Kasama sa video course na "Kumuha ng A" ang lahat ng mga paksang kailangan para sa matagumpay na pagpasa ng pagsusulit sa matematika sa pamamagitan ng 60-65 puntos. Ganap ang lahat ng mga gawain 1-13 ng Profile USE sa matematika. Angkop din para sa pagpasa sa Basic USE sa matematika. Kung gusto mong pumasa sa pagsusulit na may 90-100 puntos, kailangan mong lutasin ang bahagi 1 sa loob ng 30 minuto at walang pagkakamali!

Paghahanda ng kurso para sa pagsusulit para sa mga baitang 10-11, pati na rin para sa mga guro. Lahat ng kailangan mo para malutas ang bahagi 1 ng pagsusulit sa matematika (ang unang 12 problema) at problema 13 (trigonometry). At ito ay higit sa 70 puntos sa Unified State Examination, at hindi magagawa ng isang daang puntos na estudyante o ng isang humanist kung wala sila.

Lahat ng kinakailangang teorya. Mabilis na solusyon, bitag at sikreto ng pagsusulit. Ang lahat ng nauugnay na gawain ng bahagi 1 mula sa mga gawain ng Bank of FIPI ay nasuri. Ang kurso ay ganap na sumusunod sa mga kinakailangan ng USE-2018.

Ang kurso ay naglalaman ng 5 malalaking paksa, 2.5 oras bawat isa. Ang bawat paksa ay ibinigay mula sa simula, simple at malinaw.

Daan-daang mga gawain sa pagsusulit. Mga problema sa teksto at teorya ng posibilidad. Simple at madaling matandaan ang mga algorithm sa paglutas ng problema. Geometry. Teorya, sangguniang materyal, pagsusuri ng lahat ng uri ng mga gawain sa PAGGAMIT. Stereometry. Mga tusong trick para sa paglutas, kapaki-pakinabang na mga cheat sheet, pagbuo ng spatial na imahinasyon. Trigonometry mula sa simula - hanggang sa gawain 13. Pag-unawa sa halip na pag-cramming. Visual na pagpapaliwanag ng mga kumplikadong konsepto. Algebra. Mga ugat, kapangyarihan at logarithms, function at derivative. Base para sa paglutas ng mga kumplikadong problema ng ika-2 bahagi ng pagsusulit.

Ang dami ng prisma. Pagtugon sa suliranin

Ang geometry ay ang pinakamakapangyarihang tool para sa pagpipino ng ating mga kakayahan sa pag-iisip at nagbibigay-daan sa atin na makapag-isip at mangatuwiran nang tama.

G. Galileo

Layunin ng aralin:

• upang turuan ang paglutas ng mga problema para sa pagkalkula ng dami ng mga prisma, upang ibuod at i-systematize ang impormasyon na mayroon ang mga mag-aaral tungkol sa prisma at mga elemento nito, upang mabuo ang kakayahang malutas ang mga problema ng tumaas na pagiging kumplikado;
• bumuo ng lohikal na pag-iisip, ang kakayahang magtrabaho nang nakapag-iisa, ang mga kasanayan ng mutual control at pagpipigil sa sarili, ang kakayahang magsalita at makinig;
• bumuo ng ugali ng patuloy na pagtatrabaho, ilang kapaki-pakinabang na gawa, edukasyon ng pagtugon, kasipagan, katumpakan.

Uri ng aralin: isang aral sa paggamit ng kaalaman, kasanayan at kakayahan.

Kagamitan: control card, media projector, presentasyon “Aralin. Prism volume", mga computer.

Sa panahon ng mga klase

• Lateral ribs ng prism (Larawan 2).
• Ang gilid na ibabaw ng prisma (Figure 2, Figure 5).
• Ang taas ng prisma (Figure 3, Figure 4).
• Direktang prisma (Larawan 2,3,4).
• Inclined prism (Larawan 5).
• Tamang prisma (Larawan 2, Larawan 3).
• Diagonal na seksyon ng isang prisma (Larawan 2).
• Prism diagonal (Larawan 2).
• Perpendikular na seksyon ng prisma (pi3, fig4).
• Ang lugar ng lateral surface ng prisma.
• Ang kabuuang lugar ng ibabaw ng prisma.
• Ang dami ng prisma.

1. CHECK HOME WORK (8 min)

Magpalitan ng mga notebook, suriin ang solusyon sa mga slide at markahan ang marka (markahan ang 10 kung ang gawain ay binubuo)

Gumuhit ng problema at lutasin ito. Ipinagtanggol ng mag-aaral ang problemang kanyang naipon sa pisara. Larawan 6 at Larawan 7.





Kabanata 2, §3
Gawain.2. Ang mga haba ng lahat ng mga gilid ng isang regular na tatsulok na prism ay katumbas ng bawat isa. Kalkulahin ang volume ng prism kung ang surface area nito ay cm 2 (Fig. 8)



Kabanata 2, §3
Gawain 5. Ang base ng straight prism ABCA 1B 1C1 ay isang right triangle ABC (angle ABC=90°), AB=4cm. Kalkulahin ang volume ng prism kung ang radius ng circumscribed triangle ABC ay 2.5cm at ang taas ng prism ay 10cm. (Larawan 9).



Kabanata 2, § 3
Problema 29. Ang haba ng gilid ng base ng isang regular na quadrangular prism ay 3cm. Ang dayagonal ng prism ay bumubuo ng isang anggulo ng 30° sa eroplano ng gilid na mukha. Kalkulahin ang volume ng prism (Figure 10).



2. Pinagsamang gawain ng guro sa klase (2-3 min.).

Layunin: pagbubuod ng mga resulta ng teoretikal na pag-init (ang mga mag-aaral ay naglalagay ng mga marka sa bawat isa), natututo kung paano lutasin ang mga problema sa paksa.

3. PISIKAL NA MINUTO (3 min)
4. PAGSOLUSYON NG PROBLEMA (10 min)

Sa yugtong ito, inaayos ng guro ang pangharap na gawain sa pag-uulit ng mga pamamaraan para sa paglutas ng mga problema sa planimetric, mga formula ng planimetry. Ang klase ay nahahati sa dalawang grupo, ang ilan ay malulutas ang mga problema, ang iba ay nagtatrabaho sa computer. Pagkatapos ay nagbabago sila. Inaanyayahan ang mga mag-aaral na lutasin ang lahat ng No. 8 (pasalita), No. 9 (pasalita). Matapos silang hatiin sa mga grupo at lumabag upang malutas ang mga problema No. 14, No. 30, No. 32.

Kabanata 2, §3, pahina 66-67

Problema 8. Ang lahat ng mga gilid ng isang regular na tatsulok na prism ay pantay sa bawat isa. Hanapin ang volume ng prism kung ang cross-sectional area ng eroplano na dumadaan sa gilid ng lower base at ang gitna ng gilid ng upper base ay cm (Fig. 11).



Kabanata 2, §3, pahina 66-67
Problema 9. Ang base ng isang tuwid na prisma ay isang parisukat, at ang mga gilid na gilid nito ay dalawang beses sa gilid ng base. Kalkulahin ang volume ng prism kung ang radius ng bilog na naka-circumscribe malapit sa seksyon ng prism ng isang eroplanong dumadaan sa gilid ng base at ang gitna ng kabaligtaran na gilid ng gilid ay katumbas ng (Fig. 12)



Kabanata 2, §3, pahina 66-67
Gawain 14.Ang base ng isang tuwid na prisma ay isang rhombus, isa sa mga dayagonal na katumbas ng tagiliran nito. Kalkulahin ang perimeter ng seksyon sa pamamagitan ng isang eroplano na dumadaan sa malaking dayagonal ng ibabang base, kung ang dami ng prism ay pantay at ang lahat ng mga gilid na mukha ay parisukat (Larawan 13).



Kabanata 2, §3, pahina 66-67
Suliranin 30.Ang ABCA 1 B 1 C 1 ay isang regular na tatsulok na prism, ang lahat ng mga gilid ay pantay sa isa't isa, ang punto sa gitna ng gilid BB 1. Kalkulahin ang radius ng bilog na nakasulat sa seksyon ng prism ng AOS plane, kung ang volume ng prism ay pantay (Larawan 14).



Kabanata 2, §3, pahina 66-67
Suliranin 32.Sa isang regular na quadrangular prism, ang kabuuan ng mga lugar ng mga base ay katumbas ng lugar ng lateral surface. Kalkulahin ang volume ng prism kung ang diameter ng bilog na naka-circumscribe malapit sa seksyon ng prism ng isang eroplanong dumadaan sa dalawang vertices ng lower base at ang kabaligtaran na vertex ng upper base ay 6 cm (Fig. 15).



Habang nilulutas ang mga problema, inihahambing ng mga mag-aaral ang kanilang mga sagot sa ipinakita ng guro. Ito ay isang halimbawa ng paglutas ng problema sa mga detalyadong komento ... Indibidwal na gawain ng isang guro na may "malakas" na mga mag-aaral (10 min.).

5. Malayang gawain ng mga mag-aaral sa pagsusulit sa computer

1. Ang gilid ng base ng isang regular na triangular na prism ay , at ang taas ay 5. Hanapin ang volume ng prisma.

1) 152) 45 3) 104) 125) 18

2. Piliin ang tamang pahayag.

1) Ang dami ng isang tamang prisma, ang base nito ay isang tamang tatsulok, ay katumbas ng produkto ng base area at ang taas.

2) Ang dami ng isang regular na triangular prism ay kinakalkula ng formula V \u003d 0.25a 2 h - kung saan ang a ay ang gilid ng base, h ang taas ng prisma.

3) Ang dami ng isang tuwid na prisma ay katumbas ng kalahati ng produkto ng lugar ng base at taas.

4) Ang dami ng isang regular na quadrangular prism ay kinakalkula ng formula V \u003d isang 2 h-kung saan ang a ay ang gilid ng base, h ay ang taas ng prisma.

5) Ang dami ng isang regular na hexagonal prism ay kinakalkula ng formula V \u003d 1.5a 2 h, kung saan ang a ay ang gilid ng base, h ay ang taas ng prisma.

3. Ang gilid ng base ng isang regular na triangular prism ay katumbas ng. Ang isang eroplano ay iginuhit sa gilid ng ibabang base at ang kabaligtaran na tuktok ng itaas na base, na dumadaan sa isang anggulo na 45° patungo sa base. Hanapin ang volume ng prisma.

1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125

4. Ang base ng isang tuwid na prisma ay isang rhombus, ang gilid nito ay 13, at ang isa sa mga dayagonal ay 24. Hanapin ang volume ng prism kung ang dayagonal ng gilid na mukha ay 14.

Sa kurikulum ng paaralan para sa kurso ng solid geometry, ang pag-aaral ng mga three-dimensional na figure ay karaniwang nagsisimula sa isang simpleng geometric na katawan - isang prism polyhedron. Ang papel ng mga base nito ay ginagampanan ng 2 pantay na polygon na nakahiga sa magkatulad na mga eroplano. Ang isang espesyal na kaso ay isang regular na quadrangular prism. Ang mga base nito ay 2 magkaparehong regular na quadrangles, kung saan ang mga gilid ay patayo, na may hugis ng parallelograms (o mga parihaba kung ang prisma ay hindi hilig).

Ano ang hitsura ng isang prisma

Ang isang regular na quadrangular prism ay isang hexahedron, sa mga base kung saan mayroong 2 mga parisukat, at ang mga gilid na mukha ay kinakatawan ng mga parihaba. Ang isa pang pangalan para sa geometric figure na ito ay isang tuwid na parallelepiped.

Ang figure, na naglalarawan ng isang quadrangular prism, ay ipinapakita sa ibaba.

Makikita mo rin sa larawan ang pinakamahalagang elemento na bumubuo sa isang geometric na katawan. Sila ay karaniwang tinutukoy bilang:

Minsan sa mga problema sa geometry maaari mong mahanap ang konsepto ng isang seksyon. Ang kahulugan ay magiging ganito: ang isang seksyon ay ang lahat ng mga punto ng isang volumetric na katawan na kabilang sa cutting plane. Ang seksyon ay patayo (tumatawid sa mga gilid ng figure sa isang anggulo ng 90 degrees). Para sa isang parihabang prisma, ang isang diagonal na seksyon ay isinasaalang-alang din (ang maximum na bilang ng mga seksyon na maaaring itayo ay 2), na dumadaan sa 2 mga gilid at ang mga diagonal ng base.

Kung ang seksyon ay iginuhit sa isang paraan na ang cutting plane ay hindi parallel sa alinman sa mga base o mga gilid na mukha, ang resulta ay isang pinutol na prisma.

Ang iba't ibang mga ratio at formula ay ginagamit upang mahanap ang pinababang mga elemento ng prismatic. Ang ilan sa kanila ay kilala mula sa kurso ng planimetry (halimbawa, upang mahanap ang lugar ng base ng isang prisma, sapat na upang maalala ang formula para sa lugar ng isang parisukat).

Surface area at volume

Upang matukoy ang dami ng isang prisma gamit ang formula, kailangan mong malaman ang lugar ng base at taas:

V = Sprim h

Dahil ang base ng isang regular na tetrahedral prism ay isang parisukat na may gilid a, Maaari mong isulat ang formula sa isang mas detalyadong anyo:

V = a² h

Kung pinag-uusapan natin ang tungkol sa isang kubo - isang regular na prisma na may pantay na haba, lapad at taas, ang dami ay kinakalkula tulad ng sumusunod:

Upang maunawaan kung paano hanapin ang lateral surface area ng isang prisma, kailangan mong isipin ang sweep nito.

Makikita mula sa pagguhit na ang ibabaw ng gilid ay binubuo ng 4 na pantay na parihaba. Ang lugar nito ay kinakalkula bilang produkto ng perimeter ng base at ang taas ng figure:

Sside = Pos h

Dahil ang perimeter ng isang parisukat ay P = 4a, ang formula ay tumatagal sa anyo:

Sside = 4a h

Para sa cube:

Sside = 4a²

Upang kalkulahin ang kabuuang lugar ng ibabaw ng isang prisma, magdagdag ng 2 base area sa gilid na lugar:

Sfull = Sside + 2Sbase

Tulad ng inilapat sa isang quadrangular regular prism, ang formula ay may anyo:

Puno = 4a h + 2a²

Para sa ibabaw na lugar ng isang kubo:

Puno = 6a²

Alam ang volume o surface area, maaari mong kalkulahin ang mga indibidwal na elemento ng isang geometric na katawan.

Paghahanap ng mga elemento ng prisma

Kadalasan may mga problema kung saan ang volume ay ibinigay o ang halaga ng lateral surface area ay kilala, kung saan kinakailangan upang matukoy ang haba ng gilid ng base o ang taas. Sa ganitong mga kaso, ang mga formula ay maaaring makuha:

• haba ng base side: a = Sside / 4h = √(V / h);
• taas o haba ng tadyang sa gilid: h = Sside / 4a = V / a²;
• base area: Sprim = V / h;
• bahagi ng mukha: Gilid gr = Sside / 4.

Upang matukoy kung gaano kalaki ang lugar ng isang diagonal na seksyon, kailangan mong malaman ang haba ng dayagonal at ang taas ng figure. Para sa isang parisukat d = a√2. Samakatuwid:

Sdiag = ah√2

Upang kalkulahin ang dayagonal ng prisma, ginagamit ang formula:

dprize = √(2a² + h²)

Upang maunawaan kung paano ilapat ang mga ratio sa itaas, maaari kang magsanay at malutas ang ilang mga simpleng gawain.

Mga halimbawa ng mga problema sa mga solusyon

Narito ang ilan sa mga gawain na lumilitaw sa panghuling pagsusulit ng estado sa matematika.

Ehersisyo 1.

Ang buhangin ay ibinubuhos sa isang kahon na hugis tulad ng isang regular na quadrangular prism. Ang taas ng antas nito ay 10 cm. Ano ang magiging antas ng buhangin kung ililipat mo ito sa isang lalagyan ng parehong hugis, ngunit may haba ng base nang 2 beses na mas mahaba?

Dapat itong pagtalunan bilang mga sumusunod. Ang dami ng buhangin sa una at pangalawang lalagyan ay hindi nagbago, ibig sabihin, ang dami nito sa kanila ay pareho. Maaari mong tukuyin ang haba ng base bilang a. Sa kasong ito, para sa unang kahon, ang dami ng sangkap ay magiging:

V₁ = ha² = 10a²

Para sa pangalawang kahon, ang haba ng base ay 2a, ngunit ang taas ng antas ng buhangin ay hindi alam:

V₂ = h(2a)² = 4ha²

Sa abot ng V₁ = V₂, ang mga expression ay maaaring itumbas:

10a² = 4ha²

Matapos bawasan ang magkabilang panig ng equation ng a², nakukuha natin ang:

Bilang resulta, ang bagong antas ng buhangin ay magiging h = 10 / 4 = 2.5 cm.

Gawain 2.

Ang ABCDA₁B₁C₁D₁ ay isang regular na prisma. Alam na ang BD = AB₁ = 6√2. Hanapin ang kabuuang lugar sa ibabaw ng katawan.

Upang gawing mas madaling maunawaan kung aling mga elemento ang kilala, maaari kang gumuhit ng isang pigura.

Dahil pinag-uusapan natin ang isang regular na prisma, maaari nating tapusin na ang base ay isang parisukat na may dayagonal na 6√2. Ang dayagonal ng gilid na mukha ay may parehong halaga, samakatuwid, ang gilid na mukha ay mayroon ding hugis ng isang parisukat na katumbas ng base. Lumalabas na ang lahat ng tatlong dimensyon - haba, lapad at taas - ay pantay. Maaari nating tapusin na ang ABCDA₁B₁C₁D₁ ay isang kubo.

Ang haba ng anumang gilid ay tinutukoy sa pamamagitan ng kilalang dayagonal:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Ang kabuuang lugar ng ibabaw ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula para sa kubo:

Puno = 6a² = 6 6² = 216

Gawain 3.

Nire-renovate ang kwarto. Nabatid na ang sahig nito ay may hugis na parisukat na may lawak na 9 m². Ang taas ng silid ay 2.5 m. Ano ang pinakamababang halaga ng paglalagay ng wallpaper sa isang silid kung ang 1 m² ay nagkakahalaga ng 50 rubles?

Dahil ang sahig at kisame ay mga parisukat, iyon ay, regular na mga quadrilateral, at ang mga dingding nito ay patayo sa pahalang na mga ibabaw, maaari nating tapusin na ito ay isang regular na prisma. Kinakailangan upang matukoy ang lugar ng lateral surface nito.

Ang haba ng kwarto eh a = √9 = 3 m.

Ang parisukat ay tatakpan ng wallpaper Sside = 4 3 2.5 = 30 m².

Ang pinakamababang halaga ng wallpaper para sa kuwartong ito ay 50 30 = 1500 rubles.

Kaya, upang malutas ang mga problema sa isang hugis-parihaba na prisma, sapat na upang makalkula ang lugar at perimeter ng isang parisukat at isang parihaba, pati na rin upang malaman ang mga formula para sa paghahanap ng dami at ibabaw na lugar.

Paano hanapin ang lugar ng isang kubo

Ano ang volume ng isang prisma at kung paano ito mahahanap

Ang dami ng isang prisma ay ang produkto ng lugar ng base nito sa taas nito.

Gayunpaman, alam namin na ang base ng isang prisma ay maaaring magkaroon ng isang tatsulok, isang parisukat, o ilang iba pang polyhedron.

Samakatuwid, upang mahanap ang dami ng isang prisma, kailangan mo lamang kalkulahin ang lugar ng base ng prisma, at pagkatapos ay i-multiply ang lugar na ito sa taas nito.

Iyon ay, kung mayroong isang tatsulok sa base ng prisma, pagkatapos ay kailangan mo munang hanapin ang lugar ng tatsulok. Kung ang base ng prisma ay isang parisukat o isa pang polygon, kailangan mo munang hanapin ang lugar ng parisukat o isa pang polygon.

Dapat tandaan na ang taas ng prisma ay isang patayo na iginuhit sa mga base ng prisma.

Ano ang prisma

Ngayon, tandaan natin ang kahulugan ng prisma.

Ang prisma ay isang polygon na ang dalawang mukha (mga base) ay nasa parallel na mga eroplano, at ang lahat ng mga gilid sa labas ng mga mukha ay parallel.

Upang ilagay ito nang simple, kung gayon:

Ang prisma ay anumang geometric na pigura na may dalawang magkapantay na base at patag na mukha.

Ang pangalan ng isang prisma ay depende sa hugis ng base nito. Kapag ang base ng isang prisma ay isang tatsulok, kung gayon ang gayong prisma ay tinatawag na tatsulok. Ang polyhedral prism ay isang geometric figure na ang base ay isang polyhedron. Ang prisma ay isa ring uri ng silindro.

Ano ang mga uri ng prisma

Kung titingnan natin ang pigura sa itaas, makikita natin na ang mga prisma ay tuwid, regular at pahilig.

Mag-ehersisyo

1. Ano ang tamang prisma?
2. Bakit ito tinawag na ganyan?
3. Ano ang pangalan ng isang prisma na ang mga base ay regular na polygons?
4. Ano ang taas ng pigurang ito?
5. Ano ang pangalan ng prisma na ang mga gilid ay hindi patayo?
6. Tukuyin ang isang tatsulok na prisma.
7. Maaari bang maging parallelepiped ang isang prisma?
8. Anong geometric figure ang tinatawag na semi-regular polygon?

Anong mga elemento ang binubuo ng isang prisma?

Ang isang prisma ay binubuo ng mga elemento tulad ng ibaba at itaas na base, mga mukha sa gilid, mga gilid at mga vertex.

Ang parehong mga base ng prisma ay namamalagi sa mga eroplano at parallel sa bawat isa.
Ang mga gilid na mukha ng pyramid ay parallelograms.
Ang lateral surface ng pyramid ay ang kabuuan ng mga lateral na mukha.
Ang mga karaniwang gilid ng mga gilid na mukha ay walang iba kundi ang mga gilid na gilid ng figure na ito.
Ang taas ng pyramid ay ang segment na nagkokonekta sa mga eroplano ng mga base at patayo sa kanila.

Mga Katangian ng Prism

Ang isang geometric na pigura, tulad ng isang prisma, ay may ilang mga katangian. Tingnan natin ang mga katangiang ito nang mas malapitan:

Una, ang mga base ng isang prisma ay tinatawag na equal polygons;
Pangalawa, ang mga gilid na mukha ng prisma ay ipinakita sa anyo ng isang paralelogram;
Pangatlo, ang geometric figure na ito ay may parallel at pantay na mga gilid;
Pang-apat, ang kabuuang lugar ng ibabaw ng prisma ay:

Ngayon isaalang-alang ang isang theorem na nagbibigay ng isang formula kung saan makalkula ang lateral surface area at patunay.

Naisip mo na ba ang tungkol sa isang kagiliw-giliw na katotohanan na ang isang prisma ay maaaring hindi lamang isang geometric na katawan, kundi pati na rin ang iba pang mga bagay sa paligid natin. Kahit na ang isang ordinaryong snowflake, depende sa temperatura ng rehimen, ay maaaring maging isang prisma ng yelo, na kumukuha ng anyo ng isang hexagonal figure.

Ngunit ang mga calcite crystal ay may kakaibang kababalaghan na nahati sa mga fragment at nagkakaroon ng hugis ng parallelepiped. At ang nakakagulat, gaano man kaliit ang mga calcite crystals ay durog, ang resulta ay palaging pareho, sila ay nagiging maliliit na parallelepipeds.

Lumalabas na ang prisma ay nakakuha ng katanyagan hindi lamang sa matematika, na nagpapakita ng geometric na katawan nito, kundi pati na rin sa larangan ng sining, dahil ito ang batayan ng mga pagpipinta na nilikha ng mga dakilang artista tulad ng P. Picasso, Braque, Griss at iba pa.

Uri ng trabaho: 8
Tema: Prisma

Kundisyon

Sa isang regular na tatsulok na prism ABCA_1B_1C_1, ang mga gilid ng base ay 4 , at ang mga gilid na gilid ay 10 . Hanapin ang sectional area ng prism sa pamamagitan ng eroplanong dumadaan sa mga midpoint ng mga gilid AB, AC, A_1B_1 at A_1C_1.

Ipakita ang Solusyon

Desisyon

Isaalang-alang ang sumusunod na pigura.

Ang Segment MN ay ang midline ng triangle A_1B_1C_1, kaya MN = \frac12 B_1C_1=2. Gayundin, KL=\frac12BC=2. Bilang karagdagan, MK = NL = 10. Ito ay nagpapahiwatig na ang quadrilateral MNLK ay isang paralelogram. Dahil MK\parallel AA_1, pagkatapos ay MK\perp ABC at MK\perp KL. Samakatuwid, ang quadrilateral MNLK ay isang parihaba. S_(MNLK) = MK\cdot KL= 10\cdot 2 = 20.

Sagot

Uri ng trabaho: 8
Tema: Prisma

Kundisyon

Ang volume ng isang regular na quadrangular prism ABCDA_1B_1C_1D_1 ay 24 . Ang point K ay ang gitna ng gilid CC_1 . Hanapin ang volume ng pyramid KBCD.

Ipakita ang Solusyon

Desisyon

Ayon sa kondisyon, ang KC ay ang taas ng pyramid KBCD . Ang CC_1 ay ang taas ng prisma ABCDA_1B_1C_1D_1 .

Dahil ang K ay ang midpoint ng CC_1 , kung gayon KC=\frac12CC_1. Hayaan ang CC_1=H , pagkatapos KC=\frac12H. Tandaan din iyan S_(BCD)=\frac12S_(ABCD). pagkatapos, V_(KBCD)= \frac13S_(BCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac13\cdot\frac12S_(ABCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac(1)(12)\cdot S_(ABCD)\cdot H= \frac(1)(12)V_(ABCDA_1B_1C_1D_1). Kaya naman, V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

Sagot

Pinagmulan: "Matematika. Paghahanda para sa pagsusulit-2017. antas ng profile. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Uri ng trabaho: 8
Tema: Prisma

Kundisyon

Hanapin ang lateral surface area ng isang regular na hexagonal prism na ang base side ay 6 at ang taas nito ay 8.

Ipakita ang Solusyon

Desisyon

Ang lugar ng lateral surface ng prism ay matatagpuan sa gilid ng formula S. = P pangunahing. · h = 6a\cdot h, kung saan P pangunahing. at h ay, ayon sa pagkakabanggit, ang perimeter ng base at ang taas ng prism, katumbas ng 8 , at ang a ay ang gilid ng isang regular na hexagon, katumbas ng 6 . Samakatuwid, S side. = 6\cdot 6\cdot 8 = 288.

Sagot

Pinagmulan: "Matematika. Paghahanda para sa pagsusulit-2017. antas ng profile. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Uri ng trabaho: 8
Tema: Prisma

Kundisyon

Ang tubig ay ibinubuhos sa isang sisidlan na hugis tulad ng isang regular na tatsulok na prisma. Ang antas ng tubig ay umabot sa 40 cm. Sa anong taas ang antas ng tubig kung ito ay ibubuhos sa isa pang sisidlan ng parehong hugis, na ang base na bahagi ay dalawang beses kaysa sa una? Ipahayag ang iyong sagot sa sentimetro.

Ipakita ang Solusyon

Desisyon

Hayaang ang a ang gilid ng base ng unang sisidlan, pagkatapos ang 2 a ay ang gilid ng base ng pangalawang sisidlan. Sa kondisyon, ang dami ng likido V sa una at pangalawang sisidlan ay pareho. Ipahiwatig sa pamamagitan ng H ang antas kung saan tumaas ang likido sa pangalawang sisidlan. Pagkatapos V= \frac12\cdot a^2\cdot\sin60^(\circ)\cdot40= \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40, at, V=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H. Mula rito \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H, 40=4H, H=10.

Sagot

Pinagmulan: "Matematika. Paghahanda para sa pagsusulit-2017. antas ng profile. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Uri ng trabaho: 8
Tema: Prisma

Kundisyon

Sa isang regular na hexagonal prism ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 lahat ng mga gilid ay 2 . Hanapin ang distansya sa pagitan ng mga punto A at E_1 .

Ipakita ang Solusyon

Desisyon

Ang Triangle AEE_1 ay right-angled, dahil ang gilid EE_1 ay patayo sa plane ng base ng prism, ang angle AEE_1 ay magiging isang right angle.

Pagkatapos ay sa pamamagitan ng Pythagorean theorem AE_1^2 = AE^2 + EE_1^2. Hanapin ang AE mula sa tatsulok na AFE gamit ang cosine theorem. Ang bawat panloob na anggulo ng isang regular na hexagon ay 120^(\circ). Pagkatapos AE^2= AF^2+FE^2-2\cdot AF\cdot FE\cdot\cos120^(\circ)= 2^2+2^2-2\cdot2\cdot2\cdot\left (-\frac12 \right).

Kaya naman, AE^2=4+4+4=12,

AE_1^2=12+4=16,

AE_1=4.

Sagot

Pinagmulan: "Matematika. Paghahanda para sa pagsusulit-2017. antas ng profile. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Uri ng trabaho: 8
Tema: Prisma

Kundisyon

Hanapin ang lugar ng lateral surface ng isang tuwid na prisma na ang base ay isang rhombus na may mga diagonal na katumbas ng 4\sqrt5 at 8 , at isang gilid na gilid na katumbas ng 5 .

Ipakita ang Solusyon

Desisyon

Ang lugar ng lateral surface ng isang tuwid na prisma ay matatagpuan sa gilid ng formula S. = P pangunahing. · h = 4a\cdot h, kung saan P pangunahing. at h, ayon sa pagkakabanggit, ang perimeter ng base at ang taas ng prism, katumbas ng 5, at ang a ay ang gilid ng rhombus. Hanapin natin ang gilid ng rhombus, gamit ang katotohanan na ang mga diagonal ng rhombus ABCD ay magkaparehong patayo at ang intersection point ay nahahati sa kalahati.