Bazele teoriei cuantice

Teoria cuantică este de departe cea mai ciudată descriere a realității creată vreodată de fizicieni. Dar ei cred în el pentru că, în ciuda deceniilor de teste riguroase, nici un singur experiment nu a infirmat-o. În plus, teoria cuantică a condus la numeroase aplicații practice - dispozitive de uz casnic care pur și simplu nu ar funcționa dacă fenomenele cuantice ciudate nu ar avea loc la nivel atomic. De exemplu, faptul că această pagină se află în fața ta pe ecranul unui computer se datorează în mare parte efectelor cuantice. Legile care guvernează tranzistoarele care alimentează computerul, precum și efectele magnetice folosite pentru a stoca această pagină pe hard disk, se află în teoria cuantică.

În ciuda succeselor teoriei, ofensează atât de puternic viziunea noastră convențională de bun simț asupra lumii, încât, chiar dacă folosim teoria pentru a descrie cu acuratețe rezultatele acestui sau aceluia experiment, este puțin probabil să admitem că înțelegem cu adevărat teoria cuantică. Iată ce au spus doi laureați ai Premiului Nobel despre teoria cuantică: „Cei care nu sunt șocați de teoria cuantică nu au înțeles-o” (Niels Bohr) și „Cred că pot spune cu încredere că nimeni nu înțelege mecanica cuantică” (Richard Feynman). De când teoria cuantică a fost dezvoltată în anii 1920, întrebarea ce spune cu adevărat o teorie despre „țesătura realității” i-a preocupat pe mulți dintre cei mai mari gânditori din fizică și filozofie. Imersiunea profundă în studiul fundamentelor teoriei cuantice nu a slăbit până în prezent.

ciudățenie cuantică

Inima ciudățeniei cuantice se află în ceea ce este cunoscut sub numele de principiul suprapunerii. Să presupunem că avem o minge, care este ascunsă într-una dintre cele două cutii. Chiar dacă nu știm în ce cutie se află mingea, avem tendința să credem că se află de fapt într-una dintre cele două cutii, în timp ce în cealaltă cutie nu este nimic. Cu toate acestea, dacă în loc de o minge luăm un obiect microscopic ca un atom, atunci, în general, ar fi greșit să presupunem că atomul se află doar într-una dintre cele două cutii. În teoria cuantică, un atom se poate comporta în așa fel încât să fie, într-un fel, în ambele cutii simultan - într-o suprapunere de alternative aparent se exclud reciproc. Acest comportament ciudat este necesar pentru funcționarea naturii la scară microscopică și este strâns țesut în însăși țesătura realității.

La ce ne referim când spunem că un atom se poate comporta ca și cum s-ar afla în două locuri în același timp? Să luăm în considerare un experiment clasic cu două fante în care un flux de particule identice (cu aceeași viteză și direcție) este direcționat către o partiție cu două fante. Particulele pot fi electroni, atomi sau chiar molecule mari - nu contează. Unele particule vor fi blocate de deflector, în timp ce altele vor trece și se vor ciocni cu al doilea ecran de înregistrare. Să presupunem că debitul este foarte scăzut, astfel încât numai o particulă este emisă din aparat la un moment dat. Acest lucru asigură că orice comportament ciudat observat se datorează particulelor individuale, spre deosebire de două sau mai multe particule care au un fel de influență una asupra celeilalte. Rezultatele experimentale pot fi rezumate după cum urmează:

· Particulele care sosesc una câte una ating ecranul de înregistrare în locații aleatorii. Chiar dacă toate au aceeași „stare”, locația accentului nu poate fi prevăzută dinainte. Există o adevărată aleatorie în natură, mai profundă decât aleatoriu într-un zar aruncat.

· Pe măsură ce numărul de particule crește, pe ecranul de înregistrare apare un model clar de impact - particulele tind să lovească în unele locuri mai des decât în ​​altele. Acest model ne spune probabilitatea ca o anumită particulă să lovească o anumită locație.

