Kaya't ang segment ng yunit at ang ikasampu, ikasanda at iba pa nitong mga bahagi ay nagpapahintulot sa amin na makarating sa mga punto ng linya ng coordinate, na tumutugma sa mga huling decimal na fraction (tulad ng sa nakaraang halimbawa). Gayunpaman, may mga punto sa linya ng coordinate na hindi natin matatamaan, ngunit maaari nating lapitan nang basta-basta malapit, gamit ang mas maliliit at mas maliliit hanggang sa isang infinitesimal na fraction ng isang unit segment. Ang mga puntong ito ay tumutugma sa walang katapusang periodic at non-periodic decimal fraction. Magbigay tayo ng ilang halimbawa. Ang isa sa mga puntong ito sa linya ng coordinate ay tumutugma sa numerong 3.711711711…=3,(711) . Upang lapitan ang puntong ito, kailangan mong magtabi ng 3 segment ng unit, 7 ng ikasampu nito, 1 hundredth, 1 thousandth, 7 ten-thousandth, 1 hundred-thousandth, 1 millionth ng isang unit segment, at iba pa. At ang isa pang punto ng linya ng coordinate ay tumutugma sa pi (π=3.141592...).
Dahil ang mga elemento ng hanay ng mga tunay na numero ay ang lahat ng mga numero na maaaring isulat sa anyo ng mga finite at infinite decimal fraction, kung gayon ang lahat ng impormasyon sa itaas sa talatang ito ay nagpapahintulot sa amin na igiit na kami ay nagtalaga ng isang tiyak na tunay na numero sa bawat punto ng ang linya ng coordinate, habang malinaw na ang iba't ibang mga punto ay tumutugma sa iba't ibang mga tunay na numero.
Halatang halata rin na isa-sa-isa ang sulat na ito. Iyon ay, maaari naming iugnay ang isang ibinigay na punto sa linya ng coordinate sa isang tunay na numero, ngunit maaari rin kaming gumamit ng isang ibinigay na tunay na numero upang ipahiwatig ang isang tiyak na punto sa linya ng coordinate kung saan ang tunay na numero ay tumutugma. Para magawa ito, kailangan nating ipagpaliban ang isang tiyak na bilang ng mga segment ng unit, gayundin ang mga tenth, hundredth, at iba pa, ng isang segment mula sa pinanggalingan sa tamang direksyon. Halimbawa, ang bilang na 703.405 ay tumutugma sa isang punto sa linya ng coordinate, na maaaring maabot mula sa pinanggalingan sa pamamagitan ng pagtabi ng 703 na mga segment ng unit sa positibong direksyon, 4 na mga segment na bumubuo sa ikasampu ng isang yunit, at 5 mga segment na bumubuo sa isang libo ng isang yunit.
Kaya, ang bawat punto sa linya ng coordinate ay tumutugma sa isang tunay na numero, at ang bawat tunay na numero ay may lugar nito sa anyo ng isang punto sa linya ng coordinate. Kaya naman madalas na tinatawag ang coordinate line linya ng numero.
Mga coordinate ng mga punto sa linya ng coordinate
Ang numerong katumbas ng isang punto sa linya ng coordinate ay tinatawag ang coordinate ng puntong ito.
Sa nakaraang talata, sinabi namin na ang bawat tunay na numero ay tumutugma sa isang punto sa linya ng coordinate, samakatuwid, ang coordinate ng punto ay natatanging tinutukoy ang posisyon ng puntong ito sa linya ng coordinate. Sa madaling salita, ang coordinate ng isang punto ay natatanging tumutukoy sa puntong ito sa linya ng coordinate. Sa kabilang banda, ang bawat punto sa linya ng coordinate ay tumutugma sa isang tunay na numero - ang coordinate ng puntong ito.
Ito ay nananatiling sabihin lamang tungkol sa tinanggap na notasyon. Ang coordinate ng punto ay nakasulat sa panaklong sa kanan ng titik na nagsasaad ng punto. Halimbawa, kung ang point M ay may coordinate na -6, maaari mong isulat ang M(-6) , at ang notation ng form ay nangangahulugan na ang point M sa coordinate line ay may coordinate.
Bibliograpiya.
