Ohje

Esimerkiksi, että yhden sivun pituus (a) on 7 cm, ja ympärysmitta suorakulmio(P) on 20 cm. Koska ympärysmitta mikä tahansa luku on yhtä suuri kuin sen sivujen pituuksien summa ja suorakulmio vastakkaiset puolet ovat siis yhtä suuret ympärysmitta ja se näyttää tältä: P = 2 x (a + b) tai P = 2a + 2b. Tästä kaavasta seuraa, että voit löytää toisen sivun (b) pituuden yksinkertaisella operaatiolla: b \u003d (P - 2a): 2. Joten meidän tapauksessamme sivu b on yhtä suuri kuin (20 - 2) x 7): 2 \u003d 3 cm.

Nyt, kun tiedät molempien vierekkäisten sivujen (a ja b) pituudet, voit korvata ne pinta-alakaavalla S = ab. AT Tämä tapaus suorakulmio on yhtä suuri kuin 7x3 \u003d 21. Huomaa, että mittayksiköt eivät enää ole neliösenttimetriä, koska kerroit myös niiden mittayksikön kahden sivun pituudet (senttimetrit) keskenään.

Lähteet:

• mikä on suorakulmion ympärysmitta

Litteä hahmo, joka koostuu neljästä sivusta ja neljästä suorasta kulmasta. Kaikista hahmoista neliö- suorakulmio on laskettava useammin kuin muut. Tämä ja neliö- asunnot ja neliö- puutarha-alue ja neliö- pöydän tai hyllyn pintaan. Laske esimerkiksi tapetoidaksesi huoneen neliö- sen suorakaiteen muotoiset seinät.

Ohje

Muuten alkaen suorakulmio voidaan laskea helposti neliö-. Se riittää täydentämään suorakaiteen suorakulmio niin, että hypotenuusasta tulee diagonaali suorakulmio. Sitten se on selvää neliö- sellaisia suorakulmio on yhtä suuri kuin kolmion jalkojen tulo ja neliö- itse kolmio on vastaavasti yhtä suuri kuin puolet jalkojen tulosta.

Liittyvät videot

Suunnikkaan erikoistapaus - suorakulmio - tunnetaan vain Eukleideen geometriassa. klo suorakulmio Kaikki kulmat ovat yhtä suuret, ja kukin niistä erikseen on 90 astetta. Perustuu yksityisiin kiinteistöihin suorakulmio, sekä suunnikkaan ominaisuuksista vastakkaisten sivujen yhdensuuntaisuudesta voidaan löytää sivut lukuja pitkin annettuja diagonaaleja ja kulmaa niiden leikkauspisteestä. Sivulaskenta suorakulmio perustuu lisärakenteisiin ja tuloksena olevien kuvioiden ominaisuuksien soveltamiseen.

Ohje

Kirjain A merkitsee diagonaalien leikkauspistettä. Tarkastellaan rakenteiden muodostamaa EFA:ta. Omaisuuden mukaan suorakulmio sen lävistäjät ovat yhtä suuret ja leikkauspisteen A puolittamat. Laske FA:n ja EA:n arvot. Koska kolmio EFA on tasakylkinen ja sen sivut EA ja FA ovat keskenään yhtä suuret ja vastaavasti yhtä suuri kuin puolet diagonaalista EG.

Laske seuraavaksi ensimmäinen EF suorakulmio. Tämä sivu on tarkastellun kolmion EFA kolmas tuntematon puoli. Etsi kosinilauseen mukaan vastaava kaava sivu EF. Korvaa tätä varten aiemmin saadut sivujen FАEA arvot ja niiden välisen tunnetun kulman kosini α kosinikaavaan. Laske ja kirjaa tulokseksi saatu EF-arvo.

Etsi toinen puoli suorakulmio FG. Harkitse tätä varten toista kolmiota EFG. Se on suorakaiteen muotoinen, jossa hypotenuusa EG ja jalka EF tunnetaan. Pythagoraan lauseen mukaan etsi toinen jalka FG sopivalla kaavalla.

Viittaa yksinkertaisimpiin litteisiin geometrisiin muotoihin ja on yksi suuntaviivan erikoistapauksista. Tällaisen suuntaviivan erottuva piirre on suorat kulmat kaikissa neljässä kärjessä. rajoitetut juhlat suorakulmio neliö- voidaan laskea monella tapaa käyttämällä sen sivujen mittoja, lävistäjiä ja niiden välisiä kulmia, piirretyn ympyrän sädettä jne.

Ohje

Jos diagonaalin muodostavan kulman (α) arvo tunnetaan suorakulmio toisella sen sivuilla sekä tämän lävistäjän pituus (C), sitten laskettaessa ala, voit käyttää määritelmiä trigonometrinen suorakaiteen muotoinen. Suorakulmainen kolmio muodostuu tässä nelikulmion kahdesta sivusta ja sen lävistäjästä. Kosinin määritelmästä seuraa, että yhden sivun pituus on yhtä suuri kuin diagonaalin pituuden tulo kulmalla, arvo tunnetaan. Sinin määritelmästä voit johtaa toisen sivun pituuden kaavan - se on yhtä suuri kuin diagonaalin pituuden ja saman kulman sinin tulo. Korvaa nämä identiteetit edellisen vaiheen kaavaan, ja käy ilmi, että alueen löytämiseksi sinun on kerrottava tunnetun kulman sini ja kosini sekä diagonaalin pituus suorakulmio: S=sin(α)*cos(α)*С².

