Kamusta mahal na mga kaibigan!

Sa artikulong ito, tulad ng ipinahihiwatig ng pamagat nito, isasaalang-alang namin ang prinsipyo ng pagpapatakbo ng isa sa mga pinakakaraniwang tagapagpahiwatig ng teknikal na pagsusuri - moving average (gumagalawkaraniwan o MA), sa jargon ng mga mangangalakal ay tinatawag din itong simpleng "moving" o "mashka".

Ang moving average ay isang paraan para maayos ang mga pagbabago sa presyo sa paglipas ng panahon. Sa madaling salita, kinakalkula ng moving average ang average na presyo ng presyo para sa isang tiyak na tagal ng panahon. Ang moving average ay isang trend indicator sa pinakadalisay nitong anyo. Sa tulong nito, maaari mong subaybayan ang simula ng isang bagong trend at ang pagtatapos ng kasalukuyang isa; sa pamamagitan ng anggulo ng pagkahilig, maaari mong hatulan ang lakas ng trend.

Bagama't ang moving average ay isang primitive indicator, itinuturing ko itong pangunahing indicator ng teknikal na pagsusuri, ito ang batayan ng maraming mga diskarte sa pangangalakal at iba't ibang indicator, kaya dapat malaman ng bawat negosyante ang "device" at ang prinsipyo ng pagpapatakbo ng indicator na ito.

Mayroong ilang moving average na mga paraan ng konstruksiyon:

1. Simple (Simple).
2. Linear-weighted (Linear-Weighted).
3. Exponential.
4. Pinakinis (Smoothed).

Ang lahat ng mga pamamaraan ay batay sa parehong mga prinsipyo, tanging ang mga formula kung saan sila kinakalkula ay naiiba. Naturally, ang bawat pamamaraan ay may mga kalamangan at kahinaan nito. Isaalang-alang natin ang bawat pamamaraan nang mas detalyado.

SIMPLE moving average (SMA)

Kadalasan, kapag pinag-uusapan ang isang moving average, ito ang paraan ng pagtatayo na ipinahiwatig. Ito ay isa sa pinakasimple at pinaka-primitive na mga tagapagpahiwatig ng teknikal na pagsusuri.

Kinakalkula ito gamit ang isang napaka-simpleng formula:

saan, Pi - presyo (pinaka madalas na kinakalkula ng mga presyo ng pagsasara (close) ng kandila, ngunit maaari ding ilapat sa maximum na minimum, bukas na presyo, average na presyo, atbp.).

N — average na panahon ng paglipat. Ito ang pangunahing parameter kapag nagtatayo, tinatawag din itong haba ng smoothing.

Tingnan natin ang isang halimbawa.

Sabihin nating gusto naming bumuo ng isang moving average na may panahon na 8 batay sa mga presyo ng pagsasara. Upang makuha ang midpoint para sa kasalukuyang nabuong bar, kailangan mong kunin ang pagsasara ng mga presyo ng nakaraang 8 bar (sila ay minarkahan ng mga numero 1-8 sa figure sa ibaba), idagdag ang kanilang mga presyo sa pagsasara at hatiin sa kabuuang bilang ng mga panahon ( 8). Bilang resulta, makukuha natin ang average na halaga para sa kasalukuyang nabuong bar:

Alinsunod dito, kung kailangan nating bumuo ng isang moving average na may panahon na 60, pagkatapos ay kakalkulahin natin ang average para sa pagsasara ng mga presyo ng 60 nakaraang mga bar.

Tulad ng nakikita mo, walang kumplikado. Ang pagbuo ng isang simpleng moving average ay isang karaniwang halimbawa ng pagkalkula ng arithmetic mean mula sa school mathematics curriculum.

Sa ibaba sa figure, makikita mo kung paano "pinapakinis" ng isang simpleng moving average na may iba't ibang panahon ang presyo:

Ang pangunahing kawalan ng pamamaraang ito ay ang pagkalkula ay batay sa data para sa isang nakapirming yugto ng panahon, at hindi sa lahat ng mga presyo, at ang bawat halaga ng presyo sa kasaysayan ay itinalaga ng parehong kahalagahan. Ngunit, sasang-ayon ka na ang presyong naganap 30 araw ay hindi kasinghalaga ng presyo noong 5 araw na nakalipas?

Gayundin, ang pagsasalita tungkol sa mga disadvantages ng isang simpleng average, dapat nating banggitin ang makabuluhang pagkaantala ng tagapagpahiwatig na ito, kaya kapag nangangalakal, ang negosyante ay hindi magagawang kunin ang karamihan sa paggalaw ng trend.

Sa mga birtud Maaari itong maiugnay sa katotohanan na ang SMA ay may mababang sensitivity kumpara sa iba pang mga uri at magbibigay ng mas kaunting mga maling signal, ngunit kakailanganin mong "magbayad" para dito nang may mas huling signal upang makapasok sa isang posisyon.

LINEAR WEIGHTED MOVING AVERAGE (linear-timbang)

Tulad ng isinulat ko sa itaas, ang isang simpleng MA ay may malaking sagabal na kapag kinakalkula, nagbibigay ito ng parehong "timbang" sa presyo, gaano man ito kalapit o malayo sa kasalukuyang sandali. Ang pagkukulang na ito ay inalis sa paraang ito ng pagbuo ng moving average.

Ang formula para sa pagkalkula ng weighted moving average ay ang mga sumusunod:

saan, Pi — halaga ng presyo para sa mga i-period na nakalipas; Wi — timbang para sa presyo ng i-periods na nakalipas.

Ang kakanyahan ng pamamaraang ito ay kapag gumagawa ng isang weighted moving average, ang isang tiyak na timbang ay itinalaga sa presyo, upang ang mga malapit na presyo ng mga kalapit na bar ay may mas malaking bahagi kaysa sa mga presyo ng mga nakaraang bar.

Subukan nating kalkulahin ang isang linear weighted moving average na may panahon na 5.

Magiging ganito ang hitsura:

Ibig sabihin, kinuha namin ang limang pagsasara ng presyo ng huling 5 bar. Mayroon kaming pinakamalapit na bar na pinakamahalaga at itinalaga namin ang maximum na timbang dito (sa aming kaso ito ay magiging 5) at sa bawat pagsasara ng presyo ng susunod na bar. Ang resulta na nakuha ay hinati sa kabuuan ng lahat ng tiyak na gravity. Bilang resulta, nakakuha kami ng weighted point para sa isang partikular na bar. Siyempre, hindi namin kakailanganing gawin ang mga kalkulasyon na ito, dahil ang programa ng mga iyon. gagawin mismo ng pagsusuri ang lahat.

Sa ibaba sa figure, makikita mo ang isang paghahambing ng simple at weighted moving average, parehong may panahon na 60:

Ang mga disadvantage ng isang linearly weighted moving average ay kinabibilangan ng:

• Nagbibigay ito ng medyo huli na mga senyales para sa pagpasok at paglabas sa isang trend, ngunit dahil sa pagtimbang, mas mabilis itong tumutugon sa mga pagbabago sa presyo kaysa sa isang simpleng moving average.
• Kapag nakikipagkalakalan sa isang flat, nagbibigay ito ng maraming maling signal.

EXPONENTIAL (Exponential) AT SMOOTHED (Smoothed) MOVING AVERAGES

Ang prinsipyo ng pagkalkula ng exponential MA ay isinasaalang-alang nito ang lahat ng mga presyo na nasa tsart at nagtatalaga sa kanila ng isang tiyak na timbang (ang kahalagahan ng huli ay mas mataas kaysa sa mga nauna).

Formula ng pagkalkula exponential moving average medyo kumplikado at hindi ko ito tututukan. Bilang mga mangangalakal, mahalagang malaman natin na ang exponential moving average ay napakasensitibo sa mga pagbabago sa presyo at nagbibigay ng higit pang "interesting" entry point sa isang trade, ngunit sa parehong oras maaari itong mabigo sa malakas na pagbabagu-bago ng presyo.

Tingnan ang larawan sa ibaba, narito ang dalawang MA na may parehong panahon (60) sa paghahambing:

Smoothed moving average ay marahil ang pinakamahirap kalkulahin at may pinakamababang sensitivity. Ang ganitong uri ng moving average ay napakabihirang ginagamit ng mga mangangalakal at sa mga chart lamang na may napakalaking amplitude ng mga pagbabago sa presyo.

Tingnan natin kung paano kumikilos ang simple at smoothed moving average na may parehong panahon:

Pansinin kung gaano pinapakinis ng MA na ito ang presyo kumpara sa simpleng moving average!

Sa ngayon, inihambing ko ang bawat paraan ng pagbuo ng moving average na may simpleng MA. Ngayon, i-plot natin ang lahat ng 4 na moving average sa chart ng presyo nang sabay-sabay:

Narito tayo sa dulo ng artikulo. Isa-isahin natin ang intermediate na resulta.

moving average ay isang trend indicator na mahusay na gumagana kapag may trend sa market at talagang walang silbi kapag ang market ay nasa patagilid na paggalaw. Bagama't ito ay isang trend-following indicator, dahil sa ang katunayan na ito ay kinakalkula batay sa nakaraang data, ito ay nagbibigay sa halip ng mga late entry point. Upang itama ang pagkukulang na ito, ginamit ang iba pang mga pamamaraan para sa pagkalkula ng MA gamit ang "mga timbang".

Sa artikulong ito, hindi namin hinawakan nang eksakto kung paano mag-trade gamit ang mga moving average, kung paano maghanap ng mga entry at exit point, kung paano mag-filter ng mga signal. Ang lahat ng ito at ang maraming iba pang tanong ay tatalakayin sa susunod na artikulo.

Para sa araw na ito mayroon akong lahat. Good luck sa pangangalakal!

PS Siguraduhing basahin ang pagpapatuloy ng artikulong ito sa pamamagitan ng pag-click sa link na ito. Mula dito matututunan mo ang tungkol sa praktikal na aplikasyon ng mga moving average.

Una, isaalang-alang natin ang ilan sa mga pinakasimpleng pamamaraan ng pagtataya na hindi isinasaalang-alang ang pagkakaroon ng seasonality sa serye ng oras. Ipagpalagay na ang RBC magazine ay nagbibigay ng buod para sa huling 12 araw (kabilang ngayon) ng orange na mga presyo sa pagtatapos ng palitan. Gamit ang data na ito, kailangan mong hulaan ang presyo ng kakaw bukas (gayundin sa pagsasara ng merkado). Tingnan natin ang ilang paraan para gawin ito.

Kung ang huling (ngayon) na halaga ay ang pinakamahalaga kumpara sa iba, kung gayon ito ang pinakamahusay na hula para bukas.

Marahil dahil sa mabilis na pagbabago ng mga presyo sa palitan, ang unang anim na halaga ay hindi na napapanahon at hindi nauugnay, habang ang huling anim ay makabuluhan at may katumbas na halaga para sa hula. Pagkatapos, bilang hula para bukas, maaari mong kunin ang average ng huling anim na halaga.

Kung ang lahat ng mga halaga ay makabuluhan, ngunit ang ika-12 na halaga ngayon ay ang pinakamahalaga, at ang nakaraang ika-11, ika-10, ika-9, atbp. may mas kaunting kabuluhan, dapat mong hanapin ang weighted average ng lahat ng 12 value. Bukod dito, ang mga koepisyent ng timbang para sa mga huling halaga ay dapat na mas malaki kaysa sa mga nauna, at ang kabuuan ng lahat ng mga koepisyent ng timbang ay dapat na katumbas ng 1.

Ang unang paraan ay tinatawag na "naive" na pagtataya at medyo halata. Tingnan natin ang iba pang mga pamamaraan.

moving average na paraan

Ang isa sa mga pagpapalagay na pinagbabatayan ng pamamaraang ito ay ang isang mas tumpak na pagtataya para sa hinaharap ay maaaring makuha kung ang mga kamakailang obserbasyon ay ginagamit, at ang "mas bago" ang data, mas malaki ang kanilang timbang para sa pagtataya. Nakakagulat, ang gayong "muwang-muwang" na diskarte ay lumalabas na lubhang kapaki-pakinabang sa pagsasanay. Halimbawa, maraming airline ang gumagamit ng pribadong moving average na uri upang makabuo ng mga pagtataya ng demand sa paglalakbay sa himpapawid, na ginagamit naman sa kumplikadong pamamahala ng kita at mga tool sa pag-optimize. Bukod dito, halos lahat ng mga pakete ng software sa pamamahala ng imbentaryo ay naglalaman ng mga module na nagsasagawa ng mga pagtataya batay sa ilang uri ng moving average.

Isaalang-alang ang sumusunod na halimbawa. Kailangang hulaan ng isang nagmemerkado ang pangangailangan para sa mga makinang ginawa ng kanyang kumpanya. Ang data sa mga volume ng benta para sa huling taon ng operasyon ng kumpanya ay nasa file na "LR6.Example 1.Machines.xls".

simpleng moving average. Sa pamamaraang ito, ang average ng isang nakapirming numero N ng pinakabagong mga obserbasyon ay ginagamit upang tantiyahin ang susunod na halaga ng serye ng oras. Halimbawa, gamit ang data ng benta ng machine tool para sa unang tatlong buwan ng taon, nakukuha ng manager ang halaga para sa Abril gamit ang formula sa ibaba:

Kinakalkula ng manager ang dami ng benta batay sa isang simpleng moving average na 3 at 4 na buwan. Gayunpaman, kinakailangan upang matukoy kung aling bilang ng mga node ang nagbibigay ng mas tumpak na hula. Upang masuri ang katumpakan ng mga pagtataya, ginagamit namin ibig sabihin ay ganap na mga paglihis(SAO) at average ng mga kamag-anak na error, sa porsyento (SOOP), na kinakalkula ng mga formula (3) at (4).

saan x i –i-ang tunay na halaga ng variable sa i-ika punto sa oras, at x’ i –i-ika-hinalaang halaga ng variable sa i ika tuldok sa oras, N ang bilang ng mga hula.

Ayon sa mga resulta na nakuha sa sheet na "Simple sk. average" ng workbook na "LR6.Example 1.Machines.xls" (tingnan ang Figure 56), ang moving average para sa tatlong buwan ay may CAO value na 12.67 ( cell D16), habang para sa 4 na buwang moving average, ang halaga ng SAO ay 15.59 ( cell F16). Pagkatapos ay maaaring i-hypothesize na ang paggamit ng mas maraming istatistikal na data ay lumalala sa halip na mapabuti ang katumpakan ng moving average na hula.

Figure 56. Halimbawa 1 - simpleng moving average na mga resulta ng hula

Sa graph (tingnan ang Figure 57), na binuo mula sa mga resulta ng mga obserbasyon at mga pagtataya na may pagitan ng 3 buwan, maaari mong makita ang isang bilang ng mga tampok na karaniwan sa lahat ng mga aplikasyon ng moving average na paraan.

Figure 57. Halimbawa 1 - Graph ng Simple Moving Average Forecast Curve at Real Sales Volume Graph

Ang halaga ng forecast na nakuha ng simpleng moving average na paraan ay palaging mas mababa kaysa sa aktwal na halaga kung ang paunang data ay monotonically tumataas, at mas malaki kaysa sa aktwal na halaga kung ang paunang data ay monotonically bumababa. Samakatuwid, kung ang data ay tumaas o bumaba nang monotonically, ang isang simpleng moving average ay hindi makakagawa ng mga tumpak na hula. Ang pamamaraang ito ay pinakamainam para sa data na may maliliit na random na paglihis mula sa ilang pare-pareho o dahan-dahang pagbabago ng halaga.

Ang pangunahing kawalan ng simpleng moving average na paraan ay nagmumula sa katotohanan na kapag kinakalkula ang hinulaang halaga, ang pinakahuling obserbasyon ay may parehong timbang (ibig sabihin, kahalagahan) gaya ng mga nauna. Ito ay dahil ang bigat ng lahat ng N kamakailang obserbasyon na kasama sa moving average na pagkalkula ay 1/N. Ang pagtatalaga ng pantay na timbang ay labag sa intuwisyon na, sa maraming kaso, ang kamakailang data ay maaaring magsabi ng higit pa tungkol sa kung ano ang mangyayari sa malapit na hinaharap kaysa sa nakaraang data.

Weighted Moving Average. Ang kontribusyon ng iba't ibang mga punto sa oras ay maaaring isaalang-alang sa pamamagitan ng paglalagay ng timbang para sa bawat halaga ng tagapagpahiwatig sa isang sliding interval. Ang resulta ay isang weighted moving average na paraan, na maaaring mathematically nakasulat bilang:

nasaan ang timbang kung saan ginagamit ang indicator sa pagkalkula.

Ang timbang ay palaging isang positibong numero. Sa kaso kapag ang lahat ng mga timbang ay pareho, ang simpleng moving average na paraan ay bumababa.

Magagamit na ngayon ng marketer ang 3-buwang weighted moving average na paraan. Ngunit kailangan mo munang maunawaan kung paano pumili ng mga timbang. Gamit ang tool na Find Solution, matutukoy mo ang pinakamainam na timbang ng mga node. Upang matukoy ang bigat ng mga node gamit ang Solver tool na magpapaliit sa halaga ng mean absolute deviations, sundin ang mga hakbang na ito:

Piliin ang command Tools -> Maghanap ng solusyon.

Sa dialog box ng Solver, itakda ang cell G16 bilang target na cell (tingnan ang sheet na "Mga Timbang"), i-minimize ito.

Baguhin ang mga cell upang tukuyin ang hanay В1:В3.

Magtakda ng mga limitasyon B4 = 1.0; B1:B3 ≥ 0; B1:B3 ≤ 1; B1 ≤ B2 at B2 ≤ B3.

Magpatakbo ng paghahanap para sa isang solusyon (mga ipinapakitang resulta).

Figure 58. Halimbawa 1 - ang resulta ng paghahanap para sa mga timbang ng mga halaga ng tagapagpahiwatig gamit ang weighted moving average na paraan

Ang mga resulta na nakuha ay nagpapakita na ang pinakamainam na pamamahagi ng mga timbang ay tulad na ang lahat ng timbang ay puro sa pinakahuling obserbasyon, habang ang halaga ng mean absolute deviations ay 7.56 (tingnan din ang Figure 59). Sinusuportahan ng resultang ito ang mungkahi na ang mas kamakailang mga obserbasyon ay dapat magdala ng higit na timbang.

Figure 59. Halimbawa 1 - plot ng weighted moving average forecast curve at plot ng real sales volume

Isa sa mga pinakamadaling paraan upang malutas ang problemang ito ay ang paggamit ng paraan ng moving averages.

Ang moving average na paraan ay nagbibigay-daan sa mangangalakal na maayos at mabilis na matukoy ang direksyon ng kasalukuyang kalakaran, .

Mga uri ng moving average

Mayroong tatlong magkakaibang uri ng mga moving average, na naiiba sa kanilang mga algorithm sa pagkalkula, ngunit lahat sila ay binibigyang kahulugan sa parehong paraan. Ang pagkakaiba sa mga kalkulasyon ay nakasalalay sa timbang na ibinibigay sa mga presyo. Sa isang kaso, ang lahat ng mga presyo ay maaaring may parehong timbang, sa isa pang mas kamakailang data ay may higit na halaga.

Ang tatlong pinakakaraniwang uri ng moving average ay:

1. simple lang
2. linear weighted
3. exponential

Simple moving average (SMA, Simple Moving Average)

Ito ang pinakakaraniwang paraan para sa pagkalkula ng moving average na mga presyo. Kailangan mo lamang kunin ang kabuuan ng pagsasara ng mga presyo para sa isang tiyak na panahon at hatiin sa bilang ng mga presyo na ginamit para sa pagkalkula. Iyon ay, ito ay ang pagkalkula ng isang simpleng arithmetic mean.

Halimbawa, para sa isang sampung araw na simpleng moving average, kukunin namin ang huling 10 araw na mga presyo ng pagsasara, pagsasama-samahin ang mga ito, at hahatiin sa 10.

Tulad ng makikita mo sa larawan sa ibaba, ang isang mangangalakal ay maaaring gawing mas maayos ang mga moving average sa pamamagitan lamang ng pagtaas ng bilang ng mga araw (oras, minuto) na ginamit upang kalkulahin. Ang isang malaking panahon para sa pagkalkula ng isang moving average ay karaniwang ginagamit upang ipakita ang isang pangmatagalang trend.

Maraming tao ang nagtatanong sa karunungan ng paggamit ng mga simpleng moving average dahil ang bawat punto ay may parehong halaga. Ang mga kritiko ng pamamaraang ito ng pagkalkula ay naniniwala na ang mas kamakailang data ay dapat magdala ng higit na timbang. Ang mga argumentong tulad nito ang humantong sa paglikha ng iba pang mga uri ng moving average.

Weighted moving average (WMA, Linear Weighted Average)

Ang variant na ito ng moving average na presyo ay ang hindi gaanong ginagamit na indicator ng tatlo. Sa una, kailangan nitong harapin ang mga pagkukulang ng pagkalkula ng isang simpleng moving average. Upang bumuo ng weighted moving average, kailangan mong kunin ang kabuuan ng pagsasara ng mga presyo para sa isang partikular na panahon, na i-multiply sa ordinal na numero, at hatiin ang resultang numero sa bilang ng mga multiplier.

Halimbawa, upang kalkulahin ang isang limang araw na weighted moving average, kailangan mong kunin ang pagsasara ng presyo ngayon at i-multiply ito sa lima, pagkatapos ay kunin ang presyo ng pagsasara kahapon at i-multiply ito sa apat, at magpatuloy hanggang sa katapusan ng panahon. Pagkatapos ang mga halagang ito ay dapat idagdag at hatiin sa kabuuan ng mga kadahilanan.

Exponential moving average (EMA, Exponential Moving Average)

Ang ganitong uri ng moving average ay kumakatawan sa isang "smoothed" na bersyon ng WMA, kung saan mas maraming timbang ang ibinibigay sa pinakabagong data. Ang formula na ito ay itinuturing na mas mahusay kaysa sa ginamit upang kalkulahin ang weighted moving average.

Hindi mo kailangang ganap na maunawaan kung paano kinakalkula ang lahat ng uri ng moving average. Anumang modernong terminal ng kalakalan ay bubuo ng indicator na ito para sa iyo sa anumang mga setting.

Ang formula para sa pagkalkula ng exponential moving average ay ang mga sumusunod:

EMA = (close price - EMA (nakaraang panahon) * multiplier + EMA (nakaraang panahon)

Ang pinakamahalagang bagay na kailangan mong malaman tungkol sa exponential moving average ay ang pagiging mas receptive sa bagong data kaysa sa simpleng moving average. Ito ay isang mahalagang kadahilanan kung bakit ang pagkalkula ng exponential ay mas sikat at ginagamit ng karamihan sa mga mangangalakal ngayon.

Gaya ng makikita mo sa larawan sa ibaba, ang 15 period na EMA ay tumutugon sa mga pagbabago sa presyo nang mas mabilis kaysa sa SMA na may parehong panahon. Sa unang sulyap, ang pagkakaiba ay tila hindi makabuluhan, ngunit ang impression na ito ay mapanlinlang. Ang ganitong pagkakaiba ay maaaring gumanap ng isang mahalagang papel sa panahon ng totoong pangangalakal.

Pagpapasiya ng trend sa pamamagitan ng moving average

Ginagamit ang mga moving average upang matukoy ang kasalukuyang trend at ang sandali ng pagbabalik nito, gayundin upang mahanap ang mga antas ng paglaban at suporta.

Nagbibigay-daan sa iyo ang mga moving average na mabilis na maunawaan kung saang direksyon kasalukuyang nakadirekta ang trend.

Tingnan ang larawan sa ibaba. Malinaw, kapag ang moving average ay gumagalaw sa ilalim ng chart ng presyo, maaari naming kumpiyansa na sabihin na ang trend ay tumaas. Sa kabaligtaran, kapag ang moving average ay nasa itaas ng chart ng presyo, ang trend ay itinuturing na pababa.

Ang isa pang paraan upang matukoy ang direksyon ng trend ay ang paggamit ng dalawang moving average na may magkaibang mga panahon para sa pagkalkula. Kapag ang panandaliang average ay higit sa pangmatagalang isa, ang trend ay itinuturing na tumaas. Sa kabaligtaran, kapag ang panandaliang average ay mas mababa sa pangmatagalan, ang trend ay itinuturing na pababa.

Pagpapasiya ng isang pagbabago ng trend gamit ang mga moving average

Ang paglipat ng average na pagbabalik ng trend ay tinutukoy sa dalawang paraan.

Ang una ay kapag ang average ay tumawid sa chart ng presyo. Halimbawa, kapag ang isang moving average na may panahon na 50 ay lumampas sa chart ng presyo, tulad ng sa larawan sa ibaba, madalas itong nangangahulugan ng pagbabago sa trend mula sa isang uptrend patungo sa isang downtrend.

Ang isa pang opsyon para sa pagtanggap ng mga signal tungkol sa mga posibleng pagbabago ng trend ay ang pagsubaybay sa intersection ng mga moving average, panandalian at pangmatagalan.

Halimbawa, sa larawan sa ibaba, makikita mo kung paano tumatawid ang moving average na may tagal ng pagkalkula na 15 sa moving average na may yugtong 50 mula sa ibaba pataas, na nagpapahiwatig ng simula ng isang uptrend.

Kung ang mga tuldok na ginamit para sa pagkalkula ng mga average ay medyo maliit (halimbawa, 15 at 35), kung gayon ang kanilang mga intersection ay magse-signal ng panandaliang pagbabalik ng trend. Sa kabilang banda, mas mahabang panahon ang ginagamit upang subaybayan ang mga pangmatagalang trend, gaya ng 50 at 200.

Mga moving average bilang support at resistance level

Ang isa pang medyo karaniwang paraan ng paggamit ng mga moving average ay ang pagtukoy ng mga antas ng suporta at paglaban. Para dito, karaniwang ginagamit ang mga moving average na may mahabang panahon.

Kapag ang presyo ay lumalapit sa isang linya ng suporta o paglaban, mayroong isang medyo mataas na pagkakataon na ito ay tumalbog sa antas na iyon, tulad ng makikita mo sa larawan sa ibaba. Kung ang presyo ay lumampas sa pangmatagalang moving average, pagkatapos ay may mataas na posibilidad na ang presyo ay patuloy na gumagalaw sa parehong direksyon.

Konklusyon

Ang paglipat ng mga average sa teknikal na pagsusuri ay isa sa pinakamakapangyarihan ngunit simpleng tool para sa pagsusuri sa merkado. Pinapayagan nila ang mangangalakal na mabilis na matukoy ang direksyon ng pangmatagalan at panandaliang mga uso, pati na rin ang mga antas ng suporta at paglaban.

Ang bawat negosyante ay gumagamit ng kanyang sariling mga setting para sa pagkalkula ng mga moving average. Karamihan dito ay nakasalalay sa istilo ng pangangalakal at kung saang pamilihang pinansyal ang mga ito ay ginagamit (market, palitan ng pera, atbp.).

Ang mga moving average ay nakakatulong sa mga teknikal na analyst na alisin ang tinatawag na "ingay" ng pang-araw-araw na pagbabagu-bago ng presyo mula sa chart. Ayon sa kaugalian, ang mga moving average ay tinatawag na trend indicators.

Ang moving average ay kabilang sa kategorya ng mga analytical tool, na, gaya ng sinasabi nila, "sundin ang trend". Ang layunin nito ay payagan kang matukoy ang oras ng pagsisimula ng isang bagong trend, pati na rin upang bigyan ng babala ang pagkumpleto o pagbabalik nito. Ang mga moving average na pamamaraan ay idinisenyo upang subaybayan ang mga trend habang umuunlad ang mga ito at maaaring tingnan bilang mga curved trend line. Gayunpaman, ang mga moving average na pamamaraan ay hindi idinisenyo upang hulaan ang mga paggalaw ng merkado sa paraang pinapayagan ng graphical analysis, dahil palagi nilang sinusunod ang merkado, hindi pinangungunahan ito. Sa madaling salita, ang mga tagapagpahiwatig na ito, halimbawa, ay hindi hinuhulaan ang dynamics ng presyo, ngunit tumutugon lamang dito. Palagi nilang sinusunod ang mga paggalaw ng presyo sa merkado at hudyat ng simula ng isang bagong trend, ngunit pagkatapos lamang na ito ay lumitaw.

Ang pagbuo ng moving average ay isang espesyal na paraan ng pagpapakinis ng mga indicator. Sa katunayan, kapag nag-a-average ng mga tagapagpahiwatig ng presyo, ang kanilang kurba ay kapansin-pansing lumalabas at nagiging mas madaling obserbahan ang trend ng pag-unlad ng merkado. Gayunpaman, sa likas na katangian nito, ang moving average ay tila nahuhuli sa dynamics ng merkado. Ang isang panandaliang moving average ay naghahatid ng mga paggalaw ng presyo nang mas tumpak kaysa sa isang pangmatagalang moving average, i.e. kinakalkula para sa mas mahabang pagitan. Ang paggamit ng isang panandaliang moving average ay nagbibigay-daan sa iyo na bawasan ang time lag, ngunit imposibleng ganap itong alisin gamit ang anumang paraan ng paglipat ng mga average.

Ang simpleng moving average, na tinukoy bilang ang arithmetic mean, ay kinakalkula gamit ang sumusunod na formula, sa kondisyon na m - kakaibang numero:

kung saan ang y, ay ang aktwal na halaga ng /-th na antas; m - Bilang ng mga antas na kasama sa pagitan ng smoothing - ang kasalukuyang antas ng serye ng mga dinamika; i- ordinal na numero ng antas sa pagitan ng smoothing; R- para sa kakaiba m may kahulugan p = (m - 1)/2.

Smoothing interval, i.e. ang bilang ng mga antas na nilalaman nito m ay tinutukoy ayon sa mga sumusunod na alituntunin. Kapag kinakailangan upang pakinisin ang mga maliliit, magulong pagbabago, ang agwat ng pagpapakinis ay kinukuha nang malaki, ngunit kung kinakailangan upang mapanatili ang mas hindi gaanong mga pagbabago at mapupuksa ang pana-panahong paulit-ulit na mga emisyon, ang agwat ng pagpapakinis ay karaniwang nababawasan.

Ang simpleng moving average na paraan ay karaniwang ginagamit sa mga kaso kung saan ang time series graph ay isang tuwid na linya, dahil ang dynamics ng phenomenon na pinag-aaralan ay hindi nadistort sa kasong ito.

Sa kaso kung ang takbo ng serye ay malinaw na hindi linear at ito ay kanais-nais na mapanatili ang mga menor de edad na pagbabagu-bago sa dynamics ng mga halaga, ang pamamaraang ito ay hindi ginagamit, dahil ang paggamit nito ay maaaring humantong sa mga makabuluhang distortion ng proseso sa ilalim ng pag-aaral. Sa ganitong mga kaso, ginagamit ang weighted moving average o exponential smoothing na pamamaraan.

Ipinapakita ng pagsasanay na ang simpleng moving average na paraan ay nagbibigay-daan sa iyo na bumuo ng isang layunin na diskarte at mahusay na tinukoy na mga panuntunan, halimbawa, sa larangan ng pangangalakal. Iyon ang dahilan kung bakit ang pamamaraang ito ay ang batayan ng maraming mga sistema ng computer para sa mga organisasyon ng kalakalan. Paano mo magagamit ang moving average na paraan? Ang pinakakaraniwang paraan ng paggamit ng moving average ay ang mga sumusunod.

1 . Paghahambing ng kasalukuyang halaga ng presyo sa moving average na ginamit sa kasong ito bilang tagapagpahiwatig ng trend. Kaya, kung ang mga presyo ay nasa itaas ng 65-araw na moving average, ang merkado ay may intermediate (panandaliang) uptrend. Sa kaso ng isang mas mahabang terminong trend, ang mga presyo ay dapat na mas mataas sa 40-linggong moving average.

2 . Paggamit ng moving average bilang level ng suporta o pagtutol. Ang pagsasara ng mga presyo sa itaas ng moving average na ito ay bullish, ang pagsasara sa ibaba nito ay bearish.

3 . Moving Average Band Tracking (isa pang karaniwang ginagamit na pangalan ay ang sobre). Ang banda na ito ay nililimitahan ng dalawang parallel na linya na matatagpuan sa isang partikular na porsyento sa itaas at ibaba ng moving average curve. Ang mga hangganan na ito ay maaaring magsilbi bilang mga tagapagpahiwatig ng antas ng suporta o pagtutol, ayon sa pagkakabanggit.

4 . Pagmamasid sa direksyon ng slope ng moving average curve. Kaya, kung ito ay bumagsak o bumaba pagkatapos ng mahabang pagtaas, maaari itong maging isang bearish signal.

5 . Ang isa pang simpleng paraan ng pagmamasid ay ang pagguhit ng mga linya ng trend mula sa isang moving average curve. Maaaring angkop din minsan na gumamit ng kumbinasyon ng dalawang moving average.

May function ang Microsoft Excel moving average(Moving Average), na kadalasang ginagamit upang pakinisin ang mga antas ng isang empirical na serye ng oras batay sa simpleng paraan ng moving average. Para tawagan ang function na ito, piliin ang Tools^Data Analysis menu command (Service1*Data Analysis). Magbubukas ang window ng Data Analysis sa screen, kung saan dapat mong piliin ang Moving Average na halaga. Bilang resulta, ang Moving Average na dialog box na ipinapakita sa fig. 11.1.

Sa dialog box moving average nakatakda ang mga sumusunod na parameter.

1. Input Range (Input data) - sa field na ito, isang hanay ng mga cell na naglalaman ng mga value ng parameter na pinag-aaralan ay ipinasok.

2. Mga Label sa Unang Hanay - Ang opsyong ito ay nilagyan ng check kung ang unang hilera/kolum ng saklaw ng pag-input ay naglalaman ng pamagat. Kung nawawala ang header, dapat i-clear ang checkbox. Sa kasong ito, awtomatikong mabubuo ang mga karaniwang pangalan para sa data ng saklaw ng output.

3. Interval (Interval) - sa field na ito ipasok ang bilang ng mga antas m kasama sa smoothing interval. Bilang default v = 3.

4. Mga opsyon sa output - sa grupong ito, bilang karagdagan sa pagtukoy ng hanay ng mga cell para sa output data sa Output Range field, maaari mo ring hilingin na awtomatikong mag-plot ng isang graph, kung saan kailangan mong suriin ang pagpipiliang Output ng Chart, at kalkulahin ang pamantayan mga error sa pamamagitan ng pagsuri sa opsyong Standard Errors.

Isaalang-alang natin ang isang partikular na halimbawa. Ipagpalagay, para sa tinukoy na panahon (1999-2002), kinakailangan upang matukoy ang pangunahing kalakaran sa pagbabago sa aktwal na dami ng output at ang likas na katangian ng pana-panahong pagbabagu-bago sa tagapagpahiwatig na ito. Ang data para sa isang halimbawa ay ipinakita sa fig. 11.2. Sa fig. 11.3 ay nagpapakita ng mga halaga ng mga smoothed na antas na kinakalkula gamit ang Moving Average na function at ang mga halaga m=3.

Ang isang karaniwang pamamaraan para sa pagtukoy ng mga uso sa pag-unlad ay ang pagpapakinis ng serye ng oras. Ang kakanyahan ng iba't ibang mga diskarte sa pagpapakinis ay upang palitan ang aktwal na mga antas ng serye ng oras ng mga kinakalkula na antas, na napapailalim sa mga pagbabago sa mas mababang antas. Ito ay nag-aambag sa isang mas malinaw na pagpapakita ng kalakaran at pag-unlad. Minsan ginagamit ang pagpapakinis bilang paunang hakbang bago gumamit ng iba pang paraan ng trending.

Nagbibigay-daan sa iyo ang mga moving average na pakinisin ang parehong random at panaka-nakang pagbabagu-bago, tukuyin ang kasalukuyang trend sa pag-unlad ng proseso, at samakatuwid, ay isang mahalagang tool para sa pag-filter ng mga bahagi ng serye ng oras.

Kung ang hindi pangkaraniwang bagay na isinasaalang-alang ay linear, pagkatapos ay isang simpleng moving average ang ginagamit. Simple Moving Average Smoothing Algorithm ay maaaring katawanin bilang sumusunod na pagkakasunud-sunod ng mga hakbang:

1. Tukuyin ang haba ng smoothing interval g, na kinabibilangan ng g sunud-sunod na antas ng serye (g

2. Hatiin ang buong panahon ng pagmamasid sa mga seksyon, habang ang agwat ng pagpapakinis ay tila dumudulas sa serye na may isang hakbang na katumbas ng 1.

3. Kalkulahin ang mga arithmetic average mula sa mga antas ng serye na bumubuo sa bawat plot.

4. Palitan ang aktwal na mga halaga ng serye, na nakatayo sa gitna ng bawat plot, na may kaukulang mga average na halaga.

Sa kasong ito, ito ay maginhawa upang kunin ang haba ng smoothing interval g bilang isang kakaibang numero: g=2p+1, dahil sa kasong ito, ang nakuha na mga halaga ng moving average ay nahuhulog sa gitnang miyembro ng agwat.

Ang mga obserbasyon na kinuha upang makalkula ang mean ay tinatawag aktibong smoothing area.

Sa isang kakaibang halaga ng g, lahat ng antas ng aktibong site ay maaaring katawanin bilang: yt-p, yt-p+1, ... , yt-1, yt, yt+1, ... , yt+p- 1, yt+ p,

at ang moving average ay tinutukoy ng formula:

Ang pamamaraan ng pagpapakinis ay humahantong sa kumpletong pag-aalis ng mga panaka-nakang pagbabagu-bago sa serye ng oras, kung ang haba ng agwat ng pagpapakinis ay kinuha katumbas ng o isang multiple ng cycle, ang panahon ng mga pagbabago.

Upang maalis ang mga pana-panahong pagbabagu-bago, ito ay kanais-nais na gumamit ng apat at labindalawang terminong moving average, ngunit sa kasong ito ang kundisyon para sa kakaibang haba ng smoothing interval ay hindi masisiyahan. Samakatuwid, na may pantay na bilang ng mga antas, kaugalian na gawin ang una at huling pagmamasid sa aktibong site na may kalahating timbang:

Pagkatapos, para maayos ang mga pana-panahong pagbabagu-bago kapag nagtatrabaho sa serye ng oras ng quarterly o buwanang dynamics, maaari mong gamitin ang mga sumusunod na moving average:

Kapag gumagamit ng moving average na may haba ng aktibong segment na g=2p+1, ang una at huling p level ng serye ay hindi mapapawi, nawawala ang kanilang mga halaga. Malinaw, ang pagkawala ng mga halaga ng mga huling puntos ay isang makabuluhang disbentaha, dahil para sa mananaliksik, ang pinakabagong "sariwang" data ay may pinakamalaking halaga ng impormasyon. Isipin mo isa sa mga trick upang mabawi ang mga nawalang halaga ng serye ng oras . Para dito kailangan mo:

1. Kalkulahin ang average na nakuha sa huling aktibong segment yt-p, yt-p+1, ... , yt, ... , yt+p-1, yt+p

2. Kumuha ng P smoothed values ​​sa dulo ng time series sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagdaragdag ng average na absolute growth sa huling smoothed value.

Ang isang katulad na pamamaraan ay maaaring ipatupad para sa pagtatantya ng mga unang antas ng serye ng oras.

Ang simpleng moving average na paraan ay naaangkop kung ang graphical na representasyon ng dynamic na serye ay kahawig ng isang tuwid na linya. Kapag may kinks ang trend ng flattening series at kanais-nais para sa researcher na panatilihin ang maliliit na alon, hindi naaangkop ang paggamit ng simpleng moving average.

Kung ang proseso ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang non-linear na pag-unlad, kung gayon ang isang simpleng moving average ay maaaring humantong sa mga makabuluhang distortion. Sa mga kasong ito, mas maaasahan ang paggamit ng weighted moving average.

Kapag nagtatayo weighted moving average sa bawat seksyon ng smoothing, ang halaga ng gitnang antas ay pinapalitan ng kinakalkula, na tinutukoy ng weighted arithmetic mean formula, i.e. ang mga antas ng hilera ay tinitimbang.

Ang weighted moving average ay nagtatalaga ng timbang sa bawat level, depende sa distansya ng level na ito sa level sa gitna ng smoothing area.

Kapag nagpapakinis gamit ang isang weighted moving average, ginagamit ang mga polynomial ng pangalawa (parabola) o ikatlong order.

Ang pag-smoothing gamit ang isang weighted moving average ay isinasagawa tulad ng sumusunod: para sa bawat smoothing section, isang polynomial ng form ang pipiliin:

Y i = a j + a 1 t

Y i \u003d a o + a 1 t + a 2 t 2 + ... a p t p

Ang mga parameter ng polynomial ay matatagpuan sa pamamaraang least squares.

Sa kasong ito, ang pinagmulan ay inililipat sa gitna ng seksyon ng smoothing, halimbawa, kung ang haba ng mga pagitan ng smoothing = 5, kung gayon ang mga indeks ng antas ng seksyon ng smoothing ay magiging katumbas ng: -2, -1, 0, 1, 2.

sa	t	t	t
y1	-2
y2	-1
y3
y4
y5
	t=0

Pagkatapos ang halaga ng pagpapakinis para sa antas sa gitna ng seksyon ng pagpapakinis ay ang halaga ng parameter na a 0 .

Hindi na kailangang muling kalkulahin ang mga koepisyent ng timbang sa bawat oras para sa mga antas ng serye na kasama sa seksyon ng pagpapakinis, dahil pareho ang mga ito para sa bawat seksyon ng pagpapakinis, halimbawa, kung ang pagitan ng pagpapakinis ay may kasamang 5 kasunod na antas ng serye at ang pagkakahanay ay ginagawa sa pamamagitan ng isang parabola, pagkatapos ay ang mga coefficient ng parabola ay matatagpuan sa pamamagitan ng paraan ng hindi bababa sa mga parisukat, na ibinigay na t = 0.

Ang paraan ng least squares sa sitwasyong ito ay nagbibigay ng sumusunod na sistema ng mga equation:

Upang mahanap ang parameter a0, ginagamit ang mga equation 1 at 3

-

34-=5*34a0-10*10a0

34-=a0(170-100)

a0=

Kung ang haba ng smoothing interval ay 7, ang weighting factor ay ang mga sumusunod:

Pansinin namin ang mahahalagang katangian ng pinababang timbang:

1) Sila ay simetriko tungkol sa gitnang antas.

2) Ang kabuuan ng mga timbang, na isinasaalang-alang ang karaniwang kadahilanan na kinuha mula sa mga bracket, ay katumbas ng isa.

3) Ang pagkakaroon ng parehong positibo at negatibong mga timbang ay nagbibigay-daan sa makinis na kurba na mapanatili ang iba't ibang mga kurba ng kurba ng trend.

Mayroong mga diskarte na nagbibigay-daan, sa tulong ng mga karagdagang kalkulasyon, upang makakuha ng mga pinakinis na halaga para sa P ng paunang at panghuling antas ng serye na may haba ng pagitan ng pagpapakinis g=2p+1.

Mga koepisyent ng timbang para sa pagpapakinis ng mga polynomial ng pangalawa at pangatlong pagkakasunud-sunod

Paksa 5: Mga pamamaraan para sa pagsukat at pag-aaral ng katatagan ng isang serye ng panahon.

o ang katatagan ng mga antas ng serye;

o katatagan ng uso.

Ayon sa istatistikal na teorya, ang isang istatistikal na tagapagpahiwatig ay naglalaman ng mga elemento ng kinakailangan at random. Ang pangangailangan ay nagpapakita ng sarili sa anyo ng isang trend sa time series, at randomness sa anyo ng mga pagbabagu-bago ng antas na nauugnay sa trend. Ang kalakaran ay nagpapakilala sa proseso ng ebolusyon.

Ang paghahati ng mga serye ng oras sa mga sangkap na bumubuo ay isang kondisyong deskriptibong pamamaraan. Gayunpaman, ang mapagpasyang kadahilanan na tumutukoy sa kalakaran ay ang may layuning aktibidad ng isang tao, at ang pangunahing sanhi ng pagkasumpungin ay isang pagbabago sa mga kondisyon ng pamumuhay.

Kasunod nito na ang pagpapanatili ay hindi nangangahulugang pag-uulit ng parehong antas sa bawat taon. Ang konsepto ng katatagan ng serye ay masyadong makitid dahil ang kumpletong kawalan ng anumang pagbabago sa antas.

Ang pagbabawas ng mga pagbabago sa mga antas ng serye ay isa sa mga pangunahing gawain sa pagtaas ng katatagan.

Katatagan ng serye ng oras- ito ang pagkakaroon ng kinakailangang kalakaran ng pinag-aralan na tagapagpahiwatig na may isang minimum na impluwensya ng hindi kanais-nais na mga kondisyon dito.

Para sa mga sukat ng katatagan ng mga antas ng serye ng oras gamitin ang sumusunod mga tagapagpahiwatig:

1) ang saklaw ng pagbabagu-bago - ay tinukoy bilang ang pagkakaiba sa pagitan ng mga average na antas para sa paborable at hindi kanais-nais na mga yugto ng panahon na may kaugnayan sa hindi pangkaraniwang bagay na pinag-aaralan:

R=y pabor - hindi pabor

Kasama sa mga paborableng yugto ng panahon ang lahat ng mga yugto na may mga antas sa itaas ng trend, at hindi paborable - mas mababa sa trend.

3) average na linear deviation:

1) karaniwang paglihis:

S(t)=

Ang pagbaba ng pagbabagu-bago sa oras ay magiging katumbas ng katatagan ng mga antas.

Para sa mga katangian ng katatagan Ang mga sumusunod na tagapagpahiwatig ay inirerekomenda din:

1) hanay ng porsyento (PR):

Wmax/min – max/min relatibong pagtaas.

W=

2) Sinusuri ng moving average (MA) ang halaga ng average deviation mula sa level ng moving averages (хt):

3) Sinusuri ng Average Percentage Change (APC) ang average ng mga absolute value, relative gains at squares ng relative gains:

APC=

Upang masuri ang katatagan ng mga antas ng serye ng oras, ginagamit ang mga kamag-anak na tagapagpahiwatig ng pagkasumpungin:

K=100 - V(t) - koepisyent ng katatagan (sa porsyento o mga fraction ng mga yunit).

Para sa pagsukat ng katatagan ng dynamics trend (trend) gamitin ang sumusunod mga tagapagpahiwatig:

1) rank correlation coefficient (Spearman coefficient):

d ay ang pagkakaiba sa pagitan ng mga ranggo ng mga antas ng pinag-aralan na serye at ang mga ranggo ng mga bilang ng mga yugto o mga punto sa oras.

Upang matukoy ang koepisyent na ito, ang mga halaga ng mga antas ay binibilang sa pataas na pagkakasunud-sunod, at kung mayroong magkaparehong mga antas, sila ay itinalaga ng isang tiyak na ranggo na katumbas ng quotient ng paghahati ng mga ranggo sa bawat bilang ng mga katumbas na halaga.

Ang koepisyent ng Spearman ay maaaring tumagal ng mga halaga mula 0 hanggang ±1. Kung ang bawat antas ng panahong pinag-aaralan ay mas mataas kaysa sa nauna, ang mga ranggo ng mga antas ng serye at ang mga bilang ng mga taon ay pareho - Кр=+1. Nangangahulugan ito ng kumpletong katatagan ng mismong katotohanan ng paglago ng mga antas ng serye, iyon ay, ang pagpapatuloy ng paglago. Kung mas malapit ang Kp sa +1, mas malapit ang paglago ng mga antas sa tuloy-tuloy, iyon ay, mas mataas ang katatagan ng paglago. Kung Kp=0, ang paglago ay ganap na hindi matatag.

Sa mga negatibong halaga, mas malapit ang Kp sa -1, mas matatag ang pagbaba sa pinag-aralan na tagapagpahiwatig.

ako=

Ang correlation index ay nagpapakita ng antas ng conjugation ng mga pagbabagu-bago ng mga pinag-aralan na indicator na may isang hanay ng mga salik na nagbabago sa kanila sa paglipas ng panahon. Ang pagtatantya ng index ng ugnayan sa 1 ay nangangahulugan ng higit na katatagan ng mga pagbabago sa mga antas ng serye ng oras.

Ang bilang ng mga antas sa hilera para sa dalawang tagapagpahiwatig ay dapat na pareho.

Mag-apply din komprehensibong tagapagpahiwatig ng pagpapanatili , ang kakanyahan nito ay ang tukuyin ang mga ito hindi sa pamamagitan ng mga antas ng serye ng oras, ngunit sa pamamagitan ng mga tagapagpahiwatig ng kanilang dinamika.

1. Ang Kayakina indicator ay tinukoy bilang ang ratio ng average na pagtaas sa linear trend, i.e. parameter a1 sa karaniwang paglihis ng mga antas mula sa trend:

Kung mas malaki ang halaga ng tagapagpahiwatig na ito, mas maliit ang posibilidad na ang antas ng serye sa susunod na yugto ay magiging mas mababa kaysa sa nauna.

2. Ang lead indicator, na nakukuha sa pamamagitan ng paghahambing ng mga rate ng paglago ng mga antas ng serye sa mga rate ng volatility value:

Kung ang nangungunang tagapagpahiwatig ay > 1, ipinapahiwatig nito na ang mga antas ng serye, sa karaniwan, ay lumalaki nang mas mabilis kaysa sa mga pagbabago o bumababa nang mas mabagal kaysa sa mga pagbabago. Sa kasong ito, bababa ang koepisyent ng pagbabagu-bago ng antas, at tataas ang koepisyent ng katatagan ng antas. Kung ang lead indicator ay mas mababa sa 1, ang mga pagbabago ay lumalaki nang mas mabilis kaysa sa mga antas ng trend at ang volatility coefficient ay tumataas, at ang mga antas ng stability coefficient ay bumababa, iyon ay, ang lead indicator ay tumutukoy sa direksyon ng dynamics ng mga antas ng stability coefficient.