) и знаменатель на знаменатель (получим знаменатель произведения).
Формула умножения дробей:
Например:
Перед тем, как приступить к умножению числителей и знаменателей, необходимо проверить на возможность сокращения дроби . Если получится сократить дробь, то вам легче будет дальше производить расчеты.
Деление обыкновенной дроби на дробь.
Деление дробей с участием натурального числа.
Это не так страшно, как кажется. Как и в случае со сложением , переводим целое число в дробь с единицей в знаменателе. Например:
Умножение смешанных дробей.
Правила умножения дробей (смешанных):
- преобразовываем смешанные дроби в неправильные;
- перемножаем числители и знаменатели дробей;
- сокращаем дробь;
- если получили неправильную дробь, то преобразовываем неправильную дробь в смешанную.
Обратите внимание! Чтобы умножить смешанную дробь на другую смешанную дробь, нужно, для начала, привести их к виду неправильных дробей, а далее умножить по правилу умножения обыкновенных дробей.
Второй способ умножения дроби на натуральное число.
Бывает более удобно использовать второй способ умножения обыкновенной дроби на число.
Обратите внимание! Для умножения дроби на натуральное число необходимо знаменатель дроби разделить на это число, а числитель оставить без изменения.
Из, приведенного выше, примера понятно, что этот вариант удобней для использования, когда знаменатель дроби делится без остатка на натуральное число.
Многоэтажные дроби.
В старших классах зачастую встречаются трехэтажные (или больше) дроби. Пример:
Чтобы привести такую дробь к привычному виду, используют деление через 2 точки:
Обратите внимание! В делении дробей очень важен порядок деления. Будьте внимательны, здесь легко запутаться.
Обратите внимание, например:
При делении единицы на любую дробь, результатом будет таже самая дробь, только перевернутая:
Практические советы при умножении и делении дробей:
1. Самым важным в работе с дробными выражениями является аккуратность и внимательность. Все вычисления делайте внимательно и аккуратно, сосредоточенно и чётко. Лучше запишите несколько лишних строчек в черновике, чем запутаться в расчетах в уме.
2. В заданиях с разными видами дробей - переходите к виду обыкновенных дробей.
3. Все дроби сокращаем до тех пор, пока сокращать уже будет невозможно.
4. Многоэтажные дробные выражения приводим в вид обыкновенных, пользуясь делением через 2 точки.
5. Единицу на дробь делим в уме, просто переворачивая дробь.
Цель урока:
- Выработать практические умения и навыки в умножении и делении смешанных чисел.
- Совершенствовать вычислительные навыки.
- Учится работать в парах, группах, делать выбор, читать схемы.
- Постановка цели урока (Приложение 1 , слайд №1 )
Учитель: Ребята, чем мы с вами занимались на предыдущих уроках?
Дети: Умножали и делили обыкновенные дроби и смешанные числа.
Учитель: Сегодня мы продолжим эту работу. Продолжаем совершенствовать вычислительные навыки. Продолжаем учиться делать выбор, оценивать работу свою и работу товарища. Мы будем работать в группах, парах сменного состава, индивидуально. Из всего услышанного, поставьте перед собой цель на этот урок. (Спросить 2–3 детей). Для достижения наших целей я предлагаю следующий план урока
(Слайд № 2).
- Лучший теоретик (работа в парах)
- Игра в математические карты (работа в группе)
- Собери пословицу (работа в группе)
- Проверь себя (индивидуальная работа)
- Рефлексия (работа вместе с классом)
Вы согласны с этим планом урока? Как обычно, вы будете работать в группах. Распределите позиции и пристегните бейджики:
- Организатор (организует работу в группе и следит за выполнением заданий и позиций в группе).
- Теоретик (человек, который знает теоретический материал и к нему можно обратиться с любым вопросом)
- Докладчик (человек, докладывающий результат работы группы).
- Хранитель времени (человек, который следит за временем, отведенным на данном этапе работы).
У вас на столах лежат карточки: табло учета. Заполните их пожалуйста (впишите фамилии) и по ходу урока выставляйте оценки.
- Лучший теоретик
Цель: повторить теоретический материал
Учитель: Что нам необходимо для успешной работы на уроке?
Дети: Знание правил по теме.
Учитель: У вас на столах лежат карточки для опроса. Возьмите свой вариант, посмотрите внимательно и скажите, что не понятно в карточке.
Играем в игру “Учитель – Ученик”: договоритесь кто первым будет задавать вопросы, а кто отвечать. Приступайте к работе. На этот вид деятельности вам даётся 5 минут.
Карточки с заданием для группы:
Вариант № 1
Ответьте на вопросы:
- Как умножить дробь на число? (схема)
- Какие числа называются взаимнообратными? (схема)
- Как разделить дробь на дробь? (схема)
Вариант № 2
Ответьте на вопросы:
- Как умножить дробь на дробь? (схема)
- Как умножить два числа с разными знаками и два числа с одинаковыми знаками? (правило знаков)
- Как умножить смешанные числа?
Учитель: Давайте проверим правильность ваших ответов. (Дети читают схемы и рассказывают правила. (приложении 1 слайды № 3- №8 )). Оцените товарища, услышав правильные ответы. Поставьте оценки в табло учета.
- Математические карты
Цель: совершенствовать вычислительные навыки
Учитель: Ребята, для успешной работы на уроке что необходимо?
Учитель: Давайте потренируем вычислительные навыки. Возьмите математические корточки для игры и на этот вид работы вам 4 минуты. (На группу (4 человека) выдаются 16 карточек: 8 с примерами и 8 с ответами на эти примеры. Дети сами их тасуют и раздают по 4 карточки. Каждый ребёнок по очереди ходит, а остальные ищут у себя вторую половину. Как только пример собран, то эти две карточки откладываются.)
Учитель: Результат виден сразу: чья группа быстрее справилась. Организаторы, почему ваши группы справились быстро (или не справились)? Оцените работу каждого участника игры и поставьте оценки в табло учета.
- Собери пословицу
Цель: Закрепить полученные знания в ходе выполнения упражнений
Учитель: Мы с вами поработали устно, повторили теоретический материал. Теперь закрепим данный материал на практике. Ваша задача собрать пословицу: перед вами карточки с примерами и ключ. Решив пример, вы вписываете ответ в клетку рядом и находите букву, соответствующую вашему ответу и так же вписываете в клетку. В результате у вас получается слово. Затем, из слов необходимо составить пословицу. (Приложение 2). На эту работу 17 минут.
Ответы:
- без муки нет науки;
- была бы охота, заладится всякая работа;
- математика – гимнастика ума.
- всё трудно лишь сначала.
Учитель: Докладчики от каждой группы говорят свои пословицы и их смысл. Организатор оценивает работу каждого ученика и выставляет в табло.
- Проверь себя
Цель: Проверка знаний по теме.
Ваша задача решить правильно и быстро тест по вариантам.
Тест по теме: Умножение и деление дробей
ВАРИАНТ №1
ВАРИАНТ №2
| в) 15 | г) -3 |
| а) -9 | б) 9 |
Учитель: Возьмите в руки карандаши и проверьте свои работы (слайд № 9) .
- Нет ошибок - “5”
- 1 ошибка - “4”
- 2 ошибки - “3”
- Более 2 ошибок: “повтори материал”
Поднимите руки: кто получил “5”, “4”, “3”. Выставьте оценки в табло учета.
- Рефлексия
Наш урок подходит к концу, и давайте подведем итоги
- Каждый ставил перед собой цель, поднимите руки, кто достиг её.
- Что помогало, что мешало вашей успешной работе на уроке?
- Организаторы, обсудите работу, вышей группы в целом. Кто справился со своей ролью в группе? Оцените работу друг друга в группе и аргументируйте оценки.
- Запишите задание на дом (приложение 1 слайд №10)
Затем действуем по правилу: первую дробь умножаем на дробь, обратную ко второй (то есть на перевернутую дробь, у которой числитель и знаменатель меняются местами). При умножении дробей числитель умножаем на числитель, знаменатель — на знаменатель.
Рассмотрим примеры на деление смешанных чисел.
Деление смешанных чисел начинаем с перевода их в неправильные дроби. Затем делим полученные дроби. Для этого первую дробь умножаем на перевернутую вторую. 20 и 25 на 5, 3 и 9 — на 3. Получили неправильную дробь, поэтому необходимо .
Смешанные числа переводим в неправильные дроби. Далее по правилу деления дробей первое число оставляем и умножаем его на число, обратное ко второму. Сокращаем 15 и 25 на 5, 8 и 16 — на 2. Из полученной неправильной дроби выделяем целую часть.
Смешанные числа заменяем неправильными дробями и делим их. Для этого первую дробь переписываем без изменений и умножаем на перевернутую вторую. Сокращаем 18 и 36 на 18, 35 и 7 — на 7. В результате — неправильная дробь. Выделяем из нее целую часть.