Jos diagonaalin pituuden (C) lisäksi suorakulmio diagonaalien muodostaman kulman (β) arvo tunnetaan, niin yhtä trigonometrisistä funktioista, sinistä, voidaan käyttää myös laskemaan kuvion pinta-ala. Neliöi diagonaalin pituus ja kerro tulos tunnetun kulman puolella sinistä: S=C²*sin(β)/2.

Jos (r) tunnetaan suorakulmioon piirretystä ympyrästä, niin pinta-alan laskemiseksi nosta tämä arvo toiseen potenssiin ja nelinkertaista tulos: S = 4 * r². Nelikulmio, jossa se on mahdollista, on neliö, ja sen sivun pituus on yhtä suuri kuin piirretyn ympyrän halkaisija, eli kaksi kertaa säde. Kaava saadaan korvaamalla sivujen pituudet, jotka ilmaistaan ​​säteenä, ensimmäisestä vaiheesta lähtien.

Jos pituudet (P) ja yksi sivuista (A) tunnetaan suorakulmio, sitten löytääksesi alueen tämän kehän sisällä, laske puolet sivun pituuden tulosta ja kehän pituuden ja tämän sivun kahden pituuden välisestä erosta: S=A*(P-2*A)/2 .

Liittyvät videot

Monikulmion kehän tai alueen löytäminen ei ole vain geometrian oppilaiden edessä. Joskus sen ratkaisee aikuinen. Oletko koskaan joutunut laskemaan tarvittavaa tapettimäärää huoneeseen? Tai ehkä mittasit esikaupunkialueen pituuden sulkeaksesi sen aidalla? Joten geometrian perusteiden tuntemus on joskus välttämätöntä tärkeiden projektien toteuttamiseksi.

Käyttämällä tätä online-laskin, sinä pystyt etsi suorakulmion pinta-ala.

Käyttämällä online-laskinta suorakulmion pinta-alan laskemiseen, saat yksityiskohtaisen vaiheittaisen ratkaisun esimerkkiisi, jonka avulla voit ymmärtää tällaisten ongelmien ratkaisemisen algoritmin ja vahvistaa käsiteltyä materiaalia.

Tietojen syöttäminen laskimeen suorakulmion alueen laskemiseksi

Voit syöttää lukuja tai murtolukuja online-laskimeen. Lue lisää numeroiden syöttämistä koskevista säännöistä.

HUOM. Online-laskimessa voit käyttää arvoja samoissa mittayksiköissä!

Jos sinulla on ongelmia mittayksiköiden muuntamisessa, käytä etäisyys- ja pituusyksikkömuunninta ja pinta-alayksikkömuunninta.

Suorakulmion pinta-alalaskimen lisäominaisuudet

• Voit siirtyä syöttökenttien välillä painamalla näppäimistön oikeaa ja vasenta näppäintä.

missä S on suorakulmion pinta-ala,

a on ensimmäisen sivun pituus,

b on toisen sivun pituus.

Voit syöttää numeroita tai murtolukuja (-2,4, 5/7, .). Lue lisää numeroiden syöttämistä koskevista säännöistä.

Kaikki säädyttömät kommentit poistetaan ja niiden kirjoittajat lisätään mustalle listalle!

Materiaalin kopioiminen on kielletty.

Tervetuloa OnlineMSchooliin.

Nimeni on Dovzhik Mikhail Viktorovich. Olen tämän sivuston omistaja ja kirjoittaja, olen kirjoittanut kaiken teoreettisen materiaalin sekä kehittänyt verkkoharjoituksia ja laskimia, joita voit käyttää matematiikan opiskeluun.

Epäsäännöllisen nelikulmion pinta-ala annetuilla sivuilla

Laskee epäsäännöllisen nelikulmion alan, jonka sivupituudet tunnetaan

Kadehdittavalla sitkeydellä jotkut Planetcalcin käyttäjät jättävät pyyntöjä luoda laskin epäsäännöllisen nelikulmion pinta-alan laskemiseksi, jonka sivujen pituudet tunnetaan vain.

Monimutkaisen muotoisen tontin alue

Ajattelin, että ainoa tapa pysäyttää heidät oli kirjoittaa tällainen sarjakuvalaskin. (Paina "Stop"-painiketta määrittääksesi haluamasi nelikulmion alueen määrittämilläsi sivuilla).

Sivun pituus A

Sivun pituus B

Sivun pituus C

Sivun pituus D

Epäsäännöllisen nelikulmion pinta-alaa ei voida laskea, kun tiedetään vain sivujen pituudet. Toivon, että tämä esittely auttaa kaikkia, jotka pyysivät laskinta, ymmärtämään tämän.

Miksi sinun on tiedettävä lattiapinta-ala
Suorakaiteen muotoisen huoneen pinta-alan määrittäminen
Väärän asettelun huoneen pinta-alan laskenta
Kolmion muotoisen huoneen alueen löytäminen

Kuinka laskea huoneen seinien pinta-ala
Lattian ja ikkunan väliset suhteet

Lattian pintaa on mahdoton korjata tietämättä tarkkaa lattiapinta-alaa yksityisessä taloudessa tai asunnossa. Tosiasia on, että nykyään rakennusmateriaalien kustannukset ovat melko korkeat, ja jokainen kiinteistönomistaja yrittää säästää mahdollisimman paljon ostossaan. Siksi tiedot lattiapinta-alan laskemisesta eivät ole tarpeettomia henkilölle, joka haluaa tehdä korjauksia omin käsin.

Miksi sinun on tiedettävä lattiapinta-ala

Ennen työn aloittamista sinun tulee päättää toimintojen laajuudesta, suunnitella kustannukset ja laskea rakennusmateriaalien määrä. Tätä varten tarvitset alkuperäiset tiedot. Tästä syystä on tärkeää osata laskea lattiapinta-ala tarkasti. Tämä pätee erityisesti epätasaisiin pintoihin ja huoneisiin, joissa on epätyypillinen asettelu.

On muita syitä, kun on tarpeen määrittää tarkasti lattiapinnan mitat:

• rakennustöiden laadun tarkistaminen;
• tilojen uudistamisen tarve.

Suorakaiteen muotoisen huoneen pinta-alan määrittäminen

Ennen kuin lasket lattiapinta-alan, sinun tulee varata laskin ja mittanauha. Useimmiten huoneet ovat suorakulmion muotoisia. Pinta-alansa laskemiseen he käyttävät kaavaa, jonka kaikki tuntevat koulusta: S \u003d a x b, missä a ja b ovat pituus ja leveys. Esimerkiksi huoneen parametrit ovat 3 ja 4 metriä, jolloin haluttu arvo on 12 neliömetriä. m.

Jos huoneessa on takka tai sisäänrakennetut huonekalut, sinun on selvitettävä niiden pinta-ala ja vähennettävä kokonaispinta-alasta. Lattian perusteellisen remontin yhteydessä kaikki tarpeettomat huoneessa on purettava.

Väärän asettelun huoneen pinta-alan laskenta

Monikulmion muotoisen huoneen pinta-alan laskeminen on paljon vaikeampaa. Usein tiilitaloissa asettelussa on markkinarakoja, kolmion muotoisia syvennyksiä ja pyöristettyjä elementtejä, kuten kuvassa.

Tässä tapauksessa ennen lattian kvadratuurin laskemista huoneen asettelu on jaettava erillisiin vyöhykkeisiin. Esimerkiksi, jos huoneessa on L-muotoinen asettelu, se tulisi jakaa 2 suorakulmioon, laskea sitten kunkin rannan pinta-ala ja lisää tulokset.

Kolmion muotoisen huoneen alueen löytäminen

Kun huoneen toinen osa ei ole kohtisuorassa pääalueeseen nähden, tämä tarkoittaa, että kahden suorakulmion välissä on myös kolmio, jolla on suora kulma.

Tässä tapauksessa kolmion pinta-ala lasketaan kaavalla: S \u003d (a x b): 2 ja lisätään kokonaissummaan. Esimerkiksi a \u003d 2, b \u003d 3, sitten S \u003d (2x3): 2 = 3 m².

Voit määrittää alueen toisella tavalla:

1. Laske ensin suorakulmion neliö.
2. Määritä viistetyn kolmion kulman pinta-ala.
3. Vähennä kolmion pinta-ala suorakulmion kvadratuurista.

Jos kolmiolla ei ole suoraa kulmaa, käytä Heronin kaavaa S \u003d √p (p - a) (p - b) (p - c).

Esimerkiksi sen sivut ovat 5, 6 ja 7 metriä, sitten laskelmat tehdään seuraavasti:

1. Selvitä kolmion puolikehä p = (5+6+7):2 = 9.
2. Digitaaliset arvot korvataan Heron-kaavalla ja tulos saadaan: √ (9 x (9-7) x (9-6) x (9-5) \u003d 14,7 m².

Tilojen neliö on pyöristetty

Usein samanlainen muoto on vanhojen talojen ikkunoissa tai huoneisiin yhdistetyillä parvekkeilla. Laske ensin 1/2 ympyrän ulkonevasta osasta ja lisää se suorakulmion pinta-alaan käyttämällä kaavaa S = πR²: 2, jossa:

R² on ympyrän neliön säde.

Esimerkiksi huoneessa on ulkoneva puoliympyrän muotoinen parveke, jonka säde on 1,5 metriä. Korvaamalla tämän luvun kaavaan, saamme tuloksen: S \u003d 3,14x (1,5)²: 2 \u003d 3,5 m². Katso myös: "Kuinka laskea lattian neliömetrit erimuotoisilla huoneilla."

Kuinka laskea huoneen seinien pinta-ala

Seinien ja lattian pinta-alan laskentamenettely on erilainen. Tosiasia on, että ennen kuin lasket lattian kvadratuurin, sinun tulee selvittää huoneen pituus ja leveys, ja seinien laskemiseksi sinun on mitattava sen korkeus. Siksi he selvittävät ensin huoneen kehän ja kertovat sen kattojen korkeudella.

Esimerkiksi lattiaparametrit ovat 3 ja 4 metriä, ja huoneen korkeus on 3 metriä. Tässä tapauksessa seinien ympärysmitta on (3 + 4) x2 = 14 m ja niiden pinta-ala S = 14x3 = 42 m².
Tässä tapauksessa ei pidä unohtaa ikkunoiden ja ovien aukkojen kvadratuuria. Niiden pinta-ala vähennetään seinälaskelmien suorittamisen jälkeen. Mutta toisaalta ne voidaan jättää huomiotta ja siten tarjota tietyn määrän materiaalia.

Lattian ja ikkunan väliset suhteet

SNiP 31-01-2003 mukaan ikkunoiden parametrien ja niiden lukumäärän tulisi riippua lattian kvadratuurista. Joten asuinkerrostaloissa ikkuna-aukkojen pinta-alan ja lattiapinnan suhde on 1:5,5 - 1:8. Mitä tulee ylimpiin kerroksiin, niissä sallitaan vähimmäissuhde 1:10.

Yksityisten kotitalouksien osalta tätä normia säätelee SNiP 31-02-2001.

Kuinka laskea eri sivuilla olevan suorakulmion pinta-ala

Tämän dokumentaation mukaan jokaista lattiapinnan kahdeksaa "neliötä" kohden on oltava vähintään yksi "neliö" luonnonvalon lähdettä. Ullakkokerroksissa tämä suhde ei voi olla pienempi kuin 1:10.

Laadukkaan korjauksen varmistamiseksi sinun on etukäteen selvitettävä, kuinka huoneen lattiapinta-ala ja muut tarvittavat mitat lasketaan. Valmisteluvaiheessa on myös rakennusmateriaalien hankinta ja sitten korjausprosessin aikana kustannukset minimoidaan, koska jäämiä ei tule suuria ja toimituskulut ovat edullisia.

Manuaalinen lattiapinta-alan laskentatapa kestää kauemmin kuin tehtäessä laskelmia olemassa olevalla rakennuslaskimella, mutta sen avulla voit saada tarkempia tuloksia.

Kuinka laskea suorakulmion pinta-ala

Alueen kaavat

Geometrinen alue- pinnan osa, jota rajoittaa annetun kuvion suljettu ääriviiva. Alueen koko ilmaistaan ​​sen sisältämien neliöyksiköiden lukumäärällä.

Kolmion pintakaavat

1. kaava

S- kolmion pinta-ala

a, b- kolmion 2 sivun pituudet

Kanssa on sivujen a ja b välinen kulma

2. kaava

S- kolmion pinta-ala

a- kolmion sivun pituus

h- sivulle a lasketun korkeuden pituus

3d kaava

S- kolmion pinta-ala

a, b, c

p- kolmion puolikehä

4. kaava

S- kolmion pinta-ala

r- piirretyn ympyrän säde

p- kolmion puolikehä

5. kaava

S- kolmion pinta-ala

a, b, c- kolmion 3 sivun pituudet

R on rajatun ympyrän säde

Katso myös: Ohjelma kolmion pinta-alan laskentaan.

Neliön pinta-alan kaavat:

1) Neliön pinta-ala on yhtä suuri kuin sen sivun pituuden neliö (a).

2) Neliön pinta-ala on puolet sen diagonaalin (d) pituudesta.

S- neliöalue

a- neliön sivun pituus

d on neliön diagonaalin pituus

Katso myös: Ohjelma neliön pinta-alan laskentaan.

Suorakaidealueen kaava:

1) Suorakulmion pinta-ala on yhtä suuri kuin sen kahden vierekkäisen sivun (a, b) pituuden tulo.

S- suorakulmion pinta-ala

a- suorakulmion 1. sivun pituus

b- suorakulmion toisen sivun pituus

Katso myös: Ohjelma suorakulmion pinta-alan laskentaan.

Rinnakkaisalueen kaava:

1) Suunnikkaan pinta-ala on yhtä suuri kuin sen kannan pituuden ja sen korkeuden pituuden (a, h) tulo.

S on suunnikkaan pinta-ala

a- pohjan pituus

h- korkeus pituus

Katso myös: Ohjelma suunnikkaan pinta-alan laskentaan.

Trapetsin pinta-alan kaava:

1) Puolisuunnikkaan pinta-ala on puolet sen kantajen ja korkeuden (a, b, h) summasta.

S- puolisuunnikkaan pinta-ala

a- 1. pohjan pituus

b- 2. pohjan pituus

h- puolisuunnikkaan korkeuden pituus

Laskin eri sivuilla olevan epäsäännöllisen muotoisen tontin pinta-alan laskemiseen

Katso myös: Ohjelma puolisuunnikkaan pinta-alan laskentaan.

Kaavat rombin pinta-alalle:

1) Rombin pinta-ala on yhtä suuri kuin sen sivun pituuden ja korkeuden tulo (a, h).

2) Rombin pinta-ala on puolet sen diagonaalien tulosta.

S- rombin alue

a- rombin pohjan pituus

h- rombin korkeuden pituus

d1- 1. lävistäjän pituus

d2- 2. lävistäjän pituus

Katso myös: Ohjelma rombin pinta-alan laskentaan.

Ympyrän pinta-alan kaava:

1) Ympyrän pinta-ala on yhtä suuri kuin säteen neliön ja luvun pi (3,1415) tulo.

2) Ympyrän pinta-ala on puolet sitä rajoittavan ympyrän pituuden ja säteen tulosta.

S- ympyrän pinta-ala

π - pi (3,1415)

r- ympyrän säde

Katso myös: Ohjelma ympyrän alueen laskentaan.

Ellipsin pinta-alan kaava:

1) Ellipsin pinta-ala on yhtä suuri kuin ellipsin suuren ja pienemmän puoliakselin pituuden ja luvun pi (3,1415) tulo.

S- ellipsin alue

π - pi (3,1415)

a- suurimman puoliakselin pituus

b- pienemmän puoliakselin pituus

Katso myös: Ohjelma ellipsin pinta-alan laskentaan.

Online-laskin. Suorakulmion alue

Lyhyesti päälähtötasosta

Neliömäisiä hahmoja ruudulliselle paperille. Ensimmäinen taso.

Algoritmi kuvioiden alueen löytämiseksi ruudulliselta paperilta:

1. Vähennä kaikkien ylimääräisten muotojen pinta-alojen summa suorakulmion pinta-alasta.

Kuinka löytää kuvioiden pinta-ala ruudulliselta paperilta:

Tapa 1: (hyödyllinen vakiomuotoille: kolmio, puolisuunnikkaan jne.)

1. Laskemalla solut ja soveltamalla yksinkertaisia ​​lauseita, löydä ne sivut, korkeudet ja diagonaalit, jotka tarvitaan pintakaavan soveltamiseen.
2. Korvaa löydetyt arvot pinta-alayhtälöön.

Tapa 2: (erittäin kätevä monimutkaisille muodoille, mutta ei huono yksinkertaisille muodoille)

1. Täydennä haluamasi kuvio suorakulmioksi.
2. Etsi kaikkien tuloksena olevien lisämuotojen pinta-ala ja itse suorakulmion pinta-ala.
3. Vähennä kaikkien ylimääräisten muotojen pinta-alojen summa suorakulmion pinta-alasta.

Havainnollistaa ensimmäinen tapa.

Sinun on löydettävä tällaisen puolisuunnikkaan pinta-ala, joka on rakennettu arkille häkissä

Me vain laskemme solut ja näemme sen meidän tapauksessamme ja. Korvaa kaavassa:

Se näyttää olevan jopa suorakulmainen ja, mutta mikä on yhtä suuri ja mikä on yhtä suuri? Kuinka selvittää? Käytetään molempia menetelmiä täydellisen selvyyden vuoksi.

Minä tapa.

Korvaa kaavassa:

II menetelmä(Kerron sinulle salaisuuden - tämä tapa on parempi).

Meidän on ympäröitävä figuurimme suorakulmiolla. Kuten tämä:

Tuli yksi (tarpeellinen) kolmio sisällä ja jopa kolme tarpeetonta kolmiota ulkopuolella. Mutta toisaalta, näiden tarpeettomien kolmioiden pinta-alat lasketaan helposti häkissä olevalle arkille! Täällä laskemme ne ja vähennämme sitten koko suorakulmiosta.

Miksi tämä tapa on parempi? Koska se toimii myös ovelimmille hahmoille. Katso, sinun on laskettava tällaisen luvun pinta-ala:

Ympäröimme sen suorakulmiolla ja jälleen saamme yhden tarpeellisen, mutta monimutkaisen alueen ja monia tarpeettomia, mutta yksinkertaisia.

Ja nyt alueen löytämiseksi etsimme yksinkertaisesti suorakulmion pinta-alan ja vähennämme siitä jäljellä olevan ruudullisen paperin kuvioiden alueen.

(huomaa, että pinta-ala EI ole suorakulmainen kolmio, mutta se on silti helppo laskea peruskaavalla).

Tässä vastaus: .

No, mitä pidät tästä menetelmästä? Yritä käyttää sitä aina, niin löydät helposti figuurien alueen ruudulliselta paperilta!

Oppitunti aiheesta: "Kaavat kolmion, suorakulmion, neliön alueen määrittämiseksi"

Lisämateriaalit
Hyvät käyttäjät, älä unohda jättää kommentteja, palautetta, ehdotuksia. Kaikki materiaalit tarkistetaan virustorjuntaohjelmalla.

Opetusvälineet ja simulaattorit verkkokaupassa "Integral" luokalle 5
Simulaattori I.I. Zubarevan ja A.G. Mordkovichin oppikirjaan
Simulaattori G.V. Dorofejevin ja L.G. Petersonin oppikirjaan

Kuvan alueen määritelmä ja käsite

Ymmärtääksesi paremmin, mikä hahmon pinta-ala on, harkitse kuvaa.
Tämä mielivaltainen luku on jaettu 12 pieneen neliöön. Kunkin neliön sivu on 1 cm. Ja jokaisen neliön pinta-ala on 1 neliösenttimetri, joka kirjoitetaan seuraavasti: 1 cm2.

Sitten hahmon pinta-ala on 12 neliösenttimetriä. Matematiikassa aluetta merkitään latinalaisella S-kirjaimella.
Joten figuurimme alue on: S-hahmot \u003d 12 cm 2.

Kuvan pinta-ala on yhtä suuri kuin kaikkien pienten neliöiden pinta-ala, joista se koostuu!

Pojat, muistakaa!
Pinta-ala mitataan pituuden neliöyksiköissä. Alueyksiköt:
1. Neliökilometri - km 2 (kun alueet ovat erittäin suuria, esimerkiksi maa tai meri).
2. Neliömetri - m 2 (varsin sopiva tontin tai huoneiston pinta-alan mittaamiseen).
3. Neliösenttimetri - cm 2 (käytetään yleensä matematiikan tunneilla piirrettäessä kuvioita muistikirjaan).
4. Neliömillimetri - mm 2.

Kolmion pinta-ala

Harkitse kahdenlaisia ​​kolmioita: suorakaiteen muotoisia ja mielivaltaisia.

Suorakulmaisen kolmion alueen löytämiseksi sinun on tiedettävä pohjan pituus ja korkeus. Suorakulmaisessa kolmiossa yksi sivuista korvaa korkeuden. Siksi korvaamme kolmion pinta-alan kaavassa yhden sivun korkeuden sijasta.
Esimerkissämme sivut ovat 7 cm ja 4 cm. Kolmion pinta-alan laskentakaava kirjoitetaan seuraavasti:
Suorakulmaisen kolmion ABC S = BC * SA: 2

Suorakulmaisen kolmion ABC \u003d 7 cm * 4 cm: 2 \u003d 14 cm 2

Harkitse nyt mielivaltaista kolmiota.

Tällaiselle kolmiolle on tarpeen vetää korkeus pohjaan.
Esimerkissämme korkeus on 6 cm ja pohja 8 cm. Kuten edellisessä esimerkissä, lasketaan pinta-ala kaavalla:
Mielivaltaisen kolmion ABC = BC * h: 2.

Korvaa tietomme kaavaan ja saat:
Mielivaltaisen kolmion ABC \u003d 8 cm * 6 cm: 2 \u003d 24 cm 2.

Suorakulmion ja neliön pinta-ala

Otetaan suorakulmio ABCD, jonka sivut ovat 5 cm ja 8 cm.
Kaava suorakulmion pinta-alan laskemiseksi on:
S suorakulmio ABCD = AB * BC.

S suorakulmio ABCD \u003d 8 cm * 5 cm \u003d 40 cm 2.

Lasketaan nyt neliön pinta-ala. Toisin kuin suorakulmio ja kolmio, neliön alueen löytämiseksi sinun on tiedettävä vain yksi sivu. Esimerkissämme neliön ABCD sivu on 9 cm. Neliön ABCD \u003d AB * BC \u003d AB 2 S.

Korvaa tietomme kaavaan ja saat:
S-neliö ABCD \u003d 9 cm * 9 cm \u003d 81 cm 2.

Tällaisen alueen käsitteen kanssa meidän on käsiteltävä elämässämme joka päivä. Joten esimerkiksi taloa rakentaessasi sinun on tiedettävä se, jotta voit laskea tarvittavan materiaalin määrän. Puutarhatontin kokoa kuvaa myös pinta-ala. Edes asunnon korjauksia ei voida tehdä ilman tätä määritelmää. Siksi kysymys suorakulmion alueen löytämisestä herää hyvin usein elämänpolullamme, ja se on tärkeä paitsi koululaisille.

Niille, jotka eivät tiedä, suorakulmio on litteä kuvio, jonka vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret ja kulmat 90°. Alueen kuvaamiseen matematiikassa käytetään englanninkielistä kirjainta S. Se mitataan neliöyksiköissä: metrit, senttimetrit ja niin edelleen.

Yritetään nyt antaa yksityiskohtainen vastaus kysymykseen, kuinka löytää suorakulmion pinta-ala. On olemassa useita tapoja määrittää tämä arvo. Useimmiten kohtaamme tavan määrittää alue käyttämällä leveyttä ja pituutta.

Otetaan suorakulmio, jonka leveys on b ja pituus k. Laskeaksesi tietyn suorakulmion alueen, kerro leveys pituudella. Kaikki tämä voidaan esittää kaavan muodossa, joka näyttää tältä: S \u003d b * k

Tarkastellaan nyt tätä menetelmää tietyllä esimerkillä. On tarpeen määrittää puutarhatontin pinta-ala, jonka leveys on 2 metriä ja pituus 7 metriä.

S = 2 * 7 = 14 m2

Matematiikassa, varsinkin lukiossa, pinta-ala on määritettävä muilla tavoilla, koska monissa tapauksissa emme tiedä suorakulmion pituutta tai leveyttä. Samaan aikaan tunnetaan muitakin määriä. Kuinka löytää suorakulmion pinta-ala tässä tapauksessa?

Jos tiedämme lävistäjän pituuden ja yhden kulman, joka muodostaa lävistäjän suorakulmion millä tahansa sivulla, niin tässä tapauksessa meidän on muistettava oikean kolmion pinta-ala. Loppujen lopuksi, jos katsot, suorakulmio koostuu kahdesta yhtä suuresta suorakulmaisesta kolmiosta. Joten takaisin määritettyyn arvoon. Ensin sinun on määritettävä kulman kosini. Kerro saatu arvo diagonaalin pituudella. Tuloksena saamme suorakulmion yhden sivun pituuden. Vastaavasti, mutta jo käyttämällä sinin määritelmää, voit määrittää toisen sivun pituuden. Kuinka löytää suorakulmion pinta-ala nyt? Kyllä, saadut arvot on hyvin yksinkertaista kertoa.

Kaavamuodossa se näyttäisi tältä:

S = cos(a) * sin(a) * d2 , missä d on diagonaalin pituus

Toinen tapa määrittää suorakulmion pinta-ala on siihen piirretty ympyrä. Sitä sovelletaan, jos suorakulmio on neliö. Jotta voit käyttää tätä menetelmää, sinun on tiedettävä ympyrän säde. Kuinka laskea suorakulmion pinta-ala tällä tavalla? Tietysti kaavan mukaan. Emme todista sitä. Ja se näyttää tältä: S = 4 * r2, missä r on säde.

Tapahtuu, että säteen sijaan tiedämme piirretyn ympyrän halkaisijan. Sitten kaava näyttää tältä:

S=d2, missä d on halkaisija.

Jos yksi sivuista ja kehä tunnetaan, kuinka selvittää suorakulmion pinta-ala tässä tapauksessa? Tätä varten sinun on suoritettava useita yksinkertaisia ​​laskelmia. Kuten tiedämme, suorakulmion vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret, joten tunnettu pituus kerrottuna kahdella on vähennettävä kehän arvosta. Jaa tulos kahdella ja laske toisen sivun pituus. No, sitten tavallinen temppu, kerromme molemmat puolet ja saamme suorakulmion alueen. Kaavamuodossa se näyttäisi tältä:

S=b* (P - 2*b), missä b on sivun pituus, P on ympärysmitta.

Kuten näet, suorakulmion pinta-ala voidaan määrittää eri tavoin. Kaikki riippuu siitä, mitkä määrät tiedämme ennen kuin harkitsemme tätä asiaa. Tietenkin uusimpia laskentamenetelmiä ei käytännössä koskaan löydy elämässä, mutta niistä voi olla hyötyä monien kouluongelmien ratkaisemisessa. Ehkä tämä artikkeli on hyödyllinen ongelmien ratkaisemisessa.

Tiesimme jo fi-gu-ryn alueella, löysitkö yhden yksiköistä me-re-niyan alueelta - neliömetri. Oppitunnilla me-me-me-me-me-me-lo, kuinka te-numeroidaan-kaadatte suorakulmion-mo-coal-no-ka-alueen.

Tiedämme jo kuinka löytää hahmojen alue, joista osa kertaa de-le-na neliön santimetreiksi.

Esimerkiksi:

Voimme määrittää, että ensimmäisen fi-gu-ran pinta-ala on 8 cm2, toisen fi-gu-ran pinta-ala on 7 cm2.

Kuinka löytää suorakulmion-mo-coal-no-ka pinta-ala, jotain-ro-go:n sivujen pituudet 3 cm ja 4 cm?

Ratkaisemme da chin ongelman jakamalla suorakulmio-hiilen nick neljään los-kiin, joista kukin on 3 cm2.

Sitten suorakulmion pinta-ala on 3 * 4 = 12 cm2.

Sama suorakaide-nick voidaan jakaa kolmeen 4 cm2 nauhaan.

Sitten suorakulmion pinta-ala on 4 * 3 = 12 cm2.

Molemmissa tapauksissa neliön löytämiseksi se on oikea-mo-coal-no-re-re-use-lukuja, you-ra-zh-yu- suorakulmion sivujen pituudet ovat mo-coal-no-ka.

Etsi jokaisen suorakulmion pinta-ala.

Ras-katso suorakulmio-hiili-lempinimi AKMO.

Yhdessä kerroksessa on 6 cm2 ja tässä suorakulmiossa sellaisia ​​on 2. Joten voimme tehdä seuraavan toimenpiteen:

Numero 6 tarkoittaa suorakulmion pituutta ja 2 - shi-ri-well, suorakulmio-no-ka. Tällä tavalla kerromme uudelleen sata suorakulmiota löytääksemme suorakulmion neliön.

Ras-katso suorakulmiota KDCO.

Suorakulmiossa-mo-coal-no-ke KDCO yhdessä kerroksessa 2 cm2, ja tällaisia ​​lo-mehua on 3 kappaletta.

Numero 3 tarkoittaa suorakulmion pituutta ja 2 - shi-ri-well, suorakulmio-no-ka. Monisimme ne uudelleen ja huomasimme, että alue on oikea-hiili-ei-ka.

Voimme päätellä: nelikulmaisen hiili-no-ka-alueen löytämiseksi sinun ei tarvitse jakaa fi-gu-rua joka kerta neliö san-ti-metreiksi.

Suorakulmion-mo-coal-no-ka-alueen laskemiseksi sinun on löydettävä sen pituus ja shi-ri-nu (suorakulmion-mo-coal-no-ka sivujen pituuksien tulisi olla ole you-ra -zhen-us samoissa yksiköissä from-me-re-niya) ja laske sitten kaada pro-from-ve-de-nie on-beam-chen-ny numerot (flat-mercy will ole you-ra-same-on co-ot-vet-stvo-yu-shchi edi-ni-tsakh alueella)

Yleistääkseni: suorakulmion-mo-coal-no-ka-neliö on yhtä suuri kuin sen pituuden ja leveyden pro-ve-de-nyu.

Re-shi-te for-da-choo.

Numeroitatko oikean-hiilen-ei-ka-neliön, jos oikean-hiilen-no-kan pituus on 9 cm ja leveys 2 cm.

Ras-kannu-kyllä-syö niin. Tässä tehtävässä, lännestä, sekä pituus että shi-ri-on oikea-hiili-no-ka. Tällä tavalla toimimme oikealla tavalla: suorakulmion pinta-ala on yhtä suuri kuin sen pituuden ja leveyden pro-ve-de-ny.

For-me-me-me-re-she-nie.

Vastaus: neliö neliö-mo-hiili-no-ka 18cm2

Mitä mieltä olette, mitkä muut voivat olla sellaisen suorakulmion sivujen pituudet, jossa on tällainen pinta-ala?

Voit väitellä näin. Koska alue on suunnilleen oikean-hiilen sivujen pituuksia, niin tab-li-tsu pitää muistaa fiksusti -tion. Mitä lukuja kerrottaessa luulet vastauksen olevan 18?

Aivan oikein, kun kerrot 6:lla ja 3:lla, se on myös 18. Se tarkoittaa, että suorakulmion sivut voivat olla 6 cm ja 3 cm ja sen pinta-ala on myös 18 cm2.

Re-shi-te for-da-choo.

Suorakulmion pituus on 8 cm ja leveys 2 cm. Etsi sen pinta-ala ja ympärysmitta.

Tiedämme pituuden ja shi-ri-on suorakulmion-mo-coal-no-ka. On muistettava lanka, että alueen löytämiseksi on löydettävä sen pituuden ja leveyden todiste, ja de-niya pe-ri-metrin löytämiseksi tarvitset pituuden ja leveyden-ri-ny summa kerrottuna kahdella.

For-me-me-me-re-she-nie.

Vastaus: suorakulmion neliö on 16 cm2 ja suorakulmion ympärysmitta on 20 cm.

Re-shi-te for-da-choo.

Suorakulmion pituus on 4 cm ja leveys 3 cm. Mikä on kolmion-no-kan pinta-ala? (Katso ri-su-nok)

Vastataksesi kysymykseen for-da-chi, sna-cha-la, sinun on löydettävä alue \u200b\u200brect-coal-no-ka. Tiedämme, että tätä varten on tarpeen kertoa pituus shi-ri-nu:lla.

Katso paholaista. Oletko for-me-ti-onko dia-go-nal Once-de-li-la oikea-mo-kulma-nick kahdeksi yhtäläiseksi kolmioksi-no-ka? Seuraavaksi yhden kolmion pinta-ala on 2 kertaa pienempi kuin oikea-hiilen-no-ka-neliö. Joten on tarpeen vähentää 12 kertaa 2 kertaa.

Vastaus: kolmion pinta-ala on 6 cm2.

Tänä vuonna oppitunnilla opimme laskemaan suorakaiteen muotoisen kivihiilen pinta-alan ja opimme käyttämään tätä oikeaa vi-loa ratkaistaessamme ongelmia na- hod-de-square neliö right-mo-coal-no-ka.

LÄHTEET

http://interneturok.ru/ru/school/matematika/3-klass/tema/ploschad-pryamougolnika?seconds=0&chapter_id=1779