Sa lahat ng gawain B6 sa teorya ng posibilidad, na ipinakita sa Buksan ang bangko ng trabaho para sa, ito ay kinakailangan upang mahanap probabilidad anumang kaganapan.

Isa lang ang kailangan mong malaman pormula, na ginagamit sa pagkalkula probabilidad:

Sa formula na ito p ay ang posibilidad ng kaganapan,

k- ang bilang ng mga kaganapan na "nagbibigay-kasiyahan" sa amin, sa wika teorya ng posibilidad sila ay tinatawag kanais-nais na mga resulta.

n- ang bilang ng lahat ng posibleng kaganapan, o bilang ng lahat ng posibleng resulta.

Malinaw, ang bilang ng lahat ng posibleng kaganapan ay mas malaki kaysa sa bilang ng mga kanais-nais na resulta, kaya probabilidad ay isang halaga na mas mababa sa o katumbas ng 1.

Kung ang probabilidad Ang kaganapan ay katumbas ng 1, na nangangahulugan na ang kaganapang ito ay tiyak na mangyayari. Ang ganitong kaganapan ay tinatawag na tunay. Halimbawa, ang katotohanan na pagkatapos ng Linggo ay magkakaroon ng Lunes, sa kasamaang-palad, isang partikular na kaganapan at ang posibilidad nito ay katumbas ng 1.

Ang pinakamalaking paghihirap sa paglutas ng mga problema ay lumitaw nang tumpak sa paghahanap ng mga numero k at n.

Siyempre, tulad ng sa paglutas ng anumang mga problema, kapag ang paglutas ng mga problema sa teorya ng posibilidad kailangan mong maingat na basahin ang kondisyon upang maunawaan nang tama kung ano ang ibinigay at kung ano ang kinakailangan upang mahanap.

Tingnan natin ang ilang halimbawa ng paglutas ng mga problema mula sa mula sa Open Task Bank para sa .

Halimbawa1. Sa isang random na eksperimento, dalawang dice ang itinapon. Hanapin ang posibilidad na makakuha ng 8 puntos sa kabuuan. I-round ang resulta sa pinakamalapit na hundredth.

Hayaang mahulog ang isang punto sa unang die, pagkatapos ay maaaring mahulog ang 6 na magkakaibang opsyon sa pangalawa. Kaya, dahil ang unang mamatay ay may 6 na magkakaibang mukha, ang kabuuang bilang ng magkakaibang mga opsyon ay 6x6=36.

Pero hindi kami kuntento sa lahat. Ayon sa kondisyon ng problema, ang kabuuan ng mga nalaglag na puntos ay dapat na katumbas ng 8. Gumawa tayo ng talahanayan ng mga kanais-nais na resulta:

Nakikita namin na ang bilang ng mga resulta na angkop sa amin ay 5.

Kaya, ang posibilidad na ang kabuuang 8 puntos ay mahuhulog ay 5/36=0.13(8).

Muli nating nabasa ang tanong ng problema: kinakailangang bilugan ang resulta sa daan-daang.

Tandaan natin pabilog na tuntunin.

Kailangan nating i-round up sa hundredths. Kung ang susunod na digit pagkatapos ng hundredths (iyon ay, sa thousandths digit) ay isang numero na mas malaki sa o katumbas ng 5, pagkatapos ay idaragdag namin ang 1 sa numero sa hundredths digit, kung ang numerong ito ay mas mababa sa 5, kung gayon ang ang numero sa hundredths digit ay hindi nababago.

Sa aming kaso, ang 8 ay nasa ika-libong puwesto, kaya ang bilang 3, na nasa ika-daang lugar, ay nadagdagan ng 1.

Kaya p=5/36 ≈0.14

Sagot: 0.14

Halimbawa 2. 20 atleta ang lumahok sa kampeonato ng gymnastics: 8 mula sa Russia, 7 mula sa USA, ang iba ay mula sa China. Ang pagkakasunud-sunod kung saan ang mga gymnast ay gumaganap ay tinutukoy ng lot. Hanapin ang posibilidad na ang atleta na unang lumaban ay mula sa China.

Sa problemang ito, ang bilang ng mga posibleng resulta ay 20 - ito ang bilang ng lahat ng mga atleta.

Hanapin ang bilang ng mga kanais-nais na resulta. Katumbas ito ng bilang ng mga atleta mula sa China.

kaya,

Sagot: 0.25

Halimbawa 3: Sa karaniwan, sa 1,000 nabentang bomba sa hardin, 5 ang tumagas. Hanapin ang posibilidad na ang isang random na piniling bomba ay hindi tumagas.

Sa problemang ito n=1000.

Interesado kami sa mga bomba na hindi tumagas. Ang kanilang numero ay 1000-5=995. Yung.

Mga Gawain 1.4 - 1.6

Problema 1.4 kundisyon

Ipahiwatig ang error sa "solusyon" ng problema: dalawang dice ang itinapon; hanapin ang posibilidad na ang kabuuan ng mga pinagsamang puntos ay 3 (kaganapan A). "Desisyon". Dalawang resulta ng pagsusulit ang posible: ang kabuuan ng mga nalaglag na puntos ay 3, ang kabuuan ng mga bumabang puntos ay hindi katumbas ng 3. Ang Kaganapan A ay pinapaboran ng isang resulta, ang kabuuang bilang ng mga resulta ay dalawa. Samakatuwid, ang kinakailangang probabilidad ay katumbas ng P(A) = 1/2.

Solusyon sa suliranin 1.4

Ang kamalian ng "solusyon" na ito ay ang mga kinalabasan na pinag-uusapan ay hindi pantay na posibilidad. Tamang solusyon: ang kabuuang bilang ng pantay na malamang na mga resulta ay pantay (bawat bilang ng mga puntos sa isang die ay maaaring pagsamahin sa lahat ng bilang ng mga puntos sa isa pang die). Sa mga resultang ito, dalawang resulta lang ang pumapabor sa kaganapan: (1; 2) at (2; 1). Kaya ang nais na posibilidad

Sagot:

Problema 1.5 kundisyon

Dalawang dice ang itinapon. Hanapin ang mga probabilidad ng mga sumusunod na kaganapan: a) ang kabuuan ng mga pinagsamang puntos ay katumbas ng pito; b) ang kabuuan ng mga nalaglag na puntos ay katumbas ng walo, at ang pagkakaiba ay apat; c) ang kabuuan ng mga nahulog na puntos ay katumbas ng walo, kung alam na ang kanilang pagkakaiba ay katumbas ng apat; d) ang kabuuan ng mga nalaglag na puntos ay lima, at ang produkto ay apat.

Solusyon sa problema 1.5

a) Anim na variant sa unang die, anim sa pangalawa. Kabuuang mga opsyon: (ayon sa panuntunan ng produkto). Mga opsyon para sa kabuuan na katumbas ng 7: (1.6), (6.1), (2.5), (5.2), (3.4), (4.3) - anim na opsyon sa kabuuan. Ibig sabihin,

b) Dalawang angkop na opsyon lamang: (6.2) at (2.6). Ibig sabihin,

c) Mayroon lamang dalawang angkop na opsyon: (2.6), (6.2). Ngunit mayroong 4 na posibleng pagpipilian: (2.6), (6.2), (1.5), (5.1). Ibig sabihin, .

d) Para sa kabuuan na katumbas ng 5, ang mga sumusunod na opsyon ay angkop: (1.4), (4.1), (2.3), (3.2). Ang produkto ay 4 para sa dalawang pagpipilian lamang. Pagkatapos

Sagot: a) 1/6; b) 1/18; c) 1/2; d) 1/18

Problema 1.6 kundisyon

Ang isang kubo, ang lahat ng panig nito ay pininturahan, ay pinaglagari sa isang libong kubo ng parehong laki, na pagkatapos ay lubusang pinaghalo. Hanapin ang posibilidad na, para sa swerte, ang nakuhang kubo ay may mga kulay na mukha: a) isa; b) dalawa; alas tres.

Solusyon sa suliranin 1.6

Sa kabuuan, 1000 cubes ang nabuo. Mga cube na may tatlong kulay na mukha: 8 (ito ay mga corner dice). May dalawang pininturahan na mukha: 96 (dahil mayroong 12 cube edge na may 8 cube sa bawat gilid). Dice na may pininturahan na gilid: 384 (dahil mayroong 6 na mukha at mayroong 64 na dice sa bawat mukha). Ito ay nananatiling hatiin ang bawat nahanap na numero ng 1000.

Sagot: a) 0.384; b) 0.096 c) 0.008

Naiwan ang sagot Bisita

Sa isang dice, ang sitwasyon ay napakasimple. Hayaan akong ipaalala sa iyo na ang posibilidad ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula P=m/n
P
=
m
n
, kung saan n
n
- ang bilang ng lahat ng pantay na posibleng elementarya na resulta ng eksperimento sa paghagis ng isang die o isang die, at m
m
- ang bilang ng mga resulta na pabor sa kaganapan.

Halimbawa 1. Ang isang die ay inihagis nang isang beses. Ano ang posibilidad na makakuha ng pantay na bilang ng mga puntos?

Dahil ang dice ay isang kubo (sinasabi rin nila ang isang regular na dice, iyon ay, ang isang dice ay balanse, upang ito ay mahulog sa lahat ng mga mukha na may parehong posibilidad), ang mga mukha ng mamatay ay 6 (na may bilang ng mga puntos mula sa 1 hanggang 6, karaniwang tinutukoy ng mga puntos), pagkatapos at ang kabuuang bilang ng mga kinalabasan sa gawain n=6
n
=
6
. Tanging ang mga ganoong resulta ay paborable para sa kaganapan kapag ang isang mukha na may 2, 4 o 6 na puntos (kahit isa lamang) ay bumagsak, ang mga naturang mukha ay m = 3
m
=
3
. Kung gayon ang gustong probabilidad ay P=3/6=1/2=0.5
P
=
3
6
=
1
2
=
0.5
.

Halimbawa 2. Inihagis ang isang dice. Hanapin ang posibilidad na makakuha ng hindi bababa sa 5 puntos.

Nagtatalo kami sa parehong paraan tulad ng sa nakaraang halimbawa. Ang kabuuang bilang ng pantay na malamang na mga resulta kapag naghahagis ng dice n=6
n
=
6
, at ang kundisyon na "hindi bababa sa 5 puntos ang nahulog", ibig sabihin, "alinman sa 5 o 6 na puntos ang nawala" ay nasiyahan ng 2 resulta, m=2
m
=
2
. Ang kinakailangang probabilidad ay P=2/6=1/3=0.333
P
=
2
6
=
1
3
=
0.333
.

Ni hindi ko nakikita ang punto sa pagbibigay ng higit pang mga halimbawa, lumipat tayo sa dalawang dice, kung saan ang lahat ay mas kawili-wili at mas mahirap.

Dalawang dice

Pagdating sa mga problema sa pag-roll ng 2 dice, ito ay napaka-maginhawang gamitin ang talahanayan ng iskor. I-plot natin ang bilang ng mga puntos sa unang die nang pahalang, at ang bilang ng mga puntos sa pangalawang die nang patayo. Kumuha tayo ng ganoong blangko (karaniwang ginagawa ko ito sa Excel, maaari mong i-download ang file sa ibaba):

talahanayan ng pagmamarka para sa paghagis ng 2 dice
At ano ang tungkol sa mga cell ng talahanayan, itatanong mo? At depende sa kung anong problema ang lulutasin natin. Magkakaroon ng gawain tungkol sa kabuuan ng mga puntos - isusulat namin ang kabuuan doon, tungkol sa pagkakaiba - isusulat namin ang pagkakaiba, at iba pa. Nagsisimula na ba tayo?

Halimbawa 3. 2 dice ang sabay na inihagis. Hanapin ang posibilidad na ang kabuuang roll ay mas mababa sa 5.

Una, harapin natin ang kabuuang bilang ng mga kinalabasan ng eksperimento. when we rolled one die, obvious na lahat, 6 faces - 6 outcomes. Mayroon nang dalawang buto dito, kaya ang mga kinalabasan ay maaaring katawanin bilang mga nakaayos na pares ng mga numero ng form (x, y)
x
,
y
, kung saan ang x
x
- kung gaano karaming mga puntos ang nahulog sa unang mamatay (mula 1 hanggang 6), y
y
- kung gaano karaming mga puntos ang nahulog sa ikalawang mamatay (mula 1 hanggang 6). Malinaw, magkakaroon ng n=6⋅6=36 na mga pares ng numero
n
=
6
⋅
6
=
36
(at tumutugma sila sa 36 na mga cell lamang sa talahanayan ng mga kinalabasan).

Ngayon ay oras na upang punan ang talahanayan. Sa bawat cell ay ilalagay namin ang kabuuan ng bilang ng mga puntos na nalaglag sa una at pangalawang dice at makukuha namin ang sumusunod na larawan:

talahanayan ng pagmamarka para sa paghagis ng 2 dice
Ngayon ang talahanayang ito ay makakatulong sa amin na mahanap ang bilang ng mga kinalabasan na pumapabor sa kaganapan na "kabuuang mas mababa sa 5" na mga resulta. Upang gawin ito, binibilang namin ang bilang ng mga cell kung saan ang halaga ng kabuuan ay mas mababa sa 5 (iyon ay, 2, 3, o 4). Para sa kalinawan, ipinta namin ang mga cell na ito, magiging m = 6 sila
m
=
6
:

talahanayan ng mga kabuuan ng mga puntos na mas mababa sa 5 kapag naghahagis ng 2 dice
Kung gayon ang posibilidad ay: P=6/36=1/6
P
=
6
36
=
1
6
.

Halimbawa 4. Dalawang dice ang inihagis. Hanapin ang posibilidad na ang produkto ng bilang ng mga puntos ay nahahati sa 3.

Gumagawa kami ng talahanayan ng mga produkto ng mga puntos na nahulog sa una at pangalawang dice. Kaagad na piliin dito ang mga numerong iyon na multiple ng 3:

talahanayan ng pagmamarka para sa paghagis ng 2 dice
Nananatili lamang na isulat na ang kabuuang bilang ng mga kinalabasan n=36
n
=
36
(tingnan ang nakaraang halimbawa, ang pangangatwiran ay pareho), at ang bilang ng mga kanais-nais na resulta (ang bilang ng mga napunong cell sa talahanayan sa itaas) m=20
m
=
20
. Kung gayon ang posibilidad ng kaganapan ay magiging katumbas ng P=20/36=5/9
P
=
20
36
=
5
9
.

Tulad ng nakikita mo, ang ganitong uri ng gawain, na may wastong paghahanda (upang ayusin ang ilang higit pang mga gawain), ay maaaring malutas nang mabilis at madali. Para sa isang pagbabago, gawin natin ang isa pang gawain sa isa pang talahanayan (lahat ng mga talahanayan ay maaaring i-download sa ibaba ng pahina).

Halimbawa 5. Ang isang die ay ibinabato ng dalawang beses. Hanapin ang posibilidad na ang pagkakaiba sa pagitan ng bilang ng mga puntos sa una at pangalawang dice ay mula 2 hanggang 5.

Isulat natin ang talahanayan ng mga pagkakaiba ng marka, piliin ang mga cell sa loob nito, kung saan ang halaga ng pagkakaiba ay nasa pagitan ng 2 at 5:

talahanayan ng pagkakaiba ng puntos para sa paghagis ng 2 dice
Upang ang kabuuang bilang ng pantay na posibleng elementarya na kinalabasan n=36
n
=
36
, at ang bilang ng mga kanais-nais na resulta (ang bilang ng mga napunong cell sa talahanayan sa itaas) ay m=10
m
=
10
. Kung gayon ang posibilidad ng kaganapan ay magiging katumbas ng P=10/36=5/18
P
=
10
36
=
5
18
.

Kaya, sa kaso pagdating sa paghagis ng 2 dice at isang simpleng kaganapan, kailangan mong bumuo ng isang talahanayan, piliin ang mga kinakailangang cell sa loob nito at hatiin ang kanilang numero sa 36, ​​ito ang magiging posibilidad. Bilang karagdagan sa mga gawain sa kabuuan, produkto at pagkakaiba ng bilang ng mga puntos, mayroon ding mga gawain sa modulus ng pagkakaiba, ang pinakamaliit at pinakamalaking bilang ng mga puntos na nahulog (maaari kang makahanap ng angkop na mga talahanayan sa Excel file) .

Mga gawain para sa posibilidad ng dice hindi gaanong sikat kaysa sa mga problema sa paghagis ng barya. Ang kondisyon ng naturang problema ay karaniwang ganito: kapag naghahagis ng isa o higit pang dice (2 o 3), ano ang posibilidad na ang kabuuan ng mga puntos ay magiging 10, o ang bilang ng mga puntos ay 4, o ang produkto ng bilang ng mga puntos, o mahahati ng 2 ang produkto ng bilang ng mga puntos at atbp.

Ang paggamit ng klasikal na pormula ng posibilidad ay ang pangunahing pamamaraan para sa paglutas ng mga problema ng ganitong uri.

Isang mamatay, probabilidad.

Ang sitwasyon ay medyo simple sa isang dice. ay tinutukoy ng formula: P=m/n, kung saan ang m ay ang bilang ng mga kanais-nais na kinalabasan para sa kaganapan, at n ay ang bilang ng lahat ng elementarya na pantay na posibleng resulta ng eksperimento sa paghagis ng isang die o isang die.

Problema 1. Isang die ay inihagis ng isang beses. Ano ang posibilidad na makakuha ng pantay na bilang ng mga puntos?

Dahil ang dice ay isang cube (o ito ay tinatawag ding regular na dice, ang kubo ay mahuhulog sa lahat ng mga mukha na may parehong posibilidad, dahil ito ay balanse), ang die ay may 6 na mukha (ang bilang ng mga puntos mula 1 hanggang 6, na kung saan ay karaniwang ipinahiwatig ng mga tuldok), na nangangahulugang , na sa gawain ang kabuuang bilang ng mga kinalabasan: n=6. Ang kaganapan ay pinapaboran lamang ng mga kinalabasan kung saan ang isang mukha na may pantay na puntos na 2,4 at 6 ay bumagsak, para sa isang kubo ng naturang mga mukha: m=3. Ngayon ay matutukoy na natin ang gustong probabilidad ng isang dice: P=3/6=1/2=0.5.

Gawain 2. Isang dice ang inihagis ng isang beses. Ano ang posibilidad na makakuha ng hindi bababa sa 5 puntos?

Ang ganitong problema ay malulutas sa pamamagitan ng pagkakatulad sa halimbawang ipinahiwatig sa itaas. Kapag naghahagis ng dice, ang kabuuang bilang ng pantay na posibleng resulta ay: n=6, at natutugunan ang kondisyon ng problema (hindi bababa sa 5 puntos ang nahulog, iyon ay, 5 o 6 na puntos ang nahulog) 2 resulta lamang, na nangangahulugang m =2. Susunod, makikita natin ang gustong probabilidad: P=2/6=1/3=0.333.

Dalawang dice, posibilidad.

Kapag nilulutas ang mga problema sa paghagis ng 2 dice, napakaginhawang gumamit ng isang espesyal na talahanayan ng iskor. Dito, ang bilang ng mga puntos na nahulog sa unang dice ay naka-plot nang pahalang, at ang bilang ng mga puntos na nahulog sa pangalawang dice ay naka-plot nang patayo. Ang workpiece ay ganito ang hitsura:

Ngunit ang tanong ay arises, ano ang magiging sa mga walang laman na mga cell ng talahanayan? Depende ito sa gawaing dapat lutasin. Kung ang gawain ay tungkol sa kabuuan ng mga puntos, kung gayon ang kabuuan ay nakasulat doon, at kung ito ay tungkol sa pagkakaiba, kung gayon ang pagkakaiba ay nakasulat, at iba pa.

Problema 3. 2 dice ang sabay na inihagis. Ano ang posibilidad na makakuha ng halagang mas mababa sa 5 puntos?

Una kailangan mong malaman kung ano ang magiging kabuuang bilang ng mga resulta ng eksperimento. Ang lahat ay halata nang ibinato ang isang die 6 na mukha ng die - 6 na resulta ng eksperimento. Ngunit kapag mayroon nang dalawang dice, kung gayon ang mga posibleng resulta ay maaaring katawanin bilang mga nakaayos na pares ng mga numero ng form (x, y), kung saan ipinapakita ng x kung gaano karaming mga puntos ang nahulog sa unang dice (mula 1 hanggang 6), at y - kung gaano karaming mga puntos ang nahulog sa pangalawang dice (mula 1 hanggang 6). Sa kabuuan, magkakaroon ng mga pares ng numero: n=6*6=36 (36 na mga cell ang tumutugma sa kanila sa talahanayan ng mga kinalabasan).

Ngayon ay maaari mong punan ang talahanayan, para dito, ang bilang ng kabuuan ng mga puntos na nahulog sa una at pangalawang dice ay ipinasok sa bawat cell. Ang nakumpletong talahanayan ay ganito ang hitsura:

Salamat sa talahanayan, tutukuyin namin ang bilang ng mga kinalabasan na pabor sa kaganapan na "bumaba sa kabuuang mas mababa sa 5 puntos". Bilangin natin ang bilang ng mga cell, ang halaga ng kabuuan kung saan ay mas mababa sa numero 5 (ito ay 2, 3 at 4). Para sa kaginhawahan, nagpinta kami sa mga naturang cell, sila ay magiging m = 6:

Dahil sa data ng talahanayan, posibilidad ng dice katumbas ng: P=6/36=1/6.

Suliranin 4. Dalawang dice ang inihagis. Tukuyin ang posibilidad na ang produkto ng bilang ng mga puntos ay mahahati sa 3.

Upang malutas ang problema, gagawa kami ng isang talahanayan ng mga produkto ng mga puntos na nahulog sa una at pangalawang dice. Dito, agad kaming pumili ng mga numero na multiple ng 3:

Isinulat namin ang kabuuang bilang ng mga kinalabasan ng eksperimento n=36 (ang pangangatwiran ay kapareho ng sa nakaraang problema) at ang bilang ng mga kanais-nais na resulta (ang bilang ng mga cell na may kulay sa talahanayan) m=20. Ang posibilidad ng isang kaganapan ay: P=20/36=5/9.

Problema 5. Ang isang dice ay inihagis ng dalawang beses. Ano ang posibilidad na ang pagkakaiba sa pagitan ng bilang ng mga puntos sa una at pangalawang dice ay nasa pagitan ng 2 at 5?

Upang matukoy posibilidad ng dice Isulat natin ang talahanayan ng mga pagkakaiba ng marka at piliin ang mga cell na iyon sa loob nito, ang halaga ng pagkakaiba kung saan ay nasa pagitan ng 2 at 5:

Ang bilang ng mga kanais-nais na kinalabasan (ang bilang ng mga cell na na-shade sa talahanayan) ay katumbas ng m=10, ang kabuuang bilang ng pantay na posibleng elementarya na mga resulta ay magiging n=36. Tinutukoy ang posibilidad ng isang kaganapan: P=10/36=5/18.

Sa kaso ng isang simpleng kaganapan at kapag naghagis ng 2 dice, kailangan mong bumuo ng isang talahanayan, pagkatapos ay piliin ang mga kinakailangang cell sa loob nito at hatiin ang kanilang numero sa 36, ​​ito ay ituturing na posibilidad.

Bumalik pasulong

Pansin! Ang slide preview ay para sa mga layuning pang-impormasyon lamang at maaaring hindi kumakatawan sa buong lawak ng pagtatanghal. Kung interesado ka sa gawaing ito, mangyaring i-download ang buong bersyon.

Mga teknolohiyang pedagogical: Teknolohiya ng pagpapaliwanag-illustrated na pag-aaral, teknolohiya ng kompyuter, diskarte sa pag-aaral na nakasentro sa mag-aaral, mga teknolohiyang nagliligtas sa kalusugan.

Uri ng aralin: isang aral sa pagkuha ng bagong kaalaman.

Tagal: 1 aralin.

Baitang: Baitang 8.

Layunin ng Aralin:

Mga Tutorial:

• ulitin ang mga kasanayan sa paglalapat ng formula para sa paghahanap ng posibilidad ng isang kaganapan at ituro kung paano ilapat ito sa mga problema sa dice;
• magsagawa ng pangangatwiran batay sa ebidensya kapag nilulutas ang mga problema, suriin ang lohikal na kawastuhan ng pangangatwiran, kilalanin ang lohikal na maling pangangatwiran.

Pagbuo:

• bumuo ng mga kasanayan sa paghahanap, pagproseso at paglalahad ng impormasyon;
• bumuo ng kakayahang ihambing, pag-aralan, gumawa ng mga konklusyon;
• bumuo ng mga kasanayan sa pagmamasid at komunikasyon.

Pang-edukasyon:

• linangin ang pagkaasikaso, tiyaga;
• upang bumuo ng isang pag-unawa sa kahalagahan ng matematika bilang isang paraan ng pag-alam sa mundo sa paligid.

Mga kagamitan sa aralin: computer, multimedia, marker, mimio copy device (o interactive na whiteboard), envelope (naglalaman ito ng gawain para sa praktikal na gawain, takdang-aralin, tatlong card: dilaw, berde, pula), mga modelo ng dice.

Lesson Plan

Oras ng pag-aayos.

Sa nakaraang aralin, nakilala natin ang klasikal na pormula ng posibilidad.

Ang posibilidad na P ng paglitaw ng isang random na kaganapan A ay ang ratio ng m sa n, kung saan ang n ay ang bilang ng lahat ng posibleng resulta ng eksperimento, at ang m ay ang bilang ng lahat ng kanais-nais na resulta..

Ang formula ay ang tinatawag na classical definition ng probability ayon kay Laplace, na nagmula sa larangan ng pagsusugal, kung saan ginamit ang theory of probability para matukoy ang prospect na manalo. Ginagamit ang formula na ito para sa mga eksperimento na may limitadong bilang ng pantay na posibleng resulta.

Probability ng Event = Bilang ng Mga Paborableng Resulta / Bilang ng Lahat ng Pantay na Posibleng Resulta

Kaya ang posibilidad ay isang numero sa pagitan ng 0 at 1.

Ang posibilidad ay 0 kung imposible ang kaganapan.

Ang posibilidad ay 1 kung ang kaganapan ay tiyak.

Lutasin natin ang problema nang pasalita: Mayroong 20 libro sa bookshelf, 3 sa mga ito ay mga reference na libro. Ano ang posibilidad na ang isang libro na kinuha mula sa isang istante ay hindi isang reference na libro?

Desisyon:

Ang kabuuang bilang ng parehong malamang na mga resulta ay 20

Bilang ng mga kanais-nais na resulta - 20 - 3 = 17

Sagot: 0.85.

2. Pagkuha ng bagong kaalaman.

At ngayon ay bumalik tayo sa paksa ng ating aralin: "Probability of events", pirmahan natin ito sa ating mga notebook.

Ang layunin ng aralin: upang malaman kung paano lutasin ang mga problema para sa paghahanap ng posibilidad kapag naghagis ng isang die o 2 dice.

Ang paksa natin ngayon ay may kinalaman sa dice o tinatawag din itong dice. Ang dice ay kilala mula pa noong unang panahon. Ang laro ng dice ay isa sa pinakaluma, ang unang mga prototype ng dice ay natagpuan sa Egypt, at ang mga ito ay itinayo noong ika-20 siglo BC. e. Mayroong maraming mga uri, mula sa mga simple (sinumang gumulong ng pinakamaraming puntos ay mananalo) hanggang sa mga kumplikado, kung saan maaari kang gumamit ng iba't ibang mga taktika ng laro.

Ang pinakamatandang buto ay itinayo noong ika-20 siglo BC. e., matatagpuan sa Thebes. Sa una, ang mga buto ay nagsilbing kasangkapan para sa panghuhula. Ayon sa archaeological excavations, dice ay nilalaro sa lahat ng dako sa lahat ng sulok ng mundo. Ang pangalan ay nagmula sa orihinal na materyal - mga buto ng hayop.

Naniniwala ang mga sinaunang Griyego na ang mga buto ay naimbento ng mga Lydian, na tumatakas mula sa gutom, upang magkaroon ng kahit anong bagay na sakupin ang kanilang isipan.

Ang laro ng dice ay makikita sa sinaunang Egyptian, Greco-Roman, Vedic mythology. Nabanggit sa Bibliya, ang Iliad, ang Odyssey, ang Mahabharata, ang koleksyon ng Vedic hymns Rig Veda. Sa mga pantheon ng mga diyos, hindi bababa sa isang diyos ang may-ari ng dice bilang isang mahalagang katangian http://en.wikipedia.org/wiki/%CA%EE%F1%F2%E8_%28%E8%E3%F0%E0%29 - cite_note-2 .

Matapos ang pagbagsak ng Imperyo ng Roma, ang laro ay kumalat sa buong Europa, lalo na noong Middle Ages. Dahil ang mga dice ay ginamit hindi lamang para sa paglalaro, kundi pati na rin para sa panghuhula, paulit-ulit na sinubukan ng simbahan na ipagbawal ang laro, ang pinaka-sopistikadong mga parusa ay naimbento para sa layuning ito, ngunit ang lahat ng mga pagtatangka ay natapos sa kabiguan.

Ayon sa archeological data, ang dice ay nilalaro din sa paganong Russia. Pagkatapos ng binyag, sinubukan ng Orthodox Church na puksain ang laro, ngunit sa mga karaniwang tao ay nanatiling popular ito, hindi katulad sa Europa, kung saan ang pinakamataas na maharlika at maging ang mga klero ay nagkasala ng dice.

Ang digmaang idineklara ng mga awtoridad ng iba't ibang bansa sa laro ng dice ay nagbunga ng maraming iba't ibang panloloko.

Sa panahon ng Enlightenment, unti-unting nabawasan ang hilig sa dice, nagkaroon ng mga bagong libangan ang mga tao, naging mas interesado sila sa panitikan, musika at pagpipinta. Ngayon ang laro ng dice ay hindi gaanong kalat.

Ang mga regular na dice ay nagbibigay ng parehong pagkakataon na makakuha ng mukha. Upang gawin ito, ang lahat ng mga mukha ay dapat na pareho: makinis, patag, may parehong lugar, mga fillet (kung mayroon man), ang mga butas ay dapat na drilled sa parehong lalim. Ang kabuuan ng mga puntos sa magkasalungat na mukha ay 7.

Ang mathematical dice, na ginagamit sa probability theory, ay ang mathematical na representasyon ng isang regular na die. Matematika ang buto ay walang sukat, walang kulay, walang timbang, atbp.

Kapag itinapon naglalaro buto(kubo) alinman sa anim na mukha nito ay maaaring mahulog, i.e. alinman sa mga mga pangyayari- pagkawala mula 1 hanggang 6 na puntos (puntos). Pero wala dalawa at mas maraming mukha ang hindi maaaring lumabas nang sabay. ganyan mga pangyayari ay tinatawag na hindi magkatugma.

Isaalang-alang ang kaso kapag ang 1 mamatay ay pinagsama. Gawin natin ang numero 2 sa anyo ng isang talahanayan.

Ngayon isaalang-alang ang kaso kung saan ang 2 dice ay pinagsama.

Kung ang isang punto ay nahulog sa unang die, kung gayon ang 1, 2, 3, 4, 5, 6 ay maaaring mahulog sa pangalawa. Makakakuha tayo ng mga pares (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1;5), (1;6) at iba pa sa bawat mukha. Ang lahat ng mga kaso ay maaaring katawanin bilang isang talahanayan na may 6 na hanay at 6 na hanay:

Talaan ng mga pangyayari sa elementarya

Mayroon kang isang sobre sa iyong mesa.

Kunin ang worksheet mula sa sobre.

Ngayon ay makukumpleto mo ang isang praktikal na gawain gamit ang talahanayan ng mga elementarya na kaganapan.

Ipakita sa pamamagitan ng pagtatabing ng mga kaganapang paborable sa mga kaganapan:

Gawain 1. "Ang parehong bilang ng mga puntos ay nahulog";

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

Gawain 2. "Ang kabuuan ng mga puntos ay 7";

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

Gawain 3. "Ang kabuuan ng mga puntos ay hindi bababa sa 7".

Ano ang ibig sabihin ng "hindi bababa"? (Ang sagot ay "mas malaki kaysa sa o katumbas")

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

At ngayon, hanapin natin ang mga probabilidad ng mga kaganapan kung saan ang mga kanais-nais na kaganapan ay na-shade sa praktikal na gawain.

Isulat natin sa kuwaderno Blg

Ehersisyo 1.

Kabuuang bilang ng mga resulta - 36

Sagot: 1/6.

Gawain 2.

Kabuuang bilang ng mga resulta - 36

Bilang ng mga kanais-nais na resulta - 6

Sagot: 1/6.

Gawain 3.

Kabuuang bilang ng mga resulta - 36

Bilang ng mga kanais-nais na resulta - 21

P \u003d 21/36 \u003d 7/12.

Sagot: 7/12.

№4. Naglalaro ng dice sina Sasha at Vlad. Ang bawat isa ay nagpapagulong ng die nang dalawang beses. Ang may pinakamaraming puntos sa kabuuang panalo. Kung ang mga marka ay pantay, ang laro ay nagtatapos sa isang draw. Si Sasha ang unang naghagis ng dice, at gumulong siya ng 5 puntos at 3 puntos. Ngayon si Vlad ay nagpapagulong-gulong.

a) Sa talahanayan ng mga kaganapan sa elementarya, ipahiwatig ang (nakulay) na mga kaganapan sa elementarya na pabor sa kaganapang "manalo si Vlad".

b) Hanapin ang posibilidad ng kaganapan na "manalo si Vlad".

3. Edukasyong pisikal.

Kung maaasahan ang kaganapan, lahat tayo ay pumalakpak,

Kung imposible ang kaganapan - lahat tayo ay magkakasama,

Kung random ang kaganapan - iling ang iyong ulo / kanan-kaliwa

"Mayroong 3 mansanas sa basket (2 pula, 1 berde).

3 pula ang inilabas sa basket - (imposible)

Isang pulang mansanas ang inilabas sa basket - (random)

Isang berdeng mansanas ang inilabas sa basket - (random)

2 pula at 1 berde ang inilabas sa basket - (tunay)

Magpasya tayo sa susunod na numero.

Ang isang wastong die ay itinapon ng dalawang beses. Aling kaganapan ang mas malamang:

A: "5 puntos na pinagsama sa parehong beses";

Q: "Sa unang pagkakataon ay nahulog ang 2 puntos, ang pangalawa ay 5 puntos";

S: "Ang isa ay gumulong ng 2 puntos, ang isa ay gumulong ng 5 puntos"?

Suriin natin ang kaganapan A: ang kabuuang bilang ng mga resulta ay 36, ang bilang ng mga kanais-nais na resulta ay 1 (5; 5)

Suriin natin ang kaganapan B: ang kabuuang bilang ng mga kinalabasan ay 36, ang bilang ng mga kanais-nais na resulta ay 1 (2; 5)

Suriin natin ang kaganapan C: ang kabuuang bilang ng mga kinalabasan ay 36, ang bilang ng mga kanais-nais na resulta ay 2 (2; 5 at 5; 2)

Sagot: pangyayari C.

4. Pahayag ng takdang-aralin.

1. Gupitin ang pag-scan, idikit ang mga cube. Dalhin ito sa susunod na aralin.

2. Magsagawa ng 25 throws. Itala ang mga resulta sa isang talahanayan: (sa susunod na aralin, maaari mong ipakilala ang konsepto ng dalas)

3. Lutasin ang problema: Maghagis ng dalawang dice. Kalkulahin ang posibilidad:

a) "Ang kabuuan ng mga puntos ay 6";

b) "Ang kabuuan ng mga puntos ay hindi bababa sa 5";

c) "Mas maraming puntos sa unang buto kaysa sa pangalawa."