TALAAN NG MGA HALAGA NG MGA TRIGONOMETRIC FUNCTIONS

Ang talahanayan ng mga halaga ng mga function ng trigonometric ay pinagsama-sama para sa mga anggulo ng 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 at 360 degrees at ang kanilang mga kaukulang anggulo sa radians. Sa mga function na trigonometric, ipinapakita ng talahanayan ang sine, cosine, tangent, cotangent, secant at cosecant. Para sa kaginhawaan ng paglutas ng mga halimbawa ng paaralan, ang mga halaga ng mga function ng trigonometriko sa talahanayan ay isinulat bilang isang bahagi na may pag-iingat ng mga palatandaan ng pagkuha ng square root mula sa mga numero, na kadalasang nakakatulong upang mabawasan ang mga kumplikadong expression ng matematika. Para sa tangent at cotangent, ang mga halaga ng ilang mga anggulo ay hindi matukoy. Para sa mga halaga ng tangent at cotangent ng naturang mga anggulo, mayroong isang gitling sa talahanayan ng mga halaga ng trigonometriko function. Karaniwang tinatanggap na ang tangent at cotangent ng naturang mga anggulo ay katumbas ng infinity. Sa isang hiwalay na pahina ay mga formula para sa pagbabawas ng trigonometriko function.

Ang talahanayan ng mga halaga para sa trigonometric function na sine ay nagpapakita ng mga halaga para sa mga sumusunod na anggulo: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 sa sukat ng degree , na tumutugma sa sin 0 pi, sin pi / 6 , sin pi / 4, sin pi / 3, sin pi / 2, sin pi, sin 3 pi / 2, sin 2 pi sa radian na sukat ng mga anggulo. Talaan ng mga sine ng paaralan.

Para sa trigonometric cosine function, ipinapakita ng talahanayan ang mga halaga para sa mga sumusunod na anggulo: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 sa sukat ng degree, na tumutugma sa cos 0 pi, cos pi hanggang 6, cos pi ng 4, cos pi ng 3, cos pi ng 2, cos pi, cos 3 pi ng 2, cos 2 pi sa radian na sukat ng mga anggulo. Talaan ng mga cosine ng paaralan.

Ang trigonometric table para sa trigonometric function tangent ay nagbibigay ng mga halaga para sa mga sumusunod na anggulo: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 sa degree measure, na tumutugma sa tg 0 pi, tg pi / 6, tg pi / 4, tg pi/3, tg pi, tg 2 pi sa radian na sukat ng mga anggulo. Ang mga sumusunod na halaga ng trigonometric function ng tangent ay hindi tinukoy tg 90, tg 270, tg pi/2, tg 3 pi/2 at itinuturing na katumbas ng infinity.

Para sa trigonometric function cotangent sa trigonometric table, ang mga sumusunod na anggulo ay ibinibigay: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 in degrees, na tumutugma sa ctg pi / 6, ctg pi / 4, ctg pi / 3 , tg pi / 2, tg 3 pi/2 sa radian na sukat ng mga anggulo. Ang mga sumusunod na halaga ng trigonometric cotangent function ay hindi tinukoy ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi at itinuturing na katumbas ng infinity.

Ang mga halaga ng trigonometric function na secant at cosecant ay ibinibigay para sa parehong mga anggulo sa mga degree at radian bilang sine, cosine, tangent, cotangent.

Ang talahanayan ng mga halaga ng trigonometric function ng hindi karaniwang mga anggulo ay nagpapakita ng mga halaga ng sine, cosine, tangent at cotangent para sa mga anggulo sa degrees 15, 18, 22.5, 36, 54, 67.5 72 degrees at sa radians pi/12 , pi/10, pi/ 8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 radians. Ang mga halaga ng trigonometric function ay ipinahayag sa mga tuntunin ng mga fraction at square root upang gawing simple ang pagbawas ng mga fraction sa mga halimbawa ng paaralan.

Tatlo pang halimaw ng trigonometrya. Ang una ay ang padaplis na 1.5 degrees at kalahati, o pi na hinati ng 120. Ang pangalawa ay ang cosine ng pi na hinati ng 240, pi/240. Ang pinakamahaba ay ang cosine ng pi na hinati ng 17, pi/17.

Ang trigonometric na bilog ng mga halaga ng sine at cosine function ay biswal na kumakatawan sa mga palatandaan ng sine at cosine depende sa magnitude ng anggulo. Lalo na para sa mga blondes, ang mga halaga ng cosine ay may salungguhit na may berdeng gitling upang hindi gaanong malito. Ang conversion ng mga degree sa radians ay napakalinaw din na ipinakita, kapag ang mga radian ay ipinahayag sa pamamagitan ng pi.

Ang trigonometric table na ito ay nagpapakita ng mga halaga ng sine, cosine, tangent at cotangent para sa mga anggulo mula 0 zero hanggang 90 ninety degrees sa isang degree na pagitan. Para sa unang apatnapu't limang degree, ang mga pangalan ng trigonometric function ay dapat tingnan sa tuktok ng talahanayan. Ang unang hanay ay naglalaman ng mga degree, ang mga halaga ng mga sine, cosine, tangent at cotangent ay nakasulat sa susunod na apat na hanay.

Para sa mga anggulo mula sa apatnapu't limang digri hanggang siyamnapung digri, ang mga pangalan ng trigonometric function ay nakasulat sa ibaba ng talahanayan. Ang huling hanay ay naglalaman ng mga degree, ang mga halaga ng cosine, sines, cotangents at tangents ay nakasulat sa nakaraang apat na column. Dapat kang mag-ingat, dahil ang mga pangalan ng trigonometric function sa ibabang bahagi ng trigonometric table ay iba sa mga pangalan sa itaas na bahagi ng talahanayan. Ang mga sine at cosine ay ipinagpapalit, tulad ng tangent at cotangent. Ito ay dahil sa simetrya ng mga halaga ng trigonometriko function.

Ang mga palatandaan ng trigonometriko function ay ipinapakita sa figure sa itaas. Ang sine ay may mga positibong halaga mula 0 hanggang 180 degrees o mula 0 hanggang pi. Ang mga negatibong halaga ng sine ay mula 180 hanggang 360 degrees o mula sa pi hanggang 2 pi. Ang mga halaga ng cosine ay positibo mula 0 hanggang 90 at 270 hanggang 360 degrees, o 0 hanggang 1/2 pi at 3/2 hanggang 2 pi. Ang tangent at cotangent ay may mga positibong halaga mula 0 hanggang 90 degrees at mula 180 hanggang 270 degrees, na tumutugma sa mga halaga mula 0 hanggang 1/2 pi at mula pi hanggang 3/2 pi. Ang negatibong tangent at cotangent ay 90 hanggang 180 degrees at 270 hanggang 360 degrees, o 1/2 pi sa pi at 3/2 pi hanggang 2 pi. Kapag tinutukoy ang mga palatandaan ng trigonometric function para sa mga anggulo na higit sa 360 degrees o 2 pi, dapat gamitin ang periodicity properties ng mga function na ito.

Ang mga trigonometric function na sine, tangent at cotangent ay mga kakaibang function. Ang mga halaga ng mga function na ito para sa mga negatibong anggulo ay magiging negatibo. Ang cosine ay isang trigonometric function - ang cosine value para sa isang negatibong anggulo ay magiging positibo. Kapag nagpaparami at naghahati ng mga function ng trigonometriko, dapat mong sundin ang mga alituntunin ng mga palatandaan.

1. Ang talahanayan ng mga halaga para sa trigonometric function na sine ay nagpapakita ng mga halaga para sa mga sumusunod na anggulo

   Dokumento

   Ang isang hiwalay na pahina ay naglalaman ng mga formula sa pag-cast trigonometrikomga function. AT mesamga halagapara satrigonometrikomga functionsinusbinigaymga halagapara sasusunodmga sulok: kasalanan 0, kasalanan 30, kasalanan 45 ...

2. Ang iminungkahing mathematical apparatus ay isang kumpletong analogue ng kumplikadong calculus para sa mga n-dimensional na hypercomplex na numero na may anumang bilang ng mga antas ng kalayaan n at nilayon para sa mathematical na pagmomodelo ng nonlinear

   Dokumento

   ... mga function katumbas mga function Mga larawan. Mula sa teorama na ito dapat, Ano para sa paghahanap ng mga coordinate U, V, ito ay sapat na upang makalkula function... geometry; polynar mga function(multidimensional analogues ng two-dimensional trigonometrikomga function), kanilang mga ari-arian, mga mesa at aplikasyon; ...

3. 1. Trigonometric function ay elementarya function na ang argumento ay iniksyon. Ang mga function na trigonometric ay naglalarawan ng mga ugnayan sa pagitan ng mga gilid at matinding anggulo sa isang tamang tatsulok. Ang mga lugar ng aplikasyon ng trigonometriko function ay lubhang magkakaibang. Kaya, halimbawa, ang anumang mga pana-panahong proseso ay maaaring katawanin bilang isang kabuuan ng mga function ng trigonometriko (Fourier series). Madalas na lumilitaw ang mga function na ito kapag nilulutas ang mga differential at functional equation.

   2. Kabilang sa mga trigonometric function ang sumusunod na 6 na function: sinus, cosine, padaplis,cotangent, secant at cosecant. Para sa bawat isa sa mga function na ito, mayroong isang kabaligtaran na trigonometric function.

   3. Ito ay maginhawa upang ipakilala ang geometric na kahulugan ng trigonometriko function gamit bilog na yunit. Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng isang bilog na may radius r=1. Ang puntong M(x,y) ay minarkahan sa bilog. Ang anggulo sa pagitan ng radius vector OM at ang positibong direksyon ng Ox axis ay α.

   4. sinus ang anggulo α ay ang ratio ng ordinate y ng punto M(x,y) sa radius r:
   sinα=y/r.
   Dahil r=1, kung gayon ang sine ay katumbas ng ordinate ng puntong M(x,y).

   5. cosine ang anggulo α ay ang ratio ng abscissa x ng punto M(x,y) sa radius r:
   cosα=x/r

   6. padaplis ang anggulo α ay ang ratio ng ordinate y ng punto M(x,y) sa abscissa x nito:
   tanα=y/x,x≠0

   7. Cotangent ang anggulo α ay ang ratio ng abscissa x ng punto M(x,y) sa kanyang ordinate y:
   cotα=x/y,y≠0

   8. Secant Ang anggulo α ay ang ratio ng radius r sa abscissa x ng punto M(x,y):
   secα=r/x=1/x,x≠0

   9. Cosecant ang anggulo α ay ang ratio ng radius r sa ordinate y ng punto M(x,y):
   cscα=r/y=1/y,y≠0

   10. Sa unit circle ng projection x, y, ang mga puntos na M(x,y) at ang radius r ay bumubuo ng isang right-angled triangle, kung saan ang x,y ay ang mga binti at r ang hypotenuse. Samakatuwid, ang mga kahulugan sa itaas ng trigonometriko function na inilapat sa isang tamang tatsulok ay nabuo bilang mga sumusunod:
   sinus Ang anggulo α ay ang ratio ng kabaligtaran na binti sa hypotenuse.
   cosine Ang anggulo α ay ang ratio ng katabing binti sa hypotenuse.
   padaplis Ang anggulo α ay tinatawag na kabaligtaran na binti sa katabi.
   Cotangent Ang anggulo α ay tinatawag na katabing binti sa tapat.
   Secant Ang anggulo α ay ang ratio ng hypotenuse sa katabing binti.
   Cosecant Ang anggulo α ay ang ratio ng hypotenuse sa tapat na binti.

   11. graph ng function ng sine
   y=sinx, domain: x∈R, domain: −1≤sinx≤1

   12. Graph ng cosine function
   y=cosx, domain: x∈R, range: −1≤cosx≤1

   13. tangent function graph
   y=tanx, domain: x∈R,x≠(2k+1)π/2, domain: −∞

   

   14. Graph ng cotangent function
   y=cotx, domain: x∈R,x≠kπ, domain: −∞

   

   15. Graph ng secant function
   y=secx, domain: x∈R,x≠(2k+1)π/2, domain: secx∈(−∞,−1]∪∪)