Tema: Propagarea oscilațiilor într-un mediu. Valuri.
Fizică. Clasa a 9-a
Scop: Pentru a familiariza elevii cu mișcarea ondulată, luați în considerare caracteristicile și mecanismul acesteia
propagarea undelor.
Sarcini:
­
educațional: aprofundarea cunoștințelor despre tipurile de mișcare oscilatoare, folosind conexiunea fizicii
cu literatura, istoria, matematica; formarea conceptelor de mișcare ondulatorie,
unda mecanica, tipul undelor, propagarea lor intr-un mediu elastic;
dezvoltarea: dezvoltarea deprinderilor de comparare, sistematizare, analiza, trage concluzii;
educațional: educația comunicării.
­
­
Tip didactic de lecție: Învățarea de materiale noi.
Dotare: Laptop, proiector multimedia, clip video - valuri pe un arc, prezentare
Power point

La lecție.
În timpul orelor:
I. Testarea cunoștințelor și abilităților.
1. Răspunde la întrebări.
 Citiți cu atenție propozițiile. Determinați dacă sunt posibile vibrații libere:
plutește la suprafața apei; corpuri pe un canal săpat prin glob; păsări pe o ramură;
minge pe o suprafață plană; o minge într-o gaură sferică; mâini și picioare umane; atlet pe
trambulina; ace într-o mașină de cusut.
 Care mașină, încărcată sau descărcată, va face mai frecventă
fluctuatii?
 Există două tipuri de ceasuri. Unele se bazează pe fluctuațiile sarcinii pe tijă, altele se bazează pe sarcina pe tijă
arc. Cum poate fi reglată frecvența fiecărui ceas?
 Podul îngust Tacoma din America s-a legănat și s-a prăbușit cu rafale ocazionale de vânt.
Explică de ce?
2. Rezolvarea problemelor.
Profesorul se oferă să îndeplinească o sarcină, structură și conținut orientată spre competențe
care este prezentat mai jos.
Stimul: Evaluează cunoștințele existente pe tema „Vibrații mecanice”.
Formularea sarcinii: În 5 minute, folosind textul dat, determinați frecvența și
perioada de contracție a inimii umane. Notați datele pe care nu le veți putea folosi în decizie
sarcini.
Lungimea totală a capilarelor sanguine din corpul uman este de aproximativ 100 mii km, adică de 2,5 ori.
depășește lungimea ecuatorului, iar suprafața internă totală este de 2400 m2. capilarele sanguine au
De 10 ori mai subțire decât părul. Într-un minut, inima ejectează aproximativ 4 litri în aortă.
sânge, care apoi se deplasează în toate punctele corpului. Inima bate in medie 100.000 de batai.
o data pe zi. Pentru 70 de ani de viață umană, inima se contractă de 2 miliarde de 600 de milioane de ori și
pompează de 250 de milioane de ori.
Formular pentru sarcina:
1. Date necesare pentru a determina perioada și frecvența contracției inimii:
A) ___________; b) _________
Formula de calcul: ______________
Calcule _______________
=________; T=_____________
ν
2. Date suplimentare
A) ___________
b) ___________

V) ___________
G) ___________
Răspunsul modelului:
Date necesare pentru a determina perioada și frecvența contracției inimii:
a) Număr de contracții N=100000; b) Timpul de contracție t=1 zi.
ν
c1; T=1/1,16=0,864 s
Formula de calcul: =ν N/t; T=1/ν
Calcule =100000/(24*3600)=1,16
=1,16
c1; T=0,864 s.
ν
Sau a) Număr de contracții N=2600000000; b) Timpul contractiilor t=70 ani. Dar aceste date
conduc la calcule mai complexe și, prin urmare, sunt iraționale.
date redundante
a) Lungimea totală a vaselor de sânge este de 100 mii km
b) suprafata interioara totala - 2400 m2
c) Într-un minut, inima ejectează aproximativ 4 litri de sânge în sânge.
d) Grosimea vaselor de sânge este de 10 ori mai mică decât grosimea părului.
Câmp de răspuns model
Date selectate pentru a determina frecvența și perioada de contracție a inimii.
Sunt date formule de calcul.
Se fac calculele și se dă răspunsul corect.
Informațiile redundante au fost eliminate din text.
Instrument
estimări
raspuns
1
1
1
1
II.
Explicarea noului material.
Toate particulele mediului sunt interconectate de forțele de atracție și repulsie reciproce, adică.
interacționează între ele. Prin urmare, dacă cel puțin o particulă este îndepărtată din poziția de echilibru
(fă-l să oscileze), apoi va trage o particulă din apropiere împreună cu ea (mulțumită lui
interacțiunea dintre particule, această mișcare începe să se răspândească în toate direcțiile). Asa de
Astfel, vibrațiile vor fi transmise de la o particulă la alta. O astfel de mișcare se numește val.
O undă mecanică (mișcarea de undă) este propagarea oscilațiilor într-un elastic
mediu inconjurator.
Oscilațiile care se propagă în spațiu în timp se numesc unde.
sau
În această definiție, vorbim despre așa-numitele unde călătoare.
Principala proprietate generală a undelor care călătoresc de orice natură este aceea că se propagă în
spațiu, transferă energie, dar fără transfer de materie.
Într-un val care călătorește, energia este transferată fără transfer de materie.
În acest subiect, vom lua în considerare numai undele elastice care călătoresc, un caz special al cărora
este sunetul.
Undele elastice sunt perturbații mecanice care se propagă într-un mediu elastic.
Cu alte cuvinte, formarea undelor elastice într-un mediu se datorează apariției forțelor elastice în el,
cauzate de deformare.

