Paano mag-imbestiga ng isang function para sa parity. Kahit at kakaibang mga function

- ; tinatawag ang even function kapag para sa alinmang dalawang magkaibang value ng argumento nito f (x) =f(x) , halimbawa, y= |x|; kakaiba - tulad ng isang function kapag f (x) \u003d - f (x), halimbawa, y \u003d x2n + 1, kung saan n ... ... Diksyunaryo ng Ekonomiya at Matematika

pantay at kakaibang mga pag-andar- Tinatawag ang even function kapag para sa alinmang dalawang magkaibang value ng argument nito f (x) =f(x) , halimbawa, y= |x|; kakaiba ang naturang function kapag f(x) = f(x), halimbawa, y= x2n+1, kung saan ang n ay anumang natural na numero. Mga function na hindi... Handbook ng Teknikal na Tagasalin

PARITY- isang quantum number na nagpapakilala sa symmetry ng wave function ng isang pisikal na sistema o isang elementary particle sa ilalim ng ilang discrete transformations: kung nasa ilalim ng naturang pagbabago? ay hindi nagbabago ng tanda, kung gayon ang parity ay positibo, kung ito ay nagbabago, kung gayon ang parity ... ... Malaking Encyclopedic Dictionary

LEVEL PARITY- pagkakapareho ng estado ng pisikal. system (wave parity. functions) na tumutugma sa isang naibigay na antas ng enerhiya. Ang ganitong katangian ng mga antas ay posible para sa isang sistema h c, sa pagitan ng kung saan el. magn. o lason. pwersang nagpapanatili ng pagkakapantay-pantay. Isinasaalang-alang ang mahinang pakikipag-ugnayan ... ... Pisikal na Encyclopedia

Pagkakapantay-pantay

Parity (matematika)- Ang parity sa teorya ng numero ay ang kakayahan ng isang integer na hatiin nang walang natitira sa pamamagitan ng 2. Ang parity ng isang function sa mathematical analysis ay tumutukoy kung ang function ay nagbabago ng sign kapag ang sign ng argument ay nagbago: para sa isang even / odd function. Parity sa quantum mechanics ... ... Wikipedia

TRIGONOMETRIC FUNCTIONS- klase ng mga elementarya function: sine, cosine, tangent, cotangent, secant, cosecant. Itinakda nang naaayon: sin x, cos x, tg x, ctg x, sec x, cosec x. Trigonometric function ng isang tunay na argumento. Hayaang ang A ay isang punto ng isang bilog na nakasentro sa ... ... Mathematical Encyclopedia

INTERNAL PARITY- (P), isa sa mga katangian ng (mga quantum number) na elemento. h tsy, na tumutukoy sa pag-uugali ng wave function nito na y sa panahon ng spatial inversion (mirror reflection), ibig sabihin, kapag binabago ang mga coordinate x® x, y® y, z® z. Kung, sa gayong pagmuni-muni, ang y ay hindi nagbabago ng tanda, V. h. h tsy ... ... Pisikal na Encyclopedia

Pagkakapantay-pantay ng singil- Ang conjugation ng singil ay ang operasyon ng pagpapalit ng particle ng isang antiparticle (halimbawa, isang electron na may positron). Charge parity Ang charge parity ay isang quantum number na tumutukoy sa pag-uugali ng wave function ng isang particle sa panahon ng operasyon ng pagpapalit ng particle ng isang antiparticle ... ... Wikipedia

Cyclic parity check- Algorithm para sa pagkalkula ng checksum (English Cyclic redundancy code, CRC cyclic redundancy code) ay isang paraan ng digitally na pagkilala sa isang tiyak na sequence ng data, na binubuo sa pagkalkula ng control value ng cyclic nito ... ... Wikipedia

- (Math.) Ang function na y \u003d f (x) ay tinatawag kahit na hindi ito nagbabago kapag ang independyenteng variable ay nagbabago lamang ng sign, iyon ay, kung f (x) \u003d f (x). Kung f (x) = f (x), kung gayon ang function na f (x) ay tinatawag na kakaiba. Halimbawa, y \u003d cosx, y \u003d x2 ... ...