Se pare că acest model de probabilitate poate fi calculat foarte precis în mai multe moduri echivalente matematic, de exemplu:

a) O modalitate este de a uita de particule și de a lua în considerare undele imaginare care trec prin partiție. Un astfel de front de undă va trece prin ambele sloturi simultan, două valuri vor apărea pe cealaltă parte, câte una din fiecare fantă. Acestea se vor propaga spre ecranul de înregistrare, se vor suprapune și se vor interfera unele cu altele - ca valurile de apă pe un lac. Ca urmare a modelului de interferență, undele vor fi mai intense în unele locuri de pe ecran decât în ​​alte locuri. Cu alegerea corectă a distanței dintre crestele undelor (lungimea de undă), acest model de interferență se poate potrivi exact cu modelul nostru de probabilitate a particulelor.

b) O altă modalitate este de a încerca să înțelegeți experimentul strict în ceea ce privește particulele care trec prin dispozitiv. În cele din urmă, particulele sunt emise de la sursă, iar particulele apar pe ecranul de înregistrare. În acest caz, matematica ne spune că pentru a obține orice punct dat de pe ecranul de înregistrare, fiecare particulă individuală există pe două căi simultan, una trecând prin slotul din stânga, cealaltă trecând prin dreapta. Probabilitatea ca o particulă să lovească efectiv un punct înregistrat poate fi calculată din anumite numere asociate cu cele două căi și ajungem din nou la același model de probabilități de particule.

Aparatul matematic folosit aici este destul de simplu, dar toate interpretările a ceea ce sugerează despre natura universului implică o formă de noțiune fundamental ciudată. În cazurile (a) și (b) descrise mai sus, această ciudățenie apare în faptul că fiecare particulă individuală, care trece prin dispozitiv, știe cumva despre ambele fante: dacă reprezentăm unde imaginare asociate particulei sau particula însăși care trece prin ambele fante simultan.

Pentru a vedea acest lucru mai clar, observăm că, cu ambele fante deschise, există locuri pe ecranul de înregistrare unde particulele nu cad niciodată. Cu toate acestea, experimente ulterioare arată că nu există nicio problemă ca particulele să intre în aceste locuri atunci când sunt forțate să treacă printr-o singură fante (atunci când cealaltă fante este blocată temporar). Cu alte cuvinte, există locuri pe ecran în care particulele pot ajunge atunci când doar fanta din stânga este deschisă sau doar fanta din dreapta este deschisă, dar niciodată când ambele fante sunt deschise. Presupunând că orice particulă trece de fapt printr-un singur slot (dreapta sau stânga), cum poate „știe” că celălalt slot (stânga sau dreapta) este deschis sau nu și, prin urmare, „știe” unde este „permis” să lovească , unde nu? Cumva, particula se comportă ca și cum ar putea fi în două locuri în același timp, în fantele din stânga și din dreapta. Revenind la un atom și două cutii, avem o situație similară: în viața de zi cu zi ne-am aștepta la „atom în caseta 1” sau la „atom în caseta 2”. În lumea cuantică, totuși, putem avea, și de obicei avem, „atom în caseta 1” și „atom în caseta 2”.

Același lucru poate fi spus diferit. Principala întrebare din fizica obișnuită (non-cuantică) poate fi formulată astfel: cunoscând poziția inițială și viteza (magnitudinea și direcția) mingii, care este traiectoria ei ulterioară? În fizica cuantică, tipul de întrebare este destul de diferit: știind că am văzut o particulă aici și acum, care este probabilitatea să o văd acolo și apoi? Mai mult, calculul acestei probabilități sugerează idei ciudate. De exemplu: atunci când se deplasează de aici în colo, particula există simultan în toate căile posibile, inclusiv oprirea la lună! În ultimele decenii, oamenii de știință au început să aplice aceste ciudățenii cuantice pentru a dezvolta tehnologii noi și puternice, cum ar fi criptografia cuantică și calculul cuantic - vezi informații cuantice.

incurcarea

Dacă avem mai mult de o particulă, suprapunerea cuantică poate duce la un fenomen și mai ciudat numit încrucișare cuantică. Două particule, să zicem electronii, într-o „stare încâlcită” prezintă un tip foarte misterios de conexiune, sau „corelație”. Dacă unul este deranjat în vreun fel, îl afectează instantaneu pe celălalt, chiar dacă sunt foarte îndepărtați unul de celălalt în spațiu (de exemplu, un electron pe Pământ și celălalt pe Marte). Sensul cuvântului „afectează” care este folosit aici este destul de subtil. Încurcarea nu este suficient de puternică pentru a ne permite să trimitem instantaneu informații, de ex. mai rapidă decât viteza luminii (și, prin urmare, nu există nicio încălcare a teoriei relativității a lui Einstein). Dar încurcarea este suficient de puternică pentru a avea niște consecințe măsurabile interesante (ceea ce Einstein a enervat și a numit „acțiune teribilă la distanță”). Există aici o interacțiune profundă și fascinantă între relativitate și teoria cuantică. De exemplu, se pot pune întrebări precum: „Dacă una dintre perechile încurcate de particule cade în gaura neagră, iar cealaltă zboară, de unde o putem detecta, poate a doua particulă (sau multe astfel de particule) să fie folosită pentru a extrage informații despre ceea ce a căzut deja în negru. gaură, sau chiar așa cum s-a format o gaură neagră?

Pentru a aprecia ciudățenia încurcăturii cuantice, luați în considerare un simplu experiment de gândire. Să presupunem că aruncăm o monedă și, fără să ne uităm la ea, o tăiem în jumătate (pentru a separa cele două fețe ale monedei), apoi am ascuns fiecare jumătate într-o cutie sigilată, am dat o cutie lui Alice și cealaltă cutie lui Bob, și a trimis-o pe Alice pe Venus și pe Bob pe Marte. Când Alice își deschide sertarul, va găsi jumătate din monedă fie cu cap, fie cu coadă, iar Bob va găsi cealaltă jumătate. Nu este nimic surprinzător.

Dar acum, în loc de o monedă cu două fețe, să presupunem că avem doi electroni. Este ușor să pregătiți doi electroni în două stări opuse, una cu spin în sus și cealaltă cu spin în jos (asemănător capetelor și cozilor) și să faceți din nou același experiment. Diferența este că, în lumea cuantică, cele două cazuri (A) se învârt în cutia lui Alice și se învârt în jos în cutia lui Bob și (B) se învârt în cutia lui Alice și se învârt în cutia lui Bob - pot exista simultan. În loc de A sau B obișnuit, putem avea A și B, ceea ce corespunde interpretării teoriei cuantice pe care am discutat-o ​​mai sus. Până când Alice se uită înăuntru, cutia ei conține un electron care cu siguranță nu are nici spin în sus, nici în jos. Această stare incertă poate fi descrisă doar luând în considerare electronii din cele două cutii ca părți ale unui singur sistem, ei nu pot fi descriși separat. O situație similară se dezvoltă pentru un electron din cutia lui Bob.

Dacă Alice se uită acum în cutia ei, ea va forța natura să aleagă aceasta sau acea stare anume, A sau B, iar natura o va alege la întâmplare. Lasă natura să aleagă starea A (învârtire în sus pentru Alice, învârtire în jos pentru Bob). În mod remarcabil, această alegere afectează ambele cutii în același timp, indiferent cât de departe sunt acestea. În momentul în care Alice se uită în cutia ei, ea va influența nu numai electronul său pentru a obține o anumită rotație în sus, ci și electronul lui Bob (în cutia lui încă sigilată) pentru a obține o anumită rotație în jos. Privirea lui Alice la electronul ei afectează instantaneu electronul lui Bob, indiferent de distanța dintre ei. S-ar părea că acest lucru duce la o încălcare a principiului lui Einstein pentru viteza luminii! Dar, din moment ce Alice nu are control asupra căruia dintre cele două stări definite va asuma electronul ei (natura alege aleatoriu), procesul nu poate fi folosit pentru a transfera informații instantaneu, așa că nu există, strict vorbind, nicio încălcare a limitei de viteză a luminii. Cu toate acestea, totul este cu siguranță ciudat!

Pe lângă faptul că pune întrebări profunde și fascinante despre natura realității, întanglementul cuantic are aplicații importante în criptografia cuantică. Face posibilă transferul de informații cuantice foarte delicate (cum ar fi starea cuantică a electronilor dintr-un atom) dintr-un loc în altul într-un proces numit „teleportare cuantică”, cu aplicații importante în calculul cuantic. Ambele aplicații sunt discutate în secțiunea despre informațiile cuantice.