În plus față de undele elastice, există și alte tipuri de unde, de exemplu, unde pe suprafața unui lichid,
undele electromagnetice.
Procesele ondulatorii se găsesc în aproape toate domeniile fenomenelor fizice, deci studiul lor
este de mare importanță.
Există două tipuri de mișcare ondulatorie: transversală și longitudinală.
Undă transversală - particulele oscilează (se mișcă) perpendicular pe (pe) viteză
propagarea undelor.
Exemple: un val dintr-o piatră aruncată...
Undă longitudinală - particulele oscilează (se mișcă) paralel cu viteza de propagare
valuri.
Exemple: unde sonore, tsunami...
unde mecanice
Arc de cordon
transversal
longitudinal
unde transversale.
unde longitudinale.
Are loc o deformare prin forfecare elastică.
volumul corpului
nu se schimba.
Forțele elastice au tendința de a întoarce corpul la
poziția inițială. Aceste forţe provoacă
fluctuatiile de mediu.
Deplasarea straturilor unul față de celălalt în
lichid și gaz nu duce la apariție
forțe elastice, așadar
numai în solide.
Apar în timpul deformării compresive.
Forțele elastice apar în solid
corpuri, lichide și gaze. Aceste forțe
provoacă fluctuații în secțiuni individuale
mediu, prin urmare, sunt distribuite în toate
medii.
În solide, viteza de propagare
Mai mult.
III.
Fixare:
1. Sarcini interesante.
a) În 1883. În timpul erupției infame a vulcanului indonezian Krakatoa, aerian
valurile generate de exploziile subterane au circumnavigat globul de trei ori.
Ce tip de undă este o undă de șoc? (La unde longitudinale).
b) Tsunami-ul este un însoțitor formidabil al cutremurelor. Acest nume sa născut în Japonia și înseamnă
val uriaș. Când se rostogolește pe mal, se pare că acesta nu este deloc un val, dar
marea, furioasă, nestăpânită, se repezi la țărm. Nu este de mirare că tsunami-ul
produce ravagii pe ea. În timpul cutremurului din 1960, ei s-au grăbit spre coasta Chile

valuri de până la șase metri înălțime. Marea s-a retras și a avansat de câteva ori în timpul celui de-al doilea
jumătate de zi.
Ce tip de valuri sunt tsunami-urile? Care este amplitudinea tsunami-ului din 1960 care a lovit?
Chile? (Tsunami se referă la
valul este de 3 m).
(ilustrare tsunami:
unde longitudinale. Amplitudine
http://ru.wikipedia.org/wiki/Image:2004_Indian_Ocean_earthquake_Maldives_tsunami_wave.jpg
c) Rifturile sunt semne ale micilor ondulații ale valurilor. Ele există pe pământ de la apariția curgerii libere
medii - zăpadă și nisip. Amprentele lor se găsesc în straturi geologice antice (uneori împreună cu
urme de dinozaur). Primele observații științifice asupra puștilor au fost făcute de Leonardo da Vinci. ÎN
în deșerturi, distanța dintre crestele adiacente ale ondulațiilor valurilor este măsurată de la 112 cm (de obicei 38 cm)
cu o adâncime medie a depresiunilor dintre creste de 0,31 cm.
Presupunând că ondulațiile sunt o undă, determinați amplitudinea undei (0,150,5 cm).
Ilustrație cu pușca:
http://rusnauka.narod.ru/lib/phisic/destroy/gl7/image246.gif
2. Experiența fizică. Munca individuala.
Profesorul invită elevii să finalizeze o sarcină orientată spre competențe, structură și
al cărui conținut este prezentat mai jos
Stimul: evaluați cunoștințele dobândite pe tema „Mișcarea valurilor”.
Formularea sarcinilor: folosind dispozitivele date și cunoștințele acumulate în lecție,
defini:
ce valuri se formează pe suprafața undei;
care este forma frontului de undă dintr-o sursă punctiformă;
Se mișcă particulele undei în direcția de propagare a undei?
trageți o concluzie despre caracteristicile mișcării ondulatorii.

Echipament: un pahar de la un calorimetru, o pipetă sau biuretă, un tub de sticlă, un chibrit.
Valurile care se formează la suprafața apei sunt __________
Valurile de la suprafața apei au forma de _________
Un chibrit plasat pe suprafața apei în timpul propagării unui val, ___________
Formular pentru finalizarea sarcinii
Caracteristica mișcării undei _________________
Câmp de răspuns model
Instrument de evaluare
raspuns
Undele care se formează la suprafața apei sunt transversale.
Undele de la suprafața apei au forma unui cerc.
Un chibrit plasat pe suprafața apei în timpul propagării unui val nu
mișcări.
O caracteristică a mișcării undei - în timpul mișcării undei nu are loc
deplasarea materiei pe direcția de propagare a undei.
Total
III.
Tema pentru acasă: §31, 32
1
1
1
2
5
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/rubr/8f5d721086a611daa72b0800200c9a66/21674/

Pagina 1

Procesul de propagare a vibrațiilor într-un mediu elastic se numește sunet.

Procesul de propagare a oscilațiilor în spațiu se numește undă. Limita care separă particulele oscilante de particulele care nu au început încă să oscileze se numește frontul de apă. Propagarea unei unde într-un mediu este caracterizată de o viteză numită viteza undei ultrasonice. Distanța dintre cele mai apropiate particule care oscilează în același mod (în aceeași fază) se numește lungime de undă. Numărul de unde care trec printr-un punct dat într-o secundă se numește frecvența ultrasunetelor.

Procesul de propagare a oscilațiilor într-un mediu elastic se numește mișcare de undă sau undă elastică.

Procesul de propagare a oscilațiilor în spațiu în timp se numește undă. Undele care se propagă datorită proprietăților elastice ale mediului se numesc elastice. Undele elastice sunt transversale și longitudinale.

Procesul de propagare a vibrațiilor într-un mediu elastic se numește undă. Dacă direcția de oscilație coincide cu direcția de propagare a undei, atunci o astfel de undă se numește undă longitudinală, de exemplu, o undă sonoră în aer. Dacă direcția de oscilație este perpendiculară pe direcția de propagare a undei, atunci o astfel de undă se numește transversală.

