Enero 13, 2017

***

Ano ang karaniwan sa pagitan ng isang gulong mula sa Lada Priora, isang singsing sa kasal at isang platito ng iyong pusa? Siyempre, sasabihin mong kagandahan at istilo, ngunit naglakas-loob akong makipagtalo sa iyo. Pi! Ito ay isang numero na pinag-iisa ang lahat ng mga bilog, bilog at bilog, na kinabibilangan, lalo na, ang singsing ng aking ina, at ang gulong mula sa paboritong kotse ng aking ama, at maging ang platito ng aking minamahal na pusa na si Murzik. Handa akong tumaya na sa pagraranggo ng pinakasikat na pisikal at matematikal na mga pare-pareho, ang numerong Pi ay walang alinlangan na kukuha sa unang linya. Ngunit ano ang nasa likod nito? Siguro ilang mga kahila-hilakbot na sumpa ng mga mathematician? Subukan nating unawain ang isyung ito.

Ano ang numerong "Pi" at saan ito nanggaling?

Modernong notasyon ng numero π (Pi) lumitaw salamat sa English mathematician na si Johnson noong 1706. Ito ang unang titik ng salitang Griyego περιφέρεια (periphery, o circumference). Para sa mga taong dumaan sa matematika sa loob ng mahabang panahon, at bukod pa, nakaraan, naaalala namin na ang numerong Pi ay ang ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito. Ang halaga ay pare-pareho, iyon ay, ito ay pare-pareho para sa anumang bilog, anuman ang radius nito. Alam na ito ng mga tao mula pa noong sinaunang panahon. Kaya't sa sinaunang Ehipto, ang bilang na Pi ay kinuha na katumbas ng ratio na 256/81, at sa mga tekstong Vedic ang halagang 339/108 ay ibinigay, habang iminungkahi ni Archimedes ang ratio na 22/7. Ngunit alinman sa mga ito o sa maraming iba pang mga paraan ng pagpapahayag ng numerong pi ay hindi nagbigay ng tumpak na resulta.

Lumalabas na ang bilang na Pi ay transendental, ayon sa pagkakabanggit, at hindi makatwiran. Nangangahulugan ito na hindi ito maaaring katawanin bilang isang simpleng fraction. Kung ito ay ipinahayag sa mga tuntunin ng decimal, kung gayon ang pagkakasunud-sunod ng mga digit pagkatapos ng decimal point ay dadaloy sa infinity, bukod dito, nang hindi paulit-ulit na pana-panahon. Ano ang ibig sabihin ng lahat ng ito? Napakasimple. Gusto mo bang malaman ang numero ng telepono ng babaeng gusto mo? Ito ay tiyak na matatagpuan sa pagkakasunud-sunod ng mga digit pagkatapos ng decimal point ng Pi.

Maaaring matingnan ang telepono dito ↓

Pi number hanggang 10000 character.

π= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

hindi nahanap? Tapos tignan mo.

Sa pangkalahatan, maaari itong hindi lamang isang numero ng telepono, ngunit anumang impormasyong naka-encode gamit ang mga numero. Halimbawa, kung kinakatawan namin ang lahat ng mga gawa ni Alexander Sergeevich Pushkin sa digital form, pagkatapos ay naka-imbak sila sa numerong Pi bago pa niya isulat ang mga ito, kahit na bago siya isinilang. Sa prinsipyo, nakaimbak pa rin sila doon. Siyanga pala, sumpa ng mga mathematician sa π ay naroroon din, at hindi lamang mga mathematician. Sa madaling salita, nasa Pi ang lahat, maging ang mga saloobin na dadalaw sa iyong maliwanag na ulo bukas, sa makalawa, sa isang taon, o marahil sa dalawa. Ito ay napakahirap paniwalaan, ngunit kahit na magpanggap tayo na naniniwala dito, mas magiging mahirap na makakuha ng impormasyon mula doon at maunawaan ito. Kaya sa halip na pag-aralan ang mga numerong ito, maaaring mas madaling lapitan ang babaeng gusto mo at humingi ng numero sa kanya? Nag-aalok ako ng ilang mga paraan sa pagkalkula. Umasa sa kalusugan.

Ano ang halaga ng Pi? Mga pamamaraan para sa pagkalkula nito:

1. Eksperimental na paraan. Kung ang pi ay ang ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito, kung gayon marahil ang una at pinaka-halatang paraan upang mahanap ang ating misteryosong pare-pareho ay ang manu-manong kunin ang lahat ng mga sukat at kalkulahin ang pi gamit ang formula π=l/d. Kung saan ang l ay ang circumference ng bilog at ang d ay ang diameter nito. Ang lahat ay napaka-simple, kailangan mo lamang na braso ang iyong sarili ng isang thread upang matukoy ang circumference, isang ruler upang mahanap ang diameter, at, sa katunayan, ang haba ng thread mismo, at isang calculator kung mayroon kang mga problema sa paghahati sa isang haligi . Ang isang kasirola o isang garapon ng mga pipino ay maaaring kumilos bilang isang sinusukat na sample, hindi mahalaga, ang pangunahing bagay? upang ang base ay isang bilog.

Ang itinuturing na paraan ng pagkalkula ay ang pinakasimpleng, ngunit, sa kasamaang-palad, mayroon itong dalawang makabuluhang disbentaha na nakakaapekto sa katumpakan ng resultang Pi number. Una, ang error sa pagsukat ng mga instrumento (sa aming kaso, ito ay isang ruler na may isang thread), at pangalawa, walang garantiya na ang bilog na sinusukat namin ay magkakaroon ng tamang hugis. Samakatuwid, hindi nakakagulat na ang matematika ay nagbigay sa amin ng maraming iba pang mga pamamaraan para sa pagkalkula ng π, kung saan hindi na kailangang gumawa ng tumpak na mga sukat.

2. serye ng Leibniz. Mayroong ilang mga walang katapusang serye na nagbibigay-daan sa iyong tumpak na kalkulahin ang bilang ng pi sa isang malaking bilang ng mga decimal na lugar. Isa sa pinakasimpleng serye ay ang serye ng Leibniz. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
Ito ay simple: kumukuha kami ng mga fraction na may 4 sa numerator (ito ang nasa itaas) at isang numero mula sa pagkakasunud-sunod ng mga kakaibang numero sa denominator (ito ang nasa ibaba), sunud-sunod na idagdag at ibawas ang mga ito sa bawat isa at kunin ang numerong Pi. Ang mas maraming mga pag-ulit o pag-uulit ng aming mga simpleng aksyon, mas tumpak ang resulta. Simple, ngunit hindi epektibo, siya nga pala, nangangailangan ng 500,000 pag-ulit upang makuha ang eksaktong halaga ng Pi hanggang sampung decimal na lugar. Ibig sabihin, kailangan nating hatiin ang mga kapus-palad sa apat na kasing dami ng 500,000 beses, at bilang karagdagan dito, kailangan nating ibawas at idagdag ang mga resulta na nakuha ng 500,000 beses. Gusto mong subukan?

3. Ang seryeng Nilakanta. Walang oras na kalikot sa Leibniz sa susunod? May alternatibo. Ang serye ng Nilakanta, bagama't ito ay medyo mas kumplikado, ay nagbibigay-daan sa amin upang makuha ang ninanais na resulta nang mas mabilis. π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11 *12) - (4/(12*13*14) ... Sa palagay ko kung maingat mong titingnan ang ibinigay na paunang fragment ng serye, ang lahat ay nagiging malinaw, at ang mga komento ay kalabisan. Sa ito ay pumunta kami nang higit pa.

4. Paraan ng Monte Carlo Ang isang medyo kawili-wiling paraan para sa pagkalkula ng pi ay ang paraan ng Monte Carlo. Napakaraming pangalan ang nakuha niya bilang parangal sa lungsod ng parehong pangalan sa kaharian ng Monaco. At ang dahilan para dito ay random. Hindi, hindi ito pinangalanan nang nagkataon, ang pamamaraan lang ay batay sa mga random na numero, at ano ang maaaring maging mas random kaysa sa mga numero na nahuhulog sa Monte Carlo casino roulettes? Ang pagkalkula ng pi ay hindi lamang ang aplikasyon ng pamamaraang ito, tulad ng noong ikalimampu ito ay ginamit sa mga kalkulasyon ng bomba ng hydrogen. Ngunit huwag tayong lumihis.

Kumuha tayo ng isang parisukat na may gilid na katumbas ng 2r, at isulat dito ang isang bilog na may radius r. Ngayon kung random kang naglalagay ng mga tuldok sa isang parisukat, kung gayon ang posibilidad P na ang isang punto ay umaangkop sa isang bilog ay ang ratio ng mga lugar ng bilog at parisukat. P \u003d S cr / S q \u003d 2πr 2 / (2r) 2 \u003d π / 4.

Ngayon mula dito ipinapahayag namin ang numerong Pi π=4P. Ito ay nananatili lamang upang makakuha ng pang-eksperimentong data at hanapin ang posibilidad na P bilang ratio ng mga hit sa bilog N cr para tumama sa parisukat N sq.. Sa pangkalahatan, ang formula ng pagkalkula ay magiging ganito: π=4N cr / N sq.

Nais kong tandaan na upang maipatupad ang pamamaraang ito, hindi kinakailangan na pumunta sa casino, sapat na upang gumamit ng higit pa o hindi gaanong disenteng programming language. Well, ang katumpakan ng mga resulta ay depende sa bilang ng mga puntos na itinakda, ayon sa pagkakabanggit, mas, mas tumpak. Good luck sayo 😉

Tau number (sa halip na konklusyon).

Ang mga taong malayo sa matematika ay malamang na hindi alam, ngunit nagkataon na ang numerong Pi ay may kapatid na dalawang beses na mas malaki kaysa dito. Ito ang numerong Tau(τ), at kung ang Pi ay ang ratio ng circumference sa diameter, kung gayon ang Tau ay ang ratio ng haba na iyon sa radius. At ngayon ay may mga mungkahi ng ilang mathematician na iwanan ang numerong Pi at palitan ito ng Tau, dahil ito ay sa maraming paraan na mas maginhawa. Ngunit sa ngayon ang mga ito ay mga panukala lamang, at gaya ng sinabi ni Lev Davidovich Landau: "Ang isang bagong teorya ay nagsimulang mangibabaw kapag ang mga tagasuporta ng luma ay namatay."

