آیا مداد نزدیک شما هست؟ به بخش آن نگاهی بیندازید - یک شش ضلعی منظم یا همانطور که به آن نیز می گویند یک شش ضلعی است. سطح مقطع یک مهره، یک میدان شطرنج شش ضلعی، برخی مولکول های کربن پیچیده (مثلا گرافیت)، یک دانه برف، یک لانه زنبوری و سایر اشیاء نیز این شکل را دارند. یک شش ضلعی منظم غول پیکر اخیراً در آن کشف شد. آیا عجیب به نظر نمی رسد که طبیعت اغلب از ساختارهایی با این شکل خاص برای خلاقیت خود استفاده می کند؟ بیایید نگاه دقیق تری بیندازیم.

شش ضلعی منتظم چند ضلعی با شش ضلع مساوی و زاویه مساوی است. از دوره مدرسه می دانیم که دارای ویژگی های زیر است:

• طول اضلاع آن مطابق با شعاع دایره محدود است. از همه، فقط یک شش ضلعی منظم این ویژگی را دارد.
• زوایا با هم برابرند و قدر هر کدام 120 درجه است.
• محیط یک شش ضلعی را می توان با استفاده از فرمول Р=6*R در صورتی که شعاع دایره محصور در اطراف آن مشخص باشد، یا Р=4*√(3)*r اگر دایره در آن حک شده باشد، یافت. R و r شعاع دایره های محصور و محاط هستند.
• مساحت اشغال شده توسط یک شش ضلعی منظم به صورت زیر تعیین می شود: S=(3*√(3)*R 2)/2. اگر شعاع ناشناخته است، به جای آن، طول یکی از اضلاع را جایگزین می کنیم - همانطور که می دانید، با طول شعاع دایره محدود مطابقت دارد.

شش ضلعی منظم یک ویژگی جالب دارد که به دلیل آن در طبیعت بسیار گسترده شده است - می تواند هر سطحی از هواپیما را بدون همپوشانی و شکاف پر کند. حتی به اصطلاح پال لم وجود دارد که طبق آن یک شش ضلعی منظم که ضلع آن برابر با 1/√(3) است یک تایر جهانی است، یعنی می تواند هر مجموعه ای با قطر یک واحد را پوشش دهد.

اکنون ساخت یک شش ضلعی منظم را در نظر بگیرید. راه های مختلفی وجود دارد که ساده ترین آنها استفاده از قطب نما، مداد و خط کش است. ابتدا یک دایره دلخواه با قطب نما رسم می کنیم سپس در جای دلخواه روی این دایره نقطه می زنیم. بدون تغییر محلول قطب نما، نوک را در این نقطه می گذاریم، بریدگی بعدی را روی دایره علامت می زنیم، به همین ترتیب ادامه می دهیم تا هر 6 امتیاز را بدست آوریم. اکنون فقط کافی است آنها را با قطعات مستقیم به یکدیگر متصل کنید و شکل مورد نظر ظاهر می شود.

در عمل، مواقعی وجود دارد که باید یک شش ضلعی بزرگ بکشید. به عنوان مثال، در یک سقف دو طبقه از گچ تخته، در اطراف محل اتصال لوستر مرکزی، باید شش لامپ کوچک در سطح پایین نصب کنید. پیدا کردن قطب نما با این اندازه بسیار بسیار دشوار خواهد بود. در این مورد چگونه باید اقدام کرد؟ چگونه یک دایره بزرگ رسم می کنید؟ بسیار ساده. باید یک نخ محکم به طول دلخواه بردارید و یکی از انتهای آن را در مقابل مداد ببندید. اکنون تنها یافتن دستیار باقی مانده است که انتهای دوم نخ را به سقف در نقطه مناسب فشار دهد. البته، در این مورد، خطاهای جزئی امکان پذیر است، اما بعید است که اصلاً برای یک خارجی قابل توجه باشد.

