úloha 12745
Rýchlosť zvuku vo vode je 1450 m/s. V akej vzdialenosti sú najbližšie body, ktoré kmitajú v opačných fázach, ak je frekvencia kmitov 906 Hz?úloha 17410
Dve častice sa pohybujú v opačných smeroch od seba rýchlosťou u = 0,6 s av = 0,5 s. Ako rýchlo sa častice od seba vzďaľujú?úloha 26261
Medzi bodmi A a B, ktoré sa nachádzajú na opačných brehoch rieky, premáva loď. Zároveň je vždy na priamke AB (pozri obrázok). Body A a B sú od seba vo vzdialenosti s = 1200 m. Rýchlosť rieky u = 1,9 m/s. Priamka AB zviera so smerom toku rieky uhol α = 60°. Akou rýchlosťou v voči vode a pod akými uhlami β 1 a β 2 k priamke AB by sa mala loď pohybovať oboma smermi, aby preplávala z A do B a späť za čas t = 5 min?úloha 40481
Tenisová loptička s rýchlosťou 10 m/s po dopade na raketu letela opačným smerom rýchlosťou 8 m/s. Kinetická energia lopty sa zmenila o 5 J. Nájdite zmenu hybnosti lopty.úloha 40839
Teleso sa pohybuje v smere opačnom k osi X rýchlosťou 200 m/s. Nakreslite graf závislosti V x (t). Nájdite graficky pohyb tela pozdĺž osi X počas prvých 4 sekúnd pohybu.Problém 40762
Teleso bez počiatočnej rýchlosti spadne do šachty hlbokej 100 km. Nakreslite graf okamžitej rýchlosti v závislosti od času. Odhadnite maximálnu rýchlosť tela.
Problém 10986
Rovnica priamočiareho pohybu má tvar x \u003d At + Bt 2, kde A \u003d 3 m / s, B \u003d -0,25 m / s 2. Vytvorte grafy súradníc a ciest v závislosti od času pre daný pohyb.
Problém 40839
Teleso sa pohybuje v smere opačnom k osi X rýchlosťou 200 m/s. Nakreslite graf závislosti V x (t). Nájdite graficky pohyb tela pozdĺž osi X počas prvých 4 sekúnd pohybu.
Úloha 26400
Závislosť súradnice X od času t je určená rovnicou X = –1 + 2t – 3t 2 + 3t 3 . Určte závislosť rýchlosti a zrýchlenia od času; vzdialenosť, ktorú telo prejde za t = 4 sekundy od začiatku pohybu; rýchlosť a zrýchlenie telesa po t = 4 sekundy od začiatku pohybu; priemerná rýchlosť a priemerné zrýchlenie za poslednú sekundu pohybu. Nakreslite krivky rýchlosti a zrýchlenia tela v časovom intervale od 0 do 4 sekúnd.
Problém 12242
Podľa zadanej rovnice dráhy prejdenej telesom s = 4 + 2t + 5t 2 zostrojte graf závislosti rýchlosti od času za prvé 3 s. Určte vzdialenosť, ktorú telo prejde za tento čas?
Problém 15931
Pohybová rovnica bodu má tvar x = –1,5t. Podľa rovnice určte: 1) súradnicu x 0 bodu v počiatočnom časovom okamihu; 2) počiatočná rýchlosť v 0 bodov; 3) zrýchlenie bodu; 4) napíšte vzorec pre závislosť rýchlosti od času v = f(t); 5) zostavte graf súradníc versus čas x = f(t) a rýchlosť versus čas v = f(t) v intervale 0
Problém 15933
Pohybová rovnica bodu má tvar x = 1–0,2t 2 . Podľa rovnice určte: 1) súradnicu x 0 bodu v počiatočnom časovom okamihu; 2) počiatočná rýchlosť v 0 bodov; 3) zrýchlenie bodu; 4) napíšte vzorec pre závislosť rýchlosti od času v = f(t); 5) zostavte graf súradníc versus čas x = f(t) a rýchlosť versus čas v = f(t) v intervale 0
Problém 15935
Pohybová rovnica bodu má tvar x = 2+5t. Podľa rovnice určte: 1) súradnicu x 0 bodu v počiatočnom časovom okamihu; 2) počiatočná rýchlosť v 0 bodov; 3) zrýchlenie bodu; 4) napíšte vzorec pre závislosť rýchlosti od času v = f(t); 5) zostavte graf súradníc versus čas x = f(t) a rýchlosť versus čas v = f(t) v intervale 0
Problém 15937
Pohybová rovnica bodu má tvar x = 400–0,6t. Podľa rovnice určte: 1) súradnicu x 0 bodu v počiatočnom časovom okamihu; 2) počiatočná rýchlosť v 0 bodu; 3) zrýchlenie bodu; 4) napíšte vzorec pre závislosť rýchlosti od času v = f(t); 5) zostavte graf súradníc versus čas x = f(t) a rýchlosť versus čas v = f(t) v intervale 0
Problém 15939
Pohybová rovnica bodu má tvar x = 2t–t 2 . Podľa rovnice určte: 1) súradnicu x 0 bodu v počiatočnom časovom okamihu; 2) počiatočná rýchlosť v 0 bodu; 3) zrýchlenie bodu; 4) napíšte vzorec pre závislosť rýchlosti od času v = f(t); 5) zostavte graf súradníc versus čas x = f(t) a rýchlosť versus čas v = f(t) v intervale 0
Problém 17199
V elektrickom obvode s nízkym aktívnym odporom, ktorý obsahuje kondenzátor s kapacitou C = 0,2 μF a indukčnú cievku L = 1 mH, sa intenzita prúdu pri rezonancii mení podľa zákona I = 0,02 sinωt. Nájdite okamžitú hodnotu sily prúdu, ako aj okamžité hodnoty napätia na kondenzátore a cievke po 1/3 periódy od začiatku kmitov. Zostrojte grafy závislosti prúdu a napätia na čase.
Problém 19167
Kondenzátor 0,5 μF bol nabitý na napätie 20 V a pripojený k cievke s indukčnosťou 0,65 H a odporom 46 ohmov. Nájdite rovnicu pre silu prúdu v oscilačnom obvode. Po akom čase sa amplitúda prúdu zníži 4-krát? Nakreslite graf závislosti prúdu od času.
Vytváranie grafov závislosti
Súradnice z času
v rovnomernom pohybe
Problém 7.1. Uvádzajú sa tri grafy závislosti υ x = υ x(t) (obr. 7.1). To je známe X(0) = 0. Graf závislosti X = X(t).
rozhodnutie. Pretože všetky grafy sú rovné čiary, pohyb pozdĺž osi X rovnako variabilné. Ako υ x potom sa zvyšuje a x > 0.
V prípade 1 υ x(0) = 0 a X(0) = 0, teda závislosť X = X(t) je celkom jednoduché: X(t) = = . Pokiaľ ide o a x> 0 graf X(t) bude parabola s vrcholom v bode 0, ktorej vetvy smerujú nahor (obr. 7.2).
V prípade 2 X(t) = υ 0 x t + je tiež rovnica paraboly. Zistite, kde bude vrchol tejto paraboly. V okamihu t 1 (t 1 < 0) проекция скорости меняет свой знак: до момента t 1 υ x < 0, а после момента t 1 υ x> 0. To znamená, že doteraz t 1 sa teleso pohybovalo v zápornom smere osi X a po chvíli t 1 - v pozitívnom smere. Teda momentálne t 1 orgán spáchaný otočiť. Preto až do t 1 súradnica X(t) poklesol a po chvíli t 1 X(t) sa stal
Stop! Rozhodnite sa sami: A2, B1, B2.
Problém 7.2. Podľa tohto harmonogramu υ x = υ x(t) (obr. 7.5) zostavte grafy a x(t) a X(t). Myslieť si X(0) = 0.
rozhodnutie.
1. Kedy tО rovnomerne zrýchlený pohyb pozdĺž osi Xžiadna počiatočná rýchlosť.
2. Kedy tО rovnomerný pohyb pozdĺž osi X.
3. Kedy tО rovnomerne pomalý pohyb pozdĺž osi X. V okamihu t= 6 s sa teleso zastaví, pričom a x < 0.
4. Kedy tÎ rovnomerne zrýchlený pohyb v smere opačnom k smeru osi X, a x < 0.
Poloha zapnutá a x= 1 m/s;
Poloha zapnutá a x = 0;
Poloha zapnutá
a x = 
–2 m/s2.
Rozvrh a x(t) je znázornené na obrázku 7.6.
Teraz zostavme graf X = X(t).
Na pozemku pozemku X(t) je parabola s vrcholom v bode 0. Hodnota X(2) = s 02 sa rovná ploche pod grafom υ x(t) na stránke, t.j. s 02 = 2 m. Preto X(2) = 2 m (obr. 7.7).
Na mieste je pohyb rovnomerný s konštantnou rýchlosťou 2 m/s. graf závislosti X(t) v tejto časti je priamka. Význam X(5) = X(2) + s 25 kde s 25 - prejdená dráha za čas (5 s - 2 s) = 3 s, t.j. s 25 \u003d (2 m / s) × (3 s) \u003d 6 m. X(5) = = 2 m + 6 m = 8 m (pozri obr. 7.7).
Ryža. 7.7 Obr. 7.8
Poloha zapnutá a x\u003d -2 m/s 2< 0, поэтому графиком X(t) je parabola, ktorej vetvy smerujú nadol. Vrchol paraboly zodpovedá časovému okamihu t= 6 s, odkedy υ x= 0 at t= 6 s. Hodnota súradníc X(6) = X(5) + s 56 kde s 56 - trasa prejdená za určité časové obdobie, s 56 = 1 m, teda X(6) = 8 m + 1 m = 9 m.
Súradnica na mieste X(t) klesá, X(7) = X(6) – s 67 kde s 67 - prejdená cesta za určitý čas, s 67 = = 1 m, teda X(7) = 9 m - 1 m = 8 m.
Konečný rozvrh X = X(t) je znázornený na obr. 7.8.
Stop! Rozhodnite sa sami: A1 (b, c), B3, B4.
Pravidlá vytvárania grafov X = X(t)
podľa harmonogramov υ x = υ x(t)
1. Musíte porušiť rozvrh υ x = υ x(t) na segmenty tak, aby na každom segmente bola splnená nasledujúca podmienka: a x= konšt.
2. Berte do úvahy, že v tých oblastiach, kde a x= 0, graf X = X(t) je priamka a kde a x= konštantná ¹ 0, graf X = X(t) je parabola.
3. Pri konštrukcii paraboly berte do úvahy, že: a) vetvy paraboly smerujú nahor, ak a x> 0 a dole, ak a x < 0; б) координата t k vrcholu paraboly je v bode, kde υ x(t c) = 0.
4. Medzi sekciami grafu X = X(t) by nemali mať prestávky.
5. Ak je známa aktuálna hodnota súradnice t 1 X(t 1) = X 1 , potom hodnota súradnice v súčasnosti t 2 > t 1 sa určuje podľa vzorca X(t 2) = X 1 + s + – s- , kde s+ - plocha pod grafom υ x = υ x(t), s-- oblasť nad grafom υ x = υ x(t) Poloha na [ t 1 , t 2 ], vyjadrené v jednotkách dĺžky s prihliadnutím na mierku.
6. Počiatočná hodnota súradníc X(t) musí byť špecifikovaný vo vyhlásení o probléme.
7. Graf sa vytvára postupne pre každú sekciu, počnúc bodom t = t 0, riadok X = X(t) je vždy súvislý, takže každý ďalší segment začína v bode, kde končí predchádzajúci.
Problém 7.3. Podľa tohto harmonogramu υ x = υ x(t) (obr. 7.9, a) zápletka X = X(t). To je známe X(0) = 1,5 m.
rozhodnutie
.
1. Graf υ x = υ x(t) pozostáva z dvoch sekcií: , na ktorých a x < 0 и , на котором a x > 0.
2. Harmonogram na mieste X = X(t) je parabola, ktorej vetvy smerujú nadol, keďže a x < 0. Координата вершины t za = 1 s, pretože υ x(1) = 0, X(1) = X(0) + s 01 = = 1,5 m + 2,0 m Parabola pretína os X v bode X= 1,5 m, od r X(0) = 1,5 m podľa stavu problému (obr. 7.9, b).
3. Harmonogram na mieste X = X(t) je tiež parabola, ale rozvetvuje sa, od r a x> 0. Jeho vrchol je v bode t za \u003d 3 s, odvtedy υ x(3) = 0.
Hodnoty súradníc X v časoch 2s, 3s, 4s je ľahké nájsť:
X(2) = X(1) – s 12 \u003d 2 m - 1,5 m;
X(3) = X(2) – s 23 \u003d 1,5 m - 1 m;
X(4) = X(3) + s 34 = 1 m + 1,5 m.
Stop! Rozhodnite sa sami: A1 (a), B5 (e, f, g).
Problém 7.4. Podľa tohto harmonogramu X = = X(t) zápletka υ x = υ x(t). Rozvrh X = X(t) pozostáva z častí dvoch parabol (obr. 7.10, a).
rozhodnutie.
1. Všimnite si, že momentálne t= 0 υ x < 0, так как X znižuje;
v okamihu t= 1 s υ x= 0 (vrchol paraboly);
v okamihu t= 2 s υ x> 0 pretože X rastie;
