PHYSICAL KINETICS, isang sangay ng physics kung saan ang pagbabago sa oras ng macroscopic state ng non-equilibrium physical system ay pinag-aaralan sa microscopic level. Sa pisikal na kinetics, tulad ng sa equilibrium statistical physics, sa halip na bawat indibidwal na particle, ang mga function ng pamamahagi ng mga particle ay isinasaalang-alang ayon sa ilang mga parameter - enerhiya, bilis, atbp.

Kasama sa pisikal na kinetics ang kinetic theory ng mga gas, ang thermodynamics ng nonequilibrium na mga proseso, ang statistical theory ng nonequilibrium na proseso sa plasma, ang theory ng paglipat ng phenomena sa solids at liquids, ang kinetics ng magnetic process, at ang theory ng kinetic phenomena na nauugnay sa ang pagpasa ng mabilis na mga particle sa pamamagitan ng bagay. Kasama rin dito ang teorya ng mga proseso ng transportasyon sa mga quantum liquid at superconductor at ang kinetics ng mga phase transition.

Ang pagpapaandar ng pamamahagi ng lahat ng mga particle sa isang closed system ay nakakatugon sa Liouville equation at naglalaman ng kumpletong impormasyon tungkol sa pisikal na sistema, gayunpaman, imposibleng makuha ang solusyon nito sa pangkalahatang kaso dahil sa malaking bilang ng mga particle. Upang ilarawan ang mga macroscopic na katangian ng system, sapat na malaman ang mga average na halaga ng pangunahing pisikal na dami, na maaaring makuha gamit ang isang solong-particle (f 1), dalawang-particle (f 2), atbp. mga function ng pamamahagi. Ang pagkakasunod-sunod ng mga function f 1 , f 2 , f 3 , . . . , depende, ayon sa pagkakabanggit, sa mga parameter ng isa, dalawa, tatlo, atbp. ang mga particle sa isang many-particle system ay natutukoy sa pamamagitan ng isang sequence ng interlocking equation - ang tinatawag na chain of equation, ang pangkalahatang paraan para sa pagkuha na binuo ni N. N. Bogolyubov (Bogolyubov chain of equation), M. Born, G. Green, atbp. Ang pag-andar ng single-particle distribution sa isang gas na may mababang density ay tinutukoy ng kinetic equation ng Boltzmann.

Ang isang karaniwang pag-aari ng lahat ng kinetic na proseso sa isang saradong sistema (sa kawalan ng mga panlabas na pinagmumulan ng perturbation) ay ang kanilang ugali na ibalik ang thermodynamic equilibrium sa system. Ang ebolusyon ng function ng pamamahagi ay nagpapatuloy hanggang sa rate ng bawat elementarya na paglipat sa pasulong at pabalik na direksyon, na na-average sa statistical ensemble (halimbawa, ang pagbabago sa vibrational energy ng molekula, ang enerhiya ng electronic state, ang paggalaw ng ang mga bakante sa kristal na sala-sala, ang paglipad ng molekula mula sa ibabaw ng likido patungo sa gas sa panahon ng pagsingaw, at ang reverse transition sa panahon ng condensation, ionization ng isang atom sa pamamagitan ng electron impact at electron-ion recombination) ay hindi magiging pareho. Ayon sa detalyadong prinsipyo ng equilibrium, nangangahulugan ito na ang thermodynamic equilibrium ay naitatag sa system. Sa kasong ito, ang distribution function ay nagiging equilibrium (tingnan ang Maxwell distribution, Boltzmann distribution). Kung kumikilos ang mga panlabas na pwersa sa system, nagbabago ang function ng pamamahagi depende sa kanilang intensity at epekto sa ilang mga elementarya na proseso.

Ang theoretical apparatus ng physical kinetics ay ginagawang posible na magbigay ng isang microscopic substantiation ng phenomenological linear equation ng thermodynamics ng hindi maibabalik na mga proseso at upang makalkula ang mga oras ng pagpapahinga sa tinatawag na mga relaxation equation na nagpapahayag ng rate ng pagtatatag ng mga halaga ng equilibrium ng anumang macroscopic. mga parameter ng system depende sa antas ng paglihis mula sa equilibrium; matrice (tensors) ng mga kinetic coefficient sa mga linear equation na nauugnay sa mga daloy ng enerhiya, masa ng bahagi, momentum, atbp. na may mga thermodynamic na pwersa na nagdudulot ng mga daloy na ito. Ang isa sa mga eksaktong ugnayan sa pisikal na kinetics ay ang ugnayan sa pagitan ng linear na tugon ng isang sistema sa isang panlabas na kaguluhan at pagbabagu-bago sa sistemang ito.

Sa mga gas, kung ang ibig sabihin ng libreng landas ng mga particle ay mas maliit kaysa sa mga sukat ng mga rehiyon ng inhomogeneity, ibig sabihin, kapag ang numero ng Knudsen ay sapat na maliit, ang hydrodynamic na diskarte ay wasto. Sa kasong ito, na may mga kilalang halaga ng mga koepisyent ng paglipat at iba pang mga parameter, ang mga problema sa hydrodynamic, kabilang ang paglipat ng init at pagsasabog, ay malulutas sa batayan ng isang macroscopic na diskarte. Gayunpaman, sa mga bihirang gas, kapag ang numero ng Knudsen ay humigit-kumulang 0.1 o higit pa, kinakailangan ang isang mikroskopikong diskarte sa pisikal na kinetics. Ang mga halimbawa ay ang mga problema ng aerodynamics at paglipat ng init sa panahon ng paggalaw ng isang sasakyang panghimpapawid o isang meteorite sa atmospera sa mga taas na higit sa 100 km (tingnan din ang Dynamics of rarefied gases).

Ang plasma, hindi katulad ng gas ng mga neutral na particle, ay hindi kailanman isang bahagi. Sa pinakasimpleng kaso, ito ay binubuo ng mga ion ng parehong uri at mga electron. Sa kasong ito, dalawang function ng pamamahagi ang isinasaalang-alang - para sa mga ion f i at para sa mga electron f e . Ang pakikipag-ugnayan ng Coulomb ng mga sisingilin na particle, na dahan-dahang bumababa sa distansya sa pagitan ng mga particle, sa isang plasma ay palaging may kolektibong karakter. Ang papel na ginagampanan ng transmiter ng pakikipag-ugnayan ay ginagampanan ng mga electric at magnetic field na nilikha ng mga sisingilin na particle at ang kanilang paggalaw. Ang lahat ng non-equilibrium phenomena sa plasma ay inilalarawan ng isang pinagsamang sistema ng kinetic equation at Maxwell's equation (tingnan ang Kinetic Equation para sa Plasma).

Ang teorya ng transport phenomena sa mga siksik na gas at likido ay mas kumplikado, dahil ang paggalaw ng bawat molekula sa kasong ito ay nangyayari sa isang field ng puwersa na nakasalalay sa posisyon at bilis ng ilang nakapaligid na molekula. Alinsunod dito, ang estado ng bagay ay hindi na inilalarawan ng isang single-particle distribution function, at ang mga function ng pamamahagi ng mas mataas na pagkakasunud-sunod ay dapat isaalang-alang. Sa tulong ng mga tinatayang pamamaraan para sa paglutas ng sistema ng mga interlocking equation, maaaring paghigpitan ng isa ang sarili sa mga unang link ng chain, pinuhin ang kinetic equation, at siyasatin ang transport phenomena para sa mga gas na may medium density.

Sa solids, ang batayan ng microscopic theory ng transport phenomena ay ang approximation ng maliliit na amplitude ng mga oscillations ng crystal lattice. Ang thermal conductivity ng dielectrics ay kinakalkula sa pamamagitan ng paglalapat ng Boltzmann kinetic equation sa lattice phonon (ang Peierls equation). Sa magkapares na banggaan, ang isang phonon ay nahahati sa dalawa o dalawang phonon na pinagsama sa isa. Ang kinetics ng mga pisikal na metal ay batay sa solusyon ng kinetic equation para sa mga electron na nakikipag-ugnayan sa mga vibrations ng crystal lattice. Ang pisikal na kinetics ay nagpapaliwanag ng electrical resistance, thermoelectric, galvanomagnetic at thermomagnetic phenomena, ang epekto sa balat, cyclotron resonance sa mga field ng HF, ang pag-uugali ng mga superconductor sa naturang mga field, at iba pang kinetic effect sa mga metal. Ang kinetics ng pisikal na magnetic phenomena ay batay sa solusyon ng Boltzmann kinetic equation para sa mga magnon at ginagawang posible na kalkulahin ang dynamic na magnetic susceptibility sa mga alternating field, pati na rin ang pag-aaral ng mga kinetics ng mga proseso ng magnetization. Bilang inilapat sa mga phase transition ng unang uri, ang mga pamamaraan ng pisikal na kinetics gamit ang Fokker-Planck equation ay ginagamit upang pag-aralan ang pamamahagi ng nuclei ng isang bagong yugto sa proseso ng kanilang paglaki. Para sa mga quantum system, sa halip na ang classical distribution function, isang operator ang ginagamit - ang density matrix.

Kung ang isang pisikal na sistema ay binubuo ng dalawa o higit pang mga subsystem, ang thermodynamic equilibrium sa pagitan ng kung saan ay naitatag nang dahan-dahan kumpara sa equilibrium sa loob ng bawat subsystem, maaari nating ipagpalagay na ang proseso ng pagtatatag ng equilibrium sa pagitan ng mga ito ay nangyayari laban sa background ng kanilang panloob na ekwilibriyo. Ang mga halimbawa ng naturang mga subsystem ay ang mga subsystem ng intramolecular vibrations, mga subsystem ng mga electron at ions sa mga gas at plasma, mga subsystem ng spins ng mga electron at nuclei sa isang solid, iba't ibang lugar sa isang system na may spatial inhomogeneity ng temperatura o komposisyon. Ang proseso ng paglipat sa pangkalahatang thermodynamic equilibrium ay maaaring ilarawan sa pamamagitan ng mga equation ng pisikal na kinetics, pangkalahatan sa inelastic collisions at spatial inhomogeneity ng system. Gayunpaman, ang panloob na balanse ng mga subsystem ay ginagawang posible na makabuluhang gawing simple ang problema at bawasan ito sa paglutas ng isang sistema ng mga ordinaryong kaugalian na equation para sa mga kinetics ng mga reaksyon ng kemikal at electron-ion, thermal conductivity, diffusion, atbp.

Ang mga pisikal na kinetika at kemikal na kinetika ay magkaiba sa mga tuntunin ng mga bagay ng pag-aaral at mga diskarte, ngunit maraming mahahalagang problema ang isinasaalang-alang sa intersection ng mga seksyong ito. Kaya, sa sapat na mataas na temperatura, ang mabilis na mga reaksiyong kemikal ay nakakagambala sa balanse sa mga subsystem ng electronic at vibrational degrees ng kalayaan ng mga molekula sa isang gas, at ito naman, ay nakakaapekto sa rate ng mga reaksiyong kemikal (tingnan ang Non-equilibrium chemical kinetics).

Ang pagbuo ng mga high-speed na computer na may malaking halaga ng memorya ay ginagawang posible na gamitin sa mga pisikal na kinetics para sa pag-aaral ng mga di-equilibrium na proseso ng mga numerical na pamamaraan ng pagmomolde ng matematika batay sa paglutas ng mga equation ng paggalaw para sa maraming-particle system - ang molecular dynamics pamamaraan o ang pamamaraang Monte Carlo.

Lit.: Bogolyubov N. N. Mga problema ng dynamical theory sa statistical physics. M.; L., 1946; Chapman S., Cowling T. Teorya ng matematika ng mga hindi magkakatulad na gas. M., 1960; Zubarev D.N. Nonequilibrium statistical thermodynamics. M., 1971; Silin V.P. Panimula sa kinetic theory ng mga gas. M., 1971; Klimontovich Yu. L. Kinetic theory ng non-ideal na gas at non-ideal na plasma. M., 1975; Balescu R. Equilibrium at non-equilibrium statistical mechanics. 2nd ed. M., 1978. T. 2; Bazarov IP, Gevorkyan EV, Nikolaev PN Nonequilibrium thermodynamics at physical kinetics. M., 1989; Landau L. D., Lifshits E. M. Physical kinetics. M., 2007.

Ano ang physical kinetics

Kahulugan

Ang pisikal na kinetics ay isang mahalagang bahagi ng istatistikal na pisika, na pinag-aaralan ang mga prosesong nagaganap sa non-equilibrium media mula sa punto ng view ng istraktura ng bagay.

Ang pisikal na kinetics ay gumagamit ng mga pamamaraan ng quantum o klasikal na istatistikal na pisika, na isinasaalang-alang ang mga proseso ng paglipat ng enerhiya, momentum, singil at bagay sa gas, likido, plasma at solido, pati na rin ang impluwensya ng mga patlang sa iba't ibang estado ng bagay. Kasama sa pisikal na kinetika ang:

1. kinetic theory ng mga gas
2. istatistikal na teorya ng mga di-equilibrium na proseso sa plasma,
3. teorya ng transport phenomena,
4. kinetics ng mga magnetic na proseso,
5. ang teorya ng kinetic phenomena tungkol sa pagpasa ng mabilis na mga particle sa pamamagitan ng bagay,
6. kinetics ng mga phase transition.

Pangunahing paraan ng physical kinetics: solusyon ng kinetic equation ni Boltzmann.

Pag-isipan natin ang kinetic theory ng mga gas. Ang pangunahing equation ng kinetic theory ng mga gas:

kung saan ang $p$ ay ang presyon ng gas, ang $V$ ay ang volume ng gas, ang $E_k$ ay ang kabuuang kinetic energy ng translational motion ng n mga molekula ng gas na matatagpuan sa volume na V, at:

kung saan ang $m_i$ ay ang masa ng i-th molecule, ang $v_i$ ay ang bilis nito.

Ang equation (1) ay maaaring isulat sa ibang anyo:

kung saan ang $\rho =n\cdot m_0$ ay ang density ng gas, $n=\frac(N)(V)$ ay ang konsentrasyon ng mga particle ng gas, $m_0$ ang mass ng molekula ng gas, $v^ Ang 2_(kv)\ $ ay ang parisukat ng root-mean-square velocity ng pasulong na paggalaw ng gas.

Bago magpatuloy nang direkta sa kababalaghan ng paglilipat, pag-isipan natin ang ilang kinakailangang mga kahulugan.

Ang mga banggaan ng dalawang particle ay nailalarawan sa pamamagitan ng epektibong collision cross section na $\sigma$. Sa kaso ng banggaan ng mga molekula na may diameter d (ayon sa modelo ng hard sphere), ang epektibong gas-kinetic cross section ay katumbas ng lugar ng isang bilog na may radius d (ang epektibong diameter ng molekula) :

\[\sigma=\pi d^2\left(3\right).\]

Ang epektibong cross section ay nakasalalay sa enerhiya ng mga nagbabanggaan na particle at ang likas na katangian ng prosesong nagaganap sa panahon ng banggaan.

Sa pagitan ng dalawang magkasunod na banggaan, gumagalaw ang molekula sa isang tuwid na linya at pare-pareho, na dumadaan sa average na distansya na tinatawag na mean free path $\left\langle \lambda \right\rangle $. Ang batas ng pamamahagi ng mga libreng landas ay tinutukoy ng posibilidad na dw(x) na ang molekula ay dumaan sa landas na x nang walang banggaan at gumawa ng banggaan sa susunod na infinitesimal na segment na dx:

Ang $n_0$ ay ang konsentrasyon ng mga molekula ng gas.

Ang ibig sabihin ng libreng landas ay matatagpuan gamit ang formula:

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\int\nolimits^(\infty )_0(xdw\left(x\right)=\int\nolimits^(\infty )_0(xe^(-n_0 \ sigma x)n_0 \sigma dx=\frac(1)(n_0 \sigma )\left(5\right).))\]

Isinasaalang-alang ang pamamahagi ng mga nagbabanggaang molekula sa mga kamag-anak na bilis

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\frac(1)(\sqrt(2)n_0 \sigma)\ \left(6\right),\]

kung saan ang $\sigma$ ay ipinapalagay na independyente tungkol sa bilis.

Para sa dalawang estado ng isang gas sa isang pare-parehong temperatura, ang pagkakapantay-pantay ay mayroong:

Ilipat ang mga phenomena

Kung ang sistema ay nasa isang hindi balanseng estado, pagkatapos ay iniwan sa sarili nito, ito ay unti-unting darating sa isang estado ng balanse. Ang oras ng pagpapahinga ay ang oras na kinakailangan para maabot ng system ang equilibrium. Kasama sa transfer phenomena ang mga sumusunod na phenomena:

• thermal conductivity. Sa equilibrium, ang temperatura T ay pareho sa lahat ng mga punto sa system. Kapag ang temperatura ay lumihis mula sa halaga ng ekwilibriyo sa isang tiyak na lugar sa system, ang init ay gumagalaw sa mga direksyon upang gawing pareho ang temperatura ng lahat ng bahagi ng system. Ang paglipat ng init na nauugnay sa paggalaw na ito ay tinatawag na thermal conductivity;
• pagsasabog. Sa isang estado ng equilibrium, ang density ng bawat bahagi ay pareho sa lahat ng mga punto sa system. Kapag ang density ay lumihis mula sa equilibrium na halaga sa isang tiyak na lugar sa system, ang paggalaw ng mga sangkap na sangkap ay nangyayari sa mga direksyon upang gawing pare-pareho ang density ng bawat bahagi sa buong volume. Ang paglipat ng bagay na nauugnay sa kilusang ito ay tinatawag na pagsasabog.
• lagkit. Sa isang equilibrium na estado, ang iba't ibang bahagi ng phase ay nakapahinga na may kaugnayan sa bawat isa. Sa kamag-anak na paggalaw ng mga yugto ng isang sangkap na nauugnay sa bawat isa, ang mga puwersa ng friction o lagkit ay lumitaw. Ang mga puwersang ito ay may posibilidad na bawasan ang bilis ng mga yugto.

Hayaang tukuyin ng G ang ilang molecular property na nauugnay sa isang molekula. Maaari itong maging enerhiya, momentum, konsentrasyon, atbp. Kung sa estado ng balanse G ay pare-pareho sa dami, pagkatapos ay sa pagkakaroon ng isang gradient G mayroong isang paggalaw ng G sa direksyon ng pagbaba nito. Hayaang idirekta ang Ox axis sa gradient G. Pagkatapos ang kabuuang daloy na $I_G$ sa positibong direksyon ng Ox axis sa puntong x ay may anyo:

Ang equation (8) ay ang pangunahing equation para sa mga proseso ng paglipat ng quantity G. Ang aplikasyon ng equation (8) ay isasaalang-alang sa mga sumusunod na kabanata na nakatuon sa mga partikular na transfer phenomena.

Halimbawa 1

Gawain: Sa atmospheric pressure at temperatura na 273 K, ang mean free path ng isang hydrogen molecule ay 0.1 μm. Tantyahin ang diameter ng molekula na ito.

Kinukuha namin bilang batayan ang formula para sa ibig sabihin ng libreng landas ng isang molekula:

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\frac(1)(\sqrt(2)n_0 \sigma)=\frac(1)(\sqrt(2)n_0\pi d^2)\left( 1.1\kanan).\]

Upang mahanap ang diameter ng isang molekula sa formula (1.2), kulang tayo ng $n_0$, ang konsentrasyon ng mga molekula. Ginagamit namin ang ideal na gas equation ng estado, dahil ang hydrogen sa atmospheric pressure ay maaaring ituring na ideal na gas:

Ipinapahayag namin ang diameter mula sa (1.1) at kapalit sa halip na n (1.2), nakukuha namin:

Gawin natin ang pagkalkula:

Sagot: Ang diameter ng isang hydrogen molecule ay $\approx 2.3\cdot 10^(-10)m.$

Gawain: Ang density ng gas ay nadagdagan ng 3 beses, at ang temperatura ay nabawasan ng 4 na beses. Paano nagbago ang bilang ng mga banggaan ng mga molekula sa bawat yunit ng oras?

Ang bilang ng mga banggaan ay tinukoy bilang:

kung saan ang $\left\langle S\right\rangle $ ay ang average na displacement ng molecule, $\left\langle v\right\rangle $ ay ang average na velocity ng molecule.

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\frac(1)(\sqrt(2)n_0 \pi d^2)\left(2.2\right).\]

\[\left\langle v\right\rangle =\sqrt(\frac(8\pi RT)(\mu ))\left(2.3\right).\] \

Kailangan pa rin nating magpasya sa $n_0$. Alalahanin na ang $n_0=\rho \frac(N_A)(\mu ),$ $N_A$ ay ang numero ng Avogadro, ang $\mu $ ay ang molar mass ng substance. Pagkatapos:

\ \

pagkatapos ay mayroon kaming:

\[\frac(z_2)(z_1)=\frac((\rho )_2)((\rho )_1)\sqrt(\frac(T_2)(T_1))(2.4)\]

Ang pag-plug sa data, makakakuha tayo ng:

\[\frac(z_2)(z_1)=3\cdot \frac(\sqrt(1))(\sqrt(4))=1.5\]

Sagot: Ang bilang ng mga banggaan ay tataas ng 1.5 beses.

Programa

Panayam sa pagpapatunay para sa mga aplikante sa mahistrado ayon sa profile "Physics ng kinetic phenomena"

1. Mga equation ng mathematical physics

Mga modelo ng matematika ng pisikal na phenomena, derivation ng basic equation mat. pisika, paunang kondisyon at hangganan para sa kanila. Pag-uuri ng mga linear differential equation sa mga partial derivatives ng pangalawang order. Ang konsepto ng isang mahusay na iniharap na problema. Fourier na pamamaraan. Orthogonal na mga sistema ng pag-andar. Fourier serye. Ang problema sa Sturm-Liouville. pamamaraan ni d'Alembert. Teorya ng mga espesyal na function: Laplace, Fourier, Fourier-Bessel transformations. Solusyon ng ilang mga problema ng mathematical physics sa pamamagitan ng paraan ng integral transformations. Mga direktang pamamaraan ng calculus ng mga pagkakaiba-iba. Mga konsepto tungkol sa mga pangunahing pamamaraan ng numero para sa paglutas ng mga problema mat. pisika: mga pamamaraan ng may hangganang pagkakaiba, mga pamamaraan ng may hangganang elemento, mga pamamaraan ng integral equation.

1. Smirnov ng mas mataas na matematika. T.2; T.3, bahagi 2; T. Ch.-M: Nauka, 1981

2., Smirnov sa mga partial derivatives ng mathematical physics, - M .: Higher school, 1970

3. Samara Mathematical Physics.-M: Nauka, 1977

4., Variational calculus, - M .: Nauka, 1975

5. Krasnov equation.-M.: Nauka, 1975

2. Teoretikal na pisika

2.1 Statistical physics

Mga katangian ng macroscopic system. Mga pangunahing konsepto ng teorya ng probabilidad: statistical ensembles, mga pangunahing ugnayan sa pagitan ng mga probabilidad. Paglalarawan ng istatistika ng mga sistema na binubuo ng mga particle. Thermal interaction: distribusyon ng enerhiya sa pagitan ng mga macroscopic system, temperatura, average na enerhiya ng ideal gas, average pressure ng ideal gas. Trabaho, panloob na enerhiya at init, entropy. Pamamahagi ng bilis ng Maxwellian. Theorem tungkol sa pare-parehong pamamahagi. Tiyak na kapasidad ng init ng mga solido. Mga Batayan ng istatistikal na thermodynamics. Elementarya kinetic theory ng mga proseso ng transportasyon: viscosity at momentum transfer, thermal conductivity at energy transfer, self-diffusion at molecular transfer, electrical conductivity at charge transfer. Kinetic phenomena sa isang rarefied gas. Knudsen kasalukuyang. Mga pamamaraan para sa pag-aaral ng mga rarefied na daloy ng gas.

1., Lifshitz physics T.5, Statistical physics - M.: Nauka, 1964

2. Kittel Ch. Elementary statistical physics, M.: IL, 1960

3. Reyer E. Berkeley Physics Course. T.5. Statistical Physics M.: Nauka, 1972

4. Vasiliev sa statistical physics - M .: Higher School, 1980

2.2 Quantum mechanics

Quantum system, ang estado nito sa larangan. Kumaway si De Broglie. Wave equation at prinsipyo ng superposition. Prinsipyo ng kawalan ng katiyakan at teorya ng pagsukat: Ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ni Heisenberg, mga sukat at mga istatistikal na grupo. Nonrelativistic Schrödinger wave equation. Teorya ng α-radioactivity. Harmonic matrix oscillator sa quantum mechanics. Pauli equation. Ang theorem ng mga nakatigil na kaguluhan sa discrete spectrum. Phase theory ng scattering sa isang sentral na simetriko na larangan. Quantization ng isang libreng electromagnetic field.

1., Lifshits E. Teoretikal na pisika. Quantum mechanics. Moscow: Nauka, 1974

2. Feynman R., Layton R., Sands N. Feynman lectures on physics, vol. 8 at 9 "Quantum mechanics" - M .: mundo, 1966, 1967

3. Ch. Kittel, Panimula sa Solid State Physics. M.: Fizmatgid, 1962

4. Ang dinamika ng likido

Perpektong likido. Thermodynamics ng isang perpektong likido. Euler equation. Hydrostatics. Bernoulli equation. Mga flux ng enerhiya at momentum sa isang perpektong likido. Potensyal na daloy ng perpektong likido. hindi mapipigil na likido. Malapot na likido. Viscous stress tensor. Navier-Stokes equation. Incompressible viscous fluid Pagwawaldas ng enerhiya sa isang viscous incompressible fluid. Ang daloy ng malapot na incompressible fluid sa pamamagitan ng pipe. Daloy ng malapot na incompressible fluid sa mababang bilang ng Reynolds. Formula ng Stokes. laminar boundary layer.

Mga daloy ng malapot na incompressible fluid sa matataas na bilang ng Reynolds Turbulence ng daloy. Prandtl equation. Magulong boundary layer. Compressible fluid mechanics. Pagpapalaganap ng may hangganang mga kaguluhan sa isang perpektong compressible fluid. Mga nakatigil na adiabatic na daloy. Mga pagpipilian sa pagpepreno. Mga kritikal na parameter.

Paggalaw na may mga shock wave. Mga shock wave sa isang perpektong gas. shock adiabat. Mga paraan ng pagkakatulad at sukat sa fluid dynamics. Reynolds, Mach, Prandtl, Peclet, Nusselt na mga numero at ang kanilang pisikal na kahulugan.

53/L22, Lifshitz physics. T. 6. Hydrodynamics, M., "Nauka", 1988

*532/L72, Mechanics ng fluid at gas, M. Nauka, 1987, 1973, 1

5 Mga pamamaraan at paraan para sa pag-aaral ng kinetic phenomena

Mga pamamaraan at pananaliksik ng mga phenomena ng paglilipat. Mga pamamaraan para sa pagkuha ng ultra-low at ultra-high pressures. Application ng mass spectrometry sa pag-aaral ng mga kinetic na proseso. Mga pisikal na prinsipyo ng atomic, molecular, absorption, optical-acoustic at luminescent spectroscopy.

Optical na pamamaraan para sa pagsukat ng bilis at temperatura. Mga pamamaraan para sa pagsukat ng presyon at temperatura.

Mga pamamaraan ng pagtatasa ng gas. Mga pamamaraan para sa pagsukat ng mga dumi sa tubig. Pangunahing equation ng teknolohiyang vacuum. Ang konsepto ng epektibong bilis ng pumping. Mass spectrometric partial pressure meter. Mga photodetector. Mga pangunahing prinsipyo ng pagpapatakbo at aplikasyon.107. Chromatographic na paraan ng pagsusuri. Kakanyahan at aplikasyon.

Inirerekomendang panitikan

Sysoev at ang pamamaraan ng mass-spectrometric na mga instrumento at electromagnetic installation. Moscow: Energoatomizdat, 1983.

Chupakhin sa mass spectrometry. Moscow: Atomizdat, 1977

D. Woodruff, T. Delchar. Mga modernong pamamaraan ng pananaliksik sa ibabaw. M.: Mir, 1989

Ang pamamaraan ng Rozanov. M.: Mas mataas na paaralan,

Mga sukat ng Novitsky ng mga pisikal na dami. - L .: Energoatomizdat, 1983.

), pagkatapos ay maaari nating kalkulahin ang lahat ng mga katangian ng nonequilibrium system. Ang pagkalkula ng kabuuang function ng pamamahagi ay isang halos hindi malulutas na gawain, ngunit upang matukoy ang maraming mga katangian ng mga pisikal na sistema, halimbawa, enerhiya o momentum flux, sapat na malaman ang function ng pamamahagi ng isang maliit na bilang ng mga particle, at para sa mga gas na may mababang density. - isang butil.

Ginagamit ng kinetics ang makabuluhang pagkakaiba sa mga oras ng pagpapahinga sa mga prosesong hindi balanse; halimbawa, para sa isang gas ng mga particle o quasi-particle, ang ibig sabihin ng libreng landas ay mas mahaba kaysa sa oras ng banggaan sa pagitan ng mga particle. Ito ay nagpapahintulot sa isa na lumipat mula sa isang kumpletong paglalarawan ng isang nonequilibrium na estado sa pamamagitan ng isang distribution function sa lahat ng mga coordinate at momenta sa isang pinaikling paglalarawan gamit ang distribution function ng isang particle sa ibabaw ng kanyang mga coordinate at momenta.

Encyclopedic YouTube

• 1 / 5

  Ang pangunahing paraan ng physical kinetics ay ang solusyon ng Boltzmann kinetic equation para sa isang function ng pamamahagi ng isang partikulo. f (x , p , t) (\displaystyle f(x,\;p,\;t)) mga molekula sa puwang ng phase ng kanilang mga coordinate x (\displaystyle x) at mga impulses p (\displaystyle p). Ang distribution function ay nakakatugon sa kinetic equation:

  ∂ f ∂ t + p → m ∂ f ∂ x → + F → ∂ f ∂ p → = S t f , (\displaystyle (\frac (\partial f)(\partial t))+(\frac (\vec ( p))(m))(\frac (\partial f)(\partial (\vec (x))))+(\vec (F))(\frac (\partial f)(\partial (\vec ( p))))=\mathrm (St) \,f,)

  saan S t (\displaystyle \mathrm (St) )- ang collision integral , na tumutukoy sa pagkakaiba sa bilang ng mga particle na pumapasok sa volume element dahil sa direktang banggaan at bumababa mula rito dahil sa reverse collisions. Para sa mga molekulang monatomic o para sa mga polyatomic, ngunit hindi isinasaalang-alang ang kanilang mga panloob na antas ng kalayaan

  S t f = ∫ ω ⋅ (f ′ f 1 ′ − f f 1) d p 1 d p ′ d p 1 ′ , (\displaystyle \mathrm (St) \,f=\int \omega \cdot (f"f"_(1 )-ff_(1))\,dp_(1)dp"dp"_(1),)

  saan ω (\displaystyle \omega ) ay ang posibilidad ng banggaan na nauugnay sa differential effective scattering cross section .

  ω d p ′ d p 1 ′ = | v − v 1 | d σ , (\displaystyle \omega \,dp"dp"_(1)=|v-v_(1)|\,d\sigma ,)

  saan p (\displaystyle p), p 1 (\displaystyle p_(1)) ay ang momenta ng mga molekula bago ang banggaan, v (\displaystyle v), v 1 (\displaystyle v_(1))- ayon sa bilis, p′ (\displaystyle p"), p 1 ′ (\displaystyle p"_(1))- ang kanilang mga impulses pagkatapos ng banggaan, f (\displaystyle f), f 1 (\displaystyle f_(1)) ay ang mga function ng pamamahagi ng mga molekula bago ang banggaan, f′ (\displaystyle f"), f 1 ′ (\displaystyle f"_(1)) ay ang kanilang mga function sa pamamahagi pagkatapos ng banggaan.

  Para sa isang gas ng mga kumplikadong molekula na may panloob na antas ng kalayaan, dapat silang isaalang-alang sa pagpapaandar ng pamamahagi. Halimbawa, para sa mga diatomic molecule na may intrinsic torque M, ang mga function ng pamamahagi ay magdedepende rin sa M (\displaystyle M).

  Ang teorama ni Boltzmann ay sumusunod mula sa kinetic equation - bumaba sa oras H (\displaystyle H)-function Boltzmann (ang average na logarithm ng distribution function) o ang pagtaas ng entropy, dahil ito ay katumbas ng H (\displaystyle H)-Boltzmann function na may kabaligtaran sign.

  Mga equation ng transportasyon

  Ginagawang posible ng pisikal na kinetics na makakuha ng mga equation ng balanse para sa average na density ng bagay, momentum, at enerhiya. Halimbawa, para sa isang simpleng gas, ang density ρ (\displaystyle \rho ), bilis ng hydrodynamic V (\displaystyle V) at average na enerhiya E ¯ (\displaystyle (\bar (E))) matugunan ang mga equation ng balanse:

  ∂ ρ ∂ t + d i v (ρ V) = 0 , (\displaystyle (\frac (\partial \rho )(\partial t))+\mathrm (div) (\rho V)=0,)- kilala rin bilang continuity equation ∂ ∂ t (ρ V α) + ∑ β ∂ Π α β ∂ x β = 0 , (\displaystyle (\frac (\partial )(\partial t))(\rho V_(\alpha ))+\sum _ (\beta )(\frac (\partial \Pi _(\alpha \beta ))(\partial x_(\beta )))=0,) ∂ ∂ t n E ¯ + d i v (q) = 0 , (\displaystyle (\frac (\partial )(\partial t))n(\bar (E))+\mathrm (div) (q)=0,) Π α β = ∫ m V α V β f d p , (\displaystyle \Pi _(\alpha \beta )=\int mV_(\alpha )V_(\beta )f\,dp,)

  saan Π α β (\displaystyle \Pi _(\alpha \beta )) ay ang momentum flux density tensor, m (\displaystyle m) ay ang masa ng mga particle, n (\displaystyle n) ay ang density ng bilang ng mga particle, q = ∫ E V f d p (\displaystyle q=\int EVf\,dp)- density ng pagkilos ng bagay ng enerhiya.

  Kung ang estado ng gas ay naiiba nang kaunti mula sa ekwilibriyo, kung gayon sa maliit na dami ng mga elemento ang isang distribusyon ay naitatag na malapit sa lokal na ekwilibriyo na pamamahagi ng Maxwell, na may temperatura, density, at hydrodynamic na bilis na tumutugma sa punto ng gas na isinasaalang-alang. Sa kasong ito, ang nonequilibrium distribution function ay bahagyang naiiba sa lokal na equilibrium one, at ang solusyon ng kinetic equation ay nagbibigay ng maliit na pagwawasto sa huli, na proporsyonal sa mga gradient ng temperatura. ∇ T (\displaystyle \nabla T) at bilis ng hydrodynamic ∇ V (\displaystyle \nabla V), bilang S t f 0 = 0 (\displaystyle \mathrm (St) \,f_(0)=0).

  Gamit ang non-equilibrium distribution function, mahahanap mo ang energy flux (sa isang nakatigil na likido) q = − λ ∇ T (\displaystyle q=-\lambda \nabla T), kung saan ang thermal conductivity, at ang momentum flux density tensor

  Π α β = ρ V α V β + δ α β P − σ α β ′ , (\displaystyle \Pi _(\alpha \beta )=\rho V_(\alpha )V_(\beta )+\delta _( \alpha \beta )P-\sigma "_(\alpha \beta ),)

  saan σ α β ′ = η [ (∂ V α ∂ x β + ∂ V β ∂ x α) − 2 3 δ α β d i v V ] (\displaystyle \sigma "_(\alpha \beta )=\eta \left[ \left((\frac (\partial V_(\alpha ))(\partial x_(\beta )))+(\frac (\partial V_(\beta ))(\partial x_(\alpha )))\right )-(\frac (2)(3))\delta _(\alpha \beta )\,\mathrm (div) \,V\kanan]) ay ang viscous stress tensor, η (\displaystyle \eta )- shear viscosity coefficient, P (\displaystyle P)- presyon. Ang dalawang ugnayang ito ay kilala sa continuum mechanics bilang batas ng Fourier ng heat conduction at batas ng lagkit ni Newton. Para sa mga gas na may panloob na antas ng kalayaan σ α β ′ (\displaystyle \sigma "_(\alpha \beta )) naglalaman din ng isang miyembro ζ δ α β (\displaystyle \zeta \delta _(\alpha \beta )), saan ζ (\displaystyle\zeta )- koepisyent ng "pangalawa", bulk lagkit, na nagpapakita ng sarili lamang sa mga paggalaw kung saan d i v V ≠ 0 (\displaystyle \mathrm (div) \,V\neq 0). Para sa kinetic coefficients λ (\displaystyle \lambda ), η (\displaystyle \eta ), ζ (\displaystyle\zeta ) Ang mga expression ay nakuha sa mga tuntunin ng epektibong mga cross section ng banggaan, na, naman, ay kinakalkula sa mga tuntunin ng mga constant ng mga pakikipag-ugnayan ng molekular. Sa isang multicomponent mixture, ang daloy ng anumang bahagi ay kinabibilangan ng isang diffusion flow na proporsyonal sa concentration gradient ng substance sa mixture na may diffusion coefficient, at isang flow dahil sa thermal diffusion (Coret effect) na proporsyonal sa gradient ng temperatura na may thermal diffusion. koepisyent. Kasama sa heat flux, bilang karagdagan sa karaniwang daloy dahil sa thermal conductivity, na proporsyonal sa gradient ng temperatura, isang karagdagang bahagi, na proporsyonal sa mga gradient ng konsentrasyon ng bahagi at naglalarawan ng diffusion thermal conductivity (ang Dufour effect). Ang kinetic theory ay nagbibigay ng mga expression para sa mga kinetic coefficient na ito sa mga tuntunin ng epektibong collision cross section, habang ang kinetic coefficients para sa cross phenomena ay naging pantay dahil sa Onsager's theorem. Ang mga ugnayang ito ay bunga ng microscopic reversibility ng mga equation ng paggalaw ng mga particle ng system, iyon ay, ang kanilang invariance na may kinalaman sa time reversal.

  Ang equation ng balanse ng momentum, na isinasaalang-alang ang expression para sa density ng momentum flux sa pamamagitan ng gradient ng bilis, ay nagbibigay ng mga equation ng Navier-Stokes, ang equation ng balanse ng enerhiya, na isinasaalang-alang ang expression para sa density ng init flux, nagbibigay ng equation ng heat conduction, at ang equation ng balanse para sa bilang ng mga particle ng isang tiyak na uri, na isinasaalang-alang ang expression para sa diffusion flux, ay nagbibigay ng diffusion equation. Ang ganitong hydrodynamic na diskarte ay wasto kung ang ibig sabihin ng libreng landas λ (\displaystyle \lambda ) mas maliit kaysa sa mga katangiang sukat ng mga rehiyon ng inhomogeneity.

  Mga Gas at Plasma

  Ginagawang posible ng pisikal na kinetics na siyasatin ang mga phenomena ng transportasyon sa mga rarefied na gas, kapag ang ratio ng mean free path λ (\displaystyle \lambda ) sa mga katangiang sukat ng problema L (\displaystyle L)(iyon ay, ang numero ng Knudsen λ / L (\displaystyle \lambda /L)) ay hindi na masyadong maliit at makatuwirang isaalang-alang ang mga pagwawasto ng order 1/L (\displaystyle 1/L)(mahinang rarefied na mga gas). Sa kasong ito, ipinaliliwanag ng kinetics ang mga phenomena ng isang temperature jump at ang daloy ng mga gas malapit sa solid surface.

  Para sa mga highly rarefied gas, kapag λ / L > 1 (\displaystyle \lambda /L>1), ang mga hydrodynamic equation at ang karaniwang heat equation ay hindi na naaangkop, at upang pag-aralan ang mga proseso ng paglilipat ay kinakailangan upang malutas ang kinetic equation na may ilang mga kundisyon sa hangganan sa mga ibabaw na nakakulong sa gas. Ang mga kundisyong ito ay ipinahayag sa mga tuntunin ng pag-andar ng pamamahagi ng mga molekula na nakakalat dahil sa pakikipag-ugnayan sa dingding. Ang nakakalat na daloy ng mga particle ay maaaring dumating sa thermal equilibrium sa dingding, ngunit sa mga totoong kaso hindi ito nakakamit. Para sa mga highly rarefied gas, ang papel ng thermal conductivity coefficient ay nilalaro ng heat transfer coefficient. Halimbawa, ang dami ng init Q (\displaystyle Q), bawat unit area ng parallel plates, sa pagitan ng kung saan mayroong rarefied gas, ay katumbas ng Q = ϰ (T 2 − T 1) / L (\displaystyle Q=\varkappa (T_(2)-T_(1))/L), saan T 1 (\displaystyle T_(1)) at T 2 (\displaystyle T_(2))- temperatura ng mga plato, L (\displaystyle L)- ang distansya sa pagitan nila, ϰ (\displaystyle \varkappa )- koepisyent ng paglipat ng init.

  Ang teorya ng transport phenomena sa mga siksik na gas at likido ay mas kumplikado, dahil ang isang solong-particle distribution function ay hindi na sapat upang ilarawan ang isang nonequilibrium na estado, ngunit ang mga function ng pamamahagi ng isang mas mataas na order ay dapat isaalang-alang. Ang mga partial distribution function ay nakakatugon sa isang chain ng mga naka-link na equation (ang tinatawag na Bogolyubov equation o ang  BBGKY chain, iyon ay, ang Bogolyubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon equation). Gamit ang mga equation na ito, maaaring pinuhin ng isa ang kinetic equation para sa mga gas na may medium density at magsiyasat ng transport phenomena para sa kanila.

  Ang pisikal na kinetics ng isang dalawang bahagi na plasma ay inilalarawan ng dalawang function ng pamamahagi (para sa mga electron f e (\displaystyle f_(e)), para sa mga ion f i (\displaystyle f_(i))) na nagbibigay-kasiyahan sa sistema ng dalawang kinetic equation (ang Vlasov equation). Mga puwersang kumikilos sa mga particle ng plasma

  F e = − e (E + v × B c) , F i = − Z e F e , (\displaystyle F_(e)=-e\left(E+(\frac (v\times B)(c)) \kanan),\quad F_(i)=-Z_(e)F_(e),)

  saan Z e (\displaystyle Z_(e)) ay ang singil ng ion, E (\displaystyle E)- lakas ng electric field, B (\displaystyle B)- magnetic induction, nagbibigay-kasiyahan sa mga equation ni Maxwell. Ang mga equation ni Maxwell ay naglalaman ng mga average na kasalukuyang density j (\displaystyle j) at singilin ρ (\displaystyle \rho ), tinutukoy gamit ang mga function ng pamamahagi:

  j = e ∫ v (Z f i − f e) d p , p = e ∫ (Z f i − f e) d p . (\displaystyle j=e\int v(Zf_(i)-f_(e))\,dp,\quad p=e\int (Zf_(i)-f_(e))\,dp.)

  Kaya, ang kinetic equation at Maxwell's equation ay bumubuo ng isang coupled system ng Vlasov - Maxwell equation, na tumutukoy sa lahat ng nonequilibrium phenomena sa plasma. Ang diskarteng ito ay tinatawag na self-consistent field approximation. Sa kasong ito, ang mga banggaan sa pagitan ng mga electron ay isinasaalang-alang hindi tahasan, ngunit sa pamamagitan lamang ng self-consistent field na nilikha ng mga ito. Kapag ang mga banggaan ng elektron ay isinasaalang-alang, ang isang kinetic equation ay lumitaw kung saan ang epektibong collision cross section ay bumababa nang napakabagal sa pagtaas ng impact distance, at ang mga banggaan na may maliit na paglipat ng momentum ay nagiging makabuluhan, at ang isang logarithmic divergence ay lilitaw sa collision integral. Iniiwasan ng accounting para sa mga epekto ng screening ang kahirapan na ito.

  Pinalapot na media

  Ang pisikal na kinetics ng mga prosesong hindi balanse sa dielectrics ay batay sa solusyon ng Boltzmann kinetic equation para sa mga lattice phonon. Ang interaksyon sa pagitan ng mga phonon ay sanhi ng mga anharmonic na termino ng lattice Hamiltonian na may paggalang sa displacement ng mga atomo mula sa posisyon ng equilibrium. Sa pinakasimpleng banggaan, ang isang phonon ay nahahati sa dalawa o dalawang phonon na nagsasama sa isa, at ang kabuuan ng kanilang quasi-momenta ay maaaring nananatiling pareho (normal na mga proseso ng banggaan) o nagbabago sa isang reciprocal lattice vector (mga proseso ng paglilipat). Ang huling thermal conductivity ay lalabas kapag ang mga proseso ng Umklapp ay isinasaalang-alang. Sa mababang temperatura, kapag ang ibig sabihin ng libreng landas ay mas malaki kaysa sa mga sukat ng sample L (\displaystyle L), ang papel ng mean free path ay ginagampanan ni L (\displaystyle L). Ginagawang posible ng kinetic equation para sa mga phonon na siyasatin ang thermal conductivity at pagsipsip ng tunog sa dielectrics. Kung ang libreng landas para sa mga normal na proseso ay mas mababa kaysa sa libreng landas para sa mga proseso ng umklapp, kung gayon ang sistema ng mga phonon sa isang kristal sa mababang temperatura ay katulad ng isang ordinaryong gas. Ang mga normal na banggaan ay nagtatatag ng panloob na ekwilibriyo sa bawat elemento ng dami ng gas, na maaaring gumalaw nang may bilis V (\displaystyle V), na bahagyang nagbabago sa average na libreng landas para sa mga normal na banggaan. Samakatuwid, posible na bumuo ng mga equation ng hydrodynamics ng isang phonon gas sa isang dielectric.

  Ang pisikal na kinetics ng mga metal ay batay sa solusyon ng kinetic equation para sa mga electron na nakikipag-ugnayan sa mga vibrations ng crystal lattice. Ang mga electron ay nakakalat sa pamamagitan ng mga vibrations ng lattice atoms, mga impurities at mga depekto na lumalabag sa periodicity nito, at parehong normal na banggaan at umklapp na proseso ay posible. Ang paglaban sa kuryente ay nagreresulta mula sa mga banggaan na ito. Ang pisikal na kinetics ay nagpapaliwanag ng thermoelectric, galvanomagnetic at thermomagnetic na phenomena, epekto sa balat, cyclotron resonance sa mga high frequency field, at iba pang kinetic effect sa mga metal. Para sa mga superconductor, ipinapaliwanag nito ang mga tampok ng kanilang high-frequency na pag-uugali.

  Ang pisikal na kinetics ng magnetic phenomena ay batay sa solusyon ng kinetic equation para sa mga magnon. Pinapayagan ka nitong kalkulahin ang dynamic na pagkamaramdamin ng mga magnetic system sa mga alternating field, upang pag-aralan ang mga kinetics ng mga proseso ng magnetization.

  Ang mga pisikal na kinetics ng mga phenomena sa panahon ng pagpasa ng mabilis na mga particle sa pamamagitan ng bagay ay batay sa solusyon ng isang sistema ng kinetic equation para sa mabilis na mga particle at pangalawang particle na nagmumula sa mga banggaan, halimbawa, para sa -ray (photon), na isinasaalang-alang ang iba't ibang mga proseso sa ang daluyan (photoelectric effect, Compton scattering, pares formation). Sa kasong ito, ginagawang posible ng kinetics na kalkulahin ang pagsipsip at scattering coefficient ng mabilis na mga particle.

  Mga yugto ng paglipat

  Ang pisikal na kinetics ng mga phase transition ng unang uri, iyon ay, na may isang pagtalon sa entropy, ay nauugnay sa pagbuo at paglaki ng nuclei ng isang bagong yugto. Ang distribution function ng nuclei ayon sa kanilang laki (kung ang nuclei ay itinuturing na macroscopic formations at ang proseso ng paglago ay mabagal) ay nakakatugon sa Fokker-Planck equation:

  ∂ f ∂ t = ∂ ∂ α (D ∂ f ∂ α − A f) , (\displaystyle (\frac (\partial f)(\partial t))=(\frac (\partial )(\partial \alpha ) )\left(D(\frac (\partial f)(\partial \alpha ))-Af\right),)

  saan α (\displaystyle \alpha )- nucleus radius, D (\displaystyle D)- "diffusion coefficient ng nuclei ayon sa laki", A (\displaystyle A)- sa proporsyon sa pinakamababang trabaho na kailangang gastusin upang lumikha ng isang nucleus ng isang naibigay na laki. Ang kinetics ng second-order phase transition sa pinakasimpleng approximation ay batay sa relaxation equation para sa parameter ng order η (\displaystyle \eta ), na nagpapakilala sa antas ng pag-order na nangyayari sa panahon ng phase transition (ang Landau-Khalatnikov equation):

  ∂ η ∂ t = − γ ∂ Ω ∂ η , (\displaystyle (\frac (\partial \eta )(\partial t))=-\gamma (\frac (\partial \Omega )(\partial \eta )) ,)

  saan γ (\displaystyle \gamma )- pare-pareho ang koepisyent, Ω (\displaystyle \Omega ) -

  ), pagkatapos ay maaari nating kalkulahin ang lahat ng mga katangian ng nonequilibrium system. Ang pagkalkula ng kabuuang function ng pamamahagi ay isang halos hindi malulutas na gawain, ngunit upang matukoy ang maraming mga katangian ng mga pisikal na sistema, halimbawa, enerhiya o momentum flux, sapat na malaman ang function ng pamamahagi ng isang maliit na bilang ng mga particle, at para sa mga gas na may mababang density. - isang butil.

  Ginagamit ng kinetics ang makabuluhang pagkakaiba sa mga oras ng pagpapahinga sa mga prosesong hindi balanse; halimbawa, para sa isang gas ng mga particle o quasi-particle, ang ibig sabihin ng libreng landas ay mas mahaba kaysa sa oras ng banggaan sa pagitan ng mga particle. Ito ay nagpapahintulot sa isa na lumipat mula sa isang kumpletong paglalarawan ng isang nonequilibrium na estado sa pamamagitan ng isang distribution function sa lahat ng mga coordinate at momenta sa isang pinaikling paglalarawan gamit ang distribution function ng isang particle sa ibabaw ng kanyang mga coordinate at momenta.

  Kinetic equation

  Ang pangunahing paraan ng physical kinetics ay ang solusyon ng Boltzmann kinetic equation para sa isang function ng pamamahagi ng isang partikulo. $f(x,\backslash ;p,\backslash ;t)$ mga molekula sa puwang ng phase ng kanilang mga coordinate $x$ at mga impulses $p$. Ang distribution function ay nakakatugon sa kinetic equation:

  $\backslash frac(\backslash partial\; f)(\backslash partial\; t)+\backslash frac(\backslash vec(p))(m)\backslash frac(\backslash partial\; f)(\backslash partial\backslash vec(x))+\backslash vec(F)\backslash frac(\; \backslash partial\; f)(\backslash partial\backslash vec(p))=\backslash mathrm(St)\backslash ,f,$ $\backslash omega\backslash ,dp"dp"\_1=|v-v\_1|\backslash ,d\backslash sigma,$

  saan $p$, $p\_1$ ay ang momenta ng mga molekula bago ang banggaan, $v$, $v\_1$- ayon sa bilis, $p"$, $p"\_1$- ang kanilang mga impulses pagkatapos ng banggaan, $f$, $f\_1$ ay ang mga function ng pamamahagi ng mga molekula bago ang banggaan, $f"$, $f"\_1$ ay ang kanilang mga function sa pamamahagi pagkatapos ng banggaan.

  Para sa isang gas ng mga kumplikadong molekula na may panloob na antas ng kalayaan, dapat silang isaalang-alang sa pagpapaandar ng pamamahagi. Halimbawa, para sa mga diatomic molecule na may intrinsic torque M, ang mga function ng pamamahagi ay magdedepende rin sa $M$.

  Ang teorama ni Boltzmann ay sumusunod mula sa kinetic equation - bumaba sa oras $H$-Boltzmann functions (ang average logarithm ng distribution function) o ang pagtaas ng entropy, dahil ito ay katumbas ng $H$-Boltzmann function na may kabaligtaran sign.

  Mga equation ng transportasyon

  Ginagawang posible ng pisikal na kinetics na makakuha ng mga equation ng balanse para sa average na density ng bagay, momentum, at enerhiya. Halimbawa, para sa isang simpleng gas, ang density $\backslash rho$, bilis ng hydrodynamic $V$ at average na enerhiya $\backslash bar(E)$ matugunan ang mga equation ng balanse:

  $\backslash frac(\backslash partial\backslash rho)(\backslash partial\; t)+\backslash mathrm(div)(\backslash rho\; V)=0,$- kilala rin bilang continuity equation $\backslash frac(\backslash partial)(\backslash partial\; t)(\backslash rho\; V\_\backslash alpha)+\backslash sum\_\backslash beta(\backslash frac(\backslash partial\backslash Pi\_(\backslash alpha\backslash beta))(\backslash partial\; x\_\backslash beta))=0,$ $\backslash frac(\backslash partial)(\backslash partial\; t)n\backslash bar(E)+\backslash mathrm(div)(q)=0,$ $\backslash Pi\_(\backslash alpha\backslash beta)=\backslash int\; mV\_\backslash alpha\; V\_\backslash beta\; f\backslash ,dp,$

  saan $\backslash Pi\_(\backslash alpha\backslash beta)$ ay ang momentum flux density tensor, $m$ ay ang masa ng mga particle, $n$ ay ang density ng bilang ng mga particle, $q=\backslash intEVf\backslash ,dp$- density ng pagkilos ng bagay ng enerhiya.

  Kung ang estado ng gas ay naiiba nang kaunti mula sa ekwilibriyo, kung gayon sa maliit na dami ng mga elemento ang isang distribusyon ay naitatag na malapit sa lokal na equilibrium na pamamahagi ng Maxwell, na may temperatura, density at hydrodynamic na bilis na tumutugma sa punto ng gas na isinasaalang-alang. Sa kasong ito, ang nonequilibrium distribution function ay bahagyang naiiba sa lokal na equilibrium one, at ang solusyon ng kinetic equation ay nagbibigay ng maliit na pagwawasto sa huli, na proporsyonal sa mga gradient ng temperatura. $\backslash nabla\; T$ at bilis ng hydrodynamic $\backslash nabla\; V$, bilang $\backslash mathrm(St)\backslash ,f\_0=0$.

  Gamit ang non-equilibrium distribution function, mahahanap mo ang energy flux (sa isang nakatigil na likido) $q=-\backslash lambda\backslash nabla\; T$, saan $\backslash lambda$ ay ang thermal conductivity, at ang momentum flux density tensor

  $\backslash Pi\_(\backslash alpha\backslash beta)=\backslash rho\; V\_\backslash alpha\; V\_\backslash beta+\backslash delta\_(\backslash alpha\backslash beta)P-\backslash sigma"\_(\backslash alpha\backslash beta),$

  saan $\backslash sigma"\_(\backslash alpha\backslash beta)=\backslash eta\backslash left[\backslash left(\backslash frac(\backslash partial\; V\_\backslash alpha)(\backslash partial\; x\_\backslash beta)+\backslash frac(\backslash partial\; V\_\backslash beta)(\backslash partial\; x\_\backslash \; alpha)\backslash kanan)-\backslash frac(2)(3)\backslash delta\_(\backslash alpha\backslash beta)\backslash ,\backslash mathrm(div)\backslash ,V\backslash kanan]$ ay ang viscous stress tensor, $\backslash eta$- shear viscosity coefficient, $P$- presyon. Ang dalawang relasyon na ito ay kilala sa continuum mechanics bilang batas ng Fourier ng heat conduction at batas ng lagkit ni Newton. Para sa mga gas na may panloob na antas ng kalayaan $\backslash sigma"\_(\backslash alpha\backslash beta)$ naglalaman din ng isang miyembro $\backslash zeta\backslash delta\_(\backslash alpha\backslash beta)$, saan $\backslash zeta$- koepisyent ng "pangalawa", bulk lagkit, na nagpapakita ng sarili lamang sa mga paggalaw kung saan $\backslash mathrm(div)\backslash ,V\backslash ne\; 0$. Para sa kinetic coefficients $\backslash lambda$, $\backslash eta$, $\backslash zeta$ Ang mga expression ay nakuha sa mga tuntunin ng epektibong mga cross section ng banggaan, na, naman, ay kinakalkula sa mga tuntunin ng mga constant ng mga pakikipag-ugnayan ng molekular. Sa isang multicomponent mixture, ang daloy ng anumang bahagi ay kinabibilangan ng isang diffusion flow na proporsyonal sa concentration gradient ng substance sa mixture na may diffusion coefficient, at isang flow dahil sa thermal diffusion (Soret effect) na proporsyonal sa gradient ng temperatura na may thermal diffusion. koepisyent. Kasama sa heat flux, bilang karagdagan sa karaniwang daloy dahil sa thermal conductivity, na proporsyonal sa gradient ng temperatura, isang karagdagang bahagi, na proporsyonal sa mga gradient ng konsentrasyon ng bahagi at inilalarawan ang diffusion thermal conductivity (Epekto ng Dufour). Ang kinetic theory ay nagbibigay ng mga expression para sa mga kinetic coefficient na ito sa mga tuntunin ng epektibong collision cross section, habang ang kinetic coefficients para sa cross phenomena ay naging pantay dahil sa Onsager's theorem. Ang mga ugnayang ito ay bunga ng microscopic reversibility ng mga equation ng paggalaw ng mga particle ng system, iyon ay, ang kanilang invariance na may kinalaman sa time reversal.

  Ang equation ng balanse ng momentum, na isinasaalang-alang ang expression para sa density ng momentum flux sa pamamagitan ng gradient ng bilis, ay nagbibigay ng mga equation ng Navier-Stokes, ang equation ng balanse ng enerhiya, na isinasaalang-alang ang expression para sa density ng init flux, nagbibigay ng equation ng heat conduction, at ang equation ng balanse para sa bilang ng mga particle ng isang tiyak na uri, na isinasaalang-alang ang expression para sa diffusion flux, ay nagbibigay ng diffusion equation. Ang ganitong hydrodynamic na diskarte ay wasto kung ang ibig sabihin ng libreng landas $\backslash lambda$ mas maliit kaysa sa mga katangiang sukat ng mga rehiyon ng inhomogeneity.

  Mga Gas at Plasma

  Ginagawang posible ng pisikal na kinetics na siyasatin ang mga phenomena ng transportasyon sa mga rarefied na gas, kapag ang ratio ng mean free path $\backslash lambda$ sa mga katangiang sukat ng problema $L$(ibig sabihin, ang numero ng Knudsen $\backslash lambda/L$) ay hindi na masyadong maliit at makatuwirang isaalang-alang ang mga pagwawasto ng order $1/L$(mahinang rarefied na mga gas). Sa kasong ito, ipinaliliwanag ng kinetics ang mga phenomena ng isang temperature jump at ang daloy ng mga gas malapit sa solid surface.

  Para sa mga highly rarefied gas, kapag $\backslash lambda/L>1$, ang mga hydrodynamic equation at ang karaniwang heat equation ay hindi na naaangkop, at upang pag-aralan ang mga proseso ng paglilipat ay kinakailangan upang malutas ang kinetic equation na may ilang mga kundisyon sa hangganan sa mga ibabaw na nakakulong sa gas. Ang mga kundisyong ito ay ipinahayag sa mga tuntunin ng pag-andar ng pamamahagi ng mga molekula na nakakalat dahil sa pakikipag-ugnayan sa dingding. Ang nakakalat na daloy ng mga particle ay maaaring dumating sa thermal equilibrium sa dingding, ngunit sa mga totoong kaso hindi ito nakakamit. Para sa mga highly rarefied gas, ang papel ng thermal conductivity coefficient ay nilalaro ng heat transfer coefficient. Halimbawa, ang dami ng init $Q$, bawat unit area ng parallel plates, sa pagitan ng kung saan mayroong rarefied gas, ay katumbas ng $Q=\backslash varkappa(T\_2-T\_1)/L$, saan $T\_1$ at $T\_2$- temperatura ng mga plato, $L$- ang distansya sa pagitan nila, $\backslash varkappa$- koepisyent ng paglipat ng init.

  Ang teorya ng transport phenomena sa mga siksik na gas at likido ay mas kumplikado, dahil ang isang solong-particle distribution function ay hindi na sapat upang ilarawan ang isang nonequilibrium na estado, ngunit ang mga function ng pamamahagi ng isang mas mataas na order ay dapat isaalang-alang. Ang mga partial distribution function ay nakakatugon sa isang chain ng entangled equation (ang tinatawag na Bogolyubov equation o ang BBGKI chain, iyon ay, ang Bogolyubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon equation). Gamit ang mga equation na ito, maaaring pinuhin ng isa ang kinetic equation para sa mga gas na may medium density at magsiyasat ng transport phenomena para sa kanila.

  Ang pisikal na kinetics ng isang dalawang bahagi na plasma ay inilalarawan ng dalawang function ng pamamahagi (para sa mga electron $f\_e$, para sa mga ion $f\_i$) na nagbibigay-kasiyahan sa sistema ng dalawang kinetic equation (Vlasov equation). Mga puwersang kumikilos sa mga particle ng plasma

  $F\_e=-e\backslash left(E+\backslash frac(v\backslash times\; B)(c)\backslash right),\backslash quad\; F\_i=-Z\_eF\_e,$

  saan $Z\_e$ ay ang singil ng ion, $E$- lakas ng electric field, $B$- magnetic induction, nagbibigay-kasiyahan sa mga equation ni Maxwell. Ang mga equation ni Maxwell ay naglalaman ng mga average na kasalukuyang density $j$ at singilin $\backslash rho$, tinutukoy gamit ang mga function ng pamamahagi:

  $j=e\backslash int\; v(Zf\_i-f\_e)\backslash ,dp,\backslash quad\; p=e\backslash int\; (Zf\_i-f\_e)\backslash ,dp.$

  Kaya, ang kinetic equation at Maxwell's equation ay bumubuo ng isang coupled system ng Vlasov-Maxwell equation, na tumutukoy sa lahat ng non-equilibrium phenomena sa plasma. Ang diskarteng ito ay tinatawag na self-consistent field approximation. Sa kasong ito, ang mga banggaan sa pagitan ng mga electron ay isinasaalang-alang hindi tahasan, ngunit sa pamamagitan lamang ng self-consistent field na nilikha ng mga ito. Kapag ang mga banggaan ng elektron ay isinasaalang-alang, ang isang kinetic equation ay lumitaw kung saan ang epektibong collision cross section ay bumababa nang napakabagal sa pagtaas ng impact distance, at ang mga banggaan na may maliit na paglipat ng momentum ay nagiging makabuluhan, at ang isang logarithmic divergence ay lilitaw sa collision integral. Iniiwasan ng accounting para sa mga epekto ng screening ang kahirapan na ito.

  Pinalapot na media

  Ang pisikal na kinetics ng mga prosesong hindi balanse sa dielectrics ay batay sa solusyon ng Boltzmann kinetic equation para sa mga lattice phonon. Ang interaksyon sa pagitan ng mga phonon ay sanhi ng mga anharmonic na termino ng lattice Hamiltonian na may paggalang sa displacement ng mga atomo mula sa posisyon ng equilibrium. Sa pinakasimpleng banggaan, nahahati ang isang phonon sa dalawa o dalawang phonon sa isa, at ang kabuuan ng kanilang quasi-momenta ay nananatiling pareho (normal na proseso ng banggaan) o nagbabago sa isang reciprocal lattice vector (umklapp na mga proseso). Ang huling thermal conductivity ay lalabas kapag ang mga proseso ng Umklapp ay isinasaalang-alang. Sa mababang temperatura, kapag ang ibig sabihin ng libreng landas ay mas malaki kaysa sa mga sukat ng sample $L$, ang papel ng mean free path ay ginagampanan ni $L$. Ginagawang posible ng kinetic equation para sa mga phonon na siyasatin ang thermal conductivity at pagsipsip ng tunog sa dielectrics. Kung ang libreng landas para sa mga normal na proseso ay mas mababa kaysa sa libreng landas para sa mga proseso ng umklapp, kung gayon ang sistema ng mga phonon sa isang kristal sa mababang temperatura ay katulad ng isang ordinaryong gas. Ang mga normal na banggaan ay nagtatatag ng panloob na ekwilibriyo sa bawat elemento ng dami ng gas, na maaaring gumalaw nang may bilis $V$, na bahagyang nagbabago sa average na libreng landas para sa mga normal na banggaan. Samakatuwid, posible na bumuo ng mga equation ng hydrodynamics ng isang phonon gas sa isang dielectric.

  Ang pisikal na kinetics ng mga metal ay batay sa solusyon ng kinetic equation para sa mga electron na nakikipag-ugnayan sa mga vibrations ng crystal lattice. Ang mga electron ay nakakalat sa pamamagitan ng mga vibrations ng lattice atoms, mga impurities at mga depekto na lumalabag sa periodicity nito, at parehong normal na banggaan at umklapp na proseso ay posible. Ang paglaban sa kuryente ay nagreresulta mula sa mga banggaan na ito. Ang pisikal na kinetics ay nagpapaliwanag ng thermoelectric, galvanomagnetic at thermomagnetic na phenomena, epekto sa balat, cyclotron resonance sa mga high frequency field, at iba pang kinetic effect sa mga metal. Para sa mga superconductor, ipinapaliwanag nito ang mga tampok ng kanilang high-frequency na pag-uugali.

  Ang pisikal na kinetics ng magnetic phenomena ay batay sa solusyon ng kinetic equation para sa mga magnon. Pinapayagan ka nitong kalkulahin ang dynamic na pagkamaramdamin ng mga magnetic system sa mga alternating field, upang pag-aralan ang mga kinetics ng mga proseso ng magnetization.

  Ang mga pisikal na kinetics ng phenomena sa panahon ng pagpasa ng mabilis na mga particle sa pamamagitan ng bagay ay batay sa solusyon ng isang sistema ng kinetic equation para sa mabilis na mga particle at pangalawang particle na nagmumula sa mga banggaan, halimbawa, para sa $\backslash gamma$-ray (photon) na isinasaalang-alang ang iba't ibang mga proseso sa medium (photoelectric effect, Compton scattering, pares formation). Sa kasong ito, ginagawang posible ng kinetics na kalkulahin ang pagsipsip at scattering coefficient ng mabilis na mga particle.

  Mga yugto ng paglipat

  Ang pisikal na kinetics ng mga phase transition ng unang uri, iyon ay, na may isang pagtalon sa entropy, ay nauugnay sa pagbuo at paglaki ng nuclei ng isang bagong yugto. Ang distribution function ng nuclei ayon sa kanilang laki (kung ang nuclei ay itinuturing na macroscopic formations, at ang proseso ng paglago ay mabagal) ay nakakatugon sa Fokker-Planck equation:

  $\backslash frac(\backslash partial\; f)(\backslash partial\; t)=\backslash frac(\backslash partial)(\backslash partial\; \backslash alpha)\backslash left(D\backslash frac(\backslash partial\; f)(\backslash partial\backslash alpha)-Af\backslash right),$

  saan $\backslash alpha$- nucleus radius, $D$- "diffusion coefficient ng nuclei ayon sa laki", $A$- sa proporsyon sa pinakamababang trabaho na kailangang gastusin upang lumikha ng isang nucleus ng isang naibigay na laki. Ang kinetics ng second-order phase transition sa pinakasimpleng approximation ay batay sa relaxation equation para sa parameter ng order $\backslash eta$, na nagpapakilala sa antas ng pag-order na nangyayari sa panahon ng phase transition (ang Landau-Khalatnikov equation):

  $\backslash frac(\backslash partial\backslash eta)(\backslash partial\; t)=-\backslash gamma\backslash frac(\backslash partial\backslash Omega)(\backslash partial\backslash eta),$

  saan $\backslash gamma$- pare-pareho ang koepisyent, $\backslash Omega$- potensyal na thermodynamic sa mga variable $T$ at $\backslash eta$, malapit sa phase transition point depende sa $\backslash eta$. Para sa pag-asa na ito, ang pagpapalawak sa mga kapangyarihan ay ginagamit $\backslash eta$ at $T-T\_c$, saan $T\_c$- temperatura ng paglipat ng bahagi.

  Transport phenomena sa mga likido

  Ang teorya ng transport phenomena sa mga likido ay maaari ding maiugnay sa pisikal na kinetics. Kahit na ang paraan ng kinetic equation ay hindi angkop para sa mga likido, ang isang mas pangkalahatang diskarte batay sa hierarchy ng mga oras ng pagpapahinga ay posible para sa kanila. Para sa isang likido, ang oras upang maitatag ang equilibrium sa macroscopically maliit (ngunit naglalaman pa rin ng isang malaking bilang ng mga molekula) elementarya volume ay mas maikli kaysa sa relaxation time sa buong sistema, bilang isang resulta kung saan ang statistical equilibrium ay humigit-kumulang na itinatag sa mga maliliit na elemento ng volume. . Samakatuwid, bilang isang paunang pagtatantya sa paglutas ng Liouville equation, maaaring kunin ng isa ang lokal na equilibrium Gibbs distribution na may temperatura. $T(x,\backslash ;t)$, potensyal na kemikal $\backslash mu(x,\backslash ;t)$ at bilis ng hydrodynamic $V(x,\backslash ;t)$ naaayon sa itinuturing na punto ng likido. Halimbawa, para sa isang sangkap na likido, ang lokal na equilibrium distribution function (o density matrix) ay may anyo

  $f=\backslash frac(1)(Z)\backslash exp\backslash left(-\backslash int\backslash beta(x,\backslash ;t)\backslash ,dx\backslash right),$

  • $\backslash beta(x,\backslash ;t)=\backslash frac(1)(kT(x,\backslash ;t)),$
  • $H"(x)=\; H(x)-p(x)B(x,\backslash ;t)+\backslash frac(1)(2)mn(x)V^2(x,\backslash ;t)$ ay ang density ng enerhiya sa coordinate system na gumagalaw kasama ng fluid element,
  • $H(x)$ ay ang density ng enerhiya sa isang nakapirming coordinate system,
  • $p(x)$- density ng momentum,
  • $n(x)$ ay ang density ng bilang ng mga particle, na itinuturing bilang mga function ng phase, iyon ay, mga function ng mga coordinate at momenta ng lahat ng mga particle, halimbawa $n(x)=\backslash sum\_j^N\backslash delta(x-x\_j)$.
  • ((#kung: Bogolyubov N. N. | ((#ifeq:((#invoke:String|sub|Bogolyubov N. N. |-1))| |Bogolyubov N. N. Bogolyubov N. N. |-6|-2))| |Bogolyubov N. N. |((#ifeq:( (#invoke:String|sub|Bogolyubov N. N. |-6|-2))|/span|Pattern:±.|Pattern:±. ))))))))((#if: |((#if: |[(((link part)))) (((part)))]| (((part))))) // ))((#if: |[[:s:(((Wikisource)))|Mga problema ng dynamical theory sa statistical physics]]|((#if: | Problema ng dynamical theory sa statistical physics |((#if:|[(((link))) )) Mga problema ng dynamical theory sa statistical physics]|Mga problema ng dynamical theory sa statistical physics))))))((#if:| = (((original))) ))((#if:| / ((( responsable))) .|((#if:||.))))((#if:Mga problema ng dynamical theory sa statistical physics|((#if:| ((#if:| = (((original2))))) ) ))(( #if:| / (((responsible2))).|((#if:||.))))))))((#if:| - (((edisyon))). ))((# switch:((#if:M.|m))((#if:Gostekhizdat|i))((#if:1946|g))
  |mig= - Template:Nagsasaad ng isang lugar sa isang bibliolink: Gostekhizdat Publishing House, 1946. |mi= - Template:Nagsasaad ng isang lugar sa isang bibliolink: Gostekhizdat Publishing House. |mg= - Template:Nagsasaad ng lugar sa bibliograpiya, 1946. |ig= - Publishing house Gostekhizdat, 1946. |m= - Template:Indicating the place in the bibliography |i= - Publishing house Gostekhizdat. |g= - 1946.

  DOI :(((doi))) ((#ifeq:Pattern:Str left |10.|| [ Error: Di-wastong DOI!] ((#if:||)))))); muling inilabas sa ((#kung:Nikolai Nikolaevich Bogolyubov.| ((#ifeq:((#invoke:String|sub|Nikolai Nikolaevich Bogolyubov.|-1))| |Nikolai Nikolaevich Bogolyubov.|((#ifeq:((#invoke:String|sub|Nikolai Nikolaevich Bogolyubov.|- 6|-2))| |Nikolai Nikolaevich Bogolyubov.|((#ifeq:((#invoke:String|sub|Nikolai Nikolaevich Bogolyubov.|-6|-2))|/span|Pattern:±.|Pattern:±. ))))))))((#if: |((#if: |[(((link part)))) (((part)))]| (((part))))) // ))((#if: |[[:s:(((Wikisource)))|Mga nakolektang siyentipikong papel sa 12 vols]]|((#if: |Nakolektang siyentipikong papel sa 12 vols |((#if:|[((( link))))) Koleksyon ng mga siyentipikong papel sa 12 vols]|Mga nakolektang siyentipikong papel sa 12 vols))))))((#if:| = (((orihinal))) ))((#if:| / (((responsable))) ).|((#if:||.))))((#if: Koleksyon ng mga siyentipikong papel sa 12 volume|((#if:| ((#if:| = (((orihinal2)))) ))) ((#if:| / (((responsible2))).|((#if:||.))))))))((#if:| - ((( edisyon))).))( (#switch:((#if:M.|m))((#if:Science|i))((#if:2006|g))

  |mig= - Template: Bibliography: Nauka, 2006. |mi= - Template: Bibliography: Nauka. |mg= - Template:Indicating the place in the bibliography, 2006. |ig= - Nauka, 2006. |m= - Template:Indicating the place in the bibliography |i= - Science. |g= - 2006.

  ))((#if:| - (((volume as is))).))((#if:5: Nonequilibrium Statistical Mechanics, 1939-1980|((#if: | [(((volume ng link)))) ) - V. 5: Non-equilibrium statistical mechanics, 1939-1980.]| - V. 5: Non-equilibrium statistical mechanics, 1939-1980.))))((#if:| - Vol. (((volume) ))). ))((#if:| - Bd. (((band))).))((#if:| - (((mga page as is))).))((#if:| - C. ( (#if:|[((((mga pahina))))] (stb. (((mga column)))).|((((mga pahina))).))))((#if:| - (((mga page as is))).))((#if:| - (((pages))) p.))((#if:| - P. ((#if:|[(((mga pahina)) )))] (col. (((mga column)))).|(((mga pahina))).))))((#if:| - S. ((#if:|[(((seite))) ))] ( (((kolonnen)))).|(((seite))).))))((#if:| - p.))((#if:| - S.))(( #if :| - ((((serye)))).))((#if:| - (((circulation))) mga kopya ))((#if:5020341428| - ISBN 5020341428 .))((# kung :| - ISBN (((isbn2))).))((#if:| - ISBN (((isbn3))).))((#if:| - ISBN (((isbn4))).) ) ((#if:| - ISBN (((isbn5))).))((#if:| - DOI :(((doi))) ((#ifeq:Pattern:Str kaliwa |10.|| [ Error: Di-wastong DOI!] ((#if:||)))))))))

  • ((#kung: Bogolyubov N. N. | ((#ifeq:((#invoke:String|sub|Bogolyubov N. N. |-1))| |Bogolyubov N. N. |((#ifeq:((#invoke:String|sub|Bogolyubov N. N. |-6|-2)) | |Bogolyubov N. N. |((#ifeq:((#invoke:String|sub|Bogolyubov N. N. |-6|-2))|/span|Template :±.|Pattern:±. ))))))))((#if: |((#if: |[(((link part)))) (((part)))]| (((part))))) // ))((#if: |[[:s:(((Wikisource)))|]]|((#if: |Mga napiling gawa sa statistical physics |((#if:http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/ Bogolyubov1979en.djvu%7C Mga napiling gawa sa statistical physics | Napiling mga gawa sa statistical physics))))))((#if:| = (((orihinal))) ))((#if:| / (((responsable)) )).|((#if:||.))))((#if:Mga napiling gawa sa statistical physics|((#if:| ((#if:| = (((original2)))) ))( (#if:| / (((responsible2))).|((#if:||.))))))))((#if:| - (((edisyon))).))(( #switch:((#if: M.|m))((#if: Moscow State University|i))((#if:1979|g))
  |mi= - Template:Nagsasaad ng isang lugar sa isang bibliograpiya: Publishing House ng Moscow State University, 1979. |mi= - Template:Nagsasaad ng isang lugar sa isang bibliograpiya: Publishing House ng Moscow State University. |mg= - Template: Bibliographic reference, 1979. |ig= - Moscow State University Publishing House, 1979. |m= - Template: Bibliographic reference |i= - MSU Publishing House. |g= - 1979.

  ))((#if:| - (((volume as is))).))((#if:|((#if: | [(((volume ng link))))) - T. (((volume) )).]| - T. (((volume))).))))((#if:| - Vol. (((volume)))).))((#if:| - Bd. (( (band))).))((#if:| - (((mga page as is))).))((#if:| - C. ((#if:|[(((mga pahina)))))) ] (stb. (((mga column)))).|(((mga page))).))))((#if:| - (((mga page as is))).))((#if: | - (((mga pahina))) s.))((#if:| - P. ((#if:|[(((mga pahina)))))] (col. (((mga column)))).| (((mga pahina))).))))((#if:| - S. ((#if:|[(((seite)))))] (Kol. (((kolonnen)))).|( ((seite))).))))((#if:| - p.))((#if:| - S.))((#if:| - ((((serye)))). ))((#if:| - (((circulation))) copy ))((#if:| - ISBN (((ISBN))).))((#if:| - ISBN (((isbn2 ) ) )).))((#if:| - ISBN (((isbn3))).))((#if:| - ISBN (((isbn4))).))((#if:| - ISBN ( ((isbn5))).))((#if:| - DOI :(((doi))) ((#ifeq:Pattern:Str left |10.|| [ Error: Di-wastong DOI!] ((#if:||)))))))))

  • ((#kung: Boltzmann L.| ((#ifeq:((#invoke:String|sub|Boltzmann L.|-1))| |Boltzmann L.|((#ifeq:((#invoke:String|sub|Boltzmann L.|-6|- 2))| |Boltzmann L.|((#ifeq:((#invoke:String|sub|Boltzmann L.|-6|-2))|/span|Pattern:±.|Pattern:±. ))))))))((#if: |((#if: |[(((link part)))) (((part)))]| (((part))))) // ))((#if: |[[:s:(((Wikisource)))|Mga lektura sa teorya ng gas]]|((#if: |Mga lektura sa teorya ng gas |((#if:http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library /books/Boltcman1953en.djvu%7C Mga lektura sa teorya ng gas | Mga lektura sa teorya ng gas))))))((#if:| = (((orihinal))) ))((#if:| / (((responsable) ))).|((#if:||.))))((#if:Mga lektura sa teorya ng gas|((#if:| ((#if:| = (((orihinal2)))) ))( (#if:| / (((responsible2))).|((#if:||.))))))))((#if:| - (((edisyon))).))(( #switch:((#if:M.|m))((#if:GITTL|u))((#if:1953|g))
  |mi= - Template: Bibliography : GITTL, 1953. |mi= - Template: Bibliography : GITTL. |mg= - Template:Nagsasaad ng lugar sa bibliograpiya, 1953. |ig= - GITTL, 1953. |m= - Template:Nagsasaad ng lugar sa bibliograpiya |i= - GITTL. |g= - 1953.

  ))((#if:| - (((volume as is))).))((#if:|((#if: | [(((volume ng link))))) - T. (((volume) )).]| - T. (((volume))).))))((#if:| - Vol. (((volume)))).))((#if:| - Bd. (( (band))).))((#if:| - (((mga page as is))).))((#if:| - C. ((#if:|[(((mga pahina)))))) ] (stb. (((mga column)))).|(((mga page))).))))((#if:| - (((mga page as is))).))((#if: 552| - 552 s.))((#if:| - P. ((#if:|[((((mga pahina))))))] (col. (((mga column)))).|(((mga pahina)) )).))))((#if:| - S. ((#if:|[(((seite))))] (Kol. (((kolonnen)))).|(((seite)) ).))))((#if:| - p.))((#if:| - S.))((#if:| - ((((serye)))).))((# if:| - (((circulation))) mga kopya ))((#if:| - ISBN (((ISBN))).))((#if:| - ISBN (((isbn2))).) ) ) ((#if:| - ISBN (((isbn3))).))((#if:| - ISBN (((isbn4))).))((#if:| - ISBN (((isbn5) ) ) )))((#if:| - DOI :(((doi))) ((#ifeq:Pattern:Str left |10.|| [ Error: Di-wastong DOI!] ((#if:||)))))))))

  • ((#kung: Vlasov A. A. | ((#ifeq:((#invoke:String|sub|Vlasov A. A. |-1))| |Vlasov A. A. |((#ifeq:((#invoke:String|sub|Vlasov A. A |-6|-2 ))| |Vlasov A. A. |((#ifeq:((#invoke:String|sub|Vlasov A. A. |-6|-2))|/span|Template :±.|Pattern:±. ))))))))((#if: |((#if: |[(((link part)))) (((part)))]| (((part))))) // ))((#if: |[[:s:(((Wikisource)))|]]|((#if: |Nonlocal Statistical Mechanics |((#if:http://lib.mexmat.ru/books/11080%7C Nonlocal Statistical Mechanics) |Nonlocal Statistical Mechanics))))))((#if:| = (((orihinal))) ))((#if:| / (((responsable))).|((#if:||. ))))((#if:Nonlocal Statistical Mechanics|((#if:| ((#if:| = (((original2)))) ))((#if:| / (((responsible2)))). |((#if:||.)))))))))((#if:| - (((edisyon))).))((#switch:((#if:M.|m) ) ((#if:Science|at))((#if:1978|y))
  |mi= - Template:Nagsasaad ng lugar sa bibliograpiya: Nauka, 1978. |mi= - Template:Nagsasaad ng lugar sa bibliolink: Nauka. |mg= - Template: Bibliography, 1978. |ig= - Nauka, 1978. |m= - Template: Bibliography |i= - Science. |g= - 1978.

  ))((#if:| - (((volume as is))).))((#if:|((#if: | [(((volume ng link))))) - T. (((volume) )).]| - T. (((volume))).))))((#if:| - Vol. (((volume)))).))((#if:| - Bd. (( (band))).))((#if:| - (((mga page as is))).))((#if:| - C. ((#if:|[(((mga pahina)))))) ] (stb. (((mga column)))).|(((mga page))).))))((#if:| - (((mga page as is))).))((#if: | - p.))((#if:| - P. ((#if:|[(((mga pahina)))))] (col. (((mga column)))).|(((mga pahina))) .))))((#if:| - S. ((#if:|[(((seite))))] (Kol. (((kolonnen)))).|(((seite))). ))))((#if:| - p.))((#if:| - S.))((#if:| - ((((serye)))).))((#if: | - (((circulation))) kopya ))((#if:| - ISBN (((ISBN))).))((#if:| - ISBN (((isbn2))).))( ( #if:| - ISBN (((isbn3))).))((#if:| - ISBN (((isbn4))).))((#if:| - ISBN (((isbn5))) . ))((#if:| - DOI :(((doi))) ((#ifeq:Pattern:Str left |10.|| [ Error: Di-wastong DOI!] ((#if:||)))))))))

  • ((#kung: S. de Groot, W. van Leeuwen, H. Van Weert.| ((#ifeq:((#invoke:String|sub|S. de Groot, W. van Leeuwen, H. Van Werth.|-1))| |S. de Groot, W. van Leeuwen, H. Van Werth .|((#ifeq:((#invoke:String|sub|S. de Groot, W. van Leeuwen, H. Van Werth.|-6|-2))| |S. de Groot, W. van Leeuwen, H. Van Weert.|((#ifeq:((#invoke:String|sub|S. de Groot, W. van Leeuwen, H. Van Weert.|-6|-2))|/span|Pattern :±.|Pattern:±. ))))))))((#if: |((#if: |[(((link part)))) (((part)))]| (((part))))) // ))((#if: |[[:s:(((Wikisource)))|Relativistic Kinetic Theory]]|((#if: |Relativistic Kinetic Theory |((#if:|[(((link)))) Relativistic Kinetic Theory]|Relativistic Kinetic Theory] kinetic theory))))))((#if:| = (((orihinal))) ))((#if:| / (((responsable))).|((#if:||.)) ))((#if:Relativistic Kinetic Theory|((#if:| ((#if:| = (((orihinal2)))) ))((#if:| / (((responsible2))).|( (#if:||.))))))))((#if:| - (((edisyon))).))((#switch:((#if:M.|m))(( #if:World|and))((#if:1983|d))
  |moment= - Template:Nagsasaad ng isang lugar sa isang bibliolink : World, 1983. |mi= - Template:Nagsasaad ng isang lugar sa isang bibliolink : Mir. |mg= - Template:Indicating a place in a bibliography, 1983. |ig= - World, 1983. |m= - Template:Indicating a place in a bibliography |i= - World. |g= - 1983.

  ))((#if:| - (((volume as is))).))((#if:|((#if: | [(((volume ng link))))) - T. (((volume) )).]| - T. (((volume))).))))((#if:| - Vol. (((volume)))).))((#if:| - Bd. (( (band))).))((#if:| - (((mga page as is))).))((#if:| - C. ((#if:|[(((mga pahina)))))) ] (stb. (((mga column)))).|(((mga page))).))))((#if:| - (((mga page as is))).))((#if: 424| - 424 s.))((#if:| - P. ((#if:|[(((mga pahina)))))] (col. (((mga column)))).|(((mga pahina)) )).))))((#if:| - S. ((#if:|[(((seite))))] (Kol. (((kolonnen)))).|(((seite)) ).))))((#if:| - p.))((#if:| - S.))((#if:| - ((((serye)))).))((# if:| - (((circulation))) mga kopya ))((#if:| - ISBN (((ISBN))).))((#if:| - ISBN (((isbn2))).) ) ) ((#if:| - ISBN (((isbn3))).))((#if:| - ISBN (((isbn4))).))((#if:| - ISBN (((isbn5) ) ) )))((#if:| - DOI :(((doi))) ((#ifeq:Pattern:Str left |10.|| [ Error: Di-wastong DOI!] ((#if:||)))))))))

  • ((#kung: Gurov K. P. | ((#ifeq:((#invoke:String|sub|Gurov K.P. |-1))| |Gurov K.P. |((#ifeq:((#invoke:String|sub|Gurov K.P. |-6|-2)) | |Gurov K.P. |((#ifeq:((#invoke:String|sub|Gurov K.P. |-6|-2))|/span|Template :±.|Pattern:±. ))))))))((#if: |((#if: |[(((link part)))) (((part)))]| (((part))))) // ))((#if: |[[:s:(((Wikisource)))|Mga pundasyon ng kinetic theory (paraan ng N. N. Bogolyubov)]]|((#if: |[]|((#if:|[(((link)))) ) Mga pundasyon ng kinetic theory (paraan ng N. N. Bogolyubov)]| Mga pundasyon ng kinetic theory (paraan ng N. N. Bogolyubov)))))))((#if:| = (((orihinal))) )))((# if:| / (((responsable))).|((#if:||.))))((#if: Mga pundasyon ng kinetic theory (paraan ng N. N. Bogolyubov)|((#if:| (( #if:| = (((original2))) ))((#if:| / (((responsible2))).|((#if:||.))))))))((#if :| - (((edisyon))).))((#switch:((#if:M.|m))((#if:Science|and))((#if:1966|g))
  |mi= - Template:Nagsasaad ng isang lugar sa isang bibliograpiya: Nauka, 1966. |mi= - Template:Nagsasaad ng isang lugar sa isang bibliograpiya: Nauka. |m= - Template:Indicating the place in the bibliography, 1966. |ig= - Nauka, 1966. |m= - Template:Indicating the place in the bibliography |i= - Science. |g= - 1966.

  ))((#if:| - (((volume as is))).))((#if:|((#if: | [(((volume ng link))))) - T. (((volume) )).]| - T. (((volume))).))))((#if:| - Vol. (((volume)))).))((#if:| - Bd. (( (band))).))((#if:| - (((mga page as is))).))((#if:| - C. ((#if:|[(((mga pahina)))))) ] (stb. (((mga column)))).|(((mga page))).))))((#if:| - (((mga page as is))).))((#if: 352| - 352 s.))((#if:| - P. ((#if:|[(((mga pahina)))))] (col. (((mga column)))).|(((mga pahina)) )).))))((#if:| - S. ((#if:|[(((seite))))] (Kol. (((kolonnen)))).|(((seite)) ).))))((#if:| - p.))((#if:| - S.))((#if:| - ((((serye)))).))((# if:| - (((circulation))) mga kopya ))((#if:| - ISBN (((ISBN))).))((#if:| - ISBN (((isbn2))).) ) ) ((#if:| - ISBN (((isbn3))).))((#if:| - ISBN (((isbn4))).))((#if:| - ISBN (((isbn5) ) ) )))((#if:| - DOI :(((doi))) ((#ifeq:Pattern:Str left |10.|| [ Error: Di-wastong DOI!] ((#if:||)))))))))

  • ((#kung: Klimontovich Yu. L.| ((#ifeq:((#invoke:String|sub|Klimontovich Yu. L.|-1))| | Klimontovich Yu. L.|((#ifeq:((#invoke:String|sub|Klimontovich Yu. L. . .|-6|-2))| |Yu. L. Klimontovich|((#ifeq:((#invoke:String|sub|Yu. L. Klimontovich|-6|-2))|/span| Template :±.|Pattern:±. ))))))))((#if: |((#if: |[(((link part)))) (((part)))]| (((part))))) // ))((#if: |[[:s:(((Wikisource)))|Kinetic theory ng non-ideal gas at non-ideal plasma]]|((#if: |Kinetic theory of non-ideal gas at non-ideal plasma |(( #if:|[(((link) )) Kinetic theory of non-ideal gas at non-ideal plasma]|Kinetic theory of non-ideal gas at non-ideal plasma))))))((#if:| = (((orihinal))) ))((#if:| / (((responsable))).|((#if:||.))))((#if:Kinetic theory of nonideal gas and nonideal plasma|((#if:| ((#if:| = (((original2)) ) ))((#if:| / (((responsible2))).|((#if:||.)) ))))))((#if:| - (((edisyon))). ))((#switch:((#if:M.|m))((#if:Science|s))( (#if:1975|g))
  |mi= - Template:Nagsasaad ng isang lugar sa isang bibliograpiya: Nauka, 1975. |mi= - Template:Nagsasaad ng isang lugar sa isang bibliograpiya: Nauka. |mg= - Template:Indicating a place in a bibliography, 1975. |ig= - Nauka, 1975. |m= - Template:Indicating a place in a bibliography |i= - Science. |g= - 1975.

  ))((#if:| - (((volume as is))).))((#if:|((#if: | [(((volume ng link))))) - T. (((volume) )).]| - T. (((volume))).))))((#if:| - Vol. (((volume)))).))((#if:| - Bd. (( (band))).))((#if:| - (((mga page as is))).))((#if:| - C. ((#if:|[(((mga pahina)))))) ] (stb. (((mga column)))).|(((mga page))).))))((#if:| - (((mga page as is))).))((#if: | - (((mga pahina))) s.))((#if:| - P. ((#if:|[(((mga pahina)))))] (col. (((mga column)))).| (((mga pahina))).))))((#if:| - S. ((#if:|[(((seite)))))] (Kol. (((kolonnen)))).|( ((seite))).))))((#if:| - p.))((#if:| - S.))((#if:| - ((((serye)))). ))((#if:| - (((circulation))) copy ))((#if:| - ISBN (((ISBN))).))((#if:| - ISBN (((isbn2 ) ) )).))((#if:| - ISBN (((isbn3))).))((#if:| - ISBN (((isbn4))).))((#if:| - ISBN ( ((isbn5))).))((#if:| -