8. Legea gravitației universale. Gravitația și greutatea corporală.
Legea gravitației universale - două puncte materiale sunt atrase unul de celălalt cu o forță direct proporțională cu produsul maselor lor și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele.
, UndeG – constantă gravitațională = 6,67*N
La pol – mg== ,
La ecuator – mg= –m
Dacă corpul este deasupra solului – mg== ,
Gravitația este forța cu care planeta acționează asupra corpului. Forța gravitației este egală cu produsul dintre masa corpului și accelerația căderii libere.
Greutatea este forța unui corp care acționează asupra unui suport care previne o cădere, apărută în câmpul gravitațional.
9. Forțe de frecare uscată și vâscoasă. Mișcarea pe un plan înclinat.
Forțele de frecare apar atunci când există contact între m/y corpuri.
Forțele de frecare uscată sunt forțele care apar atunci când două corpuri solide intră în contact în absența unui strat lichid sau gazos între ele. Întotdeauna direcționat tangențial la suprafețele de împerechere.
Forța de frecare statică este egală ca mărime cu forța externă și este direcționată în direcția opusă.
Ftr rest = -F
Forța de frecare de alunecare este întotdeauna îndreptată în direcția opusă direcției de mișcare, depinde de viteza relativă a corpurilor.
Forța de frecare vâscoasă - atunci când un corp solid se mișcă într-un lichid sau gaz.
Cu frecare vâscoasă, nu există frecare statică.
Depinde de viteza corpului.
La viteze mici
La viteze mari
Mișcarea pe un plan înclinat:
oy: 0=N-mgcosα, p=tga
10. Corp elastic. Forțe de tracțiune și deformații. Extensie relativă. Voltaj. legea lui Hooke.
Când corpul este deformat, apare o forță care caută să-și restabilească dimensiunile și forma anterioară a corpului - forța elasticității.
1.Întindere x>0,Fy<0
2.Compresia x<0,Fy>0
La deformații mici (|x|< ε= – deformare relativă. σ = =S - aria secțiunii transversale a corpului deformat - stres. ε=E– Modulul lui Young depinde de proprietățile materialului. Impuls
, sau cantitatea de mișcare a unui punct material este o mărime vectorială egală cu produsul dintre masa unui punct material m și viteza mișcării acestuia v. - pentru un punct material; – pentru un sistem de puncte materiale (prin impulsurile acestor puncte); – pentru un sistem de puncte materiale (prin mișcarea centrului de masă). Centrul de greutate al sistemului se numește punctul C, al cărui vector rază r C este egal cu Ecuația de mișcare a centrului de masă: Sensul ecuației este următorul: produsul dintre masa sistemului și accelerația centrului de masă este egal cu suma geometrică a forțelor externe care acționează asupra corpurilor sistemului. După cum puteți vedea, legea mișcării centrului de masă seamănă cu cea de-a doua lege a lui Newton. Dacă forțele externe nu acționează asupra sistemului sau suma forțelor externe este egală cu zero, atunci accelerația centrului de masă este egală cu zero, iar viteza sa este neschimbată în timp în valoare absolută și depunere, adică. în acest caz, centrul de masă se mișcă uniform și rectiliniu. În special, aceasta înseamnă că dacă sistemul este închis și centrul său de masă este nemișcat, atunci forțele interne ale sistemului nu sunt capabile să pună centrul de masă în mișcare. Propulsia rachetei se bazează pe acest principiu: pentru a pune în mișcare o rachetă, este necesar să aruncați gazele de eșapament și praful generat în timpul arderii combustibilului în direcția opusă. Legea conservării impulsului Pentru a deriva legea conservării impulsului, luați în considerare câteva concepte. Se numește setul de puncte materiale (corpuri) considerate ca întreg sistem mecanic. Se numesc forțele de interacțiune dintre punctele materiale ale unui sistem mecanic intern. Se numesc fortele cu care corpurile externe actioneaza asupra punctelor materiale ale sistemului extern. Un sistem mecanic de corpuri care nu este afectat de forța externă se numește închis(sau izolat). Dacă avem un sistem mecanic format din mai multe corpuri, atunci, conform celei de-a treia legi a lui Newton, forțele care acționează între aceste corpuri vor fi egale și direcționate opus, adică suma geometrică a forțelor interne este zero. Luați în considerare un sistem mecanic format din n corpuri a căror masă și, respectiv, viteză sunt egale T 1 , m 2 ,
. ..,T n
Și v 1 ,v 2 , .. .,v n. Lăsa F" 1 ,F" 2 , ...,F„n - forțele interne rezultante care acționează asupra fiecăruia dintre aceste corpuri, a f 1 ,f 2 , ...,F n - forțele externe rezultante. Scriem a doua lege a lui Newton pentru fiecare dintre ele n corpurile sistemului mecanic: d/dt(m 1 v 1)= F" 1 +F 1 , d/dt(m 2 v 2)= F" 2 +F 2 , d/dt(m n v n)= F" n + F n. Adăugând aceste ecuații termen cu termen, obținem d/dt (m 1 v 1+m2 v 2+...+mn v n) = F" 1 +F" 2 +...+F" n +F 1 +F 2 +...+F n. Dar, deoarece suma geometrică a forțelor interne ale unui sistem mecanic este egală cu zero conform celei de-a treia legi a lui Newton, atunci d/dt(m 1 v 1 + m 2 v 2 + ... + m n v n)= F 1
+ F 2 +...+
F n, sau dp/dt= F 1 +
F 2 +...+
F n , (9,1) Unde impulsul sistemului. Astfel, derivata în timp a impulsului unui sistem mecanic este egală cu suma geometrică a forțelor externe care acționează asupra sistemului. În absența forțelor externe (considerăm un sistem închis) Această expresie este legea conservării impulsului:
impulsul unui sistem închis este conservat, adică nu se modifică în timp. Legea conservării impulsului este valabilă nu numai în fizica clasică, deși a fost obținută ca o consecință a legilor lui Newton. Experimentele demonstrează că este valabil și pentru sistemele închise de microparticule (ele se supun legilor mecanicii cuantice). Această lege este universală, adică legea conservării impulsului - legea fundamentală a naturii. După ce lege ai de gând să mă spânzurezi? Fenomenul gravitației este legea gravitației universale. Două corpuri acționează unul asupra celuilalt cu o forță care este invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele și direct proporțională cu produsul maselor lor. Matematic, putem exprima această mare lege prin formula Gravitația acționează pe distanțe mari în univers. Dar Newton a susținut că toate obiectele sunt atrase reciproc. Este adevărat că oricare două obiecte se atrag unul pe celălalt? Imaginează-ți doar, se știe că Pământul te atrage stând pe un scaun. Dar te-ai gândit vreodată la faptul că un computer și un mouse se atrag unul pe celălalt? Sau un creion și un pix pe masă? În acest caz, înlocuim masa stiloului, masa creionului în formulă, împărțim la pătratul distanței dintre ele, ținând cont de constanta gravitațională, obținem forța atracției lor reciproce. Dar, va iesi atat de mic (datorita maselor mici ale stiloului si creionului) incat nu ii simtim prezenta. Un alt lucru este când vine vorba de Pământ și un scaun, sau de Soare și Pământ. Masele sunt semnificative, ceea ce înseamnă că deja putem evalua efectul forței. Să ne gândim la accelerația în cădere liberă. Aceasta este operația legii atracției. Sub acțiunea unei forțe, corpul își schimbă viteza cu cât este mai lent, cu atât masa este mai mare. Ca urmare, toate corpurile cad pe Pământ cu aceeași accelerație. Care este cauza acestei puteri unice invizibile? Până în prezent, existența unui câmp gravitațional este cunoscută și dovedită. Puteți afla mai multe despre natura câmpului gravitațional în materialul suplimentar despre acest subiect. Gândește-te la ce este gravitația. De unde este? Ce reprezintă? La urma urmei, nu se poate ca planeta să privească Soarele, să vadă cât de departe este îndepărtat, să calculeze pătratul invers al distanței în conformitate cu această lege? Sunt două corpuri, să spunem corpul A și B. Corpul A atrage corpul B. Forța cu care acționează corpul A începe asupra corpului B și este îndreptată către corpul A. Adică „ia” corpul B și îl trage spre sine. . Corpul B „face” același lucru cu corpul A. Fiecare corp este atras de Pământ. Pământul „ia” corpul și îl trage spre centrul său. Prin urmare, această forță va fi întotdeauna îndreptată vertical în jos și se aplică din centrul de greutate al corpului, se numește gravitație. Câteva metode de explorare geologică, de predicție a mareelor și, mai recent, de calcul al mișcării sateliților artificiali și a stațiilor interplanetare. Calculul timpuriu al poziției planetelor. Putem stabili noi înșine un astfel de experiment și să nu ghicim dacă planetele, obiectele sunt atrase? O astfel de experiență directă făcută Cavendish (Henry Cavendish (1731-1810) - fizician și chimist englez) folosind dispozitivul prezentat în figură. Ideea a fost să atârnăm o tijă cu două bile de un fir de cuarț foarte subțire și apoi să aduci două bile mari de plumb în lateral. Atracția bilelor va răsuci firul ușor - ușor, deoarece forțele de atracție dintre obiectele obișnuite sunt foarte slabe. Cu ajutorul unui astfel de instrument, Cavendish a reușit să măsoare direct forța, distanța și mărimea ambelor mase și, astfel, să determine constanta gravitațională G. Descoperirea unică a constantei gravitaționale G, care caracterizează câmpul gravitațional din spațiu, a făcut posibilă determinarea masei Pământului, a Soarelui și a altor corpuri cerești. Prin urmare, Cavendish a numit experiența sa „cântărirea Pământului”. Interesant este că diversele legi ale fizicii au câteva trăsături comune. Să ne întoarcem la legile electricității (forța Coulomb). Forțele electrice sunt, de asemenea, invers proporționale cu pătratul distanței, dar deja între sarcini, iar involuntar apare gândul că acest tipar are o semnificație profundă. Până acum, nimeni nu a fost capabil să prezinte gravitația și electricitatea ca două manifestări diferite ale aceleiași esențe. Forța aici variază și invers cu pătratul distanței, dar diferența de mărime a forțelor electrice și a forțelor gravitaționale este izbitoare. În încercarea de a stabili natura comună a gravitației și a electricității, găsim o asemenea superioritate a forțelor electrice față de forțele gravitaționale, încât este greu de crezut că ambele au aceeași sursă. Cum poți spune că unul este mai puternic decât celălalt? La urma urmei, totul depinde de care este masa și care este sarcina. Certându-te despre cât de puternică acționează gravitația, nu ai dreptul să spui: „Să luăm o masă de așa și așa dimensiune”, pentru că o alegi singur. Dar dacă luăm ceea ce ne oferă Natura însăși (propriile ei numere și măsuri, care nu au nicio legătură cu centimetrii, anii, măsurile noastre), atunci putem compara. Vom lua o particulă încărcată elementară, cum ar fi, de exemplu, un electron. Două particule elementare, doi electroni, datorită sarcinii electrice, se resping reciproc cu o forță invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele, iar