Ang geometry ay isang eksaktong agham sa matematika na tumatalakay sa pag-aaral ng spatial at iba pang katulad na relasyon at anyo. Ngunit madalas itong tinatawag na "tuyo" dahil hindi nito kayang ilarawan ang hugis ng maraming likas na bagay, dahil ang mga ulap ay hindi mga sphere, ang mga bundok ay hindi mga cone, at ang kidlat ay hindi naglalakbay sa mga tuwid na linya. Maraming mga bagay sa kalikasan ang kumplikado sa hugis kumpara sa karaniwang geometry.

Gayunpaman, mayroong isang bilang ng mga kamangha-manghang figure na hindi karaniwang pinag-aaralan sa mga aralin sa geometry ng paaralan, ngunit napapalibutan nila ang isang tao sa totoong mundo: sa kalikasan at arkitektura, mga puzzle, mga laro sa computer, atbp.

Ang pangunahing pag-aari ng kumplikadong geometric figure na ito ay pagkakatulad sa sarili, iyon ay, binubuo ito ng ilang mga bahagi, ang bawat isa ay katulad ng buong bagay. Ang pag-aari na ito ang nagpapakilala sa mga fractals mula sa mga bagay na klasikal (o, gaya ng sinasabi nila, Euclidean) na geometry.

Kasabay nito, ang terminong "fractal" mismo ay hindi matematikal at walang malinaw na kahulugan, samakatuwid maaari itong ilapat sa mga bagay na kapareho sa sarili o humigit-kumulang na kapareho sa sarili. Ito ay naimbento noong 1975 ni Benoit Mandelbrot, na humiram ng salitang Latin na "fractus" (nasira, durog).

Ang mga fractal form ay pinakaangkop upang ilarawan ang totoong mundo at kadalasang matatagpuan sa mga natural na bagay: mga snowflake, dahon ng halaman, mga sistema ng daluyan ng dugo ng tao at hayop.

Isa ito sa mga pinakahindi pangkaraniwang 3D na hugis sa geometry na madaling gawin sa bahay. Upang gawin ito, sapat na kumuha ng isang strip ng papel, ang lapad nito ay 5-6 beses na mas mababa kaysa sa haba nito, at, i-twist ang isa sa mga dulo ng 180 °, idikit ang mga ito.

Kung ang lahat ay tapos na nang tama, maaari mong suriin ang mga kamangha-manghang katangian nito sa iyong sarili:

• Ang pagkakaroon ng isang panig lamang (nang walang paghahati sa panloob at panlabas). Madali itong suriin kung susubukan mong ipinta ang isa sa mga gilid nito gamit ang isang lapis. Hindi alintana kung saan at sa anong direksyon nagsimula ang pagpipinta, ang resulta ay ang buong laso ay mapupuno ng parehong kulay.
• Pagpapatuloy: Kung gumuhit ka ng isang linya sa buong ibabaw gamit ang isang panulat, ang dulo nito ay magkokonekta sa panimulang punto nang hindi tumatawid sa mga hangganan ng ibabaw.
• Two-dimensionality (connectivity): kapag pinuputol ang strip ng Möbius, nananatili itong solid, ang mga bagong figure ay nakuha lamang (halimbawa, kapag pinutol sa dalawa, isang mas malaking singsing ang makukuha).
• Kakulangan ng oryentasyon. Ang paglalakbay sa kahabaan ng naturang Möbius strip ay palaging magiging walang hanggan, ito ay hahantong sa panimulang punto ng landas, tanging sa salamin na imahe.

Ang strip ng Möbius ay malawakang ginagamit sa industriya at agham (sa mga conveyor belt, matrix printer, mga mekanismo ng hasa, atbp.). Bilang karagdagan, mayroong isang siyentipikong hypothesis ayon sa kung saan ang Uniberso mismo ay isang Möbius strip din ng hindi kapani-paniwalang laki.

Polyomino

Ito ay mga flat geometric na hugis na nabuo sa pamamagitan ng pagkonekta ng ilang parisukat na magkapareho ang laki sa kanilang mga gilid.

Ang mga pangalan ng polyominoes ay nakasalalay sa bilang ng mga parisukat kung saan sila nabuo:

• monomino - 1;
• mga domino - 2;
• tromino - 3;
• tetramino - 4, atbp.

