Sa mental counting, tulad ng ibang lugar, may mga trick, at para matutunan kung paano magbilang nang mas mabilis, kailangan mong malaman ang mga trick na ito at maisagawa ang mga ito.

Ngayon ay gagawin natin ito!

1. Paano mabilis na magdagdag at magbawas ng mga numero

Isaalang-alang ang tatlong random na halimbawa:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

Uri 25 - 7 = (20 + 5) - (5- 2) = 20 - 2 = (10 + 10) - 2 = 10 + 8 = 18

Sumang-ayon na ang mga naturang operasyon ay mahirap ibalik sa iyong ulo.

Ngunit mayroong isang mas madaling paraan:

25 - 7 \u003d 25 - 10 + 3, mula noong -7 \u003d -10 + 3

Mas madaling ibawas ang 10 sa 10 at magdagdag ng 3 kaysa sa paggawa ng mga kumplikadong kalkulasyon.

Bumalik tayo sa ating mga halimbawa:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

Pag-optimize ng mga ibinawas na numero:

1. Ibawas 7 = ibawas 10 idagdag 3
2. Ibawas 8 = ibawas 10 idagdag 2
3. Ibawas 9 = ibawas 10 idagdag 1

Sa kabuuan, nakukuha namin ang:

1. 25 – 10 + 3 =
2. 34 – 10 + 2 =
3. 77 – 10 + 1 =

Ngayon ito ay mas kawili-wili at mas madali!

Ngayon bilangin ang mga halimbawa sa ibaba sa ganitong paraan:

1. 91 – 7 =
2. 23 – 6 =
3. 24 – 5 =
4. 46 – 8 =
5. 13 – 7 =
6. 64 – 6 =
7. 72 – 19 =
8. 83 – 56 =
9. 47 – 29 =

2. Paano mabilis na dumami sa 4, 8 at 16

Sa kaso ng multiplikasyon, hinahati din namin ang mga numero sa mas simple, halimbawa:

Kung naaalala mo ang talahanayan ng pagpaparami, kung gayon ang lahat ay simple. At kung hindi?

Pagkatapos ay kailangan mong gawing simple ang operasyon:

Inuna namin ang pinakamalaking numero, at i-decompose ang pangalawa sa mas simple:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?

Mas madaling magdoble ng mga numero kaysa sa quadruple o walo ang mga ito.

Nakukuha namin ang:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32

Mga halimbawa ng nabubulok na mga numero sa mas simple:

1. 4 = 2*2
2. 8 = 2*2 *2
3. 16 = 22 * 2 2

Sanayin ito sa mga sumusunod na halimbawa:

1. 3 * 8 =
2. 6 * 4 =
3. 5 * 16 =
4. 7 * 8 =
5. 9 * 4 =
6. 8 * 16 =

3. Hatiin ang isang numero sa 5

Kunin natin ang mga sumusunod na halimbawa:

1. 780 / 5 = ?
2. 565 / 5 = ?
3. 235 / 5 = ?

Ang dibisyon at pagpaparami na may numerong 5 ay palaging napakasimple at kaaya-aya, dahil ang lima ay kalahati ng sampu.

At paano malutas ang mga ito nang mabilis?

1. 780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
2. 565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
3. 235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47

Upang magawa ang pamamaraang ito, lutasin ang mga sumusunod na halimbawa:

1. 300 / 5 =
2. 120 / 5 =
3. 495 / 5 =
4. 145 / 5 =
5. 990 / 5 =
6. 555 / 5 =
7. 350 / 5 =
8. 760 / 5 =
9. 865 / 5 =
10. 1270 / 5 =
11. 2425 / 5 =
12. 9425 / 5 =

4. Multiplikasyon sa pamamagitan ng iisang digit

Ang pagpaparami ay medyo mas mahirap, ngunit hindi gaanong, paano mo lulutasin ang mga sumusunod na halimbawa?

1. 56 * 3 = ?
2. 122 * 7 = ?
3. 523 * 6 = ?

Kung walang mga espesyal na counter, ang paglutas sa mga ito ay hindi masyadong kaaya-aya, ngunit salamat sa paraan ng Divide and Conquer, mas mabilis nating mabibilang ang mga ito:

1. 56 * 3 = (50 + 6)3 = 50 3 + 6*3 = ?
2. 122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 100 7 + 207 + 2 7 = ?
3. 523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 500 6 + 206 + 3 6 =?

Kailangan lang nating i-multiply ang mga single-digit na numero, ang ilan sa mga ito ay may mga zero, at idagdag ang mga resulta.

Upang magawa ang pamamaraang ito, lutasin ang mga sumusunod na halimbawa:

1. 123 * 4 =
2. 236 * 3 =
3. 154 * 4 =
4. 490 * 2 =
5. 145 * 5 =
6. 990 * 3 =
7. 555 * 5 =
8. 433 * 7 =
9. 132 * 9 =
10. 766 * 2 =
11. 865 * 5 =
12. 1270 * 4 =
13. 2425 * 3 =

Divisibility ng isang numero sa pamamagitan ng 2, 3, 4, 5, 6 at 9

Suriin ang mga numero: 523, 221, 232

Ang isang numero ay nahahati sa 3 kung ang kabuuan ng mga digit nito ay nahahati sa 3.

Halimbawa, kunin natin ang numerong 732 at katawanin ito bilang 7 + 3 + 2 = 12. Ang 12 ay nahahati ng 3, na nangangahulugan na ang bilang na 372 ay nahahati ng 3.

Suriin kung alin sa mga sumusunod na numero ang mahahati ng 3:

12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754

Ang isang numero ay nahahati sa 4 kung ang bilang na binubuo ng huling dalawang digit nito ay nahahati sa 4.

Halimbawa, 1729. Ang huling dalawang digit ay bumubuo ng 20, na nahahati sa 4.

Suriin kung alin sa mga sumusunod na numero ang mahahati ng 4:

20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354

Ang isang numero ay nahahati sa 5 kung ang huling digit nito ay 0 o 5.

Suriin kung alin sa mga sumusunod na numero ang mahahati sa 5 (ang pinakamadaling ehersisyo):

3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240

Ang isang numero ay nahahati sa 6 kung ito ay nahahati sa parehong 2 at 3.

Suriin kung alin sa mga sumusunod na numero ang mahahati ng 6:

22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124

Ang isang numero ay nahahati sa 9 kung ang kabuuan ng mga digit nito ay nahahati sa 9.

Halimbawa, kunin natin ang numerong 6732 at katawanin ito bilang 6 + 7 + 3 + 2 = 18. Ang 18 ay nahahati sa 9, na nangangahulugan na ang bilang na 6732 ay nahahati ng 9.

Suriin kung alin sa mga sumusunod na numero ang mahahati ng 9:

9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49

Laro "Mabilis na Pagdaragdag"

1. Pinapabilis ang pagbibilang ng kaisipan
2. Sinasanay ang atensyon
3. Bumubuo ng malikhaing pag-iisip

Isang mahusay na simulator para sa pagbuo ng mabilis na pagbibilang. Ang isang 4x4 na talahanayan ay ibinigay sa screen, at ang mga numero ay ipinapakita sa itaas nito. Ang pinakamalaking bilang na kailangan mong kolektahin sa talahanayan. Upang gawin ito, mag-click sa dalawang numero gamit ang mouse, ang kabuuan nito ay katumbas ng numerong ito. Halimbawa, 15+10 = 25.

Larong "Mabilis na Iskor"

Ang larong "mabilis na bilang" ay makakatulong sa iyo na mapabuti ang iyong iniisip. Ang kakanyahan ng laro ay na sa larawang ipinakita sa iyo, kakailanganin mong piliin ang sagot na "oo" o "hindi" sa tanong na "mayroon bang 5 magkaparehong prutas?". Sundin ang iyong layunin, at ang larong ito ay makakatulong sa iyo dito.

