Sa katunayan, ang mga formula (1) at (2) ay isang maikling talaan ng conditional probability batay sa contingency table ng mga feature. Bumalik tayo sa halimbawang isinasaalang-alang (Larawan 1). Sabihin nating alam natin na bibili ang isang partikular na pamilya ng widescreen TV. Ano ang posibilidad na talagang bibili ang pamilyang ito ng ganoong TV?

kanin. 1. Pag-uugali ng Mamimili ng Widescreen TV

Sa kasong ito, kailangan nating kalkulahin ang conditional probability P (ang pagbili ay ginawa | ang pagbili ay binalak). Dahil alam natin na ang isang pamilya ay nagpaplanong bumili, ang sample space ay hindi binubuo ng lahat ng 1,000 mga pamilya, ngunit ang mga lamang na nagpaplanong bumili ng isang widescreen TV. Sa 250 ganoong pamilya, 200 talaga ang bumili ng TV na ito. Samakatuwid, ang posibilidad na ang isang pamilya ay talagang bumili ng isang widescreen na TV, kung plano nilang gawin ito, ay maaaring kalkulahin gamit ang sumusunod na formula:

P (purchase made | purchase planned) = bilang ng mga pamilyang nagpaplano at bumili ng widescreen TV / bilang ng mga pamilyang nagpaplanong bumili ng widescreen TV = 200 / 250 = 0.8

Ang parehong resulta ay ibinibigay ng formula (2):

saan ang kaganapan PERO ay ang plano ng pamilya na bumili ng widescreen TV, at ang kaganapan AT- na bibili talaga siya. Ang pagpapalit ng totoong data sa formula, nakukuha namin:

puno ng desisyon

Sa fig. Hinati ang 1 pamilya sa apat na kategorya: ang mga nagplanong bumili ng widescreen na TV at ang hindi, at ang mga bumili ng naturang TV at ang hindi bumili. Ang isang katulad na pag-uuri ay maaaring gawin gamit ang isang puno ng desisyon (Larawan 2). Ang puno na ipinapakita sa fig. 2 ay may dalawang sangay, na katumbas ng mga pamilyang nagplanong bumili ng widescreen TV at mga pamilyang hindi bumili. Ang bawat isa sa mga sangay na ito ay nahahati sa dalawang karagdagang sangay, na naaayon sa mga pamilyang bumili at hindi bumili ng widescreen na TV. Ang mga probabilidad na nakasulat sa dulo ng dalawang pangunahing sangay ay ang walang kondisyong probabilidad ng mga pangyayari. PERO at PERO'. Ang mga probabilities na nakasulat sa dulo ng apat na karagdagang branch ay ang conditional probabilities ng bawat kumbinasyon ng mga pangyayari. PERO at AT. Ang mga probabilidad na may kundisyon ay kinakalkula sa pamamagitan ng paghahati sa magkasanib na posibilidad ng mga kaganapan sa katumbas na walang kondisyong posibilidad ng bawat isa sa kanila.

kanin. 2. Puno ng desisyon

Halimbawa, upang kalkulahin ang posibilidad na ang isang pamilya ay bibili ng isang widescreen na TV, kung plano nilang gawin ito, dapat isa matukoy ang posibilidad ng kaganapan. nakaplano at natapos ang pagbili, at pagkatapos ay hatiin ito sa posibilidad ng kaganapan nakaplanong pagbili. Ang paglipat kasama ang puno ng desisyon na ipinapakita sa Fig. 2, nakukuha namin ang sumusunod (katulad ng nauna) na sagot:

Pagsasarili sa istatistika

Sa halimbawa ng pagbili ng widescreen na TV, ang posibilidad na ang isang random na napiling pamilya ay bumili ng widescreen na TV dahil binalak nilang gawin ito ay 200/250 = 0.8. Alalahanin na ang walang kondisyong posibilidad na ang isang random na napiling pamilya ay bumili ng isang widescreen na TV ay 300/1000 = 0.3. Isang napakahalagang konklusyon ang sumusunod mula rito. Ang isang priori na impormasyon na ang pamilya ay nagpaplano ng isang pagbili ay nakakaapekto sa posibilidad ng pagbili mismo. Sa madaling salita, ang dalawang kaganapang ito ay nakasalalay sa isa't isa. Sa kaibahan sa halimbawang ito, may mga kaganapang independyente sa istatistika na ang mga probabilidad ay hindi nakasalalay sa isa't isa. Ang pagsasarili sa istatistika ay ipinahayag ng pagkakakilanlan: P(A|B) = P(A), saan P(A|B)- posibilidad ng kaganapan PERO sa pag-aakalang may naganap na pangyayari AT, P(A) ay ang walang kondisyong posibilidad ng kaganapan A.

Mangyaring tandaan na ang mga kaganapan PERO at AT P(A|B) = P(A). Kung sa talahanayan ng contingency ng tampok, na may sukat na 2 × 2, nasiyahan ang kundisyong ito para sa hindi bababa sa isang kumbinasyon ng mga kaganapan PERO at AT, ito ay magiging wasto para sa anumang iba pang kumbinasyon. Sa ating halimbawa, ang mga pangyayari nakaplanong pagbili at natapos ang pagbili ay hindi independyente sa istatistika dahil ang impormasyon tungkol sa isang kaganapan ay nakakaapekto sa posibilidad ng isa pa.

Tingnan natin ang isang halimbawa na nagpapakita kung paano subukan ang istatistikal na kalayaan ng dalawang kaganapan. Tanungin natin ang 300 pamilya na bumili ng widescreen TV kung nasiyahan sila sa kanilang pagbili (Larawan 3). Tukuyin kung ang antas ng kasiyahan sa pagbili at ang uri ng TV ay nauugnay.

kanin. 3. Data ng Kasiyahan ng Customer para sa Mga Widescreen na TV

Ayon sa mga datos na ito,

Sa parehong oras,

P (customer satisfied) = 240 / 300 = 0.80

Samakatuwid, ang posibilidad na ang customer ay nasiyahan sa pagbili at na ang pamilya ay bumili ng HDTV ay pantay, at ang mga kaganapang ito ay independyente sa istatistika, dahil hindi sila nauugnay sa isa't isa.

Panuntunan ng pagpaparami ng posibilidad

Ang formula para sa pagkalkula ng kondisyon na posibilidad ay nagbibigay-daan sa iyo upang matukoy ang posibilidad ng isang pinagsamang kaganapan A at B. Resolving formula (1)

na may paggalang sa magkasanib na posibilidad P(A at B), nakukuha natin ang pangkalahatang tuntunin para sa pagpaparami ng mga probabilidad. Probability ng Kaganapan A at B ay katumbas ng posibilidad ng kaganapan PERO sa kondisyon na ang kaganapan AT AT:

(3) P(A at B) = P(A|B) * P(B)

Isaalang-alang, halimbawa, ang 80 sambahayan na bumili ng widescreen na HDTV (Figure 3). Makikita sa talahanayan na 64 na pamilya ang nasiyahan sa pagbili at 16 ang hindi. Ipagpalagay na ang dalawang pamilya ay random na pinili sa kanila. Tukuyin ang posibilidad na masisiyahan ang parehong mamimili. Gamit ang formula (3), nakukuha natin ang:

P(A at B) = P(A|B) * P(B)

saan ang kaganapan PERO ay ang pangalawang pamilya ay nasiyahan sa kanilang pagbili, at ang kaganapan AT- na ang unang pamilya ay nasiyahan sa kanilang pagbili. Ang posibilidad na ang unang pamilya ay nasiyahan sa kanilang pagbili ay 64/80. Gayunpaman, ang posibilidad na ang pangalawang pamilya ay nasisiyahan din sa kanilang pagbili ay nakasalalay sa tugon ng unang pamilya. Kung ang unang pamilya ay hindi naibalik sa sample pagkatapos ng survey (pagpili nang walang pagbabalik), ang bilang ng mga respondent ay bumaba sa 79. Kung ang unang pamilya ay nasiyahan sa kanilang pagbili, ang posibilidad na ang pangalawang pamilya ay masiyahan din ay 63/ 79, dahil 63 na lamang ang natitira sa mga sample na pamilya na nasisiyahan sa kanilang pagbili. Kaya, ang pagpapalit ng tukoy na data sa formula (3), nakukuha natin ang sumusunod na sagot:

P(A at B) = (63/79)(64/80) = 0.638.

Samakatuwid, ang posibilidad na ang parehong mga pamilya ay nasiyahan sa kanilang mga pagbili ay 63.8%.

Ipagpalagay na pagkatapos ng survey, ang unang pamilya ay ibinalik sa sample. Tukuyin ang posibilidad na ang parehong pamilya ay masisiyahan sa kanilang pagbili. Sa kasong ito, ang mga posibilidad na ang parehong pamilya ay nasiyahan sa kanilang pagbili ay pareho, at katumbas ng 64/80. Samakatuwid, P(A at B) = (64/80)(64/80) = 0.64. Kaya, ang posibilidad na ang parehong pamilya ay nasiyahan sa kanilang mga pagbili ay 64.0%. Ang halimbawang ito ay nagpapakita na ang pagpili ng pangalawang pamilya ay hindi nakasalalay sa pagpili ng una. Kaya, pinapalitan sa formula (3) ang conditional probability P(A|B) probabilidad P(A), nakakakuha tayo ng formula para sa pagpaparami ng mga probabilidad ng mga independiyenteng kaganapan.

Panuntunan para sa pagpaparami ng mga probabilidad ng mga malayang kaganapan. Kung mga pangyayari PERO at AT ay independyente sa istatistika, ang posibilidad ng isang kaganapan A at B ay katumbas ng posibilidad ng kaganapan PERO pinarami ng posibilidad ng kaganapan AT.

(4) P(A at B) = P(A)P(B)

Kung totoo ang panuntunang ito para sa mga kaganapan PERO at AT, na nangangahulugan na sila ay independyente sa istatistika. Kaya, mayroong dalawang paraan upang matukoy ang istatistikal na kalayaan ng dalawang kaganapan:

1. Mga kaganapan PERO at AT ay independyente sa istatistika sa isa't isa kung at kung lamang P(A|B) = P(A).
2. Mga kaganapan PERO at B ay independyente sa istatistika sa isa't isa kung at kung lamang P(A at B) = P(A)P(B).

Kung sa talahanayan ng contingency ng tampok, na may sukat na 2 × 2, isa sa mga kundisyong ito ay natutugunan para sa hindi bababa sa isang kumbinasyon ng mga kaganapan PERO at B, ito ay magiging wasto para sa anumang iba pang kumbinasyon.

Unconditional probability ng isang elementary event

(5) Р(А) = P(A|B 1)Р(B 1) + P(A|B 2)Р(B 2) + … + P(A|B k)Р(B k)

kung saan ang mga kaganapan B 1 , B 2 , … B k ay kapwa eksklusibo at kumpleto.

Inilalarawan namin ang aplikasyon ng formula na ito sa halimbawa ng Fig.1. Gamit ang formula (5), nakukuha natin ang:

P(A) = P(A|B 1)P(B 1) + P(A|B 2)P(B 2)

saan P(A)- ang posibilidad na ang pagbili ay binalak, P(B 1)- ang posibilidad na ang pagbili ay ginawa, P(B 2)- ang posibilidad na ang pagbili ay hindi ginawa.

TEOREM ni BAYES

Isinasaalang-alang ng kondisyong posibilidad ng isang kaganapan ang impormasyon na naganap ang ilang iba pang kaganapan. Ang diskarte na ito ay maaaring gamitin kapwa upang pinuhin ang posibilidad, isinasaalang-alang ang bagong natanggap na impormasyon, at upang kalkulahin ang posibilidad na ang naobserbahang epekto ay resulta ng ilang partikular na dahilan. Ang pamamaraan para sa pagpino sa mga probabilidad na ito ay tinatawag na Bayes' theorem. Ito ay unang binuo ni Thomas Bayes noong ika-18 siglo.

Ipagpalagay na ang kumpanyang nabanggit sa itaas ay nagsasaliksik sa merkado para sa isang bagong modelo ng TV. Noong nakaraan, 40% ng mga TV na ginawa ng kumpanya ay matagumpay, at 60% ng mga modelo ay hindi nakilala. Bago ipahayag ang pagpapalabas ng isang bagong modelo, maingat na sinasaliksik ng mga marketer ang merkado at makuha ang demand. Noong nakaraan, ang tagumpay ng 80% ng mga modelo na nakatanggap ng pagkilala ay hinulaang nang maaga, habang 30% ng mga paborableng pagtataya ay naging mali. Para sa bagong modelo, nagbigay ang departamento ng marketing ng isang paborableng forecast. Ano ang posibilidad na ang isang bagong modelo ng TV ay in demand?

Ang teorama ni Bayes ay maaaring hango sa mga kahulugan ng conditional probability (1) at (2). Upang kalkulahin ang posibilidad na Р(В|А), kinukuha namin ang formula (2):

at palitan sa halip na P(A at B) ang halaga mula sa formula (3):

P(A at B) = P(A|B) * P(B)

Ang pagpapalit ng formula (5) sa halip na P(A), makuha natin ang Bayes theorem:

kung saan ang mga pangyayari B 1 , B 2 , ... B k ay kapwa eksklusibo at kumpleto.

Ipakilala natin ang sumusunod na notasyon: kaganapan S - In demand ang TV, kaganapan S' - Hindi in demand ang TV, kaganapan F - kanais-nais na pagbabala, kaganapan F' - mahinang pagbabala. Sabihin nating P(S) = 0.4, P(S') = 0.6, P(F|S) = 0.8, P(F|S') = 0.3. Ang paglalapat ng teorama ng Bayes, nakukuha natin:

Ang posibilidad ng demand para sa isang bagong modelo ng TV, na napapailalim sa isang paborableng pagtataya, ay 0.64. Kaya, ang posibilidad ng kakulangan ng demand sa ilalim ng kondisyon ng isang paborableng pagtataya ay 1–0.64=0.36. Ang proseso ng pagkalkula ay ipinapakita sa fig. 4.

kanin. 4. (a) Mga kalkulasyon ng Bayesian upang matantya ang posibilidad ng pangangailangan sa TV; (b) Decision tree para sa pagsasaliksik ng pangangailangan para sa isang bagong modelo ng TV

Isaalang-alang natin ang isang halimbawa ng aplikasyon ng Bayes' theorem para sa mga medikal na diagnostic. Ang posibilidad na ang isang tao ay magdusa mula sa isang tiyak na sakit ay 0.03. Ang isang medikal na pagsusuri ay nagpapahintulot sa iyo na suriin kung ito ay totoo. Kung ang isang tao ay talagang may sakit, ang posibilidad ng isang tumpak na diagnosis (nagsasaad na ang isang tao ay may sakit kapag siya ay talagang may sakit) ay 0.9. Kung ang isang tao ay malusog, ang posibilidad ng isang maling positibong pagsusuri (nagsasaad na ang isang tao ay may sakit kapag sila ay malusog) ay 0.02. Sabihin nating isang medikal na pagsusuri ang bumalik na positibo. Ano ang posibilidad na ang tao ay talagang may sakit? Ano ang posibilidad ng isang tumpak na diagnosis?

Ipakilala natin ang sumusunod na notasyon: kaganapan D - may sakit ang tao, kaganapan D' - malusog ang tao, kaganapan T - positibong pagsusuri, kaganapan T' - negatibo ang diagnosis. Ito ay sumusunod mula sa mga kondisyon ng problema na Р(D) = 0.03, P(D’) = 0.97, Р(T|D) = 0.90, P(T|D’) = 0.02. Sa paglalapat ng formula (6), nakukuha natin ang:

Ang posibilidad na ang isang tao na may positibong diagnosis ay talagang may sakit ay 0.582 (tingnan din ang Fig. 5). Tandaan na ang denominator ng formula ng Bayes ay katumbas ng posibilidad ng isang positibong diagnosis, i.e. 0.0464.

bilang isang ontological na kategorya ay sumasalamin sa sukatan ng posibilidad ng paglitaw ng anumang entity sa anumang kundisyon. Sa kaibahan sa matematikal at lohikal na interpretasyon ng konseptong ito, ang ontological V. ay hindi iniuugnay ang sarili sa pangangailangan ng isang quantitative expression. Ang halaga ng V. ay ipinahayag sa konteksto ng pag-unawa sa determinismo at ang likas na katangian ng pag-unlad sa pangkalahatan.

Mahusay na Kahulugan

Hindi kumpletong kahulugan ↓

PROBABILIDAD

isang konsepto na nagpapakilala sa dami. isang sukatan ng posibilidad ng paglitaw ng isang tiyak na kaganapan sa isang tiyak. kundisyon. Sa siyentipiko kaalaman mayroong tatlong interpretasyon ng V. Ang klasikal na konsepto ng V., na lumitaw mula sa matematika. pagsusuri ng pagsusugal at pinaka-ganap na binuo nina B. Pascal, J. Bernoulli at P. Laplace, ay isinasaalang-alang ang V. bilang ratio ng bilang ng mga paborableng kaso sa kabuuang bilang ng lahat ng pantay na posible. Halimbawa, kapag naghahagis ng isang die na may 6 na panig, ang bawat isa sa kanila ay maaaring asahan na makabuo ng isang V na katumbas ng 1/6, dahil ang magkabilang panig ay walang mga pakinabang sa isa pa. Ang ganitong simetrya ng mga resulta ng karanasan ay espesyal na isinasaalang-alang kapag nag-aayos ng mga laro, ngunit medyo bihira sa pag-aaral ng mga layunin na kaganapan sa agham at pagsasanay. Klasiko Ang interpretasyon ni V. ay nagbigay daan sa istatistika. Ang mga konsepto ni V., na nasa puso nito ay wasto. pagmamasid sa hitsura ng isang tiyak na kaganapan sa tagal. karanasan sa ilalim ng tiyak na mga kondisyon. Kinukumpirma ng pagsasanay na mas madalas na nangyayari ang isang kaganapan, mas malaki ang antas ng layunin na posibilidad ng paglitaw nito, o V. Samakatuwid, ang istatistika. Ang interpretasyon ni V. ay batay sa konsepto ng relates. mga frequency, ang isang hiwa ay maaaring matukoy nang empirically. V. bilang teoretikal. ang konsepto ay hindi kailanman tumutugma sa isang empirikal na tinutukoy na dalas, gayunpaman, sa maraming paraan. kaso, halos kaunti lang ang pagkakaiba nito sa kamag-anak. dalas na natagpuan bilang resulta ng tagal. mga obserbasyon. Itinuturing ng maraming statistician ang V. bilang isang "doble" na tumutukoy. dalas, ang gilid ay tinutukoy ng istatistika. pag-aaral ng mga resulta ng pagmamasid

o mga eksperimento. Hindi gaanong makatotohanan ang kahulugan ng V. bilang nauugnay sa limitasyon. dalas ng mga kaganapang masa, o kolektibo, na iminungkahi ni R. Mises. Bilang karagdagang pag-unlad ng frequency approach sa V., isang disposisyon, o propensity, ang interpretasyon ng V. ay iniharap (K. Popper, J. Hecking, M. Bunge, T. Setl). Ayon sa interpretasyong ito, ang V. ay nagpapakilala sa ari-arian ng pagbuo ng mga kondisyon, halimbawa. eksperimento. pag-install, upang makakuha ng isang sequence ng napakalaking random na mga kaganapan. Ang saloobing ito ang nagbubunga ng pisikal disposisyon, o predisposisyon, ang V. to-rykh ay maaaring suriin sa pamamagitan ng kamag-anak. mga frequency.

Istatistika Ang interpretasyon ni V. ay nangingibabaw sa siyentipiko. kaalaman, dahil sinasalamin nito ang tiyak. ang likas na katangian ng mga pattern na likas sa mass phenomena ng isang random na kalikasan. Sa maraming pisikal, biyolohikal, pang-ekonomiya, demograpiko at iba pang mga prosesong panlipunan, kinakailangang isaalang-alang ang pagkilos ng maraming random na mga kadahilanan, ang to-rye ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang matatag na dalas. Pagkilala sa matatag na dalas at dami na ito. ang pagtatasa nito sa tulong ng V. ginagawang posible na ibunyag ang pangangailangan, na gumagawa ng paraan sa pamamagitan ng pinagsama-samang pagkilos ng maraming aksidente. Dito makikita ang dialektika ng pagbabago ng pagkakataon tungo sa pangangailangan (tingnan ang F. Engels, sa aklat: K. Marx at F. Engels, Soch., vol. 20, pp. 535-36).

Ang lohikal o pasaklaw na pangangatwiran ay nagpapakilala sa ugnayan sa pagitan ng premises at ang konklusyon ng di-demonstrative at, sa partikular, inductive na pangangatwiran. Hindi tulad ng pagbabawas, ang mga lugar ng induction ay hindi ginagarantiyahan ang katotohanan ng konklusyon, ngunit ginagawa lamang itong higit pa o hindi gaanong posible. Ang kredibilidad na ito, na may tumpak na nabalangkas na mga lugar, ay minsan ay maaaring matantya sa tulong ng V. Ang halaga ng V. na ito ay kadalasang tinutukoy sa pamamagitan ng paghahambing. mga konsepto (mas malaki kaysa sa, mas mababa sa o katumbas ng), at kung minsan sa isang numerical na paraan. Lohika Ang interpretasyon ay kadalasang ginagamit upang pag-aralan ang inductive na pangangatwiran at bumuo ng iba't ibang sistema ng probabilistic logics (R. Carnap, R. Jeffrey). Sa semantiko mga lohikal na konsepto. Ang V. ay madalas na tinukoy bilang ang antas ng pagkumpirma ng isang pahayag ng iba (halimbawa, ang hypothesis ng empirical na data nito).

Kaugnay ng pag-unlad ng mga teorya ng paggawa ng desisyon at mga laro, ang tinatawag na. personalistic na interpretasyon ng V. Bagaman ang V. sa kasong ito ay nagpapahayag ng antas ng paniniwala ng paksa at ang paglitaw ng isang tiyak na kaganapan, ang V. mismo ay dapat mapili sa paraang ang mga axiom ng pagkalkula ng V. ay nasiyahan. Samakatuwid, ang V. na may ganoong interpretasyon ay nagpapahayag ng hindi gaanong antas ng subjective bilang makatuwirang pananampalataya. Dahil dito, ang mga desisyon na ginawa batay sa naturang V. ay magiging makatwiran, dahil hindi nila isinasaalang-alang ang sikolohikal. katangian at hilig ng paksa.

Mula sa epistemological t. sp. pagkakaiba sa pagitan ng istatistika., lohikal. at personalistic interpretations ng V. ay namamalagi sa ang katunayan na kung ang unang characterizes ang layunin katangian at mga relasyon ng mass phenomena ng isang random na kalikasan, pagkatapos ay ang huling dalawang pag-aralan ang mga tampok ng subjective, nakakaalam. aktibidad ng tao sa ilalim ng mga kondisyon ng kawalan ng katiyakan.

PROBABILIDAD

isa sa pinakamahalagang konsepto ng agham, na nagpapakilala sa isang espesyal na sistematikong pananaw ng mundo, ang istraktura, ebolusyon at katalusan nito. Ang pagiging tiyak ng probabilistikong pananaw sa mundo ay ipinahayag sa pamamagitan ng pagsasama ng mga konsepto ng pagkakataon, kalayaan at hierarchy (mga ideya ng mga antas sa istraktura at pagpapasiya ng mga sistema) sa mga pangunahing konsepto ng pagiging.

Ang mga ideya tungkol sa probabilidad ay nagmula noong unang panahon at nauugnay sa mga katangian ng ating kaalaman, habang kinikilala ang pagkakaroon ng probabilistikong kaalaman, na naiiba sa maaasahang kaalaman at mula sa mali. Ang epekto ng ideya ng posibilidad sa pang-agham na pag-iisip, sa pag-unlad ng kaalaman ay direktang nauugnay sa pag-unlad ng teorya ng posibilidad bilang isang disiplina sa matematika. Ang pinagmulan ng matematikal na doktrina ng probabilidad ay itinayo noong ika-17 siglo, nang ang pag-unlad ng core ng mga konsepto na nagpapahintulot. quantitative (numerical) na katangian at pagpapahayag ng probabilistikong ideya.

Ang masinsinang aplikasyon ng posibilidad sa pag-unlad ng kaalaman ay nahuhulog sa ika-2 palapag. 19- 1st floor. ika-20 siglo Ang posibilidad ay pumasok sa mga istruktura ng mga pangunahing agham ng kalikasan tulad ng klasikal na istatistikal na pisika, genetika, teorya ng quantum, cybernetics (teorya ng impormasyon). Alinsunod dito, ang posibilidad ay nagpapakilala sa yugtong iyon sa pag-unlad ng agham, na ngayon ay tinukoy bilang hindi klasikal na agham. Upang ipakita ang bagong bagay o karanasan, mga tampok ng probabilistikong paraan ng pag-iisip, kinakailangan na magpatuloy mula sa pagsusuri ng paksa ng teorya ng posibilidad at ang mga pundasyon ng maraming aplikasyon nito. Ang teorya ng probabilidad ay karaniwang tinukoy bilang isang matematikal na disiplina na nag-aaral ng mga batas ng mass random phenomena sa ilalim ng ilang mga kundisyon. Nangangahulugan ang randomness na sa loob ng balangkas ng mass character, ang pagkakaroon ng bawat elementary phenomenon ay hindi nakadepende at hindi natutukoy ng pagkakaroon ng iba pang phenomena. Kasabay nito, ang napaka-masa na likas na katangian ng mga phenomena ay may matatag na istraktura, naglalaman ng ilang mga regularidad. Ang isang mass phenomenon ay mahigpit na nahahati sa mga subsystem, at ang relatibong bilang ng elementary phenomena sa bawat isa sa mga subsystem (relative frequency) ay napaka-stable. Ang katatagan na ito ay inihambing sa posibilidad. Ang isang mass phenomenon sa kabuuan ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang pamamahagi ng mga probabilidad, ibig sabihin, ang pagtatalaga ng mga subsystem at ang kanilang mga kaukulang probabilidad. Ang wika ng teorya ng posibilidad ay ang wika ng mga pamamahagi ng posibilidad. Alinsunod dito, ang teorya ng probabilidad ay tinukoy bilang ang abstract science ng pagpapatakbo sa mga distribusyon.

Ang posibilidad ay nagbunga ng agham sa mga ideya tungkol sa mga regular na istatistika at mga sistema ng istatistika. Ang huli ay mga sistemang nabuo mula sa mga independiyente o parang-independiyenteng mga entidad, ang kanilang istraktura ay nailalarawan sa pamamagitan ng mga pamamahagi ng posibilidad. Ngunit paano posible na bumuo ng mga sistema mula sa mga independiyenteng entidad? Karaniwang ipinapalagay na para sa pagbuo ng mga sistema na may mahalagang katangian, kinakailangan na sa pagitan ng kanilang mga elemento ay may sapat na matatag na mga bono na nagpapatibay sa mga sistema. Ang katatagan ng mga sistemang istatistika ay ibinibigay sa pamamagitan ng pagkakaroon ng mga panlabas na kondisyon, panlabas na kapaligiran, panlabas kaysa sa panloob na pwersa. Ang mismong kahulugan ng probabilidad ay palaging batay sa pagtatakda ng mga kondisyon para sa pagbuo ng paunang mass phenomenon. Ang isa pang mahalagang ideya na nagpapakilala sa probabilistikong paradigm ay ang ideya ng hierarchy (subordination). Ang ideyang ito ay nagpapahayag ng kaugnayan sa pagitan ng mga katangian ng mga indibidwal na elemento at ng mga integral na katangian ng mga sistema: ang huli, kumbaga, ay itinayo sa ibabaw ng una.

Ang kahalagahan ng mga probabilistic na pamamaraan sa cognition ay nakasalalay sa katotohanan na pinapayagan tayo nitong galugarin at teoretikal na ipahayag ang mga pattern ng istraktura at pag-uugali ng mga bagay at sistema na may hierarchical, "dalawang antas" na istraktura.

Ang pagsusuri sa katangian ng probabilidad ay batay sa dalas nito, interpretasyong istatistika. Kasabay nito, sa napakahabang panahon, ang gayong pag-unawa sa probabilidad ay nangingibabaw sa agham, na tinatawag na lohikal, o inductive, probability. Ang lohikal na posibilidad ay interesado sa mga tanong ng bisa ng isang hiwalay, indibidwal na paghatol sa ilalim ng ilang mga kundisyon. Posible bang masuri ang antas ng kumpirmasyon (pagkakatiwalaan, katotohanan) ng isang inductive na konklusyon (hypothetical na konklusyon) sa isang quantitative form? Sa kurso ng pagbuo ng teorya ng posibilidad, ang mga naturang katanungan ay paulit-ulit na tinalakay, at nagsimula silang makipag-usap tungkol sa mga antas ng pagkumpirma ng mga hypothetical na konklusyon. Ang sukatan ng probabilidad na ito ay tinutukoy ng impormasyong nasa pagtatapon ng isang partikular na tao, ang kanyang karanasan, mga pananaw sa mundo at ang sikolohikal na pag-iisip. Sa lahat ng ganoong kaso, ang laki ng probabilidad ay hindi pumapayag sa mahigpit na mga sukat at halos nasa labas ng kakayahan ng probability theory bilang isang pare-parehong disiplina sa matematika.

Isang layunin, dalas ng interpretasyon ng probabilidad ay itinatag sa agham na may malaking kahirapan. Sa una, ang pag-unawa sa kalikasan ng probabilidad ay malakas na naiimpluwensyahan ng mga pilosopikal at metodolohikal na pananaw na katangian ng klasikal na agham. Sa kasaysayan, ang pagbuo ng mga probabilistikong pamamaraan sa pisika ay naganap sa ilalim ng mapagpasyang impluwensya ng mga ideya ng mekanika: ang mga sistemang istatistika ay tinatrato lamang bilang mga mekanikal. Dahil ang mga kaukulang problema ay hindi nalutas sa pamamagitan ng mahigpit na pamamaraan ng mekanika, lumitaw ang mga pahayag na ang apela sa mga probabilistikong pamamaraan at mga regular na istatistika ay resulta ng hindi kumpleto ng ating kaalaman. Sa kasaysayan ng pag-unlad ng klasikal na istatistikal na pisika, maraming mga pagtatangka ang ginawa upang patunayan ito sa batayan ng mga klasikal na mekanika, ngunit lahat sila ay nabigo. Ang batayan ng posibilidad ay ang pagpapahayag ng mga tampok ng istraktura ng isang tiyak na klase ng mga sistema, maliban sa mga sistema ng mekanika: ang estado ng mga elemento ng mga sistemang ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng kawalang-tatag at isang espesyal na (hindi mababawasan sa mekanika) kalikasan ng mga pakikipag-ugnayan .

Ang pagpasok ng posibilidad sa katalusan ay humahantong sa pagtanggi sa konsepto ng matibay na determinismo, sa pagtanggi sa pangunahing modelo ng pagiging at katalusan na binuo sa proseso ng pagbuo ng klasikal na agham. Ang mga pangunahing modelo na kinakatawan ng mga istatistikal na teorya ay naiiba, mas pangkalahatang kalikasan: kasama nila ang mga ideya ng randomness at kalayaan. Ang ideya ng posibilidad ay konektado sa pagsisiwalat ng panloob na dinamika ng mga bagay at sistema, na hindi ganap na matukoy ng mga panlabas na kondisyon at pangyayari.

Ang konsepto ng isang probabilistikong pangitain ng mundo, batay sa absolutisasyon ng mga ideya tungkol sa kalayaan (tulad ng dati, ang paradigm ng mahigpit na pagpapasiya), ay nagsiwalat na ngayon ng mga limitasyon nito, na pinakamalakas na nakakaapekto sa paglipat ng modernong agham sa analytical na pamamaraan para sa kumplikadong pag-aaral. mga organisadong sistema at ang mga pisikal at matematikal na pundasyon ng mga penomena ng self-organization.

Mahusay na Kahulugan

Hindi kumpletong kahulugan ↓

Probability Ang kaganapan ay ang ratio ng bilang ng mga elementarya na kinalabasan na pumapabor sa isang partikular na kaganapan sa bilang ng lahat ng pantay na posibleng resulta ng karanasan kung saan maaaring mangyari ang kaganapang ito. Ang posibilidad ng isang kaganapan A ay tinutukoy ng P(A) (dito ang P ay ang unang titik ng salitang Pranses na probabilite - probabilidad). Ayon sa kahulugan
(1.2.1)
nasaan ang bilang ng mga elementarya na kinalabasan na pumapabor sa kaganapan A; - ang bilang ng lahat ng pantay na posibleng elementarya na resulta ng karanasan, na bumubuo ng kumpletong grupo ng mga kaganapan.
Ang kahulugan ng posibilidad na ito ay tinatawag na klasiko. Ito ay lumitaw sa paunang yugto ng pagbuo ng teorya ng posibilidad.

Ang posibilidad ng isang kaganapan ay may mga sumusunod na katangian:
1. Ang posibilidad ng isang tiyak na kaganapan ay katumbas ng isa. Magtalaga tayo ng isang partikular na kaganapan sa pamamagitan ng liham . Para sa isang tiyak na kaganapan, samakatuwid
(1.2.2)
2. Ang posibilidad ng isang imposibleng kaganapan ay zero. Tinutukoy namin ang imposibleng kaganapan sa pamamagitan ng titik. Para sa isang imposibleng kaganapan, samakatuwid
(1.2.3)
3. Ang posibilidad ng isang random na kaganapan ay ipinahayag bilang isang positibong numero na mas mababa sa isa. Dahil ang mga hindi pagkakapantay-pantay , o nasiyahan para sa isang random na kaganapan, kung gayon
(1.2.4)
4. Ang posibilidad ng anumang kaganapan ay nakakatugon sa mga hindi pagkakapantay-pantay
(1.2.5)
Ito ay sumusunod mula sa mga relasyon (1.2.2) -(1.2.4).

Halimbawa 1 Ang isang urn ay naglalaman ng 10 bola na may parehong laki at timbang, kung saan 4 ay pula at 6 ay asul. Isang bola ang nakuha mula sa urn. Ano ang posibilidad na ang iginuhit na bola ay asul?

Desisyon. Ang kaganapan na "ang iginuhit na bola ay naging asul" ay ilalarawan ng letrang A. Ang pagsusulit na ito ay may 10 pantay na posibleng resulta sa elementarya, kung saan 6 ang pumapabor sa kaganapang A. Alinsunod sa formula (1.2.1), nakukuha namin

Halimbawa 2 Ang lahat ng natural na numero mula 1 hanggang 30 ay nakasulat sa magkatulad na mga card at inilalagay sa isang urn. Matapos maihalo nang mabuti ang mga card, isang card ang aalisin sa urn. Ano ang posibilidad na ang numero sa card na iginuhit ay isang multiple ng 5?

Desisyon. Ipahiwatig sa pamamagitan ng A ang kaganapan na "ang numero sa kinuhang card ay isang multiple ng 5". Sa pagsubok na ito, mayroong 30 pantay na posibleng resulta sa elementarya, kung saan 6 na resulta ang pumapabor sa kaganapan A (mga numero 5, 10, 15, 20, 25, 30). Kaya naman,

Halimbawa 3 Dalawang dice ay itinapon, ang kabuuan ng mga puntos sa itaas na mga mukha ay kinakalkula. Hanapin ang posibilidad ng kaganapan B, na binubuo sa katotohanan na ang mga tuktok na mukha ng mga cube ay magkakaroon ng kabuuang 9 na puntos.

Desisyon. Mayroong 6 2 = 36 na pantay na posibleng resulta ng elementarya sa pagsubok na ito. Ang Event B ay pinapaboran ng 4 na resulta: (3;6), (4;5), (5;4), (6;3), kaya

Halimbawa 4. Ang natural na bilang na hindi hihigit sa 10 ay pinili nang random. Ano ang posibilidad na ang numerong ito ay prime?

Desisyon. Ipahiwatig sa titik C ang kaganapang "ang napiling numero ay prime". Sa kasong ito, n = 10, m = 4 (primes 2, 3, 5, 7). Samakatuwid, ang nais na posibilidad

Halimbawa 5 Dalawang simetriko na barya ang inihagis. Ano ang posibilidad na ang parehong mga barya ay may mga digit sa itaas na gilid?

Desisyon. Tukuyin natin sa letrang D ang kaganapang "may numero sa itaas na bahagi ng bawat barya". Mayroong 4 na pantay na posibleng resulta ng elementarya sa pagsusulit na ito: (G, G), (G, C), (C, G), (C, C). (Ang notasyon (G, C) ay nangangahulugan na sa unang barya ay may coat of arms, sa pangalawa - isang numero). Ang Kaganapang D ay pinapaboran ng isang elementarya na kinalabasan (C, C). Dahil m = 1, n = 4, kung gayon

Halimbawa 6 Ano ang posibilidad na ang mga digit sa isang random na piniling dalawang-digit na numero ay pareho?

Desisyon. Ang dalawang-digit na numero ay mga numero mula 10 hanggang 99; may kabuuang 90 tulad ng mga numero. 9 na numero ang may parehong mga digit (ito ang mga numero 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99). Dahil sa kasong ito m = 9, n = 90, kung gayon
,
kung saan ang A ay ang "number na may parehong mga digit" na kaganapan.

Halimbawa 7 Mula sa mga titik ng salita kaugalian isang titik ang pinipili nang random. Ano ang posibilidad na ang titik na ito ay: a) patinig b) katinig c) titik h?

Desisyon. Mayroong 12 titik sa salitang differential, kung saan 5 ay patinig at 7 ay consonants. Mga liham h ang salitang ito ay hindi. Tukuyin natin ang mga pangyayari: A - "patinig", B - "katinig", C - "titik h". Ang bilang ng mga kanais-nais na resulta sa elementarya: - para sa kaganapan A, - para sa kaganapan B, - para sa kaganapan C. Dahil n \u003d 12, pagkatapos
, at .

Halimbawa 8 Dalawang dice ang itinatapon, ang bilang ng mga puntos sa tuktok na mukha ng bawat dice ay nabanggit. Hanapin ang posibilidad na ang parehong dice ay may parehong bilang ng mga puntos.

Desisyon. Tukuyin natin ang kaganapang ito sa pamamagitan ng letrang A. Ang Kaganapang A ay pinapaboran ng 6 elementarya na kinalabasan: (1;]), (2;2), (3;3), (4;4), (5;5), ( 6;6). Sa kabuuan, mayroong pantay na posibleng mga resulta sa elementarya na bumubuo ng kumpletong pangkat ng mga kaganapan, sa kasong ito n=6 2 =36. Kaya ang nais na posibilidad

Halimbawa 9 Ang libro ay may 300 na pahina. Ano ang posibilidad na ang isang random na binuksan na pahina ay magkakaroon ng sequence number na isang multiple ng 5?

Desisyon. Ito ay sumusunod mula sa mga kondisyon ng problema na magkakaroon ng n = 300 ng lahat ng pantay na posibleng elementarya na mga resulta na bumubuo ng isang kumpletong pangkat ng mga kaganapan.Sa mga ito, ang m = 60 ay pumapabor sa paglitaw ng tinukoy na kaganapan. Sa katunayan, ang isang numero na isang multiple ng 5 ay may anyo na 5k, kung saan ang k ay isang natural na numero, at , kung saan . Kaya naman,
, kung saan ang A - ang kaganapang "pahina" ay may sequence number na isang multiple ng 5".

Halimbawa 10. Dalawang dice ay itinapon, ang kabuuan ng mga puntos sa itaas na mga mukha ay kinakalkula. Ano ang mas malamang na makakuha ng kabuuang 7 o 8?

Desisyon. Italaga natin ang mga kaganapan: A - "7 points fell out", B - "8 points fell out". Ang Kaganapang A ay pinapaboran ng 6 na elementarya na kinalabasan: (1; 6), (2; 5), (3; 4), (4; 3), (5; 2), (6; 1), at kaganapan B - ni 5 kinalabasan: (2; 6), (3; 5), (4; 4), (5; 3), (6; 2). Mayroong n = 6 2 = 36 sa lahat ng pantay na posibleng resulta sa elementarya. at .

Kaya, ang P(A)>P(B), ibig sabihin, ang pagkuha ng kabuuang 7 puntos ay isang mas malamang na kaganapan kaysa sa pagkuha ng kabuuang 8 puntos.

Mga gawain

1. Ang natural na bilang na hindi hihigit sa 30 ay pinili nang random. Ano ang posibilidad na ang numerong ito ay isang multiple ng 3?
2. Sa urn a pula at b mga asul na bola na may parehong laki at timbang. Ano ang posibilidad na ang isang random na iginuhit na bola mula sa urn na ito ay asul?
3. Ang isang numero na hindi hihigit sa 30 ay pinili nang random. Ano ang posibilidad na ang numerong ito ay isang divisor ng zo?
4. Sa urn a asul at b pulang bola na may parehong laki at timbang. Isang bola ang kinuha mula sa urn na ito at itabi. Ang bola na ito ay pula. Pagkatapos ay isa pang bola ang iginuhit mula sa urn. Hanapin ang posibilidad na ang pangalawang bola ay pula din.
5. Ang natural na bilang na hindi hihigit sa 50 ay pinili nang random. Ano ang posibilidad na ang numerong ito ay prime?
6. Tatlong dice ay itinapon, ang kabuuan ng mga puntos sa itaas na mga mukha ay kinakalkula. Ano ang mas malamang - upang makakuha ng kabuuang 9 o 10 puntos?
7. Tatlong dice ang inihagis, ang kabuuan ng mga nalaglag na puntos ay kinakalkula. Ano ang mas malamang na makakuha ng kabuuang 11 (kaganapan A) o 12 puntos (kaganapan B)?

Mga sagot

1. 1/3. 2 . b/(a+b). 3 . 0,2. 4 . (b-1)/(a+b-1). 5 .0,3.6 . p 1 \u003d 25/216 - ang posibilidad na makakuha ng 9 na puntos sa kabuuan; p 2 \u003d 27/216 - ang posibilidad na makakuha ng 10 puntos sa kabuuan; p2 > p1 7 . P(A) = 27/216, P(B) = 25/216, P(A) > P(B).

Mga tanong

1. Ano ang tinatawag na posibilidad ng isang pangyayari?
2. Ano ang posibilidad ng isang tiyak na kaganapan?
3. Ano ang posibilidad ng isang imposibleng pangyayari?
4. Ano ang mga limitasyon ng posibilidad ng isang random na kaganapan?
5. Ano ang mga limitasyon ng posibilidad ng anumang kaganapan?
6. Anong kahulugan ng probabilidad ang tinatawag na classical?

Ang isang propesyonal na mas mahusay ay dapat na bihasa sa mga odds, mabilis at tama suriin ang posibilidad ng isang kaganapan sa pamamagitan ng isang koepisyent at, kung kinakailangan, magagawa i-convert ang mga odds mula sa isang format patungo sa isa pa. Sa manwal na ito, pag-uusapan natin kung anong mga uri ng coefficient, pati na rin ang paggamit ng mga halimbawa, susuriin namin kung paano mo magagawa kalkulahin ang probabilidad mula sa isang kilalang koepisyent at vice versa.

Ano ang mga uri ng coefficients?

May tatlong pangunahing uri ng odds na inaalok ng mga bookmaker: decimal odds, fractional odds(Ingles) at amerikano logro. Ang pinakakaraniwang odds sa Europe ay decimal. Ang mga posibilidad ng Amerikano ay sikat sa North America. Ang mga fractional odds ay ang pinaka-tradisyonal na uri, agad nilang sinasalamin ang impormasyon tungkol sa kung magkano ang kailangan mong taya para makakuha ng tiyak na halaga.

Mga Desimal na Logro

Mga desimal o kung hindi man sila ay tinatawag European logro- ito ang karaniwang format ng numero, na kinakatawan ng isang decimal fraction na may katumpakan ng hundredths, at kung minsan kahit na thousandths. Ang isang halimbawa ng isang decimal odd ay 1.91. Ang pagkalkula ng kita sa kaso ng mga decimal odds ay napakasimple, i-multiply lang ang halaga ng iyong taya sa kakaibang ito. Halimbawa, sa laban na "Manchester United" - "Arsenal", ang tagumpay ng "MU" ay itinakda na may isang koepisyent - 2.05, ang isang draw ay tinatantya na may isang koepisyent - 3.9, at ang tagumpay ng "Arsenal" ay katumbas ng - 2.95. Sabihin nating tiwala tayong mananalo ang United at tataya ng $1,000 sa kanila. Pagkatapos ang aming posibleng kita ay kinakalkula bilang mga sumusunod:

2.05 * $1000 = $2050;

Hindi ba't napakahirap? Sa parehong paraan, ang posibleng kita ay kinakalkula kapag tumaya sa isang draw at ang tagumpay ng Arsenal.

Gumuhit: 3.9 * $1000 = $3900;
Panalo sa Arsenal: 2.95 * $1000 = $2950;

Paano makalkula ang posibilidad ng isang kaganapan sa pamamagitan ng mga decimal odds?

Isipin ngayon na kailangan nating matukoy ang posibilidad ng isang kaganapan sa pamamagitan ng mga decimal odds na itinakda ng bookmaker. Ito rin ay napakadaling gawin. Upang gawin ito, hinahati namin ang yunit sa pamamagitan ng koepisyent na ito.

Kunin natin ang data na mayroon na tayo at kalkulahin ang posibilidad ng bawat kaganapan:

Panalo sa Manchester United: 1 / 2.05 = 0,487 = 48,7%;
Gumuhit: 1 / 3.9 = 0,256 = 25,6%;
Panalo sa Arsenal: 1 / 2.95 = 0,338 = 33,8%;

Fractional Odds (Ingles)

Gaya ng ipinahihiwatig ng pangalan fractional coefficient kinakatawan ng isang ordinaryong fraction. Ang isang halimbawa ng English odd ay 5/2. Ang numerator ng fraction ay naglalaman ng isang numero na ang potensyal na halaga ng mga netong panalo, at ang denominator ay naglalaman ng isang numero na nagpapahiwatig ng halaga na kailangan mong taya upang matanggap ang mga panalong ito. Sa madaling salita, kailangan nating tumaya ng $2 dolyar upang manalo ng $5. Ang logro ng 3/2 ay nangangahulugan na upang makakuha ng $3 ng mga netong panalo, kailangan nating tumaya ng $2.

Paano makalkula ang posibilidad ng isang kaganapan sa pamamagitan ng fractional odds?

Hindi rin mahirap kalkulahin ang posibilidad ng isang kaganapan sa pamamagitan ng fractional coefficients, kailangan mo lamang hatiin ang denominator sa kabuuan ng numerator at denominator.

Para sa fraction 5/2, kinakalkula namin ang posibilidad: 2 / (5+2) = 2 / 7 = 0,28 = 28%;
Para sa fraction 3/2, kinakalkula namin ang posibilidad:

Amerikanong posibilidad

Amerikanong posibilidad hindi sikat sa Europe, ngunit napaka hindi sikat sa North America. Marahil ang ganitong uri ng mga coefficient ay ang pinakamahirap, ngunit ito ay sa unang sulyap lamang. Sa katunayan, walang kumplikado sa ganitong uri ng mga coefficient. Ngayon tingnan natin ang lahat sa pagkakasunud-sunod.

Ang pangunahing tampok ng mga posibilidad ng Amerikano ay maaari silang maging alinman positibo, at negatibo. Ang isang halimbawa ng American odds ay (+150), (-120). Ang American odds (+150) ay nangangahulugan na upang kumita ng $150 kailangan naming tumaya ng $100. Sa madaling salita, ang isang positibong American multiplier ay nagpapakita ng mga potensyal na netong kita sa isang $100 na taya. Ang negatibong American coefficient ay sumasalamin sa halaga ng taya na dapat gawin upang makatanggap ng netong panalong $100. Halimbawa, ang coefficient (- 120) ay nagsasabi sa amin na sa pagtaya ng $120 mananalo kami ng $100.

Paano makalkula ang posibilidad ng isang kaganapan gamit ang mga logro ng Amerikano?

Ang posibilidad ng isang kaganapan ayon sa American odds ay kinakalkula ayon sa mga sumusunod na formula:

(-(M)) / ((-(M)) + 100), kung saan ang M ay isang negatibong American coefficient;
100/(P+100), kung saan ang P ay isang positibong American coefficient;

Halimbawa, mayroon tayong coefficient (-120), pagkatapos ay kinakalkula ang probabilidad tulad ng sumusunod:

(-(M)) / ((-(M)) + 100); pinapalitan namin ang halaga (-120) sa halip na "M";
(-(-120)) / ((-(-120)) + 100 = 120 / (120 + 100) = 120 / 220 = 0,545 = 54,5%;

Kaya, ang posibilidad ng isang kaganapan na may isang American coefficient (-120) ay 54.5%.

Halimbawa, mayroon kaming koepisyent (+150), pagkatapos ay kinakalkula ang probabilidad tulad ng sumusunod:

100/(P+100); pinapalitan namin ang halaga (+150) sa halip na "P";
100 / (150 + 100) = 100 / 250 = 0,4 = 40%;

Kaya, ang posibilidad ng isang kaganapan na may isang American coefficient (+150) ay 40%.

Paano, sa pag-alam sa porsyento ng posibilidad, isalin ito sa isang decimal coefficient?

Upang makalkula ang decimal coefficient para sa isang kilalang porsyento ng probabilidad, kailangan mong hatiin ang 100 sa probabilidad ng isang kaganapan sa porsyento. Halimbawa, kung ang posibilidad ng isang kaganapan ay 55%, kung gayon ang decimal na koepisyent ng posibilidad na ito ay magiging katumbas ng 1.81.

100 / 55% = 1,81

Paano, sa pag-alam sa porsyento ng posibilidad, isalin ito sa isang fractional coefficient?

Upang makalkula ang isang fractional coefficient mula sa isang kilalang porsyento ng posibilidad, kailangan mong ibawas ang isa mula sa paghahati ng 100 sa posibilidad ng isang kaganapan sa porsyento. Halimbawa, mayroon kaming porsyento ng posibilidad na 40%, kung gayon ang fractional coefficient ng probabilidad na ito ay magiging katumbas ng 3/2.

(100 / 40%) - 1 = 2,5 - 1 = 1,5;
Ang fractional coefficient ay 1.5/1 o 3/2.

Paano, sa pag-alam sa porsyento ng posibilidad, isalin ito sa isang American coefficient?

Kung ang posibilidad ng isang kaganapan ay higit sa 50%, kung gayon ang pagkalkula ay ginawa ayon sa pormula:

- ((V) / (100 - V)) * 100, kung saan ang V ay ang posibilidad;

Halimbawa, mayroon tayong 80% na posibilidad ng isang kaganapan, kung gayon ang American coefficient ng probabilidad na ito ay magiging katumbas ng (-400).

- (80 / (100 - 80)) * 100 = - (80 / 20) * 100 = - 4 * 100 = (-400);

Kung ang posibilidad ng isang kaganapan ay mas mababa sa 50%, kung gayon ang pagkalkula ay ginawa ayon sa formula:

((100 - V) / V) * 100, kung saan ang V ay ang posibilidad;

Halimbawa, kung mayroon tayong porsyento ng posibilidad ng isang kaganapan na 20%, ang American coefficient ng probabilidad na ito ay magiging katumbas ng (+400).

((100 - 20) / 20) * 100 = (80 / 20) * 100 = 4 * 100 = 400;

Paano i-convert ang koepisyent sa ibang format?

May mga oras na kinakailangan upang i-convert ang mga coefficient mula sa isang format patungo sa isa pa. Halimbawa, mayroon tayong fractional coefficient na 3/2 at kailangan nating i-convert ito sa decimal. Upang i-convert ang fractional odds sa decimal odds, tinutukoy muna namin ang probabilidad ng isang event na may fractional odds, at pagkatapos ay i-convert ang probability na ito sa decimal odds.

Ang posibilidad ng isang kaganapan na may fractional coefficient na 3/2 ay 40%.

2 / (3+2) = 2 / 5 = 0,4 = 40%;

Ngayon isinasalin namin ang posibilidad ng isang kaganapan sa isang decimal na koepisyent, para dito hinahati namin ang 100 sa posibilidad ng isang kaganapan bilang isang porsyento:

100 / 40% = 2.5;

Kaya, ang fractional odd na 3/2 ay katumbas ng decimal odd na 2.5. Sa katulad na paraan, halimbawa, ang American odds ay na-convert sa fractional, decimal sa American, atbp. Ang pinakamahirap na bahagi ng lahat ng ito ay ang mga kalkulasyon lamang.

Naiintindihan ko na gustong malaman ng lahat nang maaga kung paano magtatapos ang isang palakasan, sino ang mananalo at kung sino ang matatalo. Sa impormasyong ito, maaari kang tumaya sa mga kaganapang pang-sports nang walang takot. Ngunit posible ba ito, at kung gayon, paano makalkula ang posibilidad ng isang kaganapan?

Ang posibilidad ay isang kamag-anak na halaga, samakatuwid hindi ito makapagsalita nang may katumpakan tungkol sa anumang kaganapan. Binibigyang-daan ka ng halagang ito na suriin at suriin ang pangangailangang maglagay ng taya sa isang partikular na kumpetisyon. Ang kahulugan ng mga probabilidad ay isang buong agham na nangangailangan ng maingat na pag-aaral at pag-unawa.

Probability coefficient sa probability theory

Sa pagtaya sa sports, mayroong ilang mga pagpipilian para sa kinalabasan ng kumpetisyon:

• tagumpay ng unang koponan;
• tagumpay ng pangalawang koponan;
• gumuhit;
• kabuuan

Ang bawat resulta ng kumpetisyon ay may sariling posibilidad at dalas kung saan magaganap ang kaganapang ito, sa kondisyon na ang mga paunang katangian ay napanatili. Tulad ng nabanggit kanina, imposibleng tumpak na kalkulahin ang posibilidad ng anumang kaganapan - maaari itong magkasabay o hindi. Kaya, ang iyong taya ay maaaring manalo o matalo.

Maaaring walang eksaktong 100% na hula ng mga resulta ng kumpetisyon, dahil maraming salik ang nakakaimpluwensya sa kinalabasan ng laban. Naturally, ang mga bookmaker ay hindi alam ang kinalabasan ng laban nang maaga at ipinapalagay lamang ang resulta, paggawa ng desisyon sa kanilang sistema ng pagsusuri at nag-aalok ng ilang mga posibilidad para sa mga taya.

Paano makalkula ang posibilidad ng isang kaganapan?

Sabihin nating ang mga posibilidad ng bookmaker ay 2.1/2 - makakakuha tayo ng 50%. Lumalabas na ang coefficient 2 ay katumbas ng probabilidad na 50%. Sa parehong prinsipyo, maaari kang makakuha ng break-even probability ratio - 1 / probability.

Maraming mga manlalaro ang nag-iisip na pagkatapos ng ilang paulit-ulit na pagkatalo, isang panalo ang tiyak na mangyayari - ito ay isang maling opinyon. Ang posibilidad na manalo sa isang taya ay hindi nakasalalay sa bilang ng mga pagkatalo. Kahit na magtapon ka ng ilang mga ulo sa isang hilera sa isang laro ng barya, ang posibilidad ng pagkahagis ng mga buntot ay nananatiling pareho - 50%.