Kasabay nito, para sa bawat uri ay may iba't ibang bilang ng mga uri ng figure: ang mga domino ay may 1 uri, ang mga tromino ay may 3 uri, at ang hexaminos (sa 6 na mga parisukat) ay may 35 na mga uri. Ang bilang ng iba't ibang mga pagkakaiba-iba ay depende sa bilang ng mga parisukat na ginamit, ngunit wala pa sa mga siyentipiko ang nakakahanap ng isang kamangha-manghang formula na magpapahayag ng pag-asa na ito. Mula sa mga detalye ng polyomino, maaari mong ilatag ang parehong mga geometric na hugis at larawan ng mga tao, hayop, bagay. Sa kabila ng katotohanan na ang mga ito ay magiging sketchy silhouettes, ang mga pangunahing tampok at hugis ng mga bagay ay ginagawang lubos na nakikilala ang mga ito.

Polyamond

Kasama ang polyomino, mayroong isa pang kamangha-manghang geometric figure na ginamit upang bumuo ng iba pang mga hugis - ang polyomino. Ito ay isang polygon na nabuo mula sa ilang equilateral triangles na may pantay na laki.

Ang pangalan ay naimbento ng mathematician na si T. O'Bairn batay sa isa sa mga pangalan ng rhombus sa Ingles - brilyante, na maaaring binubuo ng 2 equilateral triangles. Sa pamamagitan ng pagkakatulad, tinawag ni O'Beirn ang isang figure ng 3 equilateral triangles isang triamond, ng 4 - isang tetriamond, atbp.

Ang pangunahing tanong ng kanilang pag-iral ay nananatiling tanong ng posibleng bilang ng mga polyamond na maaaring binubuo ng isang tiyak na bilang ng mga tatsulok. Ang paggamit ng polyominoes sa totoong buhay ay katulad din ng paggamit ng polyominoes. Maaari itong maging lahat ng uri ng mga puzzle at lohikal na gawain.

Reuleaux na tatsulok

Nakakagulat ito, ngunit sa isang drill maaari kang mag-drill ng isang square hole, at ang Reuleaux triangle ay nakakatulong dito. Ito ay isang lugar na nabuo sa pamamagitan ng intersection ng 3 pantay na bilog, ang mga sentro nito ay ang mga vertices ng isang regular na tatsulok, at ang radii ay katumbas ng gilid nito.

Ang Reuleaux triangle mismo ay pinangalanan pagkatapos ng isang German scientist-engineer, na siyang unang nag-aral ng mga tampok nito nang mas detalyado at ginamit ito para sa kanyang mga mekanismo sa pagliko ng ika-19-20 na siglo. siglo, kahit na ang mga kamangha-manghang katangian nito ay kilala kahit kay Leonardo da Vinci. Kung sino man ang nakatuklas nito, sa modernong mundo ang figure na ito ay nakahanap ng malawak na aplikasyon sa anyo ng:

• Watts drill, na nagpapahintulot sa iyo na mag-drill ng mga butas ng halos perpektong parisukat na hugis, na may bahagyang bilugan na mga gilid;
• tagapamagitan na kinakailangan para sa paglalaro ng mga instrumentong binili ng musika;
• mga mekanismo ng cam na ginagamit upang lumikha ng mga zigzag seam sa mga makinang panahi, pati na rin ang mga relo ng Aleman;
• lancet arches na katangian ng istilong Gothic sa arkitektura.

Imposibleng figure

Ang tinatawag na imposible na mga numero ay nararapat na espesyal na pansin - kamangha-manghang mga optical illusions na sa unang tingin ay tila isang projection ng isang three-dimensional na bagay, ngunit sa mas malapit na pagsusuri, ang hindi pangkaraniwang mga kumbinasyon ng mga elemento ay nagiging kapansin-pansin. Ang pinakasikat sa kanila ay:

Tribar, nilikha ng mag-amang Lionel at Roger Penrose, na isang imahe ng isang equilateral triangle ngunit may kakaibang pattern. Ang mga gilid na bumubuo sa tuktok ng tatsulok ay mukhang patayo, ngunit ang kanan at kaliwang panig sa ibaba ay mukhang patayo din. Kung isasaalang-alang natin ang bawat bahagi ng tatsulok na ito nang hiwalay, maaari pa ring makilala ng isa ang kanilang pag-iral, ngunit sa katotohanan ay hindi umiiral ang gayong pigura, dahil ang mga tamang elemento ay hindi wastong konektado sa panahon ng paglikha nito.

