dia 22

1. Ratkaisu: b2=3q, b3=3q2, q=-5; -4; -3; -2; -13; -15; 75 3; -12; 48;… 3; -9; 27;… 3; -6; 12;… 3; -3; 3;… Vastaus:

dia 23

2. Kolme numeroa muodostaa aritmeettisen progression. Jos lisäät 8 ensimmäiseen numeroon, saat geometrisen progression termien summalla 26. Etsi nämä luvut. Ratkaisu: Vastaus: -6; 6; 18 tai 10; 6; 2

dia 24

3. Yhtälöllä on juuret ja yhtälöllä juuret. Määritä k ja m, jos luvut ovat kasvavan geometrisen progression peräkkäisiä jäseniä. vihje Ratkaisu: - geometrinen progressio Vastaus: k=2, m=32

Dia 25

Vietan lause: annetun toisen asteen yhtälön juurien summa on yhtä suuri kuin toinen kerroin, joka on otettu vastakkaisella etumerkillä, ja juurien tulo on yhtä suuri kuin vapaa termi.

dia 26

kirjallisuus

Näytä kaikki diat

Abstrakti

MBOU "Voronežin kadetti

kouluttaa heidät. A.V. Suvorov"

Semyaninova E. N.

Ongelmanratkaisu on käytännöllistä taidetta

samanlainen kuin uinti tai hiihto, tai

valittujen näytteiden jäljitteleminen ja jatkuva koulutus.

Laske aritmeettisen progression yhdentoista termin summa, jonka ensimmäinen termi on 5 ja kuudes termi on 3,5.

Vastaus: 77dm

Vastaus: 18 tonnia

Vastaus: 4 sekuntia

Etana

metriä. (Dia 12)

Vastaus: 30 päivää

Vastaus: 1900

Toinen esimerkki.

64 6 -1 6 – (-1) = 7

On helppo ajatella:

2-3∙ 27 = 24, 26: 2-1 = 27

V. Ristinumero. (Dia 19-20)

Ryhmätyö.

Vaakasuunnassa:

;

127; -119; …;

Pystysuoraan:

Annettu geometrinen progressio 3; b2; b3;…, jonka nimittäjä on kokonaisluku. Etsi tämä eteneminen, jos

12q2 + 72q +35 =0

Joten q = -5; -4; -3; -2; -1

Vastaus: -6; 6; 18 tai 10; 6; 2

k Ja m

Vietan lauseen mukaan

Vaaditut numerot: 1; 2; 4; 8.

Vastaus: k= 2, m= 32

VII. Kotitehtävät.

Ratkaista ongelmia.

Kirjallisuus:

Algebra 9. luokka. Opiskelijoiden koulutus- ja kehittämistehtävät / komp. Belenkova E. Yu. "Äly - keskus". 2005.

"Mathematics at School" -lehden kirjasto. Numero 23. Matematiikka pulmissa, ristisanatehtävissä, ketjusanoissa, kryptogrammeissa. Khudadatova S.S. Moskova. 2003.

Matematiikka. Täydennys sanomalehti "Syyskuun ensimmäinen". 2000. Nro 46.

Monitasoisia didaktisia materiaaleja algebrasta arvosanalle 9 / comp. NUO. Bondarenko. Voronezh. 2001.

MBOU "Voronežin kadetti

kouluttaa heidät. A.V. Suvorov"

Semyaninova E. N.

Teema "Aritmeettinen ja geometrinen progressio".

1) tiivistää tiedot etenemisestä; kehittää taitoja löytää näiden etenemien n:nnen termin ja n:n ensimmäisen termin summa kaavojen avulla; molempia sarjoja käyttävien ongelmien ratkaiseminen;

2) jatkaa käytännön taitojen muodostumista;

3) kehittää opiskelijoiden kognitiivista kiinnostusta, opettaa näkemään yhteys matematiikan ja ympäröivän elämän välillä.

Ongelmanratkaisu on käytännöllistä taidetta

samanlainen kuin uinti tai hiihto, tai

soittaa pianoa; voit vain oppia tämän

valittujen näytteiden jäljitteleminen ja jatkuva koulutus.

