Sa isang regular na triangular na pyramid SABC R- gitna ng tadyang AB, S- itaas.
Ito ay kilala na SR = 6, at ang lateral surface area ay 36 .
Hanapin ang haba ng segment BC.

Gumawa tayo ng kalokohan. Sa isang regular na pyramid, ang mga gilid na mukha ay isosceles triangles.

Segment ng linya SR- ang median ay ibinaba sa base, at samakatuwid ay ang taas ng gilid na mukha.

Ang lateral surface area ng isang regular na triangular na pyramid ay katumbas ng kabuuan ng mga lugar
tatlong pantay na panig S gilid = 3 S ABS. Mula rito S ABS = 36: 3 = 12- bahagi ng mukha.

Ang lugar ng isang tatsulok ay kalahati ng produkto ng base nito sa taas nito.
S ABS = 0.5 AB SR. Alam ang lugar at taas, nakita namin ang gilid ng base AB = BC.
12 = 0.5 AB 6
12 = 3 AB
AB = 4

Sagot: 4

Maaari mong lapitan ang problema mula sa kabilang dulo. Hayaan ang gilid ng base AB = BC = a.
Pagkatapos ay ang lugar ng mukha S ABS = 0.5 AB SR = 0.5 a 6 = 3a.

Ang lugar ng bawat isa sa tatlong mukha ay 3a, ang lugar ng tatlong mukha ay 9a.
Ayon sa kondisyon ng problema, ang lugar ng lateral surface ng pyramid ay 36.
S gilid = 9a = 36.
Mula rito a = 4.

Sa kurso ng paaralan ng stereometry, pinag-aaralan ang mga katangian ng iba't ibang spatial figure. Ang isa sa kanila ay ang pyramid. Ang artikulong ito ay nakatuon sa tanong kung paano hanapin ang lateral surface area ng isang pyramid. Ang tanong ng pagtukoy sa lugar na ito para sa isang pinutol na pyramid ay isiwalat din.

Ano ang isang pyramid?

Marami, nang marinig ang salitang "pyramid", agad na isipin ang mga magarang istruktura ng Sinaunang Ehipto. Sa katunayan, ang mga libingan ng Cheops at Khafre ay regular na quadrangular pyramids. Gayunpaman, ang isang pyramid ay isa ring tetrahedron, mga figure na may limang-, anim-, n-angular na base.

Magiging interesado ka:

Sa geometry, malinaw na tinukoy ang konsepto ng isang pyramid. Ang figure na ito ay nauunawaan bilang isang bagay sa espasyo, na nabuo bilang isang resulta ng pagkonekta ng isang tiyak na punto sa mga sulok ng isang patag na n-gon, kung saan ang n ay isang integer. Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng apat na pyramids na may iba't ibang bilang ng mga sulok sa base.

Ang punto kung saan ang lahat ng mga vertices ng mga sulok ng base ay konektado ay hindi namamalagi sa eroplano nito. Ito ay tinatawag na tuktok ng pyramid. Kung gumuhit kami ng isang patayo mula dito hanggang sa base, pagkatapos ay makuha namin ang taas. Ang figure kung saan ang taas ay nag-intersect sa base sa geometric center ay tinatawag na isang tuwid na linya. Minsan ang isang tuwid na pyramid ay may regular na base, tulad ng isang parisukat, isang equilateral triangle, at iba pa. Sa kasong ito, ito ay tinatawag na tama.

Kapag kinakalkula ang lateral surface area ng pyramid, maginhawang magtrabaho kasama ang mga regular na numero.

Lugar ng ibabaw ng figure sa gilid

Paano mahahanap ang lateral surface area ng isang pyramid? Maiintindihan ito kung ipinakilala natin ang naaangkop na kahulugan at isasaalang-alang ang paglalahad sa isang eroplano para sa figure na ito.

Ang anumang piramide ay nabuo sa pamamagitan ng mga mukha, na pinaghihiwalay sa bawat isa sa pamamagitan ng mga gilid. Ang base ay ang mukha na nabuo ng n-gon. Ang lahat ng iba pang mga mukha ay tatsulok. Mayroong n sa kanila, at magkasama silang bumubuo sa gilid na ibabaw ng pigura.

Kung pinutol natin ang ibabaw sa gilid ng gilid at ibuka ito sa isang eroplano, makakakuha tayo ng isang pyramid development. Halimbawa, ang isang hexagonal pyramid ay ipinapakita sa ibaba.

Ito ay makikita na ang gilid ibabaw ay nabuo sa pamamagitan ng anim na magkaparehong tatsulok.

Ngayon ay hindi mahirap hulaan kung paano hanapin ang lateral surface area ng pyramid. Upang gawin ito, idagdag ang mga lugar ng lahat ng mga tatsulok. Sa kaso ng isang n-gonal na regular na pyramid, ang base na bahagi nito ay katumbas ng a, para sa ibabaw na isinasaalang-alang, maaari nating isulat ang formula:

Narito ang hb ay ang apothem ng pyramid. Iyon ay, ang taas ng tatsulok, na ibinaba mula sa tuktok ng figure hanggang sa gilid ng base. Kung ang apothem ay hindi kilala, pagkatapos ay maaari itong kalkulahin, alam ang mga parameter ng n-gon at ang halaga ng taas h ng figure.

Pinutol na pyramid at ang ibabaw nito

Tulad ng maaari mong hulaan mula sa pangalan, ang isang pinutol na pyramid ay maaaring makuha mula sa isang regular na pigura. Upang gawin ito, putulin ang tuktok na may isang eroplano na kahanay sa base. Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng prosesong ito para sa isang hexagonal figure.

Ang lateral surface nito ay ang kabuuan ng mga lugar ng magkatulad na isosceles trapezoids. Ang formula para sa lateral surface area ng truncated pyramid (tama) ay:

Sb = hb*n*(a1 + a2)/2

Narito ang hb ay ang apothem ng pigura, na siyang taas ng trapezoid. Ang mga halaga ng a1 at a2 ay ang mga haba ng mga base ng mga gilid.

Pagkalkula ng lateral surface para sa triangular pyramid

Ipakita natin kung paano hanapin ang lateral surface area ng isang pyramid. Sabihin nating mayroon tayong regular na triangular, tingnan natin ang halimbawa ng isang partikular na problema. Ito ay kilala na ang gilid ng base, na isang equilateral triangle, ay 10 cm Ang taas ng figure ay 15 cm.

Ang pag-unlad ng pyramid na ito ay ipinapakita sa figure. Upang magamit ang formula para sa Sb, kailangan mo munang hanapin ang apothem hb. Isinasaalang-alang ang isang tamang tatsulok sa loob ng pyramid, na binuo sa mga gilid hb at h, ang pagkakapantay-pantay ay maaaring isulat bilang mga sumusunod:

hb = √(h2+a2/12)

Pinapalitan namin ang data at makuha ang hb≈15.275 cm.

Ngayon ay maaari mong gamitin ang formula para sa Sb:

Sb \u003d n * a * hb / 2 \u003d 3 * 10 * 15.275 / 2 \u003d 229.125 cm2

Tandaan na ang base ng isang triangular na pyramid, tulad ng gilid na mukha nito, ay nabuo ng isang tatsulok. Gayunpaman, ang tatsulok na ito ay hindi isinasaalang-alang kapag kinakalkula ang lugar na Sb.

Pyramid- isa sa mga uri ng polyhedron na nabuo mula sa mga polygon at tatsulok na nasa base at ang mga mukha nito.

Bukod dito, sa tuktok ng pyramid (i.e. sa isang punto), ang lahat ng mga mukha ay pinagsama.

Upang makalkula ang lugar ng pyramid, ito ay nagkakahalaga ng pagtukoy na ang lateral surface nito ay binubuo ng ilang mga triangles. At madali nating mahahanap ang kanilang mga lugar gamit

iba't ibang mga formula. Depende sa kung anong data ng mga triangles ang alam natin, hinahanap natin ang kanilang lugar.

Inilista namin ang ilang mga formula kung saan maaari mong mahanap ang lugar ng mga tatsulok:

1. S = (a*h)/2 . Sa kasong ito, alam natin ang taas ng tatsulok h , na ibinababa sa gilid a .
2. S = a*b*sinβ . Narito ang mga gilid ng tatsulok a , b , at ang anggulo sa pagitan nila ay β .
3. S = (r*(a + b + c))/2 . Narito ang mga gilid ng tatsulok a, b, c . Ang radius ng isang bilog na nakasulat sa isang tatsulok ay r .
4. S = (a*b*c)/4*R . Ang radius ng circumscribed na bilog sa paligid ng tatsulok ay R .
5. S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R . Ang formula na ito ay dapat lamang ilapat kung ang tatsulok ay isang tamang tatsulok.
6. S = (a²*√3)/4 . Inilapat namin ang formula na ito sa isang equilateral triangle.

