Practical lesson application ng derivative sa pagbuo ng mga graph. Paglalapat ng Derivative sa Pag-plot ng Function

Uri ng trabaho: 7

Kundisyon

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng y \u003d f "(x) - ang derivative ng function na f (x), na tinukoy sa pagitan (-4; 10). Hanapin ang mga pagitan ng nagpapababa ng function f (x). Sa iyong sagot , ipahiwatig ang haba ng pinakamalaki sa kanila.

Ipakita ang Solusyon

Desisyon

Tulad ng alam mo, ang function na f (x) ay bumababa sa mga pagitan, sa bawat punto kung saan ang derivative f "(x) ay mas mababa sa zero. Isinasaalang-alang na ito ay kinakailangan upang mahanap ang haba ng pinakamalaki sa kanila, tatlong ganoong pagitan ay natural na nakikilala mula sa figure: (-4; -2);(0;3);(5;9).

Ang haba ng pinakamalaki sa kanila - (5; 9) ay katumbas ng 4.

Sagot

Uri ng trabaho: 7
Paksa: Paglalapat ng derivative sa pag-aaral ng mga function at plotting

Kundisyon

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng y \u003d f "(x) - ang derivative ng function na f (x), na tinukoy sa pagitan (-8; 7). Hanapin ang bilang ng mga maximum na puntos ng function na f (x) na kabilang sa pagitan [-6; -2].

Ipakita ang Solusyon

Desisyon

Ipinapakita ng graph na ang derivative f "(x) ng function na f (x) ay nagbabago ng sign mula plus hanggang minus (magkakaroon ng maximum sa mga ganoong punto) sa eksaktong isang punto (sa pagitan ng -5 at -4) mula sa pagitan [ -6; -2 Samakatuwid, mayroong eksaktong isang pinakamataas na punto sa pagitan [-6;-2].

Sagot

Pinagmulan: "Matematika. Paghahanda para sa pagsusulit-2017. antas ng profile. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Uri ng trabaho: 7
Paksa: Paglalapat ng derivative sa pag-aaral ng mga function at plotting

Kundisyon

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng function na y=f(x) na tinukoy sa pagitan (-2; 8). Tukuyin ang bilang ng mga puntos kung saan ang derivative ng function na f(x) ay katumbas ng 0 .

Ipakita ang Solusyon

Desisyon

Kung ang derivative sa isang punto ay katumbas ng zero, kung gayon ang tangent sa graph ng function na iginuhit sa puntong ito ay parallel sa Ox axis. Samakatuwid, nakita namin ang mga naturang punto kung saan ang tangent sa function graph ay kahanay sa Ox axis. Sa chart na ito, ang mga nasabing puntos ay mga extremum point (maximum o minimum na puntos). Tulad ng nakikita mo, mayroong 5 extremum point.

Sagot

Pinagmulan: "Matematika. Paghahanda para sa pagsusulit-2017. antas ng profile. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Uri ng trabaho: 7
Paksa: Paglalapat ng derivative sa pag-aaral ng mga function at plotting

Kundisyon

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng function na y=f(x) at minarkahang puntos -6, -1, 1, 4 sa x-axis. Alin sa mga puntong ito ang halaga ng derivative ang pinakamaliit? Pakisaad ang puntong ito sa iyong sagot.

Ipakita ang Solusyon

Desisyon

Gumuhit kami ng mga tangent sa graph ng function sa mga punto na may ipinahiwatig na abscissas. Tinutukoy namin kung anong anggulo ang kanilang hilig sa positibong direksyon ng axis ng Ox. Tulad ng alam mo, ang halaga ng tangent ng tinukoy na anggulo ay ang halaga ng derivative sa tinukoy na mga punto.

Sa mga punto -1 at 4, ang mga tangent ay nakakiling sa isang matinding anggulo, kaya ang halaga ng derivative ay negatibo sa mga puntong ito. Isinasaalang-alang na sa puntong x=-6 ang tangent ay nakakiling sa isang mas maliit na obtuse angle (mas malapit sa patayong linya), ang halaga ng derivative sa puntong ito ay ang pinakamaliit.

Sagot

Pinagmulan: "Matematika. Paghahanda para sa pagsusulit-2017. antas ng profile. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Uri ng trabaho: 7
Paksa: Paglalapat ng derivative sa pag-aaral ng mga function at plotting

Kundisyon

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng y \u003d f "(x) - ang derivative ng function na f (x), na tinukoy sa pagitan (-9; 4). Hanapin ang mga pagitan ng pagtaas ng function na f (x). Sa iyong sagot, ipahiwatig ang haba ng pinakamalaki sa kanila.

Ipakita ang Solusyon

Desisyon

Tulad ng alam mo, ang function na f (x) ay tumataas sa mga pagitan, sa bawat punto kung saan ang derivative f "(x) ay mas malaki kaysa sa zero. Isinasaalang-alang na ito ay kinakailangan upang mahanap ang haba ng pinakamalaki sa kanila, tatlong ganoong mga pagitan ay natural na nakikilala mula sa figure: (-9; -8); (-5; -1); (1; 4).

Ang haba ng pinakamalaki sa kanila (-5; -1) ay 4.

Sagot

Pinagmulan: "Matematika. Paghahanda para sa pagsusulit-2017. antas ng profile. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Uri ng trabaho: 7
Paksa: Paglalapat ng derivative sa pag-aaral ng mga function at plotting

Kundisyon

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng y \u003d f "(x) - ang derivative ng function na f (x), na tinukoy sa pagitan (-8; 7). Hanapin ang bilang ng mga minimum na puntos ng function na f (x) na kabilang sa pagitan [-4; 3].

Paksa: " Paglalapat ng derivative sa pag-plot ng isang function"

Layunin ng Aralin:

1) pang-edukasyon : familiarization ng mga mag-aaral sa pangkalahatang pamamaraan ng pag-aaral ng function sa pamamagitan ng paraan ng pag-plot ng pantay at kakaibang function graph, pagsasanay sa pagsasagawa ng pananaliksik at pag-plot;

2) pang-edukasyon : pagpapatibay ng isang hinihingi na saloobin sa sarili sa panahon ng independiyenteng pag-aaral ng bagong materyal;

3) umuunlad : pag-unlad ng pagmamasid, ang kakayahang mangatwiran at makipagtalo sa kanilang mga aksyon.

Kagamitan: pagsulat sa pisara, card, signal card (berde-pula), computer, multimedia projector, talahanayan ng mga derivatives, mga panuntunan sa pagkita ng kaibhan.

Uri ng aralin: aralin - teoretikal at praktikal na pananaliksik.

Sa panahon ng mga klase

I. Pansamahang sandali

Mag-set up para sa aralin. Musika - "Winter Morning", pagbati sa mga bisita (slide 2-4).

Pag-uulat ng paksa at layunin ng aralin(slide 5) .

Pag-parse ng kahulugan ng mga salita Anatole France: "Upang matunaw ang kaalaman, dapat itong makuha ng may kasiyahan." (slide 6)

Bagong paksa (slide 7)

Nagcha-charge para sa memory (slide 8,9,10)

P. Pagsusuri ng takdang-aralin

Kapag nag-aaral ng bagong materyal, ang kaalaman na nakuha nang mas maaga ay kinakailangan: "Pagtaas at pagbaba ng isang function", "Extrema ng isang function", "Mga formula ng derivatives". (Isinasagawa nang pasalita.)

Pangalanan ang mga pagitan ng pagbaba, pagtaas, kalabisan ng function. ( slide 11,12)

Magtrabaho sa mga iskedyul (slide 13-14)

(Isinasagawa ang mga gawain ayon sa mga opsyon, na sinusundan ng mutual verification sa computer.)

Ayon sa graph na ipinakita, tugma sa pagitan ng bawat pagitan (A-E) at ang katangian ng pag-uugali ng function sa pagitan na ito.

Magpalitan ng mga notebook, suriin ang gawain ng isang kapitbahay sa computer. Itaas ang iyong mga kamay, ang mga walang pagkakamali. Itaas ngayon ang mga may pagkakamali.

III. Pag-update ng pangunahing kaalaman

Sa paunang yugto, ang mga kondisyon ay nilikha para sa karagdagang epektibong gawain sa silid-aralan: organisasyon ng lugar ng pagtatrabaho, pagguhit ng atensyon ng mga mag-aaral sa paparating na mga aktibidad sa edukasyon, ang paksa.

Larong "Carousel" (upang subukan ang paksang "Derivatives").

IV. Paggawa gamit ang aklat-aralin(p. 145 -154 - ipakita sa screen)

Malayang pag-aaral ng bagong materyal ayon sa planong nakasulat sa pisara.

Isulat ang scheme ng pag-aaral ng function sa isang kuwaderno.

Sumulat sa guro ng isang sample na solusyon para sa mga gawain 2 at 3. Inaayos ng guro ang gawain sa paraang makakuha ng impormasyon tungkol sa antas ng asimilasyon ng materyal na pang-edukasyon ng iba't ibang mga mag-aaral.

Isaalang-alang ang isang paraan para sa paglalagay ng pantay (kakaiba)
function sa halimbawa ng isa sa mga gawain ng aklat-aralin.

Mga Sample na Solusyon.

Gawain 2. I-plot ang function na y \u003d (x) \u003d x 3 - 2x 2 + x.

1. Domain ng kahulugan D(f) = R.

Hanapin natin ang derivative f"(x) = (x 3 - 2x 2 + X)" = 3x 2 - 4x +1.

f"(x) \u003d 0. 3x 2 - 4x + 1 \u003d 0,

(3x-1) (x-1) = 0

x 1 \u003d 1, x 2 \u003d 1/3

4. Hanapin ang mga pagitan ng pagtaas at pagbaba gamit ang paraan ng mga pagitan at ang panuntunan ng paghalili ng mga palatandaan.

Tumataas ang function sa mga pagitan: (-∞, 1/3) at (1+ ∞), dahil f"(x)

Bilang f"(x) sa pagitan (1/3, 1), na nangangahulugan na ang function ay bumababa sa pagitan na ito.

5. Kapag dumadaan sa punto x \u003d - ang tanda ng derivative ay nagbabago mula sa "+" hanggang "-", na nangangahulugang ito ang pinakamataas na punto. Kapag dumadaan sa punto x \u003d 1, ang tanda ng derivative ay nagbabago mula sa "-" hanggang "+", na nangangahulugang ito ang pinakamababang punto. Ang mga halaga sa extrema ay katumbas ng:

f (1/3)= (1/3) 3 -2 (1/3) 2 + 1/3= 4/27;

Gumawa tayo ng talahanayan batay sa mga resulta ng pag-aaral


f"(x)
f(X)

7. Hanapin ang abscissas ng mga punto ng intersection ng graph na may axis Oh:
x 3 -2x 2 + x \u003d 0, x (x 2 -2x + 1) \u003d 0,

x (x -1) 2 \u003d 0, x \u003d 0 o x \u003d 1.

8. Bumuo tayo ng graph ng function.

Fizminutka

Gawain sa aklat-aralin

Gawain 3. I-plot ang Function f(X) = 1-5/2 x 2 -X 5 .

Desisyon.

Domain D(f) = R.

Hanapin natin ang derivative f"(x\u003d -5x - 5x 4 \u003d -5 x (1 + x 3).

Hanapin ang mga kritikal na puntos sa pamamagitan ng paglutas ng equation f"(x) = 0. -5x(1 + x 3) = 0, samakatuwid,

X 1 \u003d 0, x 2 \u003d -1.

4. Hanapin ang mga pagitan ng pagtaas at pagbaba gamit ang paraan ng mga agwat at ang panuntunan ng paghalili ng mga palatandaan:

para sa derivative
f"(x\u003d -5x (1 + x 3) mayroon kaming 3 agwat bilang tanda ng katatagan:

(-∞;-1); (-1;0); (0;+ ∞).

f "( x )0 sa pagitan (-1; 0), na nangangahulugan na ang function ay tumataas sa pagitan na ito.

Ganun din f "( x ) 0 sa mga pagitan (-∞;-1) at (0; +∞), na nangangahulugang bumababa ang function sa kanila.

5. Kapag dumadaan sa puntong x \u003d -1, ang derivative ay nagbabago ng sign mula sa "-" hanggang sa "+", na nangangahulugang ito ang pinakamababang punto. Kapag dumadaan sa punto x \u003d 0, ang derivative ay nagbabago ng sign mula sa "+" hanggang sa "-", na nangangahulugang ito ang pinakamataas na punto. Ang mga halaga sa extrema ay katumbas ng:

f(-1)=-0,5 f(0)=1

5. Malikhaing gawain

Ang mga gawain na tinukoy ng guro ay tumutukoy sa layunin, na kumakatawan sa isang intermediate na resulta na nag-aambag sa pagkamit ng pangunahing layunin ng aralin.

Ang materyal ay ipinakita sa isang naa-access na form para sa mga mag-aaral alinsunod sa mga prinsipyo ng didactic.

Gawain 4.

Kumpletuhin ang sketch ng graph ng function na alam iyon sa = f(x) ay isang pantay na function,

Sagot:

VI. Pagsasama-sama ng pinag-aralan na materyal

Ang mga gawain ay nag-aambag sa pagbuo ng mga kakayahan sa pag-iisip ng mga mag-aaral.

Gawain 8. I-plot ang function graph.

Magtrabaho sa mga pangkat ng 4 na tao. Isang estudyante sa bawat grupo ang magpapasya sa likod ng pisara. Ang mga grupo ay humahalili sa paglutas ng mga halimbawa, pagkonsulta sa isa't isa bilang isang grupo. (Tingnan ang apendise.)

a) y = 2 + 5x 3 -Zx 5;

b) y = 4x 5 -5x 4;

sa) y= Zx 5 -5x 3.

VII. Pagbubuod ng aralin

Ano ang pamamaraan para sa pag-aaral ng mga katangian ng isang function?

Sagot:

Kailangang hanapin:

Saklaw ng pag-andar ( D ( f ) = R a ).

derivative (f"(x)).

Mga nakatigil na puntos ( f"(x = 0)

Mga pagitan ng pagtaas at pagbaba (paraan ng mga pagitan).

Extremum point at ang halaga ng function sa mga puntong ito.

a) Mga punto ng intersection sa axis Oh (kung posible);

b) ilang karagdagang mga punto ng graph (para sa mas tumpak na pagbuo).

At ngayon, magsagawa tayo ng auction ng mga chart ng pag-unawa.

Mga bahay. Tapusin ang mga gawain

I-plot ang function:

a) y \u003d 3x +1/3x b) sa = 2 + 3 X - X 3 .

Gawain 9. Pangalan ng maraming katangian ng function na ang graph ay ipinapakita hangga't maaari.

(Ang mga graph ng mga function sa computer ay ipino-project sa screen. Ang mga mag-aaral ay nagbibigay ng mga sagot. Ang bawat tamang sagot ay nagkakahalaga ng 1 puntos, at ang huli ay nagkakahalaga ng 3 puntos. Ang mga mag-aaral na nakakuha ng pinakamaraming puntos ay tumatanggap ng markang "5". )

Ari-arian:

nadadagdagan;
pinakamababang puntos;
pinakamataas na puntos;
inflection point;
kahit (kakaiba);
domain;

hanay ng mga halaga;

mga punto ng intersection sa Oh;

mga punto ng intersection sa OU;

symmetry ng graph ng function;

ang function ay tumatagal ng mga positibong halaga;

ang function ay tumatagal ng mga negatibong halaga;

ang pinakamalaking halaga ng function;

ang pinakamaliit na halaga ng function.

Takdang aralin

Gawain 10.

I-plot ang function:

a) y \u003d \u003d 3x +1/3x

b) sa = heh X ;

sa) sa = 2 + Zx - x 3 .

Apendise

Mga solusyonGawain 7.

a) Desisyon.

1.D ( f ) = R .

2. Function y(x) = 6(-x) 4 -4(-x) 6 = 6x 4 -4x 6 = y(x) kahit na, gra-
fic ay simetriko sa paggalang sa OU.

Nag-explore kami sa (0; +∞),

3. Hanapin ang derivative sa" =24x 3 -24x5.

4. Maghanap ng mga kritikal na punto: sa" = 0.24x3 (1 -X 2 ) = 0, x 1 = 0,
x 2.3 \u003d ± 1.


f"(x
f(x)
Extremum

Iskedyul

b) Solusyon.

Function y (-x) \u003d 1/10 (-x) 5 - 5/6 (-x ") + 2 (-x) \u003d -1 / 10x 5 + 5/6x 3 -

Ang 2x \u003d -y (x) ay kakaiba, ang graph ay simetriko tungkol sa pinagmulan. Mag-explore sa (0; + ∞).

Paghahanap ng derivative f "( x ) \u003d ½ x 4 -5 / 2x 2 +2.

Paghahanap ng mga kritikal na punto: f "( x \u003d 0, x 4 -5x 2 + 4 \u003d \u003d (x 2 - 4) (x 2 - I) \u003d (x - 2) (x + 2) (x - 1) (x + 1) \ u003d 0,

X 1 \u003d +2, x 2 \u003d -2, x 3 \u003d + 1, x 4 \u003d -1

						(2; ∞+)
f "( x )
f(x)
Extremum

Iskedyul

C) Solusyon

Paghahanap ng derivative sa" = -zx 2 +8x-4.

Paghahanap ng mga kritikal na punto: sa" = 0, -Zx 2 + 8x - 4 =

\u003d - (Zx-2) (x-2) \u003d 0, x 1 \u003d 2, x 2 \u003d 2/3.

5. Mga palatandaan ng derivative.

6. Mga pagitan ng pagtaas at pagbaba.

					(2; + ∞)
f "( x )
f(x)
Extremum

Gawain 8.

a) Desisyon.

5. Mga pagitan ng pagtaas at pagbaba.

	(-∞-1)	(1 ;0)		(1; + ∞)
ikaw"
Sa
			inflection point

b) Desisyon.

D (y) = R.

Paghahanap ng derivative y" = 20x 4 -20x 3.

Paghahanap ng mga kritikal na punto: y" =0, 20x 3 (x-1) = 0,

4. Mga palatandaan ng derivative.

5. Mga pagitan ng pagtaas at pagbaba.

sa) Desisyon.

D (y) = R.

2. Function y (-x) \u003d 3 (-x) 5 -5 (-x) 3 \u003d -3x 5 + 5x 3 \u003d - (3x 5 -5x 3) hindi-
kahit na, ang graph ng function ay simetriko na may kinalaman sa pinagmulan ng coordinate
dinat. Sinisiyasat namin ang function sa (0; +oo).

3. Hanapin ang derivative sa"\u003d 15x 4 - 15x 2 \u003d 15x 2 (x 2 -1).

Paghahanap ng mga kritikal na punto: sa"\u003d 0, 15x 2 (x 2 -1) \u003d 0, x, \u003d 0, x 2.3 \u003d ± 1.

Mga palatandaan ng derivative.

______________________________________________

6. Mga pagitan ng pagtaas at pagbaba.


sa"
Sa
	inflection point

Kung sa ilang pagitan ang graph ng isang function ay isang tuluy-tuloy na linya, sa madaling salita, tulad ng isang linya na maaaring iguguhit nang walang lapis mula sa isang sheet ng papel, kung gayon ang naturang function ay tinatawag na tuloy-tuloy sa pagitan na ito. May mga function din na hindi tuloy-tuloy. Bilang halimbawa, isaalang-alang ang graph ng isang function na, sa mga pagitan at [c; b] ay tuloy-tuloy, ngunit sa isang punto
x = c ay hindi tuloy-tuloy at samakatuwid ay hindi tuloy-tuloy sa buong segment. Ang lahat ng mga function na aming pinag-aaralan sa kursong matematika ng paaralan ay tuluy-tuloy na mga function sa bawat pagitan kung saan ang mga ito ay tinukoy.

Tandaan na kung ang isang function ay may derivative sa ilang agwat, ito ay tuloy-tuloy sa agwat na ito.

Ang kabaligtaran ay hindi totoo. Ang isang function na tuluy-tuloy sa isang interval ay maaaring walang derivative sa ilang mga punto sa interval na iyon. Halimbawa, ang function
y = |log 2 x| ay tuloy-tuloy sa pagitan ng x > 0, ngunit sa puntong x = 1 wala itong derivative, dahil sa katotohanang sa puntong ito ang graph ng function ay walang tangent.

Isaalang-alang ang pag-plot ng mga graph gamit ang derivative.

I-plot ang function f(x) = x 3 - 2x 2 + x.

Desisyon.

1) Ang function na ito ay tinukoy para sa lahat ng x ∈ R.

2) Hanapin ang mga pagitan ng monotonicity ng function na isinasaalang-alang at ang extremum point nito gamit ang derivative. Ang derivative ay f "(x) = 3x 2 - 4x + 1. Hanapin ang mga nakatigil na puntos:
3x 2 - 4x + 1 \u003d 0, mula sa kung saan x 1 \u003d 1/3, x 2 \u003d 1.

Upang matukoy ang tanda ng derivative, nabubulok namin ang square trinomial 3x 2 - 4x + 1 sa mga salik:
f "(x) \u003d 3 (x - 1/3) (x - 1). Samakatuwid, sa mga pagitan ng x< 1/3 и х >1 derivative ay positibo; kaya tumataas ang function sa mga agwat na ito.

Ang derivative ay negatibo sa 1/3< х < 1; следовательно, функция убывает на этом интервале.

Ang punto x 1 \u003d 1/3 ay ang pinakamataas na punto, dahil ang function ay bumababa sa kanan ng puntong ito, at tumataas sa kaliwa. Sa puntong ito, ang halaga ng function ay f (1/3) = (1/3) 3 - 2(1/3) 2 + 1/3 = 4/27.

Ang pinakamababang punto ay ang punto x 2 \u003d 1, dahil ang function ay bumababa sa kaliwa ng puntong ito, at tumataas sa kanan; ang halaga nito sa pinakamababang puntong ito ay f(1) = 0.

3) Kapag gumagawa ng isang graph, ang mga punto ng intersection ng graph na may mga coordinate axes ay karaniwang matatagpuan. Dahil f(0) = 0, ang graph ay dumadaan sa pinanggalingan. Ang paglutas ng equation f(0) = 0, makikita natin ang mga punto ng intersection ng graph na may x-axis:

x 3 - 2x 2 + x \u003d 0, x (x 2 - 2x + 1) \u003d 0, x (x - 1) 2 \u003d 0, mula sa kung saan x \u003d 0, x \u003d 1.

4) Para sa mas tumpak na pag-plot, hanapin natin ang mga halaga ng function sa dalawa pang punto: f(-1/2) = -9/8, f(2) = 2.

5) Gamit ang mga resulta ng pag-aaral (mga puntos 1 - 4), bumuo kami ng isang graph ng function y \u003d x 3 - 2x 2 + x.

Upang magplano ng isang function, karaniwang sinisiyasat muna ng isa ang mga katangian ng function na ito gamit ang derivative nito ayon sa isang scheme na katulad ng scheme sa paglutas ng Problema 1.

Kaya, kapag pinag-aaralan ang mga katangian ng isang function, kinakailangan upang mahanap:

1) ang lugar ng kahulugan nito;

2) hinalaw;

3) nakatigil na mga puntos;

4) mga pagitan ng pagtaas at pagbaba;

5) extremum point at function values sa mga puntong ito.

Ang mga resulta ng pag-aaral ay maginhawang naitala sa anyo ng isang talahanayan. Pagkatapos, gamit ang talahanayan, bumuo ng isang graph ng function. Para sa mas tumpak na pag-plot, ang mga punto ng intersection nito sa mga coordinate axes at, kung kinakailangan, ang ilang higit pang mga punto ng graph ay karaniwang matatagpuan.

Kung tayo ay nahaharap sa isang pantay o kakaibang pag-andar, kung gayon para sa sa pagbuo ng graph nito, sapat na upang siyasatin ang mga katangian at buuin ang graph nito para sa x\u003e 0, at pagkatapos ay ipakita ito nang simetriko tungkol sa y-axis (pinagmulan). Halimbawa, ang pag-aaral ng function na f(x) = x + 4/x, kami ay dumating sa konklusyon na ang function na ito ay kakaiba: f(-x) = -x + 4/(-x) = -(x + 4/ x ) = -f(x). Matapos makumpleto ang lahat ng mga punto ng plano, bumuo kami ng isang graph ng function para sa x\u003e 0, at ang graph ng function na ito para sa x< 0 получаем посредством симметричного отражения графика при х >0 na may kaugnayan sa pinanggalingan.

Para sa kaiklian sa paglutas ng mga problema para sa pag-plot ng mga function, karamihan sa pangangatwiran ay isinasagawa nang pasalita.

Tandaan din namin na kapag nilulutas ang ilang mga problema, maaaring makatagpo kami ng pangangailangan na pag-aralan ang function hindi sa buong domain ng kahulugan, ngunit sa isang tiyak na agwat lamang, halimbawa, kung kailangan mong mag-plot, sabihin, ang function na f(x) = 1 + 2x 2 - x 4 sa segment [-1; 2].

blog.site, na may buo o bahagyang pagkopya ng materyal, kinakailangan ang isang link sa pinagmulan.

institusyong pang-edukasyon ng estado ng pangalawang bokasyonal na edukasyon ng rehiyon ng Tula

"Lipkovsky Polytechnic College"

Buod ng aralin

Naaayon sa paksa " Paglalapat ng derivative sa isang construction

Mga Pag-andar ng Graph"

Itinuring na aprubahan ko:

sa isang pulong ng Komite Sentral Direktor para sa SD

Tagapangulo _________I.V. Kuvshinova _____________V.V. Arzhakov

may petsang "___" __________2013 "___" _______________2013

Inihanda ng guro

Arzhakova V.V.

"Ang paksa ng matematika ay napakaseryoso na kapaki-pakinabang na huwag palampasin ang isang pagkakataon, upang gawin itong medyo nakakaaliw" Pascal

Ang pagtaas ng mental load sa mga aralin sa matematika ay nagpapaisip sa atin kung paano mapapanatili ang interes ng mga mag-aaral sa disiplinang pinag-aaralan. Pagkatapos ng lahat, hindi lihim na maraming mga mag-aaral ang sumuko sa mga kahirapan, at kung minsan ay ayaw gumawa ng ilang mga pagsisikap napagkuha ng kaalaman. Ang mga mag-aaral na pumapasok sa isang teknikal na paaralan, bilang isang patakaran, ay may mahinang paghahanda at isang kumpletong kawalan ng interes sa paksa. Samakatuwid, upang makamit ang isang matatag na kaalaman sa matematika ay lubhang may problema.

Paksa ng aralin: Paglalapat ng derivative sa pag-plot ng mga function

Layunin ng Aralin:

1) pang-edukasyon: familiarization ng mga mag-aaral sa pangkalahatang pamamaraan ng pag-aaral ng function sa pamamagitan ng paraan ng pag-plot ng pantay at kakaibang function graph, pagsasanay sa pagsasagawa ng pananaliksik at pag-plot;

2) pang-edukasyon: pagpapatibay ng isang hinihingi na saloobin sa sarili sa panahon ng independiyenteng pag-aaral ng bagong materyal;

3) pagbuo: pag-unlad ng pagmamasid, ang kakayahang mangatwiran at makipagtalo sa kanilang mga aksyon.

Kagamitan: pagsulat sa pisara, card, signal card (berde-pula),computer, multimedia projector.

Uri ng aralin: aralin - teoretikal at praktikal na pananaliksik.

Sa panahon ng mga klase

I. Pansamahang sandaliPag-uulat ng paksa at layunin ng aralin. Sa pagsasabi ng paksa ng aralin, itinala ng guro na kinakailangang gamitin ang kaalamang natamo kanina:isang talahanayan ng mga derivatives, mga panuntunan sa pagkakaiba-iba, pati na rin ang mga paksang "Pagtaas at pagbaba ng isang function", "Extrema ng isang function", upang ipakita ang koneksyon ng paksang pinag-aaralan sa iba pang mga paksa ng programa, iba't ibang mga lugar ng praktikal na aktibidad.

P. Pagsusuri ng takdang-aralin

(Isinasagawa nang pasalita.)

Pangalanan ang mga pagitan ng pagbaba, pagtaas, kalabisan ng function.

Kapag sinusuri ang mga sagot ng mga mag-aaral, ang kanilang mga indibidwal na katangian at ang potensyal ng bawat mag-aaral ay isinasaalang-alang. Naiiba-iba ang mga gawain upang maramdaman ng mga mag-aaral ang kanilang tagumpay.

III. Pag-update ng pangunahing kaalaman

Ang mga layunin at layunin ng survey ay likas na pang-edukasyon, tumutugma sila sa materyal ng paksa na ipinakita ng guro.

Ehersisyo 1.

Pagsusulit.

(Isinasagawa ang mga gawain ayon sa mga opsyon, na sinusundan ng mutual verification sa computer.)

Ayon sa graph na ipinakita, tugma sa pagitan ng bawat pagitan(A-E) at ang katangian ng pag-uugali ng function sa pagitan na ito.

Pagpipilian I

Mga agwat: A = (-3; 0); B = (-2; 0); C \u003d (-2; 2); D = (0;3); E \u003d (1; 3).

Pag-uugali: 1) bumababa; 2) tumataas 3) may pinakamababa; 4) ay may maximum.

Mga sagot: A2, B2, C4, D1, E1.

Pagpipilian II

Mga agwat: A \u003d (-3; -1); B=(l; 3); C=(-l; l); D=(0;2); E \u003d (-2; 0).

Pag-uugali: 1) bumababa; 2) pagtaas; 3) may pinakamababa; 4) ay may maximum.

Mga sagot: A2, B3, C4, D1, E2.

Magpalitan ng mga notebook, suriin ang gawain ng isang kapitbahay sa computer. Itaas ang green card na walang pagkakamali. Itaas ang isang pulang card, kung sino ang may pagkakamali.

IV. Paggawa gamit ang aklat-aralin

Malayang pag-aaral ng bagong materyal ayon sa planong nakasulat sa pisara.

Plano:

Basahin ang teksto ng talata na "Application ng derivative sa pagbuo ng mga graph ng mga function." Upang bigyang-daan ang mga mag-aaral na independiyenteng magtakda at malutas ang mga problema sa loob ng balangkas ng paksang pinag-aaralan.
Isulat ang scheme ng pag-aaral ng function sa isang kuwaderno.
Sumulat sa guro ng isang sample na solusyon para sa mga gawain 2 at 3. Inaayos ng guro ang gawain sa paraang makakuha ng impormasyon tungkol sa antas ng asimilasyon ng materyal na pang-edukasyon ng iba't ibang mga mag-aaral.
Isaalang-alang ang isang paraan para sa paglalagay ng pantay (kakaiba)
function sa halimbawa ng isa sa mga gawain ng aklat-aralin.

Mga Sample na Solusyon.

Gawain 2. I-plot ang function na y= (x) = x 3 - 2x 2 + x.

Desisyon.

1. Domain ng kahulugan D(f) = R.

(Zx-1) (x-1) = 0

X 1 = 1, X 2 = 1/3

4. Hanapin ang mga pagitan ng pagtaas at pagbaba gamit ang paraan ng mga pagitan at ang panuntunan ng paghalili ng mga palatandaan.

Tumataas ang function sa mga pagitan: (-∞, 1/3) at (1+ ∞), dahil f"(x)

Dahil f "(x)

5. Kapag dumadaan sa punto x \u003d - ang tanda ng derivative ay nagbabago mula sa "+" hanggang "-", na nangangahulugang ito ang pinakamataas na punto. Kapag dumadaan sa punto x \u003d 1 signderivative pagbabago mula sa "-" sa "+", na nangangahulugan na ito ay ang pinakamababang punto. Ang mga halaga sa extrema ay katumbas ng:

f (1/3)= (1/3) 3 -2 (1/3) 2 + 1/3= 4/27;

f(1)=1-2 +1=0

Gumawa tayo ng talahanayan batay sa mga resulta ng pag-aaral

	(-∞, 1/3)		(1/3, 1),	(1,+ ∞),
f"(x)
f(x)		4/27		↓

7. Hanapin ang abscissas ng mga punto ng intersection ng graph na may axis Oh:
x 3 -2x 2 + x \u003d 0,

X (x 2 -2x + 1) \u003d 0,

X (x -1) 2 \u003d 0,

x = 0 o x = 1.

8. Bumuo tayo ng graph ng function.

Gawain 3 . I-plot ang Function f (x) \u003d 1-5/2 x 2 - x 5.

Desisyon.

Domain D(f)=R.
Hanapin natin ang derivative f "(x \u003d -5x - 5x 4 \u003d -5 x (1 + x 3).
Hanapin ang mga kritikal na puntos sa pamamagitan ng paglutas ng equation f "(x) \u003d 0. -5x (1 + x 3 ) = 0, samakatuwid,

X 1 \u003d 0, x 2 \u003d -1.

4. Hanapin ang mga pagitan ng pagtaas at pagbaba gamit ang paraan ng mga agwat at ang panuntunan ng paghalili ng mga palatandaan:

Para sa derivative
f "(x \u003d -5x (1 + x 3 ) mayroon kaming 3 agwat na tanda ng katatagan:

(- ∞ ;-1); (-1;0); (0;+ ∞ ).

f"(x)>0 sa pagitan (-1; 0), na nangangahulugan na ang function ay tumataas sa pagitan na ito.

Ganun din f"(x) 0 sa mga pagitan (-∞ ;-1) at (0; + ∞ ), na nangangahulugan na ang function sa mga ito ay bumababa.

f(-1)=-0.5 f(0)=1

5. Malikhaing gawain

Ang mga gawain na tinukoy ng guro ay tumutukoy sa layunin, na kumakatawan sa isang intermediate na resulta na nag-aambag sa pagkamit ng pangunahing layunin ng aralin.

Ang materyal ay ipinakita sa isang naa-access na form para sa mga mag-aaral alinsunod sa mga prinsipyo ng didactic.

Gawain 4.

Kumpletuhin ang sketch ng graph ng function na alam iyon y = f(x) ay isang pantay na function,

Sagot:

Gawain 6.

Tapusin ang pangungusap.

1) Ang graph ng isang even function ay simetriko na may kinalaman sa ...(Oy axis).

2) Ang graph ng isang kakaibang function ay simetriko na may kinalaman sa ...(simula-
ang mga coordinate(0; 0)).

VI. Pagsasama-sama ng pinag-aralan na materyal

Ang mga gawain ay nag-aambag sa pagbuo ng mga kakayahan sa pag-iisip ng mga mag-aaral.

Gawain 7. I-plot ang function graph.

(Gawin ang mga gawain sa ilalim ng mga talata a) at b) ay isinasagawa sa pisara;

C) - nang nakapag-iisa na may self-test sa isang computer (Tingnan ang Appendix.)

a) y \u003d 6x 4 -4x 6;

b) y \u003d 1/10x 5 -5 / 6x 3 + 2x

c) y \u003d -x 3 + 4x 2 - 4x;

Gawain 8. I-plot ang function graph.

a) y \u003d 2 + 5x 3 -3x 5;

b) y \u003d 4x 5 -5x 4;

c) y \u003d Zx 5 -5x 3.

VII. Pagbubuod ng aralin

Ano ang pamamaraan para sa pag-aaral ng mga katangian ng isang function?

Sagot:

Kailangang hanapin:

Saklaw ng pag-andar(D(f) = R a ).
Derivative (f "(x)).
Mga nakatigil na puntos ( f"(x=0)
Mga pagitan ng pagtaas at pagbaba (paraan ng mga pagitan).
Extremum point at ang halaga ng function sa mga puntong ito.

a) Mga punto ng intersection sa axis Oh (kung maaari);

B) ilang karagdagang mga punto ng graph (para sa mas tumpak na pagbuo).

At ngayon, magsagawa tayo ng auction ng mga chart ng pag-unawa.

Gawain 9. Pangalan ng maraming katangian ng function na ang graph ay ipinapakita hangga't maaari.

Ari-arian:

bumababa;
nadadagdagan;
pinakamababang puntos;
pinakamataas na puntos;
inflection point;
kahit (kakaiba);
domain;

hanay ng mga halaga;
mga punto ng intersection sa Oh;

mga punto ng intersection sa OU;
symmetry ng graph ng function;
ang function ay tumatagal ng mga positibong halaga;
ang function ay tumatagal ng mga negatibong halaga;
ang pinakamalaking halaga ng function;
ang pinakamaliit na halaga ng function.

Takdang aralin

Gawain 10.

I-plot ang function:

A) y \u003d \u003d 3x + 1/3x

b) y \u003d xe x;

c) y \u003d 2 + Zx - x 3.

Apendise

Mga Solusyon Gawain 7.

a) desisyon.

1. D(f) = R.

2. Function y (-x) \u003d 6 (-x) 4 -4 (-x) 6 \u003d 6x 4 -4x 6 \u003d y (x) kahit na, gra-
fic ay simetriko sa paggalang sa OU.

Nag-explore kami sa (0; +∞),

3. Hanapin ang derivative y" \u003d 24x 3 -24x 5.

4. Maghanap ng mga kritikal na punto: y" \u003d 0, 24x 3 (1 - x 2) \u003d 0, x 1 \u003d 0,
x 2.3 \u003d ± 1.

5. Mga pagitan ng pagtaas at pagbaba.

	(0; 1)	(l;+ ∞ )
f"(x
f(x)
Extremum

Iskedyul

b) Solusyon.

D(ƒ)=R.
Function y(-x) = 1/10(-x) 5 - 5/6(-x") + 2(-x) = -1/10x 5 + 5/6x 3 -

2x = -y(x) kakaiba, ang graph ay simetriko na may kinalaman sa pinagmulan. Mag-explore sa (0;+ ∞ ).

Paghahanap ng derivative f "(x) \u003d ½ x 4 -5 / 2x 2 +2.
Paghahanap ng mga kritikal na punto: f "(x \u003d 0, x 4 -5x 2 + 4 \u003d \u003d (x 2 - 4) (x 2 - I) \u003d (x - 2) (x + 2) (x - 1) (x + 1) \u003d 0,

X 1 \u003d +2, x 2 \u003d -2, x 3 \u003d + 1, x 4 \u003d -1

	(0; 1)		(1;2)	(2; ∞ +)
f"(x)
f(x)		19/ 15
Extremum

Iskedyul

C) Solusyon

Paghahanap ng derivative y" \u003d -3x 2 + 8x-4.
Paghahanap ng mga kritikal na punto: y" \u003d 0, -3x 2 + 8x - 4 \u003d

\u003d - (Zx-2) (x-2) \u003d 0, x 1 \u003d 2, x 2 \u003d 2/3.

5. Mga palatandaan ng derivative.

6. Mga pagitan ng pagtaas at pagbaba.

	(- ∞,2/3)	2/ 3	(2/3, 2)	(2; + ∞ )
f"(x)
f(x)		32 27
Extremum

Gawain 8.

a) desisyon.

5. Mga pagitan ng pagtaas at pagbaba.

	(- ∞ -1)		(1;0)		(0;1)		(1; + ∞ )

Algorithm para sa paglutas ng problema ng pag-plot ng isang function graph.

1. Hanapin ang domain ng function.

2. Hanapin ang derivative ng function.

3. Maghanap ng mga nakatigil na puntos.

4. Tukuyin ang tanda ng derivative sa mga nakuhang pagitan.

5. Tukuyin ang mga pagitan ng monotonicity.

6. tukuyin ang mga punto ng extremes at hanapin ang halaga ng function sa mga puntong ito.

7. Gumawa ng mesa.

8. Maghanap ng mga karagdagang puntos.

9. I-graph ang function.

Halimbawa. Galugarin ang isang function gamit ang isang derivative at i-plot ang graph nito.

1. OOF:

9. .___+____.___-____.___+_______

9. , pagkatapos ay tumataas ang function;

Pagkatapos ang function ay bumababa;

Tumataas ang function na iyon;

6. - pinakamataas na punto, dahil derivative binago ang sign mula + hanggang - ;

Ang pinakamababang punto, dahil Binago ng derivative ang sign mula - hanggang +.

X
	+	-	+

8. Mga karagdagang puntos:

9. Pagbuo ng isang graph.

2.3 . Mga variant ng control works.

Pagsusuri Blg. 1 sa paksang "Derivative" B-1

a ) f(x)\u003d 4x 2 + 6x + 3, x 0 \u003d 1;

b) ;

sa) f(x)\u003d (3x 2 +1) (3x 2 -1), x 0 \u003d 1;

G ) f(x)=2x cosx,

a) f(x)= 5 3x-4 ;

b) f(x) = sin(4x-7);

d) f (x) \u003d ln (x 3 + 5x).

3. Hanapin ang slope ng tangent sa graph ng function f (x) \u003d 4 - x 2 sa punto x 0 \u003d -3.

Sa puntong may abscissa x 0 = -1.

f (x) \u003d x 2 - 2x sa puntong may abscissa x 0 \u003d -2.

6. Ang equation ng body motion ay may anyo na s(t) = 2.5t 2 + 1.5t. Hanapin ang bilis ng katawan 4 na segundo pagkatapos ng pagsisimula ng paggalaw.

Examination No. 1 sa paksang "Derivative" B-2

a ) f(x)\u003d x 4 -3x 2 +5, x 0 \u003d -3;

b) ;

sa) f(x)\u003d (2x 2 +1) (4 + x 3), x 0 \u003d 1;

G ) f(x)=2x sinx-1,

2. Hanapin ang derivative ng function:

a) f (x) \u003d 4 2 x -1;

b) f(x) = cos(4x+5);

d) f(x) = +2x.

3. Hanapin ang slope ng tangent sa graph ng function f (x) \u003d - x 4 + x 3 sa punto x 0 \u003d - 1.

4. Sa anong punto ang tangent sa graph ng function

f (x) \u003d 3x 2 -12x +11 parallel sa x-axis?

5. Isulat ang equation ng tangent sa graph ng function

f (x) \u003d x 3 - 3x 2 + 2x - 1 sa puntong may abscissa x 0 \u003d 2.

6. Ang punto ay gumagalaw ayon sa isang rectilinear law x(t) = 2.5t 2 -10t + 11. Sa anong punto ng oras magiging 20 ang bilis ng katawan? (ang coordinate ay sinusukat sa metro, oras - sa mga segundo).

7. I-explore ang function gamit ang derivative at bumuo ng graph:

Pagsusuri Blg. 1 sa paksang "Derivative" B-3

1. Hanapin ang halaga ng derivative sa puntong x 0

a ) f(x)\u003d 7x 2 -56x + 8, x 0 \u003d 4;

b) ;

sa) f(x)

G ) f(x)=3x sinx,

2. Hanapin ang derivative ng function:

a) f (x) \u003d 2 5 x +3;

b) f(x) = сos(0.5x+3);

d) f(x) = +5x.

3. Hanapin ang slope ng tangent sa graph ng function f (x) \u003d 2x 2 + x sa punto x 0 \u003d -2.

4. Sa anong punto ang tangent sa graph ng function f (x) \u003d x 2 + 4x - 12 parallel sa x-axis?

5. Isulat ang equation ng tangent sa graph ng function

f (x) \u003d -x 2 -3x + 2 sa puntong may abscissa x 0 \u003d -1.

6. Ang punto ay gumagalaw ayon sa rectilinear law x(t) = 3t 2 + t + 4. Sa anong punto ng oras magiging 7 ang bilis ng katawan? (ang coordinate ay nasa metro, ang oras ay nasa segundo)

Examination No. 1 sa paksang "Derivative" B-4

1. Hanapin ang halaga ng derivative sa puntong x 0

a ) f(x)\u003d x 5 -4x + 8, x 0 \u003d 2;

b) ;

sa) f(x)\u003d (x 3 +7) (3x 2 -1), x 0 \u003d -1;

G ) f(x)=5x cosx+2,

2. Hanapin ang derivative ng function:

a) f(x)= 3 4 x- 1 ;

b) f(x) = 2sin (2.5x-2);

d) f(x) = ln (2x 3 + x).

3. Hanapin ang slope ng tangent sa graph ng function f (x) \u003d 0.5x 2 + 1 sa punto x 0 \u003d 3.

4. Hanapin ang anggulo ng inclination ng tangent sa graph ng function sa puntong may abscissa x 0 = 1.

5. Isulat ang equation ng tangent sa graph ng function

f(x) = x 2 +2x+1 sa c

abscissa x 0 = - 2.

6. Ang punto ay gumagalaw ayon sa rectilinear law x(t) = 4t + t 2 - . Hanapin ang bilis nito sa oras t=2 (ang coordinate ay sinusukat sa metro, ang oras ay nasa segundo.)

7. I-explore ang function gamit ang derivative at bumuo ng graph:

Pagsusuri Blg. 1 sa paksang "Derivative" B-5

1. Hanapin ang halaga ng derivative sa puntong x 0

a ) f(x)\u003d 3x 5 -12x 2 + 6x + 2, x 0 \u003d 1;

b) ;

sa) f(x)= (2x+1) (x-5), x 0 = 2;

G ) f(x)=2x cos3x,

2. Hanapin ang derivative ng function:

a) f(x)= 2 3x-4 ;

b) f (x) \u003d kasalanan (3x 2 - 2);

d) f (x) \u003d ln (x 2 + 5x).

3. Hanapin ang slope ng tangent sa graph ng function f (x) \u003d 3x 2 + 40x -10 sa punto x 0 \u003d -1.

4. Hanapin ang anggulo ng inclination ng tangent sa graph ng function

f (x) \u003d sa puntong may abscissa x 0 \u003d - 1.

5. Isulat ang equation ng tangent sa graph ng function

f (x) \u003d x 2 -2x + 3 sa puntong may abscissa x 0 \u003d - 2.

6. Ang punto ay gumagalaw ayon sa rectilinear law x(t) = 3t 3 +2t+1. Hanapin ang bilis nito sa oras t = 2 (ang coordinate ay nasa metro, ang oras ay nasa segundo.)

7. I-explore ang function gamit ang derivative at bumuo ng graph:

Examination No. 1 sa paksang "Derivative" B-6

1. Hanapin ang halaga ng derivative sa puntong x 0

a ) f(x)\u003d 5x 3 -6x 4 + 3x 2 +1, x 0 \u003d 1;

b) ;

sa) f(x)\u003d (x 2 +1) (x 3 -2), x 0 \u003d 1;

G ) f(x)=2x sin5x,

2. Hanapin ang derivative ng function:

a) f(x)= 2 3 x+ 5 ,

b) f(x) = сos(3x-1);

d) f(x) = -2x.

3. Hanapin ang anggulo ng inclination ng tangent sa graph ng function

f (x) \u003d 3x 3 -35x + 8 sa puntong x 0 \u003d 2.

4. Sa anong punto ang tangent sa graph ng function f (x) \u003d x 3 -3x + 1 parallel sa x-axis?

5. Isulat ang equation ng tangent sa graph ng function

f (x) \u003d x 2 + 3x-2 sa puntong may abscissa x 0 \u003d -1.

6. Ang punto ay gumagalaw ayon sa rectilinear law x(t) = 3t 2 -2t+4. Sa anong punto ng oras magiging 4 ang tulin ng katawan? (ang coordinate ay nasa metro, ang oras ay nasa segundo)

7. I-explore ang function gamit ang derivative at bumuo ng graph:

Pagsusulit B-7 sa paksang "Derivative" B-7

1. Hanapin ang halaga ng derivative sa puntong x 0

a ) f(x)\u003d x 6 -3x 2 +2, x 0 \u003d 2;

b) ;

sa) f(x)\u003d (x 3 -4) (3x 2 +1), x 0 \u003d 2;

G ) f(x)=5x cosx+2,

2. Hanapin ang derivative ng function:

a) f(x)= 3 4 x + 2 ;

b) f(x) = 2sin (5x+2);

d) f(x) = ln (3x 2 - x).

3. Hanapin ang slope ng tangent sa graph ng function f (x) \u003d 0.5x 2 -1 sa punto x 0 \u003d - 3.

4. Hanapin ang anggulo ng inclination ng tangent sa graph ng function sa puntong may abscissa x 0 = -1.

5. Isulat ang equation ng tangent sa graph ng function

f (x) \u003d x 2 + 2x + 1 sa puntong may abscissa x 0 \u003d - 2.

6. Ang punto ay gumagalaw ayon sa rectilinear law x(t) = 4t - t 2 + . Hanapin ang bilis nito sa oras t = 2 (ang coordinate ay nasa metro, ang oras ay nasa segundo.)

7. I-explore ang function gamit ang derivative at bumuo ng graph:

Examination No. 1 sa paksang "Derivative" B-8

1. Hanapin ang halaga ng derivative sa puntong x 0

a ) f(x)\u003d x 4 -2x 3 + 5x-1, x 0 \u003d 2;

b) ;

sa) f(x)\u003d (2x 2 +1) (1 + x 3), x 0 \u003d 2;

G ) f(x)=2x sinx-1,

2. Hanapin ang derivative ng function:

a) f (x) \u003d 5 2 x +3,

b) f(x) = cos(5x 2 +1);

d) f(x) = +5x.

3. Hanapin ang slope ng tangent sa graph ng function f (x) \u003d x 4 -x 2 sa punto x 0 \u003d 1.

4. Hanapin ang anggulo ng inclination ng tangent sa graph ng function

f (x) \u003d sa puntong may abscissa x 0 \u003d 2.

5. Isulat ang equation ng tangent sa graph ng function

f (x) \u003d x 3 -3x 2 + 2x sa puntong may abscissa x 0 \u003d 2.

6. Ang punto ay gumagalaw ayon sa rectilinear law x(t) = 2.5t 2 - 10t +6. Hanapin ang bilis ng katawan sa oras t = 4 (ang coordinate ay sinusukat sa metro, ang oras ay nasa segundo).

7. I-explore ang function gamit ang derivative at bumuo ng graph:

Portal para sa mag-aaral. Pagsasanay sa sarili

Kundisyon

Desisyon

Sagot

Kundisyon

Desisyon

Sagot

Kundisyon

Desisyon

Sagot

Kundisyon

Desisyon

Sagot

Kundisyon

Desisyon

Sagot

Kundisyon

MGA KAUGNAY NA ARTIKULO