برای استفاده از پیش نمایش ارائه، یک حساب Google ایجاد کنید و وارد آن شوید: https://accounts.google.com

شرح اسلاید:

موضوع درس: "مجموع زوایای یک مثلث". "عظمت انسان در توانایی او در تفکر است." ب. پاسکال

هدف درس: دریابید: - مجموع زوایای هر مثلث چقدر است.

انواع زاویه 1 2 3 4

شکل a b c 1 2 3 4 d 5 را در نظر بگیرید

کار آزمایشگاهی. دستورالعمل کار 1. یک مثلث دلخواه ABC در دفترچه یادداشت خود بسازید. 2. درجه زوایای مثلث را اندازه بگیرید. 3. در دفتر خود بنویسید:  A =…،  B =…،  C =… 4. مجموع زوایای مثلث  A +  B +  C =… را بیابید 5. نتایج را با هم مقایسه کنید.

کار عملی. مثلث کاغذی را که روی میز همه قرار دارد، بردارید. دو گوشه آن را با دقت جدا کنید. این گوشه ها را به گوشه سوم بچسبانید تا از یک راس خارج شوند.

مجموع زوایای یک مثلث برابر با قضیه است

یک مثلث دلخواه ABC B A C را در نظر بگیرید: ∆ABC Doc:  A +  B +  C = 180 0

و ثابت کنید که A B C

و ثابت کنید که A B C

و ثابت کنید که A B C

و ثابت کنید که A B C

اجازه دهید یک خط مستقیم از راس B به موازات ضلع AC A C B C رسم کنیم

زوایای 1 و 4 زوایای متقاطع در محل تلاقی خطوط موازی و AC و مقطع AB هستند. A C B 1 4 C

و زوایای 3 و 5 زوایای متقاطع در محل تلاقی خطوط موازی و AC و مقطع BC هستند. A C B C 5 3

بنابراین 4 = 1، 5 = 3 A C 3 B 5 4 1 C

بدیهی است که مجموع زوایای 4، 2 و 5 برابر با زاویه باز شده با راس B است، یعنی. A C 2 C B 4 5

بنابراین، با در نظر گرفتن اینکه A 2 C 5 1 3 B 4 4 4 = 1 به دست می آوریم،

بنابراین، با در نظر گرفتن اینکه ما A 2 C B 1 3 5 4 5 = 3 4 = 1 را دریافت می کنیم،

قضیه ثابت می شود

طرح کلی اثبات

پیشینه تاریخی اثبات این حقیقت، که در کتاب های درسی مدرن آمده است، در تفسیر عناصر اقلیدس توسط دانشمند یونانی باستان، پروکلوس (قرن 5 میلادی) آمده است. فیثاغورثی ها (قرن 5 پس از میلاد).

فیثاغورث دانشمند بزرگ در حدود سال 570 قبل از میلاد به دنیا آمد. در جزیره ساموس پدر فیثاغورث منسارخوس بود که جواهر تراش بود. نام مادر فیثاغورث ناشناخته است. طبق بسیاری از شواهد باستانی، پسر متولد شده فوق العاده زیبا بود و به زودی توانایی های خارق العاده خود را نشان داد.

B A C E 2 1 3 4 5  سعی کنید این قضیه را در خانه با استفاده از نقاشی شاگردان فیثاغورث اثبات کنید.

زاویه خارجی مثلث تعریف: زاویه خارجی مثلث زاویه ای است که در مجاورت یکی از زوایای مثلث قرار دارد.  4 – ویژگی گوشه خارجی. زاویه بیرونی یک مثلث برابر است با مجموع دو زاویه مثلث که مجاور آن نیستند.  4 =  1 +  2 1 2 3 4

بنابراین، واقعاً: 1 2 3 4

کار شفاهی: زوایای مثلث های 80 º 70 º را پیدا کنید؟ V A C A = 30 º

45 درجه؟ L K M L = 45 º

80 درجه؟ ? N P R N = 50 º R = 50 º

در 130 درجه؟ ? A C B = 40 º C = 50 º

آیا مثلثی با زوایای وجود دارد: الف) 30˚, 60˚, 90˚ ب) 46˚, 160˚, 4˚ ج) 75˚, 80˚, 25˚ د) 100˚, 20˚, 55˚

کار با کتاب درسی صفحه 71 شماره 223 الف) شماره 228 الف)

کاربرد عملی دانش. ویژگی زوایای مثلث متساوی الساقین قائم الزاویه را یکی از اولین خالقان علم هندسی، دانشمند یونان باستان تالس، می دانست. او با استفاده از آن، ارتفاع هرم مصر را با طول سایه آن اندازه گرفت. طبق افسانه ها، تالس روز و زمانی را انتخاب کرد که طول سایه خود برابر با قد او باشد، زیرا در آن لحظه ارتفاع هرم نیز باید برابر با طول سایه ای باشد که می افکند. البته، طول سایه را می‌توان از نقطه وسط قاعده مربع هرم محاسبه کرد، اما تالس می‌توانست مستقیماً عرض قاعده را اندازه‌گیری کند. به این ترتیب می توانید ارتفاع هر درختی را اندازه گیری کنید.

خلاصه درس. امروز در کلاس با تحقیق قضیه مجموع زوایای مثلث را اثبات کردیم و یاد گرفتیم که دانش کسب شده را در فعالیت های عملی به کار ببریم. ما بار دیگر متقاعد شدیم که هندسه علمی است که برخاسته از نیازهای بشر است. از این گذشته ، همانطور که گالیله نوشت: "طبیعت به زبان ریاضیات صحبت می کند: حروف این زبان دایره ها، مثلث ها و سایر اشکال ریاضی هستند."

تکلیف ص30، شماره 223 (ب)، شماره 228 (ج). راه دیگری برای اثبات قضیه مجموع زاویه مثلث.

با تشکر از توجه شما!

اهداف درس: 1. تحکیم و آزمایش دانش دانش آموزان در موضوع: "خواص زوایای تشکیل شده از تقاطع دو خط موازی با یک سوم و علائم خطوط موازی." 2. خاصیت زوایای مثلث را کشف و اثبات کنید. 3. در هنگام حل مسائل ساده از ویژگی استفاده کنید. 4. از مطالب تاریخی برای توسعه فعالیت های شناختی دانش آموزان استفاده کنید. 5. مهارت دقت را در هنگام ساختن نقشه ها القا کنید.

طرح: 1. کار مستقل. 2. کار عملی. (آمادگی برای یادگیری مطالب جدید). 3. اثبات قضیه مجموع زوایای مثلث. (چندین راه). 4. حل مسائل.(هنگام حل از یک قضیه استفاده می شود). ادبیات: روزنامه های «ریاضی». «سفر به تاریخ ریاضیات، یا اینکه مردم چگونه شمارش را یاد گرفتند». خودکار. الکساندر سوچنیکوف "آموزش و پرورش" - چاپ. "فیزیک و نجوم" - کتاب درسی فیزیک پایه هفتم، نویسنده. پینسکی فرهنگ لغت دایره المعارف شوروی M. 1989 "تاریخ ریاضیات در مدرسه" کلاس IV-VI M. "روشنگری" 1981 خودکار G.I. گلیزر.

5) زاویه های ABC را پیدا کنید، پیدا کنید

مرجع تاریخی 1. تعریف خطوط موازی - اقلیدس (قرن III قبل از میلاد)، در آثار "عناصر" "خطوط موازی خطوطی هستند که در یک صفحه قرار می گیرند و در هر دو جهت به طور نامحدود در هر طرف امتداد می یابند، به هم نمی رسند." 2. پوزیدونیوس (قرن 1 قبل از میلاد) "دو خط مستقیم که در یک صفحه قرار دارند، با فاصله مساوی از یکدیگر" 3. پاپوس دانشمند یونان باستان (نیمه دوم قرن سوم قبل از میلاد) نماد موازی خطوط = را معرفی کرد. متعاقباً ریکاردو اقتصاددان انگلیسی () از این نماد به عنوان علامت مساوی استفاده کرد. تنها در قرن 18 بود که نماد || شروع به استفاده کرد.

کشف خواص زوایای مثلث. یونانیان باستان، بر اساس مشاهدات و تجربیات عملی، نتیجه گیری کردند، فرضیات - فرضیه های خود را بیان کردند و سپس در جلسات دانشمندان - سمپوزیوم ها (سمپوزیوم - به معنای واقعی کلمه یک جشن، جلسه در مورد هر موضوع علمی) تلاش کردند. این فرضیه ها را ثابت کنید و ثابت کنید. در آن زمان، این جمله وجود داشت: "حقیقت در یک اختلاف متولد می شود."

حدس در مورد مجموع زوایای یک مثلث. کار عملی. با استفاده از نقاله، مجموع زوایای یک مثلث را مشخص کنید. (از مدل های انواع مثلث استفاده کنید). تعیین کنید اگر آن را از زوایای مثلث بسازید چه زاویه ای به دست خواهید آورد. معیار درجه آن چیست؟ (از مدل های انواع مثلث استفاده کنید).

مطالب درس هندسه کلاس هفتم

مشاهده محتویات سند
موضوع درس: مجموع زوایای مثلث

MBOU "مدرسه جامع ZOLOTOPOLENSKAYA"

ناحیه کیروف جمهوری کریمه

درس کلاس هفتم با موضوع

"مجموع زوایای یک مثلث"

معلم: آنتیپوا گالینا ایوانونا

موضوع درس: مجموع زوایای یک مثلث

نوع درس : درس یادگیری مطالب جدید.

اهداف درس : هدف یادگیری: اثبات قضیه مجموع زوایای مثلث.
آموزش نحوه اعمال قضیه اثبات شده هنگام حل مسائل، معرفی مفهوم زاویه خارجی مثلث.

هدف رشدی: بهبود توانایی تفکر منطقی و بیان افکار خود با صدای بلند، توسعه تفکر منطقی، اراده، احساسات.

هدف آموزشی: پرورش میل به ارتقای دانش در دانش آموزان. پرورش علاقه به موضوع

در طول کلاس ها

زمان سازماندهی

(معلم یک مثلث را در دستان خود می گیرد ) مثلث نقش ویژه ای در هندسه دارد. بدون اغراق می توان گفت که تمام یا تقریباً تمام هندسه بر روی یک مثلث ساخته شده است.

پس مثلث چیست؟(مثلث شکلی است که از سه نقطه تشکیل شده است که روی یک خط قرار ندارند و قطعاتی که این نقاط را به صورت جفت به هم متصل می کنند.)

به مثلث نگاه کنید (شکل 1). B برابر چیست؟ (فرمول بندی مسئله)

بنابراین امروز در درس سعی خواهیم کرد خاصیت شگفت انگیز مثلث را فرموله و اثبات کنیم , که به ما در پاسخ به این سوال کمک می کند.

موضوع درس ما: مجموع زوایای یک مثلث (اسلاید 1)

تاریخ و موضوع درس را در دفترچه یادداشت کنید.

اهداف: ( اسلاید 2)

به روز رسانی دانش پایه(اسلایدهای 3-9)

3. یادگیری مطالب جدید

کار عملی(ورود به موضوع درس، آماده شدن برای درک مطالب جدید)

معلم.به این سوال پاسخ دهید: برای اندازه گیری زوایای مثلث از چه ابزاری می توان استفاده کرد؟ آمادگی خود را برای درس بررسی کنید، آیا همه نقاش، مداد، خط کش دارند؟

قسمت 1 (جفت کار کنید ) (اسلاید 10)

معلم.بچه ها، شما برگه های کار عملی روی میزهای خود دارید. آنها را بگیرید، از یک نقاله برای اندازه گیری زوایای مثلث ها استفاده کنید و نتایج را در جداول بنویسید.

№ p/p				A+ B + با

معلم.مجموع زوایای مثلث های خود را بیابید و نتایج را در جداول بنویسید. با چه چیزی برابر است؟ چه چیزی را متوجه شدید؟ (همه مجموع نزدیک به 180 درجه است.) نگاه کنید بچه ها! مثلث ها خودسرانه گرفته شدند، زوایای مثلث ها متفاوت بود، اما نتایج برای همه یکسان بود.

چه چیزی این تفاوت جزئی را توضیح می دهد؟ آیا به این دلیل است که الگو وجود ندارد یا به دلیل وجود الگو است، اما با ابزارهای خود نمی توانیم آن را با دقت کافی ایجاد کنیم؟

معلم.بعد از این کار عملی چه نتیجه ای می توانیم بگیریم؟

دانش آموزان نتیجه می گیرند: مجموع زوایای یک مثلث 180 درجه است.

قسمت 2 (کار با مدل های روی میز) اسلاید 11)

بیان و اثبات قضیه(اسلاید 12، 13)

اطلاعات تاریخی (اسلایدهای 14،15)

تحکیم.(اسلایدهای 16-24)

وظایف روی نقشه های تمام شده

2) کار مستقل با بررسی متقابل

1. آیا یک مثلث با زاویه وجود دارد:

الف) 30 o, 60 o, 90 o; ب) 46 o, 160 o, 4 o; ج) 75 o، 90 o، 25 o؟

2. اگر یک زاویه 40 درجه و دیگری 100 درجه باشد نوع مثلث را تعیین کنید.

3. زوایای مثلث متساوی الاضلاع را پیدا کنید.

4. (اسلاید 25)

خلاصه درس. انعکاس. (اسلاید 26،27)

هدف اصلی درس امروز چه بود؟ (قضیه مجموع زوایای مثلث را ثابت کنید. آموزش حل مسائل با استفاده از قضیه مجموع زوایای مثلث)

آیا به آن دست یافته ایم؟

مشاهده محتوای ارائه
"مجموع زوایای مثلث"

ج مجموع زوایای یک مثلث

معلم ریاضی

موسسه آموزشی شهری "مدرسه متوسطه Zolotopolenskaya"

منطقه کیروفسکی، کریمه

آنتیپوا گالینا ایوانونا

اهداف:

• فرمول و اثبات یک قضیه از مجموع زوایای یک مثلث.
• وظایف اعمال اثبات شده را در نظر بگیرید

بیایید تکرار کنیم مطالعه کرد

زوایای مجاور

60 

 AOC+  BOC=

زوایای عمودی برابر هستند

مقدار یک طرفه

زوایای برابر با 180 0

مربوط

زوایا مساوی هستند

زوایای متقاطع برابر هستند

آ ll ب

تمام زوایا را محاسبه کنید.

کار عملی

مطالعه

 .

• با پاره کردن زوایای مثلث، می توانید نشان دهید که مجموع زوایای یک مثلث 180 است.  .

قضیه: مجموع زوایای مثلث 180  است.

داده شده: ∆ ABC

ثابت کنید:  A+  B +  C =180 

اثبات:

1) د. ص خط مستقیم a || A.C.

2)  4 =  1

3) چون  4+  2+  5=180  ,

سپس  1 +  2 +  3 = 180 

یا  A+  B+  C=180 

... در مورد فانی ها حقیقت روشن است،

که دو آدم احمق نمی توانند در یک مثلث جای بگیرند. دانته آ.

فیثاغورث

اثبات قضیه مجموع زوایای مثلث "مجموع زوایای داخلی مثلث برابر است با دو زاویه قائمه" به فیثاغورث نسبت داده شده است. .

580 - 500 قبل از میلاد مسیح ه.

اقلیدس در کتاب اول عناصر، اثبات دیگری برای قضیه مجموع زوایای مثلث ارائه می دهد که به کمک یک نقاشی به راحتی قابل درک است.

365-300 قبل از میلاد

وظایف روی نقشه های تمام شده .

وظیفه شماره 1

محاسبه:

مشکل شماره 2

محاسبه:

وظیفه شماره 3

محاسبه:

مشکل شماره 4

محاسبه:

مشکل شماره 5

محاسبه:

مشکل شماره 6

محاسبه:

مشکل شماره 7

محاسبه:

مشکل شماره 8

AK - نیمساز

محاسبه:

مشق شب .

• پ. 3 1 , 223 (b)، 228 (b)
• № 229 (اختیاری)

اهداف: 1. مفاهیم مثلث حاد، قائم الزاویه و منفرد را معرفی کنید. 2. با استفاده از یک آزمایش، کودکان را به صورت بندی قضیه مجموع زوایای مثلث هدایت کنید، آن را ثابت کنید و به آنها بیاموزید که دانش کسب شده را در حل مسائل به کار گیرند. 3. توسعه فعالیت شناختی، تفکر، توجه. 4. پرورش کار سخت

اهداف: 1. تحکیم دانش در مورد موضوعات: مثلث، خطوط موازی، انواع زوایا. 2. تقویت مهارت استفاده از نقاله; 3. توسعه توانایی استفاده از کتاب درسی. 4. گفتار ریاضی دانش آموزان را توسعه دهید. 5. توانایی تجزیه و تحلیل مطالب و نتیجه گیری را توسعه دهید. 6. پرورش: علاقه به موضوع، توانایی تکمیل یک کار، اعتماد به توانایی های یادگیری.

طرح درس: 1. لحظه سازمانی. 2. تکرار. 3. کار شفاهی. 4. بیان مسئله، تعیین راه های حل آن. 5. ارائه یک فرضیه. 6. تایید فرضیه. 7. اثبات قضیه. 8. حل تکالیف برای تثبیت قضیه آموخته شده. 9. جمع بندی درس (انعکاس)، تکلیف.

پیشرفت درس: 1. لحظه سازمانی امروز کلاس ما به یک "مؤسسه تحقیقاتی" تبدیل خواهد شد و شما "کارمندان آن" خواهید شد. و ما نه تنها با کار "پژوهشگاه" آشنا می شویم، بلکه خودمان نیز به کشفیات خواهیم رسید! و به این ترتیب: «مؤسسه تحقیقاتی» دارای بخش‌هایی است: 1. آزمایشگاه آزمایش‌ها. 2. آزمایشگاه شواهد علمی. 3. آزمایشگاه تست.

2-تکرار در درس های قبل علائم خطوط موازی و ویژگی های زاویه برای خطوط موازی را مطالعه کردیم. و امروز در درس، دانش به دست آمده در مورد این موضوع به کشف کمک می کند. تعریف خطوط موازی را ارائه دهید (دو خط در یک صفحه اگر متقاطع نباشند موازی نامیده می شوند)

نشانه های موازی خطوط را فرموله کنید (اگر وقتی دو خط با یک عرضی قطع می شوند، زوایای قرار گرفته با هم برابر هستند، آنگاه خطوط موازی هستند؛ اگر وقتی دو خط با یک عرضی قطع می شوند، زوایای مربوطه برابر هستند، خطوط موازی هستند، اگر وقتی دو خط با یک عرضی قطع می شوند، مجموع زوایای یک طرفه برابر با 180 درجه باشد، آنگاه خطوط موازی هستند.

ویژگی زوایا را برای خطوط موازی فرموله کنید (اگر دو خط موازی با یک عرضی قطع شوند، زوایای متقاطع برابر هستند؛ اگر دو خط موازی با یک عرضی قطع شوند، زوایای مربوطه با هم برابر هستند؛ اگر دو خط موازی با هم قطع شوند. با یک عرضی، مجموع زوایای یک طرفه 180 درجه است)

1) تعریف مثلث را فرموله کنید. (مثلث شکلی است که از سه نقطه تشکیل شده است که روی یک خط قرار ندارند و قطعاتی که این نقاط را به صورت جفت به هم متصل می کنند.) 2) عناصر یک مثلث را نام ببرید. (راس ها، اضلاع، زوایا.) 3) چه مثلث هایی از هم متمایز می شوند؟ (در طرفین: مقیاس، متساوی الاضلاع، متساوی الساقین؛ کارت ها - مثلث) 4) مثلث ها نیز با زاویه ها متمایز می شوند.

بیایید داستانی با موضوع: ANGLE بسازیم. برای این کار از پلان ضبط شده روی صفحه استفاده می کنیم. زاویه یک شکل است، ... (زاویه، شکلی است که از دو پرتو ساطع شده از یک نقطه تشکیل می شود. پرتوها را اضلاع زاویه می گویند و نقطه را رأس می نامند). 2. اگر ...، آنگاه زاویه را ... می نامند (اگر زاویه 90 درجه باشد، زاویه را راست می گویند. اگر 180 درجه باشد، باز می شود. اگر بیشتر از 0 درجه باشد، اما کمتر از 90 درجه، آنگاه به آن حاد می گویند، اگر بیشتر از 90 درجه باشد، اما کمتر از 180 درجه باشد، به آن می گویند احمقانه.)

که زوایا می توانند منفرد، حاد، راست یا مستقیم باشند. زاویه داخلی مثلث است ... زاویه داخلی مثلث زاویه ای است که از اضلاع آن تشکیل شده است، راس مثلث راس زاویه آن است. این بدان معنی است که زوایای یک مثلث می توانند متفاوت باشند: مبهم، حاد و راست.

آزمایشگاه آزمایش ها یک زاویه بکشید: (3 دانش آموز روی تخته کار می کنند و بقیه در محل هستند) 1 – ردیف – منفرد. 2 - ردیف - مستقیم؛ 3- ردیف تیز طراحی را به شکل مثلث کامل کنید. چه کاری باید انجام دهم؟ (نقطه ای از اضلاع زاویه بگیرید و آنها را با قطعات به هم وصل کنید.) مثلث های به دست آمده را می توان: منفرد، مستطیل و حاد نامید. ((کارت ها - مثلث ها) لطفا توجه داشته باشید که یک مثلث حاد همه زوایای تند را دارد.

آیا مثلث قائم الزاویه و منفرد وجود دارد؟ با دو زاویه مبهم؟ با دو زاویه راست؟ چگونه این را توجیه کنیم؟ یک نقاشی بکشید: پرتوهای VA و SD، CT و OH. KE و PL همدیگر را قطع نمی کنند، به این معنی که مثلث کار نخواهد کرد. مجموع زوایای یک طرفه در حالت I بزرگتر از 180 درجه، در مورد II نیز بزرگتر از 180 درجه و در مورد III برابر با 180 درجه است. در مورد III خطوط موازی هستند و در دو مورد اول خطوط از هم واگرا می شوند. آنها نتیجه می گیرند که یک مثلث نمی تواند دو زاویه منفرد یا دو زاویه قائمه داشته باشد. همچنین یک مثلث نمی تواند همزمان یک زاویه منفرد و یک زاویه قائمه داشته باشد.

ما چند کار عملی انجام دادیم، این واقعیت را ثابت کردیم که مثلث همیشه وجود ندارد. وجود آن به اندازه زوایا بستگی دارد. چگونه می توان فهمید که مجموع زوایای یک مثلث چقدر است؟ عملا با اندازه گیری، از نظر نظری با استدلال.

آزمایشگاه آزمایش (کاربرد عملی) 1. اگر یکی از زوایای مثلث 40 درجه و زاویه دوم 60 درجه باشد، زاویه سوم در مثلث چیست؟ (80 درجه) 2. زاویه مثلث متساوی الاضلاع چقدر است؟ (60 درجه) 3. مجموع زوایای تند مثلث قائم الزاویه چقدر است؟ (90 درجه) 4. زاویه تند مثلث متساوی الساقین قائم الزاویه چقدر است؟ (45 درجه)