Pagkatapos lamang naming kalkulahin ang mga lugar ng lahat ng mga tatsulok na mga mukha ng aming pyramid, maaari naming kalkulahin ang lugar ng lateral surface. Upang gawin ito, gagamitin namin ang mga formula sa itaas.

Upang makalkula ang lugar ng pag-ilid na ibabaw ng pyramid, walang mga paghihirap na lumitaw: kailangan mong malaman ang kabuuan ng mga lugar ng lahat ng mga tatsulok. Ipahayag natin ito gamit ang pormula:

Sp = ΣSi

Dito Si ay ang lugar ng unang tatsulok, at S P ay ang lugar ng lateral surface ng pyramid.

Tingnan natin ang isang halimbawa. Dahil sa isang regular na pyramid, ang mga lateral na mukha nito ay nabuo ng ilang equilateral triangles,

« Ang geometry ay ang pinakamakapangyarihang tool para sa pagpipino ng ating mga kakayahan sa pag-iisip.».

Galileo Galilei.

at ang parisukat ay ang base ng pyramid. Bukod dito, ang gilid ng pyramid ay may haba na 17 cm. Hanapin natin ang lugar ng lateral surface ng pyramid na ito.

Ganito ang pangangatwiran natin: alam natin na ang mga mukha ng pyramid ay mga tatsulok, sila ay equilateral. Alam din natin kung ano ang haba ng gilid ng pyramid na ito. Ito ay sumusunod na ang lahat ng mga tatsulok ay may pantay na panig, ang kanilang haba ay 17 cm.

Upang kalkulahin ang lugar ng bawat isa sa mga tatsulok na ito, maaari mong gamitin ang sumusunod na formula:

S = (17²*√3)/4 = (289*1.732)/4 = 125.137 cm²

Dahil alam natin na ang parisukat ay nasa base ng pyramid, lumalabas na mayroon tayong apat na equilateral triangles. Nangangahulugan ito na ang lugar ng lateral surface ng pyramid ay madaling kalkulahin gamit ang sumusunod na formula: 125.137 cm² * 4 = 500.548 cm²

Ang aming sagot ay ang mga sumusunod: 500.548 cm² - ito ang lugar ng lateral surface ng pyramid na ito.

Bago pag-aralan ang mga tanong tungkol sa geometric figure na ito at mga katangian nito, kinakailangan na maunawaan ang ilang mga termino. Kapag narinig ng isang tao ang tungkol sa pyramid, naiisip niya ang malalaking gusali sa Egypt. Ito ang hitsura ng mga pinakasimpleng. Ngunit may iba't ibang uri at hugis ang mga ito, na nangangahulugang mag-iiba ang formula ng pagkalkula para sa mga geometric na hugis.

Mga uri ng figure

Pyramid - geometric na pigura, nagsasaad at kumakatawan sa maraming mukha. Sa katunayan, ito ang parehong polyhedron, sa base kung saan namamalagi ang isang polygon, at sa mga gilid ay may mga tatsulok na kumonekta sa isang punto - ang vertex. Ang figure ay may dalawang pangunahing uri:

• tama;
• pinutol.

Sa unang kaso, ang base ay isang regular na polygon. Dito ang lahat ng mga gilid na ibabaw ay pantay sa pagitan ng kanilang sarili at ng pigura mismo ay magpapasaya sa mata ng isang perfectionist.

Sa pangalawang kaso, mayroong dalawang base - isang malaki sa pinakailalim at isang maliit sa pagitan ng tuktok, na inuulit ang hugis ng pangunahing isa. Sa madaling salita, ang pinutol na pyramid ay isang polyhedron na may isang seksyon na nabuo parallel sa base.

Mga tuntunin at notasyon

Mga pangunahing tuntunin:

• Regular (equilateral) na tatsulok Isang pigura na may tatlong magkaparehong anggulo at magkapantay na panig. Sa kasong ito, ang lahat ng mga anggulo ay 60 degrees. Ang figure ay ang pinakasimpleng ng regular na polyhedra. Kung ang figure na ito ay namamalagi sa base, kung gayon ang gayong polyhedron ay tatawaging isang regular na tatsulok. Kung ang base ay parisukat, ang pyramid ay tatawaging regular na quadrangular pyramid.
• Vertex- ang pinakamataas na punto kung saan nagtatagpo ang mga gilid. Ang taas ng tuktok ay nabuo sa pamamagitan ng isang tuwid na linya na nagmumula sa itaas hanggang sa base ng pyramid.
• gilid ay isa sa mga eroplano ng polygon. Maaari itong maging sa anyo ng isang tatsulok sa kaso ng isang tatsulok na pyramid, o sa anyo ng isang trapezoid para sa isang pinutol na pyramid.
• cross section- isang flat figure na nabuo bilang isang resulta ng dissection. Hindi dapat malito sa isang seksyon, dahil ipinapakita din ng isang seksyon kung ano ang nasa likod ng seksyon.
• Apothem- isang segment na iginuhit mula sa tuktok ng pyramid hanggang sa base nito. Ito rin ang taas ng mukha kung saan naroon ang pangalawang taas. Ang kahulugan na ito ay may bisa lamang na may kaugnayan sa isang regular na polyhedron. Halimbawa - kung ito ay hindi isang pinutol na pyramid, kung gayon ang mukha ay magiging isang tatsulok. Sa kasong ito, ang taas ng tatsulok na ito ay magiging isang apothem.

Mga formula ng lugar

Hanapin ang lugar ng lateral surface ng pyramid anumang uri ay maaaring gawin sa maraming paraan. Kung ang figure ay hindi simetriko at isang polygon na may iba't ibang panig, kung gayon sa kasong ito ay mas madaling kalkulahin ang kabuuang lugar ng ibabaw sa pamamagitan ng kabuuan ng lahat ng mga ibabaw. Sa madaling salita, kailangan mong kalkulahin ang lugar ng bawat mukha at idagdag ang mga ito nang sama-sama.

Depende sa kung anong mga parameter ang kilala, maaaring kailanganin ang mga formula para sa pagkalkula ng isang parisukat, isang trapezoid, isang di-makatwirang quadrilateral, atbp. Ang mga formula mismo sa iba't ibang mga kaso magiging iba rin.

Sa kaso ng isang regular na pigura, ang paghahanap ng lugar ay mas madali. Ito ay sapat na upang malaman lamang ang ilang mga pangunahing parameter. Sa karamihan ng mga kaso, ang mga kalkulasyon ay kinakailangan nang tumpak para sa mga naturang figure. Samakatuwid, ang kaukulang mga formula ay ibibigay sa ibaba. Kung hindi, kailangan mong ipinta ang lahat sa ilang mga pahina, na malito at malito lamang.

Pangunahing formula para sa pagkalkula ang lateral surface area ng isang regular na pyramid ay magiging ganito:

S \u003d ½ Pa (P ay ang perimeter ng base, at ang apothem)

Isaalang-alang natin ang isa sa mga halimbawa. Ang polyhedron ay may base na may mga segment na A1, A2, A3, A4, A5, at lahat sila ay katumbas ng 10 cm. Hayaang ang apothem ay katumbas ng 5 cm. Una kailangan mong hanapin ang perimeter. Dahil ang lahat ng limang mukha ng base ay pareho, maaari itong matagpuan tulad ng sumusunod: P \u003d 5 * 10 \u003d 50 cm Susunod, inilalapat namin ang pangunahing formula: S \u003d ½ * 50 * 5 \u003d 125 cm squared .

Lateral surface area ng isang regular na triangular na pyramid ang pinakamadaling kalkulahin. Mukhang ganito ang formula:

S =½* ab *3, kung saan ang a ay ang apothem, ang b ay ang facet ng base. Ang kadahilanan ng tatlo dito ay nangangahulugang ang bilang ng mga mukha ng base, at ang unang bahagi ay ang lugar ng gilid na ibabaw. Isaalang-alang ang isang halimbawa. Ibinigay ang figure na may apothem na 5 cm at isang base na mukha na 8 cm. Kinakalkula namin: S = 1/2 * 5 * 8 * 3 = 60 cm squared.

Lateral surface area ng truncated pyramid medyo mahirap kalkulahin. Ang formula ay ganito ang hitsura: S \u003d 1/2 * (p _01 + p _02) * a, kung saan ang p_01 at p_02 ay ang mga perimeter ng mga base, at ang apothem. Isaalang-alang ang isang halimbawa. Ipagpalagay, para sa isang quadrangular figure, ang mga sukat ng mga gilid ng mga base ay 3 at 6 cm, ang apothem ay 4 cm.

Dito, para sa mga nagsisimula, dapat mong mahanap ang mga perimeter ng mga base: p_01 \u003d 3 * 4 \u003d 12 cm; p_02=6*4=24 cm. Nananatili itong palitan ang mga value sa pangunahing formula at makakuha ng: S =1/2*(12+24)*4=0.5*36*4=72 cm squared.

Kaya, posible na mahanap ang lateral surface area ng isang regular na pyramid ng anumang kumplikado. Mag-ingat na huwag malito ang mga kalkulasyong ito kasama ang kabuuang lugar ng buong polyhedron. At kung kailangan mo pa ring gawin ito, sapat na upang kalkulahin ang lugar ng pinakamalaking base ng polyhedron at idagdag ito sa lugar ng lateral surface ng polyhedron.

Video

Upang pagsama-samahin ang impormasyon kung paano hanapin ang lateral surface area ng iba't ibang pyramids, tutulungan ka ng video na ito.

Kapag naghahanda para sa pagsusulit sa matematika, kailangang i-systematize ng mga mag-aaral ang kanilang kaalaman sa algebra at geometry. Nais kong pagsamahin ang lahat ng kilalang impormasyon, halimbawa, kung paano kalkulahin ang lugar ng isang pyramid. Bukod dito, simula sa base at gilid na mga mukha hanggang sa buong lugar sa ibabaw. Kung ang sitwasyon ay malinaw sa mga mukha sa gilid, dahil sila ay mga tatsulok, kung gayon ang base ay palaging naiiba.

Ano ang gagawin kapag hinahanap ang lugar ng base ng pyramid?

Maaari itong maging ganap na anumang pigura: mula sa isang arbitrary na tatsulok hanggang sa isang n-gon. At ang base na ito, bilang karagdagan sa pagkakaiba sa bilang ng mga anggulo, ay maaaring maging isang regular na figure o isang hindi tama. Sa mga gawain ng PAGGAMIT na interesado sa mga mag-aaral, mayroon lamang mga gawain na may tamang mga numero sa base. Samakatuwid, pag-uusapan lamang natin ang tungkol sa kanila.

kanang tatsulok

Equilateral yan. Isa kung saan ang lahat ng panig ay pantay-pantay at tinutukoy ng letrang "a". Sa kasong ito, ang lugar ng base ng pyramid ay kinakalkula ng formula:

S = (a 2 * √3) / 4.

parisukat

Ang formula para sa pagkalkula ng lugar nito ay ang pinakasimpleng, narito ang "a" ay ang panig muli:

Arbitrary regular n-gon

Ang gilid ng isang polygon ay may parehong pagtatalaga. Para sa bilang ng mga sulok, ginagamit ang Latin na letrang n.

S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n)).

Paano magpapatuloy kapag kinakalkula ang lateral at kabuuang ibabaw na lugar?

Dahil ang base ay isang regular na pigura, ang lahat ng mga mukha ng pyramid ay pantay. Bukod dito, ang bawat isa sa kanila ay isang isosceles triangle, dahil ang mga gilid ng gilid ay pantay. Pagkatapos, upang makalkula ang lateral area ng pyramid, kailangan mo ng isang formula na binubuo ng kabuuan ng magkaparehong monomials. Ang bilang ng mga termino ay tinutukoy ng bilang ng mga gilid ng base.

Ang lugar ng isang isosceles triangle ay kinakalkula ng formula kung saan ang kalahati ng produkto ng base ay pinarami ng taas. Ang taas na ito sa pyramid ay tinatawag na apothem. Ang pagtatalaga nito ay "A". Ang pangkalahatang formula para sa lateral surface area ay:

S \u003d ½ P * A, kung saan ang P ay ang perimeter ng base ng pyramid.

May mga sitwasyon kapag ang mga gilid ng base ay hindi alam, ngunit ang mga gilid ng gilid (c) at ang flat angle sa tuktok nito (α) ay ibinigay. Pagkatapos ay dapat na gumamit ng tulad ng isang formula upang makalkula ang lateral area ng pyramid:

S = n/2 * sa 2 sin α .

Gawain 1

Kundisyon. Hanapin ang kabuuang lugar ng pyramid kung ang base nito ay nasa gilid na 4 cm, at ang apothem ay may halaga na √3 cm.

Desisyon. Kailangan mong magsimula sa pamamagitan ng pagkalkula ng perimeter ng base. Dahil ito ay isang regular na tatsulok, pagkatapos ay P \u003d 3 * 4 \u003d 12 cm Dahil ang apothem ay kilala, maaari mong agad na kalkulahin ang lugar ng buong lateral surface: ½ * 12 * √3 = 6 √3 cm 2.