), at ito ay naging pangkalahatang tinanggap pagkatapos ng gawain ni Euler. Ang pagtatalagang ito ay nagmula sa unang titik ng mga salitang Griyego na περιφέρεια - bilog, paligid at περίμετρος - perimeter.

Mga rating

• 510 Mga paghahanap: π ≈ 3,141 592 653 589 793 232 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 117 450 284 102 701 931 105 559 641 622 948 930 930 381 948 944 930 964 964 428 810 975 665 933 446 128 471 201 909 145 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 317 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521 384 530 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 7124 8 93 93 8 3 9 3 9

Ari-arian

Mga ratio

Mayroong maraming mga formula na may bilang na π:

• Formula ng Wallis:

• Pagkakakilanlan ni Euler:

• T. n. "Poisson integral" o "Gauss integral"

Transcendence at irrationality

Mga isyu na hindi nalutas

• Hindi alam kung ang mga numero π at e algebraically independent.
• Hindi alam kung ang mga numero π + e , π − e , π e , π / e , π e , π π , e e transendente.
• Hanggang ngayon, walang alam tungkol sa normalidad ng bilang na π; hindi rin alam kung alin sa mga digit na 0-9 ang nangyayari sa decimal na representasyon ng numerong π isang walang katapusang bilang ng beses.

Kasaysayan ng pagkalkula

at Chudnovsky

Mga patakaran ng mnemonic

Upang hindi magkamali, Dapat tayong magbasa ng tama: Tatlo, labing-apat, labinlima, Siyamnapu't dalawa at anim. Kailangan mo lang subukan At tandaan ang lahat kung ano ito: Tatlo, labing-apat, labinlima, Siyamnapu't dalawa at anim. Tatlo, labing apat, labinlima, siyam, dalawa, anim, lima, tatlo, lima. Upang makisali sa agham, Dapat itong malaman ng lahat. Maaari mo lamang subukan at ulitin nang mas madalas: "Tatlo, labing-apat, labinlima, Siyam, dalawampu't anim at lima."

2. Bilangin ang bilang ng mga titik sa bawat salita sa mga parirala sa ibaba ( hindi pinapansin ang mga bantas) at isulat ang mga numerong ito sa isang hilera - hindi nalilimutan ang decimal point pagkatapos ng unang digit na "3", siyempre. Kumuha ng tinatayang bilang ng Pi.

Ito ay alam ko at natatandaan kong lubos: At maraming mga palatandaan ang labis sa akin, sa walang kabuluhan.

Sino, pabiro, at sa lalong madaling panahon ay nais na malaman ni Pi ang numero - alam na!

Kaya tumakbo sina Misha at Anyuta kay Pi para malaman ang number na gusto nila.

(Ang pangalawang mnemonic ay tama (na may pag-ikot ng huling digit) lamang kapag gumagamit ng ortograpiya bago ang reporma: kapag binibilang ang bilang ng mga titik sa mga salita, dapat isaalang-alang ang mga matitigas na palatandaan!)

Isa pang bersyon ng mnemonic notation na ito:

Ito ang alam ko at natatandaan kong mabuti:
Pi maraming mga palatandaan ay kalabisan sa akin, walang kabuluhan.
Magtiwala tayo sa malawak na kaalaman
Yung mga nagbilang, number armada.

Minsan sa Kolya at Arina Pinunit namin ang mga feather bed. Ang puting himulmol ay lumipad, umikot, Matapang, nanlamig, natuwa Binigyan niya kami Sakit ng ulo ng matatandang babae. Wow, mapanganib na fluff spirit!

Kung susundin mo ang mala-tula na sukat, mabilis mong maaalala:

Tatlo, labing apat, labinlima, siyam dalawa, anim lima, tatlo lima
Walo siyam, pito at siyam, tatlo dalawa, tatlo walo, apatnapu't anim
Dalawang anim apat, tatlo tatlo walo, tatlo dalawa pito pito siyam, lima zero dalawa
Walo walo at apat labing siyam pitong isa

nakakatawang mga katotohanan

Mga Tala

Tingnan kung ano ang "Pi" sa iba pang mga diksyunaryo:

numero- Pinagmulan ng Reception: GOST 111 90: Sheet glass. Mga detalye ng orihinal na dokumento Tingnan din ang mga kaugnay na termino: 109. Bilang ng mga betatron oscillations ... Dictionary-reference na aklat ng mga tuntunin ng normatibo at teknikal na dokumentasyon

Hal., s., gamitin. madalas Morpolohiya: (hindi) ano? mga numero para saan? numero, (tingnan) ano? bilang kaysa sa? number tungkol saan? tungkol sa numero; pl. Ano? mga numero, (hindi) ano? mga numero para saan? mga numero, (tingnan) ano? mga numero kaysa sa? mga numero tungkol sa ano? tungkol sa mathematics number 1. Number ... ... Diksyunaryo ng Dmitriev

