126.Горизонтальная платформа массой 100кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой 1 = 10об/мин. Человек массой 60кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой 2 начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.

127.Какую работу A совершает человек при переходе от края платформы к ее центру в условиях предыдущей задачи? Радиус платформы R = 1,5м.

128.Горизонтальная платформа массой 80кг и радиусом 1м вращается с частотой = 20об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J1 = 2,94 до J2 = 0,98кг*м 2 ? Считать платформу однородным диском.

129.Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия Ек платформы с человеком в условиях предыдущей задачи?

130.Человек стоит в центре скамьи Жуковского и держит в руках стержень длиной 2,4м и массой 25кг. Момент инерции человека и скамейки 5кг*м 2 . Ось стержня совпадает с осью вращения скамейки. Скамейка с человеком вращается вокруг вертикальной оси с частотой 1с -1 . С какой угловой скоростью будет вращаться скамейка, если человек повернет стержень в горизонтальное положение так, чтобы центр тяжести оставался на оси вращения?

131.На вращающемся невесомом столике стоит человек, держащий на вытянутых руках на расстоянии 150см две гири. Частота вращения столика 1 с -1 . Человек сближает гири до расстояния 80см, и частота вращения увеличивается до 1,5с -1 . Определите изменение кинетической энергии системы, если масса каждой гири 2кг. Момент инерции человека относительно оси считать постоянным.

132.Деревянный стержень массой 1кг и длиной 40см может вращаться около оси, проходящей через его середину перпендикулярно стержню. Пуля массой 10г летит перпендикулярно оси и стержню со скоростью 200м/с. Определите угловую скорость, которую будет иметь система при попадании пули в крайнюю точку стержня. Как изменится кинетическая энергия системы?

133.Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 12м/с. На какой высоте кинетическая энергия мяча будет равна потенциальной энергии если отсчет потенциальной энергии производится от точки бросания?

134.На верхней поверхности горизонтального диска, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проложены по концентрической окружности радиусом 50см рельсы игрушечной железной дороги. Масса диска 10кг, его радиус 60см. На рельсы неподвижного диска был поставлен паровозик массой 1кг и выпущен из рук. Он начал двигаться по рельсам со скоростью 0,8м/с. С какой угловой скоростью будет вращаться диск?

135.Человек стоит на неподвижной горизонтальной скамье Жуковского и ловит мяч массой 0,3кг, летящий в горизонтальном направлении на расстоянии 60см от оси вращения скамейки. После этого скамейка начала вращаться с угловой скоростью 1с -1 . Момент инерции человека и скамейки 6кг*м 2 . Определите скорость движения мяча относительно неподвижного наблюдателя.

136.Платформа, имеющая форму диска, может вращаться вокруг вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в начальную точку платформы. Масса платформы 240кг, масса человека 60кг.

137.На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска, стоит человек. Масса платформы 200кг, радиус 2м; масса человека 80кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Найдите, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью 2м/с относительно платформы.

Закон сохранения импульса.

Соударение двух тел

138.Два шара массами 1кг и 2кг движутся навстречу друг другу с одинаковой скоростью 3м/с. Определите количество тепла, выделившегося после абсолютно неупругого, центрального соударения шаров.

139.При выстреле из винтовки средняя сила, с которой винтовка действует на плечо стрелка, равна 100Н. Определите, на сколько сантиметров смещается винтовка при выстреле, если ее масса равна 5кг, масса пули 10г, скорость пули при вылете 500м/с.

140.На платформе массой 18 т, движущейся по железной дороге со скоростью 18км/ч, укреплена снаряженная снарядом пушка общей массой 2 т. Ствол пушки горизонтален и направлен в сторону движения платформы. С какой скоростью покатится платформа в первый момент после выстрела, если снаряд массой 100кг вылетит со скоростью 600м/с (относительно рельсов)?

141.Снаряд массой 100кг, летящий горизонтально со скоростью 0,3км/с, пробивает стоящий на горизонтальном полу контейнер с песком массой 5т, теряя при этом 75% своей энергии. Какую скорость при этом получает контейнер, если трением между ним и полом можно пренебречь?

142.Неподвижный конькобежец массой 78кг поймал баскетбольный мяч массой 2кг, брошенный ему по горизонтали со скоростью 32м/с. Коэффициент трения конькобежца о лед 0,01. Определите путь, который проехал конькобежец.

143.Шар массой 0,5кг, движущийся по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью 20м/с, абсолютно неупруго сталкивается с покоящимся шаром равной массы, прикрепленным к стенке пружиной с коэффициентом жесткости 10 4 Н/м. Определите величину максимальной деформации пружины. Соударение центральное. Скорость налетающего шара направлена вдоль оси пружины.

144.Мяч массой 200г свободно падает с высоты 5м на горизонтальную поверхность и после отскока поднимается на максимальную высоту 1,25м спустя 1,6с после начала движения. Определите среднюю силу, действующую на мяч во время удара о поверхность. Сопротивление воздуха не учитывать.

145.Два шара одинаковой массы по 0,2кг из абсолютно неупругого материала висят на вертикальных невесомых нитях длиной 1м, касаясь друг друга. Один из шаров отводят в сторону так, что нить образует с вертикалью угол 60º, и отпускают. Определите наибольшую высоту поднятия их общего центра массы системы после соударения.

146.Тело массой m1 = 2кг движется навстречу второму телу, масса которого m2 = 1,5кг, и неупруго сталкивается с ним. Скорости тел непосредственно перед столкновением равны v1 = 1м/с и v2 = 2м/с. Сколько времени будут двигаться эти тела после столкновения, если коэффициент трения k = 0,05?

147.Шар массой 2кг движется со скоростью 5м/с навстречу шару с массой 3кг, движущемуся со скоростью 10м/с. Найдите величину изменения кинетической энергии системы шаров после неупругого центрального удара.

148.На железнодорожной платформе, движущейся со скоростью 5м/с, укреплено орудие. Масса платформы с орудием M = 10 4 кг. Из орудия, ствол которого поднят над горизонтом на угол α = 30º, производится выстрел. Масса снаряда 25кг, начальная скорость движения относительно орудия 500м/с. Определите скорость движения платформы после выстрела, если ствол орудия направлен: в сторону движения; против движения платформы.

149.Для определения скорости пули, вылетающей из духового ружья, проделали следующее. Стальной шар массой 5кг повесили на шнур длиной 4м и выстрелили в него по горизонтальной прямой, проходящей через центр шара. При этом пуля массой 0,005кг упруго от него отскочила, а шнур отклонился на угол 10º. Определите скорость движения пули до удара.

150.Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от центра шара до точки подвеса стержня = 1м. Найдите скорость пули, если известно что стержень отклонится после удара пули на угол α = 10º.

151.Тело массой 2кг движется со скоростью 3м/с и, нагоняя второе тело массой 3кг, движущееся со скоростью 1м/с, сталкивается с ним. Найдите скорости тел после столкновения, если удар был неупругим. Тела движутся по одной прямой

152.Конькобежец массой 70кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 3кг со скоростью 8м/с. На какое расстояние откатится при этом конькобежец, если известно, что коэффициент трения коньков о лед равен 0,02.

153.Из ружья массой 5кг вылетает пуля массой 5*10 -3 кг со скоростью 600м/с. Найдите скорость отдачи ружья.

154.Два стальных шара массами 800г и 200г подвешены на нитях так, что при их касании центры находятся на 1м ниже точек подвеса, а нити вертикальны. Меньший шар отводят в сторону (при этом нить отклоняется на 90º) и отпускают. Принимая шары за вполне упругие, определите на какую высоту они поднимутся после удара.

Гидростатика

155.Рассчитайте силу, с которой воздух давит на поверхность круглого стола радиусом 50см. Атмосферное давление считайте равным 100кПа.

156.Камень объемом 6л и плотностью 5г/см 3 на 2/3 своего объема погружен в воду. Определите силу, с которой камень давит на дно сосуда. Плотность воды равна 1000кг/м 3 .

157.Аквариум прямоугольной формы доверху заполнен водой. Определите, с какой силой вода давит на вертикальную стенку аквариума длиной 30см и высотой 50см. Плотность воды равна 1000кг/м 3 .

158.Шарик для игры в пинг-понг массой 1г и диаметром 4см погрузили в воду на глубину 20см. После того как его отпустили, он подпрыгнул на высоту 10см. Определите энергию, перешедшую в тепло в результате его трения о воду.

159.Кусок железа, погруженный в воду, весит 102Н. Найдите его объем, если плотность воды равна 1г/см 3 , а плотность железа – 7,8г/см 3 .

160.Серебряный кубик плавает в ртути. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы полностью погрузить кубик в ртуть? Объем кубика 8см 3 , плотность ртути равна 13,6г/см 3 , плотность серебра – 10,2г/см 3 .

4. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 5 об/с. Человек массой 60 кг стоит на расстоянии R от центра платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстояние человека от центра станет равным R/3 м? Платформа - однородный диск радиусом R м, человек - точечная масса. 5. Диск катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная кинетическая энергия диска равна 24 Дж. Определите кинетическую энергию поступательного и вращательного движения диска. 6. Колесо радиусом R = 30 см и массой m = 3 кг скатывается без трения по наклонной плоскости длиной 5 м и углом наклона α = 25°. Определите момент инерции колеса, если его скорость в конце движения стала 4,6 м/с. 7. Зависимость потенциальной энергии тела в центральном поле от расстояния r до центра поля задается функцией (А = 6 мкДж м2, В = 0,3 мДж м). Определите, при каком значении r потенциальная энергия тела принимает максимальное значение. 8. В узкую пробирку налита вода до уровня 10 см. Когда пробирку отклонили на некоторый угол от вертикали, давление воды на ее дно уменьшилось в два раза. При этом из пробирки не вылилось не капли воды. Определите угол, на который отклонили пробирку от вертикали. 9. На тело, погруженное в воду, действует сила Архимеда, составляющая шестую часть его веса в воде. Определите плотность тела. 10. На конце нити, перекинутой через блок, подвешено тело массы 30 г. Другой конец нити соединен с легкой пружиной, к которой прикреплено тело массы 50 г. Длина пружины в нерастянутом состоянии 10 см. Под действием силы 0,1 Н пружина удлиняется на 2 см. Найдите длину пружины во время движения грузов.

= J 2 ,

где – момент импульса тел системы в первом положении колеса; – момент импульса тел системы при втором положении колеса.

Момент импульса – величина векторная, будем рассматривать проекции на ось вращения скамьи. Момент импульса системы до поворота колеса равен только моменту импульса колеса, т.е.

После поворота колеса момент импульса системы складывается из момента импульса скамьи с человеком и момента импульса колеса. Момент импульса колеса при повороте вокруг горизонтальной оси изменит знак на обратный, поэтому

Согласно закону сохранения момента импульса

При повороте колеса на 90 0 проекция момента импульса на ось вращения скамьи равна нулю, поэтому

Задача 2. Какую работу совершает человек при переходе от края платформы к её центру в условиях когда масса платформы 100 кг, вращающейся с частотой 10 об/мин. Человек массой 60 кг стоит на краю платформы. Радиус платформы равен 1,5м.

Решение.

Работу исходя из определения, найдём как:

где ; ; ; . Частоту вращения после перехода человека в центр платформы, найдём из закона сохранения момента импульса: . После подстановки известных значений и преобразований, получим:

Тогда работа, совершаемая человеком, будет равна:

Ответ: А = 162 Дж.

Задача 3. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. 1).На какой угол j повернётся платформа, если человек пойдёт вдоль края платформы и, обойдя его, вернётся в исходную точку? Масса платформы кг, масса человека кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки. 2).С какой угловой скоростью начнёт вращаться платформа, если её радиус 1 м, а скорость человека 2 м/с. 3).На сколько изменится кинетическая энергия платформы, если человек пойдёт вдоль края платформы?

Решение.

1).Запишем закон сохранения момента импульса:

Т.к. скорость платформы первоначально была равна нулю, то момент импульса создавал только человек, а после того как он обойдёт платформу будем учитывать суммарный момент импульса человека и платформы. Тогда закон сохранения момента импульса примет вид:

Выразив угловую скорость через угол поворота , можем после преобразований записать: .

2).Запишем закон сохранения момента импульса: , где суммарный момент инерции человека и скамьи: , а момент инерции человека . Угловую скорость человека выразим через линейную, используя формулу связи: . Тогда закон сохранения момента импульса примет вид: . Откуда

3).В общем случае изменение кинетической энергии будет равно: , где момент инерции человека , а угловую скорость человека выразим через линейную: рад/с. После начала движения человека момент инерции будет учитывать и инерцию начавшей движение платформы: , а угловую скорость найдём из закона сохранения момента импульса: или применительно к условию задачи:

Тогда . Подставляя значения, получим:

Ответ: ; рад/с; Дж.

Задача 4. Доказать, что полная механическая энергия планеты, движущейся вокруг Солнца по эллипсу, зависит только от его большой полуоси а . Найти выражение для величины W энергии, если известны масса m планеты и M Солнца, а также большая полуось а эллипса.

Решение.

Воспользуемся законами сохранения момента импульса и энергии. Точка, относительно которой момент импульса планеты сохраняется, - это центр Солнца. Поэтому для положений 1 и 2 планеты (см.рис. 4.2), в которых вектор скорости перпендикулярен радиусу вектору, можно записать

Из закона сохранения полной энергии следует, что для тех же положений планеты

(2)

Решив совместно уравнения (1) и (2), выразим, например, через и

И, наконец, находим формулу для полной энергии как

Учитывая, что , получим окончательно

Варианты.

1. Волчок массы m , ось которого составляет угол с вертикалью, прецессирует вокруг вертикальной оси, проходящей через точку опоры О . Момент импульса волчка равен L , расстояние от его центра масс до точки О есть l . Найти модуль и направление вектора F - горизонтальной составляющей силы реакции в точке О .

2. Небольшой шарик подвесили к точке О на лёгкой нерастяжимой нити длиной l . Затем шарик отвели в сторону так, что нить отклонилась на угол от вертикали, и сообщили ему начальную скорость перпендикулярно вертикальной плоскости, в которой расположена нить. При каком значении максимальный угол отклонения нити от вертикали окажется равным ?

3. Гладкий стержень свободно вращается в горизонтальной плоскости с угловой скоростью вокруг неподвижной вертикальной оси О (см.рис. 4.3), относительно которой его момент инерции равен J . На стержне около оси вращения находится небольшая муфта массы m , соединённая с этой осью нитью. После пережигания нити муфта начинает скользить вдоль стержня. Найти скорость муфты относительно стержня в зависимости от её расстояния r до оси вращения.

4. J

5. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин. Человек массой 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой скоростью начнёт вращаться платформа, если человек перейдёт в её центр? Считать платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой.

6. Человек массой 60 кг стоит на платформе (неподвижной) массой 100 кг. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек пойдёт вокруг оси вращения со скоростью 4 км/ч относительно платформы по окружности радиусом 5 м. Радиус платформы 10 м. Считать платформу диском, а человека – точечной массой.

7. Горизонтальная платформа массой 80 кг и радиусом 1 м вращается с частотой 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия платформы с человеком, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2,94 кг. м 2 до 0,98 кг. м 2 . Считать платформу круглым однородным диском.

8. Горизонтальная платформа массой 80 кг и радиусом 1 м вращается с частотой 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2,94 кг. м 2 до 0,98 кг. м 2 . Считать платформу круглым однородным диском.

9. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R =2м, стоит человек массой 80 кг. Масса платформы 200 кг. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек пойдёт вдоль её края со скоростью 2 м/с относительно платформы?

10. R =1м и моментом инерции кг. м 2 вращается по инерции, делая 6 об/мин. На краю платформы стоит человек, масса которого 80 кг. Сколько оборотов в минуту будет делать платформа, если человек перейдёт в её центр? Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

11. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой 1 об/с. С какой частотой будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи кг. м 2 . Длина стержня м, его масса 8 кг.

12. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамьи. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамейка неподвижна, колесо вращается, делая 10 об/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамейка, если человек повернёт стержень на 180 0 ? Суммарный момент инерции человека и скамьи кг. м 2 , колеса кг. м 2 .

13. Шарик массой г, привязанный к концу нити длиной м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, делая 1 об/с. нить укорачивается, приближая шарик к оси вращения до расстояния м. Трением шарика о плоскость пренебречь. 1) С какой угловой скоростью будет при этом вращаться шарик? 2) какую работу совершит внешняя сила, укорачивая нить?

14. Фигурист вращается вокруг своей оси с угловой скоростью рад/с. На сколько изменится: а) его угловая скорость; б) кинетическая энергия, если человек изменит свой момент инерции от 2,5 кг. м 2 до 1,4 кг. м 2 .

15. Человек, стоящий на скамье Жуковского, держит в руках стержень длиной l = 2,5 м и массой т = 8 кг, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Эта система (скамья и человек) обладают моментом инерции J = 10 кг·м 2 и вращается с частотой ν 1 = 12 мин -1 . определите частоту ν 2 вращения системы, если стержень повернуть в горизонтальное положение.

16. Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определите, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.

17. На скамье Жуковского стоит человек и держит в вытянутых руках гири по 10 кг каждая. Расстояние между гирями 1,5 м. Скамья вращается с частотой об/с. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу произведёт человек, если он сблизит руки так, что расстояние между гирями уменьшится до 40 см? Суммарный момент инерции человека и скамьи относительно оси вращения J 0 = 2,5 кг·м 2 . Ось вращения проходит через центр масс человека и скамьи.

18. Платформа в виде диска радиусом R = 1,5 м и массой m 1 = 180 кг вращается по инерции около вертикальной оси, делая 0,17 об/с. В центре платформы стоит человек массой m 2 = 60 кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдёт на край платформы? С какой частотой будет вращаться платформа?

19. Деревянный стержень массой кг и длиной м может вращаться в вертикальной плоскости относительно оси, проходящей через точку О . В конец стержня попадает пуля массой г, летевшая со скоростью м/с, направленной перпендикулярно стержню и оси и застревает в нём. Определить кинетическую энергию стержня после удара и максимальный угол отклонения стержня.

20. На жёстком проволочном полукольце радиуса , которое может свободно вращаться вокруг вертикальной оси АВ (см.рис. 4.4), находятся две одинаковые небольшие муфточки. Их соединили нитью и установили в положении 1 – 1 . Затем всей установке сообщили угловую скорость и, предоставив её самой себе, пережгли нить в точке А . Считая, что масса установки практически сосредоточена в муфточках, найти её угловую скорость в момент, когда муфточки соскользнут (без трения) в крайнее нижнее положение 2 – 2.

Тело брошено со скоростью 14,7 м/м под углом 30 к горизонту. Найти нормальное и тангенциальное ускорение через 1,25 с после начал движения. Сопротивление воздуха не учитывать.

Тело движется под действием силы тяжести с ускорением свободного падения.

Нормальное ускорение

Тангенциальное ускорение

Задача 2

Брусок массой m 2 = 5 кг может свободно скользить по горизонтальной поверхности без трения. На нем находится другой брусок массойm 1 = 1 кг. Коэффициент трения соприкосновения поверхностей брусков 0,3. Определить максимальное значение силы, приложенной к нижнему бруску, при которой начнется соскальзывание верхнего бруска.

Максимальное ускорение, при котором начнется соскальзывание верхнего бруска, определяется из равенства силы приложенной: к первому бруску силе трения между брусками:

Следовательно,

Закон Ньютона для двух брусков:

Ответ: максимальное значение силы составляет 17,6 Н

Задача 3

На гладком столе стоит куб массой 2 кг. В него попадает горизонтально летящая со скоростью 500 м/с пуля массой 10 г, пробивает его и летит дальше со скоростью 250 м/с. Найти скорость куба.

Обозначим:

m= 0,01 кг – масса пули

v 0 = 500 м/с – начальная скорость пули

v 1 = 250 м/с – конечная скорость пули

М = 2 кг – масса куба

u= ? – скорость куба

Закон сохранения импульса:

Отсюда выражаем скорость куба:

Ответ: скорость куба равна

Задача 4

Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин. Человек, масса которого 60 кг, стоит на краю платформы. С какой скоростью начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым однородным диском, а человека материальной точкой.

Момент инерции платформы (сплошного диска):

Момент инерции человека на краю диска (материальной точки):

Закон сохранения момента импульса:

Выражаем конечную частоту вращения платформы:

Подставляем числовые значения:

Находим искомую угловую скорость:

Ответ: Угловая скорость вращения платформы составит

Задача 5

Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение равна 3 ∙ 10 – 5 Дж, максимальная сила, действующая на тело равна 1,5 ∙ 10 –3 Н. Написать уравнение движения этого тела, если период колебаний 2 с и начальная фаза 60°.

Общее уравнение гармонических колебаний имеет вид:

где – амплитуда колебаний (максимальное отклонение колеблющейся точки от положения равновесия);

– циклическая частота (число полных колебаний, происходящих в течение 2π секунд);

– начальную фазу колебаний.

По условию задачи начальная фаза колебаний.

3.37. Однородный стержень длиной l = 1 м подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. На какой угол а надо отклонить стержень, чтобы нижний конец стержня при прохождении положения равновесия имел скорость v = 5 м/с?

3.38. Однородный стержень длиной l = 85 см подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую скорость v надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси?

3.39. Карандаш длиной l = 15см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую скорость со и линейную скорость v будет иметь в конце падения середина и верхний конец карандаша?

3.40. Горизонтальная платформа массой m = 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n, =10 об/мин. Человек массой m0 =60кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой n2 начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу однородным диском, а человека - точечной массой.