1. Mga katabing sulok.

Kung ipagpapatuloy natin ang gilid ng ilang anggulo na lampas sa tuktok nito, makakakuha tayo ng dalawang anggulo (Larawan 72): ∠ABC at ∠CBD, kung saan ang isang panig ng BC ay karaniwan, at ang dalawa pa, AB at BD, ay bumubuo ng isang tuwid na linya .

Ang dalawang anggulo na may magkatulad na panig at ang dalawa pa ay bumubuo ng isang tuwid na linya ay tinatawag na magkatabing mga anggulo.

Ang mga katabing anggulo ay maaari ding makuha sa ganitong paraan: kung gumuhit tayo ng isang sinag mula sa isang punto sa isang tuwid na linya (hindi nakahiga sa isang naibigay na tuwid na linya), pagkatapos ay makakakuha tayo ng mga katabing anggulo.

Halimbawa, ang ∠ADF at ∠FDВ ay magkatabing mga anggulo (Larawan 73).

Ang mga katabing sulok ay maaaring magkaroon ng malawak na pagkakaiba-iba ng mga posisyon (Larawan 74).

Ang mga katabing anggulo ay nagdaragdag sa isang tuwid na anggulo, kaya ang kabuuan ng dalawang magkatabing anggulo ay 180°

Samakatuwid, ang isang tamang anggulo ay maaaring tukuyin bilang isang anggulo na katumbas ng katabing anggulo nito.

Ang pag-alam sa halaga ng isa sa mga katabing anggulo, mahahanap natin ang halaga ng iba pang katabing anggulo.

Halimbawa, kung ang isa sa mga katabing anggulo ay 54°, ang pangalawang anggulo ay magiging:

180° - 54° = l26°.

2. Mga patayong anggulo.

Kung palawigin natin ang mga gilid ng isang anggulo na lampas sa tuktok nito, makakakuha tayo ng mga patayong anggulo. Sa Figure 75, ang mga anggulo ng EOF at AOC ay patayo; patayo din ang mga anggulong AOE at COF.

Ang dalawang anggulo ay tinatawag na patayo kung ang mga gilid ng isang anggulo ay mga extension ng mga gilid ng kabilang anggulo.

Hayaan ang ∠1 = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° (Fig. 76). Ang ∠2 na katabi nito ay magiging katumbas ng 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°, ibig sabihin, 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90°.

Sa parehong paraan, maaari mong kalkulahin kung ano ang ∠3 at ∠4.

∠3 = 180° - 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°;

∠4 = 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° = 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° (Fig. 77).

Nakikita natin na ∠1 = ∠3 at ∠2 = ∠4.

Maaari mong lutasin ang ilan pa sa parehong mga problema, at sa bawat oras na makakuha ka ng parehong resulta: ang mga patayong anggulo ay katumbas ng bawat isa.

Gayunpaman, upang matiyak na ang mga patayong anggulo ay palaging pantay sa isa't isa, hindi sapat na isaalang-alang ang mga indibidwal na halimbawa ng numero, dahil ang mga konklusyon na nakuha mula sa mga partikular na halimbawa ay maaaring minsan ay mali.

Kinakailangang i-verify ang bisa ng ari-arian ng mga patayong anggulo sa pamamagitan ng patunay.

Ang patunay ay maaaring isagawa tulad ng sumusunod (Larawan 78):

∠isang +∠c= 180°;

∠b +∠c= 180°;

(dahil ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay 180°).

∠isang +∠c = ∠b +∠c

(dahil ang kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay na ito ay 180°, at ang kanang bahagi nito ay 180° din).

Kasama sa pagkakapantay-pantay na ito ang parehong anggulo kasama.

Kung ibawas natin nang pantay-pantay ang mga pantay na halaga, mananatili itong pantay. Ang magiging resulta ay: ∠a = ∠b, ibig sabihin, ang mga patayong anggulo ay katumbas ng bawat isa.

3. Ang kabuuan ng mga anggulo na may karaniwang vertex.

Sa pagguhit 79, ∠1, ∠2, ∠3 at ∠4 ay matatagpuan sa parehong gilid ng linya at may isang karaniwang vertex sa linyang ito. Sa kabuuan, ang mga anggulong ito ay bumubuo ng isang tuwid na anggulo, i.e.

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°.