I. Organisatorinen hetki. Oppitunnin tavoitteiden selitys. (Dia 2)

II. Lämmitellä. Mielenkiintoisessa maailmassa. (Dia 3-6)

Ranskan sana "jälkiruoka" tarkoittaa makeita ruokia, jotka tarjoillaan aterian lopussa. Myös joidenkin jälkiruokien, kakkujen ja jäätelöiden nimet ovat ranskalaista alkuperää. Esimerkiksi jäätelö "plombir" sai nimensä ranskalaisesta Plombierin kaupungista. Siellä se valmistettiin ensimmäisen kerran erityisen reseptin mukaan.

Selvitä löytämäsi vastauksen ja taulukon tietojen avulla, miten ranskankielinen sana "marengi" on käännetty (vaahdotetusta munanvalkuaisesta ja sokerista valmistettu kevyt kakku)?

Laske aritmeettisen progression yhdentoista termin summa, jonka ensimmäinen termi on 5 ja kuudes termi on 3,5.

Ranskan sana "marengi" tarkoittaa käännöksessä suudelmaa. Toinen ehdotetuista sanoista - "salama" on käännös ranskan sanasta "eclair" (vaniljakastike, jonka sisällä on kermaa).

III. Edistymistä elämässä ja jokapäiväisessä elämässä. (Dia 7)

Etenemisongelmat eivät ole abstrakteja kaavoja. Ne on otettu elämästämme itsestään, liittyvät siihen ja auttavat ratkaisemaan joitain käytännön kysymyksiä.

Ristikon pystytangot ovat pituudeltaan seuraavat: pienin on 5 dm ja jokainen seuraava on 2 dm pidempi. Etsi seitsemän tällaisen tangon pituus. (Dia 8)

Vastaus: 77dm

Suotuisissa olosuhteissa bakteeri lisääntyy niin, että se jakautuu sekunnissa kolmeen osaan. Kuinka monta bakteeria on koeputkessa 5 sekunnin kuluttua? (Dia 9)

Kuorma-auto kuljettaa 210 tonnin painoisen murskeerän, mikä lisää päivittäin kuljetusnopeutta samalla tonnimäärällä. Tiedetään, että ensimmäisenä päivänä kuljetettiin 2 tonnia rauniota. Selvitä, kuinka monta tonnia kivimurskaa kuljetettiin yhdeksäntenä päivänä, jos kaikki työ tehtiin 14 päivässä. (Dia 10)

Vastaus: 18 tonnia

Ruumis putoaa 6 m korkeasta tornista. Ensimmäisessä sekunnissa menee 2 m, jokaista seuraavaa sekuntia kohden - 3 m enemmän kuin edellinen. Kuinka monta sekuntia ruumis saavuttaa maan? (Dia 11)

Vastaus: 4 sekuntia

Etana ryömii puusta toiseen. Hän ryömi joka päivä saman matkan enemmän kuin edellisenä päivänä. Tiedetään, että ensimmäisenä ja viimeisenä päivänä etana ryömi yhteensä 10 metriä. Määritä kuinka monta päivää etana vietti koko matkan, jos puiden välinen etäisyys on 150

metriä. (Dia 12)

Vastaus: 30 päivää

Kuorma-auto lähti paikasta A nopeudella 40 km/h. Samaan aikaan paikasta B lähti häntä kohti toinen auto, joka matkasi ensimmäisen tunnin aikana 20 km ja jokainen seuraava auto 5 km enemmän kuin edellinen. Kuinka monessa tunnissa he kohtaavat, jos etäisyys paikasta A paikkaan B on 125 km? (Dia 13) Vastaus: 2 tuntia

Amfiteatteri koostuu 10 rivistä, ja jokaisessa seuraavassa rivissä on 20 paikkaa enemmän kuin edellisessä, ja viimeisessä rivissä on 280 paikkaa. Kuinka monta ihmistä amfiteatteriin mahtuu? (Dia 14)

Vastaus: 1900

IV Hieman historiaa. (Dia 15-16)

Geometrisen ja aritmeettisen progression tehtäviä löytyy babylonialaisilta, egyptiläisistä papyruksista, muinaisesta kiinalaisesta tutkielmasta Mathematics in 9 Books. Näyttää siltä, ​​että Arkhimedes kiinnitti ensimmäisenä huomion edistysten väliseen yhteyteen. Vuonna 1544 julkaistiin saksalaisen matemaatikon M. Stiefelin kirja "Yleinen aritmetiikka". Stiefel laati seuraavan taulukon (dia 17):

Ylärivillä - aritmeettinen eteneminen erolla 1. Alarivillä - geometrinen progressio, jonka nimittäjä on 2. Ne on järjestetty siten, että aritmeettisen etenemisen nolla vastaa geometrisen etenemisen yksikköä. Tämä on erittäin tärkeä tosiasia.

Kuvittele nyt, että emme osaa kertoa ja jakaa. On tarpeen kertoa esimerkiksi luvulla 128. Taulukossa yläpuolella on -3 ja 128:n yläpuolelle 7. Lisätään nämä luvut. Tuli 4. Alle 4 luimme 16. Tämä on haluttu tuote.

Toinen esimerkki.

Jaa 64:llä. Teemme samoin:

64 6 -1 6 – (-1) = 7

Stiefel-taulukon alarivi voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:

2-4; 2-3; 2-2; 2-1; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27.

On helppo ajatella:

2-3∙ 27 = 24, 26: 2-1 = 27

Voidaan sanoa, että jos indikaattorit muodostavat aritmeettisen etenemisen, niin asteet itse muodostavat geometrisen progression. (Dia 18)

V. Ristinumero. (Dia 19-20)

Ryhmätyö.

Ristinumero on yksi numeeristen pulmien tyypeistä. Englannista käännettynä sana "crossnumber" tarkoittaa "ristinumeroa". Ristilukuja laadittaessa noudatetaan samaa periaatetta kuin ristisanatehtävässä: jokaiseen soluun mahtuu yksi merkki, joka "toimii" vaaka- ja pystysuunnassa.

Ristiluvun jokaiseen soluun (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) syötetään yksi numero. Sekaannusten välttämiseksi tehtävien numerot on merkitty kirjaimilla. Arvattavat luvut ovat vain positiivisia kokonaislukuja; tällaisten lukujen merkintä ei voi alkaa nollasta (eli 42:ta ei voi kirjoittaa 042:ksi).

Jotkut ristilukukohteet voivat tuntua epämääräisiltä ja mahdollistaa useita (tai joskus useita) vastauksia. Mutta sellainen on ristilukujen tyyli. Jos he antaisivat aina vain yksiselitteisiä vastauksia, tämä ei olisi peliä.

Vaakasuunnassa:

a) parittomien lukujen lukumäärä luonnollisessa sarjassa alkaen 13:sta, jonka summa on 3213;

c) geometrisen progression viiden ensimmäisen jäsenen summa, jonka neljäs jäsen on 3 ja seitsemäs on ;

e) aritmeettisen progression kuuden ensimmäisen positiivisen ehdon summa

127; -119; …;

f) geometrisen progression (bn) kolmas termi, jonka ensimmäinen termi on 5 ja nimittäjä g on 10;

g) summa -13 + (-9) + (-5) + ... + 63, jos sen ehdot ovat aritmeettisen progression peräkkäisiä jäseniä.

Pystysuoraan:

A) kaikkien niiden kaksinumeroisten lukujen summa, jotka ovat yhdeksän kerrannaisia;

B) kaksi kertaa aritmeettisen progression kahdeskymmenesensimmäinen jäsen, jossa ensimmäinen jäsen on -5 ja ero on 3;

C) sekvenssin kuudes jäsen, joka saadaan n:nnen jäsenen kaavalla

D) aritmeettisen progression ero, jos.

VI. Epätyypillisten tehtävien ratkaisu. (Dia 21)

Annettu geometrinen progressio 3; b2; b3;…, jonka nimittäjä on kokonaisluku. Etsi tämä eteneminen, jos

b2 = 3q, b3 = 3q2, sitten. Ratkaistaan ​​eriarvoisuus.

12q2 + 72q +35 =0

Joten q = -5; -4; -3; -2; -1

Hakujaksot: 3; -15; 75;…

Kolme numeroa muodostaa aritmeettisen progression. Jos lisäät 8 ensimmäiseen numeroon, saat geometrisen progression termien summalla 26. Etsi nämä luvut. (Dia 23).

B, c ovat haluttuja lukuja. Tehdään pöytä.

Ehdolla kolmen geometrisen progression muodostavan luvun summa on 26, ts. , w = 6

Käytämme geometrisen progression jäsenten ominaisuutta. Saamme yhtälön:

Vastaus: -6; 6; 18 tai 10; 6; 2

Yhtälöllä on juuret ja yhtälöllä juuret. Määritä k Ja m, jos luvut ovat kasvavan geometrisen progression peräkkäisiä jäseniä. (Dia 24-25)

Koska luvut muodostavat geometrisen progression, meillä on:

Vietan lauseen mukaan

Saamme, koska järjestys kasvaa.

Vaaditut numerot: 1; 2; 4; 8.

Vastaus: k= 2, m= 32

VII. Kotitehtävät.

Ratkaista ongelmia.

Etsi geometrinen progressio, jos kolmen ensimmäisen termin summa on 7 ja niiden tulo on 8.

Jaa luku 2912 kuuteen osaan niin, että kunkin osan suhde seuraavaan on yhtä suuri

Aritmeettisessa progressiossa on ja. Kuinka monta termiä tästä etenemisestä on otettava, jotta niiden summa on 104?

Kirjallisuus:

Algebra 9. luokka. Opiskelijoiden koulutus- ja kehittämistehtävät / komp. Belenkova E. Yu. "Äly - keskus". 2005.

"Mathematics at School" -lehden kirjasto. Numero 23. Matematiikka pulmissa, ristisanatehtävissä, ketjusanoissa, kryptogrammeissa. Khudadatova S.S. Moskova. 2003.

Matematiikka. Täydennys sanomalehti "Syyskuun ensimmäinen". 2000. Nro 46.

Monitasoisia didaktisia materiaaleja algebrasta arvosanalle 9 / comp. NUO. Bondarenko. Voronezh. 2001.

Aritmeettinen ja geometrinen progressio Mikä aihe yhdistää käsitteet:

1) Ero 2) Summa n ensimmäiset termit 3) Nimittäjä 4) Ensimmäinen termi

5) Aritmeettinen keskiarvo

6) Geometrinen keskiarvo?

Aritmeettinen

Ja

geometrinen

edistymistä

Ustimkina L.I. Bolshebereznikovskajan lukio

edistymistä Aritmeettinen geometria

Ustimkina L.I. Bolshebereznikovskajan lukio

Sana progressio tulee latinan sanasta "progressio".

Joten progressio on käännetty "edistämiseen".

Ustimkina L.I. Bolshebereznikovskajan lukio

Sanaa edistyminen käytetään muilla tieteenaloilla, esimerkiksi historiassa, kuvaamaan koko yhteiskunnan ja yksilön kehitysprosessia. Tietyissä olosuhteissa mikä tahansa prosessi voi edetä sekä eteenpäin että vastakkaiseen suuntaan. Käänteistä suuntaa kutsutaan regressioksi, kirjaimellisesti "käänteisliike".

Ustimkina L.I. Bolshebereznikovskajan lukio

LEGENDA SAKIN LUOJASTA

Ensimmäistä kertaa ohjauspainikkeella, toisen kerran viisasta

Ustimkina L.I. Bolshebereznikovskajan lukio

Tehtävä kokeesta Nuori mies antoi tytölle ensimmäisenä päivänä 3 kukkaa ja jokaisena seuraavana päivänä 2 kukkaa enemmän kuin edellisenä päivänä. Kuinka paljon rahaa hän käytti kukkiin kahdessa viikossa, jos yksi kukka maksaa 10 ruplaa?

224 kukkaa

224*10=2240 hieroa.

Ustimkina L.I. Bolshebereznikovskajan lukio

http://uztest.ru

Suorita tehtävät A6 ja A1

Ustimkina L.I. Bolshebereznikovskajan lukio

Silmälaturi

Ustimkina L.I. Bolshebereznikovskajan lukio

21-24 pistettä - pisteet "5"

17-20 pistettä - pisteet "4"

12-16 pistettä - arvosana "3"

0-11 pistettä - pisteet "2"

Ustimkina L.I. Bolshebereznikovskajan lukio

Demokritos

"Hyvät ihmiset tulevat enemmän liikunnasta kuin luonnosta"

Ustimkina L.I. Bolshebereznikovskajan lukio

100 000 ruplaa 1 penniä vastaan

Ustimkina L.I. Bolshebereznikovskajan lukio

100 000 1 kopeikalla

• Rikas miljonääri palasi poissaolostaan ​​epätavallisen iloisena: hänellä oli onnellinen tapaaminen tiellä, joka lupasi suuria etuja.
• "Onni on niin hyvä", hän kertoi perheelleen. "Tapasin matkalla tuntemattoman miehen, ei näkyvän. Ja keskustelun lopussa hän tarjosi kannattavaa liiketoimintaa, joka salpasi minut.
• Tehdään, - hän sanoo, - tällainen sopimus kanssasi. Tuon sinulle satatuhatta ruplaa päivässä koko kuukauden ajan. Ei tietenkään ihme, mutta maksu on mitätön. Ensimmäisenä päivänä minun on sopimuksen mukaan maksettava - on naurettavaa sanoa - vain yksi penni.
• Yksi penni? - Kysyn uudelleen.
• Yksi kopeikka, hän sanoo.- Toisesta sadasta tuhannesta maksat 2 kopekkaa.
• No, - en malta odottaa. - Ja sitten?
• Ja sitten: kolmannesta satatuhatta 4 kopekkaa, neljännestä 8, viidennestä - 16. Ja niin koko kuukauden, joka päivä kaksi kertaa niin paljon kuin edellinen.

Ustimkina L.I. Bolshebereznikovskajan lukio

Pääsi yli

Antoi

Pääsi yli

Antoi

21. sata

22. sata

10 485 ruplaa 76 kop.

20 971 ruplaa 52 kop.

23 sata

20 971 ruplaa 52 kop.

24. sata

41 943 dollaria 04 kop.

25. sata

167 772 dollaria 16 kop.

26. sata

335 544 ruplaa 32 kop.

27. sata

128 kopekkaa = 1r.28 k.

671 088 dollaria 64 kop.

10. sata

28. sata

1 342 177 ruplaa 28 kop.

29 sata

30. sata

2 684 354 ruplaa 56 kop.

5 368 709 dollaria 12 kop.

Ustimkina L.I. Bolshebereznikovskajan lukio

Rikas mies antoi S 30

Annettu: b 1 =1; q = 2; n = 30.

S 30 =?

Ratkaisu

S n =

b 30 =1∙2 29 = 2 29

S 30 =2∙2 29 – 1= 2 ∙5 368 709 R. 12 kop.–1 kop. =

= 10 737 418 ruplaa 23 kop.

10 737 418 ruplaa 23 kop. - 3 000 000 ruplaa = 7 737 418 ruplaa 23 kop. - saanut vieraan

Vastaus : 10 737 418 ruplaa 23 kop.

Ustimkina L.I. Bolshebereznikovskajan lukio

Esitystä "Aritmeettiset ja geometriset progressiot" voidaan käyttää sekä oppitunnilla uuden materiaalin selittämiseen että yleistystunneilla. Siinä esitellään: teoreettista materiaalia ja kaavoja, aritmeettisen ja geometrisen progression vertailua, matemaattista sanelua, vastausten tarkistusta, eritasoisia tehtäviä kaavojen tuntemiseen ja käytännön sisältöön sekä itsenäistä työskentelyä. Jokaisessa tehtävässä on vastauksia ja valmiita ratkaisuja ja selityksiä. Yleistystunnin tiivistelmä on oppitunnin liitteenä. Materiaalia voidaan käyttää 9. luokan oppilaiden valmistelemisessa matematiikan loppututkintoon.

Ladata:

Esikatselu:

Jos haluat käyttää esitysten esikatselua, luo Google-tili (tili) ja kirjaudu sisään: https://accounts.google.com

Diojen kuvatekstit:

Esikatselu:

Oppituntiesitys matematiikan luokassa 9 aiheesta: "Aritmeettinen ja geometrinen progressio"

1. pätevyysluokan opettaja Tsereteli N.K.

Oppitunnin tavoitteet:

Didaktinen:

systematisoi tietoa tutkittavasta aiheesta,

Käytä teoriaa ongelmanratkaisuun

Muodostaa kyky valita järkevimmät ratkaisut,

Kehitetään:

Kehitä loogista ajattelua

Jatka matemaattisen puheen kehittämistä,

Koulutuksellinen:

Kehittää esteettisiä taitoja levyjen suunnittelussa,

Muodostaa opiskelijoissa ajattelun itsenäisyyttä ja kiinnostusta aineen opiskeluun.

Laitteet:

Tietokoneet, projektori, esitys: "Aritmeettinen ja geometrinen progressio."

Tuntien aikana:

1. Organisaatiohetki: (dia 2-5)

Numero, luokkatehtävät, oppitunnin aihe.

Tätä aihetta on tutkittu
Läpäisi teoriakaavion,
Opit paljon uusia kaavoja
Etenemisongelmat ratkesivat.
Ja tässä viimeinen oppitunti
johdattaa meitä
kaunis slogan
"PROGRESSIO - GO"

Oppitunnin tarkoituksena on toistaa ja lujittaa etenemisen peruskaavojen käyttötaitoja tehtävien ratkaisussa. Ymmärtää ja vertailla aritmeettisen ja geometrisen progression kaavoja.

1. Opiskelijoiden tiedon aktualisointi: (dia 6.7)

Mikä on numerosarja?

Mikä on aritmeettinen progressio?

Mikä on geometrinen progressio?

(kaksi oppilasta kirjoittaa kaavoja taululle)

Vertaa aritmeettisia ja geometrisia progressioita.

1. Matemaattinen sanelu: (dia 12-16)

Mikä sekvenssi?

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…

2) 3; 9; 27; 81; 243;…

3) 1; 6; 11; 20; 25;…

4) –4; –8; –16; –32; …

5) 5; 25; 35; 45; 55;…

6) –2; –4; – 6; – 8; …

Onko jokainen väite totta vai tarua?

1. Aritmeettinen progressio

2,4; 2,6;… ero on 2.

2. Eksponentiaalisesti

0,3; 0,9; ... kolmas termi on 2,7

3. Aritmeettisen progression 11. jäsen, y

Mikä on yhtä suuri kuin 0,2

4. Geometrisen progression viiden ensimmäisen jäsenen summa,

Jos b = 1, q = -2 on yhtä suuri kuin 11.

5. Lukusarja, joka on 5:n kerrannainen,

Se on geometrinen eteneminen.

6. Numeron 3 potenssien järjestys

Se on aritmeettinen progressio.

Tarkistaa vastauksia.

(yksi opiskelija lukee vastaukset, esityksen analyysi)

1. Itsenäinen työ: (dia 18-26)

1 taso

(oppilaat ratkaisevat tehtäviä tiedon korjaamiseksi tietokoneella, sitten vertaavat vastaukset valmiisiin ratkaisuihin)

1) Annettu: (ja n ) aritmeettinen progressio

a 1 = 5 d = 3

Etsi: a 6 ; a 10.

2) Annettu: (b n) geometrinen eteneminen

b 1 = 5 q = 3

Etsi: b 3 ; b 5.

3) Annettu: (ja n ) aritmeettinen progressio

a 4 = 11 d = 2

Etsi: a 1.

4) Annettu: (b n) geometrinen progressio

b 4 = 40 q = 2

Etsi: b 1 .

5) Annettu: (a n) aritmeettinen progressio

A 4 \u003d 12,5; a 6 \u003d 17,5

Etsi: a 5

6) Annettu: (b n) geometrinen eteneminen

B4 = 12,5; b 6 \u003d 17,5

Etsi: b 5

2 tasoa

(luokka ratkaisee itsenäistä työtä 15 minuuttia)

1) Annettu: (a n), a 1 = - 3, a 2 = 4. Hae: a 16 -?

2) Annettu: (b n) , b 12 = - 32, b 13 = - 16. Hae: q - ?

3) Annettu: (ja n) ja 21 \u003d - 44 ja 22 \u003d - 42. Etsi: d -?

4) Annettu: (b n) , b p > 0, b 2 = 4, b 4 = 9. Hae: b 3 -?

5) Annettu: (ja n) ja 1 \u003d 28 ja 21 \u003d 4. Etsi: d -?

6) Annettu: (b n ) , q = 2. Etsi: b 5 – ?

7) Annettu: (a n), a 7 \u003d 16, a 9 \u003d 30. Etsi: a 8 -?

3 tasoa

(tehtävät kokoelman "GIA-9:n temaattiset testit" mukaan, toimittanut

Lysenko F.F.)

Tarkistaa vastauksia

1. GIA-tehtävien ratkaiseminen. (dia 27)

(ongelmien analyysi taululla)

1) Aritmeettisen progression viides termi on 8,4 ja kymmenes termi 14,4. Etsi tämän etenemisen viidestoista termi.

2) Luku -3,8 on aritmeettisen progression kahdeksas jäsen(a p), ja luku -11 on sen kahdestoista jäsen. Onko numero tämän etenemisen jäsen ja n \u003d -30,8?

3) Syötä lukujen 6 ja 17 väliin neljä numeroa siten, että ne muodostavat yhdessä annettujen lukujen kanssa aritmeettisen sarjan.

4) Eksponentiaalisesti b 12 = 3 15 ja b 14 = 3 17 . Etsi b 1 .

1. Aritmeettisen ja geometrisen progression käyttö tekstitehtävien ratkaisussa. (dia 28,29)

1. Ilmakylpyjen kulku alkaa aluksi 15 minuutista, pidennä tämän toimenpiteen aikaa joka seuraava päivä 10 minuutilla. Kuinka monta päivää sinun tulee ottaa ilmahauteita määritetyssä tilassa, jotta enimmäiskesto on 1 tunti 45 minuuttia.
2. Lapsi sairastaa vesirokkoa, jos hänen kehossaan on vähintään 27 000 varicella zoster -virusta. Jos et ole rokotettu vesirokkoa vastaan ​​etukäteen, kehoon joutuneiden virusten määrä kolminkertaistuu joka päivä. Jos tautia ei esiinny 6 päivän kuluessa tartunnasta, elimistö alkaa tuottaa vasta-aineita, jotka pysäyttävät virusten lisääntymisen. Kuinka monta virusta rokottamattoman lapsen kehoon täytyy päästä vähimmäismäärään, jotta hän sairastuisi?

1. Oppitunnin yhteenveto:

Oppitunnin tavoitteiden saavuttamisen onnistumisen analysointi ja arviointi.

Itsearvioinnin riittävyyden analyysi.

Arvostelu.

Jatkotyön mahdollisuus on hahmoteltu.

1. Kotitehtävät:(dia 31)

kokoelma №1247,1253,1313,1324

Oppitunti suoritettu tänään

Mutta kaikkien pitäisi tietää:

Tietoa, sinnikkyyttä, työtä

Edistyä elämässä

He tuovat.

dia 1

Aritmeettinen ja geometrinen progressio
9b luokan oppilaan Dmitry Teslin projekti

dia 2

Edistyminen
- numeerinen sarja, jonka jokainen jäsen toisesta alkaen on yhtä suuri kuin edellinen, johon on lisätty vakioluku d tälle sekvenssille. Lukua d kutsutaan etenemiseroksi. - numeerinen sarja, jonka jokainen jäsen toisesta alkaen on yhtä suuri kuin edellinen, kerrottuna tämän sekvenssin vakioluvulla q. Lukua q kutsutaan etenemisen nimittäjäksi.