Laro "Hulaan ang operasyon"

Ang larong "Hulaan ang operasyon" ay bubuo ng pag-iisip at memorya. Ang pangunahing kakanyahan ng laro ay ang pumili ng isang mathematical sign upang ang pagkakapantay-pantay ay totoo. Ang mga halimbawa ay ibinigay sa screen, tingnang mabuti at ilagay ang nais na "+" o "-" na senyas upang ang pagkakapantay-pantay ay totoo. Ang sign na "+" at "-" ay matatagpuan sa ibaba ng larawan, piliin ang nais na sign at mag-click sa nais na pindutan. Kung sumagot ka ng tama, makakakuha ka ng mga puntos at magpatuloy sa paglalaro.

Larong "Simplify"

Ang larong "Simplify" ay nagpapaunlad ng pag-iisip at memorya. Ang pangunahing kakanyahan ng laro ay upang mabilis na magsagawa ng isang mathematical na operasyon. Ang isang mag-aaral ay iginuhit sa screen sa pisara, at isang mathematical na aksyon ay ibinigay, ang mag-aaral ay kailangang kalkulahin ang halimbawang ito at isulat ang sagot. Nasa ibaba ang tatlong sagot, bilangin at i-click ang numerong kailangan mo gamit ang mouse. Kung sumagot ka ng tama, makakakuha ka ng mga puntos at magpatuloy sa paglalaro.

Gawain para sa araw na ito

Lutasin ang lahat ng mga halimbawa at magsanay nang hindi bababa sa 10 minuto sa larong Quick Addition.

Napakahalagang gawin ang lahat ng gawain ng araling ito. Kung mas mahusay mong gawin ang mga gawain, mas makikinabang ka. Kung sa tingin mo ay walang sapat na mga gawain para sa iyo, maaari kang gumawa ng mga halimbawa para sa iyong sarili at lutasin ang mga ito at magsanay sa mga larong pang-edukasyon sa matematika.

Ang aralin ay kinuha mula sa kursong "Oral counting in 30 days"

Matutunan kung paano mabilis at tama ang pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, paghahati, mga parisukat na numero at kahit na mag-ugat. Ituturo ko sa iyo kung paano gumamit ng mga madaling trick upang pasimplehin ang mga operasyon ng aritmetika. Ang bawat aralin ay naglalaman ng mga bagong pamamaraan, malinaw na mga halimbawa at kapaki-pakinabang na mga gawain.

Iba pang mga kurso sa pag-unlad

Pera at ang pag-iisip ng isang milyonaryo

Bakit may problema sa pera? Sa kursong ito, sasagutin namin ang tanong na ito nang detalyado, tingnan nang malalim ang problema, isaalang-alang ang aming relasyon sa pera mula sa isang sikolohikal, pang-ekonomiya at emosyonal na pananaw. Mula sa kurso, matututunan mo kung ano ang kailangan mong gawin upang malutas ang lahat ng iyong mga problema sa pananalapi, magsimulang mag-ipon ng pera at mamuhunan ito sa hinaharap.

Ang pag-alam sa sikolohiya ng pera at kung paano magtrabaho sa kanila ay nagiging isang milyonaryo. 80% ng mga taong may pagtaas ng kita ay kumukuha ng mas maraming pautang, na nagiging mas mahirap. Ang mga self-made na milyonaryo, sa kabilang banda, ay kikita muli ng milyun-milyon sa loob ng 3-5 taon kung magsisimula sila sa simula. Ang kursong ito ay nagtuturo kung paano maayos na ipamahagi ang kita at bawasan ang mga gastos, mag-udyok sa iyo na matuto at makamit ang mga layunin, magturo sa iyo kung paano mamuhunan at makilala ang isang scam.

Bilis ng pagbabasa sa loob ng 30 araw

Palakihin ang iyong bilis ng pagbabasa ng 2-3 beses sa loob ng 30 araw. Mula 150-200 hanggang 300-600 wpm o mula 400 hanggang 800-1200 wpm. Ang kurso ay gumagamit ng mga tradisyonal na pagsasanay para sa pagpapaunlad ng bilis ng pagbasa, mga pamamaraan na nagpapabilis sa gawain ng utak, isang paraan para sa unti-unting pagtaas ng bilis ng pagbabasa, nauunawaan ang sikolohiya ng mabilis na pagbasa at ang mga tanong ng mga kalahok sa kurso. Angkop para sa mga bata at matatanda na nagbabasa ng hanggang 5,000 salita kada minuto.

Pag-unlad ng memorya at atensyon sa isang bata 5-10 taong gulang

Ang layunin ng kurso ay paunlarin ang memorya at atensyon ng bata upang mas madali para sa kanya ang pag-aaral sa paaralan, upang mas maalala niya.

Pagkatapos makumpleto ang kurso, ang bata ay magagawang:

1. 2-5 beses na mas mahusay na matandaan ang mga teksto, mukha, numero, salita
2. Matutong matandaan nang mas matagal
3. Ang bilis ng pag-alala sa kinakailangang impormasyon ay tataas

Super memory sa loob ng 30 araw

Kabisaduhin ang impormasyong kailangan mo nang mabilis at permanente. Nag-iisip kung paano buksan ang pinto o hugasan ang iyong buhok? Sigurado akong hindi, dahil parte na ito ng ating buhay. Ang madali at simpleng pagsasanay sa memorya ay maaaring gawing bahagi ng buhay at gawin nang paunti-unti sa araw. Kung kumain ka ng pang-araw-araw na pamantayan ng pagkain sa isang pagkakataon, o maaari kang kumain sa mga bahagi sa buong araw.

Bakit kailangan natin ng mental account, kung ito ay ika-21 siglo sa bakuran, at lahat ng uri ng mga gadget ay may kakayahang halos agad na magsagawa ng anumang mga operasyon sa aritmetika? Maaari mo ring hindi sundutin ang iyong daliri sa smartphone, ngunit magbigay ng isang voice command - at agad na makuha ang tamang sagot. Ngayon kahit na ang mga mag-aaral sa elementarya na masyadong tamad na independiyenteng hatiin, paramihin, dagdagan at ibawas ay matagumpay na nagagawa ito.

Ngunit ang medalyang ito ay mayroon ding downside: nagbabala ang mga siyentipiko na kung hindi ka magsasanay, huwag i-load ito sa trabaho at gawing mas madali para sa kanya, nagsisimula siyang maging tamad, nabawasan siya. Sa parehong paraan, nang walang pisikal na pagsasanay, ang ating mga kalamnan ay humihina din.

Nagsalita si Mikhail Vasilyevich Lomonosov tungkol sa mga pakinabang ng matematika, na tinawag itong pinakamagagandang agham: "Ang matematika ay nagkakahalaga ng pagmamahal dahil inilalagay nito ang isipan sa pagkakasunud-sunod."

Ang oral account ay bumubuo ng pansin, bilis ng reaksyon. Hindi nakakagulat na mayroong higit at higit pang mga bagong paraan ng mabilis na pagbibilang ng bibig, na idinisenyo para sa parehong mga bata at matatanda. Isa sa mga ito ay ang Japanese oral counting system, na gumagamit ng sinaunang Japanese soroban abacus. Ang pamamaraan mismo ay binuo sa Japan 25 taon na ang nakakaraan, at ngayon ito ay matagumpay na ginagamit sa ilan sa aming mga paaralan ng oral counting. Gumagamit ito ng mga visual na larawan, na ang bawat isa ay tumutugma sa isang tiyak na numero. Ang ganitong pagsasanay ay bubuo ng tamang hemisphere ng utak, na responsable para sa spatial na pag-iisip, pagbuo ng mga pagkakatulad, atbp.

Nakakapagtataka na sa loob lamang ng dalawang taon, ang mga mag-aaral ng naturang mga paaralan (ang mga batang may edad na 4–11 taong gulang ay tinatanggap dito) ay natutong magsagawa ng mga operasyong aritmetika na may 2-digit, o kahit na 3-digit na mga numero. Ang mga batang hindi alam ang multiplication table dito ay marunong magparami. Nagdaragdag at nagbabawas sila ng malalaking numero nang hindi isinusulat ang kanilang column. Ngunit, siyempre, ang layunin ng pagsasanay ay ang balanseng pag-unlad ng tama at.

Maaari mo ring makabisado ang mental arithmetic sa tulong ng libro ng problema na "1001 na gawain para sa mental na arithmetic sa paaralan", na pinagsama-sama noong ika-19 na siglo ng isang guro sa nayon at kilalang tagapagturo na si Sergei Alexandrovich Rachinsky. Ang librong may problemang ito ay sinusuportahan ng katotohanang dumaan ito sa ilang mga edisyon. Ang aklat na ito ay mahahanap at mada-download online.

Inirerekomenda ng mga taong nagsasagawa ng mabilisang pagbilang ang aklat ni Yakov Trakhtenberg na "Quick Counting System". Ang kasaysayan ng sistemang ito ay napaka kakaiba. Upang mabuhay sa kampo ng konsentrasyon kung saan siya ipinadala ng mga Nazi noong 1941, at hindi mawala ang kanyang kalinawan sa pag-iisip, ang propesor ng matematika ng Zurich ay nagsimulang bumuo ng mga algorithm para sa mga operasyong matematika na nagpapahintulot sa kanya na mabilis na makalkula sa kanyang ulo. At pagkatapos ng digmaan, sumulat siya ng isang libro kung saan ipinakita ang mabilis na sistema ng pagbibilang sa isang malinaw at madaling paraan na ito ay hinihiling pa rin.

Magandang pagsusuri tungkol sa aklat ni Yakov Perelman na “Quick Count. Tatlumpung Simpleng Halimbawa ng Oral Counting. Ang mga kabanata sa aklat na ito ay nakatuon sa multiplikasyon sa pamamagitan ng isa at dobleng numero, sa partikular, pagpaparami ng 4 at 8, 5 at 25, sa pamamagitan ng 11/2, 11/4, *, paghahati ng 15, pag-squaring, pagkalkula ng formula.

Ang pinakasimpleng paraan ng pagbibilang sa bibig

Ang mga taong may ilang mga kakayahan ay mabilis na makabisado ang kasanayang ito, lalo na: ang kakayahang mag-isip nang lohikal, ang kakayahang mag-concentrate at mag-imbak ng ilang mga imahe sa panandaliang memorya sa parehong oras.

Ang parehong mahalaga ay ang kaalaman sa mga espesyal na algorithm ng pagkilos at ilang mathematical na batas na nagpapahintulot, pati na rin ang kakayahang pumili ng pinakaepektibo para sa isang partikular na sitwasyon.

At, siyempre, hindi mo magagawa nang walang regular na pagsasanay!

Ang pinakakaraniwang paraan ng mabilisang pagbilang ay ang mga sumusunod:

1. Pag-multiply ng dalawang-digit na numero sa isang-digit na numero

Ang pag-multiply ng dalawang-digit na numero sa isang-digit na numero ay pinakamadali sa pamamagitan ng pag-decompose nito sa dalawang bahagi. Halimbawa, 45 - sa pamamagitan ng 40 at 5. Susunod, pinarami namin ang bawat bahagi ng nais na numero, halimbawa, sa pamamagitan ng 7, nang hiwalay. Nakukuha namin ang: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Pagkatapos ay idagdag ang mga resulta: 280 + 35 = 315.

2. Mag-multiply ng tatlong-digit na numero

Ang pag-multiply ng tatlong-digit na numero sa iyong isip ay mas madali din kung i-decompose mo ito sa mga bahagi nito, ngunit ipapakita ang multiplicand sa paraang mas madaling magsagawa ng mga mathematical operations dito. Halimbawa, kailangan nating i-multiply ang 137 sa 5.

Kinakatawan namin ang 137 bilang 140 - 3. Iyon ay, lumalabas na ngayon ay dapat nating i-multiply sa 5 hindi 137, ngunit 140 - 3. O (140 - 3) x 5.

Ang pag-alam sa multiplication table sa loob ng 19 x 9, maaari kang magbilang nang mas mabilis. Binubulok namin ang numerong 137 sa 130 at 7. Pagkatapos ay i-multiply namin sa 5, unang 130, at pagkatapos ay 7, at idagdag ang mga resulta. Kaya 137 x 5 = 130 x 5 + 7 x 5 = 650 + 35 = 685.

Maaari mong mabulok hindi lamang ang multiplicand, kundi pati na rin ang multiplier. Halimbawa, kailangan nating i-multiply ang 235 sa 6. Nakukuha natin ang anim sa pamamagitan ng pag-multiply ng 2 sa 3. Kaya, i-multiply muna natin ang 235 sa 2 at makakuha ng 470, at pagkatapos ay i-multiply natin ang 470 sa 3. Kabuuang 1410.

Ang parehong operasyon ay maaaring maisagawa nang iba sa pamamagitan ng pagrepresenta sa 235 bilang 200 at 35. Lumalabas na 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Sa parehong paraan, ang decomposing mga numero sa mga bahagi, maaari kang magsagawa ng karagdagan, pagbabawas at paghahati.

3. I-multiply sa 10

Alam ng lahat kung paano mag-multiply ng 10: magdagdag lamang ng zero sa multiplicand. Halimbawa, 15 × 10 = 150. Batay dito, hindi gaanong madaling i-multiply ng 9. Una, idagdag ang 0 sa multiplicand, iyon ay, i-multiply ito ng 10, at pagkatapos ay ibawas ang multiplier mula sa resultang numero: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1350.

4. Multiply sa 5

Madaling i-multiply sa 5. Kailangan mo lang i-multiply ang numero sa 10, at hatiin ang resulta sa 2.

5. Multiply sa 11

Kagiliw-giliw na i-multiply ang dalawang-digit na mga numero sa 11. Kunin natin, halimbawa, 18. Palawakin natin ang 1 at 8, at isulat ang kabuuan ng mga numerong ito sa pagitan nila: 1 + 8. Nakukuha natin ang 1 (1 + 8) 8 .O 198.

6. Multiply sa 1.5

Kung kailangan mong i-multiply ang ilang numero sa pamamagitan ng 1.5, hatiin ito sa dalawa at idagdag ang nagresultang kalahati sa kabuuan: 24 × 1.5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Ito ang mga pinakasimpleng paraan ng pagbibilang ng isip, sa tulong nito ay maaari nating sanayin ang ating utak sa pang-araw-araw na buhay. Halimbawa, pagbibilang ng halaga ng mga pagbili habang nakatayo sa linya sa checkout. O magsagawa ng mga mathematical operation na may mga numero sa mga numero ng mga sasakyang dumadaan. Ang mga mahilig "maglaro" ng mga numero at gustong paunlarin ang kanilang mga kakayahan sa pag-iisip ay maaaring sumangguni sa mga aklat ng mga nabanggit na may-akda.

Bakit ibibilang sa isip, kung maaari mong lutasin ang anumang problema sa aritmetika sa isang calculator. Pinatunayan ng modernong medisina at sikolohiya na ang pagbibilang ng isip ay isang ehersisyo para sa mga kulay abong selula. Ang pagsasagawa ng gayong himnastiko ay kinakailangan para sa pagbuo ng memorya at mga kakayahan sa matematika.

Mayroong maraming mga trick upang pasimplehin ang mga kalkulasyon ng kaisipan. Ang lahat na nakakita ng sikat na pagpipinta ni Bogdanov-Belsky na "Mental Account" ay palaging nagulat - paano malulutas ng mga batang magsasaka ang isang mahirap na gawain tulad ng paghahati sa kabuuan ng limang numero na dapat munang i-squad?

Ito ay lumiliko na ang mga batang ito ay mga mag-aaral ng sikat na guro-matematician na si Sergei Alexandrovich Rachitsky (siya ay inilalarawan din sa larawan). Hindi ito mga kababalaghang bata - mga mag-aaral sa elementarya ng isang paaralang nayon noong ikalabinsiyam na siglo. Ngunit alam na nilang lahat kung paano gawing simple ang mga kalkulasyon ng aritmetika at natutunan ang talahanayan ng multiplikasyon! Samakatuwid, ito ay lubos na posible para sa mga batang ito upang malutas ang gayong problema!

Mga lihim ng pagbibilang ng isip

May mga paraan ng oral counting - mga simpleng algorithm na kanais-nais na dalhin sa automatismo. Pagkatapos ng mastering simpleng mga diskarte, maaari kang magpatuloy sa mastering mas kumplikadong mga.

Idinagdag namin ang mga numero 7,8,9

Upang gawing simple ang mga kalkulasyon, ang mga numerong 7,8,9 ay dapat munang bilugan hanggang 10, at pagkatapos ay ibawas ang pagtaas. Halimbawa, upang magdagdag ng 9 sa isang dalawang-digit na numero, kailangan mo munang magdagdag ng 10 at pagkatapos ay ibawas ang 1, at iba pa.

Mga halimbawa :

Mabilis na magdagdag ng dalawang digit na numero

Kung ang huling digit ng isang dalawang-digit na numero ay mas malaki sa lima, bilugan ito. Ginagawa namin ang karagdagan, ibawas ang "additive" mula sa nagresultang halaga.

Mga halimbawa :

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Kung ang huling digit ng isang dalawang-digit na numero ay mas mababa sa lima, pagkatapos ay magdagdag ng mga numero: unang magdagdag ng sampu, pagkatapos ay isa.

Halimbawa :

57+32=57+30+2=89

Kung ang mga termino ay binaligtad, maaari mo munang i-round ang numero 57 hanggang 60, at pagkatapos ay ibawas ang 3 mula sa kabuuan:

32+57=32+60-3=89

Pagdaragdag ng tatlong-digit na numero sa iyong isip

Mabilis na pagbilang at pagdaragdag ng tatlong-digit na numero - posible ba? Oo. Upang gawin ito, kailangan mong i-parse ang tatlong-digit na mga numero sa daan-daan, sampu, mga yunit at idagdag ang mga ito nang paisa-isa.

Halimbawa :

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Mga tampok ng pagbabawas: pagbawas sa mga bilog na numero

Ang mga ibinawas ay ni-round hanggang 10, hanggang 100. Kung kailangan mong ibawas ang isang dalawang-digit na numero, kailangan mong i-round ito hanggang 100, ibawas, at pagkatapos ay magdagdag ng pagbabago sa natitira. Ito ay totoo kung ang pagwawasto ay maliit.

Mga halimbawa :

576-88=576-100+12=488

Isipin ang pagbabawas ng tatlong-digit na mga numero

Kung sa isang pagkakataon ang komposisyon ng mga numero mula 1 hanggang 10 ay mahusay na pinagkadalubhasaan, kung gayon ang pagbabawas ay maaaring gawin sa mga bahagi at sa ipinahiwatig na pagkakasunud-sunod: daan-daan, sampu, mga yunit.

Halimbawa :

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247

Multiply at Divide

Agad na dumami at hatiin sa iyong isip? Posible, ngunit hindi magagawa ng isang tao nang walang kaalaman sa talahanayan ng pagpaparami. ay ang ginintuang susi sa mabilis na pagbibilang ng isip! Nalalapat ito sa parehong multiplikasyon at paghahati. Alalahanin na sa mga elementarya ng isang paaralan ng nayon sa pre-rebolusyonaryong lalawigan ng Smolensk (ang pagpipinta na "Mental Counting"), alam ng mga bata ang pagpapatuloy ng talahanayan ng multiplikasyon - mula 11 hanggang 19!

Bagaman sa aking palagay ay sapat na upang malaman ang talahanayan mula 1 hanggang 10 upang makapag-multiply ng mas malalaking numero. Halimbawa:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

I-multiply at hatiin sa 4, 6, 8, 9

Ang pagkakaroon ng mastered sa multiplication table para sa 2 at 3 sa automatism, ang paggawa ng natitirang mga kalkulasyon ay magiging kasingdali ng paghihimay ng mga peras.

Para sa pagpaparami at paghahati ng dalawa at tatlong digit na numero, gumagamit kami ng mga simpleng trick:

ang pagpaparami ng 4 ay dalawang beses na pagpaparami ng 2;

ang pag-multiply ng 6 ay nangangahulugan ng pag-multiply ng 2 at pagkatapos ng 3;

ang pagpaparami ng 8 ay tatlong beses na pagpaparami ng 2;

Ang pagpaparami ng 9 ay dalawang beses na pagpaparami ng 3.

Halimbawa :

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2) 3=824 3=2472

Katulad nito:

hinati sa 4 ay dalawang beses na hinati ng 2;

hatiin sa 6 ay unang hatiin sa 2 at pagkatapos ay sa 3;

hinati sa 8 ay tatlong beses na hinati ng 2;

Ang hatiin sa 9 ay dalawang beses na hinati ng 3.

Halimbawa :

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Paano i-multiply at divide sa 5

Ang bilang 5 ay kalahati ng 10 (10:2). Samakatuwid, una naming i-multiply ng 10, pagkatapos ay hatiin namin ang resulta sa kalahati.

Halimbawa :

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Ang panuntunan ng paghahati sa 5 ay mas simple. Una, i-multiply natin sa 2, at pagkatapos ay hinati natin ang resulta sa 10.

326:5=(326 2):10=652:10=65.2.

Multiply sa 9

Upang i-multiply ang isang numero sa 9, hindi kinakailangan na i-multiply ito ng dalawang beses sa 3. Ito ay sapat na upang i-multiply ito sa 10 at ibawas ang multiplied na numero mula sa resultang numero. Ihambing kung alin ang mas mabilis:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

37*9=37*10 - 37=370-37=333

Gayundin, ang mga partikular na pattern ay matagal nang napansin na lubos na nagpapasimple sa pagpaparami ng dalawang-digit na mga numero sa pamamagitan ng 11 o sa pamamagitan ng 101. Kaya, kapag pinarami ng 11, ang isang dalawang-digit na numero ay tila naghihiwalay. Ang mga numerong bumubuo dito ay nananatili sa mga gilid, at ang kanilang kabuuan ay nasa gitna. Halimbawa: 24*11=264. Kapag nagpaparami ng 101, sapat na upang maiugnay ang pareho sa isang dalawang-digit na numero. 24*101= 2424. Kahanga-hanga ang pagiging simple at lohika ng gayong mga halimbawa. Ang ganitong mga gawain ay napakabihirang - ang mga ito ay nakakaaliw na mga halimbawa, ang tinatawag na maliit na mga trick.

Nagbibilang sa daliri

Ngayon ay maaari mo pa ring matugunan ang maraming mga tagapagtanggol ng "finger gymnastics" at ang paraan ng pagbibilang ng isip sa mga daliri. Kami ay kumbinsido na ang pag-aaral na magdagdag at magbawas sa pamamagitan ng pagyuko at pag-unbending ng mga daliri ay napaka-visual at maginhawa. Ang saklaw ng naturang mga kalkulasyon ay napakalimitado. Sa sandaling ang mga kalkulasyon ay lumampas sa isang operasyon, ang mga paghihirap ay lumitaw: kinakailangan upang makabisado ang susunod na pamamaraan. Oo, at ang pagbaluktot ng iyong mga daliri sa panahon ng mga iPhone ay kahit papaano ay hindi karapat-dapat.

Halimbawa, sa pagtatanggol sa "daliri" na pamamaraan, ang pamamaraan ng pagpaparami ng 9 ay ibinibigay. Ang lansihin ng pamamaraan ay ang mga sumusunod:

• Upang i-multiply ang anumang numero sa loob ng unang sampu ng 9, kailangan mong ibaling ang iyong mga palad patungo sa iyo.
• Pagbibilang mula kaliwa hanggang kanan, ibaluktot ang daliri na naaayon sa numerong pinaparami. Halimbawa, upang i-multiply ang 5 sa 9, kailangan mong ibaluktot ang maliit na daliri sa iyong kaliwang kamay.
• Ang natitirang bilang ng mga daliri sa kaliwa ay tumutugma sa sampu, sa kanan - mga yunit. Sa aming halimbawa - 4 na daliri sa kaliwa at 5 sa kanan. Sagot: 45.

Oo, sa katunayan, ang solusyon ay mabilis at nakikita! Ngunit ito ay mula sa larangan ng mga trick. Gumagana lang ang panuntunan kapag nagpaparami ng 9. Hindi ba mas madaling matutunan ang multiplication table para i-multiply ang 5 sa 9? Ang trick na ito ay malilimutan, at ang isang mahusay na natutunan multiplication table ay mananatili magpakailanman.

Mayroon ding marami pang katulad na mga trick gamit ang mga daliri para sa ilang solong mathematical na operasyon, ngunit ito ay may kaugnayan habang ginagamit mo ito at agad na nakalimutan kapag huminto ka sa paggamit nito. Samakatuwid, mas mahusay na matutunan ang mga karaniwang algorithm na mananatili habang buhay.

Oral na account sa makina

Una, kailangan mong malaman ang komposisyon ng numero at ang talahanayan ng pagpaparami.

Pangalawa, kailangan mong tandaan ang mga paraan ng pagpapasimple ng mga kalkulasyon. Tulad ng nangyari, hindi gaanong ganoon karaming mga algorithm sa matematika.

Pangatlo, upang ang pamamaraan ay maging isang maginhawang kasanayan, kinakailangan na patuloy na magsagawa ng maikling "mga sesyon ng brainstorming" - upang magsanay ng mga kalkulasyon sa bibig gamit ang isa o ibang algorithm.

Maikli dapat ang mga pag-eehersisyo: lutasin sa isip ang 3-4 na mga halimbawa gamit ang parehong pamamaraan, pagkatapos ay magpatuloy sa susunod. Dapat tayong magsikap na gamitin ang bawat libreng minuto - at kapaki-pakinabang, at hindi nakakainip. Salamat sa simpleng pagsasanay, lahat ng kalkulasyon sa paglipas ng panahon ay gagawin sa bilis ng kidlat at walang mga error. Ito ay lubhang kapaki-pakinabang sa buhay at makakatulong sa mahihirap na sitwasyon.

Ipadala

malamig

Gaano ka na katagal nagbibilang sa iyong ulo, at hindi sa isang hanay, at higit pa kaya hindi gamit ang isang calculator? Sa pamamagitan ng paraan, ang pagbibilang sa isip ay hindi lamang naka-istilong, ngunit kapaki-pakinabang din: ito ay kung paano ka bumuo ng panandaliang memorya, konsentrasyon at atensyon. At saka, anong kilig ang nararamdaman mo kapag nakalkula mo kung magkano ang dapat mong bigyan ng sukli habang nakatayo sa pila, mmm ...

Ilang buwan lang ng araw-araw na pagsasanay sa loob ng 5-10 minuto, at mararamdaman mo kung paano bumilis ang iyong utak.

Dagdag

Magsimula tayo sa isang simpleng isa - pagdaragdag ng mga single-digit na numero. Ang pagkakaroon ng natutunan upang agad na magdagdag ng mga single-digit na numero, madali kang makakapagdagdag ng mga multi-digit na numero, dahil ang lahat ng mga kalkulasyon ay bumaba sa pagsasagawa ng mga tipikal na aksyon. Makikita mo ito sa lalong madaling panahon.

Isang digit na karagdagan

Walang mga problema sa mga halimbawa na ang mga resulta ay nasa loob ng 10. Ang mga kumbinasyong ito ng mga numero ay kailangan lamang tandaan bilang batayan ng mga pangunahing kaalaman.

Ngunit para sa mga halimbawa "na may paglipat sa pamamagitan ng 10" mayroon nang isang pamamaraan - "pag-asa sa isang dosenang." Ang ilalim na linya ay dalhin ang isang termino sa 10, at pagkatapos ay ibawas mula sa pangalawang termino gaya ng idinagdag namin sa una.

Halimbawa, kailangan nating magdagdag ng 5 at 8:

1. Ang numero 5 ay hindi sapat sa 10, ang parehong numero ay 5.
2. Ngayon isipin ang 8 bilang kabuuan ng 5 at ilang iba pang numero (iyan ay 3).
3. At idagdag sa 5 ang bahaging iyon ng numero 8, na nawawala sa 10, at pagkatapos ay ang natitira. Ito ay magiging 10 at 3, iyon ay, 13.

Multi-digit na karagdagan

Ang prinsipyo ng pagdaragdag ng mga multi-digit na numero ay ang pagdaragdag ng parehong mga digit sa isa't isa: libu-libo na may libu-libo, daan-daan na may daan-daan, sampu na may sampu, isa na may isa.

Halimbawa, kailangan nating magdagdag ng 245 at 917:

1. Ang 245 ay binubuo ng tatlong digit - 200, 40 at 5. At 917 mula sa 900, 10 at 7.

Magdagdag tayo ng kaunting bahagi sa isa't isa:

200 + 900 = 1100, 40 + 10 = 50, 5 + 7 = 12.

At ngayon idinagdag namin ang mga nagresultang numero sa reverse order, "sinasara" ang mga zero:

62 + 1100 = 1162.

Pagbabawas

Tulad ng karagdagan, walang kumplikado sa pagbabawas ng mga single-digit na numero mula sa mga single-digit na numero. At kapag binabawasan ang isang solong-digit na numero mula sa isang dalawang-digit na numero, ito ay maginhawa upang gamitin ang parehong panuntunan ng "pagtitiwala sa isang dosenang."

Single digit na pagbabawas

Halimbawa, ibawas ang 13 − 7:

1. Nag-aalis kami ng sapat mula sa 13 upang makakuha ng 10 - iyon ay, 3.
2. Tinatanggal namin ang parehong halaga mula sa 7 - lumalabas na 4.
3. Ngayon ibawas lang ang 4 sa 10.

Multi-digit na pagbabawas

Narito ang lahat ay mas simple kaysa sa pagdaragdag ng mga multi-digit na numero, dahil ang bilang lamang na ibinabawas ay kailangang mabulok sa mga bit na bahagi.

Halimbawa, ibawas ang 734 − 427:

1. Binubulok namin ang 427 sa mga digit: 400, 20 at 7. Ngayon ay ibawas namin ang mga ito nang sunud-sunod mula sa 734.
2. Ang pagbabawas ng 734 − 400 ay napakadali dahil ito ay gumagana lamang sa daan-daan. Sa halos pagsasalita, binabawasan natin ang 4 sa 7 - nakakakuha tayo ng 3, o sa halip, 334.
3. Sa sampu, ang lahat ay pareho: ibawas ang 30 - 20, makakakuha tayo ng 10 - 314.

Ngayon binabawasan namin ang mga yunit hanggang sampu: 314 - 7.

Inaalis namin ang 4 mula sa 314 at 7, makakakuha kami ng 310 - 3. Well, narito na ito ay medyo simple - ang sagot ay 307.

Maliit na trick

Kapag binabawasan ang 9 mula sa isang numero, ibawas muna ang 10, at pagkatapos ay idagdag ang 1:

321 − 9 = 321 − 10 + 1 = 312

Kapag binabawasan ang 8 mula sa isang numero, ibawas muna ang 10, at pagkatapos ay idagdag ang 2:

321 − 8 = 321 − 10 + 2 = 313

Kapag binabawasan ang 7 mula sa isang numero, ibawas muna ang 10, at pagkatapos ay idagdag ang 3:

321 − 7 = 321 − 10 + 3 = 314

Pagpaparami

Ito ay kapag idinagdag mo ang parehong bagay nang paulit-ulit. Halimbawa, 7 × 3 = 7 + 7 + 7 = 21.

Upang matutunan kung paano mabilis na i-multiply ang anumang mga numero sa iyong isip (maliban sa mga napaka-kosmiko), kailangan mong perpektong i-multiply ang mga single-digit na numero, iyon ay, alamin ang talahanayan ng multiplikasyon.

Bukod dito, hindi kinakailangang malaman ito nang perpekto, sapat na upang matandaan ang mga reference number para sa iyong sarili, na makakatulong sa mga kalkulasyon. Multiply 6 × 7. Mnemotechnically, alam natin na 6 × 6 = 36. Ibig sabihin, 6 pa ang dapat idagdag sa 36 para makuha ang sagot - 42.

Ito ay pinaniniwalaan na sa lahat ng mga halimbawa sa talahanayan ng pagpaparami 7 × 8 ay ang pinakamahirap. Upang matandaan ang sagot, mayroong isang mahusay na five-six-seven-eight na panuntunan: 56 = 7 × 8.

Pagpaparami ng isang digit na numero sa isang dalawang digit na numero

Multiply 387 × 8:

1. Una sa lahat, binubulok namin ang 387 sa mga digit - 300, 80 at 7 - at i-multiply ang bawat isa sa kanila sa 8.

Nagsisimula tayo sa daan-daan: Ang 300 × 8 ay kapareho ng pagpaparami ng 3 × 8, at pagkatapos ay pagdaragdag ng dalawang zero sa resulta. I.e:

3 x 8 x 100 = 24 x 100 = 2400.

Sa pamamagitan ng pagkakatulad, 80 × 8 = 640, 7 × 8 = 56.

At ngayon idinagdag namin ang mga nagresultang numero, pinagsasama ang mga ito sa pamamagitan ng mga digit:

2400 + 640 + 56 = 2000 + 400 + 600 + 40 + 50 + 6 = 2000 + (400 + 600) + (40 + 50) + 6 = 2000 + 1000 + 90 + 6 = 3000 + 90 + 6 = 3096

Maliit na trick

Ang anumang numero ay madaling ma-multiply sa 9: kailangan mo lang i-multiply sa 10 (o magdagdag ng zero sa dulo), at pagkatapos ay ibawas ang orihinal na numero.

47 x 9 = (47 x 10) - 47 = 470 - 47 = 423

Ang isang hindi round na numero ay madaling ma-multiply sa 2 sa pamamagitan ng unang pag-round nito sa pinakamalapit na maginhawang halaga.

Halimbawa, 237 × 2. Una, mas madaling i-multiply ang 240 × 2 = 480. At pagkatapos ay ibawas ang 6 mula sa resulta (3 × 2 = 6 - pagkatapos ng lahat, hindi sapat ang 3 para maabot natin ang 240). Kabuuan:

237 x 2 = 240 x 2 − (3 x 2) = 476

Upang i-multiply ang anumang dalawang-digit na numero sa 11, kailangan mong magdagdag ng dalawang digit ng dalawang-digit na numerong ito sa isa't isa, at pagkatapos ay ilagay ito sa pagitan ng mga digit ng orihinal na numero:

Totoo, kung ang kabuuan ng dalawang digit ng orihinal na numero ay higit sa 10, kailangan mong maglagay ng unit digit sa pagitan ng mga digit ng orihinal na numero, at magdagdag ng sampu sa kaliwang digit:

Pagpaparami ng dalawang-digit na numero

Bagama't tila ang pagpaparami ng dalawang-digit na mga numero ay ang pinakatuktok ng mga kalkulasyon ng isip, ang paglutas ng mga naturang halimbawa ay hindi mas mahirap kaysa sa nakaraang talata. Tingnan natin ang isang halimbawa.

I-multiply ang 83 × 34:

1. Hatiin natin ang 34 sa 30 at 4 upang gawing mas madali, at pagkatapos ay i-multiply ang bawat isa sa 83.

Ang pag-multiply ng 83 sa 30 ay madali - ito ay tulad ng pagpaparami ng 83 × 3, at pagkatapos ay pagpaparami ng resulta sa isa pang 10. Naisip namin kung paano i-multiply ang single-digit at double-digit na mga numero. Naniniwala kami:

83 × 3 = 80 × 3 + 3 × 3 = 240 + 9 = 249. Kaya 84 × 30 = 2490.

Ngayon magparami

83 x 4 = 80 x 4 + 3 x 4 = 320 + 12 = 332.

Isa-isahin natin ang mga resulta:

2490 + 332 = 2000 + 400 + 300 + 90 + 30 + 2 = 2000 + 700 + 120 + 2 = 2822.

Dibisyon

Ito ang kabaligtaran ng multiplikasyon. Magsimula tayo muli sa pinakasimpleng.

Paghahati ng dalawang-digit na numero sa isang-digit na numero

Hatiin ang 48: 3. Ang pangunahing gawain ay ang pumili ng isang numero na maaaring i-multiply sa 3 at makakuha ng 48. Mula sa multiplication table, natatandaan natin na ang tanging numero na ang resulta ng multiplikasyon sa 3 ay may numerong 8 sa dulo ay 6. At 3 × 6 \u003d 18 Iyon ay, mayroon kaming 30: 3 = 10. Sa kabuuan, lumalabas na 48: 3 = 16.

Dibisyon ng isang multi-digit na numero sa pamamagitan ng isang-digit na numero

Hatiin ang 6475: 7. Sa ganitong mga halimbawa, ang pangunahing gawain ay "kunin" ang pinakamataas na "bilog" na bahagi na maaaring hatiin sa 6 nang walang natitira.

1. Piliin natin sa 6475 ang pinakamalaking bahagi na maaaring hatiin ng 7 nang walang natitira. Ang 6475 ay malapit sa 7000 (i.e. 7 × 1000), kaya maaari nating subukang kunin ang 900 × 7 = 6300. Mahusay!
2. Ito ay nananatiling 175. Sa parehong paraan, pipiliin namin mula sa 175 ang pinakamalaking bilang na maaaring hatiin ng 7 ayon sa multiplication table - ito ay 140. At 140: 7 \u003d 20. Tandaan ang numerong ito at ibawas ang 175 - 140. Daan-daang magresulta sa zero, at 7 − 4 = 3. Ibig sabihin, ang balanse sa ngayon ay 35.
3. Naaalala namin na ayon sa talahanayan ng multiplikasyon 7 × 5 = 35, at idagdag ang lahat ng mga resultang numero: 900 + 20 + 5 = 925.

Dibisyon sa pamamagitan ng dalawang digit

Sa paghahati sa pamamagitan ng isang dalawang-digit na numero, ang lahat ay mas kawili-wili. Ang gawain ay upang mahanap ang mga limitasyon kung saan namamalagi ang resulta.

Halimbawa, hatiin natin ang 6351:73:

1. Una, subukan nating hulaan kung aling sampu ang resulta. Tandaan na ayon sa multiplication table 7 × 8 = 56, kaya sinusubukan naming i-multiply ang 73 × 80 = 5840. Ito ang pinakamalapit na sampu, dahil kung magdadagdag ka ng isa pang 730 (iyon ay, 73 × 10), makakakuha ka na ng 6570 - higit sa kinakailangan. Samakatuwid, ang aming numero ay nasa pagitan ng 80 at 90.
2. Ngayon tingnan natin ang mga huling digit ng ating mga numero - 1 at 3. Mula sa multiplication table, naaalala natin na isang numero lamang, kapag pinarami ng 3 sa dulo, ay nagbibigay ng 1 - ito ay 7. Sinusubukan nating i-multiply ang 73 × 7 = 511. Nagdagdag kami ng 5840 + 511 = 6351. Hooray, ang sagot ay 87!

Maliit na trick

Ang mga hindi round na numero ay madaling hatiin ng 2 sa pamamagitan ng pag-round up sa mga ito. Halimbawa, hinahati namin ang 358 sa 2. Iniikot namin ang 358 hanggang 360, at pagkatapos ay hinahati namin ito sa 2 - nakakakuha kami ng 130. At pagkatapos ay ibawas namin ang numerong ito 1 (nakuha bilang resulta ng paghahati ng 2 idinagdag 2).

358: 2 = 360: 2 − 2: 2 = 130 − 1 = 129

1. Mayroong pattern kung saan ang pag-multiply sa 5 ay halos maitutumbas sa paghahati sa Halimbawa, kung i-multiply mo ang 47 × 5 = 235, at kung hinati mo ang 47: 2 = 23.5. Magic, tama ba? Iyon ay, upang i-multiply ang anumang numero sa 5, dapat muna itong hatiin sa 2, at pagkatapos ay i-multiply sa 10.

Upang i-multiply ang isang numero sa 25, minsan mas madaling hatiin ito sa 4 at pagkatapos ay i-multiply sa 100 (o magdagdag ng dalawang zero):

12 x 25 = 12: 4 x 100 = 3 x 100 = 300

Ang mga pamamaraan na ito ay sapat na upang sanayin ang iyong sarili na magbilang nang may kumpiyansa sa iyong ulo. Tandaan na kailangan mong gawin ito nang regular, na naglalaan lamang ng 5-10 minuto araw-araw. Subukang mahuli ang iyong ritmo upang ang paglutas ng mga naturang problema ay nagdudulot ng kasiyahan. At magpahinga sa kawastuhan ng mga sagot, hindi sa bilis - darating ito sa oras. At huwag kang huminto.

Ipadala

Mga Teknik sa Mabilis na Pagbilang: Magagamit ng Lahat ang Magic

Upang maunawaan ang papel na ginagampanan ng mga numero sa ating buhay, mag-set up ng isang simpleng eksperimento. Subukang gawin nang wala sila nang ilang sandali. Walang mga numero, walang mga kalkulasyon, walang mga sukat... Mahahanap mo ang iyong sarili sa isang kakaibang mundo kung saan madarama mo ang ganap na walang magawa, nakagapos sa kamay at paa. Paano makarating sa isang pulong sa oras? Nakikilala ang isang bus mula sa isa pa? Tumawag sa telepono? Bumili ng tinapay, sausage, tsaa? Magluto ng sopas o patatas? Kung walang mga numero, at samakatuwid, nang walang pagbibilang, imposible ang buhay. Ngunit kung gaano kahirap ang agham na ito kung minsan ay ibinigay! Subukang mabilis na i-multiply ang 65 sa 23? Hindi gumagana? Ang kamay mismo ay umaabot sa isang mobile phone na may calculator. Samantala, mahinahong ginawa ito ng mga semi-literate na magsasakang Ruso 200 taon na ang nakalilipas, gamit lamang ang unang hanay ng talahanayan ng multiplikasyon - pagpaparami ng dalawa. ayaw maniwala? Ngunit walang kabuluhan. Ito ay katotohanan.

computer sa panahon ng bato

Kahit na hindi alam ang mga numero, sinubukan na ng mga tao na magbilang. Kung ang aming mga ninuno, na nakatira sa mga kuweba at nagsusuot ng mga balat, ay kailangang makipagpalitan ng isang bagay sa isang kalapit na tribo, kumilos sila nang simple: nilinis nila ang site at inilatag, halimbawa, isang arrowhead. Malapit maglagay ng isda o isang dakot ng mani. At iba pa hanggang sa maubos ang isa sa mga ipinagpalit, o ang pinuno ng "misyon sa pangangalakal" ay nagpasya na sapat na. Primitive, ngunit sa sarili nitong paraan napaka-maginhawa: hindi ka malito, at hindi ka malilinlang.

Sa pag-unlad ng pag-aanak ng baka, ang mga gawain ay naging mas kumplikado. Ang isang malaking kawan ay kailangang bilangin sa anumang paraan upang malaman kung ang lahat ng mga kambing o baka ay nasa lugar. Ang "calculating machine" ng mga hindi marunong magbasa ngunit matatalinong pastol ay isang dugout na kalabasa na may mga maliliit na bato. Sa sandaling umalis ang hayop sa kulungan, ang pastol ay naglagay ng isang maliit na bato sa lung. Sa gabi, bumalik ang kawan, at ang pastol ay naglabas ng isang bato sa bawat hayop na pumasok sa kulungan. Kung walang laman ang lung, alam niyang ayos lang ang kawan. Kung may mga maliliit na bato, pumunta siya upang hanapin ang pagkawala.

Nang lumitaw ang mga numero, ang mga bagay ay naging mas masaya. Bagaman sa mahabang panahon ang ating mga ninuno ay gumamit lamang ng tatlong numero: "isa", "pares" at "marami".

Maaari ka bang magbilang nang mas mabilis kaysa sa isang computer?

Malampasan ang isang device na gumaganap ng daan-daang milyong operasyon kada segundo? Imposible... Ngunit ang taong nagsasabi nito ay malupit na hindi makapaniwala, o sadyang sadyang nakaligtaan ang isang bagay. Ang computer ay isang set lamang ng mga chips sa plastic; hindi ito nagbibilang sa sarili nito.

Ilagay natin ang tanong sa ibang paraan: maaari bang maabutan ng isang tao, sa pagkalkula sa kanyang isip, ang isang taong nagsasagawa ng mga kalkulasyon sa isang computer? At dito ang sagot ay oo. Sa katunayan, upang makatanggap ng sagot mula sa "itim na maleta", ang data ay dapat munang ipasok dito. Ito ay gagawin ng isang tao sa tulong ng mga daliri o boses. At ang lahat ng mga pagkilos na ito ay may mga limitasyon sa oras. Hindi malulutas na mga paghihigpit. Ang kalikasan mismo ang nagtustos sa kanila sa katawan ng tao. Lahat maliban sa isang organ. Utak!

Ang calculator ay maaari lamang magsagawa ng dalawang operasyon: karagdagan at pagbabawas. Multiplication para sa kanya ay multiple addition at division ay multiple subtraction.

Iba ang ugali ng utak natin.

Ang klase kung saan nag-aral ang magiging hari ng matematika na si Carl Gauss, sa paanuman ay nakatanggap ng gawain: pagsamahin ang lahat ng mga numero mula 1 hanggang 100. Isinulat ni Carl ang ganap na tamang sagot sa kanyang pisara sa sandaling matapos na ipaliwanag ng guro ang gawain. Hindi siya masigasig na magdagdag ng mga numero sa pagkakasunud-sunod, gaya ng gagawin ng anumang computer na may paggalang sa sarili. Inilapat niya ang formula na natuklasan niya sa kanyang sarili: 101 x 50 = 5050. At ito ay malayo sa tanging panlilinlang na nagpapabilis sa mga kalkulasyon ng kaisipan.

Ang pinakasimpleng mga trick para sa mabilis na pagbilang

Tinuturuan sila sa paaralan. Ang pinakasimpleng: kung kailangan mong magdagdag ng 9 sa anumang numero, magdagdag ng 10 at ibawas ang 1, kung 8 (+ 10 - 2), 7 (+ 10 - 3), atbp.

54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. Mabilis at maginhawa.

Ang dalawang-digit na numero ay nagdaragdag nang kasingdali. Kung ang huling digit sa pangalawang termino ay mas malaki kaysa sa lima, ang numero ay ibi-round up sa susunod na sampu, at pagkatapos ay ang "labis" ay ibabawas. 22 + 47 = 22 + 50 – 3 = 69

Sa tatlong-digit na mga numero, walang mga paghihirap sa parehong paraan. Idinaragdag namin ang mga ito, habang binabasa namin, mula kaliwa hanggang kanan: 321 + 543 \u003d 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 \u003d 864. Mas madali kaysa sa isang hanay. At mas mabilis.

Paano naman ang pagbabawas? Ang prinsipyo ay pareho: bilugan namin ang bawas sa pinakamalapit na integer at idagdag ang nawawalang isa: 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49; 43 - 27 \u003d 43 - 30 + 3 \u003d 16. Mas mabilis kaysa sa isang calculator - at walang mga reklamo mula sa guro kahit na sa panahon ng pagsubok!

Kailangan ko bang matutunan ang multiplication table?

Karaniwang kinasusuklaman ito ng mga bata. At ginagawa nila ito ng tama. Hindi na kailangang turuan siya! Ngunit huwag magmadali upang magalit. Walang nag-aangkin na ang talahanayan ay hindi kailangang malaman.

Ang pag-imbento nito ay iniuugnay kay Pythagoras, ngunit, malamang, ang mahusay na matematiko ay nagbigay lamang ng isang kumpletong, maigsi na anyo sa kung ano ang alam na. Sa mga paghuhukay ng sinaunang Mesopotamia, natagpuan ng mga arkeologo ang mga clay tablet na may sakramento: "2 x 2". Ginagamit ng mga tao ang lubos na maginhawang sistema ng mga kalkulasyon na ito sa mahabang panahon at natuklasan ang maraming mga paraan na makakatulong upang maunawaan ang panloob na lohika at kagandahan ng talahanayan, upang maunawaan - at hindi hangal, mekanikal na kabisaduhin.

Sa sinaunang Tsina, sinimulan nilang matutunan ang talahanayan sa pamamagitan ng pagpaparami ng 9. Ito ay mas madali sa ganitong paraan, at hindi bababa sa dahil maaari mong i-multiply ng 9 "sa iyong mga daliri".

Ilagay ang dalawang kamay sa mesa, ibaba ang mga palad. Ang unang daliri mula sa kaliwa ay 1, ang pangalawa ay 2, at iba pa. Sabihin nating kailangan mong lutasin ang isang 6 x 9 na problema. Itaas ang iyong ikaanim na daliri. Ang mga daliri sa kaliwa ay magpapakita ng sampu, sa kanan - isa. Sagot 54.

Halimbawa: 8 x 7. Ang kaliwang kamay ang unang multiplier, ang kanang kamay ang pangalawa. Mayroong limang daliri sa kamay, at kailangan namin ng 8 at 7. Ibinaluktot namin ang tatlong daliri sa kaliwang kamay (5 + 3 = 8), sa kanan 2 (5 + 2 = 7). Mayroon kaming limang nakabaluktot na daliri, ibig sabihin ay limang dosena. Ngayon i-multiply ang natitira: 2 x 3 = 6. Ito ay mga yunit. Kabuuan 56.

Isa lamang ito sa mga pinakasimpleng paraan ng pagpaparami ng "daliri." Marami sa kanila. "Sa mga daliri" maaari kang magpatakbo gamit ang mga numero hanggang 10,000!

Ang "daliri" na sistema ay may isang bonus: ang bata ay nakikita ito bilang isang masayang laro. Kusa siyang nakikibahagi, nakakaranas ng maraming positibong emosyon, at bilang isang resulta, sa lalong madaling panahon ay nagsimulang gawin ang lahat ng mga operasyon sa kanyang isip, nang walang tulong ng kanyang mga daliri.

Maaari mo ring hatiin gamit ang iyong mga daliri, ngunit ito ay medyo mas kumplikado. Ginagamit pa rin ng mga programmer ang kanilang mga kamay upang i-convert ang mga numero mula sa decimal patungo sa binary - ito ay mas maginhawa at mas mabilis kaysa sa isang computer. Ngunit sa loob ng balangkas ng kurikulum ng paaralan, matututunan mong mabilis na hatiin kahit na walang mga daliri, sa iyong isip.

Sabihin nating kailangan mong lutasin ang halimbawa 91: 13. Column? Hindi na kailangang guluhin ang papel. Ang dibidendo ay nagtatapos sa isa. At ang divisor ay tatlo. Ano ang pinakaunang bagay sa multiplication table kung saan kasali ang triple, at nagtatapos sa isa? 3 x 7 = 21. Pito! Ayan, nakuha na namin siya. Kailangan 84: 14. Tandaan ang talahanayan: 6 x 4 = 24. Ang sagot ay 6. Simple? Gusto pa rin!

magic ng numero

Karamihan sa mga quick counting trick ay katulad ng magic tricks. Kunin ang hindi bababa sa pinakatanyag na halimbawa ng pagpaparami ng 11. Sa, halimbawa, 32 x 11, kailangan mong isulat ang 3 at 2 sa mga gilid, at ilagay ang kanilang kabuuan sa gitna: 352.

Upang i-multiply ang isang dalawang-digit na numero sa 101, isulat lamang ang numero nang dalawang beses. 34 x 101 = 3434.

Upang i-multiply ang isang numero sa 4, i-multiply ito ng 2 nang dalawang beses. Upang hatiin, hatiin sa 2 nang dalawang beses.

Maraming matalino at, pinaka-mahalaga, mabilis na mga trick ay nakakatulong upang itaas ang isang numero sa isang kapangyarihan, upang kunin ang square root. Ang sikat na "Perelman's 30 tricks" para sa mga taong mathematically minded ay magiging mas cool kaysa sa Copperfield show, dahil NAUUNAWAAN din nila kung ano ang nangyayari at kung paano ito nangyayari. Well, ang natitira ay maaari lamang tamasahin ang magandang focus. Halimbawa, kailangan mong i-multiply ang 45 sa 37. Isulat natin ang mga numero sa isang sheet at paghiwalayin ang mga ito ng patayong linya. Hinahati namin ang kaliwang numero sa pamamagitan ng 2, itinatapon ang natitira, hanggang sa makuha namin ang isa. Kanan - paramihin hanggang ang bilang ng mga linya sa column ay pantay. Pagkatapos ay i-cross out namin mula sa RIGHT column ang lahat ng mga numerong nasa tapat kung saan ang isang pantay na resulta ay nakuha sa LEFT column. Idinaragdag namin ang natitirang mga numero mula sa kanang hanay. Lumalabas na 1665. I-multiply ang mga numero sa karaniwang paraan. Magkakasya ang sagot.

"Pagsingil" para sa isip

Ang mga pamamaraan ng mabilisang pagbilang ay maaaring gawing mas madali ang buhay ng isang bata sa paaralan, para kay nanay sa isang tindahan o kusina, at para kay tatay sa trabaho o sa opisina. Ngunit mas gusto namin ang calculator. Bakit? Hindi kami mahilig ma-stress. Mahirap para sa amin na panatilihin ang mga numero, kahit na dalawang-digit, sa aming mga ulo. Para sa ilang kadahilanan hindi sila humawak.

Subukang pumunta sa gitna ng silid at umupo sa ikid. Para sa ilang kadahilanan "hindi umupo", tama ba? At ginagawa ito ng gymnast nang mahinahon, nang hindi pinipilit. Kailangang magsanay!

Ang pinakamadaling paraan upang sanayin at, sa parehong oras, painitin ang utak: pandiwang pagbibilang nang malakas (sapilitan!) sa pamamagitan ng numero sa isang daan at pabalik. Sa umaga, nakatayo sa shower, o naghahanda ng almusal, bilangin: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Maaari kang magbilang sa tatlo, sa walo - ang pangunahing bagay ay gawin ito malakas. Pagkatapos lamang ng ilang linggo ng regular na pagsasanay, magugulat ka kung MAS MADALING humarap sa mga numero.