Ang mga pisikal na dami ay nailalarawan sa pamamagitan ng konsepto ng "katumpakan ng error". May kasabihan na sa pamamagitan ng pagsukat ay makakarating sa kaalaman. Kaya posible na malaman kung ano ang taas ng bahay o ang haba ng kalye, tulad ng marami pang iba.

Panimula

Unawain natin ang kahulugan ng konsepto ng "sukatin ang halaga." Ang proseso ng pagsukat ay upang ihambing ito sa mga homogenous na dami, na kinuha bilang isang yunit.

Ang mga litro ay ginagamit upang matukoy ang dami, ang mga gramo ay ginagamit upang makalkula ang masa. Upang gawing mas maginhawa ang paggawa ng mga kalkulasyon, ipinakilala namin ang SI system ng internasyonal na pag-uuri ng mga yunit.

Para sa pagsukat ng haba ng bog, metro, mass - kilo, volume - cubic liters, oras - segundo, bilis - metro bawat segundo.

Kapag kinakalkula ang mga pisikal na dami, hindi palaging kinakailangan na gumamit ng tradisyonal na pamamaraan, sapat na upang ilapat ang pagkalkula gamit ang isang formula. Halimbawa, upang makalkula ang mga tagapagpahiwatig tulad ng average na bilis, kailangan mong hatiin ang distansya na nilakbay sa oras na ginugol sa kalsada. Ito ay kung paano kinakalkula ang average na bilis.

Gamit ang mga yunit ng pagsukat na sampu, isang daan, isang libong beses na mas mataas kaysa sa mga tagapagpahiwatig ng tinatanggap na mga yunit ng pagsukat, ang mga ito ay tinatawag na multiple.

Ang pangalan ng bawat prefix ay tumutugma sa multiplier number nito:

1. Deca.
2. Hecto.
3. Kilo.
4. Mega.
5. Giga.
6. Tera.

Sa pisikal na agham, ang kapangyarihan ng 10 ay ginagamit upang isulat ang mga naturang kadahilanan. Halimbawa, ang isang milyon ay tinutukoy bilang 10 6 .

Sa isang simpleng pinuno, ang haba ay may isang yunit ng sukat - isang sentimetro. Ito ay 100 beses na mas maliit kaysa sa isang metro. Ang isang 15 cm ruler ay 0.15 m ang haba.

Ang ruler ay ang pinakasimpleng uri ng panukat na instrumento para sa pagsukat ng haba. Ang mas kumplikadong mga aparato ay kinakatawan ng isang thermometer - upang ang isang hygrometer - upang matukoy ang kahalumigmigan, isang ammeter - upang masukat ang antas ng puwersa kung saan ang isang electric current ay nagpapalaganap.

Gaano katumpak ang mga sukat?

Kumuha ng ruler at isang simpleng lapis. Ang aming gawain ay sukatin ang haba ng stationery na ito.

Una kailangan mong matukoy kung ano ang halaga ng paghahati na ipinahiwatig sa sukat ng aparatong pagsukat. Sa dalawang dibisyon, na kung saan ay ang pinakamalapit na stroke ng sukat, ang mga numero ay nakasulat, halimbawa, "1" at "2".

Kinakailangang kalkulahin kung gaano karaming mga dibisyon ang nakapaloob sa pagitan ng mga numerong ito. Kung magbilang ka ng tama, makakakuha ka ng "10". Ibawas mula sa bilang na mas malaki, ang bilang na magiging mas kaunti, at hatiin sa bilang na bumubuo sa mga dibisyon sa pagitan ng mga digit:

(2-1)/10 = 0.1 (cm)

Kaya tinutukoy namin na ang presyo na tumutukoy sa dibisyon ng stationery ay ang bilang na 0.1 cm o 1 mm. Malinaw na ipinapakita kung paano tinutukoy ang indicator ng presyo para sa paghahati gamit ang anumang kagamitan sa pagsukat.

Sa pamamagitan ng pagsukat ng lapis na may haba na bahagyang mas mababa sa 10 cm, gagamitin namin ang kaalaman na nakuha. Sa kawalan ng maliliit na dibisyon sa ruler, ang konklusyon ay susunod na ang bagay ay may haba na 10 cm. Ang tinatayang halagang ito ay tinatawag na error sa pagsukat. Ipinapahiwatig nito ang antas ng kamalian na maaaring tiisin sa pagsukat.

Sa pamamagitan ng pagtukoy sa mga parameter ng haba ng lapis na may mas mataas na antas ng katumpakan, ang isang mas malaking halaga ng dibisyon ay nakakakuha ng mas malaking katumpakan ng pagsukat, na nagbibigay ng mas maliit na error.

Sa kasong ito, hindi maaaring gawin ang ganap na tumpak na mga sukat. At ang mga tagapagpahiwatig ay hindi dapat lumampas sa laki ng presyo ng dibisyon.

Ito ay itinatag na ang laki ng error sa pagsukat ay ½ ng presyo, na ipinahiwatig sa mga pagtatapos ng instrumento na ginamit upang matukoy ang mga sukat.

Matapos sukatin ang lapis sa 9.7 cm, tinutukoy namin ang mga tagapagpahiwatig ng pagkakamali nito. Ito ay isang puwang na 9.65 - 9.85 cm.

Ang formula na sumusukat sa naturang error ay ang pagkalkula:

A = a ± D (a)

A - sa anyo ng isang dami para sa mga proseso ng pagsukat;

a - ang halaga ng resulta ng pagsukat;

D - ang pagtatalaga ng ganap na pagkakamali.

Kapag ang pagbabawas o pagdaragdag ng mga halaga na may isang error, ang resulta ay magiging katumbas ng kabuuan ng mga tagapagpahiwatig ng error, na kung saan ay ang bawat indibidwal na halaga.

Panimula sa konsepto

Kung isasaalang-alang natin depende sa paraan ng pagpapahayag nito, maaari nating makilala ang mga sumusunod na uri:

• Ganap.
• Kamag-anak.
• Ibinigay.

Ang ganap na error sa pagsukat ay ipinahiwatig ng malaking titik na "Delta". Ang konsepto na ito ay tinukoy bilang ang pagkakaiba sa pagitan ng sinusukat at aktwal na mga halaga ng pisikal na dami na sinusukat.

Ang pagpapahayag ng ganap na error sa pagsukat ay ang mga yunit ng dami na kailangang sukatin.

Kapag sinusukat ang masa, ito ay ipahahayag, halimbawa, sa kilo. Ito ay hindi isang pamantayan sa katumpakan ng pagsukat.

Paano makalkula ang error ng mga direktang sukat?

May mga paraan upang kumatawan at makalkula ang mga ito. Upang gawin ito, mahalaga na matukoy ang pisikal na dami nang may kinakailangang katumpakan, upang malaman kung ano ang ganap na error sa pagsukat, na walang sinuman ang makakahanap nito. Maaari mo lamang kalkulahin ang halaga ng hangganan nito.

Kahit na ginagamit ang terminong ito nang may kundisyon, tiyak na ipinapahiwatig nito ang data ng hangganan. Ang ganap at kamag-anak na mga error sa pagsukat ay ipinahiwatig ng parehong mga titik, ang pagkakaiba ay nasa kanilang pagbabaybay.

Kapag nagsusukat ng haba, ang ganap na error ay susukatin sa mga yunit kung saan kinakalkula ang haba. At ang kamag-anak na error ay kinakalkula nang walang mga sukat, dahil ito ang ratio ng ganap na error sa resulta ng pagsukat. Ang halagang ito ay madalas na ipinahayag bilang isang porsyento o mga fraction.

Ang ganap at kamag-anak na mga error sa pagsukat ay may ilang iba't ibang paraan ng pagkalkula, depende sa kung anong pisikal na dami.

Ang konsepto ng direktang pagsukat

Ang ganap at kamag-anak na error ng mga direktang sukat ay nakasalalay sa klase ng katumpakan ng aparato at ang kakayahang matukoy ang error sa pagtimbang.

Bago pag-usapan kung paano kinakalkula ang error, kinakailangan upang linawin ang mga kahulugan. Ang direktang pagsukat ay isang pagsukat kung saan ang resulta ay direktang binabasa mula sa sukat ng instrumento.

Kapag gumagamit kami ng thermometer, ruler, voltmeter o ammeter, palagi kaming nagsasagawa ng mga direktang pagsukat, dahil direkta kaming gumagamit ng device na may sukat.

Mayroong dalawang mga kadahilanan na nakakaapekto sa pagganap:

• Error sa instrumento.
• Ang error ng reference system.

Ang ganap na limitasyon ng error para sa mga direktang pagsukat ay magiging katumbas ng kabuuan ng error na ipinapakita ng device at ang error na nangyayari sa proseso ng pagbabasa.

D = D (pr.) + D (wala)

Halimbawa ng medikal na thermometer

Ang mga halaga ng katumpakan ay ipinahiwatig sa mismong instrumento. Ang isang error na 0.1 degrees Celsius ay nakarehistro sa isang medikal na thermometer. Ang error sa pagbabasa ay kalahati ng halaga ng paghahati.

D = C/2

Kung ang halaga ng paghahati ay 0.1 degrees, kung gayon para sa isang medikal na thermometer, maaaring gawin ang mga kalkulasyon:

D \u003d 0.1 o C + 0.1 o C / 2 \u003d 0.15 o C

Sa likod na bahagi ng sukat ng isa pang thermometer mayroong isang teknikal na detalye at ito ay ipinahiwatig na para sa tamang mga sukat ay kinakailangan upang isawsaw ang thermometer sa buong likod na bahagi. Ang katumpakan ng pagsukat ay hindi tinukoy. Ang natitirang error ay ang error sa pagbibilang.

Kung ang halaga ng paghahati ng sukat ng thermometer na ito ay 2 o C, maaari mong sukatin ang temperatura na may katumpakan na 1 o C. Ito ang mga limitasyon ng pinahihintulutang error sa absolute measurement at ang pagkalkula ng error sa absolute measurement.

Ang isang espesyal na sistema para sa pagkalkula ng katumpakan ay ginagamit sa mga instrumento sa pagsukat ng elektrikal.

Katumpakan ng mga instrumento sa pagsukat ng elektrikal

Upang tukuyin ang katumpakan ng mga naturang device, ginagamit ang isang value na tinatawag na accuracy class. Para sa pagtatalaga nito, ginagamit ang titik na "Gamma". Upang tumpak na matukoy ang ganap at kamag-anak na mga error sa pagsukat, kailangan mong malaman ang uri ng katumpakan ng aparato, na ipinahiwatig sa sukat.

Kunin, halimbawa, ang isang ammeter. Ang sukat nito ay nagpapahiwatig ng klase ng katumpakan, na nagpapakita ng bilang na 0.5. Ito ay angkop para sa mga sukat sa direkta at alternating kasalukuyang, ay tumutukoy sa mga aparato ng electromagnetic system.

Ito ay isang medyo tumpak na aparato. Kung ihahambing mo ito sa isang voltmeter ng paaralan, makikita mo na mayroon itong klase ng katumpakan na 4. Dapat malaman ang halagang ito para sa mga karagdagang kalkulasyon.

Paglalapat ng kaalaman

Kaya, D c \u003d c (max) X γ / 100

Gagamitin ang formula na ito para sa mga partikular na halimbawa. Gumamit tayo ng voltmeter at hanapin ang error sa pagsukat ng boltahe na ibinibigay ng baterya.

Ikonekta natin ang baterya nang direkta sa voltmeter, na dati nang nasuri kung ang arrow ay nasa zero. Kapag nakakonekta ang device, ang arrow ay lumihis ng 4.2 dibisyon. Ang estado na ito ay maaaring ilarawan bilang mga sumusunod:

1. Makikita na ang maximum na halaga ng U para sa item na ito ay 6.
2. Klase ng katumpakan -(γ) = 4.
3. U(o) = 4.2 V.
4. C=0.2 V

Gamit ang data ng formula na ito, ang absolute at relative measurement errors ay kinakalkula gaya ng sumusunod:

D U \u003d DU (hal.) + C / 2

D U (pr.) \u003d U (max) X γ / 100

D U (pr.) \u003d 6 V X 4/100 \u003d 0.24 V

Ito ang error ng device.

Ang pagkalkula ng ganap na error sa pagsukat sa kasong ito ay isasagawa tulad ng sumusunod:

D U = 0.24 V + 0.1 V = 0.34 V

Gamit ang isinasaalang-alang na formula, madali mong malalaman kung paano kalkulahin ang ganap na error sa pagsukat.

Mayroong panuntunan para sa mga error sa pag-round. Pinapayagan ka nitong mahanap ang average sa pagitan ng ganap na limitasyon ng error at ang kamag-anak.

Pag-aaral upang matukoy ang error sa pagtimbang

Ito ay isang halimbawa ng mga direktang sukat. Sa isang espesyal na lugar ay tumitimbang. Pagkatapos ng lahat, ang mga kaliskis ng pingga ay walang sukat. Alamin natin kung paano matukoy ang error ng naturang proseso. Ang katumpakan ng pagsukat ng masa ay apektado ng katumpakan ng mga timbang at ang pagiging perpekto ng mga kaliskis mismo.

Gumagamit kami ng isang balanseng sukat na may isang hanay ng mga timbang na dapat ilagay nang eksakto sa kanang bahagi ng timbangan. Kumuha ng ruler para sa pagtimbang.

Bago simulan ang eksperimento, kailangan mong balansehin ang mga kaliskis. Inilalagay namin ang ruler sa kaliwang mangkok.

Ang masa ay magiging katumbas ng kabuuan ng mga naka-install na timbang. Alamin natin ang error sa pagsukat ng dami na ito.

D m = D m (mga timbang) + D m (mga timbang)

Ang error sa pagsukat ng masa ay binubuo ng dalawang terminong nauugnay sa mga timbangan at timbang. Upang malaman ang bawat isa sa mga halagang ito, sa mga pabrika para sa paggawa ng mga kaliskis at timbang, ang mga produkto ay binibigyan ng mga espesyal na dokumento na nagbibigay-daan sa iyo upang makalkula ang katumpakan.

Paglalapat ng mga talahanayan

Gumamit tayo ng karaniwang talahanayan. Ang pagkakamali ng iskala ay depende sa kung gaano karaming masa ang inilalagay sa iskala. Kung mas malaki ito, mas malaki ang error, ayon sa pagkakabanggit.

Kahit na maglagay ka ng napakagaan na katawan, magkakaroon ng error. Ito ay dahil sa proseso ng friction na nagaganap sa mga axle.

Ang pangalawang talahanayan ay tumutukoy sa isang hanay ng mga timbang. Ito ay nagpapahiwatig na ang bawat isa sa kanila ay may sariling mass error. Ang 10-gramo ay may error na 1 mg, pati na rin ang 20-gramo. Kinakalkula namin ang kabuuan ng mga error ng bawat isa sa mga timbang na ito, na kinuha mula sa talahanayan.

Ito ay maginhawa upang isulat ang masa at ang mass error sa dalawang linya, na matatagpuan sa isa sa ilalim ng isa. Kung mas maliit ang timbang, mas tumpak ang pagsukat.

Mga resulta

Sa kurso ng isinasaalang-alang na materyal, itinatag na imposibleng matukoy ang ganap na pagkakamali. Maaari mo lamang itakda ang mga tagapagpahiwatig ng hangganan nito. Para dito, ginagamit ang mga formula na inilarawan sa itaas sa mga kalkulasyon. Ang materyal na ito ay iminungkahi para sa pag-aaral sa paaralan para sa mga mag-aaral sa mga baitang 8-9. Batay sa kaalaman na nakuha, posible na malutas ang mga problema para sa pagtukoy ng ganap at kamag-anak na mga pagkakamali.

Hayaan ang ilang random na variable a sinusukat n beses sa ilalim ng parehong mga kondisyon. Ang mga resulta ng pagsukat ay nagbigay ng isang set n iba't ibang numero

Ganap na pagkakamali- dimensional na halaga. Among n ang mga halaga ng ganap na mga pagkakamali ay kinakailangang matugunan ang parehong positibo at negatibo.

Para sa pinaka-malamang na halaga ng dami a karaniwang kumukuha karaniwan ang kahulugan ng mga resulta ng pagsukat

.

Kung mas malaki ang bilang ng mga sukat, mas malapit ang ibig sabihin ng halaga sa totoong halaga.

Ganap na pagkakamalii

.

Relatibong errori th dimensyon ay tinatawag na dami

Ang kamag-anak na error ay isang walang sukat na dami. Karaniwan, ang kamag-anak na error ay ipinahayag bilang isang porsyento, para dito e i multiply ng 100%. Ang halaga ng kamag-anak na error ay nagpapakilala sa katumpakan ng pagsukat.

Average na ganap na error ay tinukoy tulad nito:

.

Binibigyang-diin namin ang pangangailangan na buuin ang mga ganap na halaga (mga module) ng mga dami D at ako . Kung hindi, ang kaparehong zero na resulta ay makukuha.

Average na kamag-anak na error ay tinatawag na dami

.

Para sa isang malaking bilang ng mga sukat.

Ang kamag-anak na error ay maaaring ituring bilang ang halaga ng error sa bawat yunit ng sinusukat na dami.

Ang katumpakan ng mga sukat ay hinuhusgahan batay sa isang paghahambing ng mga pagkakamali ng mga resulta ng pagsukat. Samakatuwid, ang mga error sa pagsukat ay ipinahayag sa isang form na, upang masuri ang katumpakan, ito ay sapat na upang ihambing lamang ang mga error ng mga resulta, nang hindi inihahambing ang mga sukat ng mga sinusukat na bagay o alam ang mga sukat na ito nang humigit-kumulang. Ito ay kilala mula sa pagsasanay na ang ganap na pagkakamali ng pagsukat ng anggulo ay hindi nakasalalay sa halaga ng anggulo, at ang ganap na pagkakamali ng pagsukat ng haba ay nakasalalay sa halaga ng haba. Kung mas malaki ang halaga ng haba, mas malaki ang ganap na error para sa pamamaraang ito at mga kondisyon ng pagsukat. Samakatuwid, ayon sa ganap na pagkakamali ng resulta, posibleng hatulan ang katumpakan ng pagsukat ng anggulo, ngunit imposibleng hatulan ang katumpakan ng pagsukat ng haba. Ang pagpapahayag ng error sa kamag-anak na anyo ay ginagawang posible na ihambing, sa ilang mga kaso, ang katumpakan ng angular at linear na mga sukat.

Mga pangunahing konsepto ng teorya ng posibilidad. Random na error.

Random na error tinatawag na bahagi ng error sa pagsukat, na random na nagbabago sa paulit-ulit na mga sukat ng parehong dami.

Kapag ang mga paulit-ulit na pagsukat ng parehong pare-pareho, hindi nagbabagong dami ay isinasagawa sa parehong pangangalaga at sa ilalim ng parehong mga kondisyon, nakakakuha kami ng mga resulta ng pagsukat - ang ilan sa mga ito ay naiiba sa bawat isa, at ang ilan sa mga ito ay nag-tutugma. Ang ganitong mga pagkakaiba sa mga resulta ng pagsukat ay nagpapahiwatig ng pagkakaroon ng mga random na bahagi ng error sa mga ito.

Ang random na error ay nagmumula sa sabay-sabay na pagkilos ng maraming mga mapagkukunan, na ang bawat isa ay may hindi mahahalata na epekto sa resulta ng pagsukat, ngunit ang kabuuang epekto ng lahat ng mga mapagkukunan ay maaaring maging malakas.

Ang mga random na error ay isang hindi maiiwasang kahihinatnan ng anumang pagsukat at dahil sa:

a) hindi tumpak na mga pagbabasa sa sukat ng mga instrumento at kasangkapan;

b) hindi magkatulad na mga kondisyon para sa paulit-ulit na mga sukat;

c) mga random na pagbabago sa mga panlabas na kondisyon (temperatura, presyon, field ng puwersa, atbp.) na hindi makontrol;

d) lahat ng iba pang mga impluwensya sa mga sukat, ang mga sanhi nito ay hindi alam sa amin. Ang magnitude ng random na error ay maaaring mabawasan sa pamamagitan ng paulit-ulit na pag-uulit ng eksperimento at naaangkop na mathematical processing ng mga resulta.

Ang isang random na error ay maaaring tumagal sa iba't ibang mga ganap na halaga, na hindi mahulaan para sa isang naibigay na pagkilos ng pagsukat. Ang error na ito ay maaaring parehong positibo at negatibo. Ang mga random na error ay palaging naroroon sa isang eksperimento. Sa kawalan ng mga sistematikong error, nagiging sanhi sila ng paulit-ulit na mga sukat na nakakalat tungkol sa totoong halaga.

Ipagpalagay natin na sa tulong ng isang stopwatch sinusukat natin ang panahon ng oscillation ng pendulum, at ang pagsukat ay paulit-ulit nang maraming beses. Mga error sa pagsisimula at paghinto ng stopwatch, isang error sa halaga ng reference, isang maliit na hindi pantay na paggalaw ng pendulum - lahat ng ito ay nagiging sanhi ng pagkalat sa mga resulta ng paulit-ulit na mga sukat at samakatuwid ay maaaring mauri bilang mga random na error.

Kung walang iba pang mga error, ang ilang mga resulta ay medyo overestimated, habang ang iba ay bahagyang underestimated. Ngunit kung, bilang karagdagan sa mga ito, ang orasan ay nasa likod din, kung gayon ang lahat ng mga resulta ay mababawasan. Isa na itong sistematikong error.

Ang ilang mga kadahilanan ay maaaring maging sanhi ng parehong sistematiko at random na mga error sa parehong oras. Kaya, sa pamamagitan ng pag-on at off ng stopwatch, maaari tayong lumikha ng isang maliit na hindi regular na pagkalat sa mga sandali ng pagsisimula at paghinto ng orasan na may kaugnayan sa paggalaw ng pendulum at sa gayon ay nagpapakilala ng isang random na error. Ngunit kung, bilang karagdagan, sa bawat oras na nagmamadali tayong i-on ang stopwatch at medyo huli nating i-off ito, hahantong ito sa isang sistematikong error.

Ang mga random na error ay sanhi ng isang parallax error kapag binabasa ang mga dibisyon ng sukat ng instrumento, pag-alog ng pundasyon ng gusali, ang impluwensya ng bahagyang paggalaw ng hangin, atbp.

Bagama't imposibleng ibukod ang mga random na error ng mga indibidwal na sukat, ginagawang posible ng matematikal na teorya ng random phenomena na bawasan ang impluwensya ng mga error na ito sa panghuling resulta ng pagsukat. Ipapakita sa ibaba na para dito kinakailangan na gumawa ng hindi isa, ngunit ilang mga sukat, at mas maliit ang halaga ng error na gusto nating makuha, mas maraming mga sukat ang kailangang gawin.

Dahil sa ang katunayan na ang paglitaw ng mga random na error ay hindi maiiwasan at hindi maiiwasan, ang pangunahing gawain ng anumang proseso ng pagsukat ay upang dalhin ang mga error sa isang minimum.

Ang teorya ng mga pagkakamali ay batay sa dalawang pangunahing pagpapalagay, na kinumpirma ng karanasan:

1. Sa isang malaking bilang ng mga sukat, ang mga random na error ng parehong magnitude, ngunit ng ibang sign, ibig sabihin, ang mga error sa direksyon ng pagtaas at pagbaba ng resulta ay medyo karaniwan.

2. Ang malalaking ganap na error ay hindi gaanong karaniwan kaysa sa maliliit, kaya ang posibilidad ng isang error ay bumababa habang tumataas ang halaga nito.

Ang pag-uugali ng mga random na variable ay inilalarawan ng mga istatistikal na regularidad, na siyang paksa ng teorya ng posibilidad. Istatistikong kahulugan ng posibilidad w i mga pangyayari i ay ang ugali

saan n- kabuuang bilang ng mga eksperimento, n i- ang bilang ng mga eksperimento kung saan ang kaganapan i nangyari. Sa kasong ito, ang kabuuang bilang ng mga eksperimento ay dapat na napakalaki ( n®¥). Sa isang malaking bilang ng mga sukat, ang mga random na error ay sumusunod sa isang normal na pamamahagi (Gaussian distribution), ang mga pangunahing tampok kung saan ay ang mga sumusunod:

1. Kung mas malaki ang paglihis ng halaga ng sinusukat na halaga mula sa tunay na halaga, mas mababa ang posibilidad ng naturang resulta.

2. Ang mga paglihis sa parehong direksyon mula sa tunay na halaga ay pantay na posibilidad.

Mula sa mga pagpapalagay sa itaas, sumusunod na upang mabawasan ang impluwensya ng mga random na error, kinakailangan upang sukatin ang dami na ito nang maraming beses. Ipagpalagay na sinusukat natin ang ilang halaga x. Hayaang gumawa n mga sukat: x 1 , x 2 , ... x n- sa parehong paraan at sa parehong pangangalaga. Maaaring asahan na ang bilang dn nakakuha ng mga resulta, na nasa isang medyo makitid na pagitan mula sa x dati x + dx, ay dapat na proporsyonal sa:

Ang halaga ng kinuhang pagitan dx;

Kabuuang bilang ng mga sukat n.

Probability dw(x) na ilang halaga x namamalagi sa pagitan mula sa x dati x+dx, tinukoy bilang mga sumusunod :

(na may bilang ng mga sukat n ®¥).

Function f(X) ay tinatawag na distribution function o probability density.

Bilang isang postulate ng teorya ng mga pagkakamali, ipinapalagay na ang mga resulta ng mga direktang sukat at ang kanilang mga random na pagkakamali, na may malaking bilang ng mga ito, ay sumusunod sa batas ng normal na pamamahagi.

Ang distribution function ng isang tuluy-tuloy na random variable na natagpuan ni Gauss x ay may sumusunod na anyo:

, kung saan mis - mga parameter ng pamamahagi .

Ang parameter m ng normal na distribution ay katumbas ng mean value na á xñ isang random na variable, na, para sa isang arbitrary na kilalang function ng pamamahagi, ay tinutukoy ng integral

.

kaya, ang halaga m ay ang pinaka-malamang na halaga ng sinusukat na halaga x, i.e. ang kanyang pinakamahusay na pagtatantya.

Ang parameter s 2 ng normal na distribution ay katumbas ng variance D ng random variable, na karaniwang tinutukoy ng sumusunod na integral

.

Ang square root ng variance ay tinatawag na standard deviation ng random variable.

Ang ibig sabihin ng deviation (error) ng random variable ásñ ay tinutukoy gamit ang distribution function bilang mga sumusunod

Ang average na error sa pagsukat ásñ, na kinakalkula mula sa Gaussian distribution function, ay nauugnay sa halaga ng standard deviation s tulad ng sumusunod:

< s > = 0.8s.

Ang mga parameter s at m ay nauugnay tulad ng sumusunod:

.

Binibigyang-daan ka ng expression na ito na mahanap ang standard deviation s kung mayroong normal na distribution curve.

Ang graph ng Gaussian function ay ipinapakita sa mga figure. Function f(x) ay simetriko na may paggalang sa ordinate na iginuhit sa punto x= m; pumasa sa maximum sa punto x= m at may inflection sa mga puntong m ±s. Kaya, ang dispersion ay nagpapakilala sa lapad ng function ng pamamahagi, o nagpapakita kung gaano kalawak ang mga halaga ng isang random na variable ay nakakalat kaugnay sa tunay na halaga nito. Ang mas tumpak na mga sukat, mas malapit sa tunay na halaga ang mga resulta ng mga indibidwal na sukat, i.e. ang halaga ng s ay mas mababa. Ipinapakita ng Figure A ang function f(x) para sa tatlong halaga .

Lugar ng isang pigura na napapaligiran ng isang kurba f(x) at patayong mga linya na iginuhit mula sa mga punto x 1 at x 2 (Larawan B) , ay katumbas ng numero sa posibilidad na ang resulta ng pagsukat ay nasa loob ng pagitan D x = x 1 - x 2 , na tinatawag na antas ng kumpiyansa. Lugar sa ilalim ng buong kurba f(x) ay katumbas ng posibilidad ng isang random na variable na bumabagsak sa pagitan mula 0 hanggang ¥, i.e.

,

dahil ang posibilidad ng isang tiyak na kaganapan ay katumbas ng isa.

Gamit ang normal na distribusyon, ang teorya ng error ay nagdudulot at nalulutas ang dalawang pangunahing problema. Ang una ay isang pagtatasa ng katumpakan ng mga sukat. Ang pangalawa ay isang pagtatasa ng katumpakan ng arithmetic mean ng mga resulta ng pagsukat.5. Agwat ng kumpiyansa. Koepisyent ng mag-aaral.

Ang teorya ng probabilidad ay nagpapahintulot sa iyo na matukoy ang laki ng agwat kung saan may alam na posibilidad w ay ang mga resulta ng mga indibidwal na sukat. Ang posibilidad na ito ay tinatawag antas ng kumpiyansa, at ang kaukulang pagitan (<x>±D x)w tinawag agwat ng kumpiyansa. Ang antas ng kumpiyansa ay katumbas din ng kaugnay na proporsyon ng mga resulta na nasa loob ng agwat ng kumpiyansa.

Kung ang bilang ng mga sukat n ay sapat na malaki, pagkatapos ay ang posibilidad ng kumpiyansa ay nagpapahayag ng proporsyon ng kabuuang bilang n yaong mga sukat kung saan ang nasusukat na halaga ay nasa loob ng agwat ng kumpiyansa. Ang bawat antas ng kumpiyansa w tumutugma sa agwat ng kumpiyansa nito.w 2 80%. Kung mas malawak ang agwat ng kumpiyansa, mas malamang na makakuha ng resulta sa loob ng agwat na iyon. Sa probability theory, ang isang quantitative na relasyon ay itinatag sa pagitan ng halaga ng confidence interval, ang confidence probability, at ang bilang ng mga sukat.

Kung pipiliin natin ang interval na tumutugma sa average na error bilang confidence interval, iyon ay, D a = AD añ, pagkatapos ay para sa isang sapat na malaking bilang ng mga sukat ito ay tumutugma sa posibilidad ng kumpiyansa w 60%. Habang bumababa ang bilang ng mga sukat, ang probabilidad ng kumpiyansa na tumutugma sa naturang agwat ng kumpiyansa (á añ ± AD añ) bumababa.

Kaya, upang matantya ang agwat ng kumpiyansa ng isang random na variable, maaaring gamitin ng isa ang halaga ng average na erroráD añ .

Upang makilala ang magnitude ng isang random na error, kinakailangan na magtakda ng dalawang numero, ibig sabihin, ang magnitude ng agwat ng kumpiyansa at ang laki ng posibilidad ng kumpiyansa. . Ang pagtukoy lamang sa magnitude ng error na walang katumbas na probabilidad ng kumpiyansa ay higit na walang kahulugan.

Kung ang average na error sa pagsukat ásñ ay kilala, ang confidence interval ay nakasulat bilang (<x> ±asñ) w, tinutukoy nang may kumpiyansa na posibilidad w= 0,57.

Kung alam ang standard deviation s pamamahagi ng mga resulta ng pagsukat, ang ipinahiwatig na pagitan ay may anyo (<x>± tw s) w, saan tw- koepisyent depende sa halaga ng posibilidad ng kumpiyansa at kinakalkula ayon sa pamamahagi ng Gaussian.

Ang pinakakaraniwang ginagamit na dami D x ay ipinapakita sa talahanayan 1.

Sa pisika at iba pang mga agham, madalas na kinakailangan upang sukatin ang iba't ibang dami (halimbawa, haba, masa, oras, temperatura, paglaban sa kuryente, atbp.).

Pagsukat- ang proseso ng paghahanap ng halaga ng isang pisikal na dami sa tulong ng mga espesyal na teknikal na paraan - mga instrumento sa pagsukat.

Instrumento sa pagsukat tinatawag na isang aparato kung saan ang isang nasusukat na dami ay inihambing sa isang pisikal na dami ng parehong uri, na kinuha bilang isang yunit ng pagsukat.

Mayroong direkta at hindi direktang mga paraan ng pagsukat.

Mga pamamaraan ng direktang pagsukat - mga pamamaraan kung saan ang mga halaga ng mga dami na tinutukoy ay matatagpuan sa pamamagitan ng direktang paghahambing ng sinusukat na bagay sa yunit ng pagsukat (standard). Halimbawa, ang haba ng isang katawan na sinusukat ng isang ruler ay inihambing sa isang yunit ng haba - isang metro, ang masa ng isang katawan na sinusukat sa pamamagitan ng mga kaliskis ay inihambing sa isang yunit ng masa - isang kilo, atbp. Kaya, bilang isang resulta ng direktang pagsukat, ang natukoy na halaga ay nakuha kaagad, direkta.

Mga hindi direktang paraan ng pagsukat- mga pamamaraan kung saan ang mga halaga ng mga dami na tinutukoy ay kinakalkula mula sa mga resulta ng direktang pagsukat ng iba pang mga dami kung saan ang mga ito ay nauugnay sa isang kilalang functional dependence. Halimbawa, ang pagtukoy sa circumference ng isang bilog batay sa mga resulta ng pagsukat ng diameter o pagtukoy sa volume ng isang katawan batay sa mga resulta ng pagsukat ng mga linear na sukat nito.

Dahil sa di-kasakdalan ng mga instrumento sa pagsukat, ang ating mga organo ng pandama, ang impluwensya ng mga panlabas na impluwensya sa mga kagamitan sa pagsukat at ang bagay ng pagsukat, pati na rin ang iba pang mga kadahilanan, ang lahat ng mga sukat ay maaari lamang gawin sa isang tiyak na antas ng katumpakan; samakatuwid, ang mga resulta ng pagsukat ay hindi nagbibigay ng tunay na halaga ng sinusukat na dami, ngunit isang tinatayang isa lamang. Kung, halimbawa, ang timbang ng katawan ay tinutukoy na may katumpakan na 0.1 mg, nangangahulugan ito na ang natagpuang timbang ay naiiba sa totoong timbang ng katawan nang mas mababa sa 0.1 mg.

Katumpakan ng mga sukat - isang katangian ng kalidad ng mga sukat, na sumasalamin sa kalapitan ng mga resulta ng pagsukat sa tunay na halaga ng sinusukat na dami.

Kung mas maliit ang mga error sa pagsukat, mas malaki ang katumpakan ng pagsukat. Ang katumpakan ng pagsukat ay nakasalalay sa mga instrumento na ginamit sa mga sukat at sa mga pangkalahatang pamamaraan ng pagsukat. Ito ay ganap na walang silbi upang subukang lumampas sa limitasyong ito ng katumpakan kapag gumagawa ng mga sukat sa ilalim ng mga ibinigay na kundisyon. Posibleng mabawasan ang impluwensya ng mga sanhi na nagbabawas sa katumpakan ng mga sukat, ngunit imposibleng ganap na mapupuksa ang mga ito, iyon ay, higit pa o hindi gaanong makabuluhang mga error (mga error) ay palaging ginagawa sa panahon ng mga pagsukat. Upang mapataas ang katumpakan ng huling resulta, ang anumang pisikal na pagsukat ay dapat gawin hindi isang beses, ngunit ilang beses sa ilalim ng parehong mga pang-eksperimentong kondisyon.

Bilang resulta ng i-th measurement (i ay ang measurement number) ng value na "X", isang tinatayang numerong X i ang nakuha, na naiiba sa totoong value na Xist ng ilang value ∆X i = |X i - X |, na isang pagkakamali o, sa madaling salita, pagkakamali. Ang totoong error ay hindi alam sa amin, dahil hindi namin alam ang tunay na halaga ng sinusukat na dami. Ang tunay na halaga ng sinusukat na pisikal na dami ay nakasalalay sa pagitan

Х i – ∆Х< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

kung saan ang X i ay ang halaga ng X value na nakuha sa panahon ng pagsukat (iyon ay, ang sinusukat na halaga); Ang ∆X ay ang ganap na error sa pagtukoy ng halaga ng X.

Ganap na pagkakamali (error) ng pagsukat ∆X ay ang ganap na halaga ng pagkakaiba sa pagitan ng tunay na halaga ng sinusukat na dami Xist at resulta ng pagsukat X i: ∆X = |X ist - X i |.

Relatibong error (error) measurement δ (characterizing the measurement accuracy) ay numerong katumbas ng ratio ng absolute measurement error ∆X sa tunay na halaga ng sinusukat na value X sist (madalas na ipinahayag bilang isang porsyento): δ \u003d (∆X / X sist) 100% .

Ang mga error o error sa pagsukat ay maaaring nahahati sa tatlong klase: sistematiko, random at gross (misses).

sistematiko tinatawag nila ang gayong error na nananatiling pare-pareho o natural (ayon sa ilang functional dependence) na mga pagbabago na may paulit-ulit na mga sukat ng parehong dami. Ang ganitong mga pagkakamali ay lumitaw bilang isang resulta ng mga tampok ng disenyo ng mga instrumento sa pagsukat, mga pagkukulang ng tinatanggap na paraan ng pagsukat, anumang mga pagtanggal ng eksperimento, ang impluwensya ng mga panlabas na kondisyon o isang depekto sa mismong bagay ng pagsukat.

Sa anumang aparato sa pagsukat, ang isa o isa pang sistematikong error ay likas, na hindi maaaring alisin, ngunit ang pagkakasunud-sunod nito ay maaaring isaalang-alang. Ang mga sistematikong error ay maaaring tumaas o bumaba ang mga resulta ng pagsukat, iyon ay, ang mga error na ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang palaging pag-sign. Halimbawa, kung sa panahon ng pagtimbang ng isa sa mga timbang ay may mass na 0.01 g higit sa ipinahiwatig dito, kung gayon ang nahanap na halaga ng bigat ng katawan ay labis na matantya ng halagang ito, gaano man karaming mga sukat ang ginawa. Minsan ang mga sistematikong pagkakamali ay maaaring isaalang-alang o maalis, kung minsan hindi ito magagawa. Halimbawa, ang mga nakamamatay na error ay kinabibilangan ng mga error sa instrumento, na maaari lamang nating sabihin na hindi sila lumalampas sa isang tiyak na halaga.

Random na mga pagkakamali tinatawag na mga error na nagbabago ng kanilang laki at nag-sign sa isang hindi mahuhulaan na paraan mula sa karanasan hanggang sa karanasan. Ang paglitaw ng mga random na error ay dahil sa pagkilos ng maraming magkakaibang at hindi nakokontrol na mga sanhi.

Halimbawa, kapag tumitimbang nang may balanse, ang mga dahilan na ito ay maaaring mga panginginig ng hangin, mga particle ng alikabok na naayos, magkakaibang alitan sa kaliwa at kanang suspensyon ng mga tasa, atbp. iba't ibang mga halaga: X1, X2, X3,…, X i , …, X n , kung saan ang X i ay ang resulta ng i-th na pagsukat. Hindi posibleng magtatag ng anumang regularidad sa pagitan ng mga resulta, samakatuwid ang resulta ng ika-i-ika pagsukat na X ay itinuturing na isang random na variable. Ang mga random na error ay maaaring magkaroon ng isang tiyak na epekto sa isang pagsukat, ngunit sa paulit-ulit na mga sukat ay sumusunod sila sa mga batas sa istatistika at ang kanilang impluwensya sa mga resulta ng pagsukat ay maaaring isaalang-alang o makabuluhang bawasan.

Mga miss at pagkakamali– labis na malalaking error na malinaw na nakakasira sa resulta ng pagsukat. Ang klase ng mga error na ito ay kadalasang sanhi ng hindi tamang mga aksyon ng eksperimento (halimbawa, dahil sa kawalan ng pansin, sa halip na basahin ang device na "212", isang ganap na naiibang numero ang nakasulat - "221"). Dapat itapon ang mga sukat na naglalaman ng mga pagkakamali at malalaking pagkakamali.

Ang mga sukat ay maaaring gawin sa mga tuntunin ng kanilang katumpakan sa pamamagitan ng mga pamamaraang teknikal at laboratoryo.

Kapag gumagamit ng mga teknikal na pamamaraan, ang pagsukat ay isinasagawa nang isang beses. Sa kasong ito, nasiyahan sila sa gayong katumpakan kung saan ang error ay hindi lalampas sa ilang tiyak, paunang natukoy na halaga, na tinutukoy ng error ng kagamitan sa pagsukat na ginamit.

Sa pamamagitan ng mga pamamaraan ng pagsukat sa laboratoryo, kinakailangan na mas tumpak na ipahiwatig ang halaga ng sinusukat na dami kaysa sa pinahihintulutan ng solong pagsukat nito sa pamamagitan ng teknikal na pamamaraan. Sa kasong ito, maraming mga sukat ang ginawa at ang arithmetic mean ng mga nakuha na halaga ay kinakalkula, na kinuha bilang ang pinaka-maaasahan (totoo) na halaga ng sinusukat na halaga. Pagkatapos, ang katumpakan ng resulta ng pagsukat ay tinasa (accounting para sa mga random na error).

Mula sa posibilidad na magsagawa ng mga sukat sa pamamagitan ng dalawang pamamaraan, ang pagkakaroon ng dalawang pamamaraan para sa pagtatasa ng katumpakan ng mga sukat ay sumusunod: teknikal at laboratoryo.

Error sa pagsukat

Error sa pagsukat- pagtatasa ng paglihis ng halaga ng sinusukat na halaga ng dami mula sa tunay na halaga nito. Ang error sa pagsukat ay isang katangian (sukat) ng katumpakan ng pagsukat.

• Nabawasan ang error- kamag-anak na error, na ipinahayag bilang ratio ng ganap na error ng instrumento sa pagsukat sa kondisyon na tinatanggap na halaga ng dami, pare-pareho sa buong saklaw ng pagsukat o sa bahagi ng hanay. Kinakalkula ayon sa formula

saan X n- normalizing value, na nakasalalay sa uri ng sukat ng instrumento sa pagsukat at natutukoy sa pamamagitan ng pagtatapos nito:

Kung ang sukat ng aparato ay isang panig, i.e. ang mas mababang limitasyon sa pagsukat ay zero, kung gayon X n ay tinutukoy katumbas ng itaas na limitasyon ng mga sukat;
- kung ang sukat ng aparato ay dalawang panig, kung gayon ang halaga ng normalizing ay katumbas ng lapad ng saklaw ng pagsukat ng aparato.

Ang ibinigay na error ay isang walang sukat na halaga (maaari itong sukatin bilang isang porsyento).

Dahil sa pangyayari

• Mga Error sa Instrumental / Instrumental- mga error na natutukoy ng mga error ng mga instrumento sa pagsukat na ginamit at sanhi ng di-kasakdalan ng prinsipyo ng pagpapatakbo, ang hindi kawastuhan ng graduation ng scale, at ang kakulangan ng visibility ng device.
• Mga pagkakamali sa pamamaraan- mga pagkakamali dahil sa di-kasakdalan ng pamamaraan, pati na rin ang mga pagpapasimple na pinagbabatayan ng pamamaraan.
• Subjective / operator / personal na mga pagkakamali- mga error dahil sa antas ng pagkaasikaso, konsentrasyon, paghahanda at iba pang mga katangian ng operator.

Sa engineering, ang mga device ay ginagamit upang sukatin lamang sa isang tiyak na paunang natukoy na katumpakan - ang pangunahing error na pinapayagan ng normal sa ilalim ng normal na mga kondisyon ng operating para sa device na ito.

Kung ang aparato ay pinapatakbo sa ilalim ng mga kundisyon maliban sa normal, pagkatapos ay isang karagdagang error ang nangyayari, na nagpapataas ng pangkalahatang error ng aparato. Kabilang sa mga karagdagang error ang: temperatura, sanhi ng paglihis ng ambient temperature mula sa normal, pag-install, dahil sa paglihis ng posisyon ng device mula sa normal na posisyon ng operating, atbp. Ang 20°C ay kinukuha bilang normal na temperatura ng kapaligiran, at 01.325 kPa bilang normal na presyon ng atmospera.

Ang isang pangkalahatang katangian ng mga instrumento sa pagsukat ay isang klase ng katumpakan na tinutukoy ng mga halaga ng limitasyon ng mga pinahihintulutang pangunahing at karagdagang mga error, pati na rin ang iba pang mga parameter na nakakaapekto sa katumpakan ng mga instrumento sa pagsukat; ang halaga ng mga parameter ay itinatag ng mga pamantayan para sa ilang uri ng mga instrumento sa pagsukat. Ang uri ng katumpakan ng mga instrumento sa pagsukat ay nagpapakilala sa kanilang mga katangian ng katumpakan, ngunit hindi isang direktang tagapagpahiwatig ng katumpakan ng mga pagsukat na isinagawa gamit ang mga instrumentong ito, dahil ang katumpakan ay nakasalalay din sa paraan ng pagsukat at mga kondisyon para sa kanilang pagpapatupad. Ang mga instrumento sa pagsukat, ang mga limitasyon ng pinahihintulutang pangunahing error na kung saan ay ibinibigay sa anyo ng mga pinababang pangunahing (kamag-anak) na mga error, ay itinalaga sa mga klase ng katumpakan na pinili mula sa isang bilang ng mga sumusunod na numero: (1; 1.5; 2.0; 2.5; 3.0; 4.0 ;5.0;6.0)*10n, kung saan n = 1; 0; -isa; -2 atbp.

Ayon sa likas na katangian ng pagpapakita

• random error- error, pagbabago (sa magnitude at in sign) mula sa pagsukat hanggang sa pagsukat. Ang mga random na error ay maaaring iugnay sa di-kasakdalan ng mga device (friction sa mga mekanikal na device, atbp.), Pag-alog sa mga kondisyon sa lunsod, na may di-kasakdalan ng object ng pagsukat (halimbawa, kapag sinusukat ang diameter ng isang manipis na wire, na maaaring walang isang ganap na bilog na cross section bilang isang resulta ng di-kasakdalan ng proseso ng pagmamanupaktura ), na may mga tampok ng sinusukat na dami mismo (halimbawa, kapag sinusukat ang bilang ng mga elementarya na particle na dumadaan bawat minuto sa isang Geiger counter).
• Systematic error- isang error na nagbabago sa paglipas ng panahon ayon sa isang tiyak na batas (ang isang espesyal na kaso ay isang palaging error na hindi nagbabago sa paglipas ng panahon). Maaaring iugnay ang mga sistematikong error sa mga error sa instrumento (maling sukat, pagkakalibrate, atbp.) na hindi isinasaalang-alang ng eksperimento.
• Progressive (drift) error ay isang hindi nahuhulaang error na dahan-dahang nagbabago sa paglipas ng panahon. Ito ay isang hindi nakatigil na random na proseso.
• Malaking error (miss)- isang error na nagreresulta mula sa isang pangangasiwa ng eksperimento o isang malfunction ng kagamitan (halimbawa, kung mali ang pagbabasa ng experimenter sa division number sa sukat ng device, kung mayroong short circuit sa electrical circuit).

Ayon sa paraan ng pagsukat

• Katumpakan ng mga direktang sukat
• Kawalang-katiyakan ng mga hindi direktang sukat- error ng kinakalkula (hindi direktang sinusukat) na halaga:

Kung ang F = F(x 1 ,x 2 ...x n) , saan x i- direktang sinusukat ang mga independiyenteng dami na may error Δ x i, pagkatapos:

Tingnan din

• Pagsukat ng pisikal na dami
• System para sa awtomatikong pagkolekta ng data mula sa mga metro sa himpapawid

Panitikan

• Nazarov N. G. Metrology. Pangunahing konsepto at mga modelo ng matematika. M.: Mas mataas na paaralan, 2002. 348 p.

• Mga klase sa laboratoryo sa pisika. Teksbuk / Goldin L. L., Igoshin F. F., Kozel S. M. at iba pa; ed. Goldina L. L. - M .: Agham. Pangunahing edisyon ng pisikal at matematikal na panitikan, 1983. - 704 p.

Wikimedia Foundation. 2010 .

error sa pagsukat ng oras- laiko matavimo paklaida statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. error sa pagsukat ng oras vok. Zeitmeßfehler, m rus. error sa pagsukat ng oras, fpranc. erreur de mesure de temps, f … Automatikos terminų žodynas

sistematikong error (pagsusukat)- ipakilala ang isang sistematikong error - Mga paksa sa industriya ng langis at gas Mga kasingkahulugan ay nagpapakilala ng isang sistematikong error EN bias ...

MGA PAMANTAYANG ERRORS NG PAGSUKAT- Pagsusuri sa lawak kung saan ang isang tiyak na hanay ng mga sukat na nakuha sa isang partikular na sitwasyon (halimbawa, sa isang pagsubok o sa isa sa ilang magkatulad na anyo ng isang pagsubok) ay maaaring asahan na lumihis mula sa mga tunay na halaga. Itinalaga bilang isang (M) ...

error sa overlay- Sanhi ng superposisyon ng maikling tugon output pulse kapag ang agwat ng oras sa pagitan ng input kasalukuyang pulses ay mas mababa kaysa sa tagal ng isang indibidwal na tugon output pulse. Ang mga error sa overlay ay maaaring ... ... Handbook ng Teknikal na Tagasalin

pagkakamali- 01.02.47 error (digital data) (1-4): Ang resulta ng pagkolekta, pag-iimbak, pagproseso at pagpapadala ng data, kung saan ang bit o mga bit ay kumukuha ng mga hindi naaangkop na halaga, o walang sapat na mga bit sa stream ng data. 4) Terminolohikal ... ... Dictionary-reference na aklat ng mga tuntunin ng normatibo at teknikal na dokumentasyon

Walang paggalaw, sabi ng may balbas na pantas. Natahimik ang isa at nagsimulang maglakad sa harapan niya. Hindi siya maaaring tumutol nang mas malakas; Pinuri ng lahat ang gulo-gulong sagot. Ngunit, mga ginoo, ang nakakatawang kaso na ito Ang isa pang halimbawa ay nagdadala sa akin sa isip: Pagkatapos ng lahat, araw-araw ... Wikipedia

ERROR OPTIONS- Ang laki ng pagkakaiba, na hindi maipaliwanag ng nakokontrol na mga salik. Ang error ng variance ay na-offset ng mga sampling error, measurement errors, experimental errors, etc... Explanatory Dictionary of Psychology

Ganap na error sa pagsukat tinatawag na halaga na tinutukoy ng pagkakaiba sa pagitan ng resulta ng pagsukat x at ang tunay na halaga ng sinusukat na dami x 0:

Δ x = |x - x 0 |.

Ang halaga δ, katumbas ng ratio ng absolute measurement error sa resulta ng pagsukat, ay tinatawag na relative error:

Halimbawa 2.1. Ang tinatayang halaga ng numerong π ay 3.14. Kung gayon ang error nito ay 0.00159. Ang absolute error ay maaaring ituring na katumbas ng 0.0016, at ang relative error na katumbas ng 0.0016/3.14 = 0.00051 = 0.051%.

Mga makabuluhang numero. Kung ang ganap na error ng halaga a ay hindi lalampas sa isang yunit ng huling digit ng numero a, pagkatapos ay sinasabi nila na ang numero ay may lahat ng mga palatandaan na tama. Ang mga tinatayang numero ay dapat isulat, pinapanatili lamang ang mga tamang palatandaan. Kung, halimbawa, ang ganap na error ng numerong 52400 ay katumbas ng 100, dapat na isulat ang numerong ito, halimbawa, bilang 524·10 2 o 0.524·10 5 . Maaari mong tantyahin ang error ng isang tinatayang numero sa pamamagitan ng pagsasabi kung gaano karaming mga totoong makabuluhang digit ang nilalaman nito. Kapag nagbibilang ng mga makabuluhang digit, ang mga zero sa kaliwang bahagi ng numero ay hindi binibilang.

Halimbawa, ang numerong 0.0283 ay may tatlong wastong makabuluhang digit, at ang 2.5400 ay may limang wastong makabuluhang digit.

Mga Panuntunan sa Pag-ikot ng Numero. Kung ang tinatayang numero ay naglalaman ng dagdag (o hindi tama) na mga character, dapat itong bilugan. Kapag ang pag-round, isang karagdagang error ang nangyayari, hindi lalampas sa kalahati ng yunit ng huling makabuluhang digit ( d) bilugan na numero. Kapag ang pag-ikot, ang mga tamang palatandaan lamang ang napanatili; ang mga karagdagang character ay itatapon, at kung ang unang itinapon na digit ay mas malaki kaysa o katumbas ng d/2, pagkatapos ay ang huling naka-imbak na digit ay tataas ng isa.

Ang mga dagdag na digit sa mga integer ay pinapalitan ng mga zero, at sa mga decimal fraction ay itinatapon ang mga ito (pati na rin ang mga dagdag na zero). Halimbawa, kung ang error sa pagsukat ay 0.001 mm, ang resulta na 1.07005 ay bilugan hanggang 1.070. Kung ang una sa mga zero-modified at itinapon na mga digit ay mas mababa sa 5, ang natitirang mga digit ay hindi mababago. Halimbawa, ang numerong 148935 na may katumpakan ng pagsukat na 50 ay may pag-ikot na 148900. Kung ang unang digit na papalitan ng mga zero o itatapon ay 5, at ito ay sinusundan ng walang mga numero o mga zero, pagkatapos ay ang pag-round ay isasagawa sa pinakamalapit na even numero. Halimbawa, ang numerong 123.50 ay ni-round up sa 124. Kung ang unang digit na papalitan ng mga zero o itatapon ay mas malaki sa 5 o katumbas ng 5, ngunit sinusundan ng isang makabuluhang digit, ang huling natitirang digit ay tataas ng isa. Halimbawa, ang numerong 6783.6 ay ni-round up sa 6784.

Halimbawa 2.2. Kapag ni-round ang numero 1284 hanggang 1300, ang absolute error ay 1300 - 1284 = 16, at kapag ni-round sa 1280, ang absolute error ay 1280 - 1284 = 4.

Halimbawa 2.3. Kapag ni-round ang numero 197 hanggang 200, ang absolute error ay 200 - 197 = 3. Ang relative error ay 3/197 ≈ 0.01523 o humigit-kumulang 3/200 ≈ 1.5%.

Halimbawa 2.4. Tinitimbang ng nagbebenta ang pakwan sa isang timbangan. Sa hanay ng mga timbang, ang pinakamaliit ay 50 g. Ang pagtimbang ay nagbigay ng 3600 g. Ang numerong ito ay tinatayang. Ang eksaktong bigat ng pakwan ay hindi alam. Ngunit ang ganap na error ay hindi lalampas sa 50 g. Ang kamag-anak na error ay hindi lalampas sa 50/3600 = 1.4%.

Mga error sa paglutas ng problema sa PC

Tatlong uri ng mga error ang karaniwang itinuturing na pangunahing pinagmumulan ng error. Ito ang mga tinatawag na truncation errors, rounding errors, at propagation errors. Halimbawa, kapag gumagamit ng mga umuulit na pamamaraan para sa paghahanap ng mga ugat ng mga nonlinear na equation, ang mga resulta ay tinatayang, sa kaibahan sa mga direktang pamamaraan na nagbibigay ng eksaktong solusyon.

Mga error sa pagputol

Ang ganitong uri ng error ay nauugnay sa error na likas sa problema mismo. Maaaring ito ay dahil sa hindi tumpak sa kahulugan ng paunang data. Halimbawa, kung ang anumang mga dimensyon ay tinukoy sa kondisyon ng problema, kung gayon sa pagsasanay para sa mga tunay na bagay, ang mga sukat na ito ay palaging kilala nang may ilang katumpakan. Ang parehong napupunta para sa anumang iba pang mga pisikal na parameter. Kasama rin dito ang kamalian ng mga formula ng pagkalkula at ang mga numerical coefficient na kasama sa mga ito.

Mga error sa pagpapalaganap

Ang ganitong uri ng error ay nauugnay sa paggamit ng isa o ibang paraan ng paglutas ng problema. Sa kurso ng mga kalkulasyon, isang akumulasyon o, sa madaling salita, ang pagpapalaganap ng error ay hindi maiiwasang mangyari. Bilang karagdagan sa katotohanan na ang orihinal na data mismo ay hindi tumpak, ang isang bagong error ay lumitaw kapag sila ay pinarami, idinagdag, atbp. Ang akumulasyon ng error ay depende sa likas na katangian at bilang ng mga operasyon ng aritmetika na ginamit sa pagkalkula.

Mga error sa pag-ikot

Ang ganitong uri ng error ay dahil sa katotohanan na ang tunay na halaga ng isang numero ay hindi palaging tumpak na iniimbak ng computer. Kapag ang isang tunay na numero ay naka-imbak sa memorya ng computer, ito ay nakasulat bilang isang mantissa at exponent sa halos parehong paraan tulad ng isang numero ay ipinapakita sa isang calculator.