dia 3

Edistyminen
Aritmeettinen geometria
Mikä tahansa aritmeettisen etenemisen jäsen lasketaan kaavalla: an=a1+d(n–1) Aritmeettisen etenemisen n ensimmäisen jäsenen summa lasketaan seuraavasti: Sn=0.5(a1+an)n Mikä tahansa jäsen geometrinen eteneminen lasketaan kaavalla: bn=b1qn- 1 Geometrisen progression n ensimmäisen jäsenen summa lasketaan seuraavasti: Sn=b1(qn-1)/q-1

dia 4

Aritmeettinen progressio
Mielenkiintoinen tarina tunnetaan kuuluisasta saksalaisesta matemaatikko K. Gaussista (1777 - 1855), joka osoitti lapsena erinomaisia ​​kykyjä matematiikassa. Opettaja pyysi oppilaita laskemaan yhteen kaikki luonnolliset luvut 1:stä 100:aan. Pikku Gauss ratkaisi tämän tehtävän minuutissa tajuten, että summat 1+100, 2+99 jne. ovat yhtä suuret, hän kertoi 101:llä 50:llä, ts. sellaisille summille. Toisin sanoen hän huomasi aritmeettiselle progressiolle ominaisen kuvion.

dia 5

Portaattomasti pienenevä geometrinen eteneminen
on geometrinen progressio, jossa |q|

dia 6

Aritmeettinen ja geometrinen progressio sotien perusteena
Englantilainen taloustieteilijä piispa Malthus käytti geometrisia ja aritmeettisia progressioita perustellakseen sotia: kulutusvälineet (ruoka, vaatteet) kasvavat aritmeettisen progression lakien mukaan ja ihmiset lisääntyvät geometrisen progression lakien mukaan. Ylimääräisestä väestöstä eroon pääsemiseksi tarvitaan sotia.

Dia 7

Geometrisen progression käytännön soveltaminen
Luultavasti ensimmäinen tilanne, jossa ihmiset joutuivat käsittelemään geometrista progressiota, oli lauman laskenta, joka suoritettiin useita kertoja säännöllisin väliajoin. Jos hätätilanteita ei ole, vastasyntyneiden ja kuolleiden eläinten lukumäärä on verrannollinen kaikkien eläinten lukumäärään. Joten jos paimenen lampaiden määrä nousi tietyn ajan kuluessa 10:stä 20:een, niin seuraavan saman ajanjakson aikana se kaksinkertaistuu jälleen ja tulee 40:ksi.

Dia 8

Ekologia ja teollisuus
Puun kasvu metsäalueella tapahtuu geometrisen etenemisen lakien mukaan. Samanaikaisesti jokaisella puulajilla on oma vuotuinen volyymin kasvukerroin. Muutosten huomioon ottaminen mahdollistaa osan metsien hakkuiden ja samanaikaisen metsitystyön suunnittelun.

Dia 9

Biologia
Bakteeri jakautuu kolmeen sekunnissa. Kuinka monta bakteeria on koeputkessa viidessä sekunnissa? Ensimmäinen osa etenemisestä on yksi bakteeri. Kaavan mukaan havaitsemme, että toisella sekunnilla meillä on 3 bakteeria, kolmannella - 9, neljännellä - 27, viidennellä - 32. Näin voimme laskea bakteerien määrän koeputkessa klo. milloin tahansa.

Dia 10

Talous
Elämänkäytännössä geometrinen progressio näkyy ensisijaisesti koronlaskennan ongelmassa. Säästöpankkiin tehty määräaikaistalletus nousee 5 % vuosittain. Mikä on panos 5 vuoden kuluttua, jos se oli alussa 1000 ruplaa? Seuraavana vuonna talletuksen jälkeen meillä on 1050 ruplaa, kolmantena - 1102,5, neljäntenä - 1157,625, viidentenä - 1215,50625 ruplaa.