Ang mga tagadala ng singil sa isang konduktor ay nakakagalaw sa ilalim ng pagkilos ng isang arbitraryong maliit na puwersa. Samakatuwid, para sa balanse ng mga singil sa konduktor, ang mga sumusunod na kondisyon ay dapat matugunan:

Alinsunod sa (8.2), nangangahulugan ito na ang potensyal sa loob ng konduktor ay dapat na pare-pareho).

2. Ang lakas ng field sa ibabaw ng konduktor ay dapat na nakadirekta sa bawat punto kasama ang normal hanggang sa ibabaw:

Samakatuwid, sa kaso ng equilibrium ng mga singil, ang ibabaw ng konduktor ay magiging equipotential.

Kung ang isang conducting body ay bibigyan ng isang tiyak na singil q, pagkatapos ito ay ipamahagi upang ang mga kondisyon ng ekwilibriyo ay matugunan. Isipin ang isang arbitrary na saradong ibabaw na ganap na nakapaloob sa loob ng katawan. Kapag ang mga singil ay nasa equilibrium, walang field sa anumang punto sa loob ng konduktor; samakatuwid, ang flux ng electric displacement vector sa ibabaw ay zero. Ayon sa Gauss theorem, ang kabuuan ng mga singil sa loob ng ibabaw ay magiging katumbas din ng zero. Ito ay totoo para sa isang ibabaw ng anumang laki, na iginuhit sa loob ng konduktor sa isang arbitrary na paraan. Dahil dito, sa ekwilibriyo, maaaring walang labis na singil sa anumang lugar sa loob ng konduktor - lahat sila ay ipapamahagi sa ibabaw ng konduktor na may tiyak na density o.

Dahil walang labis na mga singil sa estado ng equilibrium sa loob ng konduktor, ang pag-alis ng bagay mula sa isang tiyak na dami na kinuha sa loob ng konduktor ay hindi makakaapekto sa pagkakaayos ng balanse ng mga singil sa anumang paraan. Kaya, ang labis na singil ay ipinamamahagi sa guwang na konduktor sa parehong paraan tulad ng sa solid, ibig sabihin, kasama ang panlabas na ibabaw nito.

Ang mga labis na singil ay hindi matatagpuan sa ibabaw ng lukab sa estado ng equilibrium. Ang konklusyong ito ay sumusunod din sa katotohanang ang mga elementarya na singil na may parehong pangalan na bumubuo sa isang ibinigay na singil q ay nagtataboy sa isa't isa at, samakatuwid, ay malamang na matatagpuan sa pinakamalayo sa isa't isa.

Isipin ang isang maliit na cylindrical na ibabaw na nabuo ng mga normal sa ibabaw ng konduktor at mga base ng magnitude dS, ang isa ay matatagpuan sa loob at ang isa pa ay nasa labas ng konduktor (Larawan 24.1). Ang daloy ng electric displacement vector sa panloob na bahagi ng ibabaw ay katumbas ng zero, dahil sa loob ng conductor E, at samakatuwid D, ay katumbas ng zero. Sa labas ng konduktor, malapit dito, ang lakas ng field E ay nakadirekta sa kahabaan ng normal hanggang sa ibabaw. Samakatuwid, para sa panlabas na nakausli na gilid na ibabaw ng silindro, ang a ay para sa panlabas na base (ang panlabas na base ay ipinapalagay na napakalapit sa ibabaw ng konduktor). Samakatuwid, ang displacement flux sa pamamagitan ng itinuturing na ibabaw ay , kung saan ang D ay ang halaga ng displacement na malapit sa ibabaw ng konduktor. Sa loob ng silindro ay naglalaman ng isang third-party na singil ( ay ang density ng singil sa isang partikular na lokasyon sa ibabaw ng konduktor). Ang paglalapat ng Gauss theorem, nakuha natin: Ito ay sumusunod na ang lakas ng field malapit sa ibabaw ng konduktor ay katumbas ng

nasaan ang permittivity ng medium na nakapalibot sa conductor (ihambing sa formula (14.6) na nakuha para sa case)

Isaalang-alang ang field na nilikha ng isa na ipinapakita sa Fig. 24.2 na may sinisingil na konduktor. Sa malalaking distansya mula sa konduktor, ang mga equipotential na ibabaw ay may hugis ng isang sphere na katangian ng isang point charge (sa figure, dahil sa kakulangan ng espasyo, ang spherical surface ay ipinapakita sa isang maikling distansya mula sa konduktor; ang mga putol-putol na linya ay nagpapakita ng mga linya ng lakas ng field). Habang papalapit ka sa konduktor, ang mga equipotential na ibabaw ay nagiging mas katulad sa ibabaw ng konduktor, na equipotential. Malapit sa mga protrusions, ang mga equipotential na ibabaw ay mas siksik, na nangangahulugan na ang lakas ng field ay mas malaki dito. Kaya't sumusunod na ang density ng singil sa mga protrusions ay lalong mataas (tingnan ang (24.3)). Ang parehong konklusyon ay maaaring maabot, na ibinigay na, dahil sa mutual repulsion, ang mga singil ay malamang na matatagpuan hangga't maaari mula sa isa't isa.

Malapit sa mga recess sa konduktor, ang mga equipotential na ibabaw ay hindi gaanong karaniwan (tingnan ang Fig. 24.3). Alinsunod dito, ang lakas ng field at density ng singil sa mga lugar na ito ay magiging mas mababa. Sa pangkalahatan, ang density ng singil sa isang naibigay na potensyal na konduktor ay tinutukoy ng curvature ng ibabaw - tumataas ito sa pagtaas ng positibong curvature (convexity) at bumababa sa pagtaas ng negatibong curvature (concavity). Ang density ng mga singil sa mga tip ay lalong mataas. Samakatuwid, ang lakas ng patlang na malapit sa mga tip ay maaaring napakalaki na ang ionization ng mga molekula ng gas na nakapalibot sa konduktor ay nangyayari.

Ang mga ion ng ibang tanda kaysa sa q ay naaakit sa konduktor at ni-neutralize ang singil nito. Ang mga ion na may parehong tanda bilang q ay nagsisimulang lumayo mula sa konduktor, na nag-drag sa mga neutral na molekula ng gas sa kanila. Bilang resulta, mayroong isang nakikitang paggalaw ng gas, na tinatawag na electric wind. Bumababa ang singil ng konduktor, na parang dumadaloy pababa mula sa dulo at dinadala ng hangin. Samakatuwid, ang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay tinatawag na pag-agos ng singil mula sa dulo.

MGA CONDUCTOR SA ISANG ELECTROSTATIC FIELD

§1 Pamamahagi ng bayad sa isang konduktor.

Relasyon sa pagitan ng lakas ng field sa ibabaw ng konduktor at ng density ng singil sa ibabaw

Samakatuwid, ang ibabaw ng konduktor sa equilibrium ng mga singil ay equipotential.

Kapag ang mga singil ay nasa equilibrium, maaaring walang labis na singil sa anumang lugar sa loob ng konduktor - lahat sila ay ipinamamahagi sa ibabaw ng konduktor na may isang tiyak na density σ.

Isaalang-alang natin ang isang saradong ibabaw sa anyo ng isang silindro, ang mga generator na kung saan ay patayo sa ibabaw ng konduktor. Sa ibabaw ng konduktor ay may mga libreng singil na may density sa ibabaw σ.

kasi walang mga singil sa loob ng konduktor, kung gayon ang pagkilos ng bagay sa ibabaw ng silindro sa loob ng konduktor ay zero. Ang daloy sa tuktok ng silindro sa labas ng konduktor, ayon sa Gauss theorem, ay

mga. ang electric displacement vector ay katumbas ng surface density ng libreng charges ng conductor o

2. Kapag ang isang hindi naka-charge na konduktor ay ipinasok sa isang panlabas na electrostatic field, ang mga libreng singil ay magsisimulang gumalaw: positibo - sa kahabaan ng field, negatibo - laban sa field. Pagkatapos, ang mga positibong singil ay maiipon sa isang bahagi ng konduktor, at mga negatibong singil sa kabilang panig. Ang mga singil na ito ay tinatawag INDUCED. Ang proseso ng muling pamamahagi ng mga singil ay magaganap hanggang ang tensyon sa loob ng konduktor ay maging katumbas ng zero, at ang mga linya ng pag-igting sa labas ng konduktor ay patayo sa ibabaw nito. Lumilitaw ang mga induced charge sa conductor dahil sa displacement, i.e. ay ang density ng ibabaw ng mga displaced charges, at mula noon kaya naman tinawag itong electric displacement vector.

§2 Kapasidad ng kuryente ng mga konduktor.

Mga kapasitor

1. SETIREDtinatawag na konduktor, malayo sa ibang konduktor, katawan, singil. Ang potensyal ng naturang konduktor ay direktang proporsyonal sa singil dito

Mula sa karanasan ay sumusunod na ang iba't ibang mga konduktor, na pantay na sinisingilQ 1 = Q 2 nakakakuha ng iba't ibang potensyal φ 1 ¹ φ 2dahil sa iba't ibang hugis, sukat at kapaligiran na nakapalibot sa konduktor (ε). Samakatuwid, para sa isang nag-iisa na konduktor, ang formula ay wasto

saan - kapasidad ng isang nag-iisang konduktor. Ang kapasidad ng isang nag-iisang konduktor ay katumbas ng ratio ng singilq, ang mensahe kung saan sa konduktor ay nagbabago ng potensyal nito ng 1 Volt.

Sa sistema ng SI Ang kapasidad ay sinusukat sa farads

Kapasidad ng bola

Kalkulahin ang kapasidad ng isang flat capacitor na may plate areaS, surface charge density σ, permittivity ε ng dielectric sa pagitan ng mga plate, distansya sa pagitan ng mga plated. Ang lakas ng field ay

Gamit ang ugnayang Δφ at E, nahanap namin

Kapasidad ng isang flat capacitor.

Para sa isang cylindrical capacitor:

Para sa isang spherical capacitor

kasi sa ilang mga halaga ng boltahe sa dielectric, ang breakdown ay nangyayari (electric discharge sa pamamagitan ng dielectric layer), pagkatapos ay mayroong breakdown boltahe para sa mga capacitor. Ang breakdown boltahe ay depende sa hugis ng mga plato, ang mga katangian ng dielectric at ang kapal nito.

1. Kapasidad na may parallel at serye na koneksyon ng mga capacitor

a) parallel na koneksyon

Ayon sa batas ng konserbasyon ng bayad

b) serial na koneksyon

Ayon sa batas ng konserbasyon ng bayad

§3 Electrostatic field na enerhiya

1. Enerhiya ng isang sistema ng mga fixed point charge

Ang electrostatic field ay potensyal. Ang mga puwersang kumikilos sa pagitan ng mga singil ay mga konserbatibong pwersa. Ang isang sistema ng mga fixed point charge ay dapat na may potensyal na enerhiya. Hanapin ang potensyal na enerhiya ng dalawang fixed point chargesq 1 at q 2 matatagpuan sa malayor mula sa isa't isa.

Potensyal na enerhiya sa pagsingilq 2 sa patlang na nilikha

singilin q 1 , ay katumbas ng

Katulad nito, ang potensyal na enerhiya ng singilq 1 sa field na ginawa ng chargeq 2 , ay katumbas ng

Malinaw na W 1 = W 2 , pagkatapos ay tinutukoy ang potensyal na enerhiya ng sistema ng mga singilq 1 at q 2 sa pamamagitan ng W, maaaring isulat

Kung ipagpalagay natin ang kabaligtaran, magkakaroon ng mga puwersang elektrikal na proporsyonal sa lakas ng patlang ng kuryente, na magiging sanhi ng paggalaw ng mga singil na ito ay hahantong sa isang bagong pamamahagi ng balanse ng mga singil. Alinsunod sa (3.1.36), ang kondisyon (3.3.1) ay nangangahulugan na ang potensyal sa loob ng konduktor ay dapat na pare-pareho (φ = const). Bilang karagdagan, ang kawalan ng electric field sa loob ng conductor, ayon sa Gauss theorem, ay humahantong sa kawalan ng electric charges sa loob ng conductor.

1. Ang lakas ng patlang ng kuryente sa ibabaw ng konduktor ay dapat na nakadirekta sa bawat punto kasama ang normal hanggang sa ibabaw:

Sa kasong ito, ang balanse ng mga singil, ang ibabaw ng konduktor ay magiging equipotential. Sa katunayan, isipin ang isang haka-haka na ibabaw, ang lahat ng mga punto ay may parehong potensyal. Ang equation nito ay:

Kapag gumagalaw kasama ang equipotential surface sa segment dl, hindi magbabago ang potensyal (dφ = 0). Samakatuwid, ayon sa (3.1.33), ang bahagi ng vector tangent sa ibabaw ay katumbas ng zero. Ito ay sumusunod na ang vector sa bawat punto ay nakadirekta kasama ang normal sa equipotential surface na dumadaan sa ibinigay na punto.

Kung ang isang conducting body ay bibigyan ng isang tiyak na singil q, pagkatapos ito ay ipamahagi upang ang mga kondisyon ng ekwilibriyo ay matugunan. Dahil maaaring walang singil sa loob ng konduktor, anumang labis na singil ay dapat ilagay sa ibabaw ng konduktor. Dahil walang labis na singil sa estado ng equilibrium sa loob ng konduktor, ang pag-alis ng bagay mula sa isang tiyak na volume na kinuha sa loob ng konduktor ay hindi makakaapekto sa pamamahagi ng balanse ng mga singil sa anumang paraan. Kaya, ang labis na singil ay ipapamahagi sa guwang na konduktor sa parehong paraan tulad ng sa solid, i.e. sa panlabas na ibabaw nito. Ang labis na mga singil ay hindi matatagpuan sa ibabaw ng lukab sa isang estado ng balanse, na sumusunod mula sa katotohanan na, ayon sa batas ng Coulomb, ang mga elementarya na singil ng parehong pangalan, na bumubuo ng isang singil q, kapwa nagtataboy sa isa't isa at may posibilidad na maging matatagpuan sa pinakamalayong distansya sa isa't isa.

Kapag ang isang hindi naka-charge na konduktor ay ipinasok sa isang electric field, ang mga carrier ng singil ay nagsisimulang gumalaw: positibo sa direksyon ng vector E, negatibo sa kabaligtaran na direksyon. Bilang resulta, lumilitaw ang mga singil ng kabaligtaran na palatandaan sa mga dulo ng konduktor, na tinatawag sapilitan na mga singil(Larawan 3.3.1).

kanin. 3.3.1. Baguhin ang patlang ng kuryente kapag ang isang hindi nakakargang konduktor ay ipinakilala

Ang larangan ng mga pagsingil na ito ay nakadirekta sa tapat ng panlabas na larangan. Dahil dito, ang akumulasyon ng mga singil sa mga dulo ng konduktor ay humahantong sa isang pagpapahina ng patlang sa loob nito. Ang muling pamamahagi ng mga singil ay nagaganap hanggang sa matugunan ang mga kundisyon () at (). Dahil dito, ang isang hindi nakakargahang konduktor na ipinasok sa isang electric field ay pumuputol sa bahagi ng mga linya ng pag-igting - nagtatapos sila sa mga negatibong singil at magsisimulang muli sa mga positibong singil sa ibabaw ng konduktor.

Ang sapilitan na mga singil ay ipinamamahagi sa ibabaw ng panlabas na ibabaw ng konduktor. Kung mayroong isang lukab sa loob ng konduktor, pagkatapos ay may pamamahagi ng balanse ng mga singil, ang patlang sa loob nito ay zero. Ang pagkilos ng electrostatic na proteksyon ay batay dito: kapag ang isang aparato ay protektado mula sa mga panlabas na electric field, ito ay inilalagay sa isang conductive screen.

3.3.2. Kapasidad ng kuryente

Ang bayad ay ibinibigay sa konduktor q ipinamahagi sa ibabaw nito upang ang lakas ng field sa loob ng konduktor ay zero. Kung ang isang konduktor na mayroon nang singil q ay binibigyan ng isa pang singil ng parehong magnitude, kung gayon ang singil na ito ay dapat na ipamahagi nang katulad ng una, i.e. upang ang lakas ng patlang sa loob ng konduktor ay zero. Totoo ito sa kondisyon na ang pagtaas ng singil ay hindi nagiging sanhi ng mga pagbabago sa pamamahagi ng mga singil sa mga nakapalibot na katawan.

Ang potensyal ng isang nag-iisa na konduktor ay proporsyonal sa singil dito, dahil ang pagtaas ng singil sa isang tiyak na bilang ng mga beses ay humahantong sa isang pagtaas sa parehong bilang ng mga beses ng lakas ng patlang sa puwang na nakapalibot sa konduktor. Dahil dito, ang gawain ng paglilipat ng isang unit charge mula sa infinity hanggang sa ibabaw ng conductor, ang potensyal, ay tataas din. Samakatuwid, para sa isang nag-iisa na konduktor, ang kaugnayan ay dapat masiyahan:

Ang koepisyent ng proporsyonalidad ay tinatawag na de-koryenteng kapasidad (sa madaling sabi - kapasidad) ng konduktor. Mula sa (3.3.4) sumusunod na:

Nangangahulugan ito na para sa isang naibigay na nag-iisang konduktor, ang ratio ng singil nito sa potensyal ay isang pare-parehong halaga at katumbas ng kapasidad ng kuryente. Ang huli ay katumbas ng numero sa singil, ang mensahe kung saan sa konduktor ay nagdaragdag ng potensyal nito ng isa.

Hanapin natin ang potensyal ng isang naka-charge na bola ng radius R. Gamit ang (3.1.40), makukuha natin ang potensyal ng bola sa pamamagitan ng pagsasama ng (3.1.22) mula R hanggang ∞:

Pagkatapos gamit ang (3.3.5) makuha namin:

Kung isasaalang-alang natin na ang magnitude ng electric field sa isang daluyan na may permittivity ay bumababa ng ε beses, kung gayon mayroon tayo para sa globo:

Samakatuwid, ang kapasidad ng isang nag-iisang bola ng radius R na nahuhulog sa isang homogenous na walang katapusang dielectric na may permittivity ε ay:

mga. nadagdagan ng isang factor ng ε kumpara sa kaso kapag ang bola ay nasa vacuum o napapalibutan ng hangin.

Ang yunit ng kapasidad sa sistema ng SI ay kinuha bilang kapasidad ng naturang konduktor, ang potensyal na nagbabago ng 1 V kapag ang isang singil na 1 C ay ibinibigay dito. Ang yunit na ito ay tinatawag na farad (1 F). Ang koneksyon sa pagitan ng mga yunit ng SI system at ng CGSE ay may anyo:

Ang nag-iisang bola na may radius na 9·10 9 m ay magkakaroon ng kapasidad na 1 F, i.e. 1500 beses na mas malaki kaysa sa radius ng Earth. Samakatuwid, ang 1 F ay isang napakalaking halaga. Samakatuwid, sa pagsasagawa, ginagamit nila - microfarad o pF.

3.3.3. Mga kapasitor

Ang mga nag-iisang konduktor ay may medyo maliit na kapasidad. Ang isang bola na kasing laki ng Earth ay maaaring magkaroon ng kapasidad na 700 microfarads lamang. Sa electrical at radio engineering, may pangangailangan para sa mga device na magkakaroon ng kakayahang makaipon ng malaking halaga ng singil sa medyo maliit na potensyal. Ang batayan ng naturang mga aparato - mga capacitor ay ang katotohanan na ang kapasidad ng konduktor ay tumataas kapag ang ibang mga katawan ay lumalapit dito.

Ang mga capacitor ay ginawa sa anyo ng dalawang konduktor na matatagpuan malapit sa isa't isa. Ang mga konduktor na ito ay tinatawag na mga plato. Ang hugis at pag-aayos ng mga plato ay dapat na tulad na ang mga panlabas na katawan ay hindi makakaapekto sa kapasitor, i.e. ang patlang na nilikha ng mga singil ng kapasitor ay dapat na puro sa loob ng mga plato. Ang kundisyong ito ay nasiyahan sa pamamagitan ng flat, cylindrical at spherical capacitors.

Dahil ang patlang ay nakapaloob sa loob ng kapasitor, ang mga linya ng electrical induction ay nagsisimula sa isang plato at nagtatapos sa isa pa. Dahil dito, ang mga libreng singil na nakatuon sa iba't ibang mga plato ay magkakaroon ng parehong halaga, ngunit ang kabaligtaran na tanda. Ang kapasidad ng isang kapasitor ay isang pisikal na dami na katumbas ng ratio ng singil ng isa sa mga plato sa potensyal na pagkakaiba sa mga plato:

Ang halaga ng kapasidad ay tinutukoy ng mga geometric na sukat ng kapasitor at ang mga katangian ng dielectric ng daluyan na pumupuno sa puwang sa pagitan ng mga plato. Ang kapasidad ay hindi nakasalalay sa kung anong conductive material ang ginawa ng mga plato.

Hanapin ang capacitance formula para sa flat capacitor. Kung ang lugar ng plato ay S, ang singil dito ay q, at mayroong isang dielectric na may permittivity ε sa pagitan ng mga plato, kung gayon ang lakas ng field sa naturang sistema ay may halaga:

Ayon sa (3.1.33), ang potensyal na pagkakaiba ay may anyo:

pagkatapos ay para sa kapasidad ng isang flat capacitor makuha namin ang formula:

Samakatuwid, upang makuha ang pinakamalaking posibleng kapasidad, kinakailangan na kunin ang pinakamalaking lugar ng mga plato, ilagay ang mga ito sa pinakamababang distansya mula sa isa't isa, at maglagay ng dielectric na may mataas na dielectric na pare-pareho ε sa puwang sa pagitan ng mga ito. .

Bilang karagdagan sa kapasidad, ang bawat uri ng kapasitor ay nailalarawan sa pamamagitan ng paglilimita ng potensyal na pagkakaiba (boltahe) U max \u003d φ 1 - φ 2, na maaaring mailapat sa mga plato nang walang takot sa pagkasira. Kung ang halaga na ito ay lumampas, ang isang spark ay nangyayari sa pagitan ng mga plato, na sumisira sa dielectric at hindi pinapagana ang kapasitor.

Gamit ang ilang mga capacitor, maaari mong baguhin ang kapasidad ng naturang sistema gamit ang iba't ibang paraan upang ikonekta ang mga ito. Ang pinakamahalaga ay parallel at serial connections.

Sa isang parallel na koneksyon (Larawan 3.3.2), ang isa sa mga plate ng bawat kapasitor ay may potensyal na φ 1, at ang isa pa - φ 2.

kanin. 3.3.2. Parallel na koneksyon ng mga capacitor

Sa bawat isa sa dalawang sistema ng konektadong mga plato, ang kabuuang singil ay naipon:

Mula sa (3.3.14) madaling makuha ang kapasidad ng isang baterya ng mga capacitor na konektado nang magkatulad:

Sa kasong ito, ang mga lalagyan ay nagdaragdag. Ang limitasyon ng boltahe ay katumbas ng pinakamaliit sa mga U max na capacitor na kasama sa baterya.

Sa Fig. 3.3.3. Ang serye ng koneksyon ng mga capacitor ay ipinapakita.

kanin. 3.3.3. Serye ng koneksyon ng mga capacitor

Ang pangalawang plato ng unang kapasitor ay bumubuo ng isang solong konduktor na may unang plato ng pangalawang kapasitor. Ang parehong ay totoo para sa pangalawang plato ng pangalawang kapasitor at ang unang plato ng ikatlong kapasitor, at iba pa. Samakatuwid, para sa lahat ng mga capacitor na konektado sa ganitong paraan, ang parehong halaga ng singil ay katangian q sa mga pabalat. Samakatuwid, ang boltahe sa bawat isa sa mga capacitor ay may halaga.

Sa isang electric field \(~\vec E_0\), ang mga libreng electron ay apektado ng mga puwersa ng kuryente, sa ilalim ng pagkilos kung saan ang mga electron ay nagsisimulang gumalaw. Kung ang patlang ng kuryente ay hindi masyadong malakas, kung gayon ang mga electron ay hindi maaaring umalis sa dami ng metal at maipon sa isang gilid ng konduktor, sa kabilang panig ng konduktor ay isang kakulangan ng mga electron ay nabuo, kaya ang positibong singil ng mga ion ng sala-sala. ay hindi nabayaran (Larawan 225). Kaya, lumilitaw ang mga singil sa kuryente sa ibabaw ng konduktor, habang ang kabuuang singil ng konduktor ay nananatili, siyempre, hindi nagbabago.

Ang kababalaghan ng paglitaw ng mga singil sa kuryente sa isang konduktor sa ilalim ng impluwensya ng isang electric field ay tinatawag na electrostatic induction, at ang mga nagresultang singil ay tinatawag na sapilitan.

Ang mga induced charge na lumitaw ay lumilikha ng sarili nilang induced electric field \ (~ \ vec E "\), na nakadirekta sa direksyon sa tapat ng external field (Fig. 226). Syempre, ang mga charge na ito ay lumilikha ng field na parehong nasa loob ng conductor at sa labas nito. Ang kabuuang field \ (~\vec E = \vec E_0 + \vec E"\) ay iba sa panlabas na field.

Ang itinuturing na mga tampok ng pag-uugali ng mga konduktor ay medyo madaling ilarawan sa eksperimento.

Nabanggit na natin na ang electroscope needle ay lumilihis kahit na ang sisingilin na katawan ay hindi hawakan ang baras nito (Larawan 227). Ang kababalaghan na ito ay madaling ipinaliwanag sa pamamagitan ng kababalaghan ng electrostatic induction. Upang madagdagan ang epekto, ang isang spherical nozzle ay dapat ilagay sa baras ng electroscope. Dalhin natin ang isang naka-charge na glass rod na may positibong charge sa isang metal sphere. Sa ilalim ng pagkilos ng electric field ng mga singil sa baras, ang mga singil ay muling ipapamahagi sa spherical nozzle, rod at arrow. Ang mga negatibong sisingilin na mga electron sa ilalim ng pagkilos ng isang electric field ay lalapit sa stick, kaya ang globo ay magkakaroon ng negatibong singil, isang positibong singil na katumbas nito ay ipapamahagi sa pagitan ng baras at ng arrow. Ang kabuuang singil ng electroscope ay mananatiling zero. Dahil sa electrical repulsion sa pagitan ng mga positibong singil ng baras at ang arrow, ang huli ay lilihis.

Singilin ang isang electroscope sa pamamagitan ng pagpindot dito gamit ang isang naka-charge na glass rod. Kung ngayon ang isang uncharged conducting body (halimbawa, ang iyong kamay lamang) ay dinadala sa nozzle, nang hindi hinahawakan ang nozzle, ang pagpapalihis ng electroscope needle ay bababa (Fig. 228). Ang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay ipinaliwanag tulad ng sumusunod: sa ilalim ng pagkilos ng positibong singil ng electroscope, ang mga singil ng kabaligtaran na tanda ay sapilitan sa kamay, na maaakit ang mga positibong singil ng arrow at ang baras sa nozzle, iyon ay, magkakaroon maging isang muling pamamahagi ng mga singil sa pagitan nila, bilang isang resulta kung saan ang singil ng arrow at ang baras ay bababa.

Ipinapaliwanag din ng electrostatic induction ang pagkahumaling ng isang hindi naka-charge na katawan sa isang naka-charge. Kung ang isang naka-charge na glass rod ay dinala sa isang maliit na conducting body (halimbawa, isang piraso ng foil), pagkatapos ay isang muling pamamahagi ng mga singil ay magaganap sa katawan na ito: ang bahagi na pinakamalapit sa rod ay sisingilin ng negatibo, ang malayo ay positibo (Fig . 229). Dahil dito, ang katawan ay magkakaroon ng dipole moment. Dahil ang electric field na nilikha ng singil ng stick ay hindi pare-pareho, ngunit bumababa sa distansya, isang kaakit-akit na puwersa ay kikilos sa isang piraso ng foil, kaya ang isang uncharged na katawan ay iginuhit sa rehiyon ng isang mas malakas na field.

Binibigyang-diin namin na ang isa sa mga kinakailangang kondisyon para sa pag-akit ng isang hindi nakakargang katawan sa isang naka-charge ay ang inhomogeneity ng electric field - kung maglalagay ka ng conducting body sa isang pare-parehong electric field (Larawan 230), pagkatapos ay lilitaw ang mga sapilitan na singil, ngunit ang kabuuang puwersa na kumikilos sa kanila ay magiging katumbas ng zero!

Takdang-aralin para sa malayang gawain.

1. Ano ang mangyayari sa pagpapalihis ng arrow ng isang naka-charge na electroscope kung ang isa pang naka-charge na katawan ay dinala sa nozzle nito (nang hindi hinahawakan ang nozzle)?

Ang ilan sa mga pinakamahalagang katangian ng electric field at ang pamamahagi ng mga singil sa mga konduktor ay maaaring makuha sa pamamagitan lamang ng pagsasaalang-alang sa mga kondisyon para sa ekwilibriyo ng mga singil sa kuryente. Ang mga kondisyon ng ekwilibriyo ay hindi magbabago kung ang konduktor ay bibigyan ng labis na singil, na muling ibabahagi sa ibabaw ng konduktor, at lilikha din ng isang electric field. Dagdag pa, isasaalang-alang namin ang mga kondisyon para sa ekwilibriyo ng mga singil sa konduktor at sa electric field, anuman ang mga singil na nilikha ng field na ito - sa una ay matatagpuan sa konduktor, sapilitan, o panlabas; lalo na dahil walang pangunahing posibilidad na paghiwalayin at makilala ang pagitan ng mga patlang na ito, dahil ang tanging katotohanan ay ang kabuuang patlang ng kuryente.

1. Ang lakas ng patlang ng kuryente sa loob ng konduktor ay zero\(~\vec E = \vec 0\). Maaaring ipagpalagay na ang mga singil na nagmumula sa ibabaw ng konduktor ay nabuo sa pamamagitan ng napakaliit na bahagi ng kabuuang bilang ng mga libreng electron, kaya palaging may malaking bilang ng mga libreng electron sa loob ng konduktor. Kung mayroong isang non-zero electric field sa loob ng konduktor, pagkatapos ay sa ilalim ng pagkilos nito, ang mga libreng electron ay patuloy na gumagalaw, ngunit sa isang nakatigil na estado ng balanse, ang naturang paggalaw ay hihinto. Samakatuwid, sa estado ng equilibrium, ang larangan ng sapilitan na mga singil \(~\vec E"\) ay ganap na nagbabayad para sa panlabas na field \(~\vec E_0\) . Ang ilang mga manual ay nagsasaad na ang mga konduktor ay "hindi pumasa" sa electric field Ang pahayag na ito ay hindi ganap na tama - ang konduktor ay lumilikha ng sarili nitong field, na nagbabayad para sa panlabas na field na nakabuo nito.

   

   I-verify natin ang palagay sa itaas tungkol sa kaliit ng bilang ng mga electron na bumubuo sa mga sapilitan na singil. Hayaang ilagay ang isang copper plate sa isang pare-parehong electric field na patayo sa mga linya ng puwersa nito (Larawan 231). Sa ilalim ng pagkilos ng isang panlabas na patlang ng kuryente, ang mga sapilitan na mga singil sa kuryente ay lilitaw sa mga mukha ng plato, ang densidad ng ibabaw nito ay ilalarawan σ . Ang mga singil na ito ay bubuo ng electric field na ang intensity ay katumbas ng \(~E" = \frac(\sigma)(\varepsilon_0)\) . Sa equilibrium, ang field na ito ay ganap na binabayaran ang external field \(~\vec E_0\) , kaya \(E " = E_0\) , at ang density ng ibabaw ng sapilitan na mga singil ay nauugnay sa lakas ng panlabas na patlang sa pamamagitan ng kaugnayan \(\sigma = \varepsilon_0 E_0\) . Ang bilang ng mga electron sa bawat unit na surface area (surface concentration) ay \(~n_(pov) = \frac(\sigma)(e) = \frac(\varepsilon_0 E_0)(e)\) , kung saan e ay ang singil ng isang elektron. Para sa isang numerical na pagtatantya, ipinapalagay namin na ang lakas ng panlabas na field ay katumbas ng E 0 \u003d 1 10 5 V / m \u003d 1 10 3 V / cm (na isang libong beses na mas mataas kaysa sa lakas ng electric field ng Earth). Kung gayon ang surface ng electron density ay \(~n_(pov) = \frac(\varepsilon_0 E_0)(e) = \frac(8.85 \cdot 10^(-12) \cdot 1 \cdot 10^5)(1, 6 \cdot 10^(-19)) \approx 6 \cdot 10^(12) m^(-2) = 6 \cdot 10^(10) cm^(-2)\) . Sa unang tingin, medyo marami, ngunit maihahambing sa kabuuang bilang ng mga electron sa bawat dami ng yunit. Upang kalkulahin ang konsentrasyon ng elektron, ipinapalagay namin na ang bawat tansong atom ay nagbibigay ng isang elektron sa ulap ng elektron. Ang bilang ng mga atomo ng tanso (kaya, ang bilang ng mga libreng electron) sa bawat dami ng yunit ay kinakalkula bilang mga sumusunod: ang masa ng isang dami ng yunit ay katumbas ng density ng tanso ρ \u003d 9 g / cm 3; ang bilang ng mga moles ng substance sa bawat unit volume ay \(~\nu = \frac(m)(M) = \frac(\rho)(M)\) , kung saan M≈ 65 g/mol ay ang molar mass ng tanso; konsentrasyon ng mga atomo (at mga libreng electron) \(~n_(ob) = \nu N_A = \frac(\rho)(M) N_A \approx 8 \cdot 10^(22) cm^(-3)\) . Kung kukunin natin ang kapal ng plato h= 1 cm, pagkatapos ay ang fraction ng mga electron na napunta sa ibabaw ay lumalabas na katumbas ng \(~\eta = \frac(n_(pov))(n_(ob) h) \approx 10^(-12) \) , na talagang napakaliit (isang sampung-bilyon ng isang porsyento). Alalahanin na ang isang maliit na bahagi ng mga electron ay lumilikha ng sapilitan na mga singil kung ang isang boltahe ng isang libong volts ay inilapat sa isang tansong plato na isang sentimetro ang kapal! Samakatuwid, na may mataas na antas ng katumpakan, maaari nating ipagpalagay na ang hitsura ng mga sapilitan na singil ay hindi nagbabago sa dami ng konsentrasyon ng mga libreng electron.

2. Ang lahat ng mga punto sa isang konduktor ay nasa parehong potensyal.. Ang pahayag na ito ay direktang bunga ng kaugnayan sa pagitan ng potensyal na pagkakaiba at lakas ng field \(~\Delta \varphi = - \vec E \cdot \Delta \vec l\) . Kung ang lakas ng field sa loob ng konduktor ay zero, kung gayon ang potensyal na pagkakaiba ay zero din, kaya ang mga potensyal ng lahat ng mga punto ng konduktor ay pareho. Maaari ka ring magbigay ng isa pang katumbas na patunay: kung may potensyal na pagkakaiba sa pagitan ng dalawang punto ng konduktor, kung gayon ang isang electric current ay dadaloy sa pagitan nila, iyon ay, walang magiging equilibrium.
3. Sa isang estado ng balanse, ang lahat ng mga singil ay matatagpuan lamang sa ibabaw ng konduktor, ang density ng volume ng singil sa kuryente sa loob ng konduktor ay zero..

   

   Patunayan natin ang assertion na ito sa pamamagitan ng kontradiksyon. Ipagpalagay natin na may sinisingil na rehiyon sa ilang bahagi ng konduktor. Palibutan ang lugar na ito na may saradong ibabaw S(Larawan 232). Ayon sa Gauss theorem, ang daloy ng electric field strength vector sa ibabaw na ito ay iba sa zero at proporsyonal sa singil sa loob ng surface. Dahil dito, sa mga punto ng ibabaw na ito, ang lakas ng electric field ay iba sa zero. Ngunit napatunayan namin na sa isang estado ng balanse sa loob ng konduktor ay walang electric field, dumating kami sa isang kontradiksyon, samakatuwid walang mga singil sa kuryente sa loob ng konduktor. Sa katotohanan, kung sa paanuman ang isang labis na singil sa kuryente ay inilagay sa loob ng konduktor, pagkatapos ay sa ilalim ng pagkilos ng mga puwersang salungat, ang singil na ito ay "tatakbo" sa ibabaw ng konduktor. Sa mahigpit na pagsasalita, ang mga singil sa kuryente ay umiiral sa isang napakanipis na layer malapit sa ibabaw, ang kapal nito ay sinusukat ng ilang mga atomic na layer, kaya halos posible na magsalita ng isang singil sa ibabaw, na pinababayaan ang kapal ng sisingilin na layer.

4. Sa ibabaw ng conductor, ang electric field vector ay nakadirekta patayo sa ibabaw ng conductor.

   

   Muli, ginagamit namin ang patunay sa pamamagitan ng kontradiksyon - ipagpalagay na sa isang punto sa ibabaw ng conductor, ang electric field vector \(~\vec E\) ay nakadirekta sa ilang anggulo sa ibabaw ng conductor (Fig. 233). I-decompose natin ang vector na ito sa dalawang bahagi: normal \(~\vec E_n\), patayo sa ibabaw, at tangential \(~\vec E_(\tau)\) - nakadirekta kasama ang tangent sa ibabaw. Katulad nito, posible na magsagawa ng mga pagpapalawak ng puwersa ng vector na kumikilos sa mga electron. Ang normal na bahagi ng puwersang elektrikal na ito ay balanse ng puwersang kumikilos sa elektron mula sa gilid ng kristal na sala-sala. Sa ilalim ng pagkilos ng tangential component, ang mga electron ay lilipat sa ibabaw, ngunit ... interesado kami sa estado ng equilibrium, samakatuwid, sa estado ng equilibrium, ang tangential component ng electric field ay wala. Kung sa ilang mga punto sa oras ang tangential na bahagi ng patlang ay naiiba sa zero, pagkatapos ay sa ilalim ng pagkilos nito ay magsisimula ang paggalaw ng mga singil sa kuryente, na magpapatuloy hanggang sa maitatag ang naturang pamamahagi ng mga singil kung saan ang field vector ay patayo sa ibabaw. sa lahat ng punto nito.

5. Ang lakas ng patlang ng kuryente sa ibabaw ng konduktor ay nauugnay sa density ng singil sa ibabaw ayon sa kaugnayan\(~E = \frac(\sigma)(\varepsilon_0)\) . Kaya, itinatag namin na sa loob ng conductor ang lakas ng electric field ay zero, at malapit sa ibabaw ang intensity vector ay patayo sa ibabaw ng conductor. Bilang karagdagan, ang mga singil sa kuryente ay naisalokal sa ibabaw ng konduktor. Ginagawang posible ng mga katotohanang ito, gamit ang Gauss theorem, na magtatag ng koneksyon sa pagitan ng lakas ng field at ng surface charge density.

   

   Maglaan tayo ng isang maliit na lugar sa ibabaw ng konduktor, lugar Δ S, tinutukoy namin ang density ng singil sa ibabaw dito σ , at isasaalang-alang namin itong pare-pareho sa loob ng napiling maliit na lugar (Larawan 234). Pinapalibutan namin ang lugar na ito na may saradong ibabaw na binubuo ng dalawang bahagi: ang una Ω 1 ay matatagpuan sa itaas ng ibabaw at direktang katabi ng napiling site Δ S, pangalawa Ω 2 ay nasa ibaba ng ibabaw, sa loob ng konduktor. Ang daloy ng tension vector sa ibabaw Ω 2 ay zero, dahil walang field sa loob ng konduktor F E2 = 0; daloy ng tension vector sa ibabaw Ω 1 ay katumbas ng produkto ng lakas ng field at ang lugar ng site F E1= EΔ S, dahil sa ibabaw na ito ang intensity vector ay nakadirekta kasama ang normal. Bilang Ω 1 at Ω 2 ay bumubuo ng isang saradong ibabaw, pagkatapos ay ang kabuuang pagkilos ng bagay sa pamamagitan nito ay katumbas ng singil sa loob ng ibabaw q = σ Δ S hinati sa electrical constant ε 0 \[~\Phi_(E1) + \Phi_(E2) = \frac(q)(\varepsilon_0)\] . Ang pagpapalit sa mga expression para sa mga daloy at singil \(~E \Delta S + 0 = \frac(\sigma \Delta S)(\varepsilon_0)\) , nakuha namin ang kinakailangang kaugnayan \(~E = \frac(\sigma)( \varepsilon_0) \) . (1) Sa kasamaang palad, ang formula na ito ay nagtatatag lamang ng kaugnayan sa pagitan ng lakas ng field at density ng singil, bagama't ang parehong dami ay nananatiling hindi alam.

Dapat pansinin na ang electric field E, kasama sa formula (1) ay nilikha hindi lamang ng mga singil na matatagpuan sa napiling site Δ S, ngunit gayundin ng lahat ng iba pang singil sa konduktor at sa labas nito (Larawan 235). Katawanin natin ang field na ito bilang kabuuan ng mga field \(~\vec E = \vec E_0 + \vec E_1\) , kung saan ang \(~\vec E_0\) ay ang lakas ng field na nilikha ng mga singil sa site σ 0; \(~\vec E_1\) - lakas ng field na nabuo ng lahat ng iba pang singil σ isa. Isaalang-alang natin ngayon ang mga patlang na ito nang direkta sa ilalim ng platform Δ S sa loob ng konduktor. Mga singil sa lakas ng field \(~\vec E"_0\). σ 0 ay ididirekta sa kabaligtaran na direksyon, dahil ang punto ay isinasaalang-alang mula sa tapat na bahagi ng site. At ang lakas ng field ng mga natitirang singil ay nananatiling hindi nagbabago, dahil pumili kami ng dalawang punto na malapit sa isa't isa. Ngayon, pansin, dahil walang field sa loob ng conductor, pagkatapos \(~\vec E_1 - \vec E_0 = \vec 0\) , samakatuwid, ang mga intensity module ng mga field na ito ay pantay at tinutukoy ng formula \(~ E_0 = E_1 = \frac(E) (2) = \frac(\sigma)(2 \varepsilon_0)\) . Gamit ang nakuhang kaugnayan, maaaring kalkulahin ng isa ang puwersang kumikilos sa napiling surface area bilang produkto ng area charge \(~q = \sigma \Delta S = \varepsilon_0 E \Delta S\) at ang field strength E 1 na ginawa ng lahat ng singil maliban sa singil sa mismong site \(~F = q E_1 = \frac(\varepsilon_0 E^2)(2) \Delta S\). Ang puwersa na kumikilos sa bawat yunit ng lugar ng ibabaw ng konduktor mula sa electric field (iyon ay, ang presyon ng field) ay kinakalkula ng formula

\(~P = \frac(F)(\Delta S) = \frac(\varepsilon_0 E^2)(2)\) .

Magtaka (at subukang unawain ito) sa resulta na nakuha: ang presyon ng electrostatic field sa ibabaw ng conductor ay katumbas ng density ng enerhiya ng electric field!

LECTURE №5,6

Ang mga tagadala ng singil sa isang konduktor ay nakakagalaw sa ilalim ng pagkilos ng isang arbitraryong maliit na puwersa. Para sa kadahilanang ito, para sa balanse ng mga singil sa konduktor, napakahalaga na matugunan ang mga sumusunod na kondisyon:

Ayon dito ay nangangahulugan na ang potensyal sa loob ng konduktor ay dapat na pare-pareho (φ = const).

2. Ang lakas ng field sa ibabaw ng konduktor ay dapat na nakadirekta sa bawat punto kasama ang normal hanggang sa ibabaw:

E \u003d E n. (1.47)

Samakatuwid, sa kaso ng equilibrium ng mga singil, ang ibabaw ng konduktor ay magiging equipotential.

Kung ang isang conducting body ay binigyan ng kaunting bayad q, pagkatapos ito ay ipapamahagi upang ang mga kondisyon ng ekwilibriyo ay maobserbahan. Isipin ang isang arbitrary na saradong ibabaw na ganap na nakapaloob sa loob ng katawan. Kapag ang mga singil ay nasa equilibrium, walang field sa anumang punto sa loob ng konduktor; kaugnay nito, ang daloy ng electric displacement vector sa ibabaw ay katumbas ng zero. Ayon sa Gauss theorem, ang kabuuan ng mga singil sa loob ng ibabaw ay magiging katumbas din ng zero. Ito ay totoo para sa isang ibabaw ng anumang laki, na iginuhit sa loob ng konduktor sa isang arbitrary na paraan. Samakatuwid, sa equilibrium, maaaring walang labis na singil sa anumang lugar sa loob ng konduktor - lahat sila ay ipinamamahagi sa ibabaw ng konduktor na may isang tiyak na density σ .

Dahil walang labis na mga singil sa estado ng equilibrium sa loob ng konduktor, ang pag-alis ng bagay mula sa isang tiyak na dami na kinuha sa loob ng konduktor ay hindi makakaapekto sa pagkakaayos ng balanse ng mga singil sa anumang paraan. Sa gayon, ang labis na singil ay ipinamamahagi sa guwang na konduktor sa parehong paraan tulad ng sa solid, ibig sabihin, kasama ang panlabas na ibabaw nito. Ang mga labis na singil ay hindi matatagpuan sa ibabaw ng lukab sa estado ng equilibrium. Ang konklusyong ito ay sumusunod din sa katotohanan na ang mga elementarya na pagsingil ng parehong pangalan na bumubuo ng isang ibinigay na singil q, pagtataboy sa isa't isa at, samakatuwid, ay malamang na matatagpuan sa pinakamalayo mula sa isa't isa.

Sa labas ng konduktor, malapit dito, ang lakas ng field E ay nakadirekta sa kahabaan ng normal hanggang sa ibabaw. Para sa kadahilanang ito, para sa panlabas na nakausli na gilid na ibabaw ng silindro D n =0, at para sa panlabas na base D n =D (Ang panlabas na base ay ipinapalagay na napakalapit sa ibabaw ng konduktor). Samakatuwid, ang displacement flux sa pamamagitan ng itinuturing na ibabaw ay katumbas ng DdS, kung saan D - pag-aalis sa agarang paligid ng ibabaw ng konduktor. Ang silindro ay naglalaman ng panlabas na singil σdS (Ang σ ay ang density ng singil sa isang naibigay na lokasyon sa ibabaw ng konduktor). Ang paglalapat ng Gauss theorem, makuha natin ang: DdS = σdS, ibig sabihin, D = σ. Ito ay sumusunod na ang lakas ng patlang na malapit sa ibabaw ng konduktor ay katumbas ng

kung saan ang ε ay ang permittivity ng medium na nakapalibot sa konduktor.

mas katulad sa ibabaw ng isang konduktor, na equipotential. Malapit sa mga protrusions, ang mga equipotential na ibabaw ay mas siksik, na nangangahulugan na ang lakas ng field ay mas malaki dito. Dahil dito, ang density ng singil sa mga ledge ay lalong mataas (tingnan ang (1.48)). Ang parehong konklusyon ay maaaring maabot, na ibinigay na, dahil sa mutual repulsion, ang mga singil ay malamang na matatagpuan hangga't maaari mula sa isa't isa.

Malapit sa mga recess sa konduktor, ang mga equipotential na ibabaw ay hindi gaanong karaniwan (Larawan 23). Alinsunod dito, ang lakas ng field at density ng singil sa mga lugar na ito ay magiging mas mababa. Sa pangkalahatan, ang density ng singil sa isang naibigay na potensyal na konduktor ay tinutukoy ng curvature ng ibabaw - tumataas ito sa pagtaas ng positibong curvature (convexity) at bumababa sa pagtaas ng negatibong curvature (concavity). Ang density ng mga singil sa mga tip ay lalong mataas. Para sa kadahilanang ito, ang lakas ng field malapit sa mga tip ay maaaring maging napakalakas na ang ionization ng mga molekula ng gas na nakapalibot sa konduktor ay nangyayari. Ion ng ibang sign kaysa q, ay naaakit sa konduktor at neutralisahin ang singil nito. Ion ng parehong tanda bilang q, magsimulang lumayo mula sa konduktor, na nagdadala ng mga neutral na molekula ng gas. Bilang resulta, mayroong isang nakikitang paggalaw ng gas, na tinatawag na electric wind. Bumababa ang singil ng konduktor, na parang dumadaloy pababa mula sa dulo at dinadala ng hangin. kaugnay nito, ang ganitong kababalaghan ay tinatawag na pag-agos ng singil mula sa dulo.