Ang Infinite Staircase, na nilikha din ng mag-amang Penroses, ang dahilan kung bakit madalas itong tinutukoy sa kanilang pangalan - ang "Penrose Staircase" at gayundin ang "Eternal Staircase". Sa unang tingin, ito ay parang isang ordinaryong hagdanan na humahantong sa itaas o pababa, ngunit sa parehong oras, ang isang taong naglalakad dito ay patuloy na tataas (counterclockwise) o bababa (clockwise). Kung biswal kang naglalakbay kasama ang isang hagdanan, pagkatapos ay sa dulo ng "paglalakbay", ang iyong tingin ay tumitigil sa panimulang punto ng landas. Kung talagang umiral ang naturang hagdan, kailangan itong umakyat at bumaba ng walang katapusang bilang ng beses, na maihahambing sa walang katapusang paggawa ng Sisyphean.

Ang imposibleng trident ay isang kamangha-manghang bagay, tinitingnan kung saan imposibleng matukoy kung saan nagsisimula ang gitnang prong. Nakabatay din ito sa prinsipyo ng mga hindi tamang koneksyon, na maaari lamang umiral sa 2D, hindi 3D. Sa hiwalay na pagtingin sa mga bahagi ng trident, 3 bilog na ngipin ang makikita sa isang gilid, at 2 hugis-parihaba na ngipin sa kabilang panig.

Kaya, ang mga bahagi ng figure ay pumapasok sa isang uri ng salungatan: una, mayroong isang pagbabago sa foreground at background, at pangalawa, ang mga bilog na ngipin sa ibabang bahagi ay binago sa mga flat sa itaas.

Paksa ng aralin

Mga geometric na figure

Ano ang isang geometric na pigura

Ang mga geometric na figure ay isang koleksyon ng maraming mga punto, linya, ibabaw o katawan na matatagpuan sa ibabaw, eroplano o espasyo at bumubuo ng isang may hangganang bilang ng mga linya.

Ang terminong "figure" ay sa ilang sukat ay pormal na inilapat sa isang hanay ng mga punto, ngunit bilang isang panuntunan, kaugalian na tawagan ang isang figure tulad ng mga hanay na matatagpuan sa isang eroplano at limitado sa isang may hangganan na bilang ng mga linya.

Ang punto at linya ay ang pangunahing mga geometric na figure na matatagpuan sa eroplano.

Kasama sa pinakasimpleng geometric na figure sa eroplano ang isang segment, isang ray at isang putol na linya.

Ano ang geometry

Ang geometry ay isang mathematical science na nag-aaral ng mga katangian ng mga geometric na hugis. Kung ang salitang "geometry" ay literal na isinalin sa Ruso, kung gayon ito ay nangangahulugang "pagsusuri ng lupa", dahil noong unang panahon ang pangunahing gawain ng geometry, bilang isang agham, ay ang pagsukat ng mga distansya at mga lugar sa ibabaw ng lupa.

Ang praktikal na aplikasyon ng geometry ay hindi mabibili sa lahat ng oras at anuman ang propesyon. Hindi magagawa ng isang manggagawa, o isang inhinyero, o isang arkitekto, at kahit isang artista nang walang kaalaman sa geometry.

Sa geometry, mayroong isang seksyon na tumatalakay sa pag-aaral ng iba't ibang mga figure sa isang eroplano at tinatawag na planimetry.

Alam mo na na ang figure ay isang arbitrary na hanay ng mga puntos na matatagpuan sa isang eroplano.

Kasama sa mga geometric na figure ang: isang punto, isang linya, isang segment, isang ray, isang tatsulok, isang parisukat, isang bilog at iba pang mga figure na pinag-aaralan ng planimetry.

Dot

Mula sa materyal na pinag-aralan sa itaas, alam mo na na ang punto ay tumutukoy sa mga pangunahing geometric na hugis. At kahit na ito ang pinakamaliit na geometric figure, ito ay kinakailangan para sa pagtatayo ng iba pang mga figure sa isang eroplano, pagguhit o imahe at ang batayan para sa lahat ng iba pang mga constructions. Pagkatapos ng lahat, ang pagtatayo ng mas kumplikadong mga geometric na hugis ay binubuo ng maraming mga puntos na katangian ng isang naibigay na pigura.

Sa geometry, ang mga puntos ay tinutukoy ng malalaking titik ng alpabetong Latin, halimbawa, tulad ng: A, B, C, D ....

At ngayon sabihin nating buod, at sa gayon, mula sa isang matematikal na punto ng view, ang isang punto ay isang abstract na bagay sa espasyo na walang volume, area, haba at iba pang mga katangian, ngunit nananatiling isa sa mga pangunahing konsepto sa matematika. Ang isang punto ay isang zero-dimensional na bagay na walang kahulugan. Ayon sa kahulugan ni Euclid, ang punto ay isang bagay na hindi matukoy.