NUMBER, numero, pl. mga numero, mga numero, mga numero, cf. 1. Isang konsepto na nagsisilbing pagpapahayag ng dami, isang bagay sa tulong kung saan binibilang ang mga bagay at phenomena (mat.). Integer. Fractional na numero. pinangalanang numero. Prime number. (tingnan ang simple1 sa 1 na halaga).… … Paliwanag na Diksyunaryo ng Ushakov

Isang abstract na pagtatalaga, na walang espesyal na nilalaman, ng sinumang miyembro ng isang partikular na serye, kung saan ang miyembrong ito ay nauuna o sinusundan ng ilang iba pang tiyak na miyembro; isang abstract na indibidwal na tampok na nakikilala ang isang set mula sa ... ... Philosophical Encyclopedia

Numero- Ang numero ay isang kategoryang gramatikal na nagpapahayag ng mga quantitative na katangian ng mga bagay ng pag-iisip. Ang grammatical number ay isa sa mga manipestasyon ng mas pangkalahatang linguistic na kategorya ng dami (tingnan ang Linguistic category) kasama ng lexical manifestation (“lexical ... ... Linguistic Encyclopedic Dictionary

Isang numero na humigit-kumulang katumbas ng 2.718, na kadalasang matatagpuan sa matematika at agham. Halimbawa, sa panahon ng pagkabulok ng isang radioactive substance pagkatapos ng oras t, ang isang fraction na katumbas ng e kt ay nananatili mula sa unang halaga ng substance, kung saan ang k ay isang numero, ... ... Collier Encyclopedia

NGUNIT; pl. mga numero, nayon, slam; cf. 1. Isang yunit ng account na nagpapahayag ng isa o ibang dami. Fractional, integer, simpleng oras. Kahit, kakaibang oras. Bilangin bilang mga round na numero (humigit-kumulang, pagbibilang sa buong unit o sampu). Mga natural na oras (positibong integer ... encyclopedic Dictionary

ikasal dami, bilang, sa tanong: magkano? at ang pinaka-sign na nagpapahayag ng dami, ang figure. Walang numero; walang numero, walang bilang, maraming marami. Ilagay ang mga appliances ayon sa bilang ng mga bisita. Roman, Arabic o mga numero ng simbahan. Integer, kontra. maliit na bahagi. ... ... Diksyunaryo ng Paliwanag ni Dahl

NUMBER, a, pl. mga numero, nayon, slam, cf. 1. Ang pangunahing konsepto ng matematika ay ang halaga, sa tulong kung saan kinakalkula ang kuyog. Mga integer na oras Mga fractional na oras Real oras Kumplikadong oras Natural na oras (positive integer). Mga simpleng oras (natural na numero, hindi ... ... Paliwanag na diksyunaryo ng Ozhegov

NUMBER "E" (EXP), isang hindi makatwirang numero na nagsisilbing batayan ng natural na LOGARITHMS. Ang totoong decimal na numerong ito, isang infinite fraction na katumbas ng 2.7182818284590...., ay ang limitasyon ng expression (1/) habang ang n ay napupunta sa infinity. Sa katunayan,…… Pang-agham at teknikal na encyclopedic na diksyunaryo

14 Mar 2012

Noong Marso 14, ipinagdiriwang ng mga mathematician ang isa sa mga hindi pangkaraniwang pista opisyal - Pandaigdigang Araw ng Pi. Ang petsang ito ay hindi pinili ng pagkakataon: ang numerical na expression na π (Pi) ay 3.14 (ika-3 buwan (Marso) ika-14 na araw).

Sa unang pagkakataon, ang mga mag-aaral ay nakatagpo ng hindi pangkaraniwang bilang na ito na nasa elementarya na baitang kapag nag-aaral ng isang bilog at isang bilog. Ang bilang na π ay isang mathematical constant na nagpapahayag ng ratio ng circumference ng isang bilog sa haba ng diameter nito. Iyon ay, kung kukuha tayo ng isang bilog na may diameter na katumbas ng isa, kung gayon ang circumference ay magiging katumbas ng bilang na "Pi". Ang bilang na π ay may walang katapusang tagal ng matematika, ngunit sa pang-araw-araw na mga kalkulasyon ay gumagamit sila ng pinasimple na pagbabaybay ng numero, na nag-iiwan lamang ng dalawang decimal na lugar, - 3.14.

Noong 1987 ang araw na ito ay ipinagdiriwang sa unang pagkakataon. Napansin ng physicist na si Larry Shaw mula sa San Francisco na sa sistema ng pagsulat ng mga petsa ng Amerikano (buwan / araw), ang petsa ng Marso 14 - 3/14 ay tumutugma sa bilang na π (π \u003d 3.1415926 ...). Karaniwang nagsisimula ang mga pagdiriwang sa 1:59:26 p.m. (π = 3.14 15926 …).

