Isa sa pinakamahalagang agham, ang aplikasyon nito ay makikita sa mga disiplina tulad ng kimika, pisika at maging sa biology, ay ang matematika. Ang pag-aaral ng agham na ito ay nagpapahintulot sa iyo na bumuo ng ilang mga katangian ng pag-iisip, pagbutihin ang kakayahang mag-concentrate. Isa sa mga paksang nararapat na espesyal na pansin sa kursong "Matematika" ay ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga praksiyon. Maraming estudyante ang nahihirapang mag-aral. Marahil ay makakatulong ang aming artikulo upang mas maunawaan ang paksang ito.
Paano ibawas ang mga fraction na ang mga denominador ay pareho
Ang mga fraction ay ang parehong mga numero kung saan maaari kang magsagawa ng iba't ibang mga aksyon. Ang kanilang pagkakaiba sa mga integer ay nasa pagkakaroon ng isang denominator. Iyon ang dahilan kung bakit kapag nagsasagawa ng mga aksyon na may mga fraction, kailangan mong pag-aralan ang ilan sa kanilang mga tampok at panuntunan. Ang pinakasimpleng kaso ay ang pagbabawas ng mga ordinaryong fraction, ang mga denominador na kung saan ay kinakatawan bilang parehong numero. Hindi magiging mahirap gawin ang pagkilos na ito kung alam mo ang isang simpleng panuntunan:
- Upang ibawas ang pangalawa sa isang fraction, kailangang ibawas ang numerator ng fraction na ibawas mula sa numerator ng pinababang fraction. Isinulat namin ang numerong ito sa numerator ng pagkakaiba, at iwanan ang denominator na pareho: k / m - b / m = (k-b) / m.
Mga halimbawa ng pagbabawas ng mga fraction na ang mga denominador ay pareho
7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.
Mula sa numerator ng pinababang fraction na "7" ibawas ang numerator ng bawas na fraction na "3", makakakuha tayo ng "4". Isinulat namin ang numerong ito sa numerator ng sagot, at inilalagay sa denominator ang parehong numero na nasa denominator ng una at pangalawang fraction - "19".
Ang larawan sa ibaba ay nagpapakita ng ilan pang katulad na mga halimbawa.
Isaalang-alang ang isang mas kumplikadong halimbawa kung saan ang mga fraction na may parehong denominator ay ibinabawas:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.
Mula sa numerator ng pinababang bahagi na "29" sa pamamagitan ng pagbabawas naman ng mga numerator ng lahat ng kasunod na mga praksiyon - "3", "8", "2", "7". Bilang isang resulta, nakukuha namin ang resulta na "9", na isinulat namin sa numerator ng sagot, at sa denominator isinulat namin ang numero na nasa denominator ng lahat ng mga fraction na ito - "47".
Pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominator
Ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga ordinaryong fraction ay isinasagawa ayon sa parehong prinsipyo.
- Upang magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator, kailangan mong idagdag ang mga numerator. Ang resultang numero ay ang numerator ng kabuuan, at ang denominator ay nananatiling pareho: k/m + b/m = (k + b)/m.
Tingnan natin kung ano ang hitsura nito sa isang halimbawa:
1/4 + 2/4 = 3/4.
Sa numerator ng unang termino ng fraction - "1" - idinagdag namin ang numerator ng pangalawang termino ng fraction - "2". Ang resulta - "3" - ay nakasulat sa numerator ng halaga, at ang denominator ay naiwang katulad ng naroroon sa mga fraction - "4".
Mga fraction na may iba't ibang denominator at pagbabawas nito
Napag-isipan na namin ang aksyon na may mga fraction na may parehong denominator. Tulad ng nakikita mo, ang pag-alam sa mga simpleng patakaran, ang paglutas ng mga naturang halimbawa ay medyo madali. Ngunit paano kung kailangan mong magsagawa ng isang aksyon na may mga fraction na may iba't ibang denominator? Maraming estudyante sa high school ang nalilito sa mga ganitong halimbawa. Ngunit kahit dito, kung alam mo ang prinsipyo ng solusyon, ang mga halimbawa ay hindi na magiging mahirap para sa iyo. Mayroon ding isang panuntunan dito, kung wala ang solusyon ng naturang mga fraction ay imposible lamang.
- 2/3 - isa tatlo at isa dalawa ang nawawala sa denominator:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18. - 7/9 o 7/(3 x 3) - kulang ang denominator ng dalawa:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18. - 5/6 o 5/(2 x 3) - kulang ng triple ang denominator:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18. - Ang bilang na 18 ay binubuo ng 3 x 2 x 3.
- Ang bilang na 15 ay binubuo ng 5 x 3.
- Ang common multiple ay bubuuin ng mga sumusunod na salik 5 x 3 x 3 x 2 = 90.
- 90 na hinati sa 15. Ang resultang numerong "6" ay magiging multiplier para sa 3/15.
- 90 na hinati ng 18. Ang resultang numerong "5" ay magiging multiplier para sa 4/18.
- I-convert ang lahat ng fraction na may integer na bahagi sa mga hindi wasto. Sa simpleng salita, alisin ang buong bahagi. Upang gawin ito, ang bilang ng bahagi ng integer ay pinarami ng denominator ng fraction, ang nagresultang produkto ay idinagdag sa numerator. Ang numerong makukuha pagkatapos ng mga pagkilos na ito ay ang numerator ng isang hindi wastong fraction. Ang denominator ay nananatiling hindi nagbabago.
- Kung ang mga fraction ay may magkakaibang denominator, dapat silang bawasan sa pareho.
- Magsagawa ng pagdaragdag o pagbabawas na may parehong denominator.
- Kapag tumatanggap ng hindi wastong bahagi, piliin ang buong bahagi.
Upang ibawas ang mga fraction na may magkakaibang denominator, dapat silang bawasan sa parehong pinakamaliit na denominator.
Pag-uusapan natin nang mas detalyado kung paano ito gagawin.
Fraction property
Upang mabawasan ang ilang mga fraction sa parehong denominator, kailangan mong gamitin ang pangunahing katangian ng fraction sa solusyon: pagkatapos hatiin o i-multiply ang numerator at denominator sa parehong numero, makakakuha ka ng isang fraction na katumbas ng ibinigay na isa.
Kaya, halimbawa, ang fraction na 2/3 ay maaaring magkaroon ng mga denominator tulad ng "6", "9", "12", atbp., iyon ay, maaari itong magmukhang anumang numero na isang multiple ng "3". Pagkatapos nating i-multiply ang numerator at denominator sa "2", makakakuha tayo ng fraction ng 4/6. Pagkatapos nating i-multiply ang numerator at denominator ng orihinal na fraction sa "3", makakakuha tayo ng 6/9, at kung gagawa tayo ng katulad na aksyon na may numerong "4", makakakuha tayo ng 8/12. Sa isang equation, maaari itong isulat bilang:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…
Paano magdala ng maramihang mga fraction sa parehong denominator
Isaalang-alang kung paano bawasan ang ilang mga fraction sa parehong denominator. Halimbawa, kunin ang mga fraction na ipinapakita sa larawan sa ibaba. Una kailangan mong matukoy kung anong numero ang maaaring maging denominator para sa lahat ng mga ito. Upang gawing mas madali, i-decompose natin ang mga available na denominator sa mga salik.
Ang denominator ng fraction 1/2 at ang fraction na 2/3 ay hindi maisasaliksik. Ang denominator ng 7/9 ay may dalawang salik 7/9 = 7/(3 x 3), ang denominator ng fraction na 5/6 = 5/(2 x 3). Ngayon ay kailangan mong matukoy kung aling mga salik ang magiging pinakamaliit para sa lahat ng apat na fraction na ito. Dahil ang unang fraction ay may numerong "2" sa denominator, nangangahulugan ito na dapat itong naroroon sa lahat ng denominator, sa fraction 7/9 mayroong dalawang triple, na nangangahulugan na dapat din silang naroroon sa denominator. Dahil sa nabanggit sa itaas, tinutukoy namin na ang denominator ay binubuo ng tatlong salik: 3, 2, 3 at katumbas ng 3 x 2 x 3 = 18.
Isaalang-alang ang unang bahagi - 1/2. Ang denominator nito ay naglalaman ng "2", ngunit walang isang "3", ngunit dapat mayroong dalawa. Upang gawin ito, i-multiply natin ang denominator ng dalawang triple, ngunit, ayon sa pag-aari ng fraction, dapat nating i-multiply ang numerator ng dalawang triple:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.
Katulad nito, nagsasagawa kami ng mga aksyon kasama ang natitirang mga fraction.
Sa kabuuan, ganito ang hitsura:
Paano magbawas at magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator
Tulad ng nabanggit sa itaas, upang magdagdag o magbawas ng mga fraction na may magkakaibang denominator, dapat silang bawasan sa parehong denominator, at pagkatapos ay gamitin ang mga patakaran para sa pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator, na inilarawan na.
Isaalang-alang ito sa isang halimbawa: 4/18 - 3/15.
Paghahanap ng multiple ng 18 at 15:
Matapos matagpuan ang denominator, kinakailangan upang kalkulahin ang isang kadahilanan na mag-iiba para sa bawat fraction, iyon ay, ang bilang kung saan kinakailangan upang i-multiply hindi lamang ang denominator, kundi pati na rin ang numerator. Para magawa ito, hinahati namin ang numerong nakita namin (common multiple) sa denominator ng fraction kung saan kailangang matukoy ang mga karagdagang salik.
Ang susunod na hakbang sa aming solusyon ay dalhin ang bawat fraction sa denominator na "90".
Napag-usapan na natin kung paano ito ginagawa. Tingnan natin kung paano ito isinulat sa isang halimbawa:
(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
Kung ang mga fraction na may maliliit na numero, maaari mong matukoy ang karaniwang denominator, tulad ng sa halimbawang ipinapakita sa larawan sa ibaba.
Katulad na ginawa at pagkakaroon ng iba't ibang denominator.
Pagbabawas at pagkakaroon ng mga bahaging integer
Ang pagbabawas ng mga fraction at ang kanilang karagdagan, nasuri na namin nang detalyado. Ngunit paano ibawas kung ang fraction ay may bahaging integer? Muli, gumamit tayo ng ilang panuntunan:
May isa pang paraan kung saan maaari kang magdagdag at magbawas ng mga fraction na may mga bahaging integer. Para dito, ang mga aksyon ay isinasagawa nang hiwalay na may mga bahagi ng integer, at hiwalay na may mga fraction, at ang mga resulta ay naitala nang magkasama.
Ang halimbawa sa itaas ay binubuo ng mga fraction na may parehong denominator. Sa kaso kapag ang mga denominator ay iba, dapat silang bawasan sa pareho, at pagkatapos ay sundin ang mga hakbang tulad ng ipinapakita sa halimbawa.
Pagbabawas ng mga fraction mula sa isang buong bilang
Ang isa pang uri ng mga aksyon na may mga fraction ay ang kaso kapag ang fraction ay dapat ibawas sa Sa unang tingin, ang ganitong halimbawa ay tila mahirap lutasin. Gayunpaman, ang lahat ay medyo simple dito. Upang malutas ito, kinakailangan na i-convert ang isang integer sa isang fraction, at may tulad na denominator, na nasa fraction na ibawas. Susunod, nagsasagawa kami ng pagbabawas na katulad ng pagbabawas na may parehong denominator. Halimbawa, ganito ang hitsura:
7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
Ang pagbabawas ng mga fraction na ibinigay sa artikulong ito (Grade 6) ay ang batayan para sa paglutas ng mas kumplikadong mga halimbawa, na isinasaalang-alang sa mga susunod na klase. Ang kaalaman sa paksang ito ay ginamit pagkatapos upang malutas ang mga function, derivatives, at iba pa. Samakatuwid, napakahalagang maunawaan at maunawaan ang mga aksyon na may mga fraction na tinalakay sa itaas.
Ang mga patakaran para sa pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator ay napakasimple.
Isaalang-alang ang mga panuntunan para sa pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator sa mga hakbang:
1. Hanapin ang LCM (least common multiple) ng mga denominator. Ang magreresultang LCM ang magiging common denominator ng mga fraction;
2. Dalhin ang mga fraction sa isang common denominator;
3. Magdagdag ng mga fraction na binawasan sa isang karaniwang denominator.
Gamit ang isang simpleng halimbawa, matututunan natin kung paano ilapat ang mga panuntunan para sa pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator.
Halimbawa
Isang halimbawa ng pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator.
Magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator:
| 1 | + | 5 |
|---|---|---|
| 6 | 12 |
Magpasya tayo nang hakbang-hakbang.
1. Hanapin ang LCM (least common multiple) ng mga denominator.
Ang numero 12 ay nahahati sa 6.
Mula dito napagpasyahan namin na ang 12 ay ang hindi bababa sa karaniwang maramihang ng mga numero 6 at 12.
Sagot: ang nok ng mga numero 6 at 12 ay 12:
LCM(6, 12) = 12
Ang magreresultang NOC ang magiging common denominator ng dalawang fraction na 1/6 at 5/12.
2. Dalhin ang mga fraction sa isang common denominator.
Sa aming halimbawa, ang unang fraction lang ang kailangang bawasan sa isang common denominator na 12, dahil ang pangalawang fraction ay mayroon nang denominator na 12.
Hatiin ang common denominator ng 12 sa denominator ng unang fraction:
2 ay may karagdagang multiplier.
I-multiply ang numerator at denominator ng unang fraction (1/6) sa karagdagang salik na 2.
Sa araling ito, isasaalang-alang natin ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga algebraic fraction na may iba't ibang denominator. Alam na natin kung paano magdagdag at magbawas ng mga karaniwang fraction na may iba't ibang denominator. Upang gawin ito, ang mga fraction ay dapat na bawasan sa isang karaniwang denominator. Lumalabas na ang mga algebraic fraction ay sumusunod sa parehong mga patakaran. Kasabay nito, alam na natin kung paano bawasan ang mga algebraic fraction sa isang karaniwang denominator. Ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominador ay isa sa pinakamahalaga at mahirap na paksa sa kursong ika-8 baitang. Bukod dito, ang paksang ito ay makikita sa maraming paksa ng kursong algebra, na pag-aaralan mo sa hinaharap. Bilang bahagi ng aralin, pag-aaralan natin ang mga patakaran para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga algebraic fraction na may iba't ibang denominator, gayundin ang pag-aaral ng ilang karaniwang mga halimbawa.
Isaalang-alang ang pinakasimpleng halimbawa para sa mga ordinaryong fraction.
Halimbawa 1 Magdagdag ng mga fraction: .
Desisyon:
Tandaan ang panuntunan para sa pagdaragdag ng mga fraction. Upang magsimula, ang mga fraction ay dapat na bawasan sa isang karaniwang denominator. Ang karaniwang denominator para sa mga ordinaryong fraction ay hindi bababa sa karaniwang maramihang(LCM) ng mga orihinal na denominador.
Kahulugan
Ang pinakamaliit na natural na numero na nahahati sa parehong mga numero at .
Upang mahanap ang LCM, kinakailangang i-decompose ang mga denominator sa prime factor, at pagkatapos ay piliin ang lahat ng prime factor na kasama sa pagpapalawak ng parehong denominator.
; . Kung gayon ang LCM ng mga numero ay dapat magsama ng dalawang 2 at dalawang 3: .
Matapos mahanap ang common denominator, kailangang maghanap ng karagdagang factor para sa bawat fraction (sa katunayan, hatiin ang common denominator sa denominator ng kaukulang fraction).
Pagkatapos ang bawat fraction ay pinarami ng nagresultang karagdagang kadahilanan. Nakakakuha tayo ng mga fraction na may parehong denominator, na natutunan nating idagdag at ibawas sa mga nakaraang aralin.
Nakukuha namin: 
.
Sagot:.
Isaalang-alang ngayon ang pagdaragdag ng mga algebraic fraction na may iba't ibang denominator. Isaalang-alang muna ang mga fraction na ang mga denominador ay mga numero.
Halimbawa 2 Magdagdag ng mga fraction: .
Desisyon:
Ang algorithm ng solusyon ay ganap na katulad sa nakaraang halimbawa. Madaling humanap ng common denominator para sa mga fraction na ito: at karagdagang mga salik para sa bawat isa sa kanila.
.
Sagot:.
Kaya't magbalangkas tayo algorithm para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga algebraic fraction na may iba't ibang denominator:
1. Hanapin ang pinakamaliit na common denominator ng mga fraction.
2. Maghanap ng mga karagdagang salik para sa bawat isa sa mga fraction (sa pamamagitan ng paghahati ng karaniwang denominator sa denominator ng fraction na ito).
3. I-multiply ang mga numerator sa naaangkop na karagdagang mga salik.
4. Magdagdag o magbawas ng mga fraction gamit ang mga panuntunan para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator.
Isaalang-alang ngayon ang isang halimbawa na may mga fraction sa denominator kung saan mayroong mga literal na expression.
Halimbawa 3 Magdagdag ng mga fraction: .
Desisyon:
Dahil ang literal na mga expression sa parehong denominator ay pareho, dapat kang makahanap ng isang karaniwang denominator para sa mga numero. Ang panghuling common denominator ay magiging ganito: . Kaya ang solusyon sa halimbawang ito ay:
Sagot:.
Halimbawa 4 Magbawas ng mga fraction: .
Desisyon:
Kung hindi ka maaaring "mandaya" kapag pumipili ng isang karaniwang denominator (hindi mo ito maaaring i-factor o gamitin ang mga pinaikling formula ng pagpaparami), pagkatapos ay kailangan mong kunin ang produkto ng mga denominator ng parehong mga fraction bilang isang karaniwang denominator.
Sagot:.
Sa pangkalahatan, kapag nilulutas ang mga naturang halimbawa, ang pinakamahirap na gawain ay ang paghahanap ng isang karaniwang denominator.
Tingnan natin ang isang mas kumplikadong halimbawa.
Halimbawa 5 Pasimplehin: .
Desisyon:
Kapag naghahanap ng common denominator, kailangan mo munang subukang i-factorize ang mga denominator ng mga orihinal na fraction (upang gawing simple ang common denominator).
Sa partikular na kaso na ito:
Pagkatapos ay madaling matukoy ang karaniwang denominator: 
.
Tinutukoy namin ang mga karagdagang salik at lutasin ang halimbawang ito:
Sagot:.
Ngayon ay aayusin natin ang mga patakaran para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator.
Halimbawa 6 Pasimplehin: .
Desisyon:
Sagot:.
Halimbawa 7 Pasimplehin: .
Desisyon:
.
Sagot:.
Isaalang-alang ngayon ang isang halimbawa kung saan hindi dalawa, ngunit tatlong fraction ang idinaragdag (pagkatapos ng lahat, ang mga patakaran para sa karagdagan at pagbabawas para sa higit pang mga fraction ay nananatiling pareho).
Halimbawa 8 Pasimplehin: .
Isaalang-alang ang fraction na $\frac63$. Ang halaga nito ay 2, dahil $\frac63 =6:3 = 2$. Ano ang mangyayari kung ang numerator at denominator ay i-multiply sa 2? $\frac63 \beses 2=\frac(12)(6)$. Malinaw, ang halaga ng fraction ay hindi nagbago, kaya ang $\frac(12)(6)$ ay katumbas din ng 2 bilang y. multiply ang numerator at denominator sa pamamagitan ng 3 at makakuha ng $\frac(18)(9)$, o sa pamamagitan ng 27 at makakuha ng $\frac(162)(81)$ o sa pamamagitan ng 101 at makakuha ng $\frac(606)(303)$. Sa bawat isa sa mga kasong ito, ang halaga ng fraction na nakukuha natin sa pamamagitan ng paghahati ng numerator sa denominator ay 2. Nangangahulugan ito na hindi ito nagbago.
Ang parehong pattern ay sinusunod sa kaso ng iba pang mga fraction. Kung ang numerator at denominator ng fraction na $\frac(120)(60)$ (katumbas ng 2) ay hinati sa 2 (resulta ng $\frac(60)(30)$), o sa 3 (resulta ng $\ frac(40)(20) $), o ng 4 (ang resulta ng $\frac(30)(15)$) at iba pa, at sa bawat kaso ang halaga ng fraction ay nananatiling hindi nagbabago at katumbas ng 2.
Nalalapat din ang panuntunang ito sa mga fraction na hindi pantay. buong bilang.
Kung ang numerator at denominator ng fraction na $\frac(1)(3)$ ay pinarami ng 2, makakakuha tayo ng $\frac(2)(6)$, ibig sabihin, ang halaga ng fraction ay hindi nagbago. At sa katunayan, kung hahatiin mo ang cake sa 3 bahagi at kunin ang isa sa mga ito, o hatiin ito sa 6 na bahagi at kumuha ng 2 bahagi, makakakuha ka ng parehong halaga ng pie sa parehong mga kaso. Samakatuwid, ang mga numerong $\frac(1)(3)$ at $\frac(2)(6)$ ay magkapareho. Bumuo tayo ng pangkalahatang tuntunin.
Ang numerator at denominator ng anumang fraction ay maaaring i-multiply o hatiin sa parehong numero, at ang halaga ng fraction ay hindi nagbabago.
Ang panuntunang ito ay lubhang kapaki-pakinabang. Halimbawa, pinapayagan nito sa ilang mga kaso, ngunit hindi palaging, upang maiwasan ang mga operasyon na may malalaking numero.
Halimbawa, maaari nating hatiin ang numerator at denominator ng fraction na $\frac(126)(189)$ ng 63 at makuha ang fraction na $\frac(2)(3)$ na mas madaling kalkulahin. Isa pang halimbawa. Maaari nating hatiin ang numerator at denominator ng fraction na $\frac(155)(31)$ sa 31 at makuha ang fraction na $\frac(5)(1)$ o 5, dahil 5:1=5.
Sa halimbawang ito, una tayong nakatagpo isang fraction na ang denominator ay 1. Ang mga nasabing fraction ay may mahalagang papel sa mga kalkulasyon. Dapat tandaan na ang anumang numero ay maaaring hatiin ng 1 at ang halaga nito ay hindi magbabago. Ibig sabihin, ang $\frac(273)(1)$ ay katumbas ng 273; $\frac(509993)(1)$ ay katumbas ng 509993 at iba pa. Samakatuwid, hindi namin kailangang hatiin ang mga numero sa pamamagitan ng , dahil ang bawat integer ay maaaring katawanin bilang isang fraction na may denominator na 1.
Sa ganitong mga fraction, ang denominator nito ay katumbas ng 1, maaari kang magsagawa ng parehong mga operasyon sa aritmetika tulad ng sa lahat ng iba pang mga fraction: $\frac(15)(1)+\frac(15)(1)=\frac(30) (1) $, $\frac(4)(1) \times \frac(3)(1)=\frac(12)(1)$.
Maaari mong itanong kung ano ang silbi ng kumakatawan sa isang integer bilang isang fraction, na magkakaroon ng isang yunit sa ilalim ng bar, dahil ito ay mas maginhawa upang gumana sa isang integer. Ngunit ang katotohanan ay ang representasyon ng isang integer bilang isang fraction ay nagbibigay sa amin ng pagkakataon na magsagawa ng iba't ibang mga aksyon nang mas mahusay kapag nakikipag-usap kami sa parehong mga integer at fractional na numero sa parehong oras. Halimbawa, upang matuto magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator. Ipagpalagay na kailangan nating magdagdag ng $\frac(1)(3)$ at $\frac(1)(5)$.
Alam namin na maaari ka lamang magdagdag ng mga fraction na ang mga denominator ay pantay. Kaya, kailangan nating matutunan kung paano dalhin ang mga fraction sa ganoong anyo kapag ang kanilang mga denominator ay pantay. Sa kasong ito, muli naming kailangan ang katotohanan na maaari mong i-multiply ang numerator at denominator ng isang fraction sa parehong numero nang hindi binabago ang halaga nito.
Una, i-multiply natin ang numerator at denominator ng fraction na $\frac(1)(3)$ sa 5. Nakukuha natin ang $\frac(5)(15)$, hindi nagbago ang value ng fraction. Pagkatapos ay i-multiply namin ang numerator at denominator ng fraction na $\frac(1)(5)$ sa 3. Nakukuha namin ang $\frac(3)(15)$, muli ang halaga ng fraction ay hindi nagbago. Samakatuwid, $\frac(1)(3)+\frac(1)(5)=\frac(5)(15)+\frac(3)(15)=\frac(8)(15)$.
Ngayon subukan nating ilapat ang system na ito sa pagdaragdag ng mga numero na naglalaman ng parehong integer at fractional na mga bahagi.
Kailangan nating magdagdag ng $3 + \frac(1)(3)+1\frac(1)(4)$. Una, iko-convert namin ang lahat ng termino sa mga fraction at makuha ang: $\frac31 + \frac(1)(3)+\frac(5)(4)$. Ngayon kailangan nating dalhin ang lahat ng mga fraction sa isang karaniwang denominator, para dito pinarami natin ang numerator at denominator ng unang fraction sa pamamagitan ng 12, ang pangalawa sa pamamagitan ng 4, at ang pangatlo sa pamamagitan ng 3. Bilang resulta, makakakuha tayo ng $\frac(36 )(12) + \frac(4 )(12)+\frac(15)(12)$, na katumbas ng $\frac(55)(12)$. Kung gusto mong tanggalin hindi wastong bahagi, maaari itong gawing numero na binubuo ng isang integer at isang fractional na bahagi: $\frac(55)(12) = \frac(48)(12)+\frac(7)(12)$ o $4\frac( 7)( 12)$.
Ang lahat ng mga patakaran na nagpapahintulot mga operasyon na may mga fraction, na ating pinag-aralan, ay may bisa rin sa kaso ng mga negatibong numero. Kaya, ang -1: 3 ay maaaring isulat bilang $\frac(-1)(3)$, at 1: (-3) bilang $\frac(1)(-3)$.
Dahil pareho ang paghahati ng negatibong numero sa positibong numero at paghahati ng positibong numero sa negatibong resulta sa mga negatibong numero, sa parehong mga kaso ay makukuha natin ang sagot sa anyo ng negatibong numero. I.e
$(-1) : 3 = \frac(1)(3)$ o $1 : (-3) = \frac(1)(-3)$. Ang minus sign kapag nakasulat sa ganitong paraan ay tumutukoy sa buong fraction sa kabuuan, at hindi hiwalay sa numerator o denominator.
Sa kabilang banda, (-1) : (-3) ay maaaring isulat bilang $\frac(-1)(-3)$, at dahil ang paghahati ng negatibong numero sa negatibong numero ay nagbibigay ng positibong numero, pagkatapos ay $\frac Ang (-1 )(-3)$ ay maaaring isulat bilang $+\frac(1)(3)$.
Ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga negatibong praksiyon ay isinasagawa sa parehong paraan tulad ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga positibong praksiyon. Halimbawa, ano ang $1- 1\frac13$? Katawanin natin ang parehong mga numero bilang mga fraction at makakuha ng $\frac(1)(1)-\frac(4)(3)$. Bawasan natin ang mga fraction sa isang karaniwang denominator at kunin ang $\frac(1 \times 3)(1 \times 3)-\frac(4)(3)$, ibig sabihin, $\frac(3)(3)-\frac( 4) (3)$, o $-\frac(1)(3)$.
Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator
Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator
Ang konsepto ng NOC
Ang pagdadala ng mga fraction sa parehong denominator
Paano magdagdag ng isang buong numero at isang fraction
1 Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator
Upang magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator, kailangan mong idagdag ang kanilang mga numerator, at iwanan ang denominator na pareho, halimbawa:
Upang ibawas ang mga fraction na may parehong denominator, ibawas ang numerator ng pangalawang fraction mula sa numerator ng unang fraction, at iwanan ang denominator na pareho, halimbawa:
Upang magdagdag ng mga pinaghalong fraction, dapat mong hiwalay na idagdag ang kanilang mga buong bahagi, at pagkatapos ay idagdag ang kanilang mga fractional na bahagi, at isulat ang resulta bilang isang mixed fraction,
Kung, kapag nagdaragdag ng mga fractional na bahagi, isang hindi tamang fraction ang nakuha, pipiliin namin ang integer na bahagi mula dito at idagdag ito sa integer na bahagi, halimbawa:
2 Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator
Upang magdagdag o magbawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator, kailangan mo munang dalhin ang mga ito sa parehong denominator, at pagkatapos ay magpatuloy gaya ng ipinahiwatig sa simula ng artikulong ito. Ang common denominator ng ilang fraction ay ang LCM (least common multiple). Para sa numerator ng bawat isa sa mga fraction, ang mga karagdagang salik ay matatagpuan sa pamamagitan ng paghahati ng LCM sa denominator ng fraction na ito. Titingnan natin ang isang halimbawa sa ibang pagkakataon, pagkatapos nating malaman kung ano ang LCM.
3 Least common multiple (LCM)
Ang least common multiple ng dalawang numero (LCM) ay ang pinakamaliit na natural na numero na nahahati sa parehong mga numerong ito nang walang natitira. Minsan ang LCM ay matatagpuan nang pasalita, ngunit mas madalas, lalo na kapag nagtatrabaho sa malalaking numero, kailangan mong hanapin ang LCM nang nakasulat, gamit ang sumusunod na algorithm:
Upang mahanap ang LCM ng ilang numero, kailangan mo:
- I-decompose ang mga numerong ito sa mga pangunahing salik
- Kunin ang pinakamalaking pagpapalawak, at isulat ang mga numerong ito bilang isang produkto
- Piliin sa iba pang mga pagpapalawak ang mga numerong hindi nagaganap sa pinakamalaking pagpapalawak (o nangyayari dito nang mas maliit na bilang ng beses), at idagdag ang mga ito sa produkto.
- I-multiply ang lahat ng numero sa produkto, ito ang magiging LCM.
Halimbawa, hanapin natin ang LCM ng mga numero 28 at 21:
4Pagbabawas ng mga fraction sa parehong denominator
Bumalik tayo sa pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator.
Kapag binawasan natin ang mga fraction sa parehong denominator, katumbas ng LCM ng parehong denominator, dapat nating i-multiply ang mga numerator ng mga fraction na ito sa karagdagang multiplier. Mahahanap mo ang mga ito sa pamamagitan ng paghahati ng LCM sa denominator ng kaukulang fraction, halimbawa:
Kaya, upang dalhin ang mga fraction sa isang indicator, kailangan mo munang hanapin ang LCM (iyon ay, ang pinakamaliit na bilang na nahahati ng parehong denominator) ng mga denominator ng mga fraction na ito, pagkatapos ay ilagay ang mga karagdagang salik sa mga numerator ng mga fraction. Maaari mong mahanap ang mga ito sa pamamagitan ng paghahati ng common denominator (LCD) sa denominator ng kaukulang fraction. Pagkatapos ay kailangan mong i-multiply ang numerator ng bawat fraction sa pamamagitan ng karagdagang factor, at ilagay ang LCM bilang denominator.
5Paano magdagdag ng isang buong numero at isang fraction
Upang magdagdag ng isang buong numero at isang fraction, kailangan mo lamang idagdag ang numerong ito sa harap ng fraction, at makakakuha ka ng isang halo-halong fraction, halimbawa.
