PULSUL CORP

Momentul unui corp este o mărime vectorială fizică egală cu produsul dintre masa corpului și viteza acestuia.

Vector de impuls corpul este îndreptat în același mod ca vector viteză acest corp.

Impulsul unui sistem de corpuri este înțeles ca suma impulsurilor tuturor corpurilor acestui sistem: ∑p=p 1 +p 2 +... . Legea conservării impulsului: într-un sistem închis de corpuri, în orice proces, impulsul său rămâne neschimbat, adică. ∑p = const.

(Un sistem închis este un sistem de corpuri care interacționează numai între ele și nu interacționează cu alte corpuri.)

Intrebarea 2. Definirea termodinamică și statistică a entropiei. A doua lege a termodinamicii.

Definiția termodinamică a entropiei

Conceptul de entropie a fost introdus pentru prima dată în 1865 de către Rudolf Clausius. El a hotărât modificarea entropiei sistem termodinamic la proces reversibil ca raport dintre modificarea cantității totale de căldură și valoarea temperaturii absolute:

Această formulă este aplicabilă numai pentru un proces izoterm (care are loc la o temperatură constantă). Generalizarea sa la cazul unui proces cvasistatic arbitrar arată astfel:

unde este incrementul (diferențial) de entropie și este o creștere infinit de mică a cantității de căldură.

Este necesar să se acorde atenție faptului că definiția termodinamică luată în considerare este aplicabilă numai proceselor cvasi-statice (formate din stări de echilibru continuu succesive).

Definiția statistică a entropiei: principiul lui Boltzmann

În 1877, Ludwig Boltzmann a descoperit că entropia unui sistem se poate referi la numărul de „microstări” posibile (stări microscopice) în concordanță cu proprietățile lor termodinamice. Luați în considerare, de exemplu, un gaz ideal într-un vas. Microstarea este definită ca pozițiile și impulsurile (momentele de mișcare) fiecărui atom care constituie sistemul. Conectivitatea ne cere să luăm în considerare doar acele microstări pentru care: (I) locațiile tuturor părților sunt situate în interiorul vasului, (II) pentru a obține energia totală a gazului, se însumează energiile cinetice ale atomilor. Boltzmann a postulat că:

unde cunoaștem acum constanta 1,38 10 −23 J/K ca constantă Boltzmann și este numărul de microstări care sunt posibile în starea macroscopică existentă (ponderea statistică a stării).

A doua lege a termodinamicii- un principiu fizic care impune o restricţie asupra direcţiei proceselor de transfer de căldură între corpuri.

A doua lege a termodinamicii afirmă că transferul spontan de căldură de la un corp mai puțin încălzit la un corp mai încălzit este imposibil.

Biletul 6.

1. § 2.5. Teorema asupra mișcării centrului de masă

Relația (16) este foarte asemănătoare cu ecuația de mișcare a unui punct material. Să încercăm să o aducem într-o formă și mai simplă F=m A. Pentru a face acest lucru, transformăm partea stângă folosind proprietățile operației de diferențiere (y+z) =y +z , (ay) =ay , a=const:

(24)

Înmulțiți și împărțiți (24) cu masa întregului sistem și înlocuiți în ecuația (16):

. (25)

Expresia dintre paranteze are dimensiunea lungimii și determină vectorul rază a unui punct, care se numește centrul de masă al sistemului:

. (26)

În proiecțiile pe axele de coordonate (26) ia forma

(27)

Dacă (26) este înlocuită în (25), atunci obținem o teoremă asupra mișcării centrului de masă:

acestea. centrul de masă al sistemului se mișcă ca punct material, în care se concentrează întreaga masă a sistemului, sub acțiunea sumei forțelor externe aplicate sistemului. Teorema privind mișcarea centrului de masă afirmă că, indiferent cât de complexe sunt forțele de interacțiune a particulelor sistemului între ele și cu corpurile externe și oricât de greu se mișcă aceste particule, puteți găsi întotdeauna un punct. (centrul de masă), a cărui mișcare este descrisă simplu. Centrul de masă este un anumit punct geometric, a cărui poziție este determinată de distribuția maselor în sistem și care poate să nu coincidă cu niciuna dintre particulele sale materiale.

Produsul dintre masa sistemului și viteza v c.m al centrului său de masă, după cum rezultă din definiția sa (26), este egal cu impulsul sistemului:

(29)

În special, dacă suma forțelor externe este egală cu zero, atunci centrul de masă se mișcă uniform și rectiliniu sau este în repaus.

Exemplul 1 La un moment dat al traiectoriei, proiectilul se sparge în multe fragmente (Fig. 9). Cum se va mișca centrul lor de masă?

Centrul de masă va „zbura” de-a lungul aceleiași traiectorii parabolice de-a lungul căreia s-ar deplasa un proiectil neexplodat: accelerația sa, în conformitate cu (28), este determinată de suma tuturor forțelor gravitaționale aplicate fragmentelor și a masei lor totale, adică. aceeași ecuație ca și mișcarea unui proiectil întreg. Cu toate acestea, de îndată ce primul fragment lovește Pământul, forța de reacție a Pământului se va adăuga forțelor externe de gravitație și mișcarea centrului de masă va fi distorsionată.

Exemplul 2 O „pereche” de forțe începe să acționeze asupra unui corp în repaus Fși F(Fig. 10). Cum se va mișca corpul?

Deoarece suma geometrică a forțelor externe este zero, accelerația centrului de masă este, de asemenea, nulă și va rămâne în repaus. Corpul se va roti în jurul unui centru de masă fix.

Există vreun avantaj pentru legea conservării impulsului față de legile lui Newton? Care este puterea acestei legi?

Principalul său avantaj este că are un caracter integral, adică. raportează caracteristicile sistemului (impulsul său) în două stări separate printr-un interval de timp finit. Acest lucru permite obținerea imediată a informațiilor importante despre starea finală a sistemului, ocolind luarea în considerare a tuturor stărilor sale intermediare și a detaliilor interacțiunilor care apar în acest caz.

2) Vitezele moleculelor de gaz au valori și direcții diferite și, datorită numărului mare de ciocniri pe care o moleculă le experimentează în fiecare secundă, viteza acesteia se schimbă constant. Prin urmare, este imposibil să se determine numărul de molecule care au o viteză v dată exact la un moment dat de timp, dar este posibil să se numără numărul de molecule ale căror viteze au valori cuprinse între unele viteze v 1 și v 2 . Pe baza teoriei probabilității, Maxwell a stabilit un model prin care se poate determina numărul de molecule de gaz ale căror viteze la o anumită temperatură sunt conținute într-un anumit interval de viteze. Conform distribuției Maxwell, numărul probabil de molecule pe unitate de volum; ale căror componente ale vitezei se află în intervalul de la până la, de la până la și de la până la, sunt determinate de funcția de distribuție Maxwell

unde m este masa moleculei, n este numărul de molecule pe unitate de volum. De aici rezultă că numărul de molecule ale căror viteze absolute se află în intervalul de la v la v + dv are forma

Distribuția Maxwell atinge maximul la viteza , i.e. o viteză apropiată de cea a majorității moleculelor. Zona benzii umbrite cu baza dV va arăta ce parte din numărul total de molecule are viteze situate în acest interval. Forma specifică a funcției de distribuție Maxwell depinde de tipul de gaz (masa moleculei) și de temperatură. Presiunea și volumul gazului nu afectează distribuția moleculelor peste viteze.

