Sa parehong ika-7 at ika-8 na baitang, madalas naming nilulutas ang mga equation nang grapiko. Napansin mo ba na sa halos lahat ng mga halimbawang ito, ang mga equation ay may "magandang" ugat? Ito ay mga buong numero na madaling mahanap sa tulong ng mga graph, lalo na sa checkered na papel. Ngunit hindi ito palaging nangyayari, nakakuha lang kami ng mga "magandang" halimbawa sa ngayon.

Isaalang-alang ang dalawang equation: = 2 - x at = 4 - x. Ang unang equation ay may isang solong ugat x \u003d 1, dahil ang mga graph ng mga function y \u003d at y \u003d 2 - x ay bumalandra sa isang punto A (1; 1) (Fig. 112). Sa pangalawang kaso, ang mga graph ng mga function - fs at y \u003d 4 - x ay bumalandra din sa isang punto B (Larawan 113), ngunit may "masamang" mga coordinate. Gamit ang pagguhit, maaari nating tapusin na ang abscissa ng punto B ay humigit-kumulang katumbas ng 2.5. Sa ganitong mga kaso, hindi sila nagsasalita tungkol sa eksaktong, ngunit tungkol sa tinatayang solusyon ng equation at sumulat ng ganito:

Isa ito sa mga dahilan kung bakit nagpasya ang mga mathematician na ipakilala ang konsepto ng isang tinatayang halaga ng isang tunay na numero. May pangalawang dahilan, at marahil ay mas mahalaga. Ano ang tunay na numero? Ito ay isang walang katapusang decimal. Ngunit ito ay hindi maginhawa upang gumawa ng mga kalkulasyon na may walang katapusang decimal fraction, samakatuwid, sa pagsasagawa, tinatayang mga halaga ng mga tunay na numero ay ginagamit. Halimbawa, para sa isang numero ginagamit nila ang tinatayang pagkakapantay-pantay na 3.141 o 3.142. Ang una ay tinatawag na tinatayang halaga (o approximation) ng bilang n sa mga tuntunin ng kakulangan na may katumpakan na 0.001; ang pangalawa ay tinatawag na tinatayang halaga (approximation) ng bilang na labis na k na may katumpakan na 0.001. Maaaring kumuha ng mas tumpak na pagtatantya: halimbawa,
3.1415 - pagtatantya sa pamamagitan ng kakulangan na may katumpakan na 0.0001; Ang 3.1416 ay isang labis na pagtatantya na may katumpakan na 0.0001. Maaari kang kumuha ng hindi gaanong tumpak na mga pagtatantya, halimbawa, na may katumpakan na 0.01: 3.14 para sa kakulangan, 3.15 para sa labis.
Ginamit mo ang tinatayang equality sign » sa kurso ng matematika ng ika-5-6 na baitang at, malamang, sa kurso ng pisika, at ginamit namin ito nang mas maaga, halimbawa, sa § 27.

Halimbawa 1 Maghanap ng mga tinatayang halaga para sa kakulangan at labis na may katumpakan na 0.01 para sa mga numero:

Desisyon,

a) Alam natin na = 2.236 . Ang 2.24 ay isang labis na pagtatantya na may katumpakan na 0.01.
b) 2 + = 2.000... + 2.236... = 4.236... . Samakatuwid, ang 2 + 4.23 ay isang pagtatantya sa mga tuntunin ng kakulangan na may katumpakan na 0.01; Ang 2 + 4.24 ay isang labis na pagtatantya na may katumpakan na 0.01.
c) Mayroon kaming 0.31818... (tingnan ang § 26). Kaya, ang 0.31 ay isang pagtatantya ng kakulangan na may katumpakan na 0.01; Ang 0.32 ay isang labis na pagtatantya na may katumpakan na 0.01.
Ang pagtatantya sa pamamagitan ng kakulangan at pagtatantya sa pamamagitan ng labis ay kung minsan ay tinatawag na pag-round sa isang numero.

Kahulugan. Ang error sa approximation (absolute error) ay ang modulus ng pagkakaiba sa pagitan ng eksaktong halaga ng x at ang tinatayang halaga nito a: ang error sa approximation ay | x - a |.
Halimbawa, ang error ng tinatayang pagkakapantay-pantay ay ipinahayag bilang o ayon sa pagkakabanggit bilang ,
Ang isang purong praktikal na tanong ay lumitaw: aling pagtatantya ang mas mahusay, sa mga tuntunin ng kakulangan o labis, ibig sabihin, kung saan mas maliit ang error? Ito, siyempre, ay depende sa partikular na bilang kung saan ginawa ang mga pagtatantya. Karaniwan, kapag nag-round ng mga positibong numero, ginagamit ang mga sumusunod na patakaran:
pitchfork:

Ilapat natin ang panuntunang ito sa lahat ng numerong isinasaalang-alang sa seksyong ito; Piliin natin para sa mga isinasaalang-alang na numero ang mga pagtatantya kung saan ang error ay lumalabas na pinakamaliit.
1) = 3.141592... . Sa katumpakan ng 0.001, mayroon kaming 3.142; dito ang unang itinapon na digit ay 5 (sa ikaapat na lugar pagkatapos ng decimal point), kaya kinuha namin ang labis na pagtatantya.
Sa isang katumpakan ng 0.0001, mayroon kaming 3.1416 - at dito kinuha namin ang labis na pagtatantya, dahil ang unang itinapon na digit (sa ikalimang lugar pagkatapos ng decimal point) ay 9. Ngunit sa isang katumpakan na 0.01, kailangan nating kunin ang pagtatantya ng kakulangan : 3.14.
2) = 2.236... . Sa katumpakan ng 0.01, mayroon kaming 2.24
(labis na pagtatantya). ¦
3) 2 + = 4.236... . Sa katumpakan na 0.01, mayroon kaming 2 + 4.24 (labis na pagtatantya).
4) = 0.31818... . Sa katumpakan na 0.001, mayroon kaming 0.318 (pagtantiya ayon sa kakulangan).
Tingnan natin ang huling halimbawa nang mas detalyado. Kumuha tayo ng pinalaki na fragment ng linya ng coordinate (Larawan 114).

Ang punto ay kabilang sa segment , na nangangahulugan na ang mga distansya nito mula sa mga dulo ng segment ay hindi lalampas sa haba ng segment. Ituro ang mga distansya mula sa mga dulo
pantay-pantay ang mga segment ayon sa pagkakabanggit segment ay 0.001. Ibig sabihin, at
Kaya, sa parehong mga kaso (parehong para sa pagtatantya ng isang numero sa pamamagitan ng kakulangan, at para sa pagtatantya nito sa pamamagitan ng labis), ang error ay hindi lalampas sa 0.001.
Sa ngayon, sinabi namin: mga pagtatantya sa loob ng 0.01, hanggang 0.001, atbp. Ngayon ay maaari na nating linisin ang paggamit ng terminolohiya.
Kung ang a ay tinatayang halaga ng numerong x at , ang mo ay sinasabing ang pagkakamali ng pagtatantya ay hindi lalampas sa h o ang bilang na x ay katumbas ng bilang a c

hanggang sa h.

Bakit mahalagang makahanap ng mga tinatayang halaga ng mga numero? Ang katotohanan ay halos imposible na gumana nang may walang katapusang decimal fraction at gamitin ang mga ito upang sukatin ang mga dami. Sa pagsasagawa, sa maraming mga kaso, sa halip na mga eksaktong halaga, ang mga pagtatantya na may paunang natukoy na katumpakan (error) ay kinuha. Ang ideyang ito ay naka-embed din sa mga calculator, sa mga display kung saan ipinapakita ang huling decimal fraction, iyon ay, isang approximation ng numero na ipinapakita sa screen (na may mga bihirang pagbubukod, kapag ang ipinapakitang numero ay isang final decimal fraction na umaangkop sa screen).

1.		2.		3.
4.		5.		6.
7.		8.		9.
10.		11.		12.
13.		14.		15.
16.		17.		18.
19.		20.		21.
22.		23.		24.
25.		26.		27.
28.		29.		30.

Gawain 6.12.

Palawakin sa isang seryeng Fourier ang periodic function na f(x) na may tuldok, na ibinigay sa pagitan .

1.	f(x)= .	2.	f(x)=
3.	f(x)=	4.	f(x)=
5.	f(x)=	6.	f(x)=
7.	f(x)=	8.	f(x)=
9.	f(x)=	10.	f(x)=
11.	f(x)=	12.	f(x)=
13.	f(x)=	14.	f(x)=
15.	f(x)=	16.	f(x)=
17.	f(x)=	18.	f(x)=
19.	f(x)=	20.	f(x)=
21.	f(x)=	22.	f(x)=
23.	f(x)=	24.	f(x)=
25.	f(x)=	26.	f(x)=
27.	f(x)=	28.	f(x)=
29.	f(x)=	30.	f(x)=

Gawain 6.13.

Palawakin ang function na f (x) na ibinigay sa pagitan (0; π) sa isang seryeng Fourier, na ipagpatuloy (pagpapalawak) ito sa pantay at kakaibang paraan. I-plot ang mga graph para sa bawat pagpapatuloy.

1.	f(x) = e x	2.	f(x)=x2	3.	f(x)=x2
4.	f(x) = ch x	5.	f (x) \u003d e - x	6.	f (x) = (x - 1) 2
7.	f(x) = 3 – x / 2	8.	f(x) = sh2x	9.	f (x) = e 2 x
10.	f (x) = (x - 2) 2	11.	f(x)=4x/3	12.	f(x) = chx/2
13.	f (x)= e 4 x	14.	f(x)=(x+1)2	15.	f(x) = 5 – x
16.	f(x) = sh 3 x	17.	f (x) \u003d e - x / 4	18.	f (x) = (2 x - 1) 2
19.	f(x)=6x/4	20.	f (x) = ch 4 x	21.	f (x) \u003d e - 3 x
22.	f (x) = x 2 + 1	23.	f(x) = 7 - x / 7	24.	f(x) = sh x /5
25.	f (x) \u003d e - 2 x / 3	26.	f (x) = (x - π) 2	27.	f(x) = 10 – x
28.	f(x) = ch x / π	29.	f (x) = e 4 x / 3	30.	f (x) = (x - 5) 2

Gawain 6.14.

Palawakin sa isang seryeng Fourier sa tinukoy na agwat ang periodic function f (x) na may period .

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.

Gawain 6.15.

Gamit ang pagpapalawak ng function na f (x) sa isang Fourier series sa tinukoy na agwat, hanapin ang kabuuan ng mga numerical series na ito.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

Kontrolin ang trabaho numero 7.

"Teorya ng Probability"

Gawain 7.1.

1. Ang bawat isa sa dalawang koponan ng 5 atleta ay nagsasagawa ng isang draw upang magtalaga ng mga numero. Ang dalawang magkapatid ay nasa magkaibang koponan. Hanapin ang posibilidad na matatanggap ng magkapatid ang: a) numero 4; b) ang parehong numero.

2. Ang aparato ay naglalaman ng dalawang magkatulad na independiyenteng gumaganang mga bloke na may posibilidad ng walang-pagkabigong operasyon 0.8. Hanapin ang posibilidad na ang mga sumusunod ay gagana nang walang pagkabigo: a) isang bloke lamang; b) hindi bababa sa isang bloke.

3. Ipinadala ng base ang mga kalakal sa dalawang tindahan. Ang posibilidad ng napapanahong paghahatid sa bawat isa sa kanila ay 0.8. Hanapin ang posibilidad na matanggap ang mga kalakal sa oras: a) isang tindahan lamang; b) kahit isang tindahan.

4. Maaaring ma-late ang naka-iskedyul na bangka dahil sa dalawang independiyenteng dahilan: masamang panahon at malfunction ng kagamitan. Ang posibilidad ng masamang panahon ay 0.3, ang posibilidad ng pagkabigo ay 0.4. Hanapin ang posibilidad na mahuhuli ang bangka: a) dahil lamang sa masamang panahon; b) sa anumang kadahilanan.

5. Ang mga tuntunin ng tunggalian ay nagbibigay ng 2 shot ng bawat isa sa mga duelist na magkasunod hanggang sa unang hit. Ang mga probabilidad ng kanilang pagtama ng isang shot ay 0.2 at 0.3, ayon sa pagkakabanggit. Hanapin ang posibilidad na ang unang duelist: a) tamaan ang kalaban ng pangalawang putok; b) tamaan ang kalaban.

6. Ang posibilidad na makaiskor ng goal ng mga attacker na may isang shot sa goal ay 0.3. Hanapin ang posibilidad na pagkatapos ng dalawang suntok ay makukuha: a) isang layunin lamang; b) kahit isang layunin.

7. Ang posibilidad ng napapanahong pagtuklas ng isang cruise missile ng isang radar station (RLS) ay 0.8. Mayroong dalawang radar na naka-duty. Hanapin ang posibilidad na matukoy ang misayl: a) sa pamamagitan lamang ng isang radar; b) hindi bababa sa isang radar.

8. Ang numero ng kotse ay naglalaman ng apat na numero. Hanapin ang posibilidad na ang kabuuan ng mga digit ng numero ng paparating na sasakyan: a) ay katumbas ng dalawa; b) hindi hihigit sa dalawa.

9. Hanapin ang posibilidad na ang isang random na pinangalanang dalawang-digit na numero: a) ay nahahati ng 3; b) may kabuuan ng mga digit na katumbas ng 1.

10. May limang puti at dalawang pulang bola sa isang kahon. Hanapin ang posibilidad na ang dalawang bola na iginuhit nang random ay magiging: a) ng parehong kulay; b) puti.

11. Dalawang tao, na nag-iisa sa isa't isa, sumakay sa isang de-koryenteng tren na may walong kotse. Hanapin ang posibilidad ng kanilang pagkikita.

12. Ang misayl ay nagdadala ng dalawang maramihang warheads na tumama sa target nang independyente sa isa't isa na may probabilidad na 0.8 at 0.7. Hanapin ang posibilidad na ang target ay tamaan ng: a) isang warhead lamang; b) hindi bababa sa isang warhead.

13. May limang puti at tatlong itim na bola sa isang kahon. Hanapin ang posibilidad na ang dalawang bola na iginuhit nang random ay magiging: a) magkaibang kulay; b) itim.

14. Hanapin ang posibilidad na ang dalawang dumaan ay ipinanganak: a) sa isang buwan; b) sa tag-araw.

15. Hanapin ang posibilidad na ang kabuuan ng mga digit ng isang random na napiling dalawang-digit na numero: a) ay katumbas ng lima; b) mas mababa sa lima.

16. Hanapin ang posibilidad na ang produkto ng mga digit ng isang random na napiling dalawang-digit na numero: a) ay katumbas ng tatlo; b) mas mababa sa tatlo.

17. Ang mga posibilidad na makahuli ng isda kapag nangangagat para sa mga mangingisda ay 0.2 at 0.3, ayon sa pagkakabanggit. Bawat isa ay may isang kagat. Hanapin ang posibilidad na ang kanilang kabuuang huli ay: a) isang isda; b) kahit isang isda.

18. Ang numero ng telepono ay naglalaman ng 6 na numero. Hanapin ang posibilidad na ang kabuuan ng mga digit ng isang random na napiling numero: a) ay katumbas ng 2; b) mas mababa sa 2.

19. Hanapin ang posibilidad na ang salitang "mahusay" ay mai-type pagkatapos ng walong random na keystroke ng isang makinilya. Ang keyboard ay naglalaman ng 40 key.

20. Dalawang manlalaro ng chess ang naglalaro ng dalawang larong laban. Ang posibilidad na manalo sa bawat laro ng una sa kanila ay 0.6. Ano ang posibilidad na manalo siya: a) isang laro lamang; 2) kahit isang laro.

21. Dalawang shooter ang bawat isa ay nagpaputok ng isang putok sa target na may posibilidad na p 1 = 0.6, p 2 = 0.7. Hanapin ang posibilidad ng: a) isang hit lamang; b) kahit isang hit.

22. Ang mga posibilidad na malampasan ang bar para sa dalawang jumper ay p 1 = 0.8, p 2 = 0.7, ayon sa pagkakabanggit. Hanapin ang posibilidad na: a) isa lamang sa kanila ang kukuha ng taas; b) kahit isa sa kanila ang kukuha ng taas.

23. Ang numero ng kotse ay binubuo ng apat na numero. Hanapin ang posibilidad na ang bilang ng paparating na sasakyan ay naglalaman ng: a) tatlong limang magkasunod; b) tatlong singko.

24. Dalawang koponan ang ipinadala sa lugar ng sunog, na maaaring mapatay sa oras na may probabilities p 1 = 0.9, p 2 = 0.8. Ano ang posibilidad na mapatay ang apoy, kung para dito: a) sapat na ang isang utos; b) ang parehong mga utos ay kinakailangan.

25. Dalawang eroplano ang nagpaputok ng isang missile sa isang target na may posibilidad na tamaan ang p 1 =0.8, p 2 =0.9. Hanapin ang posibilidad ng pagtama sa target: a) sa pamamagitan ng dalawang missiles; b) isang misil lamang.

26. Ang aparato ay binubuo ng tatlong independiyenteng gumaganang mga bloke A, B, C na may mga probabilidad ng walang kabiguan na operasyon P(A)=0.9, P(B)=0.8, P(C)=0.7. Hanapin ang posibilidad ng walang problemang pagpapatakbo ng device kung ito ay nangangailangan ng paggana ng unit A at hindi bababa sa isa sa mga unit B, C.

27. Ang mga posibilidad na matupad ang buwanang plano ng dalawang workshop ng negosyo ay katumbas ng p 1 =0.9, p 2 =0.7. Ipagpalagay na ang mga tindahan ay gumagana nang hiwalay sa isa't isa, hanapin ang mga probabilidad na: a) isang tindahan lamang ang tutuparin ang plano; b) hindi bababa sa isang workshop ang tutuparin ang plano.

28. Ang isang seksyon ng de-koryenteng circuit ay binubuo ng mga elemento na konektado sa serye A, B na may mga probabilidad ng pagkabigo p 1 \u003d 0.1, p 2 \u003d 0.2. Ang Element B ay nadoble sa tulong ng elemento C na konektado sa parallel dito (p 3 \u003d 0.2). Hanapin ang posibilidad ng walang kabiguan na operasyon ng seksyon: a) sa kawalan ng elemento C; b) kung magagamit.

29. Dalawang baril ang nagpaputok ng isang projectile sa isang target na may posibilidad na tamaan ang p 1 = 0.6, p 2 = 0.7. Hanapin ang posibilidad na tamaan ng target ang: a) isang projectile lamang; b) kahit isang projectile.

30. Ang mga sakit A, B ay may parehong sintomas na makikita sa pasyente. Ang mga probabilidad ng mga sakit ay P(A) = 0.3, P(B) = 0.5. Ipagpalagay na ang isang tao ay maaaring makakuha ng mga sakit nang nakapag-iisa sa isa't isa, hanapin ang posibilidad na ang pasyente ay may: a) isa lamang sa mga sakit; b) kahit isang sakit.

Gawain 7.2.

1. 70% ng parehong uri ng mga iron na ibinebenta ay ginawa sa enterprise A, 30% - sa enterprise B. Ang bahagi ng mga depekto sa enterprise A ay 5%, sa enterprise B - 2%. a) Hanapin ang posibilidad na makabili ng may sira na bakal; b) may sira pala ang biniling bakal. Ano ang posibilidad na ito ay ginawa ng planta A?

2. Mayroong 2 puti at 3 itim na bola sa urn. Ang isa sa kanila ay kinuha nang random at itabi. Pagkatapos ay iguguhit ang pangalawang bola. a) Hanapin ang posibilidad na siya ay puti; b) puti ang iginuhit na pangalawang bola. Ano ang posibilidad na ang unang bola ay itim?

3. Ang aparato ay nakumpleto sa isang yunit na ginawa ng mga pabrika 1 (nagsusuplay ng 60% ng mga yunit), 2 (nagbibigay ng 40% ng mga yunit). Ang bahagi ng mga pagtanggi sa planta 1 ay 0.05, sa planta 2 - 0.07. a) Hanapin ang posibilidad na ang aparato ay may depekto; b) ang aparato ay naging may depekto. Hanapin ang posibilidad na ang salarin ay halaman 1.

4. Kapag nag-assemble ng mga bearings, ginagamit ang mga bola, 30% nito ay ibinibigay ng workshop 1 at 70% ng workshop 2. Ang mga rate ng pagtanggi sa mga workshop ay 0.1 at 0.05, ayon sa pagkakabanggit. a) Hanapin ang posibilidad ng may sira na tindig; b) ang tindig ay naging may depekto. Hanapin ang posibilidad na ang shop 1 ang may kasalanan.

5. Ang dalawang urn ay naglalaman ng 2 puti at 3 itim na bola. Ang isang bola ay random na inilipat mula sa una hanggang sa pangalawa, pagkatapos ay isang bola ang kukunin mula sa pangalawa. a) Hanapin ang posibilidad na siya ay puti; b) puti ang nakuhang bola. Ano ang posibilidad na ang itim na bola ay ipinagpalit?

6. Dalawang workshop ang bawat isa ay gumagawa ng 50% ng parehong uri ng mga TV na ibinebenta. Gumagawa ang Shop 1 ng 5% ng mga may sira na TV, mamili ng 2 - 7%. a) Hanapin ang posibilidad ng pagbili ng isang may sira na TV; b) hanapin ang posibilidad na ang biniling TV ay ginawa ng workshop 1 kung ito ay naging may depekto.

7. Ang pagtubo (probabilidad ng pagtubo) ng mga buto na nakuha sa breeding station 1 ay 0.9, sa station 2 - 0.8. Ang pantay na dami ng mga buto mula sa parehong mga istasyon ay ibinebenta. a) Hanapin ang pagsibol ng mga biniling buto; b) Ang isang random na piniling binhi ay hindi tumubo kapag inihasik. Ano ang posibilidad na lumaki ito sa istasyon 1?

8. Dalawang workshop ang nagbibigay ng parehong bilang ng mga bolts bawat pagpupulong. Ang bahagi ng mga pagtanggi sa unang tindahan ay 0.1, sa pangalawa - 0.2. a) Hanapin ang posibilidad na ang bolt na kinuha nang random para sa pagpupulong ay may depekto; b) ang bolt ay naging may depekto. Ano ang posibilidad na ito ay ginawa ng shop 2?

9. Ang nakatagong panahon ng sakit ay maaaring mahaba sa 30% ng mga kaso at maikli sa 70% ng mga kaso. Ang mga posibilidad ng pagbawi ay 0.9 para sa mahabang panahon at 0.6 para sa maikling panahon. a) Hanapin ang posibilidad ng pagbawi ng isang random na napiling pasyente; b) hanapin ang posibilidad na mahaba ang latent period kung gumaling ang pasyente.

10. Ayon sa istatistika, sa mga guya na nagkakasakit sa taon, 20% ang nagkakasakit sa mainit na panahon at 80% sa malamig na panahon. Ang posibilidad ng pagbawi ng isang guya na nagkasakit sa mainit na panahon ay 0.9, sa malamig na panahon - 0.8. a) Hanapin ang posibilidad ng pagbawi ng isang random na napiling pasyente; b) hanapin ang posibilidad na ang guya ay nagkasakit sa panahon ng mainit na panahon, kung siya ay gumaling.

11. Ang yunit ay nakumpleto na may isang risistor mula sa isa sa tatlong pabrika na nagsasagawa ng 60%, 30% at 20% ng supply. Ang porsyento ng mga pagtanggi sa mga resistors ay 0.3 sa planta 1, 0.2 - sa planta 2, 0.1 - sa planta 3. A) Hanapin ang posibilidad ng depekto ng ginawang bloke; b) hanapin ang posibilidad na ang may sira na yunit ay nilagyan ng factory 1 risistor.

12. Sa yugto ng krisis, ang sakit ay maaaring pumasa na may pantay na posibilidad sa lumilipas (C) at matamlay (B) na mga anyo. Ang mga probabilidad ng pagbawi ay 0.95 para sa form C at 0.8 para sa form B. a) Hanapin ang posibilidad ng pagbawi ng isang random na napiling pasyente; b) hanapin ang posibilidad na ang sakit ay naipasa sa anyo C kung ang pasyente ay gumaling.

13. Sa kaso ng sakit na ito, ang mga form A at B ay pantay na madalas na matatagpuan, na tumutukoy sa karagdagang kurso nito. Sa kaso A, ang pasyente ay gumaling sa loob ng isang buwan na may posibilidad na 0.8, sa kaso B - na may posibilidad na 0.6. a) Hanapin ang posibilidad na gumaling sa isang buwan para sa isang random na napiling pasyente; b) hanapin ang posibilidad ng kurso ng sakit sa form A, kung ang pasyente ay gumaling sa loob ng isang buwan.

14. Ang posibilidad na matupad ang plano ng trawler sa napapanahong pagdating ng refueling tanker ay 0.8, na may hindi napapanahong pagdating - 0.4. Dumarating ang tanker sa oras sa 90% ng mga kaso. a) Hanapin ang posibilidad na matupad ang plano ng trawler; b) kalkulahin ang posibilidad ng napapanahong pag-refueling, kung alam na natupad ng trawler ang plano.

15. Ang tag-araw ay maaaring tuyo 20% ng oras, sobrang basa 30% ng oras at normal sa natitirang oras. Ang mga posibilidad ng pagkahinog ng pananim ay 0.7, 0.6 at 0.9, ayon sa pagkakabanggit. a) Hanapin ang posibilidad ng pagkahinog ng pananim sa isang random na piniling taon; b) hanapin ang posibilidad na ang tag-araw ay tuyo kung ang pananim ay hinog na.

16. Sa lugar na ito, ang mga sakit na A at B lamang ang matatagpuan, ang mga sintomas na kung saan ay hindi makilala sa labas. Sa mga pasyente A ay nangyayari sa 30% ng mga kaso, B - sa 70%. Ang mga posibilidad ng pagbawi mula sa mga sakit ay 0.6 at 0.3, ayon sa pagkakabanggit. a) hanapin ang posibilidad na ang isang random na kinuhang pasyente ay gumaling; b) Ano ang posibilidad na ang gumaling na tao ay may sakit A?

17. Ang isang bagay ay maaaring ilagay sa operasyon sa oras na may nakaplanong paghahatid ng kagamitan na may posibilidad na 0.9, na may isang paghahatid na may pagkaantala - na may posibilidad na 0.6. Sa karaniwan, ang mga nakaplanong paghahatid ay sinusunod sa 80% ng mga order, ang mga paghahatid na may pagkaantala - sa 20%. a) Ano ang posibilidad ng paghahatid ng bagay sa oras? b) hanapin ang posibilidad ng napapanahong paghahatid, kung alam na ang bagay ay naihatid sa oras.

18. Ang isang nuclear reaction ay maaaring makabuo ng mga particle ng uri A sa 70% ng mga kaso at uri B sa 30% ng mga kaso. Ang mga particle A ay nakita ng aparato na may posibilidad na 0.8, mga particle B - na may posibilidad na 1. a) Hanapin ang posibilidad ng pag-detect ng isang particle sa paparating na eksperimento; b) Napansin ng aparato ang hitsura ng isang particle. Gaano ang posibilidad na ito ay Type B?

19. Kabilang sa mga ipinanganak sa unang kalahati ng taon, ang average na timbang ay lumampas sa 60% ng mga bagong silang, sa ikalawang kalahati ng taon - 30%. Ipagpalagay na ang rate ng kapanganakan sa parehong kalahating taon ay pareho, hanapin ang: a) ang posibilidad ng sobrang timbang ng isang random na napiling bata; b) ang posibilidad na magkaroon ng anak sa unang kalahati ng taon, kung siya ay sobra sa timbang.

20. Ang electron na ibinubuga ng katod ay maaaring "mabilis" na may posibilidad na 0.7 at "mabagal" - na may posibilidad na 0.3. Ang posibilidad ng "mabilis" na mga electron na tumama sa target ay 0.9, "mabagal" - 0.4. Hanapin ang posibilidad na: a) ang electron ay tumama sa target; b) ang elektron ay "mabagal" kung naabot nito ang target.

21. Ang isang fox na humahabol sa isang kulay-abo na liyebre ay umabot sa kanya sa 30% ng mga kaso, isang puting liyebre - sa 20% ng mga kaso. Ang parehong uri ng hares ay matatagpuan sa kagubatan na may parehong dalas. a) Ano ang posibilidad na maabutan ng fox ang isang random na nakatagpo na liyebre; b) hanapin ang posibilidad na ang naabutan na liyebre ay kulay abo.

22. Ang posibilidad na ang isang sasakyang panghimpapawid ay mahuhuli sa ilalim ng masamang kondisyon (masamang panahon, teknikal na dahilan) ay 0.6 at sa ilalim ng paborableng mga kondisyon - 0.1. Ang mga hindi kanais-nais na kondisyon ay sinusunod sa 20% ng mga flight, kanais-nais - sa 80%. Hanapin ang posibilidad na: a) mahuhuli ang eroplano sa susunod na paglipad; b) ang pagkaantala ay sinamahan ng hindi kanais-nais na mga kondisyon.

23. Ang mga produkto ng parehong uri ay ibinebenta mula sa mga pabrika 1 at 2, na nagbibigay ng 60% at 40% ng mga produkto. Ang bahagi ng mga pagtanggi sa planta 1 ay 0.05, sa planta 2 - 0.07. Hanapin ang posibilidad na: a) ang biniling produkto ay may depekto; b) ang may sira na produkto ay ginawa ng pabrika 2.

24. Ang dalawang batch ay naglalaman ng parehong bilang ng mga bahagi ng parehong uri at may mga bahagi ng pagtanggi (probability ng mga may sira na bahagi) na katumbas ng 0.1 at 0.2, ayon sa pagkakabanggit. Ang isa sa mga batch ay random na pinili kung saan ang bahagi ay tinanggal. a) Hanapin ang posibilidad na ito ay may depekto; b) Hanapin ang posibilidad na ang bahaging lumabas na may depekto ay kabilang sa unang batch.

25. Ang posibilidad na matamaan ang isang target ng isang bomber sa malinaw na panahon ay 0.9, sa masamang panahon - 0.7. Ang malinaw na panahon noong Hunyo 1 ay naobserbahan sa 60% ng mga kaso, masamang panahon - sa 40%. Hanapin ang posibilidad na sa Hunyo 1: a) ang target ay matatamaan; b) ang panahon ay malinaw kung ang target ay kilala na natamaan.

26. Dalawang manlalaro ng chess A at B ang naglalaro ng isang laro. Ang posibilidad na manalo si A kung mayroon siyang mga puting piraso ay 0.7, kung mayroon siyang mga itim na piraso - 0.4. Ang kulay ng mga piraso ay tinutukoy bago ang laro sa pamamagitan ng pagguhit ng maraming. Hanapin ang posibilidad na: a) mananalo ang chess player A; b) Ang isang nilalaro ng mga itim na piraso kung ito ay kilala na siya ay nanalo.

27. Ang posibilidad ng napapanahong pagdating ng barko sa kaso ng walang problema na operasyon ng makina ay 0.8 at sa kaso ng pagkasira nito - 0.1. Ang makina ay dati nang gumana nang walang kamali-mali sa 90% ng mga paglalakbay ng barko. Hanapin ang posibilidad na: a) ang barko ay hindi mahuhuli sa susunod na paglalayag; b) pagkasira ng makina, kung ang barko ay nalalamang huli na.

28. Ang aparato ay maaaring patakbuhin sa 30% ng mga kaso sa mahirap na mga kondisyon, kung saan nabigo ito na may posibilidad na 0.3, at sa 70% ng mga kaso - sa mga kanais-nais na kondisyon, kung saan nabigo ito na may posibilidad na 0.1. Hanapin ang posibilidad na: a) mabibigo ang aparato; b) ang nabigong aparato ay pinaandar sa masamang kondisyon.

29. Mula sa isang urn na naglalaman ng 3 puti at 2 itim na bola, 2 bola ang kinuha nang sunod-sunod. Ang kulay ng una sa kanila ay hindi kilala. Hanapin ang posibilidad na: a) ang pangalawang bola ay magiging puti; b) ang unang bola ay itim kung ang pangalawa ay puti.

30. Dalawang workshop ang nagbibigay ng parehong uri ng mga yunit para sa pagpupulong ng produkto. Ang una sa kanila ay nagbibigay ng 60% ng lahat ng mga node, ang pangalawa - 40%. Ang posibilidad na ang isang node ay may depekto ay 0.2 para sa shop 1 at 0.3 para sa shop 2. Hanapin ang posibilidad na: a) ang isang random na napiling node ay magiging may depekto; b) ang may sira na pagpupulong ay nagmula sa tindahan 1.

Gawain 7.3.

Bumuo ng isang serye ng pamamahagi, isang function ng pamamahagi at graph nito, hanapin ang mathematical na inaasahan at pagkakaiba ng isang random na variable X - ang bilang ng mga paglitaw ng isang random na kaganapan A sa serye ng mga independiyenteng pagsubok na ipinahiwatig sa ibaba.

1. Ang barya ay inihagis ng 4 na beses. A - pagkawala ng coat of arms sa isang paghagis, Р(А)=0.5.

2. Ang tagabaril ay bumaril sa target ng 3 beses. A - natamaan ng isang putok, P(A)=0.6.

3. Tatlong beses na naghahagis ng linya ang angler. A - kagat sa isang paghagis, P (A) \u003d 0.3.

4. Mula sa isang urn na naglalaman ng 2 puti at 3 itim na bola, ang isang bola ay iginuhit nang random (kung ito ay puti, kung gayon ang A ay dumating), na pagkatapos ay ibabalik sa urn. Ang karanasan ay paulit-ulit ng 3 beses.

5. 3 buto ng kalabasa ang inihasik. Pagsibol (probability ng pagtubo A ng isang buto) ay P(A)=0.8.

6. Ang elementary particle ay maaaring irehistro ng isang device (kaganapan A) na may posibilidad na P(A)=0.7. Tatlong particle ang salit-salit na lumilipad sa harap ng device.

7. A - isang kaganapan na nangyayari kapag ang unang digit ng numero ng paparating na kotse ay zero. Dalawang sasakyan ang salit-salit na dumadaan.

8. A - pagkabigo ng mga de-koryenteng kagamitan ng kotse sa panahon ng taon, P (A) \u003d 0.3. Tatlong sasakyan ang isinasaalang-alang.

9. A - isang kaganapan na binubuo ng pagsira ng world record ng isang atleta, Р(А)=0.2. Tatlong atleta ang lumahok sa kompetisyon.

10. Ang baril ay nagpaputok ng tatlong projectiles sa target. A - hit ng projectile, P(A)=0.8.

11. Ang isang aklat na kinuha nang random mula sa isang bookshelf ay maaaring lumabas na isang aklat-aralin (kaganapan A) na may posibilidad na P(A)=0.4. Tatlong libro ang nakuha.

12. Ang isang positron sa kapanganakan ay maaaring makakuha ng kanan (kaganapan A) o kaliwang oryentasyon ng pag-ikot, Р(А)=0.6. 3 positron ang isinasaalang-alang.

13. Ang pagkakaroon ng asul na luad ay nagpapahiwatig ng posibilidad ng isang deposito ng brilyante (kaganapan A) na may posibilidad na P(A)=0.4. Ang asul na luad ay matatagpuan sa tatlong lugar.

14. Sa panahon ng pamumulaklak, ang halaman ay maaaring pollinated (kaganapan A) na may posibilidad na P(A)=0.8. 4 na halaman ang isinasaalang-alang.

15. Maaaring manghuli ng isda ang mangingisda kapag nangangagat (kaganapan A) na may posibilidad na P(A)=0.4. Tatlong kagat ang mangingisda.

16. Sa isang reaksyong nuklear, maaaring mabuo ang isang resonant na particle (kaganapan A) na may posibilidad na P(A)=0.2. Tatlong reaksyon ang isinasaalang-alang.

17. Ang isang punla na inilagay sa lupa ay maaaring tanggapin (kaganapan A) na may posibilidad na P(A)=0.7. Tatlong punla ang naitanim.

18. Maaaring mabigo ang generator ng isang planta ng kuryente sa panahon ng taon (kaganapan A) na may posibilidad na P(A)=0.2. Ang isang tatlong-taong panahon ng pagpapatakbo ng generator ay isinasaalang-alang.

19. Sa araw, ang gatas sa palayok ay maaaring maasim (kaganapan A) na may posibilidad na P(A)=0.4. Ang kaso ng tatlong kaldero ay isinasaalang-alang.

20. Sa isang litratong kinunan sa isang cloud chamber, ang isang particle ay nakarehistro sa eksperimento (kaganapan A) na may posibilidad na P(A)=0.5. 4 na eksperimento ang isinagawa.

21. A - ang hitsura ng pantay na bilang ng mga puntos kapag naghahagis ng dice. Ang mamatay ay itinapon ng 4 na beses.

22. Tatlong baril ang pumutok sa kanilang mga target, A - ang projectile ay tumama sa target, P(A)=0.7.

23. Kapag kumagat, ang angler ay maaaring maglabas ng isda (kaganapan A) na may posibilidad na P(A)=0.6. Naganap ang kagat sa 4 na mangingisda.

24. Ang pagkatalo ng rotor ng de-koryenteng motor ay humahantong sa pagkabigo nito sa posibilidad na P (A) = 0.8. Tatlong makina ng parehong uri ang isinasaalang-alang.

25. Kapag gumagawa ng isang bahagi, ito ay maaaring lumabas na may depekto (kaganapan A) na may posibilidad na P(A)=0.2. Tatlong piraso ang ginawa.

26. Ang makina ay gumagana nang walang kamali-mali para sa isang taon (kaganapan A) na may posibilidad na P(A)=0.8. Mayroong 4 na makina sa pagawaan.

27. A - ang hitsura ng isang kakaibang bilang ng mga puntos kapag naghahagis ng dice. Ang mamatay ay itinapon ng 4 na beses.

28. Maaaring dumating ang tren ayon sa iskedyul (kaganapan A) na may posibilidad na P(A)=0.9. Tatlong flight ang isinasaalang-alang.

29. Sa karaniwan, kapag nagta-type ng isang pahina ng teksto, ang operator ay nagkakamali (kaganapan A) sa 30% ng mga kaso. Ang artikulo ay naglalaman ng 4 na pahina ng teksto.

30. Ang isang reconnaissance aircraft ay maaaring makakita ng target (kaganapan A) na may posibilidad na P(A)=0.8. Tatlong eroplano ang ipinadala upang hanapin ang target.

Gawain 7.4.

Dahil sa distribution function F(x) ng random variable RV X, hanapin ang distribution density at i-plot ito. Kalkulahin ang posibilidad P( a≤X≤ b) pagpindot sa halaga ng CB sa isang naibigay na agwat, pag-asa sa matematika at pagpapakalat.

1.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Gawain 7.5.

Hanapin ang posibilidad na mahulog sa ibinigay na pagitan [ a,b] mga halaga ng isang karaniwang ibinahagi na random na variable X kung malalaman ang mathematical expectation nito M[X] at pagkakaiba D[X].

Var.	M[X]	D[X]		b
			-2
			-1
			-1
	-8		-9
			-2
			-1

Walter A. Aue / flickr.com

Pinino ng mga Amerikanong pisiko ang dimensyon ng espasyo-oras sa pamamagitan ng paghahambing ng distansya sa pinagmulan, na kinakalkula mula sa pagpapahina ng mga gravitational wave at ang redshift ng electromagnetic radiation. Ginawa ng mga siyentipiko ang mga naturang kalkulasyon para sa kaganapang GW170817 at nalaman na ang dimensyon ng ating space-time ay humigit-kumulang katumbas ng D≈ 4.0 ± 0.1. Bilang karagdagan, nagtakda sila ng mas mababang hangganan sa buhay ng isang graviton, na humigit-kumulang 450 milyong taon. Ang preprint ng artikulo ay makukuha sa arXiv.org.

Na-update: Noong Hulyo 2018, ang artikulo ayinilathala sa Journal of Cosmology at Astroparticle Physics.

Ang pangkalahatang relativity at ang Standard Model ay binuo sa pag-aakalang nakatira tayo sa isang four-dimensional na space-time. Mas tiyak, sa (3 + 1)-dimensional: 3 spatial na dimensyon at isang temporal. Sa kabilang banda, ang mga siyentipiko ay may posibilidad na pagdudahan ang pinaka-elementarya na mga pahayag. Siguro ang dimensyon ng ating space-time ay hindi eksaktong katumbas ng apat, ngunit napakalapit lang sa halagang ito? Sa katunayan, may mga teorya kung saan ang ating spacetime ay naka-embed sa mas matataas na dimensional na espasyo. Samakatuwid, sa pangkalahatan, ang apat na dimensyon ng ating mundo ay dapat patunayan, at hindi basta-basta.

Isang grupo ng mga physicist na pinamumunuan ni David Spergel ang nagtakda ng mga tiyak na limitasyon sa dimensyon ng ating space-time sa pamamagitan ng pagsusuri sa mga gravitational at electromagnetic wave na halos sabay na tumama sa Earth, na ibinubuga sa panahon ng pagsasama ng dalawang neutron star. Sa isang banda, ang distansya sa pinagmulan ng alon ay maaaring matukoy mula sa electromagnetic component. Sa kabilang banda, maaari itong kalkulahin mula sa attenuation ng gravitational waves. Malinaw, ang parehong mga distansyang ito ay dapat magkasabay, na nagpapataw ng mga paghihigpit sa pagkakaiba sa pagitan ng rate ng pagkabulok at ang rate na hinulaang ng pangkalahatang relativity. Kapansin-pansin na ang isang karagdagang error sa distansya na tinutukoy mula sa redshift ay ipinakilala sa pamamagitan ng katotohanan na ang mga halaga ng Hubble constant, na sinusukat mula sa bilis ng pag-urong ng mga kalawakan at mula sa pagbabagu-bago ng cosmic background radiation, ay kasama ang isat-isa. Sa artikulong ito, kung sakali, ang mga siyentipiko ay nagsagawa ng mga kalkulasyon para sa parehong mga halaga, ngunit ang error sa pang-eksperimentong data ay higit pa sa pagkakaiba na ito.

Sa pangkalahatang relativity, ang intensity ng gravitational waves ay bumababa nang kabaligtaran sa unang kapangyarihan ng distansya mula sa pinagmulan: h ~ 1/r. Gayunpaman, sa mga teoryang may mas maraming dimensyon, ang batas na ito ay binago, at ang pamamasa ay nangyayari nang mas mabilis: h ~ 1/rγ , kung saan γ = ( D− 2)/2, at D- bilang ng mga sukat. Lumalabas na ang enerhiya ng alon ay tila "tumagas" sa mga karagdagang sukat. Kinakalkula ang "electromagnetic" at "gravitational" na distansya sa mga neutron star, natukoy ng mga physicist na ang antas ng pag-asa γ ≈ 1.00 ± 0.03, iyon ay, ang dimensyon ng ating espasyo D≈ 4.0 ± 0.1.

Ang probability distribution kung saan tayo nakatira D-dimensional na espasyo. Ang mga linya ng iba't ibang kulay ay tumutugma sa iba't ibang mga halaga ng Hubble constant na ginamit sa mga kalkulasyon

Sa kabilang banda, sa ibang uri ng mga alternatibong teorya, ang gravity ay sinusuri - sa maliliit na distansya ay kumikilos ito sa parehong paraan tulad ng sa four-dimensional na teorya, at sa malalayong distansya ay kahawig nito. D-dimensional. Dahil sa mga limitasyon ng kaganapang GW170817, tinukoy ng mga physicist ang pinakamababang shielding radius para sa mga naturang teorya na humigit-kumulang dalawampung megaparsec. Sa kasong ito, ang aktwal na pinagmumulan ng mga alon ay matatagpuan sa kalawakan NGC 4993 sa layo na halos apatnapung megaparsec.

Sa wakas, ang karagdagang pagpapahina ng mga gravitational wave ay maaaring lumitaw dahil sa katotohanan na ang mga graviton ay hindi matatag na mga particle at pagkabulok sa panahon ng paglalakbay mula sa pinagmulan patungo sa detektor. Batay sa pagpapalagay na ito, kinakalkula ng mga physicist ang mas mababang limitasyon sa buhay ng isang graviton. Ito ay lumabas na hindi ito maaaring mas mababa sa 4.5 × 10 8 taon.

Ang sabay-sabay na pagpaparehistro ng mga bahagi ng gravitational at electromagnetic ay may malaking impluwensya sa mga alternatibong teorya ng gravity. Halimbawa, sa katapusan ng Disyembre noong nakaraang taon sa Mga Liham ng Pagsusuri sa Pisikal Kasabay nito, apat na mga artikulo ang nai-publish nang sabay-sabay, na nakatuon sa kaganapan ng GW170817 at mga paghihigpit sa iba't ibang mga quantum theories ng gravity. Bilang karagdagan, ang kaganapang ito ay isang napakahigpit na paghihigpit sa bilis ng grabidad - ngayon ang ratio ng bilis ng grabidad sa bilis ng liwanag ay maaaring mag-iba mula sa pagkakaisa nang hindi hihigit sa 3×10 −15 .

Dmitry Trunin

Noong Setyembre 9, 2007, ang driver na si Logan Gomez ay nanalo sa Chicagoland 100 race ng IRL Indy Pro Series championship. Tinalo niya ang pangalawang puwesto na nagwagi sa pamamagitan ng 0.0005 segundo, na nagtatakda ng rekord para sa density ng mga natapos sa world motorsport. Anong mga kagamitan ang maaaring sumukat ng oras na may ganitong katumpakan?

Sa alon ng parola Sa modernong karera, ang timing ay ganap na awtomatiko. Ang bawat kotse ay nilagyan ng radio beacon na naglalabas ng mga radio wave sa kakaibang frequency. Ang mga antena, na matatagpuan sa mahigpit na tinukoy na mga lugar sa track, ay kumukuha ng signal nito at tinutukoy ayon sa dalas kung aling partikular na sasakyan ang dumaan. Ang mga antenna ay nakaayos nang dalawa: sa pamamagitan ng pagsukat sa oras na kinakailangan upang maglakbay ng distansya mula sa isang antenna patungo sa isa pa, tinutukoy ng computer ang bilis ng sasakyan. Hanggang sa 20 antenna ang maaaring matatagpuan sa landas. Ang mga espesyal na antenna ay ginagamit upang kontrolin ang bilis sa pit lane. Ang impormasyon mula sa mga radio receiver ay ipinapadala sa timing center, kung saan higit sa 20 inhinyero ang patuloy na sinusubaybayan ang pagpapatakbo ng mga computer. Kung sakali, ang timing system ay bina-back up ng isang pares ng infrared photocell na naka-install sa finish line.

Tim Skorenko

Nasa serye ng Indycar na ang mga kinakailangan para sa timing ay ang pinaka mahigpit. Walang ibang kampeonato ang maaaring magyabang ng pagsukat ng oras sa pinakamalapit na sampung-libo ng isang segundo. Ang napakaraming bilang ng mga serye ay limitado sa 0.001 s, at ito ay kadalasang sapat na may margin, ngunit may mga insidente: halimbawa, sa 1997 European Grand Prix na kwalipikasyon sa Formula 1 na klase, kasing dami ng tatlong piloto ang nagawang ipakita. isang oras na tumutugma hanggang sa isang libo ng isang segundo, - 1.21.072. Ang posisyon sa poste ay napunta kay Jacques Villeneuve, na nakumpleto ang kanyang pinakamabilis na lap sa unahan ng iba.

Sa Formula 1, kapansin-pansing nagbago ang katumpakan ng timing sa paglipas ng panahon. Sa unang kampeonato noong 1950, sapat na ang 0.1 s upang ganap na maisaalang-alang ang pagtatapos ng mga piloto. Walang isang karera na kasama sa championship standings, kung saan ang agwat sa pagitan ng mga piloto ay mas mababa sa isang segundo. Ang katumpakan sa 0.1 ay nagmula sa pinakaunang Grand Prix sa kasaysayan ng karera ng motor - ang French Grand Prix noong 1906, kung saan ang nagwagi, si Ferenc Szys sa Renault, ay 12 oras 14 minuto at 7.4 segundo (hindi tugma para sa maikli at madaling mga karera ngayon, tama?). Sa karamihan ng mga karera na ginanap bago ang Unang Digmaang Pandaigdig, ang katumpakan ay hindi lalampas sa 1 s sa lahat.

Sa modernong karera, ang timing ay ganap na awtomatiko. Ang bawat kotse ay nilagyan ng radio beacon na naglalabas ng mga radio wave sa kakaibang frequency. Ang mga antena, na matatagpuan sa mahigpit na tinukoy na mga lugar sa track, ay kumukuha ng signal nito at tinutukoy ayon sa dalas kung aling partikular na sasakyan ang dumaan. Ang mga antenna ay nakaayos nang dalawa: sa pamamagitan ng pagsukat sa oras na kinakailangan upang maglakbay ng distansya mula sa isang antenna patungo sa isa pa, tinutukoy ng computer ang bilis ng sasakyan. Hanggang sa 20 antenna ang maaaring matatagpuan sa landas. Ang mga espesyal na antenna ay ginagamit upang kontrolin ang bilis sa pit lane. Ang impormasyon mula sa mga radio receiver ay ipinapadala sa timing center, kung saan higit sa 20 inhinyero ang patuloy na sinusubaybayan ang pagpapatakbo ng mga computer. Kung sakali, ang timing system ay bina-back up ng isang pares ng infrared photocell na naka-install sa finish line.

Sa America, ang mga timekeeper ay mas progresibo. Ang mga karera pagkatapos ng digmaan ng serye ng AAA (mamaya CART) ay kadalasang nangangailangan ng katumpakan ng pagsukat na hanggang 0.01. Pangunahin ito dahil sa pagsasaayos ng mga track at sa kasaganaan ng mga oval, kung saan ang mga puwang sa pagitan ng mga sakay ay napakaliit. Ang hindi kapani-paniwalang katumpakan ng timing ng modernong IRL ay dahil sa parehong salik: mula sa labimpitong yugto ng 2010 championship, walo ang gaganapin sa mga oval.

Mga insidente at kabiguan

Ang timing ng karera ay walang kapantay na nauugnay sa mga nangungunang tagagawa ng relo at electronics sa mundo: TAG Heuer, Tissot, Omega, Longines... Halos lahat ng mga ito ay kinakatawan sa iba't ibang sports sa isang paraan o iba pa bilang mga opisyal na timekeeper. Ang mga pagkakamali at kamalian sa pagsukat ng oras ay halos hindi kasama ngayon. Mula 1992 hanggang sa araw na ito, ang nabanggit na 97 European Grand Prix ay naging ang tanging chronometric curiosity ng Formula 1, at maging ang mga ganitong insidente ay ganap na imposible sa IRL.

Ngayon, ang Indycar at NASCAR timing system ay itinuturing na isa sa pinakamahusay sa mundo. Ang bawat track ay nilagyan sa paraang ang mga European organizer ay maiinggit lamang. Ang iskor ay napupunta sa 0.0001 segundo (para sa Indycar), at ang mga live na manonood sa anumang oras ay makakakuha ng impormasyon tungkol sa bilis ng bawat kotse sa track, oras ng lap nito at alinman sa mga sektor ng bilog, mga puwang sa pelaton na may katumpakan ng isang sektor, atbp. sa pangkalahatan, maximum na impormasyon. Sa isang karera kung saan ang kalahati ng season ay nilalaro sa mga oval, ang timing ay ang pinakamahalaga. Ang nagwagi ay madalas na tinutukoy sa pamamagitan ng isang photo finish.

Kakatwa, ang konsepto ng "opisyal na timekeeper" ay lumitaw kamakailan. Si Tissot ang "nangunguna" sa world motorcycle racing championship ngayon, at walang ibang kumpanya ang may karapatang makialam. Kahit na 30 taon na ang nakalilipas, ang bawat indibidwal na lahi ay may kanya-kanyang timekeeper, "armadong" gamit ang mga kagamitan na maaaring bilhin ng mga organizer.

Bago ang Ikalawang Digmaang Pandaigdig, halos lahat ng serye ng karera at mga klase ay manu-manong na-time: ang mga espesyal na sinanay na may mga stopwatch ay nakatayo sa tabi ng track. Naitala nila ang oras ng lap ng susunod na kotse at naitala ang data. Gayunpaman, mayroon ding mga tagumpay. Noong 1911, sa unang karera ng Indianapolis 500, ang engineer na si Charlie Warner ay nagdisenyo at nagpatupad ng kauna-unahang semi-awtomatikong sistema ng timing. Sa linya ng pagsisimula-tapusin, ang isang manipis na kawad ay bahagyang nakaunat at bahagyang nakataas sa itaas ng patong na ladrilyo. Ang bawat makina ay pinindot ang wire sa lupa, na nagpapataas ng tensyon nito. Ang isang hammer-seal ay nakakabit sa wire, na, kapag hinila, ay naglalagay ng marka ng tinta sa isang mabagal na gumagapang na tape na may mga dibisyon. Ang katumpakan ng pagsukat ay umabot sa 0.01 s! Ang mga bilang ng mga sasakyan sa tapat ng bawat punto ay manu-manong itinakda ng timekeeper. Ang sistema ay hindi nag-ugat sa isang nakakatawang dahilan: sa gitna ng karera, ang kotse ng racer na si Herb Little ay nasira ang wire. Habang humihila ng bago (tumatakbo sa harap ng mga rumaragasang sasakyan), hindi bababa sa 20 laps ang lumipas, kung saan tinatayang ang timing. Ang tagumpay sa karera ay iginawad kay Ray Harrown sa Marmon, ngunit isa pang sikat na magkakarera, si Ralph Mulford, ay sigurado hanggang sa kanyang kamatayan na siya ang nanalo sa kauna-unahang Indy 500.

Ang kasagsagan ng matagumpay na paggamit ng mga semi-awtomatikong sistema ay bumagsak noong 1930s. Pagkatapos ay ginamit ng Indy 500 ang mga Stewart-Warner chronograph o malalaking Loughborough-Hayes chronographs.

Sa mga unang taon ng serye ng NASCAR, ang timing ay kakila-kilabot. Sa ilang mga karera, isang lalaki na may papel at lapis ang nakaupo sa linya ng pagtatapos at naitala: ang ganito at ganyan ay mauuna, ganito at ganyan - pangalawa. Totoo, ito ay nag-aalala lamang sa mga landas ng graba at putik. Sa autodromes, ang mga bagay ay mas mahusay. Sa partikular, ito ay sa karera sa Elhart Lake "1951 na ginamit ang Streeter-Amet chronograph. Ang aparato ay sunud-sunod na naka-print (sa ikasampu ng isang segundo) sa isang tape ng papel sa oras ng bawat dumadaan na kotse, ang gawain ng isang tao ay binubuo sa pagsulat ng mga numero ng sasakyan sa tapat ng bawat numero.

Ang isang ganap na awtomatikong sistema ng timing ay unang ginamit sa isang karera ng kampeonato ng USAC sa circuit ng Ontario noong 1970. Ang bawat sasakyan ay nilagyan ng isang transmitter na naglalabas ng mga alon sa sarili nitong kakaibang frequency. Ang isang antenna ay na-install sa simula-finish line, na kinukuha ang dalas ng oscillation ng bawat transmitter - ang natitirang bahagi ng trabaho ay ginawa ng isang computer.

Ang propesyonal na timekeeper na si David McKinney, na nagtrabaho sa iba't ibang karera sa Australia at New Zealand noong 1960s, ay nagbigay sa amin ng isang kawili-wiling piraso ng impormasyon: "Kung ang pinaka-kwalipikadong timekeeper na may pinakamahusay na timekeeper ay maaaring 'makahuli' ng isang ikasampu ng isang segundo nang eksakto, siya ay masuwerteng." lahat ng manu-manong pagsukat na nagawa sa karera ay ligtas na maituturing na tinatayang.

"Formula 1"

Sa Europa, ang mga awtomatikong sistema ay lumitaw nang mas huli kaysa sa Amerika. Sa internasyonal na serye tulad ng Formula 1, naghari ang kalituhan at pagkabalisa. Hanggang sa huling bahagi ng 1970s, ang timing sa iba't ibang Grands Prix ay ginawa ng ganap na magkakaibang mga tao gamit ang iba't ibang kagamitan at pamamaraan. Sa mga libreng karera, ang papel ng mga timekeeper ay kadalasang ginagampanan ng mga asawa ng mga sakay. Halimbawa, si Norma Hill, ang asawa ng dalawang beses na kampeon sa mundo na si Graham Hill, ay sumama sa kanyang asawa sa bawat Grand Prix at personal na nag-time sa mga oras ng kanyang lap, na nag-double check sa gawain ng mga marshal.

Noong kalagitnaan ng 1970s, pagod sa patuloy na pagkalito at pagkakamali, nagsimulang dalhin ng Ferrari team ang kanilang sariling high-precision na kagamitan na binili sa America sa Grand Prix. Isa sa mga mekaniko ng walang hanggang karibal ng Ferrari, ang pangkat ng Lotus, ay nagtanong sa kanyang amo na si Colin Chapman: "Bakit hindi natin gawin ang pareho?" "Sa palagay mo ba ay mapapabilis nito ang mga sasakyan natin?" sagot ni Chapman. Ang sagot na ito ay napakatumpak na nagpapakilala sa saloobin ng Europeo sa katumpakan ng timekeeping sa mga taong iyon. Gayunpaman, sa pagtatapos ng 1970s, halos lahat ng mga pangunahing koponan ay pumirma ng mga kontrata sa mga tagagawa ng relo at nagdala ng kanilang sariling mga timing system sa kanila. Pagkatapos ng isa sa mga karera, ang Autosport magazine ay sumulat: "Ang mga koponan ay nag-publish ng mga timing na napakatumpak sa mga opisyal na ulat na ang mga opisyal na numero ng mga organizer ng Grand Prix ay parang ginawa gamit ang isang Mickey Mouse na orasan!"

Dahil sa mga pagkakamali sa timing, regular na lumitaw ang mga magagandang insidente. Halimbawa, noong maulan na Canadian Grand Prix noong 1973, isang sasakyang pangkaligtasan ang dinala sa track sa unang pagkakataon. Ang mga timekeeper ay nalito, nahalo sa round robin at hindi tama ang pagdagdag ng oras bago at pagkatapos ng pace car. Bilang resulta, patuloy na ipinagdiwang ni Emerson Fittipaldi mula sa Lotus, Jackie Oliver mula sa Shadow at Peter Revson mula sa McLaren ang tagumpay. Ang tagumpay ay napunta sa huli - pagkatapos ng ilang oras na pagtatalo.

Isang kawili-wiling kuwento ang nangyari sa 1975 Swedish Grand Prix. Malayo ang March rider na si Vittorio Brambilla sa pinakamabilis sa pelaton, ngunit siya ang nakakuha ng pole position sa karerang iyon. Ito ay dahil sa pagsirit ng March designer na si Robin Hurd sa harap mismo ng photocell ng recorder kalahating segundo bago tumawid si Brambilla sa finish line. Sa pamamagitan ng ilang himala, walang nakakita nito, at naitala ng device ang oras ni Hurd habang naglalakad, at hindi ang magkakarera.

Ang tagumpay ng teknolohiya

Ang mga karera ngayon ay ang tagumpay ng mataas na teknolohiya. Halimbawa, ang serye ng NASCAR ay halos ang huling lumipat sa mga modernong pamamaraan ng timing, na sumusunod sa mga tradisyon hangga't maaari. Ngunit ngayon, ang mga sistema ng timing ng NASCAR ay itinuturing na ilan sa mga pinakamahusay sa mundo. Nilagyan ni Tissot, ang opisyal na timekeeper ng serye sa ibang bansa sa nakalipas na apat na taon, ang bawat track sa paraang maiinggit lang ng mga European organizer. Sa isang karera kung saan 34 sa 36 na round sa isang season ay mga oval, ang timing ay ang pinakamahalaga.

Walang gaanong seryosong sistema ang ginagamit sa world motorcycle racing championship (Tissot din ang timekeeper nito). Hindi tulad ng NASCAR, hindi ito nangangailangan ng mga sopistikadong sistema ng pagsubaybay upang matukoy kung sino ang nauuna: ang mga nagmomotorsiklo ay wala sa ganoong kahigpit na pelaton. Ngunit dahil ang mga track ng MotoGP ay nasa tradisyonal na pagsasaayos ng Europa, at hindi mga oval, mayroon ding sapat na mga paghihirap. Ang pagtatakda ng mga cutoff ng oras sa ilang partikular na punto sa ruta ay nangangailangan ng maingat na pag-iisip (ang mga oval ay geometrically na nahahati sa 4-8 na bahagi).

Halos tinatanggal ng teknolohiya ng kompyuter ngayon ang posibilidad ng error sa timing sa karera ng sasakyan o motorsiklo. Ang mga organizer ng Grand Prix ay matagal nang nakahanap ng ganap na magkakaibang mga problema sa kanilang mga ulo - kaligtasan, ekolohiya, atbp. At ang mga timer ay gumagana para sa kanilang sarili at gumagana. Maaari mong sabihin na ito ay tulad ng orasan.

Hayaang kailanganin itong maghanap ng hanggang sa (may disadvantage). Ayusin natin ang mga kalkulasyon tulad nito:

Una naming mahanap ang isang tinatayang ugat hanggang 1 lamang mula sa integer 2. Nakukuha namin ang 1 (at ang natitira ay 1). Sinusulat namin ang numero 1 sa ugat at naglalagay ng kuwit pagkatapos nito. Ngayon nakita namin ang bilang ng mga ikasampu. Upang gawin ito, idinagdag namin ang mga numero 3 at 5 sa natitirang bahagi ng 1, sa kanan ng kuwit, at ipagpatuloy ang pagkuha na parang kinukuha namin ang ugat mula sa integer 235. Isinulat namin ang resultang numero 5 sa ugat sa lugar ng ikasampu. Hindi namin kailangan ang natitirang mga digit ng root number (104). Na ang resultang numero 1.5 ay magiging isang tinatayang ugat hanggang sa , ay maliwanag mula sa mga sumusunod; kung hahanapin natin ang pinakamalaking integer root na 235 na may katumpakan na 1, makakakuha tayo ng 15, na nangangahulugang

Hinahati ang bawat isa sa mga numerong ito sa pamamagitan ng 100, makakakuha tayo ng:

(Mula sa pagdaragdag ng numerong 0.00104, ang double sign ≤ ay dapat na malinaw na magbago sa sign<, а знак >nananatili (mula noong 0.00104< 0,01).)

Hayaang kailanganin upang mahanap, hanggang sa isang pagtatantya, na may isang kawalan. Maghanap tayo ng integer, pagkatapos - ang bilang ng mga tenth, pagkatapos ay ang bilang ng mga hundredth. Ang square root ng isang integer ay magiging 15 integer. Upang makuha ang figure ng tenths, tulad ng nakita natin, ito ay kinakailangan upang magdagdag ng dalawang higit pang mga digit sa natitira sa 23, sa kanan ng decimal point:

Sa aming halimbawa, ang mga numerong ito ay hindi umiiral; ilagay ang mga zero sa kanilang lugar. Itatalaga ang mga ito sa natitira at ipagpatuloy ang pagkilos na parang hinahanap natin ang ugat ng integer 24800, makikita natin ang tenths digit na 7. Nananatili itong hanapin ang hundredths digit. Upang gawin ito, nagdaragdag kami ng dalawa pang zero sa natitirang 151 at ipagpatuloy ang pagkuha, na parang hinahanap namin ang ugat ng integer 2480000. Nakukuha namin ang 15.74. Na ang numerong ito ay talagang tinatayang ugat ng 248, hanggang sa minus, ay maliwanag mula sa mga sumusunod. Kung hahanapin natin ang pinakamalaking integer square root ng integer 2480000, makakakuha tayo ng 1574, na nangangahulugang

Ang paghahati sa bawat isa sa mga numerong ito sa pamamagitan ng 10000 (1002), makuha natin ang:

15,74 2 ≤ 248; 15,75 2 > 248.

Nangangahulugan ito na ang 15.74 ay ang decimal na bahagi, na tinawag naming tinatayang ugat na may disbentaha hanggang 248.

Panuntunan. Upang mag-extract mula sa isang ibinigay na integer o mula sa isang binigay na decimal fraction ng isang tinatayang ugat na may disadvantage na may katumpakan na hanggang sa, hanggang sa, hanggang sa, atbp., maghanap muna ng tinatayang ugat na may disadvantage na may katumpakan na 1, i-extract ang ugat mula sa integer (kung wala ito, isulat sa root 0 integers).

Pagkatapos ay hanapin ang bilang ng mga ikasampu. Upang gawin ito, ang dalawang digit ng nasasakop na numero ay idinagdag sa natitira, sa kanan ng kuwit (kung wala, dalawang zero ang iniuugnay sa natitira), at ang pagkuha ay ipinagpatuloy sa parehong paraan tulad ng ginagawa. kapag kinukuha ang ugat mula sa isang integer. Ang resultang figure ay nakasulat sa ugat sa lugar ng tenths.

Pagkatapos ay hanapin ang bilang ng hundredths. Upang gawin ito, dalawang figure ang muling iniuugnay sa natitira, nakatayo sa kanan ng mga na-demolish, atbp.

Kaya, kapag kinukuha ang ugat ng isang integer na may decimal na fraction ang numero ay dapat nahahati sa mga mukha ng dalawang digit bawat isa, simula sa isang kuwit, pareho sa kaliwa (sa integer na bahagi ng numero) at sa kanan (sa fractional na bahagi).

Mga halimbawa.

Sa huling halimbawa, na-convert namin ang fraction sa isang decimal sa pamamagitan ng pagkalkula ng walong decimal na lugar upang mabuo ang apat na mukha na kailangan upang mahanap ang apat na decimal na lugar ng ugat.