Procesul de propagare a oscilațiilor în spațiu se numește proces ondulatoriu.

Procesul de propagare a oscilațiilor în spațiu se numește undă.

Procesul de propagare a vibrațiilor într-un mediu elastic se numește undă. Dacă direcția de oscilație coincide cu direcția de propagare a undei, atunci o astfel de undă se numește undă longitudinală, de exemplu, o undă sonoră în aer. Dacă direcția de oscilație este perpendiculară pe direcția de propagare a undei, atunci o astfel de undă se numește transversală.

Procesul de propagare a oscilațiilor particulelor într-un mediu elastic se numește proces ondulatoriu sau pur și simplu undă.

Procesele de propagare a fluctuațiilor particulelor de lichid sau gaz într-o țeavă sunt complicate de influența pereților acesteia. Reflexiile oblice de-a lungul pereților conductei creează condiții pentru formarea oscilațiilor radiale. După ce am stabilit sarcina de a studia vibrațiile axiale ale particulelor lichide sau gazoase în conductele înguste, trebuie să luăm în considerare o serie de condiții în care vibrațiile radiale pot fi neglijate.

Unda este procesul de propagare a oscilațiilor într-un mediu. Fiecare particulă a mediului oscilează în jurul poziției de echilibru.

Unda este procesul de propagare a vibrațiilor.

Procesul de propagare a oscilațiilor într-un mediu elastic considerat de noi este un exemplu de mișcări ondulatorii sau, după cum se spune de obicei, unde. Deci, de exemplu, se dovedește că undele electromagnetice (vezi § 3.1) se pot propaga nu numai în materie, ci și în vid. Aceeași proprietate au așa-numitele unde gravitaționale (unde gravitaționale), cu ajutorul căreia se transmit perturbații ale câmpurilor gravitaționale ale corpurilor, ca urmare a unei modificări a maselor acestor corpuri sau a pozițiilor acestora în spațiu. Prin urmare, în fizică, undele reprezintă orice perturbare a stării materiei sau a câmpului care se propagă în spațiu. Deci, de exemplu, undele sonore din gaze sau lichide sunt fluctuații de presiune care se propagă în aceste medii, iar undele electromagnetice sunt fluctuații ale intensităților E și H ale câmpului electromagnetic care se propagă în spațiu.

Valuri

Principalele tipuri de unde sunt elastice (de exemplu, unde sonore și seismice), unde pe suprafața unui lichid și unde electromagnetice (inclusiv unde luminoase și radio). O trăsătură caracteristică a undelor este că în timpul propagării lor, energia este transferată fără transfer de materie. Luați în considerare mai întâi propagarea undelor într-un mediu elastic.

Propagarea undelor într-un mediu elastic

Un corp oscilant plasat într-un mediu elastic va trage de-a lungul și va pune în mișcare oscilativă particulele mediului adiacent acestuia. Acesta din urmă, la rândul său, va afecta particulele învecinate. Este clar că particulele antrenate vor rămâne în urma particulelor care le antrenează în fază, deoarece transferul vibrațiilor de la un punct la altul se realizează întotdeauna cu o viteză finită.

Deci, un corp oscilant plasat într-un mediu elastic este o sursă de vibrații care se propagă din acesta în toate direcțiile.

Procesul de propagare a oscilațiilor într-un mediu se numește undă. Sau o undă elastică este procesul de propagare a unei perturbații într-un mediu elastic .

Se întâmplă valuri transversal (oscilațiile au loc într-un plan perpendicular pe direcția de propagare a undei). Acestea includ unde electromagnetice. Se întâmplă valuri longitudinal când direcția de oscilație coincide cu direcția de propagare a undei. De exemplu, propagarea sunetului în aer. Comprimarea și rarefierea particulelor de mediu au loc în direcția de propagare a undei.

Valurile pot avea o formă diferită, pot fi regulate și neregulate. De o importanță deosebită în teoria undelor este o undă armonică, adică o undă infinită în care schimbarea stării mediului are loc conform legii sinusului sau cosinusului.

Considera unde armonice elastice . O serie de parametri sunt utilizați pentru a descrie procesul undei. Să scriem definițiile unora dintre ele. Perturbația care a apărut la un moment dat în mediu la un moment dat în timp se propagă în mediul elastic cu o anumită viteză. Răspândindu-se de la sursa de vibrații, procesul undelor acoperă din ce în ce mai multe părți noi ale spațiului.

Locul punctelor la care oscilațiile ating un anumit moment în timp se numește front de undă sau front de undă.

Frontul de undă separă partea din spațiu deja implicată în procesul undelor de zona în care oscilațiile nu au apărut încă.

Locul punctelor care oscilează în aceeași fază se numește suprafața undei.

Pot exista multe suprafețe de undă și există un singur front de undă în orice moment.

Suprafețele valurilor pot fi de orice formă. În cele mai simple cazuri, au forma unui plan sau sferă. În consecință, valul în acest caz este numit apartament sau sferic . Într-o undă plană, suprafețele undelor sunt un set de plane paralele între ele; într-o undă sferică, ele sunt un set de sfere concentrice.

Fie ca o undă armonică plană să se propage cu o viteză de-a lungul axei. Grafic, o astfel de undă este reprezentată ca o funcție (zeta) pentru un moment fix de timp și reprezintă dependența deplasării punctelor cu valori diferite de poziția de echilibru. este distanța de la sursa de vibrații, la care, de exemplu, se află particula. Figura oferă o imagine instantanee a distribuției perturbațiilor de-a lungul direcției de propagare a undei. Distanța pe care se propagă unda într-un timp egal cu perioada de oscilație a particulelor mediului se numește lungime de undă .