Para sa isang tatsulok sa base, ang sumusunod na halaga ng lugar ay makukuha: (4 2 * √3) / 4 \u003d 4√3 cm 2.

Upang matukoy ang buong lugar, kakailanganin mong idagdag ang dalawang resultang value: 6√3 + 4√3 = 10√3 cm 2.

Sagot. 10√3 cm2.

Gawain #2

Kundisyon. Mayroong regular na quadrangular pyramid. Ang haba ng gilid ng base ay 7 mm, ang gilid ng gilid ay 16 mm. Kailangan mong malaman ang surface area nito.

Desisyon. Dahil ang polyhedron ay quadrangular at regular, kung gayon ang base nito ay isang parisukat. Ang pagkakaroon ng natutunan ang mga lugar ng base at gilid na mga mukha, posible na kalkulahin ang lugar ng pyramid. Ang formula para sa parisukat ay ibinigay sa itaas. At sa mga gilid na mukha, ang lahat ng panig ng tatsulok ay kilala. Samakatuwid, maaari mong gamitin ang formula ng Heron upang kalkulahin ang kanilang mga lugar.

Ang mga unang kalkulasyon ay simple at humahantong sa numerong ito: 49 mm 2. Para sa pangalawang halaga, kakailanganin mong kalkulahin ang semi-perimeter: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 mm. Ngayon ay maaari mong kalkulahin ang lugar ng isang isosceles triangle: √ (19.5 * (19.5-7) * (19.5-16) 2) = √2985.9375 = 54.644 mm 2. Mayroon lamang apat na tatsulok, kaya kapag kinakalkula ang panghuling numero, kakailanganin mong i-multiply ito ng 4.

Ito ay lumalabas: 49 + 4 * 54.644 \u003d 267.576 mm 2.

Sagot. Ang nais na halaga ay 267.576 mm 2.

Gawain #3

Kundisyon. Para sa isang regular na quadrangular pyramid, kailangan mong kalkulahin ang lugar. Sa loob nito, ang gilid ng parisukat ay 6 cm at ang taas ay 4 cm.

Desisyon. Ang pinakamadaling paraan ay ang paggamit ng formula na may produkto ng perimeter at apothem. Ang unang halaga ay madaling mahanap. Ang pangalawa ay medyo mas mahirap.

Kailangan nating tandaan ang Pythagorean theorem at isaalang-alang Ito ay nabuo sa pamamagitan ng taas ng pyramid at ang apothem, na kung saan ay ang hypotenuse. Ang pangalawang binti ay katumbas ng kalahati ng gilid ng parisukat, dahil ang taas ng polyhedron ay nahuhulog sa gitna nito.

Ang gustong apothem (ang hypotenuse ng right triangle) ay √(3 2 + 4 2) = 5 (cm).

Ngayon ay maaari mong kalkulahin ang nais na halaga: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 2 \u003d 96 (cm 2).

Sagot. 96 cm2.

Gawain #4

Kundisyon. Ang tamang bahagi ng base nito ay 22 mm, ang mga gilid ng tadyang ay 61 mm. Ano ang lugar ng lateral surface ng polyhedron na ito?

Desisyon. Ang pangangatwiran dito ay kapareho ng inilarawan sa problema Blg. 2. Lamang doon ay ibinigay ng isang pyramid na may isang parisukat sa base, at ngayon ito ay isang heksagono.

Una sa lahat, ang lugar ng base ay kinakalkula gamit ang formula sa itaas: (6 * 22 2) / (4 * tg (180º / 6)) \u003d 726 / (tg30º) \u003d 726√3 cm 2.

Ngayon ay kailangan mong malaman ang semi-perimeter ng isang isosceles triangle, na isang lateral na mukha. (22 + 61 * 2): 2 = 72 cm. Nananatili itong kalkulahin ang lugar ng naturang tatsulok gamit ang formula ng Heron, at pagkatapos ay i-multiply ito ng anim at idagdag ito sa isa na lumabas para sa base.

Mga kalkulasyon gamit ang formula ng Heron: √ (72 * (72-22) * (72-61) 2) \u003d √ 435600 \u003d 660 cm 2. Mga kalkulasyon na magbibigay ng lateral surface area: 660 * 6 \u003d 3960 cm 2. Nananatili itong pagdaragdag ng mga ito upang malaman ang buong ibabaw: 5217.47≈5217 cm 2.

Sagot. Base - 726√3 cm 2, ibabaw ng gilid - 3960 cm 2, buong lugar - 5217 cm 2.