PULSE NG KATAWAN

Ang momentum ng isang katawan ay isang pisikal na dami ng vector na katumbas ng produkto ng masa ng katawan at ang bilis nito.

Momentum vector ang katawan ay nakadirekta sa parehong paraan tulad ng vector ng bilis ang katawan na ito.

Ang impulse ng isang sistema ng mga katawan ay nauunawaan bilang ang kabuuan ng mga impulses ng lahat ng mga katawan ng sistemang ito: ∑p=p 1 +p 2 +... . Ang batas ng konserbasyon ng momentum: sa isang saradong sistema ng mga katawan, sa anumang proseso, ang momentum nito ay nananatiling hindi nagbabago, i.e. ∑p = const.

(Ang saradong sistema ay isang sistema ng mga katawan na nakikipag-ugnayan lamang sa isa't isa at hindi nakikipag-ugnayan sa ibang mga katawan.)

Tanong2. Thermodynamic at istatistikal na kahulugan ng entropy. Ang pangalawang batas ng thermodynamics.

Thermodynamic na kahulugan ng entropy

Ang konsepto ng entropy ay unang ipinakilala noong 1865 ni Rudolf Clausius. Determinado siya pagbabago ng entropy thermodynamic system sa nababaligtad na proseso bilang ratio ng pagbabago sa kabuuang halaga ng init sa halaga ng ganap na temperatura:

Ang formula na ito ay naaangkop lamang para sa isang isothermal na proseso (nagaganap sa isang pare-parehong temperatura). Ang generalization nito sa kaso ng isang arbitrary na quasi-static na proseso ay ganito ang hitsura:

kung saan ay ang increment (differential) ng entropy, at ito ay isang walang katapusang maliit na pagtaas sa dami ng init.

Kinakailangang bigyang pansin ang katotohanan na ang termodinamikong kahulugan na isinasaalang-alang ay naaangkop lamang sa mga quasi-static na proseso (binubuo ng tuluy-tuloy na sunud-sunod na mga estado ng ekwilibriyo).

Istatistikong kahulugan ng entropy: Prinsipyo ni Boltzmann

Noong 1877, natuklasan ni Ludwig Boltzmann na ang entropy ng isang sistema ay maaaring tumukoy sa bilang ng mga posibleng "microstates" (microscopic states) na naaayon sa kanilang thermodynamic properties. Isaalang-alang, halimbawa, ang isang perpektong gas sa isang sisidlan. Ang microstate ay tinukoy bilang ang mga posisyon at impulses (mga sandali ng paggalaw) ng bawat atom na bumubuo sa system. Ang koneksyon ay nangangailangan sa amin na isaalang-alang lamang ang mga microstate kung saan: (I) ang mga lokasyon ng lahat ng mga bahagi ay matatagpuan sa loob ng sisidlan, (II) upang makuha ang kabuuang enerhiya ng gas, ang mga kinetic energies ng mga atom ay summed. Ipinahayag ni Boltzmann na:

kung saan alam na natin ngayon ang pare-parehong 1.38 10 −23 J/K bilang ang Boltzmann constant, at ang bilang ng mga microstate na posible sa kasalukuyang macroscopic na estado (statistical weight ng estado).

Pangalawang batas ng thermodynamics- isang pisikal na prinsipyo na nagpapataw ng isang paghihigpit sa direksyon ng mga proseso ng paglipat ng init sa pagitan ng mga katawan.

Ang ikalawang batas ng thermodynamics ay nagsasaad na ang kusang paglipat ng init mula sa isang katawan na hindi gaanong iniinit patungo sa isang katawan na mas pinainit ay imposible.

Ticket 6.

1. § 2.5. Theorem sa paggalaw ng sentro ng masa

Ang kaugnayan (16) ay halos kapareho sa equation ng paggalaw ng isang materyal na punto. Subukan nating dalhin ito sa mas simpleng anyo F=m a. Upang gawin ito, binabago namin ang kaliwang bahagi gamit ang mga katangian ng operasyon ng pagkita ng kaibhan (y+z) =y +z , (ay) =ay , a=const:

(24)

I-multiply at hatiin ang (24) sa masa ng buong sistema at palitan sa equation (16):

. (25)

Ang expression sa mga bracket ay may sukat ng haba at tinutukoy ang radius vector ng ilang punto, na tinatawag na sentro ng masa ng system:

. (26)

Sa mga projection sa coordinate axes (26) kinuha ang form

(27)

Kung ang (26) ay pinalitan sa (25), pagkatapos ay makakakuha tayo ng isang teorama sa paggalaw ng sentro ng masa:

mga. ang sentro ng masa ng sistema ay gumagalaw bilang isang materyal na punto, kung saan ang buong masa ng sistema ay puro, sa ilalim ng pagkilos ng kabuuan ng mga panlabas na puwersa na inilapat sa sistema. Ang theorem sa paggalaw ng sentro ng masa ay nagsasaad na gaano man kakumplikado ang mga puwersa ng pakikipag-ugnayan ng mga particle ng system sa isa't isa at sa mga panlabas na katawan, at gaano man kahirap ang paggalaw ng mga particle na ito, palagi kang makakahanap ng isang punto. (sentro ng masa), ang paggalaw nito ay inilarawan nang simple. Ang sentro ng masa ay isang tiyak na geometric na punto, ang posisyon nito ay natutukoy sa pamamagitan ng pamamahagi ng mga masa sa sistema at maaaring hindi tumutugma sa alinman sa mga materyal na particle nito.

Ang produkto ng masa ng system at ang bilis v Ang c.m ng sentro ng masa nito, tulad ng sumusunod mula sa kahulugan nito (26), ay katumbas ng momentum ng system:

(29)

Sa partikular, kung ang kabuuan ng mga panlabas na puwersa ay katumbas ng zero, kung gayon ang sentro ng masa ay gumagalaw nang pantay-pantay at rectilinearly o nasa pahinga.

Halimbawa 1 Sa ilang punto ng trajectory, ang projectile ay nahahati sa maraming mga fragment (Larawan 9). Paano kikilos ang kanilang sentro ng masa?

Ang sentro ng masa ay "lilipad" kasama ang parehong parabolic trajectory kung saan ang isang hindi sumabog na projectile ay gumagalaw: ang acceleration nito, alinsunod sa (28), ay tinutukoy ng kabuuan ng lahat ng pwersa ng gravity na inilapat sa mga fragment at ang kanilang kabuuang masa, i.e. ang parehong equation bilang ang paggalaw ng isang buong projectile. Gayunpaman, sa sandaling ang unang fragment ay tumama sa Earth, ang puwersa ng reaksyon ng Earth ay idaragdag sa mga panlabas na puwersa ng grabidad at ang paggalaw ng sentro ng masa ay madidistort.

Halimbawa 2 Ang isang "pares" ng mga puwersa ay nagsisimulang kumilos sa isang katawan na nagpapahinga F at F(Larawan 10). Paano gagalaw ang katawan?

Dahil ang geometric na kabuuan ng mga panlabas na puwersa ay zero, ang acceleration ng sentro ng masa ay zero din at ito ay mananatili sa pahinga. Ang katawan ay iikot sa isang nakapirming sentro ng masa.

Mayroon bang anumang kalamangan sa batas ng konserbasyon ng momentum kaysa sa mga batas ni Newton? Ano ang kapangyarihan ng batas na ito?

Ang pangunahing bentahe nito ay mayroon itong mahalagang karakter, i.e. iniuugnay ang mga katangian ng system (momentum nito) sa dalawang estado na pinaghihiwalay ng isang may hangganang pagitan ng oras. Nagbibigay-daan ito sa isa na makakuha kaagad ng mahalagang impormasyon tungkol sa panghuling estado ng system, na lampasan ang pagsasaalang-alang ng lahat ng mga intermediate na estado nito at ang mga detalye ng mga pakikipag-ugnayan na nagaganap sa kasong ito.

2) Ang mga bilis ng mga molekula ng gas ay may iba't ibang mga halaga at direksyon, at dahil sa malaking bilang ng mga banggaan na nararanasan ng isang molekula bawat segundo, ang bilis nito ay patuloy na nagbabago. Samakatuwid, imposibleng matukoy ang bilang ng mga molekula na may eksaktong ibinigay na bilis v sa isang naibigay na sandali ng oras, ngunit posibleng bilangin ang bilang ng mga molekula na ang mga bilis ay may mga halaga na nasa pagitan ng ilang bilis v. 1 at v 2 . Batay sa teorya ng probabilidad, si Maxwell ay nagtatag ng isang pattern kung saan matutukoy ng isa ang bilang ng mga molekula ng gas na ang mga tulin sa isang ibinigay na temperatura ay nakapaloob sa isang tiyak na hanay ng mga bilis. Ayon sa pamamahagi ng Maxwell, ang posibleng bilang ng mga molekula sa bawat dami ng yunit; na ang mga bahagi ng bilis ay nasa pagitan mula sa, mula sa, at mula sa, ay tinutukoy ng Maxwell distribution function

kung saan ang m ay ang masa ng molekula, ang n ay ang bilang ng mga molekula sa bawat dami ng yunit. Ito ay sumusunod mula dito na ang bilang ng mga molekula na ang absolute velocities ay nasa pagitan mula v hanggang v + dv ay may anyo

Ang pamamahagi ng Maxwell ay umabot sa pinakamataas nito sa bilis , i.e. isang bilis na malapit sa karamihan ng mga molekula. Ang lugar ng shaded strip na may base dV ay magpapakita kung anong bahagi ng kabuuang bilang ng mga molekula ang may mga bilis na nasa pagitan na ito. Ang tiyak na anyo ng Maxwell distribution function ay nakasalalay sa uri ng gas (ang masa ng molekula) at temperatura. Ang presyon at dami ng gas ay hindi nakakaapekto sa pamamahagi ng mga molekula sa mga bilis.

