(30 апреля 1777, Брауншвейг, ныне Германия — 23 февраля 1855, Геттинген, Ганноверское королевство, ныне Германия), немецкий математик, астроном, геодезист и физик, иностранный член-корреспондент (1802) и иностранный почетный член (1824) Петербургской АН.

Для творчества Гаусса характерна органическая связь между теоретической и прикладной математикой, широта проблематики. Труды Гаусса оказали большое влияние на развитие алгебры (доказательство основной теоремы алгебры), теории чисел (квадратичные вычеты), дифференциальной геометрии (внутренняя геометрия поверхностей), математической физики (принцип Гаусса), теории электричества и магнетизма, геодезии (разработка метода наименьших квадратов) и многих разделов астрономии.

Еще при жизни Гаусс был удостоен почетного титула «принц математиков». Он был единственным сыном бедных родителей. Школьные учителя были так поражены его математическими и лингвистическими способностями, что обратились к герцогу Брауншвейгскому с просьбой о поддержке, и герцог дал деньги на продолжение обучения в школе и в Геттингенском университете (в 1795-1798). Степень доктора Гаусс получил в 1799 в университете Хельмштедта.

Первое же обширное сочинение Гаусса «Арифметические исследования» (опубликовано в 1801) на многие годы определило последующее развитие двух важных разделов математики - теории чисел и высшей алгебры. Из множества важных и тонких результатов, приведенных в «Арифметических исследованиях», следует отметить подробную теорию квадратичных форм и первое доказательство квадратичного закона взаимности. В конце сочинения Гаусс приводит полную теорию уравнений деления круга и, указывая их связь с задачей построения правильных многоугольников, решает стоявшую с античных времен проблему о возможности построения циркулем и линейкой правильного многоугольника с заданным числом сторон. Гаусс указал все числа, при которых построение правильного многоугольника с помощью циркуля и линейки возможно. Это пять так называемых гауссовых простых чисел: 3, 5, 17, 257 и 65337, а также умноженные на любую степень двойки произведения различных (не повторяющихся) гауссовых чисел. Например, построить с помощью циркуля и линейки правильный (3х5х17)-угольник можно, а правильный 7-угольник нельзя, так как семерка не гауссово простое число.

Карл Гаусс предложил также явный способ построения с помощью циркуля и линейки правильного 17-угольника. Это событие Гаусс посчитал столь значительным, что отметил его в «Дневнике» (запись от 30 марта 1796) и завещал высечь правильный 17-угольник на своем надгробии (воля Гаусса была исполнена).

С именем Гаусса также связана основная теорема алгебры, согласно которой число корней многочлена (действительных и комплексных) равно степени многочлена (при подсчете числа корней кратный корень учитывается столько раз, какова его степень). Первое доказательство основной теоремы алгебры Гаусс дал в 1799, а позднее предложил еще несколько доказательств.

Занимая с 1807 кафедру математики и астрономии Геттингенского университета и возглавляя астрономическую обсерваторию того же университета, Карл Гаусс на протяжении более двух десятилетий занимается изучением орбит малых планет и их возмущений. Мировую известность обрел разработанный Гауссом метод определения эллиптической орбиты по трем наблюдениям. Применение этого метода к малой планете Церера позволило вновь найти ее на небе после того, как она была утеряна вскоре после ее открытия астрономом Дж. Пиацци (1801). Не меньший успех сопутствовал применению метода Гаусса к другой малой планете, Палладе (1802).

В 1809 выходит фундаментальный труд Гаусса «Теория движения небесных тел», в котором изложены методы вычисления планетных орбит, используемые (с незначительными усовершенствованиями) и поныне.

В 1812 Карл Гаусс познакомил математический мир со своей гипергеометрической функцией, частным случаем которой являются многие из так называемых специальных функций математической физики. В той же работе он рассматривает и вопросы сходимости бесконечных рядов, важные для астрономических вычислений.

В 1818 Карл Гаусс одним из первых начинает размышлять над созданием неевклидовой геометрии, но от публикации полученных результатов воздерживается, опасаясь, по собственному признанию, «криков беотийцев» (т.е. возражений и насмешек невежд).

Десятилетие 1820-1830 застает Гаусса за проведением геодезической съемки Ганноверского королевства и составлением его подробной карты. Гаусс не только проделывает огромную организационную работу и руководит измерением длины дуги меридиана от Геттингена до Альтоны, но и создает основы «высшей геодезии», занимающейся описанием действительной формы земной поверхности. Обобщающий труд «Исследования о предметах высшей геодезии» Гаусс создает в 1842-1847. В основе этого фундаментального труда лежат также принадлежащие Гауссу идеи так называемой внутренней геометрии поверхности, изложенной им в сочинении «Общие исследования о кривых поверхностях» (1827). Локальные (т. е. характеризующие малую окрестность точки) свойства поверхности, по мысли Гаусса, естественнее связывать не с «посторонними», введенными извне, а с внутренними криволинейными координатами и выражать через дифференциальную форму от внутренних координат. Если поверхность изгибать не растягивая, то ее внутренние свойства остаются неизменными. Впоследствии по образу и подобию внутренней геометрии поверхностей Гаусса была создана многомерная риманова геометрия.

Непреходящее значение для всех наук, имеющих дело с обработкой наблюдений, имеют разработанные Гауссом методы получения наиболее вероятных значений измеряемых величин. Особенно широкую известность получил созданный Гауссом в 1821-23 гг. метод наименьших квадратов. Гауссом заложены также и основы теории ошибок.

