Степени с рациональными показателями, их свойства

“Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”.

М. В. Ломоносов

Цель урока: Повторить определение степени с рациональным показателем и свойства степени с рациональным показателем (2 часа )

Задачи урока:

1. Обобщить и систематизировать знания по теме «Степени и их свойства»
2. Продолжить отрабатывать:

а) вычислительные навыки;

б) умение устанавливать причинно-следственную связь, получая решение в общем виде;

в) рефлексивное умение оценивать полученные результаты решения и их достоверность;

г) рефлексивные навыки самоконтроля в режиме самостоятельной работы.

1. Развивать:

а) логическое мышление.

б) зрительную, слуховую и моторную память.

1. Способствовать развитию у обучающихся грамотной математической речи, мышления (умения обобщать и систематизировать, строить аналогии).
2. Воспитывать ответственность.

Форма урока: урок-практикум.

Методы: наглядно-иллюстративный; самостоятельная работа с последующей проверкой.

Средства: компьютер; презентация Power Point; интерактивная доска.

Используемые технологии:

Информационно-компьютерная технология.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация целей урока.

3. Актуализация опорных знаний.

4. Тренировочные упражнения.

5. Дешифратор.

6. Лабиринт.

8. Подведение итогов урока.

9. Задание на дом.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация целей урока.

Цель нашего урока - повторить определение и свойства степени с рациональным показателем, применение свойств при решении упражнений.

3. Актуализация опорных знаний

Вспомним теорию. [Приложение 1]

1) Определение. Арифметическим корнем n-й степени (n N, n 2) из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число, n – я степень которого равна а.

2) Определение. Степень с рациональным показателем

Если

3) Свойства степени с рациональным показателем:

При a > 0, b > 0, p и q - рациональные числа:

4) Вспомним теорию

4. Тренировочные упражнения.

1) Базовый уровень.

№1. Вычислить.

Ответ. -26,5.

№2. Найдите значение выражения.

Ответ. -2.

№3. Упростите выражение.

Ответ. 1.

№4. Найдите значение выражения.

Ответ. 4.

№5. Упростить выражение

Ответ. .

2) Повышенный уровень.

№6. Упростить выражение

Ответ. 2.

Указание. Преобразовать подкоренные выражения, воспользоваться формулами сокращённого умножения (квадрат суммы и квадрат разности).

5. Дешифратор

Вычислить, сопоставить полученный результат с ключом

1) Фамилия немецкого математика, который ввел термин - “показатель степени”.

1) -8 1\3 2) 81 1\2 3) (3\5) -1 4) (5\7) 0 5) 27 -1\3 6) (2\3) -2 7) 16 1\2 . 125 1\3

Слово:

Михаэль Штифель - (около , Эсслинген-на-Неккаре - 19 апреля , Йена ) - немецкий математик , один из изобретателей логарифмов , активный деятель протестантской Реформации .

2) Фамилия французского математика, который ввел современную запись степени.

1) х 1\3 =4 2) у -1 = 3 3) (х+6) 1\2 = 3 4) у 1\3 =2 5) (у-3) 1\3 =2 6) а 1\2 : а = 1\3

Слово:

Рене Декарт (31 марта , Лаэ (провинция Турень ), ныне Декарт (департамент Эндр и Луара ) - 11 февраля , Стокгольм ) - французский философ , математик , механик , физик и физиолог , создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики, автор метода радикального сомнения в философии, механицизма в физике, предтеча рефлексологии .

6. Лабиринт

I вариант II вариант

0,02	умножить на 10 m -2			умножить на 0,1 a -3
0,2m -2	умножить на m -4		0,5a -3	умножить на -0,5a 9
0,008m -6 n 3	извлечь корень кубический		0,25a 6 b -2	извлечь корень квадратный
0б2m -2 n	возвести в -4 степень		0,5a 3 b -1	возвести в -3 степень
625m 8 n -4	разделить на 625m k n k-4,5		8a -9 b 3	разделить на 8a m-7,5 b m
m 8-k n 0,5-k	вычислить при k=2, m=2, n=16		a -1,5-m b 3-m	вычислить при m=-1, a=4, b=-3
Ответ: 1			Ответ: 1

7. Задания для самостоятельной работы с последующей проверкой.

Вычислить:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

Упростить:

6) ; ;

3)

6) ;

7)

8. Подведение итогов урока.

Повторение изученных свойств, выставление оценок.

9. Задание на дом.

1. п 34, № 437-440 абв

2. Софизм по теме урока:

• сформулировать,
• придумать доказательство
• разбор софизма

Используемый учебно-методический комплект:

1. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.

   Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

   
   

   Подписи к слайдам:

   Свойства степени с рациональным показателем. “ Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”. М. В. Ломоносов

   Задание на дом. 1. п 34, № 437-440 абв 2. Софизм

Цель урока:

1. Ввести понятие степени с рациональным показателем; научить переводить степень с рациональным показателем в корень и наоборот; вычислять степени с рациональным показателем.
2. Развитие памяти, мышления.
3. Формирование активности.

Тип урока: Объяснение нового материала.

Оборудование: Компьютер, интерактивная доска, интерактивные ресурсы, использование ЦОР.

“То, что мы знаем,– ограничено, а то, чего мы не знаем, – бесконечно”.
П. Лаплас

Ход урока

I. Актуализация.

Преподаватель:

1. Вспомните определение степени с натуральным показателем?

Ученик:

Ответ . Степенью числа а с целым показателем n>0 , называется произведение n множителей, каждый из которых равен а .

Пример: 5 3 = 5·5·5

Преподаватель:

2. Определение степени с целым отрицательным показателем?

Ученик:

Ответ. а - n = 1/a n где

Пример: 10 -4 = 1/10 4 ; 3 -8 = 1/3 8 ; (1/5) -2 = 5 2.

Преподаватель:

3. Выражение a n определено для всех a и n кроме..

Ученик:

Ответ. Случая а = 0 при n ≤ 0

Преподаватель:

4. Чем можно заменить =

Ученик:

Ответ. (Корень n – из числа а равняется а в степени 1/ n) = a 1/n

Преподаватель :

5. Перечислите свойства степеней с целым показателем.

Ученик:

Ответ. Для любого а ≠ 0 и любых целых m и n имеют место свойства

1. a m ·a n = a m+n
2. a m ÷ a n = a m-n
3. (a m) n = a mn

Для любых a ≠ 0 и b ≠ 0 и любого n имеет место свойства

4. (ab) n = a n b n

5 .(a/b) n = a n/ b n

6. Устная работа. Представьте корень в виде степени:

Представьте в виде степени с положительным показателем:

7 -3 ; 2 -2 ; 6 -3

Представьте в виде степени с отрицательным показателем:

(1/4) 5 ; (1/21) -3 ;

II. Объяснение нового материала.

Использование коллекции цифровых образовательных ресурсов.

ЦОР № 30. Степень с рациональным показателем и ее свойства.

Поясняю на конкретных примерах.

Замечание: При а < 0 рациональная степень числа, а не определена.

Поясним это на примере. Рассмотрим (-64) 1/3 = 3 √-64 = -4. С другой стороны: 1/3 = 2/6 и тогда (-64) 1/ 3 = (-64) 2/6 = 6 √(-64) 2 = 6√64 2 = 6 √4 6 = 4. Получаем противоречие.

III. Закрепление нового материала.

ЦОР № 31. Практика.

1. Представьте в виде корня выражение.

2. Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем.

Контроль.

ЦОР № 32. Практика. Найти значение числового выражения.

Контроль.

IV. Итоги урока.

Мы изучили степень с рациональным показателем и ее свойства, а где они могут пригодиться?

Представление выражения в виде степени ….

Представьте выражение в виде корня 5 3/6 = ...

Вычислять степени с рациональным показателем.

Частично мы ответили сегодня.

Как применить степень с рациональным показателем при преобразовании и упрощении выражений, нахождение значений выражений мы познакомимся на следующих уроках.

V. Домашнее задание.