Sa pagguhit ng 80 ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 at ∠5 ay may isang karaniwang vertex. Ang mga anggulong ito ay nagdaragdag ng isang buong anggulo, ibig sabihin, ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360°.

Iba pang mga materyales

Ang geometry ay isang napaka-multifaceted na agham. Ito ay bubuo ng lohika, imahinasyon at katalinuhan. Siyempre, dahil sa pagiging kumplikado nito at ang malaking bilang ng mga theorems at axioms, hindi palaging gusto ito ng mga mag-aaral. Bilang karagdagan, mayroong pangangailangan na patuloy na patunayan ang kanilang mga konklusyon gamit ang karaniwang tinatanggap na mga pamantayan at panuntunan.

Ang magkatabi at patayong mga anggulo ay isang mahalagang bahagi ng geometry. Tiyak na maraming mga mag-aaral ang sumasamba sa kanila sa kadahilanang ang kanilang mga ari-arian ay malinaw at madaling patunayan.

Pagbuo ng mga sulok

Ang anumang anggulo ay nabuo sa pamamagitan ng intersection ng dalawang linya o sa pamamagitan ng pagguhit ng dalawang ray mula sa isang punto. Maaari silang tawaging alinman sa isang titik o tatlo, na sunud-sunod na itinalaga ang mga punto ng pagtatayo ng sulok.

Ang mga anggulo ay sinusukat sa mga degree at maaaring (depende sa kanilang halaga) ay tinatawag na iba. So, may right angle, acute, obtuse and deployed. Ang bawat isa sa mga pangalan ay tumutugma sa isang tiyak na sukat ng antas o pagitan nito.

Ang acute angle ay isang anggulo na ang sukat ay hindi lalampas sa 90 degrees.

Ang obtuse angle ay isang anggulo na higit sa 90 degrees.

Ang isang anggulo ay tinatawag na tama kapag ang sukat nito ay 90.

Sa kaso kapag ito ay nabuo ng isang tuloy-tuloy na tuwid na linya, at ang sukat ng antas nito ay 180, ito ay tinatawag na deployed.

Ang mga anggulo na may magkatulad na panig, na ang pangalawang panig ay nagpapatuloy sa isa't isa, ay tinatawag na katabi. Maaari silang maging matalim o mapurol. Ang intersection ng linya ay bumubuo ng mga katabing anggulo. Ang kanilang mga ari-arian ay ang mga sumusunod:

1. Ang kabuuan ng naturang mga anggulo ay magiging katumbas ng 180 degrees (mayroong theorem na nagpapatunay nito). Samakatuwid, ang isa sa kanila ay madaling kalkulahin kung ang isa ay kilala.
2. Ito ay sumusunod mula sa unang punto na ang magkatabing mga anggulo ay hindi maaaring mabuo ng dalawang obtuse o dalawang acute na anggulo.

Salamat sa mga katangiang ito, maaaring palaging kalkulahin ng isa ang sukat ng antas ng isang anggulo na ibinigay sa halaga ng isa pang anggulo, o hindi bababa sa ratio sa pagitan ng mga ito.

Mga patayong anggulo

Ang mga anggulo na ang mga panig ay pagpapatuloy ng bawat isa ay tinatawag na patayo. Anuman sa kanilang mga varieties ay maaaring kumilos bilang isang pares. Ang mga patayong anggulo ay palaging katumbas ng bawat isa.

Nabubuo ang mga ito kapag nagsalubong ang mga linya. Kasama nila, laging naroroon ang mga katabing sulok. Ang isang anggulo ay maaaring magkatabi para sa isa at patayo para sa isa pa.

Kapag tumatawid sa isang arbitrary na linya, maraming iba pang mga uri ng mga anggulo ang isinasaalang-alang din. Ang nasabing linya ay tinatawag na isang secant, at ito ay bumubuo ng katumbas, isang panig at cross-lying na mga anggulo. Pantay-pantay sila sa isa't isa. Maaari silang tingnan sa liwanag ng mga katangian na mayroon ang mga patayo at katabing anggulo.

Kaya, ang paksa ng mga sulok ay tila medyo simple at naiintindihan. Ang lahat ng kanilang mga ari-arian ay madaling tandaan at patunayan. Ang paglutas ng mga problema ay hindi mahirap hangga't ang mga anggulo ay tumutugma sa isang numerical na halaga. Sa higit pa, kapag nagsimula ang pag-aaral ng kasalanan at cos, kailangan mong isaulo ang maraming kumplikadong mga formula, ang kanilang mga konklusyon at mga kahihinatnan. Hanggang sa panahong iyon, masisiyahan ka lang sa mga madaling puzzle kung saan kailangan mong maghanap ng mga katabing sulok.

2) Ilang karaniwang puntos ang maaaring magkaroon ng 2 linya?
3) Ipaliwanag kung ano ang isang segment?
4) Ipaliwanag kung ano ang sinag. Paano itinalaga ang mga sinag?
5) Anong pigura ang tinatawag na anggulo?Ipaliwanag kung ano ang vertex at mga gilid ng isang anggulo?
6) Anong anggulo ang tinatawag na deployed?
7) Anong mga numero ang tinatawag na pantay?
8) Ipaliwanag kung paano ihambing ang 2 segment
9) Anong punto ang tinatawag na midpoint ng segment?
10) Ipaliwanag kung paano ihambing ang 2 anggulo.
11) Aling sinag ang tinatawag na angle bisector?
12) Hinahati ng Point C ang segment AB sa 2 segment. Paano mahahanap ang haba ng segment AB kung alam ang haba ng mga segment na AC at CB?
13) Anong mga kasangkapan ang ginagamit sa pagsukat ng mga distansya?
14) Ano ang sukat ng antas ng isang anggulo?
15) Hinahati ng Ray OS ang anggulong AOB sa 2 anggulo. Paano mahahanap ang sukat ng antas ng anggulo AOB kung ang mga sukat ng antas ng mga anggulo na AOC at COB ay kilala?
16) Anong anggulo ang tinatawag na acute? Right? Obtuse?
17) Anong mga anggulo ang tinatawag na magkatabi?Ano ang kabuuan ng magkatabing mga anggulo?
18) Anong mga anggulo ang tinatawag na patayo?Anong katangian mayroon ang mga patayong anggulo?
19) Anong mga linya ang tinatawag na patayo?
20) Ipaliwanag kung bakit hindi nagsalubong ang 2 linyang patayo sa ika-3?
21) Anong mga instrumento ang ginagamit sa pagbuo ng mga tamang anggulo sa lupa?

Ilang linya ang maaaring iguhit sa pamamagitan ng dalawang puntos?

Ilang karaniwang puntos ang maaaring magkaroon ng dalawang linya?
3 Ipaliwanag kung ano ang segment
4ipaliwanag kung ano ang sinag. Paano itinalaga ang mga sinag?
Anong pigura ang tinatawag na anggulo? Ipaliwanag kung ano ang vertex at mga gilid ng isang anggulo
6anong anggulo ang tinatawag na nakabuka
7 anong mga numero ang tinatawag na pantay
8ipaliwanag kung paano paghambingin ang dalawang bahagi
Anong punto ang tinatawag na midpoint ng isang segment
10ipaliwanag kung paano paghambingin ang dalawang anggulo
11 kung aling sinag ang tinatawag na angle bisector
Hinahati ng 12point c ang segment ab sa dalawang segment. Paano mahahanap ang haba ng segment ab kung alam ang haba ng mga segment na ac at sb
13anong mga kasangkapan ang ginagamit sa pagsukat ng mga distansya
14 ano ang sukat ng antas ng isang anggulo
Hinahati ng 15ray oc ang anggulo ng aob sa dalawang anggulo. Paano mahahanap ang antas ng sukat ng anggulo aob kung ang mga sukat ng mga anggulo aoc sa oc
Anong anggulo ang tinatawag na acute?, right?, obtuse?.
17Anong mga anggulo ang tinatawag na magkatabi?Ano ang kabuuan ng magkatabing mga anggulo?
18anong uri ng mga anggulo ang tinatawag na patayo?anong katangian mayroon ang mga patayong anggulo
19 na mga linya ay tinatawag na patayo
20ipaliwanag kung bakit hindi nagsasalubong ang dalawang linyang patayo sa pangatlo
21Anong mga instrumento ang ginagamit sa pagbuo ng mga tamang anggulo sa lupa?

1) ano ang sukat ng antas ng isang anggulo? 2) anong mga figure ang tinatawag na pantay 3) anong mga anggulo ang tinatawag na magkatabi, ano ang kabuuan ng magkatabing mga anggulo 4) anong mga anggulo ang tinatawag

patayo anong ari-arian mayroon ang mga patayong anggulo 5)

Tulong plz!! plzz=**

7. Patunayan na kung ang dalawang parallel na linya ay nagsalubong sa ikatlong linya, ang panloob na cross-lying na mga anggulo ay pantay, at ang kabuuan ng panloob na isang panig na anggulo ay 180 degrees.

8. Patunayan na ang dalawang linya na patayo sa pangatlo ay magkatulad. Kung ang isang linya ay patayo sa isa sa dalawang magkatulad na linya, kung gayon ito ay patayo din sa isa.

9. Patunayan na ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay 180 degrees.

10. Patunayan na ang anumang tatsulok ay may hindi bababa sa dalawang talamak na anggulo.

11. Ano ang panlabas na anggulo ng isang tatsulok?

12. Patunayan na ang panlabas na anggulo ng isang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng dalawang panloob na anggulo na hindi katabi nito.

13. Patunayan na ang panlabas na anggulo ng isang tatsulok ay mas malaki kaysa sa anumang panloob na anggulo na hindi katabi nito.

14. Anong tatsulok ang tinatawag na right triangle?

15. Ano ang kabuuan ng mga talamak na anggulo ng isang tamang tatsulok?

16. Aling panig ng isang right triangle ang tinatawag na hypotenuse? Anong mga gilid ang tinatawag na mga binti?

17. Magbalangkas ng tanda ng pagkakapantay-pantay ng mga tamang tatsulok sa kahabaan ng hypotenuse at binti.

18. Patunayan na mula sa anumang punto na hindi nakahiga sa isang naibigay na linya, ang isa ay maaaring mag-drop ng isang patayo sa linyang ito, at isa lamang.

19. Ano ang tinatawag na distansya mula sa isang punto hanggang sa isang linya?

20. Ipaliwanag kung ano ang distansya sa pagitan ng mga parallel na linya.

Ano ang isang katabing anggulo

Iniksyon- ito ay isang geometric figure (Larawan 1), na nabuo sa pamamagitan ng dalawang ray OA at OB (sulok na gilid), na nagmumula sa isang punto O (sulok na tuktok).

KATAPIT NA SULOK ay dalawang anggulo na ang kabuuan ay 180°. Ang bawat isa sa mga anggulong ito ay umaakma sa isa sa isang buong anggulo.

Mga katabing sulok- (Agles adjacets) ang mga may isang karaniwang tuktok at isang karaniwang bahagi. Nakararami, ang pangalang ito ay tumutukoy sa gayong mga anggulo, kung saan ang iba pang dalawang panig ay namamalagi sa magkasalungat na direksyon ng isang tuwid na linya na iginuhit.

Ang dalawang anggulo ay tinatawag na magkatabi kung mayroon silang isang panig na magkatulad at ang iba pang mga panig ng mga anggulong ito ay mga pantulong na kalahating linya.

kanin. 2

Sa Figure 2, ang mga anggulo a1b at a2b ay magkatabi. Mayroon silang karaniwang side b, at ang mga gilid a1, a2 ay karagdagang kalahating linya.

kanin. 3

Ang Figure 3 ay nagpapakita ng linya AB, ang punto C ay matatagpuan sa pagitan ng mga punto A at B. Ang punto D ay isang puntong hindi nakahiga sa linya ng AB. Ang mga anggulong BCD at ACD ay magkatabi. Mayroon silang karaniwang side CD, at ang mga gilid ng CA at CB ay mga karagdagang kalahating linya ng linya AB, dahil ang mga punto A, B ay pinaghihiwalay ng unang punto C.

Katabing teorama ng anggulo

Teorama: kabuuan ng mga katabing anggulo ay 180°

Patunay:
Ang mga anggulo a1b at a2b ay magkatabi (tingnan ang Fig. 2) Ang beam b ay dumadaan sa pagitan ng mga gilid a1 at a2 ng isang nakatuwid na anggulo. Samakatuwid, ang kabuuan ng mga anggulo a1b at a2b ay katumbas ng tuwid na anggulo, ibig sabihin, 180°. Napatunayan na ang theorem.

Ang isang anggulo na katumbas ng 90° ay tinatawag na tamang anggulo. Mula sa theorem sa kabuuan ng magkatabing mga anggulo ay sumusunod na ang anggulo na katabi ng isang tamang anggulo ay isang tamang anggulo din. Ang anggulong mas mababa sa 90° ay tinatawag na acute, at ang angle na mas malaki sa 90° ay tinatawag na obtuse. Dahil ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay 180°, kung gayon ang anggulo na katabi ng isang talamak na anggulo ay isang obtuse angle. Ang isang anggulo na katabi ng isang obtuse angle ay isang acute angle.

Mga katabing sulok- dalawang anggulo na may karaniwang vertex, ang isa sa mga gilid ay karaniwan, at ang natitirang mga gilid ay nasa parehong tuwid na linya (hindi nagtutugma). Ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay 180°.

Kahulugan 1. Ang anggulo ay isang bahagi ng isang eroplanong napapaligiran ng dalawang sinag na may iisang pinagmulan.

Kahulugan 1.1. Ang anggulo ay isang figure na binubuo ng isang punto - ang vertex ng anggulo - at dalawang magkaibang kalahating linya na nagmumula sa puntong ito - ang mga gilid ng anggulo.
Halimbawa, ang anggulo ng BOS sa Fig. 1 Isaalang-alang ang unang dalawang intersecting na linya. Kapag nagsalubong ang mga ito, ang mga linya ay bumubuo ng mga anggulo. Mayroong mga espesyal na kaso:

Kahulugan 2. Kung ang mga gilid ng isang anggulo ay pantulong na kalahating linya ng isang tuwid na linya, kung gayon ang anggulo ay tinatawag na isang tuwid na anggulo.

Kahulugan 3. Ang tamang anggulo ay isang anggulo na 90 degrees.

Kahulugan 4. Ang anggulong mas mababa sa 90 degrees ay tinatawag na acute angle.

Kahulugan 5. Ang anggulo na mas malaki sa 90 degrees at mas mababa sa 180 degrees ay tinatawag na obtuse angle.
mga nagsasalubong na linya.

Kahulugan 6. Dalawang anggulo, ang isang gilid ay karaniwan, at ang iba pang mga panig ay nasa parehong tuwid na linya, ay tinatawag na magkatabi.

Kahulugan 7. Ang mga anggulo na ang mga panig ay umaabot sa isa't isa ay tinatawag na mga vertical na anggulo.
Larawan 1:
katabi: 1 at 2; 2 at 3; 3 at 4; 4 at 1
patayo: 1 at 3; 2 at 4
Teorama 1. Ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay 180 degrees.
Para sa patunay, isaalang-alang ang Fig. 4 na magkatabing sulok AOB at BOS. Ang kanilang kabuuan ay ang nabuong anggulo na AOC. Samakatuwid, ang kabuuan ng mga katabing anggulo na ito ay 180 degrees.

kanin. 4

Relasyon sa pagitan ng matematika at musika

"Sa pag-iisip tungkol sa sining at agham, tungkol sa kanilang magkakaugnay na koneksyon at kontradiksyon, napag-isipan ko na ang matematika at musika ay nasa sukdulan na mga poste ng espiritu ng tao, na ang dalawang antipode na ito ay nililimitahan at tinutukoy ang lahat ng malikhaing espirituwal na aktibidad ng isang tao, at na ang lahat ay inilagay sa pagitan nila, kung ano ang nilikha ng sangkatauhan sa larangan ng agham at sining."
G. Neuhaus
Mukhang ang sining ay isang napaka abstract na lugar mula sa matematika. Gayunpaman, ang koneksyon sa pagitan ng matematika at musika ay nakakondisyon sa kasaysayan at panloob, sa kabila ng katotohanan na ang matematika ay ang pinaka-abstract ng mga agham, at ang musika ay ang pinaka-abstract na anyo ng sining.
Tinutukoy ng consonance ang tunog ng isang string na nakalulugod sa pandinig.
Ang sistemang pangmusika na ito ay batay sa dalawang batas, na nagtataglay ng mga pangalan ng dalawang dakilang siyentipiko - sina Pythagoras at Archytas. Ito ang mga batas:
1. Tinutukoy ng dalawang tumutunog na string ang katinig kung ang mga haba nito ay magkakaugnay bilang mga integer na bumubuo ng isang tatsulok na numero 10=1+2+3+4, i.e. tulad ng 1:2, 2:3, 3:4. Bukod dito, mas maliit ang bilang n kaugnay sa n:(n+1) (n=1,2,3), mas katinig ang nagreresultang pagitan.
2. Ang oscillation frequency w ng isang tumutunog na string ay inversely proportional sa haba nito l.
w = a:l,
kung saan ang a ay isang koepisyent na nagpapakilala sa mga pisikal na katangian ng string.

Mag-aalok din ako sa iyong atensyon ng isang nakakatawang parody tungkol sa isang hindi pagkakaunawaan sa pagitan ng dalawang mathematician =)

Geometry sa paligid natin

Ang geometry ay may mahalagang papel sa ating buhay. Dahil sa katotohanan na kapag tumingin ka sa paligid, hindi mahirap mapansin na napapalibutan tayo ng iba't ibang mga geometric na hugis. Nakatagpo natin sila kahit saan: sa kalye, sa silid-aralan, sa bahay, sa parke, sa gym, sa cafeteria ng paaralan, sa prinsipyo, nasaan man tayo. Ngunit ang paksa ng aralin ngayon ay mga katabing uling. Kaya't tumingin tayo sa paligid at subukang maghanap ng mga sulok sa kapaligiran na ito. Kung titingnan mong mabuti ang bintana, makikita mo na ang ilang mga sanga ng puno ay bumubuo ng mga katabing sulok, at makikita mo ang maraming patayong sulok sa mga partisyon sa gate. Ibigay ang iyong mga halimbawa ng mga katabing anggulo na nakikita mo sa kapaligiran.

Ehersisyo 1.

1. May isang libro sa mesa sa isang book stand. Anong anggulo ang nabuo nito?
2. Ngunit ang mag-aaral ay nagtatrabaho sa isang laptop. Anong anggulo ang nakikita mo dito?
3. Ano ang anggulo ng photo frame sa stand?
4. Sa tingin mo, posible bang magkapantay ang dalawang magkatabing anggulo?

Gawain 2.

Sa harap mo ay isang geometric na pigura. Ano ang figure na ito, pangalanan ito? Ngayon pangalanan ang lahat ng mga katabing anggulo na makikita mo sa geometric figure na ito.

Gawain 3.

Narito ang isang imahe ng isang guhit at isang pagpipinta. Tingnang mabuti ang mga ito at sabihin kung anong mga uri ng catch ang makikita mo sa larawan, at kung anong mga anggulo sa larawan.

Pagtugon sa suliranin

1) Dalawang anggulo ang ibinigay, na nauugnay sa isa't isa bilang 1: 2, at katabi ng mga ito - bilang 7: 5. Kailangan mong hanapin ang mga anggulong ito.
2) Ito ay kilala na ang isa sa mga katabing anggulo ay 4 na beses na mas malaki kaysa sa isa. Ano ang mga katabing anggulo?
3) Kinakailangang maghanap ng mga katabing anggulo, sa kondisyon na ang isa sa kanila ay 10 degrees na mas malaki kaysa sa pangalawa.

Pagdidikta ng matematika para sa pag-uulit ng dati nang natutunang materyal

1) Gumuhit ng isang larawan: ang mga linya a I b ay bumalandra sa punto A. Markahan ang pinakamaliit sa mga nabuong sulok na may numero 1, at ang natitirang mga anggulo - sunud-sunod sa mga numerong 2,3,4; ang mga pantulong na sinag ng linyang a - hanggang sa a1 at a2, at ang linyang b - hanggang sa b1 at b2.
2) Gamit ang nakumpletong pagguhit, ipasok ang mga kinakailangang halaga at paliwanag sa mga puwang sa teksto:
a) anggulo 1 at anggulo .... related kasi...
b) anggulo 1 at anggulo .... patayo kasi...
c) kung anggulo 1 = 60°, anggulo 2 = ..., dahil ...
d) kung anggulo 1 = 60°, anggulo 3 = ..., dahil ...

Lutasin ang mga problema:

1. Maaari bang katumbas ng 100° ang kabuuan ng 3 anggulo na nabuo sa intersection ng 2 linya? 370°?
2. Sa figure, hanapin ang lahat ng mga pares ng katabing sulok. At ngayon ang mga patayong sulok. Pangalanan ang mga anggulong ito.

3. Kailangan mong maghanap ng isang anggulo kapag ito ay tatlong beses na mas malaki kaysa sa isang katabi nito.
4. Dalawang linya ang nagsalubong sa isa't isa. Bilang resulta ng intersection na ito, nabuo ang apat na sulok. Tukuyin ang halaga ng alinman sa mga ito, sa kondisyon na:

a) ang kabuuan ng 2 anggulo sa apat na 84 °;
b) ang pagkakaiba ng 2 anggulo ng mga ito ay 45°;
c) ang isang anggulo ay 4 na beses na mas mababa kaysa sa pangalawa;
d) ang kabuuan ng tatlo sa mga anggulong ito ay 290°.

Buod ng aralin

1. pangalanan ang mga anggulo na nabuo sa intersection ng 2 linya?
2. Pangalanan ang lahat ng posibleng pares ng mga anggulo sa figure at tukuyin ang kanilang uri.

Takdang aralin:

1. Hanapin ang ratio ng mga sukat ng antas ng mga katabing anggulo kapag ang isa sa mga ito ay 54 ° na higit sa pangalawa.
2. Hanapin ang mga anggulo na nabuo kapag ang 2 linya ay nagsalubong, sa kondisyon na ang isa sa mga anggulo ay katumbas ng kabuuan ng 2 iba pang mga anggulo na katabi nito.
3. Kinakailangang maghanap ng mga katabing anggulo kapag ang bisector ng isa sa mga ito ay bumubuo ng isang anggulo sa gilid ng pangalawa, na 60 ° na mas malaki kaysa sa pangalawang anggulo.
4. Ang pagkakaiba ng 2 magkatabing anggulo ay katumbas ng ikatlong bahagi ng kabuuan ng dalawang anggulong ito. Tukuyin ang mga halaga ng 2 katabing anggulo.
5. Ang pagkakaiba at ang kabuuan ng 2 katabing anggulo ay nauugnay bilang 1: 5, ayon sa pagkakabanggit. Maghanap ng mga katabing sulok.
6. Ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang magkatabi ay 25% ng kanilang kabuuan. Paano nauugnay ang mga halaga ng 2 magkatabing anggulo? Tukuyin ang mga halaga ng 2 katabing anggulo.

Mga Tanong:

1. Ano ang isang anggulo?
2. Ano ang mga uri ng sulok?
3. Ano ang katangian ng mga katabing sulok?

Subjects > Mathematics > Mathematics Grade 7

Ang dalawang anggulo ay tinatawag na magkatabi kung mayroon silang isang panig na magkatulad at ang iba pang mga panig ng mga anggulong ito ay mga pantulong na sinag. Sa figure 20, ang mga anggulong AOB at BOC ay magkatabi.

Ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay 180°

Theorem 1. Ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay 180°.

Patunay. Ang OB beam (tingnan ang Fig. 1) ay dumadaan sa pagitan ng mga gilid ng nabuong anggulo. Kaya ∠ AOB + ∠ BOC = 180°.

Mula sa Theorem 1 sumusunod na kung ang dalawang anggulo ay pantay, kung gayon ang mga anggulo na katabi ng mga ito ay pantay.

Ang mga patayong anggulo ay pantay

Ang dalawang anggulo ay tinatawag na patayo kung ang mga gilid ng isang anggulo ay mga pantulong na sinag ng mga gilid ng isa. Ang mga anggulong AOB at COD, BOD at AOC, na nabuo sa intersection ng dalawang tuwid na linya, ay patayo (Fig. 2).

Theorem 2. Ang mga patayong anggulo ay pantay.

Patunay. Isaalang-alang ang mga patayong anggulo AOB at COD (tingnan ang Fig. 2). Ang anggulo BOD ay katabi ng bawat anggulong AOB at COD. Sa pamamagitan ng Theorem 1, ∠ AOB + ∠ BOD = 180°, ∠ COD + ∠ BOD = 180°.

Kaya't napagpasyahan namin na ∠ AOB = ∠ COD.

Corollary 1. Ang isang anggulo na katabi ng isang tamang anggulo ay isang tamang anggulo.

Isaalang-alang ang dalawang intersecting na tuwid na linya AC at BD (Larawan 3). Sila ay bumubuo ng apat na sulok. Kung ang isa sa kanila ay tama (anggulo 1 sa Fig. 3), kung gayon ang iba pang mga anggulo ay tama din (anggulo 1 at 2, 1 at 4 ay magkatabi, ang mga anggulo 1 at 3 ay patayo). Sa kasong ito, ang mga linyang ito ay sinasabing bumalandra sa tamang mga anggulo at tinatawag na patayo (o mutually perpendicular). Ang perpendicularity ng mga linyang AC at BD ay tinutukoy bilang mga sumusunod: AC ⊥ BD.

Ang perpendicular bisector ng isang segment ay isang linyang patayo sa segment na ito at dumadaan sa midpoint nito.

AN - patayo sa linya

Isaalang-alang ang isang linya a at isang punto A na hindi nakahiga dito (Larawan 4). Ikonekta ang punto A na may segment sa punto H na may tuwid na linya a. Ang isang segment na AH ay tinatawag na patayo na iginuhit mula sa punto A hanggang linya a kung ang mga linyang AN at a ay patayo. Ang punto H ay tinatawag na base ng patayo.

Pagguhit ng parisukat

Ang sumusunod na teorama ay totoo.

Theorem 3. Mula sa anumang punto na hindi nakahiga sa isang linya, ang isa ay maaaring gumuhit ng isang patayo sa linyang ito, at higit pa rito, isa lamang.

Upang gumuhit ng isang patayo mula sa isang punto hanggang sa isang tuwid na linya sa pagguhit, ginagamit ang isang parisukat sa pagguhit (Larawan 5).

Magkomento. Ang pahayag ng theorem ay karaniwang binubuo ng dalawang bahagi. Ang isang bahagi ay nagsasalita tungkol sa kung ano ang ibinigay. Ang bahaging ito ay tinatawag na kondisyon ng teorama. Ang kabilang bahagi ay nagsasalita tungkol sa kung ano ang kailangang patunayan. Ang bahaging ito ay tinatawag na konklusyon ng teorama. Halimbawa, ang kondisyon ng Theorem 2 ay mga patayong anggulo; konklusyon - ang mga anggulong ito ay pantay.

Ang anumang teorama ay maaaring ipahayag nang detalyado sa mga salita upang ang kondisyon nito ay magsisimula sa salitang "kung", at ang konklusyon sa salitang "pagkatapos". Halimbawa, ang Theorem 2 ay maaaring ipahayag nang detalyado tulad ng sumusunod: "Kung ang dalawang anggulo ay patayo, kung gayon sila ay pantay."

Halimbawa 1 Ang isa sa mga katabing anggulo ay 44°. Ano ang katumbas ng iba?

Desisyon. Ipahiwatig ang sukat ng antas ng isa pang anggulo sa pamamagitan ng x, pagkatapos ay ayon sa Theorem 1.
44° + x = 180°.
Ang paglutas ng nagresultang equation, nakita namin na x \u003d 136 °. Samakatuwid, ang kabilang anggulo ay 136°.

Halimbawa 2 Hayaang maging 45° ang anggulo ng COD sa Figure 21. Ano ang mga anggulo AOB at AOC?

Desisyon. Ang mga anggulong COD at AOB ay patayo, samakatuwid, sa pamamagitan ng Theorem 1.2 sila ay pantay, ibig sabihin, ∠ AOB = 45°. Ang anggulong AOC ay katabi ng anggulong COD, samakatuwid, sa pamamagitan ng Theorem 1.
∠ AOC = 180° - ∠ COD = 180° - 45° = 135°.

Halimbawa 3 Maghanap ng mga katabing anggulo kung ang isa sa kanila ay 3 beses ang isa.

Desisyon. Tukuyin ang sukat ng antas ng mas maliit na anggulo sa pamamagitan ng x. Kung gayon ang sukat ng antas ng mas malaking anggulo ay magiging Zx. Dahil ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay 180° (Theorem 1), kung gayon ang x + 3x = 180°, kung saan ang x = 45°.
Kaya ang mga katabing anggulo ay 45° at 135°.

Halimbawa 4 Ang kabuuan ng dalawang patayong anggulo ay 100°. Hanapin ang halaga ng bawat isa sa apat na anggulo.

Desisyon. Hayaang tumutugma ang Figure 2 sa kalagayan ng problema. Ang mga patayong anggulo na COD sa AOB ay pantay (Theorem 2), na nangangahulugan na ang kanilang mga sukat sa antas ay pantay din. Samakatuwid, ∠ COD = ∠ AOB = 50° (ang kanilang kabuuan ay 100° ayon sa kondisyon). Ang anggulo BOD (din ang anggulo AOC) ay katabi ng anggulong COD, at, samakatuwid, sa pamamagitan ng Theorem 1
∠ BOD = ∠ AOC = 180° - 50° = 130°.