Ang Maxwell distribution curve ay magbibigay-daan sa iyo na mahanap ang arithmetic mean speed

kaya,

Sa pagtaas ng temperatura, ang pinaka-malamang na pagtaas ng bilis, kaya ang maximum ng pamamahagi ng mga molekula sa mga tuntunin ng mga bilis ay lumilipat patungo sa mas mataas na bilis, at ang ganap na halaga nito ay bumababa. Dahil dito, kapag ang gas ay pinainit, ang proporsyon ng mga molekula na may mababang bilis ay bumababa, at ang proporsyon ng mga molekula na may mataas na bilis ay tumataas.

Pamamahagi ng Boltzmann

Ito ang pamamahagi ng enerhiya ng mga particle (atoms, molecules) ng isang ideal na gas sa ilalim ng mga kondisyon ng thermodynamic equilibrium. Ang pamamahagi ng Boltzmann ay natuklasan noong 1868 - 1871. Ang Australian physicist na si L. Boltzmann. Ayon sa pamamahagi, ang bilang ng mga particle n i na may kabuuang enerhiya E i ay:

n i =A ω i e E i /Kt (1)

kung saan ang ω i ay ang istatistikal na timbang (ang bilang ng mga posibleng estado ng isang particle na may enerhiya e i). Ang pare-parehong A ay matatagpuan mula sa kondisyon na ang kabuuan ng n i sa lahat ng posibleng halaga ng i ay katumbas ng ibinigay na kabuuang bilang ng mga particle N sa system (ang kondisyon ng normalisasyon):

Sa kaso kapag ang paggalaw ng mga particle ay sumusunod sa klasikal na mekanika, ang enerhiya E i ay maaaring ituring na binubuo ng kinetic energy E ikin ng isang particle (molekula o atom), ang panloob na enerhiya nito E iext (halimbawa, ang excitation energy ng mga electron. ) at potensyal na enerhiya E i , pawis sa panlabas na larangan depende sa posisyon ng particle sa espasyo:

E i = E i, kamag-anak + E i, ext + E i, pawis (2)

Ang bilis ng pamamahagi ng mga particle ay isang espesyal na kaso ng pamamahagi ng Boltzmann. Ito ay nangyayari kapag ang panloob na enerhiya ng paggulo ay maaaring mapabayaan

E i, ext at ang impluwensya ng mga panlabas na larangan E i, pawis. Alinsunod sa (2), ang formula (1) ay maaaring katawanin bilang isang produkto ng tatlong exponential, na ang bawat isa ay nagbibigay ng pamamahagi ng mga particle sa isang uri ng enerhiya.

Sa isang pare-parehong gravitational field na lumilikha ng acceleration g, para sa mga particle ng mga atmospheric gas na malapit sa ibabaw ng Earth (o iba pang mga planeta), ang potensyal na enerhiya ay proporsyonal sa kanilang mass m at taas H sa ibabaw ng ibabaw, i.e. E i, pawis = mgH. Matapos palitan ang halagang ito sa pamamahagi ng Boltzmann at isama ito sa lahat ng posibleng mga halaga ng kinetic at panloob na enerhiya ng mga particle, isang barometric formula ay nakuha na nagpapahayag ng batas ng pagbaba sa density ng atmospera na may taas.

Sa astrophysics, lalo na sa teorya ng stellar spectra, ang pamamahagi ng Boltzmann ay kadalasang ginagamit upang matukoy ang kamag-anak na populasyon ng elektron ng iba't ibang antas ng enerhiya ng mga atomo. Kung itinalaga natin ang dalawang estado ng enerhiya ng isang atom na may mga indeks 1 at 2, pagkatapos ay mula sa pamamahagi ito ay sumusunod:

n 2 / n 1 \u003d (ω 2 / ω 1) e - (E 2 - E 1) / kT (3) (Boltzmann formula).

Ang pagkakaiba ng enerhiya E 2 -E 1 para sa dalawang mas mababang antas ng enerhiya ng hydrogen atom ay >10 eV, at ang halaga ng kT, na nagpapakilala sa enerhiya ng thermal motion ng mga particle para sa mga atmospheres ng mga bituin tulad ng Araw, ay tanging 0.3-1 eV. Samakatuwid, ang hydrogen sa gayong mga stellar na kapaligiran ay nasa isang hindi nasasabik na estado. Kaya, sa mga atmospheres ng mga bituin na may mabisang temperatura Te > 5700 K (ang Araw at iba pang mga bituin), ang ratio ng mga bilang ng mga atomo ng hydrogen sa pangalawa at ground state ay 4.2 10 -9 .

Ang pamamahagi ng Boltzmann ay nakuha sa balangkas ng mga klasikal na istatistika. Noong 1924-26. ginawa ang quantum statistics. Ito ay humantong sa pagkatuklas ng Bose-Einstein (para sa mga particle na may integer spin) at Fermi-Dirac (para sa mga particle na may half-integer spin) na mga distribusyon. Ang parehong mga distribusyon na ito ay pumasa sa isang distribusyon kapag ang average na bilang ng mga quantum state na magagamit para sa system ay makabuluhang lumampas sa bilang ng mga particle sa system, i.e. kapag mayroong maraming quantum states bawat particle, o, sa madaling salita, kapag ang antas ng trabaho ng quantum states ay maliit. Ang kondisyon ng pagiging angkop para sa pamamahagi ng Boltzmann ay maaaring isulat bilang isang hindi pagkakapantay-pantay:

kung saan ang N ay ang bilang ng mga particle, ang V ay ang dami ng system. Ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay nasiyahan sa isang mataas na temperatura at isang maliit na bilang ng mga particle bawat yunit. dami (N/V). Ito ay sumusunod mula dito na ang mas malaki ang masa ng mga particle, ang mas malawak na hanay ng mga pagbabago sa T at N / V, ang pamamahagi ng Boltzmann ay wasto.

tiket 7.

Ang gawain ng lahat ng inilapat na puwersa ay katumbas ng gawain ng resultang puwersa(tingnan ang fig. 1.19.1).

Mayroong koneksyon sa pagitan ng pagbabago sa bilis ng isang katawan at ang gawaing ginawa ng mga puwersang inilapat sa katawan. Ang relasyon na ito ay pinakamadaling itatag sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa paggalaw ng isang katawan sa isang tuwid na linya sa ilalim ng pagkilos ng isang pare-parehong puwersa. Sa kasong ito, ang mga vector ng puwersa ng displacement, bilis at acceleration ay nakadirekta sa isang tuwid na linya, at ang katawan ay nagsasagawa ng isang rectilinear uniformly accelerated motion. Sa pamamagitan ng pagdidirekta sa coordinate axis sa tuwid na linya ng paggalaw, maaari nating isaalang-alang F, s, ikaw at a bilang algebraic na dami (positibo o negatibo depende sa direksyon ng kaukulang vector). Pagkatapos ang gawaing ginawa ng puwersa ay maaaring isulat bilang A = fs. Sa pantay na pinabilis na paggalaw, ang pag-aalis s ay ipinahayag ng pormula

Ang ekspresyong ito ay nagpapakita na ang gawaing ginawa ng puwersa (o ang resulta ng lahat ng pwersa) ay nauugnay sa isang pagbabago sa parisukat ng bilis (at hindi ang bilis mismo).

Ang pisikal na dami na katumbas ng kalahati ng produkto ng masa ng katawan at ang parisukat ng bilis nito ay tinatawag kinetic energy katawan:

Ang pahayag na ito ay tinatawag na kinetic energy theorem . Ang kinetic energy theorem ay may bisa din sa pangkalahatang kaso kapag ang katawan ay gumagalaw sa ilalim ng pagkilos ng isang nagbabagong puwersa, ang direksyon kung saan ay hindi nag-tutugma sa direksyon ng paggalaw.

Ang kinetic energy ay ang enerhiya ng paggalaw. Kinetic energy ng isang body of mass m Ang paggalaw sa bilis ay katumbas ng gawaing dapat gawin ng puwersang inilapat sa isang katawan sa pahinga upang sabihin dito ang bilis na ito:

Sa pisika, kasama ang kinetic energy o ang enerhiya ng paggalaw, ang konsepto ay may mahalagang papel potensyal na enerhiya o mga enerhiya ng pakikipag-ugnayan ng mga katawan.

