Для поддержания навеса планируется.

Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле \(P = \frac{{4mg}}{{\pi D^2 }}\), где \(m = 6750\) кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения \(g=10\) м/с\({}^2\), а \(\pi = 3\), определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 1000000 Па. Ответ выразите в метрах.
Ответ:

Задача №: 42671. Прототип №:
Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле \(P = \frac{{4mg}}{{\pi D^2 }}\), где \(m = 8400\) кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения \(g=10\) м/с\({}^2\), а \(\pi = 3\), определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 700000 Па. Ответ выразите в метрах.
Ответ:

Задача №: 42673. Прототип №:
Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле \(P = \frac{{4mg}}{{\pi D^2 }}\), где \(m = 6075\) кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения \(g=10\) м/с\({}^2\), а \(\pi = 3\), определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 900000 Па. Ответ выразите в метрах.
Ответ:

Задача №: 42675. Прототип №:
Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле \(P = \frac{{4mg}}{{\pi D^2 }}\), где \(m = 3375\) кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения \(g=10\) м/с\({}^2\), а \(\pi = 3\), определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 500000 Па. Ответ выразите в метрах.
Ответ:

Задача №: 42677. Прототип №:
Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле \(P = \frac{{4mg}}{{\pi D^2 }}\), где \(m = 2400\) кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения \(g=10\) м/с\({}^2\), а \(\pi = 3\), определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 200000 Па. Ответ выразите в метрах.
Ответ:

Задача №: 42679. Прототип №:
Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле \(P = \frac{{4mg}}{{\pi D^2 }}\), где \(m = 9600\) кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения \(g=10\) м/с\({}^2\), а \(\pi = 3\), определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 800000 Па. Ответ выразите в метрах.
Ответ:

Задача №: 42681. Прототип №:
Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле \(P = \frac{{4mg}}{{\pi D^2 }}\), где \(m = 2100\) кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения \(g=10\) м/с\({}^2\), а \(\pi = 3\), определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 700000 Па. Ответ выразите в метрах.
Ответ:

Задача №: 42683. Прототип №:
Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле \(P = \frac{{4mg}}{{\pi D^2 }}\), где \(m = 4800\) кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения \(g=10\) м/с\({}^2\), а \(\pi = 3\), определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ выразите в метрах.
Ответ:

Задача №: 42685. Прототип №:
Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле \(P = \frac{{4mg}}{{\pi D^2 }}\), где \(m = 2400\) кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения \(g=10\) м/с\({}^2\), а \(\pi = 3\), определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 800000 Па. Ответ выразите в метрах.
Ответ:

Тренировочная работа №1

Вариант1

Часть 1

В1. Тетрадь стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 450 рублей после понижения цены на 20%?

В2. На диаграмме показано количество запросов со словом СНЕГ, сделанных на поисковом сайте ***** во все месяцы с марта 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - количество запросов за данный месяц. Определите по диаграмме, сколько было таких месяцев, когда было сделано более запросов со словом СНЕГ.

В3. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

https://pandia.ru/text/78/146/images/image003_89.gif" alt="\cos\frac{\pi(x-7)}{3}=\frac12." width="127" height="38 src=">В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

В6. В тупоугольном треугольнике ABC https://pandia.ru/text/78/146/images/image005_61.gif" alt="AB=2" width="54" height="14">, . Найдите синус угла ABC .

В7..gif" alt="f(x)" width="45" height="25 src=">

В9. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 39. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

В10. На олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 100 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

В11..gif" alt="4.5" width="25 height=14" height="14">

В12. Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле , где https://pandia.ru/text/78/146/images/image019_16.gif" alt="g=10" width="50" height="17"> м/с, а , определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 500000 Па. Ответ выразите в метрах.

В13. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 513 литров она заполняет на 8 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 675 литров?

В14..gif" alt="[\frac{1}{8};\frac{9}{8}]" width="41" height="37">.

Часть 2

С1. Дано уравнение: cos () = cos x

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку .

С2..gif" height="23 src=">.gif" height="23">найдите тангенс угла между прямой АА и плоскостью ВСDhttps://pandia.ru/text/78/146/images/image029_9.gif" width="193" height="45 src=">.gif" width="96" height="23 src=">

С5.Найдите все значения а , при каждом из которых решения неравенства образуют отрезок длины 1.

С6..gif" alt="p5-4-1/p5-4-1.18" width="299" height="161 src=">

В4. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 600 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

Цена дизельного топлива 16,5 руб. за литр, бензина 17,5 руб. за литр, газа 15,5 руб. за литр.

В5..gif" alt="AB=BC" width="69" height="14 src=">, CH - высота, , . Найдите синус угла ABC .

В7..gif" alt="f(x)" width="34" height="19 src=">, определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции на отрезке .

В9. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен . Найдите образующую конуса.

В10. В классе 6 учащихся, среди них два друга - Олег и Сергей. Класс случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Олег и Сергей окажутся в одной группе.

В11..gif" alt="1.2" width="33 height=19" height="19">. Найдите объем треугольной пирамиды .

9 Найдите значение выражения log 5 625 log4 64 .

10 Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формулеP 4 π mg D 2 , гдеm 4050 кг - общая масса навеса и колонны,D - диаметр колонны (в метрах). Считая, что ускорение свободного паденияg 10 м/с2 , аπ 3 , определите наименьший возможный

диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 600 000 Па. Ответ выразите в метрах.

Ответ: ___________________________.

11 Первые 110 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 130 км - со скоростью 100 км/ч, а затем 180 км - со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: ___________________________.

12 Найдите наименьшее значение функции y x 81 x 14 на отрезке 0,5; 17 .

Ответ: ___________________________.

Для записи решений и ответов на задания 13–19 используйте отдельный лист. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.

	а) Решите уравнение	3 tg x 1
		2sin x 1

	б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

14 Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с вершинойS равны 12. Основание высотыSO этой пирамиды является серединой отрезка

15 Решите неравенство

4 x 1 192 0,25x 1 40 . x 2

16 Первая окружность с центром O , вписанная в равнобедренный треугольникKLM , касается боковой стороныKL в точкеB , а основанияML - в точке

A . Вторая окружность с центромO 1 касается основанияML и продолжений

боковых сторон.

а) Докажите, что треугольник OLO 1 прямоугольный.

б) Найдите радиус второй окружности, если известно, что радиус первой равен 15 и AK = 32 .

17 По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 20 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» - увеличивать эту сумму на 10 % в первый год и на одинаковое целое число n процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значениеn , при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.

18 Найдите все значения параметра a , при каждом из которых система уравнений

x 2 a2 y3 a1 2 a1, 3 x 4 y a 1

имеет более одного решения.

19 Будем называть четырёхзначное число интересным , если среди четырёх цифр в его десятичной записи нет нулей, а одна из этих цифр равна сумме трёх других из них. Например, интересным является число 6321.

а) Приведите пример двух интересных четырёхзначных чисел, разность между которыми равна пяти.

б) Найдутся ли два интересных четырёхзначных числа, разность между которыми равна 91?

в) Найдите наименьшее нечётное число, для которого не существует кратного ему интересного четырёхзначного числа.

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

средняя образовательная школа №1

имени генерал – лейтенанта Б.П. Юркова

г.Зверева Ростовской области.

Задачи прикладного содержания

в заданиях ЕГЭ по математике

учитель математики МБОУ СОШ №1

им. Б.П. Юркова

Куц Фёдор Иванович

В работе рассмотрено решение задач № 11 (В12) из книги «3000 задач с ответами по математике» под редакцией А.Л.Семенова, И.В.Ященко.

1.Линейные уравнения.

2.Линейные неравенства.

3.Квадратичная функция.

4.Квадратные уравнения.

5.Квадратные неравенства.

6.Степенные неравенства.

7.Дробно - рациональные неравенства.

8.Иррациональные уравнения.

9.Иррациональные неравенства.

10.Показательные уравнения.

11.Показательные неравенства.

12.Логарифмические уравнения.

13.Логарифмические неравенства.

14.Тригонометрические неравенства.

15.Формулы с дискретными значениями переменных.

6 . Степенные неравенства.

№ 6.1 (600). Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч 2 , вычисляется по формуле: = 2la . Определите, с какой наименьшей скоростью будет двигаться автомобиль на расстоянии 0,5 километров от старта, если по конструктивным особенностям автомобиля, приобретаемое им ускорение не меньше 10000 км/ч 2 . Ответ выразите в км/ч.

Решение. По условию задачи ускорение автомобиля, не меньше 10000 км/ч 2 , поэтому выполняется неравенство a ≥ 10000. Используя формулу = 2la , получаем: = 2la ≥ 2∙0,5∙10000, то есть ≥ 10000. Учитывая условие ≥ 0, получим≥ 100. Таким образом, наименьшая скорость, с которой будет двигаться автомобиль, равна 100 км/ч.

Ответ.100.

№ 6.2(550). На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, сила Архимеда, действующая на аппарат, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: F A = g l 3 , где l – длина ребра куба в метрах, = 1000кг/м 3 – плотность воды, а g – ускорение свободного падения (считайте g = 9,8 Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 5017,6 Н? Ответ выразите в метрах.

Решение. По условию задачи выталкивающая сила при погружении аппарата не больше, чем 5017,6 Н, поэтому выполняется неравенство F A ≤ 5017,6 или g l 3 ≤ 5017,6. С учетом того, что= 1000кг/м 3 и g = 9,8 Н/кг, неравенство примет вид: 9,8 ∙ l 3 ≤ 5017,6; l 3 ≤ 0,512; l ≤ 0,8. Таким образом, максимальная длина ребра куба равна 0, 8 м.

Ответ. 0,8.

№ 6.3 (554). На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, сила Архимеда, действующая на аппарат, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: F A = g r 3 , где = 4,2 – постоянная, r - радиус аппарата в метрах, = 1000 кг/м 3 – плотность воды, а g – ускорение свободного падения (считайте g = 10 Н/кг). Каким может быть максимальный радиус аппарата, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 2688 Н? Ответ выразите в метрах.

Решение. По условию задачи выталкивающая сила при погружении аппарата не больше, чем 2688 Н, поэтому выполняется неравенство F A ≤ 2688 или g r 3 ≤ 2688. С учетом того, что = 4,2, = 1000 кг/м 3 и g = 10 Н/кг, неравенство примет вид: 4,2 ∙ 10 ∙ r 3 ≤ 2688; r 3 ≤ 0,064; r ≤ 0,4. Таким образом, максимальная длина ребра куба равна 0, 4 м.

Ответ. 0,4.

№ 6.4 (557). Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана – Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P , измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: P = S T 4 , где = 5,7∙10 – 8 – постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T – в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S = ∙10 20 м 2 , а излучаемая ею мощность P не менее 1,539∙10 26 Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ а градусах Кельвина.

Решение. По условию задачи излучаемая звездой мощность не менее1,539∙10 26 Вт, поэтому выполняется неравенство P ≥ 1,539∙10 26 или S T 4 ≥ 1,539∙10 26 . С учетом того, что = 5,7∙10 – 8 и S = ∙10 20 м 2 , неравенство примет вид: 5,7∙10 – 8 ∙ ∙ 10 20 ∙ T 4 ≥ 1,539∙10 26 . Преобразуем неравенство: T 4 ≥ ; T 4 ≥ 65,81∙10 14 ; T 4 ≥ 6581∙10 12 ; T 4 ≥ (9∙10 3) 4 .

Учитывая условие T > 0, получаем T ≥ 9∙10 3 . Таким образом, наименьшая возможная температура звезды равна 9000 К.

Ответ. 9000.

7. Дробно – рациональные неравенства.

№ 7.1 (558). Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 30 см. Расстояние d 1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d 2 от линзы до экрана - в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение + = . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение. Из формулы + = при f = 30 выразим d 1 :

= - ; d 1 = 1: ( - ).

Теперь оценим величину d 1 . Наименьшее расстояние d 1 будет достигаться при наибольшем значении разности - . Разность - достигает наибольшего значения при наименьшем значении дроби . Дробь достигает наименьшего значения при наибольшем значении d 2 , то есть при d 2 = 180. Найдем искомое значение d 1 :

d 1 = 1: ( - ) = 1: = 36 (см).

Ответ. 36.

Решение. Из формулы + = при f = 30 выразим d 1 :

= - ; d 1 = 1: ( - ); d 1 = .

Рассмотрим функцию d 1 (d 2) = на промежутке , так как d 2 .

Найдем наименьшее значение функции на указанном промежутке.

Найдем производную d 1 по формуле производной от частного: = = .

Очевидно, производная в ноль не обращается, следовательно, функция d 1 (d 2) = критических точек не имеет. Будем искать её наименьшее значение на концах промежутка .

d 1 (150) = = 37,5; d 1 (180) = = 36.

d 1 = 36 см.

Ответ. 36.

Решение. Формулу + = перепишем в линейном виде = ; f ∙(d 2 + d 1) = d 1 ∙d 2 .

Нам необходимо найти наименьшее значение d 1 при f = 30 см и при d 2 .

Получаем два уравнения:

1) 30∙(150 + d 1) = d 1 ∙150; 120 d 1 = 4500; d 1 = 37,5.

2) 30∙(180 + d 1) = d 1 ∙180; 150 d 1 = 5400; d 1 = 36.

Таким образом, наименьшее значение d 1 = 36 см.

Ответ. 36.

№ 7.2 (561). Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 = 250 Гц. Чуть позже издал гудок, подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f () = , где с - скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются более чем на 2 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а с = 315 м/с. Ответ выразите в м/с.

Решение . По условию задачи выполняется неравенство f () ≥ 252 или ≥ 252. С учётом того, что f 0 = 250 Гц и с = 315 м/с, неравенство примет вид: ≥ 252. Так как 1 - 0, то имеем: 250 ≥ 252∙ (1 - ); 1 - ≤ ; 1- ≤ ; ≥ ; ≥ ; ≥ 2,5.

Наименьшее решение данного неравенства = 2,5. Таким образом, тепловоз приближался к платформе с минимальной скоростью 2,5 м/с.

Ответ. 2,5.

№ 7.3 (564). По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая, в амперах, равна I = , где - ЭДС источника (в вольтах), r = 2 Ом – его внутреннее сопротивление, R – сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 10 от силы тока короткого замыкания I кз = , ответ выразите в омах.

Решение . По условию задачи сила тока будет составлять не более 10 от силы тока короткого замыкания I кз, поэтому выполняется неравенство: I ≤ 0,1∙ I кз или ≤ . С учетом того, что r = 2 Ом и 0, получим неравенство ≤ . Так как R + 2 0, то имеем

R + 2 ≥ 20 или R ≥ 18.Наименьшее решение данного неравенства R = 18. Следовательно, сила тока будет составлять не более 10 от силы тока короткого замыкания при наименьшем сопротивлении R = 18 Ом.

Ответ. 8.

№7.4 (566). Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома I = , где U – напряжение в вольтах, R – сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включен предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое минимальное сопротивление (в омах) должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать.

Решение . Чтобы предохранитель не расплавился, сила тока в цепи I не должна превышать 5 А. Поэтому выполняется неравенство I ≤ 5 или ≤ 5. С учётом того, что U = 220 В, неравенство примет вид ≤ 5. Так как R 0, то имеем R ≥ или R ≥ 44. Следовательно, минимальное сопротивление электроприбора 44 Ом.

Ответ.44.

№7.5(571). В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R 1 = 45 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R 2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R 1 Ом и R 2 Ом их общее сопротивление дается формулой R = (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Ответ выразите в омах.

Решение. По условию задачи для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом, поэтому выполняется неравенство R ≥ 20 или ≥ 20. Так как R 1 0, R 2 0 и R 1 = 45 Ом, то имеем ≥ 20;

45∙ R 2 ≥ 20∙(45 + R 2); 45 R 2 ≥ 900 +20R 2 ; 25R 2 ≥ 900; R 2 ≥ 36. R 2 = 36. Следовательно, наименьшее возможное сопротивление 36)м.

Ответ. 36.

№ 7.6(574). Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой = ∙100 %, где Т 1 - температура нагревателя (в градусах Кельвина), Т 2 - температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя Т 1 КПД этого двигателя будет не меньше 75%, если температура холодильника Т 2 = 280 К? Ответ выразите в градусах Кельвина.

Решение . По условию задачи КПД двигателя должен быть не меньше 75%, поэтому выполняется неравенство ≥ 75 или ∙100 ≥ 75. Так как Т 1 0 и Т 2 = 280 К, то имеем ∙100 ≥ 75; 100 Т 1 - 28000 ≥ 75 Т 1 ; 25 Т 1 ≥ 28000; Т 1 ≥ 28000; Т 1 ≥ 1120.

Наименьшее решение неравенства Т 1 = 1120. Следовательно, минимальная температура нагревателя Т 1 = 1120 К.

Ответ.1120.

№ 7.7 (577). Коэффициент полезного действия (КПД) кормозаправщика равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой m в. (в килограммах) от температуры t 1 до температуры t 2 (в градусах Цельсия), к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массой m д. . (в килограммах). Он определяется формулой: = ∙100 %, где с = 4,2∙10 3 ДЖ/(кг∙К) – теплоёмкость воды, q = 8,3∙10 6 ДЖ/кг- удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозаправщике, чтобы нагреть воду массой m в = 249 кг от 20 до кипения, если известно, что КПД кормозаправщика не больше 24%. Ответ выразите в килограммах.

Решение. По условию задачи КПД кормозаправщика должен быть не больше 24%, поэтому выполняется неравенство ≤ 24 или ∙100 ≤ 24. Так как m др 0, m в = 249 кг, с = 4,2∙10 3 ДЖ/(кг∙К), q = 8,3∙10 6 ДЖ/кг, t 1 = 20, t 2 = 100, то имеем:

∙100 ≤ 24; ≤ ;

m др ≥ ; m др ≥ 42.

Наименьшее решение неравенства m др = 42. Следовательно, наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозаправщике m др = 42.

Ответ. 42.

№ 7.8 (579). Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу m = 2550 тонн, представляет собой две пустотелые балки длиной l = 17 метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой p = , где m – масса экскаватора (в тоннах), l – длина балок (в метрах), g - ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с 2).Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 300 кПа. Ответ выразите в метрах.

Решение. По условию задачи давление p не должно превышать 300 кПа, поэтому выполняется неравенство p ≤ 300 или ≤ 300. С учетом того, что m = 2550 тонн, l = 17 м, g = 10 м/с 2, неравенство примет вид ≤ 300. Так как s > 0, то имеем: s ≥ , s ≥ 2,5.

Наименьшее решение неравенства s = 2,5. Следовательно, наименьшая возможная ширина опорных балок равна 2,5 м.

Ответ. 2,5.

№ 7.9(582). К источнику с ЭДС = 55 В и внутренним сопротивлением r = 0,5 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, дается формулой U = . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В? ответ выразите в метрах.

Решение. По условию задачи напряжение на нагрузке не менее 50 В, поэтому выполняется неравенство U ≥ 300 или ≥ 50. С учетом того, что = 55 В и r = 0,5 Ом, неравенство примет вид ≥ 50. Так как R > 0, то имеем 55 R ≥ 50∙ (R + 0,5). R ≥ 5.

Наименьшее решение неравенства R = 5.Следовательно, наименьшее значение сопротивления нагрузки 5 Ом.

Ответ. 5.

№ 7.10 (585). При сближении источника и приемника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приемником, не совпадает с частотой исходного сигнала = 170 Гц и определяется следующим выражением: = , где c – скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u = 2 м/с и v = 17 м/с - скорости приемника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости с (в м/с) распространение сигнала в среде частота сигнала в приемнике будет не менее 180 Гц?

Решение . По условию задачи в среде частота сигнала приемника не менее 180 Гц, поэтому выполняется неравенство ≥ 180 или ≥ 180. С учетом того, что = 170 Гц, u = 2 м/с и v = 17 м/с неравенство примет вид ≥ 180. Так как с -17 > 0, то имеем 17∙(с + 2) ≥ 18∙(с -17), 17с + 34 ≥ 18с – 306, -с ≥ - 340, с ≤ 340.

Наибольшее решение неравенства с = 340.Следовательно, максимальная скорость распространения сигнала в среде 340 м/с.

Ответ. 340.

№ 7.11 (587). Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы с частотой 198 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле = c , где c = 1500 м/с – скорость звука в воде, f 0 - частота испускаемых импульсов (в МГц), f - частота отраженного от дна сигнала, регистрируемая приемником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала f , если скорость погружения батискафа не должна превышать 15 м/с. Ответ выразите в МГц.

Решение. По условию задачи скорость погружения батискафа не превышает 15 м/с, поэтому выполняется неравенство ≤ 15 или c ≤ 15. С учетом того, что c = 1500 м/с, f 0 = 198 МГц, неравенство примет вид 1500 ∙ ≤ 15. Так как f + 198 > 0. То имеем

100∙( f - 198) ≤ f + 198; 100 f – 19800 ≤ f + 198; 99 f ≤ 19998; f 202.

Наибольшее решение неравенства f = 202.Следовательно, наибольшая возможная частота отраженного сигнала 202 МГц.

Ответ.202.

№ 7.12(603). Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле P = , где m = 1800 кг – общая масса навеса и колонны, D - диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения g = 10 м/с 2 , = 3, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 600000 Па. Ответ выразите в метрах.

Ответ : 0,2.

P D

Решение.

прототипа.

Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле , где кг – общая масса навеса и колонны, – диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения м/с, а , определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400 000 Па. Ответ выразите в метрах.

Найдем, при котором диаметре колонны давление, оказываемое на опору, станет равным 400 000 Па. Задача сводится к решению уравнения при заданном значении массы навеса и колонны кг:

Если диаметр колонны будет меньше найденного, то давление, оказываемое на опору, будет больше 400 000 Па, поэтому наименьший возможный диаметр колонны равен 0,2 м.

Ответ : 0,2.

Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле , где кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения м/с, а , определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 25000 Па. Ответ выразите в метрах.

Решение.