Ang isang malalim na pagsusuri ng mga serye ng oras ay nangangailangan ng paggamit ng mas kumplikadong mga pamamaraan ng mga istatistika ng matematika. Kung mayroong isang makabuluhang random na error (ingay) sa serye ng oras, isa sa dalawang simpleng pamamaraan ang ginagamit - pagpapakinis o pag-level sa pamamagitan ng pagpapalaki ng mga pagitan at pagkalkula ng mga average ng grupo. Ang pamamaraang ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang mapataas ang visibility ng serye, kung ang karamihan sa mga bahagi ng "ingay" ay nasa loob ng mga pagitan. Gayunpaman, kung ang "ingay" ay hindi pare-pareho sa periodicity, ang distribusyon ng mga antas ng indicator ay nagiging magaspang, na naglilimita sa posibilidad ng isang detalyadong pagsusuri ng pagbabago sa phenomenon sa paglipas ng panahon.

Nakukuha ang mas tumpak na mga katangian kung ginagamit ang mga moving average - isang malawakang ginagamit na paraan para sa pagpapakinis ng mga indicator ng average na serye. Ito ay batay sa paglipat mula sa mga paunang halaga ng serye hanggang sa mga average na halaga sa isang tiyak na agwat ng oras. Sa kasong ito, ang agwat ng oras sa panahon ng pagkalkula ng bawat kasunod na tagapagpahiwatig, kumbaga, ay dumudulas sa serye ng oras.

Ang paggamit ng moving average ay kapaki-pakinabang kapag ang mga trend ng time series ay hindi tiyak, o kapag ang mga cyclical outlier (outlier o intervention) ay lubhang naaapektuhan.

Kung mas malaki ang pagitan ng pagpapakinis, mas maayos ang hitsura ng moving average na tsart. Kapag pumipili ng halaga ng agwat ng pagpapakinis, kinakailangang magpatuloy mula sa halaga ng dynamic na serye at ang makabuluhang kahulugan ng sinasalamin na dinamika. Ang isang malaking serye ng oras na may malaking bilang ng mga paunang puntos ay nagbibigay-daan sa paggamit ng mas malalaking agwat ng oras ng pagpapakinis (5, 7, 10, atbp.). Kung ang moving average na pamamaraan ay ginagamit upang pakinisin ang isang di-pana-panahong serye, kung gayon kadalasan ang pagitan ng pag-smooth ay kinuha katumbas ng 3 o 5. https://tvoipolet.ru/iz-moskvi-v-nyu-jork/ - a magandang pagkakataon na pumili ng airline para sa flight mula Moscow papuntang New York

Magbigay tayo ng isang halimbawa ng pagkalkula ng moving average na bilang ng mga sakahan na may mataas na ani (higit sa 30 kg / ha) (Talahanayan 10.3).

Talahanayan 10.3 Pakinisin ang serye ng oras sa pamamagitan ng mga coarsening interval at moving average

Taon ng accounting	Bilang ng mga sakahan na may mataas na ani	Mga halaga para sa tatlong taon	Gumulong sa loob ng tatlong taon	gumagalaw na average
			90,0	89,7
1984				88,7
				87,3
			87,3	87,0
				86,7
				83,0
			83,0	82,3
				82,3
				82,6
			82,7	82,7

Mga halimbawa ng moving average na kalkulasyon:

1982 (84 + 94 + 92) / 3 = 90.0;

1983 (94 + 92 + 83) / 3 = 89.7;

1984 (92 + 83 + 91) / 3 = 88.7;

1985 (83 + 91 + 88) / 3 = 87.3.

Isang iskedyul ang ginagawa. Ang mga taon ay ipinahiwatig sa abscissa axis, at ang bilang ng mga sakahan na may mataas na ani ay ipinahiwatig sa ordinate axis. Ang mga coordinate ng bilang ng mga sakahan ay ipinahiwatig sa graph at ang mga nakuha na puntos ay konektado sa pamamagitan ng isang putol na linya. Pagkatapos ay ang mga coordinate ng moving average sa paglipas ng mga taon ay ipinahiwatig sa tsart at ang mga puntos ay konektado sa pamamagitan ng isang makinis na bold na linya.

Ang isang mas kumplikado at mahusay na paraan ay ang smoothing (alignment) ng time series gamit ang iba't ibang approximation function. Pinapayagan ka nitong bumuo ng isang maayos na antas ng pangkalahatang trend at ang pangunahing axis ng dinamika.

Ang pinaka-epektibong paraan ng pag-smoothing gamit ang math function ay ang simpleng exponential smoothing. Isinasaalang-alang ng pamamaraang ito ang lahat ng nakaraang mga obserbasyon ng serye ayon sa pormula:

S t = α∙X t + (1 - α ) ∙S t - 1 ,

kung saan ang S t ay ang bawat bagong pagpapakinis sa oras t ; S t - 1 - smoothed na halaga sa nakaraang oras t -1; Ang X t ay ang aktwal na halaga ng serye sa oras na t ; α - smoothing parameter.

Kung α = 1, ang mga nakaraang obserbasyon ay ganap na hindi pinansin; kapag α = 0, binabalewala ang kasalukuyang mga obserbasyon; ang mga halaga ng α sa pagitan ng 0 at 1 ay nagbibigay ng mga intermediate na resulta. Sa pamamagitan ng pagbabago ng mga halaga ng parameter na ito, maaari mong piliin ang pinakakatanggap-tanggap na opsyon sa pag-align. Ang pagpili ng pinakamainam na halaga ng α ay isinasagawa sa pamamagitan ng pagsusuri sa nakuhang mga graphic na larawan ng orihinal at mga leveled na curve, o sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa kabuuan ng mga squared error (error) ng mga kinakalkula na puntos. Ang praktikal na paggamit ng pamamaraang ito ay dapat isagawa gamit ang isang computer sa programa ng MS Excel. Ang mathematical expression ng mga pattern ng data dynamics ay maaaring makuha gamit ang exponential smoothing function.

Econometrics 1 module
1. Sa anong batas nilinaw ang mga pattern ng demand batay sa kaugnayan sa pagitan ng pag-aani ng butil at mga presyo ng butil?
sa Batas ng Hari
2. Ano ang pangalan ng sukatan ng pagkalat ng isang random variable?
pagpapakalat
3. Kapag nag-aaral kung aling mga modelo, maaaring isama ng econometric na pananaliksik ang pagtukoy ng mga uso, lags, at cyclical na bahagi?
mga modelo ng serye ng oras
4. Alin sa mga sumusunod na sukat ang hindi kabilang sa mga pangunahing sukat ng mga katangiang husay?
sukat ng relasyon
5. Sino ang nagtatag ng journal na "Econometrics"?
R. Frisch
6. Alin sa mga sumusunod ang maaaring magsama ng econometric na pananaliksik sa kasalukuyang yugto ng pag-unlad sa pag-aaral ng mga modelo mula sa mga independiyenteng random na obserbasyon?
pagtatantya ng mga parameter ng modelo
7. Aling sukat ang may natural na yunit ng sukat, ngunit walang natural na reference point?
sa sukat ng pagkakaiba
8. Sinong siyentipiko ang lumikha ng teorya ng pinagsamang mga modelo ng autoregressive ¾ moving average?
J. Box at G. Jenkins
9. Sa anong sistema ang bawat ipinaliwanag na variable ay itinuturing bilang isang function ng parehong hanay ng mga kadahilanan?
sa sistema ng mga independiyenteng equation
10. Anong sukat ng pagsukat ang tumutukoy sa mga sukat ng quantitative traits?
interval scale
11. Anong mga econometric na modelo ang binuo noong 80s - early 90s. R.E. Eagle, T. Bolleslev at Nelson?
autoregressive conditional heteroscedasticity na mga modelo
12. Anong mga sukat ng pagsukat ang pinakakaraniwan at maginhawa?
mga sukat ng relasyon
13. Sinong siyentipiko ang ginawaran ng Nobel Prize noong 1980 para sa paglalapat ng mga modelong ekonomiko sa pagsusuri ng mga pagbabago sa ekonomiya at patakarang pang-ekonomiya?
L. Klein
14. Saang bansa nilikha ang unang pandaigdigang lipunang ekonomiko?
sa USA
15. Alin sa mga sumusunod ang palaging bahagi ng isang random variable?
ibig sabihin ng aritmetika
16. Ano ang layunin ng econometrics bilang isang agham? (ayon kay E. Malenvo)
empirikal na pagsusuri ng mga batas pang-ekonomiya
17. Sino sa mga mananaliksik ang nagbigay ng malawak na interpretasyon ng econometrics, na binibigyang-kahulugan ito bilang anumang aplikasyon ng matematika o istatistikal na pamamaraan sa pag-aaral ng economic phenomena?
E. Malenvo
18. Anong mga bahagi ang kasama sa komposisyon ng mga random na variable sa proseso ng pagsusuri?
pare-pareho at random na mga bahagi
19. Ano ang average ng isang random na bahagi o natitira?
0
20. Sino ang unang nagpakilala ng terminong "econometrics"?
P. Tsempa
21. Alin sa mga domestic scientist sa antas ng Union ang naglalarawan ng dynamics ng mga ani ng butil na may mga equation na may maliit na bilang ng mga parameter?
V. Obukhov
22. Anong mga seksyon ang nilalaman ng econometrics?
pagmomodelo ng time-disordered data at time series theory
23. Anong mga katangian ng ekonomiya ang hindi direktang masusukat?
nakatagong katangian
24. Sino sa mga siyentipiko ang humarap sa problema ng cyclicity?
K. Juglar
25. Sino ang may-akda ng unang libro sa econometrics, The Laws of Wages: Essays in Statistical Economics?
G. Moore

2 modyul
1. Kung ang regression ay makabuluhan, kung gayon
Fobs>Fcrit
2. Ano ang ipinapakita ng halaga ng regression coefficient?
average na pagbabago sa resulta na may pagbabago sa factor ng isang yunit
3. Ano ang ibig sabihin ng coincidence ng average ng sample na pagtatantya sa hindi alam na halaga ng kaukulang parameter para sa pangkalahatang populasyon?
walang kinikilingan
4. Ano ang regression kung k= 2?
maramihan
5. Ano ang katangian ng dispersion (paglihis) ng mga punto ng pagmamasid na may kaugnayan sa regression curve?
natitirang regression
6. Anong coefficient ang indicator ng higpit ng relasyon?
linear correlation coefficient
7. Anong halaga ang simpleng average ng kabuuan ng mga parisukat ng mga nalalabi (mga deviations)?
natitirang regression
8. Anong expression ang tumutukoy sa koepisyent ng ugnayan, na isang sukatan ng linear na relasyon sa pagitan ng mga random na variable na x at y?
r(x, y)=…
9. Anong halaga ang hindi dapat lumampas sa average na error sa pagtatantya?
7-8%
10. Sino ang lumikha ng katagang "regression"?
F. Galton
11. Anong salik sa function ng pagkonsumo ang ginagamit upang kalkulahin ang multiplier?
koepisyent ng regression
12. Anong coefficient ang ginagamit upang matukoy ang kalidad ng pagpili ng isang linear function?
gamit ang coefficient of determination
13. Anong expression ang tumutukoy sa sample correlation coefficient?
r(x,y) na may mga parisukat
14. Ano ang tinatawag na mabisang tampok sa pagsusuri ng regression?
dependent variable
15. Variance ng anong baryabol ang sinusuri sa pamamagitan ng pagsusuri ng variance?
dependent variable
16. Anong regression ang nailalarawan ng isang transparent na interpretasyon ng mga parameter ng modelo?
linear regression
17. Anong coefficient ang nagpapakilala sa proporsyon ng variance na ipinaliwanag ng regression sa kabuuang pagkakaiba ng resultang feature y?
koepisyent ng determinasyon
18. Anong coefficient ang nagpapakita kung gaano karaming porsyento sa average ang magiging resulta ng y mula sa average na halaga nito kapag ang factor x ay nagbago ng 1% mula sa average na halaga nito (factor x)?
koepisyent ng pagkalastiko
19. Ano ang halaga ng natitirang pagkakaiba kung ang aktwal na mga halaga ng epektibong tampok ay nag-tutugma sa teoretikal o kinakalkula na mga halaga?
0
20. Anong paraan ang ginagamit upang tantyahin ang mga parameter a, b ng equation ng regression?
pamamaraan ng least squares (LSM)
21. Anong paraan ang nakabatay sa pangangailangan upang mabawasan ang kabuuan ng mga parisukat na paglihis ng mga aktwal na halaga ng epektibong katangian mula sa mga kinakalkula?
hindi bababa sa parisukat na paraan
22. Sa anong halaga ng k tinatawag na paired ang regression?
k=1
23. Alin sa mga sumusunod ang hindi nalalapat sa mga non-linear na regression sa mga tinantyang parameter?
exponential function
24. Ang kakanyahan ng kung ano ang teorama ay na kung ang isang random na variable ay ang pangkalahatang resulta ng pakikipag-ugnayan ng isang malaking bilang ng iba pang mga random na variable, wala sa mga ito ay may isang nangingibabaw na epekto sa pangkalahatang resulta, kung gayon ang isang resultang random na variable ay ilalarawan sa pamamagitan ng tinatayang normal na distribusyon?
Central limit theorem
25. Anong equation ang naglalarawan ng linear regression?
y = a + bx + ε
(3 error)

3 module ()1 error
1. Paano sinusuri ang heteroscedasticity ng mga modelo sa Breusch at Pagan asymptotic test?
ayon sa pamantayan c2(r)
2. Anong pamantayan ang nagpapahintulot sa iyo na pumili ng pinakamahusay na modelo mula sa maraming iba't ibang mga pagtutukoy at ayon sa numero ay itinayo sa paraang isinasaalang-alang ang impluwensya ng dalawang magkasalungat na uso sa kalidad ng akma ng modelo?
Pamantayan ng Schwartz
3. Sa anong halaga hinuhusgahan ang kalidad ng modelo?
sa pamamagitan ng average na kamag-anak na error ng approximation
4. Anong ekspresyon ang naglalarawan sa kalagayan ng homogeneity (homoscedasticity) ng mga obserbasyon?
s2(yu)=s2(hu+eu)=s2(eu)=s2
5. Anong paraan ang naaangkop sa ilalim ng kondisyon na ang error vector covariance matrix ay diagonal?
hindi bababa sa parisukat na paraan
6. Anong expression ang tumutukoy sa absolute approximation error?
yi-y1i=e
7. Ano ang ibig sabihin ng multicollinearity?
mataas na antas ng ugnayan ng mga paliwanag na variable
8. Aling mga variable ang orihinal na mga variable mula sa kung saan ang katumbas na paraan ay ibinabawas, at ang nagresultang pagkakaiba ay hinati sa standard deviation?
standardized na mga variable
9. Anong error sa control sample ang nagpapahiwatig ng magandang kalidad ng itinayong modelo?
4-9%
10. Anong paraan ang maaaring gamitin upang suriin ang kahalagahan ng multicollinearity factors?
paraan ng pagsubok sa hypothesis ng pagsasarili ng mga variable
11. Aling variable ang dapat ipahayag bilang isang linear function ng isang hindi kilalang variable?
kapalit na variable
12. Mga pagpapakalat at covariance ng mga error sa pagmamasid sa pangkalahatang linear na modelo ng multiple regression
maaaring arbitraryo
13. Ano ang pangalawang diskarte sa paglutas ng problema ng heteroscedasticity?
sa pagbuo ng mga modelo na isinasaalang-alang ang heteroscedasticity ng mga error sa pagmamasid
14. Ano ang standardized regression coefficient sa pinakasimpleng kaso ng pairwise regression?
linear correlation coefficient
15. Alin sa mga sumusunod ang ginagamit upang subukan ang hypothesis kung ipinapalagay ng mananaliksik na sa panahon ng pagmamasid ay nagkaroon ng matalim na pagbabago sa istruktura sa anyo ng mga relasyon sa pagitan ng mga dependent at independent variable?
pagsubok ng chow
16. Ano ang matrix determinant kung mayroong kumpletong linear dependence sa pagitan ng mga salik at lahat ng coefficient ng ugnayan ay katumbas ng 1?
0
17. Anong pormula ang ginagamit upang makalkula ang mga koepisyent ng modelo kapag gumagamit ng paraan ng pagbabalik ng tagaytay?
bgr= (XTX+DgrIk+ 1)-1XTY
18. Ayon sa teorama ni Aitken, anong pormula ang ginamit upang matantya ang mga koepisyent ng modelo?
b= (X¢W-1X)-1X¢W-1Y
19. Alin sa mga sumusunod na pagsusulit ang hindi nangangailangan ng pagpapalagay na ang distribusyon ng mga nalalabi sa regression ay normal?
Pagsusuri sa ugnayan ng ranggo ng Spearman
20. Ano ang pangalan ng variable na dapat nasa modelo ayon sa tamang teorya?
makabuluhan
21. Ang mas malapit sa isa ang halaga ng determinant ng interfactorial correlation matrix, ang
mas kaunting multicollinearity ng mga salik
22. Anong pamantayan ang ginagamit upang suriin ang kahalagahan ng regression equation sa kabuuan?
Fisher F-test
23. Anong indicator ang nag-aayos ng proporsyon ng ipinaliwanag na pagkakaiba-iba ng mabisang katangian dahil sa mga salik na isinasaalang-alang sa regression?
tagapagpahiwatig ng pagpapasiya
24. Anong mga coefficient ang nagpapahintulot sa pagbubukod ng mga duplicate na salik mula sa modelo?
intercorrelation coefficients
25. Ano ang bilang ng mga antas ng kalayaan ng natitirang kabuuan ng mga parisukat sa linear regression?
n- 2
Modyul 4
1. Ano ang mga hakbang na kasangkot sa proseso ng structural modeling?
lahat ng mga hakbang sa itaas
2. Ang kakanyahan ng anong paraan ay ang bahagyang pagpapalit ng isang hindi magagamit na paliwanag na variable na may isang variable na hindi nauugnay sa isang random na miyembro?
instrumental variable na pamamaraan
3. Ano ang kinakatawan ng variable na x sa expression?
nakakagambalang proseso
4. Sa ilalim ng anong kondisyon ang pangkalahatang solusyon ng isang pagkakaiba sa equation ng anyo ay may karakter na "paputok"?
para sa |a1|> 2
5. Ano ang mga pangalan ng interdependent variable na tinutukoy sa loob ng modelo (sa loob mismo ng system) at tinutukoy ng y?
endogenous variable
6. Sa aling modelo, batay sa mga coefficient ng pinababang anyo, maaari bang makuha ang dalawa o higit pang mga halaga ng isang structural coefficient?
sa isang over-identified
7. Anong mga coefficient ang tinatawag na structural coefficients ng modelo?
coefficients para sa endogenous at exogenous variable sa istrukturang anyo ng modelo
8. Anong paraan, na may limitadong impormasyon, ang tinatawag na least dispersion ratio method?
maximum na paraan ng posibilidad
9. Ano ang mga pangalan ng mga variable na nauugnay sa mga nakaraang punto sa oras?
mga variable ng lag
10. Kung ang isang hanay ng mga numerong X ay nauugnay sa isa pang hanay ng mga numerong Y sa pamamagitan ng Y = 4X, kung gayon ang pagkakaiba ng Y ay dapat na
16 beses na mas malaki kaysa sa X variance
11. Anong paraan ang ginagamit upang malutas ang natukoy na sistema?
hindi direktang mga parisukat
12. Anong mga variable ang nauunawaan bilang mga paunang natukoy na mga variable?
exogenous variable at lagged endogenous variables
13. Anong paraan ang ginagamit kung kailangan mo lamang linawin ang katangian ng mga relasyon ng mga variable?
paraan ng pagsusuri ng landas
14. Ano ang nagpapahintulot sa iyo na gawin ang pagbuo ng mga modelo ng istraktura ng ugnayan?
subukan ang hypothesis na ang correlation matrix ay may isang tiyak na anyo
15. Ano ang modelo kung ang lahat ng mga structural coefficient nito ay natatanging tinutukoy ng mga coefficient ng pinababang anyo ng modelo at ang bilang ng mga parameter sa parehong anyo ng modelo ay pareho?
makikilala
16. Anong expression ang tumutukoy sa pagdepende ng pagkonsumo sa taon na may bilang na t sa kita sa nakaraang panahon y(t- 1)?
C(t)=b+cy(t- 1)
17. Ano ang mga pangalan ng mga independiyenteng variable na tinutukoy sa labas ng sistema at tinutukoy bilang x?
exogenous na mga variable
18. Sa ilalim ng anong kondisyon itinuturing na makikilala ang buong modelo?
kung hindi bababa sa isang equation ng system ang makikilala
19. Kailan hindi makikilala ang isang modelo?
kung ang bilang ng mga pinababang coefficient ay mas mababa kaysa sa bilang ng mga structural coefficient
20. Anong mga variable ang madalas na kailangang ipakilala upang isaalang-alang ang impluwensya ng mga salik ng husay?
dummy variable
21. Ano ang nagpapahintulot sa iyo na gawin ang pagbuo ng mga modelo ng istraktura ng mga average?
galugarin ang istraktura ng mga paraan nang sabay-sabay sa pagsusuri ng mga pagkakaiba-iba at covariance
22. Anong mga variable ang maaaring magsama ng mga modelong sanhi?
tahasan at nakatagong mga variable
23. Sa ilalim ng anong kondisyon hindi matukoy ang equation?
kung ang bilang ng mga paunang natukoy na variable ay wala sa equation ngunit naroroon sa system, nadagdagan ng isa, ay mas mababa sa bilang ng mga endogenous variable sa equation
24. Kapag nilulutas ang expression sa pamamagitan ng paraan ng paglipat ng "paatras", ang mga error ei
makaipon
25. Ano ang maaaring gawin sa pamamagitan ng pagmomodelo ng istraktura ng covariance?
subukan ang hypothesis na ang covariance matrix ay may isang tiyak na anyo

4 na modyul
1. Ano ang ipinahihiwatig ng malalaking value na malapit sa 1 (1 - a1) ng error correction model (ECM)?
na ang mga kadahilanang pang-ekonomiya ay lubos na nagbabago sa kinalabasan
2. Ilang mga segment ang nahahati sa pagkakasunod-sunod upang suriin ang kondisyon ng pagkatigil para sa serye?
sa dalawang seksyon
3. Upang bawasan ang oscillation amplitude ng smoothed series na Y(t), ito ay kinakailangan
dagdagan ang lapad ng smoothing interval m
4. Aling palagay ang isa sa mga naunang pagpapalagay kapag nag-aaplay ng mga parametric na pagsusulit upang subukan ang stationarity?
pagpapalagay tungkol sa normal na batas ng pamamahagi ng mga halaga ng serye ng oras
5. Ano ang tinatawag na time series?
isang pagkakasunud-sunod ng mga katangiang halaga na kinuha sa ilang magkakasunod na mga punto ng oras o panahon
6. Paano ang pagkakaiba ng seryeng Y(t) ay pinakinis ng isang parisukat na polynomial na pagbabago na may pagtaas sa bilang ng m ng mga equation?
bumababa
7. Anong mga uso ang nauugnay sa isa't isa?
pansamantala
8. Alin sa mga sumusunod ang ginagamit upang subukan ang stationarity ng isang time series?
serial stationarity criterion
9. Ano ang pangalan ng pag-asa sa ugnayan sa pagitan ng magkakasunod na antas ng serye ng oras?
autocorrelation ng mga antas ng serye
10. Ano ang pangalan ng isang random variable na may variable na variance?
heteroscedastic
11. Sa ilalim ng anong kondisyon tinatawag na nakasentro ang pagpapakinis ng isang serye?
para sa k=l
12. Paano maibubukod ang takbo ng oras sa resultang variable?
sa pamamagitan ng pagbuo ng regression ng variable na iyon sa paglipas ng panahon at paglipat sa mga residual na bumubuo ng isang bagong nakatigil na variable na walang trend-free
13. Sa pamamagitan ng anong formula ang mga coefficient ay kinakalkula kung kukuha tayo ng isang tuwid na linya bilang isang smoothing polynomial?
ar= 1/m
14. Anong bahagi ang nagpapaliwanag ng mga paglihis mula sa kalakaran na may dalas na 2 hanggang 10 taon?
paikot na bahagi
15. Ano ang parameter L sa expression?
function ng posibilidad
16. Anong sequence ang white noise?
kung ang bawat random na variable ng sequence ay may zero mean at walang kaugnayan sa iba pang elemento ng sequence
17. Sa anong klase nabibilang ang isang serye kung naglalaman ito ng mga ugat ng yunit at maisasama sa pagkakasunud-sunod d?
ako(d)
18. Ano ang pangalan ng stochastic variable na may pare-parehong pagkakaiba?
homoscedastic variable
19. Anong prinsipyo ng pagbuo ng mga pagtataya ang nagpapahiwatig ng pagsunod, pinakamataas na pagtatantya ng mga modelong teoretikal sa tunay na proseso ng produksyon at ekonomiya?
kasapatan ng pagtataya
20. Ano ang pangalan ng bilang ng mga halaga ng orihinal na serye na sabay-sabay na lumahok sa pagpapakinis?
pagpapakinis ng lapad ng pagitan
21. Ano ang mga pangunahing prinsipyo para sa pagbuo ng mga pagtataya?
pagkakapare-pareho, kasapatan, alternatibo
22. Para saan ginagamit ang serial criterion ng stationarity?
upang suriin ang stationarity ng time series
23. Ano ang tawag sa view model?
autoregressive conditional heteroscedastic na modelo (modelo ng ARHG)
24. Ano ang kinakatawan ng equation?
Proseso ng APCC para sa (et2)-sequence
25. Anong mga variable ang ginagamit sa proseso ng random na paglalakad?
uncorrelated non-stationary variable

Karaniwang hawthorn Karaniwang hawthorn Scientific classification Kaharian: Mga halaman ... Wikipedia

Ang exponential smoothing ay isang mathematical transformation method na ginagamit sa time series forecasting ... Wikipedia

Stochastic indicator- (Stochastic Oscillator) Stochastic oscillator, paglalarawan ng Stochastic, mga bersyon ng Stochastic trend indicator, Trading signals ng Stochastic indicator Pagdaragdag ng Stochastics indicator sa chart ng Metatrader (MT) trading terminal, setting ... ... Encyclopedia ng mamumuhunan

Nilalaman: I. Pisikal na sanaysay. 1. Komposisyon, espasyo, baybayin. 2. Orography. 3. Hydrography. 4. Klima. 5. Mga halaman. 6. Fauna. II. Populasyon. 1. Mga istatistika. 2. Antropolohiya. III. sanaysay sa ekonomiya. 1. Pagsasaka. 2.……

MAPA KO NG IMPORONG HAPONES. Nilalaman: I. Pisikal na sanaysay. 1. Komposisyon, espasyo, baybayin. 2. Orography. 3. Hydrography. 4. Klima. 5. Mga halaman. 6. Fauna. II. Populasyon. 1. Mga istatistika. 2. Antropolohiya. III. sanaysay sa ekonomiya. isa… Encyclopedic Dictionary F.A. Brockhaus at I.A. Efron

Ang I Ural ay isang teritoryo na matatagpuan sa pagitan ng East European at West Siberian na kapatagan at nakaunat mula hilaga hanggang timog mula sa hilaga. Arctic Ocean hanggang sa latitudinal section ng ilog. Ural sa ibaba ng lungsod ng Orsk. Ang pangunahing bahagi nito ay ang sistema ng bundok ng Ural, ... ...

Schizane herbaceous, hindi gaanong madalas na mala-liana na pako, pangunahin sa tropikal at subtropiko. Ilang species lamang ang matatagpuan sa mga mapagtimpi na lugar ng North America at Japan, Chile, New Zealand, Tasmania at South Africa. Schizane, ...... Biological Encyclopedia

Ang terminong ito ay may iba pang kahulugan, tingnan ang Pose (mga kahulugan). Posture (mula sa French pose hanggang German, mas maaga mula sa Latin pono (supin positum) "put, put") ang posisyon na kinuha ng katawan ng tao, ang posisyon ng katawan, ulo at ... ... Wikipedia

Pose (lat. positum to put, put; fr: pose) ang posisyong kinukuha ng katawan ng tao, posisyon ng katawan, ulo at mga paa na may kaugnayan sa isa't isa. Mga Nilalaman 1 Pangkalahatang katangian ng pose ... Wikipedia

Ural, ang teritoryong matatagpuan sa pagitan ng East European at West Siberian na kapatagan at pinahaba mula hilaga hanggang timog mula sa hilaga. Arctic Ocean hanggang sa latitudinal section ng ilog. Ural sa ibaba ng lungsod ng Orsk. Ang pangunahing bahagi nito ay ang sistema ng bundok ng Ural, ... ... Great Soviet Encyclopedia

16.02.15 Viktor Gavrilov

38133 0

Ang isang serye ng oras ay isang pagkakasunud-sunod ng mga halaga na nagbabago sa paglipas ng panahon. Susubukan kong pag-usapan ang ilang simple ngunit epektibong diskarte sa pagtatrabaho sa mga ganitong pagkakasunud-sunod sa artikulong ito. Mayroong maraming mga halimbawa ng naturang data - mga quote ng pera, dami ng mga benta, mga kahilingan ng customer, data sa iba't ibang mga agham na inilapat (sosyolohiya, meteorolohiya, geology, mga obserbasyon sa pisika) at marami pa.

Ang mga serye ay isang pangkaraniwan at mahalagang anyo ng paglalarawan ng data, dahil pinapayagan kami ng mga ito na obserbahan ang buong kasaysayan ng halaga kung saan kami interesado. Nagbibigay ito sa atin ng pagkakataong hatulan ang "karaniwang" pag-uugali ng dami at ang mga paglihis mula sa gayong pag-uugali.

Ako ay nahaharap sa gawain ng pagpili ng isang set ng data kung saan posible na malinaw na ipakita ang mga tampok ng serye ng oras. Nagpasya akong gumamit ng mga internasyonal na istatistika ng trapiko ng pasahero dahil ang set ng data na ito ay medyo naglalarawan at naging medyo isang pamantayan (http://robjhyndman.com/tsdldata/data/airpass.dat , source Time Series Data Library, R. J. Hyndman). Inilalarawan ng serye ang bilang ng mga internasyonal na pasahero ng eroplano bawat buwan (sa libu-libo) mula 1949 hanggang 1960.

Dahil palagi akong nasa kamay, na may isang kawili-wiling tool "" para sa pagtatrabaho sa mga hilera, gagamitin ko ito. Bago i-import ang data sa file, kailangan mong magdagdag ng isang haligi na may petsa upang ang mga halaga ay nakasalalay sa oras, at isang haligi na may pangalan ng serye para sa bawat pagmamasid. Sa ibaba makikita mo kung ano ang hitsura ng aking source file, na na-import ko sa Prognoz Platform gamit ang import wizard nang direkta mula sa tool sa pagsusuri ng serye ng oras.

Ang unang bagay na karaniwan naming ginagawa sa isang serye ng oras ay i-plot ito sa isang tsart. Binibigyang-daan ka ng Prognoz Platform na bumuo ng isang graph sa pamamagitan lamang ng pag-drag at pag-drop ng isang serye sa isang workbook.

Serye ng oras sa tsart

Ang simbolo na 'M' sa dulo ng pangalan ng serye ay nangangahulugan na ang serye ay may buwanang dinamika (ang pagitan sa pagitan ng mga obserbasyon ay isang buwan).

Mula na sa graph, makikita natin na ang serye ay nagpapakita ng dalawang tampok:

• uso- sa aming tsart, ito ay isang pangmatagalang pagtaas sa mga naobserbahang halaga. Ito ay makikita na ang trend ay halos linear.
• seasonality- sa graph, ito ay mga pana-panahong pagbabagu-bago sa halaga. Sa susunod na artikulo sa paksa ng serye ng oras, malalaman natin kung paano kalkulahin ang panahon.

Ang aming serye ay medyo "maayos", gayunpaman, madalas na may mga serye na, bilang karagdagan sa dalawang katangian na inilarawan sa itaas, ay nagpapakita ng isa pang bagay - ang pagkakaroon ng "ingay", i.e. random na mga pagkakaiba-iba sa isang anyo o iba pa. Ang isang halimbawa ng naturang serye ay makikita sa tsart sa ibaba. Ito ay isang sinusoidal signal na may halong random na variable.

Kapag sinusuri ang serye, interesado kaming tukuyin ang kanilang istraktura at suriin ang lahat ng pangunahing bahagi - trend, seasonality, ingay at iba pang mga tampok, pati na rin ang kakayahang gumawa ng mga pagtataya ng mga pagbabago sa magnitude sa mga hinaharap na panahon.

Kapag nagtatrabaho sa serye, ang pagkakaroon ng ingay ay kadalasang nagpapahirap sa pag-aralan ang istraktura ng serye. Upang ibukod ang impluwensya nito at mas mahusay na makita ang istraktura ng serye, maaari mong gamitin ang mga paraan ng pagpapakinis ng serye.

Ang pinakasimpleng paraan para sa smoothing series ay ang moving average. Ang ideya ay para sa anumang kakaibang bilang ng mga puntos sa isang serye ng pagkakasunud-sunod, palitan ang gitnang punto ng arithmetic mean ng mga natitirang puntos:

saan x i- orihinal na hilera s i- makinis na hilera.

Sa ibaba makikita mo ang resulta ng paglalapat ng algorithm na ito sa aming dalawang serye. Bilang default, iminumungkahi ng Prognoz Platform ang paggamit ng anti-aliasing na may sukat ng window na 5 puntos ( k sa aming formula sa itaas ay magiging katumbas ng 2). Mangyaring tandaan na ang smoothed signal ay hindi na apektado ng ingay, gayunpaman, kasama ng ingay, siyempre, ang ilang mga kapaki-pakinabang na impormasyon tungkol sa dynamics ng serye ay nawawala din. Makikita rin na ang pinakinis na serye ay kulang sa una (at gayundin sa huli) k puntos. Ito ay dahil sa ang katunayan na ang smoothing ay ginanap para sa gitnang punto ng window (sa aming kaso, para sa ikatlong punto), pagkatapos kung saan ang window ay inilipat ng isang punto, at ang mga kalkulasyon ay paulit-ulit. Para sa pangalawa, random na serye, gumamit ako ng smoothing na may window na 30 para mas maipakita ang istraktura ng serye, dahil ang serye ay "high-frequency", mayroong maraming puntos.

Ang moving average na paraan ay may ilang mga disadvantages:

• Ang moving average ay hindi mahusay sa pagkalkula. Para sa bawat punto, ang average ay dapat na muling kalkulahin sa isang bagong paraan. Hindi namin magagamit muli ang resulta na kinakalkula para sa nakaraang punto.
• Ang moving average ay hindi maaaring palawigin sa una at huling mga punto ng serye. Maaari itong magdulot ng problema kung interesado tayo sa eksaktong mga puntong ito.
• Ang moving average ay hindi tinukoy sa labas ng serye at, bilang resulta, ay hindi magagamit para sa pagtataya.

Exponential Smoothing

Ang isang mas advanced na paraan ng smoothing na maaari ding gamitin para sa paghula ay exponential smoothing, tinatawag din minsan na Holt-Winters method pagkatapos ng mga pangalan ng mga lumikha nito.

Mayroong ilang mga variant ng pamamaraang ito:

• single smoothing para sa mga serye na walang uso at seasonality;
• double smoothing para sa mga serye na may uso ngunit walang seasonality;
• triple smoothing para sa mga serye na parehong may trend at seasonality.

Kinakalkula ng exponential smoothing method ang mga value ng smoothed series sa pamamagitan ng pag-update ng mga value na kinakalkula sa nakaraang hakbang gamit ang impormasyon mula sa kasalukuyang hakbang. Ang impormasyon mula sa nakaraan at kasalukuyang mga hakbang ay kinuha gamit ang iba't ibang mga timbang na maaaring kontrolin.

Sa pinakasimpleng bersyon ng single smoothing, ang ratio ay:

Parameter α tinutukoy ang ratio sa pagitan ng hindi na-smooth na halaga sa kasalukuyang hakbang at ang pinakinis na halaga mula sa nakaraang hakbang. Sa α =1 kukunin lang natin ang mga puntos ng orihinal na serye, i.e. walang magiging smoothing. Sa α =0 series, kukuha lang kami ng mga smoothed value mula sa mga nakaraang hakbang, i.e. ang serye ay magiging pare-pareho.

Upang maunawaan kung bakit tinatawag na exponential ang smoothing, kailangan nating palawakin ang ugnayan nang recursively:

Ito ay makikita mula sa kaugnayan na ang lahat ng nakaraang mga halaga ng serye ay nag-aambag sa kasalukuyang smoothed na halaga, gayunpaman, ang kanilang kontribusyon ay kumukupas nang malaki dahil sa paglaki ng antas ng parameter. α .

Gayunpaman, kung mayroong isang trend sa data, ang isang simpleng smoothing ay "mahuhuli" nito (o kailangan mong kumuha ng mga halaga α malapit sa 1, ngunit pagkatapos ay hindi sapat ang pagpapakinis). Kailangan mong gumamit ng double exponential smoothing.

Gumagamit na ng dalawang equation ang double smoothing - sinusuri ng isang equation ang trend bilang pagkakaiba sa pagitan ng kasalukuyan at dating smoothed na value, pagkatapos ay pinapakinis ang trend gamit ang simpleng smoothing. Ang pangalawang equation ay nagsasagawa ng pagpapakinis tulad ng sa simpleng kaso, ngunit ang pangalawang termino ay gumagamit ng kabuuan ng nakaraang pinakinis na halaga at ang trend.

Kasama sa triple smoothing ang isa pang bahagi, seasonality, at gumagamit ng isa pang equation. Kasabay nito, ang dalawang variant ng seasonal component ay nakikilala - additive at multiplicative. Sa unang kaso, ang amplitude ng seasonal na bahagi ay pare-pareho at hindi nakadepende sa base amplitude ng serye sa paglipas ng panahon. Sa pangalawang kaso, nagbabago ang amplitude kasama ang pagbabago sa base amplitude ng serye. Ito lamang ang aming kaso, tulad ng makikita mula sa graph. Habang lumalaki ang serye, tumataas ang amplitude ng mga seasonal fluctuation.

Dahil ang aming unang serye ay may parehong trend at seasonality, nagpasya akong ayusin ang triple smoothing parameter para dito. Sa Prognoz Platform, ito ay medyo madaling gawin, dahil kapag ang halaga ng parameter ay na-update, ang platform ay agad na nagre-redraw ng graph ng smoothed na serye, at makikita mo kaagad kung gaano kahusay ang paglalarawan sa aming orihinal na serye. Nanirahan ako sa mga sumusunod na halaga:

Kung paano ko kinakalkula ang panahon, titingnan natin sa susunod na artikulo sa serye ng oras.

Karaniwan, ang mga halaga sa pagitan ng 0.2 at 0.4 ay maaaring ituring bilang mga unang pagtatantya. Gumagamit din ang Prognoz Platform ng isang modelo na may karagdagang parameter ɸ , na nagpapahina sa trend upang ito ay lumalapit sa isang pare-pareho sa hinaharap. Para sa ɸ Kinuha ko ang halaga 1, na tumutugma sa karaniwang modelo.

Gumawa din ako ng isang pagtataya ng mga halaga ng serye sa pamamagitan ng pamamaraang ito para sa huling 2 taon. Sa figure sa ibaba, minarkahan ko ang panimulang punto ng forecast sa pamamagitan ng pagguhit ng isang linya sa pamamagitan nito. Tulad ng nakikita mo, ang orihinal na serye at ang smoothed ay nag-tutugma nang maayos, kasama ang panahon ng pagtataya - hindi masama para sa isang simpleng pamamaraan!

Pinapayagan ka rin ng Prognoz Platform na awtomatikong piliin ang pinakamainam na mga halaga ng parameter gamit ang isang sistematikong paghahanap sa espasyo ng mga halaga ng parameter at pagliit ng kabuuan ng mga squared deviations ng smoothed series mula sa orihinal.

Ang mga pamamaraan na inilarawan ay medyo simple, madaling ilapat, at isang magandang panimulang punto para sa pagsusuri ng istraktura at pagtataya ng serye ng oras.

Magbasa pa tungkol sa time series sa susunod na artikulo.

Ministri ng Edukasyon ng Russian Federation

All-Russian Correspondence Institute of Finance and Economics

Sangay ng Yaroslavl

Kagawaran ng Estadistika

gawaing kurso

sa pamamagitan ng disiplina:

"Mga Istatistika"

gawain bilang 19

Mag-aaral: Kurashova Anastasia Yurievna

Espesyalidad na "Pananalapi at Kredito"

3 kurso, paligid

Pinuno: Sergeev V.P.

Yaroslavl, 2002

1. Panimula………………………………………………………………3 p.

2. Teoretikal na bahagi…………………………………………………… …4 p.

2.1 Pangunahing konsepto ng time series…………………………………………4 p.

2.2 Mga pamamaraan para sa pagpapakinis at pagpantay-pantay ng mga serye ng oras………………………………………………………………………….6 p.

2.2.1 Paraan ng "mechanical smoothing" ………………………6 p.

2.2.2 Paraan ng “analytical” alignment………………………. 8 p.

3. Tinatayang bahagi……………………………………………………………… 11 p.

4. Analytical na bahagi……………………………………………. .16 pahina

5. Konklusyon ………………………………………………………. 25 na pahina

6. Mga Sanggunian……………………………………………… 26 p.

7. Mga Aplikasyon………………………………………………………. 27 pahina

Panimula

Ang kumpleto at maaasahang istatistikal na impormasyon ay ang kinakailangang batayan kung saan nakabatay ang proseso ng pamamahala sa ekonomiya. Ang lahat ng impormasyon ng pambansang kahalagahan sa ekonomiya ay sa huli ay pinoproseso at sinusuri gamit ang mga istatistika.

Ito ay ang istatistikal na data na ginagawang posible upang matukoy ang dami ng gross domestic product at pambansang kita, upang matukoy ang mga pangunahing uso sa pag-unlad ng mga sektor ng ekonomiya, upang masuri ang antas ng inflation, upang pag-aralan ang estado ng mga pamilihan sa pananalapi at kalakal, upang pag-aralan ang antas ng pamumuhay ng populasyon at iba pang mga sosyo-ekonomikong phenomena at proseso.

Ang pag-master ng istatistikal na pamamaraan ay isa sa mga kondisyon para sa pag-unawa sa mga kondisyon ng merkado, pag-aaral ng mga uso at pagtataya, at paggawa ng pinakamainam na mga desisyon sa lahat ng antas ng aktibidad.

Ang kumplikado, nakakaubos ng oras at responsable ay ang pangwakas, analytical na yugto ng pag-aaral. Sa yugtong ito, ang mga average na tagapagpahiwatig at mga tagapagpahiwatig ng pamamahagi ay kinakalkula, ang istraktura ng populasyon ay nasuri, ang dinamika at ang relasyon sa pagitan ng mga pinag-aralan na phenomena at mga proseso ay pinag-aralan.

Sa lahat ng mga yugto ng pananaliksik, ang mga istatistika ay gumagamit ng iba't ibang pamamaraan. Ang mga pamamaraan ng istatistika ay mga espesyal na pamamaraan at pamamaraan para sa pag-aaral ng mass social phenomena.

I. Teoretikal na bahagi.

1.1 Pangunahing konsepto tungkol sa serye ng dinamika.

Ang serye ng oras ay mga istatistikal na data na sumasalamin sa pag-unlad ng hindi pangkaraniwang bagay na pinag-aaralan sa paglipas ng panahon. Tinatawag din silang mga dynamic na serye, serye ng oras.

Mayroong dalawang pangunahing elemento sa bawat row ng dynamics:

1) tagapagpahiwatig ng oras t;

2) ang kaukulang mga antas ng pag-unlad ng pinag-aralan na phenomenon y;

Bilang mga indikasyon ng oras sa serye ng mga dinamika, alinman sa ilang mga petsa (sandali) o hiwalay na mga yugto (mga taon, quarters, buwan, araw) ay ginagamit.

Ang mga antas ng serye ng dynamics ay nagpapakita ng isang quantitative assessment (sukat) ng pag-unlad ng pinag-aralan na phenomenon sa oras. Maaari silang ipahayag bilang ganap, kamag-anak o average na mga halaga.

Ang mga dinamikong serye ay naiiba sa mga sumusunod na paraan:

1) Sa oras. Depende sa likas na katangian ng hindi pangkaraniwang bagay na pinag-aaralan, ang mga antas ng serye ng mga dinamika ay maaaring tumukoy sa ilang partikular na petsa (sandali) sa oras, o sa mga indibidwal na yugto. Alinsunod dito, ang serye ng mga dinamika ay nahahati sa sandali at pagitan.

Ang panandaliang serye ng mga dinamika ay sumasalamin sa estado ng mga pinag-aralan na phenomena sa ilang mga petsa (mga punto) sa oras. Ang isang halimbawa ng isang serye ng sandali ng dynamics ay ang sumusunod na impormasyon sa numero ng payroll ng mga empleyado ng tindahan noong 1991 (tab. 1):

Talahanayan 1

Listahan ng bilang ng mga empleyado ng tindahan noong 1991

Ang isang tampok ng serye ng sandali ng dinamika ay ang mga antas nito ay maaaring magsama ng parehong mga yunit ng pinag-aralan na populasyon. Bagama't may mga agwat sa serye ng sandali - mga agwat sa pagitan ng mga katabing petsa sa serye, ang halaga ng isa o isa pang partikular na antas ay hindi nakadepende sa tagal ng panahon sa pagitan ng dalawang petsa. Kaya, ang pangunahing bahagi ng mga tauhan ng tindahan, na bumubuo sa headcount noong 01/01/1991, na patuloy na nagtatrabaho sa taong ito, ay ipinapakita sa mga antas ng kasunod na mga panahon. Samakatuwid, kapag nagsusuma ng mga antas ng serye ng sandali, maaaring mangyari ang paulit-ulit na pagbibilang.

Sa pamamagitan ng serye ng sandali ng dinamika sa kalakalan, pinag-aaralan ang mga stock ng kalakal, ang estado ng mga tauhan, ang dami ng kagamitan at iba pang mga indicator na sumasalamin sa estado ng pinag-aralan na phenomena sa ilang mga petsa (puntos) sa oras.

Ang mga serye ng agwat ng dinamika ay sumasalamin sa mga resulta ng pag-unlad (paggana) ng mga pinag-aralan na phenomena para sa ilang mga panahon (mga agwat) ng oras.

Ang isang halimbawa ng serye ng pagitan ay ang data sa retail turnover ng isang tindahan noong 1987-1991. (tab. 2):

talahanayan 2

Ang dami ng retail turnover ng tindahan noong 1987 - 1991.

Ang dami ng retail trade turnover, libong rubles	885.7	932.6	980.1	1028.7	1088.4

Ang bawat antas ng serye ng agwat ay ang kabuuan na ng mga antas para sa mas maikling panahon. Sa kasong ito, ang yunit ng populasyon, na bahagi ng isang antas, ay hindi kasama sa ibang mga antas.

Ang isang tampok ng serye ng agwat ng dinamika ay ang bawat antas nito ay binubuo ng data para sa mas maiikling agwat (sub-period) ng oras. Halimbawa, ang pagbubuod ng turnover para sa unang tatlong buwan ng taon, makukuha mo ang volume nito para sa unang quarter, at pagbubuod ng turnover para sa apat na quarters, makukuha mo ang halaga nito para sa taon, atbp. Iba pang mga bagay na pantay, ang ang antas ng serye ng pagitan ay mas malaki, mas mahaba ang pagitan, kung saan kabilang ang antas na ito.

Ang pag-aari ng mga antas ng pagsusuma para sa sunud-sunod na mga agwat ng oras ay ginagawang posible upang makakuha ng mga serye ng mga dinamika ng mas pinalaki na mga panahon.

Sa pamamagitan ng serye ng agwat, nagbabago ang dinamika sa pag-aaral ng kalakalan sa oras ng pagtanggap at pagbebenta ng mga kalakal, ang halaga ng mga gastos sa pamamahagi at iba pang mga tagapagpahiwatig na sumasalamin sa mga resulta ng paggana ng hindi pangkaraniwang bagay na pinag-aaralan para sa ilang mga panahon.

Dynamic na istraktura ng serye:

Anumang serye ng mga dynamics ay maaaring theoretically kinakatawan bilang mga bahagi:

1) trend - ang pangunahing trend sa pagbuo ng isang dynamic na serye (upang taasan o bawasan ang mga antas nito);

2) cyclical (pana-panahong pagbabagu-bago, kabilang ang mga pana-panahon);

random na pagbabagu-bago.

1. 2. Mga pamamaraan para sa pagpapakinis at pagpantay-pantay ng mga serye ng oras.

Ang pag-aalis ng mga random na pagbabagu-bago sa mga halaga ng mga antas ng serye ay isinasagawa sa pamamagitan ng paghahanap ng mga "average" na halaga. Ang mga paraan upang maalis ang mga random na kadahilanan ay nahahati sa dalawa pang grupo:

1. Mga paraan ng "mekanikal" na pagpapakinis ng mga pagbabago sa pamamagitan ng pag-average ng mga halaga ng serye na nauugnay sa iba, katabi, mga antas ng serye.

2. Mga pamamaraan ng "analytical" alignment, ibig sabihin, unang tinutukoy ang functional expression ng trend ng serye, at pagkatapos ay bago, kinakalkula na mga halaga ng serye.

1.2. 1 Paraan ng "mechanical" smoothing.

Kabilang dito ang:

a. Paraan ng pag-average ng higit sa dalawang kalahati ng isang serye, kapag ang serye ay nahahati sa dalawang bahagi. Pagkatapos, ang dalawang halaga ng average na antas ng serye ay kinakalkula, ayon sa kung saan ang takbo ng serye ay graphic na tinutukoy. Malinaw na ang gayong kalakaran ay hindi ganap na sumasalamin sa pangunahing kaayusan ng pag-unlad ng hindi pangkaraniwang bagay.

b. Ang paraan ng pagpapalaki ng mga agwat, kung saan ang haba ng mga agwat ng oras ay nadagdagan, at ang mga bagong halaga ng mga antas ng serye ay kinakalkula.

sa. moving average na paraan. Ang pamamaraang ito ay ginagamit upang makilala ang takbo ng pag-unlad ng pinag-aralan na istatistikal na populasyon at batay sa pagkalkula ng mga average na antas ng serye para sa isang tiyak na panahon. Ang pagkakasunud-sunod para sa pagtukoy ng moving average:

Nakatakda ang smoothing interval o ang bilang ng mga antas na kasama dito. Kung ang tatlong antas ay isinasaalang-alang kapag kinakalkula ang average, ang moving average ay tinatawag na tatlong-term, limang antas ay tinatawag na limang-term, at iba pa. Kung ang maliliit, magulong pagbabagu-bago sa mga antas sa isang serye ng mga dynamics ay mapapawi, pagkatapos ay ang pagitan (ang bilang ng moving average) ay tataas. Kung ang mga alon ay dapat panatilihin, ang bilang ng mga termino ay nabawasan.

Kalkulahin ang unang average na antas sa pamamagitan ng simpleng aritmetika:

y1 = Sy1/m, kung saan

y1 - I-th na antas ng serye;

m - pagiging kasapi ng moving average.

Ang unang antas ay itatapon, at ang antas na kasunod ng huling antas na kalahok sa unang pagkalkula ay kasama sa pagkalkula ng average. Nagpapatuloy ang proseso hanggang sa ang huling antas ng pinag-aralan na serye ng dinamika y n ay kasama sa pagkalkula ng y.

Ayon sa isang serye ng mga dinamika na binuo mula sa mga average na antas, ang isang pangkalahatang trend sa pag-unlad ng phenomenon ay ipinahayag.

Ang negatibong bahagi ng paggamit ng moving average na paraan ay ang pagbuo ng mga pagbabago sa mga pagbabago sa mga antas ng serye, dahil sa "pag-slide" ng mga pagitan ng pagpapalaki. Ang pag-smoothing gamit ang moving average ay maaaring humantong sa "reverse" fluctuations, kapag ang convex na "wave" ay pinalitan ng concave.

Kamakailan, nagsimulang kalkulahin ang adaptive moving average. Ang pagkakaiba nito ay nakasalalay sa katotohanan na ang average na halaga ng katangian, na kinakalkula tulad ng inilarawan sa itaas, ay hindi tumutukoy sa gitna ng serye, ngunit sa huling agwat ng oras sa pagitan ng pagpapalaki. Bukod dito, ipinapalagay na ang adaptive average ay nakasalalay sa nakaraang antas sa isang mas mababang lawak kaysa sa kasalukuyang. Ibig sabihin, mas maraming agwat ng oras sa pagitan ng antas ng serye at ng average na halaga, mas mababa ang impluwensya ng halaga ng antas na ito ng serye sa halaga ng average.

d) Exponential Average na Paraan. Ang exponential average ay isang adaptive moving average na kinakalkula gamit ang mga timbang na nakadepende sa antas ng "malayuan" ng mga indibidwal na antas ng serye mula sa average na halaga. Ang halaga ng timbang ay bumababa habang ang antas ay lumalayo sa magkakasunod na tuwid na linya mula sa average na halaga alinsunod sa exponential function, samakatuwid ang naturang average ay tinatawag na exponential. Sa pagsasagawa, ginagamit ang maraming exponential smoothing ng serye ng oras, na ginagamit upang mahulaan ang pag-unlad ng phenomenon.

Konklusyon: ang mga pamamaraan na kasama sa unang pangkat, dahil sa mga pamamaraan ng pagkalkula na ginamit, ay nagbibigay sa mananaliksik ng isang napaka-pinasimple, hindi tumpak na ideya ng trend sa isang serye ng mga dinamika. Gayunpaman, ang tamang aplikasyon ng mga pamamaraang ito ay nangangailangan ng mananaliksik na magkaroon ng malalim na kaalaman sa dinamika ng iba't ibang socio-economic phenomena.