Ang potensyal na enerhiya ay tinutukoy ng magkaparehong posisyon ng mga katawan (halimbawa, ang posisyon ng katawan na may kaugnayan sa ibabaw ng Earth). Ang konsepto ng potensyal na enerhiya ay maaaring ipakilala lamang para sa mga puwersa na ang trabaho ay hindi nakasalalay sa tilapon ng paggalaw at natutukoy lamang sa pamamagitan ng paunang at panghuling posisyon ng katawan. Ang ganitong mga puwersa ay tinatawag konserbatibo .

Ang gawain ng mga konserbatibong pwersa sa isang closed trajectory ay zero. Ang pahayag na ito ay inilalarawan sa Fig. 1.19.2.

Ang pag-aari ng konserbatismo ay tinataglay ng puwersa ng grabidad at puwersa ng pagkalastiko. Para sa mga puwersang ito, maaari nating ipakilala ang konsepto ng potensyal na enerhiya.

Kung ang isang katawan ay gumagalaw malapit sa ibabaw ng Earth, kung gayon ito ay apektado ng isang puwersa ng grabidad na pare-pareho sa magnitude at direksyon.Ang gawain ng puwersang ito ay nakasalalay lamang sa patayong paggalaw ng katawan. Sa anumang seksyon ng landas, ang gawain ng gravity ay maaaring isulat sa mga projection ng displacement vector papunta sa axis OY nakaturo patayo pataas:

Ang gawaing ito ay katumbas ng pagbabago sa ilang pisikal na dami mgh kinuha gamit ang kabaligtaran na tanda. Ang pisikal na dami na ito ay tinatawag potensyal na enerhiya mga katawan sa larangan ng grabidad

Potensyal na enerhiya E p ay depende sa pagpili ng zero level, ibig sabihin, sa pagpili ng pinagmulan ng axis OY. Hindi ang potensyal na enerhiya mismo ang may pisikal na kahulugan, ngunit ang pagbabago nito Δ E p = E p2 - E p1 kapag inililipat ang katawan mula sa isang posisyon patungo sa isa pa. Ang pagbabagong ito ay hindi nakadepende sa pagpili ng zero level.

Kung isasaalang-alang natin ang paggalaw ng mga katawan sa gravitational field ng Earth sa malaking distansya mula dito, kung gayon kapag tinutukoy ang potensyal na enerhiya, kinakailangang isaalang-alang ang pag-asa ng gravitational force sa distansya sa gitna ng Earth ( batas ng grabidad). Para sa mga puwersa ng unibersal na grabitasyon, ito ay maginhawa upang bilangin ang potensyal na enerhiya mula sa isang walang katapusan na malayong punto, ibig sabihin, upang ipalagay na ang potensyal na enerhiya ng isang katawan sa isang walang katapusan na malayong punto ay katumbas ng zero. Ang formula na nagpapahayag ng potensyal na enerhiya ng isang katawan na may masa m sa distansya r mula sa gitna ng Earth, ay may anyo ( tingnan ang §1.24):

saan M ay ang masa ng lupa, G ay ang gravitational constant.

Ang konsepto ng potensyal na enerhiya ay maaari ding ipakilala para sa nababanat na puwersa. Ang puwersang ito ay mayroon ding pag-aari ng pagiging konserbatibo. Sa pamamagitan ng pag-stretch (o pag-compress) ng spring, magagawa natin ito sa iba't ibang paraan.

Maaari mo lamang pahabain ang tagsibol sa pamamagitan ng isang halaga x, o pahabain muna ito ng 2 x, at pagkatapos ay bawasan ang pagpahaba sa isang halaga x atbp Sa lahat ng mga kasong ito, ang nababanat na puwersa ay gumagawa ng parehong gawain, na nakasalalay lamang sa pagpahaba ng tagsibol x sa huling estado kung ang tagsibol sa una ay hindi deformed. Ang gawaing ito ay katumbas ng gawain ng panlabas na puwersa A, kinuha gamit ang kabaligtaran na tanda ( tingnan ang §1.18):

Potensyal na enerhiya ng isang elasticly deformed na katawan ay katumbas ng gawain ng nababanat na puwersa sa panahon ng paglipat mula sa isang naibigay na estado sa isang estado na may zero deformation.

Kung sa paunang estado ang tagsibol ay na-deform na, at ang pagpahaba nito ay katumbas ng x 1 , pagkatapos ay sa paglipat sa isang bagong estado na may pagpahaba x 2, ang nababanat na puwersa ay gagawa ng trabaho katumbas ng pagbabago sa potensyal na enerhiya, na kinuha gamit ang kabaligtaran na tanda:

Sa maraming mga kaso, madaling gamitin ang kapasidad ng init ng molar C:

kung saan ang M ay ang molar mass ng substance.

Ang kapasidad ng init sa gayon ay tinutukoy ay hindi hindi malabo na katangian ng isang sangkap. Ayon sa unang batas ng thermodynamics, ang pagbabago sa panloob na enerhiya ng isang katawan ay nakasalalay hindi lamang sa dami ng init na natanggap, kundi pati na rin sa gawaing ginawa ng katawan. Depende sa mga kondisyon kung saan isinagawa ang proseso ng paglipat ng init, ang katawan ay maaaring magsagawa ng iba't ibang gawain. Samakatuwid, ang parehong dami ng init na inilipat sa katawan ay maaaring magdulot ng iba't ibang pagbabago sa panloob na enerhiya nito at, dahil dito, temperatura.

Ang ganitong kalabuan sa pagtukoy ng kapasidad ng init ay tipikal lamang para sa isang gaseous substance. Kapag ang likido at solidong mga katawan ay pinainit, ang kanilang dami ay halos hindi nagbabago, at ang gawain ng pagpapalawak ay lumalabas na katumbas ng zero. Samakatuwid, ang buong dami ng init na natanggap ng katawan ay napupunta upang baguhin ang panloob na enerhiya nito. Hindi tulad ng mga likido at solid, ang isang gas sa proseso ng paglipat ng init ay maaaring lubos na magbago ng dami nito at gumana. Samakatuwid, ang kapasidad ng init ng isang gas na sangkap ay nakasalalay sa likas na katangian ng proseso ng thermodynamic. Ang dalawang halaga ng kapasidad ng init ng mga gas ay karaniwang isinasaalang-alang: Ang C V ay ang kapasidad ng init ng molar sa isang prosesong isochoric (V = const) at ang C p ay ang kapasidad ng init ng molar sa isang proseso ng isobaric (p = const).

Sa proseso sa isang pare-parehong dami, ang gas ay hindi gumagana: A \u003d 0. Mula sa unang batas ng thermodynamics para sa 1 mole ng gas, sumusunod ito

kung saan ang ΔV ay ang pagbabago sa dami ng 1 mole ng isang ideal na gas kapag ang temperatura nito ay nagbabago ng ΔT. Ito ay nagpapahiwatig:

kung saan ang R ay ang universal gas constant. Para sa p = const

Kaya, ang relasyon na nagpapahayag ng relasyon sa pagitan ng mga kapasidad ng init ng molar C p at C V ay may anyo (mayer's formula):

Ang kapasidad ng init ng molar C p ng isang gas sa isang proseso na may pare-parehong presyon ay palaging mas malaki kaysa sa kapasidad ng init ng molar C V sa isang proseso na may pare-parehong dami (Larawan 3.10.1).

Sa partikular, ang ratio na ito ay kasama sa formula para sa proseso ng adiabatic (tingnan ang §3.9).

Sa pagitan ng dalawang isotherms na may temperaturang T 1 at T 2 sa diagram (p, V) iba't ibang mga transition path ay posible. Dahil para sa lahat ng naturang mga transition ang pagbabago sa temperatura ΔT = T 2 - T 1 ay pareho, samakatuwid, ang pagbabago ΔU ng panloob na enerhiya ay pareho. Gayunpaman, ang gawaing A na isinagawa sa kasong ito at ang dami ng init na Q na nakuha bilang resulta ng paglipat ng init ay mag-iiba para sa iba't ibang mga landas ng paglipat. Ito ay sumusunod na ang isang gas ay may walang katapusang bilang ng mga kapasidad ng init. Ang C p at CV ay partikular lamang (at napakahalaga para sa teorya ng mga gas) na mga halaga ng mga kapasidad ng init.

Ticket 8.

1 Siyempre, ang posisyon ng isa, kahit na "espesyal", na punto ay hindi ganap na naglalarawan sa paggalaw ng buong sistema ng mga katawan na isinasaalang-alang, ngunit mas mahusay pa rin na malaman ang posisyon ng hindi bababa sa isang punto kaysa hindi alam ang anumang bagay. Gayunpaman, isaalang-alang ang aplikasyon ng mga batas ni Newton sa paglalarawan ng pag-ikot ng isang matibay na katawan sa paligid ng isang nakapirming mga palakol 1 . Magsimula tayo sa pinakasimpleng kaso: hayaan ang materyal na tumuturo ng masa m nakakabit sa isang walang timbang na matibay na baras ng haba r sa nakapirming axis OO / (Larawan 106).

Ang isang materyal na punto ay maaaring gumalaw sa paligid ng axis, na natitira sa isang palaging distansya mula dito, samakatuwid, ang tilapon nito ay magiging isang bilog na nakasentro sa axis ng pag-ikot. Siyempre, ang paggalaw ng isang punto ay sumusunod sa equation ng pangalawang batas ni Newton

Gayunpaman, ang direktang aplikasyon ng equation na ito ay hindi makatwiran: una, ang punto ay may isang antas ng kalayaan, kaya maginhawang gamitin ang anggulo ng pag-ikot bilang ang tanging coordinate, at hindi dalawang Cartesian coordinate; pangalawa, ang mga puwersa ng reaksyon sa axis ng pag-ikot ay kumikilos sa sistemang isinasaalang-alang, at direkta sa materyal na punto - ang puwersa ng pag-igting ng baras. Ang paghahanap ng mga puwersang ito ay isang hiwalay na problema, ang solusyon kung saan ay kalabisan para sa paglalarawan ng pag-ikot. Samakatuwid, makatuwirang makakuha, batay sa mga batas ni Newton, ng isang espesyal na equation na direktang naglalarawan sa paggalaw ng pag-ikot. Hayaan sa ilang mga punto ng oras ang isang tiyak na puwersa ay kumilos sa isang materyal na punto F, nakahiga sa isang eroplano na patayo sa axis ng pag-ikot (Larawan 107).

Sa kinematic na paglalarawan ng curvilinear motion, ang kabuuang acceleration vector a ay madaling nabulok sa dalawang bahagi, ang normal a n, nakadirekta sa axis ng pag-ikot, at tangential a τ nakadirekta parallel sa velocity vector. Hindi namin kailangan ang halaga ng normal na acceleration upang matukoy ang batas ng paggalaw. Siyempre, ang acceleration na ito ay dahil din sa mga kumikilos na pwersa, isa na rito ang hindi kilalang tensile force sa baras. Isulat natin ang equation ng pangalawang batas sa projection sa tangential na direksyon:

Tandaan na ang puwersa ng reaksyon ng baras ay hindi kasama sa equation na ito, dahil ito ay nakadirekta sa kahabaan ng baras at patayo sa napiling projection. Pagbabago ng anggulo ng pag-ikot φ direktang tinutukoy ng angular velocity

ω = ∆φ/∆t,

ang pagbabago kung saan, sa turn, ay inilarawan ng angular acceleration

ε = ∆ω/∆t.

Ang angular acceleration ay nauugnay sa tangential acceleration component ng relasyon

a τ = rε.

Kung papalitan natin ang expression na ito sa equation (1), makakakuha tayo ng equation na angkop para sa pagtukoy ng angular acceleration. Ito ay maginhawa upang ipakilala ang isang bagong pisikal na dami na tumutukoy sa pakikipag-ugnayan ng mga katawan sa panahon ng kanilang pag-ikot. Upang gawin ito, i-multiply natin ang magkabilang panig ng equation (1) sa r:

Ginoo 2 ε = F τ r. (2)

Isaalang-alang ang ekspresyon sa kanang bahagi nito F τ r, na may kahulugan ng produkto ng tangential component ng puwersa sa pamamagitan ng distansya mula sa axis ng pag-ikot hanggang sa punto ng paggamit ng puwersa. Ang parehong gawain ay maaaring ipakita sa isang bahagyang naiibang anyo (Larawan 108):

M=F τ r = Frcosα = Fd,

dito d ay ang distansya mula sa axis ng pag-ikot hanggang sa linya ng pagkilos ng puwersa, na tinatawag ding balikat ng puwersa. Ang pisikal na dami na ito ay produkto ng modulus ng puwersa at ang distansya mula sa linya ng pagkilos ng puwersa hanggang sa axis ng pag-ikot (braso ng puwersa) M = Fd− ay tinatawag na sandali ng puwersa. Ang pagkilos ng isang puwersa ay maaaring magresulta sa parehong clockwise at counterclockwise na pag-ikot. Alinsunod sa napiling positibong direksyon ng pag-ikot, ang tanda ng sandali ng puwersa ay dapat ding matukoy. Tandaan na ang sandali ng puwersa ay tinutukoy ng bahagi ng puwersa na patayo sa radius vector ng punto ng aplikasyon. Ang bahagi ng vector ng puwersa na nakadirekta sa kahabaan ng segment na nagkokonekta sa punto ng aplikasyon at ang axis ng pag-ikot ay hindi humahantong sa pag-untwisting ng katawan. Ang sangkap na ito, kapag ang axis ay naayos, ay binabayaran ng puwersa ng reaksyon sa axis, samakatuwid hindi ito nakakaapekto sa pag-ikot ng katawan. Isulat natin ang isa pang kapaki-pakinabang na expression para sa sandali ng puwersa. Hayaan ang kapangyarihan F nakakabit sa isang punto PERO, na ang mga coordinate ng Cartesian ay X, sa(Larawan 109).

I-decompose natin ang puwersa F sa dalawang bahagi F X , F sa, parallel sa kaukulang coordinate axes. Ang sandali ng puwersa F tungkol sa axis na dumadaan sa pinanggalingan ay malinaw na katumbas ng kabuuan ng mga sandali ng mga bahagi F X , F sa, ibig sabihin

M = xF sa − yF X .

Katulad nito, ang paraan kung paano natin ipinakilala ang konsepto ng vector ng angular velocity, maaari din nating tukuyin ang konsepto ng vector ng moment of force. Ang module ng vector na ito ay tumutugma sa kahulugan na ibinigay sa itaas, ngunit ito ay nakadirekta patayo sa eroplanong naglalaman ng force vector at ang segment na nagkokonekta sa punto ng aplikasyon ng puwersa sa axis ng pag-ikot (Fig. 110).

Ang vector ng moment of force ay maaari ding tukuyin bilang vector product ng radius vector ng point of application ng force at ang force vector.

Tandaan na kapag ang punto ng paggamit ng puwersa ay inilipat sa linya ng pagkilos nito, ang sandali ng puwersa ay hindi nagbabago. Tukuyin natin ang produkto ng masa ng isang materyal na punto sa pamamagitan ng parisukat ng distansya sa axis ng pag-ikot

Ginoo 2 = ako

(ang halagang ito ay tinatawag na sandali ng pagkawalang-galaw materyal na punto tungkol sa axis). Gamit ang mga notasyong ito, ang equation (2) ay may anyo na pormal na tumutugma sa equation ng pangalawang batas ni Newton para sa translational motion:

Iε = M. (3)

Ang equation na ito ay tinatawag na basic equation ng rotational motion dynamics. Kaya, ang sandali ng puwersa sa rotational motion ay gumaganap ng parehong papel bilang ang puwersa sa translational motion - siya ang tumutukoy sa pagbabago sa angular velocity. Ito ay lumalabas (at ito ay nakumpirma ng aming pang-araw-araw na karanasan) na ang impluwensya ng puwersa sa bilis ng pag-ikot ay natutukoy hindi lamang sa laki ng puwersa, kundi pati na rin sa punto ng aplikasyon nito. Tinutukoy ng sandali ng pagkawalang-galaw ang mga inertial na katangian ng katawan na may kinalaman sa pag-ikot (sa simpleng mga termino, ipinapakita nito kung madaling paikutin ang katawan): mas malayo mula sa axis ng pag-ikot ang isang materyal na punto, mas mahirap itong gawin. dalhin ito sa pag-ikot. Ang equation (3) ay maaaring gawing pangkalahatan sa kaso ng pag-ikot ng isang arbitrary na katawan. Kapag ang isang katawan ay umiikot sa isang nakapirming axis, ang mga angular na acceleration ng lahat ng mga punto ng katawan ay pareho. Samakatuwid, tulad ng ginawa natin noong hinango natin ang equation ni Newton para sa translational motion ng isang katawan, maaari tayong sumulat ng mga equation (3) para sa lahat ng mga punto ng isang umiikot na katawan at pagkatapos ay ibuod ang mga ito. Bilang resulta, nakakakuha tayo ng isang equation na panlabas na tumutugma sa (3), kung saan ako- ang sandali ng pagkawalang-galaw ng buong katawan, katumbas ng kabuuan ng mga sandali ng mga bahagi ng materyal na nasasakupan nito, M ay ang kabuuan ng mga sandali ng mga panlabas na puwersa na kumikilos sa katawan. Ipakita natin kung paano kinakalkula ang moment of inertia ng isang katawan. Mahalagang bigyang-diin na ang sandali ng pagkawalang-kilos ng isang katawan ay nakasalalay hindi lamang sa masa, hugis at sukat ng katawan, kundi pati na rin sa posisyon at oryentasyon ng axis ng pag-ikot. Pormal, ang pamamaraan ng pagkalkula ay nabawasan sa paghahati ng katawan sa maliliit na bahagi, na maaaring ituring na mga materyal na punto (Larawan 111),

at ang kabuuan ng mga sandali ng pagkawalang-galaw ng mga materyal na puntong ito, na katumbas ng produkto ng masa sa pamamagitan ng parisukat ng distansya sa axis ng pag-ikot:

Para sa mga katawan ng isang simpleng hugis, ang mga naturang kabuuan ay matagal nang kinakalkula, kaya kadalasan ay sapat na upang matandaan (o hanapin sa isang reference na libro) ang naaangkop na formula para sa nais na sandali ng pagkawalang-galaw. Bilang isang halimbawa: ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang pabilog na homogenous na silindro, masa m at radius R, para sa axis ng pag-ikot na tumutugma sa axis ng silindro ay katumbas ng:

I = (1/2)mR 2 (Larawan 112).

Sa kasong ito, pinaghihigpitan namin ang aming sarili na isaalang-alang ang pag-ikot sa paligid ng isang nakapirming axis, dahil ang paglalarawan ng isang arbitrary na rotational motion ng isang katawan ay isang kumplikadong problema sa matematika na lampas sa saklaw ng isang kurso sa matematika sa high school. Ang kaalaman sa iba pang pisikal na batas, maliban sa mga isinasaalang-alang namin, ang paglalarawang ito ay hindi nangangailangan.

2 Panloob na enerhiya katawan (tinukoy bilang E o U) ay ang kabuuang enerhiya ng katawan na ito na binawasan ang kinetic energy ng katawan sa kabuuan at ang potensyal na enerhiya ng katawan sa panlabas na larangan ng pwersa. Dahil dito, ang panloob na enerhiya ay binubuo ng kinetic energy ng magulong paggalaw ng mga molekula, ang potensyal na enerhiya ng pakikipag-ugnayan sa pagitan nila, at ang intramolecular na enerhiya.

Ang panloob na enerhiya ng isang katawan ay ang enerhiya ng paggalaw at pakikipag-ugnayan ng mga particle na bumubuo sa katawan.

Ang panloob na enerhiya ng isang katawan ay ang kabuuang kinetic energy ng paggalaw ng mga molekula ng katawan at ang potensyal na enerhiya ng kanilang pakikipag-ugnayan.

Ang panloob na enerhiya ay isang single-valued function ng estado ng system. Nangangahulugan ito na sa tuwing makikita ng isang system ang sarili sa isang partikular na estado, ang panloob na enerhiya nito ay ipinapalagay ang halaga na likas sa estadong ito, anuman ang kasaysayan ng system. Dahil dito, ang pagbabago sa panloob na enerhiya sa panahon ng paglipat mula sa isang estado patungo sa isa pa ay palaging magiging katumbas ng pagkakaiba sa mga halaga sa mga estadong ito, anuman ang landas kung saan ginawa ang paglipat.

Ang panloob na enerhiya ng isang katawan ay hindi masusukat nang direkta. Tanging ang pagbabago sa panloob na enerhiya ay maaaring matukoy:

Para sa mga quasi-static na proseso, ang sumusunod na relasyon ay mayroong:

1. Pangkalahatang impormasyon Ang dami ng init na kinakailangan upang itaas ang temperatura ng 1°C ay tinatawag kapasidad ng init at may marka ng titik kasama. Sa mga teknikal na kalkulasyon, ang kapasidad ng init ay sinusukat sa kilojoules. Kapag ginagamit ang lumang sistema ng mga yunit, ang kapasidad ng init ay ipinahayag sa kilocalories (GOST 8550-61) * Depende sa mga yunit kung saan ang dami ng gas ay sinusukat, nakikilala nila ang: molar heat capacity \xc hanggang kJ/(kmol x X granizo); kapasidad ng mass heat c kJ/(kg-deg); volumetric na kapasidad ng init kasama sa kJ/(m 3 granizo). Kapag tinutukoy ang volumetric na kapasidad ng init, kinakailangang ipahiwatig kung anong mga halaga ng temperatura at presyon ang tinutukoy nito. Nakaugalian na tukuyin ang volumetric na kapasidad ng init sa ilalim ng normal na pisikal na mga kondisyon. Ang kapasidad ng init ng mga gas na sumusunod sa mga batas ng isang ideal na gas ay nakasalalay lamang sa temperatura. Mayroong average at totoong mga kapasidad ng init ng mga gas. Ang tunay na kapasidad ng init ay ang ratio ng walang katapusang maliit na halaga ng init na ibinibigay Dd na may pagtaas sa temperatura ng isang napakaliit na halaga sa: Tinutukoy ng average na kapasidad ng init ang average na dami ng init na ibinibigay kapag ang isang yunit ng halaga ng gas ay pinainit ng 1 ° sa hanay ng temperatura mula t x dati t%: saan q- ang dami ng init na ibinibigay sa isang yunit ng masa ng gas kapag pinainit ito mula sa temperatura t t hanggang sa temperatura t%. Depende sa uri ng proseso kung saan ibinibigay o inalis ang init, mag-iiba ang halaga ng kapasidad ng init ng gas. Kung ang gas ay pinainit sa isang sisidlan na may pare-parehong volume (V\u003d "\u003d const), pagkatapos ay ang init ay natupok lamang upang mapataas ang temperatura nito. Kung ang gas ay nasa isang silindro na may isang movable piston, kung gayon kapag ang init ay ibinibigay, ang presyon ng gas ay nananatiling pare-pareho (p == const). Kasabay nito, kapag pinainit, ang gas ay lumalawak at gumaganap ng trabaho laban sa mga panlabas na puwersa habang sabay-sabay na pagtaas ng temperatura nito. Upang ang pagkakaiba sa pagitan ng pangwakas at paunang temperatura sa panahon ng pag-init ng gas sa proseso R= const ay magiging kapareho ng sa kaso ng pag-init sa V= = const, ang halaga ng init na ginugol ay dapat na mas malaki sa halagang katumbas ng gawaing ginawa ng gas sa proseso p == const. Ito ay sumusunod mula dito na ang kapasidad ng init ng isang gas sa pare-pareho ang presyon kasama R ay magiging mas malaki kaysa sa kapasidad ng init sa isang pare-parehong volume. Ang pangalawang termino sa mga equation ay nagpapakilala sa dami ng init na ginugol sa pagpapatakbo ng gas sa proseso R= = const kapag ang temperatura ay nagbabago ng 1 °. Kapag nagsasagawa ng tinatayang mga kalkulasyon, maaaring ipagpalagay na ang kapasidad ng init ng nagtatrabaho na katawan ay pare-pareho at hindi nakasalalay sa temperatura. Sa kasong ito, ang kaalaman sa mga kapasidad ng init ng molar sa pare-parehong dami ay maaaring kunin para sa isa-, dalawa- at polyatomic na gas, ayon sa pagkakabanggit, katumbas ng 12,6; 20.9 at 29.3 kJ/(kmol-deg) o 3; 5 at 7 kcal/(kmol-deg).

Ginagawang posible ng mga batas ni Newton na malutas ang iba't ibang praktikal na mahahalagang problema tungkol sa pakikipag-ugnayan at paggalaw ng mga katawan. Ang isang malaking bilang ng mga naturang problema ay konektado, halimbawa, sa paghahanap ng acceleration ng isang gumagalaw na katawan kung ang lahat ng mga puwersa na kumikilos sa katawan na ito ay kilala. At pagkatapos ay ang iba pang mga dami ay natutukoy sa pamamagitan ng acceleration (madaliang bilis, displacement, atbp.).

Ngunit kadalasan ay napakahirap matukoy ang mga puwersang kumikilos sa katawan. Samakatuwid, upang malutas ang maraming mga problema, isa pang mahalagang pisikal na dami ang ginagamit - ang momentum ng katawan.

• Ang momentum ng isang katawan p ay isang vector na pisikal na dami na katumbas ng produkto ng masa ng katawan at ang bilis nito

Ang momentum ay isang dami ng vector. Ang direksyon ng momentum vector ng katawan ay palaging tumutugma sa direksyon ng velocity vector.

Ang unit ng momentum sa SI ay ang momentum ng isang katawan na may mass na 1 kg na gumagalaw sa bilis na 1 m/s. Nangangahulugan ito na ang yunit ng momentum ng isang katawan sa SI ay 1 kg m/s.

Kapag kinakalkula, ginagamit nila ang equation para sa mga projection ng mga vectors: p x \u003d mv x.

Depende sa direksyon ng velocity vector na may paggalang sa napiling X-axis, ang projection ng momentum vector ay maaaring maging positibo o negatibo.

Ang salitang "impulse" (impulsus) sa Latin ay nangangahulugang "push". Ginagamit ng ilang aklat ang terminong momentum sa halip na momentum.

Ang dami na ito ay ipinakilala sa agham sa halos parehong yugto ng panahon noong natuklasan ni Newton ang mga batas na kalaunan ay ipinangalan sa kanya (iyon ay, sa pagtatapos ng ika-17 siglo).

Kapag nakikipag-ugnayan ang mga katawan, maaaring magbago ang kanilang momenta. Maaari itong ma-verify sa pamamagitan ng isang simpleng eksperimento.

Dalawang bola ng parehong masa ay nakabitin sa mga loop ng sinulid sa isang kahoy na ruler na naayos sa isang tripod ring, tulad ng ipinapakita sa Figure 44, a.

kanin. 44. Pagpapakita ng Batas ng Conservation of Momentum

Ang bola 2 ay pinalihis mula sa patayo ng isang anggulo a (Larawan 44, b) at pinakawalan. Pagbalik sa dating posisyon, pinindot niya ang bola 1 at huminto. Sa kasong ito, ang bola 1 ay gumagalaw at lumilihis sa parehong anggulo a (Larawan 44, c).

Sa kasong ito, malinaw na bilang isang resulta ng pakikipag-ugnayan ng mga bola, ang momentum ng bawat isa sa kanila ay nagbago: kung gaano kalaki ang momentum ng bola 2, sa parehong halaga ay tumaas ang momentum ng bola 1.

Kung ang dalawa o higit pang mga katawan ay nakikipag-ugnayan lamang sa isa't isa (iyon ay, hindi sila nakalantad sa mga panlabas na puwersa), kung gayon ang mga katawan na ito ay bumubuo ng isang saradong sistema.

Ang momentum ng bawat isa sa mga katawan na kasama sa isang saradong sistema ay maaaring magbago bilang resulta ng kanilang pakikipag-ugnayan sa isa't isa. Pero

• ang kabuuan ng vector ng mga impulses ng mga katawan na bumubuo sa isang saradong sistema ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon para sa anumang mga paggalaw at pakikipag-ugnayan ng mga katawan na ito

Ito ang batas ng konserbasyon ng momentum.

Ang batas ng konserbasyon ng momentum ay natutupad din kung ang mga panlabas na puwersa ay kumikilos sa mga katawan ng system, ang kabuuan ng vector kung saan ay katumbas ng zero. Ipakita natin ito sa pamamagitan ng paggamit ng pangalawa at pangatlong batas ni Newton upang makuha ang batas ng konserbasyon ng momentum. Para sa pagiging simple, isaalang-alang ang isang sistema na binubuo lamang ng dalawang katawan - mga bola na may masa m 1 at m 2, na gumagalaw nang patuwid patungo sa isa't isa na may tulin na v 1 at v 2 (Larawan 45).

kanin. 45. Isang sistema ng dalawang katawan - mga bola na gumagalaw sa isang tuwid na linya patungo sa isa't isa

Ang mga puwersa ng gravity na kumikilos sa bawat isa sa mga bola ay balanse ng mga nababanat na puwersa ng ibabaw kung saan sila gumulong. Samakatuwid, ang epekto ng mga puwersang ito ay maaaring balewalain. Ang mga puwersa ng paglaban sa paggalaw sa kasong ito ay maliit, kaya hindi rin natin isasaalang-alang ang kanilang impluwensya. Kaya, maaari nating ipagpalagay na ang mga bola ay nakikipag-ugnayan lamang sa isa't isa.

Ipinapakita ng Figure 45 na pagkaraan ng ilang oras ay magbanggaan ang mga bola. Sa panahon ng banggaan na tumatagal ng napakaikling panahon t, lilitaw ang mga puwersa ng interaksyon na F 1 at F 2, ayon sa pagkakabanggit sa una at pangalawang bola. Bilang resulta ng pagkilos ng mga puwersa, magbabago ang bilis ng mga bola. Italaga natin ang mga bilis ng mga bola pagkatapos ng banggaan ng mga titik v 1 at v 2 .

Alinsunod sa ikatlong batas ni Newton, ang mga puwersa ng interaksyon ng mga bola ay pantay sa ganap na halaga at nakadirekta sa magkasalungat na direksyon:

Ayon sa pangalawang batas ni Newton, ang bawat isa sa mga puwersang ito ay maaaring mapalitan ng produkto ng masa at pagbilis na natanggap ng bawat isa sa mga bola sa panahon ng pakikipag-ugnayan:

m 1 a 1 \u003d -m 2 a 2.

Ang mga acceleration, tulad ng alam mo, ay tinutukoy mula sa mga pagkakapantay-pantay:

Ang pagpapalit ng kaukulang mga expression sa equation para sa mga puwersa ng acceleration, makuha namin ang:

Bilang resulta ng pagbabawas ng parehong bahagi ng pagkakapantay-pantay ng t, nakukuha natin ang:

m1 (v "1 - v 1) \u003d -m 2 (v" 2 - v 2).

Ipangkat namin ang mga tuntunin ng equation na ito tulad ng sumusunod:

m 1 v 1 "+ m 2 v 2" = m 1 v 1 = m 2 v 2. (isa)

Isinasaalang-alang na mv = p, isinusulat namin ang equation (1) sa sumusunod na anyo:

P "1 + P" 2 \u003d P 1 + P 2. (2)

Ang kaliwang bahagi ng mga equation (1) at (2) ay ang kabuuang momentum ng mga bola pagkatapos ng kanilang pakikipag-ugnayan, at ang mga tamang bahagi ay ang kabuuang momentum bago ang pakikipag-ugnayan.

Nangangahulugan ito na sa kabila ng katotohanang nagbago ang momentum ng bawat isa sa mga bola sa panahon ng pakikipag-ugnayan, ang kabuuan ng vector ng kanilang momenta pagkatapos ng pakikipag-ugnayan ay nanatiling pareho tulad ng bago ang pakikipag-ugnayan.

Ang mga equation (1) at (2) ay ang mathematical record ng batas sa konserbasyon ng momentum.

Dahil ang kursong ito ay isinasaalang-alang lamang ang mga pakikipag-ugnayan ng mga katawan na gumagalaw sa isang tuwid na linya, pagkatapos ay upang isulat ang batas ng konserbasyon ng momentum sa scalar form, isang equation ay sapat, na kinabibilangan ng mga projection ng mga dami ng vector sa X axis:

m 1 v "1x + m 2 v" 2x \u003d m 1 v 1x + m 2 v 2x.

Mga tanong

1. Ano ang tinatawag na momentum ng katawan?
2. Ano ang masasabi tungkol sa mga direksyon ng mga vector ng momentum at ang bilis ng isang gumagalaw na katawan?
3. Sabihin sa amin ang tungkol sa kurso ng eksperimento na ipinapakita sa Figure 44. Ano ang ipinahihiwatig nito?
4. Ano ang ibig sabihin ng pahayag na maraming katawan ang bumubuo ng saradong sistema?
5. Bumuo ng batas ng konserbasyon ng momentum.
6. Para sa isang closed system na binubuo ng dalawang katawan, isulat ang batas ng konserbasyon ng momentum sa anyo ng isang equation na magsasama ng mga masa at bilis ng mga katawan na ito. Ipaliwanag kung ano ang ibig sabihin ng bawat simbolo sa equation na ito.

Pagsasanay 20

1. Dalawang laruang clockwork machine, bawat isa ay tumitimbang ng 0.2 kg, ay gumagalaw sa isang tuwid na linya patungo sa isa't isa. Ang bilis ng bawat makina na may kaugnayan sa lupa ay 0.1 m/s. Ang mga momentum vectors ba ng mga makina ay pantay; mga module ng momentum vectors? Tukuyin ang projection ng momentum ng bawat isa sa mga makina sa X axis, parallel sa kanilang mga trajectory.
2. Magkano ang magbabago ang momentum ng isang kotse na may mass na 1 tonelada (sa ganap na halaga) kapag ang bilis nito ay nagbabago mula 54 hanggang 72 km/h?
3. Isang lalaki ang nakaupo sa isang bangka na nagpapahinga sa ibabaw ng isang lawa. Sa ilang mga punto, siya ay bumangon at pumunta mula sa popa hanggang sa yumuko. Ano ang mangyayari sa bangka? Ipaliwanag ang kababalaghan batay sa batas ng konserbasyon ng momentum.
4. Ang isang railway car na tumitimbang ng 35 tonelada ay nagmamaneho hanggang sa isang nakatigil na kotse na tumitimbang ng 28 tonelada na nakatayo sa parehong track at awtomatikong mag-asawa dito. Pagkatapos ng pagkabit, ang mga kotse ay gumagalaw sa isang tuwid na linya sa bilis na 0.5 m/s. Ano ang bilis ng kotse na tumitimbang ng 35 tonelada bago ikonekta?

Ang pagkakaroon ng pag-aaral ng mga batas ni Newton, nakikita natin na sa kanilang tulong posible na malutas ang mga pangunahing problema ng mekanika, kung alam natin ang lahat ng mga puwersa na kumikilos sa katawan. May mga sitwasyon kung saan mahirap o imposibleng matukoy ang mga dami na ito. Isaalang-alang natin ang ilang mga ganitong sitwasyon.Kapag nagbanggaan ang dalawang bola ng bilyar o sasakyan, maaari nating igiit ang tungkol sa mga kumikilos na pwersa na ito ang kanilang likas na katangian, ang mga puwersang nababanat ay kumikilos dito. Gayunpaman, hindi namin magagawang tumpak na maitatag ang alinman sa kanilang mga module o kanilang mga direksyon, lalo na dahil ang mga puwersang ito ay may napakaikling tagal ng pagkilos.Sa paggalaw ng mga rocket at jet aircraft, kakaunti din ang masasabi natin tungkol sa mga puwersang nagpapakilos sa mga katawan na ito.Sa ganitong mga kaso, ang mga pamamaraan ay ginagamit na nagpapahintulot sa isa na maiwasan ang paglutas ng mga equation ng paggalaw, at agad na gamitin ang mga kahihinatnan ng mga equation na ito. Kasabay nito, ang mga bagong pisikal na dami ay ipinakilala. Isaalang-alang ang isa sa mga dami na ito, na tinatawag na momentum ng katawan

Isang palaso ang nagpaputok mula sa isang busog. Kung mas mahaba ang contact ng bowstring sa arrow (∆t), mas malaki ang pagbabago sa momentum ng arrow (∆), at samakatuwid, mas mataas ang huling bilis nito.

Dalawang bolang nagbabanggaan. Habang nakikipag-ugnayan ang mga bola, kumikilos sila sa isa't isa nang may pantay na puwersa, gaya ng itinuturo sa atin ng ikatlong batas ni Newton. Nangangahulugan ito na ang mga pagbabago sa kanilang momenta ay dapat ding pantay sa ganap na halaga, kahit na ang mga masa ng mga bola ay hindi pantay.

Matapos suriin ang mga pormula, dalawang mahahalagang konklusyon ang maaaring makuha:

1. Ang parehong mga puwersa na kumikilos para sa parehong yugto ng panahon ay nagdudulot ng parehong mga pagbabago sa momentum para sa iba't ibang mga katawan, anuman ang masa ng huli.

2. Ang parehong pagbabago sa momentum ng isang katawan ay maaaring makamit alinman sa pamamagitan ng pagkilos gamit ang isang maliit na puwersa para sa isang mahabang panahon, o sa pamamagitan ng pagkilos para sa isang maikling panahon na may isang malaking puwersa sa parehong katawan.

Ayon sa ikalawang batas ni Newton, maaari nating isulat:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Ang ratio ng pagbabago sa momentum ng katawan sa tagal ng panahon kung saan naganap ang pagbabagong ito ay katumbas ng kabuuan ng mga puwersang kumikilos sa katawan.

Pagkatapos pag-aralan ang equation na ito, nakita natin na ang pangalawang batas ni Newton ay nagpapahintulot sa atin na palawakin ang klase ng mga problemang dapat lutasin at isama ang mga problema kung saan nagbabago ang masa ng mga katawan sa paglipas ng panahon.

Kung susubukan nating lutasin ang mga problema sa isang variable na masa ng mga katawan gamit ang karaniwang pagbabalangkas ng pangalawang batas ni Newton:

kung gayon ang pagtatangka sa gayong solusyon ay hahantong sa isang error.

Ang isang halimbawa nito ay ang nabanggit na jet aircraft o space rocket, na, kapag gumagalaw, nagsusunog ng gasolina, at ang mga produkto ng nasunog na materyal na ito ay itinapon sa nakapalibot na espasyo. Naturally, ang masa ng isang sasakyang panghimpapawid o rocket ay bumababa habang natupok ang gasolina.

Sa kabila ng katotohanan na ang pangalawang batas ni Newton sa anyo na "ang resultang puwersa ay katumbas ng produkto ng masa ng katawan at ang pagbilis nito" ay nagbibigay-daan sa paglutas ng medyo malawak na klase ng mga problema, may mga kaso ng paggalaw ng katawan na hindi ganap na mailarawan ng equation na ito. . Sa ganitong mga kaso, kinakailangan na mag-aplay ng isa pang pagbabalangkas ng pangalawang batas, na nag-uugnay sa pagbabago sa momentum ng katawan sa momentum ng resultang puwersa. Bilang karagdagan, mayroong isang bilang ng mga problema kung saan ang solusyon ng mga equation ng paggalaw ay napakahirap o imposible sa matematika. Sa ganitong mga kaso, kapaki-pakinabang para sa amin na gamitin ang konsepto ng momentum.

Gamit ang batas ng konserbasyon ng momentum at ang relasyon sa pagitan ng momentum ng isang puwersa at ng momentum ng isang katawan, maaari nating makuha ang pangalawa at pangatlong batas ni Newton.

Ang pangalawang batas ni Newton ay nagmula sa ratio ng momentum ng puwersa at momentum ng katawan.

Ang salpok ng puwersa ay katumbas ng pagbabago sa momentum ng katawan:

Ang pagkakaroon ng mga naaangkop na paglilipat, makukuha natin ang pagdepende ng puwersa sa acceleration, dahil ang acceleration ay tinukoy bilang ang ratio ng pagbabago sa bilis sa oras kung kailan naganap ang pagbabagong ito:

Ang pagpapalit ng mga halaga sa aming formula, nakuha namin ang formula para sa pangalawang batas ni Newton:

Upang makuha ang ikatlong batas ni Newton, kailangan natin ang batas ng konserbasyon ng momentum.

Binibigyang-diin ng mga vector ang likas na vectorial ng bilis, iyon ay, ang katotohanan na ang bilis ay maaaring magbago sa direksyon. Pagkatapos ng mga pagbabago, nakukuha namin:

Dahil ang agwat ng oras sa isang saradong sistema ay isang palaging halaga para sa parehong mga katawan, maaari nating isulat:

Nakuha namin ang ikatlong batas ni Newton: dalawang katawan ang nakikipag-ugnayan sa isa't isa na may mga puwersang pantay sa magnitude at magkasalungat sa direksyon. Ang mga vectors ng mga puwersang ito ay nakadirekta sa isa't isa, ayon sa pagkakabanggit, ang mga module ng mga puwersang ito ay pantay sa kanilang halaga.

Bibliograpiya

1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Physics (basic level) - M.: Mnemozina, 2012.
2. Gendenstein L.E., Dick Yu.I. Physics grade 10. - M.: Mnemosyne, 2014.
3. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Physics - 9, Moscow, Edukasyon, 1990.

Takdang aralin

1. Tukuyin ang momentum ng isang katawan, ang momentum ng isang puwersa.
2. Paano nauugnay ang momentum ng isang katawan sa momentum ng isang puwersa?
3. Anong mga konklusyon ang maaaring makuha mula sa mga formula para sa momentum ng katawan at sa momentum ng puwersa?

1. Internet portal Questions-physics.ru ().
2. Internet portal Frutmrut.ru ().
3. Internet portal Fizmat.by ().

Ang isang 22-caliber bullet ay may bigat na 2 g lamang. Kung ang isang tao ay naghagis ng gayong bala, madali niya itong mahuli kahit walang guwantes. Kung susubukan mong mahuli ang tulad ng isang bala na lumipad mula sa nguso sa bilis na 300 m / s, kung gayon kahit na ang mga guwantes ay hindi makakatulong dito.

Kung ang isang laruang cart ay lumiligid patungo sa iyo, maaari mo itong pigilan gamit ang iyong daliri. Kung ang isang trak ay lumiligid patungo sa iyo, dapat mong iwasan ang iyong mga paa sa daan.

Isaalang-alang natin ang isang problema na nagpapakita ng koneksyon sa pagitan ng momentum ng isang puwersa at isang pagbabago sa momentum ng isang katawan.

Halimbawa. Ang masa ng bola ay 400 g, ang bilis na nakuha ng bola pagkatapos ng epekto ay 30 m / s. Ang puwersa kung saan kumilos ang paa sa bola ay 1500 N, at ang oras ng impact ay 8 ms. Hanapin ang momentum ng puwersa at ang pagbabago sa momentum ng katawan para sa bola.

Pagbabago sa momentum ng katawan

Halimbawa. Tantyahin ang average na puwersa mula sa gilid ng sahig na kumikilos sa bola habang tinatamaan.

1) Sa panahon ng epekto, dalawang pwersa ang kumikilos sa bola: suporta sa puwersa ng reaksyon, gravity.

Ang puwersa ng reaksyon ay nagbabago sa panahon ng epekto, kaya posible na mahanap ang average na puwersa ng reaksyon sa sahig.

2) Pagbabago sa momentum katawan na ipinapakita sa larawan

3) Mula sa ikalawang batas ni Newton

Ang pangunahing bagay na dapat tandaan

1) Mga formula para sa body impulse, force impulse;
2) Ang direksyon ng momentum vector;
3) Hanapin ang pagbabago sa momentum ng katawan

Pangkalahatang derivation ng pangalawang batas ni Newton

F(t) tsart. variable na puwersa

Ang puwersa ng salpok ay ayon sa bilang na katumbas ng lugar ng pigura sa ilalim ng graph na F(t).

Kung ang puwersa ay hindi pare-pareho sa oras, halimbawa, ito ay tumataas nang linearly F=kt, kung gayon ang momentum ng puwersang ito ay katumbas ng lugar ng tatsulok. Maaari mong palitan ang puwersang ito ng isang pare-parehong puwersa na magbabago sa momentum ng katawan sa parehong halaga sa parehong yugto ng panahon.

Average na resultang puwersa

BATAS NG KONSERBISYO NG MOMENTUM

Online na pagsubok

Saradong sistema ng mga katawan

Ito ay isang sistema ng mga katawan na nakikipag-ugnayan lamang sa isa't isa. Walang mga panlabas na puwersa ng pakikipag-ugnayan.

Sa totoong mundo, ang ganitong sistema ay hindi maaaring umiral, walang paraan upang alisin ang anumang panlabas na pakikipag-ugnayan. Ang isang saradong sistema ng mga katawan ay isang pisikal na modelo, tulad ng isang materyal na punto ay isang modelo. Ito ay isang modelo ng isang sistema ng mga katawan na umano'y nakikipag-ugnayan lamang sa isa't isa, ang mga panlabas na puwersa ay hindi isinasaalang-alang, sila ay napapabayaan.

Batas ng konserbasyon ng momentum

Sa isang saradong sistema ng mga katawan vector ang kabuuan ng momenta ng mga katawan ay hindi nagbabago kapag ang mga katawan ay nakikipag-ugnayan. Kung tumaas ang momentum ng isang katawan, nangangahulugan ito na sa sandaling iyon ang momentum ng ibang katawan (o ilang katawan) ay nabawasan nang eksakto sa parehong halaga.

Isaalang-alang natin ang gayong halimbawa. Nag-skating ang babae at lalaki. Isang saradong sistema ng mga katawan - isang batang babae at isang lalaki (pinabayaan natin ang alitan at iba pang panlabas na puwersa). Ang batang babae ay nakatayo pa rin, ang kanyang momentum ay zero, dahil ang bilis ay zero (tingnan ang body momentum formula). Matapos ang batang lalaki, na gumagalaw nang medyo mabilis, ay nabangga sa batang babae, magsisimula na rin siyang gumalaw. Ngayon ay may momentum ang kanyang katawan. Ang numerical value ng momentum ng babae ay eksaktong kapareho ng momentum ng boy na nabawasan pagkatapos ng banggaan.

Ang isang katawan ng mass na 20kg ay gumagalaw na may bilis na , ang pangalawang katawan ng mass na 4kg ay gumagalaw sa parehong direksyon na may bilis na . Ano ang momentum ng bawat katawan. Ano ang momentum ng system?

Salpok ng sistema ng katawan ay ang vector sum ng mga impulses ng lahat ng katawan sa system. Sa aming halimbawa, ito ang kabuuan ng dalawang vectors (dahil ang dalawang katawan ay isinasaalang-alang) na nakadirekta sa parehong direksyon, samakatuwid

Ngayon kalkulahin natin ang momentum ng sistema ng mga katawan mula sa nakaraang halimbawa kung ang pangalawang katawan ay gumagalaw sa kabaligtaran na direksyon.

Dahil ang mga katawan ay gumagalaw sa magkasalungat na direksyon, nakukuha namin ang vector sum ng multidirectional impulses. Higit pa sa kabuuan ng mga vector.

Ang pangunahing bagay na dapat tandaan

1) Ano ang saradong sistema ng mga katawan;
2) Batas ng konserbasyon ng momentum at aplikasyon nito

Pulse (Dami ng paggalaw) ay isang vector pisikal na dami, na isang sukatan ng mekanikal na paggalaw ng katawan. Sa klasikal na mekanika, ang momentum ng isang katawan ay katumbas ng produkto ng masa m ang katawan na ito sa bilis nito v, ang direksyon ng momentum ay tumutugma sa direksyon ng velocity vector:

Momentum ng system ang mga particle ay ang vector sum ng momenta ng mga indibidwal na particle nito: p=(sums) pi, saan pi ay ang momentum ng i-th particle.

Theorem sa pagbabago sa momentum ng system: ang kabuuang momentum ng system ay mababago lamang sa pamamagitan ng pagkilos ng mga panlabas na puwersa: Fext=dp/dt(1), i.e. ang time derivative ng momentum ng system ay katumbas ng vector sum ng lahat ng panlabas na pwersa na kumikilos sa mga particle ng system. Tulad ng kaso ng isang particle, sumusunod mula sa expression (1) na ang pagtaas ng momentum ng system ay katumbas ng momentum ng resulta ng lahat ng panlabas na pwersa para sa kaukulang yugto ng panahon:

p2-p1= t & 0 F ext dt.

Sa classical mechanics, kumpleto momentum Ang sistema ng mga punto ng materyal ay tinatawag na dami ng vector na katumbas ng kabuuan ng mga produkto ng masa ng mga materyal na punto sa kanilang bilis:

nang naaayon, ang dami ay tinatawag na momentum ng isang materyal na punto. Ito ay isang dami ng vector na nakadirekta sa parehong direksyon ng bilis ng particle. Ang yunit ng momentum sa International System of Units (SI) ay kilo metro bawat segundo(kg m/s).

Kung tayo ay nakikitungo sa isang katawan na may hangganan na sukat, na hindi binubuo ng mga discrete material na puntos, upang matukoy ang momentum nito, kinakailangan na hatiin ang katawan sa maliliit na bahagi, na maaaring ituring bilang materyal na mga punto at kabuuan sa kanila, bilang isang resulta na makukuha natin:

Ang momentum ng isang sistema na hindi apektado ng anumang panlabas na pwersa (o sila ay nabayaran), iniingatan sa oras:

Ang konserbasyon ng momentum sa kasong ito ay sumusunod sa pangalawa at pangatlong batas ni Newton: ang pagsulat ng pangalawang batas ni Newton para sa bawat materyal na punto na bumubuo sa sistema at pagbubuod nito sa lahat ng materyal na punto na bumubuo sa sistema, sa bisa ng pangatlo ni Newton. batas na nakukuha natin ang pagkakapantay-pantay (*).

Sa relativistic mechanics, ang three-dimensional na momentum ng isang sistema ng hindi nakikipag-ugnayan na mga punto ng materyal ay ang dami

saan m i- timbang i-ika materyal na punto.

Para sa isang saradong sistema ng hindi nakikipag-ugnayan na mga punto ng materyal, pinapanatili ang halagang ito. Gayunpaman, ang three-dimensional na momentum ay hindi isang relativistically invariant na dami, dahil ito ay nakasalalay sa frame of reference. Ang isang mas makabuluhang halaga ay isang four-dimensional na momentum, na para sa isang materyal na punto ay tinukoy bilang

Sa pagsasagawa, ang mga sumusunod na ugnayan sa pagitan ng masa, momentum, at enerhiya ng isang particle ay kadalasang ginagamit:

Sa prinsipyo, para sa isang sistema ng hindi nakikipag-ugnayan na mga punto ng materyal, ang kanilang 4 na sandali ay ibinubuo. Gayunpaman, para sa pakikipag-ugnayan ng mga particle sa relativistic mechanics, dapat isaalang-alang ang momenta hindi lamang ng mga particle na bumubuo sa system, kundi pati na rin ang momentum ng larangan ng pakikipag-ugnayan sa pagitan nila. Samakatuwid, ang isang mas makabuluhang dami sa relativistic mechanics ay ang energy-momentum tensor, na ganap na nakakatugon sa mga batas sa konserbasyon.

Mga Katangian ng Pulse

· Pagkadagdag. Ang pag-aari na ito ay nangangahulugan na ang impulse ng isang mekanikal na sistema na binubuo ng mga materyal na puntos ay katumbas ng kabuuan ng mga impulses ng lahat ng mga materyal na punto na kasama sa system.

· Invariance na may kinalaman sa pag-ikot ng frame of reference.

· Pagpapanatili. Ang momentum ay hindi nagbabago sa panahon ng mga pakikipag-ugnayan na nagbabago lamang sa mga mekanikal na katangian ng system. Ang pag-aari na ito ay invariant kaugnay ng mga pagbabagong-anyo ng Galilea. Ang mga katangian ng konserbasyon ng kinetic energy, conservation ng momentum at ang pangalawang batas ni Newton ay sapat upang makuha ang mathematical formula para sa momentum.

Batas ng konserbasyon ng momentum (Batas ng konserbasyon ng momentum)- ang kabuuan ng vector ng mga impulses ng lahat ng mga katawan ng system ay isang pare-parehong halaga, kung ang kabuuan ng vector ng mga panlabas na puwersa na kumikilos sa system ay katumbas ng zero.

Sa klasikal na mekanika, ang batas ng konserbasyon ng momentum ay karaniwang hinango bilang resulta ng mga batas ni Newton. Mula sa mga batas ni Newton, maipapakita na kapag gumagalaw sa walang laman na espasyo, ang momentum ay pinananatili sa oras, at sa pagkakaroon ng pakikipag-ugnayan, ang rate ng pagbabago nito ay tinutukoy ng kabuuan ng inilapat na puwersa.

Tulad ng alinman sa mga pangunahing batas sa konserbasyon, ang batas ng konserbasyon ng momentum ay nauugnay, ayon sa teorama ni Noether, sa isa sa mga pangunahing simetriko - ang homogeneity ng espasyo.

Ang pagbabago sa momentum ng isang katawan ay katumbas ng momentum ng resulta ng lahat ng pwersang kumikilos sa katawan. Ito ay isa pang pagbabalangkas ng pangalawang batas ni Newton.