datorită gravitației sunt atrase una de cealaltă cu o forță invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele. distanţă. Întrebare: Care este raportul dintre forța gravitațională și forța electrică? Gravitația este legată de repulsia electrică, așa cum unul este de un număr cu 42 de zerouri. Acest lucru este profund derutant. De unde ar putea veni un număr atât de mare? Oamenii caută acest factor uriaș în alte fenomene naturale. Trec prin tot felul de numere mari, iar dacă vrei un număr mare, de ce să nu iei, să zicem, raportul dintre diametrul universului și diametrul unui proton - în mod surprinzător, acesta este și un număr cu 42 de zerouri. Și ei spun: poate acest coeficient este egal cu raportul dintre diametrul protonului și diametrul universului? Acesta este un gând interesant, dar pe măsură ce universul se extinde treptat, constanta gravitației trebuie să se schimbe și ea. Deși această ipoteză nu a fost încă infirmată, nu avem nicio dovadă în favoarea ei. Dimpotrivă, unele dovezi sugerează că constanta gravitației nu s-a schimbat în acest fel. Acest număr mare rămâne un mister până astăzi. Einstein a trebuit să modifice legile gravitației în conformitate cu principiile relativității. Primul dintre aceste principii spune că distanța x nu poate fi depășită instantaneu, în timp ce, conform teoriei lui Newton, forțele acționează instantaneu. Einstein a trebuit să schimbe legile lui Newton. Aceste modificări, rafinamente sunt foarte mici. Una dintre ele este aceasta: deoarece lumina are energie, energia este echivalentă cu masa și toate masele se atrag, lumina atrage și ea și, prin urmare, trecând pe lângă Soare, trebuie să fie deviată. Așa se întâmplă de fapt. Forța gravitației este, de asemenea, ușor modificată în teoria lui Einstein. Dar această schimbare foarte ușoară a legii gravitației este suficientă pentru a explica unele dintre neregulile aparente în mișcarea lui Mercur. Fenomenele fizice din microcosmos sunt supuse altor legi decât fenomenele din lumea la scară largă. Apare întrebarea: cum se manifestă gravitația într-o lume de scară mică? Teoria cuantică a gravitației îi va răspunde. Dar nu există încă o teorie cuantică a gravitației. Oamenii nu au avut încă prea mult succes în a crea o teorie a gravitației care este pe deplin în concordanță cu principiile mecanicii cuantice și cu principiul incertitudinii. Forțele gravitaționale sunt descrise de cele mai simple legi cantitative. Dar, în ciuda acestei simplități, manifestările forțelor gravitaționale pot fi foarte complexe și diverse. Interacțiunile gravitaționale sunt descrise de legea gravitației universale descoperită de Newton: Punctele materiale se atrag cu o forță proporțională cu produsul maselor lor și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele: Constanta gravitațională. Coeficientul de proporționalitate se numește constantă gravitațională. Această valoare caracterizează intensitatea interacțiunii gravitaționale și este una dintre principalele constante fizice. Valoarea sa numerica depinde de alegerea sistemului de unitati iar in unitati SI este egala Din formula se poate observa ca constanta gravitationala este numeric egala cu forta de atractie a doua mase rotite de 1 kg situate la distanta. unul de altul. Valoarea constantei gravitaționale este atât de mică încât nu observăm atracția dintre corpurile din jurul nostru. Doar din cauza masei uriașe a Pământului, atracția corpurilor înconjurătoare către Pământ afectează decisiv tot ceea ce se întâmplă în jurul nostru. Orez. 91. Interacțiune gravitațională Formula (1) dă numai modulul forței de atracție reciprocă a corpurilor punctuale. De fapt, este vorba despre două forțe, deoarece forța gravitației acționează asupra fiecăruia dintre corpurile care interacționează. Aceste forțe sunt egale ca valoare absolută și opuse ca direcție, în conformitate cu a treia lege a lui Newton. Ele sunt direcționate de-a lungul liniei drepte care leagă punctele materiale. Astfel de forțe sunt numite centrale. O expresie vectorială, de exemplu, pentru forța cu care un corp de masă acționează asupra unui corp de masă (Fig. 91), are forma Deși raza-vectori ai punctelor materiale depind de alegerea originii coordonatelor, diferența lor și, prin urmare, forța, depind doar de poziția relativă a corpurilor care atrag. legile lui Kepler. Cunoscuta legendă a mărului în cădere, care se presupune că l-a condus pe Newton la ideea gravitației, nu poate fi luată în serios. La stabilirea legii gravitației universale, Newton a pornit de la legile mișcării planetelor sistemului solar descoperite de Johannes Kepler pe baza observațiilor astronomice ale lui Tycho Brahe. Cele trei legi ale lui Kepler sunt: 1. Traiectoriile de-a lungul cărora se mișcă planetele sunt elipse, în unul dintre focarele cărora se află Soarele. 2. Vectorul rază al planetei, extras din Soare, mătură aceleași zone în intervale de timp egale. 