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika: aklat-aralin para sa 5 mga cell. institusyong pang-edukasyon.
- Vilenkin N.Ya. atbp. Matematika. Baitang 6: aklat-aralin para sa mga institusyong pang-edukasyon.
- Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: aklat-aralin para sa 8 mga cell. institusyong pang-edukasyon.
Ang isang numero na binubuo ng isang integer na bahagi at isang fractional na bahagi ay tinatawag na isang pinaghalong numero.
Upang kumatawan sa isang hindi wastong fraction bilang isang pinaghalong numero, kinakailangang hatiin ang numerator ng fraction sa denominator, kung gayon ang hindi kumpletong quotient ay ang integer na bahagi ng pinaghalong numero, ang natitira ay ang numerator ng fractional na bahagi. , at ang denominator ay mananatiling pareho.
Upang kumatawan sa isang pinaghalong numero bilang isang hindi tamang fraction, kailangan mong i-multiply ang integer na bahagi ng pinaghalong numero sa denominator, idagdag ang numerator ng fractional na bahagi sa resulta at isulat ito sa numerator ng hindi tamang fraction, at iwanan ang denominator pareho.
Ang praksyonal na bahagi ay nangangahulugang ang tanda ng paghahati. Sa isang column, hatiin ang numerator 13 sa denominator 3. Ang quotient 4 ay ang integer na bahagi ng pinaghalong numero, ang natitirang 1 ay magiging numerator ng fractional na bahagi, at ang denominator 3 ay mananatiling pareho.
Isulat ang pinaghalong numero bilang isang hindi wastong fraction:
Ang numero 3 - ang integer na bahagi ng pinaghalong numero ay pinarami ng denominator 7 ng fractional na bahagi, ang numero 2 ay idinagdag sa nagresultang produkto - ang numerator ng fractional na bahagi ng pinaghalong numero; ang resulta 23 ay magiging numerator ng hindi wastong fraction, habang ang denominator 7 ay mananatiling pareho.
Larawan ng mga ordinaryong fraction sa coordinate beam
Para sa isang maginhawang representasyon ng isang fraction sa isang coordinate ray, mahalagang piliin nang tama ang haba ng isang segment ng unit.
Ang pinaka-maginhawang opsyon para markahan ang mga fraction sa coordinate ray ay ang kumuha ng isang segment mula sa kasing dami ng mga cell bilang denominator ng mga fraction. Halimbawa, kung gusto mong ilarawan ang mga fraction na may denominator na 5 sa coordinate ray, mas mahusay na kumuha ng isang segment na may haba na 5 cell:
Sa kasong ito, ang imahe ng mga fraction sa coordinate beam ay hindi magiging sanhi ng mga paghihirap: 1/5 - isang cell, 2/5 - dalawa, 3/5 - tatlo, 4/5 - apat.
Kung kinakailangan na markahan ang mga fraction na may magkakaibang denominator sa coordinate ray, kanais-nais na ang bilang ng mga cell sa isang segment ay mahahati ng lahat ng denominator. Halimbawa, para sa imahe sa coordinate ray ng mga fraction na may mga denominador na 8, 4 at 2, maginhawang kumuha ng isang segment na walong mga cell ang haba. Upang markahan ang ninanais na fraction sa coordinate ray, hinahati namin ang segment ng unit sa kasing dami ng bahagi ng denominator, at kumukuha ng kasing dami ng mga bahagi gaya ng numerator. Upang kumatawan sa fraction na 1/8, hinati namin ang segment ng unit sa 8 bahagi at kumuha ng 7 sa mga ito. Upang ilarawan ang pinaghalong numerong 2 3/4, binibilang namin ang dalawang buong segment ng unit mula sa pinanggalingan, at hinahati ang pangatlo sa 4 na bahagi at kunin ang tatlo sa kanila:
Isa pang halimbawa: isang coordinate ray na may mga fraction na ang mga denominator ay 6, 2 at 3. Sa kasong ito, maginhawang kumuha ng anim na cell na segment bilang isang yunit:
Mga tanong para sa abstracts
Binigyan ng mga puntos at . Hanapin ang haba ng segment AB.
