Ako rozdeliť postavu na dve rovnaké časti. Rozpis na kockovanom papieri

Rozpis na kockovanom papieri.

Toto je vlastne zjednodušená verzia hry Katamino, ktorá si vyžaduje iba kockovaný papier a ceruzku. Takéto úlohy sa často nachádzajú v učebniciach a zadaniach na olympiády pre mladších žiakov. Obrázok nakreslený bunkami je potrebné rozdeliť na daný počet rovnakých častí.

Tieto úlohy sú vhodné pre veľmi široké vekové rozpätie, počnúc od troch alebo štyroch rokov. Ale nezneužívajte ich - nakoniec sa nudia. S najväčšou pravdepodobnosťou stojí za to zastaviť sa pri zložitosti 4-5 častí po 4-5 bunkách.

Úroveň 1

Ryža. 1: Rozdeľte pozdĺž čiar mriežky (podľa buniek) na 2 rovnaké časti.

Ryža. 2: Rozdeľte pozdĺž mriežky na 3 rovnaké časti.

Vaše deti môžu potrebovať jednoduchšie úlohy. Skladajú sa veľmi jednoducho: stačí ísť „od odpovede“, t.j. vezmite si kockovaný papier, vyberte si tvar figúry („časť“) z niekoľkých buniek a nakreslite niekoľko takýchto figúrok vedľa seba, „oslepte“ ich k sebe. (Bolo by fajn nepomýliť si postavy s ich zrkadlovými obrazmi.) Nezáleží na tom, či sa ukáže, že problém má dve alebo viac riešení – to znamená, že musíte nájsť aspoň jedno (alebo všetky). Prekreslite obrys „monštra“, ktorý ste získali, na prázdny hárok kockovaného papiera - úloha je pripravená.

Úroveň 2

Ryža. 3: Rozdeľte bunky na 2 rovnaké časti tak, aby každá mala jednu
Červené námestie. (Dodatočná podmienka – červený štvorec – zakazuje „extra“
riešenia.)

Ryža. 4: Rozdeľte pozdĺž mriežky na 3 rovnaké časti.

Ryža. 5: Rozdeľte pozdĺž mriežky na 4 rovnaké časti.

Úroveň 3

Ryža. 6: Rozdeľte na 4 rovnaké časti.

Do pozornosti lektorov matematiky a učiteľov rôznych voliteľných predmetov a krúžkov sa ponúka výber zábavných a rozvíjajúcich úloh geometrického rezu. Účelom používania takýchto úloh učiteľom na hodinách nie je len zaujať študenta zaujímavými a efektívnymi kombináciami buniek a tvarov, ale aj vytvoriť v ňom zmysel pre čiary, uhly a tvary. Súbor úloh je určený najmä pre deti 4. – 6. ročníka, hoci je možné ho využiť aj u stredoškolákov. Cvičenia vyžadujú od študentov vysokú a stálu koncentráciu pozornosti a sú skvelé na rozvoj a tréning zrakovej pamäte. Odporúča sa pre tútorov matematiky pripravujúcich študentov na prijímacie skúšky do matematických škôl a tried, ktoré kladú osobitné nároky na úroveň samostatného myslenia a kreativity dieťaťa. Úroveň úloh zodpovedá úrovni úvodných olympiád v lýceu „druhá škola“ (druhá matematická škola), malý Mekhmat Moskovskej štátnej univerzity, škola Kurčatov atď.

Poznámka učiteľa matematiky:
V niektorých riešeniach problémov, ktoré môžete zobraziť kliknutím na príslušný ukazovateľ, je uvedený iba jeden z možných príkladov rezania. Plne pripúšťam, že možno dostanete inú správnu kombináciu - toho sa nebojte. Starostlivo skontrolujte riešenie vašej myši a ak spĺňa podmienku, potom sa pokojne pustite do ďalšej úlohy.

1) Pokúste sa rozrezať obrázok zobrazený na obrázku na 3 rovnaké časti:

: Malé čísla sú veľmi podobné písmenu T

2) Teraz rozdeľte tento obrázok na 4 rovnaké časti:

Tip učiteľa matematiky: Je ľahké uhádnuť, že malé figúrky sa budú skladať z 3 buniek a nie je toľko figúrok z troch buniek. Existujú iba dva typy: roh a obdĺžnik 1 × 3.

3) Rozstrihnite túto figúrku na 5 rovnakých častí:

Nájdite počet buniek, z ktorých pozostáva každý takýto obrázok. Tieto figúrky vyzerajú ako písmeno G.

4) A teraz musíte rozrezať číslo desiatich buniek na 4 nerovný obdĺžnik (alebo štvorec) k sebe.

Označenie učiteľa matematiky: Vyberte obdĺžnik a potom skúste do zostávajúcich buniek zadať ďalšie tri. Ak to nefunguje, zmeňte prvý obdĺžnik a skúste to znova.

5) Úloha sa stáva zložitejšou: figúrku musíte rozrezať na 4 odlišného tvaručísla (nie nevyhnutne do obdĺžnikov).

Tip učiteľa matematiky: najprv samostatne nakreslite všetky druhy tvarov rôznych tvarov (budú ich viac ako štyri) a zopakujte spôsob vyčíslenia možností ako v predchádzajúcej úlohe.
:

6) Rozstrihnite túto figúrku na 5 figúrok zo štyroch buniek rôznych tvarov tak, aby v každej z nich bola namaľovaná iba jedna zelená bunka.

Tip pre učiteľa matematiky: Skúste začať rezať od horného okraja tohto tvaru a hneď pochopíte, ako postupovať.
:

7) Na základe predchádzajúceho problému. Zistite, koľko figúrok rôznych tvarov pozostáva z presne štyroch buniek? Figúrky sa dajú krútiť, otáčať, ale nie je možné zdvihnúť sostolu (z jej povrchu), na ktorej leží. To znamená, že dve uvedené čísla sa nebudú považovať za rovnaké, pretože ich nemožno navzájom získať rotáciou.

Tip pre učiteľa matematiky: Preštudujte si riešenie predchádzajúcej úlohy a skúste si predstaviť rôzne polohy týchto figúrok pri otáčaní. Je ľahké uhádnuť, že odpoveď v našom probléme bude číslo 5 alebo viac. (V skutočnosti dokonca viac ako šesť). Popísaných figúrok je celkom 7 typov.

8) Štvorec so 16 bunkami rozrežte na 4 rovnaké časti tak, aby každá zo štyroch častí mala práve jednu zelenú bunku.

Tip učiteľa matematiky: Vzhľad malých figúrok nie je štvorec alebo obdĺžnik a dokonca ani roh štyroch buniek. Do akých tvarov by sme sa teda mali pokúsiť krájať?

9) Vyobrazenú figúrku rozrežte na dve časti tak, aby sa z výsledných častí dal poskladať štvorec.

Tip učiteľa matematiky: Celkovo je na obrázku 16 buniek, čo znamená, že štvorec bude mať veľkosť 4 × 4. A nejako potrebujete vyplniť okno v strede. Ako to spraviť? Možno nejaký posun? Potom, keďže dĺžka obdĺžnika sa rovná nepárnemu počtu buniek, rezanie by sa nemalo vykonávať zvislým rezom, ale pozdĺž prerušovanej čiary. Tak, že horná časť je odrezaná na jednej strane od stredných buniek a spodná časť na druhej strane.

10) Obdĺžnik 4×9 rozrežte na dve časti tak, aby ste z nich mohli pridať štvorec.

Tip učiteľa matematiky: V obdĺžniku je 36 buniek. Štvorec teda bude mať veľkosť 6 × 6. Keďže dlhá strana pozostáva z deviatich buniek, tri z nich je potrebné odrezať. Ako bude prebiehať tento strih?

11) Kríž piatich buniek znázornených na obrázku je potrebné rozrezať (samotné bunky môžete rozrezať) na také časti, z ktorých by sa dal poskladať štvorec.

Tip učiteľa matematiky: Je jasné, že bez ohľadu na to, ako budeme rezať pozdĺž čiar buniek, nedostaneme štvorec, pretože buniek je iba 5. Toto je jediná úloha, pri ktorej je dovolené rezať nie v bunkách. Stále by však bolo dobré nechať ich ako smernicu. napríklad stojí za zmienku, že nejako potrebujeme odstrániť priehlbiny, ktoré máme - konkrétne vo vnútorných rohoch nášho kríža. ako by ste to urobili? Napríklad odrezanie niektorých vyčnievajúcich trojuholníkov z vonkajších rohov kríža...

"Geometria štvorcov obrazcov" - c). aká bude plocha útvaru zloženého z útvarov A a D. Pytagorova veta. Plochy rôznych postáv. Čísla rovnakej plochy. Rovnaké čísla majú rovnaké oblasti. Figúrky sú rozdelené na štvorce so stranou 1 cm. Obdĺžnikové trojuholníky. Čísla s rovnakými plochami sa nazývajú rovnaké plochy. Vyriešte hádanku.

"Tolstoy Two Brothers" - Som pripravený ísť. Hlavná myšlienka rozprávky. A teraz kráčajte na mieste, vľavo - vpravo, počkajte raz - dva. " Dvaja bratia". Chcem sa učiť. Sadneme si k našim stolom, spolu Poďme sa opäť pustiť do práce. Moja pozornosť rastie. Zoznámime sa s tvorbou L.N. Tolstého a dielo „Dvaja bratia“. Darmo zmizneme - zmizneme nadarmo Nezostane nám nič - nezostane nám nič.

"Dvaja kapitáni Kaverin" - Sanya žije v Ensku so svojimi rodičmi a sestrou Sashou. Romány „Otvorená kniha“ a „Dvaja kapitáni“ boli opakovane sfilmované. Foka“ pod velením Georgija Sedova, na škuneri „St. V.A. Kaverin. Výprava sa nevrátila. Prvý príbeh „Kronika mesta Lipsko. Nikolaj Antonovič, Katyin bratranec sa ukáže ako nevďačný.

„Ľudská postava“ - Slovo proporcia v latinčine znamená „pomer“, „proporcionalita“. Hlavné telo (brucho, hrudník) Nevenoval pozornosť Hlava, tvár, ruky. renesancie. Proporcie. Umelci a architekti XX storočia. 5. Príklady rôznych pohybov. Staroveký Egypt. Kostra zohráva úlohu rámu v štruktúre postavy.

"Podoba postáv" - Zvieratá. Boli použité internetové materiály. podobnosť v našich životoch. Geometria. Ak zmeníte (zväčšíte alebo zmenšíte) všetky rozmery plochého obrázku rovnakým počtom krát (pomer podobnosti), potom sa staré a nové obrázky nazývajú podobné. Podobné trojuholníky. Rastliny. Podobnosť nás obklopuje. Ako ploché postavy.

"Interferencia dvoch vĺn" - Interferencia. Vlny z rôznych zdrojov nie sú koherentné. Žiletka je držaná na vode povrchovým napätím olejového filmu. Rušenie -. Rozdiel v dráhe vlny závisí od hrúbky filmu. Interferencia mechanických zvukových vĺn. Pomenujte optický jav. príčina? Svetlu rôznych farieb zodpovedajú rôzne intervaly vlnových dĺžok.

Prezentácia na hodine vizuálnej geometrie v 5. ročníku. Zamerané na učebnicu pre vzdelávacie inštitúcie "Vizuálna geometria", ročníky 5-6 / I.F. Shaprygin, L.N. Erganzhieva - Vydavateľ: Drofa, 2015

Kľúčový pojem: rovnosť čísel. Výsledky predmetu: zobrazujú rovnaké čísla a zdôvodňujú ich rovnosť; zostaviť dané obrazce z plochých geometrických obrazcov; vytvárať a manipulovať s obrázkom: rozdeľovať, otáčať, kombinovať, prekrývať. Metapredmetové výsledky: rozvoj nápaditého myslenia, dizajnérskych schopností, schopnosť predvídať výsledok, formovanie komunikačných zručností.

Osobné výsledky: rozvoj kognitívnej činnosti; navodenie chuti do duševnej práce. Vnútropredmetové a medzipredmetové komunikácie: planimetria (rovnosť útvarov, symetria, plocha, rovnaká veľkosť a rovnaké zloženie), geometrická kombinatorika, kresba, technika.

Táto lekcia je prvou z dvoch na túto tému.

Táto lekcia sa zaoberá rezaním tvarov. Cieľom riešiteľa je rozrezať naznačený obrazec na dve alebo viac rovnakých častí. Pre jednoduchosť je tento údaj často rozdelený na bunky. V týchto problémoch je implicitne zavedený pojem rovnosti čísel (čísla, ktoré sa pri superponovaní zhodujú, sa nazývajú rovnaké). Táto definícia sa používa aj na kontrolu rovnosti výsledných čísel.