3. Pentru toate planetele, raportul dintre pătratul perioadei de revoluție și cubul semiaxei majore a unei orbite eliptice are aceeași valoare. Orbitele majorității planetelor diferă puțin de cele circulare. Pentru simplitate, vom presupune că sunt exact circulare. Acest lucru nu contrazice prima lege a lui Kepler, deoarece cercul este un caz special al unei elipse, în care ambele focare coincid. Conform celei de-a doua legi a lui Kepler, mișcarea planetei de-a lungul unei traiectorii circulare are loc uniform, adică cu o viteză modulo constantă. În același timp, a treia lege a lui Kepler spune că raportul dintre pătratul perioadei de revoluție T și cubul razei unei orbite circulare este același pentru toate planetele: O planetă care se mișcă într-un cerc cu o viteză constantă are o accelerație centripetă egală cu Să folosim aceasta pentru a determina forța care conferă o astfel de accelerație planetei atunci când condiția (3) este îndeplinită. Conform celei de-a doua legi a lui Newton, accelerația unei planete este egală cu raportul dintre forța care acționează asupra ei și masa planetei: De aici, ținând cont de a treia lege a lui Kepler (3), este ușor de stabilit cum depinde forța de masa planetei și de raza orbitei sale circulare. Înmulțind ambele părți ale lui (4) cu vedem că în partea din stânga, conform (3), există aceeași valoare pentru toate planetele. Aceasta înseamnă că partea dreaptă, care este egală, este aceeași pentru toate planetele. Prin urmare, adică forța gravitației este invers proporțională cu pătratul distanței de la Soare și direct proporțională cu masa planetei. Dar soarele și planeta apar în gravitația lor interacțiune ca parteneri egali. Ele diferă între ele doar în mase. Și deoarece forța de atracție este proporțională cu masa planetei, atunci trebuie să fie proporțională cu masa Soarelui M: Introducând în această formulă coeficientul de proporționalitate G, care nu ar mai trebui să depindă nici de masele corpurilor care interacționează, nici de distanța dintre ele, ajungem la legea gravitației universale (1). câmp gravitațional. Interacțiunea gravitațională a corpurilor poate fi descrisă folosind conceptul de câmp gravitațional. Formularea newtoniană a legii gravitației universale corespunde ideii acțiunii directe a corpurilor unul asupra celuilalt la distanță, așa-numita acțiune pe distanță lungă, fără nicio participare a unui mediu intermediar. În fizica modernă, se crede că transferul oricăror interacțiuni între corpuri se realizează prin câmpurile create de aceste corpuri. Unul dintre corpuri nu îl afectează în mod direct pe celălalt, el înzestrează spațiul care îl înconjoară cu anumite proprietăți - creează un câmp gravitațional, un mediu material special, care afectează celălalt corp. Ideea unui câmp gravitațional fizic îndeplinește atât funcții estetice, cât și destul de practice. Forțele gravitației acționează la distanță, ele trag acolo unde cu greu putem vedea ce trage. Câmpul de forță este un fel de abstractizare care înlocuiește cârligele, frânghiile sau benzile de cauciuc pentru noi. Este imposibil să oferim vreo imagine vizuală a câmpului, deoarece însuși conceptul de câmp fizic este unul dintre conceptele de bază care nu pot fi definite prin alte concepte mai simple. Poți doar să-i descrii proprietățile. Având în vedere capacitatea câmpului gravitațional de a crea o forță, credem că câmpul depinde doar de corpul de care acționează forța, și nu depinde de corpul asupra căruia acționează. Rețineți că în cadrul mecanicii clasice (mecanica newtoniană), ambele idei - despre acțiunea pe distanță lungă și interacțiunea printr-un câmp gravitațional - conduc la aceleași rezultate și sunt la fel de admisibile. Alegerea uneia dintre aceste metode de descriere este determinată numai de considerente de comoditate. Intensitatea câmpului gravitațional. Puterea caracteristică a câmpului gravitațional este intensitatea acestuia măsurată prin forța care acționează asupra unui punct material al unei unități de masă, adică raportul Evident, câmpul gravitațional creat de masa punctuală M are simetrie sferică. Aceasta înseamnă că vectorul de intensitate în oricare dintre punctele sale este îndreptat către masa M, care creează câmpul. Modulul intensității câmpului, după cum rezultă din legea gravitației universale (1), este egal cu și depinde doar de distanța până la sursa câmpului. Intensitatea câmpului unei mase punctuale scade odată cu distanța, conform legii inversului pătratului. În astfel de domenii, mișcarea corpurilor are loc în conformitate cu legile lui Kepler. Principiul suprapunerii. Experiența arată că câmpurile gravitaționale îndeplinesc principiul suprapunerii. Conform acestui principiu, câmpul gravitațional creat de orice masă nu depinde de prezența altor mase. Puterea câmpului creat de mai multe corpuri este egală cu suma vectorială a intensităților câmpului create de aceste corpuri separat. Principiul suprapunerii face posibilă calcularea câmpurilor gravitaționale create de corpurile extinse. Pentru a face acest lucru, trebuie să împărțiți mental corpul în elemente separate, care pot fi considerate puncte materiale și să găsiți suma vectorială a intensităților câmpului create de aceste elemente. Folosind principiul suprapunerii, se poate demonstra că câmpul gravitațional creat de o bilă cu o distribuție de masă simetrică sferic (în special, o bilă omogenă) în afara acestei bile nu se distinge de câmpul gravitațional al unui punct material de aceeași masă cu mingea plasată în centrul mingii. Aceasta înseamnă că intensitatea câmpului gravitațional al mingii este dată de aceeași formulă (6). Acest rezultat simplu este dat aici fără dovezi. Se va da pentru cazul interacțiunii electrostatice când se consideră câmpul unei bile