VLASTNOSTI LOGICKÝCH OPERÁCIÍ

1. Označenia

1.1. Zápis pre logické spojovacie prvky (operácie):

a) negácia(inverzia, logické NIE) sa označuje ¬ (napríklad ¬A);

b) konjunkcia(logické násobenie, logické AND) je označené /\
(napríklad A/\ B) alebo & (napríklad A & B);

c) disjunkcia(logické sčítanie, logické ALEBO) je označené \/
(napríklad A \/ B);

d) nasledujúce(implikácia) sa označuje → (napríklad A → B);

e) identity označené ≡ (napríklad A ≡ B). Výraz A ≡ B je pravdivý vtedy a len vtedy, ak sú hodnoty A a B rovnaké (buď sú obe pravdivé, alebo obe nepravdivé);

f) symbol 1 sa používa na označenie pravdy (pravdivého tvrdenia); symbol 0 – na označenie klamstva (nepravdivého tvrdenia).

1.2. Zavolajú sa dva boolovské výrazy obsahujúce premenné ekvivalent (ekvivalent), ak sa hodnoty týchto výrazov zhodujú pre akékoľvek hodnoty premenných. Teda výrazy A → B a (¬A) \/ B sú ekvivalentné, ale A /\ B a A \/ B nie sú (význam výrazov je odlišný, napr. keď A = 1, B = 0 ).

1.3. Priority logických operácií: inverzia (negácia), spojka (logické násobenie), disjunkcia (logické sčítanie), implikácia (nasledovanie), identita. ¬A \/ B \/ C \/ D teda znamená to isté ako

((¬A) \/ B) \/ (C \/ D).

Je možné písať A \/ B \/ C namiesto (A \/ B) \/ C. To isté platí pre spojku: je možné písať A /\ B /\ C namiesto (A /\ B ) /\ C.

2. Vlastnosti

Nižšie uvedený zoznam NIE JE úplný, ale dúfajme, že je dostatočne reprezentatívny.

2.1. Všeobecné vlastnosti

1. Za sadu n existujú presne logické premenné 2 n rôzne významy. Tabuľka pravdy pre logické vyjadrenie z n premenné obsahuje n+1 stĺpec a 2 n linky.

2.2.Disjunkcia

1. Ak aspoň jeden z podvýrazov, na ktoré sa vzťahuje disjunkcia, platí pre niektorú množinu hodnôt premenných, potom je pre túto množinu hodnôt pravdivá celá disjunkcia.
2. Ak sú všetky výrazy z určitého zoznamu pravdivé na určitej množine hodnôt premenných, potom platí aj disjunkcia týchto výrazov.
3. Ak sú všetky výrazy z určitého zoznamu na určitej množine hodnôt premenných nepravdivé, potom je aj disjunkcia týchto výrazov nepravdivá.
4. Význam disjunkcie nezávisí od poradia písania podvýrazov, na ktoré sa vzťahuje.

2.3. Konjunkcia

1. Ak je aspoň jeden z podvýrazov, na ktoré sa vzťahuje konjunkcia, na niektorej množine hodnôt premenných nepravdivý, potom je pre túto množinu hodnôt nepravdivá celá konjunkcia.
2. Ak sú všetky výrazy z určitého zoznamu pravdivé na určitej množine hodnôt premenných, potom platí aj spojenie týchto výrazov.
3. Ak sú všetky výrazy z určitého zoznamu na určitej množine hodnôt premenných nepravdivé, potom je aj spojenie týchto výrazov nepravdivé.
4. Význam spojky nezávisí od poradia písania podvýrazov, na ktoré sa vzťahuje.

2.4. Jednoduché disjunkcie a konjunkcie

Nazvime (pre pohodlie) spojku jednoduché, ak podvýrazy, na ktoré sa spojka vzťahuje, sú odlišné premenné alebo ich negácie. Podobne sa nazýva aj disjunkcia jednoduché, ak sú podvýrazy, na ktoré sa vzťahuje disjunkcia, odlišné premenné alebo ich negácie.

1. Jednoduchá konjunkcia sa vyhodnotí ako 1 (pravda) na presne jednej množine hodnôt premenných.
2. Jednoduchá disjunkcia sa vyhodnotí ako 0 (nepravda) na presne jednej množine premenných hodnôt.

2.5. Implikácia

1. Implikácia A →B je ekvivalentná disjunkcii (¬ A) \/ B. Túto disjunkciu možno zapísať aj takto: ¬ A\/B.
2. Implikácia A →B nadobúda hodnotu 0 (nepravda) iba vtedy, ak A = 1 A B = 0. Ak A=0, potom implikácia A →B pravda pre akúkoľvek hodnotu B.

Logika je veľmi stará veda. Bolo to známe už v staroveku formálnej logiky, ktorý umožňuje vyvodzovať závery o správnosti akéhokoľvek úsudku nie podľa jeho skutočného obsahu, ale len podľa formy jeho konštrukcie. Napríklad už v staroveku to bolo známe zákon o vylúčení tretieho. Jeho zmysluplný výklad bol nasledovný: „Pri svojich potulkách Platón bol v Egypte ALEBOnebol Platón v Egypte“. V tejto forme bude tento alebo akýkoľvek iný výraz správny (potom povedali: pravda). Nič iné nemôže byť: Platón buď bol alebo nebol v Egypte – neexistuje žiadna tretia možnosť.
Ďalší zákon logiky - zákon konzistencie. Ak poviete: „Počas svojich potuliek, Platón bol v Egypte Anebol Platón v Egypte“, potom je zrejmé, že každé vyhlásenie v tejto forme bude vždy falošný. Ak z teórie vyplývajú dva protichodné závery, potom je takáto teória určite nesprávna (nepravdivá) a treba ju odmietnuť.
Ďalší zákon známy v staroveku - zákon negácie:„Ak NIE je pravda, že Platón NIE bol v Egypte to znamená Platón bol v Egypte".
Formálna logika je založená na „výrokoch“. „Vyhlásenie“ je základný prvok logiky, definovaný ako oznamovacia veta, o ktorej možno jednoznačne povedať, že obsahuje pravdivé alebo nepravdivé tvrdenie.
Napríklad: Listy na stromoch opadávajú na jeseň. Pozemok je obdĺžnikový.
Prvé tvrdenie je pravdivé a druhé je nepravdivé. Opytovacie, rozkazovacie a zvolacie vety nie sú výrokmi, pretože sa v nich nič nepotvrdzuje ani nepopiera.
Príklad viet, ktoré nie sú výrokmi: Nepite surovú vodu! Kto by nechcel byť šťastný?
Vyjadrenia môžu byť tiež: 2>1, H20 + SO3 \u003d H2SO4. Používa jazyky matematických symbolov a chemických vzorcov.
Vyššie uvedené príklady vyhlásení sú jednoduché. Ale z jednoduchých tvrdení sa dá dostať komplexné, ich kombináciou pomocou logických spojovacích prvkov. Logické spojky sú slová, ktoré znamenajú určité logické spojenia medzi tvrdeniami. Základné logické spojky sa už dlho používajú nielen vo vedeckom jazyku, ale aj v bežnom jazyku - sú to „a“, „alebo“, „nie“, „ak... potom“, „buď... alebo“ a iné. nám známy z ruských jazykových spojív. V troch zákonoch formálnej logiky, ktoré sme skúmali, boli spojky „a“, „alebo“, „nie“, „ak... potom“ použité na spojenie jednoduchých výrokov do zložitých.
Existujú vyhlásenia všeobecné, súkromné A slobodný. Všeobecné vyhlásenie začína slovami: všetky, všetky, všetky, všetky, žiadne. Súkromné ​​vyhlásenie začína slovami: niektoré, väčšina a tak ďalej. Vo všetkých ostatných prípadoch je výrok singulárny.
Formálna logika bola v stredovekej Európe známa, rozvíjala sa a obohacovala o nové zákony a pravidlá, no až do 19. storočia zostala zovšeobecnením konkrétnych zmysluplných údajov a jej zákonitosti si zachovali podobu výpovedí v hovorenom jazyku.

V roku 1847 anglický matematik George Boole, učiteľ na provinčnej univerzite v malom meste Cork na juhu Anglicka, vyvinul algebra logiky .
Logická algebra je veľmi jednoduchá, pretože každá premenná môže nadobúdať iba dve hodnoty: true alebo false. Ťažkosti pri štúdiu algebry logiky vyplývajú zo skutočnosti, že symboly 0 a 1 sa používajú na označenie premenných, ktoré sa písomne ​​zhodujú s obvyklou aritmetickou jednotkou a nulou. Ale to je len vonkajšia náhoda, pretože majú úplne iný význam.
Logická 1 znamená, že nejaká udalosť je pravdivá, naopak logická 0 znamená, že tvrdenie nie je pravdivé, t.j. falošné. Príkaz bol nahradený logickým výrazom, ktorý je zostavený z logických premenných (A, B, X, ...) a logických operácií (spojív).
V algebre logiky znamienka operácií označujú iba tri logické spojky ALEBO, A, NIE.
1.Logická operácia OR. Je zvykom zadať logickú funkciu vo forme tabuľky. Na ľavej strane tejto tabuľky sú uvedené všetky možné hodnoty argumenty funkcie, t.j. vstupné veličiny a zodpovedajúci je uvedený vpravo hodnota logickej funkcie. Pre elementárne funkcie sa ukazuje pravdivostná tabuľka tejto logickej operácie. Na prevádzku ALEBO Tabuľka pravdy vyzerá takto:

Prevádzka ALEBO tiež nazývaný logické doplnenie , a preto ho možno označiť znamienkom „+“.
Zamyslite sa nad zložitým jediným výrokom: „V lete pôjdem do dediny alebo na turistický výlet.“ Označme podľa A jednoduché vyhlásenie „V lete pôjdem do dediny“ a potom IN- jednoduché vyhlásenie „V lete pôjdem na turistický výlet“. Potom má logické vyjadrenie zložitého výroku formu A+B a bude nepravdivý iba vtedy, ak žiadne z jednoduchých tvrdení nebude pravdivé.
2.Logická operácia AND. Pravdivostná tabuľka pre túto funkciu je:

Z pravdivostnej tabuľky vyplýva, že operácia A- Toto logické násobenie , ktoré sa nelíši od tradične známeho násobenia v bežnej algebre. Prevádzka A môžu byť označené znakom rôznymi spôsobmi:

Vo formálnej logike operácie logického násobenia zodpovedajú väzbám a, a, ale, hoci.
3. Logická operácia NIE. Táto operácia je špecifická pre algebru logiky a nemá analógiu v bežnej algebre. Označuje sa čiarou nad hodnotou premennej alebo predponou pred hodnotou premennej:

V oboch prípadoch sa číta rovnako „nie A“. Pravdivostná tabuľka pre túto funkciu je:

Prevádzka vo výpočtovej technike NIE volal negácia alebo inverzia , prevádzka ALEBO - disjunkcia , prevádzka A - konjunkcia . Množina logických funkcií „AND“, „ALEBO“, „NIE“ je funkčne úplná množina alebo základ algebry logiky. Pomocou neho môžete vyjadriť akékoľvek iné logické funkcie, napríklad operácie „striktnej disjunkcie“, „implikácie“ a „ekvivalencie“ atď. Pozrime sa na niektoré z nich.
Logická operácia „prísna disjunkcia“. Táto logická operácia zodpovedá logickému spojovaciemu výrazu „buď...alebo“. Pravdivostná tabuľka pre túto funkciu je:

Operácia „striktná disjunkcia“ je vyjadrená prostredníctvom logických funkcií „AND“, „ALEBO“, „NIE“ ktoréhokoľvek z dvoch logických vzorcov:

a inak sa nazýva operácia disparity alebo „sčítanie modulo 2“, pretože pri pridávaní párneho počtu jednotiek bude výsledok „0“ a pri pridaní nepárneho počtu jednotiek sa výsledok bude rovnať „1“ .
Logická operácia „implikácia“. Výraz začínajúci slovami keby, kedy, keby skoré a prebiehajúce slová tak potom, sa nazýva podmienený príkaz alebo operácia implikácie. Pravdivostná tabuľka pre túto funkciu je:

Operáciu „implikácia“ možno označiť rôznymi spôsobmi:

Tieto výrazy sú ekvivalentné a znejú rovnako: "Y sa rovná implikácii A a B." Operácia „implikácia“ je vyjadrená prostredníctvom logických funkcií „ALEBO“, „NIE“ vo forme logického vzorca

Logická operácia „ekvivalencia“ (ekvivalencia). Táto logická operácia zodpovedá logickým spojovacím výrazom „ak a len vtedy“, „ak a len vtedy“. Pravdivostná tabuľka pre túto funkciu je:

Operácia "ekvivalencia" sa označuje rôznymi spôsobmi. Výrazy

znamenajú to isté a môžeme povedať, že A je ekvivalentné s B vtedy a len vtedy, ak sú ekvivalentné. Logická operácia „ekvivalencia“ je vyjadrená prostredníctvom logických funkcií „AND“, „ALEBO“, „NIE“ vo forme logického vzorca

Pomocou logickej algebry môžete veľmi stručne spísať zákony formálnej logiky a dať im matematicky prísny dôkaz.

V algebre logiky, rovnako ako v elementárnej, premiestniteľné (zákon komutácie), asociatívne(zákon o asociácii) a distributívny(zákon distributivity) zákony, ako aj axióma idempotencia(nedostatok titulov a koeficientov) atď., v záznamoch ktorých sa používajú logické premenné, ktoré nadobúdajú iba dve hodnoty - logickú nulu a logickú jednotku. Aplikácia týchto zákonov umožňuje zjednodušiť logické funkcie, t.j. nájdite pre ne výrazy, ktoré majú najjednoduchší tvar. Hlavné axiómy a zákony logickej algebry sú uvedené v tabuľke:

Príklady použitia základných axióm a zákonov:

Tento článok bude skúmať históriu informatiky ako vedy; pochopíme aj to, čo robí a jej hlavné smery.

Digitálna doba

Moderný svet je veľmi ťažké si predstaviť bez informácií a digitálnych technológií. Všetky výrazne uľahčujú život, ľudstvo vďaka nim urobilo množstvo významných prelomov vo vede a priemysle. Pozrime sa podrobnejšie na disciplíny informatiky a históriu jej formovania ako vedy.

Definícia

Informatika je veda, ktorá študuje metódy zberu, spracovania, uchovávania, prenosu a analýzy informácií pomocou rôznych počítačových a digitálnych technológií, ako aj možnosti ich aplikácie.

Zahŕňa disciplíny, ktoré sa týkajú spracovania a výpočtu informácií pomocou rôznych typov počítačov a sietí. Navyše abstraktné, ako je analýza algoritmov, aj konkrétne, napríklad vývoj nových metód kompresie údajov, protokolov výmeny informácií a programovacích jazykov.

Ako vidíte, informatika je veda, ktorá sa vyznačuje šírkou výskumných tém a smerov. Ako príklad môžeme uviesť nasledujúce otázky a úlohy: čo je reálne a čo nie je možné implementovať do programov (umelá inteligencia, samoučiace sa počítače a pod.), ako čo najefektívnejšie riešiť rôzne druhy špecifických informačných problémov (tzv. teória výpočtovej zložitosti), v akej forme by sa mali informácie ukladať a obnovovať, ako by ľudia mali najefektívnejšie interagovať s programami (problémy používateľského rozhrania, nové programovacie jazyky atď.).

Teraz stručne zvážime vývoj informatiky ako vedy, počnúc jej počiatkami.

Príbeh

Informatika je mladá veda, ktorá vznikala postupne a najsilnejšie sa rozvíjala v druhej polovici 20. storočia. Je to veľmi dôležité v našej dobe, keď je takmer celý svet závislý na počítačoch a iných elektronických výpočtových technológiách.

Všetko sa to začalo v polovici 19. storočia, keď rôzni vedci vytvorili mechanické kalkulačky a „analytické motory“. V roku 1834 začal Charles Babbage vyvíjať programovateľnú kalkulačku a, mimochodom, bol to práve on, kto následne sformuloval mnohé zo základných vlastností a princípov moderného počítača. Bol to aj on, kto navrhol používanie diernych štítkov, ktoré sa potom používali až do konca 80. rokov 20. storočia.

V roku 1843 Ada Lovelace vytvorila algoritmus na výpočet Bernoulliho čísel, čo sa považuje za prvý počítačový program v histórii.

Okolo roku 1885 vytvoril Herman Hollerith tabulátor, zariadenie na čítanie údajov z diernych štítkov. A v roku 1937, takmer sto rokov po Babbageových nápadoch a snoch, IBM vytvorilo prvú programovateľnú kalkulačku.

Začiatkom 50. rokov bolo každému jasné, že počítač sa dá využiť v rôznych oblastiach vedy a priemyslu a nielen ako nástroj na matematické výpočty. A že počítačová veda, ktorá sa práve vtedy objavovala, je vedou, ktorá drží budúcnosť. O niečo neskôr získala štatút oficiálnej vedy.

Poďme sa teraz rýchlo pozrieť na jeho štruktúru.

Štruktúra informatiky

Štruktúra informatiky je mnohostranná. Ako disciplína pokrýva široké spektrum tém. Počnúc teoretickým výskumom rôznych druhov algoritmov a končiac praktickou implementáciou jednotlivých programov alebo tvorbou výpočtových a digitálnych zariadení.

Informatika je veda, ktorá študuje...

V súčasnosti existuje niekoľko hlavných smerov, ktoré sú zase rozdelené do mnohých vetiev. Zvážte najzákladnejšie:

1. Teoretická informatika. Medzi jej úlohy patrí štúdium klasickej teórie algoritmov a množstva dôležitých tém, ktoré súvisia s abstraktnejšími aspektmi matematických výpočtov.
2. AplikovanéInformatika. Toto je veda, alebo skôr jedna z jej sekcií, ktorá je zameraná na identifikáciu určitých konceptov v oblasti informatiky, ktoré možno použiť ako metódy na riešenie niektorých štandardných problémov, napríklad budovanie algoritmov, ukladanie a správa informácií pomocou údajov. štruktúry . Okrem toho sa aplikovaná informatika používa v mnohých priemyselných, každodenných alebo vedeckých oblastiach: bioinformatika, elektronická lingvistika a iné.
3. prírodná informatika. Ide o smer, ktorý študuje procesy rôzneho spracovania informácií v prírode, či už ide o ľudský mozog alebo ľudskú spoločnosť. Jeho základy sú postavené na klasických teóriách evolúcie, morfogenézy a iných. Okrem nich sa využívajú vedecké oblasti ako výskum DNA, mozgová aktivita, teória skupinového správania a pod.

Ako vidíte, informatika je veda, ktorá študuje množstvo veľmi dôležitých teoretických otázok, napríklad vytvorenie umelej inteligencie alebo vývoj riešení niektorých matematických problémov.

Používa sa na výpočet logických operácií. Pozrime sa nižšie na všetky najzákladnejšie logické operácie v informatike. Koniec koncov, ak sa nad tým zamyslíte, sú to tie, ktoré sa používajú na vytvorenie logiky počítačov a zariadení.

Negácia

Predtým, ako začneme podrobne zvažovať konkrétne príklady, uvedieme základné logické operácie v informatike:

• negácia;
• prídavok;
• násobenie;
• nasledujúce;
• rovnosť.

Predtým, ako začnete študovať logické operácie, stojí za to povedať, že v informatike sa lož označuje „0“ a pravda je označená „1“.

Pre každú akciu, ako v bežnej matematike, sa v informatike používajú tieto znaky logických operácií: ¬, v, &, ->.

Každá akcia môže byť opísaná buď číslami 1/0, alebo jednoducho logickými výrazmi. Začnime našu úvahu o matematickej logike najjednoduchšou operáciou, ktorá používa iba jednu premennú.

Logická negácia je inverzná operácia. Myšlienka je taká, že ak je pôvodný výraz pravdivý, potom je výsledok inverzie nepravdivý. A naopak, ak je pôvodný výraz nepravdivý, potom bude výsledok inverzie pravdivý.

Pri písaní tohto výrazu sa používa nasledujúci zápis: „¬A“.

Uveďme pravdivostnú tabuľku - diagram, ktorý zobrazuje všetky možné výsledky operácie pre akékoľvek počiatočné údaje.

To znamená, že ak je náš pôvodný výraz pravdivý (1), potom jeho negácia bude nepravdivá (0). A ak je pôvodný výraz nepravdivý (0), jeho negácia je pravdivá (1).

Doplnenie

Zostávajúce operácie vyžadujú dve premenné. Označme jeden výraz -

A, druhá - B. Logické operácie v informatike, ktoré označujú činnosť sčítania (alebo disjunkcie), keď sú napísané, sa označujú buď slovom „alebo“ alebo symbolom „v“. Popíšme možné možnosti údajov a výsledky výpočtov.

1. E=1, H=1, potom E v H = 1. Ak obe, potom platí aj ich disjunkcia.
2. E = 0, H = 1, ako výsledok E v H = 1. E = 1, H = 0, potom E v H = 1. Ak je aspoň jeden z výrazov pravdivý, výsledkom ich sčítania bude pravda.
3. E=0, H=0, výsledok E v H = 0. Ak sú oba výrazy nepravdivé, potom je nepravdivý aj ich súčet.

Pre stručnosť si vytvorme pravdivostnú tabuľku.

Disjunkcia

E	X	X	O	O
H	X	O	X	O
E v N	X	X	X	O

Násobenie

Keď sme sa zaoberali operáciou sčítania, prejdeme k násobeniu (konjunkcii). Na sčítanie použijeme rovnaký zápis, aký bol uvedený vyššie. Pri písaní sa logické násobenie označuje symbolom „&“ alebo písmenom „I“.

1. E=1, H=1, potom E & H = 1. Ak obe, ich spojenie je pravdivé.
2. Ak je aspoň jeden z výrazov nepravdivý, potom aj výsledok logického násobenia bude nepravdivý.

• E = 1, H = 0, takže E a H = 0.
• E = 0, H = 1, potom E a H = 0.
• E=0, H=0, celkové E & H=0.

Konjunkcia

E	X	X	0	0
H	X	0	X	0
E&N	X	0	0	0

Dôsledok

Logická operácia implikácie (implikácie) je jednou z najjednoduchších v matematickej logike. Vychádza z jedinej axiómy – lož nemôže vyplývať z pravdy.

1. E = 1, H =, teda E -> H = 1. Ak je pár zaľúbený, tak sa môžu bozkávať – pravda.
2. E = 0, H = 1, potom E -> H = 1. Ak sa pár nemiluje, môžu sa bozkávať - ​​môže to byť aj pravda.
3. E = 0, H = 0, z toho E -> H = 1. Ak sa pár nemiluje, tak sa nebozkáva - to je tiež pravda.
4. E = 1, H = 0, výsledok bude E -> H = 0. Ak sa pár ľúbi, tak sa nebozká - lož.

Na uľahčenie vykonávania matematických operácií uvádzame aj pravdivostnú tabuľku.

Rovnosť

Posledná zvažovaná operácia bude logická rovnosť identity alebo ekvivalencia. V texte môže byť označený ako „...ak a len vtedy...“. Na základe tejto formulácie napíšeme príklady pre všetky pôvodné možnosti.

1. A=1, B=1, potom A≡B = 1. Človek berie tabletky vtedy a len vtedy, keď je chorý. (pravda)
2. A = 0, B = 0, v dôsledku toho A≡B = 1. Človek neužíva tabletky vtedy a len vtedy, ak nie je chorý. (pravda)
3. A = 1, B = 0, teda A≡B = 0. Človek berie tabletky vtedy a len vtedy, ak nie je chorý. (klamať)
4. A = 0, B = 1, potom A≡B = 0. Človek neberie tabletky vtedy a len vtedy, keď je chorý. (klamať)

Vlastnosti

Takže po zvážení tých najjednoduchších v informatike môžeme začať študovať niektoré z ich vlastností. Rovnako ako v matematike, logické operácie majú svoj vlastný postup spracovania. Vo veľkých boolovských výrazoch sa najskôr vykonajú operácie v zátvorkách. Po nich prvá vec, ktorú urobíme, je spočítať všetky hodnoty negácie v príklade. Ďalším krokom je výpočet konjunkcie a následne disjunkcie. Až potom vykonáme operáciu následku a nakoniec ekvivalencie. Pre názornosť sa pozrime na malý príklad.

A v B & ¬B -> B ≡ A

Poradie akcií je nasledovné.

1. V&(¬V)
2. A v(B&(¬B))
3. (A v(B&(¬B)))->B
4. ((A v(B&(¬B)))->B)≡A

Aby sme tento príklad vyriešili, budeme musieť zostaviť rozšírenú pravdivostnú tabuľku. Pri jeho vytváraní nezabudnite, že je lepšie umiestniť stĺpce v rovnakom poradí, v akom sa budú vykonávať akcie.

Príklad riešenia

A	IN				(A v(B&(¬B)))->B	((A v(B&(¬B)))->B)≡A
X	O	X	O	X	X	X
X	X	O	O	X	X	X
O	O	X	O	O	X	O
O	X	O	O	O	X	O

Ako vidíme, výsledkom riešenia príkladu bude posledný stĺpec. Pravdivostná tabuľka pomohla vyriešiť problém so všetkými možnými vstupnými údajmi.

Záver

Tento článok skúmal niektoré koncepty matematickej logiky, ako je informatika, vlastnosti logických operácií a tiež to, čo sú samotné logické operácie. Bolo uvedených niekoľko jednoduchých príkladov na riešenie problémov v matematickej logike a pravdivostné tabuľky potrebné na zjednodušenie tohto procesu.

Správa

Správa– v teórii komunikácie – vyhlásenie, text, obraz, fyzický predmet alebo činnosť, ktoré sú určené na prenos. Správy pozostávajú z verbálne alebo neverbálne signály. Jeden signál nemôže obsahovať veľa informácií, preto sa na prenos informácií používa séria po sebe nasledujúcich signálov. Postupnosť signálov je tzv správu.

Informácie sa teda prenášajú od zdroja k príjemcovi vo forme správ. Dá sa povedať, že správa pôsobí ako materiálna škrupina na prezentáciu informácie počas prenosu. Preto správa slúži ako nosič informácie a informácia je obsahom správy.

Korešpondencia medzi správou a informáciami, ktoré obsahuje, sa nazýva pravidlo pre interpretáciu správy. Táto korešpondencia môže byť jednoznačné A nejednoznačný. V prvom prípade má správa iba jedno interpretačné pravidlo. V druhom prípade je korešpondencia medzi správou a informáciou možná dvoma spôsobmi: 1) tá istá informácia sa môže prenášať rôznymi správami (najmä správy možno prijímať rádiom, z novín, telefonicky atď.); 2) tá istá správa môže obsahovať rôzne informácie pre rôznych príjemcov (povedzme pokles ceny akcií na burze je pre niekoho katastrofa a pre iného príležitosť na obohatenie).

Keďže sekvencia signálov je správa, kvalita diskontinuity-kontinuita signálov sa prenáša do správy. Existujú také pojmy ako spojitá (analógová), diskrétna, kvantovaná a digitálna správa. Upozorňujeme, že informácie túto kvalitu nemajú, pretože informácie sú nehmotnou kategóriou a nemôžu mať vlastnosť diskrétnosti alebo kontinuity. Hoci rovnaké informácie môžu byť prezentované prostredníctvom rôznych správ, vrátane signálov, ktoré sa líšia svojou povahou. V informatike sa niekedy používajú slovné spojenia „kontinuálne informácie“ a „diskrétne informácie“. Sú výsledkom skracovania pojmov ako napr informácie prezentované prostredníctvom nepretržitých signálov, A informácie reprezentované prostredníctvom diskrétnych signálov. Preto, pokiaľ ide o typy informácií, je správnejšie hovoriť o formách ich prezentácie v správe alebo o typoch správ.

Pri vytváraní správy sa spolu so signálom používajú aj také pojmy ako znak, písmeno a symbol. Nižšie sú uvedené rozdiely medzi nimi.

Znak, písmeno a symbol

Podpísať je prvkom nejakej konečnej množiny odlišných entít. Povaha značky môže byť ľubovoľná - gesto, kresba, písmeno, dopravný signál, určitý zvuk atď. a je determinovaná tak nositeľom správy, ako aj formou prezentácie informácie v správe. Celá množina znakov používaných na reprezentáciu diskrétnych informácií sa nazýva súbor znakov. Súbor je diskrétny súbor znakov.

Súbor znakov, v ktorých je nastavené ich poradie, sa nazýva abeceda. Abeceda je usporiadaná zbierka znakov. Poradie znakov v abecede je tzv lexikografický a poskytuje príležitosť nadviazať vzťahy“ viacmenej": pre dva znaky G< Д, если порядковый номер у Г в алфавите меньше, чем у Д.

Znaky používané na označenie foném v hovorenej reči sa nazývajú písmená, a ich súhrn je abecedou jazyka.

Znak alebo písmeno samy o sebe nenesú žiadny sémantický obsah. Takýto obsah im však môže byť pripísaný, v takom prípade sa bude volať označenie symbol.

Napríklad elektrické napätie vo fyzike sa zvyčajne označuje písmenom u, a preto U vo vzorcoch je to symbol fyzikálnej veličiny „elektrické napätie“. Ďalším príkladom symbolov sú piktogramy, ktoré predstavujú predmety alebo činnosti v počítačových programoch.

Pojmy „znak“, „písmeno“ a „symbol“ teda nemožno považovať za totožné, hoci sa medzi nimi veľmi často nerozlišuje; Preto v informatike existujú pojmy „znaková premenná“, „znakové kódovanie abecedy“, „informácia o znakoch“, vo všetkých uvedených príkladoch by bolo správnejšie namiesto výrazu „znak“ použiť „znak“. “ alebo „list“.

Zdá sa dôležité ešte raz zdôrazniť, že pojmy znak a abeceda možno pripísať iba im diskrétne správy.