Interpretarea lumii cuantice

Ce facem cu această lume cuantică ciudată? După cum am menționat deja, în timp ce matematica teoriei cuantice este bine înțeleasă, aceste ciudățenii au condus la interpretări diferite ale naturii „realității”.

Să ne întoarcem la atomul nostru, care există ca o suprapunere în caseta 1 și caseta 2. Când „ne uităm” în cutii (de exemplu, luminând o lumină în interior și găsind lumina împrăștiată de atom), vom găsi întotdeauna un atom în caseta 1 sau caseta 2, dar niciodată ambele, deoarece există doar un atom. Dar ce este mai exact o astfel de dimensiune? Există unele interacțiuni fizice prin care un dispozitiv de măsurare face ca un sistem cuantic să producă un anumit rezultat (o versiune puternică a ceea ce se numește „Interpretarea de la Copenhaga” și interpretarea care stă la baza discuției din acest articol)? Sau este certitudinea o iluzie, iar dispozitivul și particula cuantică sunt doar părți ale unui sistem cuantic mare în care sunt realizate toate rezultatele posibile de măsurare? Adică pentru fiecare rezultat obținut în „realități paralele” există nenumărate copii ale instrumentelor de măsură care primesc toate rezultatele posibile („Interpretare multi-lume”)? Sau imprevizibilitatea în sine este o iluzie, iar teoria cuantică poate fi construită pe o fundație ascunsă care urmează o evoluție previzibilă („mecanica bohmică”)?

Răspunsurile la aceste întrebări despre fundamentele teoriei cuantice au devenit foarte importante în contextul unui număr de probleme fundamentale cu numeroase implicații. De exemplu, deoarece universul foarte timpuriu trebuie descris ca un sistem cuantic, întrebările despre fundamentele teoriei cuantice devin importante pentru înțelegerea originii universului nostru, adică pentru cosmologia cuantică. O înțelegere mai profundă a fundamentelor teoriei cuantice ne poate ajuta să rezolvăm una dintre marile probleme nerezolvate ale teoriei cuantice: Cum conectăm gravitația în ea și obținem o teorie a gravitației cuantice?

suprapunerea cuantică(superpunere coerentă) - o suprapunere de stări care nu poate fi realizată simultan din punct de vedere clasic, aceasta este o suprapunere de stări alternative (se exclud reciproc). Principiul existenței suprapunerilor de stări este de obicei numit în contextul mecanicii cuantice simplu principiul suprapunerii.

De asemenea, din principiul suprapunerii rezultă că toate ecuațiile pentru funcțiile de undă (de exemplu, ecuația Schrödinger) din mecanica cuantică trebuie să fie liniare.

Orice mărime observabilă (de exemplu, poziția, impulsul sau energia unei particule) este o valoare proprie a operatorului liniar hermitian corespunzătoare unei stări proprii specifice a acestui operator, adică o anumită funcție de undă, acțiunea operatorului asupra căreia este redusă la înmulțirea cu un număr – o valoare proprie. O combinație liniară a două funcții de undă - stările proprii ale operatorului vor descrie și starea fizică reală a sistemului. Totuși, pentru un astfel de sistem, valoarea observată nu va mai avea o valoare specifică și, în urma măsurării, se va obține una dintre cele două valori cu probabilități determinate de pătratele coeficienților (amplitudinilor) cu care funcțiile de bază intră într-o combinație liniară. (Desigur, funcția de undă a unui sistem poate fi o combinație liniară a mai mult de două stări de bază, până la un număr infinit de ele).

Consecințele importante ale suprapunerii cuantice sunt diverse efecte de interferență (vezi experimentul lui Young, metodele de difracție), iar pentru sistemele compozite, stările încurcate.

Un exemplu popular al comportamentului paradoxal al obiectelor mecanice cuantice din punctul de vedere al unui observator macroscopic este pisica lui Schrödinger, care poate fi o suprapunere cuantică a unei pisici vie și a unei pisici moarte. Cu toate acestea, nu se știe nimic sigur despre aplicabilitatea principiului suprapunerii (precum și a mecanicii cuantice în general) la sistemele macroscopice.

