Gawain 1. Ang kapal ng 300 sheet ng printer paper ay 3.3 cm. Gaano kakapal ang isang stack ng 500 sheet ng parehong papel?

Desisyon. Hayaang ang x cm ay ang kapal ng isang 500-sheet paper ream. Sa dalawang paraan nahanap natin ang kapal ng isang sheet ng papel:

3,3: 300 o x : 500.

Dahil ang mga sheet ng papel ay pareho, ang dalawang ratio na ito ay katumbas ng bawat isa. Nakukuha namin ang proporsyon paalala: Ang proporsyon ay ang pagkakapantay-pantay ng dalawang ratios):

x=(3.3 · 500): 300;

x=5.5. Sagot: pack 500 may kapal ang mga sheet ng papel 5.5 cm.

Ito ay isang klasikong pangangatwiran at pagbabalangkas ng isang solusyon sa isang problema. Ang ganitong mga problema ay madalas na kasama sa mga pagsusulit sa pagtatapos, na karaniwang isinusulat ang solusyon sa form na ito:

o sila ay nagpasya nang pasalita, na nagtatalo ng mga sumusunod: kung ang 300 na mga sheet ay may kapal na 3.3 cm, kung gayon ang 100 na mga sheet ay may kapal na 3 beses na mas maliit. Hinahati namin ang 3.3 sa 3, nakakakuha kami ng 1.1 cm Ito ang kapal ng isang 100 sheet ng papel. Samakatuwid, ang 500 na mga sheet ay magkakaroon ng kapal ng 5 beses na mas malaki, samakatuwid, i-multiply namin ang 1.1 cm sa 5 at nakuha namin ang sagot: 5.5 cm.

Siyempre, ito ay makatwiran, dahil ang oras para sa pagsubok sa mga nagtapos at mga aplikante ay limitado. Gayunpaman, sa araling ito ay pangangatuwiran at isusulat natin ang solusyon kung paano ito dapat gawin 6 klase.

Gawain 2. Gaano karaming tubig ang nilalaman ng 5 kg ng pakwan kung alam na ang pakwan ay binubuo ng 98% na tubig?

Desisyon.

Ang buong masa ng pakwan (5 kg) ay 100%. Ang tubig ay magiging x kg o 98%. Sa dalawang paraan, mahahanap mo kung gaano karaming kg ang nahuhulog sa 1% ng masa.

5: 100 o x : 98. Nakukuha namin ang proporsyon:

5: 100 = x : 98.

x=(5 · 98): 100;

x=4.9 Sagot: sa 5kg ang pakwan ay naglalaman ng 4.9 kg ng tubig.

Ang masa ng 21 litro ng langis ay 16.8 kg. Ano ang masa ng 35 litro ng langis?

Desisyon.

Hayaang ang masa ng 35 litro ng langis ay x kg. Pagkatapos ay sa dalawang paraan mahahanap mo ang masa ng 1 litro ng langis:

16,8: 21 o x : 35. Nakukuha namin ang proporsyon:

16,8: 21=x : 35.

Hanapin ang gitnang termino ng proporsyon. Upang gawin ito, pinarami namin ang matinding termino ng proporsyon ( 16,8 at 35 ) at hatiin sa kilalang panggitnang termino ( 21 ). Bawasan ang fraction ng 7 .

I-multiply ang numerator at denominator ng fraction sa 10 upang ang numerator at denominator ay naglalaman lamang ng mga natural na numero. Binabawasan namin ang fraction ng 5 (5 at 10) at sa 3 (168 at 3).

Sagot: 35 ang litro ng langis ay may masa 28 kg.

Matapos maararo ang 82% ng buong bukirin, 9 na ektarya pa ang natitira upang araruhin. Ano ang lugar ng buong field?

Desisyon.

Hayaang ang lugar ng buong field ay x ha, na 100%. Nananatili itong mag-araro ng 9 na ektarya, na 100% - 82% = 18% ng buong bukid. Ipahayag natin ang 1% ng field area sa dalawang paraan. Ito ay:

X : 100 o 9 : 18. Gumagawa kami ng isang proporsyon:

X : 100 = 9: 18.

Nahanap namin ang hindi kilalang sukdulang termino ng proporsyon. Upang gawin ito, pinarami namin ang average na mga termino ng proporsyon ( 100 at 9 ) at hatiin sa kilalang extreme term ( 18 ). Binabawasan namin ang fraction.

Sagot: lugar ng buong field 50 ha.

Pahina 1 ng 1 1

Sa huling video tutorial, isinasaalang-alang namin ang paglutas ng mga problema sa porsyento gamit ang mga proporsyon. Pagkatapos, ayon sa kondisyon ng problema, kailangan naming hanapin ang halaga ng isa o ibang dami.

Sa pagkakataong ito, ang paunang at panghuling halaga ay naibigay na sa amin. Samakatuwid, sa mga gawain ay kakailanganing maghanap ng mga porsyento. Mas tiyak, sa kung anong porsyento ang pagbabago nito o ang halagang iyon. Subukan Natin.

Gawain. Ang mga sneaker ay nagkakahalaga ng 3200 rubles. Matapos ang pagtaas ng presyo, nagsimula silang gumastos ng 4000 rubles. Sa anong porsyento ang pagtaas ng presyo ng mga sneaker?

Kaya, nalulutas namin sa pamamagitan ng proporsyon. Ang unang hakbang - ang orihinal na presyo ay katumbas ng 3200 rubles. Samakatuwid, ang 3200 rubles ay 100%.

Bilang karagdagan, binigyan kami ng pangwakas na presyo - 4000 rubles. Ito ay isang hindi kilalang porsyento, kaya't tukuyin natin ito bilang x . Nakukuha namin ang sumusunod na konstruksyon:

3200 — 100%
4000 - x%

Well, ang kondisyon ng problema ay nakasulat. Gumagawa kami ng isang proporsyon:

Ang fraction sa kaliwa ay perpektong nababawasan ng 100: 3200: 100 = 32; 4000: 100 = 40. Bilang karagdagan, maaari mong bawasan ng 4: 32: 4 = 8; 40: 4 = 10. Nakukuha namin ang sumusunod na proporsyon:

Gamitin natin ang pangunahing pag-aari ng proporsyon: ang produkto ng mga matinding termino ay katumbas ng produkto ng mga nasa gitna. Nakukuha namin:

8 x = 100 10;
8x = 1000.

Ito ang karaniwang linear equation. Mula dito makikita natin ang x :

x=1000:8=125

Kaya, nakuha namin ang huling porsyento x = 125. Ngunit ang bilang 125 ba ang solusyon sa problema? Hindi pwede! Dahil ang gawain ay nangangailangan sa iyo na malaman kung gaano karaming porsyento ang pagtaas ng presyo ng mga sneaker.

Kung gaano karaming porsyento - nangangahulugan ito na kailangan nating maghanap ng pagbabago:

∆ = 125 − 100 = 25

Nakakuha kami ng 25% - iyan ang itinaas ng orihinal na presyo. Ito ang sagot: 25.

Problema B2 para sa interes #2

Lumipat tayo sa pangalawang gawain.

Gawain. Ang shirt ay nagkakahalaga ng 1800 rubles. Matapos ang pagbawas ng presyo, nagsimula itong nagkakahalaga ng 1530 rubles. Ilang porsyento ang nabawas sa presyo ng kamiseta?

Isinasalin namin ang kundisyon sa wikang matematika. Ang paunang presyo ng 1800 rubles ay 100%. At ang huling presyo ay 1530 rubles - alam namin ito, ngunit hindi alam kung gaano karaming porsyento ito ng orihinal na halaga. Samakatuwid, tinutukoy namin ito ng x. Nakukuha namin ang sumusunod na konstruksyon:

1800 — 100%
1530 - x%

Batay sa resultang record, binubuo namin ang proporsyon:

Hatiin natin ang magkabilang panig ng equation na ito sa pamamagitan ng 100 upang gawing simple ang mga karagdagang kalkulasyon. Sa madaling salita, i-cross out natin ang dalawang zero sa numerator ng kaliwa at kanang fraction. Nakukuha namin:

Ngayon ay muli nating gamitin ang pangunahing pag-aari ng proporsyon: ang produkto ng matinding termino ay katumbas ng produkto ng karaniwan.

18 x = 1530 1;
18x = 1530.

Ito ay nananatili upang mahanap ang x :

x = 1530: 18 = (765 2) : (9 2) = 765: 9 = (720 + 45) : 9 = 720: 9 + 45: 9 = 80 + 5 = 85

Nakuha namin ang x = 85. Ngunit, tulad ng sa nakaraang problema, ang numerong ito mismo ay hindi ang sagot. Balik tayo sa ating kalagayan. Alam na natin ngayon na ang bagong presyo pagkatapos ng pagbawas ay 85% ng lumang presyo. At upang mahanap ang mga pagbabago, kailangan mo mula sa lumang presyo, i.e. 100%, ibawas ang bagong presyo, i.e. 85%. Nakukuha namin:

∆ = 100 − 85 = 15

Ang numerong ito ang magiging sagot: Pakitandaan: eksaktong 15, at sa anumang kaso ay 85. Iyon lang! Nalutas ang problema.

Ang matulungin na mga mag-aaral ay malamang na magtanong: bakit sa unang gawain, kapag nahanap ang pagkakaiba, ibinawas namin ang paunang numero mula sa huling numero, at sa pangalawang gawain ay ginawa namin ang eksaktong kabaligtaran: mula sa paunang 100% ay ibinawas namin ang huling 85%?

Linawin natin ito. Sa pormal na paraan, sa matematika, ang pagbabago sa halaga ay palaging ang pagkakaiba sa pagitan ng panghuling halaga at ng paunang halaga. Sa madaling salita, sa pangalawang problema, hindi dapat 15, kundi -15.

Gayunpaman, sa anumang kaso ay hindi dapat isama ang minus na ito sa sagot, dahil ito ay isinasaalang-alang na sa kondisyon ng orihinal na problema. Sinasabi doon mismo ang tungkol sa pagbabawas ng presyo. Ang 15% na pagbaba ng presyo ay kapareho ng isang -15% na pagtaas ng presyo. Iyon ang dahilan kung bakit sa solusyon at sagot ng problema ay sapat na upang magsulat lamang ng 15 - nang walang anumang mga minus.

Lahat, sana, sa sandaling ito ay naunawaan natin. Ito ang nagtatapos sa ating aralin para sa araw na ito. Hanggang sa muli!

Ang proporsyon ay isang mathematical expression kung saan ang dalawa o higit pang mga numero ay inihahambing sa isa't isa. Sa mga proporsyon, maaaring ihambing ang mga ganap na halaga at dami o bahagi ng mas malaking kabuuan. Ang mga proporsyon ay maaaring isulat at kalkulahin sa iba't ibang paraan, ngunit ang pangunahing prinsipyo ay pareho.

Mga hakbang

Bahagi 1

Ano ang proporsyon

Alamin kung para saan ang mga proporsyon. Ang mga proporsyon ay ginagamit kapwa sa siyentipikong pananaliksik at sa pang-araw-araw na buhay upang ihambing ang iba't ibang mga halaga at dami. Sa pinakasimpleng kaso, dalawang numero ang pinaghahambing, ngunit ang isang proporsyon ay maaaring magsama ng anumang bilang ng mga halaga. Kapag naghahambing ng dalawa o higit pang mga dami, maaari kang palaging maglapat ng isang proporsyon. Ang pag-alam kung paano nauugnay ang mga dami sa isa't isa ay ginagawang posible, halimbawa, na isulat ang mga kemikal na formula o mga recipe para sa iba't ibang mga pagkain. Magagamit ang mga proporsyon para sa iba't ibang layunin.

1. Alamin kung ano ang ibig sabihin ng proporsyon. Gaya ng nabanggit sa itaas, pinapayagan ka ng mga proporsyon na matukoy ang ugnayan sa pagitan ng dalawa o higit pang mga dami. Halimbawa, kung kinakailangan ng 2 tasa ng harina at 1 tasa ng asukal upang makagawa ng cookie, sinasabi namin na mayroong 2 hanggang 1 na ratio sa pagitan ng dami ng harina at asukal.

   • Sa mga proporsyon, maipapakita mo kung paano nauugnay ang iba't ibang dami sa isa't isa, kahit na hindi direktang nauugnay ang mga ito sa isa't isa (hindi tulad ng isang recipe). Halimbawa, kung mayroong limang babae at sampung lalaki sa klase, ang ratio ng bilang ng mga babae sa bilang ng mga lalaki ay 5 hanggang 10. Sa kasong ito, ang isang numero ay hindi nakadepende sa isa at hindi direktang nauugnay sa ito: maaaring magbago ang proporsyon kung may aalis sa klase o vice versa , darating ang mga bagong estudyante dito. Pinapayagan ka lamang ng proporsyon na ihambing ang dalawang dami.

2. Bigyang-pansin ang iba't ibang paraan ng pagpapahayag ng mga proporsyon. Maaaring isulat ang mga proporsyon sa mga salita o maaaring gamitin ang mga simbolo ng matematika.

   • Sa pang-araw-araw na buhay, ang mga proporsyon ay mas madalas na ipinahayag sa mga salita (tulad ng nasa itaas). Ang mga proporsyon ay ginagamit sa isang malawak na iba't ibang mga lugar, at kung ang iyong propesyon ay hindi nauugnay sa matematika o ibang agham, kadalasan ay makakatagpo ka ng ganitong paraan ng pagsulat ng mga proporsyon.
   • Ang mga proporsyon ay kadalasang isinusulat gamit ang isang tutuldok. Kapag naghahambing ng dalawang numero gamit ang isang proporsyon, maaari silang isulat gamit ang isang tutuldok, gaya ng 7:13. Kung higit sa dalawang numero ang inihahambing, ang isang colon ay magkasunod na ipinapasok sa pagitan ng bawat dalawang numero, halimbawa 10:2:23. Sa halimbawa ng klase sa itaas, inihahambing namin ang bilang ng mga babae at lalaki, na may 5 babae: 10 lalaki. Kaya, sa kasong ito, ang proporsyon ay maaaring isulat bilang 5:10.
   • Minsan kapag nagsusulat ng mga proporsyon, ginagamit ang isang fraction sign. Sa halimbawa ng aming klase, ang ratio ng 5 babae sa 10 lalaki ay isusulat bilang 5/10. Sa kasong ito, hindi dapat basahin ang "divide" sign at dapat tandaan na hindi ito isang fraction, ngunit ang ratio ng dalawang magkaibang numero.

   Bahagi 2

   Mga operasyon na may mga sukat

   1. Dalhin ang proporsyon sa pinakasimpleng anyo nito. Ang mga proporsyon ay maaaring gawing simple, tulad ng mga fraction, sa pamamagitan ng pagbabawas ng kanilang mga miyembro sa pamamagitan ng isang karaniwang divisor. Upang gawing simple ang isang proporsyon, hatiin ang lahat ng mga numero dito sa pamamagitan ng mga karaniwang divisors. Gayunpaman, hindi dapat kalimutan ng isa ang tungkol sa mga paunang halaga na humantong sa proporsyon na ito.

      • Sa halimbawa sa itaas na may klase ng 5 babae at 10 lalaki (5:10), ang magkabilang panig ng proporsyon ay may karaniwang divisor na 5. Hinahati ang pareho sa 5 (pinakamahusay na karaniwang divisor), makakakuha tayo ng ratio na 1 babae sa 2 mga lalaki (i.e. 1:2). Gayunpaman, kapag gumagamit ng isang pinasimple na proporsyon, dapat tandaan ng isa ang mga unang numero: walang 3 mag-aaral sa klase, ngunit 15. Ang pinababang proporsyon ay nagpapakita lamang ng ratio sa pagitan ng bilang ng mga batang babae at lalaki. Mayroong dalawang lalaki para sa bawat babae, ngunit hindi ito nangangahulugan na mayroong 1 babae at 2 lalaki sa klase.
      • Ang ilang mga proporsyon ay hindi pumapayag sa pagpapasimple. Halimbawa, ang ratio na 3:56 ay hindi maaaring bawasan, dahil ang mga dami na kasama sa proporsyon ay walang karaniwang divisor: 3 ay isang prime number, at 56 ay hindi nahahati ng 3.

   2. Para sa "scaling" na mga proporsyon ay maaaring i-multiply o hatiin. Ang mga proporsyon ay kadalasang ginagamit upang dagdagan o bawasan ang mga numero sa proporsyon sa bawat isa. Ang pagpaparami o paghahati ng lahat ng mga dami sa isang proporsyon ng parehong numero ay nagpapanatili sa ratio sa pagitan ng mga ito na hindi nagbabago. Kaya, ang mga proporsyon ay maaaring i-multiply o hatiin ng "scale" factor.

      • Ipagpalagay na kailangang triplehin ng isang panadero ang dami ng cookies na kanilang ini-bake. Kung ang harina at asukal ay kinuha sa isang ratio na 2 hanggang 1 (2:1), upang madagdagan ang bilang ng cookies ng tatlong beses ang proporsyon na ito ay dapat na i-multiply sa 3. Ang resulta ay 6 na tasa ng harina para sa 3 tasa ng asukal ( 6:3).
      • Maaari mo ring gawin ang kabaligtaran. Kung kailangang hatiin ng panadero ang dami ng cookies, ang parehong bahagi ng proporsyon ay dapat hatiin sa 2 (o i-multiply sa 1/2). Ang resulta ay 1 tasa ng harina para sa kalahating tasa (1/2, o 0.5 tasa) ng asukal.

   3. Alamin kung paano maghanap ng hindi kilalang dami gamit ang dalawang katumbas na proporsyon. Ang isa pang karaniwang problema kung saan malawakang ginagamit ang mga proporsyon ay ang paghahanap ng hindi kilalang dami sa isa sa mga proporsyon, kung ibinigay ang pangalawang proporsyon na katulad nito. Ang panuntunan sa pagpaparami para sa mga fraction ay lubos na nagpapasimple sa gawaing ito. Isulat ang bawat proporsyon bilang isang fraction, pagkatapos ay ipantay ang mga fraction na ito sa isa't isa at hanapin ang nais na halaga.

      • Ipagpalagay na mayroon kaming isang maliit na grupo ng mga mag-aaral ng 2 lalaki at 5 babae. Kung gusto nating panatilihin ang ratio sa pagitan ng mga lalaki at babae, ilang lalaki ang dapat magkaroon sa isang klase na may 20 babae? Una, buuin natin ang parehong proporsyon, ang isa ay naglalaman ng hindi kilalang halaga: 2 lalaki: 5 babae \u003d x lalaki: 20 babae. Kung isusulat natin ang mga proporsyon bilang mga fraction, makakakuha tayo ng 2/5 at x/20. Matapos i-multiply ang magkabilang panig ng equation ng mga denominator, makuha natin ang equation na 5x=40; hinahati namin ang 40 sa 5 at bilang resulta nakita namin ang x=8.

   Bahagi 3

   Pagtuklas ng error

   1. Kapag nakikitungo sa mga sukat, iwasan ang pagdaragdag at pagbabawas. Maraming problema sa proporsyon ang ganito: “Kailangan ng 4 na patatas at 5 karot para makagawa ng ulam. Kung gusto mong gumamit ng 8 patatas, ilang karot ang kailangan mo?" Marami ang nagkakamali sa simpleng pagsusumikap na magdagdag ng mga katumbas na halaga. Gayunpaman, upang mapanatili ang parehong proporsyon, dapat kang magparami, hindi magdagdag. Narito ang mali at tamang solusyon para sa problemang ito:

      • Maling paraan: "8 - 4 = 4, iyon ay, 4 na patatas ang idinagdag sa recipe. Kaya, kailangan mong kunin ang nakaraang 5 karot at magdagdag ng 4 sa kanila, upang ... may hindi tama! Ang mga proporsyon ay gumagana nang iba. Subukan natin ulit".
      • Ang tamang paraan ay: “8/4 = 2, ibig sabihin, dumoble ang bilang ng patatas. Nangangahulugan ito na ang bilang ng mga karot ay dapat ding i-multiply sa 2. 5 x 2 = 10, ibig sabihin, 10 karot ang dapat gamitin sa bagong recipe.

   2. I-convert ang lahat ng mga halaga sa parehong mga yunit. Minsan ang problema ay lumitaw dahil ang mga halaga ay may iba't ibang mga yunit. Bago isulat ang proporsyon, i-convert ang lahat ng dami sa parehong mga yunit ng pagsukat. Halimbawa:

      • Ang dragon ay may 500 gramo ng ginto at 10 kilo ng pilak. Ano ang ratio ng ginto sa pilak sa mga reserbang dragon?
      • Ang mga gramo at kilo ay magkaibang mga yunit ng pagsukat, kaya dapat silang magkaisa. 1 kilo = 1,000 gramo, kaya 10 kilo = 10 kilo x 1,000 gramo/1 kilo = 10 x 1,000 gramo = 10,000 gramo.
      • Kaya ang dragon ay may 500 gramo ng ginto at 10,000 gramo ng pilak.
      • Ang ratio ng masa ng ginto sa masa ng pilak ay 500 gramo ng ginto / 10,000 gramo ng pilak = 5/100 = 1/20.

   3. Isulat ang mga yunit ng pagsukat sa solusyon ng problema. Sa mga problema sa mga proporsyon, mas madaling makahanap ng error kung isusulat mo pagkatapos ng bawat halaga ang yunit ng pagsukat nito. Tandaan na kung ang numerator at denominator ay may parehong mga yunit ng sukat, ang mga ito ay nababawasan. Pagkatapos ng lahat ng posibleng pagdadaglat, ang tamang mga yunit ng pagsukat ay dapat makuha sa sagot.

      • Halimbawa: binigyan ng 6 na kahon, at sa bawat tatlong kahon ay may 9 na bola; ilan ang bola?
      • Maling paraan: 6 boxes x 3 boxes / 9 marbles = ... Hmm, walang nabawasan, at ang sagot ay “boxes x boxes / marbles“. Ito ay walang kwenta.
      • Tamang paraan: 6 na kahon x 9 na bola / 3 kahon = 6 na kahon x 3 bola / 1 kahon = 6 x 3 bola / 1 = 18 bola.

Upang malutas ang karamihan sa mga problema sa matematika sa mataas na paaralan, kailangan ang kaalaman sa proporsyon. Ang simpleng kasanayang ito ay tutulong sa iyo na hindi lamang magsagawa ng mga kumplikadong pagsasanay mula sa aklat-aralin, ngunit suriin din ang pinakadiwa ng mathematical science. Paano gumawa ng isang proporsyon? Ngayon ay alamin natin ito.

Ang pinakasimpleng halimbawa ay isang problema kung saan ang tatlong mga parameter ay kilala, at ang ikaapat ay dapat matagpuan. Siyempre, iba ang mga proporsyon, ngunit kadalasan kailangan mong maghanap ng ilang numero ayon sa porsyento. Halimbawa, ang batang lalaki ay may kabuuang sampung mansanas. Ibinigay niya ang ikaapat na bahagi sa kanyang ina. Ilang mansanas ang natitira sa bata? Ito ang pinakasimpleng halimbawa na magpapahintulot sa iyo na gumawa ng isang proporsyon. Ang pangunahing bagay ay gawin ito. May orihinal na sampung mansanas. Hayaan itong maging 100%. Ito ay minarkahan namin ang lahat ng kanyang mga mansanas. Nagbigay siya ng one-fourth. 1/4=25/100. Kaya, siya ay umalis: 100% (ito ay orihinal) - 25% (siya ay nagbigay) = 75%. Ipinapakita ng figure na ito ang porsyento ng dami ng prutas na natitira sa dami ng prutas na unang available. Ngayon ay mayroon na tayong tatlong numero kung saan maaari na nating malutas ang proporsyon. 10 mansanas - 100%, X mansanas - 75%, kung saan ang x ay ang nais na dami ng prutas. Paano gumawa ng isang proporsyon? Ito ay kinakailangan upang maunawaan kung ano ito. Sa matematika, ganito ang hitsura. Ang katumbas na tanda ay para sa iyong pang-unawa.

10 mansanas = 100%;

x mansanas = 75%.

Lumalabas na 10/x = 100%/75. Ito ang pangunahing pag-aari ng mga proporsyon. Pagkatapos ng lahat, kung mas maraming x, mas maraming porsyento ang numerong ito mula sa orihinal. Malutas namin ang proporsyon na ito at makuha ang x=7.5 na mansanas. Kung bakit nagpasya ang batang lalaki na magbigay ng hindi integer na halaga, hindi namin alam. Ngayon alam mo na kung paano gumawa ng isang proporsyon. Ang pangunahing bagay ay upang makahanap ng dalawang ratios, ang isa ay naglalaman ng ninanais na hindi alam.

Ang paglutas ng isang proporsyon ay kadalasang bumababa sa simpleng multiplikasyon at pagkatapos ay paghahati. Ang mga bata ay hindi tinuturuan sa mga paaralan kung bakit ganito. Bagama't mahalagang maunawaan na ang mga proporsyonal na relasyon ay mga klasikong matematika, ang pinakadiwa ng agham. Upang malutas ang mga sukat, kailangan mong mahawakan ang mga praksyon. Halimbawa, madalas na kinakailangan na i-convert ang mga porsyento sa mga ordinaryong fraction. Ibig sabihin, hindi gagana ang record na 95%. At kung agad kang sumulat ng 95/100, maaari kang gumawa ng mga solidong pagbawas nang hindi sinimulan ang pangunahing bilang. Ito ay nagkakahalaga na sabihin kaagad na kung ang iyong proporsyon ay lumabas na may dalawang hindi alam, kung gayon hindi ito malulutas. Walang propesor ang makakatulong sa iyo dito. At ang iyong gawain, malamang, ay may mas kumplikadong algorithm para sa mga tamang aksyon.

Isaalang-alang ang isa pang halimbawa kung saan walang mga porsyento. Bumili ang motorista ng 5 litro ng gasolina para sa 150 rubles. Naisip niya kung magkano ang babayaran niya sa 30 litro ng gasolina. Upang malutas ang problemang ito, tinutukoy namin ng x ang kinakailangang halaga ng pera. Maaari mong lutasin ang problemang ito sa iyong sarili at pagkatapos ay suriin ang sagot. Kung hindi mo pa naiisip kung paano gumawa ng isang proporsyon, pagkatapos ay tumingin. Ang 5 litro ng gasolina ay 150 rubles. Tulad ng sa unang halimbawa, isulat natin ang 5l - 150r. Ngayon hanapin natin ang pangatlong numero. Siyempre, ito ay 30 litro. Sumang-ayon na ang isang pares ng 30 l - x rubles ay angkop sa sitwasyong ito. Lumipat tayo sa wikang matematika.

5 litro - 150 rubles;

30 litro - x rubles;

Nalutas namin ang proporsyon na ito:

x = 900 rubles.

Iyon ang napagdesisyunan namin. Sa iyong gawain, huwag kalimutang suriin ang kasapatan ng sagot. Nangyayari na sa maling desisyon, ang mga kotse ay umabot sa hindi makatotohanang bilis na 5000 kilometro bawat oras at iba pa. Ngayon alam mo na kung paano gumawa ng isang proporsyon. Maaari mo ring malutas ito. Tulad ng nakikita mo, walang kumplikado dito.

Ngayon ay nagpapatuloy kami ng isang serye ng mga video tutorial sa porsyento ng mga problema mula sa Pinag-isang Estado na Pagsusuri sa matematika. Sa partikular, susuriin natin ang dalawang tunay na problema mula sa Unified State Examination at muling makikita kung gaano kahalaga na maingat na basahin ang kalagayan ng problema at bigyang-kahulugan ito ng tama.

Kaya ang unang gawain ay:

Gawain. 95% lamang at 37,500 nagtapos ng lungsod ang nakalutas ng tama sa problemang B1. Ilang tao ang wastong nalutas ang problema B1?

Sa unang sulyap, tila ito ay isang uri ng gawain para sa mga takip. Gaya ng:

Gawain. May 7 ibon sa puno. 3 sa kanila ay lumipad. Ilang ibon na ang lumipad?

Gayunpaman, gawin natin ang matematika. Kami ay malulutas sa pamamagitan ng paraan ng mga sukat. Kaya, mayroon kaming 37,500 mga mag-aaral - ito ay 100%. At mayroon ding isang tiyak na bilang ng x ng mga mag-aaral, na kung saan ay 95% ng mga napakaswerteng nalutas nang tama ang problema B1. Isinulat namin ito:

37 500 — 100%
X - 95%

Kailangan mong gumawa ng isang proporsyon at hanapin ang x. Nakukuha namin:

Bago sa amin ay isang klasikong proporsyon, ngunit bago gamitin ang pangunahing pag-aari at i-multiply ito nang crosswise, iminumungkahi kong hatiin ang parehong bahagi ng equation sa pamamagitan ng 100. Sa madaling salita, i-cross out namin ang dalawang zero sa numerator ng bawat fraction. Isulat muli natin ang resultang equation:

Ayon sa pangunahing pag-aari ng proporsyon, ang produkto ng mga matinding termino ay katumbas ng produkto ng mga gitnang termino. Sa ibang salita:

x = 375 95

Ang mga ito ay medyo malalaking numero, kaya kailangan mong i-multiply ang mga ito sa isang column. Ipinaaalala ko sa iyo na mahigpit na ipinagbabawal ang paggamit ng calculator sa pagsusulit sa matematika. Nakukuha namin:

x = 35625

Kabuuang sagot: 35,625. Iyan ay kung gaano karaming mga tao sa orihinal na 37,500 na nalutas nang tama ang problema B1. Tulad ng nakikita mo, ang mga numerong ito ay medyo malapit, na makatuwiran dahil ang 95% ay napakalapit din sa 100%. Sa pangkalahatan, ang unang gawain ay nalutas. Lumipat tayo sa pangalawa.

Problema sa interes #2

Gawain. 80% lamang ng 45,000 nagtapos ng lungsod ang nakalutas ng tama sa problemang B9. Ilang tao ang hindi nalutas nang tama ang problema B9?

We solve in the same way. Sa una, mayroong 45,000 nagtapos - ito ay 100%. Pagkatapos, ang mga x graduate ay dapat mapili mula sa numerong ito, na dapat ay 80% ng orihinal na numero. Gumagawa kami ng isang proporsyon at lutasin:

45 000 — 100%
x - 80%

Bawasan natin ang isang zero sa numerator at denominator ng 2nd fraction. Muli nating isulat muli ang resultang konstruksiyon:

Ang pangunahing pag-aari ng proporsyon: ang produkto ng mga matinding termino ay katumbas ng produkto ng mga gitna. Nakukuha namin:

45,000 8 = x 10

Ito ang pinakasimpleng linear equation. Ipahayag natin ang variable na x mula dito:

x = 45,000 8:10

Binabawasan namin ang isang zero sa 45,000 at sa 10, ang denominator ay nananatiling isa, kaya ang kailangan lang namin ay hanapin ang halaga ng expression:

x = 4500 8

Maaari mong, siyempre, gawin ang katulad ng huling pagkakataon, at i-multiply ang mga numerong ito sa isang column. Ngunit huwag nating gawing mahirap ang buhay para sa ating sarili, at sa halip na i-multiply sa isang hanay, nabubulok natin ang walo sa mga salik:

x = 4500 2 2 2 = 9000 2 2 = 36,000

At ngayon - ang pinakamahalagang bagay na napag-usapan ko sa pinakadulo simula ng aralin. Kailangan mong maingat na basahin ang kalagayan ng problema!

Ano ang kailangan nating malaman? Ilang tao ang nakalutas ng problema B9 hindi tama. At natagpuan lang namin ang mga taong nagdesisyon nang tama. Ang mga ito ay naging 80% ng orihinal na numero, i.e. 36,000. Nangangahulugan ito na upang makuha ang pinal na sagot, ang ating 80% ay dapat ibawas sa orihinal na bilang ng mga mag-aaral. Nakukuha namin:

45 000 − 36 000 = 9000

Ang resultang numero 9000 ay ang sagot sa problema. Sa kabuuan, sa lungsod na ito, mula sa 45,000 nagtapos, 9,000 katao ang nalutas nang hindi tama ang problema B9. Lahat, ang gawain ay nalutas.