Curba de distribuție Maxwell vă va permite să găsiți viteza medie aritmetică

Prin urmare,

Odată cu creșterea temperaturii, viteza cea mai probabilă crește, astfel încât maximul de distribuție a moleculelor în ceea ce privește vitezele se deplasează către viteze mai mari, iar valoarea sa absolută scade. În consecință, atunci când gazul este încălzit, proporția de molecule cu viteze mici scade, iar proporția de molecule cu viteze mari crește.

distribuția Boltzmann

Aceasta este distribuția de energie a particulelor (atomi, molecule) unui gaz ideal în condiții de echilibru termodinamic. Distribuția Boltzmann a fost descoperită în 1868 - 1871. Fizicianul australian L. Boltzmann. Conform distribuției, numărul de particule n i cu energia totală E i este:

n i =A ω i e E i /Kt (1)

unde ω i este greutatea statistică (numărul de stări posibile ale unei particule cu energie e i). Constanta A se găsește din condiția ca suma lui n i peste toate valorile posibile ale lui i să fie egală cu numărul total dat de particule N din sistem (condiția de normalizare):

În cazul în care mișcarea particulelor se supune mecanicii clasice, energia E i poate fi considerată ca fiind formată din energia cinetică E ikin a unei particule (molecule sau atom), energia sa internă E iext (de exemplu, energia de excitație a electronilor). ) și energia potențială E i , transpirația în câmpul exterior în funcție de poziția particulei în spațiu:

E i = E i, kin + E i, ext + E i, sweat (2)

Distribuția vitezei particulelor este un caz special al distribuției Boltzmann. Apare atunci când energia de excitație internă poate fi neglijată

E i, ext și influența câmpurilor externe E i, sudoare. În conformitate cu (2), formula (1) poate fi reprezentată ca un produs a trei exponențiale, fiecare dintre acestea dând distribuția particulelor pe un tip de energie.

Într-un câmp gravitațional constant care creează o accelerație g, pentru particulele de gaze atmosferice din apropierea suprafeței Pământului (sau a altor planete), energia potențială este proporțională cu masa lor m și cu înălțimea H deasupra suprafeței, adică. E i, transpirație = mgH. După înlocuirea acestei valori în distribuția Boltzmann și însumând-o peste toate valorile posibile ale energiilor cinetice și interne ale particulelor, se obține o formulă barometrică care exprimă legea scăderii densității atmosferice cu înălțimea.

În astrofizică, în special în teoria spectrelor stelare, distribuția Boltzmann este adesea folosită pentru a determina populația relativă de electroni a diferitelor niveluri de energie ale atomilor. Dacă desemnăm două stări energetice ale unui atom cu indici 1 și 2, atunci din distribuție rezultă:

n 2 / n 1 \u003d (ω 2 / ω 1) e - (E 2 - E 1) / kT (3) (formula Boltzmann).

Diferența de energie E2 -E1 pentru cele două niveluri inferioare de energie ale atomului de hidrogen este >10 eV, iar valoarea kT, care caracterizează energia mișcării termice a particulelor pentru atmosferele stelelor precum Soarele, este doar 0,3-1 eV. Prin urmare, hidrogenul în astfel de atmosfere stelare este într-o stare neexcitată. Astfel, în atmosferele stelelor cu o temperatură efectivă Te > 5700 K (Soarele și alte stele), raportul dintre numărul de atomi de hidrogen din starea secundă și cea fundamentală este 4,2 10 -9 .

Distribuția Boltzmann a fost obținută în cadrul statisticii clasice. În 1924-26. a fost creată statistica cuantică. A dus la descoperirea distribuțiilor Bose-Einstein (pentru particulele cu spin întreg) și Fermi-Dirac (pentru particulele cu spin semiîntreg). Ambele distribuții trec într-o distribuție atunci când numărul mediu de stări cuantice disponibile pentru sistem depășește semnificativ numărul de particule din sistem, de exemplu. când există multe stări cuantice pe particulă sau, cu alte cuvinte, când gradul de ocupare al stărilor cuantice este mic. Condiția de aplicabilitate pentru distribuția Boltzmann poate fi scrisă ca o inegalitate:

unde N este numărul de particule, V este volumul sistemului. Această inegalitate este satisfăcută la o temperatură ridicată și un număr mic de particule pe unitate. volum (N/V). De aici rezultă că, cu cât masa particulelor este mai mare, cu atât este mai larg intervalul de modificări ale T și N / V, distribuția Boltzmann este valabilă.

biletul 7.

Lucrul tuturor forțelor aplicate este egal cu munca forței rezultante(vezi fig. 1.19.1).

Există o legătură între modificarea vitezei unui corp și munca efectuată de forțele aplicate corpului. Această relație este cel mai ușor de stabilit luând în considerare mișcarea unui corp de-a lungul unei linii drepte sub acțiunea unei forțe constante.În acest caz, vectorii forței de deplasare, viteză și accelerație sunt direcționați de-a lungul unei linii drepte, iar corpul efectuează o mișcare rectilinie uniform accelerată. Prin direcționarea axei de coordonate de-a lungul liniei drepte de mișcare, putem lua în considerare F, s, u și A ca mărimi algebrice (pozitive sau negative în funcţie de direcţia vectorului corespunzător). Atunci munca efectuată de forță poate fi scrisă ca A = fs. În mișcare uniform accelerată, deplasarea s este exprimat prin formula

Această expresie arată că munca efectuată de forță (sau rezultanta tuturor forțelor) este asociată cu o modificare a pătratului vitezei (și nu viteza în sine).

Se numește o mărime fizică egală cu jumătate din produsul masei corpului și pătratul vitezei acestuia energie kinetică corpuri:

Această afirmație se numește teorema energiei cinetice . Teorema energiei cinetice este valabilă și în cazul general când corpul se mișcă sub acțiunea unei forțe în schimbare, a cărei direcție nu coincide cu direcția mișcării.

Energia cinetică este energia mișcării. Energia cinetică a unui corp de masă m deplasarea cu o viteză este egală cu munca care trebuie efectuată de forța aplicată unui corp în repaus pentru a-i spune această viteză:

În fizică, împreună cu energia cinetică sau energia mișcării, conceptul joacă un rol important energie potențială sau energiile de interacţiune ale corpurilor.

Energia potențială este determinată de poziția reciprocă a corpurilor (de exemplu, poziția corpului față de suprafața Pământului). Conceptul de energie potențială poate fi introdus doar pentru forțele a căror activitate nu depinde de traiectoria mișcării și este determinată doar de pozițiile inițiale și finale ale corpului. Se numesc astfel de forțe conservator .

Lucrul forțelor conservatoare pe o traiectorie închisă este zero. Această afirmație este ilustrată în Fig. 1.19.2.

Proprietatea conservatorismului este deținută de forța gravitațională și forța de elasticitate. Pentru aceste forțe, putem introduce conceptul de energie potențială.

Dacă un corp se mișcă în apropierea suprafeței Pământului, atunci este afectat de o forță de gravitație care este constantă ca mărime și direcție. Lucrul acestei forțe depinde numai de mișcarea verticală a corpului. Pe orice secțiune a traseului, munca gravitației poate fi scrisă în proiecții ale vectorului de deplasare pe axă. OYîndreptată vertical în sus:

Această muncă este egală cu o modificare a unei cantități fizice mgh luate cu semnul opus. Această mărime fizică se numește energie potențială corpuri în câmpul gravitațional

Energie potențială E p depinde de alegerea nivelului zero, adică de alegerea originii axei OY. Nu energia potențială în sine are sens fizic, ci schimbarea sa Δ E p = E p2 - E p1 la mutarea corpului dintr-o poziție în alta. Această modificare nu depinde de alegerea nivelului zero.

Dacă luăm în considerare mișcarea corpurilor în câmpul gravitațional al Pământului la distanțe considerabile de acesta, atunci când se determină energia potențială, este necesar să se țină cont de dependența forței gravitaționale de distanța până la centrul Pământului ( Legea gravitației). Pentru forțele gravitației universale, este convenabil să numărăm energia potențială dintr-un punct infinit îndepărtat, adică să presupunem că energia potențială a unui corp într-un punct infinit îndepărtat este egală cu zero. Formula care exprimă energia potențială a unui corp cu o masă m pe distanta r din centrul Pământului, are forma ( vezi §1.24):

Unde M este masa pământului, G este constanta gravitațională.

Conceptul de energie potențială poate fi introdus și pentru forța elastică. Această forță are și proprietatea de a fi conservatoare. Prin întinderea (sau comprimarea) un arc, putem face acest lucru într-o varietate de moduri.

Pur și simplu puteți prelungi arcul cu o cantitate X, sau mai întâi prelungește-l cu 2 X, iar apoi reduceți alungirea la o valoare X etc.In toate aceste cazuri, forta elastica face acelasi lucru, care depinde doar de alungirea arcului Xîn stare finală dacă arcul a fost iniţial nedeformat. Acest lucru este egal cu munca forței externe A, luat cu semnul opus ( vezi §1.18):

Energia potențială a unui corp deformat elastic este egală cu munca forței elastice în timpul trecerii de la o stare dată la o stare cu deformare zero.

Dacă în starea inițială arcul era deja deformat, iar alungirea lui a fost egală cu X 1, apoi la trecerea la o nouă stare cu alungire X 2, forța elastică va face un lucru egal cu modificarea energiei potențiale, luată cu semnul opus:

În multe cazuri, este convenabil să se utilizeze capacitatea de căldură molară C:

unde M este masa molară a substanței.

Capacitatea termică astfel determinată nu este caracterizarea neambiguă a unei substanțe. Conform primei legi a termodinamicii, modificarea energiei interne a unui corp depinde nu numai de cantitatea de căldură primită, ci și de munca efectuată de corp. În funcție de condițiile în care s-a desfășurat procesul de transfer de căldură, organismul putea efectua diverse lucrări. Prin urmare, aceeași cantitate de căldură transferată organismului ar putea provoca diferite modificări ale energiei sale interne și, în consecință, ale temperaturii.

O astfel de ambiguitate în determinarea capacității termice este tipică numai pentru o substanță gazoasă. Când corpurile lichide și solide sunt încălzite, volumul lor practic nu se modifică, iar activitatea de dilatare se dovedește a fi egală cu zero. Prin urmare, întreaga cantitate de căldură primită de corp merge să-și schimbe energia internă. Spre deosebire de lichide și solide, un gaz în procesul de transfer de căldură își poate schimba foarte mult volumul și poate lucra. Prin urmare, capacitatea termică a unei substanțe gazoase depinde de natura procesului termodinamic. De obicei, sunt considerate două valori ale capacității termice a gazelor: C V este capacitatea de căldură molară într-un proces izocor (V = const) și C p este capacitatea de căldură molară într-un proces izobaric (p = const).

În procesul la un volum constant, gazul nu funcționează: A \u003d 0. Din prima lege a termodinamicii pentru 1 mol de gaz, rezultă

unde ΔV este modificarea volumului a 1 mol de gaz ideal atunci când temperatura acestuia se modifică cu ΔT. Asta implică:

unde R este constanta universală a gazului. Pentru p = const

Astfel, relația care exprimă relația dintre capacitățile termice molare C p și C V are forma (formula lui Mayer):

Capacitatea termică molară C p a unui gaz într-un proces cu presiune constantă este întotdeauna mai mare decât capacitatea termică molară C V într-un proces cu volum constant (Fig. 3.10.1).

În special, acest raport este inclus în formula procesului adiabatic (vezi §3.9).

Între două izoterme cu temperaturi T 1 și T 2 pe diagramă (p, V) sunt posibile căi de tranziție diferite. Deoarece pentru toate astfel de tranziții modificarea temperaturii ΔT = T 2 - T 1 este aceeași, prin urmare, modificarea ΔU a energiei interne este aceeași. Cu toate acestea, munca A efectuată în acest caz și cantitatea de căldură Q obținută ca urmare a transferului de căldură vor fi diferite pentru diferite căi de tranziție. Rezultă că un gaz are un număr infinit de capacități termice. C p și C V sunt doar valori particulare (și foarte importante pentru teoria gazelor) ale capacităților termice.

Biletul 8.

1 Desigur, poziția unui punct, chiar „special”, nu descrie complet mișcarea întregului sistem de corpuri luate în considerare, dar totuși este mai bine să cunoști poziția a cel puțin un punct decât să nu cunoști nimic. Cu toate acestea, luați în considerare aplicarea legilor lui Newton la descrierea rotației unui corp rigid în jurul unui topoare 1 . Să începem cu cel mai simplu caz: lăsați punctul material al masei m atașat cu o tijă rigidă fără greutate de lungime r la axa fixă OO / (Fig. 106).

Un punct material se poate mișca în jurul axei, rămânând la o distanță constantă de acesta, prin urmare, traiectoria lui va fi un cerc centrat pe axa de rotație. Desigur, mișcarea unui punct respectă ecuația celei de-a doua legi a lui Newton

Cu toate acestea, aplicarea directă a acestei ecuații nu este justificată: în primul rând, punctul are un grad de libertate, deci este convenabil să folosiți unghiul de rotație ca singură coordonată, și nu două coordonate carteziene; în al doilea rând, forțele de reacție din axa de rotație acționează asupra sistemului în cauză și direct asupra punctului material - forța de întindere a tijei. Găsirea acestor forțe este o problemă separată, a cărei soluție este redundantă pentru descrierea rotației. Prin urmare, are sens să se obțină, pe baza legilor lui Newton, o ecuație specială care descrie direct mișcarea de rotație. Fie că la un moment dat în timp o anumită forță acționează asupra unui punct material F, situat într-un plan perpendicular pe axa de rotație (Fig. 107).

În descrierea cinematică a mișcării curbilinii, vectorul accelerație totală a este convenabil descompus în două componente, normalul A n, îndreptată spre axa de rotație și tangențială A τ dirijate paralel cu vectorul viteză. Nu avem nevoie de valoarea accelerației normale pentru a determina legea mișcării. Desigur, această accelerație se datorează și forțelor care acționează, dintre care una este forța de tracțiune necunoscută asupra tijei. Să scriem ecuația celei de-a doua legi în proiecția pe direcția tangențială:

Rețineți că forța de reacție a tijei nu este inclusă în această ecuație, deoarece este direcționată de-a lungul tijei și perpendicular pe proiecția selectată. Modificarea unghiului de rotație φ determinată direct de viteza unghiulară

ω = ∆φ/∆t,

a cărei modificare, la rândul ei, este descrisă de accelerația unghiulară

ε = ∆ω/∆t.

Accelerația unghiulară este legată de componenta accelerației tangențiale prin relație

A τ = rε.

Dacă substituim această expresie în ecuația (1), obținem o ecuație potrivită pentru determinarea accelerației unghiulare. Este convenabil să se introducă o nouă mărime fizică care determină interacțiunea corpurilor în timpul rotației lor. Pentru a face acest lucru, înmulțim ambele părți ale ecuației (1) cu r:

Domnul 2 ε = F τ r. (2)

Luați în considerare expresia din partea dreaptă F τ r, care are sensul produsului componentei tangențiale a forței cu distanța de la axa de rotație până la punctul de aplicare al forței. Aceeași lucrare poate fi prezentată într-o formă ușor diferită (Fig. 108):

M=F τ r = Frcosα = Fd,

Aici d este distanța de la axa de rotație la linia de acțiune a forței, numită și umărul forței. Această mărime fizică este produsul dintre modulul de forță și distanța de la linia de acțiune a forței la axa de rotație (brațul de forță) M = Fd− se numește momentul forței. Acțiunea unei forțe poate avea ca rezultat o rotație atât în ​​sensul acelor de ceasornic, cât și în sens invers acelor de ceasornic. În conformitate cu direcția pozitivă de rotație aleasă, trebuie determinat și semnul momentului de forță. Rețineți că momentul forței este determinat de componenta forței care este perpendiculară pe vectorul rază a punctului de aplicare. Componenta vectorului forță îndreptată de-a lungul segmentului care leagă punctul de aplicare și axa de rotație nu duce la deztorsirea corpului. Această componentă, când axa este fixă, este compensată de forța de reacție din axă, prin urmare nu afectează rotația corpului. Să scriem încă o expresie utilă pentru momentul de forță. Lasă puterea F atașat unui punct DAR, ale căror coordonate carteziene sunt X, la(Fig. 109).

Să descompunem forța Fîn două componente F X , F la, paralel cu axele de coordonate corespunzătoare. Momentul forței F în jurul axei care trece prin origine este în mod evident egal cu suma momentelor componentelor F X , F la, adică

M = xF la − yF X .

În mod similar, prin modul în care am introdus conceptul de vector al vitezei unghiulare, putem defini și conceptul de vector al momentului forței. Modulul acestui vector corespunde definiției date mai sus, dar este îndreptat perpendicular pe planul care conține vectorul forță și segmentul care leagă punctul de aplicare al forței cu axa de rotație (Fig. 110).

Vectorul momentului de forță poate fi definit și ca produsul vectorial dintre vectorul rază al punctului de aplicare al forței și vectorul forței

Rețineți că atunci când punctul de aplicare al forței este deplasat de-a lungul liniei de acțiune, momentul forței nu se modifică. Să notăm produsul masei unui punct material cu pătratul distanței până la axa de rotație

Domnul 2 = eu

(această valoare se numește moment de inerție punct material în jurul axei). Folosind aceste notații, ecuația (2) ia o formă care coincide formal cu ecuația celei de-a doua legi a lui Newton pentru mișcarea de translație:

Iε = M. (3)

Această ecuație se numește ecuația de bază a dinamicii mișcării de rotație. Deci, momentul forței în mișcarea de rotație joacă același rol ca forța în mișcarea de translație - el este cel care determină modificarea vitezei unghiulare. Se dovedește (și acest lucru este confirmat de experiența noastră de zi cu zi) că influența forței asupra vitezei de rotație este determinată nu numai de mărimea forței, ci și de punctul de aplicare a acesteia. Momentul de inerție determină proprietățile inerțiale ale corpului în raport cu rotația (în termeni simpli, arată dacă este ușor să rotești corpul): cu cât un punct material este mai departe de axa de rotație, cu atât este mai dificil să faci. aduceți-l în rotație. Ecuația (3) poate fi generalizată în cazul rotației unui corp arbitrar. Când un corp se rotește în jurul unei axe fixe, accelerațiile unghiulare ale tuturor punctelor corpului sunt aceleași. Prin urmare, la fel cum am făcut atunci când derivăm ecuația lui Newton pentru mișcarea de translație a unui corp, putem scrie ecuațiile (3) pentru toate punctele unui corp în rotație și apoi le putem însuma. Ca rezultat, obținem o ecuație care coincide în exterior cu (3), în care eu- momentul de inerție al întregului corp, egal cu suma momentelor punctelor sale materiale constitutive, M este suma momentelor forțelor exterioare care acționează asupra corpului. Să arătăm cum se calculează momentul de inerție al unui corp. Este important de subliniat că momentul de inerție al unui corp depinde nu numai de masa, forma și dimensiunile corpului, ci și de poziția și orientarea axei de rotație. Formal, procedura de calcul se reduce la împărțirea corpului în părți mici, care pot fi considerate puncte materiale (Fig. 111),

și însumarea momentelor de inerție ale acestor puncte materiale, care sunt egale cu produsul masei cu pătratul distanței față de axa de rotație:

Pentru corpurile de formă simplă, astfel de sume au fost calculate de mult timp, așa că este adesea suficient să ne amintim (sau să găsiți într-o carte de referință) formula potrivită pentru momentul dorit de inerție. De exemplu: momentul de inerție al unui cilindru circular omogen, mase m si raza R, pentru axa de rotație care coincide cu axa cilindrului este egală cu:

I = (1/2)mR 2 (Fig. 112).

În acest caz, ne limităm la a lua în considerare rotația în jurul unei axe fixe, deoarece descrierea unei mișcări arbitrare de rotație a unui corp este o problemă matematică complexă care depășește cu mult sfera unui curs de matematică de liceu. Cunoașterea altor legi fizice, cu excepția celor considerate de noi, această descriere nu necesită.

2 Energie interna corp (denumit E sau U) este energia totală a acestui corp minus energia cinetică a corpului în ansamblu și energia potențială a corpului în câmpul extern de forțe. În consecință, energia internă este formată din energia cinetică a mișcării haotice a moleculelor, energia potențială de interacțiune dintre acestea și energia intramoleculară.

Energia internă a unui corp este energia de mișcare și interacțiune a particulelor care alcătuiesc corpul.

Energia internă a unui corp este energia cinetică totală a mișcării moleculelor corpului și energia potențială a interacțiunii lor.

Energia internă este o funcție cu o singură valoare a stării sistemului. Aceasta înseamnă că ori de câte ori un sistem se găsește într-o stare dată, energia sa internă își asumă valoarea inerentă acestei stări, indiferent de istoria sistemului. În consecință, schimbarea energiei interne în timpul tranziției de la o stare la alta va fi întotdeauna egală cu diferența de valori din aceste stări, indiferent de calea pe care a fost făcută tranziția.

Energia internă a unui corp nu poate fi măsurată direct. Numai modificarea energiei interne poate fi determinată:

Pentru procesele cvasi-statice, este valabilă următoarea relație:

1. Informații generale Se numește cantitatea de căldură necesară pentru a crește temperatura cu 1°C capacitatea termicăși este marcat cu litera cu.În calculele tehnice, capacitatea termică se măsoară în kilojouli. Când se utilizează vechiul sistem de unități, capacitatea termică este exprimată în kilocalorii (GOST 8550-61) * În funcție de unitățile în care se măsoară cantitatea de gaz, se disting: capacitatea de căldură molară \xc la kJ/(kmol x X grindină); capacitatea de masă termică c kJ/(kg-grade); capacitatea termică volumetrică cuîn kJ/(m 3 grindină). La determinarea capacității termice volumetrice, este necesar să se indice la ce valori de temperatură și presiune se referă. Se obișnuiește să se determine capacitatea termică volumetrică în condiții fizice normale.Capacitatea termică a gazelor care respectă legile unui gaz ideal depinde numai de temperatură.Există capacități termice medii și reale ale gazelor. Capacitatea termică adevărată este raportul dintre cantitatea infinit de căldură furnizată Dd cu o creștere a temperaturii cu o cantitate infinitezimală La: Capacitatea medie de căldură determină cantitatea medie de căldură furnizată la încălzirea unei cantități unitare de gaz cu 1 ° în intervalul de temperatură de la t X inainte de t%: Unde q- cantitatea de căldură furnizată unei unități de masă de gaz atunci când este încălzită de la temperatură t t până la temperatură t%.În funcție de natura procesului în care este furnizată sau îndepărtată căldură, valoarea capacității termice a gazului va fi diferită.Dacă gazul este încălzit într-un vas de volum constant (V\u003d "\u003d const), atunci căldura este consumată doar pentru a-și crește temperatura. Dacă gazul este într-un cilindru cu un piston mobil, atunci când este furnizată căldură, presiunea gazului rămâne constantă (p == const). În același timp, atunci când este încălzit, gazul se dilată și efectuează lucrări împotriva forțelor externe, în timp ce își crește temperatura. Pentru diferența dintre temperaturile finale și inițiale în timpul încălzirii gazului în proces R= const ar fi la fel ca in cazul incalzirii la V= = const, cantitatea de căldură consumată trebuie să fie mai mare cu o cantitate egală cu munca efectuată de gaz în proces p == const. De aici rezultă că capacitatea termică a unui gaz la presiune constantă cu R va fi mai mare decât capacitatea termică la un volum constant.Al doilea termen din ecuații caracterizează cantitatea de căldură consumată pentru funcționarea gazului în proces R= = const când temperatura se modifică cu 1°.La efectuarea calculelor aproximative, se poate presupune că capacitatea termică a corpului de lucru este constantă și nu depinde de temperatură. În acest caz, cunoașterea capacităților de căldură molare la volum constant poate fi luată pentru gaze cu una, două și, respectiv, poliatomice, egale cu 12,6; 20.9 și 29.3 kJ/(kmol-grade) sau 3; 5 și 7 kcal/(kmol-grade).

Legile lui Newton fac posibilă rezolvarea diferitelor probleme practic importante privind interacțiunea și mișcarea corpurilor. Un număr mare de astfel de probleme sunt legate, de exemplu, de găsirea accelerației unui corp în mișcare dacă toate forțele care acționează asupra acestui corp sunt cunoscute. Și apoi alte mărimi sunt determinate de accelerație (viteză instantanee, deplasare etc.).

Dar este adesea foarte dificil să se determine forțele care acționează asupra corpului. Prin urmare, pentru a rezolva multe probleme, se folosește o altă cantitate fizică importantă - impulsul corpului.

• Momentul unui corp p este o mărime fizică vectorială egală cu produsul dintre masa corpului și viteza acestuia

Momentul este o mărime vectorială. Direcția vectorului de impuls al corpului coincide întotdeauna cu direcția vectorului viteză.

Unitatea de măsură a impulsului în SI este impulsul unui corp cu o masă de 1 kg care se mișcă cu o viteză de 1 m/s. Aceasta înseamnă că unitatea de măsură a impulsului unui corp în SI este 1 kg m/s.

Când calculează, folosesc ecuația pentru proiecțiile vectorilor: p x \u003d mv x.

În funcție de direcția vectorului viteză în raport cu axa X selectată, proiecția vectorului impuls poate fi fie pozitivă, fie negativă.

Cuvântul „impuls” (impulsus) în latină înseamnă „împingere”. Unele cărți folosesc termenul de impuls în loc de impuls.

Această cantitate a fost introdusă în știință cam în aceeași perioadă de timp când Newton a descoperit legile care ulterior au fost numite după el (adică la sfârșitul secolului al XVII-lea).

Când corpurile interacționează, momentele lor se pot schimba. Acest lucru poate fi verificat printr-un experiment simplu.

Două bile de aceeași masă sunt atârnate pe bucle de fir de o riglă de lemn fixată pe un inel de trepied, așa cum se arată în Figura 44, a.

Orez. 44. Demonstrarea Legii conservării impulsului

Bila 2 este deviată de la verticală printr-un unghi a (Fig. 44, b) și eliberată. Revenind la poziția anterioară, lovește mingea 1 și se oprește. În acest caz, bila 1 intră în mișcare și deviază cu același unghi a (Fig. 44, c).

În acest caz, este evident că, ca urmare a interacțiunii bile, impulsul fiecăreia dintre ele s-a schimbat: cu cât a scăzut impulsul mingii 2, cu cât a crescut impulsul mingii 1.

Dacă două sau mai multe corpuri interacționează doar între ele (adică nu sunt expuse forțelor externe), atunci aceste corpuri formează un sistem închis.

Momentul fiecăruia dintre corpurile incluse într-un sistem închis se poate schimba ca urmare a interacțiunii lor între ele. Dar

• suma vectorială a impulsurilor corpurilor care alcătuiesc un sistem închis nu se modifică în timp pentru nicio mișcare și interacțiune a acestor corpuri

Aceasta este legea conservării impulsului.

Legea conservării impulsului este îndeplinită și dacă asupra corpurilor sistemului acționează forțe externe, a căror sumă vectorială este egală cu zero. Să arătăm acest lucru utilizând a doua și a treia lege a lui Newton pentru a deriva legea conservării impulsului. Pentru simplitate, luăm în considerare un sistem format din doar două corpuri - bile cu mase m 1 și m 2, care se deplasează rectiliniu unele spre altele cu viteze v 1 și v 2 (Fig. 45).

Orez. 45. Un sistem de două corpuri - bile care se deplasează în linie dreaptă una spre alta

Forțele gravitaționale care acționează asupra fiecărei bile sunt echilibrate de forțele elastice ale suprafeței pe care se rostogolesc. Prin urmare, efectul acestor forțe poate fi ignorat. Forțele de rezistență la mișcare în acest caz sunt mici, așa că nu vom ține cont nici de influența lor. Astfel, putem presupune că bilele interacționează doar între ele.

Figura 45 arată că după un timp bilele se vor ciocni. În timpul unei coliziuni care durează un timp foarte scurt t vor apărea forţe de interacţiune F 1 şi F 2, aplicate, respectiv, primei şi a doua bile. Ca urmare a acțiunii forțelor, vitezele bilelor se vor schimba. Să desemnăm vitezele bilelor după ciocnire cu literele v 1 și v 2 .

În conformitate cu a treia lege a lui Newton, forțele de interacțiune ale bilelor sunt egale în valoare absolută și direcționate în direcții opuse:

Conform celei de-a doua legi a lui Newton, fiecare dintre aceste forțe poate fi înlocuită cu produsul masei și accelerației primite de fiecare dintre bile în timpul interacțiunii:

m 1 a 1 \u003d -m 2 a 2.

Accelerațiile, după cum știți, sunt determinate din egalități:

Înlocuind expresiile corespunzătoare din ecuația pentru forțele de accelerație, obținem:

Ca rezultat al reducerii ambelor părți ale egalității cu t, obținem:

m1 (v "1 - v 1) \u003d -m 2 (v" 2 - v 2).

Grupăm termenii acestei ecuații după cum urmează:

m 1 v 1 "+ m 2 v 2" = m 1 v 1 = m 2 v 2. (unu)

Având în vedere că mv = p, scriem ecuația (1) sub următoarea formă:

P "1 + P" 2 \u003d P 1 + P 2. (2)

Părțile din stânga ecuațiilor (1) și (2) sunt impulsul total al bilelor după interacțiunea lor, iar părțile din dreapta sunt impulsul total înainte de interacțiune.

Aceasta înseamnă că, în ciuda faptului că impulsul fiecărei bile s-a schimbat în timpul interacțiunii, suma vectorială a momentelor lor după interacțiune a rămas aceeași ca înainte de interacțiune.

Ecuațiile (1) și (2) sunt înregistrarea matematică a legii conservării impulsului.

Deoarece acest curs ia în considerare doar interacțiunile corpurilor care se deplasează de-a lungul unei linii drepte, atunci pentru a scrie legea conservării momentului în formă scalară, este suficientă o ecuație, care include proiecțiile mărimilor vectoriale pe axa X:

m 1 v „1x + m 2 v” 2x \u003d m 1 v 1x + m 2 v 2x.

Întrebări

1. Ce se numește impulsul corpului?
2. Ce se poate spune despre direcțiile vectorilor de impuls și viteza unui corp în mișcare?
3. Povestește-ne despre cursul experimentului prezentat în Figura 44. Ce indică?
4. Ce înseamnă afirmația că mai multe corpuri formează un sistem închis?
5. Formulați legea conservării impulsului.
6. Pentru un sistem închis format din două corpuri, scrieți legea conservării impulsului sub forma unei ecuații care să includă masele și vitezele acestor corpuri. Explicați ce înseamnă fiecare simbol din această ecuație.

Exercițiul 20

1. Două mașini de jucărie, fiecare cântărind 0,2 kg, se deplasează în linie dreaptă una spre alta. Viteza fiecărei mașini față de sol este de 0,1 m/s. Sunt vectorii de impuls ai mașinilor egali; module de vectori de impuls? Determinați proiecția impulsului fiecăreia dintre mașini pe axa X, paralel cu traiectoriile lor.
2. Cu cât se va schimba impulsul unei mașini cu masa de 1 tonă (în valoare absolută) atunci când viteza sa se schimbă de la 54 la 72 km/h?
3. Un bărbat stă într-o barcă odihnindu-se pe suprafața unui lac. La un moment dat, se ridică și trece de la pupa la prova. Ce se va întâmpla cu barca? Explicați fenomenul pe baza legii conservării impulsului.
4. Un vagon de cale ferată cu o greutate de 35 de tone se deplasează până la un vagon staționar cu o greutate de 28 de tone care stă pe aceeași cale și se cuplează automat cu acesta. După cuplare, mașinile se deplasează în linie dreaptă cu o viteză de 0,5 m/s. Care era viteza mașinii care cântărea 35 de tone înainte de cuplare?

După ce am studiat legile lui Newton, vedem că cu ajutorul lor este posibilă rezolvarea principalelor probleme ale mecanicii, dacă cunoaștem toate forțele care acționează asupra corpului. Există situații în care este dificil sau chiar imposibil să se determine aceste cantități. Să luăm în considerare mai multe astfel de situații.Când două bile de biliard sau mașini se ciocnesc, putem afirma despre forțele care acționează că aceasta este natura lor, forțele elastice acționează aici. Cu toate acestea, nu vom putea stabili cu exactitate nici modulele, nici direcțiile acestora, mai ales că aceste forțe au o durată de acțiune extrem de scurtă.În mișcarea rachetelor și a avioanelor cu reacție, putem spune puține și despre forțele care pun în mișcare aceste corpuri.În astfel de cazuri, se folosesc metode care permit evitarea rezolvării ecuațiilor de mișcare și utilizarea imediată a consecințelor acestor ecuații. În același timp, sunt introduse noi mărimi fizice. Luați în considerare una dintre aceste cantități, numită impulsul corpului

O săgeată trasă dintr-un arc. Cu cât contactul coardei arcului cu săgeata (∆t) este mai lung, cu atât este mai mare modificarea impulsului săgeții (∆) și, prin urmare, cu atât viteza sa finală este mai mare.

Două bile care se ciocnesc. În timp ce bilele sunt în contact, ele acționează unele asupra altora cu forțe egale, așa cum ne învață a treia lege a lui Newton. Aceasta înseamnă că modificările momentului lor trebuie să fie, de asemenea, egale în valoare absolută, chiar dacă masele bilelor nu sunt egale.

După analizarea formulelor, se pot trage două concluzii importante:

1. Aceleași forțe care acționează pentru aceeași perioadă de timp provoacă aceleași modificări de impuls pentru corpuri diferite, indiferent de masa acestora din urmă.

2. Aceeași modificare a impulsului unui corp poate fi realizată fie acționând cu o forță mică pentru o perioadă lungă de timp, fie acționând pentru scurt timp cu o forță mare asupra aceluiași corp.

Conform celei de-a doua legi a lui Newton, putem scrie:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Raportul dintre modificarea impulsului corpului și perioada de timp în care a avut loc această schimbare este egal cu suma forțelor care acționează asupra corpului.

După analizarea acestei ecuații, vedem că a doua lege a lui Newton ne permite să extindem clasa de probleme de rezolvat și să includem probleme în care masa corpurilor se modifică în timp.

Dacă încercăm să rezolvăm probleme cu o masă variabilă a corpurilor folosind formularea obișnuită a celei de-a doua legi a lui Newton:

atunci încercarea unei astfel de soluții ar duce la o eroare.

Un exemplu în acest sens este aeronava cu reacție sau racheta spațială deja menționată, care, atunci când se deplasează, ard combustibil, iar produsele acestui material ars sunt aruncate în spațiul înconjurător. Desigur, masa unei aeronave sau rachete scade pe măsură ce se consumă combustibil.

În ciuda faptului că a doua lege a lui Newton sub forma „forța rezultantă este egală cu produsul dintre masa corpului și accelerația sa” permite rezolvarea unei clase destul de largi de probleme, există cazuri de mișcare a corpului care nu pot fi descrise complet prin această ecuație. . În astfel de cazuri, este necesar să se aplice o altă formulare a celei de-a doua legi, care raportează modificarea impulsului corpului de impulsul forței rezultante. În plus, există o serie de probleme în care rezolvarea ecuațiilor mișcării este matematic extrem de dificilă sau chiar imposibilă. În astfel de cazuri, ne este util să folosim conceptul de impuls.

Folosind legea conservării impulsului și relația dintre impulsul unei forțe și impulsul unui corp, putem deriva a doua și a treia lege a lui Newton.

A doua lege a lui Newton este derivată din raportul dintre impulsul forței și impulsul corpului.

Impulsul forței este egal cu modificarea impulsului corpului:

După efectuarea transferurilor adecvate, vom obține dependența forței de accelerație, deoarece accelerația este definită ca raportul dintre modificarea vitezei și timpul în care a avut loc această schimbare:

Înlocuind valorile în formula noastră, obținem formula pentru a doua lege a lui Newton:

Pentru a deriva a treia lege a lui Newton, avem nevoie de legea conservării impulsului.

Vectorii subliniază natura vectorială a vitezei, adică faptul că viteza se poate schimba în direcție. După transformări, obținem:

Deoarece intervalul de timp într-un sistem închis a fost o valoare constantă pentru ambele corpuri, putem scrie:

Am obținut a treia lege a lui Newton: două corpuri interacționează între ele cu forțe egale ca mărime și opuse ca direcție. Vectorii acestor forțe sunt îndreptați unul spre celălalt, respectiv modulele acestor forțe sunt egale ca valoare.

Bibliografie

1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Fizică (nivel de bază) - M.: Mnemozina, 2012.
2. Gendenstein L.E., Dick Yu.I. Fizica clasa a 10-a. - M.: Mnemosyne, 2014.
3. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizica - 9, Moscova, Educație, 1990.

Teme pentru acasă

1. Definiți impulsul unui corp, impulsul unei forțe.
2. Cum este relația dintre impulsul unui corp și impulsul unei forțe?
3. Ce concluzii se pot trage din formulele pentru impulsul corpului și impulsul forței?

1. Portalul de internet Questions-physics.ru ().
2. Portalul de internet Frutmrut.ru ().
3. Portalul de internet Fizmat.by ().

Un glonț de calibru 22 are o masă de doar 2 g. Dacă cineva aruncă un astfel de glonț, îl poate prinde ușor chiar și fără mănuși. Dacă încercați să prindeți un astfel de glonț care a zburat din bot cu o viteză de 300 m / s, atunci nici mănușile nu vă vor ajuta aici.

Dacă un cărucior de jucărie se rostogolește spre tine, îl poți opri cu degetul de la picior. Dacă un camion se rostogolește spre tine, ar trebui să ții picioarele din drum.

Să luăm în considerare o problemă care demonstrează legătura dintre impulsul unei forțe și o modificare a impulsului unui corp.

Exemplu. Masa mingii este de 400 g, viteza dobândită de minge după impact este de 30 m/s. Forța cu care piciorul a acționat asupra mingii a fost de 1500 N, iar timpul de impact a fost de 8 ms. Găsiți impulsul forței și modificarea impulsului corpului pentru minge.

Modificarea impulsului corpului

Exemplu. Estimați forța medie din partea laterală a podelei care acționează asupra mingii în timpul impactului.

1) În timpul impactului, asupra mingii acționează două forțe: forța de reacție a sprijinului, gravitația.

Forța de reacție se modifică în timpul impactului, astfel încât este posibil să se găsească forța medie de reacție a podelei.

2) Modificarea impulsului corpul prezentat în imagine

3) Din a doua lege a lui Newton

Principalul lucru de reținut

1) Formule pentru impulsul corpului, impulsul de forță;
2) Direcția vectorului impuls;
3) Găsiți modificarea impulsului corpului

Derivarea generală a celei de-a doua legi a lui Newton

diagramă F(t). forță variabilă

Impulsul de forță este numeric egal cu aria figurii de sub graficul F(t).

Dacă forța nu este constantă în timp, de exemplu, ea crește liniar F=kt, atunci impulsul acestei forțe este egal cu aria triunghiului. Puteți înlocui această forță cu o forță atât de constantă care va schimba impulsul corpului cu aceeași cantitate în aceeași perioadă de timp.

Forța medie rezultantă

LEGEA CONSERVĂRII MOMENTULUI

Testare online

Sistem închis de corpuri

Acesta este un sistem de corpuri care interacționează doar între ele. Nu există forțe externe de interacțiune.

În lumea reală, un astfel de sistem nu poate exista, nu există nicio modalitate de a elimina orice interacțiune externă. Un sistem închis de corpuri este un model fizic, la fel cum un punct material este un model. Acesta este un model al unui sistem de corpuri care se presupune că interacționează doar între ele, forțele externe nu sunt luate în considerare, sunt neglijate.

Legea conservării impulsului

Într-un sistem închis de corpuri vector suma momentelor corpurilor nu se modifică atunci când corpurile interacționează. Dacă impulsul unui corp a crescut, atunci aceasta înseamnă că în acel moment impulsul unui alt corp (sau mai multor corpuri) a scăzut exact cu aceeași cantitate.

Să luăm în considerare un astfel de exemplu. Fata și băiatul patinează. Un sistem închis de corpuri - o fată și un băiat (neglijăm frecarea și alte forțe externe). Fata stă nemișcată, impulsul ei este zero, deoarece viteza este zero (vezi formula impulsului corpului). După ce băiatul, mișcându-se cu o oarecare viteză, se ciocnește de fată, va începe și ea să se miște. Acum corpul ei are impuls. Valoarea numerică a impulsului fetei este exact aceeași cu impulsul băiatului a scăzut după ciocnire.

Un corp cu masă de 20 kg se mișcă cu o viteză de , al doilea corp de masă de 4 kg se mișcă în aceeași direcție cu o viteză de . Care este impulsul fiecărui corp. Care este impulsul sistemului?

Impulsul sistemului corpului este suma vectorială a impulsurilor tuturor corpurilor din sistem. În exemplul nostru, aceasta este suma a doi vectori (deoarece sunt considerate două corpuri) care sunt direcționați în aceeași direcție, prin urmare

Acum să calculăm impulsul sistemului de corpuri din exemplul anterior dacă al doilea corp se mișcă în direcția opusă.

Deoarece corpurile se mișcă în direcții opuse, obținem suma vectorială a impulsurilor multidirecționale. Mai multe despre suma vectorilor.

Principalul lucru de reținut

1) Ce este un sistem închis de corpuri;
2) Legea conservării impulsului și aplicarea acesteia

Puls (Cantitatea de mișcare) este o mărime fizică vectorială, care este o măsură a mișcării mecanice a corpului. În mecanica clasică, impulsul unui corp este egal cu produsul masei m acest corp la viteza lui v, direcția impulsului coincide cu direcția vectorului viteză:

Momentul sistemului particule este suma vectorială a momentului particulelor sale individuale: p=(sume) pi, Unde pi este impulsul particulei i-a.

Teorema privind modificarea impulsului sistemului: impulsul total al sistemului poate fi modificat numai prin acțiunea forțelor externe: Fext=dp/dt(1), adică. derivata în timp a impulsului sistemului este egală cu suma vectorială a tuturor forțelor externe care acționează asupra particulelor sistemului. Ca și în cazul unei singure particule, din expresia (1) rezultă că creșterea impulsului sistemului este egală cu impulsul rezultantei tuturor forțelor externe pentru perioada corespunzătoare de timp:

p2-p1= t & 0 F ext dt.

În mecanica clasică, complet impuls sistemul de puncte materiale se numește mărime vectorială egală cu suma produselor maselor punctelor materiale la viteza lor:

în consecință, mărimea se numește impulsul unui punct material. Este o mărime vectorială direcționată în aceeași direcție cu viteza particulei. Unitatea de măsură a impulsului în Sistemul Internațional de Unități (SI) este kilogram metru pe secundă(kg m/s).

Dacă avem de-a face cu un corp de mărime finită, care nu este format din puncte materiale discrete, pentru a-i determina impulsul, este necesar să spargem corpul în părți mici, care pot fi considerate puncte materiale și să însumăm peste ele, ca un rezultat obținem:

Momentul unui sistem care nu este afectat de nicio forță externă (sau sunt compensate), conservat la timp:

Conservarea impulsului în acest caz decurge din a doua și a treia lege a lui Newton: scris a doua lege a lui Newton pentru fiecare dintre punctele materiale care alcătuiesc sistemul și însumând-o peste toate punctele materiale care alcătuiesc sistemul, în virtutea celei de-a treia legi a lui Newton. lege obținem egalitatea (*).

În mecanica relativistă, impulsul tridimensional al unui sistem de puncte materiale care nu interacționează este cantitatea

Unde m i- greutate i-al-lea punct material.

Pentru un sistem închis de puncte materiale care nu interacționează, această valoare este păstrată. Totuși, impulsul tridimensional nu este o mărime relativistic invariantă, deoarece depinde de cadrul de referință. O valoare mai semnificativă va fi un impuls cu patru dimensiuni, care pentru un punct material este definit ca

În practică, următoarele relații între masa, impulsul și energia unei particule sunt adesea folosite:

În principiu, pentru un sistem de puncte materiale care nu interacționează, se însumează cele 4 momente ale acestora. Cu toate acestea, pentru particulele care interacționează în mecanica relativistă, ar trebui să se ia în considerare momentele nu numai ale particulelor care alcătuiesc sistemul, ci și impulsul câmpului de interacțiune dintre ele. Prin urmare, o cantitate mult mai semnificativă în mecanica relativistă este tensorul energie-impuls, care satisface pe deplin legile de conservare.

Proprietăți puls

· Aditivitate. Această proprietate înseamnă că impulsul unui sistem mecanic format din puncte materiale este egal cu suma impulsurilor tuturor punctelor materiale incluse în sistem.

· Invarianță față de rotația cadrului de referință.

· Conservare. Momentul nu se modifică în timpul interacțiunilor care modifică doar caracteristicile mecanice ale sistemului. Această proprietate este invariabilă față de transformările galileene.Proprietățile de conservare a energiei cinetice, de conservare a impulsului și a doua lege a lui Newton sunt suficiente pentru a deriva formula matematică a impulsului.

Legea conservării impulsului (Legea conservării impulsului)- suma vectoriala a impulsurilor tuturor corpurilor sistemului este o valoare constanta, daca suma vectoriala a fortelor externe care actioneaza asupra sistemului este egala cu zero.

În mecanica clasică, legea conservării impulsului este de obicei derivată ca o consecință a legilor lui Newton. Din legile lui Newton, se poate arăta că atunci când se deplasează în spațiul gol, impulsul se păstrează în timp, iar în prezența interacțiunii, rata modificării sale este determinată de suma forțelor aplicate.

Ca oricare dintre legile fundamentale de conservare, legea conservării impulsului este asociată, conform teoremei lui Noether, cu una dintre simetriile fundamentale - omogenitatea spațiului.

Modificarea impulsului unui corp este egală cu impulsul rezultantei tuturor forțelor care acționează asupra corpului. Aceasta este o altă formulare a celei de-a doua legi a lui Newton.