Diretso

Tulad ng isang punto, ang isang linya ay tumutukoy sa mga figure sa isang eroplano na walang kahulugan, dahil ito ay binubuo ng isang walang katapusang bilang ng mga puntos na matatagpuan sa isang linya, na walang simula o katapusan. Ito ay maaaring argued na ang isang tuwid na linya ay walang hanggan at walang limitasyon.

Kung ang isang tuwid na linya ay nagsisimula at nagtatapos sa isang punto, kung gayon ito ay hindi na isang tuwid na linya at tinatawag na isang segment.

Ngunit kung minsan ang isang tuwid na linya ay may punto sa isang panig at hindi sa kabilang panig. Sa kasong ito, ang linya ay nagiging isang sinag.

Kung kukuha tayo ng tuwid na linya at maglalagay ng punto sa gitna nito, hahatiin nito ang tuwid na linya sa dalawang magkasalungat na direksyon. Ang mga beam na ito ay opsyonal.

Kung mayroon kang ilang mga segment sa harap mo, magkakaugnay upang ang dulo ng unang segment ay maging simula ng pangalawa, at ang dulo ng pangalawang segment ay magiging simula ng ikatlo, atbp., at ang mga segment na ito ay wala sa parehong tuwid na linya at, kapag konektado, ay may isang karaniwang punto, kung gayon ang kadena ay isang putol na linya.

Mag-ehersisyo

Aling putol na linya ang tinatawag na bukas?
Paano tinukoy ang isang linya?
Ano ang pangalan ng putol na linya na may apat na saradong link?
Ano ang pangalan ng putol na linya na may tatlong saradong link?

Kapag ang dulo ng huling segment ng polyline ay nag-tutugma sa simula ng 1st segment, kung gayon ang nasabing putol na linya ay tinatawag na sarado. Ang isang halimbawa ng isang closed polyline ay anumang polygon.

Eroplano

Tulad ng isang punto at isang tuwid na linya, kaya ang eroplano ay isang pangunahing konsepto, walang kahulugan, at hindi ito makikitang may simula o wakas. Samakatuwid, kapag isinasaalang-alang ang isang eroplano, isinasaalang-alang lamang namin ang bahagi nito, na limitado ng isang saradong putol na linya. Kaya, ang anumang makinis na ibabaw ay maaaring ituring na isang eroplano. Ang ibabaw na ito ay maaaring isang piraso ng papel o isang mesa.

Iniksyon

Ang figure na may dalawang ray at isang vertex ay tinatawag na anggulo. Ang junction ng mga sinag ay ang vertex ng anggulong ito, at ang mga sinag na bumubuo sa anggulong ito ay itinuturing na mga gilid nito.

Pagsasanay:

1. Paano ipinahiwatig ang anggulo sa teksto?
2. Anong mga yunit ang maaaring masukat ang anggulo?
3. Ano ang mga anggulo?

Paralelogram

Ang parallelogram ay isang quadrilateral na ang magkabilang panig ay magkaparehas na magkatulad.

Ang parihaba, parisukat at rhombus ay mga espesyal na kaso ng paralelogram.

Ang paralelogram na may tamang mga anggulo na katumbas ng 90 degrees ay isang parihaba.

Ang isang parisukat ay ang parehong paralelogram, at ang mga anggulo at panig nito ay pantay.

Tulad ng para sa kahulugan ng isang rhombus, ito ay tulad ng isang geometric na pigura, lahat ng panig nito ay pantay.

Bilang karagdagan, dapat mong malaman na ang anumang parisukat ay isang rhombus, ngunit hindi lahat ng rhombus ay maaaring isang parisukat.

Trapeze

Kung isasaalang-alang ang gayong geometric figure bilang isang trapezoid, maaari nating sabihin na, sa partikular, ito, tulad ng isang quadrilateral, ay may isang pares ng magkatulad na magkabilang panig at curvilinear.

Bilog at bilog

Ang bilog ay isang locus ng mga punto sa isang eroplano na katumbas ng layo mula sa isang partikular na punto, na tinatawag na sentro, sa isang partikular na di-zero na distansya, na tinatawag na radius nito.

Tatsulok

Ang tatsulok na pinag-aaralan mo na ay kabilang din sa mga simpleng geometric na hugis. Ito ay isa sa mga uri ng polygons, kung saan ang bahagi ng eroplano ay nililimitahan ng tatlong puntos at tatlong segment na nagkokonekta sa mga puntong ito nang magkapares. Ang anumang tatsulok ay may tatlong vertice at tatlong panig.

Pagsasanay: Aling tatsulok ang tinatawag na degenerate?

Polygon

Kasama sa mga polygon ang mga geometric na hugis ng iba't ibang mga hugis na may saradong putol na linya.

Sa isang polygon, ang lahat ng mga punto na nag-uugnay sa mga segment ay ang mga vertice nito. At ang mga segment na bumubuo sa polygon ay ang mga gilid nito.

Alam mo ba na ang paglitaw ng geometry ay bumalik sa maraming siglo at nauugnay sa pag-unlad ng iba't ibang mga sining, kultura, sining at pagmamasid sa nakapaligid na mundo. Oo, at ang pangalan ng mga geometric na hugis ay isang kumpirmasyon nito, dahil ang kanilang mga termino ay lumitaw hindi lamang ganoon, ngunit dahil sa kanilang pagkakapareho at pagkakapareho.

Pagkatapos ng lahat, ang terminong "trapeze" sa pagsasalin mula sa sinaunang wikang Griyego mula sa salitang "trapezion" ay nangangahulugang isang mesa, isang pagkain at iba pang mga salitang hinango.

Ang "cone" ay nagmula sa salitang Griyego na "konos", na sa pagsasalin ay parang pine cone.

Ang "linya" ay may mga ugat na Latin at nagmula sa salitang "linum", sa pagsasalin ay parang sinulid na lino.

Alam mo ba na kung kukuha ka ng mga geometric na numero na may parehong perimeter, kung gayon ang may-ari ng pinakamalaking lugar ay isang bilog.

Ang mga geometric na figure ay mga saradong hanay ng mga punto sa isang eroplano o sa kalawakan, na nililimitahan ng isang may hangganang bilang ng mga linya. Maaari silang maging linear (1D), planar (2D) o spatial (3D).

Ang anumang katawan na may hugis ay isang koleksyon ng mga geometric na hugis.

Ang anumang figure ay maaaring ilarawan sa pamamagitan ng isang mathematical formula na may iba't ibang antas ng pagiging kumplikado. Simula sa simpleng mathematical expression hanggang sa kabuuan ng serye ng mathematical expression.

Ang pangunahing mga parameter ng matematika ng mga geometric na hugis ay ang radii, ang mga haba ng mga gilid o mukha, at ang mga anggulo sa pagitan ng mga ito.

Nasa ibaba ang mga pangunahing geometric na hugis na pinakakaraniwang ginagamit sa mga inilapat na kalkulasyon, mga formula at mga link sa mga programa sa pagkalkula.

Mga linear na geometric na hugis

1. Punto

Ang isang punto ay ang batayang bagay ng isang pagsukat. Ang pangunahing at tanging katangiang pangmatematika ng isang punto ay ang coordinate nito.

2. Linya

Ang linya ay isang manipis na spatial na bagay na may hangganan ang haba at isang chain ng mga puntos na konektado sa isa't isa. Ang pangunahing katangian ng matematika ng isang linya ay ang haba nito.

Ang ray ay isang manipis na spatial na bagay na may walang katapusang haba at isang chain ng mga puntos na konektado sa isa't isa. Ang mga pangunahing katangian ng matematika ng isang sinag ay ang coordinate ng simula at direksyon nito.

Mga flat geometric na hugis

1. Bilog

Ang isang bilog ay isang locus ng mga punto sa isang eroplano, ang distansya mula sa kung saan papunta sa sentro nito ay hindi lalampas sa isang naibigay na numero, na tinatawag na radius ng bilog na ito. Ang pangunahing katangian ng matematika ng isang bilog ay ang radius.

2. Square

Ang parisukat ay isang may apat na gilid kung saan ang lahat ng mga anggulo at lahat ng panig ay pantay. Ang pangunahing katangian ng matematika ng isang parisukat ay ang haba ng gilid nito.

3. Parihaba

Ang parihaba ay isang may apat na gilid na may lahat ng mga anggulo na katumbas ng 90 degrees (mga tamang anggulo). Ang mga pangunahing katangian ng matematika ng isang parihaba ay ang mga haba ng mga gilid nito.

4. Tatsulok

Ang tatsulok ay isang geometric figure na nabuo sa pamamagitan ng tatlong mga segment na nag-uugnay sa tatlong mga punto (ang mga vertices ng isang tatsulok) na hindi nakahiga sa isang tuwid na linya. Ang mga pangunahing katangian ng matematika ng isang tatsulok ay ang mga haba ng mga gilid at ang taas.

5. Trapeze

Ang trapezoid ay isang may apat na gilid kung saan ang dalawang panig ay parallel at ang iba pang dalawang panig ay hindi parallel. Ang mga pangunahing katangian ng matematika ng isang trapezoid ay ang haba ng mga gilid at taas.