Ang F(x) = x ay isang halimbawa ng isang kakaibang function. Ang f(x) = x2 ay isang halimbawa ng even function. f(x) = x3 ... Wikipedia

Isang function na nakakatugon sa pagkakapantay-pantay f (x) = f (x). Tingnan ang Even at Odd Function... Great Soviet Encyclopedia

Ang F(x) = x ay isang halimbawa ng isang kakaibang function. Ang f(x) = x2 ay isang halimbawa ng even function. f(x) = x3 ... Wikipedia

Mga espesyal na function na ipinakilala ng French mathematician na si E. Mathieu noong 1868 nang nilutas ang mga problema sa vibration ng isang elliptical membrane. M. f. ay ginagamit din sa pag-aaral ng pagpapalaganap ng mga electromagnetic wave sa isang elliptical cylinder ... Great Soviet Encyclopedia

Ang kahilingang "kasalanan" ay na-redirect dito; tingnan din ang iba pang kahulugan. Ang kahilingang "seg" ay na-redirect dito; tingnan din ang iba pang kahulugan. Ang "Sine" ay nagre-redirect dito; tingnan din ang iba pang mga kahulugan ... Wikipedia

Ang pag-asa ng variable na y sa variable na x, kung saan ang bawat halaga ng x ay tumutugma sa isang solong halaga ng y ay tinatawag na isang function. Ang notasyon ay y=f(x). Ang bawat function ay may ilang pangunahing katangian, tulad ng monotonicity, parity, periodicity, at iba pa.

Isaalang-alang ang parity property nang mas detalyado.

Ang isang function na y=f(x) ay tinatawag kahit na ito ay nakakatugon sa mga sumusunod na dalawang kundisyon:

2. Ang halaga ng function sa puntong x na kabilang sa saklaw ng function ay dapat na katumbas ng halaga ng function sa point -x. Iyon ay, para sa anumang punto x, mula sa domain ng function, ang sumusunod na pagkakapantay-pantay f (x) \u003d f (-x) ay dapat na totoo.

Graph ng pantay na function

Kung bubuo ka ng isang graph ng pantay na function, ito ay magiging simetriko tungkol sa y-axis.

Halimbawa, ang function na y=x^2 ay pantay. Tignan natin. Ang domain ng kahulugan ay ang buong numerical axis, na nangangahulugan na ito ay simetriko tungkol sa puntong O.

Kumuha ng arbitrary x=3. f(x)=3^2=9.

f(-x)=(-3)^2=9. Samakatuwid, f(x) = f(-x). Kaya, ang parehong mga kondisyon ay nasiyahan para sa amin, na nangangahulugan na ang function ay kahit na. Nasa ibaba ang isang graph ng function na y=x^2.

Ipinapakita ng figure na ang graph ay simetriko tungkol sa y-axis.

Graph ng isang kakaibang function

Ang isang function na y=f(x) ay tinatawag na kakaiba kung natutugunan nito ang sumusunod na dalawang kundisyon:

1. Ang domain ng ibinigay na function ay dapat na simetriko na may kinalaman sa puntong O. Ibig sabihin, kung ang ilang point a ay kabilang sa domain ng function, kung gayon ang katumbas na point -a ay dapat ding kabilang sa domain ng ibinigay na function.

2. Para sa anumang punto x, mula sa domain ng function, ang sumusunod na pagkakapantay-pantay f (x) \u003d -f (x) ay dapat masiyahan.

Ang graph ng isang kakaibang function ay simetriko sa puntong O - ang pinagmulan. Halimbawa, ang function na y=x^3 ay kakaiba. Tignan natin. Ang domain ng kahulugan ay ang buong numerical axis, na nangangahulugan na ito ay simetriko tungkol sa puntong O.

Kumuha ng arbitrary x=2. f(x)=2^3=8.

f(-x)=(-2)^3=-8. Samakatuwid f(x) = -f(x). Kaya, ang parehong mga kondisyon ay nasiyahan para sa amin, na nangangahulugan na ang pag-andar ay kakaiba. Nasa ibaba ang isang graph ng function na y=x^3.

Ang figure ay malinaw na nagpapakita na ang kakaibang function y=x^3 ay simetriko na may paggalang sa pinagmulan.

Bumalik pasulong

Pansin! Ang slide preview ay para sa mga layuning pang-impormasyon lamang at maaaring hindi kumakatawan sa buong lawak ng pagtatanghal. Kung interesado ka sa gawaing ito, mangyaring i-download ang buong bersyon.

Mga layunin:

upang mabuo ang konsepto ng pantay at kakaibang mga pag-andar, upang turuan ang kakayahang matukoy at gamitin ang mga katangiang ito sa pag-aaral ng mga pag-andar, paglalagay;
upang bumuo ng malikhaing aktibidad ng mga mag-aaral, lohikal na pag-iisip, ang kakayahang ihambing, gawing pangkalahatan;
upang linangin ang kasipagan, kultura ng matematika; bumuo ng mga kasanayan sa komunikasyon .

Kagamitan: pag-install ng multimedia, interactive na whiteboard, mga handout.

