Ang paghahati sa pamamagitan ng isang decimal ay kapareho ng paghahati ng isang natural na numero.

Panuntunan para sa paghahati ng isang numero sa isang decimal fraction

Upang hatiin ang isang numero sa pamamagitan ng isang decimal fraction, ito ay kinakailangan sa parehong dibidendo at sa divisor upang ilipat ang kuwit ng maraming mga digit sa kanan bilang mayroon sa divisor pagkatapos ng decimal point. Pagkatapos nito, hatiin sa isang natural na numero.

Mga halimbawa.

Magsagawa ng dibisyon ayon sa decimal:

Upang hatiin sa isang decimal fraction, kailangan mong ilipat ang kuwit sa bilang ng maraming mga digit sa kanan sa parehong dibidendo at ang divisor tulad ng pagkatapos ng decimal point sa divisor, iyon ay, sa pamamagitan ng isang sign. Nakukuha namin ang: 35.1: 1.8 \u003d 351: 18. Ngayon ay nagsasagawa kami ng dibisyon sa pamamagitan ng isang sulok. Bilang resulta, makakakuha tayo ng: 35.1: 1.8 = 19.5.

2) 14,76: 3,6

Upang maisagawa ang paghahati ng mga decimal fraction, kapwa sa dibidendo at sa divisor, inililipat namin ang kuwit sa kanan sa pamamagitan ng isang tanda: 14.76: 3.6 \u003d 147.6: 36. Ngayon ay gumaganap kami sa isang natural na numero. Resulta: 14.76: 3.6 = 4.1.

Upang maisagawa ang paghahati sa pamamagitan ng isang decimal na bahagi ng isang natural na numero, kinakailangan pareho sa dibidendo at sa divisor na ilipat ang kasing dami ng mga character sa kanan tulad ng mayroon sa divisor pagkatapos ng decimal point. Dahil ang kuwit ay hindi nakasulat sa divisor sa kasong ito, pinupunan namin ang nawawalang bilang ng mga character na may mga zero: 70: 1.75 \u003d 7000: 175. Hinahati namin ang mga resultang natural na numero na may isang sulok: 70: 1.75 \u003d 7000: 175 \u003d 40.

4) 0,1218: 0,058

Upang hatiin ang isang decimal fraction sa isa pa, inililipat namin ang kuwit sa kanan sa parehong dibidendo at ang divisor sa pamamagitan ng kasing dami ng nasa divisor pagkatapos ng decimal point, iyon ay, sa pamamagitan ng tatlong digit. Kaya, 0.1218: 0.058 \u003d 121.8: 58. Ang dibisyon sa pamamagitan ng isang decimal na bahagi ay pinalitan ng dibisyon ng isang natural na numero. Share tayo sa isang sulok. Mayroon kaming: 0.1218: 0.058 = 121.8: 58 = 2.1.

5) 0,0456: 3,8

Sa paaralan, ang mga pagkilos na ito ay pinag-aaralan mula sa simple hanggang sa kumplikado. Samakatuwid, tiyak na kinakailangan upang makabisado ang algorithm para sa pagsasagawa ng mga operasyon sa itaas gamit ang mga simpleng halimbawa. Upang sa ibang pagkakataon ay walang mga kahirapan sa paghahati ng mga decimal fraction sa isang column. Pagkatapos ng lahat, ito ang pinakamahirap na bersyon ng naturang mga gawain.

Ang paksang ito ay nangangailangan ng pare-parehong pag-aaral. Ang mga puwang sa kaalaman ay hindi katanggap-tanggap dito. Ang prinsipyong ito ay dapat matutunan ng bawat mag-aaral na nasa unang baitang. Samakatuwid, kung lalaktawan mo ang ilang mga aralin sa isang hilera, kakailanganin mong master ang materyal sa iyong sarili. Kung hindi, magkakaroon ng mga problema hindi lamang sa matematika, kundi pati na rin sa iba pang mga paksa na nauugnay dito.

Ang pangalawang kinakailangan para sa isang matagumpay na pag-aaral ng matematika ay ang paglipat sa mga halimbawa ng paghahati sa isang hanay lamang pagkatapos ng karagdagan, pagbabawas at pagpaparami ay pinagkadalubhasaan.

Magiging mahirap para sa isang bata na hatiin kung hindi niya natutunan ang talahanayan ng pagpaparami. Sa pamamagitan ng paraan, mas mahusay na matutunan ito mula sa talahanayan ng Pythagorean. Walang labis, at ang pagpaparami ay mas madaling matunaw sa kasong ito.

Paano pinaparami ang mga natural na numero sa isang hanay?

Kung may kahirapan sa paglutas ng mga halimbawa sa isang hanay para sa paghahati at pagpaparami, pagkatapos ay kinakailangan upang simulan ang paglutas ng problema sa pagpaparami. Dahil ang paghahati ay kabaligtaran ng multiplikasyon:

1. Bago magparami ng dalawang numero, kailangan mong tingnang mabuti ang mga ito. Piliin ang may mas maraming digit (mas mahaba), isulat muna ito. Ilagay ang pangalawa sa ilalim nito. Bukod dito, ang mga numero ng kaukulang kategorya ay dapat nasa ilalim ng parehong kategorya. Ibig sabihin, ang pinakakanang digit ng unang numero ay dapat na nasa itaas ng pinakakanang digit ng pangalawa.
2. I-multiply ang pinakakanang digit ng ibabang numero sa bawat digit ng pinakamataas na numero, simula sa kanan. Isulat ang sagot sa ilalim ng linya upang ang huling digit nito ay nasa ilalim ng isa kung saan ito pinarami.
3. Ulitin ang parehong sa kabilang digit ng ibabang numero. Ngunit ang resulta ng pagpaparami ay dapat ilipat ng isang digit sa kaliwa. Sa kasong ito, ang huling digit nito ay nasa ilalim ng isa kung saan ito pinarami.

Ipagpatuloy ang multiplikasyon na ito sa isang column hanggang sa maubos ang mga numero sa pangalawang multiplier. Ngayon ay kailangan nilang itiklop. Ito ang nais na sagot.

Algorithm para sa pag-multiply sa isang column ng mga decimal fraction

Una, dapat isipin na hindi decimal fraction ang ibinibigay, ngunit natural. Iyon ay, alisin ang mga kuwit sa kanila at pagkatapos ay magpatuloy gaya ng inilarawan sa nakaraang kaso.

Nagsisimula ang pagkakaiba kapag naisulat ang sagot. Sa puntong ito, kinakailangang bilangin ang lahat ng mga numero na pagkatapos ng mga decimal point sa parehong mga fraction. Iyan ay kung gaano karami sa kanila ang kailangan mong bilangin mula sa dulo ng sagot at maglagay ng kuwit doon.

Maginhawang ilarawan ang algorithm na ito sa isang halimbawa: 0.25 x 0.33:

Paano simulan ang pag-aaral na hatiin?

Bago lutasin ang mga halimbawa para sa paghahati sa isang hanay, dapat itong tandaan ang mga pangalan ng mga numero na nasa halimbawa para sa paghahati. Ang una sa kanila (ang naghahati) ay ang mahahati. Ang pangalawa (na hinati nito) ay isang divisor. Ang sagot ay pribado.

Pagkatapos nito, gamit ang isang simpleng pang-araw-araw na halimbawa, ipapaliwanag namin ang kakanyahan ng operasyong matematika na ito. Halimbawa, kung kukuha ka ng 10 matamis, madali itong hatiin nang pantay sa pagitan ng nanay at tatay. Ngunit paano kung kailangan mong ipamahagi ang mga ito sa iyong mga magulang at kapatid?

Pagkatapos nito, maaari kang maging pamilyar sa mga patakaran ng paghahati at makabisado ang mga ito sa mga tiyak na halimbawa. Mga simple sa una, at pagkatapos ay lumipat sa mas at mas kumplikadong mga.

Algorithm para sa paghahati ng mga numero sa isang column

Una, ipinakita namin ang pamamaraan para sa mga natural na numero na nahahati sa isang solong digit na numero. Sila rin ang magiging batayan para sa mga multi-digit na divisors o decimal fraction. Pagkatapos lamang ay dapat itong gumawa ng maliliit na pagbabago, ngunit higit pa tungkol doon sa ibang pagkakataon:

• Bago gawin ang paghahati sa isang kolum, kailangan mong alamin kung nasaan ang dibidendo at divisor.
• Isulat ang dibidendo. Sa kanan nito ay isang divider.
• Gumuhit ng sulok sa kaliwa at ibaba malapit sa huling sulok.
• Tukuyin ang hindi kumpletong dibidendo, iyon ay, ang bilang na magiging pinakamababa para sa paghahati. Kadalasan ito ay binubuo ng isang digit, maximum ng dalawa.
• Piliin ang numero na unang isusulat sa sagot. Ito ay dapat ang bilang ng beses na ang divisor ay magkasya sa dibidendo.
• Isulat ang resulta ng pagpaparami ng bilang na ito sa isang divisor.
• Isulat ito sa ilalim ng hindi kumpletong divisor. Magsagawa ng pagbabawas.
• Dalhin sa natitira ang unang digit pagkatapos ng bahagi na nahahati na.
• Piliin muli ang numero para sa sagot.
• Ulitin ang multiplikasyon at pagbabawas. Kung ang natitira ay zero at ang dibidendo ay tapos na, tapos na ang halimbawa. Kung hindi, ulitin ang mga hakbang: buwagin ang numero, kunin ang numero, i-multiply, ibawas.

Paano malutas ang mahabang paghahati kung mayroong higit sa isang digit sa divisor?

Ang algorithm mismo ay ganap na tumutugma sa kung ano ang inilarawan sa itaas. Ang pagkakaiba ay ang bilang ng mga digit sa hindi kumpletong dibidendo. Ngayon ay dapat mayroong hindi bababa sa dalawa sa kanila, ngunit kung sila ay lumabas na mas mababa kaysa sa divisor, kung gayon ito ay dapat na gumana sa unang tatlong numero.

May isa pang nuance sa dibisyong ito. Ang katotohanan ay ang natitira at ang pigura na dinadala dito ay minsan ay hindi nahahati ng isang divisor. Pagkatapos ito ay dapat na mag-attribute ng isa pang figure sa pagkakasunud-sunod. Ngunit sa parehong oras, ang sagot ay dapat na zero. Kung ang mga tatlong-digit na numero ay nahahati sa isang hanay, maaaring higit sa dalawang digit ang kailangang i-demolish. Pagkatapos ay ipinakilala ang panuntunan: ang mga zero sa sagot ay dapat na mas mababa ng isa kaysa sa bilang ng mga digit na ibinaba.

Maaari mong isaalang-alang ang naturang dibisyon gamit ang halimbawa - 12082: 863.

• Ang hindi kumpletong mahahati sa loob nito ay ang numerong 1208. Ang numerong 863 ay nakalagay dito nang isang beses lamang. Samakatuwid, bilang tugon, dapat itong maglagay ng 1, at isulat ang 863 sa ilalim ng 1208.
• Pagkatapos ng pagbabawas, ang natitira ay 345.
• Sa kanya kailangan mong i-demolish ang number 2.
• Sa numerong 3452, 863 ay umaangkop ng apat na beses.
• Dapat isulat ang apat bilang tugon. Bukod dito, kapag pinarami ng 4, ang bilang na ito ay nakuha.
• Ang natitira pagkatapos ng pagbabawas ay zero. Ibig sabihin, tapos na ang dibisyon.

Ang sagot sa halimbawa ay 14.

Paano kung ang dibidendo ay nagtatapos sa zero?

O ilang mga zero? Sa kasong ito, isang zero na natitira ang nakuha, at mayroon pa ring mga zero sa dibidendo. Huwag mawalan ng pag-asa, ang lahat ay mas madali kaysa sa tila. Ito ay sapat lamang na iugnay sa sagot ang lahat ng mga zero na nanatiling hindi nahahati.

Halimbawa, kailangan mong hatiin ang 400 sa 5. Ang hindi kumpletong dibidendo ay 40. Lima ang inilalagay dito ng 8 beses. Nangangahulugan ito na ang sagot ay dapat na nakasulat na 8. Kapag binabawasan, walang natitira. Ibig sabihin, tapos na ang dibisyon, ngunit nananatili ang zero sa dibidendo. Ito ay kailangang idagdag sa sagot. Kaya, ang paghahati ng 400 sa 5 ay nagbibigay ng 80.

Paano kung kailangan mong hatiin ang isang decimal?

Muli, mukhang natural na numero ang numerong ito, kung hindi para sa kuwit na naghihiwalay sa integer na bahagi mula sa fractional na bahagi. Iminumungkahi nito na ang paghahati ng mga decimal fraction sa isang column ay katulad ng inilarawan sa itaas.

Ang tanging pagkakaiba ay ang semicolon. Ito ay dapat na sagutin kaagad, sa sandaling ang unang digit mula sa fractional na bahagi ay ibinaba. Sa ibang paraan, masasabing ganito: natapos na ang dibisyon ng bahaging integer - maglagay ng kuwit at ipagpatuloy ang solusyon.

Kapag nilulutas ang mga halimbawa para sa paghahati sa isang column na may mga decimal fraction, kailangan mong tandaan na ang anumang bilang ng mga zero ay maaaring italaga sa bahagi pagkatapos ng decimal point. Minsan ito ay kinakailangan upang makumpleto ang mga numero hanggang sa dulo.

Dibisyon ng dalawang decimal

Maaaring mukhang kumplikado. Ngunit sa simula lamang. Pagkatapos ng lahat, kung paano magsagawa ng paghahati sa isang hanay ng mga fraction sa pamamagitan ng isang natural na numero ay malinaw na. Kaya, kailangan nating bawasan ang halimbawang ito sa pamilyar na anyo.

Gawing madali. Kailangan mong i-multiply ang parehong mga fraction sa pamamagitan ng 10, 100, 1,000, o 10,000, o marahil isang milyon kung kinakailangan ito ng gawain. Ang multiplier ay dapat na pipiliin batay sa kung gaano karaming mga zero ang nasa decimal na bahagi ng divisor. Iyon ay, bilang isang resulta, lumalabas na kailangan mong hatiin ang isang bahagi sa isang natural na numero.

At ito ay magiging sa pinakamasamang kaso. Pagkatapos ng lahat, maaaring lumabas na ang dibidendo mula sa operasyong ito ay nagiging isang integer. Pagkatapos ang solusyon ng halimbawa na may paghahati sa isang hanay ng mga fraction ay mababawasan sa pinakasimpleng opsyon: mga operasyong may natural na mga numero.

Bilang halimbawa: 28.4 na hinati ng 3.2:

• Una, dapat silang i-multiply sa 10, dahil sa pangalawang numero mayroon lamang isang digit pagkatapos ng decimal point. Ang pagpaparami ay magbibigay ng 284 at 32.
• Hati na raw sila. At sabay-sabay ang buong numero ay 284 by 32.
• Ang unang katugmang numero para sa sagot ay 8. Ang pagpaparami nito ay nagbibigay ng 256. Ang natitira ay 28.
• Tapos na ang dibisyon ng integer na bahagi, at dapat na ilagay ang kuwit sa sagot.
• I-demlish sa natitira 0.
• Kumuha ulit ng 8.
• Natitira: 24. Magdagdag ng isa pang 0 dito.
• Ngayon kailangan mong kumuha ng 7.
• Ang resulta ng multiplikasyon ay 224, ang natitira ay 16.
• I-demolish ang isa pang 0. Kunin ang 5 at makakuha ng eksaktong 160. Ang natitira ay 0.

Nakumpleto ang dibisyon. Ang resulta ng 28.4:3.2 na halimbawa ay 8.875.

Paano kung ang divisor ay 10, 100, 0.1, o 0.01?

Tulad ng multiplikasyon, hindi kailangan ang mahabang paghahati dito. Sapat lamang na ilipat ang kuwit sa tamang direksyon para sa isang tiyak na bilang ng mga digit. Bukod dito, ayon sa prinsipyong ito, maaari mong lutasin ang mga halimbawa na may parehong mga integer at decimal fraction.

Kaya, kung kailangan mong hatiin sa 10, 100 o 1000, pagkatapos ay ang kuwit ay ililipat sa kaliwa ng kasing dami ng mga numero dahil mayroong mga zero sa divisor. Iyon ay, kapag ang isang numero ay nahahati sa 100, ang kuwit ay dapat lumipat sa kaliwa ng dalawang digit. Kung ang dibidendo ay isang natural na numero, ipinapalagay na ang kuwit ay nasa dulo nito.

Ang pagkilos na ito ay gumagawa ng parehong resulta na para bang ang bilang ay pararamihin sa 0.1, 0.01, o 0.001. Sa mga halimbawang ito, ang kuwit ay inilipat din sa kaliwa ng isang bilang ng mga digit na katumbas ng haba ng fractional na bahagi.

Kapag hinahati sa 0.1 (atbp.) o pagpaparami ng 10 (atbp.), ang kuwit ay dapat lumipat sa kanan ng isang digit (o dalawa, tatlo, depende sa bilang ng mga zero o haba ng bahaging bahagi).

Kapansin-pansin na ang bilang ng mga digit na ibinigay sa dibidendo ay maaaring hindi sapat. Pagkatapos ang mga nawawalang zero ay maaaring italaga sa kaliwa (sa bahaging integer) o sa kanan (pagkatapos ng decimal point).

Dibisyon ng periodic fractions

Sa kasong ito, hindi mo makukuha ang eksaktong sagot kapag hinahati sa isang column. Paano malutas ang isang halimbawa kung ang isang fraction na may isang tuldok ay nakatagpo? Narito ito ay kinakailangan upang lumipat sa ordinaryong fractions. At pagkatapos ay isagawa ang kanilang paghahati ayon sa naunang pinag-aralan na mga tuntunin.

Halimbawa, kailangan mong hatiin ang 0, (3) sa 0.6. Ang unang bahagi ay panaka-nakang. Ito ay na-convert sa fraction 3/9, na pagkatapos ng pagbabawas ay magbibigay ng 1/3. Ang pangalawang bahagi ay ang huling decimal. Mas madaling isulat ang isang ordinaryong: 6/10, na katumbas ng 3/5. Ang panuntunan para sa paghahati ng mga ordinaryong fraction ay nag-uutos na palitan ang paghahati ng multiplikasyon at ang divisor ng katumbas ng isang numero. Iyon ay, ang halimbawa ay bumagsak sa pagpaparami ng 1/3 sa 5/3. Ang sagot ay 5/9.

Kung ang halimbawa ay may iba't ibang fraction...

Pagkatapos ay mayroong ilang mga posibleng solusyon. Una, maaari mong subukang i-convert ang isang ordinaryong fraction sa isang decimal. Pagkatapos ay hatiin na ang dalawang decimal ayon sa algorithm sa itaas.

Pangalawa, ang bawat huling bahagi ng decimal ay maaaring isulat bilang isang karaniwang fraction. Ito ay hindi palaging maginhawa. Kadalasan, ang mga naturang fraction ay nagiging malaki. Oo, at ang mga sagot ay mahirap. Samakatuwid, ang unang diskarte ay itinuturing na mas kanais-nais.

Sa artikulong ito, susuriin natin ang isang mahalagang aksyon na may mga decimal fraction bilang paghahati. Una, binubuo namin ang mga pangkalahatang prinsipyo, pagkatapos ay susuriin namin kung paano wastong hatiin ang mga decimal fraction sa pamamagitan ng isang column kapwa sa iba pang mga fraction at sa natural na mga numero. Susunod, susuriin natin ang paghahati ng mga ordinaryong fraction sa mga decimal at kabaligtaran, at sa dulo makikita natin kung paano hatiin nang tama ang mga fraction na nagtatapos sa 0, 1, 0, 01, 100, 10, atbp.

Dito kukuha kami ng mga kaso na may mga positibong fraction. Kung mayroong isang minus bago ang fraction, pagkatapos ay kumilos kasama nito, kailangan mong pag-aralan ang materyal sa dibisyon ng mga makatuwiran at tunay na mga numero.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Ang lahat ng mga decimal fraction, parehong may hangganan at periodic, ay isang espesyal na anyo lamang ng pagsulat ng mga ordinaryong fraction. Samakatuwid, ang parehong mga prinsipyo ay nalalapat sa kanila bilang sa kanilang mga kaukulang ordinaryong fraction. Kaya, binabawasan namin ang buong proseso ng paghahati ng mga decimal fraction upang palitan ang mga ito ng mga ordinaryong, na sinusundan ng pagkalkula ng mga pamamaraan na alam na namin. Kumuha tayo ng isang partikular na halimbawa.

Halimbawa 1

Hatiin ang 1.2 sa 0.48.

Desisyon

Nagsusulat kami ng mga decimal fraction sa anyo ng mga ordinaryong fraction. Aming makakaya na:

1 , 2 = 12 10 = 6 5

0 , 48 = 48 100 = 12 25 .

Kaya, kailangan nating hatiin ang 6 5 sa 12 25 . Naniniwala kami:

1, 2: 0, 48 = 6 2: 12 25 = 6 5 25 12 = 6 25 5 12 = 5 2

Mula sa nagresultang di-wastong bahagi, maaari mong piliin ang buong bahagi at makakuha ng isang halo-halong numero 2 1 2, o maaari mo itong katawanin bilang isang decimal na bahagi upang tumugma ito sa mga orihinal na numero: 5 2 \u003d 2, 5. Paano ito gagawin, naisulat na namin nang mas maaga.

Sagot: 1 , 2: 0 , 48 = 2 , 5 .

Halimbawa 2

Kalkulahin kung ilan ang magiging 0 , (504) 0 , 56 .

Desisyon

Una, kailangan nating i-convert ang periodic decimal fraction sa ordinaryo.

0 , (504) = 0 , 504 1 - 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111

Pagkatapos nito, isasalin din natin ang panghuling bahagi ng decimal sa ibang anyo: 0, 56 = 56 100. Ngayon mayroon kaming dalawang numero kung saan magiging madali para sa amin na isagawa ang mga kinakailangang kalkulasyon:

0 , (504) : 1 , 11 = 56 111: 56 100 = 56 111 100 56 = 100 111

Mayroon kaming resulta na maaari rin naming i-convert sa decimal. Upang gawin ito, hatiin ang numerator sa denominator gamit ang paraan ng hanay:

Sagot: 0 , (504) : 0 , 56 = 0 , (900) .

Kung, sa halimbawa ng paghahati, nakilala natin ang mga di-pana-panahong decimal fraction, kung gayon ay kikilos tayo nang kaunti sa ibang paraan. Hindi natin madadala ang mga ito sa karaniwang ordinaryong fraction, kaya kapag hinahati, kailangan muna nating bilugan ang mga ito hanggang sa isang tiyak na digit. Ang pagkilos na ito ay dapat gawin pareho sa dibidendo at sa divisor: bubuuin din natin ang umiiral na finite o periodic fraction sa mga interes ng katumpakan.

Halimbawa 3

Hanapin kung magkano ang magiging 0, 779 ... / 1, 5602.

Desisyon

Una sa lahat, binibilog namin ang parehong mga fraction sa hundredths. Ito ay kung paano tayo lumilipat mula sa walang katapusang hindi umuulit na mga praksyon patungo sa mga may hangganang decimal:

0 , 779 … ≈ 0 , 78

1 , 5602 ≈ 1 , 56

Maaari naming ipagpatuloy ang mga kalkulasyon at makakuha ng tinatayang resulta: 0, 779 ...: 1, 5602 ≈ 0, 78: 1, 56 = 78100: 156100 = 78100 100156 = 78156 = 12 = 0.5.

Ang katumpakan ng resulta ay depende sa antas ng pag-ikot.

Sagot: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .

Paano hatiin ang natural na numero sa decimal at vice versa

Ang diskarte sa paghahati sa kasong ito ay halos pareho: pinapalitan namin ang mga may hangganan at panaka-nakang mga praksiyon ng mga ordinaryong, at pinupunan ang mga walang katapusan na hindi pana-panahon. Magsimula tayo sa halimbawa ng paghahati na may natural na numero at isang decimal fraction.

Halimbawa 4

Hatiin ang 2.5 sa 45.

Desisyon

Dalhin natin ang 2, 5 sa anyo ng isang ordinaryong fraction: 255 10 \u003d 51 2. Susunod, kailangan lang nating hatiin ito sa isang natural na numero. Alam na namin kung paano gawin ito:

25, 5: 45 = 51 2: 45 = 51 2 1 45 = 17 30

Kung isasalin natin ang resulta sa decimal notation, makakakuha tayo ng 0 , 5 (6) .

Sagot: 25 , 5: 45 = 0 , 5 (6) .

Ang paraan ng paghahati sa pamamagitan ng isang haligi ay mabuti hindi lamang para sa mga natural na numero. Sa pamamagitan ng pagkakatulad, magagamit din natin ito para sa mga fraction. Sa ibaba ay ipahiwatig namin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon na kailangang isagawa para dito.

Kahulugan 1

Upang hatiin ang isang column ng mga decimal fraction sa mga natural na numero, kailangan mong:

1. Magdagdag ng ilang mga zero sa decimal fraction sa kanan (para sa paghahati, maaari tayong magdagdag ng anumang bilang ng mga ito na kailangan natin).

2. Hatiin ang isang decimal fraction sa isang natural na numero gamit ang isang algorithm. Kapag natapos na ang paghahati ng integer na bahagi ng fraction, naglalagay kami ng kuwit sa nagreresultang quotient at mabibilang pa.

Ang resulta ng naturang dibisyon ay maaaring maging isang may hangganan o isang walang katapusang periodic decimal fraction. Depende ito sa natitira: kung ito ay zero, kung gayon ang resulta ay magiging may hangganan, at kung ang mga natitira ay magsisimulang ulitin, kung gayon ang sagot ay magiging isang pana-panahong bahagi.

Gumawa tayo ng ilang gawain bilang isang halimbawa at subukang kumpletuhin ang mga hakbang na ito gamit ang mga partikular na numero.

Halimbawa 5

Kalkulahin kung magkano ang magiging 65 , 14 4 .

Desisyon

Ginagamit namin ang paraan ng hanay. Upang gawin ito, magdagdag ng dalawang zero sa fraction at kunin ang decimal na fraction 65, 1400, na magiging katumbas ng orihinal. Ngayon sumulat kami ng isang haligi para sa paghahati sa 4:

Ang resultang numero ay magiging resulta ng paghahati ng integer na bahagi na kailangan natin. Naglalagay kami ng kuwit, pinaghihiwalay ito, at nagpatuloy:

Naabot na namin ang zero na natitira, samakatuwid, ang proseso ng paghahati ay nakumpleto.

Sagot: 65 , 14: 4 = 16 , 285 .

Halimbawa 6

Hatiin ang 164.5 sa 27.

Desisyon

Hinahati muna namin ang fractional na bahagi at makuha ang:

Pinaghihiwalay namin ang resultang figure gamit ang isang kuwit at patuloy na hinahati:

Nakita natin na ang mga natitira ay nagsimulang umulit sa pana-panahon, at ang mga numerong siyam, dalawa at lima ay nagsimulang magpalit-palit sa kusyente. Titigil tayo doon at isusulat ang sagot bilang periodic fraction 6, 0 (925) .

Sagot: 164 , 5: 27 = 6 , 0 (925) .

Ang nasabing dibisyon ay maaaring mabawasan sa proseso ng paghahanap ng pribadong decimal fraction at natural na numero na inilarawan na sa itaas. Upang gawin ito, kailangan nating i-multiply ang dibidendo at ang divisor sa 10, 100, atbp. upang ang divisor ay maging natural na numero. Pagkatapos ay isinasagawa namin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa itaas. Ang diskarte na ito ay posible dahil sa mga katangian ng paghahati at pagpaparami. Sa literal na anyo, isinulat namin ang mga ito tulad nito:

a: b = (a 10) : (b 10) , a: b = (a 100) : (b 100) at iba pa.

Bumuo tayo ng panuntunan:

Kahulugan 2

Upang hatiin ang isang panghuling bahagi ng decimal sa isa pa, kailangan mong:

1. Ilipat ang kuwit sa dividend at divisor sa kanan sa pamamagitan ng bilang ng mga character na kinakailangan upang gawing natural na numero ang divisor. Kung walang sapat na mga palatandaan sa dibidendo, nagdaragdag kami ng mga zero dito sa kanang bahagi.

2. Pagkatapos nito, hinahati namin ang fraction sa pamamagitan ng isang column sa resultang natural na numero.

Tingnan natin ang isang partikular na problema.

Halimbawa 7

Hatiin ang 7, 287 sa 2, 1.

Solusyon: Upang gawing natural na numero ang divisor, kailangan nating ilipat ang kuwit ng isang character sa kanan. Kaya nagpatuloy kami sa paghahati ng decimal na bahagi 72, 87 sa 21. Isulat natin ang mga nakuhang numero sa isang hanay at kalkulahin

Sagot: 7 , 287: 2 , 1 = 3 , 47

Halimbawa 8

Kalkulahin ang 16 , 3 0 , 021 .

Desisyon

Kakailanganin nating ilipat ang kuwit sa tatlong digit. Walang sapat na mga digit sa divisor para dito, na nangangahulugang kailangan mong gumamit ng mga karagdagang zero. Sa tingin namin ang magiging resulta ay:

Nakikita natin ang panaka-nakang pag-uulit ng mga nalalabi 4 , 19 , 1 , 10 , 16 , 13 . Inuulit ng quotient ang 1 , 9 , 0 , 4 , 7 at 5 . Pagkatapos ang aming resulta ay ang periodic decimal 776 , (190476) .

Sagot: 16 , 3: 0 , 021 = 776 , (190476) ​​​​​​

Ang pamamaraan na inilarawan sa amin ay nagpapahintulot sa iyo na gawin ang kabaligtaran, iyon ay, hatiin ang isang natural na numero sa isang panghuling bahagi ng decimal. Tingnan natin kung paano ito ginawa.

Halimbawa 9

Kalkulahin kung ilan ang magiging 3 5 , 4 .

Desisyon

Malinaw, kailangan nating ilipat ang kuwit sa kanan ng isang character. Pagkatapos nito ay maaari na nating simulan ang paghahati ng 30 , 0 sa 54 . Isulat natin ang data sa isang column at kalkulahin ang resulta:

Ang pag-uulit sa natitira ay nagbibigay sa amin ng numero 0 , (5) , na isang periodic decimal.

Sagot: 3: 5 , 4 = 0 , (5) .

Paano hatiin ang mga decimal sa pamamagitan ng 1000, 100, 10, atbp.

Ayon sa napag-aralan na mga panuntunan para sa paghahati ng mga ordinaryong praksyon, paghahati ng isang praksiyon sa sampu, daan-daan, libu-libo ay katulad ng pagpaparami nito ng 1/1000, 1/100, 1/10, atbp. Lumalabas na upang maisagawa ang paghahati , sa kasong ito, sapat lamang na ilipat ang kuwit sa nais na mga digit ng halaga. Kung walang sapat na halaga sa numerong ililipat, kailangan mong idagdag ang kinakailangang bilang ng mga zero.

Halimbawa 10

Kaya, 56, 21: 10 = 5, 621, at 0, 32: 100,000 = 0, 0000032.

Sa kaso ng walang katapusang mga decimal, ginagawa namin ang parehong.

Halimbawa 11

Halimbawa, 3 , (56) : 1000 = 0 , 003 (56) at 593 , 374 ... : 100 = 5 , 93374 ... .

Paano hatiin ang mga decimal sa pamamagitan ng 0.001, 0.01, 0.1, atbp.

Gamit ang parehong panuntunan, maaari din nating hatiin ang mga fraction sa mga tinukoy na halaga. Ang pagkilos na ito ay magiging katulad ng pagpaparami ng 1000 , 100 , 10 ayon sa pagkakabanggit. Upang gawin ito, inililipat namin ang kuwit sa isa, dalawa o tatlong numero, depende sa mga kondisyon ng problema, at magdagdag ng mga zero kung walang sapat na mga digit sa numero.

Halimbawa 12

Halimbawa, 5, 739: 0, 1 = 57, 39 at 0, 21: 0, 00001 = 21,000.

Nalalapat din ang panuntunang ito sa mga walang katapusang decimal. Pinapayuhan ka lang namin na maging maingat sa panahon ng fraction na nakuha sa sagot.

Kaya, 7 , 5 (716) : 0 , 01 = 757 , (167) , dahil pagkatapos naming ilipat ang kuwit sa decimal notation 7 , 5716716716 ... dalawang digit sa kanan, nakuha namin ang 757 , 167167 ... .

Kung mayroon tayong mga non-periodic fraction sa halimbawa, kung gayon ang lahat ay mas simple: 394 , 38283 ... : 0 , 001 = 394382 , 83 ... .

Paano hatiin ang isang pinaghalong numero o isang karaniwang fraction sa isang decimal at vice versa

Binabawasan din namin ang pagkilos na ito sa mga operasyong may mga ordinaryong fraction. Upang gawin ito, palitan ang mga decimal na numero ng mga kaukulang ordinaryong fraction, at isulat ang pinaghalong numero bilang isang hindi wastong fraction.

Kung hahatiin natin ang isang non-periodic fraction sa isang ordinaryo o mixed number, kailangan nating gawin ang kabaligtaran, palitan ang ordinaryong fraction o mixed number ng katumbas na decimal fraction.

Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Isaalang-alang ang mga halimbawa ng paghahati ng mga decimal sa ganitong paraan.

Halimbawa.

Hatiin ang decimal 1.2 sa decimal na 0.48.

Desisyon.

Sagot:

1,2:0,48=2,5 .

Halimbawa.

Hatiin ang periodic decimal 0.(504) sa decimal na 0.56 .

Desisyon.

Pag-convert ng umuulit na decimal sa isang karaniwang decimal: . Isinasalin din namin ang panghuling bahagi ng decimal na 0.56 sa isang ordinaryong, mayroon kaming 0.56 \u003d 56/100. Ngayon ay maaari na tayong lumipat mula sa paghahati ng orihinal na mga decimal hanggang sa paghahati ng mga ordinaryong fraction at tapusin ang mga kalkulasyon: .

Isalin natin ang nagresultang ordinaryong fraction sa isang decimal fraction sa pamamagitan ng paghahati ng numerator sa denominator sa isang column:

Sagot:

0,(504):0,56=0,(900) .

Ang prinsipyo ng paghahati ng walang katapusang non-periodic decimal fraction ay naiiba sa prinsipyo ng paghahati ng may hangganan at periodic decimal fraction, dahil ang hindi umuulit na decimal fraction ay hindi mako-convert sa ordinaryong fraction. Ang paghahati ng mga walang katapusan na di-pana-panahong mga decimal na fraction ay binabawasan sa paghahati ng mga finite decimal fraction, kung saan ito ay isinasagawa pag-ikot ng mga numero hanggang sa isang tiyak na antas. Bukod dito, kung ang isa sa mga numero kung saan isinasagawa ang paghahati ay isang pangwakas o panaka-nakang decimal na fraction, kung gayon ito ay nibibilog din sa parehong digit bilang ang non-periodic decimal fraction.

Halimbawa.

Hatiin ang walang katapusang hindi umuulit na decimal 0.779... sa huling decimal na 1.5602.

Desisyon.

Una, kailangan mong bilugan ang mga decimal fraction upang pumunta mula sa paghahati ng walang katapusang hindi umuulit na decimal fraction hanggang sa paghahati ng mga finite decimal fraction. Maaari tayong mag-round sa hundredths: 0.779…≈0.78 at 1.5602≈1.56. Kaya, 0.779…:1.5602≈0.78:1.56= 78/100:156/100=78/100 100/156= 78/156=1/2=0,5 .

Sagot:

0,779…:1,5602≈0,5 .

Ang paghahati ng isang natural na numero sa pamamagitan ng isang decimal fraction at vice versa

Ang kakanyahan ng diskarte sa paghahati ng natural na numero sa isang decimal fraction at sa paghahati ng decimal fraction sa natural na numero ay walang pinagkaiba sa esensya ng paghahati ng decimal fraction. Ibig sabihin, ang mga finite at periodic fraction ay pinapalitan ng mga ordinaryong fraction, at ang mga infinite non-periodic fraction ay bilugan.

Upang ilarawan, isaalang-alang ang halimbawa ng paghahati ng isang decimal fraction sa isang natural na numero.

Halimbawa.

Hatiin ang decimal fraction na 25.5 sa natural na bilang na 45.

Desisyon.

Ang pagpapalit ng decimal na fraction 25.5 ng ordinaryong fraction 255/10=51/2, ang dibisyon ay binabawasan sa paghahati ng isang fraction sa isang natural na numero: . Ang resultang fraction sa decimal notation ay 0.5(6) .

Sagot:

25,5:45=0,5(6) .

Dibisyon ng isang decimal fraction sa pamamagitan ng natural na numero sa pamamagitan ng isang column

Ang paghahati ng mga huling decimal fraction sa pamamagitan ng natural na mga numero ay maginhawang isinasagawa sa isang hanay sa pamamagitan ng pagkakatulad sa paghahati sa isang hanay ng mga natural na numero. Narito ang panuntunan ng paghahati.

Upang hatiin ang decimal sa natural na numero sa column, kailangan:

• magdagdag ng ilang mga numero sa kanan sa divisible decimal fraction 0, (sa panahon ng paghahati, kung kinakailangan, maaari kang magdagdag ng anumang bilang ng mga zero, ngunit ang mga zero na ito ay maaaring hindi kailanganin);
• magsagawa ng paghahati sa pamamagitan ng column ng decimal fraction sa natural na numero ayon sa lahat ng panuntunan para sa paghahati sa column ng natural na mga numero, ngunit kapag natapos na ang dibisyon ng integer na bahagi ng decimal fraction, sa pribadong bahagi kailangan mong maglagay ng kuwit at ipagpatuloy ang paghahati.

Sabihin natin kaagad na bilang resulta ng paghahati ng finite decimal fraction sa natural na numero, maaaring makuha ang final decimal fraction o infinite periodic decimal fraction. Sa katunayan, pagkatapos ng paghahati ng lahat ng mga decimal na lugar ng nahahati na fraction maliban sa 0, maaari tayong makakuha ng alinman sa natitirang 0, at makakakuha tayo ng panghuling decimal fraction, o ang natitira ay magsisimulang umulit pana-panahon, at makakakuha tayo ng periodic decimal. maliit na bahagi.

Ating harapin ang lahat ng mga salimuot ng paghahati ng mga decimal fraction sa natural na mga numero sa pamamagitan ng isang hanay kapag nilulutas ang mga halimbawa.

Halimbawa.

Hatiin ang decimal na 65.14 sa 4 .

Desisyon.

Gawin natin ang paghahati ng decimal fraction sa natural na numero sa pamamagitan ng column. Magdagdag tayo ng isang pares ng mga zero sa kanan sa talaan ng fraction 65.14, habang nakukuha natin ang decimal na fraction na katumbas nito na 65.1400 (tingnan ang pantay at hindi pantay na decimal fraction). Ngayon ay maaari mong simulan ang paghahati ng integer na bahagi ng decimal na fraction 65.1400 sa isang natural na numero 4 sa pamamagitan ng isang column:

Kinukumpleto nito ang paghahati ng integer na bahagi ng decimal fraction. Dito sa pribado kailangan mong maglagay ng decimal point at ipagpatuloy ang dibisyon:

Nakarating na kami sa natitirang 0, sa yugtong ito nagtatapos ang paghahati sa pamamagitan ng isang hanay. Bilang resulta, mayroon kaming 65.14:4=16.285.

Sagot:

65,14:4=16,285 .

Halimbawa.

Hatiin ang 164.5 sa 27.

Desisyon.

Hatiin natin ang isang decimal fraction sa natural na numero sa pamamagitan ng column. Matapos hatiin ang bahagi ng integer, makuha namin ang sumusunod na larawan:

Ngayon ay naglalagay kami ng kuwit nang pribado at ipagpatuloy ang paghahati na may isang hanay:

Ngayon ay malinaw na nakikita na ang mga labi ng 25, 7 at 16 ay nagsimulang ulitin, habang ang mga numero 9, 2 at 5 ay paulit-ulit sa quotient. Kaya ang paghahati ng decimal na 164.5 sa 27 ay nagbibigay sa atin ng periodic decimal 6.0(925) .

Sagot:

164,5:27=6,0(925) .

Dibisyon ng mga decimal fraction ayon sa isang column

Ang paghahati ng decimal fraction sa decimal fraction ay maaaring bawasan sa paghahati ng decimal fraction sa natural na numero ng column. Upang gawin ito, ang dibidendo at divisor ay dapat na i-multiply sa naturang bilang na 10, o 100, o 1000, atbp., upang ang divisor ay maging isang natural na numero, at pagkatapos ay hatiin sa isang natural na numero sa isang hanay. Magagawa natin ito dahil sa mga katangian ng paghahati at pagpaparami, dahil a:b=(a 10):(b 10) , a:b=(a 100):(b 100) at iba pa.

Sa ibang salita, upang hatiin ang isang nagtatapos na decimal sa isang nagtatapos na decimal, kailangan:

• sa dibidendo at divisor, ilipat ang kuwit sa kanan ng kasing dami ng mga character pagkatapos ng decimal point sa divisor, kung sa parehong oras ay walang sapat na mga character sa dibidendo upang ilipat ang kuwit, pagkatapos ay kailangan mong magdagdag ang kinakailangang bilang ng mga zero sa kanan;
• pagkatapos nito, isagawa ang paghahati sa pamamagitan ng isang hanay ng isang decimal fraction sa pamamagitan ng isang natural na numero.

Isaalang-alang, kapag nilulutas ang isang halimbawa, ang aplikasyon ng panuntunang ito para sa paghahati sa isang decimal na bahagi.

Halimbawa.

Gawin ang column division 7.287 by 2.1.

Desisyon.

Ilipat natin ang kuwit sa mga decimal fraction na ito ng isang digit sa kanan, ito ay magbibigay-daan sa atin na pumunta mula sa paghahati ng decimal fraction 7.287 sa decimal fraction 2.1 hanggang sa paghahati ng decimal fraction na 72.87 sa natural na numero 21. Hatiin natin sa isang column:

Sagot:

7,287:2,1=3,47 .

Halimbawa.

Hatiin ang decimal 16.3 sa decimal na 0.021.

Desisyon.

Ilipat ang kuwit sa dibidendo at divisor sa kanan ng 3 digit. Malinaw, walang sapat na mga digit sa divisor upang dalhin ang kuwit, kaya idagdag natin ang kinakailangang bilang ng mga zero sa kanan. Ngayon, hatiin natin ang column ng fraction 16300.0 sa natural na numero 21:

Mula sa sandaling ito, ang mga natitirang 4, 19, 1, 10, 16 at 13 ay magsisimulang ulitin, na nangangahulugan na ang mga numero 1, 9, 0, 4, 7 at 6 sa quotient ay mauulit din. Bilang resulta, nakakakuha tayo ng periodic decimal fraction 776,(190476) .

Sagot:

16,3:0,021=776,(190476) .

Tandaan na binibigyang-daan ka ng voiced rule na hatiin ang natural na numero sa pamamagitan ng final decimal fraction sa column.

Halimbawa.

Hatiin ang natural na numero 3 sa decimal fraction 5.4.

Desisyon.

Pagkatapos ilipat ang kuwit na 1 digit sa kanan, hahatiin natin ang numerong 30.0 sa 54. Hatiin natin sa isang column:
.

Maaari ding ilapat ang panuntunang ito kapag hinahati ang mga infinite decimal fraction sa 10, 100, .... Halimbawa, 3,(56):1000=0.003(56) at 593.374…:100=5.93374… .

Paghahati ng mga decimal sa pamamagitan ng 0.1, 0.01, 0.001, atbp.

Dahil 0.1 \u003d 1/10, 0.01 \u003d 1/100, atbp., ito ay sumusunod mula sa panuntunan ng paghahati ng isang ordinaryong fraction na naghahati ng decimal na bahagi ng 0.1, 0.01, 0.001, atbp. ito ay tulad ng pagpaparami ng ibinigay na decimal sa pamamagitan ng 10 , 100 , 1000 , atbp. ayon sa pagkakabanggit.

Sa madaling salita, upang hatiin ang isang decimal fraction sa pamamagitan ng 0.1, 0.01, ... kailangan mong ilipat ang kuwit sa kanan ng 1, 2, 3, ... digit, at kung walang sapat na digit sa decimal fraction sa ilipat ang kuwit, pagkatapos ay kailangan mong idagdag ang kinakailangang numero sa tamang mga zero.

Halimbawa, 5.739:0.1=57.39 at 0.21:0.00001=21,000 .

Maaaring ilapat ang parehong panuntunan kapag hinahati ang mga walang katapusang decimal sa 0.1, 0.01, 0.001, atbp. Sa kasong ito, dapat kang maging maingat sa paghahati ng mga periodic fraction, upang hindi magkamali sa panahon ng fraction, na nakuha bilang resulta ng paghahati. Halimbawa, 7.5(716):0.01=757,(167) , dahil pagkatapos ilipat ang kuwit sa decimal fraction record na 7.5716716716… dalawang digit sa kanan, mayroon kaming record na 757.167167…. Sa walang katapusang non-periodic decimal, ang lahat ay mas simple: 394,38283…:0,001=394382,83… .

Paghahati ng fraction o mixed number sa decimal at vice versa

Ang dibisyon ng ordinaryong fraction o pinaghalong numero sa pamamagitan ng finite o periodic decimal fraction, gayundin ang paghahati ng finite o periodic decimal fraction sa ordinaryong fraction o mixed number, ay binabawasan sa dibisyon ng ordinaryong fraction. Upang gawin ito, ang mga decimal fraction ay pinapalitan ng kaukulang mga common fraction, at ang mixed number ay kinakatawan bilang isang hindi tamang fraction.

Kapag hinahati ang isang infinite non-periodic decimal fraction sa ordinaryong fraction o mixed number at vice versa, dapat magpatuloy ang isa sa paghahati ng decimal fraction, palitan ang ordinaryong fraction o mixed number ng katumbas na decimal fraction.

Bibliograpiya.

• Mathematics: pag-aaral. para sa 5 mga cell. Pangkalahatang edukasyon mga institusyon / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21st ed., nabura. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: may sakit. ISBN 5-346-00699-0.
• Mathematics. Baitang 6: aklat-aralin. para sa pangkalahatang edukasyon mga institusyon / [N. Oo. Vilenkin at iba pa]. - 22nd ed., Rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Algebra: aklat-aralin para sa 8 mga cell. Pangkalahatang edukasyon institusyon / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Teleyakovsky. - ika-16 na ed. - M. : Edukasyon, 2008. - 271 p. : may sakit. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (isang manwal para sa mga aplikante sa mga teknikal na paaralan): Proc. allowance.- M.; Mas mataas paaralan, 1984.-351 p., may sakit.