Kasaysayan ng Pi

Ipinapalagay na ang kasaysayan ng bilang na π ay nagsisimula sa sinaunang Ehipto. Tinukoy ng mga Egyptian mathematician ang lugar ng isang bilog na may diameter D bilang (D-D/9) 2 . Mula sa entry na ito makikita na sa oras na iyon ang bilang na π ay tinutumbas sa fraction (16/9) 2, o 256/81, i.e. π 3.160...

Noong ika-6 na siglo. BC. Sa India, may mga tala sa aklat ng relihiyon ng Jainism, na nagpapahiwatig na ang bilang na π sa oras na iyon ay kinuha na katumbas ng square root ng 10, na nagbibigay ng isang bahagi ng 3.162 ...
Noong ika-3 siglo. Si BC Archimedes sa kanyang maikling gawain na "Pagsukat ng bilog" ay nagpatunay ng tatlong posisyon:

1. Anumang bilog ay katumbas ng laki sa isang kanang tatsulok, ang mga binti ay ayon sa pagkakabanggit ay katumbas ng circumference at ang radius nito;
2. Ang mga lugar ng isang bilog ay nauugnay sa isang parisukat na binuo sa diameter bilang 11 hanggang 14;
3. Ang ratio ng anumang bilog sa diameter nito ay mas mababa sa 3 1/7 at mas malaki sa 3 10/71.

Pinatunayan ni Archimedes ang huling posisyon sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagkalkula ng mga perimeter ng regular na inscribed at circumscribed polygon na may pagdodoble sa bilang ng mga gilid nito. Ayon sa eksaktong mga kalkulasyon ng Archimedes, ang ratio ng circumference sa diameter ay nasa pagitan ng 3*10/71 at 3*1/7, na nangangahulugang ang bilang na "pi" ay 3.1419... Ang tunay na halaga ng ratio na ito ay 3.1415922653. ..
Noong ika-5 siglo BC. Nakahanap ang Chinese mathematician na si Zu Chongzhi ng mas tumpak na halaga para sa numerong ito: 3.1415927...
Sa unang kalahati ng siglo XV. kinalkula ng astronomer at mathematician-Kashi ang π na may 16 na decimal na lugar.

Makalipas ang isang siglo at kalahati, sa Europe, natagpuan ni F. Viet ang bilang na π na may 9 na tamang decimal na lugar: gumawa siya ng 16 na pagdodoble ng bilang ng mga gilid ng polygons. Si F. Wiet ang unang nakapansin na ang π ay matatagpuan gamit ang mga limitasyon ng ilang serye. Napakahalaga ng pagtuklas na ito, naging posible ang pagkalkula ng π sa anumang katumpakan.

Noong 1706, ipinakilala ng English mathematician na si W. Johnson ang notasyon para sa ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito at itinalaga ito ng modernong simbolo na π, ang unang titik ng salitang Griyego na periferia-circle.

Sa loob ng mahabang panahon, sinusubukan ng mga siyentipiko sa buong mundo na lutasin ang misteryo ng misteryosong numerong ito.

Ano ang kahirapan sa pagkalkula ng halaga ng π?

Ang bilang na π ay hindi makatwiran: hindi ito maaaring ipahayag bilang isang fraction na p/q, kung saan ang p at q ay mga integer, ang numerong ito ay hindi maaaring maging ugat ng isang algebraic equation. Imposibleng tukuyin ang isang algebraic o differential equation na ang ugat ay π, samakatuwid ang numerong ito ay tinatawag na transendental at kinakalkula sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa isang proseso at pino sa pamamagitan ng pagtaas ng mga hakbang ng prosesong isinasaalang-alang. Maramihang mga pagtatangka upang kalkulahin ang maximum na bilang ng mga digit ng numerong π ay humantong sa katotohanan na ngayon, salamat sa modernong teknolohiya sa pag-compute, posible na kalkulahin ang isang pagkakasunud-sunod na may katumpakan na 10 trilyong digit pagkatapos ng decimal point.

Ang mga digit ng decimal na representasyon ng numerong π ay medyo random. Sa pagpapalawak ng decimal ng isang numero, mahahanap mo ang anumang pagkakasunud-sunod ng mga digit. Ipinapalagay na sa numerong ito sa naka-encrypt na anyo mayroong lahat ng nakasulat at hindi nakasulat na mga libro, anumang impormasyon na maaari lamang katawanin ay nasa numerong π.

Maaari mong subukang lutasin ang misteryo ng numerong ito sa iyong sarili. Ang pagsusulat ng numerong "Pi" nang buo, siyempre, ay hindi gagana. Ngunit iminumungkahi ko sa pinaka-mausisa na isaalang-alang ang unang 1000 na numero ng numerong π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Tandaan ang numerong "Pi"

Sa kasalukuyan, sa tulong ng teknolohiya ng computer, sampung trilyong digit ng numerong "Pi" ang nakalkula. Ang maximum na bilang ng mga digit na maaalala ng isang tao ay isang daang libo.

Upang maisaulo ang maximum na bilang ng mga character ng numerong "Pi", iba't ibang patula na "memorya" ang ginagamit, kung saan ang mga salita na may isang tiyak na bilang ng mga titik ay nakaayos sa parehong pagkakasunud-sunod ng mga numero sa numerong "Pi": 3.1415926535897932384626433832795 .. .. Upang maibalik ang numero, kailangan mong bilangin ang bilang ng mga character sa bawat isa sa mga salita at isulat ito sa pagkakasunud-sunod.

Kaya alam ko ang numero na tinatawag na "Pi". Magaling! (7 digit)

Kaya tumakbo sina Misha at Anyuta
Pi para malaman ang number na gusto nila. (11 digit)

Ito ang alam ko at natatandaan kong mabuti:
Pi maraming mga palatandaan ay kalabisan sa akin, walang kabuluhan.
Magtiwala tayo sa malawak na kaalaman
Yung mga nagbilang, number armada. (21 digit)

Minsan sa Kolya at Arina
Pinunit namin ang mga feather bed.
Ang puting himulmol ay lumipad, umikot,
Matapang, nanlamig,
natuwa
Binigyan niya kami
Sakit ng ulo ng matatandang babae.
Wow, mapanganib na fluff spirit! (25 character)

Maaari kang gumamit ng mga linyang tumutula na makakatulong sa iyong matandaan ang tamang numero.

Para hindi tayo magkamali
Kailangan itong basahin nang tama:
siyamnapu't dalawa at anim

Kung magsisikap ka
Mababasa mo kaagad:
Tatlo, labing-apat, labinlima
Siyamnapu't dalawa at anim.

Tatlo, labing-apat, labinlima
Siyam, dalawa, anim, lima, tatlo, lima.
Upang gawin ang agham
Dapat malaman ito ng lahat.

Maaari mo lamang subukan
At paulit-ulit na:
"Tatlo, labing-apat, labinlima,
Siyam, dalawampu't anim at lima."

Mayroon ka bang anumang mga katanungan? Gusto mo bang malaman ang higit pa tungkol kay Pi?
Upang makakuha ng tulong mula sa isang tutor, magparehistro.
Ang unang aralin ay libre!

Ang mga mathematician sa buong mundo ay kumakain ng isang piraso ng cake bawat taon sa Marso 14 - pagkatapos ng lahat, ito ang araw ng Pi, ang pinakatanyag na hindi makatwiran na numero. Ang petsang ito ay direktang nauugnay sa numero na ang mga unang digit ay 3.14. Ang Pi ay ang ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito. Dahil ito ay hindi makatwiran, imposibleng isulat ito bilang isang fraction. Ito ay isang walang katapusang mahabang numero. Natuklasan ito libu-libong taon na ang nakalilipas at patuloy na pinag-aaralan mula noon, ngunit mayroon bang natitirang mga lihim ang Pi? Mula sa sinaunang pinagmulan hanggang sa hindi tiyak na hinaharap, narito ang ilan sa mga pinakakawili-wiling katotohanan tungkol sa pi.

Memorizing Pi

Ang rekord para sa pag-alala ng mga numero pagkatapos ng decimal point ay pag-aari ni Rajveer Meena mula sa India, na nakapagsaulo ng 70,000 digit - itinakda niya ang rekord noong Marso 21, 2015. Bago iyon, ang may hawak ng record ay si Chao Lu mula sa China, na nakapagsaulo ng 67,890 digit - ang record na ito ay naitakda noong 2005. Ang hindi opisyal na may hawak ng record ay si Akira Haraguchi, na nag-record sa video ng kanyang pag-uulit ng 100,000 digit noong 2005 at kamakailan ay nag-publish ng isang video kung saan natatandaan niya ang 117,000 digit. Ang isang opisyal na tala ay magiging lamang kung ang video na ito ay naitala sa pagkakaroon ng isang kinatawan ng Guinness Book of Records, at nang walang kumpirmasyon ay nananatili lamang itong isang kahanga-hangang katotohanan, ngunit hindi itinuturing na isang tagumpay. Ang mga mahilig sa matematika ay gustong kabisaduhin ang numerong Pi. Maraming tao ang gumagamit ng iba't ibang mnemonic technique, gaya ng tula, kung saan ang bilang ng mga letra sa bawat salita ay kapareho ng pi. Ang bawat wika ay may sariling mga variant ng naturang mga parirala, na tumutulong na matandaan ang unang ilang digit at isang buong daan.

Mayroong wikang Pi

Ang mga mathematician na nabighani sa panitikan ay nag-imbento ng isang diyalekto kung saan ang bilang ng mga titik sa lahat ng salita ay tumutugma sa mga digit ng Pi sa eksaktong pagkakasunud-sunod. Sumulat pa nga ang manunulat na si Mike Keith ng isang libro, Not a Wake, na ganap na nakasulat sa wikang Pi. Ang mga mahilig sa gayong pagkamalikhain ay nagsusulat ng kanilang mga gawa nang buong alinsunod sa bilang ng mga titik at ang kahulugan ng mga numero. Ito ay walang praktikal na aplikasyon, ngunit isang medyo karaniwan at kilalang kababalaghan sa mga lupon ng masigasig na mga siyentipiko.