Suprapunerea cuantică (suprapunerea „funcțiilor de undă”), în ciuda asemănării formulării matematice, nu trebuie confundată cu principiul suprapunerii pentru fenomenele ondulatorii obișnuite (câmpuri). Capacitatea de a adăuga stări cuantice nu determină liniaritatea unor sisteme fizice. Suprapunere câmpuri căci, să zicem, cazul electromagnetic înseamnă, de exemplu, că din două stări diferite ale unui foton este posibil să se facă o stare a unui câmp electromagnetic cu doi fotoni, care suprapunere cuantic nu pot. DAR camp suprapunerea stării de vid (starea zero) și o anumită undă va fi aceeași undă, spre deosebire de cuantic suprapuneri de stări 0 și 1 foton, care sunt stări noi. Suprapunerea cuantică poate fi aplicată unor astfel de sisteme, indiferent dacă sunt descrise prin ecuații liniare sau neliniare (adică dacă principiul suprapunerii câmpului este valabil sau nu). A se vedea statistica Bose-Einstein pentru relația dintre suprapozițiile cuantice și de câmp pentru cazul bosonilor.

De asemenea, suprapunerea cuantică (coerentă) nu trebuie confundată cu așa-numitele stări mixte (vezi matricea densității) - „suprapoziție incoerentă”. Acestea sunt, de asemenea, lucruri diferite.

Principiul cuantic al suprapunerii este principiul central al fizicii cuantice. Așa cum este aplicat la descrierea stărilor unui foton, acesta poate fi explicat după cum urmează. Dacă un foton poate ajunge într-o stare în mai multe moduri, amplitudinea rezultată de intrare în această stare este egală cu suma vectorială a amplitudinilor de intrare în fiecare dintre căi. Trebuie avut în vedere faptul că amplitudinile se adună numai în cazul în care este fundamental imposibil să distingem care dintre modurile în care a avut loc lovitura într-o anumită stare. Dacă, totuși, în timpul experimentului, utilizați orice dispozitiv care vă permite să determinați care dintre metode a ajuns în starea finală, atunci amplitudinile nu se adună - se adună probabilitățile de implementare a tuturor metodelor. În acest caz, nu există interferență cuantică a amplitudinilor probabilității.

Un exemplu de interferență cuantică.Îndreptăm un fascicul de fotoni de aceeași energie pe două plăci plan-paralele paralele între ele (interferometru Fabry-Perot). Vom înregistra fotonii reflectați din sistem.

Descrierea experienței în limba clasică arată astfel. Unda electromagnetică este parțial transmisă și parțial reflectată de pe prima placă. Același lucru se întâmplă și cu ultima parte. Unda reflectată este o suprapunere a două unde - reflectată de prima și reflectată de a doua placă. Dacă diferența în calea undelor reflectate este egală cu un număr întreg de unde, atunci va exista o creștere a luminii reflectate. Dacă diferența de cale a undelor reflectate este egală cu un număr impar de semi-unde, atunci se va observa o slăbire a luminii reflectate. Prin urmare, cu o schimbare lină a distanței dintre plăci, ar trebui să se observe o amplificare și o atenuare alternativă a luminii reflectate. Această predicție este în concordanță cu datele experimentale.

Se pare că toate predicțiile bazate pe teoria clasică a undelor, confirmate experimental, decurg și din teoria cuantică. Să efectuăm raționamentul cuantic. Fotonul incident pe prima placă are o amplitudine de reflectat, îl notăm prin a1, și are o amplitudine de trecut, o notăm cu b1. Evident, a1și b1 trebuie să îndeplinească condiția ç a1ç 2+ ç b1ç 2=1 . Amplitudinea probabilității Y2 un foton reflectat de pe a doua placă pentru a părăsi prima placă are o fază mai mare decât faza de amplitudine a probabilității de reflexie de la prima placă Y1=a1 pe Dj=2kb(pentru simplitate, nu ținem cont de indicele de refracție al plăcilor, adică considerăm că plăcile sunt infinit de subțiri), deoarece punctul de ieșire al fotonului reflectat din a doua placă este separat de punctul de reflexie de cel prima placă de-a lungul traiectoriei fotonului cu o distanță dublă între plăci. Detectorul de fotoni instalat în fața plăcilor nu poate distinge în mod fundamental dacă un foton este reflectat de prima sau a doua placă. Prin urmare, amplitudinea rezultată a probabilității ca un foton să fie reflectat dintr-un sistem de plăci este egală cu suma vectorială a amplitudinilor. Y1și Y2. Se poate observa din figură că cu o diferență de fază a amplitudinilor probabilităților egală cu un număr întreg 2p, suma amplitudinilor este egală cu suma lungimilor săgeților și cu o diferență de fază egală cu un număr impar p, suma amplitudinilor este egala cu diferenta de lungimi a sagetilor. În primul caz, probabilitatea de trecere este egală cu pătratul sumei lungimilor săgeților, iar în al doilea, cu pătratul diferenței de lungimi a săgeților. În cazul general, probabilitatea de reflexie P poate fi calculată folosind teorema cosinusului
P=|Y1|2+ |Y2|2+2 |Y1|× |Y2|cos2kb(3)
La fel ca și cea clasică, teoria cuantică prezice creșteri și scăderi alternative ale frecvenței de funcționare a detectorului cu o schimbare lină a distanței dintre plăci. Dacă asigurăm îndeplinirea condiţiei ç Y1ç = ç Y2ç, apoi la anumite distante b probabilitatea de reflexie poate fi zero, deși amplitudinile de reflexie de la prima și a doua placă sunt diferite de zero.

Următoarea sarcină este punctul central al activității.

Sarcina 4. Prin două fante, a căror lățime este mai mică decât lungimea de undă a amplitudinii probabilității l, trece un fascicul de electroni. Electronii lovesc un ecran situat la distanță L din fisuri. Amplitudinile unui electron care lovește fantele superioare și inferioare sunt aceleași. Luați în considerare situația L>>l, b, x.

A) Presupunând că modulele amplitudinilor de probabilitate pentru ca un electron din fantele superioare și inferioare să lovească ecranul la origine sunt aceleași și egale Y, determinați frecvența de declanșare a detectorului eu fixat pe ecran la distanță X de la origine. Luați în considerare că frecvența de răspuns a detectorului instalat la origine este egală cu I0. Luați în considerare și asta Y nu depinde de X.
b) Obțineți o expresie aproximativă pentru distanța dintre centrul și primul maxim al intensității lovirii electronului.
în) Oferiți o predicție calitativă a modificării modelului de difracție în cazul în care modulele amplitudinilor electronului care lovește ecranul din fante nu sunt egale și sunt invers proporționale cu distanța de la fantă la punctul de lovire.
G) Cum se va schimba modelul de difracție dacă faza amplitudinii probabilității ca un electron să cadă în fanta superioară este mai mică decât faza amplitudinii probabilității ca un electron să cadă în fanta inferioară cu p/6?

Decizie.A) Deoarece este fundamental imposibil să se determine din ce slot ajunge un electron într-un punct X, în măsura în care amplitudinea rezultată a loviturii este egală cu suma amplitudinilor. Amplitudinile lovirii electronilor din sloturile superioare și inferioare au o diferență de fază, unde D l- diferența de călătorie până la un punct X din fantele de sus și de jos. Ea este egală
(4)
Diferența de fază corespunzătoare în acest caz
(5)

Apoi, adăugăm amplitudinile conform teoremei cosinusului și determinăm probabilitatea ca un electron să lovească un punct X, așa cum s-a făcut în exemplu
(6)
Maximul central este la punct x=0. Deoarece intensitatea funcționării detectorului în maximul central este egală cu I0, apoi , și intensitatea răspunsului la punct X va fi scris în formular
(7)

b) Distanța dintre maxima centrală și primul maxim este determinată de condiție
(8)
Unde
(9)

în) Pe măsură ce vă îndepărtați de maximul central când vă deplasați de-a lungul ecranului, va exista o diferență în lungimile săgeților amplitudinii probabilității. Spre deosebire de situația descrisă de formula (13), care la punctele minime dă intensitate zero a funcționării detectorului, scăderea undelor de amplitudine a probabilității de lovire din diferite sloturi nu va da zero. O „iluminare de fundal” monotonă va fi suprapusă pe modelul de difracție.

G) La diferența de fază a amplitudinilor de probabilitate date prin formula (5), se vor adăuga p/6, deci noua diferență de fază va fi egală cu
(10)
În consecință, formula (17) este transformată în forma
(11)

Formula (11) spune că întregul model de difracție este deplasat în jos cu o distanță .

Să rezumam soluția problemei 4. Când un fascicul de electroni este împrăștiat de două fante, undele de amplitudine probabilă care au trecut prin fantele superioare și inferioare sunt suprapuse una peste alta (interfer) și apare un model de difracție similar cu modelul de difracție. de lumină pe două fante. Este remarcabil că, dacă una sau alta fante este acoperită pe rând, atunci modelul de împrăștiere nu va avea minime sau maxime (deoarece fantele sunt foarte subțiri). Înaltele și scăzutele apar numai atunci când ambele fante sunt deschise. Se adaugă amplitudinile de probabilitate ale celor două posibilități. Nu se poate afirma că un electron intră în detector nici din fanta superioară, nici din fanta inferioară. Vine din două sloturi simultan. În ciuda faptului că electronul este o particulă indivizibilă, cumva zboară prin două fante deodată.

Posibilitatea interferenței stării este principala caracteristică a fizicii cuantice. Acesta este punctul ei principal.

Din punct de vedere, aceasta este o suprapunere de stări alternative (se exclud reciproc). Principiul existenței suprapunerilor de stări este de obicei numit în contextul mecanicii cuantice simplu principiul suprapunerii.

Dacă funcţiile Ψ 1 (\displaystyle \Psi _(1)\ )și Ψ 2 (\displaystyle \Psi _(2)\ ) sunt funcții de undă admisibile care descriu starea unui sistem cuantic, apoi suprapunerea lor liniară, Ψ 3 = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 (\displaystyle \Psi _(3)=c_(1)\Psi _(1)+c_(2)\Psi _(2)\ ), descrie, de asemenea, o stare a sistemului dat. Dacă măsurarea oricărei mărimi fizice f ^ (\displaystyle (\pălărie (f))\ ) in conditie | Ψ 1 ⟩ (\displaystyle |\Psi _(1)\rangle ) duce la un anumit rezultat, iar în stat | Ψ 2 ⟩ (\displaystyle |\Psi _(2)\rangle )- la rezultat, atunci măsurarea este în stare | Ψ 3 ⟩ (\displaystyle |\Psi _(3)\rangle ) va duce la un rezultat f 1 (\displaystyle f_(1)\ ) sau f 2 (\displaystyle f_(2)\ ) cu probabilităţi | c 1 | 2 (\displaystyle |c_(1)|^(2)\ )și | c 2 | 2 (\displaystyle |c_(2)|^(2)\ ) respectiv.

De asemenea, din principiul suprapunerii rezultă că toate ecuațiile pentru funcțiile de undă (de exemplu, ecuația Schrödinger) din mecanica cuantică trebuie să fie liniare.

Orice mărime observabilă (de exemplu, poziția, impulsul sau energia unei particule) este o valoare proprie a operatorului liniar hermitian corespunzătoare unei stări proprii specifice a acestui operator, adică o anumită funcție de undă, acțiunea operatorului asupra căreia este redusă la înmulțirea cu un număr – o valoare proprie. O combinație liniară a două funcții de undă - stările proprii ale operatorului vor descrie și starea fizică reală a sistemului. Totuși, pentru un astfel de sistem, valoarea observată nu va mai avea o valoare specifică și, în urma măsurării, se va obține una dintre cele două valori cu probabilități determinate de pătratele coeficienților (amplitudinilor) cu care funcțiile de bază intră într-o combinație liniară. (Desigur, funcția de undă a unui sistem poate fi o combinație liniară a mai mult de două stări de bază, până la un număr infinit de ele).

Consecințele importante ale suprapunerii cuantice sunt diverse efecte de interferență (vezi experimentul lui Young, metodele de difracție), iar pentru sistemele compozite, stările încurcate.

Un exemplu popular al comportamentului paradoxal al obiectelor mecanice cuantice din punctul de vedere al unui observator macroscopic este pisica lui Schrödinger, care poate fi o suprapunere cuantică a unei pisici vie și a unei pisici moarte. Cu toate acestea, nu se știe nimic sigur despre aplicabilitatea principiului suprapunerii (precum și a mecanicii cuantice în general) la sistemele macroscopice.

Diferențele față de alte suprapoziții

Suprapunerea cuantică (suprapunerea „funcțiilor de undă”), în ciuda asemănării formulării matematice, nu trebuie confundată cu

suprapunerea cuantică(superpunerea coerentă) este o suprapunere de stări care nu poate fi realizată simultan din punct de vedere clasic, este o suprapunere de stări alternative (se exclud reciproc). Principiul existenței suprapunerilor de stări este de obicei numit în contextul mecanicii cuantice simplu principiul suprapunerii.

Dacă funcţiile Ψ 1 (\displaystyle \Psi _(1)\ )și Ψ 2 (\displaystyle \Psi _(2)\ ) sunt funcții de undă admisibile care descriu starea unui sistem cuantic, apoi suprapunerea lor liniară, Ψ 3 = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 (\displaystyle \Psi _(3)=c_(1)\Psi _(1)+c_(2)\Psi _(2)\ ), descrie, de asemenea, o stare a sistemului dat. Dacă măsurarea oricărei mărimi fizice f ^ (\displaystyle (\pălărie (f))\ ) in conditie | Ψ 1 ⟩ (\displaystyle |\Psi _(1)\rangle ) duce la un anumit rezultat, iar în stat | Ψ 2 ⟩ (\displaystyle |\Psi _(2)\rangle )- la rezultat, atunci măsurarea este în stare | Ψ 3 ⟩ (\displaystyle |\Psi _(3)\rangle ) va duce la un rezultat f 1 (\displaystyle f_(1)\ ) sau f 2 (\displaystyle f_(2)\ ) cu probabilităţi | c 1 | 2 (\displaystyle |c_(1)|^(2)\ )și | c 2 | 2 (\displaystyle |c_(2)|^(2)\ ) respectiv.

În cuvinte simple, formula Ψ n + 1 = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 . . . + c n Ψ n (\displaystyle \Psi _(n+1)=c_(1)\Psi _(1)+c_(2)\Psi _(2)\ ...+c_(n)\Psi _( n)\) este o funcție a sumei produselor ale funcțiilor și a probabilităților acestora și, prin urmare, suma stărilor probabile ale tuturor funcțiilor | Ψ ⟩ (\displaystyle |\Psi \rangle ) .

De asemenea, din principiul suprapunerii rezultă că toate ecuațiile pentru funcțiile de undă (de exemplu, ecuația Schrödinger) din mecanica cuantică trebuie să fie liniare.

Orice mărime observabilă (de exemplu, poziția, impulsul sau energia unei particule) este o valoare proprie a operatorului liniar hermitian corespunzătoare unei stări proprii specifice a acestui operator, adică o anumită funcție de undă, acțiunea operatorului asupra căreia este redus la înmulțire cu un număr – o valoare proprie. O combinație liniară a două funcții de undă - stările proprii ale operatorului vor descrie și starea fizică reală a sistemului. Totuși, pentru un astfel de sistem, valoarea observată nu va mai avea o valoare specifică și, în urma măsurării, se va obține una dintre cele două valori cu probabilități determinate de pătratele coeficienților (amplitudinilor) cu care funcțiile de bază intră într-o combinație liniară. (Desigur, funcția de undă a unui sistem poate fi o combinație liniară a mai mult de două stări de bază, până la un număr infinit de ele).

Consecințele importante ale suprapunerii cuantice sunt diverse efecte de interferență (vezi experimentul lui Young, metodele de difracție), iar pentru sistemele compozite, stările încurcate.

Un exemplu popular al comportamentului paradoxal al obiectelor mecanice cuantice din punctul de vedere al unui observator macroscopic este pisica lui Schrödinger, care poate fi o suprapunere cuantică a unei pisici vie și a unei pisici moarte. Cu toate acestea, nu se știe nimic sigur despre aplicabilitatea principiului suprapunerii (precum și a mecanicii cuantice în general) la sistemele macroscopice.

YouTube enciclopedic

• 1 / 5

  Vizualizări: