Цилиндр (круговой цилиндр) – тело, которое состоит из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, – образующими цилиндра.

Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях, а образующие цилиндра параллельны и равны. Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковую поверхность составляют образующие.

Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям основания. Цилиндр можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг одной из сторон как оси. Существуют и другие виды цилиндра – эллиптический, гиперболический, параболический. Призму так же рассматривают, как разновидность цилиндра.

На рисунке 2 изображён наклонный цилиндр. Круги с центрами О и О 1 являются его основаниями.

Радиус цилиндра – радиус его основания. Высота цилиндра – расстояние между плоскостями оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Она параллельна образующим. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением. Плоскость, проходящая через образующую прямого цилиндра и перпендикулярная осевому сечению, проведённому через эту образующую, называется касательной плоскостью цилиндра.

Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, равной окружности основания.

Призмой, вписанной в цилиндр, называется такая призма, основания которой – равные многоугольники, вписанные в основания цилиндра. Её боковые рёбра являются образующими цилиндра. Призма называется описанной около цилиндра, если её основания - равные многоугольники, описанные около оснований цилиндра. Плоскости её граней касаются боковой поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить, умножив длину образующей на периметр сечения цилиндра плоскостью, перпендикулярной образующей.

Площадь боковой поверхности прямого цилиндра можно найти по его развёртке. Развёртка цилиндра представляет собой прямоугольник с высотой h и длиной P, которая равна периметру основания. Следовательно, площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его развёртки и вычисляется по формуле:

В частности, для прямого кругового цилиндра:

P = 2πR, и S b = 2πRh.

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей его боковой поверхности и его оснований.

Для прямого кругового цилиндра:

S p = 2πRh + 2πR 2 = 2πR(h + R)

Для нахождения объёма наклонного цилиндра существуют две формулы.

Можно найти объём, умножив длину образующей на площадь сечения цилиндра плоскостью, перпендикулярной образующей.

Объём наклонного цилиндра равен произведению площади основания на высоту (расстояние между плоскостями, в которых лежат основания):

V = Sh = S l sin α,

где l – длина образующей, а α – угол между образующей и плоскостью основания. Для прямого цилиндра h = l.

Формула для нахождения объёма кругового цилиндра выглядит следующим образом:

V = π R 2 h = π (d 2 / 4)h,

где d – диаметр основания.

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Цилиндрическая поверхность образуется посредством движения прямой параллельно самой себе. Точка прямой, которая выделена, перемещается вдоль заданной плоской кривой - направляющей . Эта прямая называется образующей цилиндрической поверхности .

Прямой цилиндр - это такой цилиндр, в котором образующие перпендикулярны основанию. Если образующие цилиндра не перпендикулярны основанию, то это будет наклонный цилиндр .

Круговой цилиндр - цилиндр, основанием которого является круг.

Круглый цилиндр - такой цилиндр, который одновременно и прямой, и круговой.

Прямой круговой цилиндр определяется радиусом основания R и образующей L , которая равна высоте цилиндра H .

Призма - это частный случай цилиндра.

Формулы нахождения элементов цилиндра.

Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:

S бок = 2πRH

Площадь полной поверхности прямого кругового цилиндра:

S = S бок + 2S осн = 2 π R(H + R)

Объем прямого кругового цилиндра:

V = S осн H = πR 2 H

Прямой круговой цилиндр со скошенным основанием либо кратко скошенный цилиндр определяют с помощью радиуса основания R , минимальной высоты h 1 и максимальной высоты h 2 .

Площадь боковой поверхности скошенного цилиндра:

S бок = πR(h 1 + h 2)

Площадь оснований скошенного цилиндра.

«Объём наклонной призмы» - Реши задачу. Как определить объем тела, если известен объем его частей. Объем тел. Свойство объемов. Найти объем наклонной призмы. Равные тела имеют равные объемы. Объем наклонной призмы. Объем наклонной призмы равен произведению бокового ребра на площадь. Основанием наклонной призмы является прямоугольный треугольник.

«Как найти объём тела» - Цель. Измерения прямоугольного параллелепипеда. Треугольная призма. Алюминиевый провод. Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту. В цилиндр вписана призма. Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме. Объем прямоугольного параллелепипеда. Единицы измерения объемов.

«Объём наклонного параллелепипеда» - Высота. Ребро. Объем наклонного. Достроенная призма. Что такое параллелепипед. Что такое объем. У параллелепипедов и только у них любую пару параллельных граней. Объем наклонного параллелепипеда. Преобразование. Площадь основания. Если тело разбито на части,являющиеся простыми телами,то объем этого.

«Объёмы пространственных фигур» - Объем пирамиды. Многоугольник. Объем конуса. Тело, полученное вращением кругового сектора. Тело. Следствие. Объем прямой призмы. Площадь перпендикулярного ребру сечения. Понятие объема. Объём многогранника. Вычисление объемов геометрических тел. Объем наклонной призмы. Приближённое значение. Круги. Объем шара.

«Решение задач на объём» - Задачи типа В11. Найдите объем конуса. Прямоугольный треугольник. Объем одного шара. Сосуд. Объем части цилиндра. Найдите объем. Радиус. Объем прямоугольного параллелепипеда. Площадь. Цилиндр описан около шара. Конус вписан в шар. Около куба с ребром описан шар. Уровень жидкости. Объем части конуса.

«Объём шара и площадь сферы» - Сфера. Круговой сектор. Формулы для вычисления объема. Шар. Понятия. Объем шара и площадь сферы. Шаровой слой. Круговой сегмент. Шаровой сектор. Шаровой сегмент.

Всего в теме 35 презентаций