Процент - это одна сотая часть числа. Отсюда следует, что два процента - это две сотых, двадцать процентов - двадцать сотых и так далее.

Слово процент обозначается знаком % . Так, 43% какого либо числа означает 43 процента, то есть этого числа. Однако стоит обратить внимание, что в вычислениях знак % не пишется, он может быть записан в условии задачи и в окончательном результате.

Величина, от которой вычисляются проценты (например, цена, длина, количество конфет и т. д.), составляет 100 своих сотых долей, то есть 100%.

Чтобы найти один процент от числа, надо разделить это число на 100.

Пример 1. Найти один процент от числа 300.

Решение:

Ответ: Один процент от 300 равен 3.

Пример 2. Найти один процент от числа 27,5

Решение:

27,5: 100 = 0,275

Ответ: Один процент от 27,5 равен 0,275.

Нахождение процентов от числа

Чтобы найти некоторое число процентов от данного числа, нужно данное число разделить на 100 и умножить на число процентов.

Задача 1. В том году в магазине к новому году купили 200 ёлок. В этом году количество купленных ёлок увеличилось на 120%. Сколько ёлок купили в этом году?

Решение: Сначала надо найти 120% от 200, для этого 200 надо разделить на 100, так мы найдём 1%, а затем полученный результат умножить на 120:

(200: 100) · 120 = 240

Число 240 - это 120% от 200. Значит, в этом году количество проданных ёлок увеличилось на 240 штук. То есть, количество ёлок, проданных в этом году равно:

200 + 240 = 440 (ёлок)

Ответ: В этом году купили 440 ёлок.

Задача 2. В коробке 28 конфет, 25% конфет с клубничной начинкой. Сколько конфет с клубничной начинкой в коробке?

Решение:

Ответ: В коробке 7 конфет с клубничной начинкой.

Нахождение числа по его процентам

Чтобы найти число по данной величине его процентов, нужно эту величину разделить на число процентов и умножить на 100.

Задача. Цена метра сукна снизилась на 24 руб., что составило 15% цены. Сколько стоил метр сукна до снижения?

Решение:

Ответ: Метр сукна стоил 160 рублей.

Процентное отношение двух чисел

Чтобы узнать, сколько процентов первое число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100.

Задача. Завод по годовому плану должен выпустить продукции на сумму 1 250 000 руб. За 1-ый квартал он выпустил её на сумму 450 000 руб. На сколько процентов выполнен заводом годовой план за 1-ый квартал?

Решение:

Ответ: За 1-ый квартал план выполнен на 36%.

Перевод процентов в десятичную дробь

Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо количество процентов разделить на 100.

Пример 1: Представить 25% в виде десятичной дроби.

Ответ: 25% - это 0,25.

Пример 2: Выразить 100% десятичной дробью.

Ответ: 100% - это 1.

Пример 3: Выразить 230% десятичной дробью.

Ответ: 230% - это 2,3.

Из данных примеров следует, что для перевода процентов в десятичные дроби, надо в числе, стоящем перед знаком %, перенести запятую на два знака влево. .

Всего катка.

Решение. Обозначим площадь катка через х м 2 . По условию этой площади равны 800 м 2 , т. е. x=800.
Значит, х = 800:= 800 =2000. Площадь катка равна 2000 м 2 .

Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на дробь.

Задача 2. Пшеницей засеяно 2400 га, что составляет 0,8 всего поля. Найдите площадь всего поля.

Решение. Так как 2400:0,8 = 24 000:8 = 3000, то площадь всего поля равна 3000 га.

Задача 3. Увеличив производительность труда на 7%, рабочий сделал за этот же срок на 98 деталей больше, чем намечалось по плану. Сколько деталей рабочий должен был сделать по плану?

Решение. Так как 7% = 0,07, а 98:0,07 = 1400, то рабочий по плану должен был сделать 1400 деталей.

? Сформулируйте правило нахождения числа по данному значению его дроби . Расскажите, как найти число по данному значению его процентов.

К 631. Девочка прошла на лыжах 300 м, что составляло всей дистанции. Какова длина дистанции?

632. Свая возвышается над водой на 1,5 м, что составляет длины всей сваи. Какова длина всей сваи?

633. На элеватор отправили 211,2 т зерна, что составляет 0,88 зерна, намолоченного за день. Сколько зерна намолотили за день?

634. За рационализаторское предложение инженер получил сверх месячного оклада 68,4 р., что составляет 18% этого оклада. Чему равен месячный оклад инженера?

635. Масса вяленой рыбы составляет 55% массы свежей рыбы. Сколько нужно взять свежей рыбы, чтобы получить 231 кг вяленой?

636. Масса винограда в первом ящике составляет массы винограда во втором ящике. Сколько килограммов винограда было в двух ящиках, если в первом ящике был 21 кг винограда?

637. Продано полученных магазином лыж, после чего осталось 120 пар лыж. Сколько пар лыж было получено магазином?

638. При сушке картофель теряет 85,7% своей массы. Сколько надо взять сырого картофеля, чтобы получить 71,5 т сушеного?

639. Вкладчик Сбербанка внес некоторую сумму на срочный вклад, и через год у него на сберкнижке было 576 р. 80 к. Какова была сумма вклада, если по срочным вкладам Сбербанк платит 3% годовых?

640. В первый день туристы прошли намеченного пути, а во второй день 0,8 того, что прошли в первый день. Как велик намеченный путь, если во второй день туристы прошли 24 км?

641. Ученик сначала прочитал 75 страниц, а потом еще несколько страниц. Их количество составило 40% от прочитанного в первый раз. Сколько страниц в книге, если всего прочитано книги?

642. Велосипедист сначала проехал 12 км, а потом еще несколько километров, что составило от первого отрезка пути. После этого ему осталось проехать всего пути. Какова длина всего пути?

643. от числа 12 составляет неизвестного числа. Найдите это число.

644. 35% от 128Д составляет 49% неизвестного числа. Найдите это число.

645. В киоске в первый день продано 40% всех тетрадей, во второй день 53% всех тетрадей, а в третий день - остальные 847 тетрадей. Сколько тетрадей продал киоск за три дня?

646. Овощная база в первый день отпустила 40% всего имевшегося картофеля, во второй день 60% остатка, а в третий день - остальные 72 т. Сколько тонн картофеля было на базе?

647. Трое рабочих изготовили некоторое число деталей. Первый рабочий изготовил 0,3 всех деталей, второй 0,6 остатка, а третий - остальные 84 детали. Сколько всего деталей изготовили рабочие?

648. В первый день тракторная бригада вспахала участка, во второй день остатка, а в третий день остальные 216 га. Определите площадь участка.
649. Автомобиль прошел в первый час всего пути, во второй час оставшегося пути, а в третий час остальной путь.Известно, что в третий час он прошел на 40 км меньше, чем во второй час. Сколько километров прошел автомобиль за эти 3 ч?

650. Находить число по заданному значению его процентов можно с помощью микрокалькулятора. Например, найти число, 2,4% которого составляют 7,68, можно по следующей программе : Выполните вычисления. Найдите с помощью микрокалькулятора:
а) число, 12,7% которого равны 4,5212;
б) число, 8,52% которого равны 3,0246.

П 651. Вычислите устно:

652. Не выполняя деления, сравните:

653. Во сколько раз меньше своего обратного число:

654. Придумайте число, которое меньше своего обратного в 4 раза; в 9 раз.

655. Разделите устно центральное число на число в кружочках:

656. Сколько квадратных плиток со стороной 20 см понадобится для настилки пола в комнате, длина которой 5,6 м, а ширина 4,4 м. Решите задачу двумя способами.

М 657. Найдите правило размещения чисел в полукругах и вставьте недостающие числа (рис. 29).

658. Выполните деление:

659. За ч велосипедист проехал 7 км. Сколько километров проедет велосипедист за 2 ч, если будет ехать с такой же скоростью?

660. За 4~ ч пешеход прошел 1 км. Сколько километров пройдет пешеход за 2 ч, если будет идти с такой же скоростью?

661. Сократите дробь:

663. Выполните действия:

1) 10,14-9,9 107,1:3,5:6,8-4,8;
2) 12,34-7,7 187,2:4,5:6,4-3,4.

Д 664. Из бочки вылили находившёгося там керосина.Сколько литров керосина было в бочке, если из нее вылили 84 л?

665. При покупке в кредит цветного телевизора было уплачено наличными 234 р., что составляет 36% стоимости телевизора. Сколько стоит телевизор?

666. Рабочий получил путевку в санаторий со скидкой 70% и уплатил за нее 42 р. Сколько стоит путевка в санаторий?

667. Столб, врытый в землю на своей длины, возвышается над землей на 5 м. Найдите всю длину столба.

668. Токарь, выточив на станке 145 деталей, перевыполнил план на 16%. Сколько деталей надо было выточить по плану?

669. Точка С делит отрезок АВ на два отрезка АС и СВ. Длина отрезка АС составляет 0,65 длины отрезка СВ. Найдите длины отрезков СВ и АВ, если АС = 3,9 см.

670. Лыжная дистанция разбита на три участка. Длина первого участка составляет 0,48 длины всей дистанции, длина второго участка составляет длины Лервого участка. Какова длина всей дистанции, если длина второго участка 5 км? Какова длина третьего участка?

671. Из полной бочки взяли 14,4 кг квашеной капусты и затем еще этого количества. После этого в бочке осталось находившейся там ранее квашеной капусты. Сколько килограммов квашеной капусты было в полной бочке?

672. Когда Костя прошел 0,3 всего пути от дома до школы, ему еще осталось пройти до середины пути 150 м. Какой длины путь от дома Кости до школы?

673. Три группы школьников посадили деревья вдоль дороги. Первая группа посадила 35% всех имевшихся деревьев, вторая - 60 % оставшихся деревьев, а третья группа - остальные 104 дерева. Сколько всего деревьев посадили?

674. В цеху имелись токарные, фрезерные и шлифовальные станки. Токарные станки составляли всех этих станков. Число шлифовальных станков составляло числа токарных станков. Сколько всего станков этих видов было в цеху, если фрезерных станков было на 8 меньше, чем токарных?

675. Выполните действия:

а) (1,704:0,8 -1,73) 7,16 -2,64;
б) 227,36:(865,6 - 20,8 40,5) 8,38 + 1,12;
в) (0,9464:(3,5 0,13) + 3,92) 0,18;
г) 275,4: (22,74 + 9,66) (937,7 - 30,6 30,5).

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы

Календарно-тематическое планирование по математике, задачи и ответы школьнику онлайн , курсы учителю по математике скачать

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Нахождение процентов от данного числа.

Задача. В семенах сои содержится 20 % масла. Сколько масла содержится в 700 кг сои?

Решение.

В задаче требуется найти указанную часть (20 %) от известной величины (700 кг). Такие задачи можно решать способом приведения к единице. Основное значение величины - 700 кг. Её мы можем принять за условную единицу. А условная единица и есть 100 %.

Кратко условия задачи можно записать так:

700 кг - 100 %

Х кг - 20 %.

Здесь за Х принята искомая масса масла. Узнаем, какая масса сои приходится на 1 %. Поскольку на 100 % приходится 700 кг, то на 1 % будет приходиться масса, в сто раз меньшая, то есть 700: 100 = 7 (кг). Значит, на 20 % будет приходиться в 20 раз больше: 7 х 20 = 140 (кг). Следовательно, в 700 кг сои содержится 140 кг масла.

Эту задачу можно решить и иначе. Если в условие этой задачи вместо

20 % написать равное ему число 0,2, то получим задачу на нахождение дроби от числа. А такие задачи решают умножением. Отсюда получим другой способ решения:

1) 20 % = 0,2; 2) 700 х 0,2 = 140 (кг).

Чтобы найти несколько процентов от числа, надо проценты выразить дробью, а затем найти дробь от данного числа.

Нахождение числа по его процентам.

Задача. Из хлопка-сырца получается 24 % волокна. Сколько надо взять хлопка-сырца, чтобы получить 480 кг волокна?

Решение

480 кг волокна составляют 24 % от некоторой массы хлопка-сырца, которую примем за Х кг. Будем считать, что Х кг составляют 100 %. Теперь кратко условие задачи можно записать так:

480 кг - 24 %

Х кг - 100 %

Решим эту задачу способом приведения к единице. Узнаем, какая масса волокна приходится на 1 %. Поскольку на 24 % приходится 480 кг, то, очевидно, на 1 % будет приходиться масса в 24 раза меньше, то есть 480: 24 = = 20 (кг). Далее рассуждаем так: если на 1 % приходится масса в 20 кг, то на 100 % будет приходиться масса, в 100 раз большая, то есть 20 х 100 = 2000 (кг)

2 (т). Следовательно, для получения 480 кг волокна надо взять 2 т хлопка-сырца.

Эту задачу можно решить и иначе.

Если в условии этой задачи вместо 24 % написать равное ему число 0,24, то получим задачу на нахождение числа по известной его части (дроби). А такие задачи решают делением. Отсюда вытекает ещё один способ решения:

1) 24 % = 0,24; 2) 480: 0,24 = 2000 (кг) = 2 (т).

Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби и решить задачу на нахождение числа по данной его дроби.

Процентное отношение двух чисел.

Задача 1. Надо вспахать участок поля в 500 га. В первый день вспахали 150 га. Сколько процентов составляет вспаханный участок от всего участка?

Решение

Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти отношение (частное) вспаханной части участка ко всей площади участка и выразить его отношение в процентах:

150/500 = 3/10 = 0,3 = 30 %

Таким образом, мы нашли процентное отношение, то есть сколько процентов одно число (150) составляет от другого числа (500).

Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо найти отношение этих чисел и выразить его в процентах.

Задача 2. Рабочий изготовил за смену 45 деталей вместо 36 по плану. Сколько процентов фактическая выработка составляет от плановой?

Решение

Для ответа на вопрос задачи надо найти отношение (частное) числа 45 к 36 и выразить его в процентах:

45: 36 = 1,25 = 125 %.

На этом уроке рассмотрим типы задач на доли и проценты. Научимся решать эти задачи и выясним, с какими из них мы можем столкнуться в реальной жизни. Узнаем общий алгоритм для решения подобных задач.

Мы не знаем, какое было число изначально, но знаем, сколько получилось, когда от него взяли некую дробь. Нужно найти исходное.

То есть мы не знаем , но знаем и .

Пример 4

Дедушка своей жизни провел в деревне, что составило 63 года. Сколько лет дедушке?

Нам неизвестно исходное число - возраст. Но мы знаем долю и сколько лет эта доля составляет от возраста. Составляем равенство. Оно имеет вид уравнения с неизвестной . Выражаем и находим его.

Ответ: 84 года.

Не очень реалистичная задача. Вряд ли дедушка будет выдавать такую информацию о своих годах жизни.

А вот следующая ситуация очень распространена.

Пример 5

Скидка в магазине по карте 5 %. Покупатель получил скидку 30 рублей. Какова была стоимость покупки до скидки?

Мы не знаем изначального числа - стоимости покупки. Но знаем дробь (проценты, которые написаны на карте) и сколько составила скидка.

Составляем нашу стандартную строчку. Выражаем неизвестную величину и находим ее.

Ответ: 600 рублей.

Пример 6

Еще чаще мы сталкиваемся с такой задачей. Мы видим не величину скидки, а какая получилась стоимость после применения скидки. А вопрос тот же: сколько бы мы заплатили без скидки?

Пусть у нас опять 5%-я дисконтная карта. Мы показали на кассе карту и заплатили 1140 рублей. Какова стоимость без скидки?

Чтобы решить задачу в один прием, чуть переформулируем ее. Раз у нас 5%-я скидка, то сколько мы платим от полной цены? 95 %.

То есть нам неизвестна исходная стоимость, но мы знаем, что 95 % от нее составляет 1140 рублей.

Применяем алгоритм. Получаем начальную стоимость.

3. Интернет-сайт «Математика Онлайн» ()

Домашнее задание

1. Математика. 6 класс/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2011. Стр. 104-105. п.18. № 680; № 683; № 783 (а, б)

2. Математика. 6 класс/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2011. № 656.

3. В программе спортивных школьных соревнований были прыжки в длину, прыжки в высоту и бег. В соревнованиях по бегу приняли участие всех участников соревнований, в прыжках в длину - 30 % всех участников, и в соревнованиях по прыжкам в высоту - оставшиеся 34 ученика. Найдите число участников соревнований.