6. Paralelogram

Ang parallelogram ay isang quadrilateral na ang magkabilang panig ay parallel. Ang mga pangunahing katangian ng matematika ng isang paralelogram ay ang mga haba ng mga gilid at taas nito.

Ang rhombus ay isang quadrilateral kung saan ang lahat ng panig, at ang mga anggulo ng mga vertices nito ay hindi katumbas ng 90 degrees. Ang pangunahing katangian ng matematika ng isang rhombus ay ang haba at taas ng gilid nito.

8. Ellipse

Ang ellipse ay isang saradong kurba sa isang eroplano, na maaaring kinakatawan bilang isang orthogonal projection ng isang seksyon ng isang cylinder circle papunta sa isang eroplano. Ang mga pangunahing katangian ng matematika ng isang bilog ay ang haba ng mga semiax nito.

Volumetric na mga geometric na hugis

1. Bola

Ang bola ay isang geometric na katawan, na isang koleksyon ng lahat ng mga punto sa espasyo na matatagpuan sa isang partikular na distansya mula sa gitna nito. Ang pangunahing katangian ng matematika ng isang bola ay ang radius nito.

Ang globo ay isang shell ng isang geometric na katawan, na isang koleksyon ng lahat ng mga punto sa espasyo na matatagpuan sa isang tiyak na distansya mula sa gitna nito. Ang pangunahing katangian ng matematika ng isang globo ay ang radius nito.

Ang isang kubo ay isang geometric na katawan, na isang regular na polyhedron, ang bawat mukha nito ay isang parisukat. Ang pangunahing katangian ng matematika ng isang kubo ay ang haba ng gilid nito.

4. Parallelepiped

Ang parallelepiped ay isang geometric na katawan, na isang polyhedron na may anim na mukha at bawat isa sa kanila ay isang parihaba. Ang mga pangunahing katangian ng matematika ng isang parallelepiped ay ang mga haba ng mga gilid nito.

5. Prisma

Ang prisma ay isang polyhedron na ang dalawang mukha ay magkapantay na mga polygon na nakahiga sa magkatulad na mga eroplano, at ang natitirang mga mukha ay mga parallelogram na may magkatulad na panig sa mga polygon na ito. Ang pangunahing katangian ng matematika ng isang prisma ay ang base area at taas.

Ang cone ay isang geometric figure na nakuha ng unyon ng lahat ng ray na nagmumula sa isang vertex ng cone at dumadaan sa isang patag na ibabaw. Ang mga pangunahing katangian ng matematika ng isang kono ay ang radius ng base at ang taas.

7. Pyramid

Ang pyramid ay isang polyhedron na ang base ay isang arbitrary na polygon, at ang mga gilid na mukha ay mga tatsulok na may isang karaniwang vertex. Ang pangunahing katangian ng matematika ng pyramid ay ang base area at taas.

8. Silindro

Ang silindro ay isang geometric na pigura na napapalibutan ng isang cylindrical na ibabaw at dalawang parallel na eroplano na nagsasalubong dito. Ang mga pangunahing katangian ng matematika ng isang silindro ay ang radius ng base at ang taas.

Mabilis mong maisagawa ang mga simpleng pagpapatakbong ito sa matematika gamit ang aming mga online na programa. Upang gawin ito, ipasok ang paunang halaga sa naaangkop na patlang at i-click ang pindutan.

Ang pahinang ito ay nagpapakita ng lahat ng mga geometric na hugis na kadalasang matatagpuan sa geometry upang kumatawan sa isang bagay o bahagi nito sa isang eroplano o sa kalawakan.

Mayroong walang katapusang bilang ng mga form. Ang hugis ay ang panlabas na balangkas ng isang bagay.

Ang pag-aaral ng mga form ay maaaring simulan mula sa maagang pagkabata, na iginuhit ang atensyon ng iyong anak sa mundo sa paligid natin, na binubuo ng mga figure (isang plato ay bilog, isang TV ay hugis-parihaba).

Mula sa edad na dalawa, dapat malaman ng sanggol ang tatlong simpleng hugis - isang bilog, isang parisukat, isang tatsulok. Sa una, dapat lang niyang ipakita sa kanila kapag hiniling mo ito. At sa edad na tatlo, tinawag na sila nang nakapag-iisa at makilala ang isang bilog mula sa isang hugis-itlog, isang parisukat mula sa isang rektanggulo.

Ang mas maraming pagsasanay para sa pag-aayos ng mga form ay isasagawa ng bata, mas maraming mga bagong figure ang maaalala niya.

Ang hinaharap na unang baitang ay dapat malaman ang lahat ng mga simpleng geometric na hugis at magagawang gumawa ng mga aplikasyon mula sa kanila.

Ano ang tinatawag nating geometric figure?

Ang geometric figure ay isang pamantayan kung saan matutukoy mo ang hugis ng isang bagay o mga bahagi nito.

Ang mga figure ay nahahati sa dalawang grupo: flat figure, three-dimensional figure.

Tinatawag namin ang mga figure ng eroplano na mga figure na matatagpuan sa parehong eroplano. Kabilang dito ang bilog, hugis-itlog, tatsulok, quadrangle (parihaba, parisukat, trapezoid, rhombus, parallelogram) at lahat ng uri ng polygon.

Kabilang sa mga volumetric na numero ang: sphere, cube, cylinder, cone, pyramid. Ito ang mga hugis na may taas, lapad at lalim.

Sundin ang dalawang simpleng tip kapag nagpapaliwanag ng mga geometric na hugis:

1. pasensya. Ang tila simple at lohikal sa atin, mga matatanda, ay tila hindi maintindihan ng isang bata.
2. Subukang gumuhit ng mga hugis kasama ang iyong anak.
3. Isang laro. Simulan ang pag-aaral ng mga hugis sa isang mapaglarong paraan. Ang mga magagandang pagsasanay para sa pag-aayos at pag-aaral ng mga flat na hugis ay mga aplikasyon mula sa mga geometric na hugis. Para sa mga volumetric, maaari mong gamitin ang mga yari na biniling laro, pati na rin pumili ng mga application kung saan maaari mong i-cut at idikit ang isang three-dimensional na hugis.

Ang mga geometric na figure ay isang complex ng mga punto, linya, solid o surface. Ang mga elementong ito ay maaaring matatagpuan sa eroplano at sa kalawakan, na bumubuo ng isang may hangganang bilang ng mga linya.

Ang terminong "figure" ay nangangahulugang ilang hanay ng mga puntos. Ang mga ito ay dapat na matatagpuan sa isa o higit pang mga eroplano at sabay na limitado sa isang tiyak na bilang ng mga nakumpletong linya.

Ang mga pangunahing geometric na numero ay ang punto at ang linya. Flat sila. Bilang karagdagan sa mga ito, sa mga simpleng figure, isang ray, isang sirang linya at isang segment ay nakikilala.

Dot

Ito ay isa sa mga pangunahing figure ng geometry. Ito ay napakaliit, ngunit ito ay palaging ginagamit upang bumuo ng iba't ibang anyo sa isang eroplano. Ang punto ay ang pangunahing figure para sa ganap na lahat ng mga constructions, kahit na ang pinakamataas na kumplikado. Sa geometry, karaniwan itong tinutukoy ng isang titik ng alpabetong Latin, halimbawa, A, B, K, L.

Mula sa punto ng view ng matematika, ang isang punto ay isang abstract spatial object na walang mga katangian tulad ng area, volume, ngunit sa parehong oras ay nananatiling isang pangunahing konsepto sa geometry. Ang zero-dimensional na bagay na ito ay walang kahulugan.

Diretso

Ang figure na ito ay ganap na inilagay sa isang eroplano. Ang tuwid na linya ay walang isang tiyak na kahulugan ng matematika, dahil ito ay binubuo ng isang malaking bilang ng mga puntos na matatagpuan sa isang walang katapusang linya, na walang limitasyon at mga hangganan.

May hiwa din. Isa rin itong tuwid na linya, ngunit ito ay nagsisimula at nagtatapos sa isang punto, na nangangahulugang mayroon itong mga geometric na paghihigpit.

Gayundin, ang linya ay maaaring maging isang direksyon na sinag. Nangyayari ito kapag ang linya ay nagsisimula sa isang punto, ngunit walang malinaw na dulo. Kung maglalagay ka ng isang punto sa gitna ng linya, pagkatapos ay mahahati ito sa dalawang ray (karagdagan), bukod pa rito, magkasalungat na nakadirekta sa bawat isa.

Ang ilang mga segment na magkakasunod na konektado sa isa't isa sa pamamagitan ng mga dulo sa isang karaniwang punto at hindi matatagpuan sa parehong tuwid na linya ay karaniwang tinatawag na putol na linya.

Iniksyon

Ang mga geometric na hugis, na ang mga pangalan ay tinalakay natin sa itaas, ay itinuturing na mga pangunahing elemento na ginagamit sa pagbuo ng mas kumplikadong mga modelo.

Ang anggulo ay isang konstruksyon na binubuo ng isang vertex at dalawang sinag na lumalabas dito. Iyon ay, ang mga gilid ng figure na ito ay konektado sa isang punto.

Eroplano

Isaalang-alang ang isa pang pangunahing konsepto. Ang eroplano ay isang pigura na walang katapusan o simula, pati na rin ang isang tuwid na linya at isang punto. Sa panahon ng pagsasaalang-alang ng geometric na elementong ito, isang bahagi lamang nito, na limitado ng mga contour ng isang sirang saradong linya, ay isinasaalang-alang.

Anumang makinis na bounded surface ay maaaring ituring na isang eroplano. Maaaring ito ay isang ironing board, isang sheet ng papel, o kahit isang pinto.

Quadrangles

Ang parallelogram ay isang geometric na pigura na ang magkabilang panig ay magkaparehas sa isa't isa. Kabilang sa mga pribadong uri ng disenyo na ito, ang isang rhombus, isang parihaba at isang parisukat ay nakikilala.

Ang parihaba ay isang paralelogram kung saan magkadikit ang lahat ng panig sa tamang mga anggulo.

Ang parisukat ay isang quadrilateral na may pantay na panig at anggulo.

Ang rhombus ay isang pigura kung saan ang lahat ng mga mukha ay pantay. Sa kasong ito, ang mga anggulo ay maaaring ganap na naiiba, ngunit sa mga pares. Ang bawat parisukat ay itinuturing na isang rhombus. Ngunit sa kabaligtaran ng direksyon, ang panuntunang ito ay hindi palaging gumagana. Hindi lahat ng rhombus ay isang parisukat.

Trapeze

Ang mga geometric na hugis ay ganap na naiiba at kakaiba. Ang bawat isa sa kanila ay may natatanging hugis at katangian.

Ang trapezoid ay isang pigura na medyo katulad ng isang quadrilateral. Mayroon itong dalawang magkatulad na magkabilang panig at itinuturing na curvilinear.

Isang bilog

Ang geometric figure na ito ay nagpapahiwatig ng lokasyon sa parehong eroplano ng mga puntos na katumbas ng layo mula sa gitna nito. Sa kasong ito, ang isang ibinigay na di-zero na segment ay karaniwang tinatawag na radius.

Tatsulok

Ito ay isang simpleng geometric figure na madalas na nakatagpo at pinag-aralan.

Ang isang tatsulok ay itinuturing na isang subspecies ng isang polygon, na matatagpuan sa parehong eroplano at limitado ng tatlong mukha at tatlong punto ng contact. Ang mga elementong ito ay konektado sa pares.

Polygon

Ang vertices ng polygons ay ang mga puntong nagkokonekta sa mga segment. At ang huli, sa turn, ay itinuturing na mga partido.

Volumetric na mga geometric na hugis

• prisma;
• globo;
• kono;
• silindro;
• pyramid;

Ang mga katawan na ito ay may pagkakatulad. Ang lahat ng mga ito ay limitado sa isang saradong ibabaw, sa loob kung saan mayroong maraming mga punto.

Ang mga volumetric na katawan ay pinag-aralan hindi lamang sa geometry, kundi pati na rin sa crystallography.

Nakakagulat na mga katotohanan

Tiyak na magiging interesado kang basahin ang impormasyong ibinigay sa ibaba.

• Ang geometry ay nabuo bilang isang agham noong sinaunang panahon. Ang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay karaniwang nauugnay sa pag-unlad ng sining at iba't ibang mga crafts. At ang mga pangalan ng mga geometric na hugis ay nagpapahiwatig ng paggamit ng mga prinsipyo ng pagtukoy ng pagkakapareho at pagkakatulad.
• Isinalin mula sa sinaunang Griyego, ang terminong "trapezoid" ay nangangahulugang isang mesa para sa isang pagkain.
• Kung kukuha ka ng iba't ibang mga figure na ang perimeter ay pareho, kung gayon ang bilog ay garantisadong may pinakamalaking lugar.
• Isinalin mula sa Greek, ang terminong "kono" ay nangangahulugang isang pine cone.
• Mayroong isang sikat na pagpipinta ni Kazemir Malevich, na nakakaakit ng pansin ng maraming mga pintor mula noong huling siglo. Ang gawaing "Black Square" ay palaging mystical at misteryoso. Ang geometric na pigura sa isang puting canvas ay nalulugod at namamangha sa parehong oras.

Mayroong isang malaking bilang ng mga geometric na hugis. Ang lahat ng mga ito ay naiiba sa mga parameter, at kung minsan kahit na sorpresa sa mga form.