Ang paglutas ng iba't ibang mga problema, madalas na kailangan nating magsagawa ng magkatulad na pagbabago ng mga expression. Ngunit nangyayari na ang ilang uri ng pagbabago ay pinahihintulutan sa ilang mga kaso, ngunit hindi sa iba. Ang DHS ay nagbibigay ng makabuluhang tulong sa mga tuntunin ng pagsubaybay sa pagiging matanggap ng mga patuloy na pagbabago. Pag-isipan natin ito nang mas detalyado.
Ang kakanyahan ng diskarte ay ang mga sumusunod: Ang mga variable ng ODZ para sa orihinal na expression ay inihambing sa mga variable ng ODZ para sa expression na nakuha bilang isang resulta ng pagsasagawa ng magkaparehong pagbabago, at batay sa mga resulta ng paghahambing, ang mga naaangkop na konklusyon ay iginuhit.
Sa pangkalahatan, ang mga magkatulad na pagbabago ay maaari
- huwag makaapekto sa ODZ;
- humantong sa pagpapalawak ng DHS;
- humantong sa pagpapaliit ng ODZ.
Ipaliwanag natin ang bawat kaso gamit ang isang halimbawa.
Isaalang-alang ang expression na x 2 +x+3·x , ang ODZ ng variable na x para sa expression na ito ay ang set R . Ngayon gawin natin ang sumusunod na magkaparehong pagbabago sa expression na ito - dalhin natin ang mga katulad na termino , bilang isang resulta ay kukuha ito ng form x 2 +4 x . Malinaw, ang ODZ variable x ng expression na ito ay ang set R . Kaya, hindi binago ng pagbabago ang ODZ.
Mag-move on na tayo. Kunin ang expression na x+3/x−3/x . Sa kasong ito, ang ODZ ay tinutukoy ng kundisyon x≠0 , na tumutugma sa set (−∞, 0)∪(0, +∞) . Ang expression na ito ay naglalaman din ng mga katulad na termino, pagkatapos ng pagbabawas kung saan dumating tayo sa expression na x, kung saan ang ODZ ay R. Ang nakikita natin: bilang resulta ng pagbabago, lumawak ang ODZ (idinagdag ang numerong zero sa ODZ ng variable x para sa orihinal na expression).
Ito ay nananatiling isaalang-alang ang isang halimbawa ng pagpapaliit sa hanay ng mga tinatanggap na halaga pagkatapos ng mga pagbabagong-anyo. Kunin ang ekspresyon 
. Ang ODZ ng variable na x ay tinutukoy ng hindi pagkakapantay-pantay (x−1) (x−3)≥0, na angkop para sa solusyon nito, halimbawa, bilang resulta, mayroon tayong (−∞, 1]∪∪; na-edit ni S. A. Telyakovskii - 17- e ed. - M.: Edukasyon, 2008. - 240 pp.: mga guhit - ISBN 978-5-09-019315-3.
Mahalaga sa amin ang iyong privacy. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Mangyaring basahin ang aming patakaran sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga katanungan.
Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon
Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.
Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.
Ang mga sumusunod ay ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.
Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:
- Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, email address, atbp.
Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:
- Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagpapahintulot sa amin na makipag-ugnayan sa iyo at ipaalam sa iyo ang tungkol sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
- Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala sa iyo ng mahahalagang paunawa at mensahe.
- Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
- Kung sasali ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na insentibo, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.
Pagbubunyag sa mga ikatlong partido
Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.
Mga pagbubukod:
- Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, utos ng hudisyal, sa mga ligal na paglilitis, at / o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga katawan ng estado sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang naturang pagbubunyag ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang layunin ng pampublikong interes.
- Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa may-katuturang kahalili ng third party.
Proteksyon ng personal na impormasyon
Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin mula sa hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.
Pagpapanatili ng iyong privacy sa antas ng kumpanya
Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga kasanayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.
Magsimula tayo sa paghahanap domain ng kahulugan ng kabuuan ng mga function. Malinaw na ang gayong pag-andar ay may katuturan para sa lahat ng naturang mga halaga ng variable kung saan ang lahat ng mga pag-andar na bumubuo sa kabuuan ay may katuturan. Samakatuwid, walang duda tungkol sa bisa ng sumusunod na pahayag:
Kung ang function f ay ang kabuuan ng n function f 1 , f 2 , …, f n , ibig sabihin, ang function f ay ibinibigay ng formula y=f 1 (x)+f 2 (x)+…+f n (x ) , kung gayon ang domain ng function na f ay ang intersection ng mga domain ng mga function f 1 , f 2 , …, f n . Isulat natin ito bilang .
Sumang-ayon tayo na ipagpatuloy ang paggamit ng mga tala tulad ng huli, na ang ibig sabihin ay nakasulat sa loob ng kulot na bracket, o ang sabay-sabay na pagtupad sa anumang kundisyon. Ito ay maginhawa at medyo natural na sumasalamin sa kahulugan ng mga sistema.
Halimbawa.
Dahil sa isang function y=x 7 +x+5+tgx , at kailangan nating hanapin ang domain nito.
Desisyon.
Ang function na f ay kinakatawan ng kabuuan ng apat na function: f 1 ay isang power function na may exponent na 7 , f 2 ay isang power function na may exponent na 1 , f 3 ay isang constant function at f 4 ay isang tangent function.
Sa pagtingin sa talahanayan ng mga domain ng kahulugan ng mga pangunahing pag-andar ng elementarya, nakita namin na D(f 1)=(−∞, +∞) , D(f 2)=(−∞, +∞) , D(f 3) =(−∞, +∞) , at ang domain ng tangent ay ang set ng lahat ng totoong numero, maliban sa mga numero 
.
Ang domain ng function na f ay ang intersection ng mga domain ng mga function f 1 , f 2 , f 3 at f 4 . Halatang halata na ito ang set ng lahat ng totoong numero, maliban sa mga numero .
Sagot:
set ng lahat ng totoong numero maliban sa .
Magpatuloy tayo sa paghahanap mga domain ng produkto ng mga function. Para sa kasong ito, mayroong katulad na panuntunan:
Kung ang function f ay produkto ng n function f 1 , f 2 , …, f n , ibig sabihin, ang function f ay ibinibigay ng formula y=f 1 (x) f 2 (x) ... f n (x), kung gayon ang domain ng function f ay ang intersection ng mga domain ng mga function f 1 , f 2 , …, f n . Kaya, .
Ito ay naiintindihan, sa ipinahiwatig na lugar ang lahat ng mga pag-andar ng produkto ay tinukoy, at samakatuwid ang pag-andar f mismo.
Halimbawa.
Y=3 arctgx lnx .
Desisyon.
Ang istraktura ng kanang bahagi ng formula na tumutukoy sa function ay maaaring ituring na f 1 (x) f 2 (x) f 3 (x) , kung saan ang f 1 ay isang pare-parehong function, f 2 ay ang arc tangent function, at f 3 ay ang logarithmic function na may base e.
Alam natin na D(f 1)=(−∞, +∞) , D(f 2)=(−∞, +∞) at D(f 3)=(0, +∞) . Pagkatapos 
.
Sagot:
ang domain ng function na y=3 arctgx lnx ay ang set ng lahat ng positibong tunay na numero.
Pag-isipan natin nang hiwalay ang paghahanap ng domain ng kahulugan ng function na ibinigay ng formula y=C·f(x) , kung saan ang C ay ilang totoong numero. Madaling ipakita na ang domain ng function na ito at ang domain ng function f ay nagtutugma. Sa katunayan, ang function y=C f(x) ay ang produkto ng isang pare-pareho ang function at isang function f . Ang domain ng isang constant function ay ang set ng lahat ng tunay na numero, at ang domain ng function f ay D(f) . Kung gayon ang domain ng function na y=C f(x) ay 
, na dapat ipakita.
Kaya, ang mga domain ng mga function na y=f(x) at y=C·f(x) , kung saan ang С ay ilang tunay na numero, nag-tutugma. Halimbawa, kung ang domain ng root ay , nagiging malinaw na ang D(f) ay ang set ng lahat ng x mula sa domain ng function f 2 kung saan ang f 2 (x) ay kasama sa domain ng function f 1 .
kaya, domain ng isang kumplikadong function Ang y=f 1 (f 2 (x)) ay ang intersection ng dalawang set: ang set ng lahat ng x na ang x∈D(f 2) at ang set ng lahat ng x na ang f 2 (x)∈D(f 1 ). Ibig sabihin, sa aming notasyon 
(ito ay mahalagang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay).
Tingnan natin ang ilang halimbawa. Sa proseso, hindi namin ilalarawan nang detalyado, dahil ito ay lampas sa saklaw ng artikulong ito.
Halimbawa.
Hanapin ang domain ng function na y=lnx 2 .
Desisyon.
Ang orihinal na function ay maaaring katawanin bilang y=f 1 (f 2 (x)) , kung saan ang f 1 ay isang logarithm na may base e, at ang f 2 ay isang power function na may exponent 2.
Ang pag-on sa mga kilalang domain ng depinisyon ng mga basic elementary function, mayroon tayong D(f 1)=(0, +∞) at D(f 2)=(−∞, +∞) .
Pagkatapos 
Kaya natagpuan namin ang domain ng kahulugan ng function na kailangan namin, ito ay ang hanay ng lahat ng mga tunay na numero maliban sa zero.
Sagot:
(−∞, 0)∪(0, +∞) .
Halimbawa.
Ano ang saklaw ng pag-andar 
?
Desisyon.
Ang function na ito ay kumplikado, maaari itong ituring bilang y \u003d f 1 (f 2 (x)) , kung saan ang f 1 ay isang power function na may exponent, at f 2 ay ang arcsine function, at kailangan nating hanapin ang domain nito.
Tingnan natin kung ano ang alam natin: D(f 1)=(0, +∞) at D(f 2)=[−1, 1] . Ito ay nananatili upang mahanap ang intersection ng mga hanay ng mga halaga x na ang x∈D(f 2) at f 2 (x)∈D(f 1) : 
Para sa arcsinx>0, alalahanin natin ang mga katangian ng arcsine function. Ang arcsine ay tumataas sa buong domain [−1, 1] at naglalaho sa x=0 , samakatuwid, arcsinx>0 para sa anumang x mula sa pagitan (0, 1] .
Bumalik tayo sa sistema: 
Kaya, ang gustong domain ng kahulugan ng function ay ang kalahating pagitan (0, 1] .
Sagot:
(0, 1] .
Ngayon ay lumipat tayo sa kumplikadong pangkalahatang pag-andar y=f 1 (f 2 (…f n (x)))) . Ang domain ng function f sa kasong ito ay matatagpuan bilang 
.
Halimbawa.
Hanapin ang saklaw ng isang function 
.
Desisyon.
Ang ibinigay na kumplikadong function ay maaaring isulat bilang y \u003d f 1 (f 2 (f 3 (x))), kung saan f 1 - kasalanan, f 2 - function ng root ng ika-apat na degree, f 3 - lg.
Alam namin na D(f 1)=(−∞, +∞) , D(f 2)=∪∪/ Access mode: Mga materyales ng mga site www.fipi.ru, www.eg
Appendix 1
Praktikal na gawain "ODZ: kailan, bakit at paano?"
|
Pagpipilian 1 |
Opsyon 2 |
|
│х+14│= 2 - 2х |
|
|
│3-х│=1 - 3х |
Annex 2
Mga sagot sa mga gawain ng praktikal na gawain "ODZ: kailan, bakit at paano?"
|
Pagpipilian 1 |
Opsyon 2 |
|
Sagot: walang ugat |
Sagot: x ay anumang numero maliban sa x=5 |
|
9x+ = +27 ODZ: x≠3 Sagot: walang ugat |
ODZ: x=-3, x=5. Sagot: -3;5. |
|
y= -bumababa, y= -tumataas Kaya ang equation ay may hindi hihigit sa isang ugat. Sagot: x=6. |
ODZ: → →х≥5 Sagot: x≥5, x≤-6. |
|
│х+14│=2-2х ODZ:2-2х≥0, х≤1 Ang х=-4, х=16, 16 ay hindi kabilang sa ODZ |
Bumababa - tumataas Ang equation ay may hindi hihigit sa isang ugat. Sagot: walang ugat. |
|
0, ODZ: x≥3, x≤2 Sagot: x≥3, x≤2 |
8x+ = -32, ODZ: x≠-4. Sagot: walang ugat. |
|
x=7, x=1. Sagot: walang solusyon |
Tumataas - bumababa Sagot: x=2. |
|
0 ODZ: x≠15 Sagot: x ay anumang numero maliban sa x=15. |
│3-х│=1-3х, ODZ: 1-3х≥0, х≤ x=-1, x=1 ay hindi kabilang sa ODZ. Sagot: x=-1. |