Mga anyo ng trabaho: frontal at pangkat na may mga elemento ng mga aktibidad sa paghahanap at pananaliksik.

Mga mapagkukunan ng impormasyon:

1. Algebra class 9 A.G. Mordkovich. Teksbuk.
2. Algebra Grade 9 A.G. Mordkovich. Aklat ng gawain.
3. Algebra grade 9. Mga gawain para sa pagkatuto at pagpapaunlad ng mga mag-aaral. Belenkova E.Yu. Lebedintseva E.A.

SA PANAHON NG MGA KLASE

1. Pansamahang sandali

Pagtatakda ng mga layunin at layunin ng aralin.

2. Sinusuri ang takdang-aralin

No. 10.17 (Aklat ng problema ika-9 na baitang A.G. Mordkovich).

a) sa = f(X), f(X) =

b) f (–2) = –3; f (0) = –1; f(5) = 69;

c) 1. D( f) = [– 2; + ∞)
2. E( f) = [– 3; + ∞)
3. f(X) = 0 para sa X ~ 0,4
4. f(X) >0 sa X > 0,4 ; f(X) < 0 при – 2 < X < 0,4.
5. Ang function ay tumataas nang may X € [– 2; + ∞)
6. Ang function ay limitado mula sa ibaba.
7. sa upa = - 3, sa wala si naib
8. Ang function ay tuloy-tuloy.

(Ginamit mo ba ang feature exploration algorithm?) Slide.

2. Suriin natin ang talahanayan na tinanong sa iyo sa slide.

Punan ang talahanayan
	Domain	Mga function na zero	Mga agwat ng tuluy-tuloy		Mga coordinate ng mga punto ng intersection ng graph na may Oy
	Domain	Mga function na zero
		x = -5, x = 2	х € (–5;3) U U(2;∞)	х € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ∞ -5, x ≠ 2		х € (–5;3) U U(2;∞)	х € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ≠ -5, x ≠ 2		x € (–∞; –5) U U(2;∞)	x € (–5; 2)

3. Pag-update ng kaalaman

- Ibinigay ang mga function.
– Tukuyin ang domain ng kahulugan para sa bawat function.
– Ihambing ang halaga ng bawat function para sa bawat pares ng mga halaga ng argumento: 1 at – 1; 2 at - 2.
– Para sa alin sa mga ibinigay na function sa domain ng kahulugan ang mga pagkakapantay-pantay f(– X) = f(X), f(– X) = – f(X)? (ilagay ang data sa talahanayan) Slide

		f(1) at f(– 1)	f(2) at f(– 2)	mga tsart	f(– X) = –f(X)	f(– X) = f(X)
1. f(X) =
2. f(X) = X 3
3. f(X) = \| X \|
4.f(X) = 2X – 3
5. f(X) =	X ≠ 0
6. f(X)=	X > –1		at hindi tinukoy.

4. Bagong materyal

- Habang ginagawa ang gawaing ito, guys, nagsiwalat kami ng isa pang pag-aari ng function, na hindi pamilyar sa iyo, ngunit hindi gaanong mahalaga kaysa sa iba - ito ang kapantay at kakaiba ng function. Isulat ang paksa ng aralin: "Even at kakaibang mga pag-andar", ang aming gawain ay upang malaman kung paano matukoy ang pantay at kakaibang mga pag-andar, alamin ang kahalagahan ng pag-aari na ito sa pag-aaral ng mga pag-andar at paglalagay.
Kaya, hanapin natin ang mga kahulugan sa aklat-aralin at basahin (p. 110) . Slide

Def. isa Function sa = f (X) na tinukoy sa set X ay tinatawag kahit, kung para sa anumang halaga XЄ X na isinasagawa pagkakapantay-pantay f (–x) = f (x). Magbigay ng halimbawa.

Def. 2 Function y = f(x), na tinukoy sa set X ay tinatawag kakaiba, kung para sa anumang halaga XЄ X ang pagkakapantay-pantay f(–х)= –f(х) ay nasiyahan. Magbigay ng halimbawa.

Saan natin nakilala ang mga katagang "kahit" at "kakaiba"?
Alin sa mga function na ito ang magiging pantay, sa tingin mo? Bakit? Alin ang kakaiba? Bakit?
Para sa anumang function ng form sa= x n, saan n ay isang integer, maaari itong mapagtatalunan na ang function ay kakaiba para sa n ay kakaiba at ang function ay kahit para sa n- kahit.
- Tingnan ang mga function sa= at sa = 2X– 3 ay hindi kahit na o kakaiba, dahil hindi natutugunan ang mga pagkakapantay-pantay f(– X) = – f(X), f(– X) = f(X)

Ang pag-aaral ng tanong kung ang isang function ay even o odd ay tinatawag na pag-aaral ng isang function para sa parity. Slide

Ang mga kahulugan 1 at 2 ay tumatalakay sa mga halaga ng function sa x at - x, kaya ipinapalagay na ang function ay tinukoy din sa halaga X, at sa - X.

ODA 3. Kung ang isang numero na itinakda kasama ng bawat isa sa mga elemento nito na x ay naglalaman ng kabaligtaran na elementong x, kung gayon ang hanay X ay tinatawag na simetriko set.

Mga halimbawa:

(–2;2), [–5;5]; (∞;∞) ay simetriko set, at , [–5;4] ay nonsymmetric.

- Ang kahit na mga function ba ay may isang domain ng kahulugan - isang simetriko set? Ang mga kakaiba?
- Kung D( f) ay isang asymmetric set, kung gayon ano ang function?
– Kaya, kung ang function sa = f(X) ay pantay o kakaiba, kung gayon ang domain ng kahulugan nito ay D( f) ay isang simetriko set. Ngunit totoo ba ang kabaligtaran, kung ang domain ng isang function ay isang simetriko set, kung gayon ito ay kahit o kakaiba?
- Kaya't ang pagkakaroon ng simetriko na hanay ng domain ng kahulugan ay isang kinakailangang kundisyon, ngunit hindi sapat.
– Kaya paano natin masisiyasat ang function para sa parity? Subukan nating magsulat ng algorithm.

Slide

Algorithm para sa pagsusuri ng isang function para sa parity

1. Tukuyin kung simetriko ang domain ng function. Kung hindi, ang function ay hindi kahit na o kakaiba. Kung oo, pagkatapos ay pumunta sa hakbang 2 ng algorithm.

2. Sumulat ng isang ekspresyon para sa f(–X).

3. Paghambingin f(–X).at f(X):

kung f(–X).= f(X), kung gayon ang function ay pantay;
kung f(–X).= – f(X), kung gayon ang pag-andar ay kakaiba;
kung f(–X) ≠ f(X) at f(–X) ≠ –f(X), kung gayon ang function ay hindi kahit na o kakaiba.

Mga halimbawa:

Siyasatin ang function para sa parity a) sa= x 5 +; b) sa= ; sa) sa= .

Desisyon.

a) h (x) \u003d x 5 +,

1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞), symmetric set.

2) h (- x) \u003d (-x) 5 + - x5 - \u003d - (x 5 +),

3) h (- x) \u003d - h (x) \u003d\u003e function h(x)= x 5 + kakaiba.

b) y =,

sa = f(X), D(f) = (–∞; –9)? (–9; +∞), asymmetric set, kaya ang function ay hindi even o odd.

sa) f(X) = , y = f(x),

1) D( f) = (–∞; 3] ≠ ; b) (∞; –2), (–4; 4]?

Opsyon 2

1. Symmetric ba ang ibinigay na set: a) [–2;2]; b) (∞; 0], (0; 7) ?

a); b) y \u003d x (5 - x 2). 2. Suriin ang function para sa parity:

a) y \u003d x 2 (2x - x 3), b) y \u003d

3. Sa fig. binalak sa = f(X), para sa lahat X, nagbibigay-kasiyahan sa kondisyon X? 0.
I-plot ang Function sa = f(X), kung sa = f(X) ay isang pantay na function.

3. Sa fig. binalak sa = f(X), para sa lahat ng x na nagbibigay-kasiyahan sa x? 0.
I-plot ang Function sa = f(X), kung sa = f(X) ay isang kakaibang function.

Naka-on ang mutual check slide.

6. Takdang-Aralin: №11.11, 11.21,11.22;

Patunay ng geometric na kahulugan ng parity property.

*** (Pagtatalaga ng opsyon sa PAGGAMIT).

1. Ang kakaibang function na y \u003d f (x) ay tinukoy sa buong totoong linya. Para sa anumang di-negatibong halaga ng variable na x, ang halaga ng function na ito ay tumutugma sa halaga ng function na g( X) = X(X + 1)(X + 3)(X– 7). Hanapin ang halaga ng function na h( X) = sa X = 3.

7. Pagbubuod

Pagbabago ng tsart.

Verbal na paglalarawan ng function.

Graphic na paraan.

Ang graphical na paraan ng pagtukoy ng isang function ay ang pinaka-nagpapakita at kadalasang ginagamit sa engineering. Sa mathematical analysis, ang graphical na paraan ng pagtukoy ng mga function ay ginagamit bilang isang paglalarawan.

Function Graph Ang f ay ang hanay ng lahat ng mga punto (x; y) ng coordinate plane, kung saan ang y=f(x), at x ay "tumatakbo sa" buong domain ng ibinigay na function.

Ang subset ng coordinate plane ay isang graph ng ilang function kung mayroon itong hindi hihigit sa isang karaniwang punto na may anumang linya na kahanay sa Oy axis.

Halimbawa. Ang mga figure ba sa ibaba ay mga graph ng mga function?

Ang bentahe ng isang graphic na gawain ay ang kalinawan nito. Makikita mo kaagad kung paano kumikilos ang function, kung saan ito tumataas, kung saan ito bumababa. Mula sa graph, maaari mong agad na malaman ang ilang mahahalagang katangian ng function.

Sa pangkalahatan, ang analytical at graphical na mga paraan ng pagtukoy ng isang function ay magkakasabay. Ang paggawa sa formula ay nakakatulong sa pagbuo ng isang graph. At ang graph ay madalas na nagmumungkahi ng mga solusyon na hindi mo mapapansin sa formula.

Halos sinumang mag-aaral ang nakakaalam ng tatlong paraan para tukuyin ang isang function na kakatapos lang naming saklaw.

Subukan nating sagutin ang tanong na: "Mayroon bang iba pang mga paraan upang tukuyin ang isang function?"

May ganoong paraan.

Ang isang function ay maaaring medyo malinaw na tinukoy sa mga salita.

Halimbawa, ang function na y=2x ay maaaring tukuyin ng sumusunod na verbal na paglalarawan: ang bawat tunay na halaga ng argumentong x ay itinalaga ang dobleng halaga nito. Nakatakda ang panuntunan, nakatakda ang function.

Bukod dito, posible na tukuyin ang isang function sa salita, na kung saan ay lubhang mahirap, kung hindi imposible, upang tukuyin sa pamamagitan ng isang formula.

Halimbawa: ang bawat halaga ng natural na argumentong x ay nauugnay sa kabuuan ng mga digit na bumubuo sa halaga ng x. Halimbawa, kung x=3, kung gayon y=3. Kung x=257, kung gayon y=2+5+7=14. atbp. Mahirap isulat ito sa isang formula. Ngunit ang mesa ay madaling gawin.

Ang paraan ng pandiwang paglalarawan ay isang medyo bihirang ginagamit na paraan. Pero minsan nangyayari.

Kung mayroong isang batas ng isa-sa-isang pagsusulatan sa pagitan ng x at y, kung gayon mayroong isang function. Anong batas, sa anong anyo ito ay ipinahayag - sa pamamagitan ng isang formula, tablet, graph, mga salita - ay hindi nagbabago sa kakanyahan ng bagay.

Isaalang-alang ang mga function na ang mga domain ng kahulugan ay simetriko na may paggalang sa pinagmulan, i.e. para kahit kanino X wala sa saklaw na numero (- X) nabibilang din sa domain ng kahulugan. Kabilang sa mga function na ito ay pantay at kakaiba.

Kahulugan. Tinatawag ang function na f kahit, kung para sa alinman X sa labas ng domain nito

Halimbawa. Isaalang-alang ang function

Siya ay kahit na. Tignan natin.

Para kahit kanino X ang mga pagkakapantay-pantay

Kaya, ang parehong mga kondisyon ay nasiyahan para sa amin, na nangangahulugan na ang function ay kahit na. Nasa ibaba ang isang graph ng function na ito.

Kahulugan. Tinatawag ang function na f kakaiba, kung para sa alinman X sa labas ng domain nito

Halimbawa. Isaalang-alang ang function

Siya ay kakaiba. Tignan natin.

Ang domain ng kahulugan ay ang buong numerical axis, na nangangahulugan na ito ay simetriko tungkol sa punto (0; 0).

Para kahit kanino X ang mga pagkakapantay-pantay

Kaya, ang parehong mga kondisyon ay nasiyahan para sa amin, na nangangahulugan na ang pag-andar ay kakaiba. Nasa ibaba ang isang graph ng function na ito.

Ang mga graph na ipinapakita sa una at ikatlong figure ay simetriko tungkol sa y-axis, at ang mga graph na ipinapakita sa ikalawa at ikaapat na figure ay simetriko tungkol sa pinagmulan.

Alin sa mga function na ang mga graph ay ipinapakita sa mga figure ay pantay, at alin ang kakaiba?

Portal para sa mag-aaral. Pagsasanay sa sarili

Graph ng pantay na function

Graph ng isang kakaibang function

MGA KAUGNAY NA ARTIKULO