Kahulugan
Panahon- ito ang pinakamababang oras kung kailan isasagawa ang isang kumpletong paggalaw ng oscillatory.
Ang tuldok ay tinutukoy ng titik na $T$.
kung saan $\Delta t$ - oras ng oscillation; $N$ - bilang ng mga kumpletong oscillation.
Ang equation ng oscillation ng isang spring pendulum
Isaalang-alang ang pinakasimpleng oscillatory system kung saan ang mga mechanical oscillations ay maaaring maisakatuparan. Ito ay isang load ng mass $m$, na sinuspinde sa isang spring, ang coefficient ng elasticity na katumbas ng $k\ $(fig.1). Isaalang-alang ang patayong paggalaw ng isang load, na dahil sa pagkilos ng gravity at ang nababanat na puwersa ng isang spring. Sa estado ng equilibrium ng naturang sistema, ang puwersa ng pagkalastiko ay katumbas ng magnitude sa puwersa ng grabidad. Ang mga oscillations ng spring pendulum ay nangyayari kapag ang system ay inalis sa equilibrium, halimbawa, sa pamamagitan ng bahagyang pag-uunat ng spring, pagkatapos kung saan ang pendulum ay naiwan sa sarili nito.
Ipagpalagay natin na ang masa ng tagsibol ay maliit kung ihahambing sa masa ng pagkarga; hindi natin ito isasaalang-alang kapag inilalarawan ang mga oscillations. Ang reference point ay itinuturing na isang punto sa coordinate axis (X), na tumutugma sa posisyon ng equilibrium ng load. Sa posisyong ito, mayroon nang extension ang spring, na tinutukoy namin ng $b$. Ang pag-igting ng tagsibol ay nangyayari dahil sa pagkilos ng gravity sa pagkarga, samakatuwid:
Kung ang pagkarga ay inilipat din, ngunit ang batas ni Hooke ay natupad pa rin, kung gayon ang puwersa ng tagsibol ay magiging katumbas ng:
Isinulat namin ang acceleration ng load, na naaalala na ang paggalaw ay nangyayari kasama ang X axis, bilang:
Ang pangalawang batas ni Newton para sa pagkarga ay nasa anyo:
Isinasaalang-alang namin ang pagkakapantay-pantay (2), ang formula (5) ay binago sa anyo:
Kung ipinakilala namin ang notasyon: $(\omega )^2_0=\frac(k)(m)$, pagkatapos ay isusulat namin ang oscillation equation bilang:
\[\ddot(x)+(\omega )^2_0x=0\kaliwa(7\kanan),\]
kung saan ang $(\omega )^2_0=\frac(k)(m)$ ay ang cyclic frequency ng oscillations ng spring pendulum. Ang solusyon sa equation (7) (ito ay napatunayan sa pamamagitan ng direktang pagpapalit) ay ang function:
kung saan ang $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))>0$ ay ang cyclic oscillation frequency ng pendulum, $A$ ay ang oscillation amplitude; $((\omega )_0t+\varphi)$ - yugto ng oscillation; $\varphi $ at $(\varphi )_1$ - mga paunang yugto ng mga oscillation.
Mga formula para sa panahon ng oscillation ng isang spring pendulum
Nalaman namin na ang mga oscillations ng isang spring pendulum ay inilalarawan ng cosine o sine function. Ito ay mga pana-panahong pag-andar, na nangangahulugan na ang displacement $x$ ay kukuha ng pantay na halaga sa ilang partikular na pantay na pagitan ng oras, na tinatawag na oscillation period. Ang tuldok ay tinutukoy ng letrang T.
Ang isa pang dami na nagpapakilala sa mga oscillations ay ang kapalit ng panahon ng mga oscillations, ito ay tinatawag na frequency ($\nu $):
Ang panahon ay nauugnay sa cyclic oscillation frequency bilang:
Sa itaas ay nakuha namin ang $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))$ para sa isang spring pendulum, samakatuwid, ang oscillation period ng isang spring pendulum ay katumbas ng:
Ang pormula para sa panahon ng oscillation ng spring pendulum (11) ay nagpapakita na ang $T$ ay nakasalalay sa masa ng load na nakakabit sa spring at ang koepisyent ng elasticity ng spring, ngunit hindi nakadepende sa oscillation amplitude (A). Ang pag-aari na ito ng mga oscillation ay tinatawag na isochronism. Ang isochronism ay nasisiyahan hangga't ang batas ni Hooke ay may bisa. Sa malalaking kahabaan ng tagsibol, ang batas ni Hooke ay nilabag, ang pag-asa ng mga oscillations sa amplitude ay lilitaw. Binibigyang-diin namin na ang formula (11) para sa pagkalkula ng panahon ng oscillation ng isang spring pendulum ay wasto para sa maliliit na oscillations.
Mga halimbawa ng mga gawain para sa panahon ng oscillation
Halimbawa 1
Mag-ehersisyo. Ang isang spring pendulum ay gumawa ng 50 kumpletong oscillations sa isang oras na katumbas ng 10 s. Ano ang panahon ng oscillation ng pendulum? Ano ang dalas ng mga oscillation na ito?
Desisyon. Dahil ang panahon ay ang pinakamababang oras na kinakailangan para makumpleto ng pendulum ang isang kumpletong oscillation, makikita natin ito bilang:
Kalkulahin ang panahon:
Ang dalas ay ang kapalit ng panahon, samakatuwid:
\[\nu=\frac(1)(T)\kaliwa(1.2\kanan).\]
Kalkulahin natin ang dalas ng oscillation:
\[\nu =\frac(1)(0,2)=5\ \left(Hz\right).\]
Sagot.$1)\ T=0.2$ s; 2) 5Hz
Halimbawa 2
Mag-ehersisyo. Dalawang spring na may elasticity coefficients $k_1$ at $k_2$ ay konektado sa parallel (Fig. 2), isang load ng mass $M$ ay nakakabit sa system. Ano ang panahon ng oscillation ng nagresultang spring pendulum, kung ang masa ng mga bukal ay maaaring mapabayaan, ang elastic force na kumikilos sa load ay sumusunod sa batas ni Hooke?
Desisyon. Gamitin natin ang formula upang kalkulahin ang panahon ng oscillation ng isang spring pendulum:
Kapag ang mga bukal ay konektado sa parallel, ang nagreresultang higpit ng sistema ay makikita bilang:
Nangangahulugan ito na sa halip na $k$ sa formula para sa pagkalkula ng panahon ng isang spring pendulum, pinapalitan namin ang kanang bahagi ng expression (2.2), mayroon kaming:
Sagot.$T=2\pi \sqrt(\frac(M)(k_1(+k)_2))$
Kung saan siya ay nasa unang sandali, pinili nang arbitraryo).
Sa prinsipyo, ito ay tumutugma sa konsepto ng matematika ng panahon ng pag-andar, ngunit ang ibig sabihin ng pag-andar ay ang pag-asa ng pisikal na dami na umuusad sa oras.
Ang konseptong ito sa form na ito ay naaangkop sa parehong harmonic at anharmonic na mahigpit na periodic oscillations (at humigit-kumulang - na may isang tagumpay o iba pa - at non-periodic oscillations, hindi bababa sa mga malapit sa periodicity).
Kung kailan nag-uusap kami tungkol sa mga oscillations ng isang harmonic oscillator na may pamamasa, ang panahon ay nauunawaan bilang ang panahon ng oscillating component nito (hindi pinapansin ang pamamasa), na nag-tutugma sa dalawang beses ang pagitan ng oras sa pagitan ng pinakamalapit na mga sipi ng oscillating value hanggang sa zero. Sa prinsipyo, ang kahulugang ito ay maaaring higit pa o hindi gaanong tumpak at kapaki-pakinabang na mapalawak sa ilang generalization sa mga damped oscillations na may iba pang mga katangian.
Mga pagtatalaga: ang karaniwang karaniwang notasyon para sa panahon ng oscillation ay: (bagama't maaaring mag-apply ang iba, ang pinakakaraniwan ay , minsan atbp.).
Para sa mga proseso ng alon, ang panahon ay malinaw ding nauugnay sa haba ng daluyong
saan ay ang wave propagation velocity (mas tiyak, ang phase velocity).
Sa quantum physics ang panahon ng oscillation ay direktang nauugnay sa enerhiya (dahil sa quantum physics, ang enerhiya ng isang bagay - halimbawa, isang particle - ay ang dalas ng oscillation ng wave function nito).
Teoretikal na paghahanap ang panahon ng oscillation ng isang partikular na pisikal na sistema ay binabawasan, bilang panuntunan, sa paghahanap ng solusyon ng mga dinamikong equation (equation) na naglalarawan sa sistemang ito. Para sa kategorya ng mga linear system (at humigit-kumulang para sa linearizable system sa isang linear approximation, na kadalasang napakahusay), may mga karaniwang medyo simpleng pamamaraan ng matematika na nagpapahintulot na magawa ito (kung ang mga pisikal na equation mismo na naglalarawan sa system ay kilala) .
Para sa pang-eksperimentong pagpapasiya panahon, orasan, stopwatch, frequency meter, stroboscope, strobe tachometer, oscilloscope ay ginagamit. Ginagamit din ang mga beats, isang paraan ng heterodyning sa iba't ibang anyo, ang prinsipyo ng resonance ay ginagamit. Para sa mga alon, maaari mong sukatin ang panahon nang hindi direkta - sa pamamagitan ng haba ng daluyong, kung saan ginagamit ang mga interferometer, diffraction gratings, atbp. Minsan kailangan din ng mga sopistikadong pamamaraan, na espesyal na binuo para sa isang partikular na mahirap na kaso (ang kahirapan ay maaaring pareho ang pagsukat ng oras mismo, lalo na pagdating sa napakaikli o kabaligtaran ng napakahabang panahon, at ang kahirapan sa pag-obserba ng pabagu-bagong dami).
Mga panahon ng oscillation sa kalikasan
Ang isang ideya tungkol sa mga panahon ng mga oscillations ng iba't ibang mga pisikal na proseso ay ibinigay sa artikulo Mga pagitan ng dalas (ibinigay na ang panahon sa mga segundo ay ang kapalit ng dalas sa hertz).
Ang ilang ideya ng mga magnitude ng mga panahon ng iba't ibang mga pisikal na proseso ay maaari ding ibigay ng frequency scale ng electromagnetic oscillations (tingnan ang Electromagnetic spectrum).
Ang mga panahon ng oscillation ng isang tunog na naririnig ng isang tao ay nasa hanay
Mula 5 10 −5 hanggang 0.2
(medyo arbitrary ang malinaw na mga hangganan nito).
Mga panahon ng electromagnetic oscillations na tumutugma sa iba't ibang kulay ng nakikitang liwanag - sa hanay
Mula 1.1 10 −15 hanggang 2.3 10 −15 .
Dahil, para sa napakalaki at napakaliit na mga panahon ng oscillation, ang mga paraan ng pagsukat ay malamang na maging higit at higit na hindi direkta (hanggang sa isang maayos na daloy sa mga teoretikal na extrapolation), mahirap pangalanan ang isang malinaw na upper at lower bounds para sa oscillation period na sinusukat nang direkta. Ang ilang mga pagtatantya para sa itaas na limitasyon ay maaaring ibigay sa panahon ng pagkakaroon ng modernong agham (daang taon), at para sa mas mababang isa - sa pamamagitan ng panahon ng oscillation ng wave function ng pinakamabigat na particle na kilala ngayon ().
Anyway ilalim na hangganan ay maaaring magsilbi bilang ang oras ng Planck, na napakaliit na, ayon sa mga modernong konsepto, hindi lamang malabong masusukat ito sa pisikal sa anumang paraan, ngunit malabong din na sa mas marami o hindi gaanong inaasahang hinaharap ay maging posible na lapitan ang pagsukat ng mas malaking mga order ng magnitude, at tuktok na hangganan- ang panahon ng pagkakaroon ng Uniberso - higit sa sampung bilyong taon.
Mga panahon ng oscillations ng pinakasimpleng pisikal na sistema
Spring pendulum
Mathematical pendulum
saan - ang haba ng suspensyon (halimbawa, mga thread), - pagbilis ng grabidad.
Ang panahon ng maliliit na oscillations (sa Earth) ng isang mathematical pendulum na 1 metro ang haba ay katumbas ng 2 segundo na may mahusay na katumpakan.
pisikal na pendulum
Torsional pendulum
Ang formula na ito ay hinango noong 1853 ng English physicist na si W. Thomson.
Sumulat ng isang pagsusuri sa artikulong "Ang Panahon ng Oscillation"
Mga Tala
Mga link
- - artikulo mula sa Great Soviet Encyclopedia
Isang sipi na nagpapakilala sa panahon ng oscillation
Natahimik si Rostov.- Ano ang tungkol sa iyo? mag-almusal na rin? Pinakain sila ng disente,” patuloy ni Telyanin. - Halika.
Inabot niya at hinawakan ang wallet. Pinakawalan siya ni Rostov. Kinuha ni Telyanin ang pitaka at sinimulang ilagay sa bulsa ng kanyang mga sikmura, at ang kanyang mga kilay ay kaswal na tumaas, at ang kanyang bibig ay bahagyang nakabuka, na para bang sinasabi niya: "Oo, oo, inilagay ko ang aking pitaka sa aking bulsa, at ito ay napaka simple, at walang pakialam dito” .
- Well, ano, binata? sabi niya, bumuntong-hininga at nakatingin sa mga mata ni Rostov mula sa ilalim ng kanyang nakataas na kilay. Ang ilang uri ng liwanag mula sa mga mata, na may bilis ng isang electric spark, ay tumakbo mula sa mga mata ni Telyanin patungo sa mga mata at likod ni Rostov, pabalik at likod, lahat sa isang iglap.
"Halika rito," sabi ni Rostov, hinawakan sa kamay si Telyanin. Halos kaladkarin niya ito papunta sa bintana. - Ito ang pera ni Denisov, kinuha mo ... - bulong niya sa kanyang tainga.
"Ano?... Ano?... How dare you?" Ano? ... - sabi ni Telyanin.
Ngunit ang mga salitang ito ay tila isang malungkot, desperado na sigaw at isang paghingi ng tawad. Sa sandaling marinig ni Rostov ang tunog na ito ng isang tinig, isang malaking bato ng pagdududa ang nahulog mula sa kanyang kaluluwa. Nakaramdam siya ng kagalakan, at sa sandaling iyon ay naawa siya sa kapus-palad na lalaki na nakatayo sa harap niya; ngunit ito ay kinakailangan upang makumpleto ang gawaing sinimulan.
"Ang mga tao dito, alam ng Diyos kung ano ang maaari nilang isipin," ungol ni Telyanin, hinawakan ang kanyang takip at tumungo sa isang maliit na bakanteng silid, "kailangan nating ipaliwanag ang ating sarili ...
"Alam ko ito, at patunayan ko ito," sabi ni Rostov.
- ako…
Ang takot at maputlang mukha ni Telyanin ay nagsimulang manginig sa lahat ng kalamnan nito; ang kanyang mga mata ay tumatakbo pa rin, ngunit sa isang lugar sa ibaba, hindi umaangat sa mukha ni Rostov, at ang mga hikbi ay narinig.
- Bilangin! ... huwag mong sirain ang binata ... narito ang kapus-palad na pera, kunin mo ... - Inihagis niya ito sa mesa. - Ang aking ama ay isang matandang lalaki, ang aking ina! ...
Kinuha ni Rostov ang pera, iniiwasan ang tingin ni Telyanin, at, nang walang sabi-sabi, umalis sa silid. Ngunit sa pintuan ay huminto siya at tumalikod. “Diyos ko,” ang sabi niya na may luha sa kanyang mga mata, “paano mo nagawa ito?
"Count," sabi ni Telyanin, papalapit sa kadete.
"Huwag mo akong hawakan," sabi ni Rostov, humiwalay. Kung kailangan mo ito, kunin ang perang ito. Binato niya ang wallet niya at tumakbo palabas ng inn.
Sa gabi ng parehong araw, isang masiglang pag-uusap ang nagaganap sa apartment ni Denisov kasama ng mga opisyal ng iskwadron.
"At sinasabi ko sa iyo, Rostov, na kailangan mong humingi ng tawad sa komandante ng regimental," sabi ng matataas na kapitan ng kawani, na may buhok na kulay-abo, malalaking bigote at malalaking katangian ng isang kulubot na mukha, na tinutugunan ang pulang-pula, nabalisa na si Rostov.
Ang kapitan ng kawani na si Kirsten ay dalawang beses na ibinaba sa mga sundalo para sa mga gawa ng karangalan at dalawang beses na gumaling.
"Hindi ako papayag na may magsabi sayo na nagsisinungaling ako!" sigaw ni Rostov. Sinabi niya sa akin na nagsisinungaling ako, at sinabi ko sa kanya na nagsisinungaling siya. At kaya ito ay mananatili. Maaari nila akong ilagay sa tungkulin kahit na araw-araw at ipaaresto ako, ngunit walang sinuman ang humihingi sa akin ng paumanhin, dahil kung siya, bilang isang regimental commander, ay itinuturing ang kanyang sarili na hindi karapat-dapat na bigyan ako ng kasiyahan, kung gayon ...
- Oo, maghintay ka, ama; makinig ka sa akin, - pinutol ng kapitan ang staff sa kanyang bass voice, mahinahon na hinihimas ang kanyang mahabang bigote. - Sabihin mo sa regimental commander sa harap ng ibang mga opisyal na nagnakaw ang opisyal ...
- Hindi ko kasalanan na nagsimula ang pag-uusap sa harap ng ibang mga opisyal. Siguro hindi ako dapat magsalita sa harap nila, pero hindi ako diplomat. Pagkatapos ay sumali ako sa mga hussar at pumunta, iniisip na hindi kailangan ang mga subtleties dito, ngunit sinabi niya sa akin na nagsisinungaling ako ... kaya hayaan mo akong bigyan ako ng kasiyahan ...
- Ayos lang, walang nag-iisip na duwag ka, ngunit hindi iyon ang punto. Tanungin si Denisov, mukhang isang bagay ba para sa isang kadete na humingi ng kasiyahan mula sa isang regimental commander?
Si Denisov, na kinakagat ang kanyang bigote, nakinig sa pag-uusap na may madilim na hitsura, tila ayaw na makialam dito. Nang tanungin ng mga tauhan ng kapitan, negatibo siyang umiling.
"Nakikipag-usap ka sa regimental commander tungkol sa dirty trick na ito sa harap ng mga opisyal," patuloy ng kapitan ng punong-tanggapan. - Si Bogdanich (si Bogdanich ay tinawag na regimental commander) ay kinubkob ka.
- Hindi siya kinubkob, ngunit sinabi na nagsisinungaling ako.
- Well, oo, at sinabi mo ang isang bagay na katangahan sa kanya, at kailangan mong humingi ng tawad.
- Huwag kailanman! sigaw ni Rostov.
"Hindi ko akalain na galing sa iyo," seryoso at mahigpit na sabi ng kapitan ng punong-tanggapan. - Hindi mo nais na humingi ng tawad, at ikaw, ama, hindi lamang sa harap niya, ngunit sa harap ng buong rehimyento, bago sa ating lahat, ikaw ang sisihin sa buong paligid. At narito kung paano: kung naisip mo lamang at kinunsulta kung paano haharapin ang bagay na ito, kung hindi man ay direkta, ngunit sa harap ng mga opisyal, at tinamaan. Ano ang dapat gawin ngayon ng regimental commander? Dapat ba nating ilagay ang opisyal sa paglilitis at guluhin ang buong rehimyento? Ipahiya ang buong regiment dahil sa isang kontrabida? Kaya, ano sa palagay mo? Ngunit sa aming opinyon, hindi. At magaling Bogdanich, sinabi niya sa iyo na hindi ka nagsasabi ng totoo. Ito ay hindi kanais-nais, ngunit kung ano ang gagawin, ama, sila mismo ang bumangga dito. At ngayon, dahil gusto nilang patahimikin ang bagay, kaya mo, dahil sa ilang uri ng panabery, ayaw mong humingi ng tawad, ngunit nais mong sabihin ang lahat. Nasasaktan ka na ikaw ay nasa tungkulin, ngunit bakit ka hihingi ng tawad sa isang matanda at tapat na opisyal! Anuman ang Bogdanich, ngunit lahat ng tapat at matapang, matandang koronel, ikaw ay labis na nasaktan; at guluhin ang regiment ay okay lang sa iyo? - Nagsimulang manginig ang boses ng mga tauhan ng kapitan. - Ikaw, ama, ay nasa rehimyento sa loob ng isang linggong walang taon; ngayon dito, bukas ay lumipat sila sa adjutants sa isang lugar; wala kang pakialam kung ano ang sasabihin nila: "Ang mga magnanakaw ay kabilang sa mga opisyal ng Pavlograd!" At wala kaming pakialam. Kaya, ano, Denisov? Hindi lahat pareho?
Si Denisov ay nanatiling tahimik at hindi gumagalaw, paminsan-minsan ay sumusulyap sa kanyang nagniningning na itim na mga mata kay Rostov.
"Ang iyong panabery ay mahal sa iyo, hindi mo nais na humingi ng tawad," patuloy ng punong-tanggapan na kapitan, "ngunit kaming mga matatanda, kung paano kami lumaki, at kung nais ng Diyos, ay mamamatay sa regimen, kaya ang karangalan ng regimen ay mahal sa amin, at alam ito ni Bogdanich. Oh, gaano kamahal, ama! At ito ay hindi maganda, hindi maganda! Magtampo ka diyan o hindi, pero lagi kong sasabihin ang totoo sa matris. Hindi maganda!
At ang mga tauhan ng kapitan ay tumayo at tumalikod mula sa Rostov.
- Pg "avda, chog" kunin mo na! sigaw ni Denisov, tumatalon. - Well, G "skeleton! Well!
Si Rostov, namumula at namumutla, ay tumingin muna sa isang opisyal, pagkatapos ay sa isa pa.
- Hindi, mga ginoo, hindi ... huwag isipin ... naiintindihan ko nang mabuti, hindi mo dapat ako isipin ... Ako ... para sa akin ... Ako ay para sa karangalan ng rehimyento. pero ano? Ipapakita ko ito sa pagsasanay, at para sa akin ang karangalan ng banner ... mabuti, ito ay pareho, talaga, kasalanan ko ito! .. - Ang mga luha ay tumayo sa kanyang mga mata. - Ako ang may kasalanan, lahat ng nasa paligid ang may kasalanan! ... Well, ano pa ang gusto mo? ...
"Iyan na, bilangin," sigaw ng kapitan, lumingon, tinamaan siya sa balikat ng kanyang malaking kamay.
"Sinasabi ko sa iyo," sigaw ni Denisov, "siya ay isang mabait na bata.
"Mas mabuti iyan, Count," ulit ng kapitan ng mga tauhan, na para sa kanyang pagkilala ay sinimulan niyang tawagin siya ng isang titulo. - Pumunta at humingi ng tawad, ang iyong kamahalan, oo s.
"Mga ginoo, gagawin ko ang lahat, walang makakarinig ng isang salita mula sa akin," sabi ni Rostov sa isang nagsusumamo na boses, "ngunit hindi ako maaaring humingi ng tawad, sa pamamagitan ng Diyos, hindi ko magagawa, ayon sa gusto mo!" Paano ako hihingi ng tawad, tulad ng isang maliit, upang humingi ng kapatawaran?
Tumawa si Denisov.
- Ito ay mas masahol pa para sa iyo. Si Bogdanych ay mapaghiganti, bayaran ang iyong katigasan ng ulo, - sabi ni Kirsten.
- Sa pamamagitan ng Diyos, hindi katigasan ng ulo! Hindi ko mailarawan sa iyo ang pakiramdam, hindi ko...
- Buweno, ang iyong kalooban, - sabi ng kapitan ng punong-tanggapan. - Well, saan nagpunta ang bastard na ito? tanong niya kay Denisov.
- Sinabi niya na siya ay may sakit, zavtg "at iniutos pg" at sa pamamagitan ng utos na ibukod, - Denisov sinabi.
"Ito ay isang sakit, kung hindi, hindi ito maipaliwanag," sabi ng kapitan ng kawani.
- Naroon na, ang sakit ay hindi isang sakit, at kung hindi niya mahuli ang aking mata, papatayin kita! Uhaw sa dugo na sigaw ni Denisov.
Pumasok si Zherkov sa silid.
- Kumusta ka? biglang lumingon ang mga opisyal sa bagong dating.
- Lakad, mga ginoo. Si Mack ay sumuko bilang isang bilanggo at kasama ng hukbo, ganap.
- Nagsisinungaling ka!
- Nakita ko mismo.
- Paano? Nakita mo bang buhay si Mac? may mga braso o binti?
- Maglakad! Kampanya! Bigyan siya ng isang bote para sa naturang balita. Paano ka nakarating dito?
“Ibinalik nila siya sa rehimyento, para sa diyablo, para kay Mack. Nagreklamo ang Austrian general. Binati ko siya sa pagdating ni Mack ... Ikaw ba, Rostov, galing lang sa bathhouse?
- Narito, kapatid, mayroon tayong ganoong gulo sa ikalawang araw.
Pumasok ang regimental adjutant at kinumpirma ang balita na dinala ni Zherkov. Kinabukasan ay inutusan silang magsalita.
- Pumunta, mga ginoo!
- Well, salamat sa Diyos, nanatili kami ng masyadong mahaba.
Si Kutuzov ay umatras sa Vienna, sinira ang mga tulay sa mga ilog ng Inn (sa Braunau) at Traun (sa Linz). Noong Oktubre 23, tumawid ang mga tropang Ruso sa Enns River. Ang mga convoy ng Russia, artilerya at mga hanay ng mga tropa sa kalagitnaan ng araw ay nakaunat sa lungsod ng Enns, sa tabi nito at sa gilid ng tulay.
Harmonic oscillations - mga oscillations na ginagawa ayon sa mga batas ng sine at cosine. Ang sumusunod na figure ay nagpapakita ng isang graph ng pagbabago sa coordinate ng isang punto sa paglipas ng panahon ayon sa batas ng cosine.
larawan
Amplitude ng oscillation
Ang amplitude ng isang harmonic oscillation ay ang pinakamalaking halaga ng displacement ng katawan mula sa posisyon ng equilibrium. Ang amplitude ay maaaring tumagal sa iba't ibang mga halaga. Ito ay depende sa kung gaano natin inilipat ang katawan sa unang sandali ng oras mula sa posisyon ng balanse.
Ang amplitude ay tinutukoy ng mga paunang kondisyon, iyon ay, ang enerhiya na ibinibigay sa katawan sa paunang sandali ng oras. Dahil ang sine at cosine ay maaaring kumuha ng mga halaga sa saklaw mula -1 hanggang 1, kung gayon ang equation ay dapat maglaman ng factor Xm, na nagpapahayag ng amplitude ng mga oscillations. Equation ng motion para sa harmonic vibrations:
x = Xm*cos(ω0*t).
Panahon ng oscillation
Ang panahon ng oscillation ay ang oras na kinakailangan para sa isang kumpletong oscillation. Ang panahon ng oscillation ay tinutukoy ng letrang T. Ang mga yunit ng panahon ay tumutugma sa mga yunit ng oras. Ibig sabihin, sa SI ito ay segundo.
Oscillation frequency - ang bilang ng mga oscillation sa bawat yunit ng oras. Ang dalas ng oscillation ay tinutukoy ng titik ν. Ang dalas ng oscillation ay maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng panahon ng oscillation.
v = 1/T.
Mga unit ng dalas sa SI 1/sec. Ang yunit ng pagsukat na ito ay tinatawag na Hertz. Ang bilang ng mga oscillation sa isang oras na 2 * pi segundo ay magiging katumbas ng:
ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.
Dalas ng oscillation
Ang halagang ito ay tinatawag na cyclic oscillation frequency. Sa ilang literatura, matatagpuan ang pangalang circular frequency. Ang natural na dalas ng isang oscillatory system ay ang dalas ng mga libreng oscillations.
Ang dalas ng mga natural na oscillation ay kinakalkula ng formula:
Ang dalas ng mga natural na oscillations ay depende sa mga katangian ng materyal at ang masa ng pagkarga. Kung mas malaki ang higpit ng tagsibol, mas malaki ang dalas ng mga natural na oscillation. Kung mas malaki ang masa ng pagkarga, mas mababa ang dalas ng mga natural na oscillations.
Ang dalawang konklusyon na ito ay malinaw. Ang stiffer ng spring, mas malaki ang acceleration na ibibigay nito sa katawan kapag hindi balanse ang system. Kung mas malaki ang masa ng katawan, mas mabagal ang pagbabago ng bilis ng katawan na ito.
Panahon ng mga libreng oscillations:
T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)
Kapansin-pansin na sa maliliit na anggulo ng pagpapalihis, ang panahon ng oscillation ng katawan sa spring at ang panahon ng oscillation ng pendulum ay hindi nakasalalay sa amplitude ng oscillations.
Isulat natin ang mga formula para sa panahon at dalas ng mga libreng oscillations para sa isang mathematical pendulum.
pagkatapos ay ang panahon ay magiging
T = 2*pi*√(l/g).
Magiging wasto lamang ang formula na ito para sa maliliit na anggulo ng pagpapalihis. Mula sa formula nakita natin na ang panahon ng oscillation ay tumataas sa haba ng pendulum thread. Ang mas mahaba ang haba, ang mas mabagal na katawan ay mag-oscillate.
Ang panahon ng oscillation ay hindi nakasalalay sa masa ng pagkarga. Ngunit ito ay depende sa acceleration ng libreng pagkahulog. Habang bumababa ang g, tataas ang panahon ng oscillation. Ang ari-arian na ito ay malawakang ginagamit sa pagsasanay. Halimbawa, upang sukatin ang eksaktong halaga ng libreng acceleration.
Katangian ng oscillation
Phase tinutukoy ang estado ng system, katulad ng coordinate, bilis, acceleration, enerhiya, atbp.
Paikot na dalas nailalarawan ang rate ng pagbabago ng oscillation phase.
Ang paunang estado ng oscillatory system ay nailalarawan unang bahagi
Amplitude ng oscillation A ay ang pinakamalaking displacement mula sa posisyon ng ekwilibriyo
Panahon T- ito ang yugto ng panahon kung saan ang punto ay nagsasagawa ng isang kumpletong oscillation.
Dalas ng oscillation ay ang bilang ng mga kumpletong oscillation sa bawat yunit ng oras t.
Ang dalas, cyclic frequency at oscillation period ay nauugnay bilang
Mga uri ng vibrations
Ang mga vibrations na nangyayari sa mga closed system ay tinatawag libre o sariling pagbabagu-bago. Ang mga panginginig ng boses na nangyayari sa ilalim ng impluwensya ng mga panlabas na puwersa ay tinatawag pilit. Meron din self-oscillations(awtomatikong pinilit).
Kung isasaalang-alang natin ang mga oscillations ayon sa pagbabago ng mga katangian (amplitude, frequency, period, atbp.), Kung gayon maaari silang nahahati sa maharmonya, kumukupas, lumalaki(pati na rin ang ngipin ng lagari, hugis-parihaba, kumplikado).
Sa panahon ng mga libreng vibrations sa mga tunay na system, palaging nangyayari ang pagkawala ng enerhiya. Ang mekanikal na enerhiya ay ginugol, halimbawa, upang magsagawa ng trabaho upang madaig ang mga puwersa ng paglaban ng hangin. Sa ilalim ng impluwensya ng puwersa ng friction, bumababa ang amplitude ng oscillation, at pagkaraan ng ilang sandali ay huminto ang mga oscillation. Malinaw na kung mas malaki ang puwersa ng paglaban sa paggalaw, mas mabilis na huminto ang mga oscillations.
Sapilitang panginginig ng boses. Resonance
Ang mga sapilitang pag-oscillation ay walang dampi. Samakatuwid, ito ay kinakailangan upang palitan ang mga pagkalugi ng enerhiya para sa bawat panahon ng oscillation. Upang gawin ito, kinakailangan na kumilos sa isang oscillating body na may pana-panahong pagbabago ng puwersa. Ang sapilitang mga oscillation ay ginagawa na may dalas na katumbas ng dalas ng mga pagbabago sa panlabas na puwersa.
Sapilitang panginginig ng boses
Ang amplitude ng sapilitang mekanikal na oscillations ay umabot sa pinakamataas na halaga nito kung ang dalas ng puwersa sa pagmamaneho ay tumutugma sa dalas ng oscillatory system. Ang kababalaghang ito ay tinatawag resonance.
Halimbawa, kung pana-panahon mong hilahin ang kurdon sa oras na may sarili nitong mga oscillations, mapapansin natin ang pagtaas sa amplitude ng mga oscillations nito.
Kung ang isang basang daliri ay inilipat sa gilid ng salamin, ang salamin ay gagawa ng mga tunog ng ring. Bagama't hindi napapansin, ang daliri ay gumagalaw nang paulit-ulit at naglilipat ng enerhiya sa salamin sa maikling pagsabog, na nagiging sanhi ng pag-vibrate ng salamin.
Ang mga dingding ng salamin ay nagsisimula ring mag-vibrate kung ang isang sound wave ay nakadirekta dito na may dalas na katumbas ng sarili nitong dalas. Kung ang amplitude ay nagiging napakalaki, kung gayon ang salamin ay maaaring masira pa. Dahil sa ugong sa pag-awit ng F.I. Chaliapin, nanginig (tumatanog) ang mga kristal na palawit ng mga chandelier. Ang paglitaw ng resonance ay maaaring masubaybayan sa banyo. Kung kakanta ka ng mga tunog ng iba't ibang mga frequency nang mahina, pagkatapos ay magaganap ang resonance sa isa sa mga frequency.
Sa mga instrumentong pangmusika, ang papel ng mga resonator ay ginagampanan ng mga bahagi ng kanilang mga katawan. Ang isang tao ay mayroon ding sariling resonator - ito ang oral cavity, na nagpapalaki sa mga tunog na ginawa.
Ang kababalaghan ng resonance ay dapat isaalang-alang sa pagsasanay. Sa ilang mga sitwasyon maaari itong maging kapaki-pakinabang, sa iba maaari itong makapinsala. Ang mga resonant phenomena ay maaaring magdulot ng hindi maibabalik na pinsala sa iba't ibang mekanikal na sistema, tulad ng mga tulay na hindi maayos na idinisenyo. Kaya, noong 1905, gumuho ang Egyptian bridge sa St. Petersburg nang dumaan dito ang isang equestrian squadron, at noong 1940, gumuho ang Tacoma bridge sa USA.
Ang resonance phenomenon ay ginagamit kapag, sa tulong ng isang maliit na puwersa, ito ay kinakailangan upang makakuha ng isang malaking pagtaas sa amplitude ng mga oscillations. Halimbawa, ang mabigat na dila ng isang malaking kampana ay maaaring i-swung ng medyo maliit na puwersa na may dalas na katumbas ng natural na dalas ng kampana.
Ang iba't ibang mga proseso ng oscillatory na nakapaligid sa atin ay napakahalaga kaya't iniisip mo lang - mayroon bang anumang bagay na hindi nag-o-ocillate? Ito ay malamang na hindi, dahil kahit na ang isang ganap na hindi gumagalaw na bagay, sabihin ang isang bato na hindi gumagalaw sa loob ng libu-libong taon, ay nagsasagawa pa rin ng mga proseso ng oscillatory - ito ay pana-panahong umiinit sa araw, tumataas, at lumalamig sa gabi at bumababa sa laki. At ang pinakamalapit na halimbawa - mga puno at mga sanga - walang kapagurang umuugoy sa buong buhay nila. Ngunit iyon ay isang bato, isang puno. At kung ang isang 100-palapag na gusali ay nagbabago sa parehong paraan mula sa presyon ng hangin? Ito ay kilala, halimbawa, na ang tuktok ay lumihis pabalik-balik sa pamamagitan ng 5-12 metro, bakit hindi isang palawit na 500 m ang taas.At gaano kalaki ang pagtaas ng laki ng naturang istraktura mula sa mga pagbabago sa temperatura? Ang mga vibrations ng mga katawan at mekanismo ng makina ay maaari ding isama dito. Isipin mo na lang, ang eroplanong sinasakyan mo ay patuloy na umuusad. Nag-iisip tungkol sa paglipad? Hindi ito katumbas ng halaga, dahil ang mga pagbabago ay ang kakanyahan ng mundo sa paligid natin, hindi mo maalis ang mga ito - maaari lamang silang isaalang-alang at mailapat "para sa kapakanan nito".
Gaya ng dati, ang pag-aaral ng mga pinaka-kumplikadong lugar ng kaalaman (at hindi sila simple) ay nagsisimula sa isang kakilala sa pinakasimpleng mga modelo. At walang mas simple at mas maliwanag na modelo ng proseso ng oscillatory kaysa sa isang pendulum. Dito, sa silid-aralan ng pisika, una nating marinig ang isang mahiwagang parirala - "ang panahon ng oscillation ng isang mathematical pendulum". Ang palawit ay isang sinulid at isang timbang. At ano ang espesyal na pendulum na ito - matematika? At ang lahat ay napaka-simple, para sa pendulum na ito ay ipinapalagay na ang thread nito ay walang bigat, ay hindi mapapalawak, ngunit nag-oscillates sa ilalim ng impluwensya ng atbp. lahat ng kalahok sa eksperimento. Kasabay nito, ang impluwensya ng ilan sa kanila sa proseso ay hindi gaanong maliit. Halimbawa, ito ay isang priori malinaw na ang bigat at pagkalastiko ng pendulum thread sa ilalim ng ilang mga kundisyon ay walang kapansin-pansing epekto sa panahon ng oscillation ng isang mathematical pendulum, dahil ang mga ito ay bale-wala, kaya ang kanilang impluwensya ay hindi kasama sa pagsasaalang-alang.
Ang kahulugan ng isang pendulum, marahil ang pinakasimpleng kilala, ay ang mga sumusunod: ang panahon ay ang panahon kung saan nagaganap ang isang kumpletong oscillation. Gumawa tayo ng marka sa isa sa mga matinding punto ng paggalaw ng load. Ngayon, sa tuwing magsasara ang punto, binibilang namin ang bilang ng mga kumpletong oscillations at oras, sabihin, 100 oscillations. Ang pagtukoy sa tagal ng isang panahon ay hindi mahirap sa lahat. Isagawa natin ang eksperimentong ito para sa isang pendulum na nag-o-oscillating sa isang eroplano sa mga sumusunod na kaso:
Iba't ibang paunang amplitude;
iba't ibang bigat ng kargamento.
Makakakuha tayo ng isang resulta na nakamamanghang sa unang tingin: sa lahat ng kaso, ang panahon ng oscillation ng mathematical pendulum ay nananatiling hindi nagbabago. Sa madaling salita, ang paunang amplitude at masa ng isang materyal na punto ay hindi nakakaapekto sa tagal ng panahon. Para sa karagdagang pagtatanghal, mayroon lamang isang abala - dahil. ang taas ng pag-load ay nagbabago sa panahon ng paggalaw, pagkatapos ay ang pagpapanumbalik ng puwersa kasama ang tilapon ay variable, na hindi maginhawa para sa mga kalkulasyon. Magdaya tayo ng kaunti - i-ugoy din ang pendulum sa nakahalang direksyon - magsisimula itong ilarawan ang isang hugis-kono na ibabaw, ang panahon ng T ng pag-ikot nito ay mananatiling pareho, ang bilis ng V ay pare-pareho kung saan gumagalaw ang load S = 2πr , at ang puwersa ng pagpapanumbalik ay nakadirekta sa radius.
Pagkatapos ay kinakalkula namin ang panahon ng oscillation ng mathematical pendulum:
T \u003d S / V \u003d 2πr / v
Kung ang haba ng thread l ay mas malaki kaysa sa mga sukat ng load (hindi bababa sa 15-20 beses), at ang anggulo ng pagkahilig ng thread ay maliit (maliit na amplitudes), pagkatapos ay maaari nating ipagpalagay na ang pagpapanumbalik ng puwersa P ay katumbas ng centripetal force F:
P \u003d F \u003d m * V * V / r
Sa kabilang banda, ang sandali ng pagpapanumbalik ng puwersa at ang pagkarga ay pantay, at pagkatapos
P * l = r *(m*g), kung saan namin nakuha, ibinigay na P = F, ang sumusunod na pagkakapantay-pantay: r * m * g/l = m*v*v/r
Hindi mahirap hanapin ang bilis ng pendulum: v = r*√g/l.
At ngayon naaalala namin ang pinakaunang expression para sa panahon at pinapalitan ang halaga ng bilis:
Т=2πr/ r*√g/l
Pagkatapos ng mga walang kabuluhang pagbabago, ang formula para sa panahon ng oscillation ng isang mathematical pendulum sa huling anyo nito ay ganito ang hitsura:
T \u003d 2 π √ l / g
Ngayon, ang dating eksperimento na nakuha na mga resulta ng kalayaan ng panahon ng mga oscillations mula sa masa ng pagkarga at ang amplitude ay nakumpirma sa isang analytical form at hindi mukhang "kamangha-manghang" sa lahat, tulad ng sinasabi nila, na kinakailangan upang mapatunayan.
Sa iba pang mga bagay, kung isasaalang-alang ang huling expression para sa panahon ng oscillation ng isang mathematical pendulum, makikita ng isang tao ang isang mahusay na pagkakataon para sa pagsukat ng acceleration ng gravity. Upang gawin ito, sapat na upang mag-ipon ng isang tiyak na reference pendulum sa anumang punto sa Earth at sukatin ang panahon ng mga oscillations nito. Kaya, medyo hindi inaasahan, ang isang simple at hindi kumplikadong pendulum ay nagbigay sa amin ng isang mahusay na pagkakataon upang pag-aralan ang pamamahagi ng density ng crust ng lupa, hanggang sa paghahanap para sa mga deposito ng mga mineral ng lupa. Ngunit iyon ay isang ganap na naiibang kuwento.