,

unde este viteza de propagare a undei.

viteza de grup

O undă strict monocromatică este o secvență nesfârșită de „cocoașe” și „jgheaburi” în timp și spațiu.

Viteza de fază a acestei unde sau (2)

Cu ajutorul unei astfel de unde este imposibil să se transmită un semnal, deoarece. în orice punct al valului, toate „cocoașele” sunt la fel. Semnalul trebuie să fie diferit. Fii un semn (etichetă) pe val. Dar atunci unda nu va mai fi armonică și nu va fi descrisă de ecuația (1). Semnalul (impulsul) poate fi reprezentat conform teoremei Fourier ca o suprapunere de unde armonice cu frecvențe cuprinse într-un anumit interval. Dw . O suprapunere de unde care diferă puțin unele de altele ca frecvență

numit pachet de val sau grup de valuri .

Expresia pentru un grup de valuri poate fi scrisă după cum urmează.

(3)

Pictogramă w subliniază că aceste mărimi depind de frecvență.

Acest pachet de unde poate fi o sumă de unde cu frecvențe ușor diferite. Acolo unde fazele undelor coincid, are loc o creștere a amplitudinii, iar acolo unde fazele sunt opuse, are loc o amortizare a amplitudinii (rezultatul interferenței). O astfel de imagine este prezentată în figură. Pentru ca suprapunerea undelor să fie considerată ca un grup de unde, trebuie îndeplinită următoarea condiție Dw<< w 0 .

Într-un mediu nedispersiv, toate undele plane care formează un pachet de undă se propagă cu aceeași viteză de fază v . Dispersia este dependența vitezei de fază a undei sinusoidale într-un mediu de frecvență. Vom lua în considerare fenomenul de dispersie mai târziu în secțiunea Wave Optics. În absența dispersiei, viteza de deplasare a pachetului de undă coincide cu viteza de fază v . Într-un mediu dispersiv, fiecare undă se dispersează cu propria sa viteză. Prin urmare, pachetul de undă se răspândește în timp, lățimea acestuia crește.

Dacă dispersia este mică, atunci răspândirea pachetului de undă nu are loc prea repede. Prin urmare, mișcării întregului pachet i se poate atribui o anumită viteză U .

Viteza cu care se deplasează centrul pachetului de undă (punctul cu valoarea maximă a amplitudinii) se numește viteza de grup.

Într-un mediu dispersiv v¹ U . Odată cu mișcarea pachetului de val în sine, există o mișcare de „cocoașe” în interiorul pachetului însuși. „Cocoașe” se mișcă în spațiu cu o viteză v , și pachetul în ansamblu cu viteza U .

Să luăm în considerare mai detaliat mișcarea unui pachet de unde folosind exemplul unei suprapuneri a două unde cu aceeași amplitudine și frecvențe diferite. w (lungimi de undă diferite l ).

Să scriem ecuațiile a două unde. Să luăm pentru simplitate fazele inițiale j0 = 0.

Aici

Lăsa Dw<< w , respectiv Dk<< k .

Adăugăm fluctuațiile și efectuăm transformări folosind formula trigonometrică pentru suma cosinusurilor:

În primul cosinus, neglijăm Dwt Și Dkx , care sunt mult mai mici decât alte cantități. Învățăm asta cos(–a) = cosa . Să o scriem în cele din urmă.

(4)

Factorul dintre paranteze pătrate se modifică în timp și coordonează mult mai lent decât al doilea factor. Prin urmare, expresia (4) poate fi considerată ca o ecuație de undă plană cu o amplitudine descrisă de primul factor. Grafic, unda descrisă prin expresia (4) este prezentată în figura prezentată mai sus.

Amplitudinea rezultată se obține ca urmare a adunării undelor, prin urmare se vor observa maximele și minimele amplitudinii.

Amplitudinea maximă va fi determinată de următoarea condiție.

(5)

m = 0, 1, 2…

xmax este coordonata amplitudinii maxime.

Cosinusul ia valoarea maximă modulo prin p .

Fiecare dintre aceste maxime poate fi considerat centru al grupului corespunzător de unde.

Rezolvarea (5) cu privire la xmax obține.

Deoarece viteza de fază numită viteza de grup. Amplitudinea maximă a pachetului de undă se mișcă cu această viteză. În limită, expresia pentru viteza de grup va avea următoarea formă.

(6)

Această expresie este valabilă pentru centrul unui grup de un număr arbitrar de unde.

Trebuie remarcat faptul că atunci când toți termenii expansiunii sunt luați în considerare cu acuratețe (pentru un număr arbitrar de unde), expresia amplitudinii este obținută în așa fel încât să rezulte din aceasta că pachetul de unde se răspândește în timp.
Expresia pentru viteza de grup poate fi dată într-o formă diferită.

Prin urmare, expresia pentru viteza de grup poate fi scrisă după cum urmează.

(7)

este o expresie implicită, întrucât v , Și k depinde de lungimea de undă l .

Apoi (8)

Înlocuiți în (7) și obțineți.

(9)

Aceasta este așa-numita formulă Rayleigh. J. W. Rayleigh (1842 - 1919) fizician englez, laureat al Premiului Nobel în 1904, pentru descoperirea argonului.

Din această formulă rezultă că, în funcție de semnul derivatei, viteza grupului poate fi mai mare sau mai mică decât viteza fazei.

În absenţa dispersării

Maximul de intensitate cade pe centrul grupului de unde. Prin urmare, rata de transfer de energie este egală cu viteza grupului.

Conceptul de viteză de grup este aplicabil numai cu condiția ca absorbția undei în mediu să fie mică. Odată cu o atenuare semnificativă a undelor, conceptul de viteză de grup își pierde sensul. Acest caz se observă în regiunea dispersiei anormale. Vom lua în considerare acest lucru în secțiunea Wave Optics.

vibrații ale corzilor

Într-un șir care este întins la ambele capete, atunci când vibrațiile transversale sunt excitate, se stabilesc unde staționare, iar nodurile sunt situate în locurile în care este fixată șirul. Prin urmare, doar astfel de vibrații sunt excitate într-un șir cu o intensitate vizibilă, jumătate din lungimea de undă a căreia se potrivește de un număr întreg de ori pe lungimea șirului.

Aceasta implică următoarea condiție.

Sau

(n = 1, 2, 3, …),

l- lungimea firului. Lungimile de undă corespund următoarelor frecvențe.

(n = 1, 2, 3, …).

Viteza de fază a undei este determinată de tensiunea corzii și de masa pe unitatea de lungime, adică. densitatea liniară a coardei.

F - forta de tensionare a corzii, ρ" este densitatea liniară a materialului șirului. Frecvențele vn numit frecvențe naturale siruri de caractere. Frecvențele naturale sunt multipli ai frecvenței fundamentale.

Această frecvență se numește frecventa fundamentala .

Vibrațiile armonice cu astfel de frecvențe se numesc vibrații naturale sau normale. Se mai numesc si ei armonici . În general, vibrația unei coarde este o suprapunere a diferitelor armonici.

Vibrațiile șirurilor sunt de remarcat în sensul că, conform conceptelor clasice, pentru ele se obțin valori discrete ale uneia dintre mărimile care caracterizează vibrațiile (frecvența). Pentru fizica clasică, o astfel de discreție este o excepție. Pentru procesele cuantice, discretitatea este mai degrabă regula decât excepția.

Energia undelor elastice

Lasă la un anumit punct al mediului în direcția X se propagă o undă plană.

(1)

Punem în evidență un volum elementar în mediu ΔV astfel încât în ​​cadrul acestui volum viteza de deplasare a particulelor mediului și deformarea mediului sunt constante.

Volum ΔV are energie cinetică.

(2)

(ρ ΔV este masa acestui volum).

Acest volum are și energie potențială.

Să ne amintim să înțelegem.

Deplasarea relativă, α - coeficient de proporţionalitate.

Modulul Young E = 1/α . Tensiune normală T=F/S . De aici.

În cazul nostru .

În cazul nostru, avem

(3)

Să ne amintim și noi.

Apoi . Inlocuim in (3).

(4)

Pentru energia totală pe care o obținem.

Împărțiți la volumul elementar ΔV și obțineți densitatea de energie volumetrică a undei.

(5)

Obținem din (1) și .

(6)

Inlocuim (6) in (5) si tinem cont de faptul ca . Vom primi.

Din (7) rezultă că densitatea de energie în volum în fiecare moment de timp în diferite puncte din spațiu este diferită. Într-un punct din spațiu, W 0 se modifică conform legii sinusului pătratului. Și valoarea medie a acestei mărimi din funcția periodică . În consecință, valoarea medie a densității volumetrice de energie este determinată de expresie.

(8)

Expresia (8) este foarte asemănătoare cu expresia pentru energia totală a unui corp oscilant . În consecință, mediul în care se propagă unda are o rezervă de energie. Această energie este transferată de la sursa oscilațiilor în diferite puncte ale mediului.

Cantitatea de energie transportată de o undă printr-o anumită suprafață pe unitatea de timp se numește flux de energie.

Dacă printr-o suprafaţă dată în timp dt se transferă energia dW , apoi fluxul de energie F va fi egal.

(9)

- Măsurată în wați.

Pentru a caracteriza fluxul de energie în diferite puncte din spațiu, se introduce o mărime vectorială, care se numește densitatea fluxului energetic . Este numeric egal cu fluxul de energie printr-o unitate de suprafață situată într-un punct dat din spațiu perpendicular pe direcția transferului de energie. Direcția vectorului de densitate a fluxului de energie coincide cu direcția transferului de energie.

(10)

Această caracteristică a energiei purtate de un val a fost introdusă de fizicianul rus N.A. Umov (1846 - 1915) în 1874.

Luați în considerare fluxul de energie a valurilor.

Fluxul energiei valurilor

energia valurilor

W0 este densitatea volumetrică de energie.

Apoi primim.

(11)

Deoarece unda se propagă într-o anumită direcție, poate fi scrisă.

(12)

Acest vector de densitate a fluxului energetic sau fluxul de energie printr-o unitate de suprafață perpendiculară pe direcția de propagare a undei pe unitatea de timp. Acest vector se numește vectorul Umov.

~ păcatul 2 ωt.

Atunci valoarea medie a vectorului Umov va fi egală cu.

(13)

Intensitatea undei – valoarea medie în timp a densității fluxului de energie purtată de val .

Evident.

(14)

Respectiv.

(15)

Sunet

Sunetul este vibrația unui mediu elastic percepută de urechea umană.

Studiul sunetului se numește acustică .

Percepția fiziologică a sunetului: tare, liniștit, înalt, scăzut, plăcut, urât - este o reflectare a caracteristicilor sale fizice. O oscilatie armonica a unei anumite frecvente este perceputa ca un ton muzical.

Frecvența sunetului corespunde înălțimii.

Urechea percepe gama de frecvențe de la 16 Hz la 20.000 Hz. La frecvențe mai mici de 16 Hz - infrasunete, iar la frecvențe peste 20 kHz - ultrasunete.

Mai multe vibrații sonore simultane sunt consonanța. Plăcut este consonanța, neplăcut este disonanța. Un număr mare de oscilații care sună simultan cu frecvențe diferite este zgomot.

După cum știm deja, intensitatea sunetului este înțeleasă ca valoarea medie în timp a densității fluxului de energie pe care o poartă cu ea o undă sonoră. Pentru a produce o senzație sonoră, o undă trebuie să aibă o anumită intensitate minimă, care se numește pragul de auz (curba 1 din figură). Pragul de auz este oarecum diferit pentru diferite persoane și depinde foarte mult de frecvența sunetului. Urechea umană este cea mai sensibilă la frecvențele de la 1 kHz la 4 kHz. În această zonă, pragul de auz este în medie de 10 -12 W/m 2 . La alte frecvențe, pragul de auz este mai mare.

La intensități de ordinul 1 ÷ 10 W/m2, unda încetează să mai fie percepută ca sunet, provocând doar o senzație de durere și presiune în ureche. Se numește valoarea intensității la care se întâmplă acest lucru pragul durerii (curba 2 din figură). Pragul durerii, ca și pragul auzului, depinde de frecvență.

Astfel, se află aproape 13 comenzi. Prin urmare, urechea umană nu este sensibilă la mici modificări ale intensității sunetului. Pentru a simți schimbarea volumului, intensitatea undei sonore trebuie să se modifice cu cel puțin 10 ÷ 20%. Prin urmare, nu puterea sonoră în sine este aleasă ca caracteristică de intensitate, ci următoarea valoare, care se numește nivelul de putere a sunetului (sau nivelul de zgomot) și se măsoară în bels. În onoarea inginerului electric american A.G. Bell (1847-1922), unul dintre inventatorii telefonului.

I 0 \u003d 10 -12 W / m 2 - nivel zero (pragul de auz).

Acestea. 1 B = 10 eu 0 .

De asemenea, folosesc o unitate de 10 ori mai mică - decibelul (dB).

Folosind această formulă, scăderea intensității (atenuării) unei unde pe o anumită cale poate fi exprimată în decibeli. De exemplu, o atenuare de 20 dB înseamnă că intensitatea undei este redusă cu un factor de 100.

Întreaga gamă de intensități la care unda provoacă o senzație de sunet în urechea umană (de la 10 -12 la 10 W / m 2) corespunde valorilor sonore de la 0 la 130 dB.

Energia pe care o poartă undele sonore este extrem de mică. De exemplu, pentru a încălzi un pahar cu apă de la temperatura camerei până la fierbere cu o undă sonoră cu un nivel de volum de 70 dB (în acest caz, aproximativ 2 10 -7 W vor fi absorbiți pe secundă de apă), va fi nevoie de aproximativ zece o mie de ani.

Undele ultrasonice pot fi recepționate sub formă de fascicule direcționate, similare cu fasciculele de lumină. Fasciculele ultrasonice direcționate și-au găsit o aplicare largă în sonar. Ideea a fost propusă de fizicianul francez P. Langevin (1872 - 1946) în timpul Primului Război Mondial (în 1916). Apropo, metoda de localizare cu ultrasunete permite liliacului să navigheze bine atunci când zboară în întuneric.

ecuația de undă

În domeniul proceselor ondulatorii, există ecuații numite val , care descriu toate undele posibile, indiferent de forma lor specifică. În ceea ce privește semnificația, ecuația de undă este similară cu ecuația de bază a dinamicii, care descrie toate mișcările posibile ale unui punct material. Ecuația oricărei unde particulare este o soluție a ecuației de undă. Sa o luam. Pentru a face acest lucru, diferențiem de două ori în ceea ce privește t iar în toate coordonatele ecuaţia undelor plane .

(1)

De aici ajungem.

(*)

Să adăugăm ecuațiile (2).

Să înlocuim X în (3) din ecuația (*). Vom primi.

Învățăm asta si ia.

, sau . (4)

Aceasta este ecuația undelor. În această ecuație, viteza de fază, este operatorul nabla sau operatorul Laplace.

Orice funcție care satisface ecuația (4) descrie o anumită undă, iar rădăcina pătrată a reciprocei coeficientului la derivata a doua a deplasării din timp dă viteza de fază a undei.

Este ușor de verificat că ecuația undelor este satisfăcută de ecuațiile undelor plane și sferice, precum și de orice ecuație de formă

Pentru o undă plană care se propagă în direcția , ecuația de undă are forma:

.

Aceasta este o ecuație de undă unidimensională de ordinul doi în derivate parțiale, valabilă pentru medii izotrope omogene cu amortizare neglijabilă.

Undele electromagnetice

Având în vedere ecuațiile lui Maxwell, am notat o concluzie importantă că un câmp electric alternativ generează unul magnetic, care se dovedește și el variabil. La rândul său, câmpul magnetic alternativ generează un câmp electric alternativ și așa mai departe. Câmpul electromagnetic este capabil să existe independent - fără sarcini electrice și curenți. Schimbarea stării acestui câmp are un caracter ondulatoriu. Câmpurile de acest fel sunt numite undele electromagnetice . Existența undelor electromagnetice decurge din ecuațiile lui Maxwell.

Luați în considerare un mediu neutru omogen () neconductiv (), de exemplu, pentru simplitate, vid. Pentru acest mediu, puteți scrie:

, .

Dacă se consideră orice alt mediu neutru omogen neconductor, atunci este necesar să se adauge și la ecuațiile scrise mai sus.

Să scriem ecuațiile diferențiale ale lui Maxwell în formă generală.

, , , .

Pentru mediul luat în considerare, aceste ecuații au forma:

, , ,

Scriem aceste ecuații după cum urmează:

, , , .

Orice proces de undă trebuie să fie descris printr-o ecuație de undă care conectează derivatele a doua în raport cu timpul și coordonatele. Din ecuațiile scrise mai sus, prin transformări simple, putem obține următoarea pereche de ecuații:

,

Aceste relații sunt ecuații de undă identice pentru câmpurile și .

Amintiți-vă că în ecuația de undă ( ) factorul din fața derivatei a doua din partea dreaptă este reciproca pătratului vitezei de fază a undei. Prin urmare, . S-a dovedit că în vid această viteză pentru o undă electromagnetică este egală cu viteza luminii.

Apoi, ecuațiile de undă pentru câmpurile și pot fi scrise ca

Și .

