Luokka: 6
Oppitunnin tyyppi: tiedon toiston, yleistämisen ja systematisoinnin oppitunti.
Oppitunnin tavoitteet:
Tämä oppitunti on viimeinen aiheessa "Merkeiden vähentäminen", ja sen tarkoituksena on saavuttaa seuraavat tavoitteet:
Kognitiivinen:
- systematisoi tietoa aiheesta "murtolukujen vähentäminen";
- saavuttaa murtolukujen pienentämisen taito jokaiselle luokan oppilaalle;
- tarkista yllä olevan taidon olemassaolo;
- toista ongelmamateriaalissa aihe "nopeus, aika, matka"
- toista massan, ajan, pituuden yksiköiden muunnos.
- toista suoran ja suoran kulman käsitteet
- soveltaa opiskelijoiden tietämystä murtolukujen pienentämisestä vakio- ja epästandarditilanteissa.
Koulutuksellinen:
- matemaattisen puheen kehitys ("vähentän kertoimella...", "osoittaja ja nimittäjä jaetaan..."), murtolukujen lukukulttuuri;
- kehittää kykyä rakentaa analogioita.
Kouluttajat:
- rauhallisuuden ja tarkkuuden kehittäminen;
- kehittää kykyä kuunnella muita ja samalla kykyä puolustaa omaa näkökulmaa.
Varusteet oppitunnin järjestämiseen: tietokone, multimediaprojektori, näyttö;
Kiinnostuksen lisäämiseksi aihetta kohtaan tunti valmisteltiin ICT:llä Power point -esityksen muodossa.
Oppitunnin rakenne:
- Organisaatiohetki, muistikirjojen kerääminen läksyineen (2 min.)
- Oppitunnin aihe ja tarkoitus (1 min)
- Suullinen työ (6 min)
- Aiheen tiedon yleistäminen ja systematisointi sekä sen soveltaminen standarditilanteessa ja epätyypillisessä tilanteessa (13 min.)
- Matemaattinen sanelu (13 min)
- Materiaalin toisto 5 arvosanaa. (7 min.)
- Oppitunnin yhteenveto (2 min)
- Kotitehtävän tekeminen (1 min)
Tuntien aikana
Oppitunti valmistetaan Power-esityksen muodossa kohta (Sovellus)
I. Organisatorinen hetki.Oppitunnin aiheviesti.
II. Sanallinen laskenta
- Kirjoittaja suoritti työn 7 päivässä. Kuinka paljon työtä hän tekee yhdessä päivässä? (1/7)
- Turistit kävelivät tukikohdasta järvelle 4 tuntia 6 km/h nopeudella.
A) Mikä on etäisyys tyvestä järveen? (24 km)
B) Millä nopeudella he palasivat, jos paluumatka kesti 3 tuntia? (8 km/h) - Perustuu oppikirjaan nro 253 (a, b) (kirjoittaja N.Ya. Vilenkin).
Huomautus: Yksinkertaisen laskennallisen materiaalin avulla voit keskittyä paremmin kysymysten olemukseen ja siirtyä nopeasti tutkitun materiaalin konsolidointiin aiheesta "murtolukujen vähentäminen".
III. Opitun materiaalin toisto
Itseohjattu ratkaisu online-itsetestillä tietokoneellasi.
IV. Dynaaminen tauko
V. Matemaattinen sanelu
Pienennä murtolukua:
Mikä osuus
- yksi tonni on kaksisataa painoa (yksi kilometri on kaksisataa metriä)
- yksi tunti on kymmenen minuuttia (yksi minuutti on viisitoista sekuntia)
- suoran kulman suuruus on kolmekymmentä astetta (suoran kulman suuruus on kolmekymmentä astetta)
Onko väite totta:
VI. 5. luokan materiaalin toisto. Työskentely tehtävän parissa oppikirjasta.
nro 267(1). Työskentely hallituksen kanssa.
- Lue ongelma.
- Tee lyhyt muistiinpano.
- Kuinka selvittää nopeus virtaa vastaan?
- Kuinka nopeasti lautta liikkui?
- Mitä tiedetään sinne kuljetusta ja takaisin otetusta polusta?
- Mitä saat selville yhdellä toiminnolla?
(24-3)*3=63 (km) polun pituus
63:3=21 (h) liikeaika lautalla
Vastaus: klo 21
VII. Oppitunnin yhteenveto.
- Mikä on murto-osan pääominaisuus?
- Mitä murto-osan pienentäminen tarkoittaa?
- Anna esimerkkejä pelkistyvistä ja pelkistämättömistä murto-osista.
VIII. Kotitehtävät
nro 266; 270; 274(b); 267(2).
Bibliografia:
- MOSKOVAN KAUPUNNIN OPETUSLAITOSTO MOSKOVAN AVOIN OPETUSLAITOS
MATEMATIIKAN OPETUS LUKUVUONNA 2009/2010 Metodologinen kirjoitus
Toimittaja I.V. Jaštšenko, A.V. Semenov. Moskova. MIOO. OJSC "Moskovan oppikirjat", 2009. - N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwartzburd. Matematiikka 6. luokka, oppikirja, osa 1. Moscow Textbooks OJSC, 2006.
- V.V. Vygovskaja. Oppituntien kehitys matematiikan luokassa 6. Moskova, Vako, 2009.
- IN JA. Zhokhov. Matemaattiset sanelut 6. luokalle, Moskova, “Rosman”, 2003.
Tämä artikkeli jatkaa algebrallisten murtolukujen muuntamisen aihetta: harkitse sellaista toimintaa algebrallisten murtolukujen vähentämiseksi. Määritellään itse termi, muotoillaan pelkistyssääntö ja analysoidaan käytännön esimerkkejä.
Algebrallisen murtoluvun pienentämisen merkitys
Yleisiä jakeita koskevissa materiaaleissa tarkastelimme sen vähentämistä. Määritimme murtoluvun vähentämisen jakamalla sen osoittaja ja nimittäjä yhteisellä kertoimella.
Algebrallisen murtoluvun pienentäminen on samanlainen operaatio.
Määritelmä 1
Algebrallisen murtoluvun pienentäminen on sen osoittajan ja nimittäjän jako yhteisellä kertoimella. Tässä tapauksessa, toisin kuin tavallisen murto-osan pelkistäminen (yhteinen nimittäjä voi olla vain luku), algebrallisen murtoluvun osoittajan ja nimittäjän yhteinen tekijä voi olla polynomi, erityisesti monomi tai luku.
Esimerkiksi algebrallinen murtoluku 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 voidaan vähentää numerolla 3, jolloin tuloksena on: x 2 + 2 x y 6 x 3 · y + 12 · x 2 · y 2. Voimme pienentää saman murto-osan muuttujalla x, jolloin saadaan lauseke 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2. On myös mahdollista pienentää annettua murto-osaa monomilla 3 x tai jokin polynomeista x + 2 v, 3 x + 6 y , x 2 + 2 x y tai 3 x 2 + 6 x v.
Algebrallisen murtoluvun pienentämisen perimmäinen tavoite on yksinkertaisemman muodon murto-osa, parhaimmillaan pelkistymätön murto-osa.
Ovatko kaikki algebralliset murtoluvut pelkistyksen kohteena?
Jälleen, tavallisissa jakeissa olevista materiaaleista tiedämme, että on olemassa pelkistyviä ja pelkistymättömiä jakeita. Pelkistymättömät murtoluvut ovat murtolukuja, joilla ei ole muita yhteisiä osoittaja- ja nimittäjätekijöitä kuin 1.
Sama koskee algebrallisia murtolukuja: niillä voi olla yhteisiä kertoimia osoittajassa ja nimittäjässä tai ei. Yhteisten tekijöiden läsnäolon avulla voit yksinkertaistaa alkuperäistä murto-osaa vähentämällä. Kun yhteisiä tekijöitä ei ole, on mahdotonta optimoida tiettyä murto-osaa pelkistysmenetelmällä.
Yleisesti ottaen murto-osan tyyppi huomioon ottaen on melko vaikea ymmärtää, voidaanko sitä pienentää. Tietysti joissakin tapauksissa osoittajan ja nimittäjän välinen yhteinen tekijä on ilmeinen. Esimerkiksi algebrallisessa murtoluvussa 3 x 2 3 y on aivan selvää, että yhteinen tekijä on luku 3.
Murtoluvussa - x · y 5 · x · y · z 3 ymmärrämme myös heti, että sitä voidaan pienentää x:llä, y:llä tai x · y:lla. Ja silti, paljon useammin on esimerkkejä algebrallisista murtoluvuista, kun osoittajan ja nimittäjän yhteinen tekijä ei ole niin helppo nähdä, ja vielä useammin se yksinkertaisesti puuttuu.
Voimme esimerkiksi pienentää murtolukua x 3 - 1 x 2 - 1 x - 1:llä, kun määritettyä yhteistä tekijää ei ole merkinnässä. Mutta murto-osaa x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 · x + 4 ei voi pienentää, koska osoittajalla ja nimittäjällä ei ole yhteistä tekijää.
Näin ollen kysymys algebrallisen murtoluvun pelkistävyyden määrittämisestä ei ole niin yksinkertainen, ja usein on helpompi työskennellä tietyn muodon murto-osan kanssa kuin yrittää selvittää, onko se pelkistävissä. Tällöin tapahtuu sellaisia muunnoksia, jotka tietyissä tapauksissa mahdollistavat osoittajan ja nimittäjän yhteisen tekijän määrittämisen tai johtopäätöksen murto-osan redusoitumattomuudesta. Tutkimme tätä asiaa yksityiskohtaisesti artikkelin seuraavassa kappaleessa.
Algebrallisten murtolukujen pienentämissääntö
Algebrallisten murtolukujen pienentämissääntö koostuu kahdesta peräkkäisestä toimenpiteestä:
- osoittajan ja nimittäjän yhteisten tekijöiden löytäminen;
- jos niitä löytyy, fraktion vähentämistoimenpide suoritetaan suoraan.
Kätevin tapa löytää yhteiset nimittäjät on kertoa tietyn algebrallisen murtoluvun osoittajassa ja nimittäjässä olevat polynomit. Tämän avulla voit välittömästi nähdä selkeästi yleisten tekijöiden olemassaolon tai puuttumisen.
Itse algebrallisen murtoluvun pelkistystoiminto perustuu algebrallisen murtoluvun pääominaisuuteen, joka ilmaistaan yhtälöllä määrittelemätön, jossa a, b, c ovat joitakin polynomeja ja b ja c ovat nollia poikkeavia. Ensimmäinen askel on pelkistää murto muotoon a · c b · c, jossa huomaamme välittömästi yhteisen tekijän c. Toinen vaihe on tehdä vähennys, ts. siirtyminen muodon a b murto-osaan.
Tyypillisiä esimerkkejä
Ilmeisyydestä huolimatta selvitetään se erikoistapaus, jossa algebrallisen murtoluvun osoittaja ja nimittäjä ovat yhtä suuret. Samanlaiset murtoluvut ovat identtisesti yhtä suuria kuin 1 tämän murtoluvun muuttujien koko ODZ:ssä:
5 5 = 1; - 2 3 - 2 3 = 1; x x = 1; - 3, 2 x 3 - 3, 2 x 3 = 1; 1 2 · x - x 2 · y 1 2 · x - x 2 · y;
Koska tavalliset murtoluvut ovat algebrallisten murtolukujen erikoistapaus, muistetaan kuinka ne pelkistetään. Osoittajaan ja nimittäjään kirjoitetut luonnolliset luvut lasketaan alkutekijöiksi, jolloin yhteiset tekijät kumotaan (jos niitä on).
Esimerkiksi 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105
Yksinkertaisten identtisten kertoimien tulo voidaan kirjoittaa potenssiksi, ja murto-osan pienentämisessä käyttää ominaisuutta jakaa potenssit identtisillä emäksillä. Sitten yllä oleva ratkaisu olisi:
24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 - 2 3 2 - 1 5 7 = 2 105
(osoittaja ja nimittäjä jaettuna yhteisellä kertoimella 2 2 3). Tai selvyyden vuoksi, kerto- ja jakolaskuominaisuuksien perusteella, annamme ratkaisulle seuraavan muodon:
24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105
Analogisesti suoritetaan algebrallisten murtolukujen pelkistys, jossa osoittajalla ja nimittäjällä on monomiaalit kokonaislukukertoimilla.
Esimerkki 1
Algebrallinen murtoluku on annettu - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z. Sitä on vähennettävä.
Ratkaisu
On mahdollista kirjoittaa tietyn murtoluvun osoittaja ja nimittäjä yksinkertaisten tekijöiden ja muuttujien tulona ja sitten suorittaa pelkistys:
27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = -3 · 3 · 3 · a · a · a · a · a · b · b · c · z 2 · 3 · a · a · b · b · c · c · c · c · c · c · z = = - 3 · 3 · a · a · a 2 · c · c · c · c · c · c = - 9 a 3 2 c 6
Kuitenkin järkevämpi tapa olisi kirjoittaa ratkaisu lausekkeeksi, jolla on potenssit:
27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 · a 5 · b 2 · c · z 2 · 3 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 2 · 3 · a 5 a 2 · b 2 b 2 · c c 7 · z z = = - 3 3 - 1 2 · a 5 - 2 1 · 1 · 1 c 7 - 1 · 1 = · - 3 2 · a 3 2 · c 6 = · - 9 · a 3 2 · c 6 .
Vastaus:- 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 9 a 3 2 c 6
Kun algebrallisen murtoluvun osoittaja ja nimittäjä sisältävät murto-lukukertoimia, on kaksi mahdollista jatkotoimia: joko jakaa nämä murtokertoimet erikseen tai ensin päästään eroon murto-osista kertomalla osoittaja ja nimittäjä jollain luonnollisella luvulla. Viimeinen muunnos suoritetaan algebrallisen murto-osan perusominaisuuden vuoksi (voit lukea siitä artikkelista "Algebrallisen murtoluvun vähentäminen uuteen nimittäjään").
Esimerkki 2
Annettu murtoluku on 2 5 x 0, 3 x 3. Sitä on vähennettävä.
Ratkaisu
Murto-osaa on mahdollista pienentää seuraavasti:
2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2
Yritetään ratkaista ongelma eri tavalla, päästyään ensin eroon murtokertoimista - kerrotaan osoittaja ja nimittäjä näiden kertoimien nimittäjien pienimmällä yhteisellä kerrannaisuudella, ts. LCM:ssä (5, 10) = 10. Sitten saamme:
2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2.
Vastaus: 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2
Kun vähennetään yleisiä algebrallisia murtolukuja, joissa osoittajat ja nimittäjät voivat olla joko monomeja tai polynomeja, voi syntyä ongelma, jossa yhteinen tekijä ei aina ole heti näkyvissä. Tai sitä paitsi sitä ei yksinkertaisesti ole olemassa. Sitten yhteisen tekijän määrittämiseksi tai sen puuttumisen kirjaamiseksi otetaan huomioon algebrallisen murtoluvun osoittaja ja nimittäjä.
Esimerkki 3
Rationaalinen murtoluku 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 on annettu. Sitä on vähennettävä.
Ratkaisu
Otetaan huomioon polynomit osoittajassa ja nimittäjässä. Laitetaan se pois suluista:
2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49)
Näemme, että suluissa oleva lauseke voidaan muuntaa käyttämällä lyhennettyjä kertolaskukaavoja:
2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7)
On selvästi nähtävissä, että murto-osaa on mahdollista pienentää yhteisellä kertoimella b 2 (a + 7). Tehdään vähennys:
2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b
Kirjoitetaan lyhyt ratkaisu ilman selitystä yhtäläisyyksien ketjuna:
2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b
Vastaus: 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 a + 14 a b - 7 b.
Tapahtuu, että yhteiset tekijät piilotetaan numeeristen kertoimien avulla. Sitten murtolukuja pienennettäessä on optimaalista laittaa numeeriset tekijät osoittajan ja nimittäjän korkeammilla potenssilla suluista pois.
Esimerkki 4
Algebrallinen murtoluku 1 5 · x - 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2 . Sitä on tarpeen vähentää, jos mahdollista.
Ratkaisu
Ensi silmäyksellä osoittajalla ja nimittäjällä ei ole yhteistä nimittäjää. Yritetään kuitenkin muuntaa annettu murto-osa. Otetaan kertoimesta x pois:
1 5 x - 2 7 x 3 v 5 x 2 v - 3 1 2 = x 1 5 - 2 7 x 2 v 5 x 2 v - 3 1 2
Nyt voit nähdä jonkin verran samankaltaisuutta suluissa olevan lausekkeen ja nimittäjässä olevan lausekkeen välillä x 2 y:n takia . Otetaan näiden polynomien suurempien potenssien numeeriset kertoimet:
x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x - 2 7 - 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 v - 1 5 3 1 2 = = - 2 7 x - 7 10 + x 2 v 5 x 2 v - 7 10
Nyt yhteinen tekijä tulee näkyviin, suoritamme vähennyksen:
2 7 x - 7 10 + x 2 v 5 x 2 v - 7 10 = - 2 7 x 5 = - 2 35 x
Vastaus: 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = - 2 35 x .
Korostettakoon, että rationaalisten murtolukujen pelkistämisen taito riippuu kyvystä tekijöitä polynomit.
Jos huomaat tekstissä virheen, korosta se ja paina Ctrl+Enter
Oppitunnin edistyminen (28.9.16)
Aihe: vähentäviä fraktioita
Kohde: johda sääntö murtolukujen pienentämiseksi lukujen jakomerkkejä ja murtolukujen perusominaisuuksia käyttäen ja osaa soveltaa sitä käytännössä.
Tehtävät:
4. Kehittää kykyä työskennellä yksilöllisesti, pareittain, väitellä ja puolustaa mielipiteitään
I Organisatorinen hetki
Hyvää huomenta kaverit! Olen iloinen nähdessäni sinut hyvällä tuulella. Meillä on tänään paljon vieraita. Pyrimme näyttämään tietomme ja taitomme.
II Tietojen päivittäminen
1. Mikä on luvun a jakaja?
2. Mikä on lukujen a ja b gcd?
3. Mitä lukuja kutsutaan suhteellisen alkuluvuiksi?
5. Jaollisuuden merkit luvuilla 2, 5, 10, 3, 9.
6. Ilmoita murtoluvun pääominaisuus.
7. Nimeä useita annettuja murtolukuja:
Suorita graafinen sanelu käyttämällä murtoluvun perusominaisuutta.
Vastaus "kyllä" vastaa +, vastaus "ei" vastaa -.
+ - - + + - - +
Vertaisarviointi
Kriteeri
8 tehtävää 3 pistettä
6-7 tehtävää 2 pistettä
4-5 tehtävää 1 piste
alle 4 tehtävää 0 pistettä
III Oppimateriaalin ensisijainen käsitys
Allassäiliö on täytetty kahdella putkella. Yksi putki täyttyyuima-allas tunnin ajan ja toinen. Mikä putki päästää enemmän vettä läpi?
Tehtävä
I t. - allas tunnissa
II t. – allas tunnissa
Kumpi putki kuljettaa enemmän vettä?
Mitä ongelma kertoo?
Kuinka monta putkea täyttää altaan?
Mitä ongelma kertoo putkista?
Mitä sinun pitää löytää?
Mitä sinun tarvitsee tietää tätä varten?
Kaksi opiskelijaa taululla
= = (b) tunnissa piipun
2) = = (b) tunnissa II putki
Vastaus: Toinen putki päästää enemmän vettä läpi.
– Voimmeko heti verrata kahta murtolukua... ilman muuntamista?
– Mitä jos vertaisit kahta murtolukua samoilla nimittäjillä?
– Miten saimme murtoluvut, jotka ovat yhtä suuria kuin ne, mutta joilla on sama nimittäjä?
– Mitä omaisuutta tähän käytettiin?
IV Oppitunnin aiheen määrittäminen
– Olemme siis soveltaneet murtolukujen perusominaisuutta, korvanneet murtoluvut yhtäläisillä jakamalla osoittajan ja nimittäjän samalla luvulla.
Tuloksena on murtoluku, jonka arvo on sama kuin annettu murtoluku, mutta jolla on pienempi osoittaja ja nimittäjä
Tätä muutosta kutsutaan…. VÄHENTÄVÄT Fraktiot
- Aihe oppituntimme "Merkeiden vähentäminen". Kirjoita se muistikirjaasi.
– Tarina "vähentämisen" käsitteen soveltamisesta.
V Oppitunnin tavoitteen asettaminen
– Yritä nyt muotoilla oppituntimme tarkoitus, mihin meidän tulisi tutustua ja mitä meidän tulisi oppia tunnilla.
Asetamme itsemme kohde:
Opi pienentämään murtolukuja käyttämällä lukujen jakomerkkejä ja murtolukujen perusominaisuuksia.
Tehtävät
1. Muotoile sääntö murtolukujen pienentämiseksi
2. Esittele pelkistymättömän murtoluvun käsite
3. Opi soveltamaan näitä sääntöjä käytännössä
– Miten sait vastauksen?
– Yritetään yhdessä muotoilla sääntö, mikä on murto-osien pelkistys ja miten murto-osa pienennetään.
- Hyvin tehty!
– Avaa nyt oppikirja sivulla 39, lue sääntö (kirjoita muistivihkoon)
VI Opiskelijoiden ymmärryksen tarkistaminen uudesta materiaalista
= = opettaja selittää
Johdetaan murto-osien vähennysalgoritmi: 12/18
Laitetaan nyt uutta tietämyksemme käytäntöön. Vähentääksemme murtolukuja kommentoimalla käytämme seuraavia vaihtoehtoja:
– Ratkaisemme tehtävän itse, kaksi henkilöä menee taululle ja suorittaa tehtävän taululle, sitten tarkistetaan kaikki yhdessä.
____________________________________________________________________________
– Katso diaa, vähennä murto-osuutta, jos mahdollista:
– Missä näistä murtoluvuista murtoluvun osoittaja ja nimittäjä ovat keskenään alkuluvut?
– Mikä on osoittajan ja nimittäjän gcd tässä tapauksessa?
– Aivan oikein, 1. Tämä tarkoittaa, että näillä luvuilla ei ole muita yhteisiä jakajia kuin 1, eikä tällaista murtolukua voida pienentää. Sitä kutsutaan - redusoitumattomaksi.
– Yritä muotoilla pelkistymättömän murto-osan määritelmä.
(Jos murtoluvun osoittaja ja nimittäjä ovat keskenään alkulukuja, niin niiden gcd on yhtä suuri kuin 1 ja tällainen murto-osa on redusoitumaton.)
VII Konsolidointi
Testi, itsearviointi, kriteerit
VIII Oppitunnin yhteenveto
Oppituntimme lähenee loppuaan, on aika tehdä yhteenveto.
Kirjoita läksysi muistiin:
– Mitä murto-osan pienentäminen tarkoittaa?
– Mikä muuttuu, kun pienennät murto-osan?
– Mitä murto-osaa kutsutaan redusoitumattomaksi?
– Anna itsellesi arvosana oppitunnista.
IX Heijastus
Mistä puhuimme tänään?
Minkä tavoitteen olemme asettaneet tänään?
Olemmeko saavuttaneet tämän tavoitteen?
Oliko kaikki selvää?
Oppitunti on ohi! Tsemppiä teille kaikille! Kiitos työstä!
Esikatselu:
Jos haluat käyttää esityksen esikatselua, luo Google-tili ja kirjaudu sisään siihen: https://accounts.google.com
Dian kuvatekstit:
Oppitunnin itseanalyysi Murtolukujen pienentäminen arvosana 6
Oppitunnin aihe: Murtolukujen pienentäminen Oppitunnin tarkoitus: johda murtolukujen pienentämisen sääntö murtolukujen perusominaisuuden ja lukujen jaotuvuuden merkillä
Tavoitteet: muotoilla murto-osien pelkistyssääntö, esitellä pelkistymättömän murto-osan käsite, oppia soveltamaan näitä sääntöjä käytännössä
Oppitunnin vaiheet Suunnitellut tulokset Organisatorinen hetki Luo suotuisa psykologinen mieliala Tietojen päivittäminen Opiskelija osaa vastata esitettyihin kysymyksiin, tietää murtoluvun perusominaisuuden säännöt, osaa soveltaa sitä Tuntien aiheen määrittäminen Vuorovaikutus opettajan kanssa aikana frontaalisessa tilassa suoritettu keskustelu, kun ratkaistaan ongelmatilannetta luova ongelma, joka johtaa uuteen aiheeseen Oppitunnin tavoitteen asettaminen Oppilaat muotoilevat oppitunnin tavoitteen, ymmärtävät opiskeltavan materiaalin käytännön merkityksen
Oppitunnin vaiheet Suunnitellut tulokset Uuden oppimateriaalin ensisijainen havainnointi ja omaksuminen Opiskelumateriaalin havainnoinnin, ymmärtämisen ja ensisijaisen ulkoa opiskelun varmistaminen Opiskelijoiden ymmärryksen tarkistaminen uudesta materiaalista Materiaalin laadun ja hallinnan tason tunnistaminen Uuden materiaalin sisällyttäminen aikaisempaan järjestelmään hankittu tieto Opiskelija osaa pienentää murtolukuja uuden materiaalin avulla
Oppitunnin vaiheet Suunnitellut tulokset Uuden materiaalin lujittaminen Osaa pienentää murtolukuja Kotitehtävät Varmistetaan, että lapset ymmärtävät läksyjen tarkoituksen, sisällön ja suoritustavat Oppitunnin tulos Aktiviteetin reflektointi Anna laadullinen arvio luokan ja yksittäisten oppilaiden työstä.
Kiitos huomiostasi!
Murtolukujen pienentäminen on melko vaikea aihe kuudennen luokan matematiikalle, joten se kannattaa käydä läpi askel askeleelta. Virheiden välttämiseksi on parempi tehdä ensimmäiset leikkaukset samalla tavalla, askel askeleelta. Esittelemme algoritmin virheiden välttämiseksi ja opimme pienentämään murtolukuja nopeasti ja helposti.
Murtolukujen pienentämisen algoritmi.
Ensin on sanottava, että itse murto-osien pelkistys on mahdollista yhden murto-osan määritelmän ansiosta.
Murtoluku on epätäydellinen jakooperaatio. Se tarkoittaa, että mikä tahansa murtoluku voidaan aina korvata osamäärällä. Korvaaminen murtoluvulla on välttämätöntä laskelmien tarkkuuden säilyttämiseksi.
Katsotaanpa, miltä yksityiskohtainen lyhenne näyttää esimerkin avulla:
$$(25\over(40))=25:40=(5*5):(5*8)=5:8 $$
Jotta tätä lauseketta ei kirjoitettaisi joka kerta, voit käyttää murtolukujen vähentämissääntöä: jos kerrot tai jaat nimittäjän samalla luvulla, murto-osan arvo ei muutu.
Nyt kirjoitetaan itse algoritmi ylös. Murto-osan pienentämiseksi tarvitset:
- Ilmaise osoittaja ja nimittäjä alkutekijöinä.
- Peruuta jokainen yhtä suuri alkutekijä.
- Kerro loput luvut ja kirjoita tulos muistiin.
Sen sijaan, että kirjoittaisit osoittajan ja nimittäjän tekijöiksi, voit yksinkertaisesti löytää osoittajan ja nimittäjän gcd:n. Tämä on suurin mahdollinen luku, jolla molemmat arvot voidaan jakaa.
Murtoluvun pienentämiseen ei ole erityistä kaavaa, mutta voit käyttää tässä algoritmissa annettuja sääntöjä.
Kuinka löytää GCD?
Muistetaan kuinka GCD sijaitsee:
- Ensimmäinen askel on laskea luku alkutekijöiksi.
- Laajennuksessa etsitään yleisiä alkulukuja ja kirjoitetaan ne erilliseen lausekkeeseen.
- Tuloksena oleva arvo on GCD.
Otetaan esimerkki.
Sinun on löydettävä numeroiden 150 ja 294 gcd.
Esimerkki
Otetaan esimerkki murtolukujen vähentämisestä. Voit tehdä tämän yksinkertaistamalla murto-osaa $(513216\over(145152))$. Suuret luvut on valittu tarkoituksella esimerkkiin osoittamaan, kuinka suurin luku voi tulla pieneksi yksinkertaistamisen seurauksena.
Emme etsi gcd:tä, vaan laskemme luvut alkutekijöiksi ja löydämme yhteiset arvot.
513216:2=256608 - ensinnäkin luku on jaollinen kahdella. Jotta luku olisi jaollinen kahdella, ykkösten määrän on oltava parillinen.
256608:2=128304 - jako kahdella jatkuu, kunnes luvun viimeinen numero ei ole enää parillinen. Tämän jälkeen yritämme jakaa luvun 3:lla ja muilla alkuluvuilla. Kaikki alkuluvut ovat alkulukutaulukossa.
Kirjataan ylös hajotuksen tulos: 513216=2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*3*3*11 - yhteensä saadaan 6 numeroa 3, 6 numeroa 2 ja numero 11. Samalla tavalla hajotamme 145152 .
Kirjataan tulokset ylös:
145152=2*2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*7 – yhteensä 8 numeroa 2, 4 numeroa 3 ja yksi numero 7.
Molemmissa luvuissa sinun on vähennettävä 6 numeroa 2 ja 4 numeroa 3. Kirjoita tuloksena oleva osoittaja muistiin. Numerot jäävät siihen: 2 numeroa 3 ja numero 11
Kirjoita tuloksena oleva nimittäjä muistiin. Numerot jäävät siihen: 2, numero kaksi ja numero 7
Tuloksena oleva vähennys johti murto-osaan:
$(99\over(28))$ - voit halutessasi valita koko osan. Mutta jos tätä ei vaadita tehtäväehdoissa, vastaus on sallittua jättää tähän muotoon.
Mitä olemme oppineet?
Puhuimme murto-osien vähentämisestä. Saimme selville, miksi vähennys on mahdollista. Selvitimme, kuinka vähennys tehdään oikein. He antoivat pelkistysalgoritmin ja kaksi menetelmää operaation suorittamiseksi. Tarkastelimme esimerkkiä murtolukujen pienentämisestä.
Testi aiheesta
Artikkelin luokitus
Keskiarvoluokitus: 4.5. Saatujen arvioiden kokonaismäärä: 74.
Jos haluat ilmaista osan murto-osana kokonaisuudesta, sinun on jaettava osa kokonaisuudeksi.
Tehtävä 1. Luokassa on 30 oppilasta, joista neljä on poissa. Kuinka suuri osa opiskelijoista on poissa?
Ratkaisu:
Vastaus: Luokassa ei ole oppilaita.
Murtoluvun löytäminen luvusta
Ratkaistaksesi ongelmia, joissa sinun on löydettävä osa kokonaisuudesta, sovelletaan seuraavaa sääntöä:
Jos kokonaisuuden osa ilmaistaan murto-osana, voit löytää tämän osan jakamalla kokonaisuuden murto-osan nimittäjällä ja kertomalla tuloksen sen osoittajalla.
Tehtävä 1. Siellä oli 600 ruplaa, tämä summa käytettiin. Kuinka paljon rahaa käytit?
Ratkaisu: löytääksemme 600 ruplaa tai enemmän, meidän on jaettava tämä summa 4 osaan, jolloin saamme selville, kuinka paljon rahaa yksi neljäsosa on:
600: 4 = 150 (r.)
Vastaus: käytti 150 ruplaa.
Tehtävä 2. Siellä oli 1000 ruplaa, tämä summa käytettiin. Kuinka paljon rahaa kului?
Ratkaisu: ongelmalauseesta tiedämme, että 1000 ruplaa koostuu viidestä yhtä suuresta osasta. Selvitetään ensin, kuinka monta ruplaa on yksi viidesosa 1000:sta, ja sitten selvitetään, kuinka monta ruplaa on kaksi viidesosaa:
1) 1000: 5 = 200 (r.) - yksi viidesosa.
2) 200 · 2 = 400 (r.) - kaksi viidesosaa.
Nämä kaksi toimintoa voidaan yhdistää: 1000: 5 · 2 = 400 (r.).
Vastaus: 400 ruplaa käytettiin.
Toinen tapa löytää osa kokonaisuudesta:
Löytääksesi osan kokonaisuudesta, voit kertoa kokonaisuuden murtoluvulla, joka ilmaisee kokonaisuuden kyseisen osan.
Tehtävä 3. Osuuskunnan sääntöjen mukaan, jotta selvityskokous olisi pätevä, vähintään yhdistyksen jäsenten on oltava läsnä. Osuuskunnassa on 120 jäsentä. Millainen kokoonpano raportointikokous voi olla?
Ratkaisu: 
Vastaus: raportointikokous voidaan pitää, jos yhdistyksessä on 80 jäsentä.
Luvun löytäminen sen murtoluvulla
Seuraavaa sääntöä sovelletaan ongelmien ratkaisemiseksi, joissa sinun on löydettävä kokonaisuus osaltaan:
Jos osa halutusta kokonaisuudesta ilmaistaan murto-osana, voit löytää tämän kokonaisuuden jakamalla tämän osan murto-osan osoittajalla ja kertomalla tuloksen sen nimittäjällä.
Tehtävä 1. Käytimme 50 ruplaa, mikä oli vähemmän kuin alkuperäinen summa. Etsi alkuperäinen rahasumma.
Ratkaisu: ongelman kuvauksesta näemme, että 50 ruplaa on 6 kertaa pienempi kuin alkuperäinen summa, eli alkuperäinen summa on 6 kertaa enemmän kuin 50 ruplaa. Saadaksesi tämän summan, sinun on kerrottava 50 6:lla:
50 · 6 = 300 (r.)
Vastaus: alkuperäinen määrä on 300 ruplaa.
Tehtävä 2. Käytimme 600 ruplaa, mikä oli vähemmän kuin alkuperäinen rahasumma. Etsi alkuperäinen summa.
Ratkaisu: Oletetaan, että vaadittu määrä koostuu kolmesta kolmasosasta. Ehdon mukaan kaksi kolmasosaa määrästä vastaa 600 ruplaa. Etsitään ensin kolmasosa alkuperäisestä summasta ja sitten kuinka monta ruplaa on kolme kolmasosaa (alkuperäinen määrä):
1) 600: 2 3 = 900 (r.)
Vastaus: alkuperäinen määrä on 900 ruplaa.
Toinen tapa löytää kokonaisuus osaltaan:
Jos haluat löytää kokonaisuuden sen osaa ilmaisevan arvon perusteella, voit jakaa tämän arvon tätä osaa ilmaisevalla murtoluvulla.
Tehtävä 3. Jana AB, joka on 42 cm, on segmentin pituus CD. Etsi segmentin pituus CD.
Ratkaisu: 
Vastaus: segmentin pituus CD 70 cm.
Tehtävä 4. Vesimelonit tuotiin kauppaan. Ennen lounasta kauppa myi tuomansa vesimelonit ja lounaan jälkeen oli jäljellä 80 vesimelonia. Kuinka monta vesimelonia toit kauppaan?
Ratkaisu: Selvitetään ensin, mikä osa tuoduista vesimeloneista on luku 80. Otetaan tätä varten tuotujen vesimelonien kokonaismäärä yhdeksi ja vähennetään siitä myytyjen (myytyjen) vesimelonien määrä:
Ja niin opimme, että 80 vesimelonia on tuotujen vesimelonien kokonaismäärä. Nyt selvitetään kuinka monta vesimelonia kokonaismäärästä muodostuu, ja sitten kuinka monta vesimelonia on (tuotettujen vesimelonien määrä):
2) 80:4 15 = 300 (vesimelonit)
Vastaus: Yhteensä myymälään tuotiin 300 vesimelonia.