مبحث چند ضلعی ها در برنامه درسی مدارس مطرح شده است اما توجه کافی به آن ندارند. در همین حال، جالب است، و این به ویژه در مورد یک شش ضلعی یا شش ضلعی منظم صادق است - از این گذشته، بسیاری از اشیاء طبیعی این شکل را دارند. اینها شامل لانه زنبوری و غیره است. این فرم در عمل بسیار خوب اعمال می شود.

تعریف و ساخت

شش ضلعی منتظم شکل صفحه ای است که دارای شش ضلع مساوی طول و به همان تعداد زاویه مساوی است.

اگر فرمول مجموع زوایای یک چندضلعی را به خاطر بیاوریم

معلوم می شود که در این شکل برابر با 720 درجه است. خوب، از آنجایی که تمام زوایای شکل برابر است، محاسبه اینکه هر یک از آنها برابر با 120 درجه است آسان است.

کشیدن شش ضلعی بسیار ساده است، تنها چیزی که نیاز دارید یک قطب نما و یک خط کش است.

دستورالعمل گام به گام به شکل زیر خواهد بود:

در صورت تمایل، می توانید بدون خط با کشیدن پنج دایره با شعاع مساوی انجام دهید.

شکلی که بدین ترتیب به دست می آید یک شش ضلعی منظم خواهد بود و این را می توان در زیر ثابت کرد.

خواص ساده و جالب هستند

برای درک خواص یک شش ضلعی منظم، منطقی است که آن را به شش مثلث تقسیم کنیم:

این در آینده به نمایش واضح تر ویژگی های آن کمک می کند که اصلی ترین آنها عبارتند از:

1. قطر دایره محصور؛
2. قطر دایره محاطی؛
3. مربع؛
4. محیط

دایره محصور و امکان ساخت

می توان یک دایره را در اطراف یک شش ضلعی توصیف کرد، و علاوه بر این، فقط یک. از آنجایی که این شکل درست است، می توانید آن را به سادگی انجام دهید: یک نیمساز را از دو زاویه مجاور در داخل بکشید. آنها در نقطه O قطع می شوند و همراه با ضلع بین آنها یک مثلث را تشکیل می دهند.

زوایای بین ضلع شش ضلعی و نیمسازها هر کدام 60 درجه خواهد بود، بنابراین به طور قطع می توان گفت که یک مثلث، به عنوان مثال، AOB، متساوی الساقین است. و از آنجایی که زاویه سوم نیز برابر با 60 درجه خواهد بود، آن نیز متساوی الاضلاع است. نتیجه می شود که بخش های OA و OB برابر هستند، به این معنی که آنها می توانند به عنوان شعاع دایره عمل کنند.

پس از آن می توانید به ضلع بعدی بروید و همچنین یک نیمساز از زاویه نقطه C رسم کنید. یک مثلث متساوی الاضلاع دیگر ظاهر می شود و ضلع AB همزمان با دو مشترک خواهد بود و OS شعاع بعدی خواهد بود که همان دایره از آن عبور می کند. در مجموع شش مثلث از این قبیل وجود خواهد داشت و آنها یک راس مشترک در نقطه O خواهند داشت. معلوم می شود که توصیف دایره امکان پذیر خواهد بود و آن فقط یک است و شعاع آن برابر با ضلع شش ضلعی است. :

به همین دلیل است که می توان این شکل را با کمک قطب نما و خط کش ساخت.

خوب، مساحت این دایره استاندارد خواهد بود:

دایره حکاکی شده

مرکز دایره محاط شده با مرکز دایره محاطی منطبق است. برای تأیید این موضوع، می توانیم از نقطه O به اضلاع شش ضلعی عمود بکشیم. آنها ارتفاع آن مثلث هایی خواهند بود که شش ضلعی را تشکیل می دهند. و در مثلث متساوی الساقین، ارتفاع نسبت به ضلعی که روی آن قرار دارد، میانه است. بنابراین، این ارتفاع چیزی نیست جز نیمساز عمود بر آن که شعاع دایره محاطی است.

ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع به سادگی محاسبه می شود:

h²=a²-(a/2)²= a²3/4، h=a(√3)/2

و چون R=a و r=h معلوم می شود که

r=R(√3)/2.

بنابراین، دایره محاط شده از مرکز اضلاع یک شش ضلعی منظم عبور می کند.

مساحت آن خواهد بود:

S=3πa²/4,

یعنی سه چهارم آن چیزی که شرح داده شد.

محیط و مساحت

همه چیز با محیط مشخص است، این مجموع طول اضلاع است:

P=6a، یا P=6R

اما مساحتی برابر با مجموع هر شش مثلثی خواهد بود که می توان شش ضلعی را به آنها تقسیم کرد. از آنجایی که مساحت یک مثلث نصف حاصلضرب قاعده و ارتفاع محاسبه می شود، پس:

S \u003d 6 (a / 2) (a (√3) / 2) \u003d 6a² (√3) / 4 \u003d 3a² (√3) / 2یا

S=3R²(√3)/2

کسانی که می خواهند این مساحت را از طریق شعاع دایره محاطی محاسبه کنند، می توانند این کار را انجام دهند:

S=3(2r/√3)²(√3)/2=r²(2√3)

ساخت و سازهای سرگرم کننده

یک مثلث را می توان در یک شش ضلعی حک کرد که اضلاع آن رئوس را از طریق یکی به هم متصل می کند:

در مجموع دو نفر از آنها وجود خواهد داشت و تحمیل آنها به یکدیگر ستاره داوود را به ارمغان می آورد. هر یک از این مثلث ها متساوی الاضلاع هستند. این به راحتی قابل تأیید است. اگر به سمت AC نگاه کنید، آنگاه به دو مثلث در یک زمان تعلق دارد - BAC و AEC. اگر در اولین آنها AB \u003d قبل از میلاد، و زاویه بین آنها 120 درجه باشد، هر یک از بقیه 30 درجه خواهد بود. از اینجا می توانیم نتیجه های منطقی بگیریم:

1. ارتفاع ABC از راس B برابر با نصف ضلع شش ضلعی خواهد بود، زیرا sin30°=1/2 است. به کسانی که مایل به تأیید این موضوع هستند می توان توصیه کرد که طبق قضیه فیثاغورث مجدداً محاسبه کنند، اینجا کاملاً مطابقت دارد.
2. ضلع AC برابر با دو شعاع دایره محاطی خواهد بود که دوباره با استفاده از همین قضیه محاسبه می شود. یعنی AC=2(a(√3)/2)=а(√3).
3. مثلث های ABC، CDE و AEF در دو ضلع و زاویه بین آنها با هم برابر هستند و از این رو برابری اضلاع AC، CE و EA به دست می آید.

مثلث ها که با یکدیگر تلاقی می کنند، یک شش ضلعی جدید را تشکیل می دهند و همچنین منظم است. اثبات آن آسان است:

بنابراین، این شکل با علائم یک شش ضلعی منظم مطابقت دارد - دارای شش ضلع و زاویه مساوی است. از تساوی مثلث ها در رئوس، به راحتی می توان طول ضلع شش ضلعی جدید را استنتاج کرد:

d=а(√3)/3

همچنین شعاع دایره ای خواهد بود که در اطراف آن توضیح داده شده است. شعاع محاطی نصف ضلع شش ضلعی بزرگ خواهد بود که با در نظر گرفتن مثلث ABC ثابت شد. ارتفاع آن دقیقاً نصف ضلع است، بنابراین، نیمه دوم شعاع دایره ای است که در شش ضلعی کوچک حک شده است:

r2=а/2

S=(3(√3)/2)(а(√3)/3)²=а(√3)/2

معلوم شد که مساحت شش ضلعی داخل ستاره داوود سه برابر کوچکتر از مساحت شش ضلعی بزرگی است که ستاره در آن حک شده است.

از تئوری تا عمل

خواص شش ضلعی هم در طبیعت و هم در زمینه های مختلف فعالیت انسانی بسیار فعال است. اول از همه، این در مورد پیچ ​​ها و مهره ها صدق می کند - کلاه های اول و دوم چیزی بیش از یک شش ضلعی معمولی نیستند، اگر پخ ها را در نظر نگیرید. اندازه آچارها مطابق با قطر دایره محاطی است - یعنی فاصله بین چهره های مخالف.

کاربرد آن و کاشی های شش ضلعی را پیدا کرده است. این بسیار کمتر از یک چهار گوش رایج است، اما گذاشتن آن راحت تر است: سه کاشی در یک نقطه به هم می رسند، نه چهار. ترکیب ها می توانند بسیار جالب باشند:

سنگ فرش های بتنی نیز تولید می شود.

شیوع شش ضلعی در طبیعت به سادگی توضیح داده شده است. بنابراین، اگر دایره‌ها و توپ‌ها قطر یکسانی داشته باشند، راحت‌تر می‌توان آن‌ها را محکم روی یک هواپیما قرار داد. به همین دلیل لانه زنبوری ها چنین شکلی دارند.

مبدل واحدهای مسافت و طول مبدل واحدهای منطقه عضویت © 2011-2017 Mikhail Dovzhik کپی برداری از مطالب ممنوع است. در ماشین حساب آنلاین، می توانید از مقادیر در همان واحدهای اندازه گیری استفاده کنید! اگر در تبدیل واحدهای اندازه گیری مشکل دارید، از مبدل واحد فاصله و طول و مبدل واحد مساحت استفاده کنید. ویژگی های اضافی ماشین حساب مساحت چهار ضلعی

• با فشار دادن کلیدهای راست و چپ صفحه کلید می توانید بین فیلدهای ورودی حرکت کنید.

تئوری. مساحت یک چهارضلعی چهارضلعی شکل هندسی است که از چهار نقطه (راس) تشکیل شده است که هیچ سه نقطه از آنها روی یک خط مستقیم قرار ندارند و چهار بخش (ضلع) که این نقاط را به صورت جفت به هم متصل می کنند. یک چهارضلعی محدب نامیده می شود که قطعه ای که هر دو نقطه از این چهار ضلعی را به هم متصل می کند داخل آن باشد.

چگونه مساحت چند ضلعی را پیدا کنیم؟

فرمول تعیین مساحت با گرفتن هر لبه چند ضلعی AB و محاسبه مساحت مثلث ABO با راس در مبدا O از طریق مختصات رئوس تعیین می شود. هنگام راه رفتن در اطراف یک چند ضلعی، مثلث هایی تشکیل می شود که شامل داخل چند ضلعی می شود و در خارج از آن قرار می گیرد. تفاوت بین مجموع این مناطق مساحت خود چندضلعی است.

بنابراین، فرمول را فرمول نقشه بردار می نامند، زیرا «نقشه نگار» در مبدأ است. اگر منطقه را در خلاف جهت عقربه های ساعت راه برود، اگر در سمت چپ باشد مساحت اضافه می شود و از نظر مبدأ اگر در سمت راست باشد از آن کم می شود. فرمول مساحت برای هر چند ضلعی غیر متقاطع (ساده) که ممکن است محدب یا مقعر باشد معتبر است. محتوا

• 1 تعریف
• 2 مثال
• 3 مثال پیچیده تر
• 4 توضیح نام
• 5 ببینید

ناحیه چند ضلعی

توجه

میتونه باشه:

• مثلث؛
• چهار ضلعی؛
• پنج یا شش ضلعی و غیره.

چنین رقمی قطعاً با دو موقعیت مشخص می شود:

1. اضلاع مجاور به یک خط تعلق ندارند.
2. غیر مجاور هیچ نقطه مشترکی ندارند، یعنی تلاقی نمی کنند.

برای اینکه بفهمید کدام رئوس مجاور هستند، باید ببینید که آیا آنها متعلق به یک طرف هستند یا خیر. اگر بله، پس همسایه. در غیر این صورت، آنها را می توان توسط یک قطعه، که باید یک مورب نامیده می شود، متصل شوند. آنها را فقط می توان در چند ضلعی ترسیم کرد که بیش از سه رأس دارند.

چه نوع از آنها وجود دارد؟ چند ضلعی با بیش از چهار گوشه می تواند محدب یا مقعر باشد. تفاوت دومی در این است که برخی از رئوس آن ممکن است در اضلاع مختلف یک خط مستقیم قرار بگیرند که از طریق یک ضلع دلخواه از چند ضلعی کشیده شده است.

چگونه مساحت یک شش ضلعی منظم و نامنظم را پیدا کنیم؟

• با دانستن طول ضلع، آن را در 6 ضرب کنید و محیط شش ضلعی را بدست آورید: 10 سانتی متر x 6 \u003d 60 سانتی متر
• نتایج را در فرمول ما جایگزین کنید:
مساحت \u003d 1/2 * محیط * آپوتما مساحت \u003d ½ * 60 سانتی متر * 5√3 حل کنید: اکنون برای خلاص شدن از شر ریشه های مربع باید ساده پاسخ دهید و نتیجه را در سانتی متر مربع نشان دهید: ½ * 60 سانتی متر * 5 √3 سانتی متر \u003d 30 * 5√3 سانتی متر = 150 √3 سانتی متر = 259.8 سانتی متر مربع ویدیویی در مورد نحوه پیدا کردن مساحت یک شش ضلعی منظم چندین گزینه برای تعیین مساحت یک شش ضلعی نامنظم وجود دارد:

• روش ذوزنقه ای
• روشی برای محاسبه مساحت چندضلعی های نامنظم با استفاده از محور مختصات.
• روشی برای تقسیم شش ضلعی به اشکال دیگر.

بسته به داده های اولیه ای که می دانید، روش مناسب انتخاب می شود.

مهم

برخی از شش ضلعی های نامنظم از دو متوازی الاضلاع تشکیل شده اند. برای تعیین مساحت متوازی الاضلاع، طول آن را در عرض آن ضرب کنید و سپس دو ناحیه از قبل شناخته شده را اضافه کنید. ویدئویی در مورد چگونگی پیدا کردن مساحت یک چند ضلعی یک شش ضلعی متساوی الاضلاع دارای شش ضلع مساوی است و یک شش ضلعی منظم است.

مساحت یک شش ضلعی متساوی الاضلاع برابر است با 6 ناحیه از مثلث هایی که یک شکل شش ضلعی منظم به آنها تقسیم می شود. همه مثلث های یک شش ضلعی منظم با هم برابرند، بنابراین برای یافتن مساحت چنین شش ضلعی کافی است که مساحت حداقل یک مثلث را بدانیم. برای یافتن مساحت یک شش ضلعی متساوی الاضلاع، البته از فرمول مساحت یک شش ضلعی منظم که در بالا توضیح داده شد استفاده می شود.

404 پیدا نشد

تزئین خانه، لباس، کشیدن نقاشی به فرآیند شکل گیری و انباشت اطلاعات در زمینه هندسه کمک می کرد که مردم آن زمان به صورت تجربی و ذره ذره به دست می آوردند و از نسلی به نسل دیگر منتقل می کردند. امروزه دانش هندسه برای یک کاتر، یک سازنده، یک معمار و هر فرد عادی در زندگی روزمره ضروری است. بنابراین، باید یاد بگیرید که چگونه مساحت ارقام مختلف را محاسبه کنید و به یاد داشته باشید که هر یک از فرمول ها می تواند بعداً در عمل مفید باشد، از جمله فرمول یک شش ضلعی معمولی.
شش ضلعی چنین شکل چند ضلعی است که مجموع زوایای آن شش ضلعی است. شش ضلعی منتظم یک شکل شش ضلعی است که دارای اضلاع مساوی است. زوایای یک شش ضلعی منتظم نیز با یکدیگر برابرند.
در زندگی روزمره، ما اغلب می توانیم اشیایی را پیدا کنیم که شکل یک شش ضلعی منظم دارند.

ماشین حساب منطقه چند ضلعی نامنظم در کناره ها

شما نیاز خواهید داشت

• - رولت؛
• - مسافت یاب الکترونیکی؛
• - یک ورق کاغذ و یک مداد؛
• - ماشین حساب.

دستورالعمل 1 اگر به مساحت کل یک آپارتمان یا یک اتاق مجزا نیاز دارید، فقط پاسپورت فنی آپارتمان یا خانه را بخوانید، فیلم هر اتاق و کل فیلم آپارتمان را نشان می دهد. 2 برای اندازه گیری مساحت یک اتاق مستطیلی یا مربعی، یک متر نوار یا مسافت یاب الکترونیکی بردارید و طول دیوارها را اندازه بگیرید. هنگام اندازه گیری فواصل با فاصله یاب، حتماً جهت پرتو را عمود نگه دارید، در غیر این صورت ممکن است نتایج اندازه گیری مخدوش شود. 3 سپس طول به دست آمده (بر حسب متر) اتاق را در عرض (به متر) ضرب کنید. مقدار به دست آمده مساحت کف خواهد بود، در متر مربع اندازه گیری می شود.

فرمول مساحت گاوس

اگر نیاز به محاسبه مساحت کف یک سازه پیچیده تر، مانند یک اتاق پنج ضلعی یا یک اتاق با قوس گرد دارید، یک طرح شماتیک را روی یک تکه کاغذ بکشید. سپس شکل پیچیده را به چند شکل ساده مانند مربع و مثلث یا مستطیل و نیم دایره تقسیم کنید. برای اندازه گیری اندازه تمام اضلاع شکل های به دست آمده از یک متر نوار یا فاصله یاب استفاده کنید (برای یک دایره، باید قطر آن را بدانید) و نتایج را در نقاشی خود وارد کنید.

5 حالا مساحت هر شکل را جداگانه محاسبه کنید. مساحت مستطیل ها و مربع ها با ضرب اضلاع محاسبه می شود. برای محاسبه مساحت یک دایره، قطر را به نصف و مربع تقسیم کنید (آن را در خودش ضرب کنید)، سپس نتیجه را در 3.14 ضرب کنید.
اگر فقط نیمی از دایره را می خواهید، ناحیه حاصل را به نصف تقسیم کنید. برای محاسبه مساحت یک مثلث، P را با تقسیم مجموع همه ضلع ها بر 2 پیدا کنید.

فرمول محاسبه مساحت چندضلعی نامنظم

اگر نقاط به صورت متوالی در جهت خلاف جهت عقربه های ساعت شماره گذاری شوند، عوامل تعیین کننده در فرمول بالا مثبت هستند و مدول موجود در آن را می توان حذف کرد. اگر در جهت عقربه های ساعت شماره گذاری شوند، تعیین کننده ها منفی خواهند بود. این به این دلیل است که فرمول را می توان به عنوان یک مورد خاص از قضیه گرین در نظر گرفت. برای اعمال فرمول، باید مختصات رئوس چندضلعی در صفحه دکارتی را بدانید.

برای مثال، یک مثلث با مختصات ((2، 1)، (4، 5)، (7، 8)) را در نظر بگیرید. مختصات x راس اول را در نظر بگیرید و آن را در مختصات y راس دوم ضرب کنید و سپس مختصات x راس دوم را در مختصات y راس سوم ضرب کنید. این روش را برای همه رئوس تکرار می کنیم. نتیجه را می توان با فرمول زیر تعیین کرد: A tri.

فرمول محاسبه مساحت یک چهارضلعی نامنظم

A) _(\text(سه‌گانه))=(1 \ بیش از 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1)-x_(2) y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(1)y_(3)|) که در آن xi و yi مختصات مربوطه را نشان می دهند. این فرمول را می توان با باز کردن پرانتزها در فرمول کلی مورد n = 3 به دست آورد. با استفاده از این فرمول می توانید دریابید که مساحت یک مثلث برابر با نصف مجموع 10 + 32 + 7 - 4 - است. 35 - 16 که 3 را می دهد. تعداد متغیرهای فرمول به تعداد اضلاع چند ضلعی بستگی دارد. به عنوان مثال، فرمول مساحت یک پنج ضلعی از متغیرهای تا x5 و y5 استفاده می کند: یک پنت. = 1 2 | x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 5 + x 5 y 1 − x 2 y 1 − x 3 y 2 − x 4 y 3 − x 5 y 4 − x 1 y 5 | (\displaystyle \mathbf (A) _(\text(pent.))=(1 \ بیش از 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(4 )+x_(4)y_(5)+x_(5)y_(1)-x_(2)y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(4)y_(3)-x_(5 )y_(4)-x_(1)y_(5)|) A برای چهار - متغیرهای تا x4 و y4: یک چهار.

معروف ترین شکل با بیش از چهار گوشه شش ضلعی منظم است. در هندسه، اغلب در مسائل استفاده می شود. و در زندگی، این دقیقا همان چیزی است که لانه زنبوری روی برش دارد.

چه فرقی با اشتباه دارد؟

اول اینکه شش ضلعی شکلی با 6 رأس است. ثانیاً می تواند محدب یا مقعر باشد. تفاوت اولی در این است که چهار راس در یک طرف یک خط مستقیم که از دو طرف دیگر کشیده شده است، قرار دارند.

ثالثاً، یک شش ضلعی منظم با این واقعیت مشخص می شود که همه اضلاع آن برابر هستند. علاوه بر این، هر گوشه از شکل نیز ارزش یکسانی دارد. برای تعیین مجموع تمام زوایای آن، باید از فرمول استفاده کنید: 180º * (n - 2). در اینجا n تعداد رئوس شکل است، یعنی 6. با یک محاسبه ساده مقدار 720 درجه بدست می آید. بنابراین هر زاویه 120 درجه است.

در فعالیت های روزمره، یک شش ضلعی منظم در دانه های برف و یک مهره یافت می شود. شیمیدانان آن را حتی در مولکول بنزن می بینند.

هنگام حل مسائل چه ویژگی هایی را باید بدانید؟

به آنچه در بالا گفته شد باید اضافه کرد:

• مورب های شکل که از مرکز کشیده شده اند، آن را به شش مثلث تقسیم می کنند که متساوی الاضلاع هستند.
• ضلع یک شش ضلعی منظم دارای مقداری است که با شعاع دایره محصور در اطراف آن منطبق است.
• با استفاده از چنین شکلی می توان هواپیما را پر کرد و بین آنها هیچ شکاف و همپوشانی وجود نخواهد داشت.

نماد معرفی شد

به طور سنتی، ضلع یک شکل هندسی منظم با حرف لاتین "a" نشان داده می شود. برای حل مسائل، مساحت و محیط نیز مورد نیاز است، اینها به ترتیب S و P هستند. یک دایره در یک شش ضلعی منتظم حک شده است یا اطراف آن محصور شده است. سپس مقادیر شعاع آنها وارد می شود. آنها به ترتیب با حروف r و R نشان داده می شوند.

در برخی فرمول ها، یک زاویه داخلی، یک نیم محیط و یک آپوتم (که عمود بر وسط هر ضلعی از مرکز چند ضلعی است) ظاهر می شود. برای آنها از حروف استفاده می شود: α، p، m.

فرمول هایی که یک شکل را توصیف می کنند

برای محاسبه شعاع یک دایره محاطی، به این نیاز دارید: r= (a * √3) / 2 و r = m. یعنی همان فرمول برای آپوتم خواهد بود.

از آنجایی که محیط شش ضلعی مجموع همه اضلاع است، به صورت زیر تعیین می شود: P = 6 * a. با توجه به اینکه ضلع برابر با شعاع دایره محاط است، برای محیط، چنین فرمولی برای یک شش ضلعی منظم وجود دارد: P \u003d 6 * R. از فرمولی که برای شعاع دایره محاطی داده شده است، رابطه بین یک و r مشتق شده است. سپس فرمول شکل زیر را به خود می گیرد: Р = 4 r * √3.

برای مساحت یک شش ضلعی منظم، این ممکن است مفید باشد: S = p * r = (a 2 * 3 √3) / 2.

وظایف

شماره 1. وضعیت.یک منشور شش ضلعی منتظم وجود دارد که هر لبه آن برابر با 4 سانتی متر است، استوانه ای در آن حک شده است که باید حجم آن مشخص شود.

راه حل.حجم یک استوانه به عنوان حاصل ضرب مساحت پایه و ارتفاع تعریف می شود. دومی با لبه منشور منطبق است. و برابر است با ضلع یک شش ضلعی منتظم. یعنی ارتفاع سیلندر هم 4 سانتی متر است.

برای پیدا کردن مساحت پایه آن، باید شعاع دایره محاط شده در شش ضلعی را محاسبه کنید. فرمول این مورد در بالا نشان داده شده است. بنابراین r = 2√3 (سانتی متر). سپس مساحت دایره: S \u003d π * r 2 \u003d 3.14 * (2√3) 2 \u003d 37.68 (cm 2).

پاسخ. V \u003d 150.72 سانتی متر 3.

شماره 2. وضعیت.شعاع دایره ای را که در یک شش ضلعی منتظم محاط شده است محاسبه کنید. معلوم است که ضلع آن √3 سانتی متر است، محیط آن چقدر خواهد بود؟

راه حل.این کار مستلزم استفاده از دو فرمول فوق است. علاوه بر این، آنها باید حتی بدون تغییر اعمال شوند، فقط مقدار طرف را جایگزین کرده و محاسبه کنید.

بنابراین، شعاع دایره محاط شده 1.5 سانتی متر است. برای محیط، مقدار زیر درست است: 6√3 سانتی متر.

پاسخ. r = 1.5 سانتی متر، Р = 6√3 سانتی متر.

شماره 3. وضعیت.شعاع دایره محصور شده 6 سانتی متر است ضلع شش ضلعی منتظم در این حالت چه مقداری خواهد داشت؟

راه حل.از فرمول شعاع دایره ای که در یک شش ضلعی محاط شده است، به راحتی شعاع دایره ای را به دست می آوریم که باید ضلع را با آن محاسبه کرد. واضح است که شعاع در دو ضرب و در ریشه سه تقسیم می شود. باید از بی منطقی در مخرج خلاص شد. بنابراین، نتیجه اقدامات به شکل زیر است: (12 √3) / (√3 * √3)، یعنی 4√3.

پاسخ. a = 4√3 سانتی متر.

آیا می دانید یک شش ضلعی معمولی چگونه است؟
این سوال تصادفی پرسیده نشد. اکثر دانش آموزان کلاس یازدهم پاسخ آن را نمی دانند.

شش ضلعی منتظم ضلعی است که تمام اضلاع آن با هم برابر باشند و تمام زوایا نیز برابر باشند..

مهره آهنی. دانه برف. سلول لانه زنبوری که زنبورها در آن زندگی می کنند. مولکول بنزن وجه اشتراک این اشیا چیست؟ - این واقعیت که همه آنها یک شکل شش ضلعی منظم دارند.

بسیاری از دانش‌آموزان وقتی تکالیف یک شش ضلعی منظم را می‌بینند گم می‌شوند و معتقدند که برای حل آنها به فرمول‌های خاصی نیاز است. آیا اینطور است؟

قطرهای یک شش ضلعی منظم را رسم کنید. شش مثلث متساوی الاضلاع به دست آوردیم.

می دانیم که مساحت یک مثلث متساوی الاضلاع است.

سپس مساحت یک شش ضلعی منظم شش برابر بزرگتر است.

ضلع یک شش ضلعی منتظم کجاست.

لطفا توجه داشته باشید که در یک شش ضلعی منتظم، فاصله مرکز آن تا هر یک از رئوس یکسان و برابر با ضلع شش ضلعی منتظم است.

این بدان معناست که شعاع دایره ای که به دور یک شش ضلعی منتظم احاطه شده است برابر با ضلع آن است.
شعاع دایره ای که در یک شش ضلعی منظم حک شده است به راحتی پیدا می شود.
او برابر است.
اکنون می توانید به راحتی مشکلات USE را که شامل یک شش ضلعی معمولی است حل کنید.

شعاع دایره ای که در یک شش ضلعی منتظم با ضلع محاط شده است را بیابید.

شعاع چنین دایره ای است.

پاسخ: .

ضلع شش ضلعی منتظم که در دایره ای به شعاع 6 محاط شده است چیست؟

می دانیم که ضلع یک شش ضلعی منتظم برابر با شعاع دایره ای است که دور آن احاطه شده است.