Exponential na Paglago

Ang Pi ay isang walang katapusan na numero, kaya ang mga tao, sa pamamagitan ng kahulugan, ay hindi kailanman magagawang malaman ang eksaktong mga numero ng numerong ito. Gayunpaman, ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point ay tumaas nang husto mula noong unang paggamit ng Pi. Kahit na ang mga Babylonians ay ginamit ito, ngunit isang bahagi ng tatlo at isang ikawalo ay sapat na para sa kanila. Ang mga Intsik at ang mga lumikha ng Lumang Tipan ay ganap na limitado sa tatlo. Noong 1665, nakalkula ni Sir Isaac Newton ang 16 na digit ng pi. Noong 1719, ang Pranses na matematiko na si Tom Fante de Lagny ay nagkalkula ng 127 na numero. Ang pagdating ng mga kompyuter ay lubhang nagpabuti ng kaalaman ng tao tungkol sa Pi. Mula 1949 hanggang 1967, ang bilang ng mga digit na kilala ng tao ay tumaas mula 2037 hanggang 500,000. Hindi pa katagal, si Peter Trueb, isang siyentipiko mula sa Switzerland, ay nakapagkalkula ng 2.24 trilyong digit ng Pi! Tumagal ito ng 105 araw. Siyempre, hindi ito ang limitasyon. Malamang na sa pag-unlad ng teknolohiya posible na magtatag ng isang mas tumpak na figure - dahil ang Pi ay walang hanggan, walang limitasyon sa katumpakan, at tanging ang mga teknikal na tampok ng teknolohiya ng computer ang maaaring limitahan ito.

Pagkalkula ng Pi sa pamamagitan ng kamay

Kung nais mong mahanap ang numero sa iyong sarili, maaari mong gamitin ang makalumang pamamaraan - kakailanganin mo ng isang ruler, isang garapon at string, maaari mo ring gamitin ang isang protractor at isang lapis. Ang downside sa paggamit ng garapon ay dapat itong maging bilog, at ang katumpakan ay matutukoy sa kung gaano kahusay ang tao ay maaaring balutin ang lubid sa paligid nito. Posibleng gumuhit ng isang bilog na may protractor, ngunit nangangailangan din ito ng kasanayan at katumpakan, dahil ang isang hindi pantay na bilog ay maaaring seryosong papangitin ang iyong mga sukat. Ang isang mas tumpak na pamamaraan ay nagsasangkot ng paggamit ng geometry. Hatiin ang bilog sa maraming segment, tulad ng mga hiwa ng pizza, at pagkatapos ay kalkulahin ang haba ng isang tuwid na linya na gagawing isosceles triangle ang bawat segment. Ang kabuuan ng mga panig ay magbibigay ng tinatayang bilang ng pi. Kung mas maraming segment ang iyong ginagamit, mas magiging tumpak ang numero. Siyempre, sa iyong mga kalkulasyon ay hindi ka makakalapit sa mga resulta ng isang computer, gayunpaman, ang mga simpleng eksperimentong ito ay nagbibigay-daan sa iyo na maunawaan nang mas detalyado kung ano ang Pi sa pangkalahatan at kung paano ito ginagamit sa matematika.

Pagtuklas ng Pi

Alam ng mga sinaunang Babylonians ang tungkol sa pagkakaroon ng bilang na Pi na apat na libong taon na ang nakalilipas. Kinakalkula ng mga Babylonian tablet ang Pi bilang 3.125, at ang Egyptian mathematical papyrus ay naglalaman ng bilang na 3.1605. Sa Bibliya, ang bilang na Pi ay ibinigay sa isang hindi na ginagamit na haba - sa mga siko, at ginamit ng Greek mathematician na si Archimedes ang Pythagorean theorem upang ilarawan ang Pi, ang geometric na ratio ng haba ng mga gilid ng isang tatsulok at ang lugar ng \u200b \u200b ang mga pigura sa loob at labas ng mga bilog. Kaya, ligtas na sabihin na ang Pi ay isa sa mga pinaka sinaunang konsepto ng matematika, kahit na ang eksaktong pangalan ng numerong ito ay lumitaw kamakailan.

Isang bagong pananaw sa Pi

Bago pa man maiugnay ang pi sa mga lupon, mayroon nang maraming paraan ang mga mathematician para pangalanan ang numerong ito. Halimbawa, sa mga sinaunang aklat-aralin sa matematika ay makakahanap ng isang parirala sa Latin, na maaaring isalin bilang "ang dami na nagpapakita ng haba kapag ang diameter ay pinarami nito." Ang hindi makatwirang numero ay naging tanyag nang gamitin ito ng Swiss scientist na si Leonhard Euler sa kanyang trabaho sa trigonometry noong 1737. Gayunpaman, hindi pa rin ginagamit ang simbolo ng Griyego para sa pi - nangyari lamang ito sa isang libro ng hindi gaanong kilalang matematiko na si William Jones. Ginamit niya ito noong 1706 pa lamang, ngunit matagal na itong napabayaan. Sa paglipas ng panahon, pinagtibay ng mga siyentipiko ang pangalang ito, at ngayon ito ang pinakatanyag na bersyon ng pangalan, bagaman bago ito tinawag din na numero ng Ludolf.

Normal ba ang pi?

Tiyak na kakaiba ang numerong pi, ngunit paano nito sinusunod ang mga normal na batas sa matematika? Nalutas na ng mga siyentipiko ang maraming tanong na may kaugnayan sa hindi makatwirang numerong ito, ngunit may ilang misteryo pa rin. Halimbawa, hindi alam kung gaano kadalas ginagamit ang lahat ng mga digit - ang mga numero mula 0 hanggang 9 ay dapat gamitin sa pantay na proporsyon. Gayunpaman, ang mga istatistika ay maaaring masubaybayan para sa unang trilyong digit, ngunit dahil sa katotohanan na ang bilang ay walang hanggan, imposibleng patunayan ang anumang bagay nang sigurado. Mayroong iba pang mga problema na hindi pa rin nawawala sa mga siyentipiko. Posible na ang karagdagang pag-unlad ng agham ay makakatulong sa pagbibigay liwanag sa kanila, ngunit sa sandaling ito ay nananatiling lampas sa mga limitasyon ng katalinuhan ng tao.

Parang banal ang Pi

Hindi masasagot ng mga siyentipiko ang ilang tanong tungkol sa numerong Pi, gayunpaman, bawat taon ay mas nauunawaan nila ang kakanyahan nito. Nasa ikalabing walong siglo na, napatunayan na ang irrationality ng numerong ito. Bilang karagdagan, napatunayan na ang bilang ay transendental. Nangangahulugan ito na walang tiyak na formula na magbibigay-daan sa iyong kalkulahin ang pi gamit ang mga rational na numero.

Kawalang-kasiyahan sa Pi

Maraming mga mathematician ang umiibig sa Pi, ngunit may mga naniniwala na ang mga numerong ito ay walang espesyal na kahalagahan. Bilang karagdagan, inaangkin nila na ang numerong Tau, na doble ang laki ng Pi, ay mas maginhawang gamitin bilang isang hindi makatwiran. Ipinapakita ng Tau ang kaugnayan sa pagitan ng circumference at radius, na, ayon sa ilan, ay kumakatawan sa isang mas lohikal na paraan ng pagkalkula. Gayunpaman, imposibleng malinaw na matukoy ang anuman sa bagay na ito, at ang isa at ang iba pang numero ay palaging may mga tagasuporta, ang parehong mga pamamaraan ay may karapatang mabuhay, kaya ito ay isang kawili-wiling katotohanan lamang, at hindi isang dahilan upang isipin na hindi mo dapat gamitin ang numerong Pi.

Halaga ng numero(binibigkas "pi") ay isang mathematical constant na katumbas ng ratio

Tinutukoy ng titik ng alpabetong Griyego na "pi". lumang pangalan - Numero ng Ludolf.

Ano ang katumbas ng pi? Sa mga simpleng kaso, sapat na malaman ang unang 3 character (3.14). Ngunit para sa higit pa

kumplikadong mga kaso at kung saan kinakailangan ang higit na katumpakan, kinakailangang malaman ang higit sa 3 digit.

Ano ang pi? Ang unang 1000 decimal na lugar ng pi ay:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...

Sa ilalim ng normal na mga kondisyon, ang tinatayang halaga ng pi ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng pagsunod sa mga puntos,

sa ibaba:

1. Kumuha ng bilog, balutin ang sinulid sa gilid nito nang isang beses.
2. Sinusukat namin ang haba ng thread.
3. Sinusukat namin ang diameter ng bilog.
4. Hatiin ang haba ng thread sa haba ng diameter. Nakuha namin ang numerong pi.

Mga katangian ng Pi.

• pi- hindi makatwiran na numero, i.e. ang halaga ng pi ay hindi maipahayag nang eksakto sa anyo

mga fraction m/n, saan m at n ay mga integer. Ito ay nagpapakita na ang decimal na representasyon

hindi natatapos ang pi at hindi ito pana-panahon.

• pi ay isang transendental na numero, i.e. hindi ito maaaring maging ugat ng anumang polynomial na may mga integer

coefficients. Noong 1882, pinatunayan ni Propesor Königsberg ang transcendence pi, a

nang maglaon, propesor sa Unibersidad ng Munich Lindemann. Pinasimple ang patunay

Felix Klein noong 1894.

• dahil sa Euclidean geometry ang lugar ng isang bilog at ang circumference ng isang bilog ay mga function ng pi,

pagkatapos ay ang patunay ng transcendence ng pi ay nagtapos sa pagtatalo tungkol sa pag-squaring ng bilog, na tumagal ng higit sa

2.5 libong taon.

• pi ay isang elemento ng period ring (iyon ay, isang computable at arithmetic number).

Ngunit walang nakakaalam kung kabilang ito sa singsing ng mga panahon.

Pi formula.

• François Viet:

• Formula ng Wallis:

• Serye ng Leibniz:

• Iba pang mga hilera: