Burkovskaya Nina Dmitrievna

Guro ng Matematika

Ural Technological College "Serbisyo".

Tema ng programa: Mga katawan ng pag-ikot - 10 oras.

Paksa ng aralin: Kanang pabilog na kono, ang mga elemento nito. Mga seksyon ng isang kono sa pamamagitan ng isang eroplano. Pag-unlad ng kono. Ang ibabaw na lugar ng isang kono.

Layunin ng aralin: Ang pagbuo ng teoretikal na kaalaman tungkol sa isang kono bilang isang katawan ng rebolusyon, mga katangian nito, mga uri ng seksyon sa pamamagitan ng isang eroplano at ang lugar ng buong ibabaw. Matematika na pag-iisip, spatial na representasyon;

Kalayaan ng aktibidad na pang-edukasyon at nagbibigay-malay.

Uri ng aralin: Pinagsamang aralin.

Pamamaraan ng pamamahala: Lecture-practical lesson.

Mga kagamitan sa aralin: kapaligiran sa matematikaGeoGebra.

SA PANAHON NG MGA KLASE:

Sandali ng organisasyon - 1 - 2 minuto.

Pagbati ng mga mag-aaral.

Wala si Mark.

II . Survey sa takdang-aralin

1. Ang lugar ng lateral surface ng cylinder;

2. Ang lugar ng buong ibabaw ng silindro;

3. Isang silindro na nakasulat sa isang prisma;

4. Cylinder circumscribed malapit sa isang prisma.

III . Paliwanag ng bagong materyal. Maikling buod.

1. Cone - isang katawan na binubuo ng isang bilog - ang base ng kono, isang punto na hindi namamalagi sa eroplano ng bilog na ito - ang tuktok ng kono at lahat ng mga segment na nagkokonekta sa tuktok ng kono sa mga punto ng base.

Ang kono ay nakuha sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang kanang tatsulok sa paligid ng binti.

2. Ngayon isaalang-alang kung paano binuo ang kono. Gumuhit muna ng bilog na may sentroOat direktangOSpatayo sa eroplano ng bilog na ito. Ikinonekta namin ang bawat punto ng bilog sa pamamagitan ng isang segment na may isang puntoS. Ang ibabaw na nabuo ng mga segment na ito ay tinatawag na conical surface, at ang mga segment mismo ay tinatawag na generators ng conical surface.

3. t.S- tuktok ng bilog ng kono (O, OA) - ang base ng kono

SA= SBay mga generator ng kono. Segment ng linyaKAYAay ang taas ng kono. DiretsoKAYA- kono axis

4. a) ang axial section ng cone ay isang isosceles triangle

Ang seksyon ng axial ng kono ay ang seksyon ng kono sa pamamagitan ng isang eroplano na dumadaan sa axis ng kono at

sa tuktok nito ay isang isosceles triangle.

Ang seksyon ng kono sa pamamagitan ng isang eroplanong patayo sa axis ng symmetry ay isang bilog,

AB - seksyon na patayo sa axis ng simetrya at kahanay sa base.

Ipinapahayag namin ang lugar ng lateral surface ng kono sa mga tuntunin ng generatrix nito at ang radius ng base.

Degree na sukat ng isang arko

Ang haba ng arko ng sektor ay katumbas ng haba ng circumference ng base ng kono.

ipahayag sa pamamagitan ng at, pagkatapos

, .

Paano mahahanap ang kabuuang lugar sa ibabaw?

Ang kabuuang lugar sa ibabaw ay ang kabuuan ng lateral surface area at ang base area.

, .

Ang tangent plane sa cone ay ang eroplanong dumadaan sa generatrix ng cone at patayo sa eroplano ng axial section na naglalaman ng generatrix na ito..

IV . Pag-aayos ng bagong materyal:

Gawain: Ang radius ng base ng kono ay 14 cm. Hanapin ang lugar ng seksyon na iginuhit patayo sa axis nito sa gitna nito .

Desisyon: △ PERO S O - hugis-parihaba ( S O  batayan), ∠ S AO=30 0 , S O (nakahiga laban sa isang anggulo ng 30 0 )=, pagkatapos AS =2O S \u003d 2 * 12 \u003d 24. Ayon kay Pythagorean O; S b. = Sagot: S b. =.

Takdang aralin §6.1 – 6.2, no.8

Panitikan

Zh. Kaidasov, V. Gusev, A. Kagazbaeva Geometry 10, 11 na grado. Didactic na materyal sa geometry para sa mga baitang 10, 11.

Ang isa sa mga figure na nangyayari kapag ang paglutas ng mga geometric na problema sa espasyo ay isang kono. Ito, hindi tulad ng polyhedra, ay kabilang sa klase ng mga figure ng pag-ikot. Isasaalang-alang namin sa artikulo kung ano ang ibig sabihin nito sa geometry, at susuriin namin ang mga katangian ng iba't ibang mga seksyon ng kono.

Ipagpalagay na mayroong ilang kurba sa eroplano. Maaari itong maging isang parabola, isang bilog, isang ellipse, at iba pa. Kumuha ng isang punto na hindi kabilang sa tinukoy na eroplano, at ikonekta ang lahat ng mga punto ng curve dito. Ang resultang ibabaw ay tinatawag na kono o simpleng kono.

Kung ang orihinal na curve ay sarado, kung gayon ang conical na ibabaw ay maaaring mapuno ng bagay. Ang figure na nakuha sa ganitong paraan ay isang three-dimensional na katawan. Tinatawag din itong kono. Ang ilang mga papel cone ay ipinapakita sa ibaba.

Ang conical surface ay matatagpuan sa ordinaryong buhay. Halimbawa, ang isang ice cream cone o isang striped traffic cone ay may ganitong hugis, na idinisenyo upang maakit ang atensyon ng mga driver at pedestrian.

Mga uri ng cones

Tulad ng maaari mong hulaan, ang mga figure na isinasaalang-alang ay naiiba sa bawat isa sa pamamagitan ng uri ng kurba kung saan sila nabuo. Halimbawa, mayroong isang bilog na kono o isang elliptical. Ang kurba na ito ay tinatawag na base ng pigura. Gayunpaman, ang hugis ng base ay hindi lamang ang tampok na nagpapahintulot sa mga cone na maiuri.

Ang kanilang pangalawang mahalagang katangian ay ang posisyon ng taas na may kaugnayan sa base. Ang taas ng isang kono ay isang tuwid na segment ng linya, na ibinababa mula sa tuktok ng pigura hanggang sa eroplano ng base at patayo sa eroplanong ito. Kung ang taas ay bumalandra sa base sa geometric center (halimbawa, sa gitna ng bilog), kung gayon ang kono ay magiging tuwid, kung ang patayo na segment ay bumagsak sa anumang iba pang punto ng base o higit pa nito, kung gayon ang figure ay magiging hilig.

Mga geometric na pangalan ng mga elemento ng kono

Sinabi sa itaas na ang kono ay may base. Ito ay napapaligiran ng isang bilog, na tinatawag na gabay ng kono. Ang mga segment na nagkokonekta sa gabay sa isang punto na hindi namamalagi sa eroplano ng base ay tinatawag na mga generator. Ang hanay ng lahat ng mga punto ng mga generator ay tinatawag na conical o lateral surface ng figure. Para sa isang bilog na kanang kono, ang lahat ng mga generator ay may parehong haba.

Ang punto kung saan nagsalubong ang mga generator ay tinatawag na vertex ng figure. Hindi tulad ng polyhedra, ang isang kono ay may iisang vertex at walang mga mukha.

Ang tuwid na linya na dumadaan sa tuktok ng figure at sa gitna ng bilog ay tinatawag na axis. Ang axis ay naglalaman ng taas ng isang tuwid na kono, kaya ito ay bumubuo ng isang tamang anggulo sa eroplano ng base. Ang impormasyong ito ay mahalaga kapag kinakalkula ang lugar ng seksyon ng axial ng kono.

Round straight cone - rotation figure

Ang kono na isinasaalang-alang ay isang medyo simetriko figure, na maaaring makuha bilang isang resulta ng pag-ikot ng isang tatsulok. Ipagpalagay na mayroon tayong tatsulok na may tamang anggulo. Upang makakuha ng isang kono, sapat na upang paikutin ang tatsulok na ito sa paligid ng isa sa mga binti tulad ng ipinapakita sa figure sa ibaba.

Ito ay makikita na ang axis ng pag-ikot ay ang axis ng kono. Ang isa sa mga binti ay magiging katumbas ng taas ng pigura, at ang pangalawang binti ay magiging radius ng base. Ang hypotenuse ng isang tatsulok bilang resulta ng pag-ikot ay maglalarawan ng isang korteng kono na ibabaw. Ito ang magiging generatrix ng kono.

Ang pamamaraang ito ng pagkuha ng isang round straight cone ay maginhawang gamitin upang pag-aralan ang matematikal na relasyon sa pagitan ng mga linear na parameter ng figure: ang taas h, ang radius ng round base r at ang gabay na g. Ang kaukulang formula ay sumusunod mula sa mga katangian ng isang right triangle. Ito ay nakalista sa ibaba:

Dahil mayroon tayong isang equation at tatlong variable, nangangahulugan ito na upang natatanging itakda ang mga parameter ng isang bilog na kono, kinakailangang malaman ang alinmang dalawang dami.

Mga seksyon ng isang kono sa pamamagitan ng isang eroplano na hindi naglalaman ng vertex ng figure

Ang tanong ng pagbuo ng mga seksyon ng isang figure ay hindi mahalaga. Ang katotohanan ay ang hugis ng seksyon ng kono sa pamamagitan ng ibabaw ay nakasalalay sa kamag-anak na posisyon ng figure at ang secant.

Ipagpalagay na i-intersect natin ang kono sa isang eroplano. Ano ang magiging resulta ng geometric na operasyong ito? Ang mga pagpipilian sa hugis ng seksyon ay ipinapakita sa figure sa ibaba.

Ang pink na seksyon ay isang bilog. Ito ay nabuo bilang isang resulta ng intersection ng figure na may isang eroplano na parallel sa base ng kono. Ang mga ito ay mga seksyon na patayo sa axis ng figure. Ang figure na nabuo sa itaas ng cutting plane ay isang kono na katulad ng orihinal, ngunit may mas maliit na bilog sa base.

Ang berdeng seksyon ay isang ellipse. Ito ay nakuha kung ang cutting plane ay hindi parallel sa base, ngunit ito ay intersects lamang.Ang figure na cut off sa itaas ng plane ay tinatawag na elliptical inclined cone.

Ang mga asul at orange na seksyon ay parabolic at hyperbolic, ayon sa pagkakabanggit. Tulad ng makikita mula sa figure, ang mga ito ay nakuha kung ang cutting plane ay sabay na intersects sa gilid ibabaw at sa base ng figure.

Upang matukoy ang mga lugar ng mga seksyon ng kono na isinasaalang-alang, kinakailangang gamitin ang mga formula para sa kaukulang pigura sa eroplano. Halimbawa, para sa isang bilog, ito ang Pi na pinarami ng parisukat ng radius, at para sa isang ellipse, ito ang produkto ng Pi sa haba ng minor at major semiax:

bilog: S \u003d pi * r 2;

ellipse: S = pi*a*b .

Mga Seksyon na Naglalaman ng Tuktok ng Cone

Ngayon isaalang-alang ang mga opsyon para sa mga seksyon na lumitaw kung ang cutting plane ay dumaan sa tuktok ng kono. Tatlong kaso ang posible:

1. Ang seksyon ay isang solong punto. Halimbawa, ang isang eroplano na dumadaan sa vertex at kahanay sa base ay nagbibigay lamang ng ganoong seksyon.
2. Ang seksyon ay isang tuwid na linya. Ang sitwasyong ito ay nangyayari kapag ang eroplano ay padaplis sa isang korteng kono na ibabaw. Ang tuwid na linya ng seksyon sa kasong ito ay ang generatrix ng kono.
3. Seksyon ng axial. Ito ay nabuo kapag ang eroplano ay naglalaman ng hindi lamang tuktok ng figure, kundi pati na rin ang buong axis nito. Sa kasong ito, ang eroplano ay magiging patayo sa round base at hahatiin ang kono sa dalawang pantay na bahagi.

Malinaw na ang mga lugar ng unang dalawang uri ng mga seksyon ay katumbas ng zero. Tulad ng para sa cross-sectional area ng cone para sa ika-3 uri, ang isyung ito ay tinalakay nang mas detalyado sa susunod na talata.

Seksyon ng axial

Nabanggit sa itaas na ang axial section ng isang cone ay ang figure na nabuo kapag ang cone ay intersected ng isang eroplano na dumadaan sa axis nito. Madaling hulaan na ang seksyong ito ay kumakatawan sa figure na ipinapakita sa figure sa ibaba.

Ito ay isang isosceles triangle. Ang vertex ng axial section ng kono ay ang vertex ng tatsulok na ito, na nabuo sa pamamagitan ng intersection ng magkaparehong panig. Ang huli ay katumbas ng haba ng generatrix ng kono. Ang base ng isang tatsulok ay ang diameter ng base ng kono.

Ang pagkalkula ng lugar ng seksyon ng axial ng kono ay nabawasan sa paghahanap ng lugar ng nagresultang tatsulok. Kung ang radius ng base r at ang taas h ng kono ay una nang kilala, kung gayon ang lugar S ng seksyon na isinasaalang-alang ay magiging katumbas ng:

Ang expression na ito ay bunga ng paglalapat ng karaniwang formula para sa lugar ng isang tatsulok (kalahati ng taas na pinarami ng base).

Tandaan na kung ito ay katumbas ng diameter ng bilog na base nito, kung gayon ang axial section ng kono ay isang equilateral triangle.

Ang isang triangular na seksyon ay nabuo kapag ang cutting plane ay patayo sa base ng kono at dumadaan sa axis nito. Anumang ibang eroplano na kahanay sa pinangalanang isa ay magbibigay ng hyperbola sa seksyon. Gayunpaman, kung ang eroplano ay naglalaman ng vertex ng kono at nag-intersect sa base nito hindi sa pamamagitan ng diameter, ang resultang seksyon ay magiging isang isosceles triangle din.

Ang gawain ng pagtukoy ng mga linear na parameter ng kono

Ipapakita namin kung paano gamitin ang formula na nakasulat para sa lugar ng seksyon ng axial upang malutas ang isang geometric na problema.

Ito ay kilala na ang lugar ng axial section ng kono ay 100 cm 2 . Ang resultang tatsulok ay equilateral. Ano ang taas ng kono at ang radius ng base nito?

Dahil ang tatsulok ay equilateral, ang taas nito h ay nauugnay sa haba ng gilid a ng sumusunod na relasyon:

Ibinigay na ang gilid ng tatsulok ay dalawang beses sa radius ng base ng kono, at pinapalitan ang expression na ito sa formula para sa cross-sectional area, nakukuha natin:

S = h*r = √3/2*2*r*r =>

r = √(S/√3).

Kung gayon ang taas ng kono ay:

h = √3/2*2*r = √3*√(S/√3) = √(√3*S).

Ito ay nananatiling palitan ang halaga ng lugar mula sa kondisyon ng problema at makuha ang sagot:

r = √(100/√3) ≈ 7.60 cm;

h = √(√3*100) ≈ 13.16 cm.

Sa anong mga lugar mahalagang malaman ang mga parameter ng isinasaalang-alang na mga seksyon?

Ang pag-aaral ng iba't ibang uri ng mga seksyon ng kono ay hindi lamang ng teoretikal na interes, ngunit mayroon ding mga praktikal na aplikasyon.

Una, dapat itong pansinin ang lugar ng aerodynamics, kung saan sa tulong ng mga conic na seksyon posible na lumikha ng perpektong makinis na mga hugis ng solidong katawan.

Pangalawa, ang mga conic na seksyon ay mga trajectory kung saan gumagalaw ang mga bagay sa kalawakan sa mga gravitational field. Ano ang eksaktong tilapon ng mga cosmic na katawan ng system, ay tinutukoy ng ratio ng kanilang mga masa, ganap na bilis at distansya sa pagitan nila.

Ang radius ng base ng cone na may vertex ay katumbas ng 6, at ang haba ng generatrix nito ay katumbas ng 9. Mga puntos at pinili sa bilog ng base ng kono, na naghahati sa bilog sa dalawang arko, ang haba nito ay nauugnay bilang 1:3. Hanapin ang lugar ng seksyon ng kono sa tabi ng eroplano.

Ang solusyon sa problema

Ang araling ito ay nagpapakita kung paano tama ang paggawa ng isang seksyon ng isang kono sa pamamagitan ng isang eroplano at hanapin ang lugar ng seksyong ito. Ang pangunahing punto sa paglutas ng problemang ito ay ang ratio ng mga arko, na ibinibigay ng kondisyon: ibinigay na ang ratio ay 1:3, malinaw na matutukoy na ang sukat ng antas ng isang arko ay magiging 90 °. At ito ay lubos na nagpapadali sa solusyon ng problema. Ang formula para sa lugar ng isang tatsulok: kalahati ng produkto ng base at ang taas - ginagawang posible upang matukoy ang mga segment na ang mga haba ay kailangan nating hanapin. Upang mahanap ang haba ng base, ginagamit namin ang Pythagorean theorem (ang tatsulok ay lumalabas na hindi lamang hugis-parihaba, kundi pati na rin ang isosceles - ang mga binti ng tatsulok ay ang radii ng base ng bilog). Nahanap din namin ang taas ng seksyon gamit ang Pythagorean theorem. Alam na natin ang base (kailangan natin ang kalahati nito) at ang haba ng generatrix ay ibinibigay ng kondisyon. Ito ay nananatili upang mahanap ang produkto ng nakuha na mga segment at hatiin ito sa dalawa. Natanggap ang sagot.

Ang solusyon ng problemang ito ay inirerekomenda para sa mga mag-aaral ng ika-8 baitang kapag pinag-aaralan ang paksang "Area" ("The Pythagorean theorem", "Area of ​​the triangle"); para sa mga mag-aaral sa ika-11 baitang kapag pinag-aaralan ang paksang "Katawan ng rebolusyon" ("Paglutas ng problema. Cone"). Bilang paghahanda para sa pagsusulit, inirerekomenda ang aralin kapag inuulit ang paksang "Lugar", "Katawan ng rebolusyon".

Kakailanganin mong

• Pagguhit ng kono na may tinukoy na mga parameter
• Tagapamahala
• Lapis
• Mga pormula at kahulugan ng matematika
• Taas ng kono
• Ang radius ng bilog ng base ng kono
• Formula ng lugar ng tatsulok

Pagtuturo

Gumuhit ng isang kono na may ibinigay na mga parameter. Lagyan ng label ang gitna ng bilog bilang O at ang vertex bilang P. Kailangan mong malaman ang radius at taas ng kono. Tandaan ang taas ng kono. Ito ay isang patayo, mula sa tuktok ng kono hanggang sa base nito. Ang punto ng intersection ng taas ng kono na may base ng kanang kono ay tumutugma sa gitna ng bilog ng base. Bumuo ng axial section ng kono. Ito ang diameter ng base at ang mga generator ng kono, na dumadaan sa mga punto ng intersection ng diameter na may bilog. Lagyan ng label ang mga resultang puntos bilang A at B.

Ang seksyon ng axial ay nabuo sa pamamagitan ng dalawang kanang tatsulok na nakahiga sa parehong eroplano at may isang karaniwang binti. Mayroong dalawang mga paraan upang makalkula ang lugar ng seksyon ng axial. Ang unang paraan ay upang mahanap ang mga lugar ng mga resultang triangles at idagdag ang mga ito nang sama-sama. Ito ang pinaka-visual na paraan, ngunit sa katunayan ito ay hindi naiiba sa klasikong pagkalkula ng isang tatsulok. Kaya, nakakuha ka ng 2 right-angled triangles, ang karaniwang binti kung saan ay ang taas ng cone h, ang pangalawang binti ay ang radii ng circumference ng base R, at ang hypotenuses ay ang mga generator ng kono. Dahil ang lahat ng tatlong panig ng mga tatsulok na ito ay katumbas ng bawat isa, kung gayon ang mga tatsulok mismo ay naging pantay din, ayon sa ikatlong pag-aari ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok. Ang lugar ng isang tamang tatsulok ay katumbas ng kalahati ng produkto ng mga binti nito, iyon ay, S=1/2Rh. Ang lugar ng dalawang tatsulok, ayon sa pagkakabanggit, ay magiging katumbas ng produkto ng base at taas, S=Rh.

Ang seksyon ng axial ay madalas na isinasaalang-alang bilang, ang taas nito ay ang taas ng kono. Sa kasong ito, ito ay isang tatsulok na APV, ang base nito ay katumbas ng diameter ng circumference ng base ng cone D, at ang taas ay katumbas ng taas ng cone h. Ang lugar nito ay kinakalkula ayon sa klasikal na formula para sa lugar ng isang tatsulok, iyon ay, bilang isang resulta, nakuha namin ang parehong formula S = 1/2Dh = Rh, kung saan ang S ay ang lugar ng tatsulok, R ay ang radius ng base na bilog, at h ang taas ng tatsulok, na siyang taas din ng kono.

Nakatutulong na payo

Ang lugar ng seksyon ng axial ng kono ay kinakalkula ng formula para sa lugar ng isang trapezoid. Sa kasong ito, kailangan mong malaman ang parehong base radii, taas at midline.

Mga pinagmumulan:

• Paksang Aralin “Mga Seksyon ng Kono

Ang kono ay isang katawan na nakuha sa pamamagitan ng unyon ng lahat ng mga sinag na nagmumula sa isang punto, na tinatawag na tuktok ng kono at dumadaan sa isang patag na ibabaw, na tinatawag na base ng kono. Ang lugar ng isang kono ay ang lugar ng lateral surface nito at ang lugar ng base, na isang bilog.

Kakailanganin mong

• Pangunahing kaalaman sa stereometry.

Pagtuturo

Ang huling lugar ng isang kono ay katumbas ng kabuuan ng mga lugar ng ibabaw at base nito. Iyon ay, S \u003d P * R * R + P * R * l. Buweno, o pagkatapos ng pagbabagong-anyo, S \u003d P * R (R + l).

Mga kaugnay na video

tala

Ang lugar ay isang positibong halaga, at kung nakakuha ka ng negatibong halaga, kung gayon ay nagkamali ka sa isang lugar. Suriing mabuti ang lahat ng iyong mga kalkulasyon.

Nakatutulong na payo

Ang pag-alam sa lugar ng kono at ang radius ng base nito, maaari mong mahanap ang haba ng gabay nito, at alam ang lugar at haba ng gabay - ang radius ng base nito.

Mga pinagmumulan:

• kung paano hanapin ang ibabaw ng isang kono sa 2019

Ang paggawa ng isang seksyon ng isang kono ay hindi isang mahirap na gawain. Ang pangunahing bagay ay sundin ang isang mahigpit na pagkakasunud-sunod ng mga aksyon. Kung gayon ang gawaing ito ay magiging madaling gawin at hindi mangangailangan ng maraming pagsisikap mula sa iyo.

Kakailanganin mong

• - papel;
• - panulat;
• - bilog;
• - pinuno.

Pagtuturo

Kapag sinasagot ang tanong na ito, kailangan mo munang magpasya kung anong mga parameter ang nakatakda sa seksyon.
Hayaan itong maging linya ng intersection ng eroplano l kasama ang eroplano at ang punto O, na siyang punto ng intersection sa seksyon nito.

Ang konstruksiyon ay inilalarawan sa Fig.1. Ang unang hakbang sa pagbuo ng isang seksyon ay sa pamamagitan ng gitna ng seksyon ng diameter nito, pinalawak hanggang l patayo sa linyang ito. Bilang resulta, ang puntong L ay nakuha. Dagdag pa, sa pamamagitan ng punto O, gumuhit ng isang tuwid na linya na LW, at bumuo ng dalawang nagdidirekta na cone na nakahiga sa pangunahing seksyon ng O2M at O2C. Sa intersection ng mga gabay na ito ay matatagpuan ang puntong Q, pati na rin ang ipinakita nang puntong W. Ito ang unang dalawang punto ng kinakailangang seksyon.

Ngayon gumuhit ng patayo na MC sa base ng cone BB1 ​​​​at buuin ang mga generator ng perpendicular section O2B at O2B1. Sa seksyong ito, gumuhit ng isang tuwid na linyang RG hanggang t.O, parallel sa BB1. T.R at t.G - dalawa pang punto ng nais na seksyon. Kung ang cross section ng bola ay kilala, kung gayon maaari itong maitayo sa yugtong ito. Gayunpaman, ito ay hindi isang ellipse sa lahat, ngunit isang bagay na elliptical, na may mahusay na proporsyon na may paggalang sa segment na QW. Samakatuwid, dapat kang bumuo ng maraming mga punto ng seksyon hangga't maaari upang ikonekta ang mga ito sa hinaharap na may isang makinis na kurba upang makuha ang pinaka maaasahang sketch.

Bumuo ng isang arbitrary na punto ng seksyon. Upang gawin ito, gumuhit ng isang di-makatwirang diameter AN sa base ng kono at bumuo ng kaukulang mga gabay na O2A at O2N. Sa pamamagitan ng PO gumuhit ng isang tuwid na linya na dumadaan sa PQ at WG, hanggang sa mag-intersect ito sa mga bagong gawang gabay sa mga puntong P at E. Ito ay dalawa pang punto ng nais na seksyon. Ang pagpapatuloy sa parehong paraan at higit pa, maaari mong arbitraryong naisin ang mga puntos.

Totoo, ang pamamaraan para sa pagkuha ng mga ito ay maaaring bahagyang pinasimple gamit ang simetrya na may paggalang sa QW. Upang gawin ito, posible na gumuhit ng mga tuwid na linya na parallel ng SS sa RG sa eroplano ng nais na seksyon, parallel sa RG hanggang sa mag-intersect sila sa ibabaw ng kono. Ang konstruksiyon ay nakumpleto sa pamamagitan ng pag-round sa itinayong polyline mula sa mga chord. Ito ay sapat na upang bumuo ng kalahati ng kinakailangang seksyon dahil sa nabanggit na simetrya na may paggalang sa QW.

Mga kaugnay na video

Tip 4: Paano hanapin ang lugar ng seksyon ng axial ng isang pinutol na kono

Upang malutas ang problemang ito, kailangan mong tandaan kung ano ang pinutol na kono at kung ano ang mga katangian nito. Tiyaking gumuhit. Matutukoy nito kung aling geometric figure ang isang seksyon. Posible na pagkatapos nito ang solusyon sa problema ay hindi na magiging mahirap para sa iyo.

Pagtuturo

Ang bilog na kono ay isang katawan na nakuha sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang tatsulok sa paligid ng isa sa mga binti nito. Mga tuwid na linya na nagmumula sa itaas mga kono at ang intersecting base nito ay tinatawag na generators. Kung ang lahat ng mga generator ay pantay, kung gayon ang kono ay tuwid. Sa base ng round mga kono nakahiga ng isang bilog. Ang patayo na bumaba sa base mula sa itaas ay ang taas mga kono. Sa bilog na tuwid mga kono ang taas ay sumasabay sa axis nito. Ang axis ay isang tuwid na linya na kumukonekta sa gitna ng base. Kung ang pahalang cutting plane ng pabilog mga kono, kung gayon ang itaas na base nito ay isang bilog.

Dahil hindi ito tinukoy sa kondisyon ng problema, ito ay ang kono na ibinigay sa kasong ito, maaari nating tapusin na ito ay isang tuwid na pinutol na kono, ang pahalang na seksyon na kung saan ay kahanay sa base. Ang axial section nito, i.e. patayong eroplano, na sa pamamagitan ng axis ng isang pabilog mga kono, ay isang isosceles trapezoid. Lahat ng axial mga seksyon bilog na tuwid mga kono ay pantay-pantay sa bawat isa. Samakatuwid, upang mahanap parisukat ng ehe mga seksyon, ito ay kinakailangan upang mahanap parisukat trapezoid, ang mga base nito ay ang mga diameter ng mga base ng pinutol mga kono, at ang mga gilid ay ang mga generator nito. Pinutol na Taas mga kono ay din ang taas ng trapezoid.

Ang lugar ng isang trapezoid ay tinutukoy ng formula: S = ½(a+b) h, kung saan ang S ay parisukat trapezoid; a - ang halaga ng ibabang base ng trapezoid; b - ang halaga ng itaas na base nito; h - ang taas ng trapezoid.

Sectional na lugar ng isang kono. Ang isa pang artikulo na may cones ay iniharap para sa iyo. Sa oras ng pagsulat na ito, nalutas ng blog ang lahat ng mga halimbawa (prototype) ng mga gawain na may mga cone na posible sa pagsusulit. Ang proseso ng solusyon ay simple (1-2 aksyon), na may isang tiyak na kasanayan ang mga ito ay malulutas nang pasalita. Kailangan mong malaman ang konsepto ng isang generatrix, impormasyon tungkol dito sa. Kinakailangan din na maunawaan kung paano nabuo ang mga seksyon ng isang kono.

1. Kung ang eroplano ay dumaan sa tuktok ng kono, kung gayon ang seksyon ay isang tatsulok.

*Kung ang eroplano ay dumaan sa axis ng cone, kung gayon ang seksyon ay isang isosceles triangle, ang taas nito ay katumbas ng taas ng cone, at ang base kung saan ibinababa ang taas na ito ay katumbas ng diameter ng base ng kono.

2. Kung ang eroplano ay pumasa patayo sa axis ng kono, kung gayon ang seksyon ay isang bilog.

Ang isang tampok ng mga gawaing ito ay ang formula ng lugar ng tatsulok ay inilapat,. Ulitin ang mga formula sa pana-panahon. Isaalang-alang ang mga gawain:

324453. Ang lugar ng base ng kono ay 16pi, ang taas ay 6. Hanapin ang lugar ng axial section ng kono.

Ang seksyon ng axial ng kono ay isang tatsulok na may base na katumbas ng diameter ng base ng kono at isang taas na katumbas ng taas ng kono. Tukuyin natin ang diameter bilang D, ang taas bilang H, isulat ang formula para sa lugar ng isang tatsulok:

Ang taas ay kilala, kinakalkula namin ang diameter. Ginagamit namin ang formula para sa lugar ng isang bilog:

Kaya ang diameter ay magiging katumbas ng 8. Kalkulahin ang cross-sectional area:

Sagot: 24

324454. Ang lugar ng base ng kono ay 18. Ang eroplanong parallel sa eroplano ng base ng kono ay naghahati sa taas nito sa mga segment ng haba 3 at 6, na binibilang mula sa itaas. Hanapin ang cross-sectional area ng cone sa pamamagitan ng eroplanong ito.

Ang seksyon ay isang bilog. Kailangan mong hanapin ang lugar ng bilog na ito.

Bumuo tayo ng axial section:

Isaalang-alang ang mga tatsulok na AKL at AOC - magkapareho sila. Ito ay kilala na sa magkatulad na mga numero ang mga ratios ng mga kaukulang elemento ay pantay. Isasaalang-alang namin ang kaugnayan ng taas at binti (radii):

Ang OC ay ang radius ng base, ito ay matatagpuan:

ibig sabihin

Ngayon ay maaari nating kalkulahin ang cross-sectional area:

*Ito ay isang algebraic na paraan ng pagkalkula nang hindi ginagamit ang area property ng magkatulad na katawan. Maaari itong pagtalunan ng ganito:

Dalawang cone (orihinal at cut off) ay magkatulad, kaya matitira ang kanilang mga base ay magkatulad na mga figure. Para sa mga lugar ng magkatulad na mga numero, mayroong isang pag-asa:

Ang koepisyent ng pagkakatulad sa kasong ito ay katumbas ng 1/3 (ang taas ng orihinal na kono ay 9, putulin ang 3), 3/9=1/3.

Kaya, ang lugar ng base ng nagresultang kono ay:

Sagot: 2

323455. Ang taas ng kono ay 8, at ang haba ng generatrix ay 10. Hanapin ang lugar ng axial section ng kono na ito.

Hayaang ang generatrix ay L, ang taas ay H, at ang radius ng base ay R.

Hanapin ang diameter ng base at gamitin ang formula para sa lugar ng isang tatsulok upang kalkulahin ang lugar. Ayon sa Pythagorean theorem:

Hayaan ang generatrix ay L, ang taas ay H, ang radius ng base ay R. Iyon lang. Good luck sa iyo!

Taos-puso, Alexander Krutitskikh.

P.S: Magpapasalamat ako kung sasabihin mo ang tungkol sa site sa mga social network.