В 1830-1840 гг. Гаусс много внимания уделяет проблемам физики. В 1832 он создает так называемую абсолютную систему единиц, приняв за основные три единицы; единицу времени 1 с, единицу длины 1 мм и единицу массы 1 м. В 1833 в тесном сотрудничестве с Вильгельмом Вебером Гаусс строит первый в Германии электромагнитный телеграф. В 1839 выходит сочинение Гаусса «Общая теория сил притяжения и отталкивания, действующих обратно пропорционально квадрату расстояния», в которой излагает основные положения теории потенциала и доказывает знаменитую теорему Гаусса-Остроградского. Работа «Диоптрические исследования» (1840) Гаусса посвящена теории построения изображений в сложных оптических системах.

Карл Фридрих Гаусс (нем. Carl Friedrich Gauß) - выдающийся немецкий математик, астроном и физик, считается одним из величайших математиков всех времён.

Карл Фридрих Гаусс родился 30 апреля 1777г. в герцогстве Брауншвейг. Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец - садовником, каменщиком, смотрителем каналов. У Гаусса в раннем возрасте проявились необычайные способности к математике . Однажды, при расчетах своего отца, его трехлетний сын заметил ошибку в вычислениях. Расчет был проверен, и число, указанное мальчиком было верно. С учителем маленькому Карлу повезло: М. Бартельс оценил исключительный талант юного Гаусса и сумел выхлопотать ему стипендию от герцога Брауншвейгского.

Это помогло Гауссу закончить колледж, где он изучал Ньютона, Эйлера, Лагранжа. Уже там Гаус сделал несколько открытий в высшей математике, в том числе доказал закон взаимности квадратичных вычетов. Лежандр, правда, открыл этот важнейший закон раньше, но строго доказать не сумел, Эйлеру это также не удалось.

С 1795 по 1798 год Гаусс учился в Гёттингенском университете. Это наиболее плодотворный период в жизни Гаусса. В 1796 г. Карл Фридрих Гаусс доказал возможность построения с помощью циркуля и линейки правильного семнадцатиугольника. Более того, он разрешил проблему построения правильных многоугольников до конца и нашёл критерий возможности построения правильного n-угольника с помощью циркуля и линейки: если n - простое число, то оно должно быть вида n=2^{2^k}+1 (числом Ферма). Этим открытием Гаусс очень дорожил и завещал изобразить на его могиле правильный 17-угольник, вписанный в круг .

30 марта 1796 года, в день, когда был построен правильный семнадцатиугольник, начинается дневник Гаусса - летопись его замечательных открытий. Следующая запись в дневнике появилась уже 8 апреля. В ней сообщалось о доказательстве теоремы квадратичного закона взаимности, которую он назвал "золотой". Два открытия Гаусс сделал на протяжении всего десяти дней, за месяц до того, как ему исполнилось 19 лет.

С 1799 года Гаусс - приват-доцент Брауншвейгского университета. Герцог продолжал опекать молодого гения. Он оплатил издание его докторской диссертации (1799) и пожаловал неплохую стипендию. После 1801 года Гаусс, не порывая с теорией чисел, расширил круг своих интересов, включив в него и естественные науки.

Мировую известность Карл Гаусс приобрел после разработки метода вычисления эллиптической орбиты планеты по трем наблюдениям. Применение этого метода к малой планете Церера дало возможность вновь найти ее на небе после того, как она была утеряна.

В ночь с 31 декабря на 1 января известный немецкий астроном Ольберс, пользуясь данными Гаусса, обнаружил планету, которую назвали Церерой. В марте 1802 была открыта еще одна аналогичная планета – Паллада, и Гаусс тут же вычислил ее орбиту.

Свои методы вычисления орбит Карл Гаусс изложил в знаменитой Теории движения небесных тел (лат.Theoria motus corporum coelestium, 1809). В книге описан использованный им метод наименьших квадратов, и по сей день остающийся одним из самых распространенных методов обработки экспериментальных данных.

В 1806 г. от раны, полученной на войне с Наполеоном, умирает его великодушный покровитель-герцог Брауншвейгский. Несколько стран наперебой приглашали Гаусса на службу. По рекомендации Александра фон Гумбольдта Гаусса назначили профессором в Гёттингене и директором Гёттингенской обсерватории. Эту должность он занимал до самой смерти.

С именем Гаусса связаны фундаментальные исследования почти во всех основных областях математики: алгебре, математическом анализе, теории функций комплексного переменного, дифференциальной и неевклидовой геометрии, теории вероятностей, а также в астрономии, геодезии и механике.

В 1809 году вышел в свет новый шедевр Гаусса - "Теория движения небесных тел" , где изложена каноническая теория учёта возмущений орбит.

В 1810 году Гаусс получил премию Парижской Академии наук и золотую медаль Лондонского Королевского общества , был избран в несколько академий. Знаменитую комету 1812 года всюду наблюдали, пользуясь вычислениями Гаусса. В 1828 году вышел в свет основной геометрический мемуар Гаусса "Общие исследования о кривых поверхностях". Мемуар посвящен внутренней геометрии поверхности, т. е. тому, что связано со структурой самой этой поверхности, а не с ее положением в пространстве.

Исследования в области физики, которыми Гаусс занимался с начала 1830-х годов, относятся к разным разделам этой науки. В 1832 он создал абсолютную систему мер, введя три основные единицы: 1 сек, 1 мм и 1 кг. В 1833 совместно с В.Вебером построил первый в Германии электромагнитный телеграф, связывавший обсерваторию и физический институт в Гёттингене, выполнил большую экспериментальную работу по земному магнетизму, изобрел униполярный магнитометр, а затем бифилярный (также совместно с В.Вебером), создал основы теории потенциала, в частности сформулировал основную теорему электростатики (теорема Гаусса – Остроградского). В 1840 разработал теорию построения изображений в сложных оптических системах. В 1835 создал магнитную обсерваторию при Гёттингенской астрономической обсерватории.

В каждой научной области его глубина проникновения в материал, смелость мысли и значительность результата были поражающими. Гаусса называли „королем математиков“. Он открыл кольцо целых комплексных гауссовых чисел, создал для них теорию делимости и с их помощью решил немало алгебраических проблем.

Умер Гаусс 23 февраля 1855 года в Гёттингене. Современники вспоминают Гаусса как жизнерадостного, дружелюбного человека, с отличным чувством юмора. В честь Гаусса названы: кратер на Луне, малая планета № 1001 (Gaussia), единица измерения магнитной индукции в системе СГС, вулкан Гауссберг в Антарктиде.

Многих ли выдающихся математиков Вы можете вспомнить не задумываясь? А можете ли Вы назвать тех из них, кто при жизни получил заслуженное звание «король математиков»? Одним из немногих этой почести удостоился Карл Гаусс – немецкий математик, физик и астроном.

Мальчик, который рос в бедной семье, уже с двухлетнего возраста проявил незаурядные способности вундеркинда. В три года ребенок отлично считал и даже помогал отцу выявлять неточности в проделанных математических операциях. По преданию, учитель математики задал школьникам задачу сосчитать сумму чисел от 1 до 100, чтобы чем-то занять ребят. С этой задачей блестяще справился маленький Гаусс, заметив, что попарные суммы в противоположных концов одинаковы. С детства и пошла привычка Гаусса любые вычисления проводить в уме.

Будущему математику всегда везло с учителями: они были чутки к способностям юноши и всячески ему помогали. Одним из таких наставников был Бартельс, который посодействовал Гауссу в получении стипендии от герцога, что оказалось значительным подспорьем при обучении юноши в колледже.

Исключителен Гаусс и тем, что долгое время он пытался сделать выбор между филологией и математикой. Гаусс владел многими языками (а особенно любил латынь) и мог быстро выучить любой из них, он понимал литературу; уже в преклонном возрасте математик смог выучить далеко не легкий русский язык, чтобы ознакомиться с трудами Лобачевского в оригинале. Как мы знаем, выбор Гаусса все же пал на математику.

Уже в колледже Гаусс смог доказать закон взаимности квадратичных вычетов, что не удавалось его знаменитым предшественникам – Эйлеру и Лежандру. В это же время Гаусс создает метод наименьших квадратов.

Позже Гаусс доказал возможность построения правильного 17-угольника с помощью циркуля и линейки, а также в общем обосновал критерий такого построения правильных многоугольников. Это открытие было особенно дорого ученому, поэтому он завещал изобразить на своей могиле вписанный в круг 17-угольник.

Математик требовательно относился к своим достижением, поэтому публиковал только те исследования, которыми был доволен: недоработанных и «сырых» результатов в трудах Гаусса мы не найдем. Многие из неопубликованных идей после воскресли в трудах других ученых.

Большую часть времени математик посвятил разработке теории чисел, которую он считал «царицей математики». В рамках исследований им была обоснована теория сравнений, исследованы квадратичные формы и корни из единицы, изложены свойства квадратичных вычетов и др.

В своей докторской диссертации Гаусс доказал основную теорему алгебры, а позже разработал еще 3 ее доказательства разными способами.

Гаусс-астроном прославился «поиском» планеты-беглянки Цереры. За несколько часов математик проделал вычисления, которые позволили точно указать место нахождения «сбежавшей планеты», где она и была обнаружена. Продолжая свои исследования, Гаусс пишет «Теорию небесных тел», где излагает теорию учета возмущений орбит. Вычисления Гаусса позволили наблюдать комету «пожара Москвы».

Велики заслуги Гаусса и в геодезии: «гауссова кривизна», метод конформного отображения и др.

Исследование магнетизма Гаусс проводит со своим молодым другом Вебером. Гауссу принадлежит открытие пушки Гаусса – одной из разновидностей электромагнитного ускорителя масс.Совместно с Вебером Гауссом была разработана также действующая модель сконструированного им же электрического телеграфа.

Метод решения системных уравнений, открытый ученым, был назван методом Гаусса. Метод состоит в последовательном исключении переменных до приведения уравнения к ступенчатому виду. Решение методом Гаусса считается классическим и активно используется и сейчас.

Имя Гаусса известно почти во всех областях математики, а также в геодезии, астрономии, механике. За глубину и оригинальность мысли, за требовательность к себе и гениальность ученый и получил звание «король математиков». Ученики Гаусса стали не менее выдающимися учеными, нежели их наставник: Риман, Дедекинд, Бессель, Мебиус.

Память о Гауссе навсегда осталась в математических и физических терминах (метод Гаусса, дискриминанты Гаусса, прямая Гаусса, Гаусс – единица измерения магнитной индукции и др.). Имя Гаусса носит лунный кратер, вулкан в Антарктиде и малая планета.

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

(нем. Carl Friedrich Gauss, лат. Carolus Fridericus Gauss; 30 апреля 1777, Брауншвейг – † 23 февраля 1855, Геттинген) – немецкий математик, астроном, геодезист и физик.
Детство
Карл Фридрих Гаусс родился 30 апреля 1777 в Брауншвейге – одном из немецких княжеств, которые в то время еще не были объединены в единое централизованное государство. Отец Карла сначала работал слесарем, а впоследствии стал садовником, совмещая это занятие с обязанностями счетовода в торговой конторе некоего купца. Он был человеком суровым, даже грубой. Мать Карла была дочерью каменщика, от природы она была женщиной умной, расчетливой, доброй и веселой. Карл был ее единственным ребенком, и она безгранично и искренне любила его. Сын отвечал ей такой же горячей любовью. От матери он унаследовал рассудительность и мягкую нрав.
Читать и писать Карл научился сам: ему достаточно было знать лишь несколько букв, подсказанных матерью, чтобы полностью овладеть техникой чтения. Уже в раннем детстве у мальчика оказались особые способности к математике. Позже он сам в шутку говорил: «Я научился считать раньше, чем разговаривать». Рассказывают о таком случае. Однажды к отцу Карла собрались товарищи по работе, чтобы распределить заработанные за неделю деньги. Здесь же был и трехлетний Карл. Когда отец закончил расчеты, которые он проводил вслух, чтобы все слышали, и объявил последствия, Карл воскликнул: «Папа, ты ошибся! Присутствующие были поражены заявлением маленького ребенка, но отец подсчитал все сначала. Когда он назвал новую цифру (а раньше он действительно совершил ошибку), Карл радостно воскликнул: «Теперь правильно!
Образование
В 1784 г. Карла отдали в народной школы. Первые два года учебы он ничем не отличался среди товарищей, его исключительные способности к арифметике оказались в третьем классе. Однажды учитель дал ученикам достаточно сложная задача по арифметике: отыскать сумму некоторого количества натуральных последовательных чисел. Учитель считал, что ученики довольно долго искать ответ. Но через несколько минут Карл решил задачу. Когда учитель просмотрел решения, то увидел, что малый Гаусс изобрел способ сокращенного нахождения суммы членов арифметической прогрессии. Счастливый случай свел Гаусса с первым в учебе учеником этой самой школы – Бартельс, они подружились, потому что оба были влюблены в математику. По совету товарища Карл начал изучать произведения великих математиков, ознакомился с теорией бинома, свойствами некоторых рядов и т.п.
После четырехлетнего обучения в школе Гаусс перешел в гимназию сразу во второй класс. Здесь, в гимназии, ярко проявились другие его способности – с удивительной скоростью и успешностью он овладел древними языками – греческим и латинским. Талантливого юношу представили герцог Брауншвейгский, который в дальнейшем заботился о его воспитании.
По окончании гимназии Гаусс в 1792 г. поступил в так называемой Каролинского коллегии. Здесь он продолжал успешно изучать древние языки, а вместе с тем систематически и углубленно изучал математические дисциплины. На этот период приходится его знакомство с произведениями таких выдающихся математиков, как Эйлер, Лагранж и особенно Ньютон. Эпохальный произведение Ньютона «Математические начала натуральной философии» произвел на Гаусса глубокое впечатление и зажег в нем тот неугасимый влечение к математических исследований, который продолжался всю его жизнь.
Геттингенский университет
С 1795 г. Гаусс – студент Геттингенского университета. Он охотно посещает лекции по философии и математики. В это время он начинает свои математические исследования. На этот ранний период его творческой деятельности (ему было всего 18 лет) приходятся такие открытия и труда: в 1795 г. он изобрел так называемый «Метод наименьших квадратов»; в 1796 г. решил классическую задачу о разделе круга, из которой вытекала построение правильного 17-угольника, и написал большую и важную работу «Арифметические исследования», которая была напечатана в 1801 г.
Как известно, еще во времена Евклида (III век до н.э.) задача о разделении круга была предметом исследований многих ученых, причем еще тогда было доказано, что с помощью циркуля и линейки можно построить правильные многоугольники, число сторон которых равна: 3 * 2n, 4 * 2n, 5 * 2n, 15 * 2n, где n – любое натуральное число. В 1796 Гаусс доказал возможность построения с помощью циркуля и линейки правильного 17-угольника. Более того, он разрешил проблему построения правильных многоугольников до конца и нашел критерий возможности построения правильного n-угольника с помощью циркуля и линейки: если n – простое число, то оно должно быть вида (Числом Ферма). Этим открытием Гаусс очень дорожил и завещал изобразить на его могиле правильный 17-угольник, вписанный в круг.
С 1796 года Гаусс ведет краткий дневник своих открытий. Многое он, подобно Ньютону, не публиковал, хотя это были результаты исключительной важности (эллиптические функции, неевклидова геометрия и др.). Своим друзьям он пояснял, что публикует только те результаты, которыми доволен и считает завершенными. Многие отложенные или заброшенные им идеи позже воскресли в трудах Абеля, Якоби, Коши, Лобачевского и др. Кватернионы он тоже открыл за 30 лет до Гамильтона (назвав их «мутациями»).
Все многочисленные опубликованные труды Гаусса содержат значительные результаты, сырых и проходных работ не было никакой.
В 1798 закончен шедевр «Арифметические исследования» (лат. Disquisitiones Arithmeticae), напечатанный только в 1801 году. В этой работе подробно излагается теория сравнений в современных (введенных им) обозначениях, решаются сравнения произвольного порядка, глубоко исследуются квадратичные формы, комплексные корни из единицы используются для построения правильных n-угольников, изложены свойства квадратичных вычетов, приведено его доказательство квадратичного закона взаимности т.д. Гаусс любил говорить, что математика – царица наук, а теория чисел – царица математики.
Возвращение в Брауншвейг
В 1798 году Гаусс вернулся в Брауншвейг и жил там до 1807 года. Герцог продолжал опекать молодого гения. Он оплатил печать его докторской диссертации (1799) и подарил неплохую стипендию. В своей докторской Гаусс впервые доказал основную теорему алгебры. До Гаусса было много попыток это доказать, близко к цели подошел Д"Аламбер. Гаусс неоднократно возвращался к этой теореме и дал 4 различных доведения ее.
С 1799 года Гаусс – приват-доцент Брауншвейгского университета. В 1801 избирается членом-корреспондентом Петербургской Академии наук.
После 1801 года Гаусс, не порывая с теорией чисел, расширил круг своих интересов, включив в него и естественные науки. Катализатором послужило открытие малой планеты Церера (1801), вскоре после наблюдений потерянной. 24-летний Гаусс выполнил (за несколько часов) сложные вычисления по новому, открытому им же методу, и указал место, где искать беглянку; там она и была вскоре обнаружена, к общему восторгу.
Слава Гаусса становится общеевропейской. Многие научные общества Европы избирают Гаусса своим членом, герцог увеличивает пособие, а интерес Гаусса к астрономии еще более возрастает.
В 1805 Гаусс женился на Иоганне Остгоф. У них было трое детей.
Профессор в Геттингене
1806 от раны, полученной на войне с Наполеоном, умирает его великодушный покровитель-герцог. Несколько стран наперебой приглашают Гаусса на службу (в частности в Петербург). По рекомендации Александра Гумбольдта Гаусса назначают профессором в Геттингене и директором Геттингенской обсерватории. Эту должность он занимал до самой смерти.
1807: наполеоновские войска занимают Геттинген. Все граждане облагаются контрибуцией, в том числе огромную сумму – 2000 франков – требуется заплатить Гауссу. Ольберс и Лаплас тут же приходят ему на помощь, но Гаусс отклонил их деньги; тогда неизвестный из Франкфурта прислал ему 1000 гульденов, и этот дар пришлось принять. Только много позднее узнали, что неизвестным был курфюрст Майнцский, друг Гете.
1809: новый шедевр, «Теория движения небесных тел». Изложенная каноническая теория учета возмущений орбит.
Раз в четвертую годовщину свадьбы умирает Иоганна, вскоре после рождения третьего ребенка. В Германии разруха и анархия. Это самые тяжелые годы для Гаусса.
1810: новая женитьба, на Минне Вальдек, подруге Иоганны. Число детей Гаусса вскоре увеличивается до шести.
1810: новые почести. Гаусс получает премию Парижской академии наук и золотую медаль Лондонского королевского общества.
1811: появляется новая комета. Гаусс быстро и очень точно рассчитывает ее орбиту. Начинает работу над комплексным анализом, открывает (но не публикует) теорему, позже переоткрытую Коши и Вейерштрассом: интеграл от аналитической функции по замкнутому контуру равен нулю.
1812: исследование гипергеометрического ряда, обобщающего разложение практически всех известных тогда функций.
Знаменитую комету «пожара Москвы» (1812) всюду наблюдают, пользуясь вычислениями Гаусса.
1815: публикует первое строгое доказательство основной теоремы алгебры.
1821: в связи с работами по геодезии Гаусс начинает исторический цикл работ по теории поверхностей. В науку входит «кривизна Гаусса». Положено начало дифференциальной геометрии. Именно результаты Гаусса вдохновили Римана на его классическую диссертацию о «римановой геометрии».
Итогом изысканий Гаусса была работа «Исследования относительно кривых поверхностей» (1822). В ней свободно используются общие криволинейные координаты на поверхности. Гаусс далеко развил метод конформного отображения, которое в картографии сохраняет углы (но искажает расстояния); оно применяется также в аэро / гидродинамике и электростатике.
1824: избирается иностранным членом Петербургской Академии наук.
1825: открывает гауссовы комплексные целые числа, строит для них теорию делимости и сравнений. Успешно применяет их для решения уравнений высоких степеней.
1831: умирает вторая жена, у Гаусса начинается тяжелейшая бессонница. В Геттинген приезжает приглашенный по инициативе Гаусса 27-летний талантливый физик Вильгельм Вебер, с которым Гаусс познакомился в 1828 году, в гостях у Гумбольдта. Оба энтузиаста науки сдружились, несмотря на разницу в возрасте, и начинают цикл исследований электромагнетизма.
1832: «Теория биквадратичных вычетов». С помощью тех же целых комплексных гауссовых чисел доказываются важные арифметические теоремы не только для комплексных, но и для действительных чисел. Здесь же он приводит геометрическую интерпретацию комплексных чисел, которая с этого момента становится общепринятой.
1833: Гаусс изобретает электрический телеграф и (вместе с Вебером) строит его действующую модель.
В 1837 Вебера увольняют за отказ принести присягу новому королю Ганновера. Гаусс вновь остался наедине.
В 1839 62-летний Гаусс овладевает русским языком и в письмах в Петербургскую Академию просил прислать ему русские журналы и книги, в частности «Капитанскую дочку» Пушкина. Предполагают, что это связано с работами Лобачевского. В 1842 году по рекомендации Гаусса Лобачевский избирается иностранным членом-корреспондентом Геттингенского королевского общества.
Последние годы жизни
16 июня 1849 научная общественность мира отметила 50-летний юбилей творческой деятельности «короля математиков». Все научные учреждения, общества разных стран мира считали своим долгом сердечно поздравить великого математика и выразить ему чувство высокого уважения. В это время Гаусс написал свой последний труд «Материалы к теории алгебраических уравнений. Долгие годы напряженного труда сказывались. Гаусс начал заметно стареть, быстро уставать. В 1851 г. большие страдания причиняли ему бессонница, одышка и кашель. До этого он почти не болел и за всю свою жизнь только дважды принимал лекарства. Но теперь, когда друзья пригласили к нему врача, установившего болезнь сердца и ряд других изменений в организме, Гаусс начал лечиться, часто совершал прогулки на свежем воздухе. Здоровье его будто улучшилось. Но 23 февраля 1855 великого математика не стало. 26 февраля тело перенесли в обсерваторию, а оттуда студенты университета сопровождали его на кладбище.
Характерными чертами исследований Гаусса является чрезвычайная их разносторонность и органическая связь у них между теоретической и прикладной математикой. Труды Гаусса оказали большое влияние на все дальнейшее развитие высшей алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии, классической теории электричества и магнетизма, геодезии, теоретической астрономии. Во многих областях математики Гаусс активно содействовал повышению требований к логической четкости доказательств. «Арифметические исследования» – первое крупное произведение Гаусса, посвященный отдельным вопросам теории чисел и высшей алгебры. Постановка и разработка этих вопросов Гауссом определили дальнейшее развитие этих дисциплин. Гаусс подробно развил здесь теорию квадратичных вычетов, впервые доказал квадратичный закон взаимности – одну из центральных теорем теории чисел. В этом произведении он по новому подробно разработал теорию квадратичных форм, которую раньше построил Лагранж, изложил теорию разделения круга, которая во многом была прообразом теории Галуа. Гаусс разработал общие методы решения уравнений вида х n -1 = 0, а также установил связь между этими уравнениями и построением правильных многоугольников, а именно: нашел все такие значения n, для которых. правильный n-угольник можно построить циркулем и линейкой, в частности развязал в радикалах уравнения х 17 -1 = 0 и построил правильный 17-угольник с помощью циркуля и линейки. Это было первым после древнегреческих геометров значительным шагом вперед в этом вопросе. Одновременно Гаусс составил огромные таблицы простых чисел, квадратичных вычетов и нелишкив, значений всех дробей вида от р = 1 до р = 1000 в виде десятичных дробей, доводя вычисления до полного периода (иногда требовало вычисления нескольких сотен десятичных знаков).
К. Гаусс доказал, что с помощью циркуля и линейки можно построить такой правильный n-угольник, число сторон которого выражается формулой , Где r – произвольное целое число или ноль. Если r = 0, то n = 3; r = 1, то n = 5, r = 2, то n = 17. Построения треугольника и пятиугольника были известны еще древним грекам, но Гаусс первым осуществил построение правильного 17-угольника.
Научная деятельность о разделении круги имели большое значение не только для решения этой сложной задачи. Пожалуй, еще важнее было то, что здесь он заложил основы общей теории так называемых алгебраических уравнений, где коэффициенты уравнения – комплексные числа.
Основная теорема алгебры

Очень важное значение имеет доказана Гауссом в 1799 г. основная теорема алгебры о существовании корня алгебраического уравнения. На основе этой теоремы доказано такое свойство уравнений: «Алгебраическое уравнение имеет столько корней действительных или комплексных, сколько единиц в показателе его степени». За труд, в которой доказано эти теоремы, Гаусс получил звание приват-доцента.
В первой части работы «Арифметические исследования» Гаусс глубоко проанализировал вопрос о так называемых «квадратичные излишки» и впервые доказал важную теорему из теории чисел, которое он назвал «золотой теоремой» о «квадратичный закон взаимности». Можно без преувеличения сказать, что теория чисел, как наука, начала свое подлинное существование именно из исследований Гаусса. «Арифметические исследования» Гаусса в математической науке создали целую эпоху, а Гаусс был признан величайшим математиком мира.
В алгебре Гаусса интересовала прежде основная теорема. К ней он не раз возвращался и дал более шести различных ее доказательств. Все они были опубликованы в трудах ученого в 1808-1817. В этих работах были даны указания относительно кубических и биквадратичных излишков. Теоремы о биквадратичных излишки рассматриваются в работах 1825-1831. Эти работы значительно расширили теорию чисел благодаря введению так называемых целых гауссовых чисел, т.е. чисел вида a + bi, где а и b – целые числа. В связи с астрономическими вычислениями, основанные на разложении интегралов соответствующих дифференциальных уравнений в бесконечные ряды. Гаусс исследовал вопрос о сходимости бесконечных рядов, которые он связал с изучением т.н. гипергеометрического ряда («О гипергеометрический ряд», 1812). Главное значение этого ряда заключается в том, что он содержит как частные случаи многие из известных трансцендентных функций, имеющих широкое применение. Эти исследования Гаусса вместе с трудами Коши и Абеля, основанные на исследованиях Гаусса, способствовали значительному развитию общей теории рядов.
Хотя Гаусс плодотворно работал в различных областях науки, но он сам часто говорил: «Я все предан математике». Математику он считал царицей наук, а арифметику – царицей математики. В вычислениях в уме ему не было равных. Он знал наизусть первые десятичные цифры многих логарифмов и пользовался ими при приближенных вычислениях в уме. Решая сложные задачи, он ошибался крайне редко, цифры писал четко. Последние десятичные знаки проверял, не полагаясь на таблицы. Открытие Гаусса не сделали такого переворота, как, например, открытие Архимеда и Ньютона, но за их глубину, разнообразие, раскрытие новых, неизвестных до того законов природы в области физики, геодезии, математики современники считали Гаусса лучшим математиком мира. На медали, изготовленной в 1855 г. в его честь, выгравировано надпись: «Король математиков».
Вклад в области астрономии
В 1807 г. ему было присвоено звание экстраординарного, а позже и ординарного профессора Геттингенского университета. В то же время он был назначен директором Геттингенской обсерватории. В области астрономии Гаусс работал около 20 лет. В 1801 г. итальянский астроном Пиацци открыл между орбитами Марса и Юпитера маленькую планету, которую он назвал Церерой. Наблюдал он эту планету в течение 40 дней, но Церера быстро приближалась к Солнцу и скрылась в его ярких лучах. Попытки Пиацци отыскать ее снова оказались напрасными. Гаусс заинтересовался этим явлением и, изучив материалы наблюдений Пиацци, установил, что для определения орбиты Цереры достаточно трех ее наблюдений. После чего нужно было решить уравнение 8-й степени, с чем Гаусс блестяще справился: орбита планеты была вычислена и сама Церера найдена. Таким же способом Гаусс вычислил орбиту другой малой планеты – Паллады. В 1810 г. французский астрономический институт по решению задачи о движении Паллады присудил ему золотую медаль. В этот период ученый написал и свой фундаментальный труд «Теория движения небесных тел, обращающихся вокруг Солнца по коническим сечениям» (1809 г.).
Математический
Гаусс интересовался и геометрией. Отдельные вопросы, как, например, важнейшая проблема геометрии – проблема V постулата Евклида привлекали его особое внимание. В своих рассуждениях он шел путями, похожими па те, которые проделал Лобачевский, но не опубликовал ни одной страницы. В письме к математику Бесселя Гаусс писал: «Видимо, я еще не скоро смогу обработать свои исследования по этому поводу так, чтобы их можно было опубликовать. Возможно даже, что я не решусь на это в течение всей моей жизни, потому что боюсь крика беотийцев, который поднимается, когда я выражаю свои взгляды ».
Гаусс ознакомился с результатами исследований Лобачевского за небольшой брошюрой «Геометрические исследования по теории параллельных линий», написанной на немецком языке и изданной в 1840 г. Он заинтересовался этой трудом и в свои 62 года решил выучить русский язык, чтобы иметь возможность читать произведения Лобачевского в оригинале. В письмах к своим друзьям Гаусс с большой похвалой говорил о достижениях Лобачевского. Он писал, что труд Лобачевского содержит основы той геометрии, которая могла бы быть и была бы вполне последовательной, если бы геометрия Евклида не была правильной. Он писал также, что уже 54 года (с 1792 г.) имеет такие же убеждения. Самому Лобачевскому Гаусс собственноручно написал письмо, в котором сообщил российского ученого, его избрали членом-корреспондентом Геттингенского математического ученого общества.
Вклад в области физике
1830-1840 годы Гаусс посвятил теоретической физике. Его исследования в этой области в значительной степени были результатом тесного общения и совместной научной работы с В. Вебером. Вместе с Вебером Гаусс создал абсолютную систему электромагнитных единиц и сконструировал в 1833 первый в Германии электромагнитный телеграф. Ему принадлежит создание общей теории магнетизма, основ теории потенциала и многие др. Поэтому трудно указать такую отрасль теоретической или прикладной математики, в которую Гаусс не внес существенного вклада.
За чрезвычайно большой требовательность к себе много исследований выдающегося математика осталось за жизнь его неопубликованными (очерки, незаконченные работы, переписка с друзьями). Эту научное наследие Гаусса очень тщательно прорабатывали в Геттингенском ученому обществе. В результате было издано 11 томов сочинений Гаусса. Очень интересными из наследия ученого является его дневник и исследования по неевклидовой геометрии и теории эллиптических функций. В частности, из опубликованных материалов видно, что Гаусс пришел к мысли о возможности существования наряду с евклидовой геометрией неевклидовой в 1818. Однако опасения, что идеи неевклидовой геометрии не поймут в математическом мире, и, возможно, недостаточное осознание их научной важности были причиной того, что Гаусс их дальше не разрабатывал и ничего при жизни по этим вопросам не опубликовал. Когда опубликовал неевклидову геометрию М.И. Лобачевский, Гаусс отнесся к этому с большим вниманием и предложил избрать Лобачевского членом-корреспондентом Геттингенского ученого общества, но собственной оценки большого открытия Лобачевского по существу не дал.
В архивах Гаусса найдены материалы со своеобразной теорией эллиптических функций. Однако заслуга в ее разработке и опубликовании принадлежит К. Якоби и Н. Абелю. Следует отметить, что уже современники Гаусса понимали его величии, о чем свидетельствует надпись на медали, отчеканенные в честь Гаусса – «Король математиков». В 1880 в Брауншвейге Гауссу поставили бронзовую статую. В 1827 г. Гаусс опубликовал большой труд «Общие исследования о кривых поверхностях», содержание которого касается дифференциальной геометрии.
Значительные открытия принадлежат Гауссу и в области физики. Он исследовал и установил ряд новых законов в теории жидкостей, теории, магнетизма и т.д. Следствием важных разработок были такие труды: «О один важный закон механики» (1820), «Общие начала теории равновесия жидкостей» (1832), «Общая теория земного магнетизма» (1838). В 1832 г. Гаусс опубликовал важную статью «О абсолютное измерение магнитных величин». Он и конструировал прибор для измерения магнитных величин (магнитометр), выполнил первое вычисления положения южного магнитного полюса Земли, которое дало очень малое отклонение от настоящего положения. Гаусс изобрел электромагнитный способ связи (1834).
Другие достижения
Не менее успешно он работал и в области геодезии. В 1836 г. Гауссу предложили провести геодезические измерения территории Ганноверского королевства. После проведения подготовительных работ ученый лично начал измерения. Работал он над этим 14 лет. Он изготовил новый измерительный прибор – гелиотроп, действовавший с помощью солнечных лучей. Вместе с тем практика измерений побудила Гаусса к теоретическим исследованиям. Следствием их были важные теоретические работы, которые стали основой дальнейшего развития геодезии.
Рабочий кабинет Гаусса
Работал Гаусс сам в небольшом рабочем кабинете, там был стол, конторка, окрашенная в белый цвет, узенькая софа и единственное кресло. Одет он был всегда в теплый халат и шапочку, на удачу спокойный и веселый. После напряженного труда Гаусс любил отдыхать: совершал прогулки в литературного музея, читал художественную литературу на немецком, английском и русском языках. Гаусс высоко оценивал русскую культуру и уважал талантливый русский народ. В России образованные круги, в свою очередь, высоко ценили Гаусса как ученого. Петербургская академия наук первой в мире выбрала Гаусса своим членом-корреспондентом.

Зима - прекрасное время для занятий спортом как на свежем воздухе, так и в помещении. Открываются возможности для беговых и горных лыж, сноуборда, катания на коньках. Можно заниматься бегом или просто гулять по тропинкам.

Читать полностью

Рубрика: Здоровый образ жизни

Зима – время гриппа. Ежегодная волна заболеваний гриппом обычно начинается в январе и длится три-четыре месяца. Можно ли предотвратить грипп? Как защитить себя от гриппа? Является ли вакцина против гриппа действительно единственной альтернативой или есть другие способы? Что конкретно можно сделать для укрепления иммунной системы и предотвращения гриппа естественными способами, вы узнаете в нашей статье.

Читать полностью

Рубрика: Здоровый образ жизни

Существует множество лекарственных растений от простудных заболеваний. В нашей статье вы познакомитесь с наиболее важными травами, которые помогут вам быстрее справиться с простудой и стать сильнее. Вы узнаете, какие растения помогают при насморке, оказывают противовоспалительное действие, облегчают боль в горле и успокаивают кашель.

Читать полностью

Рубрика: Здоровый образ жизни

Правильное сбалансированное питание, предпочтительно из свежих местных ингредиентов, уже само по себе содержит необходимые организму питательные вещества и витамины. Однако многие люди не беспокоятся об идеальном питании каждый день, особенно зимой, когда из-за холода хочется чего-то вкусненького, сладкого и питательного. Кто-то не любит овощи и не обладают временем для их приготовления. В этих случаях пищевые добавки действительно являются важной и незаменимой добавкой к ежедневному рациону. Но есть также витамины, которые в зимний период должны принимать все люди без исключения в виде пищевых добавок просто потому, что с помощью питания невозможно удовлетворить потребности организма в этих питательных веществах.

Читать полностью

Как стать счастливым? Несколько шагов к счастью Рубрика: Психология отношений

Ключи к счастью находятся не так далеко, как это может показаться. Есть вещи, которые омрачают нашу действительность. От них необходимо избавляться. В нашей статье мы познакомим вас с несколькими шагами, с помощью которых ваша жизнь станет ярче, и вы почувствуете себя счастливее.

Читать полностью

Учимся извиняться правильно Рубрика: Психология отношений

Человек может быстро что-то сказать и даже не заметить, что он кого-то обидел. В мгновение ока может разгореться ссора. Одно плохое слово следует за следующим. В какой-то момент ситуация настолько накаляется, что, похоже, из нее уже нет выхода. Единственное спасение - чтобы один из участников ссоры остановился и извинился. Искренне и дружелюбно. Ведь холодное «Извините» не вызывает никаких эмоций. Правильное извинение - лучший лекарь для отношений в каждой жизненной ситуации.

Читать полностью

Рубрика: Психология отношений

Сохранять гармоничные отношения с партнером - это не просто, но бесконечно важно для нашего здоровья. Можно правильно питаться, регулярно заниматься спортом, иметь прекрасную работу и много денег. Но ничто из этого не поможет, если у нас есть проблемы в отношениях с дорогим человеком. Поэтому так важно, чтобы наши отношения были гармоничными, а как этого добиться, помогут советы в данной статье.

Читать полностью

Неприятный запах изо рта: в чем причина? Рубрика: Здоровый образ жизни

Плохой запах изо рта - довольно неприятный вопрос не только для самого виновника этого запаха, но и для его близких. Неприятный запах в исключительных случаях, например, в виде чесночной пищи, прощается всем. Хронический плохой запах изо рта, однако, может легко продвигать человека к социальному офсайду. Так не должно происходить, потому что причина неприятного запаха изо рта может быть в большинстве случаев относительно легко обнаружена и устранена.

Читать полностью

Рубрика:

Спальня всегда должна быть оазисом мира и благополучия. Очевидно поэтому многие люди хотят украсить спальню комнатными растениями. Но целесообразно ли это? И если да, то какие растения подходят для спальной комнаты?

Современные научные знания порицают древнюю теорию о том, что цветы в спальне неуместны. Раньше считалось, что зеленые и цветущие растения ночью потребляют много кислорода и могут вызвать проблемы со здоровьем. На самом деле комнатные растения имеют минимальную потребность в кислороде.

Читать полностью

Секреты ночной фотосъемки Рубрика: Фотография

Какие же настройки камеры следует использовать при длительной экспозиции, ночной фотосъемке и фотосъемке с низким уровнем освещения? В нашей статье мы собрали несколько советов и рекомендаций, которые помогут Вам сделать качественные ночные фотографии.