Aceste ecuații indică faptul că câmpurile electromagnetice pot exista sub formă de unde electromagnetice a căror viteză de fază în vid este egală cu viteza luminii.

Analiza matematică a ecuațiilor lui Maxwell ne permite să tragem o concluzie despre structura unei unde electromagnetice care se propagă într-un mediu neutru omogen neconductor în absența curenților și a sarcinilor libere. În special, putem trage o concluzie despre structura vectorială a undei. Unda electromagnetică este undă strict transversală în sensul că vectorii care o caracterizează şi perpendicular pe vectorul viteza undei , adică la directia de propagare a acestuia. Vectorii , și , în ordinea în care sunt scrise, se formează triplu ortogonal de vectori dreptaci . În natură, există doar unde electromagnetice drepte și nu există unde pentru stânga. Aceasta este una dintre manifestările legilor creării reciproce a câmpurilor magnetice și electrice alternative.

Un mediu se numește elastic dacă există forțe de interacțiune între particulele sale care împiedică orice deformare a acestui mediu. Când un corp oscilează într-un mediu elastic, acesta acționează asupra particulelor mediului adiacent corpului și le determină să efectueze oscilații forțate. Mediul din apropierea corpului oscilant este deformat și în el apar forțe elastice. Aceste forțe acționează asupra particulelor din mediu care sunt din ce în ce mai îndepărtate de corp, scoțându-le din poziția lor de echilibru. Treptat, toate particulele mediului sunt implicate în mișcarea oscilatorie.

Corpurile care provoacă propagarea undelor elastice în mediu sunt surse de unde(diapazon oscilant, coarde de instrumente muzicale).

unde elastice numite perturbaţii (deformaţii) mecanice produse de surse care se propagă într-un mediu elastic. Undele elastice nu se pot propaga în vid.

Atunci când descriem procesul undelor, mediul este considerat continuu și continuu, iar particulele sale sunt elemente de volum infinitezimal (suficient de mici în comparație cu lungimea de undă), în care există un număr mare de molecule. Când o undă se propagă într-un mediu continuu, particulele mediului care participă la oscilații au anumite faze de oscilație în fiecare moment de timp.

Locul punctelor mediului, oscilând în aceleași faze, se formează suprafața valului.

Suprafața de undă care separă particulele oscilante ale mediului de particulele care nu au început încă să oscileze se numește front de undă.În funcție de forma frontului de undă, undele sunt plane, sferice etc.

O linie trasată perpendicular pe frontul de undă în direcția de propagare a undei se numește fascicul. Fasciculul indică direcția de propagare a undei.;;

ÎN val plan suprafețele undelor sunt plane perpendiculare pe direcția de propagare a undelor (Fig. 15.1). Undele plane pot fi obținute la suprafața apei într-o baie plată prin vibrațiile unei tije plate.

Într-o undă sferică, suprafețele undelor sunt sfere concentrice. O undă sferică poate fi creată de o minge care pulsa într-un mediu elastic omogen. O astfel de undă se propagă cu aceeași viteză în toate direcțiile. Razele sunt razele sferelor (Fig. 15.2).

OK-9 Propagarea vibrațiilor într-un mediu elastic

mișcarea valurilor- unde mecanice, adică unde care se propagă numai în materie (mare, sunet, unde într-o sfoară, unde de cutremur). Sursele undelor sunt vibrațiile vibratorului.

Vibrator- corp oscilant. Creează vibrații într-un mediu elastic.

val numite oscilații care se propagă în spațiu în timp.

suprafața valului- locusul punctelor mediului care oscilează în aceleaşi faze

L
uh- o linie, tangenta la care in fiecare punct coincide cu directia de propagare a undei.

Motivul apariției undelor într-un mediu elastic

Dacă vibratorul oscilează într-un mediu elastic, atunci acesta acționează asupra particulelor mediului, forțându-le să efectueze oscilații forțate. Datorită forțelor de interacțiune dintre particulele mediului, vibrațiile sunt transmise de la o particulă la alta.

T
tipuri de unde

unde transversale

Unde în care oscilațiile particulelor mediului au loc într-un plan perpendicular pe direcția de propagare a undei. Apar în solide și pe suprafața vetrei.

P
unde rodale

Oscilațiile apar de-a lungul propagării undei. Ele pot apărea în gaze, lichide și solide.

unde de suprafață

ÎN
unde care se propagă la interfața dintre două medii. Valuri la granița dintre apă și aer. Dacă λ mai mică decât adâncimea rezervorului, apoi fiecare particulă de apă de la suprafață și în apropierea ei se deplasează de-a lungul unei elipse, de exemplu. este o combinație de vibrații în direcțiile longitudinale și transversale. În partea de jos se observă o mișcare pur longitudinală.

valuri plane

Unde ale căror suprafețe de undă sunt plane perpendiculare pe direcția de propagare a undelor.

CU unde ferice

Unde ale căror suprafețe de undă sunt sfere. Sferele suprafețelor undelor sunt concentrice.

Caracteristicile mișcării undei

Lungime de undă

Cea mai scurtă distanță dintre două rase care oscilează în aceeași fază se numește lungime de undă. Depinde doar de mediul în care se propagă unda, la frecvențe egale ale vibratorului.

Frecvență

Frecvență ν mișcarea undelor depinde doar de frecvența vibratorului.

Viteza de propagare a undelor

Viteza v= λν . Deoarece
, Acea
. Cu toate acestea, viteza de propagare a undelor depinde de tipul de substanță și de starea acesteia; din ν Și λ , nu depinde.

Într-un gaz ideal
, Unde R- constanta de gaz; M- Masă molară; T- temperatura absolută; γ - constantă pentru un gaz dat; ρ este densitatea substanței.

În solide, unde transversale
, Unde N- modulul de forfecare; unde longitudinale
, Unde Q- modul complet de compresie. În tije solide
Unde E- Modulul lui Young.

În solide, atât undele transversale, cât și cele longitudinale se propagă cu viteze diferite. Aceasta este baza pentru determinarea epicentrului unui cutremur.

Ecuația undelor plane

Genul lui X=X 0 pacat ωt(t−l/v) = X 0 pacat( ωt−kl), Unde k= 2π /λ - numărul de undă; l- distanta parcursa de unda de la vibrator pana la punctul considerat A.

Decalajul de timp al oscilațiilor punctelor medii:
.

Întârziere de fază a oscilațiilor punctului mediu:
.

Diferența de fază a două puncte oscilante: ∆ φ =φ 2 −φ 1 = 2π (l 2 −l 1)/λ .

energia valurilor

Undele transportă energie de la o particulă vibrantă la alta. Particulele efectuează numai mișcări oscilatorii, dar nu se mișcă odată cu unda: E=E la + E P,

Unde E k este energia cinetică a particulei oscilante; E n - energia potenţială de deformare elastică a mediului.

Într-o oarecare măsură V mediu elastic în care o undă se propagă cu o amplitudine X 0 și frecvența ciclică ω , există o energie medie W egal cu
, Unde m- masa volumului selectat al mediului.

Intensitatea undei

Mărimea fizică, care este egală cu energia transferată de o undă pe unitatea de timp printr-o unitate de suprafață perpendiculară pe direcția de propagare a undei, se numește intensitatea undei:
. Se știe că WȘi j~.

Puterea valurilor

Dacă S este zona transversală a suprafeței prin care energia este transferată de undă și j este intensitatea undei, atunci puterea undei este egală cu: p=jS.

OK-10 Unde sonore

La Undele elastice care provoacă senzația de sunet la oameni se numesc unde sonore.

16 –2∙10 4 Hz - sunete audibile;

mai puțin de 16 Hz - infrasunete;

mai mult de 2∙10 4 Hz - ultrasunete.

DESPRE
O condiție obligatorie pentru apariția unei unde sonore este prezența unui mediu elastic.

M
Mecanismul de apariție a undei sonore este similar cu apariția unei unde mecanice într-un mediu elastic. În timp ce oscilează într-un mediu elastic, vibratorul acționează asupra particulelor mediului.

Sunetul este creat de surse periodice de sunet pe termen lung. De exemplu, muzical: coarda, diapazon, fluier, cântare.

Zgomotul este creat de surse de sunet pe termen lung, dar nu periodic: ploaie, mare, mulțime.

Viteza sunetului

Depinde de mediu și de starea acestuia, ca și pentru orice undă mecanică:

.

La t= 0°Сv apă = 1430 m/s, v oțel = 5000 m/s, v aer = 331 m/s.

Receptoare cu unde sonore

1. Artificial: Microfonul convertește vibrațiile mecanice ale sunetului în vibrații electrice. Se caracterizează prin sensibilitate σ :
,σ depinde de ν w.v. .

2. Natural: ureche.

Sensibilitatea sa percepe sunetul la ∆ p= 10 −6 Pa.

Cu cât frecvența este mai mică ν unda sonoră, cu atât sensibilitatea este mai mică σ ureche. Dacă ν w.v. scade de la 1000 la 100 Hz, apoi σ urechea este redusă de 1000 de ori.

Selectivitate excepțională: dirijorul captează sunetele instrumentelor individuale.

Caracteristicile fizice ale sunetului

obiectiv

1. Presiunea sonoră este presiunea exercitată de o undă sonoră asupra unui obstacol din fața acesteia.

2. Spectrul sunetului este descompunerea unei unde sonore complexe în frecvențele sale constitutive.

3. Intensitate unda de sunet:
, Unde S- suprafață; W- energia undelor sonore; t- timp;
.

subiectiv

Volum, la fel ca înălțimea, sunetul este legat de senzația care apare în mintea umană, precum și de intensitatea undei.

Urechea umană este capabilă să perceapă sunete cu o intensitate de 10 -12 (pragul de auz) la 1 (pragul durerii).

G

Loudness nu este direct proporțional cu intensitatea. Pentru a obține un sunet de două ori mai puternic, trebuie să creșteți intensitatea de 10 ori. O undă cu o intensitate de 10 −2 W/m 2 sună de 4 ori mai tare decât o undă cu o intensitate de 10 −4 W/m 2 . Din cauza acestei relații dintre zgomotul perceput obiectiv și intensitatea sunetului, se utilizează o scară logaritmică.

Unitatea acestei scale este bel (B) sau decibel (dB), (1 dB = 0,1 B), numită după fizicianul Heinrich Bel. Nivelul de zgomot este exprimat în bels:
, Unde eu 0 = 10 −12 pragul de auz (medie).

E
dacă eu= 10 −2 , Acea
.

Sunetele puternice sunt dăunătoare corpului nostru. Norma sanitară este de 30-40 dB. Acesta este volumul unei conversații calme și liniștite.

Boala de zgomot: hipertensiune arterială, iritabilitate nervoasă, pierderea auzului, oboseală, somn prost.

Intensitatea și intensitatea sunetului din diverse surse: avion cu reacție - 140 dB, 100 W/m 2 ; muzică rock în interior - 120 dB, 1 W / m 2; conversație normală (50 cm de ea) - 65 dB, 3,2 ∙ 10 −6 W / m 2.

Pas depinde de frecvența de oscilație: decât > ν , cu atât sunetul este mai mare.

T
tonul sonor vă permite să distingeți între două sunete de aceeași înălțime și volum realizate de instrumente diferite. Depinde de compoziția spectrală.

Ecografie

Aplicabil: ecosonda pentru determinarea adâncimii mării, prepararea emulsiilor (apă, ulei), spălarea pieselor, tăbăcirea pieilor, detectarea defectelor în produse metalice, în medicină etc.

Se răspândește pe distanțe considerabile în solide și lichide. Transportă mult mai multă energie decât unda sonoră.