Bumalik pasulong
Pansin! Ang slide preview ay para sa mga layuning pang-impormasyon lamang at maaaring hindi kumakatawan sa buong lawak ng pagtatanghal. Kung interesado ka sa gawaing ito, mangyaring i-download ang buong bersyon.
Target: upang mabuo ang kakayahang magsulat at magbasa ng mga fraction, upang kumatawan sa mga ito bilang mga punto sa isang linya ng coordinate.
Uri ng aralin: aralin ng kakilala sa bagong materyal.
Kagamitan: computer, projector.
Didactic na suporta para sa aralin: Power Point presentation, mga workbook na may naka-print na base (RT).
Sa panahon ng mga klase
I. Pansamahang sandali.
Pag-uulat ng paksa at pagtatakda ng mga layunin ng aralin. (Slide 2)
Ipinapaalam din ng guro na makakatulong ang “Smart Owl” sa aralin.
II. gawaing pasalita. (Mga Slide 3-6)
1. Isulat kung anong bahagi ng lahat ng mga figure ang: a) alinman sa isang pigura, b) bilog, c) parisukat, d) tatsulok?
2. Anong bahagi ng pigura ang may kulay?
3. Tukuyin kung aling bahagi ng pigura ang may kulay na kulay abo. Subukang magbigay ng maraming sagot.
4. Basahin ang mga fraction.
III. Pagdidikta sa matematika. (Mga Slide 7-9)
Sinasabi ng guro ang lahat ng mga gawain, pagkatapos ay nagpapalitan ng mga kuwaderno ang mga mag-aaral at suriin gamit ang mga slide 8-9. (Mga pamantayan sa pagsusuri: 6 na gawain - "5", 5 gawain - "4", 4-3 gawain - "3".)
(Mga Gawain 1, 5, 6 - pangkalahatan, mga gawain 2-4 - ayon sa opsyon).
- Isulat ang mga fraction: two thirds, eleven twelfths, seven fifths, one hundredth, fifteenths, eight sevenths, twenty three hundredths, nineths.
- Alin sa mga fraction na ito ang tama (hindi wasto)?
- Isulat ang tatlong wastong (hindi wastong) fraction na may denominator na 7.
- Isulat ang tatlong di-wastong (wastong) fraction na may numerator 5.
- Sumulat ng isang fraction na ang numerator ay mas mababa ng 5 kaysa sa denominator.
- Sumulat ng isang fraction na ang denominator ay 3 beses ang numerator.
IV. Pagbuo ng mga kasanayan at kakayahan.
1. Yugto ng paghahanda para sa pagbuo ng isang bagong kasanayan. (Mga Slide 10-12)
Paano makita ang mga bahagi mula sa isang log?
RT Part 1, No. 85. Gamit ang isang fraction, isulat kung aling bahagi ng segment ang naka-highlight sa asul.
Kapag kinukumpleto ang gawaing ito, umaasa ang mga mag-aaral sa kahulugan ng fraction: ipinapakita ng denominator kung gaano karaming pantay na bahagi ang hinati ng segment, at ipinapakita ng numerator kung gaano karaming mga bahagi ang kinuha.
U. No. 747 (ginagawa ng mga mag-aaral sa pisara).
U. 748 (independyenteng gumanap na may kasunod na pag-verify). (Slide 12)
2. Ang imahe ng mga fraction na may mga tuldok sa coordinate line. (Mga Slide 13-17)
Markahan ang isang blinking point sa coordinate beam.
Hanapin ang mga coordinate ng mga puntos.
RT part 1, No. 94, 95, 98. (Slide 18)
Blg. 94. Isulat ang kaukulang fraction sa bawat minarkahang punto.
Blg. 95. Markahan sa coordinate line ang mga puntos na katumbas ng ipinahiwatig na mga fraction.
No. 98. Markahan ang numero 1 sa coordinate line.
Fizkultminutka. (Mga Slide 19-22)
U. No. 749 (oral), 750. (Slide 23)
Pansariling gawain. (Slide 24)
Given points ... Alin sa mga ito ang matatagpuan sa kanan (sa kaliwa) 1?
v. Buod ng aralin.
Ang pamamaraan para sa pagbuo ng isang punto na may isang ibinigay na coordinate ay pangkalahatan at ang tanong ng pagpili ng isang yunit ng segment na maginhawa para sa pagbuo ng ipinahiwatig na mga fraction ay tinalakay muli.
VI. Takdang aralin.(Slide 25)
Sugnay 8.2. No. 751, 752, 761, 765.
Mathematics 5 "B" na klase
Petsa: 12/14/15
Aralin #83
Paksa ng aralin: Pagpapakita ng mga karaniwang fraction at pinaghalong numero sa linya ng coordinate.
Ang layunin ng aralin:
1. Upang mabuo ang konsepto ng coordinate beam sa mga mag-aaral.
2. Upang bumuo ng kakayahan at kasanayan ng imahe ng mga ordinaryong fraction sa coordinate beam.
3. Upang linangin ang isang pakiramdam ng kolektibismo, ang kakayahang makinig sa iba.
Uri ng aralin: generalization at systematization ng materyal na sakop.
Mga pamamaraan ng pagtuturo: bahagyang paghahanap, paraan ng pagsusuri sa sarili.
Sa panahon ng mga klase.
ako. Oras ng pag-aayos.
“Dito sa Kazakhstan, magiging mas maganda ang buhay kaysa sa ibang bansa. Pangako ko sayo ito"
N.A. Nazarbayev
Mahal na mga mag-aaral!
Ang aming aralin ay nagaganap sa bisperas ng holiday ng Araw ng Kalayaan. - Ngunit sa pagsasalita tungkol sa estado, imposibleng manatiling tahimik tungkol sa pinuno ng estado - ang Pangulo ng Republika ng Kazakhstan - N.A. Nazarbayev. Ang salitang pangulo, na isinalin mula sa Latin, ay nangangahulugang "nakaupo sa harap"! Tinitiyak ng Pangulo na hindi nilalabag ang mga batas ng Konstitusyon, pinoprotektahan ng Pangulo ang soberanya ng estado! Disyembre 1, 1991 Si N.A. Nazarbayev ang naging unang Pangulo ng soberanong Kazakhstan. At sa loob ng maraming taon si Nazarbayev ang naging unang Pangulo ng ating estado, salamat dito, lumalaki ang kapakanan ng ating bansa, itinatayo ang mga sports complex, kindergarten, paaralan, entertainment center, health center.
At ipinapanukala kong simulan ang ating aralin sa sumusunod na gawain.
Lutasin natin ang problema:
1. Tukuyin kung ilang taon na si N. Nazarbayev, kung malalaman na ang Pangulo ay namuno sa bansa sa loob ng 25 taon, na 1/3 ng kanyang edad. Ilang taon na siya?
25*3/1=75 taon.
Sinusuri ang takdang-aralin. (mga gawain sa mga card)
Wasto at hindi wastong mga praksiyon
1. Piliin ang buong bahagi.
2. Sumulat ng improper fraction bilang mixed number
Mga sagot: A) 17; SA 1; C) 3;
3. Ipahayag ang pinaghalong bilang 5 bilang di-wastong bahagi
Mga sagot: A); AT); MAY);
4. Piliin ang buong bahagi.
a) 12 c) 25 c) 16 d) 15
5. I-convert sa isang improper fraction.
6. Ipahayag ang isang hindi wastong fraction bilang isang halo-halong numero bilang isang hindi wastong fraction
Mga sagot: A); AT); MAY); d)
Susi (nakasulat sa pisara):
Oral account (sa mga card)
Math simulator ( Ang mga mag-aaral ay may 5 minuto upang tapusin ang kanilang takdang-aralin. )
Pagpapaliwanag ng bagong paksa
Lumipat tayo sa pangunahing bahagi ng ating aralin.
Isulat ang paksa ng aralin.
coordinate beam. Ang imahe ng mga ordinaryong fraction at halo-halong numero sa coordinate beam.
Burkina S.
Lahat ng uri ng mga shot ay kailangan
Mahalaga ang mga fraction
Alamin ang fraction
Pagkatapos ay magniningning ang iyong suwerte
Kung alam mo ang mga fraction
Upang maunawaan ang kanilang eksaktong kahulugan
Magiging madali pa ito
Mahirap na pagsubok.
Umakyat tayo ng hagdanan.
Sa pag-akyat, uulitin natin ang nakaraan at matuto ng mga bagong bagay.
Pag-update ng pangunahing kaalaman
Ano ang tawag sa mga elemento ng fraction sa itaas at ibaba ng linya?
Anong aksyon ang maaaring palitan ang fractional line?
Ano ang tawag sa dibisyon ng numerator at denominator sa parehong bilang?
Magtrabaho sa pag-aaral ng bagong materyal.
1. Flipchart ( inuulit ang kahulugan ng coordinate ray )
2. Paggawa gamit ang reference diagram
Kahulugan. Ang bilang na tumutugma sa punto ng coordinate ray ay tinatawag na coordinate ng puntong ito.
Upang ilarawan ang isang wastong fraction sa isang coordinate ray, kailangan mo:
1. Hatiin ang isang segment sa pantay na bilang ng mga bahagi na tumutugma sa numero sa denominator.
2. Mula sa pinanggalingan, itabi ang bilang ng pantay na bahagi na tumutugma sa numero sa numerator ng fraction.
Halimbawa:
Minuto ng pisikal na edukasyon
Dear Guys! Natapos na namin ang kalahati ng paraan, ngunit marami pa ring mga paghihirap sa hinaharap, kaya oras na upang magpahinga at gumastos ng ilang pisikal na edukasyon.
Nakagawa kami ng magandang trabaho
At magpahinga ng mabuti
Magrecharge kami
At muli tayong pumunta sa kalsada.
Ulitin ang lahat ng mga paggalaw pagkatapos ko.
Mga kamay sa likod, ulo pabalik
Hayaang tumingin ang iyong mga mata sa kisame.
Ibaba natin ang ating mga mata, tumingin sa desk,
At muli - saan lumilipad ang langaw?
Igalaw natin ang ating mga mata, hanapin siya,
At nagpasya kaming muli, kaunti pa.
Ngayon ang lahat ay nagpapahinga at maaari kang magpatuloy sa iyong paglalakbay.
Paglutas ng mga gawain mula sa aklat-aralin.
Bawat isa sa inyo ay may gawaing dapat lutasin. № 888, 889
. (ang solusyon ay isinasagawa sa mga notebook).
Mga gawain sa maraming antas
Ang imahe ng mga ordinaryong fraction sa coordinate beam.
Mga mambabasa
Gumuhit ng coordinate ray, kumuha ng 9 na cell ng notebook bilang isang segment. Markahan ang mga puntos sa coordinate beam: u 
Reshalkins
Gumuhit ng coordinate ray, kumuha ng 10 cell ng notebook bilang isang segment. Markahan sa coordinate beam ang mga numero:
Smekalkins
Gumuhit ng coordinate ray, kumuha ng 12 cell ng notebook bilang isang segment. Markahan ang point N sa coordinate ray, magtabi ng mga segment sa magkabilang gilid ng point NA at NB na may haba na katumbas ng isang segment. Hanapin ang mga coordinate ng mga puntos A at B.
Buod ng aralin
Sa palagay mo, ang mga fraction ay isang fraction ng isang maliit na bahagi ng isang bagay? na hindi dapat bigyang pansin.
At kung, ang pagtatayo ng iyong bahay, ang isa kung saan ka nakatira
Ang arkitekto ay mali sa pagkalkula ng isang maliit na bahagi.
Ang mangyari, alam mo?
Ang bahay ay magiging isang tumpok ng mga guho.
Tumapak ka sa tulay, ito ay maaasahan at matibay.
Hindi ba magiging tumpak ang isang engineer sa kanyang mga guhit?
Tatlong ikasampu - at ang mga dingding ay itinayo nang pahilig,
Tatlong ikasampu - at ang mga kotse ay babagsak mula sa dalisdis.
Magkamali tatlong ikasampung bahagi lamang ng isang parmasyutiko,
Ito ay magiging isang lason, isang gamot, ito ay papatay ng isang tao.
Takdang aralin. Alamin ang teorya mula sa talata 5.6, lutasin ang No. 890, 891, 892
PAGNINILAY: At ngayon kailangan mong suriin ang iyong gawain sa aralin.
Gumuhit ng mukha at i-rate ang iyong sarili.
"5" "4" "3"
