В данной статье мы с вами разберем такое понятие как квадратный корень, какие бывают виды корней , а так же рассмотрим таблицу корней и то как ей пользоваться.

Итак, что же такое квадратный корень. Для того чтобы это понять воспользуемся примерами из школьного курса и рассмотрим простое уравнение, типа: х2 = 4. Что бы его решить нужно понять какое число нужно возводить в квадрат для получения 4. Это не так уж и сложно так как таблица умножения подсказывает нам что это 2 либо -2. с целью упрощения математического решения и ввели понятие квадратного корня с присвоением ему специального символа?.

Квадратным корнем положительного числа а, будет только положительное число квадрат от которого равняется а.

Как вы думаете почему а может быть только положительное число. Опять обратимся к примеру и найдем корень для?(-9). И это будет 32 = 9, но не - 9, а если возьмем -3. Проверим (-3)2 = 9. Опять не получается и все это из-за того что не существует таких чисел, которые в квадрате давали бы число со знаком минус.

Можно заметить что квадратный корень в решении, может быть только положительным числом, но почему тогда в первом уравнении упоминалось как 2 так и -2? Объясняю, есть квадратные уравнения и арифметические квадратные корни от числа и это разные вещи. Например х2=4 не тоже самое что х=?4.

Да, в этом легко запутаться, но когда нужно только извлечь корень от какого либо числа, то в ответе получим исключительно положительный ответ.

Для удобства и быстроты нахождения решений, существует , которая содержит в себе уже готовые извлеченные корни. Пользуйтесь!
Верхняя строка содержит единицы, а левый столбец десятки. К примеру вам необходимо узнать квадратный корень числа 54. Ищем десятки с левой стороны (это будет цифра 5), а единицы с верху (это будет цифра 4). При пересечении этих значений и находится нужный нам ответ который равен 6,7082.

Таблица корней от 0 до 99

Также есть таблица квадратов, не путайте с таблицей корней . Выглядит она так:


Она удобно если вам нужно сразу получить значение двухзначного числа в квадрате. К примеру, нужно возвести 89 в квадрат. Находим 8 слева, 9 сверху, на пересечении значение квадрата - 7921.

Чем больше вы будите работать с корнями, тем реже будите пользоваться данной таблицей. Так как все значения со временем запоминаются. Это как таблица умножения, которой мы пользуемся только для изучения и запоминания.

С корнями возможно производить только три действия и это:

Умножать,
- делить,
-возводить в степень.

Свойства и Примеры объединены и показаны в таблице.

Когда срочно нужна курсовая работа, а времени на её написание практически нет. Стоит обратиться за помощью, которая находиться на сайте http://zakazat-kursovuyu.ru/index.php/zakaz-kursovoj . Ценой и качеством Вы будите приятно удивленны.

Извлечение квадратного корня по таблицам. В § 93 на примере извлечения квадратного корня из числа 20 мы показали, как можно вычислить приближённо с необходимой степенью точности. Однако, даже для того чтобы найти искомый корень с точностью до 0,01, пришлось проделать много вычислений. Чтобы облегчить вычислительную работу, составлены специальные таблицы квадратных корней, в которых даны приближённые значения квадратных корней из чисел.

В таблицах В. М. Брадиса даны квадратные корни с точностью до 0,001 чисел от 1 до 10 с промежутком в 0,01 и чисел от 10 до 100 с промежутком в 0,1. Устройство и употребление таблицы такое же, как и таблицы квадратов.

Поясним на примерах, как следует пользоваться таблицами квадратных корней.

В первом столбце находим число 6,7 и рядом с ним во втором столбце квадратный корень из него: 2,588 (по округлении получим 2,6).

В первом столбце находим число 27; в этом же ряду в столбце под номером 6 находим: (по округлении получим: 5,25).

По предыдущему находим: . В столбце «поправок» за № 4 находим число

3, которое прибавляем к последней цифре числа 7,503. Получаем: .

Подкоренное число можно записать так:

(или по округлении 20,7).

Чтобы получить подкоренное число 427, мы должны в числе 4,27, которое содержится в таблице, передвинуть запятую на два знака вправо, тогда в результате 2,066, взятом из таблицы, придётся перенести запятую в ту же сторону на один знак.

Находим Тогда Это нетрудно объяснить. Число 28,68, корень из которого находится по таблице, в 100 раз больше подкоренного числа.

Значит, правильный результат будет в 10 раз меньше результата, найденного из таблицы.

Поясним подробнее эту запись. Сначала находим затем к последнему знаку прибавляем поправку, равную 1, тогда

Увеличив результат в 100 раз, получим:

7) Вычислить значение выражения при

Решение. Находим по таблицам:

(третьи цифры оставлены как запасные).

Умножаем:

Складываем:

Примечание. Если два числа состоят из одних и тех же значащих цифр, то отсюда ещё не следует, что квадратные корни из этих чисел также состоят из одних и тех же значащих цифр.

Поясним это такими примерами:

Извлечение квадратного корня на счётной линейке. Так как извлечение квадратного корня есть действие, обратное возведению чисел в квадрат, то для вычисления квадратного корня пользуемся теми же шкалами, что и при возведении в квадрат, то есть шкалой квадратов А и основной шкалой

Но действие извлечения квадратного корня производится в порядке, обратном действию возведения в квадрат. При возведении в квадрат мы основание отмечали визиром на шкале и результат читали на шкале А. Здесь же, наоборот, значение подкоренного числа отмечаем визирной чертой на шкале квадратов А и против визирной черты на основной шкале читаем значение корня. На чертеже 39 находим;

Если надо найти то визирную черту ставим против 40 в правой половине шкалы квадратов и читаем ответ на основной шкале; 6,32.

Извлечение квадратного корня из любых чисел можно свести к одному из двух рассмотренных случаев.

В качестве примеров возьмём те числа, из которых мы на страницах 216-217 извлекали квадратный корень по таблицам:

Теперь сформулируем правило извлечения квадратного корня:

1) Подкоренное число представляем в виде однозначного или двузначного числа, умножив (или разделив) его на чётную степень десяти.

2) Если подкоренное число представлено в виде однозначного числа, его устанавливают визиром на левой половине квадратной шкалы А; если же оно представлено двузначным числом, то - на правой половине квадратной шкалы.

3) Результат отсчитывается по визиру на основной шкале.

Существует другое правило, позволяющее определить, в какой половине шкалы квадратов следует установить подкоренное число при извлечении квадратного корня.

Подкоренное число разбивают на грани, по две цифры в каждой грани, влево от запятой, если число больше 1, и вправо от запятой, если число меньше 1.

Если первая слева грань (не считая граней, состоящих из одних нулей) содержит одну значащую цифру, то число устанавливается в левой половине шкалы квадратов, если же в этой грана две цифры, то - в правой половине.

Например: .

Пользуясь этим способом, легко установить значность числа и положение запятой, так как каждая грань подкоренного числа, стоящая слева от запятой, даёт у корня один знак до запятой, а каждая чисто нулевая грань справа от запятой (если подкоренное число меньше единицы) даёт у корня один нуль после запятой.

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

• Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

• Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
• Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
• Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
• Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

• В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
• В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.