încărcate, unde forța scade și invers cu pătratul distanței. Atracția corpurilor sferice. Folosind acest rezultat și invocând a treia lege a lui Newton, se poate demonstra că două bile cu o distribuție sferică simetrică a maselor se atrag reciproc ca și cum masele lor ar fi concentrate în centrele lor, adică la fel ca masele punctuale. Prezentăm dovada corespunzătoare. Lăsați două bile cu mase să se atragă cu forțe (Fig. 92a). Dacă înlocuim prima bilă cu o masă punctiformă (Fig. 92b), atunci câmpul gravitațional creat de aceasta în locul celei de-a doua bile nu se va modifica și, prin urmare, forța care acționează asupra celei de-a doua bile nu se va modifica. Bazat pe a treia Legea lui Newton de aici putem concluziona ca a doua bila actioneaza cu aceeasi forta atat asupra primei bile cat si asupra punctului material care o inlocuieste, aceasta forta este usor de gasit, avand in vedere ca campul gravitational creat de a doua bila in locul unde prima bilă este situată , nu se poate distinge de câmpul unei mase punctuale plasate în centrul ei (Fig. 92c). Orez. 92. Corpurile sferice sunt atrase unele de altele ca și cum masele lor ar fi concentrate în centrele lor Astfel, forța de atracție a bilelor coincide cu forța de atracție a două mase punctuale, iar distanța dintre ele este egală cu distanța dintre centrele bilelor. Din acest exemplu, valoarea practică a conceptului de câmp gravitațional este clar vizibilă. Într-adevăr, ar fi foarte incomod să descriem forța care acționează asupra uneia dintre bile ca fiind suma vectorială a forțelor care acționează asupra elementelor sale individuale, având în vedere că fiecare dintre aceste forțe, la rândul său, este suma vectorială a forțelor de interacțiune ale acestei bile. element cu toate elementele în care trebuie să spargem mental a doua minge. De asemenea, să acordăm atenție faptului că în procesul demonstrației de mai sus am considerat alternativ fie o bilă, fie cealaltă ca sursă a câmpului gravitațional, în funcție de faptul că ne-a interesat forța care acționează asupra uneia sau a celeilalte bile. . Acum este evident că orice corp de masă situat în apropierea suprafeței Pământului, ale cărui dimensiuni liniare sunt mici în comparație cu raza Pământului, este afectat de forța gravitațională, care, în conformitate cu (5), poate se scrie ca sub M ar trebui să se înțeleagă masa globului, iar în loc de raza Pământului ar trebui înlocuită Pentru ca formula (7) să fie aplicabilă, nu este necesar să se considere Pământul ca o sferă omogenă, este suficient ca distribuția de masă să fie simetrică sferic. Cădere liberă. Dacă un corp lângă suprafața Pământului se mișcă numai sub acțiunea gravitației, adică cade liber, atunci accelerația sa, conform celei de-a doua legi a lui Newton, este egală cu Dar partea dreaptă a lui (8) dă valoarea intensității câmpului gravitațional al Pământului în apropierea suprafeței sale. Deci, intensitatea câmpului gravitațional și accelerația căderii libere în acest câmp sunt una și aceeași. De aceea am desemnat imediat aceste cantități cu o singură literă Cântărind Pământul. Să ne oprim acum asupra chestiunii determinării experimentale a valorii constantei gravitaționale.În primul rând, observăm că aceasta nu poate fi găsită din observațiile astronomice. Într-adevăr, din observațiile mișcării planetelor, se poate găsi doar produsul dintre constanta gravitațională și masa Soarelui. Din observațiile mișcării Lunii, sateliții artificiali ai Pământului sau căderea liberă a corpurilor din apropierea suprafeței pământului, se poate găsi doar produsul constantei gravitaționale și masa Pământului. Pentru a-l determina, este necesar să se poată măsura în mod independent masa sursei câmpului gravitațional. Acest lucru se poate face doar într-un experiment efectuat în laborator. Orez. 93. Schema experimentului Cavendish Un astfel de experiment a fost efectuat pentru prima dată de Henry Cavendish folosind o balanță de torsiune, la capetele căreia erau atașate mici bile de plumb (Fig. 93). În apropierea lor erau fixate bile mari și grele. Sub acțiunea forțelor de atracție a bilelor mici către bile mari, jugul balanței de torsiune s-a întors ușor, iar forța a fost măsurată prin răsucirea firului elastic de suspensie. Pentru a interpreta acest experiment, este important de știut că bilele interacționează în același mod ca punctele materiale corespunzătoare de aceeași masă, deoarece aici, spre deosebire de planete, dimensiunea bilelor nu poate fi considerată mică în comparație cu distanța dintre ele. . În experimentele sale, Cavendish a obținut valoarea constantei gravitaționale doar diferită de cea acceptată în prezent. În modificările moderne ale experimentului Cavendish, sunt măsurate accelerațiile transmise bilelor mici de pe fascicul de câmpul gravitațional al bilelor grele, ceea ce face posibilă creșterea preciziei măsurătorilor. Cunoașterea constantei gravitaționale face posibilă determinarea maselor Pământului, Soarelui și ale altor surse de gravitație din observațiile mișcării corpurilor în câmpurile gravitaționale pe care le creează. În acest sens, experimentul Cavendish este uneori numit la figurat cântărirea Pământului. Gravitația universală este descrisă de o lege foarte simplă, care, după cum am văzut, se stabilește ușor pe baza legilor lui Kepler. Care este măreția descoperirii lui Newton? Ea a întruchipat ideea că căderea unui măr pe Pământ și mișcarea Lunii în jurul Pământului, care este și într-un anumit sens o cădere pe Pământ, au o cauză comună. În acele vremuri îndepărtate, aceasta era o idee uimitoare, deoarece înțelepciunea comună spunea că corpurile cerești se mișcă în conformitate cu legile lor „perfecte”, iar obiectele pământești se supun regulilor „lumești”. Newton a ajuns la concluzia că legile uniforme ale naturii sunt valabile pentru întregul univers. Introduceți o astfel de unitate de forță încât în legea gravitației universale (1) valoarea constantei gravitaționale C să fie egală cu unu. Comparați această unitate de forță cu newtonul. Există abateri de la legile lui Kepler pentru planetele sistemului solar? Cu ce se datorează? Cum se stabilește dependența forței gravitaționale de distanța față de legile lui Kepler? De ce nu poate fi determinată constanta gravitațională din observații astronomice? Ce este un câmp gravitațional? Care sunt avantajele descrierii interacțiunii gravitaționale folosind conceptul de câmp în comparație cu ideea de acțiune pe distanță lungă? Care este principiul suprapunerii pentru un câmp gravitațional? Ce se poate spune despre câmpul gravitațional al unei sfere omogene? Cum sunt legate puterea câmpului gravitațional și accelerația căderii libere? Calculați masa Pământului M folosind valorile constantei gravitaționale a razei Pământului km și accelerația datorată gravitației Geometrie și gravitație. Mai multe puncte subtile sunt legate de formula simplă a legii gravitației universale (1), care merită o discuție separată. Din legile lui Kepler, că distanța în numitorul expresiei pentru forța gravitațională este inclusă în gradul doi. Întregul set de observații astronomice conduce la concluzia că valoarea exponentului este egală cu doi cu o precizie foarte mare, și anume Acest fapt este extrem de remarcabil: egalitatea exactă a exponentului la doi reflectă natura euclidiană a spațiului fizic tridimensional. . Aceasta înseamnă că poziția corpurilor și distanța dintre ele în spațiu, adăugarea deplasărilor corpurilor etc., este descrisă de geometria lui Euclid. Egalitatea exactă a exponentului la doi subliniază faptul că în lumea euclidiană tridimensională suprafața unei sfere este exact proporțională cu pătratul razei sale. Mase inerțiale și gravitaționale. De asemenea, din derivarea de mai sus a legii gravitației rezultă că forța interacțiunii gravitaționale a corpurilor este proporțională cu masele lor sau, mai degrabă, cu masele inerțiale care apar în a doua lege a lui Newton și descriu proprietățile inerțiale ale corpurilor. Dar inerția și capacitatea de a interacțiuni gravitaționale sunt proprietăți complet diferite ale materiei. La determinarea masei pe baza proprietăților inerte se folosește legea. Măsurătorile masei în conformitate cu această definiție necesită un experiment dinamic - se aplică o forță cunoscută și se măsoară accelerația. Acesta este modul în care spectrometrele de masă sunt folosite pentru a determina masele particulelor elementare încărcate și ionilor (și, prin urmare, atomilor). În definirea masei bazată pe fenomenul gravitației, se folosește legea.Măsurarea masei în conformitate cu o astfel de definiție se realizează folosind un experiment static - cântărire. Corpurile sunt plasate nemișcate într-un câmp gravitațional (de obicei câmpul Pământului) și se compară forțele gravitaționale care acționează asupra lor. Masa definită în acest fel se numește grea sau gravitațională. Masele inerțiale și gravitaționale vor fi aceleași? La urma urmei, măsurile cantitative ale acestor proprietăți, în principiu, ar putea fi diferite. Primul răspuns la această întrebare l-a dat Galileo, deși se pare că nu l-a bănuit. În experimentele sale, el a intenționat să demonstreze că afirmațiile predominante ale lui Aristotel, potrivit cărora corpurile grele cad mai repede decât cele ușoare, erau false. Pentru a urma mai bine raționamentul, notăm masa inerțială cu și masa gravitațională cu unde este intensitatea câmpului gravitațional al Pământului, aceeași pentru toate corpurile. Acum să comparăm ce se întâmplă dacă două corpuri sunt aruncate simultan de la aceeași înălțime. În conformitate cu a doua lege a lui Newton, pentru fiecare dintre corpuri se poate scrie Dar experiența arată că accelerațiile ambelor corpuri sunt aceleași. În consecință, relația va fi aceeași pentru ei, deci, pentru toate corpurile Masele gravitaționale ale corpurilor sunt proporționale cu masele lor inerțiale. Prin alegerea corectă a unităților, acestea pot fi pur și simplu egale. Coincidența valorilor maselor inerțiale și gravitaționale a fost confirmată de multe ori cu o precizie crescândă în diferite experimente ale oamenilor de știință din diferite epoci - Newton, Bessel, Eötvös, Dicke și, în cele din urmă, Braginsky și Panov, care au adus eroarea relativă de măsurare. la . Pentru a ne imagina mai bine sensibilitatea instrumentelor în astfel de experimente, observăm că aceasta este echivalentă cu capacitatea de a detecta o modificare a masei unei nave cu o deplasare de o mie de tone atunci când i se adaugă un miligram. În mecanica newtoniană, coincidența valorilor maselor inerțiale și gravitaționale nu are niciun motiv fizic și în acest sens este aleatorie. Acesta este pur și simplu un fapt experimental stabilit cu o precizie foarte mare. Dacă nu ar fi așa, mecanica newtoniană nu ar avea de suferit deloc. În teoria relativistă a gravitației creată de Einstein, numită și teoria generală a relativității, egalitatea maselor inerțiale și gravitaționale este de o importanță fundamentală și a fost stabilită inițial în baza teoriei. Einstein a sugerat că nu este nimic surprinzător sau accidental în această coincidență, deoarece în realitate masele inerțiale și gravitaționale sunt una și aceeași mărime fizică. De ce valoarea exponentului la care distanța dintre corpuri este inclusă în legea gravitației universale este legată de natura euclidiană a spațiului fizic tridimensional? Cum se determină masele inerțiale și gravitaționale în mecanica newtoniană? De ce unele cărți nici măcar nu menționează aceste cantități, ci doar masa corpului? Să presupunem că într-o lume oarecare masa gravitațională a corpurilor nu are nicio legătură cu masa lor inerțială. Ce s-ar putea observa cu căderea liberă simultană a diferitelor corpuri? Ce fenomene și experimente mărturisesc proporționalitatea maselor inerțiale și gravitaționale? Conform legilor lui Newton, mișcarea unui corp cu accelerație este posibilă numai sub acțiunea unei forțe. Deoarece corpurile în cădere se mișcă cu o accelerație îndreptată în jos, apoi sunt afectate de forța de atracție către Pământ. Dar nu numai Pământul are proprietatea de a acționa asupra tuturor corpurilor prin forța de atracție. Isaac Newton a sugerat că forțele de atracție acționează între toate corpurile. Aceste forțe sunt numite forțe de gravitație sau gravitațională forte. După ce au extins legile stabilite - dependența forței de atracție a corpurilor către Pământ de distanțele dintre corpuri și de masele corpurilor care interacționează, obținute în urma observațiilor - Newton a descoperit în 1682 Legea gravitației:Toate corpurile sunt atrase unele de altele, forța de gravitație universală este direct proporțională cu produsul maselor corpurilor și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele: Vectorii forțelor de gravitație universală sunt direcționați de-a lungul liniei drepte care leagă corpurile. Se numește factorul de proporționalitate G constantă gravitațională (constantă gravitațională universală) si egal cu gravitatie numită forța de atracție care acționează de la Pământ asupra tuturor corpurilor: Lăsa Greutate corporala - forta cu care un corp apasa pe un suport sau suspensie datorita atractiei acestui corp spre sol. Greutatea corpului se aplică pe suport (suspensie). Cantitatea de greutate corporală depinde de modul în care corpul se mișcă cu sprijin (suspensie). Greutatea corporală, adică forța cu care acționează corpul asupra suportului și forța elastică cu care acționează suportul asupra corpului, în conformitate cu cea de-a treia lege a lui Newton, sunt egale ca valoare absolută și opusă ca direcție. Daca corpul se afla in repaus pe un suport orizontal sau se misca uniform, asupra lui actioneaza doar forta gravitatiei si forta elastica din partea laterala a suportului, de aceea greutatea corpului este egala cu forta gravitatiei (dar aceste forte sunt aplicate diferitelor organisme): Cu mișcarea accelerată, greutatea corpului nu va fi egală cu forța gravitației. Luați în considerare mișcarea unui corp cu masa m sub acțiunea gravitației și elasticitatea cu accelerație. Conform legii a 2-a a lui Newton: Dacă accelerația corpului este îndreptată în jos, atunci greutatea corpului este mai mică decât forța gravitației; dacă accelerația corpului este îndreptată în sus, atunci toate corpurile sunt mai mari decât forța gravitației. Se numește creșterea greutății corporale cauzată de mișcarea accelerată a suportului sau suspensiei suprasarcina. Dacă corpul cade liber, atunci din formula * rezultă că greutatea corpului este zero. Se numește dispariția greutății în timpul deplasării suportului cu accelerarea căderii libere imponderabilitate. Starea de imponderabilitate se observă într-un avion sau o navă spațială atunci când acestea se deplasează cu accelerația căderii libere, indiferent de viteza de mișcare a acestora. În afara atmosferei terestre, când motoarele cu reacție sunt oprite, asupra navei spațiale acționează doar forța gravitației universale. Sub influența acestei forțe, nava spațială și toate corpurile din ea se mișcă cu aceeași accelerație; prin urmare, fenomenul de imponderabilitate se observă în navă. Dacă modulul de deplasare al corpului este mult mai mic decât distanța până la centrul Pământului, atunci forța gravitației universale în timpul mișcării poate fi considerată constantă, iar mișcarea corpului este accelerată uniform. Cel mai simplu caz de mișcare a unui corp sub acțiunea gravitației este căderea liberă cu viteza inițială zero. În acest caz, corpul se mișcă cu accelerația căderii libere spre centrul Pământului. Dacă există o viteză inițială care nu este direcționată vertical, atunci corpul se deplasează pe o cale curbă (parabolă, dacă nu se ia în considerare rezistența aerului). La o anumită viteză inițială, un corp aruncat tangențial la suprafața Pământului, sub acțiunea gravitației în absența unei atmosfere, se poate deplasa în cerc în jurul Pământului fără să cadă peste el și fără să se îndepărteze de el. Această viteză se numește prima viteză cosmică, iar corpul se mișcă în acest fel - satelit artificial de pământ (AES). Să definim prima viteză cosmică pentru Pământ. Dacă un corp sub influența gravitației se mișcă în jurul Pământului uniform într-un cerc, atunci accelerația căderii libere este accelerația sa centripetă: Prin urmare, prima viteză cosmică este Prima viteză cosmică pentru orice corp ceresc este determinată în același mod. Accelerația în cădere liberă la o distanță R de centrul unui corp ceresc poate fi găsită folosind a doua lege a lui Newton și legea gravitației universale: Prin urmare, prima viteză cosmică la o distanță R de centrul unui corp ceresc cu masa M este egală cu Pentru a lansa un satelit pe orbită apropiată de Pământ, acesta trebuie mai întâi scos din atmosferă. Prin urmare, navele spațiale se lansează pe verticală. La o altitudine de 200 - 300 km de suprafața Pământului, unde atmosfera este rarefiată și nu are aproape niciun efect asupra mișcării satelitului, racheta face o întoarcere și informează satelitul despre prima viteză cosmică în direcția perpendiculară pe vertical. Mulți numesc pe bună dreptate secolele XVI-XVII una dintre cele mai glorioase perioade din istorie.În acest moment au fost puse în mare măsură bazele, fără de care dezvoltarea ulterioară a acestei științe ar fi pur și simplu de neconceput. Copernic, Galileo, Kepler au făcut o treabă grozavă pentru a declara fizica ca o știință care poate răspunde la aproape orice întrebare. Într-o serie întreagă de descoperiri se află legea gravitației universale, a cărei formulare finală aparține remarcabilului om de știință englez Isaac Newton. Semnificația principală a lucrării acestui om de știință nu a fost în descoperirea forței gravitației universale - atât Galileo, cât și Kepler au vorbit despre prezența acestei cantități chiar înainte de Newton, ci în faptul că el a fost primul care a demonstrat că același lucru. forţe acţionează atât pe Pământ cât şi în spaţiul cosmic.aceleaşi forţe de interacţiune între corpuri. În practică, Newton a confirmat și a fundamentat teoretic faptul că absolut toate corpurile din Univers, inclusiv cele situate pe Pământ, interacționează între ele. Această interacțiune se numește gravitațională, în timp ce procesul gravitației universale în sine se numește gravitație. Forța gravitației universale, a cărei definiție și formulare a dat-o, este direct dependentă de produsul maselor corpurilor care interacționează și invers de pătratul distanței dintre aceste obiecte. Potrivit lui Newton, confirmată în mod irefutat de cercetările practice, forța gravitației universale se găsește prin următoarea formulă: În ea, o importanță deosebită aparține constantei gravitaționale G, care este aproximativ egală cu 6,67 * 10-11 (N * m2) / kg2. Forța gravitațională cu care corpurile sunt atrase de Pământ este un caz special al legii lui Newton și se numește gravitație. În acest caz, constanta gravitațională și masa Pământului însuși pot fi neglijate, astfel încât formula pentru găsirea forței gravitaționale va arăta astfel: Aici g nu este altceva decât o accelerație a cărei valoare numerică este aproximativ egală cu 9,8 m/s2. Legea lui Newton explică nu numai procesele care au loc direct pe Pământ, ci oferă un răspuns la multe întrebări legate de structura întregului sistem solar. În special, forța de gravitație universală dintre are o influență decisivă asupra mișcării planetelor pe orbitele lor. Descrierea teoretică a acestei mișcări a fost dată de Kepler, dar justificarea ei a devenit posibilă abia după ce Newton și-a formulat celebra sa lege. Newton însuși a conectat fenomenele de gravitație terestră și extraterestră folosind un exemplu simplu: atunci când este tras din el, nu zboară drept, ci de-a lungul unei traiectorii arcuite. În același timp, cu o creștere a încărcăturii de praf de pușcă și a masei nucleului, acesta din urmă va zbura din ce în ce mai departe. În cele din urmă, dacă presupunem că este posibil să obțineți atât de mult praf de pușcă și să proiectați un astfel de tun încât ghiulele să zboare în jurul globului, atunci, după ce a făcut această mișcare, nu se va opri, ci își va continua mișcarea circulară (elipsoidală), transformându-se într-una artificială.Ca urmare, forța gravitației universale este aceeași în natură atât pe Pământ, cât și în spațiul cosmic.
unde k este rigiditatea corpului (N/m) depinde de forma și dimensiunea corpului, precum și de material.11. Impulsul sistemului de puncte materiale. Ecuația de mișcare a centrului de masă. Impulsul și legătura lui cu forța. Ciocniri și impuls de forță. Legea conservării impulsului.
"
- Și îi spânzurăm pe toți după o singură lege - legea gravitației universale.Legea gravitației
Direcția gravitației
Principalul lucru de reținut
.
.
este masa pământului și 
este raza pământului. Luați în considerare dependența accelerației căderii libere de înălțimea ridicării deasupra suprafeței Pământului:
Greutate corporala. Imponderabilitate
.
Mișcarea unui corp sub influența gravitației. Mișcarea sateliților artificiali. prima viteză cosmică
.
.
.
.
Această interacțiune are loc între corpuri deoarece există un tip special de materie, spre deosebire de altele, care în știință se numește câmp gravitațional. Acest câmp există și acționează în jurul absolut orice obiect, în timp ce nu există protecție împotriva lui, deoarece are o capacitate de neegalat de a pătrunde în orice materiale.
