В математике скоростью изменения какой-либо функции f называется первая производная этой функции по времени:
Другое обозначение производной по времени, используемое еще со времен Ньютона, – точка над символом функции . Производную по координате принято обозначать штрихом в качестве верхнего индекса: . Если нужно указать, по какой именно координате берется производная, то соответствующую координату пишут в виде нижнего индекса: 
.
В механике скоростью называют производную радиус-вектора (2) по времени. Обозначается скорость обычно латинской буквой (от латинского слова – скорость):
. (3)
Такая скорость называется мгновенной скоростью. Мгновенная скорость – векторная величина. Направлен вектор скорости в ту же сторону, куда направлен вектор перемещения . Единицей измерения скорости является метр-в-секунду (м/с).
Компоненты вектора 
Средняя скорость – это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден:
(4)
Средняя скорость, в отличие от мгновенной скорости, величина скалярная. Для вычисления средней скорости нужно сложить все линии траектории, которую прошло тело, и разделить на прошедшее время. Например, на рис 4 Δs = s 13 + s 23 + s 32 . Среднюю скорость нельзя вычислять как среднее арифметическое скоростей тела на отдельных участках пути. Средняя скорость равна среднему арифметическому от всех скоростей тела только в том случае, если тело двигалось с этими скоростями равные промежутки времени.
Иногда вводят в рассмотрение среднюю скорость по перемещению , которая будет вектором, равным отношению перемещения ко времени, за которое оно совершено:
(5)
В этом случае скорость (4) называют средней путевой скоростью, или средней скоростью по пройденному пути. На рис. 4 вектором перемещения будет являться вектор, соединяющий точки 1 и 3 (см. также рис. 5). Если в результате движения тело вернулось в исходную точку, то средняя скорость по перемещению будет равна нулю, а средняя путевая скорость будет отлична от нуля. Средняя путевая скорость будет равна нулю только в том случае, если тело вообще не двигалось с места.
Модуль вектора скорости вычисляется как производная пройденного пути по времени:
. (6)
Пройденный путь как интеграл от скорости
Согласно (6), путь ds , пройденный за элементарный промежуток времени dt , равен ds = v(t)dt . Путь, пройденный телом за конечный промежуток времени от t 1 до t 2 , находится интегрированием:
Пройденный путь численно равен площади криволинейной трапеции на графике зависимости скорости от времени (рис. 6).
Если модуль скорости не изменяется с течением времени, то движение называется равномерным. При равномерном движении скорость тела постоянна:
.
Отсюда следует физический смысл скорости: скорость численно равна пути, пройденному за единицу времени.
Механика как физическая теория. Модели. Основные понятия.
Физика – наука о наиболее простых свойствах материи.
Материя – не только вещество, но и все то, что находится вне нашего сознания (поля). Физическая величина – величина, для которой установлен способ ее измерения или вычисления через другие физ. величины, определенные ранее.
Физ. закон – существенная повторяющаяся устойчивая связь между явлениями. Законы могут быть установлены путем обобщения опытных данных или получены теоретически на основании уже известных законов. Закон несет 2 функции – объяснение некоторых явлений, предсказание.
Механика – часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие эти движения. 1) Механика Галилея-Ньютона (классическая) – большая масса и малые скорости. 2) Механика, основанная на спец. теории относительности (СТО) – большая масса и большие скорости. 3) Квантовая механика – малая скорость и малая масса. 4) Релятивистская – малая масса и большие скорости.
Теория – система знаний о некоторой предметной области, которая позволяет объяснить все известные в этой области явления и предсказать все неизвестные.
Механика как физическая теория – система знаний о движении макроскопических тел со скоростями << скорости света с учетом или без учета электромагнитных и гравитационных взаимодействий.
В механике выделяют 3 осн. структурных элемента – основание, ядро, следствия.
1) Основание – предметная область, экспериментально-научные факты, основные понятия, модели, язык.
Предметная область – область, в пределах которой справедлива данная теория. Экс.-науч. факты – с течением времени измен. взаимное располож. тел; измен. скорости тел при их взаимодействии. Язык – математический и естественный.
Основные понятия: Пространство в механике Ньютона считается существ. и хар-ет взаимное расположение матер. объектов, выраж. их притяженность и порядок. Оно непрерывно, однородно, изотропно, односвязанно, имеет 3 измерения, в нем справедлива геометр. Евклида.
Механическое движение – процесс изменения взаимного расположения тел и их размеров и формы с течением времени.
Модели: Матер. точка – модель реального тела, облад. 3 свойствами (масса, не имеет размеров, взаимно непроницаемы) – любое тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи. Абсолютно твердое тело – модель реального тела, расстояние между 2-мя любыми точками которого в процессе движ. сохр. неизменным. Сплошная среда – среда, непрерывно распределенная в пространстве и облад. упругими свойствами.
Ядро включает аксиомы, принципы, законы, постулаты, т.е. основополаг. идеи, на которых строится данная теория: 1) Время однородно. 2) Пространство однородно, изотропно. 3) Любую физ. велич. можно измерить сколь угодно точно. Законы Ньютона, принцип причинности (следствие не раньше причины), принцип дальнодействия (действия мгновенны).
Следствия включают все выводы, вытек. из данной теории. Следствия механики можно разделить на 3 раздела: кинематика, динамика, статика. Кинематика рассматр. движение тел без учета их взаимодействия. Осн. задачи – описание и изучение движения без исслед. причин, их вызвавших. Динамика рассм. движ. тел под действием прилож. к ним сил. Статика – изуч состояние равновесия механич. сист. тел и мат. точек.
Кинематика. Средняя скорость. Мгновенная скорость. Среднее ускорение. Мгновенное ускорение.
Кинематика рассматр. движение тел без учета их взаимодействия. Осн. задачи – описание и изучение движения без исслед. причин, их вызвавших.
Тело отсчета – тело, относ. которого рассм. измен. полож других тел.
Система отсчета – тело отсчета, система координат, сист. отсчета времени (часы). СО бывае 2 типов – инерциальная и неинерциальная.
Поступательное движение – движ. при котором любая прямая, жестко связанная с движущ. телом, остается параллельной к его первоначал. полож.
Вращательное движение – движ. при котором все точки движутся по окружности, центры которых лежат на одной прямой – оси вращения.
Траектория – линия, точки которой в последующие моменты времени попадает в материальные точки или вдоль которой движется центр масс тела.
Путь – это сумма модулей элементарных перемещений материальной точки
Радиус-вектор – это вектор, проведенный из начала координат к рассматриваемой точке
Изменение радиус-вектора , связанного с его движением, называется вектором перемещения, т.е. вектор перемещения – это вектор, проведенный из начальной точки рассматриваемого участка в конечную.
Отношение к промежутку времени называется средней скоростью
Скорость мат. точки в данный момент времени данной точки траектории называется моментальной скоростью.
Предел вектора средней скорости при , наз. мгновенной скоростью частицы , т.о., вектор скорости есть первая производная радиус вектора по времени
Физический смысл скорости – это величина, равная вектору перемещения за единицу времени, т.е. скорость показывает, какое перемещение совершилось за 1 с.
Движение с постоянным ускорением (a=const) наз. равнопеременным, при - равноускоренное или равнозамедленное.
Скорость – быстрота движения мат. точки в определ. направл. в опред. момент времени.
Ускорение – физ. величина, характер. быстроту изменения скорости по модулю и направлению.
Измерения средней скорости U были проведены для воды с помощью гидродинамического микроскопа, а для воздушного потока - с помощью подвижной трубки Пито малых размеров.
Для измерения средней скорости применяются оптические способы, основанные на стробоскопическом эффекте, или часовые механизмы, позволяющие измерять перемещение звена в определенный промежуток времени.
Для измерения средней скорости применяются оптические приборы, основанные на стробоскопическом эффекте, и часовые механизмы, позволяющие измерять перемещение звена в определенный промежуток времени.
Для измерения средней скорости в трубопроводе необходимо знать расстояние / / Ср от точки, в которой измеряется эта скорость, до стенки.
Для измерения средней скорости необходимо взять полную катушку размагниченной ленты и вмонтировать в нее два отрезка ленты (длиной по 1 - 2 см) с какой-либо записью. Первый отрезок вклеивают на расстоянии 3 - 4 м от начала ленты, а второй на расстоянии 22 86 м от первого. Расстояние между серединами отрезков надо измерить линейкой возможно более точно, не растягивая при этом ленту. Зарядив в магнитофон изготовленную таким путем контрольную ленту, включают его на воспроизведение и по секундомеру определяют интервал времени между звуковыми импульсами в моменты прохождения вклеек. Отклонение от указанных величин позволяет определить отклонение скорости от номинала.
Для измерения средних скоростей сушильного агента в сушильной установке в местах, недоступных для измерения пневмометриче-ской трубкой (в маленьких щелях, внутри штабеля), могут быть применены термоанемометры. На рис. 12 - 20 показана схема термоанемометра с постоянным сопротивлением нити. Основной частью схемы является равновесный мост, в качестве одного из плеч которого включается насадка 1 с накаливаемой электрическим током платиновой или нихромовой нитью.
Способ измерения средней скорости при помощи напорных трубок наряду с многими положительными качествами имеет и ряд недостатков: он требует больших затрат времени и большой счетной работы, а также применения весьма точных приборов для измерения динамического давления.
Результаты измерений средней скорости за круговым цилиндром в самосохраняющемся потоке, выполненные Шлихтингом Фейджем и Фолкнером , а также Таунсендом , согласуются между собой и с расчетными данными (фиг.
Результаты измерений средних скоростей конвекции в зависимости от глубины слоя воды изображены в верхней части рис. 5.2.2. Для каждого уровня было 25 - 35 индивидуальных замеров скоростей и вертикальные черточки показывают их дисперсию.
Точность измерения средней скорости счета возрастает с увеличением общего числа отсчетов, охваченных при вычислениях. По малым и почти постоянным колебаниям за последние несколько минут учащийся может прийти к выводу, что дальнейший подсчет на протяжении еще двух или более часов не увенчается существенным повышением точности измерений.
Метод измерения средней скорости U и максимальной скорости флуктуации и основан на том, что в поле зрения частица наблюдается или в виде постоянной яркой точки при рассмотрении ее через-прибор, движущийся с той же самой скоростью, что и частицы, или в виде полоски, если относительная скорость не равна нулю. Для создания относительного движения нет необходимости вращать весь микроскоп, достаточно приводить в движение объектив при неподвижной трубе окуляра. Объектив устанавливался на горизонтальном диске, ось вращения которого была параллельна оси трубы и несколько смещена.
При необходимости измерения средней скорости вращения применяют часовые тахометры, называемые тахоскопами. Тахо-скопы состоят из механического счетчика оборотов, секундомера и устройства для установки их обоих на нулевое положение. Приемный валик тахоскопа вручную соединяют с испытуемым валом, после чего оператор при помощи кнопки одновременно включает секундомер и счетчик. Через 60 сек они останавливаются; счетчик при этом показывает среднюю скорость вращения в оборотах в минуту.
Задачи урока:
1. Дать определение скорости.
2. Записать формулу для расчета скорости.
3. Выразить одну и ту же скорость тела в разных единицах.
4. Научиться оформлять задачи.
Тела могут двигаться…
- - в разных направлениях;
- - равномерно и неравномерно;
- - медленно и быстро;
- - с ускорением или замедлением движения;
- - проделывая разный путь;
- - по различной траектории;
Скорость автомобиля
Скорость судна
на воздушной подушке
скорость
Единица скорости
в Международной системе (СИ)
Другие единицы:
- 1 км/ч
- 1 см/с
Векторные величины:
Скорость.
Скалярные величины:
t 2 = 36 мин
Черепаха
Муха комнатная
Конькобежец
Автомобиль «Жигули»
Самолет Ил-18
Дано: СИ Решение:
S =9 км 9000 м
t =30 мин 1800 с
Ответ: v = 5 м/с
1. Прочитай внимательно задачу.
2. Сделай краткую запись условия задачи, применяя обозначения физических величин.
3. Запиши, используя обозначения, какую физическую величину нужно найти.
4. Переведи единицы измерения физических величин в СИ.
5. Запиши формулу нахождения неизвестной величины.
6. Подставь соответствующие данные в формулу.
7. Найди значение полученного выражения.
8. Проанализируй полученное значение.
9. Запиши ответ.
Единицы измерения скорости
В СИ : [ v ] = [ 1 м/с ]
Кратные: 1 км/ч = 3,6 м/с; 1 км/с = 1000 м/с
Дольные: 1 см/с = 0,1 м/с; 1 дм/с = 0,1 м/с
Спидометр – прибор для измерения скорости
Скорость имеет направление
- Скорость – векторная величина –
имеет направление . - Направление скорости совпадает
с направлением движения . - Скорость может быть постоянной ,
а может быть переменной .
Равномерное прямолинейное движение
Равномерным прямолинейным называют движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковые пути
2 с, 3м
2 с, 3м
2 с, 3м
2 с, 3м
Неравномерное (переменное) прямолинейное движение
Неравномерным называют движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит неодинаковые пути.
2 с, 2м
2 с, 1 м
2 с, 5 м
2 с, 3,5 м
Средняя скорость неравномерного движения
Средняя скорость – это скорость, которую могло бы иметь тело,
если бы прошло
тот же путь
за то же время, двигаясь равномерно.
S 1 , t 1
S 2 , t 2
