Mahalagang tala!
1. Kung sa halip na mga formula ang makikita mo abracadabra, i-clear ang iyong cache. Kung paano ito gawin sa iyong browser ay nakasulat dito:
2. Bago mo simulan ang pagbabasa ng artikulo, bigyang pansin ang aming navigator para sa pinakakapaki-pakinabang na mapagkukunan para sa
Ano ang posibilidad?
Nahaharap sa terminong ito sa unang pagkakataon, hindi ko maintindihan kung ano ito. Kaya susubukan kong ipaliwanag sa paraang naiintindihan.
Ang probabilidad ay ang pagkakataon na mangyari ang nais na kaganapan.
Halimbawa, nagpasya kang bisitahin ang isang kaibigan, tandaan ang pasukan at maging ang sahig kung saan siya nakatira. Ngunit nakalimutan ko ang numero at lokasyon ng apartment. At ngayon ay nakatayo ka sa hagdanan, at sa harap mo ay ang mga pintuan na mapagpipilian.
Ano ang pagkakataon (probability) na kung mag-doorbell ka sa unang pagkakataon, bubuksan ito ng iyong kaibigan para sa iyo? Buong apartment, at ang isang kaibigan ay nakatira lamang sa likod ng isa sa kanila. Sa pantay na pagkakataon, maaari tayong pumili ng anumang pinto.
Ngunit ano ang pagkakataong ito?
Mga pintuan, kanang pinto. Ang posibilidad ng paghula sa pamamagitan ng pag-ring sa unang pinto: . Ibig sabihin, one time out of three ay siguradong hulaan mo.
Nais naming malaman sa pamamagitan ng pagtawag nang isang beses, gaano kadalas namin hulaan ang pinto? Tingnan natin ang lahat ng mga pagpipilian:
- tinawagan mo 1st isang pinto
- tinawagan mo ika-2 isang pinto
- tinawagan mo ika-3 isang pinto
At ngayon isaalang-alang ang lahat ng mga opsyon kung saan ang isang kaibigan ay maaaring maging:
a. sa likod 1st pinto
b. sa likod ika-2 pinto
sa. sa likod ika-3 pinto
Ihambing natin ang lahat ng mga pagpipilian sa anyo ng isang talahanayan. Ang isang tik ay nagpapahiwatig ng mga pagpipilian kapag ang iyong pinili ay tumugma sa lokasyon ng isang kaibigan, isang krus - kapag hindi ito tumugma.
Paano mo nakikita ang lahat posibleng mga pagpipilian lokasyon ng kaibigan at ang iyong pagpili kung aling pinto ang tatawagan.
PERO kanais-nais na resulta ng lahat . Iyon ay, mahulaan mo ang mga oras mula sa pamamagitan ng pag-ring sa pinto nang isang beses, i.e. .
Ito ang posibilidad - ang ratio ng isang kanais-nais na kinalabasan (kapag ang iyong pinili ay nag-tutugma sa lokasyon ng isang kaibigan) sa bilang ng mga posibleng kaganapan.
Ang kahulugan ay ang formula. Ang posibilidad ay karaniwang tinutukoy na p, kaya:
Hindi masyadong maginhawang magsulat ng gayong pormula, kaya't kunin natin - ang bilang ng mga kanais-nais na resulta, at para - ang kabuuang bilang ng mga kinalabasan.
Ang posibilidad ay maaaring isulat bilang isang porsyento, para dito kailangan mong i-multiply ang resultang resulta sa pamamagitan ng:
Marahil, ang salitang "mga kinalabasan" ay nakakuha ng iyong mata. Dahil tinatawag ng mga mathematician ang iba't ibang aksyon (para sa amin, ang naturang aksyon ay isang doorbell) na mga eksperimento, kaugalian na tawagan ang resulta ng naturang mga eksperimento bilang isang resulta.
Well, ang mga kinalabasan ay paborable at hindi paborable.
Bumalik tayo sa ating halimbawa. Sabihin nating tumawag kami sa isa sa mga pinto, ngunit isang estranghero ang nagbukas nito para sa amin. Hindi namin nahulaan. Ano ang posibilidad na kung tatawagin natin ang isa sa mga natitirang pinto, bubuksan ito ng ating kaibigan para sa atin?
Kung naisip mo iyon, kung gayon ito ay isang pagkakamali. Alamin natin ito.
May natitira kaming dalawang pinto. Kaya mayroon kaming mga posibleng hakbang:
1) Tumawag sa 1st isang pinto
2) Tumawag ika-2 isang pinto
Ang isang kaibigan, kasama ang lahat ng ito, ay talagang nasa likod ng isa sa kanila (pagkatapos ng lahat, hindi siya nasa likod ng tinawag namin):
a) kaibigan 1st pinto
b) isang kaibigan para sa ika-2 pinto
Iguhit natin muli ang talahanayan:
Tulad ng nakikita mo, mayroong lahat ng mga pagpipilian, kung saan - kanais-nais. Ibig sabihin, pantay ang posibilidad.
Bakit hindi?
Ang sitwasyon na aming isinasaalang-alang ay halimbawa ng mga dependent na pangyayari. Ang unang kaganapan ay ang unang doorbell, ang pangalawang kaganapan ay ang pangalawang doorbell.
At sila ay tinatawag na umaasa dahil sila ay nakakaapekto sa mga sumusunod na aksyon. Pagkatapos ng lahat, kung binuksan ng isang kaibigan ang pinto pagkatapos ng unang ring, ano ang posibilidad na nasa likod siya ng isa sa dalawa? Tama, .
Ngunit kung mayroong umaasa na mga kaganapan, dapat na mayroon malaya? Totoo, mayroon.
Ang isang halimbawa ng aklat-aralin ay ang paghagis ng barya.
- Naghahagis kami ng barya. Ano ang posibilidad na, halimbawa, ang mga ulo ay lalabas? Iyan ay tama - dahil ang mga pagpipilian para sa lahat ng bagay (alinman sa mga ulo o buntot, mapabayaan namin ang posibilidad ng isang barya upang tumayo sa gilid), ngunit nababagay lamang sa amin.
- Ngunit ang mga buntot ay nahulog. Okay, ulitin natin. Ano ang posibilidad na magkaroon ng mga ulo ngayon? Walang nagbago, lahat ay pareho. Ilang mga pagpipilian? Dalawa. Gaano tayo nasisiyahan? Isa.
At hayaang mahulog ang mga buntot nang hindi bababa sa isang libong beses sa isang hilera. Magiging pareho ang posibilidad ng pagbagsak ng ulo nang sabay-sabay. Mayroong palaging mga pagpipilian, ngunit kanais-nais.
Madali ang pagkilala sa mga umaasa na kaganapan mula sa mga independiyenteng kaganapan:
- Kung ang eksperimento ay isinasagawa nang isang beses (kapag ang isang barya ay inihagis, ang doorbell ay tumunog nang isang beses, atbp.), kung gayon ang mga kaganapan ay palaging independyente.
- Kung ang eksperimento ay isinasagawa nang maraming beses (isang barya ay itinapon nang isang beses, ang doorbell ay tumunog nang maraming beses), kung gayon ang unang kaganapan ay palaging independyente. At pagkatapos, kung ang bilang ng mga kanais-nais o ang bilang ng lahat ng mga kinalabasan ay nagbabago, ang mga kaganapan ay nakasalalay, at kung hindi, sila ay independyente.
Magsanay tayo ng kaunti upang matukoy ang posibilidad.
Halimbawa 1
Ang barya ay inihagis ng dalawang beses. Ano ang posibilidad ng pagbangon ng dalawang beses sa isang hilera?
Desisyon:
Isaalang-alang ang lahat ng posibleng opsyon:
- agila agila
- buntot na agila
- buntot-agila
- Tails-tails
Tulad ng nakikita mo, lahat ng mga pagpipilian. Sa mga ito, nasiyahan lang kami. Iyon ang posibilidad:
Kung ang kundisyon ay nagtatanong lamang upang mahanap ang posibilidad, kung gayon ang sagot ay dapat ibigay bilang isang decimal fraction. Kung ito ay ipinahiwatig na ang sagot ay dapat na ibinigay bilang isang porsyento, pagkatapos ay kami ay multiply sa.
Sagot:
Halimbawa 2
Sa isang kahon ng mga tsokolate, lahat ng mga kendi ay nakaimpake sa parehong balot. Gayunpaman, mula sa mga matamis - na may mga mani, cognac, seresa, karamelo at nougat.
Ano ang posibilidad ng pagkuha ng isang kendi at makakuha ng isang kendi na may mga mani. Ibigay ang iyong sagot sa porsyento.
Desisyon:
Ilang posibleng resulta ang mayroon? .
Iyon ay, ang pagkuha ng isang kendi, ito ay magiging isa sa mga nasa kahon.
At gaano karaming mga kanais-nais na resulta?
Dahil ang kahon ay naglalaman lamang ng mga tsokolate na may mga mani.
Sagot:
Halimbawa 3
Sa isang kahon ng mga bola. kung saan ay puti at itim.
- Ano ang posibilidad ng pagguhit ng puting bola?
- Nagdagdag kami ng higit pang mga itim na bola sa kahon. Ano ang posibilidad ng pagguhit ng puting bola ngayon?
Desisyon:
a) May lamang mga bola sa kahon. na kung saan ay puti.
Ang posibilidad ay:
b) Ngayon ay may mga bola sa kahon. At marami na rin kasing puti.
Sagot:
Buong Probability
| Ang posibilidad ng lahat ng posibleng kaganapan ay (). |
Halimbawa, sa isang kahon ng pula at berdeng mga bola. Ano ang posibilidad ng pagguhit ng pulang bola? berdeng bola? Pula o berdeng bola?
Ang posibilidad ng pagguhit ng pulang bola
berdeng bola:
Pula o berdeng bola:
Gaya ng nakikita mo, ang kabuuan ng lahat ng posibleng kaganapan ay katumbas ng (). Ang pag-unawa sa puntong ito ay makakatulong sa iyong malutas ang maraming problema.
Halimbawa 4
May mga felt-tip pen sa kahon: berde, pula, asul, dilaw, itim.
Ano ang posibilidad ng pagguhit ng HINDI isang pulang marker?
Desisyon:
Bilangin natin ang bilang kanais-nais na mga kinalabasan.
HINDI pulang marker, ibig sabihin ay berde, asul, dilaw, o itim.
| Ang posibilidad na hindi mangyari ang isang kaganapan ay binabawasan ang posibilidad na mangyari ang kaganapan. |
Panuntunan para sa pagpaparami ng mga probabilidad ng mga malayang kaganapan
Alam mo na kung ano ang mga independent na kaganapan.
At kung kailangan mong hanapin ang posibilidad na dalawang (o higit pa) independyenteng mga kaganapan ang magkakasunod na magaganap?
Sabihin nating gusto nating malaman kung ano ang posibilidad na sa paghahagis ng barya ng isang beses, dalawang beses tayong makakakita ng agila?
Napag-isipan na namin - .
Paano kung maghagis tayo ng barya? Ano ang posibilidad na makakita ng agila ng dalawang beses na magkasunod?
Kabuuang posibleng mga opsyon:
- Agila-agila-agila
- Agila-ulo-buntot
- Head-tails-agila
- Ulo-buntot-buntot
- buntot-agila-agila
- Mga buntot-ulo-buntot
- Mga buntot-buntot-ulo
- Tails-tails-tails
Hindi ko alam tungkol sa iyo, ngunit ginawa kong mali ang listahang ito minsan. Wow! At tanging pagpipilian (ang una) ang nababagay sa amin.
Para sa 5 roll, maaari kang gumawa ng isang listahan ng mga posibleng resulta sa iyong sarili. Ngunit ang mga mathematician ay hindi kasing sipag mo.
Samakatuwid, una nilang napansin, at pagkatapos ay napatunayan, na ang posibilidad ng isang tiyak na pagkakasunud-sunod ng mga independiyenteng kaganapan ay bumababa sa bawat oras sa pamamagitan ng posibilidad ng isang kaganapan.
Sa ibang salita,
Isaalang-alang ang halimbawa ng parehong, masamang kapalaran, barya.
Ang posibilidad na magkaroon ng mga ulo sa isang pagsubok? . Ngayon kami ay naghahagis ng barya.
Ano ang posibilidad na makakuha ng mga buntot sa isang hilera?
Ang panuntunang ito ay hindi lamang gagana kung hihilingin sa amin na hanapin ang posibilidad na ang parehong kaganapan ay magaganap nang maraming beses nang magkakasunod.
Kung gusto naming hanapin ang pagkakasunod-sunod ng TAILS-EAGLE-TAILS sa magkakasunod na pag-flip, gagawin namin ang pareho.
Ang posibilidad na makakuha ng mga buntot - , ulo - .
Ang posibilidad na makuha ang sequence TAILS-EAGLE-TAILS-TAILS:
Maaari mong suriin ito sa iyong sarili sa pamamagitan ng paggawa ng isang talahanayan.
Ang panuntunan para sa pagdaragdag ng mga probabilidad ng mga hindi tugmang kaganapan.
Kaya tumigil ka na! Bagong kahulugan.
Alamin natin ito. Kunin natin ang luma nating barya at i-flip ito ng isang beses.
Mga posibleng opsyon:
- Agila-agila-agila
- Agila-ulo-buntot
- Head-tails-agila
- Ulo-buntot-buntot
- buntot-agila-agila
- Mga buntot-ulo-buntot
- Mga buntot-buntot-ulo
- Tails-tails-tails
Kaya narito ang mga hindi magkatugma na mga kaganapan, ito ay isang tiyak, ibinigay na pagkakasunud-sunod ng mga kaganapan. ay mga pangyayaring hindi magkatugma.
Kung gusto naming matukoy kung ano ang posibilidad ng dalawa (o higit pa) na hindi magkatugma na mga kaganapan, pagkatapos ay idagdag namin ang mga probabilidad ng mga kaganapang ito.
Kailangan mong maunawaan na ang pagkawala ng isang agila o buntot ay dalawang malayang kaganapan.
Kung gusto nating matukoy kung ano ang posibilidad ng isang sequence) (o anumang iba pa) na bumagsak, pagkatapos ay gagamitin natin ang panuntunan ng pagpaparami ng mga probabilidad.
Ano ang posibilidad na magkaroon ng mga ulo sa unang paghagis at buntot sa pangalawa at pangatlo?
Ngunit kung gusto nating malaman kung ano ang posibilidad na makakuha ng isa sa ilang mga pagkakasunud-sunod, halimbawa, kapag ang mga ulo ay dumating nang eksaktong isang beses, i.e. mga pagpipilian at, pagkatapos ay dapat nating idagdag ang mga probabilidad ng mga pagkakasunud-sunod na ito.
Ang kabuuang mga pagpipilian ay nababagay sa amin.
Makukuha natin ang parehong bagay sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga probabilidad ng paglitaw ng bawat sequence:
Kaya, nagdaragdag kami ng mga probabilidad kapag gusto naming matukoy ang posibilidad ng ilan, hindi magkatugma, mga pagkakasunud-sunod ng mga kaganapan.
Mayroong isang mahusay na panuntunan upang matulungan kang hindi malito kung kailan dapat mag-multiply at kung kailan magdagdag:
Bumalik tayo sa halimbawa kung saan naghagis tayo ng isang beses ng barya at gustong malaman ang posibilidad na makakita ng mga ulo nang isang beses.
Ano kaya ang mangyayari?
Dapat ibagsak:
(mga ulo AT buntot AT buntot) O (buntot AT ulo AT buntot) O (buntot AT buntot AT ulo).
At kaya lumalabas:
Tingnan natin ang ilang halimbawa.
Halimbawa 5
May mga lapis sa kahon. pula, berde, orange at dilaw at itim. Ano ang posibilidad ng pagguhit ng pula o berdeng lapis?
Desisyon:
Halimbawa 6
Ang isang die ay inihagis ng dalawang beses, ano ang posibilidad na magkaroon ng kabuuang 8?
Desisyon.
Paano tayo makakakuha ng puntos?
(at) o (at) o (at) o (at) o (at).
Ang posibilidad ng pagkahulog sa isa (anumang) mukha ay .
Kinakalkula namin ang posibilidad:
Pag-eehersisyo.
Sa tingin ko ngayon ay naging malinaw na sa iyo kung kailan mo kailangan kung paano bilangin ang mga probabilidad, kung kailan idadagdag ang mga ito, at kung kailan dapat i-multiply ang mga ito. Hindi ba? Mag exercise tayo.
Mga gawain:
Kumuha tayo ng isang deck ng mga baraha kung saan ang mga baraha ay mga pala, puso, 13 club at 13 tamburin. Mula hanggang Ace ng bawat suit.
- Ano ang posibilidad ng pagguhit ng mga club sa isang hilera (inilagay namin ang unang card na iginuhit pabalik sa deck at shuffle)?
- Ano ang posibilidad ng pagguhit ng isang itim na card (mga pala o mga club)?
- Ano ang posibilidad ng pagguhit ng isang larawan (jack, queen, king o ace)?
- Ano ang posibilidad ng pagguhit ng dalawang larawan sa isang hilera (inaalis namin ang unang card na iginuhit mula sa deck)?
- Ano ang posibilidad, pagkuha ng dalawang card, upang mangolekta ng isang kumbinasyon - (Jack, Queen o King) at Ace Ang pagkakasunod-sunod kung saan ang mga card ay iguguhit ay hindi mahalaga.
Mga sagot:
Kung nagawa mong lutasin ang lahat ng mga problema sa iyong sarili, kung gayon ikaw ay isang mahusay na kapwa! Ngayon ang mga gawain sa teorya ng posibilidad sa pagsusulit ay mag-click ka tulad ng mga mani!
TEORYANG PROBABILIDAD. GITNANG ANTAS
Isaalang-alang ang isang halimbawa. Sabihin nating magtapon tayo ng die. Anong klaseng buto ito, alam mo ba? Ito ang pangalan ng isang kubo na may mga numero sa mga mukha. Ilang mukha, napakaraming numero: mula hanggang ilan? dati.
Kaya't gumulong kami ng isang mamatay at nais itong magkaroon ng isang o. At nahuhulog kami.
Sa probability theory sinasabi nila kung ano ang nangyari kanais-nais na kaganapan(hindi dapat malito sa mabuti).
Kung ito ay nahulog, ang kaganapan ay magiging mapalad din. Sa kabuuan, dalawang paborableng kaganapan lamang ang maaaring mangyari.
Ilang masama? Dahil ang lahat ng posibleng mga kaganapan, kung gayon ang hindi pabor sa kanila ay mga kaganapan (ito ay kung ito ay bumagsak o).
Kahulugan:
Ang probabilidad ay ang ratio ng bilang ng mga paborableng kaganapan sa bilang ng lahat ng posibleng kaganapan.. Ibig sabihin, ipinapakita ng probabilidad kung anong proporsyon ng lahat ng posibleng kaganapan ang paborable.
Tinutukoy nila ang posibilidad na may isang Latin na titik (tila, mula sa salitang Ingles na probability - probability).
Nakaugalian na sukatin ang posibilidad bilang isang porsyento (tingnan ang paksa,). Upang gawin ito, ang halaga ng posibilidad ay dapat na i-multiply sa. Sa halimbawa ng dice, probability.
At sa porsyento: .
Mga halimbawa (magpasya para sa iyong sarili):
- Ano ang posibilidad na ang paghagis ng isang barya ay mapunta sa mga ulo? At ano ang posibilidad ng isang buntot?
- Ano ang posibilidad na magkaroon ng even na numero kapag inihagis ang isang dice? At sa ano - kakaiba?
- Sa isang drawer ng plain, blue at red na mga lapis. Kami ay random na gumuhit ng isang lapis. Ano ang posibilidad na mabunot ang isang simple?
Mga solusyon:
- Ilang mga pagpipilian ang mayroon? Mga ulo at buntot - dalawa lang. At ilan sa kanila ang paborable? Isa lang ang agila. Kaya ang posibilidad
Pareho sa mga buntot: .
- Kabuuang mga pagpipilian: (kung gaano karaming mga gilid ang isang kubo, napakaraming iba't ibang mga pagpipilian). Mga kanais-nais: (lahat ito ay mga even na numero :).
Probability. Sa kakaiba, siyempre, ang parehong bagay. - Kabuuan: . Kanais-nais: . Probability: .
Buong Probability
Lahat ng lapis sa drawer ay berde. Ano ang posibilidad ng pagguhit ng pulang lapis? Walang mga pagkakataon: posibilidad (pagkatapos ng lahat, kanais-nais na mga kaganapan -).
Ang ganitong pangyayari ay tinatawag na imposible.
Ano ang posibilidad ng pagguhit ng berdeng lapis? Mayroong eksaktong maraming paborableng kaganapan gaya ng kabuuang kaganapan (lahat ng mga kaganapan ay paborable). Kaya ang posibilidad ay o.
Ang ganitong pangyayari ay tinatawag na tiyak.
Kung may berde at pulang lapis sa kahon, ano ang posibilidad ng pagguhit ng berde o pula? Muli pa. Tandaan ang sumusunod na bagay: ang posibilidad ng pagguhit ng berde ay pantay, at ang pula ay .
Sa kabuuan, ang mga probabilidad na ito ay eksaktong pantay. I.e, ang kabuuan ng mga probabilidad ng lahat ng posibleng pangyayari ay katumbas ng o.
Halimbawa:
Sa isang kahon ng mga lapis, kabilang sa mga ito ay asul, pula, berde, simple, dilaw, at ang iba ay orange. Ano ang posibilidad ng hindi pagguhit ng berde?
Desisyon:
Tandaan na ang lahat ng mga probabilidad ay nagdaragdag. At ang posibilidad ng pagguhit ng berde ay pantay. Nangangahulugan ito na ang posibilidad ng hindi pagguhit ng berde ay pantay.
Tandaan ang trick na ito: Ang posibilidad na hindi mangyari ang isang kaganapan ay binabawasan ang posibilidad na mangyari ang kaganapan.
Mga independiyenteng kaganapan at ang panuntunan sa pagpaparami
I-flip mo ang isang barya ng dalawang beses at gusto mo itong lumabas nang dalawang beses. Ano ang posibilidad nito?
Suriin natin ang lahat ng posibleng opsyon at tukuyin kung ilan ang mayroon:
Agila-Agila, Tails-Agila, Eagle-Tails, Tails-Tails. Ano pa?
Ang buong variant. Sa mga ito, isa lang ang nababagay sa atin: Eagle-Eagle. Kaya, ang posibilidad ay pantay.
Mabuti. Ngayon ay i-flip natin ang isang barya. Bilangin mo ang iyong sarili. Nangyari? (sagot).
Maaaring napansin mo na sa pagdaragdag ng bawat susunod na paghagis, ang posibilidad ay nababawasan ng isang kadahilanan. Ang pangkalahatang tuntunin ay tinatawag tuntunin sa pagpaparami:
Ang mga posibilidad ng mga independiyenteng kaganapan ay nagbabago.
Ano ang mga malayang kaganapan? Ang lahat ay lohikal: ito ang mga hindi umaasa sa isa't isa. Halimbawa, kapag naghagis tayo ng barya ng ilang beses, sa bawat oras na may gagawing bagong paghagis, ang resulta nito ay hindi nakadepende sa lahat ng nakaraang paghagis. Sa parehong tagumpay, maaari tayong magtapon ng dalawang magkaibang barya sa parehong oras.
Higit pang mga halimbawa:
- Ang isang mamatay ay itinapon ng dalawang beses. Ano ang posibilidad na ito ay lalabas sa dalawang beses?
- Ang isang barya ay inihagis ng ilang beses. Ano ang posibilidad na mauna ang mga ulo at pagkatapos ay dalawang beses na buntot?
- Ang manlalaro ay nagpapagulong ng dalawang dice. Ano ang posibilidad na ang kabuuan ng mga numero sa kanila ay magiging pantay?
Mga sagot:
- Ang mga kaganapan ay independyente, na nangangahulugang gumagana ang panuntunan sa pagpaparami: .
- Ang posibilidad ng isang agila ay pantay. Tails probability din. Kami ay nagpaparami:
- 12 ay makukuha lamang kung ang dalawang -ki ay bumagsak: .
Mga hindi tugmang kaganapan at ang panuntunan sa pagdaragdag
Ang mga hindi magkatugma na kaganapan ay mga kaganapan na umakma sa isa't isa sa ganap na posibilidad. Gaya ng ipinahihiwatig ng pangalan, hindi sila maaaring mangyari nang sabay. Halimbawa, kung maghahagis tayo ng barya, maaaring malaglag ang ulo o buntot.
Halimbawa.
Sa isang kahon ng mga lapis, kabilang sa mga ito ay asul, pula, berde, simple, dilaw, at ang iba ay orange. Ano ang posibilidad ng pagguhit ng berde o pula?
Desisyon .
Ang posibilidad ng pagguhit ng berdeng lapis ay pantay. Pula - .
Mga mapalad na kaganapan sa lahat: berde + pula. Kaya ang posibilidad ng pagguhit ng berde o pula ay pantay.
Ang parehong posibilidad ay maaaring katawanin sa sumusunod na anyo: .
Ito ang panuntunan sa karagdagan: ang mga posibilidad ng hindi magkatugma na mga kaganapan ay nagdaragdag.
Pinaghalong gawain
Halimbawa.
Ang barya ay inihagis ng dalawang beses. Ano ang posibilidad na mag-iba ang resulta ng mga rolyo?
Desisyon .
Nangangahulugan ito na kung ang mga ulo ay unang lumabas, ang mga buntot ay dapat na pangalawa, at kabaliktaran. Lumalabas na mayroong dalawang pares ng mga independiyenteng kaganapan dito, at ang mga pares na ito ay hindi tugma sa isa't isa. Paano hindi malito kung saan dadami at kung saan idadagdag.
Mayroong isang simpleng tuntunin para sa mga ganitong sitwasyon. Subukang ilarawan kung ano ang dapat mangyari sa pamamagitan ng pag-uugnay ng mga kaganapan sa mga unyon na "AT" o "O". Halimbawa, sa kasong ito:
Dapat gumulong (ulo at buntot) o (buntot at ulo).
Kung saan mayroong unyon na "at", magkakaroon ng multiplikasyon, at kung saan ang "o" ay karagdagan:
Subukan ito sa iyong sarili:
- Ano ang posibilidad na magkaroon ng magkaparehong panig ang dalawang coin tosses?
- Ang isang mamatay ay itinapon ng dalawang beses. Ano ang posibilidad na ang kabuuan ay bumaba ng mga puntos?
Mga solusyon:
Isa pang halimbawa:
Naghagis kami ng barya minsan. Ano ang posibilidad na lumitaw ang mga ulo kahit isang beses?
Desisyon:
TEORYANG PROBABILIDAD. MAIKLING TUNGKOL SA PANGUNAHING
Ang probabilidad ay ang ratio ng bilang ng mga paborableng kaganapan sa bilang ng lahat ng posibleng kaganapan.
Mga malayang kaganapan
Ang dalawang kaganapan ay independyente kung ang paglitaw ng isa ay hindi nagbabago sa posibilidad ng isa pang naganap.
Buong Probability
Ang posibilidad ng lahat ng posibleng kaganapan ay ().
Ang posibilidad na hindi mangyari ang isang kaganapan ay binabawasan ang posibilidad na mangyari ang kaganapan.
Panuntunan para sa pagpaparami ng mga probabilidad ng mga independiyenteng kaganapan
Ang posibilidad ng isang tiyak na pagkakasunud-sunod ng mga independiyenteng kaganapan ay katumbas ng produkto ng mga probabilidad ng bawat isa sa mga kaganapan.
Mga pangyayaring hindi magkatugma
Ang mga hindi tugmang kaganapan ay mga kaganapang hindi maaaring mangyari nang sabay-sabay bilang resulta ng isang eksperimento. Ang isang bilang ng mga hindi tugmang kaganapan ay bumubuo ng isang kumpletong pangkat ng mga kaganapan.
Ang mga posibilidad ng hindi magkatugma na mga kaganapan ay nagdaragdag.
Ang pagkakaroon ng inilarawan kung ano ang dapat mangyari, gamit ang mga unyon na "AT" o "O", sa halip na "AT" inilalagay namin ang tanda ng pagpaparami, at sa halip na "OR" - karagdagan.
Well, tapos na ang topic. Kung binabasa mo ang mga linyang ito, napaka-cool mo.
Dahil 5% lamang ng mga tao ang nakakabisa ng isang bagay sa kanilang sarili. At kung nabasa mo na hanggang dulo, ikaw ay nasa 5%!
Ngayon ang pinakamahalagang bagay.
Naisip mo na ang teorya sa paksang ito. At, uulitin ko, ito ay ... super lang! Mas mahusay ka na kaysa sa karamihan ng iyong mga kapantay.
Ang problema ay maaaring hindi ito sapat ...
Para saan?
Para sa matagumpay na pagpasa sa pagsusulit, para sa pagpasok sa instituto sa badyet at, PINAKA MAHALAGA, habang buhay.
Hindi kita kukumbinsihin sa anumang bagay, isa lang ang sasabihin ko ...
Ang mga taong nakatanggap ng magandang edukasyon ay kumikita ng higit pa kaysa sa mga hindi nakatanggap nito. Ito ay mga istatistika.
Ngunit hindi ito ang pangunahing bagay.
Ang pangunahing bagay ay MAS MASAYA sila (may mga ganyang pag-aaral). Marahil dahil marami pang pagkakataon ang nagbubukas sa harap nila at ang buhay ay nagiging mas maliwanag? hindi ko alam...
Pero isipin mo ang sarili mo...
Ano ang kinakailangan upang makatiyak na maging mas mahusay kaysa sa iba sa pagsusulit at sa huli ay ... mas masaya?
PUNO ANG IYONG KAMAY, PAGLUTAS NG MGA PROBLEMA SA PAKSANG ITO.
Sa pagsusulit, hindi ka tatanungin ng teorya.
Kakailanganin mong lutasin ang mga problema sa oras.
At, kung hindi mo pa nasolusyunan ang mga ito (MARAMING!), tiyak na gagawa ka ng isang hangal na pagkakamali sa isang lugar o hindi mo ito gagawin sa tamang oras.
Parang sa sports - kailangan mong ulitin ng maraming beses para siguradong manalo.
Maghanap ng koleksyon kahit saan mo gusto kinakailangang may mga solusyon, detalyadong pagsusuri at magpasya, magpasya, magpasya!
Maaari mong gamitin ang aming mga gawain (hindi kinakailangan) at tiyak na inirerekomenda namin ang mga ito.
Upang makakuha ng tulong sa tulong ng aming mga gawain, kailangan mong tumulong na palawigin ang buhay ng YouClever textbook na kasalukuyan mong binabasa.
paano? Mayroong dalawang mga pagpipilian:
- I-unlock ang access sa lahat ng mga nakatagong gawain sa artikulong ito -
- I-unlock ang access sa lahat ng nakatagong gawain sa lahat ng 99 na artikulo ng tutorial - Bumili ng isang aklat-aralin - 499 rubles
Oo, mayroon kaming 99 na ganoong mga artikulo sa aklat-aralin at ang pag-access sa lahat ng mga gawain at lahat ng mga nakatagong teksto sa mga ito ay mabubuksan kaagad.
Ang access sa lahat ng mga nakatagong gawain ay ibinibigay para sa buong buhay ng site.
Sa konklusyon...
Kung hindi mo gusto ang aming mga gawain, maghanap ng iba. Huwag lang tumigil sa teorya.
Ang "Naiintindihan" at "Alam ko kung paano lutasin" ay ganap na magkaibang mga kasanayan. Kailangan mo pareho.
Maghanap ng mga problema at lutasin!
probabilidad ay isang numero mula 0 hanggang 1 na sumasalamin sa mga pagkakataong magaganap ang isang random na kaganapan, kung saan ang 0 ay ang kumpletong kawalan ng posibilidad ng paglitaw ng kaganapan, at ang 1 ay nangangahulugan na ang kaganapang pinag-uusapan ay tiyak na magaganap.
Ang posibilidad ng isang kaganapan E ay isang numero sa pagitan ng at 1.
Ang kabuuan ng mga probabilidad ng magkaparehong eksklusibong mga kaganapan ay 1.
empirikal na posibilidad- probabilidad, na kinakalkula bilang relatibong dalas ng kaganapan sa nakaraan, na nakuha mula sa pagsusuri ng makasaysayang data.
Ang posibilidad ng napakabihirang mga kaganapan ay hindi maaaring kalkulahin sa empirically.
subjective na posibilidad- ang posibilidad na batay sa isang personal na subjective na pagtatasa ng kaganapan, anuman ang makasaysayang data. Ang mga mamumuhunan na gumagawa ng mga desisyon na bumili at magbenta ng mga stock ay kadalasang kumikilos batay sa subjective na posibilidad.
naunang posibilidad -
Pagkakataon 1 sa... (odds) na ang isang kaganapan ay magaganap sa pamamagitan ng konsepto ng posibilidad. Ang pagkakataon ng isang kaganapan na naganap ay ipinahayag sa mga tuntunin ng posibilidad tulad ng sumusunod: P/(1-P).
Halimbawa, kung ang posibilidad ng isang kaganapan ay 0.5, kung gayon ang pagkakataon ng isang kaganapan ay 1 sa 2, dahil 0.5/(1-0.5).
Ang pagkakataon na hindi mangyayari ang kaganapan ay kinakalkula ng formula (1-P)/P
Pabagu-bagong Probability- halimbawa, sa presyo ng mga pagbabahagi ng kumpanya A, 85% ng posibleng kaganapan E ay isinasaalang-alang, at sa presyo ng mga pagbabahagi ng kumpanya B, 50% lamang. Ito ay tinatawag na mismatched probability. Ayon sa Dutch Betting Theorem, ang hindi tugmang probabilidad ay lumilikha ng mga pagkakataon para kumita.
Unconditional Probability ay ang sagot sa tanong na "Ano ang posibilidad na mangyari ang kaganapan?"
Kondisyon na maaaring mangyari ang sagot sa tanong na: "Ano ang posibilidad ng kaganapan A kung nangyari ang kaganapan B." Ang conditional probability ay tinutukoy bilang P(A|B).
Pinagsamang Probability ay ang posibilidad na ang mga kaganapan A at B ay mangyayari nang magkasabay. Itinalaga bilang P(AB).
P(A|B) = P(AB)/P(B) (1)
P(AB) = P(A|B)*P(B)
Panuntunan sa pagsusuma ng posibilidad:
Ang posibilidad na mangyari ang alinman sa kaganapan A o kaganapan B ay
P(A o B) = P(A) + P(B) - P(AB) (2)
Kung ang mga kaganapan A at B ay kapwa eksklusibo, kung gayon
P(A o B) = P(A) + P(B)
Mga malayang kaganapan- Ang mga pangyayari A at B ay nakapag-iisa kung
P(A|B) = P(A), P(B|A) = P(B)
Iyon ay, ito ay isang pagkakasunud-sunod ng mga kinalabasan kung saan ang halaga ng posibilidad ay pare-pareho mula sa isang kaganapan hanggang sa susunod.
Ang isang coin toss ay isang halimbawa ng naturang kaganapan - ang resulta ng bawat susunod na toss ay hindi nakadepende sa resulta ng nauna.
Mga kaganapang umaasa Ang mga ito ay mga kaganapan kung saan ang posibilidad ng isang mangyari ay nakasalalay sa posibilidad ng isa pang naganap.
Panuntunan para sa pagpaparami ng mga probabilidad ng mga independiyenteng kaganapan:
Kung ang mga kaganapan A at B ay independyente, kung gayon
P(AB) = P(A) * P(B) (3)
Kabuuang Panuntunan sa Probability:
P(A) = P(AS) + P(AS") = P(A|S")P(S) + P(A|S")P(S") (4)
Ang S at S" ay kapwa eksklusibong mga kaganapan
inaasahang halaga ang random variable ay ang average ng mga posibleng resulta ng random variable. Para sa kaganapang X, ang inaasahan ay tinutukoy bilang E(X).
Ipagpalagay na mayroon kaming 5 mga halaga ng mga kaganapan sa isa't isa na may isang tiyak na posibilidad (halimbawa, ang kita ng kumpanya ay umabot sa ganoon at ganoong halaga na may ganoong posibilidad). Ang inaasahan ay ang kabuuan ng lahat ng mga resulta na pinarami ng kanilang posibilidad:
Ang variance ng random variable ay ang inaasahang value ng square deviations ng random variable mula sa inaasahang value nito:
s 2 = E( 2 ) (6)
Inaasahang halaga ng kondisyon - ang inaasahan ng isang random na variable X, sa kondisyon na naganap na ang kaganapan S.
Ito ang ratio ng bilang ng mga obserbasyon kung saan naganap ang pinag-uusapang kaganapan sa kabuuang bilang ng mga obserbasyon. Ang ganitong interpretasyon ay tinatanggap sa kaso ng isang sapat na malaking bilang ng mga obserbasyon o mga eksperimento. Halimbawa, kung halos kalahati ng mga taong nakakasalubong mo sa kalye ay mga babae, maaari mong sabihin na ang posibilidad na ang taong nakasalubong mo sa kalye ay isang babae ay 1/2. Sa madaling salita, ang dalas ng paglitaw nito sa isang mahabang serye ng mga independiyenteng pag-uulit ng isang random na eksperimento ay maaaring magsilbi bilang isang pagtatantya ng posibilidad ng isang kaganapan.
Probability sa matematika
Sa modernong diskarte sa matematika, ang posibilidad na klasikal (iyon ay, hindi quantum) ay ibinibigay ng axiomatics ni Kolmogorov. Ang posibilidad ay isang sukatan P, na nakatakda sa set X, na tinatawag na probability space. Ang panukalang ito ay dapat magkaroon ng mga sumusunod na katangian:
Ito ay sumusunod mula sa mga kundisyong ito na ang probability measure P mayroon ding ari-arian pagkakadagdag: kung set A 1 at A 2 huwag bumalandra, pagkatapos . Upang patunayan ito, kailangan mong ilagay ang lahat A 3 , A 4 , … katumbas ng empty set at ilapat ang property ng countable additivity.
Maaaring hindi tukuyin ang sukatan ng posibilidad para sa lahat ng subset ng set X. Ito ay sapat na upang tukuyin ito sa sigma-algebra na binubuo ng ilang mga subset ng set X. Sa kasong ito, ang mga random na kaganapan ay tinukoy bilang nasusukat na mga subset ng espasyo X, iyon ay, bilang mga elemento ng sigma algebra.
Probability sense
Kapag nalaman namin na ang mga dahilan para sa ilang posibleng katotohanan na aktwal na naganap ay mas malaki kaysa sa kabaligtaran na mga dahilan, isinasaalang-alang namin ang katotohanang ito malamang, kung hindi - hindi kapani-paniwala. Ang pangingibabaw na ito ng mga positibong batayan sa mga negatibo, at kabaliktaran, ay maaaring kumatawan sa isang hindi tiyak na hanay ng mga antas, bilang resulta kung saan probabilidad(at kawalan ng posibilidad) nangyayari ito higit pa o mas kaunti .
Ang mga kumplikadong solong katotohanan ay hindi nagpapahintulot ng eksaktong pagkalkula ng kanilang mga antas ng posibilidad, ngunit kahit dito ay mahalaga na magtatag ng ilang malalaking subdivision. Kaya, halimbawa, sa larangan ng batas, kapag ang isang personal na katotohanang napapailalim sa paglilitis ay itinatag sa batayan ng patotoo ng saksi, ito ay palaging nananatili, sa mahigpit na pagsasalita, malamang lamang, at kinakailangang malaman kung gaano kahalaga ang posibilidad na ito; sa batas ng Roma, isang quadruple division ang tinanggap dito: probatio plena(kung saan ang posibilidad ay halos nagiging pagiging tunay), Dagdag pa - probatio minus plena, pagkatapos - probatio semiplena major at sa wakas probatio semiplena minor .
Bilang karagdagan sa tanong ng posibilidad ng kaso, maaaring lumitaw, kapwa sa larangan ng batas at sa larangan ng moralidad (na may isang tiyak na etikal na pananaw), ang tanong kung gaano malamang na ang isang partikular na katotohanan ay isang paglabag sa pangkalahatang batas. Ang tanong na ito, na nagsisilbing pangunahing motibo sa relihiyosong hurisprudensya ng Talmud, ay nagbunga ng moral na teolohiya ng Romano Katoliko (lalo na mula sa katapusan ng ika-16 na siglo) sa napakasalimuot na sistematikong mga konstruksyon at isang napakalaking panitikan, dogmatiko at polemikal (tingnan ang Probabilism ).
Ang konsepto ng probabilidad ay umamin ng isang tiyak na numerical expression sa aplikasyon nito lamang sa mga naturang katotohanan na bahagi ng ilang magkakatulad na serye. Kaya (sa pinakasimpleng halimbawa), kapag ang isang tao ay naghagis ng barya ng isang daang beses sa isang hilera, makikita natin dito ang isang pangkalahatan o malaking serye (ang kabuuan ng lahat ng pagbagsak ng isang barya), na binubuo ng dalawang pribado o mas maliit, dito. case numerical equal, series (falls " agila" at bumabagsak na "tails"); Ang posibilidad na sa pagkakataong ito ay mahuhulog ang barya ng mga buntot, iyon ay, na ang bagong miyembro ng pangkalahatang hilera ay kabilang dito sa dalawang mas maliliit na hanay, ay katumbas ng isang fraction na nagpapahayag ng numerical ratio sa pagitan ng maliit na row na ito at ng mas malaki, ibig sabihin, 1/2, iyon ay, ang parehong posibilidad ay kabilang sa isa o sa isa pa sa dalawang pribadong serye. Sa hindi gaanong simpleng mga halimbawa, ang konklusyon ay hindi maaaring makuha nang direkta mula sa data ng problema mismo, ngunit nangangailangan ng paunang induction. Kaya, halimbawa, ito ay tinatanong: ano ang posibilidad para sa isang naibigay na bagong panganak na mabuhay ng hanggang 80 taon? Dito dapat mayroong pangkalahatan o malaking serye ng isang kilalang bilang ng mga taong ipinanganak sa magkatulad na mga kondisyon at namamatay sa iba't ibang edad (dapat sapat na malaki ang bilang na ito upang maalis ang mga random na paglihis, at sapat na maliit upang mapanatili ang homogeneity ng serye, dahil para sa isang tao, ipinanganak, halimbawa, sa St. Petersburg sa isang mayamang pamilyang kultural, ang buong milyon-malakas na populasyon ng lungsod, isang makabuluhang bahagi nito ay binubuo ng mga tao mula sa iba't ibang grupo na maaaring mamatay nang maaga - mga sundalo, mga mamamahayag , mga manggagawa sa mga mapanganib na propesyon - kumakatawan sa isang pangkat na masyadong magkakaiba para sa isang tunay na kahulugan ng posibilidad); hayaan ang pangkalahatang seryeng ito ay binubuo ng sampung libong buhay ng tao; kabilang dito ang mas maliliit na hanay na kumakatawan sa bilang ng mga nabubuhay sa ganito o ganoong edad; isa sa mga maliliit na hanay na ito ay kumakatawan sa bilang ng mga nabubuhay hanggang 80 taong gulang. Ngunit imposibleng matukoy ang laki ng mas maliit na seryeng ito (pati na rin ang lahat ng iba pa). isang priori; ito ay ginagawa sa isang purong pasaklaw na paraan, sa pamamagitan ng mga istatistika. Ipagpalagay na ang mga istatistikal na pag-aaral ay itinatag na sa 10,000 Petersburgers ng gitnang uri, 45 lamang ang nabubuhay hanggang sa edad na 80; kaya, ang mas maliit na row na ito ay nauugnay sa mas malaki bilang 45 hanggang 10,000, at ang posibilidad na mapabilang ang isang tao sa mas maliit na row na ito, iyon ay, mabuhay hanggang 80 taong gulang, ay ipinahayag bilang isang fraction ng 0.0045. Ang pag-aaral ng probabilidad mula sa isang mathematical point of view ay bumubuo ng isang espesyal na disiplina, ang teorya ng probabilidad.
Tingnan din
Mga Tala
Panitikan
- Alfred Renyi. Mga Sulat sa Probability / transl. mula kay Hung. D. Saas at A. Crumley, ed. B. V. Gnedenko. M.: Mir. 1970
- Gnedenko B.V. Probability course. M., 2007. 42 p.
- Kuptsov V.I. Determinismo at posibilidad. M., 1976. 256 p.
Wikimedia Foundation. 2010 .
Mga kasingkahulugan:Antonyms:
Tingnan kung ano ang "Probability" sa ibang mga diksyunaryo:
Pangkalahatang siyentipiko at pilosopiko. isang kategorya na nagsasaad ng dami ng antas ng posibilidad ng paglitaw ng mass random na mga kaganapan sa ilalim ng mga nakapirming kondisyon ng pagmamasid, na nagpapakilala sa katatagan ng kanilang mga kamag-anak na frequency. Sa lohika, ang semantic degree ... ... Philosophical Encyclopedia
PROBABILITY, isang numero sa hanay mula sa zero hanggang isa, kasama, na kumakatawan sa posibilidad na mangyari ang kaganapang ito. Ang posibilidad ng isang kaganapan ay tinukoy bilang ang ratio ng bilang ng mga pagkakataon na maaaring mangyari ang isang kaganapan sa kabuuang bilang ng posibleng ... ... Pang-agham at teknikal na encyclopedic na diksyunaryo
Sa lahat ng posibilidad .. Diksyunaryo ng mga kasingkahulugan ng Ruso at mga expression na magkatulad sa kahulugan. sa ilalim. ed. N. Abramova, M.: Mga diksyunaryo ng Ruso, 1999. posibilidad, posibilidad, posibilidad, pagkakataon, layunin na posibilidad, maza, admissibility, panganib. Langgam. imposible...... diksyunaryo ng kasingkahulugan
probabilidad- Isang sukatan na maaaring mangyari ang isang kaganapan. Tandaan Ang mathematical na kahulugan ng probabilidad ay "isang tunay na numero sa pagitan ng 0 at 1 na nauugnay sa isang random na kaganapan." Maaaring ipakita ng numero ang relatibong dalas sa isang serye ng mga obserbasyon ... ... Handbook ng Teknikal na Tagasalin
Probability- "isang mathematical, numerical na katangian ng antas ng posibilidad ng paglitaw ng anumang kaganapan sa ilang partikular na kundisyon na maaaring ulitin ng walang limitasyong bilang ng beses." Batay sa klasikong ito…… Diksyunaryong Pang-ekonomiya at Matematika
- (Probability) Ang posibilidad ng paglitaw ng isang kaganapan o isang tiyak na resulta. Ito ay maaaring katawanin bilang isang sukat na may mga dibisyon mula 0 hanggang 1. Kung ang posibilidad ng isang kaganapan ay zero, ang paglitaw nito ay imposible. Sa posibilidad na katumbas ng 1, ang simula ng ... Glossary ng mga termino ng negosyo
- Probability - ang antas (relative measure, quantitative assessment) ng posibilidad ng paglitaw ng ilang kaganapan. Kapag ang mga dahilan para sa ilang posibleng pangyayari ay aktwal na naganap kaysa sa kabaligtaran na mga dahilan, kung gayon ang kaganapang ito ay tinatawag na probable, kung hindi - malamang o hindi malamang. Ang preponderance ng mga positibong batayan kaysa sa mga negatibo, at kabaliktaran, ay maaaring sa iba't ibang antas, bilang isang resulta kung saan ang posibilidad (at hindi maaaring mangyari) ay mas malaki o mas maliit. Samakatuwid, ang posibilidad ay madalas na tinatantya sa isang antas ng husay, lalo na sa mga kaso kung saan ang isang mas marami o hindi gaanong tumpak na pagtatasa ng dami ay imposible o napakahirap. Posible ang iba't ibang gradasyon ng "mga antas" ng posibilidad.
Ang pag-aaral ng probabilidad mula sa isang mathematical point of view ay isang espesyal na disiplina - ang teorya ng probabilidad. Sa probability theory at mathematical statistics, ang konsepto ng probabilidad ay pormal na ginawa bilang isang numerical na katangian ng isang kaganapan - isang probability measure (o ang halaga nito) - isang sukat sa isang set ng mga kaganapan (subsets ng isang set ng elementary event), pagkuha ng mga halaga mula sa
(\displaystyle 0)
(\displaystyle 1)
Ibig sabihin
(\displaystyle 1)
Naaayon sa isang wastong kaganapan. Ang isang imposibleng kaganapan ay may posibilidad na 0 (ang kabaligtaran ay karaniwang hindi palaging totoo). Kung ang probabilidad ng isang pangyayaring naganap ay
(\displaystyle p)
Kung gayon ang posibilidad na hindi ito mangyari ay katumbas ng
(\displaystyle 1-p)
Sa partikular, ang posibilidad
(\displaystyle 1/2)
Nangangahulugan ng pantay na posibilidad ng paglitaw at hindi paglitaw ng kaganapan.
Ang klasikal na kahulugan ng probabilidad ay batay sa konsepto ng equiprobability ng mga resulta. Ang posibilidad ay ang ratio ng bilang ng mga kinalabasan na pumapabor sa isang naibigay na kaganapan sa kabuuang bilang ng pantay na malamang na mga resulta. Halimbawa, ang posibilidad na makakuha ng "mga ulo" o "mga buntot" sa isang random na paghahagis ng barya ay 1/2, kung ipinapalagay na ang dalawang posibilidad lamang na ito ang mangyayari at pareho silang malamang. Ang klasikal na "kahulugan" ng probabilidad na ito ay maaaring gawing pangkalahatan sa kaso ng isang walang katapusang bilang ng mga posibleng halaga - halimbawa, kung ang isang kaganapan ay maaaring mangyari na may pantay na posibilidad sa anumang punto (ang bilang ng mga puntos ay walang katapusan) ng ilang limitadong lugar ng space (eroplano), kung gayon ang posibilidad na mangyari ito sa ilang bahagi ng tinatanggap na lugar na ito ay katumbas ng ratio ng volume (lugar) ng bahaging ito sa dami (lugar) ng lugar ng lahat ng posibleng mga puntos. .
Ang empirical na "depinisyon" ng probabilidad ay nauugnay sa dalas ng paglitaw ng isang kaganapan, batay sa katotohanan na may sapat na malaking bilang ng mga pagsubok, ang dalas ay dapat na may posibilidad sa layunin na antas ng posibilidad ng kaganapang ito. Sa modernong pagtatanghal ng teorya ng posibilidad, ang probabilidad ay tinukoy sa axiomatically, bilang isang espesyal na kaso ng abstract theory ng sukatan ng isang set. Gayunpaman, ang link sa pagitan ng abstract na sukat at ang posibilidad, na nagpapahayag ng antas ng posibilidad ng isang kaganapan, ay tiyak ang dalas ng pagmamasid nito.
Ang probabilistic na paglalarawan ng ilang mga phenomena ay naging laganap sa modernong agham, lalo na sa econometrics, statistical physics ng macroscopic (thermodynamic) system, kung saan kahit na sa kaso ng isang klasikal na deterministikong paglalarawan ng paggalaw ng mga particle, isang deterministikong paglalarawan ng buong sistema. ng mga particle ay hindi halos posible at angkop. Sa quantum physics, ang mga inilarawang proseso mismo ay may probabilistikong kalikasan.
bilang isang ontological na kategorya ay sumasalamin sa sukatan ng posibilidad ng paglitaw ng anumang entity sa anumang kundisyon. Sa kaibahan sa matematikal at lohikal na interpretasyon ng konseptong ito, ang ontological V. ay hindi iniuugnay ang sarili sa pangangailangan ng isang quantitative expression. Ang halaga ng V. ay ipinahayag sa konteksto ng pag-unawa sa determinismo at ang likas na katangian ng pag-unlad sa pangkalahatan.
Mahusay na Kahulugan
Hindi kumpletong kahulugan ↓
PROBABILIDAD
isang konsepto na nagpapakilala sa dami. isang sukatan ng posibilidad ng paglitaw ng isang tiyak na kaganapan sa isang tiyak. kundisyon. Sa siyentipiko kaalaman mayroong tatlong interpretasyon ng V. Ang klasikal na konsepto ng V., na lumitaw mula sa matematika. pagsusuri ng pagsusugal at pinaka-ganap na binuo nina B. Pascal, J. Bernoulli at P. Laplace, ay isinasaalang-alang ang V. bilang ratio ng bilang ng mga paborableng kaso sa kabuuang bilang ng lahat ng pantay na posible. Halimbawa, kapag naghahagis ng isang die na may 6 na panig, ang bawat isa sa kanila ay maaaring asahan na makabuo ng isang V na katumbas ng 1/6, dahil ang magkabilang panig ay walang mga pakinabang sa isa pa. Ang ganitong simetrya ng mga resulta ng karanasan ay espesyal na isinasaalang-alang kapag nag-aayos ng mga laro, ngunit medyo bihira sa pag-aaral ng mga layunin na kaganapan sa agham at pagsasanay. Klasiko Ang interpretasyon ni V. ay nagbigay daan sa istatistika. Ang mga konsepto ni V., na nasa puso nito ay wasto. pagmamasid sa hitsura ng isang tiyak na kaganapan sa tagal. karanasan sa ilalim ng tiyak na mga kondisyon. Kinukumpirma ng pagsasanay na mas madalas na nangyayari ang isang kaganapan, mas malaki ang antas ng layunin na posibilidad ng paglitaw nito, o V. Samakatuwid, ang istatistika. Ang interpretasyon ni V. ay batay sa konsepto ng relates. mga frequency, ang isang hiwa ay maaaring matukoy nang empirically. V. bilang teoretikal. ang konsepto ay hindi kailanman tumutugma sa isang empirikal na tinutukoy na dalas, gayunpaman, sa maraming paraan. kaso, halos kaunti lang ang pagkakaiba nito sa kamag-anak. dalas na natagpuan bilang resulta ng tagal. mga obserbasyon. Itinuturing ng maraming statistician ang V. bilang isang "doble" na tumutukoy. dalas, ang gilid ay tinutukoy ng istatistika. pag-aaral ng mga resulta ng pagmamasid
o mga eksperimento. Hindi gaanong makatotohanan ang kahulugan ng V. bilang nauugnay sa limitasyon. dalas ng mga kaganapang masa, o kolektibo, na iminungkahi ni R. Mises. Bilang karagdagang pag-unlad ng frequency approach sa V., isang disposisyon, o propensity, ang interpretasyon ng V. ay iniharap (K. Popper, J. Hecking, M. Bunge, T. Setl). Ayon sa interpretasyong ito, ang V. ay nagpapakilala sa ari-arian ng pagbuo ng mga kondisyon, halimbawa. eksperimento. pag-install, upang makakuha ng isang sequence ng napakalaking random na mga kaganapan. Ang saloobing ito ang nagbubunga ng pisikal disposisyon, o predisposisyon, ang V. to-rykh ay maaaring suriin sa pamamagitan ng kamag-anak. mga frequency.
Istatistika Ang interpretasyon ni V. ay nangingibabaw sa siyentipiko. kaalaman, dahil sinasalamin nito ang tiyak. ang likas na katangian ng mga pattern na likas sa mass phenomena ng isang random na kalikasan. Sa maraming pisikal, biyolohikal, pang-ekonomiya, demograpiko at iba pang mga prosesong panlipunan, kinakailangang isaalang-alang ang pagkilos ng maraming random na mga kadahilanan, ang to-rye ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang matatag na dalas. Pagkilala sa matatag na dalas at dami na ito. ang pagtatasa nito sa tulong ng V. ginagawang posible na ibunyag ang pangangailangan, na gumagawa ng paraan sa pamamagitan ng pinagsama-samang pagkilos ng maraming aksidente. Dito makikita ang dialektika ng pagbabago ng pagkakataon tungo sa pangangailangan (tingnan ang F. Engels, sa aklat: K. Marx at F. Engels, Soch., vol. 20, pp. 535-36).
Ang lohikal o pasaklaw na pangangatwiran ay nagpapakilala sa ugnayan sa pagitan ng premises at ang konklusyon ng di-demonstrative at, sa partikular, inductive na pangangatwiran. Hindi tulad ng pagbabawas, ang mga lugar ng induction ay hindi ginagarantiyahan ang katotohanan ng konklusyon, ngunit ginagawa lamang itong higit pa o hindi gaanong posible. Ang kredibilidad na ito, na may tumpak na nabalangkas na mga lugar, ay minsan ay maaaring matantya sa tulong ng V. Ang halaga ng V. na ito ay kadalasang tinutukoy sa pamamagitan ng paghahambing. mga konsepto (mas malaki kaysa sa, mas mababa sa o katumbas ng), at kung minsan sa isang numerical na paraan. Lohika Ang interpretasyon ay kadalasang ginagamit upang pag-aralan ang inductive na pangangatwiran at bumuo ng iba't ibang sistema ng probabilistic logics (R. Carnap, R. Jeffrey). Sa semantiko mga lohikal na konsepto. Ang V. ay madalas na tinukoy bilang ang antas ng pagkumpirma ng isang pahayag ng iba (halimbawa, ang hypothesis ng empirical na data nito).
Kaugnay ng pag-unlad ng mga teorya ng paggawa ng desisyon at mga laro, ang tinatawag na. personalistic na interpretasyon ng V. Bagaman ang V. sa kasong ito ay nagpapahayag ng antas ng paniniwala ng paksa at ang paglitaw ng isang tiyak na kaganapan, ang V. mismo ay dapat mapili sa paraang ang mga axiom ng pagkalkula ng V. ay nasiyahan. Samakatuwid, ang V. na may ganoong interpretasyon ay nagpapahayag ng hindi gaanong antas ng subjective bilang makatuwirang pananampalataya. Dahil dito, ang mga desisyon na ginawa batay sa naturang V. ay magiging makatwiran, dahil hindi nila isinasaalang-alang ang sikolohikal. katangian at hilig ng paksa.
Mula sa epistemological t. sp. pagkakaiba sa pagitan ng istatistika., lohikal. at personalistic interpretations ng V. namamalagi sa ang katunayan na kung ang unang characterizes ang layunin katangian at mga relasyon ng mass phenomena ng isang random na kalikasan, pagkatapos ay ang huling dalawang pag-aralan ang mga tampok ng subjective, nakakaalam. aktibidad ng tao sa ilalim ng mga kondisyon ng kawalan ng katiyakan.
PROBABILIDAD
isa sa pinakamahalagang konsepto ng agham, na nagpapakilala sa isang espesyal na sistematikong pananaw ng mundo, ang istraktura, ebolusyon at katalusan nito. Ang pagtitiyak ng probabilistikong pananaw sa mundo ay ipinahayag sa pamamagitan ng pagsasama ng mga konsepto ng pagkakataon, kalayaan at hierarchy (mga ideya ng mga antas sa istraktura at pagpapasiya ng mga sistema) sa mga pangunahing konsepto ng pagiging.
Ang mga ideya tungkol sa probabilidad ay nagmula noong unang panahon at nauugnay sa mga katangian ng ating kaalaman, habang kinikilala ang pagkakaroon ng probabilistikong kaalaman, na naiiba sa maaasahang kaalaman at sa mali. Ang epekto ng ideya ng posibilidad sa pang-agham na pag-iisip, sa pag-unlad ng kaalaman ay direktang nauugnay sa pag-unlad ng teorya ng posibilidad bilang isang disiplina sa matematika. Ang pinagmulan ng matematikal na doktrina ng probabilidad ay itinayo noong ika-17 siglo, nang ang pag-unlad ng core ng mga konsepto na nagpapahintulot. quantitative (numerical) na katangian at pagpapahayag ng probabilistikong ideya.
Ang masinsinang aplikasyon ng posibilidad sa pag-unlad ng kaalaman ay nahuhulog sa ika-2 palapag. 19- 1st floor. ika-20 siglo Ang posibilidad ay pumasok sa mga istruktura ng mga pangunahing agham ng kalikasan tulad ng klasikal na istatistikal na pisika, genetika, teorya ng quantum, cybernetics (teorya ng impormasyon). Alinsunod dito, ang posibilidad ay nagpapakilala sa yugtong iyon sa pag-unlad ng agham, na ngayon ay tinukoy bilang hindi klasikal na agham. Upang ipakita ang bagong bagay o karanasan, mga tampok ng probabilistikong paraan ng pag-iisip, kinakailangan na magpatuloy mula sa pagsusuri ng paksa ng teorya ng posibilidad at ang mga pundasyon ng maraming aplikasyon nito. Ang teorya ng probabilidad ay karaniwang tinukoy bilang isang matematikal na disiplina na nag-aaral ng mga batas ng mass random phenomena sa ilalim ng ilang mga kundisyon. Nangangahulugan ang randomness na sa loob ng balangkas ng mass character, ang pagkakaroon ng bawat elementary phenomenon ay hindi nakadepende at hindi natutukoy ng pagkakaroon ng iba pang phenomena. Kasabay nito, ang napaka-masa na likas na katangian ng mga phenomena ay may matatag na istraktura, naglalaman ng ilang mga regularidad. Ang isang mass phenomenon ay mahigpit na nahahati sa mga subsystem, at ang relatibong bilang ng elementary phenomena sa bawat isa sa mga subsystem (relative frequency) ay napaka-stable. Ang katatagan na ito ay inihambing sa posibilidad. Ang isang mass phenomenon sa kabuuan ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang pamamahagi ng mga probabilidad, ibig sabihin, ang pagtatalaga ng mga subsystem at ang kanilang mga kaukulang probabilidad. Ang wika ng teorya ng posibilidad ay ang wika ng mga pamamahagi ng posibilidad. Alinsunod dito, ang teorya ng probabilidad ay tinukoy bilang ang abstract science ng pagpapatakbo sa mga distribusyon.
Ang posibilidad ay nagbunga ng agham sa mga ideya tungkol sa mga regular na istatistika at mga sistema ng istatistika. Ang huli ay mga sistemang nabuo mula sa mga independiyente o parang-independiyenteng mga entidad, ang kanilang istraktura ay nailalarawan sa pamamagitan ng mga pamamahagi ng posibilidad. Ngunit paano posible na bumuo ng mga sistema mula sa mga independiyenteng entidad? Karaniwang ipinapalagay na upang makabuo ng mga sistema na may mahalagang katangian, kinakailangan na mayroong sapat na matatag na mga bono sa pagitan ng kanilang mga elemento, na nagpapatibay sa mga sistema. Ang katatagan ng mga sistemang istatistika ay ibinibigay sa pamamagitan ng pagkakaroon ng mga panlabas na kondisyon, panlabas na kapaligiran, panlabas kaysa sa panloob na pwersa. Ang mismong kahulugan ng probabilidad ay palaging batay sa pagtatakda ng mga kondisyon para sa pagbuo ng paunang mass phenomenon. Ang isa pang mahalagang ideya na nagpapakilala sa probabilistikong paradigm ay ang ideya ng hierarchy (subordination). Ang ideyang ito ay nagpapahayag ng kaugnayan sa pagitan ng mga katangian ng mga indibidwal na elemento at ng mga integral na katangian ng mga sistema: ang huli, kumbaga, ay itinayo sa ibabaw ng una.
Ang kahalagahan ng mga probabilistikong pamamaraan sa cognition ay nakasalalay sa katotohanang pinapayagan tayo nitong galugarin at teoretikal na ipahayag ang mga pattern ng istraktura at pag-uugali ng mga bagay at sistema na may hierarchical, "dalawang antas" na istraktura.
Ang pagsusuri sa katangian ng probabilidad ay batay sa dalas nito, interpretasyong istatistika. Kasabay nito, sa napakahabang panahon, ang gayong pag-unawa sa probabilidad ay nangingibabaw sa agham, na tinatawag na lohikal, o inductive, probability. Ang lohikal na posibilidad ay interesado sa mga tanong ng bisa ng isang hiwalay, indibidwal na paghatol sa ilalim ng ilang mga kundisyon. Posible bang masuri ang antas ng kumpirmasyon (pagkakatiwalaan, katotohanan) ng isang inductive na konklusyon (hypothetical na konklusyon) sa isang quantitative form? Sa kurso ng pagbuo ng teorya ng posibilidad, ang mga naturang katanungan ay paulit-ulit na tinalakay, at nagsimula silang makipag-usap tungkol sa mga antas ng pagkumpirma ng mga hypothetical na konklusyon. Ang sukatan ng probabilidad na ito ay tinutukoy ng impormasyong nasa pagtatapon ng isang partikular na tao, ang kanyang karanasan, mga pananaw sa mundo at ang sikolohikal na pag-iisip. Sa lahat ng ganoong kaso, ang laki ng probabilidad ay hindi pumapayag sa mahigpit na mga sukat at halos nasa labas ng kakayahan ng probability theory bilang pare-parehong disiplina sa matematika.
Isang layunin, dalas ng interpretasyon ng probabilidad ay itinatag sa agham na may malaking kahirapan. Sa una, ang pag-unawa sa kalikasan ng probabilidad ay malakas na naiimpluwensyahan ng mga pilosopikal at metodolohikal na pananaw na katangian ng klasikal na agham. Sa kasaysayan, ang pagbuo ng mga probabilistikong pamamaraan sa pisika ay naganap sa ilalim ng mapagpasyang impluwensya ng mga ideya ng mekanika: ang mga sistemang istatistika ay tinatrato lamang bilang mga mekanikal. Dahil ang mga kaukulang problema ay hindi nalutas sa pamamagitan ng mahigpit na pamamaraan ng mekanika, lumitaw ang mga pahayag na ang apela sa mga probabilistikong pamamaraan at mga regular na istatistika ay resulta ng hindi kumpleto ng ating kaalaman. Sa kasaysayan ng pag-unlad ng klasikal na istatistikal na pisika, maraming mga pagtatangka ang ginawa upang bigyang-katwiran ito sa batayan ng mga klasikal na mekanika, ngunit lahat sila ay nabigo. Ang batayan ng posibilidad ay ang pagpapahayag ng mga tampok ng istraktura ng isang tiyak na klase ng mga sistema, maliban sa mga sistema ng mekanika: ang estado ng mga elemento ng mga sistemang ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng kawalang-tatag at isang espesyal na (hindi mababawasan sa mekanika) kalikasan ng mga pakikipag-ugnayan .
Ang pagpasok ng posibilidad sa katalusan ay humahantong sa pagtanggi sa konsepto ng matibay na determinismo, sa pagtanggi sa pangunahing modelo ng pagiging at katalusan na binuo sa proseso ng pagbuo ng klasikal na agham. Ang mga pangunahing modelo na kinakatawan ng mga istatistikal na teorya ay naiiba, mas pangkalahatang kalikasan: kasama nila ang mga ideya ng randomness at kalayaan. Ang ideya ng posibilidad ay konektado sa pagsisiwalat ng panloob na dinamika ng mga bagay at sistema, na hindi maaaring ganap na matukoy ng mga panlabas na kondisyon at pangyayari.
Ang konsepto ng isang probabilistikong pangitain ng mundo, batay sa absolutisasyon ng mga ideya tungkol sa kalayaan (tulad ng dati, ang paradigm ng mahigpit na pagpapasiya), ay nagsiwalat na ngayon ng mga limitasyon nito, na pinakamalakas na nakakaapekto sa paglipat ng modernong agham sa analytical na pamamaraan para sa kumplikadong pag-aaral. mga organisadong sistema at ang mga pisikal at matematikal na pundasyon ng mga penomena ng self-organization.
Mahusay na Kahulugan
Hindi kumpletong kahulugan ↓
