Isa sa pinakamahalagang agham, ang aplikasyon nito ay makikita sa mga disiplina tulad ng kimika, pisika at maging sa biology, ay ang matematika. Ang pag-aaral ng agham na ito ay nagpapahintulot sa iyo na bumuo ng ilang mga katangian ng pag-iisip, pagbutihin ang kakayahang mag-concentrate. Isa sa mga paksang nararapat na espesyal na pansin sa kursong "Matematika" ay ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga praksiyon. Maraming estudyante ang nahihirapang mag-aral. Marahil ay makakatulong ang aming artikulo upang mas maunawaan ang paksang ito.
Paano ibawas ang mga fraction na ang mga denominador ay pareho
Ang mga fraction ay ang parehong mga numero kung saan maaari kang magsagawa ng iba't ibang mga aksyon. Ang kanilang pagkakaiba sa mga integer ay nasa pagkakaroon ng isang denominator. Iyon ang dahilan kung bakit kapag nagsasagawa ng mga aksyon na may mga fraction, kailangan mong pag-aralan ang ilan sa kanilang mga tampok at panuntunan. Ang pinakasimpleng kaso ay ang pagbabawas ng mga ordinaryong fraction, ang mga denominador na kung saan ay kinakatawan bilang parehong numero. Hindi magiging mahirap gawin ang pagkilos na ito kung alam mo ang isang simpleng panuntunan:
- Upang ibawas ang pangalawa sa isang fraction, kailangang ibawas ang numerator ng fraction na ibawas mula sa numerator ng pinababang fraction. Isinulat namin ang numerong ito sa numerator ng pagkakaiba, at iwanan ang denominator na pareho: k / m - b / m = (k-b) / m.
Mga halimbawa ng pagbabawas ng mga fraction na ang mga denominador ay pareho
7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.
Mula sa numerator ng pinababang fraction na "7" ibawas ang numerator ng bawas na fraction na "3", makakakuha tayo ng "4". Isinulat namin ang numerong ito sa numerator ng sagot, at inilalagay sa denominator ang parehong numero na nasa denominator ng una at pangalawang fraction - "19".
Ang larawan sa ibaba ay nagpapakita ng ilan pang katulad na mga halimbawa.
Isaalang-alang ang isang mas kumplikadong halimbawa kung saan ang mga fraction na may parehong denominator ay ibinabawas:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.
Mula sa numerator ng pinababang fraction na "29" sa pamamagitan ng pagbabawas naman ng mga numerator ng lahat ng kasunod na fraction - "3", "8", "2", "7". Bilang isang resulta, nakuha namin ang resulta na "9", na isinulat namin sa numerator ng sagot, at sa denominator ay isinulat namin ang numero na nasa denominator ng lahat ng mga praksiyon na ito - "47".
Pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominator
Ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga ordinaryong fraction ay isinasagawa ayon sa parehong prinsipyo.
- Upang magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator, kailangan mong idagdag ang mga numerator. Ang resultang numero ay ang numerator ng kabuuan, at ang denominator ay nananatiling pareho: k/m + b/m = (k + b)/m.
Tingnan natin kung ano ang hitsura nito sa isang halimbawa:
1/4 + 2/4 = 3/4.
Sa numerator ng unang termino ng fraction - "1" - idinagdag namin ang numerator ng pangalawang termino ng fraction - "2". Ang resulta - "3" - ay nakasulat sa numerator ng halaga, at ang denominator ay naiwang katulad ng naroroon sa mga fraction - "4".
Mga fraction na may iba't ibang denominator at pagbabawas nito
Napag-isipan na namin ang aksyon na may mga fraction na may parehong denominator. Tulad ng nakikita mo, ang pag-alam sa mga simpleng patakaran, ang paglutas ng mga naturang halimbawa ay medyo madali. Ngunit paano kung kailangan mong magsagawa ng isang aksyon na may mga fraction na may iba't ibang denominator? Maraming estudyante sa high school ang nalilito sa mga ganitong halimbawa. Ngunit kahit dito, kung alam mo ang prinsipyo ng solusyon, ang mga halimbawa ay hindi na magiging mahirap para sa iyo. Mayroon ding isang panuntunan dito, kung wala ang solusyon ng naturang mga fraction ay imposible lamang.
- 2/3 - isa tatlo at isa dalawa ang nawawala sa denominator:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18. - 7/9 o 7/(3 x 3) - kulang ang denominator ng dalawa:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18. - 5/6 o 5/(2 x 3) - kulang ng triple ang denominator:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18. - Ang bilang na 18 ay binubuo ng 3 x 2 x 3.
- Ang bilang na 15 ay binubuo ng 5 x 3.
- Ang common multiple ay bubuuin ng mga sumusunod na salik 5 x 3 x 3 x 2 = 90.
- 90 na hinati sa 15. Ang resultang numerong "6" ay magiging multiplier para sa 3/15.
- 90 na hinati ng 18. Ang resultang numerong "5" ay magiging multiplier para sa 4/18.
- I-convert ang lahat ng fraction na may integer na bahagi sa mga hindi wasto. Sa simpleng salita, alisin ang buong bahagi. Upang gawin ito, ang bilang ng bahagi ng integer ay pinarami ng denominator ng fraction, ang nagresultang produkto ay idinagdag sa numerator. Ang numerong makukuha pagkatapos ng mga pagkilos na ito ay ang numerator ng isang hindi wastong fraction. Ang denominator ay nananatiling hindi nagbabago.
- Kung ang mga fraction ay may magkakaibang denominator, dapat silang bawasan sa pareho.
- Magsagawa ng pagdaragdag o pagbabawas na may parehong denominator.
- Kapag tumatanggap ng hindi wastong bahagi, piliin ang buong bahagi.
Upang ibawas ang mga fraction na may magkakaibang denominator, dapat silang bawasan sa parehong pinakamaliit na denominator.
Pag-uusapan natin nang mas detalyado kung paano ito gagawin.
Fraction property
Upang mabawasan ang ilang mga fraction sa parehong denominator, kailangan mong gamitin ang pangunahing katangian ng fraction sa solusyon: pagkatapos hatiin o i-multiply ang numerator at denominator sa parehong numero, makakakuha ka ng isang fraction na katumbas ng ibinigay na isa.
Kaya, halimbawa, ang fraction na 2/3 ay maaaring magkaroon ng mga denominator tulad ng "6", "9", "12", atbp., iyon ay, maaari itong magmukhang anumang numero na isang multiple ng "3". Pagkatapos nating i-multiply ang numerator at denominator sa "2", makakakuha tayo ng fraction ng 4/6. Pagkatapos nating i-multiply ang numerator at denominator ng orihinal na fraction sa "3", makakakuha tayo ng 6/9, at kung gagawa tayo ng katulad na aksyon na may numerong "4", makakakuha tayo ng 8/12. Sa isang equation, maaari itong isulat bilang:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…
Paano magdala ng maramihang mga fraction sa parehong denominator
Isaalang-alang kung paano bawasan ang ilang mga fraction sa parehong denominator. Halimbawa, kunin ang mga fraction na ipinapakita sa larawan sa ibaba. Una kailangan mong matukoy kung anong numero ang maaaring maging denominator para sa lahat ng mga ito. Upang gawing mas madali, i-decompose natin ang mga available na denominator sa mga salik.
Ang denominator ng fraction 1/2 at ang fraction na 2/3 ay hindi maisasaliksik. Ang denominator ng 7/9 ay may dalawang salik 7/9 = 7/(3 x 3), ang denominator ng fraction na 5/6 = 5/(2 x 3). Ngayon ay kailangan mong matukoy kung aling mga salik ang magiging pinakamaliit para sa lahat ng apat na fraction na ito. Dahil ang unang fraction ay may numerong "2" sa denominator, nangangahulugan ito na dapat itong naroroon sa lahat ng denominator, sa fraction 7/9 mayroong dalawang triple, na nangangahulugan na dapat din silang naroroon sa denominator. Dahil sa itaas, tinutukoy namin na ang denominator ay binubuo ng tatlong mga kadahilanan: 3, 2, 3 at katumbas ng 3 x 2 x 3 = 18.
Isaalang-alang ang unang bahagi - 1/2. Ang denominator nito ay naglalaman ng "2", ngunit walang isang "3", ngunit dapat mayroong dalawa. Upang gawin ito, i-multiply natin ang denominator ng dalawang triple, ngunit, ayon sa pag-aari ng fraction, dapat nating i-multiply ang numerator ng dalawang triple:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.
Katulad nito, nagsasagawa kami ng mga aksyon kasama ang natitirang mga fraction.
Sa kabuuan, ganito ang hitsura:
Paano magbawas at magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator
Tulad ng nabanggit sa itaas, upang magdagdag o magbawas ng mga fraction na may magkakaibang denominator, dapat silang bawasan sa parehong denominator, at pagkatapos ay gamitin ang mga panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator, na inilarawan na.
Isaalang-alang ito sa isang halimbawa: 4/18 - 3/15.
Paghahanap ng multiple ng 18 at 15:
Matapos matagpuan ang denominator, kinakailangang kalkulahin ang isang salik na magkakaiba para sa bawat fraction, iyon ay, ang bilang kung saan kinakailangan upang i-multiply hindi lamang ang denominator, kundi pati na rin ang numerator. Para magawa ito, hinahati namin ang numerong nakita namin (common multiple) sa denominator ng fraction kung saan kailangang matukoy ang mga karagdagang salik.
Ang susunod na hakbang sa aming solusyon ay dalhin ang bawat fraction sa denominator na "90".
Napag-usapan na natin kung paano ito ginagawa. Tingnan natin kung paano ito isinulat sa isang halimbawa:
(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
Kung ang mga fraction na may maliliit na numero, maaari mong matukoy ang karaniwang denominator, tulad ng sa halimbawang ipinapakita sa larawan sa ibaba.
Katulad na ginawa at pagkakaroon ng iba't ibang denominator.
Pagbabawas at pagkakaroon ng mga bahaging integer
Ang pagbabawas ng mga fraction at ang kanilang karagdagan, nasuri na namin nang detalyado. Ngunit paano ibawas kung ang fraction ay may bahaging integer? Muli, gumamit tayo ng ilang panuntunan:
May isa pang paraan kung saan maaari kang magdagdag at magbawas ng mga fraction na may mga bahaging integer. Para dito, ang mga aksyon ay isinasagawa nang hiwalay na may mga bahagi ng integer, at hiwalay na may mga fraction, at ang mga resulta ay naitala nang magkasama.
Ang halimbawa sa itaas ay binubuo ng mga fraction na may parehong denominator. Sa kaso kapag ang mga denominator ay iba, dapat silang bawasan sa pareho, at pagkatapos ay sundin ang mga hakbang tulad ng ipinapakita sa halimbawa.
Pagbabawas ng mga fraction mula sa isang buong bilang
Ang isa pang uri ng mga aksyon na may mga fraction ay ang kaso kapag ang fraction ay dapat ibawas sa Sa unang tingin, ang ganitong halimbawa ay tila mahirap lutasin. Gayunpaman, ang lahat ay medyo simple dito. Upang malutas ito, kinakailangan na i-convert ang isang integer sa isang fraction, at may tulad na denominator, na nasa fraction na ibawas. Susunod, nagsasagawa kami ng pagbabawas na katulad ng pagbabawas na may parehong denominator. Halimbawa, ganito ang hitsura:
7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
Ang pagbabawas ng mga fraction na ibinigay sa artikulong ito (Grade 6) ay ang batayan para sa paglutas ng mas kumplikadong mga halimbawa, na isinasaalang-alang sa mga susunod na klase. Ang kaalaman sa paksang ito ay ginamit pagkatapos upang malutas ang mga function, derivatives, at iba pa. Samakatuwid, napakahalagang maunawaan at maunawaan ang mga aksyon na may mga fraction na tinalakay sa itaas.
Ang mga patakaran para sa pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator ay napakasimple.
Isaalang-alang ang mga panuntunan para sa pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator sa mga hakbang:
1. Hanapin ang LCM (least common multiple) ng mga denominator. Ang magreresultang LCM ang magiging common denominator ng mga fraction;
2. Dalhin ang mga fraction sa isang common denominator;
3. Magdagdag ng mga fraction na binawasan sa isang karaniwang denominator.
Gamit ang isang simpleng halimbawa, matututunan natin kung paano ilapat ang mga panuntunan para sa pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator.
Halimbawa
Isang halimbawa ng pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator.
Magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator:
| 1 | + | 5 |
|---|---|---|
| 6 | 12 |
Magpasya tayo nang hakbang-hakbang.
1. Hanapin ang LCM (least common multiple) ng mga denominator.
Ang numero 12 ay nahahati sa 6.
Mula dito napagpasyahan namin na ang 12 ay ang hindi bababa sa karaniwang maramihang ng mga numero 6 at 12.
Sagot: ang nok ng mga numero 6 at 12 ay 12:
LCM(6, 12) = 12
Ang magreresultang NOC ang magiging common denominator ng dalawang fraction na 1/6 at 5/12.
2. Dalhin ang mga fraction sa isang common denominator.
Sa aming halimbawa, ang unang fraction lang ang kailangang bawasan sa isang common denominator na 12, dahil ang pangalawang fraction ay mayroon nang denominator na 12.
Hatiin ang common denominator ng 12 sa denominator ng unang fraction:
2 ay may karagdagang multiplier.
I-multiply ang numerator at denominator ng unang fraction (1/6) sa karagdagang salik na 2.
Tandaan! Bago magsulat ng pangwakas na sagot, tingnan kung maaari mong bawasan ang fraction na iyong natanggap.
Pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator mga halimbawa:
,
,
Pagbabawas ng wastong fraction mula sa isa.
Kung kinakailangan na ibawas mula sa yunit ang isang fraction na tama, ang yunit ay iko-convert sa anyo ng isang hindi wastong fraction, ang denominator nito ay katumbas ng denominator ng bawas na fraction.
Isang halimbawa ng pagbabawas ng wastong fraction mula sa isa:
Ang denominator ng fraction na ibawas = 7 , ibig sabihin, kinakatawan namin ang unit bilang hindi wastong fraction 7/7 at ibawas ayon sa panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator.
Pagbabawas ng wastong fraction mula sa isang buong bilang.
Mga panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction - tama mula sa integer (natural na numero):
- Isinasalin namin ang mga ibinigay na fraction, na naglalaman ng integer na bahagi, sa mga hindi wasto. Nakukuha namin ang mga normal na termino (hindi mahalaga kung mayroon silang iba't ibang denominator), na isinasaalang-alang namin ayon sa mga tuntuning ibinigay sa itaas;
- Susunod, kinakalkula namin ang pagkakaiba ng mga fraction na aming natanggap. Bilang resulta, halos mahahanap natin ang sagot;
- Ginagawa namin ang kabaligtaran na pagbabagong-anyo, iyon ay, inaalis namin ang hindi wastong fraction - pipiliin namin ang bahagi ng integer sa fraction.
Magbawas ng wastong fraction mula sa isang buong numero: kinakatawan namin ang isang natural na numero bilang isang pinaghalong numero. Yung. kumukuha kami ng isang yunit sa isang natural na numero at isinasalin ito sa anyo ng isang hindi wastong fraction, ang denominator ay pareho sa nabawas na fraction.
Halimbawa ng pagbabawas ng fraction:
Sa halimbawa, pinalitan namin ang unit ng hindi tamang fraction na 7/7 at sa halip na 3, isinulat namin ang isang halo-halong numero at nagbawas ng fraction mula sa fractional na bahagi.
Pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator.
O, sa ibang paraan, pagbabawas ng iba't ibang fraction.
Panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction na may magkakaibang denominator. Upang ibawas ang mga fraction na may iba't ibang denominator, kinakailangan, una, na dalhin ang mga fraction na ito sa pinakamababang common denominator (LCD), at pagkatapos lamang nito ay ibawas tulad ng mga fraction na may parehong denominator.
Ang karaniwang denominator ng ilang fraction ay LCM (least common multiple) natural na mga numero na ang mga denominador ng mga ibinigay na fraction.
Pansin! Kung sa panghuling fraction ang numerator at denominator ay may mga karaniwang salik, dapat bawasan ang fraction. Ang isang hindi wastong fraction ay pinakamahusay na kinakatawan bilang isang mixed fraction. Ang pag-iwan sa resulta ng pagbabawas nang hindi binabawasan ang bahagi kung saan posible ay isang hindi natapos na solusyon sa halimbawa!
Pamamaraan para sa pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator.
- hanapin ang LCM para sa lahat ng denominator;
- maglagay ng mga karagdagang multiplier para sa lahat ng mga fraction;
- i-multiply ang lahat ng mga numerator sa isang karagdagang kadahilanan;
- isinusulat namin ang mga resultang produkto sa numerator, na pumipirma sa isang karaniwang denominator sa ilalim ng lahat ng mga fraction;
- ibawas ang mga numerator ng mga fraction, pirmahan ang karaniwang denominator sa ilalim ng pagkakaiba.
Sa parehong paraan, ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction ay isinasagawa sa pagkakaroon ng mga titik sa numerator.
Pagbabawas ng mga fraction, mga halimbawa:
Pagbabawas ng mga pinaghalong fraction.
Sa pagbabawas ng mga pinaghalong fraction (mga numero) hiwalay, ang bahaging integer ay ibabawas mula sa bahaging integer, at ang bahaging praksyonal ay ibabawas mula sa bahaging praksyonal.
Ang unang opsyon ay ibawas ang mga pinaghalong fraction.
Kung ang mga fractional na bahagi pareho denominators at numerator ng fractional na bahagi ng minuend (binabawas natin dito) ≥ ang numerator ng fractional na bahagi ng subtrahend (binabawas natin ito).
Halimbawa:
Ang pangalawang opsyon ay ang pagbabawas ng mga pinaghalong fraction.
Kapag ang mga fractional na bahagi iba-iba mga denominador. Upang magsimula, binabawasan namin ang fractional na bahagi sa isang karaniwang denominator, at pagkatapos nito ay ibinabawas namin ang integer na bahagi mula sa integer, at ang fractional mula sa fractional.
Halimbawa:
Ang ikatlong opsyon ay ang pagbabawas ng mga pinaghalong fraction.
Ang fractional na bahagi ng minuend ay mas mababa kaysa sa fractional na bahagi ng subtrahend.
Halimbawa:
kasi Ang mga bahagi ng fractional ay may iba't ibang denominator, na nangangahulugang, tulad ng sa pangalawang opsyon, dinadala muna natin ang mga ordinaryong fraction sa isang karaniwang denominator.
Ang numerator ng fractional na bahagi ng minuend ay mas mababa kaysa sa numerator ng fractional na bahagi ng subtrahend.3 < 14. Kaya, kumuha kami ng isang yunit mula sa bahagi ng integer at binabawasan ang yunit na ito sa anyo ng isang hindi tamang fraction na may parehong denominator at numerator = 18.
Sa numerator mula sa kanang bahagi isinulat namin ang kabuuan ng mga numerator, pagkatapos ay binuksan namin ang mga bracket sa numerator mula sa kanang bahagi, iyon ay, pinarami namin ang lahat at nagbibigay ng mga katulad. Hindi namin binubuksan ang mga bracket sa denominator. Nakaugalian na iwanan ang produkto sa mga denominator. Nakukuha namin ang:
Ang mga fraction ay mga ordinaryong numero, maaari rin silang idagdag at ibawas. Ngunit dahil sa katotohanan na mayroon silang denominator, mas kumplikadong mga patakaran ang kinakailangan dito kaysa sa mga integer.
Isaalang-alang ang pinakasimpleng kaso, kapag mayroong dalawang fraction na may parehong denominator. Pagkatapos:
Upang magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator, idagdag ang kanilang mga numerator at iwanan ang denominator na hindi nagbabago.
Upang ibawas ang mga fraction na may parehong denominator, kailangang ibawas ang numerator ng pangalawa mula sa numerator ng unang fraction, at muling iwanan ang denominator na hindi nagbabago.
Sa loob ng bawat expression, ang mga denominator ng mga fraction ay pantay. Sa pamamagitan ng kahulugan ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction, nakukuha natin ang:
Tulad ng nakikita mo, walang kumplikado: idagdag o ibawas lamang ang mga numerator - at iyon na.
Ngunit kahit na sa gayong mga simpleng aksyon, ang mga tao ay nakakagawa ng mga pagkakamali. Kadalasan ay nakakalimutan nila na ang denominator ay hindi nagbabago. Halimbawa, kapag idinaragdag ang mga ito, nagsisimula din silang magdagdag, at ito ay sa panimula ay mali.
Ang pag-alis sa masamang ugali ng pagdaragdag ng mga denominator ay medyo simple. Subukang gawin ang parehong kapag pagbabawas. Bilang resulta, ang denominator ay magiging zero, at ang fraction (bigla!) ay mawawala ang kahulugan nito.
Samakatuwid, tandaan minsan at para sa lahat: kapag nagdadagdag at nagbabawas, ang denominator ay hindi nagbabago!
Gayundin, maraming tao ang nagkakamali kapag nagdaragdag ng ilang negatibong praksyon. May pagkalito sa mga palatandaan: kung saan maglalagay ng minus, at kung saan - isang plus.
Ang problemang ito ay napakadaling lutasin. Ito ay sapat na upang tandaan na ang minus bago ang fraction sign ay maaaring palaging ilipat sa numerator - at vice versa. At siyempre, huwag kalimutan ang dalawang simpleng panuntunan:
- Plus beses minus ay nagbibigay ng minus;
- Dalawang negatibo ang nagpapatunay.
Suriin natin ang lahat ng ito gamit ang mga partikular na halimbawa:
Gawain. Hanapin ang halaga ng expression:
Sa unang kaso, ang lahat ay simple, at sa pangalawa, magdaragdag kami ng mga minus sa mga numerator ng mga praksyon:
Paano kung magkaiba ang denominator
Hindi ka maaaring direktang magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator. Hindi bababa sa, ang pamamaraang ito ay hindi alam sa akin. Gayunpaman, ang mga orihinal na fraction ay maaaring palaging muling isulat upang ang mga denominator ay maging pareho.
Mayroong maraming mga paraan upang i-convert ang mga fraction. Tatlo sa mga ito ang tinalakay sa aralin na "Bringing fractions to a common denominator", kaya hindi na natin sila pag-uusapan dito. Tingnan natin ang ilang halimbawa:
Gawain. Hanapin ang halaga ng expression:
Sa unang kaso, dinadala namin ang mga fraction sa isang karaniwang denominator gamit ang "cross-wise" na paraan. Sa pangalawa, hahanapin natin ang LCM. Tandaan na 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Ang mga huling salik sa mga pagpapalawak na ito ay pantay, at ang mga una ay coprime. Samakatuwid, LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.
Paano kung ang fraction ay may integer na bahagi
Mapasiyahan kita: ang iba't ibang denominador ng mga fraction ay hindi ang pinakamalaking kasamaan. Mas maraming error ang nangyayari kapag ang buong bahagi ay na-highlight sa mga fractional na termino.
Siyempre, para sa mga naturang fraction mayroong sariling mga algorithm ng pagdaragdag at pagbabawas, ngunit ang mga ito ay medyo kumplikado at nangangailangan ng mahabang pag-aaral. Mas mabuting gamitin ang simpleng diagram sa ibaba:
- I-convert ang lahat ng fraction na naglalaman ng integer na bahagi sa hindi wasto. Nakakakuha kami ng mga normal na termino (kahit na may iba't ibang denominator), na kinakalkula ayon sa mga tuntuning tinalakay sa itaas;
- Sa totoo lang, kalkulahin ang kabuuan o pagkakaiba ng mga resultang fraction. Bilang resulta, halos mahahanap natin ang sagot;
- Kung ito lang ang kailangan sa gawain, ginagawa namin ang inverse transformation, i.e. inaalis namin ang hindi wastong bahagi, na itinatampok ang bahaging integer dito.
Ang mga patakaran para sa paglipat sa mga hindi wastong fraction at pag-highlight ng integer na bahagi ay inilarawan nang detalyado sa aralin na "Ano ang numerical fraction". Kung hindi mo naaalala, siguraduhing ulitin. Mga halimbawa:
Gawain. Hanapin ang halaga ng expression:
Simple lang ang lahat dito. Ang mga denominator sa loob ng bawat expression ay pantay, kaya nananatili itong i-convert ang lahat ng mga fraction sa hindi wasto at bilangin. Meron kami:
Upang gawing simple ang mga kalkulasyon, nilaktawan ko ang ilang halatang hakbang sa mga huling halimbawa.
Isang maliit na tala sa huling dalawang halimbawa, kung saan ang mga fraction na may naka-highlight na bahagi ng integer ay ibinabawas. Ang minus bago ang pangalawang fraction ay nangangahulugan na ang buong fraction ang ibinabawas, at hindi lamang ang buong bahagi nito.
Muling basahin ang pangungusap na ito, tingnan ang mga halimbawa, at pag-isipan ito. Ito ay kung saan ang mga nagsisimula ay gumagawa ng maraming pagkakamali. Gusto nilang magbigay ng ganitong mga gawain sa control work. Makikilala mo rin sila nang paulit-ulit sa mga pagsusulit para sa araling ito, na ilalathala sa ilang sandali.
Buod: Pangkalahatang Scheme ng Computing
Sa konklusyon, magbibigay ako ng pangkalahatang algorithm na tutulong sa iyo na mahanap ang kabuuan o pagkakaiba ng dalawa o higit pang mga fraction:
- Kung ang isang integer na bahagi ay naka-highlight sa isa o higit pang mga fraction, i-convert ang mga fraction na ito sa mga hindi wasto;
- Dalhin ang lahat ng mga fraction sa isang karaniwang denominator sa anumang paraan na maginhawa para sa iyo (maliban kung, siyempre, ang mga compiler ng mga problema ay ginawa ito);
- Idagdag o ibawas ang mga resultang numero ayon sa mga tuntunin para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator;
- Bawasan ang resulta kung maaari. Kung ang fraction ay naging mali, piliin ang buong bahagi.
Tandaan na mas mabuting i-highlight ang buong bahagi sa pinakadulo ng gawain, bago isulat ang sagot.
Tandaan! Bago magsulat ng pangwakas na sagot, tingnan kung maaari mong bawasan ang fraction na iyong natanggap.
Pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator mga halimbawa:
,
,
Pagbabawas ng wastong fraction mula sa isa.
Kung kinakailangan na ibawas mula sa yunit ang isang fraction na tama, ang yunit ay iko-convert sa anyo ng isang hindi wastong fraction, ang denominator nito ay katumbas ng denominator ng bawas na fraction.
Isang halimbawa ng pagbabawas ng wastong fraction mula sa isa:
Ang denominator ng fraction na ibawas = 7 , ibig sabihin, kinakatawan namin ang unit bilang hindi wastong fraction 7/7 at ibawas ayon sa panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator.
Pagbabawas ng wastong fraction mula sa isang buong bilang.
Mga panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction - tama mula sa integer (natural na numero):
- Isinasalin namin ang mga ibinigay na fraction, na naglalaman ng integer na bahagi, sa mga hindi wasto. Nakukuha namin ang mga normal na termino (hindi mahalaga kung mayroon silang iba't ibang denominator), na isinasaalang-alang namin ayon sa mga tuntuning ibinigay sa itaas;
- Susunod, kinakalkula namin ang pagkakaiba ng mga fraction na aming natanggap. Bilang resulta, halos mahahanap natin ang sagot;
- Ginagawa namin ang kabaligtaran na pagbabagong-anyo, iyon ay, inaalis namin ang hindi wastong fraction - pipiliin namin ang bahagi ng integer sa fraction.
Magbawas ng wastong fraction mula sa isang buong numero: kinakatawan namin ang isang natural na numero bilang isang pinaghalong numero. Yung. kumukuha kami ng isang yunit sa isang natural na numero at isinasalin ito sa anyo ng isang hindi wastong fraction, ang denominator ay pareho sa nabawas na fraction.
Halimbawa ng pagbabawas ng fraction:
Sa halimbawa, pinalitan namin ang unit ng hindi tamang fraction na 7/7 at sa halip na 3, isinulat namin ang isang halo-halong numero at nagbawas ng fraction mula sa fractional na bahagi.
Pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator.
O, sa ibang paraan, pagbabawas ng iba't ibang fraction.
Panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction na may magkakaibang denominator. Upang ibawas ang mga fraction na may iba't ibang denominator, kinakailangan, una, na dalhin ang mga fraction na ito sa pinakamababang common denominator (LCD), at pagkatapos lamang nito ay ibawas tulad ng mga fraction na may parehong denominator.
Ang karaniwang denominator ng ilang fraction ay LCM (least common multiple) natural na mga numero na ang mga denominador ng mga ibinigay na fraction.
Pansin! Kung sa panghuling fraction ang numerator at denominator ay may mga karaniwang salik, dapat bawasan ang fraction. Ang isang hindi wastong fraction ay pinakamahusay na kinakatawan bilang isang mixed fraction. Ang pag-iwan sa resulta ng pagbabawas nang hindi binabawasan ang bahagi kung saan posible ay isang hindi natapos na solusyon sa halimbawa!
Pamamaraan para sa pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator.
- hanapin ang LCM para sa lahat ng denominator;
- maglagay ng mga karagdagang multiplier para sa lahat ng mga fraction;
- i-multiply ang lahat ng mga numerator sa isang karagdagang kadahilanan;
- isinusulat namin ang mga resultang produkto sa numerator, na pumipirma sa isang karaniwang denominator sa ilalim ng lahat ng mga fraction;
- ibawas ang mga numerator ng mga fraction, pirmahan ang karaniwang denominator sa ilalim ng pagkakaiba.
Sa parehong paraan, ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction ay isinasagawa sa pagkakaroon ng mga titik sa numerator.
Pagbabawas ng mga fraction, mga halimbawa:
Pagbabawas ng mga pinaghalong fraction.
Sa pagbabawas ng mga pinaghalong fraction (mga numero) hiwalay, ang bahaging integer ay ibabawas mula sa bahaging integer, at ang bahaging praksyonal ay ibabawas mula sa bahaging praksyonal.
Ang unang opsyon ay ibawas ang mga pinaghalong fraction.
Kung ang mga fractional na bahagi pareho denominators at numerator ng fractional na bahagi ng minuend (binabawas natin dito) ≥ ang numerator ng fractional na bahagi ng subtrahend (binabawas natin ito).
Halimbawa:
Ang pangalawang opsyon ay ang pagbabawas ng mga pinaghalong fraction.
Kapag ang mga fractional na bahagi iba-iba mga denominador. Upang magsimula, binabawasan namin ang fractional na bahagi sa isang karaniwang denominator, at pagkatapos nito ay ibinabawas namin ang integer na bahagi mula sa integer, at ang fractional mula sa fractional.
Halimbawa:
Ang ikatlong opsyon ay ang pagbabawas ng mga pinaghalong fraction.
Ang fractional na bahagi ng minuend ay mas mababa kaysa sa fractional na bahagi ng subtrahend.
Halimbawa:
kasi Ang mga bahagi ng fractional ay may iba't ibang denominator, na nangangahulugang, tulad ng sa pangalawang opsyon, dinadala muna natin ang mga ordinaryong fraction sa isang karaniwang denominator.
Ang numerator ng fractional na bahagi ng minuend ay mas mababa kaysa sa numerator ng fractional na bahagi ng subtrahend.3 < 14. Kaya, kumuha kami ng isang yunit mula sa bahagi ng integer at binabawasan ang yunit na ito sa anyo ng isang hindi tamang fraction na may parehong denominator at numerator = 18.
Sa numerator mula sa kanang bahagi isinulat namin ang kabuuan ng mga numerator, pagkatapos ay binuksan namin ang mga bracket sa numerator mula sa kanang bahagi, iyon ay, pinarami namin ang lahat at nagbibigay ng mga katulad. Hindi namin binubuksan ang mga bracket sa denominator. Nakaugalian na iwanan ang produkto sa mga denominator. Nakukuha namin ang:
