MKT آسان است!

"هیچ چیز جز اتم ها و فضای خالی وجود ندارد..." - دموکریتوس
"هر جسمی می تواند به طور نامحدود تقسیم شود" - ارسطو

مفاد اصلی نظریه جنبشی مولکولی (MKT)

هدف ICB- این توضیحی است در مورد ساختار و خواص اجسام ماکروسکوپی مختلف و پدیده های حرارتی که در آنها رخ می دهد، توسط حرکت و تعامل ذرات سازنده اجسام.
اجسام ماکروسکوپی- اینها اجسام بزرگی هستند که از تعداد زیادی مولکول تشکیل شده اند.
پدیده های حرارتی- پدیده های مرتبط با گرمایش و سرمایش بدنه.

بیانیه های اصلی ILC

1. یک ماده از ذرات (مولکول ها و اتم ها) تشکیل شده است.
2. بین ذرات شکاف وجود دارد.
3. ذرات به طور تصادفی و پیوسته حرکت می کنند.
4. ذرات با یکدیگر تعامل دارند (جذب و دفع می کنند).

تایید MKT:

1. تجربی
- خرد کردن مکانیکی ماده؛ انحلال یک ماده در آب؛ فشرده سازی و انبساط گازها؛ تبخیر؛ تغییر شکل بدن؛ انتشار؛ آزمایش بریگمن: روغن در یک ظرف ریخته می شود، یک پیستون از بالا روی روغن فشار می آورد، با فشار 10000 اتمسفر، روغن از دیواره های یک ظرف فولادی شروع به نفوذ می کند.

انتشار؛ حرکت براونی ذرات در یک مایع تحت تاثیر مولکول ها.

تراکم پذیری ضعیف اجسام جامد و مایع؛ تلاش قابل توجه برای شکستن مواد جامد؛ ادغام قطرات مایع؛

2. مستقیم
- عکاسی، تعیین اندازه ذرات.

حرکت براونی

حرکت براونی حرکت حرارتی ذرات معلق در یک مایع (یا گاز) است.

حرکت براونی به شواهدی از حرکت پیوسته و آشفته (حرارتی) مولکول های ماده تبدیل شده است.
- توسط گیاه شناس انگلیسی R. Brown در سال 1827 کشف شد
- توضیح نظری بر اساس MKT توسط A. Einstein در سال 1905 ارائه شد.
- به طور تجربی توسط فیزیکدان فرانسوی J. Perrin تایید شده است.

جرم و اندازه مولکول ها

اندازه ذرات

قطر هر اتمی حدود سانتی متر است.

تعداد مولکول های یک ماده

که در آن V حجم ماده است، Vo حجم یک مولکول است

جرم یک مولکول

جایی که m جرم ماده است،
N تعداد مولکول های موجود در ماده است

واحد جرم در SI: [m] = 1 کیلوگرم

در فیزیک اتمی، جرم معمولاً با واحد جرم اتمی (a.m.u.) اندازه گیری می شود.
به طور متعارف، ساعت 1 بامداد در نظر گرفته می شود. :

وزن مولکولی نسبی یک ماده

برای راحتی محاسبات، مقداری معرفی می شود - وزن مولکولی نسبی ماده.
جرم یک مولکول هر ماده ای را می توان با 1/12 جرم یک مولکول کربن مقایسه کرد.

که در آن صورت، جرم مولکول و مخرج آن 1/12 جرم اتم کربن است.

این کمیت بدون بعد است، یعنی. واحد ندارد

جرم اتمی نسبی یک عنصر شیمیایی

که در آن صورت، جرم اتم و مخرج آن 1/12 جرم اتم کربن است.

کمیت بدون بعد است، یعنی. واحد ندارد

جرم اتمی نسبی هر عنصر شیمیایی در جدول تناوبی آورده شده است.

روش دیگری برای تعیین وزن مولکولی نسبی یک ماده

جرم مولکولی نسبی یک ماده برابر است با مجموع جرم اتمی نسبی عناصر شیمیایی تشکیل دهنده مولکول ماده.
جرم اتمی نسبی هر عنصر شیمیایی را از جدول تناوبی می گیریم!)

مقدار ماده

مقدار ماده (ν) تعداد نسبی مولکول های بدن را تعیین می کند.

که در آن N تعداد مولکول های بدن و Na ثابت آووگادرو است

واحد اندازه گیری مقدار یک ماده در سیستم SI: [ν] = 1 مول

1 مول- این مقدار ماده ای است که به تعداد اتم های کربن با وزن 0.012 کیلوگرم دارای مولکول (یا اتم) است.

یاد آوردن!
1 مول از هر ماده حاوی همان تعداد اتم یا مولکول است!

ولی!
مقدار یکسان یک ماده برای مواد مختلف جرم متفاوتی دارد!

ثابت آووگادرو

تعداد اتم های موجود در 1 مول از هر ماده را عدد آووگادرو یا ثابت آووگادرو می گویند:

جرم مولی

جرم مولی (M) جرم یک ماده است که در یک مول گرفته می شود، یا در غیر این صورت، جرم یک مول از یک ماده است.

جرم مولکولی
- ثابت آووگادرو

واحد جرم مولی: [M]=1 کیلوگرم بر مول.

فرمول های حل مسائل

این فرمول ها با جایگزینی فرمول های فوق به دست می آیند.

جرم هر مقدار ماده

تعریف 1

نظریه جنبشی مولکولی- این دکترین ساختار و خواص ماده است که بر اساس ایده وجود اتم ها و مولکول ها به عنوان کوچکترین ذرات مواد شیمیایی است.

مفاد اصلی نظریه مولکولی جنبشی مولکول:

1. همه مواد می توانند در حالت مایع، جامد و گاز باشند. آنها از ذراتی تشکیل شده اند که از اتم ها تشکیل شده اند. مولکول های اولیه می توانند ساختار پیچیده ای داشته باشند، یعنی می توانند حاوی چندین اتم باشند. مولکول‌ها و اتم‌ها ذرات خنثی الکتریکی هستند که تحت شرایط خاص، بار الکتریکی اضافی می‌گیرند و به یون‌های مثبت یا منفی تبدیل می‌شوند.
2. اتم ها و مولکول ها پیوسته حرکت می کنند.
3. ذرات با ماهیت الکتریکی نیرو با یکدیگر تعامل دارند.

مفاد اصلی MKT و نمونه های آنها در بالا ذکر شده است. بین ذرات یک نفوذ گرانشی کوچک وجود دارد.

شکل 3. یکی . یکی . مسیر یک ذره براونی.

تعریف 2

حرکت براونی مولکول ها و اتم ها وجود مفاد اصلی نظریه جنبشی مولکولی را تأیید می کند و آن را به طور تجربی اثبات می کند. این حرکت حرارتی ذرات با مولکول های معلق در مایع یا گاز اتفاق می افتد.

اثبات تجربی مفاد اصلی نظریه جنبشی مولکولی

در سال 1827، R. Brown این حرکت را کشف کرد که به دلیل ضربه ها و حرکات تصادفی مولکول ها بود. از آنجایی که روند بی نظم بود، ضربات نمی توانستند یکدیگر را متعادل کنند. از این رو به این نتیجه رسیدیم که سرعت یک ذره براونی نمی تواند ثابت باشد، دائماً در حال تغییر است و حرکت جهت به صورت زیگزاگ نشان داده شده است که در شکل 3 نشان داده شده است. یکی . یکی .

A. Einstein در مورد حرکت براونی در سال 1905 صحبت کرد. نظریه او در آزمایش های جی پرین در سال های 1908 - 1911 تأیید شد.

تعریف 3

نتیجه نظریه انیشتین: مربع افست< r 2 >از ذرات براونی نسبت به موقعیت اولیه، میانگین در بسیاری از ذرات براونی، متناسب با زمان مشاهده t است.

اصطلاح< r 2 >= D t قانون انتشار را توضیح می دهد. طبق این تئوری، داریم که با افزایش دما، D به طور یکنواخت افزایش می یابد. حرکت تصادفی در حضور انتشار قابل مشاهده است.

تعریف 4

انتشار- این تعریف پدیده نفوذ دو یا چند ماده به هم پیوسته به یکدیگر است.

این فرآیند به سرعت در یک گاز ناهمگن رخ می دهد. به لطف نمونه های انتشار با چگالی های مختلف، می توان یک مخلوط همگن به دست آورد. هنگامی که اکسیژن O 2 و هیدروژن H 2 در یک ظرف با یک پارتیشن قرار می گیرند، هنگامی که جدا می شود، گازها شروع به مخلوط شدن می کنند و مخلوط خطرناکی را تشکیل می دهند. این فرآیند زمانی امکان پذیر است که هیدروژن در بالا و اکسیژن در پایین باشد.

فرآیندهای نفوذ متقابل در مایعات نیز اتفاق می افتد، اما بسیار کندتر. اگر یک جامد، شکر را در آب حل کنیم، محلول همگنی به دست می آید که نمونه بارز فرآیندهای انتشار در مایعات است. در شرایط واقعی، اختلاط در مایعات و گازها با فرآیندهای اختلاط سریع پوشانده می شود، به عنوان مثال، زمانی که جریان های همرفتی رخ می دهد.

انتشار مواد جامد با سرعت کم آن مشخص می شود. اگر سطح فعل و انفعال فلزات تمیز شود، می توان دید که در مدت زمان طولانی، اتم های فلز دیگری در هر یک از آنها ظاهر می شود.

تعریف 5

انتشار و حرکت براونی به عنوان پدیده های مرتبط در نظر گرفته می شوند.

با نفوذ ذرات هر دو ماده، حرکت تصادفی است، یعنی حرکت حرارتی آشفته مولکول ها وجود دارد.

نیروهای وارد شده بین دو مولکول به فاصله بین آنها بستگی دارد. مولکول ها هم بار مثبت و هم بار منفی دارند. در فواصل بزرگ، نیروهای جاذبه بین مولکولی غالب هستند، در فواصل کوچک، نیروهای دافعه غالب هستند.

تصویر 3 . 1 . 2 وابستگی نیروی حاصله F و انرژی پتانسیل Ep برهمکنش بین مولکول ها را به فاصله بین مراکز آنها نشان می دهد. در فاصله r = r 0، نیروی برهمکنش ناپدید می شود. این فاصله به صورت مشروط به عنوان قطر مولکول در نظر گرفته می شود. در r = r 0 انرژی پتانسیل تعامل حداقل است.

تعریف 6

برای جابجایی دو مولکول از هم با فاصله r 0، باید E 0 را گزارش کرد، فراخوانی کرد انرژی اتصال یا عمق بالقوه چاه

شکل 3. یکی . 2.قدرت تعامل افو انرژی بالقوه تعامل E p دو مولکول F > 0- نیروی دافعه اف< 0 - نیروی گرانش.

از آنجایی که مولکول ها کوچک هستند، مولکول های تک اتمی ساده نمی توانند بیش از 10 تا 10 متر باشند.

تعریف 7

حرکت تصادفی مولکول ها نامیده می شود حرکت حرارتی

با افزایش دما، انرژی جنبشی حرکت حرارتی افزایش می یابد. در دماهای پایین، متوسط ​​انرژی جنبشی، در بیشتر موارد، کمتر از عمق بالقوه چاه E 0 است. این مورد نشان می دهد که مولکول ها به یک مایع یا جامد با فاصله متوسط ​​بین آنها r 0 جریان می یابند. اگر دما افزایش یابد، میانگین انرژی جنبشی مولکول از E 0 بیشتر می شود، سپس آنها از هم جدا می شوند و یک ماده گازی تشکیل می دهند.

در جامدات، مولکول ها به طور تصادفی در اطراف مراکز ثابت، یعنی موقعیت های تعادلی حرکت می کنند. در فضا، می تواند به صورت نامنظم (در اجسام بی شکل) یا با تشکیل ساختارهای توده ای منظم (اجرام کریستالی) توزیع شود.

حالات انباشته مواد

آزادی حرکت حرارتی مولکول ها در مایعات دیده می شود، زیرا آنها به مراکز اتصال ندارند، که امکان حرکت در سراسر حجم را فراهم می کند. این سیال بودن آن را توضیح می دهد.

تعریف 8

اگر مولکول ها نزدیک باشند، می توانند ساختارهای منظمی را با چندین مولکول تشکیل دهند. این پدیده نامگذاری شده است سفارش بستن نظم دورویژگی اجسام کریستالی

فاصله گازها بین مولکول ها بسیار بیشتر است، بنابراین نیروهای عمل کننده کوچک هستند و حرکت آنها در امتداد یک خط مستقیم پیش می رود و منتظر برخورد بعدی است. مقدار 10 - 8 متر میانگین فاصله بین مولکول های هوا در شرایط عادی است. از آنجایی که اثر متقابل نیروها ضعیف است، گازها منبسط می شوند و می توانند هر حجمی از ظرف را پر کنند. هنگامی که برهمکنش آنها به صفر میل می کند، آنگاه از نمایش یک گاز ایده آل صحبت می شود.

مدل جنبشی یک گاز ایده آل

در میکرون، مقدار ماده متناسب با تعداد ذرات در نظر گرفته می شود.

تعریف 9

خال- این مقدار ماده ای است که حاوی تعداد ذرات (مولکول) به تعداد اتم های موجود در 0، 012 تا گرم کربن C 12 است. یک مولکول کربن از یک اتم تشکیل شده است. نتیجه این است که 1 مول از یک ماده دارای همان تعداد مولکول است. این شماره نامیده می شود دائمی آووگادرو N A: N A \u003d 6، 02 ± 1023 mol - 1.

فرمول تعیین مقدار یک ماده ν به عنوان نسبت N تعداد ذرات به ثابت آووگادرو N A نوشته می شود: ν = N N A .

تعریف 10

جرم یک مول از یک مادهجرم مولی را M بنامید. به شکل فرمول M \u003d N A ċ m 0 ثابت می شود.

بیان جرم مولی بر حسب کیلوگرم بر مول (kg/mol b) است.

تعریف 11

اگر ماده ای در ترکیب خود یک اتم داشته باشد، مناسب است که از جرم اتمی ذره صحبت کنیم. واحد یک اتم 112 جرم ایزوتوپ کربن C 12 است که نامیده می شود واحد جرم اتمیو به صورت ( آ. خوردن): 1 a. e. m. \u003d 1، 66 × 10 - 27 تا g.

این مقدار با جرم پروتون و نوترون منطبق است.

تعریف 12

نسبت جرم یک اتم یا مولکول یک ماده معین به 112 جرم اتم کربن نامیده می شود. جرم نسبی

اگر متوجه اشتباهی در متن شدید، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید

نظریه جنبشی مولکولی(به اختصار MKT) - نظریه ای که در قرن نوزدهم بوجود آمد و ساختار ماده ، عمدتاً گازها را از نظر سه شرط اصلی تقریباً صحیح در نظر می گیرد:

تمام اجسام از ذرات تشکیل شده اند. اتم ها, مولکول هاو یون ها;

ذرات پیوسته هستند بی نظمحرکت (حرارتی)؛

ذرات با یکدیگر تعامل دارند برخوردهای کاملا الاستیک.

MKT به یکی از موفق ترین تئوری های فیزیکی تبدیل شده است و توسط تعدادی از حقایق تجربی تأیید شده است. شواهد اصلی مفاد ICT عبارت بودند از:

انتشار

حرکت براونی

تغییر دادن حالت های کلمواد

بر اساس MCT، تعدادی از شاخه های فیزیک مدرن توسعه یافته است، به ویژه، سینتیک فیزیکیو مکانیک آماری. در این شاخه‌های فیزیک، نه تنها سیستم‌های مولکولی (اتمی یا یونی) مورد مطالعه قرار می‌گیرند، که نه تنها در حرکت «حرارتی» هستند، و نه تنها از طریق برخوردهای کاملاً الاستیک با هم تعامل دارند. اصطلاح نظریه مولکولی جنبشی عملاً دیگر در فیزیک نظری مدرن استفاده نمی شود، اگرچه در کتاب های درسی درس فیزیک عمومی یافت می شود.

گاز ایده آل - مدل ریاضی گاز، که فرض می کند: 1) انرژی پتانسیلفعل و انفعالات مولکول هامی توان در مقایسه با انرژی جنبشی; 2) حجم کل مولکول های گاز ناچیز است. هیچ نیروی جاذبه یا دافعه ای بین مولکول ها وجود ندارد، برخورد ذرات بین خود و با دیواره های ظرف وجود ندارد. کاملا الاستیکو زمان برهمکنش بین مولکولها در مقایسه با میانگین زمان بین برخوردها ناچیز است. در مدل توسعه یافته یک گاز ایده آل که ذرات آن از آن تشکیل شده نیز شکلی به شکل الاستیک دارند. کره هایا بیضی ها، که باعث می شود انرژی نه تنها حرکت انتقالی، بلکه همچنین حرکت چرخشی-نوسانی و همچنین نه تنها برخورد مرکزی، بلکه همچنین برخورد غیر مرکزی ذرات و غیره را نیز در نظر بگیریم.

یک گاز ایده آل کلاسیک وجود دارد (خواص آن از قوانین مکانیک کلاسیک مشتق شده و شرح داده شده است آمار بولتزمن)و گاز ایده آل کوانتومی (خواص توسط قوانین مکانیک کوانتومی که توسط آماردانان توصیف شده است تعیین می شود. فرمی - دیراکیا بوز - انیشتین)

گاز ایده آل کلاسیک

حجم گاز ایده آل به طور خطی به دما در فشار ثابت بستگی دارد

خواص یک گاز ایده آل بر اساس مفاهیم جنبشی مولکولی بر اساس مدل فیزیکی یک گاز ایده آل تعیین می شود که در آن مفروضات زیر مطرح می شود:

در این حالت، ذرات گاز به طور مستقل از یکدیگر حرکت می کنند، فشار گاز روی دیوار برابر است با کل تکانه منتقل شده هنگام برخورد ذرات با دیوار در واحد زمان. انرژی درونی- مجموع انرژی ذرات گاز.

بر اساس فرمول معادل، یک گاز ایده آل گازی است که به طور همزمان اطاعت کند قانون بویل - ماریوتهو گی لوساک ، به این معنا که:

که در آن فشار و دمای مطلق است. خواص یک گاز ایده آل توضیح داده شده است معادله مندلیف-کلاپیرون

,

جایی که - ، - وزن، - جرم مولی.

جایی که - غلظت ذرات, - ثابت بولتزمن.

برای هر گاز ایده آل، نسبت مایر:

جایی که - ثابت گاز جهانی، - مولر ظرفیت گرماییدر فشار ثابت، - ظرفیت گرمایی مولی در حجم ثابت.

محاسبه آماری توزیع سرعت مولکول ها توسط ماکسول انجام شد.

نتیجه به دست آمده توسط ماکسول را به صورت نمودار در نظر بگیرید.

مولکول های گاز در حین حرکت دائما با هم برخورد می کنند. سرعت هر مولکول بر اثر برخورد تغییر می کند. می تواند بالا و پایین بیاید. با این حال، سرعت RMS بدون تغییر باقی می ماند. این با این واقعیت توضیح داده می شود که در یک گاز در دمای معین، توزیع سرعت ثابت معینی از مولکول ها با زمان تغییر نمی کند، که از قانون آماری خاصی تبعیت می کند. سرعت یک مولکول منفرد می تواند در طول زمان تغییر کند، اما نسبت مولکول ها با سرعت در محدوده خاصی از سرعت ها بدون تغییر باقی می ماند.

طرح این سوال غیرممکن است: چند مولکول سرعت معینی دارند. واقعیت این است که اگرچه تعداد مولکول ها در هر حجم کوچکی بسیار زیاد است، اما تعداد مقادیر سرعت به طور دلخواه زیاد است (به عنوان اعداد در یک سری متوالی) و ممکن است اتفاق بیفتد که هیچ مولکولی یک سرعت داده شده

برنج. 3.3

مسئله توزیع مولکول ها بر روی سرعت ها باید به صورت زیر فرموله شود. اجازه دهید در واحد حجم nمولکول ها. از چه نسبتی از مولکول ها سرعت دارند؟ v 1 به v 1 + ∆ v? این یک کار آماری است.

بر اساس تجربه استرن، می توان انتظار داشت که بیشترین تعداد مولکول ها مقداری سرعت متوسط ​​داشته باشند و نسبت مولکول های تند و کند خیلی زیاد نیست. اندازه‌گیری‌های لازم نشان داد که کسر مولکول‌ها به بازه سرعت Δ اشاره دارد v، یعنی ، شکل نشان داده شده در شکل را دارد. 3.3. ماکسول در سال 1859 به طور نظری این تابع را بر اساس نظریه احتمال تعیین کرد. از آن زمان به بعد تابع توزیع سرعت مولکول ها یا قانون ماکسول نامیده می شود.

اجازه دهید تابع توزیع سرعت مولکول های گاز ایده آل را استخراج کنیم

- فاصله سرعت نزدیک به سرعت .

تعداد مولکول هایی است که سرعت آنها در بازه قرار دارد
.

تعداد مولکول ها در حجم در نظر گرفته شده است.

- زاویه مولکول هایی که سرعت آنها به بازه تعلق دارد
.

کسری از مولکول ها در بازه سرعت واحد نزدیک به سرعت است .

- فرمول ماکسول

با استفاده از روش های آماری ماکسول فرمول زیر را بدست می آوریم:

.

جرم یک مولکول است،
ثابت بولتزمن است.

محتمل ترین سرعت با توجه به شرایط تعیین می شود
.

حل می کنیم
;
.

b/w را نشان دهید
.

سپس
.

اجازه دهید کسر مولکول ها را در یک محدوده معین از سرعت در نزدیکی یک سرعت معین در یک جهت معین محاسبه کنیم.

.

.

نسبت مولکول هایی است که دارای سرعت در بازه هستند
,
,
.

بولتزمن با توسعه ایده‌های ماکسول، توزیع سرعت مولکول‌ها را در یک میدان نیرو محاسبه کرد. برخلاف توزیع ماکسول، توزیع بولتزمن از مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل به جای انرژی جنبشی مولکول ها استفاده می کند.

در توزیع ماکسول:
.

در توزیع بولتزمن:
.

در میدان گرانشی

.

فرمول غلظت مولکول های گاز ایده آل به صورت زیر است:

و به ترتیب.

توزیع بولتزمن است.

غلظت مولکول ها در سطح زمین است.

- غلظت مولکول ها در ارتفاع .

ظرفیت گرمایی.

ظرفیت گرمایی یک جسم کمیت فیزیکی برابر با نسبت است

,
.

ظرفیت حرارتی یک مول - ظرفیت حرارتی مولی

.

زیرا
- عملکرد فرآیند
، سپس
.

با توجه به

;

;



.

- فرمول مایر.

که مشکل محاسبه ظرفیت گرمایی به یافتن کاهش می یابد .

.

برای یک خال:

، از این رو
.

گاز دو اتمی (O 2، N 2، Cl 2، CO، و غیره).

(مدل دمبل سخت).

تعداد کل درجات آزادی:

.

سپس
، سپس

;
.

این بدان معناست که ظرفیت گرمایی باید ثابت باشد. با این حال، تجربه نشان می دهد که ظرفیت گرمایی به دما بستگی دارد.

هنگامی که دما کاهش می یابد، ابتدا درجات آزادی ارتعاشی "یخ زده" و سپس درجات آزادی چرخشی می شوند.

طبق قوانین مکانیک کوانتومی، انرژی یک نوسان ساز هارمونیک با فرکانس کلاسیک تنها می تواند مجموعه ای گسسته از مقادیر را به خود بگیرد.

گازهای چند اتمی (H 2 O، CH 4، C 4 H 10 O، و غیره).

;
;
;

بیایید داده های نظری را با داده های تجربی مقایسه کنیم.

واضح است که 2 گاز اتمی برابر است ، اما در دماهای پایین برخلاف نظریه ظرفیت گرمایی تغییر می کند.

چنین سیر منحنی از جانب گواهی بر "انجماد" درجات آزادی است. برعکس، در دماهای بالا، درجات آزادی اضافی به هم متصل می‌شوند. این داده‌ها قضیه توزیع یکنواخت را مورد تردید قرار می‌دهند. فیزیک مدرن توضیح این وابستگی را ممکن می سازد از جانب با استفاده از مفاهیم کوانتومی

آمار کوانتومی مشکلات را در توضیح وابستگی ظرفیت گرمایی گازها (به ویژه گازهای دو اتمی) به دما حذف کرده است. بر اساس مفاد مکانیک کوانتومی، انرژی حرکت چرخشی مولکول ها و انرژی ارتعاشات اتم ها فقط می توانند مقادیر گسسته ای به خود بگیرند. اگر انرژی حرکت حرارتی بسیار کمتر از تفاوت بین انرژی های سطوح انرژی همسایه () باشد، برخورد مولکول ها عملاً درجه آزادی چرخشی و ارتعاشی را تحریک نمی کند. بنابراین، در دماهای پایین، رفتار یک گاز دو اتمی شبیه به یک گاز تک اتمی است. از آنجایی که تفاوت بین سطوح انرژی دورانی همسایه بسیار کمتر از سطوح ارتعاشی همسایه است. ، سپس با افزایش دما، درجه آزادی چرخشی ابتدا برانگیخته می شود. در نتیجه ظرفیت گرمایی افزایش می یابد. با افزایش بیشتر دما، درجات آزادی ارتعاشی نیز برانگیخته می‌شوند و افزایش بیشتری در ظرفیت گرمایی رخ می‌دهد. الف. انیشتین، تقریباً معتقد بود که ارتعاشات اتم های شبکه کریستالی مستقل هستند. او با استفاده از مدل یک کریستال به عنوان مجموعه ای از نوسانگرهای هارمونیک که به طور مستقل با همان فرکانس در نوسان هستند، یک نظریه کوانتومی کیفی از ظرفیت گرمایی یک شبکه کریستالی ایجاد کرد. این تئوری متعاقباً توسط دبای ایجاد شد و او در نظر گرفت که ارتعاشات اتم ها در یک شبکه کریستالی مستقل نیستند. دبی با در نظر گرفتن طیف فرکانس پیوسته نوسانگرها، نشان داد که سهم اصلی در انرژی متوسط ​​یک نوسانگر کوانتومی توسط نوسانات در فرکانس های پایین مربوط به امواج الاستیک انجام می شود. تحریک حرارتی یک جامد را می توان به عنوان امواج الاستیکی که در یک کریستال منتشر می شود توصیف کرد. با توجه به دوگانگی موج جسمی خواص ماده، امواج الاستیک در یک کریستال با شبه ذرات - فونونکه انرژی دارند فونون یک کوانتوم انرژی از یک موج الاستیک است که یک تحریک اولیه است که مانند یک ریز ذره عمل می کند.همانطور که کوانتیزاسیون تابش الکترومغناطیسی منجر به ایده فوتون ها شد، کوانتیزه شدن امواج الاستیک (در نتیجه ارتعاشات حرارتی مولکول های جامدات) به ایده فوتون ها منجر شد. انرژی شبکه کریستالی حاصل مجموع انرژی گاز فونون است. شبه ذرات (به ویژه فونون ها) با میکروذرات معمولی (الکترون ها، پروتون ها، نوترون ها و غیره) بسیار متفاوت هستند، زیرا آنها با حرکت جمعی بسیاری از ذرات سیستم مرتبط هستند.

فونون ها نمی توانند در خلاء به وجود بیایند، آنها فقط در یک کریستال وجود دارند.

تکانه فونون خاصیت عجیبی دارد: وقتی فونون ها در یک کریستال با هم برخورد می کنند، تکانه آنها می تواند در بخش های مجزا به شبکه بلوری منتقل شود - در این مورد تکانه حفظ نمی شود. بنابراین در مورد فونون ها از شبه تکانه صحبت می شود.

فونون ها اسپین صفر دارند و بوزون هستند، بنابراین گاز فونون از آمار بوز-انیشتین پیروی می کند.

فونون ها می توانند ساطع و جذب شوند، اما تعداد آنها ثابت نمی ماند.

کاربرد آمار بوز-اینشتین برای گاز فونون (گاز ذرات بوز مستقل) Debye را به نتیجه کمی زیر هدایت کرد. در دماهای بالا که بسیار بالاتر از دمای مشخصه دبای (منطقه کلاسیک) است، ظرفیت گرمایی جامدات با قانون Dulong و Petit توصیف می‌شود که طبق آن ظرفیت گرمایی مولی اجسام ساده شیمیایی در حالت کریستالی یکسان است. و به دما بستگی ندارد. در دماهای پایین، زمانی که (منطقه کوانتومی)، ظرفیت گرمایی متناسب با توان سوم دمای ترمودینامیکی است: دمای مشخصه Debye عبارت است از: , جایی که فرکانس محدود کننده ارتعاشات الاستیک شبکه کریستالی است.

مفهوم اصلی این موضوع مفهوم مولکول است. پیچیدگی جذب آن توسط دانش آموزان به دلیل این واقعیت است که مولکول جسمی است که مستقیماً قابل مشاهده نیست. بنابراین، معلم باید دانش آموزان کلاس دهم را نسبت به واقعیت جهان صغیر، امکان شناخت آن متقاعد کند. در این راستا، توجه زیادی به آزمایش‌هایی می‌شود که وجود و حرکت مولکول‌ها را ثابت می‌کنند و به فرد اجازه می‌دهند ویژگی‌های اصلی آنها را محاسبه کنند (آزمایش‌های کلاسیک پرین، ریلی و استرن). علاوه بر این، توصیه می شود دانش آموزان با روش های محاسباتی برای تعیین ویژگی های مولکول ها آشنا شوند. هنگام بررسی شواهدی برای وجود و حرکت مولکول‌ها، به دانش‌آموزان در مورد مشاهدات براون از حرکت تصادفی ذرات معلق کوچک گفته می‌شود که در تمام مدت مشاهده متوقف نشد. در آن زمان، توضیح درستی از علت این حرکت داده نشد و تنها پس از تقریباً 80 سال، A. Einstein و M. Smoluchovsky ساختند و J. Perrin به طور تجربی نظریه جنبش براونی را تأیید کرد. از در نظر گرفتن آزمایش های براون، نتیجه گیری های زیر ضروری است: الف) حرکت ذرات براونی ناشی از برخورد مولکول های ماده ای است که این ذرات در آن معلق هستند. ب) حرکت براونی پیوسته و تصادفی است، بستگی به خواص ماده ای دارد که ذرات در آن معلق هستند. ج) حرکت ذرات براونی قضاوت در مورد حرکت مولکولهای محیطی که این ذرات در آن قرار دارند را ممکن می سازد. د) حرکت براونی وجود مولکول ها، حرکت آنها و ماهیت پیوسته و آشفته این حرکت را اثبات می کند. تأیید این ماهیت حرکت مولکول ها در آزمایش فیزیکدان فرانسوی Dunoyer (1911) به دست آمد که نشان داد مولکول های گاز در جهات مختلف حرکت می کنند و در صورت عدم برخورد حرکت آنها مستطیل است. در حال حاضر، هیچ کس در واقعیت وجود مولکول ها شک نمی کند. پیشرفت های تکنولوژی امکان مشاهده مستقیم مولکول های بزرگ را فراهم کرده است. توصیه می‌شود داستان حرکت براونی را با نمایش مدلی از حرکت براونی در پرتاب عمودی با استفاده از لامپ برون‌کن یا کودوسکوپ و همچنین نمایش قطعه فیلم "حرکت براونی" از فیلم "مولکول‌ها و حرکت مولکولی" همراه کنید. . علاوه بر این، مشاهده حرکت براونی در مایعات با استفاده از میکروسکوپ مفید است. این دارو از مخلوطی از قسمت های مساوی دو محلول ساخته می شود: محلول اسید سولفوریک 1٪ و محلول آبی 2٪ هیپوسولفیت. در نتیجه واکنش، ذرات گوگرد تشکیل می شود که در محلول معلق می شوند. دو قطره از این مخلوط روی لام شیشه ای ریخته می شود و رفتار ذرات گوگرد مشاهده می شود. این آماده سازی را می توان از محلول بسیار رقیق شده شیر در آب یا از محلول رنگ آبرنگ در آب تهیه کرد. هنگام بحث در مورد اندازه مولکول ها، ماهیت آزمایش R. Rayleigh در نظر گرفته می شود که به شرح زیر است: یک قطره روغن زیتون روی سطح آبی که در ظرف بزرگی ریخته می شود قرار می گیرد. قطره روی سطح آب پخش می شود و یک لایه گرد تشکیل می دهد. ریلی پیشنهاد کرد که وقتی قطره از انتشار باز می‌ماند، ضخامت آن برابر با قطر یک مولکول می‌شود. آزمایش‌ها نشان می‌دهند که مولکول‌های مواد مختلف اندازه‌های متفاوتی دارند، اما برای تخمین اندازه مولکول‌ها مقداری معادل 10-10 متر در نظر می‌گیرند. آزمایش مشابهی را می‌توان در کلاس انجام داد. برای نشان دادن روش محاسبه برای تعیین اندازه مولکول ها، مثالی از محاسبه قطر مولکول های مواد مختلف از چگالی آنها و ثابت آووگادرو آورده شده است. تصور اندازه کوچک مولکول ها برای دانش آموزان دشوار است؛ بنابراین، ارائه تعدادی مثال با ماهیت مقایسه ای مفید است. به عنوان مثال، اگر همه ابعاد آنقدر افزایش یابد که مولکول قابل مشاهده باشد (یعنی تا 0.1 میلی متر)، آنگاه یک دانه شن به یک سنگ صد متری تبدیل می شود، یک مورچه به اندازه یک کشتی اقیانوسی بزرگ می شود. ، یک فرد 1700 کیلومتر قد خواهد داشت. تعداد مولکول ها در مقدار ماده 1 مول را می توان از نتایج آزمایش با یک لایه تک مولکولی تعیین کرد. با دانستن قطر مولکول، می توانید حجم آن و حجم مقدار ماده را 1 مول پیدا کنید، که برابر است با جایی که p چگالی مایع است. از اینجا ثابت آووگادرو تعیین می شود. روش محاسبه شامل تعیین تعداد مولکول ها به مقدار 1 مول از یک ماده از مقادیر شناخته شده جرم مولی و جرم یک مولکول ماده است. مقدار ثابت آووگادرو، طبق داده های مدرن، 6.022169 * 10 23 mol -1 است. دانش آموزان را می توان با روش محاسبه برای تعیین ثابت آووگادرو با پیشنهاد اینکه از مقادیر جرم مولی مواد مختلف محاسبه شود، آشنا کرد. دانش آموزان مدرسه باید با عدد لوشمیت آشنا شوند، که نشان می دهد در شرایط عادی چند مولکول در یک واحد حجم گاز وجود دارد (برابر با 2.68799 * 10 -25 m -3 است). دانش آموزان کلاس دهم می توانند به طور مستقل عدد لوشمیت را برای چندین گاز تعیین کنند و نشان دهند که در همه موارد یکسان است. با ذکر مثال، می توانید به بچه ها تصور کنید که تعداد مولکول ها در یک واحد حجم چقدر است. اگر قرار باشد یک بالون لاستیکی آنقدر نازک سوراخ شود که در هر ثانیه 1000000 مولکول از آن خارج شود، تقریباً 30 میلیارد مولکول مورد نیاز است. سالها تا تمام مولکولها بیرون بیایند. یکی از روش‌های تعیین جرم مولکول‌ها مبتنی بر تجربه پرین است که از این واقعیت نتیجه گرفت که قطرات رزین در آب مانند مولکول‌های موجود در جو عمل می‌کنند. پرین تعداد قطرات را در لایه های مختلف امولسیون شمارش کرد و لایه هایی با ضخامت 0.0001 سانتی متر را با استفاده از میکروسکوپ برجسته کرد. متر. جرم یک قطره رزین برابر با M \u003d 8.5 * 10 -18 کیلوگرم است. اگر اتمسفر ما فقط از مولکول های اکسیژن تشکیل شده باشد، در ارتفاع 5 کیلومتری H=، چگالی اکسیژن نصف سطح زمین خواهد بود. نسبت m/M=h/H ثبت می شود که از آن جرم یک مولکول اکسیژن m=5.1*10 -26 کیلوگرم یافت می شود. به دانش‌آموزان پیشنهاد می‌شود تا جرم یک مولکول هیدروژن را که چگالی آن نصف سطح زمین است، در ارتفاع 80 کیلومتری H = محاسبه کنند. در حال حاضر، مقادیر توده های مولکول تصفیه شده است. به عنوان مثال، اکسیژن روی 5.31 * 10 -26 کیلوگرم و هیدروژن روی 0.33 * 10 -26 کیلوگرم تنظیم شده است. هنگام بحث در مورد موضوع سرعت حرکت مولکول ها، دانش آموزان با آزمایش کلاسیک استرن آشنا می شوند. هنگام توضیح آزمایش، توصیه می شود مدل آن را با استفاده از دستگاه "دیسک چرخشی با لوازم جانبی" ایجاد کنید. چندین مسابقه در لبه دیسک در یک موقعیت عمودی، در مرکز دیسک - یک لوله با یک شیار ثابت شده است. هنگامی که دیسک ثابت است، توپی که در لوله فرو می‌رود، با غلتیدن در لوله، یکی از مسابقات را به زمین می‌اندازد. سپس دیسک با سرعت معینی به چرخش در می آید که توسط سرعت سنج ثابت می شود. توپی که به تازگی پرتاب شده است از جهت حرکت اصلی (نسبت به دیسک) منحرف می شود و مسابقه ای را که در فاصله ای از توپ اول قرار دارد، به زمین می اندازد. با دانستن این فاصله، شعاع دیسک و سرعت توپ روی لبه دیسک، می توان سرعت توپ را در امتداد شعاع تعیین کرد. پس از آن، توصیه می شود با استفاده از قطعه فیلم "آزمایش استرن" به عنوان تصویر، ماهیت آزمایش استرن و طراحی نصب آن را در نظر بگیرید. هنگام بحث در مورد نتایج آزمایش استرن، توجه به این واقعیت جلب می شود که توزیع خاصی از مولکول ها بر روی سرعت ها وجود دارد، همانطور که با وجود نواری از اتم های رسوب شده با عرض معین نشان می دهد و ضخامت این نوار متفاوت است. علاوه بر این، توجه به این نکته مهم است که مولکول‌هایی که با سرعت بالا حرکت می‌کنند نزدیک‌تر به محل مقابل شکاف می‌نشینند. بیشترین تعداد مولکول ها محتمل ترین سرعت را دارند. لازم است به اطلاع دانشجویان برسانیم که از نظر تئوری، قانون توزیع مولکول ها بر اساس سرعت توسط J. K. Maxwell کشف شده است. توزیع سرعت مولکول ها را می توان بر روی تخته گالتون مدل کرد. سوال تعامل مولکول ها قبلاً توسط دانش آموزان کلاس هفتم مورد مطالعه قرار گرفته بود؛ در کلاس دهم دانش در مورد این موضوع عمیق و گسترش می یابد. لازم است بر نکات زیر تأکید شود: الف) برهمکنش بین مولکولی ماهیت الکترومغناطیسی دارد. ب) برهمکنش بین مولکولی با نیروهای جاذبه و دافعه مشخص می شود. ج) نیروهای برهمکنش بین مولکولی در فواصل نه بیشتر از 2-3 قطر مولکولی عمل می کنند و در این فاصله فقط نیروی جاذبه قابل توجه است، نیروهای دافعه عملاً برابر با صفر هستند. د) با کاهش فاصله بین مولکول ها، نیروهای برهمکنش افزایش می یابد و نیروی دافعه سریعتر (به نسبت r -9) نسبت به نیروی جاذبه (به نسبت r -7) رشد می کند. ). بنابراین وقتی فاصله بین مولکول ها کاهش می یابد، ابتدا نیروی جاذبه غالب می شود، سپس در یک فاصله معین نیروی جاذبه برابر با نیروی دافعه است و با نزدیک شدن بیشتر، نیروی دافعه غالب می شود. تمام موارد فوق به طور مصلحتی با نمودار وابستگی به فاصله، ابتدا نیروی جاذبه، نیروی دافعه و سپس نیروی حاصل نشان داده شده است. ساختن نموداری از انرژی پتانسیل برهمکنش مفید است که بعداً هنگام در نظر گرفتن حالات انبوه ماده مورد استفاده قرار گیرد. توجه دانش آموزان کلاس دهم به این واقعیت جلب می شود که حالت تعادل پایدار ذرات برهم کنش با برابری نیروهای حاصل از برهمکنش با صفر و کوچکترین مقدار انرژی پتانسیل متقابل آنها مطابقت دارد. در یک جسم جامد، انرژی برهمکنش ذرات (انرژی اتصال) بسیار بیشتر از انرژی جنبشی حرکت حرارتی آنهاست، بنابراین حرکت ذرات جسم جامد ارتعاشات نسبت به گره های شبکه بلوری است. اگر انرژی جنبشی حرکت حرارتی مولکول ها بسیار بیشتر از انرژی پتانسیل برهمکنش آنها باشد، در این صورت حرکت مولکول ها کاملاً تصادفی است و ماده در حالت گازی وجود دارد. اگر انرژی جنبشی حرارتی حرکت ذرات با انرژی پتانسیل برهمکنش آنها قابل مقایسه است، پس ماده در حالت مایع است.

1.1. پارامترهای ترمودینامیکی @

یک سیستم ماکروسکوپی انتخاب شده ذهنی، که با روش های ترمودینامیک در نظر گرفته می شود، یک سیستم ترمودینامیکی نامیده می شود. تمام اجسامی که در سیستم مورد مطالعه قرار نمی گیرند، محیط خارجی نامیده می شوند. وضعیت سیستم توسط پارامترهای ترمودینامیکی (یا به عبارت دیگر، پارامترهای حالت) تنظیم می شود - مجموعه ای از مقادیر فیزیکی که ویژگی های سیستم را مشخص می کند. معمولاً فشار p، دمای T و حجم ویژه v به عنوان پارامترهای اصلی انتخاب می شوند. دو نوع پارامتر ترمودینامیکی وجود دارد: گسترده و فشرده. پارامترهای گسترده متناسب با مقدار ماده در سیستم هستند، در حالی که پارامترهای فشرده به مقدار ماده و جرم سیستم بستگی ندارند. پارامترهای فشرده فشار، دما، حجم مخصوص و غیره و پارامترهای گسترده عبارتند از حجم، انرژی، آنتروپی.

حجم متناسب با مقدار ماده موجود در سیستم است. در محاسبات، کار با حجم خاص v راحت تر است - این مقدار برابر با نسبت حجم به جرم سیستم است، یعنی حجم در واحد جرم v = V / m = 1/ρ. ، که ρ چگالی ماده است.

فشار یک کمیت فیزیکی است که در آن dF n نیرویی است که در حالت عادی به سطح با مساحت dS وارد می شود.

دما یک کمیت فیزیکی است که انرژی یک سیستم ماکروسکوپی را در حالت تعادل ترمودینامیکی مشخص می کند. دمای سیستم اندازه گیری شدت حرکت حرارتی و برهمکنش ذرات تشکیل دهنده سیستم است. این معنای مولکولی جنبشی دما است. در حال حاضر، دو مقیاس دما وجود دارد - ترمودینامیکی (درجه بندی شده بر اساس کلوین (K)) و بین المللی عملی (درجه سانتیگراد (˚С)). 1˚С = 1K. رابطه بین دمای ترمودینامیکی T و دما طبق مقیاس عملی بین‌المللی عبارت است از: T = t + 273.15˚С.

هر گونه تغییر در وضعیت یک سیستم ترمودینامیکی که با تغییر در پارامترهای آن مشخص می شود، فرآیند ترمودینامیکی نامیده می شود. یک فرآیند ترمودینامیکی تعادل نامیده می شود اگر سیستم از یک سری حالت های تعادلی بی نهایت نزدیک عبور کند. حالت تعادل حالتی است که در آن سیستم در نهایت تحت شرایط خارجی ثابت قرار می گیرد و سپس برای مدت طولانی خودسرانه در این حالت باقی می ماند. روند واقعی تغییر وضعیت سیستم هر چه به تعادل نزدیکتر باشد کندتر اتفاق می افتد.

1. 2. معادله حالت یک گاز ایده آل. @

مدل فیزیکی یک گاز ایده آل به طور گسترده در نظریه جنبشی مولکولی استفاده می شود. این ماده ای در حالت گاز است که شرایط زیر برای آن وجود دارد:

1. حجم ذاتی مولکول های گاز در مقایسه با حجم ظرف ناچیز است.

2. هیچ برهمکنشی بین مولکول های گاز وجود ندارد، به جز برخوردهای تصادفی.

3. برخورد مولکول های گاز بین خود و با دیواره های ظرف کاملاً کشسان است.

از مدل گاز ایده آل می توان در مطالعه گازهای واقعی استفاده کرد، زیرا آنها در شرایط نزدیک به حالت عادی (فشار p 0 = 1.013∙10 5 Pa، دمای T 0 = 273.15 K) مشابه یک گاز ایده آل رفتار می کنند. به عنوان مثال، هوا در T=230K و p=p0/50 در هر سه معیار مشابه مدل گاز ایده آل است.

رفتار گازهای ایده آل توسط تعدادی از قوانین توصیف شده است.

قانون آووگادرو: مول های هر گاز در دما و فشار یکسان حجم یکسانی را اشغال می کنند. در شرایط عادی، این حجم برابر با V M = 22.4∙10 -3 m 3 /mol است. یک مول از مواد مختلف حاوی همان تعداد مولکول است که عدد آووگادرو N A = 6.022∙10 23 mol -1 نامیده می شود.

قانون بویل - ماریوت: برای جرم معینی از گاز در دمای ثابت، حاصل ضرب فشار گاز و حجم آن مقدار ثابتی است pV = const در T = const و m = const.

قانون چارلز: فشار یک جرم معین از گاز در حجم ثابت به صورت خطی با دمای p=p 0 (1+αt) در V = const و m = const تغییر می کند.

قانون گی-لوساک: حجم یک جرم معین از گاز در فشار ثابت به صورت خطی با دمای V = V 0 (1 + αt) در p = const و m = const تغییر می کند. در این معادلات، t دما در مقیاس سانتیگراد است، p 0 و V 0 فشار و حجم در 0 درجه سانتیگراد، ضریب α \u003d 1 / 273.15 K -1 است.

فیزیکدان و مهندس فرانسوی B. Clapeyron و دانشمند روسی D.I. Mendeleev، با ترکیب قانون آووگادرو و قوانین گازهای ایده آل بویل - ماریو، چارلز و گی - لوساک، معادله حالت یک گاز ایده آل را به دست آوردند - معادله ای که به هم پیوند می زند. با هم هر سه پارامتر ترمودینامیکی سیستم: برای یک مول گاز pV M = RT و برای یک جرم دلخواه گاز

اگر در نظر بگیریم که k \u003d R / N A \u003d 1.38 ∙ 10 -23 J / K ثابت بولتزمن است و n \u003d N A / V M غلظت مولکول های گاز است.

برای محاسبه فشار در مخلوطی از گازهای مختلف، از قانون دالتون استفاده می شود: فشار مخلوطی از گازهای ایده آل برابر است با مجموع فشارهای جزئی گازهای موجود در آن: p \u003d p 1 + p 2 + . .. + p n. فشار جزئی فشاری است که یک گاز در یک مخلوط گازی اگر به تنهایی حجمی برابر با حجم مخلوط را در همان دما اشغال کند، ایجاد می کند. برای محاسبه فشار جزئی یک گاز ایده آل، از معادله مندلیف-کلاپیرون استفاده می شود.

1. 3. معادله اساسی نظریه مولکولی-سینتیکی گازهای ایده آل و پیامدهای آن. @

گاز ایده آل تک اتمی را در نظر بگیرید که حجم مشخصی V را اشغال می کند (شکل 1.1.) اجازه دهید تعداد برخوردهای بین مولکول ها در مقایسه با تعداد برخورد با دیواره های رگ ناچیز باشد. اجازه دهید برخی از ناحیه ابتدایی ΔS را بر روی دیواره کشتی مشخص کنیم و فشار وارد شده بر این ناحیه را محاسبه کنیم. با هر برخورد، یک مولکول با جرم m 0 که عمود بر محل با سرعت υ حرکت می کند، یک تکانه به آن منتقل می کند، که تفاوت در لحظه مولکول قبل و بعد از برخورد است:

m 0 υ -(-m 0 υ) = 2m 0 υ.

در طول زمان Δt، ناحیه ΔS فقط به مولکول هایی می رسد که در حجم استوانه با پایه ΔS و طول υΔt محصور شده اند. این تعداد مولکول nυΔSΔt خواهد بود که n غلظت مولکول ها است. اما باید در نظر داشت که مولکول ها در واقع در زوایای مختلف به سمت محل حرکت می کنند و سرعت های متفاوتی دارند و با هر برخورد سرعت مولکول ها تغییر می کند. برای ساده کردن محاسبات، حرکت آشفته مولکول ها با حرکت در امتداد سه محور مختصات عمود بر هم جایگزین می شود، به طوری که در هر زمان 1/3 از مولکول ها در امتداد هر یک از آنها حرکت می کنند، با نیمی - 1/6 - در یک جهت حرکت می کنند. نیمه در جهت مخالف سپس تعداد ضربه های مولکول هایی که در یک جهت معین روی سکوی ΔS حرکت می کنند nυΔSΔt /6 خواهد بود. هنگام برخورد با پلت فرم، این مولکول ها حرکت حرکتی را به آن منتقل می کنند.

در این حالت، هنگامی که نیروی وارد بر واحد سطح ثابت است، برای فشار گاز روی دیواره ظرف می‌توانیم p = F/ΔS = ΔP/ΔSΔt = nm 0 υ 2 /3 بنویسیم. مولکول ها در یک رگ با سرعت های مختلف υ 1، υ 2 ... حرکت می کنند. υ n، تعداد کل آنها N است. بنابراین، لازم است سرعت ریشه میانگین مربع را در نظر بگیریم که کل مجموعه مولکول ها را مشخص می کند:

معادله فوق معادله پایه نظریه جنبشی مولکولی گازهای ایده آل است. از آنجایی که m 0 ‹υ kv › 2/2 میانگین انرژی حرکت انتقالی مولکول ‹ ε post › است، معادله را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد:
که در آن E کل انرژی جنبشی حرکت انتقالی همه مولکول های گاز است. بنابراین، فشار برابر با دو سوم انرژی حرکت انتقالی مولکول های موجود در یک واحد حجم گاز است.
اجازه دهید انرژی جنبشی حرکت انتقالی یک مولکول ‹ ε post › را با در نظر گرفتن پیدا کنیم

k \u003d R / N A دریافت می کنیم:

از این رو نتیجه می شود که میانگین انرژی جنبشی حرکت انتقالی بی نظم مولکول های گاز ایده آل متناسب با دمای مطلق آن است و فقط به آن بستگی دارد، یعنی. دما یک اندازه گیری کمی از انرژی حرکت حرارتی مولکول ها است. در یک دما، میانگین انرژی جنبشی مولکول های هر گاز یکسان است. در T=0K <ε post › = 0 و حرکت انتقالی مولکول های گاز متوقف می شود، با این حال، تجزیه و تحلیل فرآیندهای مختلف نشان می دهد که T = 0K یک دمای دست نیافتنی است.

4. با در نظر گرفتن اینکه ‹ε post › = 3kT/2، р = 2n‹ ε post ›/3، از اینجا دریافت می کنیم: р = nkT.

ما نسخه آشنای معادله مندلیف-کلاپیرون را که در این مورد از مفاهیم نظریه مولکولی-سینتیکی با روش آماری مشتق شده است، به دست آورده ایم. آخرین معادله به این معنی است که در یک دما و فشار یکسان، همه گازها دارای تعداد یکسانی مولکول در واحد حجم هستند.

1. 4. فرمول فشارسنجی. @

هنگام استخراج معادله اصلی نظریه جنبشی مولکولی، فرض بر این بود که اگر نیروهای خارجی روی مولکول‌های گاز عمل نکنند، مولکول‌ها به طور یکنواخت در حجم توزیع می‌شوند. با این حال، مولکول های هر گاز در میدان گرانشی بالقوه زمین هستند. گرانش از یک سو و حرکت حرارتی مولکول ها از سوی دیگر منجر به حالت ثابت خاصی از گاز می شود که در آن غلظت مولکول های گاز و فشار آن با ارتفاع کاهش می یابد. با فرض اینکه میدان گرانشی یکنواخت، دما ثابت و جرم همه مولکول ها یکسان باشد، قانون تغییر فشار گاز را با ارتفاع استخراج می کنیم. اگر فشار اتمسفر در ارتفاع h برابر با p باشد، در ارتفاع h + dh برابر است با p + dp (شکل 1.2). وقتی dh > 0، dр< 0, т.к. давление с высотой убывает. Разность давлений р и (р + dр) равна гидростатическому давлению столба газа авсd, заключенного в объеме цилиндра высотой dh и площадью с основанием равным единице. Это запишется в следующем виде: p- (p+dp) = gρdh, - dp = gρdh или dp = ‑gρdh, где ρ – плотность газа на высоте h. Воспользуемся уравнением состояния идеального газа рV = mRT/M и выразим плотность ρ=m/V=pM/RT. Подставим это выражение в формулу для dр:

dp = - pMgdh/RT یا dp/p = - Mgdh/RT

ادغام این معادله نتیجه زیر را به دست می دهد: در اینجا C یک ثابت است و در این مورد راحت است که ثابت انتگرال را به عنوان lnC نشان دهیم. با تقویت عبارت حاصل، متوجه می شویم که

این عبارت فرمول فشارسنجی نامیده می شود. این به شما امکان می دهد فشار اتمسفر را به عنوان تابعی از ارتفاع یا ارتفاع را در صورت مشخص بودن فشار بیابید.

شکل 1.3 وابستگی فشار به ارتفاع را نشان می دهد. ابزاری برای تعیین ارتفاع از سطح دریا ارتفاع سنج یا ارتفاع سنج نامیده می شود. این یک فشارسنج است که از نظر ارتفاع کالیبره شده است.

1. 5. قانون بولتزمن در مورد توزیع ذرات در یک میدان پتانسیل خارجی. @

در اینجا n غلظت مولکول ها در ارتفاع h است، n 0 در سطح زمین یکسان است. از آنجایی که M \u003d m 0 N A ، جایی که m 0 جرم یک مولکول و R \u003d k N A است ، P \u003d m 0 gh به دست می آوریم - این انرژی پتانسیل یک مولکول در میدان گرانشی است. از آنجایی که kT~‹ε post ›، پس غلظت مولکول ها در یک ارتفاع معین به نسبت P و ‹ε post › بستگی دارد.

عبارت حاصل را توزیع بولتزمن برای میدان پتانسیل خارجی می نامند. از آن نتیجه می شود که در دمای ثابت، چگالی گاز (که مربوط به غلظت است) در جایی که انرژی پتانسیل مولکول های آن کمتر است بیشتر است.

1. 6. توزیع ماکسول از مولکول های گاز ایده آل بر روی سرعت. @

هنگام استخراج معادله پایه نظریه جنبشی مولکولی، اشاره شد که مولکول ها دارای سرعت های متفاوتی هستند. در نتیجه برخوردهای متعدد، سرعت هر مولکول با زمان در مقدار مطلق و جهت تغییر می کند. به دلیل تصادفی بودن حرکت حرارتی مولکول ها، همه جهات به یک اندازه محتمل هستند و میانگین سرعت مربع ثابت می ماند. می توانیم یادداشت کنیم

ثبات ‹υ kv › با این واقعیت توضیح داده می شود که توزیع سرعت ثابتی از مولکول ها که با زمان تغییر نمی کند در گاز ایجاد می شود که از قانون آماری خاصی پیروی می کند. این قانون از نظر تئوری توسط D.K. Maxwell استخراج شده است. او تابع f(u) را که تابع توزیع سرعت مولکول ها نامیده می شود، محاسبه کرد. اگر دامنه همه سرعت‌های ممکن مولکول‌ها را به فواصل کوچک برابر با du تقسیم کنیم، برای هر بازه سرعت تعداد معینی مولکول dN(u) وجود خواهد داشت که دارای سرعت محصور در این بازه هستند (شکل 1.4). .

تابع f(v) تعداد نسبی مولکول هایی را که سرعت آنها در محدوده u تا u+du قرار دارد را تعیین می کند. این عدد dN(u)/N= f(u)du است. ماکسول با استفاده از روش‌های نظریه احتمال، شکل تابع f(u) را پیدا کرد.

این عبارت قانون توزیع مولکول های یک گاز ایده آل بر حسب سرعت است. شکل خاص تابع به نوع گاز، جرم مولکول ها و دما بستگی دارد (شکل 1.5). تابع f(u)=0 در u=0 و در مقداری از u در به حداکثر می رسد و سپس به طور مجانبی به صفر میل می کند. منحنی در مورد حداکثر نامتقارن است. تعداد نسبی مولکول‌های dN(u)/N که سرعت آن‌ها در بازه du و برابر با f(u)du است، به‌عنوان مساحت نوار سایه‌دار با پایه dv و ارتفاع f(u) که در شکل نشان داده شده است، یافت می‌شود. 1.4. کل ناحیه محدود شده توسط منحنی f (u) و محور آبسیسا برابر است با یک، زیرا اگر تمام کسری مولکول ها را با تمام سرعت های ممکن جمع کنید، یک به دست می آید. همانطور که در شکل 1.5 نشان داده شده است، با افزایش دما، منحنی توزیع به سمت راست تغییر می کند، یعنی. تعداد مولکول های سریع افزایش می یابد، اما سطح زیر منحنی ثابت می ماند، زیرا N = ثابت.

سرعت u که تابع f(u) به حداکثر می رسد، محتمل ترین سرعت نامیده می شود. از شرطی که اولین مشتق تابع f(v) ′ = 0 برابر با صفر باشد، نتیجه می شود که

آزمایشی که توسط فیزیکدان آلمانی O. Stern انجام شد اعتبار توزیع ماکسول را به طور تجربی تایید کرد (شکل 1.5). دستگاه استرن از دو سیلندر کواکسیال تشکیل شده است. یک سیم پلاتین پوشیده شده با یک لایه نقره از محور استوانه داخلی با یک شکاف عبور می کند. اگر جریان از سیم عبور کند، گرم می شود و نقره تبخیر می شود. اتم های نقره که از طریق شکاف به بیرون پرواز می کنند، روی سطح داخلی سیلندر دوم می افتند. اگر دستگاه بچرخد، اتم های نقره در برابر شکاف ته نشین نمی شوند، بلکه از نقطه O برای یک فاصله معین جابجا می شوند. مطالعه میزان رسوب تخمین توزیع مولکول ها بر اساس سرعت را ممکن می سازد. معلوم شد که توزیع با توزیع ماکسول مطابقت دارد.

تعریف

معادله زیربنای نظریه جنبشی مولکولی، کمیت های ماکروسکوپی توصیف کننده (مثلاً فشار) را با پارامترهای مولکول های آن (و سرعت آنها) مرتبط می کند. این معادله به نظر می رسد:

در اینجا، جرم یک مولکول گاز، غلظت چنین ذرات در واحد حجم، و مجذور میانگین سرعت مولکولی است.

معادله اصلی MKT به وضوح توضیح می دهد که چگونه یک گاز ایده آل روی دیواره های کشتی اطراف آن ایجاد می شود. مولکول‌ها همیشه به دیوار برخورد می‌کنند و با نیروی مشخصی F روی آن اثر می‌گذارند. در اینجا باید به خاطر داشت: وقتی یک مولکول به یک جسم برخورد می‌کند، یک نیروی -F روی آن اثر می‌کند، در نتیجه مولکول از روی آن «پرش» می‌کند. دیوار در این مورد، برخورد مولکول‌ها با دیواره را کاملاً کشسان در نظر می‌گیریم: انرژی مکانیکی مولکول‌ها و دیواره کاملاً بدون عبور از آن حفظ می‌شود. این بدان معناست که در هنگام برخورد فقط مولکول ها تغییر می کنند و گرم شدن مولکول ها و دیواره اتفاق نمی افتد.

با دانستن اینکه برخورد با دیواره الاستیک بوده است، می توانیم پیش بینی کنیم که سرعت مولکول پس از برخورد چگونه تغییر می کند. مدول سرعت مانند قبل از برخورد باقی می ماند و جهت حرکت نسبت به محور Ox برعکس تغییر می کند (فرض می کنیم که Ox محوری است که بر دیوار عمود است).

تعداد زیادی مولکول گاز وجود دارد، آنها به طور تصادفی حرکت می کنند و اغلب به دیوار برخورد می کنند. پس از یافتن مجموع هندسی نیروهایی که هر مولکول با آن روی دیوار عمل می کند، به نیروی فشار گاز پی می بریم. برای میانگین سرعت مولکول ها استفاده از روش های آماری ضروری است. به همین دلیل است که معادله اصلی MKT از مربع میانگین سرعت مولکولی استفاده می کند، نه از مجذور سرعت متوسط: سرعت متوسط ​​مولکول های متحرک تصادفی برابر با صفر است و در این حالت هیچ فشاری دریافت نمی کنیم.

حال معنای فیزیکی معادله مشخص است: هر چه تعداد مولکول‌ها در حجم بیشتر باشد، سنگین‌تر و سریع‌تر حرکت می‌کنند، فشار بیشتری بر روی دیواره ظرف ایجاد می‌کنند.

معادله اصلی MKT برای مدل گاز ایده آل

لازم به ذکر است که معادله پایه MKT برای مدل گاز ایده آل با مفروضات مناسب استخراج شده است:

1. برخورد مولکول ها با اجسام اطراف کاملاً کشسان است. برای گازهای واقعی، این کاملا درست نیست. برخی از مولکول ها هنوز وارد انرژی داخلی مولکول ها و دیواره می شوند.
2. نیروهای برهمکنش بین مولکول ها را می توان نادیده گرفت. اگر گاز واقعی در فشار بالا و دمای نسبتاً پایین باشد، این نیروها بسیار قابل توجه می شوند.
3. ما مولکول ها را نقاط مادی می دانیم و اندازه آنها را نادیده می گیریم. با این حال، ابعاد مولکول های گازهای واقعی بر فاصله بین خود مولکول ها و دیوار تأثیر می گذارد.
4. و در نهایت، معادله اصلی MKT یک گاز همگن را در نظر می گیرد - و در واقع ما اغلب با مخلوطی از گازها سر و کار داریم. مانند، .

با این حال، برای گازهای کمیاب، این معادله نتایج بسیار دقیقی به دست می دهد. علاوه بر این، بسیاری از گازهای واقعی در دمای اتاق و در فشارهای نزدیک به اتمسفر از نظر خواص بسیار شبیه به یک گاز ایده آل هستند.

همانطور که از قوانین مشخص است، انرژی جنبشی هر جسم یا ذره است. با جایگزینی حاصل ضرب جرم هر یک از ذرات و مجذور سرعت آنها در معادله ای که یادداشت کردیم، می توانیم آن را به صورت زیر نمایش دهیم:

همچنین انرژی جنبشی مولکول های گاز با فرمول بیان می شود که اغلب در مسائل استفاده می شود. در اینجا k ثابت بولتزمن است که رابطه بین دما و انرژی را ایجاد می کند. k=1.38 10 -23 J/K.

معادله اصلی MKT زیربنای ترمودینامیک است. همچنین در عمل در فضانوردی، برودتی و فیزیک نوترون استفاده می شود.

نمونه هایی از حل مسئله

مثال 1

ورزش	سرعت حرکت ذرات هوا را در شرایط عادی تعیین کنید.
راه حل	ما از معادله اصلی MKT استفاده می کنیم و هوا را به عنوان یک گاز همگن در نظر می گیریم. از آنجایی که هوا در واقع مخلوطی از گازها است، راه حل مشکل کاملاً دقیق نخواهد بود. فشار گاز: می‌توانیم متوجه شویم که محصول یک گاز است، زیرا n غلظت مولکول‌های هوا (مقابل حجم) و m جرم مولکول است. سپس معادله قبلی می شود: در شرایط عادی، فشار 10 5 Pa است، چگالی هوا 1.29 کیلوگرم بر متر مکعب است - این داده ها را می توان از ادبیات مرجع گرفت. از عبارت قبلی، مولکول های هوا را به دست می آوریم:
پاسخ	خانم

مثال 2

ورزش	غلظت مولکول های گاز همگن را در دمای 300 کلوین و 1 مگاپاسکال تعیین کنید. گاز را ایده آل در نظر بگیرید.
راه حل	بیایید حل مسئله را با معادله اصلی MKT شروع کنیم: و همچنین هرگونه ذرات مادی: . سپس فرمول محاسبه ما شکل کمی متفاوت خواهد داشت: