Si Newton ang nagtatag ng klasikal na mekanika. At bagaman ngayon, mula sa pananaw ng modernong agham, ang mekanikal na larawan ng mundo ni Newton ay tila magaspang at limitado, ito ang nagbigay ng lakas sa pag-unlad ng teoretikal at inilapat na mga agham sa susunod na halos 200 taon. May utang tayo kay Newton ng mga konsepto gaya ng absolute space, time, mass, force, speed, acceleration; natuklasan niya ang mga batas ng paggalaw ng mga pisikal na katawan, na naglalagay ng pundasyon para sa pag-unlad ng agham ng pisika. (Gayunpaman, wala sa mga ito ang maaaring mangyari kung sina Galileo, Copernicus at iba pa ay hindi nauna sa kanya. Hindi kataka-taka na siya mismo ay nagsabi: "Tumayo ako sa mga balikat ng mga higante.") Pag-isipan natin ang pangunahing tagumpay ng siyentipikong pananaliksik ni Newton - isang mekanikal na larawan ng mundo. Naglalaman ito ng mga sumusunod na probisyon:
- Ang pahayag na ang buong mundo, ang Uniberso ay walang iba kundi isang koleksyon ng isang malaking bilang ng mga hindi mahahati at hindi nagbabagong mga particle na gumagalaw sa kalawakan at oras, na magkakaugnay ng mga puwersa ng gravitational na ipinadala mula sa katawan patungo sa katawan sa pamamagitan ng kawalan. Kasunod nito na ang lahat ng mga kaganapan ay mahigpit na natukoy at napapailalim sa mga batas ng klasikal na mekanika, na ginagawang posible na paunang matukoy at mahulaan ang takbo ng mga kaganapan. Ang elementarya na yunit ng mundo ay isang atom, at ang lahat ng mga katawan ay binubuo ng ganap na solid, hindi mahahati, hindi nagbabagong mga corpuscle - mga atom. Kapag naglalarawan ng mga mekanikal na proseso, ginamit niya ang mga konsepto ng "katawan" at "corpuscle". Ang paggalaw ng mga atomo at katawan ay ipinakita bilang isang simpleng paggalaw ng mga katawan sa espasyo at oras. Ang mga katangian ng espasyo at oras, sa turn, ay ipinakita bilang hindi nagbabago at independiyente sa mga katawan mismo. Ang kalikasan ay ipinakita bilang isang malaking mekanismo (makina), kung saan ang bawat bahagi ay may sariling layunin at mahigpit na sumunod sa ilang mga batas. Ang kakanyahan ng larawang ito ng mundo ay ang synthesis ng kaalaman sa natural na agham at ang mga batas ng mekanika, na binawasan (binawasan) ang buong iba't ibang mga phenomena at proseso sa mga mekanikal.
| № | klasikal na agham | postclassical na agham |
| 1. | Pag-alis ng paksa mula sa bagay. | Pagkilala sa pagiging subjectivity ng kaalaman at katalusan. |
| 2. | Pag-install sa pagiging makatwiran. | Accounting para sa mga di-makatuwirang paraan ng pag-alam. |
| 3. | Ang pangingibabaw ng mga dinamikong batas. | Accounting para sa papel at kahalagahan ng probabilistic-statistical regularities. |
| 4. | Ang object ng pag-aaral ay ang macrocosm. | Ang object ng pag-aaral ay ang micro-, macro- at mega-world. |
| 5. | Ang nangungunang paraan ng cognition ay eksperimento. | Pagmomodelo (kabilang ang matematika). |
| 6. | Walang kundisyon na visibility. | Kondisyon na visibility. |
| 7. | Isang malinaw na linya sa pagitan ng mga natural na agham at sangkatauhan. | Burahin ang gilid na ito. |
| 8. | Responsableng disiplina. Ang pamamayani ng pagkakaiba-iba ng mga agham. | Differentiation at integration (system theory, synergetics, structural method). |
- Iba't ibang uri ng kaalamang siyentipiko. Empirical na kaalaman, istraktura at tampok nito. Istraktura at tiyak na mga tampok ng teoretikal na kaalaman. Mga pundasyon ng agham.
- bilang isang problemado at hindi mapagkakatiwalaang anyo ng kaalaman; bilang paraan ng kaalamang siyentipiko.
- pagsunod sa mga batas na itinatag sa agham; pagkakapare-pareho sa aktwal na materyal; pagkakapare-pareho mula sa punto ng view ng pormal na lohika (kung pinag-uusapan natin ang kontradiksyon ng layunin ng katotohanan mismo, kung gayon ang hypothesis ay dapat maglaman ng mga kontradiksyon); ang kawalan ng subjective, arbitrary na mga pagpapalagay (na hindi kanselahin ang aktibidad ng paksa mismo); ang posibilidad ng kumpirmasyon o pagtanggi nito alinman sa kurso ng direktang pagmamasid, o hindi direkta - sa pamamagitan ng pagkuha ng mga kahihinatnan mula sa hypothesis.
- Ang teorya ay hindi dapat sumalungat sa data ng mga katotohanan at karanasan at mapatunayan sa magagamit na pang-eksperimentong materyal. Hindi ito dapat sumalungat sa mga prinsipyo ng pormal na lohika, at sa parehong oras ay nakikilala sa pamamagitan ng lohikal na pagiging simple, "naturalness". Ang isang teorya ay "mabuti" kung ito ay sumasaklaw at nag-uugnay sa isang malawak na hanay ng mga paksa sa isang magkakaugnay na sistema ng mga abstraction.
Mechanics ay isang sangay ng pisika na nag-aaral ng pinakasimpleng anyo ng paggalaw ng bagay - mekanikal na paggalaw, na binubuo sa pagbabago ng posisyon ng mga katawan o mga bahagi nito sa paglipas ng panahon. Ang katotohanan na ang mga mekanikal na phenomena ay nangyayari sa kalawakan at oras ay makikita sa anumang batas ng mekanika na tahasan o implicit na naglalaman ng mga ugnayang espasyo-oras - mga distansya at agwat ng oras.
Mechanics set mismo dalawang pangunahing gawain:
ang pag-aaral ng iba't ibang mga paggalaw at ang generalization ng mga resulta na nakuha sa anyo ng mga batas sa tulong ng kung saan ang likas na katangian ng paggalaw sa bawat partikular na kaso ay maaaring mahulaan. Ang solusyon sa problemang ito ay humantong sa pagtatatag nina I. Newton at A. Einstein ng tinatawag na mga dynamic na batas;
maghanap ng mga karaniwang katangian na likas sa anumang mekanikal na sistema sa proseso ng paggalaw nito. Bilang resulta ng paglutas ng problemang ito, natuklasan ang mga batas ng konserbasyon ng mga pangunahing dami gaya ng enerhiya, momentum, at angular na momentum.
Ang mga dinamikong batas at ang mga batas ng konserbasyon ng enerhiya, momentum at angular na momentum ay ang mga pangunahing batas ng mekanika at bumubuo sa nilalaman ng kabanatang ito.
§isa. Kilusang mekanikal: mga pangunahing konsepto
Ang klasikal na mekanika ay binubuo ng tatlong pangunahing seksyon - statics, kinematics at dynamics. Sa statics, ang mga batas ng pagdaragdag ng mga puwersa at ang mga kondisyon para sa balanse ng mga katawan ay isinasaalang-alang. Sa kinematics, ibinibigay ang isang mathematical na paglalarawan ng lahat ng uri ng mekanikal na paggalaw, anuman ang mga dahilan na sanhi nito. Sa dinamika, pinag-aaralan ang impluwensya ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga katawan sa kanilang mekanikal na paggalaw.
Sa pagsasagawa, lahat ang mga pisikal na problema ay nalutas nang humigit-kumulang: tunay na kumplikadong paggalaw itinuturing bilang isang hanay ng mga simpleng paggalaw, isang tunay na bagay pinalitan ng isang idealized na modelo bagay na ito, atbp. Halimbawa, kapag isinasaalang-alang ang paggalaw ng Earth sa paligid ng Araw, maaaring pabayaan ng isa ang laki ng Earth. Sa kasong ito, ang paglalarawan ng paggalaw ay lubos na pinasimple - ang posisyon ng Earth sa kalawakan ay maaaring matukoy ng isang punto. Kabilang sa mga modelo ng mekanika, ang mga nagpapasiya ay materyal na punto at ganap na matibay na katawan.
Materyal na punto (o particle) ay isang katawan, ang hugis at sukat nito ay maaaring pabayaan sa ilalim ng mga kondisyon ng problemang ito. Anumang katawan ay maaaring hatiin sa isip sa napakaraming bahagi, kung ihahambing sa laki ng buong katawan. Ang bawat isa sa mga bahaging ito ay maaaring ituring bilang isang materyal na punto, at ang katawan mismo - bilang isang sistema ng mga materyal na punto.
Kung ang mga deformation ng katawan sa panahon ng pakikipag-ugnayan nito sa iba pang mga katawan ay bale-wala, pagkatapos ito ay inilarawan ng modelo ganap na matibay na katawan.
Ganap na matibay na katawan (o matibay na katawan) ay isang katawan, ang distansya sa pagitan ng alinmang dalawang punto na hindi nagbabago sa proseso ng paggalaw. Sa madaling salita, ito ay isang katawan, ang hugis at sukat nito ay hindi nagbabago sa panahon ng paggalaw nito. Ang isang ganap na matibay na katawan ay maaaring ituring bilang isang sistema ng mga materyal na puntos na mahigpit na magkakaugnay.
Ang posisyon ng isang katawan sa kalawakan ay maaari lamang matukoy na may kaugnayan sa ilang iba pang mga katawan. Halimbawa, makatuwirang pag-usapan ang posisyon ng isang planeta na may kaugnayan sa Araw, isang sasakyang panghimpapawid o isang barko na may kaugnayan sa Earth, ngunit hindi maaaring ipahiwatig ng isa ang kanilang posisyon sa kalawakan nang walang pagsasaalang-alang sa anumang partikular na katawan. Ang isang ganap na matibay na katawan, na nagsisilbi upang matukoy ang posisyon ng isang bagay na interesado sa atin, ay tinatawag na isang reference body. Upang ilarawan ang paggalaw ng isang bagay, iniuugnay ang isang reference body sa anumang coordinate system, halimbawa, isang rectangular Cartesian coordinate system. Ang mga coordinate ng isang bagay ay nagpapahintulot sa iyo na itakda ang posisyon nito sa espasyo. Ang pinakamaliit na bilang ng mga independiyenteng coordinate na dapat itakda upang ganap na matukoy ang posisyon ng katawan sa kalawakan ay tinatawag na bilang ng mga antas ng kalayaan. Halimbawa, ang isang materyal na punto na malayang gumagalaw sa kalawakan ay may tatlong antas ng kalayaan: ang isang punto ay maaaring gumawa ng tatlong independiyenteng paggalaw sa kahabaan ng mga palakol ng isang Cartesian rectangular coordinate system. Ang isang ganap na matibay na katawan ay may anim na antas ng kalayaan: upang matukoy ang posisyon nito sa kalawakan, tatlong antas ng kalayaan ang kailangan upang ilarawan ang translational motion kasama ang mga coordinate axes at tatlo upang ilarawan ang pag-ikot tungkol sa parehong mga palakol. Ang sistema ng coordinate ay nilagyan ng orasan upang panatilihin ang oras.
Ang set ng reference body, ang coordinate system na nauugnay dito at ang set ng mga orasan na naka-synchronize sa isa't isa ay bumubuo sa reference frame.
klasikal na mekanika- isang uri ng mekanika (isang sangay ng pisika na nag-aaral ng mga batas ng pagbabago sa mga posisyon ng mga katawan sa kalawakan sa paglipas ng panahon at ang mga sanhi na sanhi nito), batay sa mga batas ni Newton at prinsipyo ng relativity ni Galileo. Samakatuwid, ito ay madalas na tinatawag Mekanika ng Newtonian».
Ang klasikal na mekanika ay nahahati sa:
- statics (na isinasaalang-alang ang equilibrium ng mga katawan)
- kinematics (na pinag-aaralan ang geometric na katangian ng paggalaw nang hindi isinasaalang-alang ang mga sanhi nito)
- dynamics (na isinasaalang-alang ang paggalaw ng mga katawan).
Mayroong ilang mga katumbas na paraan upang pormal na ilarawan ang mga klasikal na mekanika sa matematika:
- Lagrangian formalism
- Formalismo ng Hamiltonian
Ang mga klasikal na mekanika ay nagbibigay ng napakatumpak na mga resulta kung ang paggamit nito ay limitado sa mga katawan na ang bilis ay mas mababa kaysa sa bilis ng liwanag, at ang mga sukat ay mas malaki kaysa sa mga sukat ng mga atomo at molekula. Ang paglalahat ng mga klasikal na mekanika sa mga katawan na gumagalaw sa isang arbitrary na bilis ay relativistic mechanics, at sa mga katawan na ang mga sukat ay maihahambing sa mga atomic - quantum mechanics. Isinasaalang-alang ng quantum field theory ang mga epekto ng quantum relativistic.
Gayunpaman, napanatili ng klasikal na mekanika ang halaga nito dahil:
- ito ay mas madaling maunawaan at gamitin kaysa sa iba pang mga teorya
- sa isang malawak na hanay, ito ay naglalarawan ng katotohanan nang maayos.
Maaaring gamitin ang mga klasikal na mekanika upang ilarawan ang galaw ng mga bagay tulad ng mga pang-itaas at baseball, maraming mga bagay na pang-astronomiya (tulad ng mga planeta at mga kalawakan), at kung minsan kahit na maraming mga mikroskopikong bagay tulad ng mga molekula.
Ang klasikal na mekanika ay isang teorya na nagpapatuloy sa sarili, iyon ay, sa loob ng balangkas nito ay walang mga pahayag na sumasalungat sa bawat isa. Gayunpaman, ang kumbinasyon nito sa iba pang mga klasikal na teorya, tulad ng klasikal na electrodynamics at thermodynamics, ay humahantong sa hindi malulutas na mga kontradiksyon. Sa partikular, hinuhulaan ng classical electrodynamics na ang bilis ng liwanag ay pare-pareho para sa lahat ng mga nagmamasid, na hindi naaayon sa mga klasikal na mekanika. Sa simula ng ika-20 siglo, ito ay humantong sa pangangailangan na lumikha ng isang espesyal na teorya ng relativity. Kapag isinasaalang-alang kasama ng thermodynamics, ang mga klasikal na mekanika ay humahantong sa kabalintunaan ng Gibbs, kung saan imposibleng tumpak na matukoy ang dami ng entropy, at sa ultraviolet na sakuna, kung saan ang isang blackbody ay dapat magpalabas ng walang katapusang dami ng enerhiya. Ang mga pagsisikap na lutasin ang mga problemang ito ay humantong sa paglitaw at pag-unlad ng quantum mechanics.
Pangunahing konsepto
Ang mga klasikal na mekanika ay gumagana sa ilang mga pangunahing konsepto at modelo. Kabilang sa mga ito ay dapat i-highlight:
Pangunahing Batas
Ang prinsipyo ng relativity ni Galileo
Ang pangunahing prinsipyo kung saan nakabatay ang klasikal na mekanika ay ang prinsipyo ng relativity, na binuo batay sa mga empirical na obserbasyon ni G. Galileo. Ayon sa prinsipyong ito, mayroong walang katapusang maraming mga frame ng sanggunian kung saan ang isang libreng katawan ay nakapahinga o gumagalaw na may pare-pareho ang bilis sa ganap na halaga at direksyon. Ang mga frame ng reference na ito ay tinatawag na inertial at gumagalaw na may kaugnayan sa isa't isa nang pare-pareho at rectilinearly. Sa lahat ng inertial frames of reference, ang mga katangian ng espasyo at oras ay pareho, at lahat ng proseso sa mga mekanikal na sistema ay sumusunod sa parehong mga batas. Ang prinsipyong ito ay maaari ding bumalangkas bilang ang kawalan ng ganap na mga sistema ng sanggunian, iyon ay, mga sistema ng sanggunian na kahit papaano ay nakikilala na may kaugnayan sa iba.
Mga batas ni Newton
Ang tatlong batas ni Newton ay ang batayan ng klasikal na mekanika.
Ang pangalawang batas ni Newton ay hindi sapat upang ilarawan ang paggalaw ng isang particle. Bukod pa rito, kinakailangan ang isang paglalarawan ng puwersa, na nakuha mula sa pagsasaalang-alang sa kakanyahan ng pisikal na pakikipag-ugnayan kung saan nakikilahok ang katawan.
Batas ng konserbasyon ng enerhiya
Ang batas ng konserbasyon ng enerhiya ay bunga ng mga batas ni Newton para sa mga saradong konserbatibong sistema, iyon ay, mga sistema kung saan ang mga konserbatibong pwersa lamang ang kumikilos. Mula sa isang mas pangunahing punto ng view, mayroong isang relasyon sa pagitan ng batas ng konserbasyon ng enerhiya at ang homogeneity ng oras, na ipinahayag ng Noether's theorem.
Higit pa sa kakayahang magamit ng mga batas ni Newton
Kasama rin sa mga klasikal na mekanika ang mga paglalarawan ng mga kumplikadong galaw ng mga pinahabang bagay na hindi punto. Ang mga batas ni Euler ay nagbibigay ng extension ng mga batas ni Newton sa lugar na ito. Ang konsepto ng angular momentum ay umaasa sa parehong mga pamamaraan ng matematika na ginamit upang ilarawan ang one-dimensional na paggalaw.
Pinapalawak ng mga equation ng rocket motion ang konsepto ng velocity kapag nagbabago ang momentum ng isang bagay sa paglipas ng panahon upang isaalang-alang ang epekto ng pagkawala ng masa. Mayroong dalawang mahalagang alternatibong pormulasyon ng klasikal na mekanika: Lagrange mechanics at Hamiltonian mechanics. Ang mga ito at ang iba pang modernong pormulasyon ay may posibilidad na lampasan ang konsepto ng "puwersa", at binibigyang-diin ang iba pang pisikal na dami, tulad ng enerhiya o pagkilos, upang ilarawan ang mga sistemang mekanikal.
Ang mga expression sa itaas para sa momentum at kinetic energy ay may bisa lamang sa kawalan ng isang makabuluhang electromagnetic na kontribusyon. Sa electromagnetism, ang pangalawang batas ni Newton para sa isang wire na nagdadala ng kasalukuyang ay nilalabag kung hindi ito kasama ang kontribusyon ng electromagnetic field sa momentum ng system na ipinahayag sa mga tuntunin ng Poynting vector na hinati ng c 2, kung saan c ay ang bilis ng liwanag sa libreng espasyo.
Kwento
sinaunang panahon
Ang mga klasikal na mekanika ay nagmula noong unang panahon higit sa lahat na may kaugnayan sa mga problema na lumitaw sa panahon ng pagtatayo. Ang una sa mga seksyon ng mekanika na binuo ay statics, ang mga pundasyon nito ay inilatag sa mga gawa ni Archimedes noong ika-3 siglo BC. e. Binumula niya ang panuntunan ng pingga, ang teorama sa pagdaragdag ng mga kahanay na puwersa, ipinakilala ang konsepto ng sentro ng grabidad, inilatag ang mga pundasyon ng hydrostatics (Archimedes force).
Middle Ages
bagong panahon
ika-17 siglo
Ika-18 siglo
ika-19 na siglo
Noong ika-19 na siglo, ang pag-unlad ng analytical mechanics ay nagaganap sa mga gawa ng Ostrogradsky, Hamilton, Jacobi, Hertz, at iba pa. Binuo ni Coriolis ang teorya ng relative motion sa pamamagitan ng pagpapatunay ng decomposition theorem para sa acceleration. Sa ikalawang kalahati ng ika-19 na siglo, ang kinematics ay pinaghiwalay sa isang hiwalay na seksyon ng mekanika.
Partikular na makabuluhan noong ika-19 na siglo ay ang mga pagsulong sa continuum mechanics. Si Navier at Cauchy ay bumalangkas ng mga equation ng elasticity theory sa isang pangkalahatang anyo. Sa mga gawa ng Navier at Stokes, nakuha ang mga differential equation ng hydrodynamics na isinasaalang-alang ang lagkit ng likido. Kasabay nito, mayroong pagpapalalim ng kaalaman sa larangan ng hydrodynamics ng isang perpektong likido: ang mga gawa ni Helmholtz sa mga vortices, Kirchhoff, Zhukovsky at Reynolds sa turbulence, at Prandtl sa mga epekto sa hangganan ay lilitaw. Nakabuo ang Saint-Venant ng isang mathematical model na naglalarawan sa mga plastik na katangian ng mga metal.
Pinakabagong panahon
Noong ika-20 siglo, ang interes ng mga mananaliksik ay lumipat sa mga nonlinear na epekto sa larangan ng klasikal na mekanika. Inilatag nina Lyapunov at Henri Poincaré ang mga pundasyon para sa teorya ng nonlinear oscillations. Sinuri nina Meshchersky at Tsiolkovsky ang dynamics ng mga katawan ng variable na masa. Ang aerodynamics ay namumukod-tangi mula sa continuum mechanics, ang mga pundasyon nito ay binuo ni Zhukovsky. Sa kalagitnaan ng ika-20 siglo, isang bagong direksyon sa klasikal na mekanika ang aktibong umuunlad - ang teorya ng kaguluhan. Ang mga isyu ng katatagan ng mga kumplikadong dynamical system ay nananatiling mahalaga.
Mga limitasyon ng klasikal na mekanika
Ang mga klasikal na mekanika ay nagbibigay ng mga tumpak na resulta para sa mga sistemang nakakaharap natin sa pang-araw-araw na buhay. Ngunit ang kanyang mga hula ay nagiging mali para sa mga system na lumalapit sa bilis ng liwanag, kung saan ito ay pinalitan ng relativistic mechanics, o para sa napakaliit na sistema kung saan nalalapat ang mga batas ng quantum mechanics. Para sa mga system na pinagsasama ang pareho ng mga katangiang ito, ginagamit ang relativistic quantum field theory sa halip na mga klasikal na mekanika. Para sa mga system na may napakalaking bilang ng mga bahagi, o antas ng kalayaan, ang mga klasikal na mekanika ay hindi rin maaaring maging sapat, ngunit ang mga pamamaraan ng istatistikal na mekanika ay ginagamit.
Ang klasikal na mekanika ay malawakang ginagamit dahil, una, ito ay mas simple at mas madaling gamitin kaysa sa mga teoryang nakalista sa itaas, at, pangalawa, ito ay may mahusay na mga posibilidad para sa pagtatantya at aplikasyon para sa isang napakalawak na klase ng mga pisikal na bagay, simula sa karaniwan, tulad ng bilang isang umiikot na tuktok o isang bola, sa malalaking astronomikal na bagay (mga planeta, mga kalawakan) at napaka-microscopic (mga organikong molekula).
Bagama't karaniwang tumutugma ang klasikal na mekanika sa iba pang "klasikal" na teorya tulad ng klasikal na electrodynamics at thermodynamics, may ilang hindi pagkakapare-pareho sa pagitan ng mga teoryang ito na natagpuan noong huling bahagi ng ika-19 na siglo. Maaari silang malutas sa pamamagitan ng mga pamamaraan ng mas modernong pisika. Sa partikular, ang mga equation ng classical electrodynamics ay hindi invariant sa ilalim ng Galilean transformations. Ang bilis ng liwanag ay pumapasok sa kanila bilang isang pare-pareho, na nangangahulugan na ang classical electrodynamics at classical mechanics ay maaari lamang magkatugma sa isang napiling frame of reference na nauugnay sa eter. Gayunpaman, hindi inihayag ng eksperimentong pagpapatunay ang pagkakaroon ng eter, na humantong sa paglikha ng espesyal na teorya ng relativity, kung saan binago ang mga equation ng mekanika. Ang mga prinsipyo ng klasikal na mekanika ay hindi rin tumutugma sa ilan sa mga pag-aangkin ng klasikal na thermodynamics, na humahantong sa Gibbs paradox, ayon sa kung saan imposibleng tumpak na matukoy ang entropy, at sa ultraviolet na sakuna, kung saan ang isang itim na katawan ay dapat magpalabas ng walang katapusang halaga. ng enerhiya. Upang malampasan ang mga hindi pagkakatugma na ito, nilikha ang quantum mechanics.
Mga Tala
Mga link sa internet
- Video lecture 1. Physics: Classical mechanics (taglagas 1999)// Mga Lektura sa MIT: 8.01
Panitikan
- Arnold V.I. Avets A. Ergodic na problema ng klasikal na mekanika - RHD, 1999. - 284 p.
- B. M. Yavorsky, A. A. Detlaf. Physics para sa mga high school students at mga pumapasok sa mga unibersidad. - M .: Academy, 2008. - 720 p. - (Mataas na edukasyon). - 34,000 kopya. - ISBN 5-7695-1040-4
- Sivukhin D.V. Pangkalahatang kurso ng pisika. - 5th edition, stereotypical. - M .: Fizmatlit, 2006. - T. I. Mechanics. - 560 p. - ISBN 5-9221-0715-1
- A. N. MATVEEV Mechanics at ang Teorya ng Relativity. - 3rd ed. - M .: ONYX 21st century: World and Education, 2003. - 432 p. - 5000 kopya. - ISBN 5-329-00742-9
- C. Kittel, W. Knight, M. Ruderman Mechanics. Kurso sa Pisika ng Berkeley. - M .: Lan, 2005. - 480 p. - (Mga Textbook para sa mga unibersidad). - 2000 kopya. - ISBN 5-8114-0644-4
- Landau, L. D., Lifshitz, E. M. Mechanics. - 5th edition, stereotypical. - M.:
Ang interaksyon ng dalawang epektong ito ang pangunahing tema ng Newtonian mechanics.
Ang iba pang mahahalagang konsepto ng seksyong ito ng pisika ay ang enerhiya, momentum, angular momentum, na maaaring ilipat sa pagitan ng mga bagay sa proseso ng pakikipag-ugnayan. Ang enerhiya ng isang mekanikal na sistema ay binubuo ng kanyang kinetic (enerhiya ng paggalaw) at potensyal (depende sa posisyon ng katawan na may kaugnayan sa ibang mga katawan) na mga enerhiya. Para sa mga pisikal na dami na ito, gumagana ang mga pangunahing batas sa konserbasyon.
1. Kasaysayan
Ang mga pundasyon ng klasikal na mekanika ay inilatag ni Galileo, gayundin nina Copernicus at Kepler sa pag-aaral ng mga batas ng paggalaw ng mga celestial na katawan, at sa mahabang panahon ay isinasaalang-alang ang mekanika at pisika sa konteksto ng paglalarawan ng mga kaganapang pang-astronomiya.
Ang mga ideya ng heliocentric system ay higit pang ginawang pormal ni Kepler sa kanyang tatlong batas ng paggalaw ng mga celestial na katawan. Sa partikular, ang pangalawang batas ni Kepler ay nagsasaad na ang lahat ng mga planeta ng solar system ay gumagalaw sa mga elliptical orbit kasama ang Araw bilang isa sa kanilang mga foci.
Ang susunod na mahalagang kontribusyon sa pundasyon ng klasikal na mekanika ay ginawa ni Galileo, na, sa pagtuklas sa mga pangunahing batas ng mekanikal na paggalaw ng mga katawan, lalo na sa ilalim ng impluwensya ng mga puwersa ng grabidad, ay bumalangkas ng limang unibersal na batas ng paggalaw.
Ngunit gayon pa man, ang mga tagumpay ng pangunahing tagapagtatag ng mga klasikal na mekanika ay pag-aari ni Isaac Newton, na sa kanyang gawaing "Mathematical Principles of Natural Philosophy" ay synthesized ang mga konseptong iyon sa physics ng mekanikal na paggalaw na binuo ng kanyang mga nauna. Bumalangkas si Newton ng tatlong pangunahing batas ng paggalaw, na ipinangalan sa kanya, gayundin ang batas ng unibersal na grabitasyon, na gumuhit ng isang linya sa ilalim ng pananaliksik ni Galileo sa phenomenon ng free falling bodies. Kaya, isang bago, upang palitan ang lumang Aristotelian, ang larawan ng mundo at ang mga pangunahing batas nito ay nilikha.
2. Mga limitasyon ng klasikal na mekanika
Ang mga klasikal na mekanika ay nagbibigay ng mga tumpak na resulta para sa mga sistemang nakakaharap natin sa pang-araw-araw na buhay. Ngunit nagiging mali ang mga ito para sa mga system na lumalapit sa bilis ng liwanag, kung saan ito ay pinalitan ng relativistic mechanics, o para sa napakaliit na sistema kung saan nalalapat ang mga batas ng quantum mechanics. Para sa mga system na pinagsasama ang pareho ng mga katangiang ito, inilapat ang relativistic quantum field theory sa halip na mga klasikal na mekanika. Para sa mga system na may napakalaking bilang ng mga bahagi, o antas ng kalayaan, ang mga klasikal na mekanika ay maaari ding maging sapat, ngunit ang mga pamamaraan ng istatistikal na mekanika ay ginagamit.
Ang klasikal na mekanika ay malawakang ginagamit dahil, una, ito ay mas simple at mas madaling gamitin kaysa sa mga teoryang nakalista sa itaas, at, pangalawa, ito ay may mahusay na mga posibilidad para sa pagtatantya at aplikasyon para sa isang napakalawak na klase ng mga pisikal na bagay, simula sa karaniwan, tulad ng bilang isang umiikot na tuktok o isang bola, sa mahusay na mga bagay sa astronomiya (mga planeta, mga kalawakan) at medyo mikroskopiko (mga organikong molekula).
3. Mathematical apparatus
Pangunahing kasangkapang pangmatematika klasikal na mekanika- differential at integral calculus, partikular na binuo para dito nina Newton at Leibniz. Sa klasikal na pagbabalangkas, ang mekanika ay batay sa tatlong batas ni Newton.
4. Paglalahad ng mga pundasyon ng teorya
Ang sumusunod ay isang paglalahad ng mga pangunahing konsepto ng klasikal na mekanika. Para sa pagiging simple, gagamitin natin ang konsepto ng isang materyal na punto bilang isang bagay na ang mga sukat ay maaaring pabayaan. Ang paggalaw ng isang materyal na punto ay tinutukoy ng isang maliit na bilang ng mga parameter: posisyon, masa at pwersa na inilapat dito.
Sa katotohanan, ang mga sukat ng bawat bagay na tinatalakay ng klasikal na mekanika ay hindi zero. Ang isang materyal na punto, sa kabilang banda, tulad ng isang electron, ay sumusunod sa mga batas ng quantum mechanics. Ang mga bagay na may mga di-zero na dimensyon ay may mas kumplikadong pag-uugali, dahil ang kanilang panloob na estado ay maaaring magbago - halimbawa, ang isang bola na gumagalaw ay maaari ding paikutin. Gayunpaman, sa gayong mga katawan ang mga resulta na nakuha para sa mga materyal na punto ay maaaring mailapat, kung isasaalang-alang natin ang mga ito bilang mga hanay ng maraming nakikipag-ugnayang materyal na mga punto. Ang ganitong mga kumplikadong bagay ay maaaring kumilos tulad ng mga materyal na punto kung ang kanilang mga sukat ay hindi gaanong mahalaga sa sukat ng isang partikular na pisikal na problema.
4.1. Posisyon, radius vector at mga derivatives nito
Ang posisyon ng isang bagay (materyal na punto) ay tinutukoy na may kaugnayan sa isang nakapirming punto sa espasyo, na tinatawag na pinagmulan. Maaari itong ibigay ng mga coordinate ng puntong ito (halimbawa, sa Cartesian coordinate system) o ng radius vector r, iginuhit mula sa pinanggalingan hanggang sa puntong iyon. Sa katotohanan, ang isang materyal na punto ay maaaring gumalaw sa paglipas ng panahon, kaya ang radius vector ay karaniwang isang function ng oras. Sa klasikal na mekanika, sa kaibahan sa relativistic, pinaniniwalaan na ang daloy ng oras ay pareho sa lahat ng mga frame ng sanggunian.
4.1.1. Trajectory
Ang isang tilapon ay isang hanay ng lahat ng mga posisyon ng isang materyal na gumagalaw na punto - sa pangkalahatang kaso, ito ay isang hubog na linya, ang anyo nito ay nakasalalay sa likas na katangian ng paggalaw ng punto at ang napiling sistema ng sanggunian.
4.1.2. gumagalaw
.Kung ang lahat ng pwersang kumikilos sa isang particle ay konserbatibo at V ay ang kabuuang potensyal na enerhiya na nakuha sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga potensyal na enerhiya ng lahat ng pwersa, kung gayon
| . |
Yung. kabuuang enerhiya E=T+V ay napanatili sa oras. Ito ay isang pagpapakita ng isa sa mga pangunahing batas sa pangangalaga sa pisikal. Sa klasikal na mekanika, maaari itong maging kapaki-pakinabang sa pagsasanay, dahil maraming uri ng mga puwersa sa kalikasan ang konserbatibo.
Ang mekanika ay isang sangay ng pisika na nag-aaral ng isa sa pinakasimple at pinaka-pangkalahatang anyo ng paggalaw sa kalikasan, na tinatawag na mekanikal na paggalaw.
mekanikal na paggalaw ay binubuo sa pagbabago ng posisyon ng mga katawan o ang kanilang mga bahagi na may kaugnayan sa isa't isa sa paglipas ng panahon. Kaya ang mekanikal na paggalaw ay ginawa ng mga planeta na umiikot sa mga saradong orbit sa paligid ng Araw; iba't ibang mga katawan na gumagalaw sa ibabaw ng Earth; mga electron na gumagalaw sa ilalim ng impluwensya ng isang electromagnetic field, atbp. Ang mekanikal na paggalaw ay naroroon sa iba pang mas kumplikadong mga anyo ng bagay bilang isang integral ngunit hindi kumpletong bahagi.
Depende sa likas na katangian ng mga bagay na pinag-aaralan, ang mekanika ay nahahati sa mekanika ng isang materyal na punto, ang mekanika ng isang solidong katawan, at ang mekanika ng isang continuum.
Ang mga prinsipyo ng mechanics ay unang binuo ni I. Newton (1687) sa batayan ng isang eksperimentong pag-aaral ng paggalaw ng mga macrobodies na may maliliit na tulin kumpara sa bilis ng liwanag sa vacuum (3·10 8 m/s).
macrobodies tinatawag na mga ordinaryong katawan na nakapaligid sa atin, iyon ay, mga katawan na binubuo ng malaking bilang ng mga molekula at atomo.
Ang mga mekanika na nag-aaral sa paggalaw ng mga macrobodies na may bilis na mas mababa kaysa sa bilis ng liwanag sa vacuum ay tinatawag na klasikal.
Ang klasikal na mekanika ay batay sa mga sumusunod na ideya ni Newton tungkol sa mga katangian ng espasyo at oras.
Ang anumang pisikal na proseso ay nagaganap sa espasyo at oras. Ito ay makikita kahit man lang mula sa katotohanan na sa lahat ng mga lugar ng pisikal na phenomena, ang bawat batas ay tahasan o implicit na naglalaman ng mga dami ng space-time - mga distansya at agwat ng oras.
Ang isang puwang na may tatlong dimensyon ay sumusunod sa Euclidean geometry, iyon ay, ito ay patag.
Ang mga distansya ay sinusukat sa pamamagitan ng mga kaliskis, ang pangunahing pag-aari kung saan ang dalawang kaliskis na sa sandaling magkasabay ang haba ay palaging nananatiling pantay sa bawat isa, iyon ay, nag-tutugma sila sa bawat kasunod na overlay.
Ang mga agwat ng oras ay sinusukat ng mga oras, at ang papel ng huli ay maaaring gampanan ng anumang sistema na nagsasagawa ng paulit-ulit na proseso.
Ang pangunahing tampok ng mga ideya ng klasikal na mekanika tungkol sa laki ng mga katawan at mga agwat ng oras ay ang kanilang pagiging ganap: ang sukat ay palaging may parehong haba, gaano man ito gumagalaw na may kaugnayan sa nagmamasid; dalawang orasan na may parehong rate at kapag inilagay sa linya sa isa't isa ay nagpapakita ng parehong oras, gaano man sila gumalaw.
Ang espasyo at oras ay may kahanga-hangang katangian simetriya na nagpapataw ng mga paghihigpit sa daloy ng ilang mga proseso sa kanila. Ang mga pag-aari na ito ay itinatag sa pamamagitan ng karanasan at tila napakalinaw sa unang tingin na tila hindi na kailangang isa-isahin ang mga ito at harapin ang mga ito. Samantala, kung walang spatial at temporal na simetrya, walang pisikal na agham ang maaaring lumabas o umunlad.
Lumalabas na ang espasyo pare-pareho at isotropically, at ang oras ay pare-pareho.
Ang homogeneity ng espasyo ay nakasalalay sa katotohanan na ang parehong pisikal na phenomena sa ilalim ng parehong mga kondisyon ay nangyayari sa parehong paraan sa iba't ibang bahagi ng espasyo. Ang lahat ng mga punto ng espasyo, samakatuwid, ay ganap na hindi makilala, pantay sa mga karapatan, at alinman sa mga ito ay maaaring kunin bilang pinagmulan ng sistema ng coordinate. Ang homogeneity ng espasyo ay ipinakita sa batas ng konserbasyon ng momentum.
Ang espasyo ay mayroon ding isotropy: ang parehong mga katangian sa lahat ng direksyon. Ang isotropy ng espasyo ay ipinakita sa batas ng konserbasyon ng angular momentum.
Ang homogeneity ng oras ay nakasalalay sa katotohanan na ang lahat ng mga sandali ng oras ay pantay din, katumbas, iyon ay, ang kurso ng magkaparehong mga phenomena sa parehong mga kondisyon ay pareho, anuman ang oras ng kanilang pagpapatupad at pagmamasid.
Ang homogeneity ng oras ay ipinahayag sa batas ng konserbasyon ng enerhiya.
Kung wala itong homogeneity properties, ang pisikal na batas na itinatag sa Minsk ay magiging hindi patas sa Moscow, at ang batas na natuklasan ngayon sa parehong lugar ay maaaring maging hindi patas bukas.
Sa klasikal na mekanika, kinikilala ang bisa ng batas ng Galileo-Newton ng inertia, ayon sa kung saan ang isang katawan na hindi napapailalim sa pagkilos mula sa ibang mga katawan ay gumagalaw sa isang tuwid na linya at pare-pareho. Iginiit ng batas na ito ang pagkakaroon ng inertial frames of reference kung saan ang mga batas ni Newton (pati na rin ang prinsipyo ng relativity ni Galileo) ay pinanghahawakan. Ang prinsipyo ng relativity ni Galileo ay nagsasaad, na ang lahat ng inertial frame of reference ay mekanikal na katumbas ng bawat isa, ang lahat ng mga batas ng mekanika ay pareho sa mga frame of reference na ito, o, sa madaling salita, ang mga ito ay invariant kaugnay ng mga pagbabagong-anyo ng Galilea na nagpapahayag ng space-time na koneksyon ng anumang kaganapan sa iba't ibang inertial frames of reference. Ipinapakita ng mga pagbabagong-anyo ng Galilea na ang mga coordinate ng anumang kaganapan ay kamag-anak, iyon ay, mayroon silang iba't ibang mga halaga sa iba't ibang mga sistema ng sanggunian; ang mga sandali ng oras kung kailan nangyari ang kaganapan ay pareho sa iba't ibang mga sistema. Ang huli ay nangangahulugan na ang oras ay dumadaloy sa parehong paraan sa iba't ibang mga frame ng sanggunian. Ang sitwasyong ito ay tila napakalinaw na hindi man lang ito binanggit bilang isang espesyal na postulate.
Sa klasikal na mekanika, ang prinsipyo ng pangmatagalang aksyon ay sinusunod: ang mga pakikipag-ugnayan ng mga katawan ay nagpapalaganap kaagad, iyon ay, sa isang walang katapusang mataas na bilis.
Depende sa bilis kung saan gumagalaw ang mga katawan at kung ano ang mga sukat ng mga katawan mismo, nahahati ang mekanika sa classical, relativistic, at quantum.
Gaya ng nabanggit na, mga batas klasikal na mekanika ay naaangkop lamang sa paggalaw ng mga macrobodies, ang masa nito ay mas malaki kaysa sa masa ng isang atom, sa mababang bilis kumpara sa bilis ng liwanag sa vacuum.
Relativistikong mekanika isinasaalang-alang ang paggalaw ng mga macrobodies na may mga bilis na malapit sa bilis ng liwanag sa vacuum.
Quantum mechanics- mekanika ng mga microparticle na gumagalaw sa bilis na mas mababa kaysa sa bilis ng liwanag sa vacuum.
Relativistic quantum mechanics - ang mechanics ng microparticle na gumagalaw sa bilis na papalapit sa bilis ng liwanag sa isang vacuum.
Upang matukoy kung ang isang particle ay kabilang sa mga macroscopic, kung ang mga klasikal na formula ay naaangkop dito, dapat gamitin ng isa Ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ni Heisenberg. Ayon sa quantum mechanics, ang mga tunay na particle ay maaari lamang mailalarawan sa mga tuntunin ng posisyon at momentum na may ilang katumpakan. Ang limitasyon ng katumpakan na ito ay tinukoy bilang mga sumusunod
saan
ΔX - kawalan ng katiyakan ng coordinate;
ΔP x - kawalan ng katiyakan ng projection sa momentum axis;
h - pare-pareho ng Planck, katumbas ng 1.05·10 -34 J·s;
"≥" - higit sa isang halaga, sa pagkakasunud-sunod ng ...
Ang pagpapalit ng momentum sa produkto ng mass times velocity, maaari nating isulat
Makikita mula sa pormula na mas maliit ang masa ng isang particle, hindi gaanong tiyak ang mga coordinate at bilis nito. Para sa mga macroscopic na katawan, ang praktikal na applicability ng klasikal na paraan ng paglalarawan ng paggalaw ay walang pag-aalinlangan. Ipagpalagay, halimbawa, na pinag-uusapan natin ang paggalaw ng isang bola na may masa na 1 g. Karaniwan, ang posisyon ng bola ay maaaring praktikal na matukoy na may katumpakan ng isang ikasampu o isang daan ng isang milimetro. Sa anumang kaso, halos hindi makatuwiran na pag-usapan ang tungkol sa isang error sa pagtukoy ng posisyon ng bola, na mas maliit kaysa sa mga sukat ng atom. Ipaalam sa amin samakatuwid ΔX = 10 -10 m. Pagkatapos ay mula sa kawalan ng katiyakan relasyon ay makikita namin
Ang sabay-sabay na liit ng mga halaga ΔX at ΔV x ay ang patunay ng praktikal na applicability ng klasikal na paraan ng paglalarawan ng paggalaw ng mga macrobodies.
Isaalang-alang ang paggalaw ng isang electron sa isang hydrogen atom. Ang masa ng isang electron ay 9.1 10 -31 kg. Ang error sa posisyon ng electron ΔX sa anumang kaso ay hindi dapat lumampas sa mga sukat ng atom, iyon ay, ΔX<10 -10 м. Но тогда из соотношения неопределенностей получаем
Ang halagang ito ay mas malaki pa kaysa sa bilis ng isang electron sa isang atom, na katumbas ng pagkakasunud-sunod ng magnitude sa 10 6 m/s. Sa sitwasyong ito, ang klasikal na larawan ng paggalaw ay nawawalan ng lahat ng kahulugan.
Ang mga mekanika ay nahahati sa kinematics, statics at dynamics. Inilalarawan ng Kinematics ang paggalaw ng mga katawan nang hindi interesado sa mga sanhi na naging sanhi ng paggalaw na ito; Isinasaalang-alang ng statics ang mga kondisyon para sa balanse ng mga katawan; pinag-aaralan ng dinamika ang paggalaw ng mga katawan na may kaugnayan sa mga sanhi (interaksyon sa pagitan ng mga katawan) na tumutukoy sa isa o ibang katangian ng paggalaw.
Ang mga tunay na paggalaw ng mga katawan ay napakasalimuot na, kapag pinag-aaralan ang mga ito, kinakailangan na mag-abstract mula sa mga detalye na hindi mahalaga para sa kilusang isinasaalang-alang (kung hindi, ang problema ay magiging napakakumplikado na halos imposibleng malutas ito). Para sa layuning ito, ang mga konsepto (abstractions, idealizations) ay ginagamit, ang applicability ng kung saan ay depende sa tiyak na kalikasan ng problema ng interes sa amin, pati na rin sa antas ng katumpakan kung saan nais naming makuha ang resulta. Sa mga konseptong ito, ang pinakamahalaga ay ang mga konsepto materyal na punto, sistema ng mga materyal na punto, ganap na matibay na katawan.
Ang isang materyal na punto ay isang pisikal na konsepto na naglalarawan sa pagsasalin ng galaw ng isang katawan, kung ang mga linear na sukat lamang nito ay maliit kung ihahambing sa mga linear na sukat ng iba pang mga katawan sa loob ng ibinigay na katumpakan ng pagtukoy ng coordinate ng katawan, bukod pa rito, ang mass ng katawan ay naiugnay sa ito.
Sa kalikasan, ang mga materyal na punto ay hindi umiiral. Ang isa at ang parehong katawan, depende sa mga kondisyon, ay maaaring ituring na alinman bilang isang materyal na punto o bilang isang katawan ng may hangganang sukat. Kaya, ang Earth na gumagalaw sa paligid ng Araw ay maaaring ituring na isang materyal na punto. Ngunit kapag pinag-aaralan ang pag-ikot ng Earth sa paligid ng axis nito, hindi na ito maituturing na isang materyal na punto, dahil ang likas na katangian ng paggalaw na ito ay lubos na naiimpluwensyahan ng hugis at sukat ng Earth, at ang landas na tinatahak ng anumang punto sa Earth. ibabaw sa isang oras na katumbas ng panahon ng rebolusyon nito sa paligid ng axis nito, inihahambing namin sa mga linear na sukat ng globo. Ang isang sasakyang panghimpapawid ay maaaring ituring bilang isang materyal na punto kung pag-aaralan natin ang paggalaw ng sentro ng masa nito. Ngunit kung kinakailangang isaalang-alang ang impluwensya ng kapaligiran o matukoy ang mga puwersa sa mga indibidwal na bahagi ng sasakyang panghimpapawid, dapat nating isaalang-alang ang sasakyang panghimpapawid bilang isang ganap na matibay na katawan.
Ang isang ganap na matibay na katawan ay isang katawan na ang mga pagpapapangit ay maaaring mapabayaan sa ilalim ng mga kondisyon ng isang naibigay na problema.
Ang sistema ng mga materyal na punto ay isang hanay ng mga katawan na isinasaalang-alang, na mga materyal na punto.
Ang pag-aaral ng paggalaw ng isang di-makatwirang sistema ng mga katawan ay nabawasan sa pag-aaral ng isang sistema ng mga nakikipag-ugnayan na mga punto ng materyal. Natural, samakatuwid, na simulan ang pag-aaral ng mga klasikal na mekanika sa mekanika ng isang materyal na punto, at pagkatapos ay magpatuloy sa pag-aaral ng isang sistema ng mga materyal na punto.
